ANALIZA TOKOVA SNAGA U EES UZ MINIMALNE · PDF fileKlju čne rije či: Ekonomski dispe čing, Termo blok, Elektroenergetski sistemi (EES), Lambda ... • Energija nuklearnih goriva

U N I V E R Z I T E T U S A R A J E V U E L E K T R O T E H N I Č K I F A K U L T E T S A R A J E V O

ANALIZA TOKOVA SNAGA U EES UZ MINIMALNE TROŠKOVE GORIVA TERMO BLOKOVA

- DIPLOMSKI RAD - Mentor: Kandidat: R.Prof.dr Salih Sadović, dipl.el.ing. Vedad Bečirović

Sarajevo, februar 2008.

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO DIPLOMSKI RAD

2

SAŽETAK Analize, odnosno računarske simulacije, koje se provode u elektroenergetskom sistemu (EES) imaju različite ciljeve, a neki od njih su izbor opreme, smanjenje troškova proizvodnje, prijenosa i distribucije, podešavanje uređaja zaštite, itd. Ekonomski dispečing (ED) je optimalna raspodjela aktivne snage, zahtjevane od strane potrošača, na termo blokove koji su u pogonu pri uvažavanju minimalnih troškova proizvodnje električne energije. Za analizu ED potrebno je poznavati energetske karakteristike termo blokova odnosno troškovne karakteristike i tehnička ograničenja. Ova analiza se provodi kod kratkoročnog planiranja i vođenja EES. U ovom radu su izvedena dva matematska metoda za rješavanje ED, Lambda iterativni metod i Brzi beziterativni grafički metod (BBGMP2). Ovaj drugi metod kao rezultat daje grafik optimalne raspodjele aktivne snage na termo jedinice u funkciji zahtjevane aktivne snage. Na osnovu izvedenih matematskih metoda za rješavanje ED kreirana je aplikacija u programskom jeziku Microsoft Visual Basic 6.0. Kao rezultat analize tokova snaga (TS) imamo napone na sabirnicama, tokove snaga i gubitke snage na elementima EES. Analiza TS se provodi u okviru planiranja, projektovanja i eksploatacije EES. U ovom radu su navedeni metodi i iterativni postupci za analizu TS po direktnoj šemi, tj. pretpostavlja se da je razmatrani sistem simetrično opterećen. Na osnovu poznatih matematskih modela kreirana je aplikacija za analizu TS u programskom jeziku Microsoft Visual Basic 6.0. Kreirana aplikacija ima mogućnost modelovanja Θ∠U , PQ, ||UP sabirnica, unos podataka u sistemu stvarnih vrijednosti i u sistemu jediničnih vrijednosti, kreiranje izvještaja u MS Excel datoteci i korištenje različitih metoda za rješavanje problema TS. Analiza ED i TS kao jedna integralna analiza EES može biti od velike koristi onome ko vodi odnosno upravlja EES. ED proračuna raspodjelu zahtjevane aktivne snage na termo blokove, a analiza TS provjeri mogućnost prijenosa proizvedene aktivne snage. Prethodno navedene dvije aplikacije za analizu ED i TS su integrisane u jednu i čine softverski paket. Izvještaj napravljen ovim softverskim paketom je MS Excel datoteka koja sadrži ulazne podatke i rezulate proračuna. Klju čne riječi: Ekonomski dispečing, Termo blok, Elektroenergetski sistemi (EES), Lambda iterativni metod, Brzi beziterativni grafički metod, Tokovi snaga (TS), Sabirnica, Direktna šema, Sistem stvarnih vrijednosti, Sistem jediničnih vrijednosti.


3

ABSTRACT Power System (PS) analysis, more exactly computer simulations carried out, have a different goals, such as equipment selection, production, transferring and distribution cost decrease, seting up protection devices ect. Economic Load Dispatch (ELD) is optimum distribution of active power, demanded by the consumers, to the steam power plants in operation, considering the minimum cost of the electrical energy production. In order to analyse ELD, it is necesary to know energetic characteristics of the steam power plants, e.g. cost efficiency characteristics and technical limitations. This analysis is carried out for the short-term planning and operating in the PS. Two mathematical methods for solving ELD have been derivated in this paper; The Lambda Iterative Method and The Fast Non-iterative Graphic Method (FNGMP2). The second method gives a results in form of a graph of the optimum distribution of the active power to the steam power plants in dependence of the demanded active power. On a basis of mathematical methods derived for solving ELD, an application in the Microsoft Visual Basic 6.0 program language has also been created. As a result of the load flow analysis (LF), voltage on bus cables, load flows and power losses in the elements of PS are obtained. Load flow analysis is carried out in the frame of the planning, designing and exploitation of the PS. In this paper given are methods and iterative procedures for analysing load flows by positive-sequence, that means, it is assumed that the concerned systems are loaded simetrically. Based on known mathematical models, the application for analyzing LF in the Microsoft Visual Basic 6.0 program language has been created. That application offers the possibility of modelling Θ∠U , PQ, ||UP busses, data input in the real value system and the per-unit value system, reporting in MS Excel files, as well as using different models for solving problems of LF. The analysis of ELD and LF as one integral analysis of PS can be of a great use to the PS operators. ELD calculates the steam power plants' produce of active power, and LF checks the possibility of transferring produced active power. The two previously mentioned applications, for analyzing ELD and LF, have been integrated into one, forming a software package. The report obtained with this software package is a MS Excel file containing input data and calculation results. Key words: Economic Load Dispatch (ELD), Steam Power Plant, Power Systems (PS), The Lambda-Iteration Method, The Fast Non-iterative Graphic Method (FNGMP2), Load Flow (LF), Bus, Positive-sequence, Real Value System, Per Unit System.


4

SADRŽAJ SAŽETAK ....................................................................................................................................... 2 ABSTRACT .................................................................................................................................... 3 1. UVOD ..................................................................................................................................... 5 2. POSTAVKA DIPLOMSKOG RADA .................................................................................... 9 3. ENERGETSKA KARAKTERISTIKA TERMO BLOKA ................................................... 10

3.1. VRSTE ENERGETSKIH KARAKTERISTIKA .......................................................... 13 3.2. INTERPOLACIJA ENERGETSKE KARAKTERISTIKE TERMO BLOKA DATE TABELARNO POLINOMOM DRUGOG REDA ....................................................... 13

4. RASPODJELA AKTIVNE SNAGE MEĐU TERMO BLOKOVIMA U POGONU SA MINIMALNIM TROŠKOVIMA PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE ................ 18

4.1. MATEMATSKA FORMULACIJA ED ....................................................................... 18 4.2. LAMBDA ITERATIVNI METOD ............................................................................... 26 4.3. BRZI BEZITERATIVNI GRAFIČKI METOD P2 (BBGMP2) ................................... 32

5. PRORAČUN TOKOVA SNAGA U TROFAZNIM SIMETRIČNIM SISTEMIMA .......... 37

5.1. PREDSTAVLJANJE ELEMENATA EES ................................................................... 39 5.2. KORIŠTENI METODI I ITERATIVNI POSTUPCI ZA PRORAČUN TOKOVA SNAGA ......................................................................................................................... 42 5.3. TOK SNAGE NA π ČETVEROPOLU ......................................................................... 46 5.4. KOMPENZACIJA REAKTIVNE SNAGE U EES ...................................................... 48

6. OBJAŠNJENJE SOFTVERSKOG PAKETA „EDTS“ ....................................................... 52

6.1. APLIKACIJA ZA OPTIMIZACIJU GORIVA TERMO BLOKOVA (ED) ................ 53 6.2. APLIKACIJA ZA ANALIZU TOKOVA SNAGA (TS) .............................................. 57

7. PRIMJERI ............................................................................................................................. 65 8. ZAKLJUČAK ....................................................................................................................... 82 PRILOZI ........................................................................................................................................ 83 A PROCEDURE NAPISANE U PROGRAMSKOM JEZIKU VISUAL BASIC 6.0 ............ 83

A.1 PROCEDURA ZA PRORAČUN ED LAMBDA ITERATIVNIM METODOM . 83 A.2 PROCEDURA ZA PRORAČUN TOKA SNAGE NA π ČETVEROPOLU ........... 85

B KODOVI PROGRAMA NAPISANI U MATLAB-U ZA CRTANJE GRAFIKA U OVOM RADU .................................................................................................................................... 87

B.1 INTERPOLACIJA ENERGETSKE KARAKTERISTIKE TERMO BLOKA POLINOMOM DRUGOG REDA ............................................................................ 87 B.2 KONVERGENCIJA LAMBDA ITERATIVNOG METODA ................................. 87

9. LITERATURA I KORIŠTENI SOFTVERSKI PAKETI ..................................................... 89


5

1. UVOD Elektroenergetski sistem (EES), kao jedan dio energetskog sistema, predstavlja jedan od najkompleksnijih tehno-ekonomskih sistema. Sastoji se od izuzetno velikog broja elemenata i prostire se na ogromnim površinama. EES ima za cilj da pretvori neki drugi vid energije (termo energiju, hidro energiju, vjetro energiju, solarnu energiju, itd...) u električnu energiju, te da je prenese do potrošačkih centara i ponovo pretvori u korisni oblik energije (zagrijavanje, rad mašina, osvjetljenje itd...). Osnovni zadatak EES jeste osigurati pouzdano i kvalitetno napajanje različitih kategorija potrošača. Električna energija je najkorisniji oblik energije, a to znači da se ona može pretvarati u razne oblike energije. Svaka teritorija (država, republika, federacija itd...) ima svoj EES koji je u današnjem vremenu spojen preko interkonektivnih vodova sa drugim EES. Osnovni podsistemi EES su:

• Podsistem za proizvodnju električne energije; • Podsistem za prenos električne energije; • Distributivni centri i podsistem za potrošnju električne energije; • Industrijski energetski sistem.

Podsistem za proizvodnju električne enegije ima za cilj, da neki drugi vid energije pretvori u električnu energiju. Ova pretvorba energije dešava se u elektranama. Za proizvodnju električne energije koriste se elektroenergetski izvori (EEI). Izvori mogu biti:

• Konvencionalni; • Nekonvencionalni.

Konvencionalni EEI su izvori koji kao resurs za proizvodnju električne energije koriste ugalj, naftu, prirodni plin, nuklearno gorivo i hidro potencijal. Nekonvencionalni EEI koriste energiju vjetra, sunčevu energiju, energiju biomase, geotermalnu energiju, energiju gravitacionog polja, okeansku termalnu energiju, energiju plime i oseke, energiju vodenih valova. EEI možemo podijeliti na:

• Obnovljive izvore energije; • Neobnovljive izvore energije.

Obnovljivi izvori energije su: • Energija vode (hidroelektrane); • Energija sunca (solarne elektrane); • Energija vjetra (vjetrenjače); • Energija gravitacionog polja; • Energija biomase; • Energija plime i oseke; • Energija vodenih valova; • Geotermalna energija.

Neobnovljivi izvori energije su: • Energija uglja (termoelektrane); • Energija nafte; • Energija prirodnog plina; • Energija nuklearnih goriva (nuklearne elektrane).

Svaki od navedenih EEI ima svoje prednosti i mane u odnosu na druge. Pravilnim upravljanjem EEI moguće je znatno smanjiti troškove rada pojedinih elektrana.


6

Prenosna mreža ima za cilj da prenese električnu energiju od udaljenih EEI do distributivnih centara. Prenos električne energije se ostvaruje preko visokonaponskih vodova i kabela. Visoki napon se koristi iz razloga smanjenja gubitaka u prenosnoj mreži. Ako se radi o prenosu velikih snaga na velike udaljenosti, onda se nerijetko koristi istosmjerni (DC) napon za prenos električne energije. Distributivni centri imaju za cilj da preuzmu električnu energiju od prenosne mreže, snize naponski nivo i prenesu energiju do potrošača. Potrošači električne energije istu pretvaraju u neki koristan rad. Potrošači su gradska urbana naselja, seoska naselja i industrijski centri. Industrijski sistem je specifičan dio EES. Veliki industrijski centri mogu zahtjevati poseban tretman od strane EES i kao takvi zadavati velike probleme u radu EES. Primjer su visokolučne peći koje imaju intermitirajući rad na EES. Radi ovoga, na industrijske centre se mora obratiti velika pažnja tokom projektovanja, planiranja i eksploatacije EES. Ovaj kratki pregled imao je za cilj ukazati na veoma kompleksnu strukturu EES. Projektovanje, izgradnja, eksploatacija, održavanje, upravljanje i planiranje rada EES nije moguće bez razvoja odgovarajućih matematskih modela koji opisuju stanja u EES. Veliki broj istraživača tokom svog radnog vijeka je posvetio pažnju ovoj oblasti. Historiski gledajući, analize EES bi se mogle podijeliti u četiri perioda, odnosno analize EES su u potpunosti pratile razvoj računarske tehnologije.

• Prve analize EES rađene su ručno bez upotrebe bilo kakvih pomagala za proračun. Ako u obzir uzmemo dimenzije problema koji su se rješavali, onda možemo zaključiti da je bilo mnogo zanemarivanja i veoma kompleksnih matematskih zahtjeva tj. oni koji su radili proračune EES morali su biti vrhunski matematičari. Korišteni su i drugi metodi, kao na primjer metod mrežne analize. Kod ovog metoda realna mreža predstavljena je pomoću njoj ekvivalentnih elemenata (aktivnog otpora, induktiviteta, kapaciteta, izvora i potrošača). Izvori su modelovani pomoću mikro mašina, prenosne i distributivne linije pomoću četveropola, potrošači su modelovani ekvivalentnom impedansom, a kvarovi su simulirani pomoću mikroprekidača. Uređaji koji su se koristili za mjerenja su voltmetri, ampermetri i vatmetri ako se radilo o analizama kvazistacionarnih stanja, odnosno koristio se osciloskop za analize tranzijenata.

• Drugi period je uvođenje analognih računara u analizu EES. Model električne mreže se

izvodio na ploči analognog računara korištenjem raspoloživih komponenti ovog uređaja (integrator, multiplikator, itd...). Za svaki analizirani dio EES bilo je potrebno na analognom računaru konstruisati ekvivalentni model i uvesti odgovarajuće faktore skaliranja. Analize na analognim računarima su zahtjevale mnogo vremena za izradu modela, a dimenzije problema koji se analiziraju bile su ograničene kapacitetom računara.

• Treći period je uvođenje digitalnih računara u analizu EES. Početkom 60-ih godina

uvedeni su digitalni računari u analizu EES. Oni su imali znatno bolje karakteristike od analognih računara, bili su brži, imali veće memorijske kapacitete i na njima su bili tačniji proračuni. Oblast elektroenergetike je jedna od prvih koja je shvatila ulogu digitalnog računara. Istih godina došlo je i do razvoja matematskih modela i numeričkih metoda koji su bili prilagođeni digitalnom računaru. Računarski programi su pisani u programskom jeziku FORTRAN, a komunikacija između računara i korisnika ostvarivala


7

se bušenim karticama, dok je ispis podataka bio na klasičnom štampaču. Napisani programi i podaci pohranjivani su na magnetne trake. Početkom 70-ih pojavili su se prvi uređaji za grafički prikaz rezultata proračuna, što je bila prava revolucija u ovom području. Računarski sistemi su tada bili višekorisnički s koncentriranim procesorskim i memorijskim kapacitetima, te distribuisanim alfanumeričkim terminalima. Početkom 80-ih godina pojavile su se grafičke radne stanice. One su omogućile crtanje i grafički prikaz rezultata proračuna na ekranu ove vrste računara. Grafičke stanice su imale vlastite procesore i memorijske kapacitete, unos podataka se vršio preko vlastite tastature, a postojala je i mogućnost spremanja podataka i programa na vlastite magnetne medije.

• Četvrti period je uvođenje personalnih digitalih računara (PC) u analizu EES. Sredinom

90-ih godina PC postaje uređaj dostupan svima - direktno se misli na njegovu cjenu. Ovim se omogućava da veliki broj istraživača posjeduje svoje PC računare. Karakteristike PC računara su znatno bolje u odnosu na digitalne računare i grafičke stanice. U prvom redu procesori su brži, memorijski kapaciteti su veći, a grafika je znatno poboljšana. Ovakve performanse PC računara dovode do toga da se razvijaju objektno orjentisani programski jezici. Ovi programski jezici su jednostavniji za korištenje, imaju više mogućnosti, a ono što je najvažnije za korisnike jeste grafički dizajn. U oblasti elektroenergetike ovaj procvat tehnologije, odnosno proizvodnje PC računara je maksimalno iskorišten razvijanjem novih metoda za analize EES (matrični metodi za analizu EES) i uvođenjem novih, savršenijih sistema za upravljanje i nadzor EES. Gledano u nazad tri do četiri godine, pa do danas PC računar i internet su postali nezamjenjiva svakodnevnica čovjeka koji se bavi istraživačkim poslom.

Historijski gledano, oblast elektroenergetike je pratila svaki novi pomak u oblasti računarske tehnologije i maksimalno koristila njihove nove mogućnosti. Danas, kad je PC računar dostupan svima, a u prvom redu elektroprivrednim kompanijama, na tržištu se mogu nabaviti razni softverski paketi za analize EES. Ovi softverski paketi su veoma jednostavni za korištenje. U okviru ovog rada obrađena je energetska karakteristika termo bloka, objašnjeni su matematski modeli optimizacije EES odnosno ekonomskog dispečinga, te su navedeni matematski modeli proračuna tokova snaga u EES. Na osnovu izloženih i navedenih matematskih modela razvijen je softverski paket za analizu EES u programskom jeziku Microsoft Visual Basic 6.0. U posebnom poglavlju su navedeni primjeri kreirani od strane autora ili preuzeti iz literature. Primjeri preuzeti iz literature služe kao verifikacija tačnosti razvijenog softverskog paketa. Izloženi matematski modeli su popraćeni primjerima i grafikonima. Za iscrtavanje grafikona korišten je MatLab 7.4.0 (R2007a) i MathCad 2001, a kodovi programa dati su u prilogu. Energetska karakteristika termo bloka je kriva koja opisuje funkcionalnu ovisnost zahtjevanog resursa od izlazne snage jedinice. Ekonomski dispečing (ED) je optimalna raspodjela aktivne snage, zahtjevane od strane potrošača, na termo blokove koji su u pogonu uz uvažavanje minimalnih troškova proizvodnje električne energije. Za analizu ED potrebno je poznavati energetske karakteristike termo blokova, odnosno troškovne karakteristike i tehnička ograničenja. Ova analiza se provodi kod kratkoročnog planiranja odnosno vođenja EES. U ovom radu su izvedena dva matematska metoda za rješavanje ED, Lambda iterativni metod i Brzi beziterativni grafički metod (BBGMP2).


8

Lambda iterativni metod je standardni metod za rješavanje problema ED. Sličan je metodu polovljenja intervala kod traženja nula polinoma. Ovim metodom je za veliku zahtjevanu tačnost rješenja potrebno više iteracija. BBGMP2 metod kao rezultat daje grafik optimalne raspodjele aktivne snage na termo jedinice u funkciji zahtjevane aktivne snage. Matematski model ovog metoda je prilagođen programskim jezicima i nastao je kao modificirani metod koji se koristio za rješavanje zadataka na auditornim vježbama. Za proračune tokova snaga (TS) korišteni su matematski modeli odnosno metodi izloženi u knjizi Salih Sadović, ANALIZA ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA, Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, 2004. Krajnji cilj ovog rada je prethodno navedeni kreirani softverski paket „EDTS“ koji je u prvom redu namijenjen profesorima, asistentima i studentima s ciljem da unaprijedi nastavni proces. EDTS je sastavljen iz dvije aplikacije; aplikacija za rješavanje problema ED i aplikacija za proračun TS. Aplikacija za rješavanje problema ED koristi se prethodno navedenim metodama. Ima mogućnost učitavanja i snimanja podataka iz/u *.txt datoteku, grafičkog prikaza rezultata i kreiranja izvještaja u MS Excel datoteci. Aplikacija za proračun TS koristi se Y-matričnim i Z-matričnim metodom, a iterativni postupak je Gauss-Seidelov i Jacobijev. Newton-Raphsonov postupak se također koristi i to u svim oblicima (standardni, razdvojeni i brzi razdvojeni). Koristi se i hibridni Y-Z metod koji je kombinacija dva prethodno navedena metoda. Ulazna datoteka je MS Excel datoteka ili izvještaj napravljen iz aplikacije ED, a izlazna datoteka je također MS Excel datoteka i to ista ona iz koje su učitani podaci. Prednost ovakvog načina kreiranja izvještaja jeste da u jednoj MS Excel datoteci imamo sve podatke o analiziranom EES poredane po sheet-ovima.


9

2. POSTAVKA DIPLOMSKOG RADA Ovaj rad predstavlja kombinaciju analize tokova snaga u EES i optimizacije goriva termo jedinica koje su u pogonu. Oba navedena pojma spadaju pod analizu EES-a i često se provode kod planiranja i samog vođenja EES. U okviru ovog rada potrebno je razviti softverski paket u nekom od dostupnih programskih jezika. Softverski paket bi se trebao sastojati iz dvije aplikacije, također u softverskom paketu treba planirati mogućnost njegovog proširenja za druge slične analize. Prva aplikacija se odnosi na optimizaciju EES tj. raspodjelu aktivne snage na termo blokove koji su u pogonu sa uvažavanjem tehničkih ograničenja termo blokova. Druga aplikacija se odnosi na proračune tokova snaga u EES. Pri kreiranju softverskog paketa potrebno je voditi računa o načinu unošenja podataka i ispisu rezultata. Pri izradi prve aplikacije za optimizaciju EES predpostaviti da su energetske karakteristike termo blokova date polinomom drugog reda, a ako nisu onda ih treba interpolirati istim. Pri ovom proračunu uzeti u obzir tehnička ograničenja termo blokova, a za proračun koristiti lambda iterativni metod ili neki drugi metod koji se koristi u praksi. Kandidat može predložiti i neki novi metod koji je sam istražio. Gubitke u EES zanemariti ili ih dodati paušalno na zahtjevanu aktivnu snagu potrošača. Sve matematske modele detaljno objasniti uz odgovarajuće primjere u ovom radu, i navesti korištenu literaturu. Dati grafičku interpretaciju energetskih karakteristika različitih vrsta elektrana (termo blokovi, hidroelektrane, vjetroelektrane, itd...). Pri izradi druge aplikacije za analizu tokova snaga u EES koristiti više metoda i na konkretnim primjerima porediti rezultate u ovisnosti koji se metod ili iterativni postupak koristi. Također u ovoj aplikaciji dati mogućnost modelovanja različitih vrsta sabirnica i objasniti funkciju svake od sabirnica. Aplikacija treba da ima mogućnost unošenja podataka o elementima EES u sistemu stvarnih vrijednosti i u sistemu jediničnih vrijednosti. U radu opisati modelovanje elemenata EES i opisati način modelovanja tokova snaga u EES-u. Matematske modele za analizu EES-a preuzeti iz knjige: Salih Sadović, ANALIZA ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA, Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, 2004. Potvrditi tačnost softverskog paketa kroz verificirane primjere i navesti iste u ovom radu. Također na razmatranim primjerima komentarisati dobijene rezultate. Tokom izrade pisanog dijela ovog rada neophodno je davati komentare o zanemarenjima i pojednostavljenjima koji se uvode i razlozima zbog kojih se uvode. Također je potrebno dati spisak mogućih proširenja softverskog paketa tj. spisak mogućih analiza EES.

__________________________________ Mentor: R.Prof.dr Salih Sadović dipl.el.ing


10

3. ENERGETSKA KARAKTERISTIKA TERMO BLOKA Kod planiranja, projektovanja i eksploatacije EES uvijek se vodi računa o troškovima, odnosno teži se optimizaciji navedenih aktivnosti sa ciljem smanjenja troškova uz uslov da isporučena električna energija bude zadovoljavajuće kvalitete. Kada se govori o kvaliteti električne energije, onda treba napomenuti da su osnovni parametri koji odlučuju o kvaliteti električne energije napon, raspoloživa snaga, frekvenca i bezprekidna raspoloživost. Optimizacija EES (minimizacija troškova) kod planiranja vođenja i eksploatacije EES nužno postavlja zahtjev za poznavanjem karakteristika elemenata EES, a u prvom redu se to odnosi na energetske karakteristike proizvodnih jedinica. Energetska karakteristika proizvodne jedinice je kriva koja opisuje funkcionalnu ovisnost zahtjevanog resursa (goriva, vode, sunčeve energije, vjetra itd...) od izlazne snage jedinice. U matematskom obliku zapisano

)(PfB = (3.1) pri čemu B predstavlja resurs (goriva, vode, sunčeve energije, vjetra itd...), a P aktivnu snagu na pragu proizvodne jedinice. Prag proizvodne jedinice je tačka (sabirnica, čvorište) u kojoj se elektrana spaja sa prenosnim linijama (vodovima). Treba napomenuti da je energetska karakteristika proizvodne jedinice funkcija aktivne snage. Energetske karakteristike, odnosno funkcionalne ovisnosti )(PfB = su različite za proizvodne jedinice koje koriste različite resurse za proizvodnju električne energije i bit će teoretski obrađene u narednom naslovu, naslov 3.1. U ovisnosti koji se resurs koristi za proizvodnju električne energije, dodjeljena su i imena elektranama. Za elektrane koje koriste fosilna goriva i nuklearno gorivo za proizvodnju električne energije, odnosno elektrane koje koriste parnu turbinu, za njihove proizvodne jedinice kažemo da su termo blokovi. Termo blok je proizvodna jedinica koja je sastavljena iz niza postrojenja u kojima se dešavaju pretvorbe energije iz jednog oblika u drugi. Na slici 3.1 prikazan je šematski blok termo elektrane, a na slici 3.2 prikazana je ilustracija termo bloka elektrane.

Slika 3.1 – Šematski prikaz bloka termo elektrane Svaki od postrojenja termo bloka karakteriše se svojom energetskom karakteristikom. Energetska karakteristika kotla pokazuje ovisnost utroška goriva (uglja) na sat B(t/h), od proizvodnje pare kotla QP(t/h). Energetska karakteristika turbine pokazuje zavisnost utroška pare nominalnih parametara od snage turbine PT. Energetska karakteristika generatora predstavlja

K T G

TRAFO

QP PT PG P B

K – Kotao T – Turbina G – Generator


11

ovisnost aktivne snage generatora PG, od pogonske snage turbine i reaktivnog opterećenja generatora )cos,( ϕTG PfP = . Energetska karakteristika transformatora predstavlja ovisnost

aktivne snage transformatora P od snage generatora i aktivnih gubitaka u transformatoru ),( gubG PPfP = . Poznavajući prethodno navedene energetske karakteristike dolazi se do

integralne energetske karakteristike termo bloka.

