ANALÝZA KONSTRUKCÍ

7. přednáška

Deformační metoda1.1. Základní rovniceZákladní rovnice

K . r = f,K . r = f,

K . r = f´ + f´K . r = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)

kde K K je matice tuhosti konstrukce, r r je vektor neznámých přemístění f f vektor zatížení, skládající se z vektorů :

f´ f´ vektor styčníkového zatížení

f´f´(f)(f) vektor mimostyčníkového silového zatížení

f´f´(t)(t) vektor mimostyčníkového teplotního zatížení

f´f´(r)(r) vektor zatížení od předepsaných přemístění podpor

2. Matice tuhostiMatice tuhosti konstrukce sestává z matic tuhosti jednotlivých prvků(prutů). Podle typu prvku (prutu) rozlišujeme čtyři základní typy :

V – V, V – K, K – V a K – K.V – V, V – K, K – V a K – K.

Každému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouKaždému typu prutu odpovídá jiná matice tuhosti, její prvky jsouzávislé na modulu pružnosti závislé na modulu pružnosti EE, momentu setrvačnosti , momentu setrvačnosti II, délce, délceprutu prutu l l , případně ploše průřezu , případně ploše průřezu AA

K = K = mmK + K +

bbK,K,

kde kde mmK je matice tuhosti v tahu – tlaku (K je matice tuhosti v tahu – tlaku (membrane stiffnessmembrane stiffness))

bbK je matice tuhosti v ohybu (K je matice tuhosti v ohybu (bending stiffnessbending stiffness))

Matice tuhosti prutu v tahu - tlaku

Matice tuhosti prutu V–V v ohybu

Matice tuhosti prutu V–K v ohybu

Matice tuhosti prutu K–V v ohybu

3. Vektor přemístění

Koncová přemístění prutu jsou označena dle obrázku :

Vektor přemístění prutu r´r´ijij = = {{u´u´ijij, w´, w´ijij, , φφ´́ijij, u´, u´jiji, w´, w´jiji,,φφ´́jiji}}TT

Uspořádaná šestice přetvoření koncových styčníků prutu seoznačuje tzv. „kódovými čísly“„kódovými čísly“

Kódová čísla udávají informaci o tom, zda je příslušnépřemístění styčníku neznámou veličinou (kódové číslo ≠ 0)nebo veličinou známou či nepotřebnou k výpočtu (kódovéčíslo = 0)

Příklad styčníků a jejich označení kódovými čísly

Příklad

Konstrukci na obrázku řešte ODM a určete kódová čísla.

V každém styčníku určíme, zda je možné přemístění ve vodorovném směru, svislém směrua pootočení, a které z těchto veličin jsou neznámými veličinami

4. Vektor zatížení konstrukce

je pravá strana rovnic DM, je tvořen příspěvky z vektorů

zatížení jednotlivých prutů a je to algebraický součet vektorů styčníkových sil a momentů mimostyčníkového silového zatížení teplotního zatížení zatížení předepsanými přemístěními podpor

f = f´ + f´f = f´ + f´(f)(f) + f´ + f´(t)(t) + f´ + f´(r)(r)

Vektor zatížení konstrukce od styčníkových sil a momentů

f´ f´ -- sestavíme tak, že do jednotlivých řádků vektoru umístíme hodnoty styčníkových sil a momentů

Kladný smysl působení je zaveden podle obrázku :

Příklad sestavení vektoru styčníkového zatížení konstrukce

- F2

--F1

F4

--M1

-F3

-F5

1

23456789101112

Vektor zatížení konstrukce od mimostyčníkového zatížení

silového f´silového f´(f)(f)

teplotního f´teplotního f´(t)(t)

se stanoví výpočtem koncových sil jednotlivých zatíženýchprutů (pomocí tabulek deformační metody podle konkrétního typuprutu a konkrétního zatížení) a jejich lokalizací do vektoru zatíženíkonstrukce

f´f´ijij = {X´ij, Z´ij, M´ij, X´ji, Z´ji,M´ji}T

Vektor zatížení konstrukce od předepsaných přemístění podpor

f´f´(r)(r) vektor zatížení konstrukce od předepsaných

přemístění podpor

získáme přenásobením příslušného sloupce matice

tuhosti prutu hodnotou předepsaného přemístění

v podpoře a lokalizací takto vzniklého vektoru

„koncových sil“ do vektoru zatížení konstrukce

Příklad :Příklad :Řešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EIŘešte konstrukci ODM. EA= 600 MN, EI11 = 12 MNm = 12 MNm22, EI, EI22 = 8 MNm = 8 MNm22

Sestavení matice tuhosti prutůprut 1-2 : l = 5m, c=0,8 , s=-0,6

prut 2-3: l = 4m, c=1 , s=0

prut 3-4: l = 3m, c=0 , s=1

Lokalizace prvků MT prutů do MT konstrukce

Výsledná matice tuhosti konstrukce

Sestavení vektoru zatížení prut 1-2:

+

Sestavení vektoru zatížení prut 2-3:

Výpočet vnitřních sil

Vnitřní síly v konstrukci vypočítáme z koncových sil

jednotlivých prutů. Tyto koncové síly získáme vynásobením

matice tuhosti prutu vektorem vypočtených přemístění

Zatížení konstrukce předepsaným přemístěním podpory

Děkuji za pozornost a těším se

s vámi na shledanou za týden