Sika 3.2 – Grafička ilustracija bloka termo elektrane Kratak opis principa rada prikazanog termo bloka na slici 3.2. Samljeveni i osušeni ugalj (14) se doprema do skladišta (15), a zatim spaljuje u kotlu (16). Oslobođena energija spaljivanjem uglja koristi se za pretvaranje vode u paru (19), dogrijavanje i pretvaranje vode u paru (21) i zagrijavanje vode (23). U (19) vlada pritisak od 200 (bar) i temperatura od 570 (°). Šljaka spaljenog uglja se odlaže u kontejner za šljaku (18). Vazduh koji potpomaže gorenje uglja je vreo jer se zagrijava pomoću ispušnih gasova i pomoću ventilatora (20) ubacuje u kotao (16). Ispušni gasovi se filtriraju u filteru (25) i kroz (26) ispuštaju u dimnjak. Rotacioni stroj (26) ima za cilj preuzeti dio kinetičke energije od ispušnih gasova i pretvoriti je u mehanički rad. Pregrijana para iz (19) dolazi na visokotlačnu turbinu (11), i u ovisnosti od položaja ventila (10), koji direktno određuje snagu turbine a time i snagu agregata, pregrijana para se propušta kroz visokotlačnu turbinu (10) ili se vraća kroz (21). Nakon zagrijavanja u (21) pregrijana para se dovodi na srednjetlačnu turbinu (9) i dalje na niskotlačnu turbinu (6). Nakon toga pregrijana para se hladi u izmjenjivaču toplote (8) i pumpom se provodi do ekspanzione posude (12) te se onda koristi za zagrijavanje prostorija. Nakon što je voda ohlađena na određenu temperaturu dogrijava se pomoću (23) i šalje u čvorište za miješanje tople i hladne vode (17). Voda koja služi za hlađenje pregrijane pare koja izlazi iz niskotlačne turbine pomoću pumpe (2) kruži i hladi se u rashladnom tornju. Tri navedene turbine su integrisane u jednu i pokreću trofazni sinhroni generator (5), on proizvodi električnu energiju i predaje je trofaznom energetskom transformatoru (4) koji diže napon i predaje energiju prenosnoj mreži (3).


12

Ventil (10) i pobudni istosmjerni napon sinhronog generatora su dva osnovna parametra koji utiču na snagu generatora. Indirektno na snagu generatora utiču i vremenski uvjeti, odnosno godišnje doba, mali kvarovi koji remete rad termo bloka ali ga ne izbacuju iz pogona, kvaliteta uglja, postrojenja koja opslužuju termo blok npr. postrojenja za mljevenje i sušenje uglja, postrojenja za odvoženje šljake, itd... Termo blok je ograničen tehničkim ograničenjima, tj. on ima svoju minimalnu i maksimalnu tačku rada. Minimalna tačka rada je ograničena turbinom, a maksimalna tačka rada generatorom. Termo blokovi koji kao gorivo koriste ugalj imaju veoma mali raspon između tehničkog minimuma i maksimuma. Iz naprijed navedenog principa rada termo elektrane odnosno termo bloka možemo zaključiti da je veoma teško, skoro nemoguće izvesti energetsku karakteristiku termo bloka za koju bi mogli tvrditi da je u potpunosti tačna. Analize koje se provode u ovome radu pretpostavljaju da je termo blok u pogonu i da radi u granicama tehničkih ograničenja. Ako se analiziraju slučajevi izlaska odnosno ulaska u pogon termo bloka, onda treba voditi računa o troškovima starta, odnosno zaustavljanje termo bloka. Kao primjer se mogu navesti da neki termo blokovi, pretežno blokovi velike snage, koji trebaju vrijeme i do 5(h) za ulazak u pogon, odnosno spajanje na prenosnu mrežu. Također kao primjer na slici 3.3 dat je dijagram startovanja termo bloka 210(MW). Ovaj primjer je dat kao ilustracija kompleksnosti procesa koji se dešavaju tokom startanja termo bloka.

Sika 3.3 – Dijagram startanja termo bloka od 210(MW) Pri čemu su: Tpp – Temperatura pregrijane pare, Tmp – Temperatura međupregrijane pare, Ppp – Pritisak pregrijane pare, n – Brzina obrtanja turbine, P – Snaga turbine odnosno generatora.


13

3.1. VRSTE ENERGETSKIH KARAKTERISTIKA Energetske karakteristike termo blokova koji koriste različite resurse za proizvodnju električne energije razlikuju se po obliku, odnosno po načinu modelovanja. Elektrane koje kao resurs za proizvodnju električne energije koriste ugalj i nuklearno gorivo, imaju karakteristiku da sporo ulaze odnosno izlaze iz pogona i da im je raspon tehničkih ograničenja mali. Energetske karakteristike ovih elektrana su najčešće modelovane polinomom drugog ili trećeg reda koji su rastuće konveksne funkcije u rasponu tehničkih ograničenja. Da bi ovo bilo zadovoljeno, potrebno je i dovoljno da su koeficijenti polinoma veći od nule. Elektrane koje kao resurs za proizvodnju električne energije koriste mazut, naftu ili prirodni plin, imaju karakteristiku da brzo ulaze odnosno izlaze iz pogona i imaju relativno velik raspon tehničkih ograničenja. Energetska karakteristika ovih elektrana najčešće se modeluje sumom linearne i periodične funkcije. Ovakve tipove elektrana u EES najčešće koristimo kao regulacione elektrane jer imaju brz odziv na sistem. Energetske karakteristike hidroelektrana, odnosno agregata u hidroelektranama, obično se zadaju kao konkavne krive ovisnosti izlazne snage agregata (elektrane) od pražnjenja vode kroz turbine. Obično je ova ovisnost predstavljena polinomom drugog reda. Kod modelovanja energetske karakteristike elektrana koje koriste sunčevu energiju potrebno je voditi računa o načinu iskorištavanja sunčeve energije. Kod konverzije pomoću fotoćelija, postoje relacije koje pokazuju direktnu ovisnost sunčeve energije u funkciji zahtjevane snage. Kod konverzije koja pomoću sfernih ogledala koncentrira sunčevu energiju na bazene sa vodom i time zagrijava vodu i pretvara je u paru, a zatim pomoću izmjenjivača toplote, parne turbine i generatora u električnu energiju, treba posebno modelovati svaku energetsku karakteristiku i dobiti funkcionalnu ovisnost sunčeve energije od zahtjevane snage. Izlazna snaga vjetroelektrane direktno ovisi o trećem stepenu brzine duvanja vjetra ukoliko je ta brzina u okviru tehnički propisanih granica za vjetrogenerator (od 5m/s do 30m/s). Energetska karakteristika vjetroelektrane predstavlja funkcionalnu ovisnost brzine duvanje vjetra o zahtjevanoj aktivnoj snazi na pragu elektrane. Vjetroelektrane i solarne elektrane su male snage. One koriste energiju obnovljivih izvora koji se ne mogu tačno planirati, pa zbog toga imaju prednost u kratkoročnom planiranju vođenja EES.

3.2. INTERPOLACIJA ENERGETSKE KARAKTERISTIKE TERMO BLOKA DATE TABELARNO POLINOMOM DRUGOG REDA

Neka je energetska karakteristika termo bloka data skupom uređenih parova (Pi,Bi), pri čemu

ni ,1= . Broj n predstavlja ukupan broj izvršenih mjerenja na termo bloku, jednostavnije rečeno energetska karakteristika termo bloka je data tabelarno. Datu energetsku karakteristiku je potrebno interpolirati polinomom drugog reda sa konstantnim realnim koeficijentima koji su veći od nule. Interpolacioni polinom dat je izrazom 3.2.1.

cPbPaPB +⋅+⋅= 2)( (3.2.1)


14

Metod koji će se koristiti za interpolaciju tabelarno date energetske karakteristike je metod najmanjih kvadratnih odstupanja. Metodom najmanjih kvadratnih odstupanja želi se postići da suma svih kvadratnih odstupanja u poznatim tačkama bude minimalna i na osnovu toga se odrede koeficijenti datog polinoma. Matematski gledano, prethodno napisana rečenica ima značenje:

( )[ ]2

1

2∑=

+⋅+⋅−=n

iiii cPbPaBε (3.2.2)

Određujući koeficijente a, b, c iz uslova da je:

( )

( )

( )0

,,

0,,

0,,

=∂

∂

=∂

∂

=∂

∂

c

cbab

cbaa

cba

ε

ε

ε

(3.2.3)

Dobija se da su najmanja kvadratna odstupanja tačno za te određene koeficijente:

( ) [ ]( ) [ ]( ) [ ] 02

,,

02,,

02,,

1

22

1

2

1

2

=⋅−+⋅+⋅⋅=∂

∂

=⋅−+⋅+⋅⋅=∂

∂

=−+⋅+⋅⋅=∂

∂

∑

∑

∑

=

=

=

n

iiiii

i

n

iiii

n

iiii

PcPbPaa

cba

PcPbPab

cba

cPbPac

cba

B

B

B

ε

ε

ε

(3.2.4)

Kada se izraz 3.2.6 sredi dobije se sljedeći sistem algebarskih jednačina po nepoznatim a, b, c:

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑

====

====

===

⋅=⋅+⋅+⋅

⋅=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

PBPaPbPc

PBPaPbPc

BPaPbnc

1

2

1

4

1

3

1

2

11

3

1

2

1

11

2

1

(3.2.5)

Sistem jednačina dat sa 3.2.7 može se zapisati u jednostavnijem obliku:

7642

5421

3210

SaSbScS

SaSbScS

SaSbScS

=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅

(3.2.6)


15

Pri čemu su koeficijenti uz nepoznate a, b, c određeni izrazom:

∑∑∑∑

∑∑∑

====

===

⋅==⋅==

====

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

PBSPSPBSPS

BSPSPSnS

1

2

1

4

11

3

11

2

1

7654

3210

(3.2.7)

Na osnovu sistema jednačina (3.2.7) i formula datih izrazima 3.2.8 može se formirati matrična jednačina:

=

⋅

7

5

3

642

421

210

S

S

S

a

b

c

SSS

SSS

SSS

(3.2.8)

ili kraće zapisano: [ ] [ ] [ ]BXA =⋅ (3.2.9) Rješenje date matrične jednačine je:

[ ] [ ] [ ]BAX ⋅= −1 (3.2.10) Nakon što su određeni koeficijenti a, b, c interpolacionog polinoma drugog reda potrebno je odrediti i grešku interpolacije. Greška interpolacije se određuje prema izrazu (3.2.2). Pored greške interpolacije može se odrediti i standardna devijacija, prema izrazu (3.2.11).

n

εσ = (3.2.11)

Standardna devijacija predstavlja aritmetičku sredinu odstupanja zadatih tačaka od tačaka dobijenih interpolacijom. Izražena je u jedinicama mjere u kojima je izražena i funkcija, a interval u kojem se kreće njeno rješenje je [ )+∞,0 . Primjer 3.2.1 – Interpolacija energetske karakteristike Zadata je energetska karakteristika termo bloka tabelarno, Tabela 3.2.1. Potrebno je interpolirati datu energetsku karakteristiku polinomom drugog reda, te izračunati grešku interpolacije i standardnu devijaciju. Rb. 1 2 3 4 5 6 7 8 Pi(MW) 250 301,5 351 401 447,5 453 497 551 Bi(t/h) 137,305 170,544 205,542 243,928 282,364 305,554 344,648 395,856

Rb. 9 10 11 12 13 14 15

Pi(MW) 588,5 597 605,5 639 677 710 749

Bi(t/h) 433,509 442,282 480,604 516,387 558,634 596,751 643,512

Tabela 3.2.1 – Energetska karakteristika termo bloka


16

Formirajmo sume za razmatrani primjer prema izazima (3.2.7)

915

1

21215

1

4615

1

915

1

3315

1

515

1

2315

1

10026,2710616,1610334,35

10611,2410757,53

10395,4210818,71150

⋅=⋅=⋅==⋅=⋅=

⋅==⋅==

⋅==⋅====

∑∑∑

∑∑

∑∑

===

==

==

iii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

PBSPSPBS

PSBS

PSPSnS

Formirajmo matričnu jednačinu prema izazu (3.2.8) pri čemu vektor sa elementima a, b, c predstavlja vektor traženih navedenih koeficijenata polinoma drugog reda.

=

⋅

7

5

3

642

421

210

S

S

S

a

b

c

SSS

SSS

SSS

Rješenje navedene matrične jednačine je:

⋅=

⋅

=

−

−

4

1

10844,7

255,0

226,21

7

5

3

642

421

210

S

S

S

SSS

SSS

SSS

a

b

c

Odredimo grešku interpolacije prema sljedećem izrazu:

( )[ ] ( )[ ] )/(846,989226,21255,010844,7215

1

242

1

2 htPPBcPbPaBi

iii

n

iiii =+⋅+⋅⋅−=+⋅+⋅−= ∑∑

=

−

=

ε

Odredimo i standardnu devijaciju:

)/(409,815

846,989ht

n=== εσ

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750100

200

300

400

500

600

700

Izlazna snaga iz termo bloka P(MW)

Gor

ivo

B(t

/h)

Interpolirana kriva

Tacke dobivene mjerenjima

Slika 3.2.1 – Grafik energetske karakteristike date tabelarno i interpolacione krive date polinomom drugog reda


17

U prilogu B.1 dat je kod programa napisan u MatLabu za iscrtavanje grafika prikazanog na slici 3.2.1. U kodu programa su integrisane interpolacione tačke kao i dobijeni koeficijenti polinoma drugog reda.


18

4. RASPODJELA AKTIVNE SNAGE ME ĐU TERMO BLOKOVIMA U POGONU SA MINIMALNIM TROŠKOVIMA PROIZVODNJE ELEKTRI ČNE ENERGIJE

Ovako definisan naslov se u literaturi sreće pod nazivom ekonomski dispečing (ED) ili na engleskom jeziku Economic Load Dispatch (ELD). Definicija ekonomskog dispečinga: Ekonomski dispečing je optimalna raspodjela aktivne snage, zahtjevane od strane potrošača, na termo blokove koji su u pogonu pri uvažavanju minimalnih troškova proizvodnje električne energije.

4.1. MATEMATSKA FORMULACIJA ED Neka je )( iii PBB = energetska karakteristika aproksimirana polinomom drugog reda sa

konstantnim pozitivnim koeficijentima i-tog termo bloka izražena u ht / , pri čemu je ni ,..,2,1= i n je ukupan broj termo blokova koji su u pogonu. Za svaki termo blok poznata je cijena goriva

ic u NJ i tehnička ograničenja miniP i

maxiP u MW . Također je poznat i zahtjev konzuma za

aktivnom snagom pP u MW , a gubici u elektroenergetskom sistemu se zanemaruju ili se

paušalno dodaju aktivnoj snazi pP . U praksi se pokazalo da aktivni gubici u elektroenergetskom

sistemu iznose 1 – 4(%) zahtjevane aktivne snage. Umnožak energetske karakteristike )( iii PBB = i cijene goriva ic dobija se troškovna

karakteristika )( iii PCC = i-tog bloka . Data je sljedećim izrazom:

iiiii cPBPC ⋅= )()( (4.1.1)

Matematska formulacija definicije ekonomskog dispečinga: Neka funkcija C predstavlja sumu troškova goriva svih termo blokova koji su u pogonu, izraz (4.1.2).

∑=

=n

iii PCC

1

)( (4.1.2)

Ova funkcija je funkcija više promjenjivih ),...,,( 21 nPPPCC = . Potrebno je naći minimum date

funkcije uz uvažavanje tehničkih ograničenja, ograničenja tipa nejednakosti i ograničenja tipa jednakosti. Ograničenja su data izrazima (4.1.3) i (4.1.4).

maxmin iii PPP ≤≤ (4.1.3)

01

=−∑=

n

iip PP (4.1.4)

Iz matematske formulacije ekonomskog dispečinga imamo da je energetska karakteristika termo bloka aproksimirana polinomom drugog reda, a iz toga možemo zaključiti i da je troškovna


19

karakteristika data polinomom drugog reda. Na osnovu rečenog, troškovnu karakteristiku možemo zapisati u sljedećem obliku:

)/()( 2 hNJcPbPaPC iiiiiii ++= (4.1.5)

ili u opštijem obliku:

)/()(

.

.

.

)/()(

)/()(

2

2222

2222

1112

1111

hNJcPbPaPC

hNJcPbPaPC

hNJcPbPaPC

nnnnnnn ++=

++=

++=

(4.1.6)

Pri čemu su:

)( ii PC - Troškovna karakteristika i-tog bloka

iP - Tražena snaga i-tog bloka

iii cba ,, - Pozitivni realni koeficijenti polinoma drugog reda dobijeni interpolacijom

n - ukupan broj termo blokova Da bi suma troškova, odnosno funkcija data izrazom (4.1.2), imala ekstrem (minimum) i zadovoljavala ograničenja (jednakosti i nejednakosti), formirat ćemo Lagrange-ovu funkciju:

( ) ( )∑∑∑∑====

−+−+

−+=n

iiii

n

iiii

n

iip

n

iiinnn PPPPPPPCPPF

1

2

1

2

11111 maxmin

)(),..,,,..,,,,..,( γµλγγµµλ (4.1.7)

Pri čemu su:

),..,,,..,,,,..,( 111 nnnPPF γγµµλ - Lagrange-ova funkcija cilja

∑=

n

iii PC

1

)( - Suma troškova

pP - Zahtjevana aktivna snaga potrošača (konzuma)

λ - Sistemski ili inkrementalni troškovi izraženi u MWhNJ /

maxmin, ii PP - Tehnički minimum i tehnički maksimum i-tog termo bloka

0≥iµ - Promjena inkrementalnih troškova i-tog termo bloka pri tehničkom minimumu

0≥iγ - Promjena inkrementalnih troškova i-tog termo bloka pri tehničkom maksimumu

Funkcionalna ovisnost data izrazom (4.1.7) ima ekstrem kada su ispunjeni sljedeći uslovi:

niFFF

P

F

iii

,...,2,10;0;0;0 ==∂∂=

∂∂=

∂∂=

∂∂

γµλ (4.1.8)


20

Primjenjujući izraze date sa (4.1.8) na izraz (4.1.7) dobijamo:

nibPadP

PdC

P

Fiiiiiii

i

ii

i

,...,2,102)( 22 ==+−−+⋅=+−−=

∂∂ γµλγµλ (4.1.8)

niPPF n

iip ,...,2,10

1

==−=∂∂

∑=λ

(4.1.9)

( ) niPPF

iiii

,...,2,102min

==−=∂∂ µµ

(4.1.10)

( ) niPPF

iiii

,...,2,102max

==−=∂∂ γγ

(4.1.11)

Rješavanjem sistema jednačina od (4.1.8) do (4.1.11) mogu se uočiti tri karakteristična slučaja: 1. U slučaju da nisu narušena tehnička ograničenja termo blokova (tipa nejednakosti),

koeficijenti iµ i iγ su ravni nuli. Tada prethodno dati sistem jednačina možemo zapisati:

0

2

1

=−

=+⋅

∑=

n

iip

iii

PP

bPa λ (4.1.12)

ili u opštijem obliku:

( ) 0...

2

.

.

2

2

21

222

111

=+++−=+⋅

=+⋅=+⋅

np

nnn

PPPP

bPa

bPa

bPa

λ

λλ

(4.1.13)

Za dati sistem može se formirati matrična jednačina: [ ] [ ] [ ]BXA =⋅ (4.1.14) Rješenje ove matrične jednačine je:

[ ] [ ] [ ]BAX ⋅= −1 (4.1.15)


21

Pri čemu su elementi matrica:

[ ] [ ] [ ]

−

−−

=

−−−−−−

=

=

p

nnn

P

b

b

b

B

a

a

a

A

P

P

P

X

.

.

.

0111111

1200000

10.0000

100.000

1000.00

1000020

1000002

.

.

.2

1

2

1

2

1

λ

Ovaj model rješavanja optimizacionog zadatka može se provesti, kada nisu narušeni tehnički uvjeti ili kada se ne uzimaju u obzir tehnička ograničena tipa nejednakosti, izraz (4.1.3). Tada vrijedi sljedeći izraz.

λ====n

nn

dP

PdC

dP

PdC

dP

PdC )(...

)()(

2

22

1

11 (4.1.16)

Ovdje treba napomenuti da svi termo blokovi imaju isto λ . Za blokove koji imaju isto λ se kaže da imaju isto sistemsko λ ili jednake inkrementalne troškove. Sistem jednačina 4.1.13 može se riješiti bez formiranja matrica na sljedeći način: Lako se može pokazati da vrijedi sljedeća formula za proračun λ :

∑

∑

=

=

⋅

⋅+

= n

i i

n

i i

ip

a

a

bP

1

1

212λ (4.1.17)

Ako se iz jednačine 4.1.12 izrazi traženo iP , tada dobijamo izraz za proračun tražene

raspodjele aktivne snage na termo blokove:

i

ii a

bP

⋅−=

2λ

(4.1.18)

Ovaj način je jednostavniji za određivanje optimalne raspodjele aktivne snage na termo blokove, kada se u obzir ne uzimaju tehnička ograničenja. Kod lambda iterativnog metoda početno lambda se određuje prema izrazu 4.1.17. Ovim se može dobiti da neki problemi iteriraju u prvoj iteraciji.

2. Neka je narušeno tehničko ograničenje m-tog termo bloka, pri čemu je nm ≤≤1 , a n je ukupan broj termo blokova, i neka je razmatrani termo blok prešao granicu tehničkog maksimuma. Tada m-ti termo blok postavljamo na tehnički maksimum, a sistem jednačina koji opisuje raspodjelu aktivnih snaga na termo blokove, dat je izrazom 4.1.19.


22

( ) 0...

2

.

2

.

2

2

21

2

222

111

max

=+++−=+⋅

=++⋅

=+⋅=+⋅

np

nnn

mmmm

PPPP

bPa

bPa

bPa

bPa

λ

λγ

λλ

(4.1.19)

Rješavanjem sistema jednačina 4.1.19, pri čemu m-ta jednačina koja odgovara termo bloku koji je narušio tehničko ograničenje ima poznatu snagu, ali je sada u toj jednačini nepoznato

2mγ i λ , dobijamo raspodjelu aktivnih snaga na termo blokove sa uvažavanjem tehničkih

ograničenja. Upoređujući sistemske inkrementalne troškove sa inkrementalnim troškovima termo bloka, koji je narušio tehničko ograničenje maksimuma, možemo zaključiti da su sistemski inkrementalni troškovi veći. Ova činjenica proizilazi iz sistema jednačina 4.1.19 odnosno iz m-te jednačine. Pokažimo matematski prethodno rečeno:

mmmm

mmmm

mmmm

bPa

bPa

bPa

λγλλγ

=+⋅−=+⋅

=++⋅

2

2

22

2

Pri čemu je 2

mm γλλ −= , a iz ovoga slijedi da je λλ ≤m . Pri definisanju koeficijenata iµ i iγ

( ni ,1= ) rečeno je da su ovi koeficijenti veći ili jednaki nuli.

3. Neka je narušeno tehničko ograničenje m-tog termo bloka, pri čemu je nm ≤≤1 , a n je ukupan broj termo blokova, i neka je razmatrani termo blok ispod granice tehničkog minimuma. Tada m-ti termo blok postavljamo na tehnički minimum, a sistem jednačina koji opisuje raspodjelu aktivnih snaga na temo blokove dat je sa:

( ) 0...

2

.

2

.

2

2

21

2

222

111

min

=+++−=+⋅

=−+⋅

=+⋅=+⋅

np

nnn

mmmm

PPPP

bPa

bPa

bPa

bPa

λ

λµ

λλ

(4.1.20)

Rješavanjem sistema jednačina 4.1.20, pri čemu m-ta jednačina odgovara termo bloku koji je narušio tehničko ograničenje, ima poznatu snagu, ali je sada u toj jednačini nepoznato 2

mµ i


23

λ , dobijamo raspodjelu aktivnih snaga na termo blokove sa uvažavanjem tehničkih ograničenja. Upoređujući sistemske inkrementalne troškove sa inkrementalnim troškovima termo bloka koji je narušio tehničko ograničenje minimuma, možemo zaključiti da su sistemski inkrementalni troškovi manji. Ova činjenica proizilazi iz sistema jednačina 4.1.20 odnosno iz m-te jednačine. Pokažimo matematski prethodno rečeno:

mmmm

mmmm

mmmm

bPa

bPa

bPa

λµλλγ

=+⋅+=+⋅

=++⋅

2

2

22

2

Pri čemu je 2

mm µλλ += , a iz ovoga slijedi da je λλ ≥m . Pri definisanju koeficijenata iµ i

iγ ( ni ,1= ) rečeno je da su ovi koeficijenti veći ili jednaki nuli.

Prethodno navedena tri slučaja koriste se pri rješavanju ED bez upotrebe personalnog računara. Pokažimo na jednom konkretnom primjeru postupak rješavanja ED. Primjer 4.1.1 – Ekonomski dispečing Dati su podaci za dva termo bloka u tabeli 4.1.1. Potrebno je proračunati optimalnu raspodjelu aktivne snage na termo blokove u slučaju:

a) bezuvažavanja tehničkih ograničenja b) uvažavanjem tehničkih ograničenja

Zahtjev potrošača je )(700 MWPp = .

Rb. bloka a(NJ/MW2h) b(NJ/MWh) c(NJ/h) Pmin(MW) Pmax(MW) Blok 01 1,00 8,50 5,00 100 500 Blok 02 3,40 25,50 9,00 50 250

Tabela 4.1.1 – Energetska karakteristika termo bloka a) Slučaj bezuvažavanja tehničkih ograničenja tipa nejednakosti. Troškovne karakteristike date su sljedećim izrazima:

)/(95,254,3)(

)/(55,8)(

22

22

12

11

2

1

hNJPPPC

hNJPPPC

++=

++=

Formirajmo Lagrange-ovu funkciju pri čemu su koeficijenti 1µ , 2µ , 1γ i 2γ ravni nuli. Ovaj zaključak izvodimo iz uslova da ne uzimamo u obzir tehnička ograničenja tipa nejednakosti. Navedena funkcija je data sljedećim izrazom:

( )21221121 )()(),,( PPPPCPCPPF p −−++= λλ


24

Ekstrem funkcije se dobija iz sljedećih izraza:

00),,(

05,258,60),,(

05,820),,(

2121

22

21

11

21

=−−⇒=∂

∂

=−+⇒=∂

∂

=−+⇒=∂

∂

PPPPPF

PP

PPF

PP

PPF

pλλ

λλ

λλ

Na osnovu prethodno datog sistema jednačina možemo formirati matričnu jednačinu: [ ] [ ] [ ]BXA =⋅ Elementi matrica koje čine matričnu jednačinu su:

[ ] [ ] [ ]

−−

=

=

−−

=700

5,25

5,8

011

18,60

102

2

1

BP

P

XA

λ

Rješenje date matrične jednačine je:

[ ] [ ] [ ]

=

−−

⋅

−−−

−=⋅= −

182,1094

159,157

841,542

700

5,25

5,8

545,1227,0773,0

227,0114,0114,0

773,0114,0114,01 BAX

Traženo rješenje raspodjele aktivne snage na termo blokove je:

)/(182,1094)(159,157)(841,542 21 MWhNJMWPMWP === λ Riješimo ovaj primjer pomoću izraza 4.1.17 i 4.1.18, odnosno izračunajmo λ na osnovu izraza 4.1.17, a potom traženu raspodjelu snage na osnovu izraza 4.1.18.

)/(182,1094

4,32

1

12

14,325,25

125,8

700

2

12

1

1 MWhNJ

a

a

bP

n

i i

n

i i

ip

=

⋅+

⋅

⋅+

⋅+

=

⋅

⋅+

=∑

∑

=

=λ

Na osnovu dobijene vrijednosti λ odredimo raspodjelu aktivne sange na termo blokove:

)(159,1574,32

5,25182,1094

2

)(841,54212

5,8182,10942

2

22

1

11

MWa

bP

MWa

bP

=⋅

−=⋅−=

=⋅

−=⋅−=

λ

λ


25

Ukupni troškovi goriva iznose

(NJ/h)387288,489)159,157()841,542( 21 =+= CCC Upoređujući dobijene rezultate sa postavkom zadatka, može se uočiti da je termo blok 01 narušio tehnička ograničenja i prešao svoj tehnički maksimum, tj

max11 PP > .

b) Slučaj uvažavanja tehničkih ograničenja tipa nejednakosti. Troškovne karakteristike date su sljedećim izrazima:

)/(95,254,3)(

)/(550,8)(

22

222

12

111

hNJPPPC

hNJPPPC

++=

++=

Formirajmo Lagrange-ovu funkciju pri čemu su koeficijenti 1µ , 2µ i 2γ ravni nuli, a 1γ je

različit od nule zbog narušenog tehničkog ograničenja termo bloka 01. Koeficijent 1γ odgovara tehničkom maksimumu nad kojim je i narušeno tehničko ograničenje. Navedena funkcija je data sljedećim izrazom:

( ) ( )max1 11

2212211121 )()(),,,( PPPPPPCPCPPF p −+−−++= γλγλ

Ekstrem funkcije se dobija iz sljedećih izraza:

05,258,60),,,(

05,820),,,(

22

121

21

1

1211

=−+⇒=∂

∂

=+−+⇒=∂

∂

λγλ

γλγλ

PP

PPF

PP

PPF

0)(20),,,(

00),,,(

max1111

121

21121

=−⇒=∂

∂

=−−⇒=∂

∂

PPPPF

PPPPPF

p

γγ

γλλ

γλ

Rješavanjem prethodno datog sistema jednačina dobijamo:

)/(5,1385

)(200

)(500

2

1

MWhNJ

MWP

MWP

===

λ

Ukupni troškovi goriva iznose:

h)395364(NJ/)200()500( 21 =+= CCC Upoređujući rezultate dobijene u slučaju a) i b) može se zaključiti da su troškovi goriva u slučaju b) veći što je i matematički dokazano, jer je u slučaju b) ekstrem objektne funkcije bio ograničen na određenom segmentu, dok smo u slučaju a) imali apsolutni minimum objektne funkcije. Razlika troškova u slučaju a) i b) iznosi 8075,5(NJ/h).


26

Za rješavanje ovog optimizacionog zadatka razvijeno je dosta metoda. U ovom radu će biti objašnjena dva metoda lambda iterativni metod i brzi beziterativni grafički metod P2.

4.2. LAMBDA ITERATIVNI METOD Lambda iterativni metod je numerički metod koji se koristi kod proračuna ED. Energetska karakteristika elektrane ne mora biti data polinomom drugog reda da bi se koristio ovaj metod. U ovom djelu objasnit ćemo lambda iterativni metod u slučaju da je energetska karakteristika data polinomom n-tog reda, a kao poseban slučaj izdvojit ćemo polinom drugog reda. Neka je )( iii PBB = energetska karakteristika termo bloka data polinomom n-tog reda, pri čemu

je TBi ,1= , a TB predstavlja broj termo blokova u pogonu. Neka je poznata cijena goriva iC za

svaki termo blok, kao i tehnička ograničenja miniP i

maxiP . Aktivna snaga koju treba rasporediti na

termo blokove je pP .Odredimo troškovnu karakteristiku kao umnožak energetske karakteristike i

cijene goriva za pojedine termo blokove. Zapišimo prethodno kazano u matematskom obliku:

TBiPPPkPkPkPkPkCPBPC iiininn

in

in

iiiiii iiiii,1,...)()(

maxmin12

21

10 =≤≤+++++=⋅= −−− (4.2.1)

Radi lakšeg objašnjenja ovog metoda na slici 4.2.1 prikazan je organigram za lambda iterativni metod. Prateći korake organigrama, postepeno će biti objašnjen i matematski model ovog metoda.

Slika 4.2.1 – Organigram rješavanja ED lambda iterativnim metodom

1. START

2. )0()0( , DL λλ i početno )0(pλ

3. Proračun raspodjele aktivne snage

na termo blokove )(k

iP

4. Proračun P∆

∑=

−=∆TB

i

kp

k

iPPP

1

)()(

DA NE

6. Ostali proračuni: 6.1 Inkrementalni troškovi iλ

6.2 Pojedinačni troškovi termo blokova 6.3 Ukupni troškovi

7. ISPIS REZULTATA

5.

ε≤∆ || )(kP

DA

8.

0)( <∆ kP

DA

NE

8.1 Novo λ

)()1(

)()()1( 2/)(kp

kD

kp

kL

kp

λλ

λλλ

=

+=+

+

8.2 Novo λ

)()1(

)()()1( 2/)(kp

kL

kp

kD

kp

λλ

λλλ

=

+=+

+


27

Definišimo blok strukturu prethodno datog organigrama prikazanog na slici 4.2.1, sa matematskim objašnjenjima: 1. Pridruživanje varijablama podataka o razmatranom primjeru i pozivanje procedure za

proračun ED lambda iterativnim metodom.

2. Početna vrijednost lambde ili lambda u nultoj iteraciji dobija se kao aritmetička sredina minimalne vrijednosti lambde, odnosno maksimalne vrijednosti lambde svih termo blokova u pogonu, dobijenih na osnovu tehničkih ograničenja. Kako smo ranije kazali lambda predstavlja inkrementalne troškove termo blokova ili zapisano u matematskom obliku:

λ=i

ii

dP

PdC )( (4.2.2)

Odredimo inkrementalne troškove svih termo blokova u slučaju da rade na tehničkom minimumu:

TBidP

PdC

i

iii ,1,

)(

min

min

min==λ (4.2.3)

Odaberimo najmanju vrijednost među svim miniλ ; ovo lambda predstavlja tzv. )0(

Lλ , tj.

[ ]

min

)0(iL Min λλ = (4.2.4)

Odredimo inkrementalne troškove svih termo blokova u slučaju da rade na tehničkom maksimumu:

TBidP

PdC

i

iii ,1,

)(

max

max

max==λ (4.2.5)

Odaberimo najveću vrijednost među svim maxiλ ; ovo lambda predstavlja tzv. )0(

Dλ , tj.

[ ]

max

)0(iD Maxλλ = (4.2.6)

Na osnovu izraza 4.2.4 i 4.2.5 određujemo početnu vrijednost lambde:

2

)0()0()0( LD

p

λλλ += (4.2.7)

Početna vrijednost lambde može biti određena i na druge načine, ali treba napomenuti da broj iteracija direktno ovisi o početnoj vrijednosti lambde. Nerijetko se u literaturi sreće preporuka da se korisniku aplikacije ponudi mogućnost da sam zada početnu vrijednost lambde. Ako je energetska odnosno troškovna karakteristika data polinomom drugog reda, onda lambda početno možemo odrediti prema prethodno datom izrazu 4.1.17, odnosno prema izrazu 4.2.8.


28

∑

∑

=

=

⋅

⋅+

= n

i i

n

i i

ip

p

a

a

bP

1

1)0(

2

12λ (4.2.8)

Pri čemu su ia i ib koeficijenti polinoma i-te energetske karakteristike, a pP aktivna snaga

koja se treba rasporediti na termo blokove.

3. Na osnovu poznatog )(kpλ i jednačine 4.2.9, koja predstavlja inkrementalne troškove termo

blokova, možemo odrediti aktivnu snagu termo blokova u k-toj iteraciji, a u specijalnom slučaju 0=k određujemo raspodjelu aktivnih snaga na termo blokove u nultoj iteraciji. Ako je )(k

pλ van granica miniλ , odnosno

maxiλ tada se snaga termo bloka postavlja na tehnički

maksimum odnosno minimum u ovisnosti šta je )(kpλ prekoračilo. A ako je )(k

pλ u granicama

miniλ odnosno maxiλ , onda se rješava jednačina 4.2.9.

TBidP

PdC kpk

i

kii ,1,0

)( )()(

)(

==− λ (4.2.9)

Pri rješavanju ove jednačine javlja se problem, koji nastaje kada je energetska karakteristika zadata polinomom trećeg i višeg reda. Tada je jednačina 4.2.9 polinom koji je za jedan red manji od polinoma koji opisuje energetsku karakteristiku. Rješavajući jednačinu 4.2.9 imat ćemo rješenja reda (stepena) polinoma. Olakšavajuća okolnost jeste da je nama potrebno ono rješenje koje leži između tehničkih ograničenja. Kod rješavanja jednačine 4.2.9 treba voditi računa da su svi koeficijenti polinoma veći od nule, osim slobodnog člana koji je manji od nule i da su koeficijenti poredani po veličini od najmanjeg ka najvećem stepenu. Specijalan slučaj je kada je energetska karakteristika data polinomom drugog reda. Tada je jednačina (4.2.9) linearna jednačina čije je rješenje dato izrazom 4.2.10.

TBia

bP

i

ikpk

i ,1,2

)()( =

⋅−

=λ

(4.2.10)

Pri čemu su ia i ib koeficijenti polinoma i-te energetske karakteristike.

Često se sreće da su energetske karakteristike termo blokova date polinomom trećeg reda. Tada je jednačina 4.2.9 polinom drugog reda koji ima dva rješenja, ali je samo jedno moguće zbog tehničkih ograničenja i predznaka koeficijenata polinoma. Polinom koji treba riješiti, odnosno odrediti njegove nule u k-toj iteraciji dat je izrazom 4.2.11

TBicPbPadP

PdC kpi

kii

kii

kpk

i

kii ,1,023

)( )()()()()(

)(2

==−++=− λλ (4.2.11)


29

Imamo dva rješenja jednačine 4.2.11

( ) ( )

i

ik

i

ik

kpiii

a

DbP

a

DbP

cabD

i

i

322

322

342

)(

)(

)(2

2

1

⋅−−=

⋅+−=

−⋅⋅−= λ

Slobodni član )(k

pic λ− je uvijek manji od nule. Ova činjenica se može dokazati iz izraza koji

se koristi za izračunavanje )(kpλ , te je diskriminanta polinoma kvadratne jednačine veća od

nule. Pošto su koeficijenti ia i ib pozitivni, tada je jedino moguće rješenje )(

1

kiP .

4. Određivanjem raspodjele aktivne snage na termo blokove u k-toj iteraciji računamo razliku

aktivnih snaga proizvodnje i potrošnje prema izrazu 4.2.12.

∑=

−=∆TB

i

kp

k

iPPP

1

)()( (4.2.12)

Ovdje treba napomenuti da se razlika ne mora smanjivati sa većim brojem iteracija.

5. Parametar konvergencije ε određuje kada će se zaustaviti iterativni postupak i prikazati dobijeni rezultati.

ε≤∆ || )(kP (4.2.13) Parametar konvergencije ε zadaje se u kodu programa ili se ostavlja mogućnost da ga korisnik sam zada. Ovaj parmetar ima jedinicu [MW]. Zbog grubog podešenja regulatora na termo blokovima, ovaj parametar se u praksi kreće od 0,5 do 1 (MW).

6. Kada je zadovoljen uslov 4.2.13, raspodjela aktivnih snaga na termo blokove u iteraciji u kojoj je zadovoljen prethodno navedeni uslov predstavlja rješenje razmatranog problema. Na osnovu dobijenih snaga mogu se odrediti sljedeći podaci:

6.1 Inkrementalni troškovi svakog od agregata prema izrazu:

TBidP

PdC

i

iii ,1,

)( ==λ (4.2.14)

Pri čemu je iP snaga dobijena iz zadnje iteracije.

6.2 Pojedinačni troškovi termo blokova izraženi u NJ/h, mogu se odrediti prema izrazu:

TBiPCTroškovi iii ,1),( == (4.2.15)

Pri čemu je )( ii PC troškovna karakteristika i-tog termo bloka.


30

6.3 Ukupni troškovi goriva izraženi u: NJ/h, mogu se odrediti prema izrazu:

∑=

=TB

iii PCTroškovi

1

)( (4.2.16)

Proračunati troškovi su minimalni troškovi goriva za termo blokove koji su u pogonu, sa uvažavanjem tehničkih ograničenja.

7. Prikaz ili ispis rezultata može biti različit, tj. rezultati se mogu ispisivati u neku datoteku, na formu ili koristiti MS Excel datoteku za ispis rezultata.

8. Ako uslov 4.2.13 nije zadovoljen tada se iterativni postupak ponavlja, s tim da se

proračunava nova vrijednost lambde. Za odabir lambde treba razmotriti dva slučaja:

8.1 Ako je 0)( ≤∆ kP , tada nove vrijednosti lambdi određujemo prema izrazima:

)()(

)()()1( 2/)(kp

kD

kp

kL

kp

λλ

λλλ

=

+=+

(4.2.17)

slijedi da je potrebno smanjiti vrijednost lambde u sljedećoj iteraciji.

8.2 Ako je 0)( ≤∆ kP , tada nove vrijednosti lambdi određujemo prema izrazima:

)()(

)()()1( 2/)(kp

kL

kp

kD

kp

λλ

λλλ

=

+=+

(4.2.18)

slijedi da je potrebno povećati vrijednost lambde u sljedećoj iteraciji.

Ako bi pratili parametar konvergencije ε u ovisnosti od lambde (inkrementalnih troškova) tada bi mogli zapaziti da se parametar konvergencije ne smanjuje sa povećanjem broja iteracija, već on varira od iteracije do iteracije. Na slici 4.2.2 prikazana je ovisnost parametra konvergencije u funkciji lambde za osam iteracija koliko je i trebalo da konvergira razmatrani primjer.

4 4.5 5 5.5-100

-50

0

50

100

150

λ [NJ/MWh]

ε =

Pp- Σ

Pi [

MW

]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ε

Slika 4.2.2 – Konvergencija lambda iterativnog metoda na konkretnom primjeru


31

U prilogu B.2 dati su podaci razmatranog primjera, kao i kod programa koji iscrtava grafik prikazan na slici 4.2.2. Zahtjevana tačnost pri proračunu lambda iterativnog metoda iznosila je 0,5(MW).


32

4.3. BRZI BEZITERATIVNI GRAFI ČKI METOD P2 (BBGMP2) Ovaj metod ima neke značajne prednosti u odnosu na lambda iterativni metod. U prvom redu beziterativni je metod, vrijeme proračuna je kraće, prikaz rezultata je grafički. Ovaj metod je razvijen samo za slučaj kada je energetska odnosno troškovna karakteristika termo bloka data polinomom drugog reda, ali je veoma lako isti nadograditi za slučaj da je energetska odnosno troškovna karakteristika zadata uređenim parom tačaka odnosno tabelarno. Kako smo već rekli ovaj metod kao rezultat daje optimalnu raspodjelu aktivne snage na termo blokove i grafički prikaz optimalne raspodjele aktivne snage na termo blokove u mogućim granicama tj. od sume tehničkih minimuma do sume tehničkih maksimuma svih termo blokova koji su u pogonu odnosno koji se analiziraju. Na apscisi se nalazi zahtjevana aktivna snaga koju treba optimalno rasporediti na termo blokove, a na ordinati se nalaze aktivne snage termo blokova. Neka je )( iii PBB = energetska karakteristika termo bloka data polinomom drugog reda, pri

čemu je TBi ,1= , a TB predstavlja broj termo blokova u pogonu. Neka je poznata cijena goriva

iC za svaki termo blok, kao i tehnička ograničenja miniP i

maxiP . Aktivna snaga koju treba

rasporediti na termo blokove jezP . Odredimo troškovnu karakteristiku kao umnožak energetske karakteristike i cijene goriva za pojedine termo blokove. Zapišimo prethodno kazano u matematskom obliku:

TBiPPPcPbPaCPBPC iiiiiiiiiiiii ,1,)()(maxmin

2 =≤≤++=⋅= (4.3.1)

Inkrementalni troškovi za svaki od termo blokova iznose:

TBibPadP

PdCiii

i

iii ,12

)( =+==λ (4.3.2)

Odredimo inkrementalne troškove za svaki termo blok kada radi na tehničkom minimumu odnosno na tehničkom maksimumu:

TBibPa

TBibPa

iiii

iiii

,12

,12

maxmax

minmin

=+=

=+=

λ

λ (4.3.3)

Tada imamo TB2 lambdi odnosno TB2 karakterističnih tačaka. Za svaku od lambdi potrebno je odrediti angažovanu snagu termo blokova, te sumu angažovanih snaga termo blokova. Označimo sa

jpP sumu snaga termo blokova u j-tom koraku proračuna, pri čemu je

TBj 2,...,3,2,1= , a sa jigP

, snagu i-tog termo bloka u j-tom koraku, pri čemu je TBi ,...,2,1= .

Dobijene vrijednosti iz izraza 4.3.3 poredajmo od najmanje ka najvećoj, a zatim formirajmo niz brojeva lambdi, koji ćemo označiti sa jλ , pri čemu je TBj 2,...,2,1= .

Na osnovu formiranog niza brojeva jλ odredimo karakteristične tačke, tj. odredimo angažovane

snage termo blokova i sumu snaga svih termo blokova. Snaga i-tog bloka u j-tom koraku iznosi:


33

≥

≤≤−

≤

=

maxmax

maxmin

minmin

,

,2

,

,

iji

ijii

ij

iji

jig

Pa

bP

P

λλ

λλλλ

λλ

(4.3.4)

izraz 4.3.4 je dobijen kad se iz izraza 4.3.2 izrazi iP u funkciji iλ i u obzir se uzmu tehnička

ograničenja, a suma snaga u j-tom koraku iznosi:

∑=

=TB

ijigp PP

j1

, (4.3.5)

Uređeni parovi tačaka ( )

jgjp PP,1

, , ( )jgjp PP

,2, , ... , ( )

jTBgjp PP,

, predstavljaju karakteristične tačke

u j-tom koraku formiranja grafika optimalne raspodjele aktivne snage na termo blokove koji su u pogonu odnosno koji se analiziraju. Spajanjem tačaka j i j+1 za isti termo blok i dobija se grafik raspodjele snage na termo blok i u rasponu mogućih tehničkih ograničenja analiziranih agregata (suma tehničkih minimuma odnosno suma tehničkih maksimuma svih agregata koji se analiziraju). Zahtjevana aktivna snaga zP se računa na način da se prvo odredi segment u kojem se nalazizP , a zatim pomoću jednačine prave, koja se odredi na osnovu poznatih karakterističnih tačaka, odredi angažovana snaga termo bloka. Neka se zP nalazi između j i j+1 tačke tada je angažovana snaga i-tog termo bloka data izrazom:

( )jigjpz

jpjp

jigjig

iG PPPPP

PPP

,1

1,, +−−

−=

+

+ (4.3.6)

Pri čemu je iGP angažovana aktivna snaga i-tog termo bloka.

Ovaj metod je jednostavan za programiranje i nema velike memorijske zahtjeve, a veoma je brz pri rješavanju većih sistema. Još jedna prednost u odnosu na ostale metode koji se bave proračunom ED, jeste što se proračun ED ovim metodom treba napraviti samo jedanput za termo blokove koji su u pogonu, a rezultati se mogu očitavati sa grafika prema izrazu 4.3.6. Zahtjev za ponovnim proračunom ED javlja se usljed smanjenja odnosno povišenja potražnje potrošača za aktivnom snagom ili ulaska odnosno izlaska iz pogona neke elektrane. Pokažimo na primjeru tri termo bloka prethodno napisani matematski model proračuna ED. Primjer 4.3.1 – Brzi beziterativni grafički metod P2 Za tri termo bloka čiji su podaci dati u tabeli 4.3.1 potrebno je BBGMP2 proračunati ED za snagu od 890(MW), te grafički predstaviti optimalnu raspodjelu snage na termo blokove u ovisnosti od tehničkih mogućnosti termo blokova.

a [t/MW2h] b [t/MWh] c [t/h] Cjena [NJ/t] Pmin [MW] Pmax [MW] 0,000108 0,3612 9,675 18,61 45 350 0,000348 0,2709 31,347 23,72 45 350 0,000108 0,3225 17,200 10,93 46,5 450

Tabela 4.3.1 – Podaci za razmatrani primjer


34

Odredimo troškovnu karakteristiku svih termo blokova, prema izrazu 4.3.1.

( )( )( ) )/(996,187532,300118,093,10200,173225,0000108,0)()(

)/(551,743426,6008255,072,23347,312709,0000348,0)()(

)/(052,180722,600201,061,18675,93612,0000108,0)()(

32

312

33333

22

212

22222

12

112

11111

1

1

1

hNJPPPPCPBPC

hNJPPPPCPBPC

hNJPPPPCPBPC

++=⋅++=⋅=

++=⋅++=⋅=

++=⋅++=⋅=

Odredimo inkrementalne troškove za svaki blok kada radi na tehničkom minimumu, odnosno na tehničkom maksimumu, prema izrazu 4.3.3.

)/(587,4532,345000118,022

)/(204,12426,6350008255,022

)/(129,8722,635000201,022

)/(635,3532,35,4600118,022

)/(169,7426,645008255,022

)/(903,6722,64500201,022

3333

2222

1111

3333

2222

1111

maxmax

maxmax

maxmax

minmin

minmin

minmin

MWhNJbPa

MWhNJbPa

MWhNJbPa

MWhNJbPa

MWhNJbPa

MWhNJbPa

=+⋅⋅=+⋅=

=+⋅⋅=+⋅=

=+⋅⋅=+⋅=

=+⋅⋅=+⋅=

=+⋅⋅=+⋅=

=+⋅⋅=+⋅=

λλλ

λλλ

Formirajmo niz brojeva prethodno dobijenih lambdi, poredanih od najmanje ka najvećoj vrijednosti.

Izračunajmo aktivnu snagu svakog od termo blokova u karakterističnim tačkama na osnovu prethodno formiranog niza lambdi, vodeći računa o tehničkim ograničenjima, prema izrazu 4.3.4.

)(

4504504504504505,46

350161,10345454545

350350133,111454545

MWPg

=

Redovi matrice odgovaraju karakterističnim tačkama, kolone odgovaraju raspodjeli snage na termo blokove u karakterističnim tačkama. Odredimo sumu aktivnih snaga u karakterističnim tačkama, prema izrazu 4.3.5.

∑

∑

=

=

=++==

=++==

TB

iigp

TB

iigp

MWPP

MWPP

12,

11,

)(5404504545

)(5,1365,464545

2

1

)/(

204,12

129,8

169,7

903,6

587,4

635,3

max

max

min

min

max

min

2

1

2

1

3

3

MWhNJ

=

=

λλλλλλ

λ


35

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=++==

=++==

=++==

=++==

TB

iigp

TB

iigp

TB

iigp

TB

iigp

MWPP

MWPP

MWPP

MWPP

16,

15,

14,

13,

)(1150450350350

)(161,903450161,103350

)(133,60645045133,111

)(5404504545

6

5

4

3

Iscrtajmo grafik raspodjele snage na termo blokove u funkciji moguće zahtjevane snage.

Slika 4.3.1 – Grafik BBGMP2 – rezultat proračuna razmatranog primjera Odredimo raspodjelu aktivne snage od 890(MW) na termo blokove prema izrazu 4.3.6. Zahtjevana snaga nalazi se u granicama 4pP i 5pP , pa možemo formirati jednačine pravca za sva

tri termo bloka.

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) )(450450133,606890161,903133,606

450450

)(584,10045133,606890161,903133,606

161,10345

)(416,339133,111133,606890161,903133,606

350133,111

4,3454

5,34,33

4,2454

5,24,22

4,1454

5,14,11

MWPPPPP

PPP

MWPPPPP

PPP

MWPPPPP

PPP

gpzpp

gg

G

gpzpp

gg

G

gpzpp

gg

G

=+−−−=+−

−

−=

=+−−

−=+−−

−=

=+−−

−=+−−

−=

Troškovi termo blokova su:

)/(251,2013996,187532,300118,0)(

)/(391,1473551,743426,6008255,0)(

)/(127,2693052,180722,600201,0)(

323332

23333

222222

22222

121112

21111

hNJPPcPbPaPC

hNJPPcPbPaPC

hNJPPcPbPaPC

GGGGG

GGGGG

GGGGG

=++=++=

=++=++=

=++=++=


36

Ukupni troškovi goriva su:

)/(769,6179)()()( 212211 hNJPCPCPCTroškovi GGG =++=

Ovaj primjer je rješavan lambda iterativnim metodom i rezultati se u potpunosti poklapaju, ali vrijeme proračuna je nešto duže kod lambda iterativnog metoda. Prethodno navedeni matematski model za rješavanje ED je vrlo jednostavan za programiranje, a i pri rješavanju zadataka analitičkim putem je primjenjiv i ne zahtjeva puno proračuna, pa može služiti profesorima i asistentima kao jedan od osnovnih matematskih modela pri rješavanju zadataka iz ove oblasti na auditornim vježbama odnosno tutorijalima. Kao krajnji cilj odnosno rezultat jeste grafička interpretacija rezultata, koja korisniku pri rješavanju praktičnih problema može poslužiti za veoma važne zaključke u daljem kratkoročnom planiranju EES.


37

5. PRORAČUN TOKOVA SNAGA U TROFAZNIM SIMETRI ČNIM SISTEMIMA

Analize tokova snaga provode se u okviru planiranja, projektovanja i eksploatacije EES. Obično se odnose na analizu sistema koji se nalaze u kvazistacionarnom stanju, pri čemu se pretpostavlja da su elementi sistema simetrični. Pored toga, usvaja se da su i potrošači simetrični, tj. da oni uzimaju istu vrijednost snage po fazi. Ovakav pristup, koji se u najvećem broju slučajeva odnosi na realna stanja EES, omogućuje formulisanje problema samo na direktnoj šemi. Najveći broj metoda i računarskih programa za analize tokova snaga baziran je na prethodnim pretpostavkama. U slučaju nesimetričnih elemenata EES i nesimetričnih potrošača, potrebno je problem formulisati kao trofazni, što daje dodatnu kompleksnost problemu. Opšta definicija problema raspodjele tokova snaga u EES glasi: Za datu konfiguraciju EES, poznatu proizvodnju generatora i poznatu potrošnju potrošača, odrediti napone svih sabirnica, te na osnovu njih odrediti tokove snaga i gubitke na elementima EES. Osnovna karakteristika problema raspodjele tokova snaga jeste da je sistem jednačina koji opisuje ovaj problem nelinearan, pa je za njegovo rješavanje potrebno primjeniti neke od iterativnih postupaka. Problem raspodjele tokova snaga provodi se na direktnoj šemi, pri čemu su zamjenske šeme elemenata EES prevedene u sistem jediničnih vrijednosti, pa se i problem raspodjele tokova snaga provodi u sistemu jediničnih vrijednosti (p.u. – per unit sistem). Ako u sistemu jediničnih vrijednosti, za baznu snagu usvojimo trofaznu snagu, a za bazni napon linijski napon, onda se problem može analizirati kao da se radi o jednofaznom kolu. Ovim se postiže da kompleksnu

vrijednost snage možemo izraziti kao (bez 3 - p.u. sistem)

*UIS = (5.1) pri čemu: * – označava konjugovano kompleksnu vrijednost U opštoj definiciji problema raspodjele tokova snaga spomenuta je ''sabirnica''. Sabirnica ili čvorište predstavlja mjesto (lokaciju) gdje se spajaju dva ili više elemenata EES. Za EES koji ima m( 0≥m ) sabirnica, i-ta ( mi ≤ ) sabirnica se definiše sa ukupno četiri varijable:

iP – Aktivna snaga,

iQ – Reaktivna snaga,

|| iU – Modul napona,

iθ – Ugao napona.


38

Za definisanje problema tokova snaga potrebno je da na i-toj sabirnici budu poznate dvije varijable, dok se rješavanjem problema tokova snaga odrede ostale nepoznate varijable. U ovisnosti koje su varijable poznate postoje i tipovi (vrste) sabirnica. a) PQ sabirnica

– poznato ii QP,

– nepoznato iiU θ|,|

Sabirnica PQ služi za modelovanje potrošača, elektrana za koje je poznata proizvodnja aktivne i reaktivne snage, statičkih neupravljivih kompenzacionih uređaja. Na ovu sabirnicu može biti priključeno više potrošača, izvora i kompenzacionih neupravljivih uređaja. Neka je priključeno m potrošača, n izvora i k neupravljivih kompenzacionih uređaja. Tada je ekvivalentna snaga na ovoj sabirnici data izrazom:

∑∑∑===

±+−=k

iKOM

n

iG

m

iPe iii

SSSS111

(5.2)

Snaga potrošača se uzima sa predznakom (-), snage izvora sa predznakom (+), a snaga kompenzacionog neupravljivog uređaja sa predznakom (-) ako se radi o kompenzatoru induktivnog karaktera, odnosno predznak (+) ako se radi o kompenzatoru kapacitivnog karaktera. Ekvivalentna snaga na sabirnici eee QPS += (5.3)

predstavlja se preko ekvivalentnog strujnog izvora, na osnovu izraza 5.1 , kako je to prikazano na slici 5.1

Slika 5.1 – Predstavljanje PQ sabirnice u rješavanju problema tokova snaga

b) ||UP sabirnica – poznato ||, ii UP

– nepoznato iiQ θ,

Sabirnica ||UP služi za modelovanje elektrana velike snage i kompenzacionih upravljivih uređaja. Elektrane velike snage su elektrane koje koriste konvencionalne izvore energije, a to su termoelektrane, nuklarne elektrane, plinske elektrane, hidroelektrane. Rješavajući probleme optimizacije EES (optimizaciju najčešće provodimo na konvencionalnim EEI), odnosno minimizacije troškova proizvodnje električne energije, kao rezultat dobijamo aktivnu snagu na pragu elektrane. Modul napona na pragu elektrane se zadaje kao nominalni ili za 5(%) veći od nominalnog napona. Ova činjenica ovisi o udaljenosti elektrane od distributivnog centra.

U

Sabirnica

*U

jQPI ee −=


39

Modelovanjem kompenzacionog uređaja pomoću ||UP sabirnice, kao rezultat tokova dobija se reaktivna snaga koju treba injektirati na sabirnicu da bi na njoj vladao zadani modul napona. Na osnovu proračunate reaktivne snage nije teško odrediti podešenje regulatora kompenzatora.

c) θ||U sabirnica – poznato iiU θ|,|

– nepoznato ii QP,

Sabirnica θ||U se naziva i referentna sabirnica. Da bi problem tokova snaga mogao biti rješen, potrebno je definisati sabirnicu ovog tipa. Imaju dva razloga zbog kojih mora biti definisana referentna sabirnica: 1. Mora biti definisan napon pri kojem se vrši prenos snage. 2. Poznata je proizvodnja i potrošnja na pojedinim sabirnicama. Međutim, u početku nisu

poznati gubici na pojedinim elementima sistema, tako da nije moguće odrediti generatore koji pokrivaju gubitke u sistemu. Zbog toga se referentnoj sabirnici pridružuje fiktivni generator, koji pokriva gubitke u sistemu i eventualnu razliku između ukupne proizvodnje i ukupne potrošnje.

Ovdje treba napomenuti kako je napon referentne sabirnice poznat, pa stoga nije potrebno rješavati jednačinu koja opisuje referentnu sabirnicu.

Objašnjene vrste sabirnica poredane po hijerarhiji su: θ||U , ||UP i PQ. Ovo znači da ako je na neku proizvoljnu sabirnicu EES priključen generator sa poznatim modulom napona i uglom napona, tada ta sabirnica postaje θ||U sabirnica. Na istu sabirnicu mogu biti priključeni generatori ili potrošači koji guraju odnosno uzimaju snagu iz sistema. Rezultirajuća snaga proizvodnje generatora (koji je odredio tip sabirnice), se dobija sumiranjem svih snaga koje ulaze u proizvoljnu sabirnicu i izjednačavanjem istih sa snagom dobijenom rješavanjem tokova snaga. Treba voditi računa da se snaga potrošača priključenih na proizvoljnu sabirnicu uzima sa predznakom (-). Ako je na proizvoljnu sabirnicu priključen generator ili kompenzacioni uređaj za koji je poznat modul napona i aktivna snaga, (kompenzacioni uređaj ne predaje aktivnu snagu EES), tada proizvoljna sabirnica postaje ||UP sabirnica. Na istu sabirnicu mogu biti priključeni generatori ili potrošači koji guraju odnosno uzimaju snagu iz sistema. U ovom slučaju treba voditi računa da aktivna snaga, koja se uzima za rješavanje problema tokova snaga, treba da bude suma svih snaga na proizvoljnoj sabirnici. Rezultirajuća reaktivna snaga proizvodnje generatora (koji je odredio tip sabirnice), se dobija sumiranjem svih reaktivnih snaga koje ulaze u proizvoljnu sabirnicu i izjednačavanjem istih sa reaktivnom snagom dobijenom rješavanjem tokova snaga. Također i ovdje treba voditi računa da se snaga potrošača priključenih na proizvoljnu sabirnicu uzima sa predznakom (-).

5.1. PREDSTAVLJANJE ELEMENATA EES Elemente EES predstavljamo pomoću njihovih ekvivalentnih direktnih šema u sistemu simetričnih komponenti. a) Generatori i potrošači

Snage potrošača i proizvodnje generatora, za koje je poznata aktivna i reaktivna snaga, predstavljeni su prekoPQ sabirnica. Ekvivalentni generator, koji predstavlja razliku između proizvodnje i potrošnje na pojedinim sabirnicama, predstavljamo preko odgovarajućeg


40

strujnog izvora. Generatori velike snage, kao što smo već rekli, predstavljeni su preko ||UP sabirnica.

b) Otočne provodnosti

Otočne provodnosti koje se nalaze spojene između odgovarajuće sabirnice i zemlje, pojavljuju se u slučajevima gdje uzimamo u obzir kapacitete vodova, kabela i kondenzatorskih baterija, induktiviteta otočnih reaktora (prigušnica), provodnosti usljed nenominalnog položaja regulacione sklopke transformatora, gubitaka u transformatorima, itd. Otočne provodnosti mogu se direktno uključiti u odgovarajuću matricu provodnosti sistema (nalaze se na odgovarajućim dijagonalnim mjestima), ili se mogu tretirati kao dopunski strujni izvori. Na slici 5.1.1a prikazan je ekvivalentni strujni izvor (kojim predstavljamo ekvivalentni generator) i otočna provodnost Y0. Ako otočnu provodnost zamijenimo s dopunskim strujnim izvorom, dobit ćemo šemu datu na slici 5.1.1b.

Slika 5.1.1 – Predstavljanje otočne provodnosti preko dopunskog strujnog izvora Rezultirajuća čvorna struja sabirnice i, data je izrazom 5.1.1.

ii

iiini UY

U

jQPIII 0*0 −−=−= (5.1.1)

Kao što vidimo, struja dopunskog strujnog izvora, nastalog usljed predstavljanja otočne grane je funkcija nepoznatog napona Ui (kao i struja izvora ekvivalentnog generatora). Predstavljanje otočne provodnosti preko dopunskog strujnog izvora ima prednost u slučajevima kada se otočne provodnosti mijenjaju (po iznosu i po položaju), a ostali dio mreže ostaje isti. Na ovaj način, osnovna matrica [Y], koja ne uključuje otočne provodnosti, formira se samo jednom, a promjene otočnih provodnosti uzimaju se u obzir preko dopunskih strujnih izvora. Međutim, treba imati u vidu da isključivanje otočnih provodnosti iz matrice [Y] utiče na snižavanje dijagonalne dominantnosti ovih matrica, što može uticati na konvergenciju rješenja kod tzv. ''slabo uvjetovanih'' sistema.

c) Visokonaponski vodovi i kabeli

Visokonaponski vodovi i kabeli predstavljaju se preko ekvivalentne π šeme. Zadaje se samo direktna šema (problem simetričan), a važno je uzeti u obzir sve elemente ove šeme (aktivni otpor, reaktansu i dozemni kapacitet). Dozemni kapacitet može se uključiti direktno u odgovarajuću matricu provodnosti, ili tretirati kao dopunski strujni izvor (kako je to ranije obrađeno).

Ui

Sabirnica i

*i

iii U

jQPI

−= Y0

I0

a)

Ui

Sabirnica i

*i

iii U

jQPI

−= I0

b)


41

d) Koncentrisani parametri Koncentrisani parametri (otpori, induktiviteti i kapaciteti), spojeni između sabirnica, predstavljaju se preko grana čija je provodnost jednaka provodnosti razmatranog koncentrisanog elementa. Ova grana može poslužiti za predstavljanje serijske kombinacije koncentrisanih parametara (serijska veza otpora, induktiviteta i kapaciteta). Predstavljanje otočnih koncentrisanih parametara obrađeno je ranije (uključivanje u matricu provodnosti ili kao dopunski strujni izvor).

e) Energetski transformatori (dvonamotajni i tronamotajni)

Uzimanje u obzir otočne grane zamjenske šeme transformatora koja je određena pokusom praznog hoda, ovisi o značaju gubitaka praznog hoda transformatora. Ako se gubici praznog hoda transformatora mogu zanemariti, onda se ova grana ne uzima u obzir. Kada se gubici praznog hoda razmatraju, ova grana se predstavlja kao i ostali otočni elementi. Kod regulacionih transformatora, važno je uzeti u obzir položaj regulacione sklopke. Zamjenska šema transformatora s nenominalnim položajem regulacione sklopke data je na slici 5.1.2.

Slika 5.1.2 – Zamjenska šema dvonamotajnog regulacionog transformatora Na slici 5.1.2, YT predstavlja provodnost serijske grane određene na osnovu podataka iz pokusa kratkog spoja, dok je s t označen jedinični položaj regulacione sklopke. Tronamotajni transformatori predstavljaju se s tri grane čije su provodnosti određene pokusima kratkih spojeva. Otočna grana, koja je dobijena pokusom praznog hoda (ako se uzima u obzir), priključuje se na sabirnicu koja odgovara namotaju koji je najbliži magnetnom kolu. Ako se radi o regulacionom tronamotajnom transformatoru, onda se šema data na slici 5.1.2 primjenjuje na granu koja odgovara namotaju na kojem se nalazi regulaciona sklopka (YT se mijenja s provodnošću odgovarajuće grane). Primjećujemo da kod tronamotajnih transformatora imamo fiktivnu (četvrtu) sabirnicu, koja odgovara zajedničkom spoju svih grana transformatora. U modelu za proračun raspodjele tokova snaga ova sabirnica se tretira kao sabirnica bez proizvodnje i bez potrošnje. Treba još napomenuti da razvijeni softverski paket nema mogućnost direktnog modelovanja tronamotajnog transformatora, ali kako smo već rekli ovaj transformator se može modelovati pomoću tri dvonamotajna transformatora.

UP US

IP IS P S

t

YT

TYtt

−111

TYt

− 11


42

5.2. KORIŠTENI METODI I ITERATIVNI POSTUPCI ZA PRORA ČUN TOKOVA SNAGA

Za proračun tokova snaga postoje dva osnovna matrična metoda; Y matrični metod i Z matrični metod. Oba metoda su integrisana u softverski paket. Ovo poglavlje se ne bavi objašnjenjima matematskih modela navedenih metoda. Cilj ovog poglavlja je u kratkim crtama objasniti karakteristike navedenih metoda, izložiti konačne formule po kojima se iterira i na blok strukturi prikazati način programiranja istih. Y-matri čni metod Ovaj metod se direktno provodi na matrici provodnosti [Y], primjenjujući jedan od prva tri navedena postupka za rješavanje sistema jednačina (postupci su navedeni u daljem tekstu istog naslova). Prednost ovog metoda je što se iteracijski postupak provodi direktno na matrici provodnosti [Y], jednostavnost programiranja, mali memorijski zahtjevi (matrica [Y] je rijetko popunjena matrica). Nedostatak ove metode je veliki broj iteracija, za velike sisteme često divergira (različitim izborom postupka rješavanja ovaj nedostatak se može korigovati). Na slici 5.2.1 prikazan je organigram programiranja Y-matričnog metoda.

Slika 5.2.1 – Organigram Y-matričnog metoda Prođimo kroz organigram sa pojašnjenjima strukture svakog od blokova. 1. Ulazni podaci mogu biti zadani u sistemu stvarnih, sistemu jediničnih vrijednosti ili kombinovano. 2. U ovisnosti kako su zadani, ulazni podaci se prevode u sistem jediničnih vrijednosti zamjenske šeme elemenata i formira se globalna matrica EES. 3. Početni ili inicijalni uslovi se zadaju u ovom bloku. Prije početka iteracijskog postupka pretpostavlja se da su svi naponi sabirnica ravni .).(1 0 upej .


43

4. Napon sabirnice m u k+1 iteraciji po Y-matričnom metodu po Gauss-Seidelovom iteracijskom postupku je dat izrazom 5.2.1

−−−−−−−−= ++

+−−

++ )()(11

)1(11

)1(1100)(*

)1( ......1 k

NmNk

mmmk

mmmk

mmkm

mm

mm

km UYUYUYUYUY

U

jQP

YU (5.2.1)

Prethodno navedeni izraz vrijedi za sabirnice PQ tipa. Ako se radi o sabirnici ||UP tipa, napon sabirnice i reaktivnu snagu sabirnice određujemo na osnovu sljedećih izraza:

• Reaktivna snaga sabirnice m u k-toj iteraciji određuje se na osnovu izraza 5.2.2

+−= ∑=

N

i

kimim

km

km UYUYUQ

1

)(00

)(*)( Im (5.2.2)

• Na osnovu poznate reaktivne snage u k-toj iteraciji, odredi se fiktivni napon u k+1

iteraciji prema izrazu 5.2. Izrazimo dobijeni napon ove sabirnice preko njegovog realnog i imaginarnog dijela:

)1()1()1( +++ += k

mk

mk

m jfeU (5.2.3)

odredimo ugao:

= +

++

)1(

)1()1(

km

kmk

m e

farctgθ (5.2.4)

• Na osnovu poznatog ugla napona sabirnice m u k+1 iteraciji i zadanog modula napona na

razmatranoj sabirnici, možemo odrediti napon sabirnice m u k+1 iteraciji: ( ) ( ))1()1()1( sin||cos|| +++ += k

mmk

mmk

m UjUU θθ (5.2.5)

• Na osnovu ovoga napona, nova reaktivana snaga sabirnice m se određuje prema izrazu

5.2.2, te se iterativni proces nastavlja.

5. Provjera konvergencije je nakon svake iteracije. Uslov koji je potreban da bi proces konvergirao je da apsolutna vrijednost razlike napona u k+1 iteraciji i u k-toj iteraciji bude manja od zadane. Ovaj uslov treba da je zadovoljen za sve sabirnice. Prethodno rečeno je dato izrazom 5.2.6.

)()1( kk UU −= +ε (5.2.6)

Parametar konvergencije ε , koji predstavlja zadanu tačnost, najčešće je reda 10-6. 6. Na osnovu dobijenih napona proračunom tokova snaga i poznavanja parametara zamjenske

šeme svih elemenata, moguće je proračunati tokove snaga i gubitke snage na svim elementima. Ovaj proračun se provodi na osnovu matematskog modela proračuna toka snage i gubitka snage na π četveropolu. U sljedećem naslovu dat je matematski model proračuna toka snage na π četveropolu.


44

7. Rezultati proračuna su prikazani tabelarno. Rezultati mogu biti prikazani na formi ili u MS Excel datoteci. Z-matri čni metod Ovaj metod je sličan Y-matričnom metodu, a razlikuju se u tome što ovaj metod iterira po [Z] matrici sistema. [Z] matrica je inverzna matrica globalne matrice [Y]. Za rješavanje sistema jednačina koji opisuju ovaj metod koristi se jedan od prva tri navedena postupka (postupci su navedeni u daljem tekstu istog naslova). Prednost ovog metoda u odnosu na Y-matrični metod je mali broj iteracija. Razlog ovome je puna matrica [Z]. Mana ovog metoda je potreba za invertovanjem matrice [Y], pri čemu se povećava vrijeme proračuna. Na slici 5.2.2 prikazan je organigram programiranja Z-matričnog metoda.

Slika 5.2.2 – Organigram Z-matričnog metoda Strukture blokova 3 i 5 se razlikuju od struktura blokova Y-matričnog metoda; stoga ćemo ovdje objasniti samo ove dvije. 3. U ovom bloku napisana je procedura za invertovanje matrice. Pozivanjem procedure i

dodjeljivanjem imena matrice i dimenzija matrice, nakon što se izvrši procedura, ista matrica postaje [Z] matrica. Algoritam za invertovanje matrice je razvijen sa ograničenjem da dijagonalni članovi matrice [Y] ne smiju biti ravni nuli.

5. Čvorna struja sabirnice m u k-toj iteraciji odeđena je prema naponima iz k-tog iteracijskog ciklusa, prema izrazu 5.2.7

00)(*)( UY

U

jQPI mik

m

mmkm −−= (5.2.7)


45

Napon sabirnice m u k+1 iteraciji po Z-matričnom metodu sa Jacobijevim iteracijskim postupkom je dat izrazom 5.2.7

∑=

+ =+++=N

i

kimi

kNmN

km

km

km IZIZIZIZU

1

)()()(32

)(11

)1( ... (5.2.7)

Prethodno navedeni izraz vrijedi za sabirnice PQ tipa. Ako se radi o sabirnici ||UP tipa, napon sabirnice i reaktivnu snagu određujemo na osnovu sljedećih izraza:

• Na osnovu poznatih čvornih struja računamo reaktivnu snagu sabirnice m u k+1 iteraciji, prema izrazu 5.2.8.

−−−= ∑≠=

N

mii

kimi

km

mm

km

mk

mk

m IZUZ

UUYUQ

1

)()()(*

00)(*)( Im (5.2.8)

• Ostala procedura dobijanja napona sabirnice m u k+1 iteraciji je ista kao kod Y-matričnog

metoda, samo treba koristiti formule za Z-matrični metod. Procedura je da se odrede nove čvorne struje, zatim na osnovu struja novi naponi, a potom se primjeni formula 5.2.5 i tako odredi novi napon na ||UP sabirnici.

Ovdje treba napomenuti da su sve formule i pojašnjenja preuzeta iz literature [1]. Iteracijski postupci Za iteracijsko rješavanje sistema jednačina, dobijenih formulisanjem problema raspodjele tokova snaga, koriste se neki od sljedećih iteracijskih postupaka: a) Jacobijev postupak

Po ovom postupku, rješenja u k + 1 iteracijskom ciklusu dobiju se tako što se u odgovarajuće jednačine uvrštavaju sve veličine iz prethodnog k-tog iteracijskog ciklusa.

b) Gauss-Seidelov postupak Ovaj postupak predstavlja modifikaciju Jacobijevog postupka. Sastoji se u tome što se prethodno izračunate vrijednosti u k + 1 iteracijskom ciklusu koriste u istom ciklusu, dok se veličine koje nisu prethodno određene uzimaju iz k-tog iteracijskog ciklusa.

c) Postupak (metoda) sukcesivne nadrelaksacije Ovaj postupak se sastoji u tome što se rješenje dobijeno standardnim Gauss-Seidelovim postupkom, prije daljnjeg korištenja, modifikuje («ubrzava»). Za ovo se koristi izraz koji ima sljedeći oblik:

( ))()1()()1( ' kkkk UUUU −+= ++ α (5.2.1) pri čemu su:

')1( +kU – modifikovana (ubrzana) vrijednost, )1( +kU – vrijednost dobijena Gauss-Seidelovim postupkom,

)(kU – vrijednost iz prethodnog (k-tog) iteracijskog ciklusa, α – koeficijent ubrzanja (nadrelaksacije).


46

Koeficijent nadrelaksacije kreće se u granicama 21 ≤≤ α i određuje se iskustveno. Za probleme proračuna raspodjele tokova snaga, α daje zadovoljavajuće rezultate ako se nalazi između 1,4 i 1,6.

d) Newton-Raphsonov (metod) postupak Newton-Raphsonov (N-R) metod se koristi za rješavanje sistema nelinearnih jednačina. Ima vrlo dobre karakteristike s obzirom na konvergenciju (kvadratna konvergencija), tako da su danas gotovo svi moderni računarski programi za proračun raspodjele tokova snaga u EES bazirani na ovom metodu ili na nekoj od njegovih modifikacija. Smatra se da je sedam do deset puta brži od Y-matričnog metoda za rješavanje problema tokova snaga. Za razliku od ostalih metoda za proračun tokova snaga, broj iteracija kod N-R metoda praktično je neovisan o dimenzijama problema. Jedina mana ovog metoda je potreba za određivanjem i invertovanjem (ili faktorizacijom) tzv. Jacobian matrice; i to u svakom iteracijskom ciklusu. Ovaj problem ublažava se korištenjem nekog od modifikovanih N-R metoda i tehnike rijetko popunjenih matrica. Pored standardnog N-R postupka u softverski paket su integrisana još dva modifikovana N-R postupka; razdvojeni N-R postupak i brzi razdvojeni N-R postupak. Razdvojeni N-R postupak slično konvergira kao i standardni N-R postupak, ali je glavna prednost ušteda memorijskog prostora. Standardni N-R postupak zahtjeva memorijski prostor za matricu reda NN 22 × i njenu inverziju u svakoj iteraciji, dok razdvojeni N-R postupak zahtjeva memorijski prostor za dvije matrice reda NN × i također njihovo invertovanje. Iz prethodno rečenog možemo zaključiti da je zasigurno vrijeme proračuna kod razdvojenog N-R kraće od standardnog N-R. Brzi razdvojeni N-R postupak je modifikacija razdvojenog postupka. Vrijeme proračuna ovim postupkom je znatno kraće nego standardnim postupkom, ali je broj iteracija znatno veći. Ova činjenica će se moći uočiti kod konkretnih primjera, koji su obrađivani u ovom radu. Njegova glavna prednost leži u tome da jednom formirane Jakobian matrice i invertovane, ne treba više formirati tokom iterativnog procesa. Ako se za ovaj postupak upotrijebe tehnike rijetko popunjenih matrica, tada bi se moglo reći, da je ovo jedan od najboljih postupaka za rješavanje problema tokova snaga.

Napomenimo da je ponekad moguće koristiti i dva različita iteracijska postupka unutar iste iteracijske šeme. Tako je npr. moguće iteracijski postupak započeti s jednim postupkom, a nakon određenog broja iteracija preći na iteracijski postupak druge vrste.

5.3. TOK SNAGE NA π ČETVEROPOLU Za proračune tokova snaga, kao što smo rekli, elementi EES su predstavljeni preko odgovarajućih π četveropola. Iz prethodno rečenog može se zaključiti da je neophodno razmotriti tokove snaga na π četveropolu. Analiza tokova snaga je provedena na direktnoj šemi pa i analizirani π četveropol prikazan na slici 4.3.1 predstavlja zamjensku direktnu šemu nekog elementa EES.


47

Slika 4.3.1 – Prikaz proizvoljnog π četveropola Oznake na slici 4.3.1 imaju sljedeće značenje: m, n – Sabirnice između kojih se nalazi razmatrani π četveropol odnosno element EES, Um, Un – Napon sabirnice m, odnosno napon sabirnice n, Imn, Inm – Struja od sabirnice m ka sabirnici n, i struja od sabirnice n ka sabirnici m, Im1, In1 – Struje kroz serijsku granu Ymn=Ynm, istog intenziteta, a suprotnog smjera, Im2, In2 – Struja kroz otočnu granu Ym, struja kroz otočnu granu Yn, Smn, Snm – Snaga od sabirnice m ka sabirnici n, i snaga od sabirnice n ka sabirnici m. Cilj analize datog π četveropola jeste proračunati tokove snaga i gubitke, pri čemu su poznati naponi sabirnica i parametri datog π četveropola. Jednačine koje opisuju ponašanje π četveropola u kvazistacionarnom stanju su:

( )( )

nnn

mmm

mnmnnm

nmmnn

mnnmm

nnnm

mmmn

YUI

YUI

YYII

YUUI

YUUI

III

III

==

=−=−=−=

+=+=

2

2

11

1

1

21

21

,

(5.3.1)

Tok snage od sabirnice m ka sabirnici n određen je izrazom 5.3.2

[ ] ( )[ ]**21

*mmmnnmmmmmmnmmn YUYUUUIIUIUS +−=+== (5.3.2)

Tok snage od sabirnice n ka sabirnici m određen je izrazom 5.3.3

[ ] ( )[ ]**21

*nnnmmnnnnnnmnnm YUYUUUIIUIUS +−=+== (5.3.3)

Kada na π četveropolu ne bi bilo gubitaka, snage Smn i Snm bile bi međusobno jednake, ali suprotnog smjera, tj. njihov zbir bio bi ravan nuli. Međutim, zbog postojanja gubitaka, zbir ovih snaga upravo definiše ukupne gubitke na π četveropolu, tj.:

nmmnggg SSjQPS +=+= (5.3.4)

pri čemu su: Pg – gubici aktivne snage na π četveropolu, Qg – gubici reaktivne snage na π četveropolu.


48

Predznak aktivne snage u Smn i u Snm određuje smjer toka snage. U prilogu A.2 data je procedura, napisana u programskom jeziku Visual Basic 6.0, za određivanje smjera toka snage, proračuna toka snage i gubitaka snage na π četveropolu.

5.4. KOMPENZACIJA REAKTIVNE SNAGE U EES Proizvodnja reaktivne snage bitna je za pouzdanost i sigurnost pogona EES. Neodgovarajuće karakteristike reaktivne snage uzrokovale su brojne slomove napona i bile glavni uzrok nekoliko nedavnih raspada EES u svijetu. Stoga je nužno definisati i primjeniti regulatorni pristup proizvodnji reaktivne snage uz razumne troškove. Naponske prilike u EES (povećanje odnosno sniženje napona) su u direktnoj korelaciji sa reaktivnom snagom, odnosno sa tokovima reaktivne snage. Tokovi reaktivnih snaga povećavaju gubitke na elementima EES, a u prvom redu na prenosnim visokonaponskim linijama. Prenos reaktivne snage se izbjegava zbog velikih padova napona i gubitaka. Vodovi pri malim opterećenjima proizvode reaktivnu snagu, tj. oni se prema ostatku mreže ponašaju kao da su kapacitivnog karaktera (naponi rastu), a pri velikim opterećenjima troše reaktivnu snagu, tj. oni se prema ostatku mreže ponašaju kao da su induktivnog karaktera (naponi padaju). Granična snaga kada prenosna linija ne proizvodi niti troši reaktivnu snagu naziva se prirodna snaga voda. Za dugačke vodove koji prenose velike iznose snage neophodno je izvesti kompenzaciju reaktivne snage. Za pokrivanje dijela potreba potrošača sa reaktivnom snagom i energijom koriste se posebni uređaji, namjenski ugrađeni u EES, lokacijski smješteni što bliže mjestu potrošnje. Radi se o uređajima za kompenzaciju reaktivne snage i energije koji se prema konstrukciji mogu svrstati u dvije grupe:

1. Sinhroni kompenzatori (rotacione mašine); 2. Statički kompenzatori (SVC-Static VAr Compensation; integrisani sistemi statičkih

električnih uređaja npr: kondenzatora, prigušnica, poluprovodničkih komponenti, transformatora, itd...)

Prema načinu priključka na EES mogu se svrstati u dvije grupe:

1. Paralelna ili otočna izvedba kompenzacije reaktivne snage; 2. Serijska izvedba kompenzacije reaktivne snage.

Prema karakteru regulacije proizvodnje reaktivne snage mogu se svrstati u dvije grupe:

1. S diskretnom regulacijom; 2. S kontinualnom regulacijom.

Prema upravljanosti i dinamičkim svojstvima mogu se svrstati u dvije grupe:

1. Automatska regulacija proizvodnje u vremenu reaktivne snage s kontinuiranim ili diskretnim karakterom regulacije (sinhroni generator, motori, kompenzatori, statički kompenzatori s tiristorskim upravljanjem, transformatori s mogućnošću regulacije prenosnog odnosa pod opterećenjem)

2. Manuelna regulacija proizvodnje reaktivne snage (paralelno priključene kondenzatorske baterije s mehaničkim ili elektroničkim sklapanjem pojedinih stupnjeva, serijski kondenzatori u visokonaponskim mrežama, paralelno priključene kompenzacijske prigušnice)


49

Kompenzacija reaktivne snage i energije doprinosi: smanjenju tokova reaktivnih snaga, što vodi smanjenju padova napona i smanjenju gubitaka električne energije, povećanju prenosnih kapaciteta vodova, stabilnosti sistema. SINHRONI KOMPENZATORI Osobina sinhronog generatora je da se, ovisno o pobudi, ponaša kao proizvođač, odnosno potrošač reaktivne energije. Ova osobina se može uspješno koristiti za regulaciju reaktivne snage. Neka se posmatra rad sinhronog generatora u praznom hodu, pri čemu on uzima iz mreže samo onoliko aktivne snage koliko je potrebno za hlađenje, podmazivanje i pokrivanje vlastitih aktivnih gubitaka. Ova snaga iznosi reda 2-4(%) nominalnog iznosa prividne snage. Kod pobudne struje veće od pobudne struje praznog hoda (oko 25(%) nominalne pobudne struje) sinhrona mašina se ponaša kao proizvođač reaktivne snage. Ovo stanje se naziva nadpobuđeni sinhroni generator. Kod pobudne struje manje od pobudne struje praznog hoda mašina se ponaša kao potrošač reaktivne snage. Ovo stanje se naziva podpobuđeni sinhrani generator. Obično odnos maksimalno moguće date i maksimalno moguće iz mreže preuzete reaktivne snage iznosi 2:1. Regulacija reaktivne snage sinhronog kompenzatora je kontinualna. Efekti rada sinhronih kompenzatora odnose se na doprinos upravljanju tokovima reaktivnih snaga, poboljšanju stabilnosti i povećanju propusne sposobnosti sistema. Evidentno je pozitivno djelovanje na promjene napona, kako u kvazistacionarnim tako i u prelaznim režimima. Sinhroni kompenzatori se grade za snage od 10 (MVAr) do 300 (MVAr). U odnosu na nominalni napon, primjene u EES su vezane za priključivanje preko transformatora (tercijer tronamotajnih transformatora). Ako se tome dodaju uređaji za regulaciju, potrebu permanentnog održavanja, znatnu buku i velike troškove nabavke, onda su to razlozi zbog kojih se sinhroni kompenzatori ne koriste u širokoj primjeni. STATIČKI KOMPENZATORI (SVC) Statički kompenzatori obuhvataju uređaje koji odaju/apsorbuju reaktivnu snagu, a za razliku od sinhronih kompenzatora nemaju dijelova koji se rotiraju ili pokreću. U odnosu na mogućnost upravljanja reaktivnom snagom, komponente koje čine SVC mogu se grupisati:

1. Neupravljive komponente: fiksni kondenzatori (FC-Fixed Capacitors) i fiksne prigušnice ili reaktori (FR-Fixed Reactor).

2. Komponente sa stepenastim aktivnim upravljanjem: mehanički sklapani kondenzatori (MSC-Mechanically Switchcd Capacitors) i mehanički sklapane prigušnice ili reaktori (MSC-MechanicallySwitched Reactors).

3. Komponente sa kontinualnim aktivnim upravljanjem: tiristorom regulisane prigušnice (TCR-Thyristor Controlled Reactors) i mrežom vodeni ili samokomutirajući konvertori.

4. Komponente sa kontinualnim ingerentnim upravljanjem: zasićene prigušnice (SR-Saturated Reactors).

5. Komponente sa diskontinualnim aktivnim upravljanjem: tiristorom uključivani kondenzatori (TSC-Thyristor Switched Capacitors) i tiristorom uključivane prigušnice (TSR-Thyristor Switched Reactors).

Svaka od navedenih grupacija može se koristiti zasebno ili u kombinaciji sa jednim ili više drugih [2].


50

Neupravljive komponente Fiksni kondenzatori (FC) i/ili fiksne prigušnice ili reaktori (FR) su u normalnom pogonu stalno priključeni i ne postoji mogućnost prilagođenja odate/apsorbovane reaktivne snage prema potrebama sistema. Da ne bi došlo do prekompenzacije u režimima malih opterećenja, kod izbora snage FC/FR mora se voditi računa da bude pokriven temeljni dio iz dijagrama opterećenja reaktivne snage. Ovisno o veličini, naponu i važnosti priključuju se na visokonaponskim vodovima ili na sekundar transformatora direktno ili preko sklopnih aparata (isključenje u slučaju kvara ili za potrebe održavanja) [2]. Komponente sa stepenastim aktivnim upravljanjem Ako se prethodno opisana izvedba neupravljivih komponenti modifikuje, tako da se kondenzatori/prigušnice podjele u više stepeni i priključe na sistem preko mehaničkih sklopnih aparata (prekidači, sklopke) i opremi uređajem za upravljanje, dobiju se komponente sa stepenastim aktivnim upravljanjem. Zadatak uređaja za upravljanje je da prati zadane parametre (napon, faktor snage, itd...) i na osnovu toga daje nalog za uklop/isklop pojedinih stepeni. Ovako ostvarena regulacija je skokovita i ovisi o broju i veličini pojedinih stepeni. Vrijeme odziva odgovara vremenu sklapanja aparata i reda veli čine je do 100 (ms). Broj sklapanja je ograničen i u funkciji je mehaničke trajnosti sklopnih aparata. Mehanički sklapani kondenzatori se priključuju na visokonaponske sabirnice elektroenergetskih postrojenja ili na sekundar/tercijer transformatora preko sklopnih aparata. Aparati moraju biti sposobni da uspješno prekidaju kapacitivnu struju bez ponovnih paljenja i da podnesu struju uklapanja kondenzatorske baterije. S ciljem smanjenja struje uklopa u seriju sa kondenzatorskom baterijom, postavlja se prigušnica. U praksi su primjene kondenzatorskih baterija snaga od 0.1 (MVAr) do nekoliko stotina MVAr. Mehanički sklapane prigušnice se priključuju na prenosni vod ili na sekundar/tercijer transformatora preko prekidača; one su transformatorskog tipa sa željeznom jezgrom i izvode se kao trofazne ili jednofazne. Opseg snaga je od nekoliko (MVAr) do nekoliko stotina (MVAr) [2]. Komponente sa kontinualnim aktivnim upravljanjem Poželjno je da kompenzator može kontinualno mjenjati odatu/apsorbovanu reaktivnu snagu uz veliku brzinu odziva. Ovakve zahtjeve mogu ispuniti statički kompenzatori sa kontinualnim aktivnim upravljanjem. Regulacija svake faze može biti zasebna što predstavlja poseban kvalitet. Njihova praktična primjena počinje od 1977. godine i ima zavidan trend rasta instalisanih kapaciteta. Praktična realizacija je prikazana principijelnom šemom tiristorom regulisane prigušnice (TCR) na slici 5.4.1. Prigušnica je serijski vezana sa dva paralelna tiristora u protuspoju. Promjenom ugla paljenja mjenja se veličina osnovnog harmonika struje, što je ekvivalentno promjeni reaktanse prigušnice.

Slika 5.4.1 – Tiristorom regulisana prigušnica


51

Zahtjeva se postojanje sistema upravljanja koji određuje ugao paljenja u ovisnosti od potreba sistema. Realizovani uređaji TCR su pokazali dobre karakteristike u primjeni. Tiristorski ventili se formiraju redno-paralelnom kombinacijom tiristora. Zbog tehno-ekonomskih razloga za sada se izvode za realativno niske napone (reda 30 kV), te je neophodna primjena spojnog transformatora za priključak na visokom naponu. Prigušnice se uglavnom izvode sa zračnom jezgrom i vazdušnim hlađenjem [2]. Komponente sa diskontinualnim aktivnim upravljanjem Brza diskontinualna promjena reaktivne snage kompenzatora može se ostvariti tiristorom uključivanim kondenzatorima/prigušnicama. Primjenom poluprovodničkog prekidača omogućava se velika učestalost ciklusa sklapanja, bez pojava nedozvoljenih prenapona što, uz veliku brzinu, predstavlja značajnu prednost u odnosu na sklapanje mehaničkim prekidačima. Tiristorom uključivani kondenzator (TSC) je kondenzator serijski vezan sa prigušnicom i dva paralelna tiristora u protuspoju, slika 5.4.2.

Slika 5.4.2 – Tiristorom uključivani kondenzator Prigušnica treba da ograniči prenapone kod sklapanja, priguši struju uključenja i formira filter za harmonike koji dolaze iz sistema ili neke druge komponente SVC. Sam uređaj se sastoji od izvjesnog broja paralelno vezanih grana i sistema za upravljanje. Za primjene na visokim naponima neophodan je i ovdje spojni transformator [2].


52

6. OBJAŠNJENJE SOFTVERSKOG PAKETA „EDTS“ Softverski paket koji je napravljen u okviru ovog rada sastoji se iz dvije aplikacije, aplikacija za proračun ekonomskog dispečinga ili aplikacija za optimizaciju goriva termo blokova i aplikacija za proračun tokova snaga. Programski jezik koji je korišten za izradu ovog softverskog paketa je Visual Basic 6.0. Navedeni programski jezik predstavlja jedan veoma moćan alat za programiranje i grafički interfejs. Matematski modeli za analizu i optimizaciju EES koji su korišteni pri izradi ovog softverskog paketa su prethodno objašnjeni ili je tačno navedena literatura iz koje su preuzeti. U ovom poglavlju objasnit ćemo način korištenja softverskog paketa, interfejs, strukture ulaznih datoteka, kreiranje izvještaja i nabrojati mogućnosti njegovog proširenja. Nakon instalacije softverskog paketa, njegovo pokretanje izvršava se odabirom Start/All Programs/Optimizacija i Analiza EES – TSED/ Optimizacija i Analiza EES – TSED.exe ili na Desktop-u Optimizacija i Analiza EES – TSED.exe. Nakon pokretanja programa na ekranu pojavit će se prozor prikazan na slici 6.1. U meniju Alati – Analiza EES moguće je odabrati pokretanje dvije vrste aplikacija Ekonomski dispečing (F5) ili Tokovi snaga – TS (F6).

Slika 6.1 – Početni prozor za softverski paket EDTS Posmatrajući jedan EES i pojave koje se u njemu dešavaju odnosno pojave koje bi trebalo u njemu analizirati dolazimo do zaključka da je vrlo teško razviti softverski paket koji bi služio za analizu svih ili barem onih osnovnih pojava u EES. Danas na tržištu mogu se sresti razni softverski paketi kao i instrumenti (alati) za modelovanje pojava u EES. Kreiranjem ovog softverskog paketa vodilo se računa o njegovom proširenju. Njegova proširenja se odnose na analizu EES u kvazistacionarnom stanju. Aplikacije koje bi se mogle integrisati u ovaj softverski paket su:

• Optimalni tokovi snaga u EES; • Angažovanje termo blokova – Ulazak i izlazak is pogona; • Hidro-termo koordinacija (raspodjela aktivne snage na hidro, termoelektrane); • Kompenzacija reaktivne snage na visokonaponskim vodovima; • Određivanje cijene mrežarine prenosa električne snage; • Uvođenje novih metoda za analizu tokova snaga; misli se na hibridne metode

(kombinacija već postojećih metoda); • Analiza tokova snaga i gubitaka u EES za dnevni dijagram opterećenja.


53

Pored prethodno nabrojanih mogućnosti proširenja ovog softverskog paketa postoji još mnogo analiza koje bi se mogle integrisati.

6.1. APLIKACIJA ZA OPTIMIZACIJU GORIVA TERMO BLOKOVA (ED)

Raspodjelu aktivne snage na termo blokove sa uvažavanjem minimalnih troškova goriva i zanemarenjem gubitaka u sistemu, moguće je proračunati ako su poznate energetske ili troškovne karakteristike termo blokova, tehnička ograničenja i cijena goriva termo blokova. Energetske karakteristike pretežno su date polinomom drugog reda, pa i ova aplikacija zahtjeva unos energetske karakteristike polinomom drugog reda. Slika 6.1.1 prikazuje izgled prozora za unos podataka potrebnih za proračun ED. Prikazani prozor nazivamo glavnim prozorom ED. Mogućnost ove aplikacije je analiza osamnaest termo blokova. Podatke koji se unose moguće je snimiti u datoteku ekstenzije *.txt i ponovo učitati. Za ovu opciju koriste se komande Snimi odnosno Učitaj. Struktura ulazno izlazne datoteke prikazana je na slici 6.1.2, i ova struktura datoteke odgovara vrijednostima prikazanim u prozoru na slici 6.1.1.

Slika 6.1.1 – Izgled prozora za unos podataka potrebnih za proračun ED Čekiranjem Ispisi podatke u MS Excel i klikom na komandu proračun u MS Excel se ispisuju koraci proračuna u ovisnosti koji je metod korišten pri proračunu. Ova opcija se najčešće koristi za provjeru tačnosti rezultata ili upoređivanje dobijenih rezultata.

Slika 6.1.2 – Struktura ulazne datoteke *.txt


54

Komanda Dalje koristi se kada korisnik unese broj termo blokova, da otvori polja za unos podataka o razmatranim termo blokovima. Klikom na komandu Kraj napuštamo aplikaciju za ED. Klikom na komandu Kalkulacija aktivira se pomoćni prozor u kojem se proračunava aktivna snaga koja se želi optimalno raspodjeliti na termo blokove. Ovaj pomoćni prozor prikazan je na slici 6.1.3. Klikom na komandu Potvrdi proračunata snaga se pridružuje glavnom prozoru ED.

Slika 6.1.3 – Izgled prozora za kalkulaciju aktivne snage u EES U slučaju da je energetska karakteristika termo bloka zadata tabelarno, potrebno je datu energetsku karakteristiku interpolirati polinomom drugoga reda. Za ovu interpolaciju razvijen je poseban mod koji se pokreće kada se klikne na komandu IntP u glavnom prozoru ED. Prozor koji se pokrene je prikazan na slici 6.1.4. Manuelnim unošenjem podataka o energetskoj karakteristici ili učitavanjem datoteke pomoću komande Učitaj mogu se dodjeliti podaci tabeli.

Slika 6.1.4 – Prozor za interpolaciju energetske karakteristike date tabelarno polinomom drugog reda Podaci koji su dodijeljeni tabeli predstavljaju interpolacione tačke. Treba voditi računa da dodjeljene podatke u tabeli treba složiti od najmanjeg ka najvećem po aktivnoj snazi P[MW]. Razlog ovome je iscrtavanje grafika. Također, uneseni podaci mogu biti snimljeni u datoteku klikom na komandu Snimi. Komanda Novi unos briše unesene podatke i omogućava nam novi unos podataka. Komanda Odgodi vraća nas na glavni prozor ED. Nakon unošenja podataka klikom na komandu Interpoliraj, dobija se grafik polinoma drugog reda, koeficijenti polinoma, greška interpolacije i standardna devijacija. Veoma važno je napomenuti da koeficijenti polinoma moraju biti veći od nule, jer je takva funkcija konveksna a to je jedan od uslova za optimizaciju. U slučaju da koeficijenti polinoma nisu veći od nule tada, treba iz unešenih podataka (interpolacionih tačaka) izbaciti tačke sa najvećim odstupanjem. Ako su proračunati koeficijenti polinoma veći od nule, tada klikom na komandu Prihvati, proračunati koeficijenti se dodjeljuju poljima na glavnom prozoru ED i zatvara se prozor za interpolaciju.


55

Nakon unesenih svih podataka koji su potrebni za analizu ED i podataka koji su kasnije potrebni za analizu tokova snaga, a misli se na podatke o modulu napona kojeg želimo da održe ovi termo blokovi i sabirnice na koje su priključeni, možemo napraviti proračun klikom na komandu Proračun. Klikom na komandu Proračun otvara se prozor prikazan na slici 6.1.5 u kojem biramo metod proračuna. Odabirom BBGMP2 metoda nije potrebno dodatno definisati načine proračuna, dok odabirom Lambda iterativnog metoda potrebno je definisati tačnost proračuna i maksimalan broj iteracija. U praksi tačnost proračuna se bira od 0,5 do 1 (MW), razlog ovome je grubo podešenje regulatora na termo blokovima. Odabirom metoda i klikom na komandu OK korisniku se otvara prozor sa rezultatima u ovisnosti koji je metod odabrao.

Slika 6.1.5 – Izgled prozora za odabir metoda proračuna ED Ako smo odabrali BBGMP2 metod proračuna, tada rezultate proračuna i grafik optimalne raspodjele aktivne snage na termo blokovima imamo prikazane na posebnom prozoru. Ovaj prozor dat je na slici 6.1.6. Dobijeni grafik predstavlja ovisnost izlazne aktivne snage pojedinih termo blokova u funkciji moguće zahtjevane snage. Ograničenje zahtjevane snage dato je tehničkim ograničenjima termo blokova. Dobijeni grafik se može formatirati pomoću alata datih u gornjem lijevom uglu grafika. Tabela 6.2.1 opisuje svaki od alata za formatiranje grafika.

Ikona Funkcija

Klikom na ovu ikonu ponovo se iscrtava grafik

Klikom na ovu ikonu grafik se pridružuje u memoriju (Copy) i može se zalijepiti u neki drugi program naredbom (Paste)

Ova ikona služi za promjenu boje podloge na kojoj je grafik iscrtan

Aktiviranjem ove ikone i klikom na bilo koje mjesto na grafiku mogu se očitati vrijednosti angažovane aktivne snage svih agregata za zahtjevanu aktivnu snagu

Aktiviranjem ove ikone uključuju se, odnosno isključuju horizontalne i vertikalne linije na grafiku. Ove linije koriste za lakše očitavanje vrijednosti funkcije u odabranoj tački.

Ikona za označavanje koordinatnog sistema

Čekiranjem obilježja termo bloka iscrtava se grafik optimalnog angažovanja aktivne snage termo bloka.

Tabela 6.2.1 – Komande za formatiranje grafika dobijenog BBGMP2 Ovakav pristup analize problema ED je koristan iz razloga što se sa dobijenog grafika mogu izvući činjenice o tome koji je od termo blokova jeftiniji odnosno skuplji u određenim područjima zahtjevane aktivne snage. Jednom napravljen proračun daje sve rezultate u intervalu moguće raspodjele aktivne snage (zahtjevana snaga konzuma PP). Ovo je još jedna prednost ovog načina proračuna ED. Pored prethodno kazanog treba reći da BBGMP2 metod ima značajno kraće vrijeme proračuna u odnosu na Lambda iterativni metod. Razlog ovome je što nema iteracija.


56

Slika 6.1.6 – Prozor rezultata proračuna BBGMP2 Nakon proračuna klikom na Izvještaj u glavnom prozoru ED aplikacija kreira izvještaj za metod BBGMP2 u MS Excel-u. Kreirani izvještaj sadrži ulazne podatke za ED, proračunate raspodjele aktivnih snaga na termo blokove, pojedinačne i ukupne troškove goriva. Kreirani izvještaj predstavlja ulaznu datoteku za proračun tokova snaga. Izgled izvještaja dat je na slici 6.1.7. Prednost izvještaja u MS Excel-u je da korisnik može prosljeđivati analizirane primjere korisnicima koji nemaju ovu aplikaciju.

Slika 6.1.7 – Slika izvještaja u MS Excel-u, BBGMP2 metodom Ako odaberemo Lambda iterativni metod, tada se kao rezultat pojavljuje prozor prikazan na slici 6.1.8 koji sadrži rezultate proračuna. Nedostatak ovog metoda je veliki broj iteracija ako se zahtjeva tačnost od 0,0001 (MW) i više, ali smo ranije napomenuli da ova tačnost nije potrebna. Danas najmoćnija softverska rješenja koja se bave ovakvim analizama koriste Lambda iterativni metod. Kako smo u ranijim poglavljima objasnili da parametar Lambda predstavlja inkrementalne troškove, tj. izvod troškovne karakteristike po aktivnoj snazi, onda je veoma


57

važan odabir početne vrijednosti Lambde. U ovoj aplikaciji Lambda početno se određuje iz uslova da se provede proračun ED bez uvažavanja tehničkih ograničenja. Ovim se dobija da neki primjeri konvergiraju u prvoj iteraciji, a to je slučaj kada su svi termo blokovi u području regiona ekonomske regulacije ili kada svi termo blokovi imaju iste inkrementalne troškove.

Slika 6.1.8 – Prozor rezultata proračuna Lambda iterativnim metodom Nakon proračuna klikom na Izvještaj u glavnom prozoru ED aplikacija kreira izvještaj za Lambda iterativni metod u MS Excel-u. Izgled izvještaja dat je na slici 6.1.9. Prethodno rečeno za izvještaj BBGMP2 važi i za ovaj metod.

Slika 6.1.9 – Slika izvještaja u MS Excel-u Lambda iterativnim metodom

6.2. APLIKACIJA ZA ANALIZU TOKOVA SNAGA (TS) Proračun tokova snaga u EES zahtjeva poznavanje podataka o elementima EES, proizvodnji snage i potrošnji snage na sabirnicama. Ova aplikacija daje mogućnost analize tokova snaga po direktnoj šemi sistema simetričnih komponenti, tj. ova aplikacija može se koristiti za analizu tokova snaga u EES u kojem je simetrično opterećenje. Djelovi EES u kojima vlada simetrično opterećenje je visokonaponska mreža 110(kV) i više. Za analizu koju provodimo u ovom radu dovoljno je proračune tokova snaga analizirati po direktnoj šemi. Slika 6.2.1 prikazuje prozor u kojem su prikazani podaci potrebni za analizu tokova snaga u EES. Aplikacija također ima mogućnost modelovanja različitih vrsta sabirnica o kojima smo već ranije govorili u prethodnom poglavlju. Kao ulaznu datoteku aplikacija koristi MS Excel, a također i kao izvještaj koristi MS Excel. Razlog zbog čega se koristi MS Excel jeste tabelarno i pregledno zadavanje ulaznih podatka kao i rezultati proračuna, koji se mogu veoma lako proslijediti drugim korisnicima koji nemaju na raspolaganju ovu aplikaciju.


58

Slika 6.2.1 – Izgled prozora za prikaz unesenih podataka o EES potrebnih za proračun tokova snaga – sistem stvarnih vrijednosti U prozoru za unos podataka o EES nalaze se četiri komande. Opis ovih komandi dat je u tabeli 6.2.1. Isti prozor koristi se i za ispis rezultata kako je to prikazano na slici 6.2.7.

Ikona/komanda Funkcija

UNOS PODATKA

Klikom na ovu komandu prikazuje se prozor za dijalog u kojem odabiramo MS Excel datoteku (ekstenzija datoteke *.xls). Nakon što smo odabrali datoteku i saopštili dijaloškom prozoru da je učita pojavljuje se prozor prikazan na slici 6.2.2.

PRORAČUN

Klikom na ovu komandu aplikacija provjerava unesene podatke. Unesene podatke prevodi u sistem jediničnih vrijednosti i formira matricu [Y] cjelokupnog sistema. Nakon toga prikazuje prozor za odabir metoda proračuna prikazan na slici 6.2.5

NOVI UNOS Klikom na ovu komandu brišu se svi podaci (proračunati i uneseni u mreži) i korisnik može da učita novu datoteku sa ulaznim podacima.

KRAJ Ova komanda zatvara aplikaciju za proračun tokova snaga Tabela 6.2.1 – Komande na prozoru za unos podatka o EES Prozor dat na slici 6.2.2 koristi se za učitavanje podataka iz MS Excel-a. U dva padajuća menija korisniku se ponudi da odabere sheet-ove iz kojih želi unijeti podatke o razmatranom EES. Kod odabira treba biti oprezan i poznavati u kojem sheet-u se nalaze podaci o mreži, a u kojem o termo blokovima. Iz ovoga razloga korisniku se preporučuje da pri kreiranju ulazne datoteke dodijeli imena sheet-ovima. Iz naprijed rečenog može se zaključiti da ova aplikacija koristi jednu MS Excel datoteku, a podatke učitava iz više sheet-ova. Također u jednoj MS Excel datoteci može biti više primjera. Ako korisnik nije radio analizu ED, tada ulazna datoteka za tokove snaga neće sadržavati skraćenicu „tb“, pa ne treba voditi računa o odabiru sheet-a iz kojeg se unose podaci o termo blokovima. Ključna riječ „tb“ (nije važno da li je napisana malim ili velikim slovima) se koristi kod kreiranja sheet-a za tokove snaga da bi se preusmjerilo učitanje podataka iz drugog sheet-a u kojem se nalazi izvješataj ED.


59

Slika 6.2.2 – Prozor za odabir sheet-a iz MS Excel-a za unos podataka o termo blokvima i podacima o EES Postoje dvije vrste ulaznih datoteka, obje vrste datoteka kreiraju se iz MS Excela ali sa različitim podacima. Na slikama 6.2.3 i 6.2.4 date su strukture ulaznih datoteka. Struktura ulazne datoteke prikazana na slici 6.2.3 odgovara učitanim podacima datim na slici 6.2.1. Aplikacija ulazne datoteke se prepoznaje prema ključnim riječima napisanim u prvom polju MS Excela (A1). Ako u prvom polju upišemo ključnu riječ „ssv“ (nije važno da li je napisna malim ili velikim slovima), tada aplikacija pri učitavanju podataka iz datoteke očekuje podatke o elementima EES u sistemu stvarnih vrijednosti. Ako u prvom polju upišemo ključnu riječ „pu“ (nije važno da li je napisna malim ili velikim slovima), tada aplikacija pri učitavanju podataka iz datoteke očekuje podatke o elementima EES u sistemu jediničnih vrijednosti. U slučaju pogrešno unesene datoteke pri učitavanju aplikacija će korisnika obavijestiti da ima pogreška u ulaznoj datoteci, samo ako na mjestu rezervisanom za neki broj bude string (riječ). MS Excel je program koji se koristi za tabelarno prikazivanje podataka. Svako polje u MS Excel-u ima svoje koordinate koje su zapisne u obliku (string i broj), npr. A1 označava prvo polje u MS Excel-u. Pomoću ovih oznaka polja u MS Excel-u i slike 6.2.3 koja prikazuje strukturu ulazne „ssv“ datoteke, dat ćemo objašnjenje strukture ulazne datoteke u strukturnoj tabeli 6.2.2. Tip ulaz. dat. „ssv“ Bazna snaga [MVA] Parametar konvergencije Modul nap. ref. [p.u.] Ugao nap.ref. [°] Broj sab. u EES bez referentne Broj P|U| sab. u EES P|U| sabirnica m, za termo blok „tb“

Modul napona na P|U| sabirnici [p.u.]

Broj vodova

Sabirnica m Sabirnica n l

[km] R'

[Ω/km] X'

[Ω/km] C'

[nF/km] U [kV]

Broj transfomatora

Sabirnica m Sabirnica n uk

[%] Pk

[kW] Sn

[MVA] Unn [kV]

t [p.u]

Izvedba t

Broj generatora

Sabirnica m ili „tb“ P

[MW] Q

[MVAr] Broj kocentrisanih par.

Sabirnica m Sabirnica n R

[Ω] X

[Ω] U

[kV] Broj potrošača

Sabirnica m P

[MW] Q

[MVAr] Tabela 6.2.2 – Struktura ulazne datoteke tipa „ssv“ Treba navesti još neke napomene o ulaznoj datoteci. Ako se želi modelovati kapacitet kod koncentrisanog parametra, onda imamo negativnu vrijednost reaktanse. Mjesto na kojem se


60

unosi podatak o izvedbi regulacione preklopke može imati tri vrijednosti 0, 1 i 2. Navedene vrijednosti imaju sljedeća značenja: 0 – Nema regulacione preklopke 1 – Regulaciona preklopka je izvedena na sabirnici m 2 – Regulaciona preklopka izvedena na sabirnici n

Slika 6.2.3 – Struktura MS Excel datoteke Slika 6.2.4 – Struktura MS Excel datoteke za unos podataka o EES u ssv za unos podataka o EES u p.u. sistemu Tabela 6.2.3 opisuje strukturu ulazne datoteke tipa „pu“. Osnovna razlika između ova dva tipa datoteka jeste u podacima o vodovima, transformatorima i koncentrisanim parametrima. Za tip datoteke „pu“ podaci o navedenim elementima prevedeni su u sistem jediničnih vrijednosti i takvi se unose u ulaznu datoteku. Ovdje treba voditi računa o usvojenoj baznoj snazi na osnovu koje su prevedeni parametri elemenata EES u sistem jediničnih vrijednosti i o usvojenoj baznoj snazi koja se unosi u ulaznu datoteku. U slučaju da su podaci o proizvodnji odnosno potrošnji aktivne i reaktivne snage dati u sistemu jediničnih vrijednosti, tada za baznu snagu možemo usvojiti 1(MVA), ali trebamo voditi računa oko ispisa učitanih podataka i rezultata proračuna tokova snaga jer se ovim podacima dodjeljuju jedinice u sistemu stvarnih vrijednosti. Treba navesti još neke napomene o ulaznoj datoteci. Ako se želi modelovati kapacitet kod koncentrisanog parametra, onda imamo negativnu vrijednost reaktanse u sistemu jediničnih vrijednosti. Mjesto na kojem se unosi podatak o izvedbi regulacione preklopke može imati tri vrijednosti 0, 1 i 2. Navedene vrijednosti imaju sljedeća značenja: 0 – Nema regulacione preklopke 1 – Regulaciona preklopka je izvedena na sabirnici m 2 – Regulaciona preklopka izvedena na sbirnici n Kako već znamo regulaciona preklopka se izvodi na strani višeg napona. Razlog ovome su manje struje na visokonaponskoj strani. O ovoj činjenici moramo voditi računa kod modelovanja


61

regulacionih energetskih transformatora. Također moramo voditi računa i o tome da blok transformatori, transformatori koji se nalaze u elektranama, najčešće nemaju mogućnost regulacije. Tip ulaz. dat. „ssv“ Bazna snaga [MVA] Parametar konvergencije Modul nap. ref. [p.u.] Ugao nap.ref. [°] Broj sabirnica u EES bez referentne Broj P|U| sab. u EES P|U| sabirnica m, za termo blok „tb“

Modul napona na P|U| sabirnici [p.u.]

Broj vodova


[p.u.] X

[p.u.] B

[p.u.] Broj transfomatora


[p.u.] X

[p.u.] t

[p.u] Izvedba t

Broj generatora

Sabirnica m ili „tb“ P

[MW] Q

[MVAr] Broj kocentrisanih par.


[p.u.] X

[p.u.] Broj potrošača

Sabirnica m P

[MW] Q

[MVAr] Tabela 6.2.3 – Struktura ulazne datoteke tipa „pu“ Kako je to već opisano u tabeli 6.2.1 klikom na komandu PRORAČUN izvrše se određene pripreme za proračun tokova snaga i prikaže prozor za odabir metoda. Prozor za odabir metoda prikazan je na slici 6.2.5. Odabirom metoda i klikom na OK započinje proračun tokova snaga odabranim metodom. Nakon izvršenog proračuna korisniku se prikazuje prozor u kojem je dat broj iteracija. Prozor je prikazan na slici 6.2.6.

Slika 6.2.5 – Izgled prozora za odabir metoda za analizu tokova snaga u EES Vrijeme potrebno da se izvrši proračun tokova snaga jednom od ponuđenih metoda predstavlja razliku vremena od klika na komandu OK u prozoru prikazanom na slici 6.2.5 do pojavljivanja prozora prikazanog na slici 6.2.6.

Slika 6.2.6 – Izgled prozora za prikaz broja iteracija


62

Klikom na komandu REZULTAT u prozoru prikazanom na slici 6.2.6, proračunati podaci odnosno rezultat proračuna se ispisuje u prozor prikazan na slici 6.2.7. Ovaj prozor sadrži četiri komande. Opis ovih komandi dat je u tabeli 6.2.4. Podaci koji se ispisuju su naponi na sabirnicama u sistemu jediničnih vrijednosti, snage na sabirnicama u sistemu stvarnih vrijednosti, tokovi snaga na elementima EES i gubici snage na elementima EES u sistemu stvarnih vrijednosti. Ikona/komanda Funkcija

ODABERI METOD Klikom na ovu komandu pojavljuje se prozor za odabir metoda i korisnik može odabrati novi metod za proračun. Rezultati proračuna se ispisuju ispod rezultata prethodno napravljenog proračuna.

SNIMI PODATKE Klikom na ovu komandu korisnik pohranjuje ulazne podatke i rezultat proračuna u MS Excel datoteku iz koje su učitani podaci.

NOVI UNOS Klikom na ovu komandu brišu se svi podaci (proračunati i uneseni o mreži) i korisnik može da učita novu datoteku sa ulaznim podacima.

KRAJ Ova komanda zatvara aplikaciju za proračun tokova snaga Slika 6.2.6 – Izgled prozora za prikaz broja iteracija

Slika 6.2.7 – Izgled prozora za prikaza rezultata proračuna napona na sabirnicama EES, tokova snaga u EES i gubitaka snage na pojedinim elementima EES Kreirani izvještaj u MS Excel-u je složen po sheet-ovima. Klikom na komandu SNIMI PODATKE kreirana su još dva sheet-a čiji su podaci prikazani na slikama 6.2.8 i 6.2.9. Na prvoj slici prikazan je sheet sa ulaznim podacima za proračun tokova snaga, a na drugoj slici prikazan je sheet sa rezultatima proračuna. Sheet-ovi sa ulaznim podacima sadrži sve podatke o EES i podatke o raspodjeli aktivne snage na termo blokove (izvješataj ED) te podatke o datumu i vremenu kada je napravljena analiza tokova snaga. Kreirani sheet odnosno tabelarno prikazani podaci nisu formatirani tokom ispisa, pa je potrebno da korisnik sam formatira dobijene tabele i prilagodi ih svojim potrebama.


63

Slika 6.2.8 – Izgled izvještaja u MS Excelu – Rezultat proračuna tokova snaga, ulazni podaci

Slika 6.2.9 – Izgled izvještaja u MS Excelu – Rezultat proračuna tokova snaga, napona na sabirnicama i gubici snage na elementima EES Sheet u kojem su smješteni rezultati proračuna tokova snaga prikazan je na slici 6.2.9. Ovaj Sheet sadrži detaljan izvješataj svih napona na sabirnicama, proizvodnju i potrošnju svih sabirnica, tokove snaga, gubitke snage na elementima EES i korišteni metod za proračun te broj iteracija u kojem je konvergirao razmatrani primjer.


64

Za izradu ovog softvera kao što je rečeno korišten je programski jezik Visual Basic 6.0 koji ima mogućnost objektno orjentisanog programiranja. Tabela 6.2.7 prikazuje broj korištenih formi (prozora), broj linija koda i kratke komentare za svaku od navedenih formi. Rb. Naziv forme/prozora Broj linija

koda Napomena

1 Analiza EES - EDTS 63 Služi kao pozadina aplikacijama ED i TS 2 Unos podataka - ekonomski dispečing 710 Glavni prozor za unos podatka o termo blokovima

3 Interpolacija energetske karakteristike

306 Prozor za interpolaciju energetske karakteristike termo bloka polinomom drugog reda

4 Kalkulacija aktivne snage u EES

83 Prozor za proračun aktivne snage koja treba da se raspodjeli na termo blokove

5 Odabir metoda 53 Odabir metoda za proračun ED 6 METOD - ITERATIVNI POSTUPAK 72 Odabir metoda za TS

7 ED - Brzi beziterativni grafički metod P2 (BBGMP2)

235 Prozor za prikaz rezultata BBGMP2

8 ED - lambda iterativni metod

37 Prozor za prikaz rezultata Lambda iterativnim metodom

9 Iterativni Ciklus 10 Prozor za prikaz broja iteracija nakon proračuna TS 10 Grafički prikaz - Šema 57 Prozor za prikaz šeme EES 11 Tokovi Snaga 2880 Prozor za unos podataka TS i proračun TS

12 Unos podatka iz MS Excel-a

8 Prozor za odabir sheet-a za učitavanje podataka za TS

13 About MyApp

9 Prozor koji prikazuje osnovne podatke o softverskom paketu

Rb. Moduli Broj linija

koda Napomena

1 Funkcije 45 Funkcije koje se koriste za analizu TS

2 Mod Inverzna Matrica

103 Funkcije i procedure za proračune ED i TS koje vide sve forme

3 Varijable 5 Globalne varijable, dostupne svim formama Slika 6.2.7 – Tabela korištenih Formi i Modula prilikom izrade softverskog paketa Prethodno objašnjene aplikacije ED i TS predstavljaju jedan softverski paket koji može poslužiti u prvom redu studentima te profesorima i asistentima za unapređivanje nastavnog procesa koji se bavi ovim aktivnostima. Ovaj softverski paket je tako osmišljen da se mogu uočiti koraci analize razmatranih problema, koji pomažu studentima da shvate proceduru rješavanja problema.


65

7. PRIMJERI U nastavku će biti obrađeno nekoliko karakterističnih primjera. Kroz obrađene primjere pokazat će se tačnost softverskog paketa i njegove mogućnosti. Primjer 7.1 – Testni primjer modula za ekonomski dispečing Neka su date energetske karakteristike, tehnička ograničenja i cjena goriva za devet termo blokova. Podaci su dati u tabeli 7.1.1 Potrebno je odrediti optimalnu raspodjelu aktivne snage među termo blokovima sa uvažavanjem tehničkih ograničenja primjenom: Brzog beziterativnog grafičkog metoda P2 (prikaz grafički) i Lambda iterativnog metoda. Zahtjevana snaga od strane konzuma je Pp = 2266 [MW]. Podaci za razmatrani primjer su preuzeti iz literature [5].

Rb. Naziv termo elektrane a

[t/MW 2h] b

[t/MWh] c

[t/h] Cjena [NJ/t]

Pmin [MW]

Pmax [MW]

1 1 ROCKY PT NUCLEAR 0,001417 7,80 1681,20 0,62 600,0 1200,0 2 1 SAND BAR NUCLEAR 0,001700 7,80 1401,00 0,62 500,0 1000,0 3 2 DOUGAN 2 COAL 0,005080 7,86 438,26 1,08 150,0 600,0 4 2 BUSHY 1 COAL 0,001822 7,75 282,85 1,08 100,0 400,0 5 2 HARRIS 4 COAL 0,002248 8,21 165,25 1,08 50,0 200,0 6 2 HARRIS 11 COAL 0,002248 8,21 165,25 1,08 50,0 200,0 7 2 EBONY 1 COAL 0,010430 9,51 47,84 1,08 12,5 50,0 8 4 CROSS RD OIL 0,001381 8,10 295,40 3,21 100,0 400,0 9 4 PIKE 1 OIL 0,010890 9,91 50,01 3,21 50,0 400,0

Tabela 7.1.1 – Ulazni podaci za modul ekonomskog dispečinga Rezultati proračuna brzim beziterativnim metodom P2 Ukupni troškovi rada termo blokova iznose 21765,13(NJ/h), a raspodjela aktivnih snaga, inkrementalni troškovi i troškovi rad po satu dati su u tabeli 7.1.2

Rb. Naziv termo elektrane Pg

[MW] λ

[NJ/MWh] Troškovi [NJ/h]

1 1 ROCKY PT NUCLEAR 956,35 6,5164 6470,79 2 1 SAND BAR NUCLEAR 797,15 6,5164 5393,38 3 2 DOUGAN 2 COAL 150,00 10,1347 1870,08 4 2 BUSHY 1 COAL 100,00 8,7636 1162,16 5 2 HARRIS 4 COAL 50,00 9,1096 627,88 6 2 HARRIS 11 COAL 50,00 9,1096 627,88 7 2 EBONY 1 COAL 12,50 10,5524 181,81 8 4 CROSS RD OIL 100,00 26,8876 3592,66 9 4 PIKE 1 OIL 50,00 35,3068 1838,48

Tabela 7.1.2 – Rezultati proračuna ED brzim beziterativnim metodom P2 Navedeni metod pored toga što daje rezultat za traženu vrijednost snage Pp potrošača ima mogućnost grafičke interpretacije rezultata. Na slici 7.1.1 dat je grafik razmatranog primjera. Ordinata je određena sumom tehničkih minimuma svih termo blokova, odnosno sumom svih tehničkih maksimuma termo blokova. Ordinata predstavlja moguću zahtjevanu proizvodnju termo blokova koji su u pogonu. Apscisa je određena tehničkim minimumom termo bloka koji ima najmanji tehnički minimum, odnosno tehničkim maksimumom termo bloka koji ima najveći tehnički maksimum. Za bilo koju odabranu vrijednost potrošnje ovaj metod daje optimalnu raspodjelu aktivne snage po termo blokovima.


66

Slika 7.1.1 – Grafički prikaz raspodjele aktivne snage na termo blokove koji su u pogonu pri uvažavanju tehničkih ograničenja. Sa dijagrama za razmatrani primjer može se zaključiti da su termo blokovi 1 i 2 ''jeftiniji'' od ostalih termo blokova. Termo blok 9 je ''najskuplji'' i na njegov regulator (povećanje izlazne snage) djelujemo kada su svi termo blokovi na svojim tehničkim maksimumima. Rezultat proračuna λ-a iterativnim metodom Također i ovim metodom su ukupni troškovi rada termo blokova 21765,13(NJ/h), a raspodjela aktivnih snaga, inkrementalni troškovi i troškovi rad po satu dati su u tabeli 7.1.3

Rb. Naziv termo elektrane Pg

[MW] λ


1 1 ROCKY PT NUCLEAR 956,35 6,5164 6470,78 2 1 SAND BAR NUCLEAR 797,15 6,5164 5393,39 3 2 DOUGAN 2 COAL 150,00 10,1347 1870,08 4 2 BUSHY 1 COAL 100,00 8,7636 1162,16 5 2 HARRIS 4 COAL 50,00 9,1096 627,88 6 2 HARRIS 11 COAL 50,00 9,1096 627,88 7 2 EBONY 1 COAL 12,50 10,5524 181,81 8 4 CROSS RD OIL 100,00 26,8876 3592,66 9 4 PIKE 1 OIL 50,00 35,3068 1838,48

Tabela 7.1.3 – Rezultati proračuna ED λ-a iterativnim metodom Poređenjem rezultata u tabelama 7.1.2 i 7.1.3 uočava se neznatna razlika. Troškovi termo blokova 1 i 2 se razlikuju na drugoj decimali. Razlog tome je λ-a iterativni metod. Parametar konvergencije je bio podešen na 0,001[MW], a on predstavlja razliku između sume aktivnih snaga termo blokova i zahtjevane aktivne snage potrošača. Razmatrani primjer je konvergirao u 22 iteracije. U praktičnim primjerima parametar konvergencije se podešava na 0,5 do 1[MW]. Razlog tome je grubo podešenje regulatora termo blokova.


67

Primjer 7.2 – Testni primjer softverskog paketa EDTS Za dio EES prikazanog na slici 7.2.1 potrebno je provesti proračun ekonomskog dispečinga nad termo blokovima priključenim na sabirnicama (1) i (2), a zatim proračun tokova snaga. Proračun tokova snaga provesti sljedećim metodima/postupcima: Y-matrični metod (Gauus-Seidelov iterativnim postupkom), Z-matrični metod (Jacobijev iterativnim postupkom), Newton-Raphsonov postupak (standardni New-Rap, razdvojeni New-Rap i brzi razdvojeni New-Rap). Energetske karakteristike termo blokova zadate su tabelarno i date su u tabeli 7.2.1. Potrebno je date karakteristike interpolirati polinomom drugog reda, a zatim napraviti proračun ED. Termo blok na sabirnici (1) treba da održi napon od .).(07,1 up , a termo blok na sabirnici (2) treba da održi napon od .).(08,1 up . Pri proračunu tokova snaga potrebno je odrediti reaktivnu snagu kondenzatorske baterije koja bi trebala biti priključena na čvor (3) da na ovome čvoru vlada nominalni napon mreže, odnosno napon od .).(00,1 up . Referentna sabirnica (sabirnica (0)) ima poznat napon .).(005,1 up°∠ . Ostali podaci o EES dati su u tabeli 7.2.2.

Slika 7.2.1 – Testni primjer Potrošač koji se nalazi na sabirnici (0) iz mreže uzima snagu )(100800 MVAj+ , a potrošač koji se nalazi na sabirnici (4) iz mreže uzima snagu )(50400 MVAj+ . Termo blokovi treba da daju u sistem 1050(MW) snage. Ova snaga je snaga koja treba da se rasporedi na dva termo bloka. Preostalu potrebu aktivne snage pokriva referentna sabirnica, odnosno generator priključen na referentnoj sabirnici. Tehnička ograničenja termo blokova su 400100 1 ≤≤ P , 1200600 2 ≤≤ P , a cjene goriva su

)/(08,11 tNJC = , )/(62,02 tNJC = .

Rb. TERMO BLOK 1 TERMO BLOK 2

Rb. TERMO BLOK 1 TERMO BLOK 2

P1[MW] B 1[t/h] P2[MW] B 2[t/h] P1[MW] B 1[t/h] P2[MW] B 2[t/h] 1 100 1072,07 600 6693,00 17 260 2444,82 920 10565,88 2 110 1152,45 620 6890,48 18 270 2529,42 940 10785,12 3 120 1233,09 640 7089,32 19 280 2614,29 960 11005,72 4 130 1313,99 660 7289,52 20 290 2699,43 980 11227,68 5 140 1395,16 680 7491,08 21 300 2784,83 1000 11451,00 6 150 1476,60 700 7694,00 22 310 2870,49 1020 11675,68 7 160 1558,29 720 7898,28 23 320 3001,42 1040 11901,72 8 170 1640,26 740 8103,92 24 330 3087,62 1060 12579,12 9 180 1722,48 760 8310,92 25 340 3174,07 1080 12807,88


68

10 190 1804,97 780 8519,28 26 350 3260,80 1100 13038,00 11 200 1942,73 800 9279,00 27 360 3347,78 1120 13269,48 12 210 2025,75 820 9490,08 28 370 3435,03 1140 13502,32 13 220 2109,03 840 9702,52 29 380 3522,55 1160 13736,52 14 230 2192,58 860 9916,32 30 390 3610,33 1180 13972,08 15 240 2276,40 880 10131,48 31 400 3698,37 1200 14209,00 16 250 2360,48 900 10348,00

Tabela 7.2.1 – Energetske karakteristike termo blokova date tabelarno

Sab m Sab n l [km] R [Ω/km] X [Ω/km] C [nF/km] U [kV] 0 1 90 0,028 0,51 8 220 0 2 50 0,028 0,51 8 220 1 2 190 0,028 0,51 8 220 1 3 65 0,028 0,51 8 220 2 4 70 0,028 0,51 8 220 3 4 45 0,028 0,51 8 220 3 4 45 0,028 0,51 8 220

Tabela 7.2.2 – Podaci o elementima EES (prenosnim linijama) Proračun ekonomskog dispečinga Energetske karakteristike termo blokova koje su date tabelarno, nakon interpolacije polinomom drugog reda dobiju se koeficijenti i tehnička ograničenja data u tabeli 7.2.3.

Rb. TB a [t/MW2h] b [t/MWh] c

[t/h] Cjena Goriva

[NJ/t] Pmin

[MW] Pmax

[MW] Sab EES

Modul |U| (p.u.)

TB 1 0,001204 8,2315 223,61 1,08 100 400 1 1,07 TB 2 0,001625 9,9348 31,92 0,62 600 1200 2 1,08

Tabela 7.2.3 – Koeficijenti polinoma drugog reda energetskih karakteristika termo blokova Potreban i dovoljan uslov da bi postojala optimizacija aktivne snage među termo blokovima jeste da su energetske karakteristike termo blokova konveksne funkcije, a to znači da koeficijenti polinoma koji opisuje energetsku karakteristiku termo bloka moraju biti veći od nule. Zbog ovog uslova trebamo voditi računa kod interpolacije energetske karakteristike polinomom. U slučaju da polinom ima koeficijente manje od nule, tada iz interpolacije možemo izbaciti tačke koji imaju velika odstupanja i time promjeniti predznak koeficijentima polinoma. Proračunom ekonomskog dispečinaga dobijena je raspodjela aktivne snage 1050(MW) na termo blokove, pojedinačni troškovi termo blokova i inkrementalni troškovi svakog bloka. Ovi rezultati prikazani su u tabeli 7.2.5.

Rb. TB Pg

[MW] λ


TB 1 100 9,1501 1143,50 TB 2 950 8,0738 6780,66

Tabela 7.2.4 – Rezultat proračuna ekonomskog dispečinaga Ukupni troškovi goriva iznose 7924,16(NJ/h). Ono što se može zaključiti iz ovog proračuna jeste da je termo blok 2 (priključen na sabirnicu (2)) jeftiniji od termo bloka 1. Proračun tokova snaga (TS) Nakon kreiranja ulazne datoteke za razmatrani primjer, ulazna datoteka za program tokova snaga je već ranije objašnjena, izvršen je proračun različitim metodima i dobijeni su sljedeći rezultati:


69

Y-matričnim metodom (Gauus-Seidelovim iterativnim postupkom)

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 -636,25 14,44 800,00 100,00 163,75 114,44 1 1,0700 0,092662 5,31 99,96 110,75 0,00 0,00 99,96 110,75 2 1,0800 0,247809 14,20 949,97 215,11 0,00 0,00 949,97 215,11 3 1,0000 0,046473 2,66 -0,08 -117,14 0,00 0,00 -0,08 -117,14 4 1,0019 0,028022 1,61 -400,00 -50,01 400,00 50,00 0,00 -0,01

Tabela 7.2.5 – Rezultat proračuna napona i snaga na sabirnicama Y- matričnim metodom

Rb. Element EES Sab m Sab n P

[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub

[kVAr] 1 Vod 1 0 110,80 15,30 579,47 -1747,37 2 Vod 2 0 533,31 94,42 7291,44 125908,50 3 Vod 2 1 89,60 -6,07 761,70 -12835,58 4 Vod 1 3 77,99 102,21 573,99 1975,29 5 Vod 2 4 327,06 126,76 4316,17 69376,58 6 Vod 3 4 38,67 -8,45 39,78 -4759,67 7 Vod 3 4 38,67 -8,45 39,78 -4759,67

Tabela 7.2.6 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Z-matričnim metodom (Jacobijev iterativnim postupkom)

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 -636,40 14,48 800,00 100,00 163,60 114,48 1 1,0700 0,092720 5,31 100,00 110,75 0,00 0,00 100,00 110,75 2 1,0800 0,247849 14,20 950,00 215,11 0,00 0,00 950,00 215,11 3 1,0000 0,046555 2,67 0,00 -117,15 0,00 0,00 0,00 -117,15 4 1,0019 0,028094 1,61 -400,00 -50,00 400,00 50,00 0,00 0,00

Tabela 7.2.7 – Rezultat proračuna napona i snaga na sabirniama Z- matričnim metodom


[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub


Tabela 7.2.8 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Newton-Raphsonov postupak - standardni

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 -636,40 14,48 800,00 100,00 163,60 114,48 1 1,0700 0,092720 5,31 100,00 110,75 0,00 0,00 100,00 110,75 2 1,0800 0,247849 14,2 950,00 215,11 0,00 0,00 950,00 215,11 3 1,0000 0,046555 2,67 0,00 -117,15 0,00 0,00 0,00 -117,15 4 1,0019 0,028093 1,61 -400,00 -50,00 400,00 50,00 0,00 0,00

Tabela 7.2.9 – Rezultat proračuna napona i snaga na sabirnicama


70


[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub


Tabela 7.2.10 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Newton-Raphsonov postupak - razdvojeni

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 -636,40 14,48 800,00 100,00 163,60 114,48 1 1,0700 0,092720 5,31 100,00 110,75 0,00 0,00 100,00 110,75 2 1,0800 0,247849 14,20 950,00 215,11 0,00 0,00 950,00 215,11 3 1,0000 0,046555 2,67 0,00 -117,15 0,00 0,00 0,00 -117,15 4 1,0019 0,028093 1,61 -400,00 -50,00 400,00 50,00 0,00 0,00



[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub


Tabela 7.2.12 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Newton-Raphsonov postupak – brzi razdvojeni

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 -636,40 14,48 800,00 100,00 163,60 114,48 1 1,0700 0,092720 5,31 100,00 110,75 0,00 0,00 100,00 110,75 2 1,0800 0,247849 14,20 950,00 215,11 0,00 0,00 950,00 215,11 3 1,0000 0,046555 2,67 0,00 -117,15 0,00 0,00 0,00 -117,15 4 1,0019 0,028093 1,61 -400,00 -50,00 400,00 50,00 0,00 0,00



[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub


Tabela 7.2.14 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES


71

Upoređujući različite metode možemo vidjeti da postoje mala neznatna odstupanja. Upotrijebljeni metodi za ovaj proračun se razlikuju po brzini proračuna, vremenskom trajanju proračuna i broju iteracija. U tabeli 7.2.15 dati su podaci o broju iteracija za pojedine metode.

Metod Broj iteracija Y-matrični metod (Gauus-Seidelov iterativni postupak) 27 Z-matrični metod (Jacobijev iterativni postupak) 15 Newton-Raphsonov postupak – standardni 3 Newton-Raphsonov postupak – razdvojeni 4 Newton-Raphsonov postupak – brzi razdvojeni 6

Tabela 7.2.15 – Prikaz konvergencije različitih postupaka na razmatranom primjeru Ukupni gubici u sistemu iznose A)j17,319(MV13,604S +=∆ , a reaktivna snaga koju bi trebalo oduzeti od sistema na sabirnici (3) da bi vladao modul napona od 1,0(p.u.) iznosi )117,5(MVAr , tj. da bi trebalo na sabirnicu (3) priključiti otočnu kompenzaciju induktivnog karaktera, a ne kapacitivnog kako je to prikazano na shemi. Primjer 3 – VINEM Za EES prikazan na slici 7.3.1 potrebno je provesti proračun tokova snaga za dva razmatrana slučaja. Ovaj primjer je arhivski primjer ETF-a u Sarajevu, literatura [13]. Razmatrani slučajevi:

a) Proračunati tokove snaga i uporediti ih sa arhivskim primjerom VINEM b) Neka se aktivna snaga potrošača priključenog na sabirnicu (2) mjenja prema zakonu datom

u tabeli 7.3.5 i neka tu promjenu aktivne snage prati izvor priključen na sabirnicu (6). Potrebno je tabelarno i grafički prikazati promjenu tokova aktivnih snaga i gubitaka na svim vodovima.

Podaci o proizvodnji odnosno potrošnji i o elementoma EES dati su u tabelama 7.3.1 do 7.3.4. Napon referentne sabirnice je °∠01,1 (sabirnica(0)).

Slika 7.3.1 – Šema primjera VINEM (Arhivski primjer ETF Sarajevo)

Sab m Pg[MW] Qg[MVAr] 1 60,00 30,00 8 40,00 15,00 9 100,00 40,00 6 50,00 20,00

Tabela 7.3.1 –Podaci o generatorima

Sab m Pp[MW] Qp[MVAr] 7 35,00 20,00 2 50,00 20,00 3 35,00 20,00 5 45,00 25,00

Tabela 7.3.2 – Podaci o potrošačima


72

Sab m Sab n l[km] R[Ω/km] X[Ω/km] C[nF/km] U[kV]

2 3 100 0,12 0,36 1,8 110 3 0 150 0,15 0,4 3 110 0 7 100 0,125 0,28 2,5 110 2 7 100 0,18 0,425 2 110 4 5 100 0,15 0,375 3 220

Tabela 7.3.3 – Podaci o vodovima

Sab m Sab n uk[%] Pk[kW] Sn[MVA] U n[kV] t[p.u.] Izvedba t 1 2 12 1500 50 10 1,05 2 7 8 12 900 60 10,5 0,95 2 0 9 8 1300 70 10 1,05 2 3 4 8 1200 100 110 0,95 2 5 6 12 1400 70 10 0,95 2

Tabela 7.3.4 – Podaci o transformatorima

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P[MW] 45 48 50 54 52 56 61 62 66 66 65 60 57 51 47

Tabela 7.3.5 – Podaci o promjeni aktivne snage potrošača i generatora priključenih na sabirnicama (2) i (6) respektivno Rezultat proračuna tokova snaga u slučaju a) Proračun je proveden standardnim Newton-Raphsonovim (metodom) postupkom i proces je konvergirao u 4 iteracije sa tačnošću 10-6. Dobijeni rezultati se u potpunosti poklapaju sa arhivskim primjerom VINEM. Newton-Raphsonov postupak - standardni

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,1000 0,000000 0,00 -77,90 -0,33 0,00 0,00 -77,90 -0,33 1 1,1804 0,094920 5,44 60,00 30,00 0,00 0,00 60,00 30,00 2 1,0358 -0,009544 -0,55 -50,00 -20,00 50,00 20,00 0,00 0,00 3 0,9964 -0,045429 -2,60 -35,00 -20,00 35,00 20,00 0,00 0,00 4 1,0465 -0,041879 -2,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 1,0431 -0,036994 -2,12 -45,00 -25,00 45,00 25,00 0,00 0,00 6 1,1380 0,026112 1,50 50,00 20,00 0,00 0,00 50,00 20,00 7 1,0682 0,005845 0,33 -35,00 -20,00 35,00 20,00 0,00 0,00 8 1,1568 0,064017 3,67 40,00 15,00 0,00 0,00 40,00 15,00 9 1,1078 0,086752 4,97 100,00 40,00 0,00 0,00 100,00 40,00



[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub

[kVAr]

1 Vod 2 3 15,38 8,44 290,48 164,66 2 Vod 0 3 16,43 16,01 860,98 411,83 3 Vod 0 7 3,16 13,16 169,60 -737,19 4 Vod 7 2 7,65 6,19 133,58 -526,17 5 Vod 5 4 4,36 -8,78 16,73 -4937,36 6 Transformator 1 2 60,00 30,00 2136,29 8273,82

7 Transformator 8 7 40,00 15,00 340,92 2705,97

8 Transformator 9 0 100,00 40,00 2507,88 10508,06

9 Transformator 4 3 4,34 -3,85 3,69 24,32

10 Transformator 6 5 50,00 20,00 639,75 3784,84

Tabela 7.2.10 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES


73

Rezultat proračuna tokova snaga u slučaju b) Proračun tokova snaga proveden je petnaest puta pri čemu su se mjenjali podaci o potrošnji odnosno proizvodnji aktivne snage na sabirnicama (2) i (6) respektivno. Dobijeni su sljedeći rezultati dati u tabeli 7.2.11.

k Pg,p

[MW]

Vod 2-3 Vod 0-3 Vod 0-7 Vod 7-2 Vod 5-4 Ptok

[MW] Pgub

[kW] Ptok

[MW] Pgub

[kW] Ptok

[MW] Pgub

[kW] Ptok

[MW] Pgub

[kW] Ptok

[MW] Pgub

[kW] 1 45 19,31 415,67 17,56 909,77 2,06 163,97 6,55 112,80 0,55 9,40 2 48 16,95 336,95 16,87 878,48 2,72 166,70 7,21 124,55 2,40 12,11 3 50 15,38 290,48 16,43 860,98 3,16 169,60 7,65 133,58 4,36 16,73 4 54 12,26 211,77 15,56 834,06 4,08 178,08 8,56 154,68 8,27 32,74 5 52 13,82 248,76 15,99 846,17 3,62 173,38 8,10 143,62 6,32 23,61 6 56 10,70 179,50 15,14 824,68 4,55 183,72 9,02 166,82 10,22 44,13 7 61 6,83 119,33 14,12 813,54 5,75 202,20 10,20 202,20 15,09 82,58 8 62 6,06 110,81 13,92 813,50 5,99 206,69 10,44 210,20 16,07 92,01 9 66 2,99 88,49 13,15 821,11 7,00 227,53 11,43 245,61 19,95 135,61 10 66 2,99 88,49 13,15 821,11 7,00 227,53 11,43 245,61 19,95 135,61 11 65 3,76 92,31 13,34 818,01 6,74 221,87 11,18 236,23 18,98 123,82 12 60 7,60 129,02 14,32 814,32 5,50 197,98 9,96 194,52 14,12 73,74 13 57 9,93 165,12 14,93 821,03 4,78 186,91 9,25 173,30 11,20 50,68 14 51 14,60 269,03 16,21 853,24 3,39 171,38 7,88 138,47 5,34 19,89 15 47 17,74 361,99 17,10 888,23 2,49 165,58 6,99 120,39 1,42 10,64

Tabela 7.2.11 – Raspodjela tokova aktivnih snaga i gubitaka na vodovima razmatranog EES-a Sumiranjem svih gubitaka na vodu u nekom vremenu koje je podjeljeno na k intervala (k =1,2,...,15) u kojem se mjenjala potrošnja i proizvodnja aktivne snage može se doći do ukupnih gubitaka energije u razmatranom vremenu. Pretpostavimo da je vremenski interval u kojem je razmatran ovaj primjer 15h tj. da se svaki sat vremena vršio proračun tokova snaga, u tabeli 7.2.12. dati su ukupni gubici energije u razmatranom petnaestosatnom intervalu vremena.

Rb. Naziv elementa Gubitak energije [MWh] 1 Vod 2-3 3107,72 2 Vod 0-3 12618,23 3 Vod 0-7 2843,12 4 Vod 7-2 2602,58 5 Vod 5-4 863,30

Tabela 7.2.12 – Gubici aktivne energije na vodovima u razmatranom vremenskom intervalu Na osnovu tabele 7.2.11 mogu se nacrtati promjene tokova snaga na vodovima i gubici snage na vodovima u ovisnosti o koraku proračuna tokova snaga (k =1,2,...,15).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1540

45

50

55

60

65

70

k

P[M

W]

Pp i Pg

Slika 7.3.2 – Promjena aktivne snage potrošača na sabirnici (2), odnosno promjena proizvodnje aktivne snage na sabirnici (6)


74

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

k

P[M

W]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

100

200

300

400

500

600

700

800

900

k

P[k

W]

Vod 2-3

Vod 0-3

Vod 0-7Vod 7-2

Vod 5-4

Slika 7.3.3 – Tokovi aktivnih snaga na vodovima Slika 7.3.4 – Gubici snage na vodovima Primjer 4 – Testni 14 sabirnički sistem IEEE Na slici 7.4.1 data je šema 14 testnog sabirničkog sistema IEEE-a, na šemi su označene sabirnice i elementi EES, a podaci o razmatranom EES dati su u tabelama 7.4.1 do 7.4.5. Za ovaj testni sistem potrebno je provesti proračun tokova snaga i uporediti dobijene rezultate sa onima koji su dati od strane IEEE.

Slika 7.4.1 – Šema 14 testnog sabirničkog sistema IEEE Kod modelovanja elemenata EES mogu se sresti poteškoće oko modelovanja trofaznog tronamotajnog transformatora. Trofazni tronamotajni transformator možemo modelovati sa tri trofazna dvonamotajna transformatora pri čemu imamo dodatnu sabirnicu, u ovom slučaju sabirnicu (6).


75

Sab m Tip generatora/sabirnice |U|[p.u.] φ[°] Pg[MW] Qg[MVAr] 0 Referentna sabirnica 1,060 0 ? ? 1 P|U| Sab, generator 1,045 ? 40,00 ? 2 P|U| Sab, kompenzator 1,010 ? 0 ? 5 P|U| Sab, kompenzator 1,070 ? 0 ? 7 P|U| Sab, kompenzator 1,090 ? 0 ?

Tabela 7.4.1 – Podaci o generatorima ili vrsta sabirnice

Sab m Pp[MW] Qp[MVAr] 1 21,70 12,70 2 94,20 19,00 3 47,80 -3,90 4 7,60 1,60 5 11,20 7,50 8 29,50 16,60 9 9,00 5,80 10 3,50 1,80 11 6,10 1,60 12 13,50 5,80 13 14,90 5,00


Sab m Sab n R[p.u.] X[p.u.] B[p.u.] 0 1 0,03876 0,11834 0,02640 0 1 0,03876 0,11834 0,02640 0 4 0,05403 0,22304 0,04920 1 4 0,05695 0,17388 0,03400 1 3 0,05811 0,17632 0,03740 1 2 0,04699 0,19797 0,04380 2 3 0,06701 0,17103 0,03460 3 4 0,01335 0,04211 0,01280 8 9 0,03181 0,08450 0,00000 8 13 0,12711 0,27038 0,00000 9 10 0,08205 0,19207 0,00000 5 10 0,09498 0,19890 0,00000 5 11 0,12291 0,25581 0,00000 5 12 0,06615 0,13027 0,00000 11 12 0,22092 0,19988 0,00000 12 13 0,17093 0,34802 0,00000

Tabela 7.4.3 – Podaci o vodovima u sistemu jediničnih vrijednosti

Sab m Sab n R[p.u.] X[p.u.] t[p.u.] Izvedba reg t 4 5 0,00000 0,25202 0,932 2 3 8 0,00000 0,55618 0,969 2 3 6 0,00000 0,20912 0,978 2 6 7 0,00000 0,17615 1 0 6 8 0,00000 0,11001 1 0

Tabela 7.4.4 – Podaci o transformatorima u sistemu jediničnih vrijednosti

Sab m Sab n R[p.u.] X[p.u.] 8 8 0,000000 -5,263158

Tabela 7.4.5 – Podaci o koncentrisanim parametrima


76

Rezultat proračuna U tabelama 7.4.6 i 7.4.7 prikazani su rezultati razmatranog primjera. Rezultati se u potpunosti poklapaju sa rezultatima IEEE. Ovdje treba napomenuti da su svi metodi koji su zastupljeni u ovom softverskom paketu imali isti rezultat, osim Y-matričnog metoda koji je divergirao. Divergencija Y-matričnog metoda nije upitna, jer je matrica [Y] razmatranog primjera rijetko popunjena matrica, tj. slaba je uslovljenost u matrici [Y] razmatarnog sistema. Newton-Raphsonov postupak - brzi razdvojeni Razmatrani primjer je konvergirao u 32 iteracije pri tačnosti od 10-7. Upoređujući konvergenciju drugih metoda, ovaj metod je imao najveći broj iteracija, a upoređujući vrijeme trajanja proračuna pokazao se uspješnijim od ostalih metoda.

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0600 0,000000 0,00 232,39 -16,89 0,00 0,00 232,39 -16,89 1 1,0450 -0,086934 -4,98 18,30 29,70 21,70 12,70 40,00 42,40 2 1,0100 -0,221970 -12,72 -94,20 4,39 94,20 19,00 0,00 23,39 3 1,0186 -0,180192 -10,32 -47,80 3,90 47,80 -3,90 0,00 0,00 4 1,0203 -0,153285 -8,78 -7,60 -1,60 7,60 1,60 0,00 0,00 5 1,0700 -0,248232 -14,22 -11,20 4,74 11,20 7,50 0,00 12,24 6 1,0620 -0,233320 -13,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7 1,0900 -0,233320 -13,37 0,00 17,36 0,00 0,00 0,00 17,36 8 1,0563 -0,260867 -14,95 -29,50 -16,60 29,50 16,60 0,00 0,00 9 1,0513 -0,263620 -15,10 -9,00 -5,80 9,00 5,80 0,00 0,00 10 1,0571 -0,258226 -14,80 -3,50 -1,80 3,50 1,80 0,00 0,00 11 1,0552 -0,263151 -15,08 -6,10 -1,60 6,10 1,60 0,00 0,00 12 1,0504 -0,264573 -15,16 -13,50 -5,80 13,50 5,80 0,00 0,00

Tabela 7.4.6 – Rezultat proračuna napona i snaga na sabirnicama Analizom dobijenih rezultata možemo uočiti da referentana sabirnica (sabirnica(0)) gura u EES aktivnu snagu od 232,39(MW) dok iz sistema uzima reaktivnu snagu od 16,89(MVAr). Ovo znači da je na ovu sabirnicu spojen sinhroni generator koji je podpobuđen. Sinhroni generator koji je u podpobuđenom stanju gura u sistem aktivnu snagu, a prema sistemu se ponaša kao zavojnica (induktivitet) i od sistema uzima reaktivnu snagu. Što se tiče kompenzacionih uređaja koji su priključeni na sabirnicama (2), (5) i (7) oni guraju u mrežu reaktivnu snagu da bi održali zadate module napona. Ovaj uređaj je sinhroni nadpobuđeni generator ili neki drugi uređaj kapacitivnog karaktera. Sinhroni generator koji je u nadpobuđenom stanju prema sistemu se ponaša kao kapacitivno opterećenje (kapacitet) i u sistem gura reaktivnu snagu. U sljedećoj tabeli 7.4.7 prikazani su tokovi snaga i gubici snaga na pojedinim elementima EES. Ukupni gubici u EES predstavljaju sumu gubitaka na pojedinim elementima EES i iznose

MVA)j14,99809(13,3859+=∆S .


[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub

[kVAr]

1 Vod 0 1 78,42 -10,20 2147,42 3631,78 2 Vod 0 1 78,42 -10,20 2147,42 3631,78 3 Vod 0 4 75,55 3,50 2763,76 6084,27 4 Vod 1 4 41,51 0,76 902,27 -871,21 5 Vod 1 3 56,14 -2,29 1677,04 1106,15 6 Vod 1 2 73,19 3,57 2320,18 5149,41


77

7 Vod 3 2 23,70 -5,42 371,35 -2612,02

8 Vod 4 3 61,74 -15,37 516,53 299,02

9 Vod 8 9 5,24 4,31 13,11 34,82

10 Vod 8 13 9,44 3,67 116,77 248,39

11 Vod 10 9 3,79 1,56 12,31 28,81

12 Vod 5 10 7,34 3,47 54,71 114,57

13 Vod 5 11 7,78 2,49 71,68 149,19

14 Vod 5 12 17,74 7,17 211,54 416,59

15 Vod 11 12 1,61 0,74 6,24 5,65

16 Vod 12 13 5,63 1,69 53,58 109,08

17 Transformator 4 5 44,06 12,82 0,00 4428,97

18 Transformator 3 8 16,09 -0,32 0,00 1303,51

19 Transformator 3 6 28,09 -9,42 0,00 1691,83

20 Transformator 7 6 0,00 17,36 0,00 446,64

21 Transformator 6 8 28,09 5,80 0,00 802,33

22 Konc. par. 8 8 0,00 -21,20 0,00 -21201,47

Tabela 7.4.7 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Primjer 5 – Testni 17 sabirnički sistem, literatura [6] Za EES prikazan na slici 7.5.1 potrebno je analizirati dva slučaja: U prvom slučaju napraviti proračun tokova snaga i uporediti dobijene rezultate sa proračunom koji je dat u literaturi [6]. Rezultate proračuna komentarisati i prikazati tabelarno. Također dati komentar na izvedenu kompenzaciju reaktivne snage na sabirnicama (7) i (12). Neka su na sabirnice (4), (9) i (10) priključeni termo agregati čije su energetske karakteristike date u tabeli 7.5.1. Napraviti analizu tokova snaga za 12 koraka u kojima se mijenja potrošnja aktivne snage na sabirnici (11) prema zakonu datom u tabeli 7.5.2, pri čemu se aktivna snaga svih potrošača optimalno raspoređuje na termo agregate. Grafički predstaviti promjenu aktivne i reaktivne snage na svim vodovima koji su vezani na sabirnicu (11) i proizvodnju referentne sabirnice kao i promjenu injektiranja reaktivne snage u sistem na sabirnicama (7) i (12).

Sab m a [t/MW2h] b [t/MWh] c [t/h] Cjena [NJ/t] Pmin [MW] Pmax [MW] 4 0,000108 0,3612 9,675 18,61 700 1100 9 0,000348 0,2709 31,347 23,72 300 800 10 0,000108 0,3225 17,200 20,93 600 1000

Tabela 7.5.1 – Energetske karakteristike termo blokova

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pp[MW] 50 100 170 260 330 390 450 495 550 570 590 610

Tabela 7.5.2 – Promjena potrošnje aktivne snage na sabirnici (11) Podaci o sabirnicama:

Sab m Tip generatora/sabirnice |U|[p.u.] φ[°] Pg[MW] Qg[MVAr] 0 Referentna sabirnica 1,05 0 ? ? 4 P|U| Sab, generator 1,045 ? 690 ? 7 P|U| Sab, kompenzator 1,060 ? 0 ? 9 P|U| Sab, generator 1,045 ? 200 ? 10 P|U| Sab, generator 1,050 ? 350 ? 12 P|U| Sab, kompenzator 1,000 ? 0 ? 14 PQ Sab, generator ? ? 150 0

Tabela 7.5.3 – Podaci o generatorima ili vrsta sabirnice


78

Slika 7.5.1 – Šema 17 sabirničkog EES, literatura [6] Ovaj primjer je realan i predstavlja dio 220(kV) mreže EES New Zealand iz 1983. godine. Za analizu ovog primjera usvajamo baznu snagu 100(MVA) i tačnost 10-6. Koristit ćemo Newton-Raphsonov standardni postupak.

Sab m Pp[MW] Qp[MVAr] 1 200 51 2 150 60 5 420 185 6 500 200 11 150 60 12 500 300 13 100 60


Sab m Sab n R[p.u.] X[p.u.] B[p.u.] 1 2 0,0100 0,1100 0,1700 1 3 0,0130 0,0900 0,2500 1 3 0,0130 0,0900 0,2500 1 5 0,0020 0,0100 0,0400 1 5 0,0020 0,0100 0,0400 3 5 0,0100 0,1000 0,2900 3 5 0,0100 0,1000 0,2900 2 11 0,0300 0,1200 0,1800 2 16 0,0160 0,1400 0,2400 2 16 0,0160 0,1400 0,2400 6 16 0,0040 0,0300 0,0700 6 8 0,0040 0,0500 0,0200


79

6 8 0,0040 0,0500 0,0200 8 11 0,0070 0,0300 0,0500 11 12 0,0300 0,1800 0,3500 13 16 0,0200 0,1400 0,4500 12 16 0,0200 0,1400 0,4500 15 16 0,0020 0,0100 0,0200 12 15 0,0200 0,1300 0,3500 12 13 0,0020 0,0100 0,0500

Tabela 7.5.5 – Podaci o vodovima u sistemu jediničnih vrijednosti

Sab m Sab n R[p.u.] X[p.u.] t[p.u.] Izvedba reg t 0 2 0,0020 0,0400 1 0 4 3 0,0006 0,0160 1 0 9 8 0,0015 0,0450 1 0 7 6 0,0012 0,0320 1 0 10 16 0,0040 0,0320 1 0 14 15 0,0030 0,0560 1 0

Tabela 7.5.6 – Podaci o transformatorima u sistemu jediničnih vrijednosti Rezultat proračuna tokova snaga u prvom slučaju Razmatrani problem je konvergirao u četiri iteracije i dobijeni rezultati se u potpunosti poklapaju sa rezultatima iz literature [6]. Proračunom je dobijeno da na sabirnicama (7) i (12) treba u sistem injektirati reaktivnu snagu da bi se održali zadani moduli napona. Newton-Raphsonov postupak - standardni

Sab |U|

[p.u.] φ

[rad] φ [°]

Ps [MW]

Qs [MVAr]

Pp [MW]

Qp [MVAr]

Pg [MW]

Qg [MVAr]

0 1,0500 0,000000 0,00 723,98 242,56 0,00 0,00 723,98 242,56 1 0,9360 -0,214015 -12,26 -200,00 -51,00 200,00 51,00 0,00 0,00 2 0,9820 -0,279791 -16,03 -150,00 -60,00 150,00 60,00 0,00 0,00 3 1,0022 -0,049567 -2,84 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 1,0450 0,054376 3,12 690,00 288,84 0,00 0,00 690,00 288,84 5 0,9306 -0,218730 -12,53 -420,00 -185,00 420,00 185,00 0,00 0,00 6 0,9925 -0,643537 -36,87 -500,00 -200,00 500,00 200,00 0,00 0,00 7 1,0600 -0,646085 -37,02 0,00 223,46 0,00 0,00 0,00 223,46 8 0,9960 -0,598598 -34,30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 9 1,0450 -0,513688 -29,43 200,00 115,51 0,00 0,00 200,00 115,51 10 1,0500 -0,444201 -25,45 350,00 113,45 0,00 0,00 350,00 113,45 11 0,9660 -0,598377 -34,28 -150,00 -60,00 150,00 60,00 0,00 0,00 12 1,0000 -0,788718 -45,19 -500,00 137,43 500,00 300,00 0,00 437,43 13 0,9943 -0,781111 -44,75 -100,00 -60,00 100,00 60,00 0,00 0,00 14 1,0083 -0,466687 -26,74 150,00 0,00 0,00 0,00 150,00 0,00 15 1,0073 -0,549485 -31,48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 16 1,0073 -0,545979 -31,28 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00



[MW] Q

[MVAr] Pgub

[kW] Qgub

[kVAr]

1 Vod 1 2 51,11 -49,39 498,89 -10156,36 2 Vod 3 1 179,57 49,26 4668,05 8809,34

3 Vod 3 1 179,57 49,26 4668,05 8809,34 4 Vod 1 5 49,35 39,65 94,71 -3010,75 5 Vod 1 5 49,35 39,65 94,71 -3010,75

6 Vod 3 5 163,89 54,16 3144,37 4322,54

7 Vod 3 5 163,89 54,16 3144,37 4322,54

8 Vod 2 11 245,48 -17,18 18769,40 58000,61


80

9 Vod 2 16 184,27 -25,50 5666,10 25830,78

10 Vod 2 16 184,27 -25,50 5666,10 25830,78

11 Vod 16 6 327,51 18,19 4247,08 24853,82

12 Vod 8 6 88,96 0,72 319,21 2012,98

13 Vod 8 6 88,96 0,72 319,21 2012,98

14 Vod 8 11 21,36 92,08 663,21 -1970,45

15 Vod 11 12 97,40 -41,12 3247,65 -14344,04

16 Vod 16 13 167,40 -17,70 5528,74 -6372,54

17 Vod 16 12 173,17 -21,22 5911,51 -3949,29

18 Vod 16 15 34,22 -7,78 23,98 -1909,42

19 Vod 15 12 183,53 -18,27 6639,25 7898,62

20 Vod 13 12 61,87 -71,32 173,35 -4104,81

21 Transformator 0 2 723,98 242,56 10575,65 211512,90

22 Transformator 4 3 690,00 288,84 3074,25 81980,07

23 Transformator 9 8 200,00 115,51 732,72 21981,59

24 Transformator 6 7 0,53 -209,24 533,31 14221,53

25 Transformator 10 16 350,00 113,45 4911,42 39291,33

26 Transformator 14 15 150,00 0,00 663,91 12393,05 Tabela 7.5.8 – Rezultati proračuna tokova snaga i gubitaka snage na elementima EES Rezultat proračuna tokova snaga u drugom slučaju Izvršen je proračun tokova snaga dvanaest puta pri čemu se mijenjala potrošnja aktivne snage na sabirnici (11), kako je to prikazano na slici 7.5.1. Termo blokovi koji su spojeni na sabirnice (4), (9) i (10) gurali su u sistem aktivnu snagu koja je odgovarala sumi tražene snage u sistemu, umanjenu za proizvodnju generatora priključenog na sabirnicu (14). Ovim se dobilo da referentna sabirnica pokriva gubitke aktivne snage u sistemu. Na slici 7.5.2 prikazana je promjena angažovanja aktivne snage na termo blokovima u k-tim koracima. Možemo zapaziti da je termo blok TB2 najskuplji blok i da on u cjelokupnoj analizi radi na svom tehničkom minimumu. Za ovaj primjer bi se mogla napraviti analiza ukupnih troškova eksploatacije ako termo blok TB2 nije u pogonu i uporediti sa ovom analizom.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

100

200

300

400

500

600

k

P[M

W],

Q[M

VA

r]

P

p11

Qp11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

k

P[M

W]

PTB1

PTB2

PTB3

Slika 7.5.1 – Promjena potrošnje na sabirnici (11) Slika 7.5.2 – Optimalna raspodjela aktivne

snage na termo blokove Na slikama 7.5.3 do 7.5.5 su prikazani tokovi aktivnih i reaktivnih snaga kao i gubici na vodovima koji su spojeni sa sabirnicom (11). Dobijeni grafici su posljedica promjene aktivne snage na sabirnici (11). Ako posmatramo vodove v2-11 i v8-11 možemo zaključiti da sa povećanjem aktivne snage na sabirnici (11) (potrošač) ovi vodovi na sebe preuzimaju prenos snage dok se na vodu v2-11 prenos aktivne snage smanjuje.


81

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

50

100

150

200

250

300

k

P[M

W],

Q[M

VA

r]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

50

100

150

200

250

300

350

k

P[M

W],

Q[M

VA

r]

Ptok v2-11

Qtok v2-11

Pgub v2-11

Qgub v2-11

Ptok v8-11

Qtok v8-11

Pgub v8-11

Qgub v8-11

Slika 7.5.3 – Tokovi snaga i gubici na v2-11 Slika 7.5.4 – Tokovi snaga i gubici na v8-11 Sa dijagrama 7.5.6 koji prikazuje proizvodnju referentne sabirnice, a pošto referentna sabirnica pokriva gubitke aktivne snage u sistemu, možemo uočiti da se sa povećanjem potrošnje aktivne snage na sabirnici (11) povećavaju se gubici snage u EES. Također možemo vidjeti na dijagramu 7.5.7 da se reaktivna snaga koju treba da daju kompenzacioni uređaji na sabirnicama (7) i (12) također povećava.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

k

P[M

W],

Q[M

VA

r]

Ptok v11-12

Qtok v11-12

Pgub v11-12

Qgub v11-12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

50

100

150

200

250

300

k

P[M

W],

Q[M

VA

r]

Pref

Qref

Slika 7.5.5 – Tokovi snaga i gubici na v11-12 Slika 7.5.6 – Proizvodnja referentne

sabirnice

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

200

250

300

350

400

450

500

550

k

Qko

mp[M

VA

r]

Qsab7

Qsab12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

x 104

k

C [

NJ/

h]

Troškovi

Slika 7.5.7 – Injektirana reaktivna snaga Slika 7.5.8 – Grafički prikaz ukupnih na sabirnicama(7) i (12) troškova goriva u razmatranim koracima Troškovi u EES rastu sa porastom zahtjevane snage, kako to već vidimo na dijagramu 7.5.8. Zanimljivo bi bilo uraditi istu analizu EES, ali da termo blok TB2 nije u pogonu i porediti troškove. Također bi bilo zanimljivo napraviti proračune optimalnih tokova snaga i uporediti dobijene rezultate troškova.


82

8. ZAKLJU ČAK Ovaj diplomski rad ima za cilj da čitaocu na jedan jednostavan način oslika proceduru analize EES sa primjenom računarske tehnologije i programskih jezika na konkretnoj tematskoj cjelini. Također ima za cilj da razvijeni softverski paket uključi u tok nastavnog procesa koji se bavi ovom tematikom i time zainteresuje studentsku populaciju na usavršavanje istog. Rješavanje problema ekonomskog dispečinga (ED), odnosno optimizacije EES i proračuna tokova snaga (TS) u simetričnim trofaznim mrežama je primjenjivo u realnim EES. Analiza ED i TS kao jedna integralna analiza EES može biti od velike koristi onome ko vodi odnosno upravlja EES. U ovom radu su navedeni i opisani metode koje se koriste za analize realnih EES, ali s ciljem približavanja istih studentima. Razvijeni softverski paket bi se mogao i nazvati edukacionim softverskim paketom, jer tokom analize u ovom softverskom paketu korisniku su dostupni međukoraci analize i poređenje različitih metoda za analizu. Ovaj diplomski rad bi se mogao podijeliti u četiri dijela:

• Prvi dio kao uvodni u oblasti analize i razmatranja konkretne tematske cjeline sa osvrtom na kompleksnost problema i dimenzije razmatranih problema. U prvom redu se misli na određivanje energetske karakteristike termo blokova, proračune problema ekonomskog dispečinga (ED) i proračuna tokova snaga (TS). Iz ovog prvog djela najinteresantnije je izdvojiti brzi beziterativni grafički metod P2 (BBGMP2), kojeg je autor ovog rada razvio. Također treba izdvojiti i činjenicu da su opisani matematski modeli propraćeni primjerima i komentarima.

• Drugi dio rada odnosi se na objašnjenje korištenja i mogućnosti softverskog paketa. Kao

najvažniji dio može se izdvojiti kreiranje struktura ulaznih datoteka i unosa podataka, te kreiranje izvještaja.

• Treći dio odnosi se na specijalno poglavlje sa primjerima koji su proračunati na osnovu

softverskog paketa. Primjeri su kreirani od strane autora ovog rada ili su preuzeti iz literature. Razmatrani primjeri su u prvom redu imali za cilj da potvrde tačnost softverskog paketa, porede rezultate različitih metoda i da budu pokazni primjeri za ovakve vrste analiza koje se provode tokom nastavnog procesa. Obrađeno je pet karakterističnih primjera, a kao najinteresantniji mogli bi se izdvojiti primjeri 4 i 5. Primjer 4 je testni 14 sabirnički primjer IEEE, a primjer 5 je preuzet iz literature [6] i predstavlja realni dio EES.

• Kao četvrti dio ovog diplomskog rada, a i najvažniji dio po mišljenju autora je softverski

paket. Softverski paket se sastoji iz dvije aplikacije ED i TS pa je i na osnovu toga dobio naziv EDTS. Softverski paket se odlikuje velikim brojem metoda za analizu ED i TS. Kao najvažniji dio ovog softverskog paketa može se izdvojiti način unosa podataka i prikaz rezultata. Ovi moduli programa su osmišljeni tako da korisnik ne dolazi u dilemu odnosno zabunu oko unosa podataka i prikaza rezultata. Izvještaj napravljene analize je MS Excel datoteka koja sadrži ulazne podatke i rezultate analize. Prve verzije softverskog paketa korištene su na predmetu Elektroenergetski sistemi (Bologna) za analize tokova snaga.


83

PRILOZI

A PROCEDURE NAPISANE U PROGRAMSKOM JEZIKU VISUAL BASIC 6.0

Procedure koje će biti date u ovome prilogu su dijelovi koda softverskog paketa. Napisane su u programskom jeziku Microsoft Visual Basic 6.0 i predstavljaju tzv. javne procedure koje su dostupne svim formama (prozorima).

A.1 PROCEDURA ZA PRORAČUN ED LAMBDA ITERATIVNIM METODOM

Programski kod koji će biti dat u nastavku je napisan u programskom jeziku Visual Basic 6.0 i predstavlja javnu proceduru koja se može pozivati sa forme. Pošto se radi o javnoj proceduri preporučuje se da ova procedura bude smještena u modul. Iterativni postupak je ograničena na 100 iteracija i tačnost 0,05 (MW), ovi podaci se mogu promjeniti tokom unošenja koda. Ovaj programski kod pokazuje jednostavnost programiranja lambda iterativnog metoda za rješavanje ED. Procedura za proračun ED lambda iterativnim metodom pri čemu je potrebno da su energetske karakteristike date polinomom drugog reda. Ulazni odnosno izlazni podaci su dati komentarima na početku procedure. Public Sub proProracunlambdaIter(ng, a, b, c, Ct, Pmin, Pmax, Pt, Pi, n, Plambda) 'ng - broj termo blokova 'a,b,c - koeficijenti polinoma u [t/MW^2h],[t/MWh],[t/h] 'Ct - cijena goriva u [NJ/t] 'Pmin,Pmax - tehnicka ogranicenja u [MW] 'Pt - aktivna snaga potrosaca u [MW] 'Pi() - snaga generatora u [MW] 'n - broj iteracija 'Plambda - nacin odabira pocetne vrijednosti lambde 'True - Srednja vrijednost 'False - Preko koeficijenata polinoma '[PRORACUN TROSKOVNE KARAKTERISTIKE] For i = 1 To ng a(i) = a(i) * Ct(i) b(i) = b(i) * Ct(i) c(i) = c(i) * Ct(i) Next i '[REDIMENZIONISANJE] Dim Lambda() Dim LambdaMin(), LambdaMax() Dim MinL, MaxL ReDim Lambda(ng) ReDim LambdaMin(ng), LambdaMax(ng) '[INICIJALNE POČETNE VRIJEDNOSTI LAMBDI] MaxL = 0 MinL = 10 ^ 15


84

For i = 1 To ng LambdaMin(i) = 2 * a(i) * Pmin(i) + b(i) LambdaMax(i) = 2 * a(i) * Pmax(i) + b(i) If MaxL < LambdaMax(i) Then MaxL = LambdaMax(i) If MinL > LambdaMin(i) Then MinL = LambdaMin(i) Next i If Plambda = True Then Lp = (MinL + MaxL) / 2 Else sum1 = 0 sum2 = 0 For i = 1 To ng sum1 = sum1 + 1 / (2 * a(i)) sum2 = sum2 + b(i) / (2 * a(i)) Next i Lp = (Pt + sum2) / sum1 End If LpL = MinL LpD = MaxL '[ITERATIVNI POSTUPAK] For k = 1 To 100 SumP = 0 For i = 1 To ng If LambdaMin(i) <= Lp And Lp <= LambdaMax(i) Then Pi(i) = (Lp - b(i)) / (2 * a(i)) Else If LambdaMin(i) > Lp Then Pi(i) = Pmin(i) Else Pi(i) = Pmax(i) End If End If SumP = SumP + Pi(i) Next i deltaP = Pt - SumP If Abs(deltaP) < 0.05 Then GoTo 1601 If deltaP < 0 Then LpD = Lp Lp = (LpL + Lp) / 2 Else LpL = Lp Lp = (LpD + Lp) / 2 End If Next k '[NAPOMENA O REZULTATU] 1601 n = k If k = 1001 Then MsgBox "Razmatrani primjer je divergirao", vbInformation, App.Title GoTo 123 End If 123 End Sub


85

A.2 PROCEDURA ZA PRORAČUN TOKA SNAGE NA π ČETVEROPOLU Programski kod koji će biti dat u nastavku je napisan u programskom jeziku Visual Basic 6.0 i predstavlja javnu proceduru koja se može pozivati sa forme. Pošto se radi o javnoj proceduri preporučuje se da ova procedura bude smještena u modul. Navedena procedura se može koristiti i u slučaju da se ne radi o π četveropolu, potrebno je na mjesta otočnih grana upisati nule. Procedura za proračun toka snage na π četveropolu. Ulazni podaci i rezultat proračuna dati su u napomeni procedure. Public Sub proTok(Umm, Umu, Unm, Unu, Ymnr, Ymni, Ymmr, Ymmi, Ynnr, Ynni, m, n, Ptok, Qtok, __ Pgub, Qgub, k, l) '[Ulazni podaci] 'Umm - modul napona na sabirnici m 'Umu - ugao napona napona na sabirnici m 'Unm - modul napona na sabirnici n 'Unu - ugao napona napona na sabirnici n 'Ymnr,Ymni - realni odnosno imaginarni dio admitanse serijske grane 'Ymmr,Ymmi - realni odnosno imaginarni dio admitanse otočne grane kod m sabirnice 'Ynnr,Ynni - realni odnosno imaginarni dio admitanse otočne grane kod n sabirnice 'm,n - oznaka sabirnice m, odnosno n '[Rezultat] 'Ptok,Qtok - stvarni tok aktivne i reaktivne snage 'Pgub,Qgub - gubici snage na pi cetveropolu 'k,l - oznaka sabirnice odnosno tok snage od k prema l Umr = Umm * Cos(Umu) Umi = Umm * Sin(Umu) Unr = Unm * Cos(Unu) Uni = Unm * Sin(Unu) '[Snaga m-n] Umnr = Umr - Unr Umni = Umi - Uni Im1r = cmrer(Umnr, Umni, Ymnr, Ymni) Im1i = cmimr(Umnr, Umni, Ymnr, Ymni) Im2r = cmrer(Umr, Umi, Ymmr, Ymmi) Im2i = cmimr(Umr, Umi, Ymmr, Ymmi) Imnr = Im1r + Im2r Imni = Im1i + Im2i Smnr = cmrer(Umr, Umi, Imnr, -Imni) Smni = cmimr(Umr, Umi, Imnr, -Imni) '[Snaga n-m] Unmr = Unr - Umr Unmi = Uni - Umi In1r = cmrer(Unmr, Unmi, Ymnr, Ymni) In1i = cmimr(Unmr, Unmi, Ymnr, Ymni) In2r = cmrer(Unr, Uni, Ynnr, Ynni) In2i = cmimr(Unr, Uni, Ynnr, Ynni) Inmr = In1r + In2r Inmi = In1i + In2i Snmr = cmrer(Unr, Uni, Inmr, -Inmi) Snmi = cmimr(Unr, Uni, Inmr, -Inmi) Pgub = Smnr + Snmr Qgub = Smni + Snmi


86

If Smnr >= 0 Then 'Tok snage od m ka n Ptok = Smnr Qtok = Smni k = m l = n Else Ptok = Snmr Qtok = Snmi k = n l = m End If End Sub

Da bi se ova procedura mogla se izvršiti neophodne funkcije su funkcije za množenje kompleksnih brojeva. Prva funkcija koja vraća realni dio umnoška dva kompleksna broja cmrer i druga funkcija koja vraća imaginarni dio umnoška dva kompleksna broja cmimr. U nastavku su dati kodovi programa potrebne dvije funkcije. Funkcija za množenje dva kompleksna broja. Ulazne veličine su realni i imaginarni dijelovi kompleksnih brojeva, a rezultat je realni dio umnoška dva kompleksna broja. Public Function cmrer(au, bu, xu, yu) cmrer = (au * xu - bu * yu) End Function

Funkcija za množenje dva kompleksna broja. Ulazne veličine su realni i imaginarni dijelovi kompleksnih brojeva, a rezultat je imaginarni dio umnoška dva kompleksna broja. Public Function cmimr(au, bu, xu, yu) cmimr = (bu * xu + au * yu) End Function


87

B KODOVI PROGRAMA NAPISANI U MATLAB-U ZA CRTANJE GRAFIKA U OVOM RADU

B.1 INTERPOLACIJA ENERGETSKE KARAKTERISTIKE TERMO BLOKA POLINOMOM DRUGOG REDA

Kod programa prikazan u nastavku napisan je u MatLabu R2007a i služi za crtanje i formatiranje grafika koji prikazuje polinom drugog reda kojim je interpolirana energetska karakteristika termo bloka. Također na ovom grafiku su prikazane i interpolacione tačke. U kodu programa integrisani su podaci o interpolacionim tačkama i dobijenim rezultatima koeficijenata polinoma u primjeru 3.3.1. Kod programa za crtanje polinoma drugog reda i interpolacionih tačaka u primjeru 3.1.1 %Primjer 3.1.1 %Interpolacija energetske karakteristike termo blok a X1=[250 301.5 351 401 447.5 453 497 551 588.5 597 6 05.5 639 677 710 749]; B1=[137.305 170.544 205.542 243.928 282.364 305.554 344.648 395.856 433.509 442.282 480.604 516.387 558.634 596.751 643.512]; X2=250:1:750; B2=0.0007844*X2.^2+0.255*X2+21.226; plot(X2,B2, '-b' ,X1,B1, '+r' , 'LineWidth' ,2, 'MarkerSize' ,9) xlabel( 'Izlazna snaga iz termo bloka P(MW)' ) ylabel( 'Gorivo B(t/h)' ) legend( 'Interpolirana kriva' , 'Tacke dobijene mjerenjima' ,4) grid on;

B.2 KONVERGENCIJA LAMBDA ITERATIVNOG METODA Pokažimo na konkretnom primjeru ovisnost parametra konvergencije ε o lambdi (inkrementalnim troškovima) u svakoj iteraciji i prikažimo tu ovisnost grafički. U tabeli A3.2.1 dati su podaci o termo blokovima.

a [t/MW2h] b [t/MWh] c [t/h] Cjena [NJ/t] Pmin [MW] Pmax [MW] 0,000108 0,3612 9,675 18,61 45 350 0,000348 0,2709 31,347 23,72 45 350 0,000108 0,3225 17,200 10,93 46,5 450

Tabela A3.2.1 – Podaci o termo blokovima potrebni za proračun ED Za proračun ED lambda iterativnim metodom koristili smo kod programa prikazan u prilogu A1. Zahtjevana tačnost proračuna iznosila je 0,5(MW), a aktivna snaga koju je trebalo optimalno rasporediti na termo blokove iznosila je )(45945002,0450 MW=⋅+ . Koeficijent 0,02 ili 2(%) predstavlja procentualnu vrijednost gubitka snage u EES i uzet je paušalno. Razmatrani primjer je konvergirao u osam iteracija. Kod prikazan u nastavku služi za iscrtavanje grafika dobijenih rezultata u razmatranom primjeru. Podaci o lambdi i parametru konvergencije u svakoj od iteracija integrisani su u samom kodu programa. Dobijeni grafik prikazan je na slici 4.2.2.


88

Kod programa za crtanje tačaka konvergencije lambda iterativnog metoda na konkretnom primjeru %Slika 4.2.2 %Prikaz konvergencija lambda iterativnog metoda Lambda=[5.476085186 4.555395126 4.095050812 4.32522 2969 4.440309048 4.38276577 4.41153717 4.397150993]; delP=[-81 -67.47709656 127.5112991 30.01709938 -18. 72999954 5.643599987 -6.54309988 -0.449699998]; plot(Lambda,delP, '-o' , 'LineWidth' ,2, 'MarkerSize' ,8) grid on legend ( '\epsilon' ,0) xlabel( '\lambda [NJ/MWh]' ) ylabel( '\epsilon = P_p-\SigmaP_i [MW]' ) gtext( '(1)' ) gtext( '(2)' ) gtext( '(3)' ) gtext( '(4)' ) gtext( '(5)' ) gtext( '(6)' ) gtext( '(7)' ) gtext( '(8)' )


89

9. LITERATURA I KORIŠTENI SOFTVERSKI PAKETI Knjige, skripte, izvještaji, članci, predavanja:

[1] Salih Sadović: Analiza elektroenergetskih sistema, Elektrotehnički fakultet u Sarajevu, 2004.

[2] Mensur M. Hajro, Mirza R.: Kušljugić: Eksploatacija i upravljanje elektroenergetskim sistemom, IP ''SVJETLOST'' Sarajevo, dd Sarajevo 1996. godine

[3] Slobodan Despotović: Matematički modeli pouzdanosti i optimalnosti elektroenergetskih sistema, Beograd. 1976.

[4] Kankar Bhattacharya, Math H.J. Bollen, Jaap E. Daalder: Operation of restructured power systems, Chalmers University of Technology.

[5] Smajo Bišanović: Dinamički model optimizacije režima rada elektroenergetskih sistema sa aspektom regulacije potrošnje električne energije, Magistarski rad, Sarajevo, septembar 1994. godine

[6] J. Arrillaga and C.P. Arnold: Computer Modelling of Electrical Power Systems, Department of Electrical Enginineering, University of Canterbury, New Zealand

[7] A. Wood and B. F.Wollenberg: Power Generation, Operation and Control [8] Salih Sadović, Selma Hanjalić, Vedad Bečirović: Osnove Visual Basica 6.0 za predmet

OEES i EES na odsjeku za Elektroenergetiku, Skripta, Praktikum za laboratorijske vježbe, Sarajevo, 2007. godine

[9] Vedad Bečirović, Mirsad Kapetanović: MatLab sa primjerima za predmet Osnove Mehatronike na odsjeku za Elektroenergetiku, Skripta, Praktikum za laboratorijske vježbe, Sarajevo 2007. godine

[10] Omeragić Dževat: Arhivski primjer tokova snaga, ETF Sarajevo [11] Mirsad Raščić, Selma Hanjalić: Separati i pisana predavanja iz predmeta

elektroenergetski izvori, Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2005/06. [12] Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak Doc.dr.sc. Igor Kuzle: Regulacija napona i jalove snage,

Predavanja PowerPoint, FER Zagreb. [13] Doc.dr.sc. Nijaz Dizdarević Prof.dr.sc. Matislav Majstrovic Mr.sc. Davor Bajs Mr.sc.

Goran Majstrovic: TRŽIŠNI ASPEKTI REGULACIJE NAPONA I KOMPENZACIJE JALOVE SNAGE ,Energetski institut Hrvoje Požar, Zagreb CIGRE 2005.

Web stranice:

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Image:PowerStation2.svg [2] http://flowdemo.net/2.0/index.html [3] http://www.ee.washington.edu/research/pstca/ [4] http://www.ece.mtu.edu/faculty/ljbohman/peec/Dig_Rsor.htm [5] http://power.ece.drexel.edu/vst.html [6] http://www.well.org.yu/Termo%20i%20hidro%20elektrane.htm [7] http://www.eihp.hr/hrvatski/e_stednja3.htm#d

Softverski paketi/alati i programski jezici:

[1] MatLab 7.4.0 (R2007a) [2] PowerWorld Simulator 12.0 Evaluation [3] Power Education Toolbox [4] pgoc/EDC.EXE (http://www.ee.washington.edu/research/pstca/) [5] CorelDRAW Graphics Suite X3 [6] MathCad 2001 [7] Microsoft Visual Basic 6.0

Documents

ANALIZA TOKOVA SNAGA U EES UZ MINIMALNE · PDF fileKlju čne rije či: Ekonomski dispe čing, Termo blok, Elektroenergetski sistemi (EES), Lambda ... • Energija nuklearnih goriva