Analiza i proračun (ramovskih) ABimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · Numerički primer –jednospratna konstrukcija 27 Dimenzionisati stubove

2Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa

Osnove proračuna1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:

- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),

- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i

- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima

2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)

3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja

4. Dimenzionisanje elemenata

5. Planovi armature i rešavanje detalja!

3Dinamičke karakteristike konstrukcije

Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

i k c efF F F P+ + = '' ' ''gmd cd kd md+ + = − '' ' 2 ''

gd 2ξωd ω d d+ + = −

mk

ω =

m – masa sistema

k – krutost sistema

– kružna frekvencija sistema

kmπ2

ωπ2T == – period oscilovanja sistema

ωm2c

ξ = – koeficijent prigušenja

4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcijePretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:

W = ΣGki + ΣψE,i·Qki

gde je ψE,i = φ· ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva

5Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

6

Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje

Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije

7

Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje


LH

JJk

1

2 ×=

8

“beskonačno” mala krutost grede (ploče)


300150

300

150

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

N =

300

N =

300

N = 75

00

Q=100

H =

6.0

0 m

JR/JS → 0 JR/JS → 0

300

0300

150

300

H =

6.0

0 m

31

1

Q Hdx3EJ

=

9

“beskonačno” velika krutost grede


150

150

150150

450

q=100

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

300

N =

300

0

N =

50

Z =

50

Q=100

JR/JS → ∞

0 0

JR/JS → ∞

31

1

Q Hdx12EJ

=

10

Greda 30/30 cm, stubovi 30/60 cm


64.3

64.3

235.7141.2

282.4

167.6

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

300

N =

300

N = 70.6

N =

21.

43

Z =

21.4

3

Q=100

H =

6.0

0 m

JR/JS = 18 JR/JS = 18

282.4282.4

141.2 235.7

11



128.6

128.6

171.4100

200

250

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

300

N =

300

N = 50

N =

42.

86

Z =

42.8

6

Q=100

100

200

H =

6.0

0 m

171.4

JR/JS = 1 JR/JS = 1

12



146.9

146.9

153.1153.13030

6060

390

q=100

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

N =

300

N =

300

N = 15

N =

48.

98

Z =

48.9

8

Q=100

JR/JS = 8 JR/JS = 8

H =

6.0

0 m

31

1

Q Hdx12EJ

≈

13

Greda 30/30 cm, kratki stubovi 30/60 cm


20.4

20.4

129.6145.45

290.9

159.1

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

300

N = 145.45

N =

6.8

Z =

6.8

Q=100

H =

3.0

0 m

N =

300

JR/JS = 18JR/JS = 18145.45

290.9

129.6

14



56.25

56.25

93.75120

240

210

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

300

N = 120

N =

18.

75

Z =

18.7

5

Q=100240

H =

3.0

0 m

N =

300

93.75120

JR/JS = 1JR/JS = 1

15



72

72

7850

100

350

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

300

N = 50

N =

24

Z =

24

Q=100

H =

3.0

0 m

JR/JS = 8JR/JS = 8N

= 3

00

50

100

78

16

Stubovi različite krutosti


60

L = 6.00 m

00

Q=90

JR/JS1 → 0

480

030

240

24030

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

45

Z =

45

H =

6.0

0 m JR/JS1 → ∞

A=10 B=80

JS2/JS1 = 8

J S1

J S2

Q=90

A=10 B=80

JS2/JS1 = 8

J S2

J S1

17Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Proračun perioda oscilovanja konstrukcije

- Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:

1 1mT 2π ; T 2π mδk

= =

1 1W 2πT 2π mδ 2π δ Wδ T 2 dg g

= = = ⇒ ≈

- Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:

gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a d pomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u hor. pravcu

- Prema Evrokodu 8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; u slučaju da ne postoje tačniji podaci, može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskali preseka:

effEI 0,5EI=

18

Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila

19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar

β = 0,2

20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla agReferentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda

Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:ag = agR·γ

gde je γ faktor značaja konstrukcije

21Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ

22Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q

Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

q =

Prema Evrokodu 8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!

23Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema

Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje

24Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije qVrste konstruktivnih sistema:

Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistemaSistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije

Napomena: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u oba pravca zgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji.

= 3,0

5.1qqkqq 01kusvojeno

w0w ≥= →⋅= =

25Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije

de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile

ds – realno pomeranje konstrukcije

Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:a) ν·ds ≤ 0,005·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih

materijala koji su vezani za konstrukciju b) ν ·ds ≤ 0,0075·H za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ν ·ds ≤ 0,01·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani

tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

ν = 0,5

ds = de·q

26Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:

Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

νEd = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

ΣGki + AEd + Σψ2,i·Qki

gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja

27Numerički primer – jednospratna konstrukcijaDimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.

C25/30B500BXC1

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

2546

7.5

4046

7.5

25

500

500

A

B

C

25 567.5 40 25

2546

7.5

4046

7.5

25

12.5

12.5

2020

12.5

12.5

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

POS S1 POS S2

POS S4POS S3

28

Gravitaciono opterećenje:

Numerički primer – jednospratna konstrukcija

Stalno opterećenjesopstvena težina ploče hp·ρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2

dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2

ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2

težina fasade gf = 16.95 kN/m’

Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2

Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:Referentno ubrzanje tla tipa A (Svilajnac): agR = 0,2gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR · γII = 0,2gKategorija terena: CTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,qUsvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

29Numerički primer – jednospratna konstrukcija

Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1ΣG = (3.75+2.25)×18.0×10.0 = 1080 kNΣQ = 4.0×18.0×10.0 = 720 kN

težina greda POS 2, POS 3:ΣGg = 2×0.25×0.5×25×18.0 + 0.4×0.5×25×18.0 = 202.5 kN

težina fasade:gf = (3.5 - 0.5)×4.60 + 3.5×0.9 = 16.95 kN/mΣGf = 2×(18.0 + 10.0)×16.95 = 949.2 kN

težina stubova:ΣGs = [4×0.25×0.25 + (4+2)×0.25×0.4 + 2×0.4×0.4]×3.5×25ΣGs = 102.4 kN

Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1+


1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

2546

7.5

4046

7.5

25

500

500

+3.

42

1

1

A

B

C

1-1

25 567.5 40 25

2546

7.5

4046

7.5

25

12.5

12.5

2020

12.5

12.5

15

50

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

+3.

27

G = 280.5Q = 165.0

G = 206.7Q = 49.5

G = 207.9Q = 60.0

G = 107.0Q = 18.0

Sile u stubovima – kontrola duktilnosti

Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65

STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,i·NQ [kN] Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd νEd ≤ 0.3

S1 106.96 18.00 112.36 625 0.127 OK

S2 206.75 49.50 221.60 1000 0.156 OK

S3 207.94 60.00 225.94 1000 0.159 OK

S4 280.50 165.00 330.00 1600 0.146 OK


1. Određivanje mase konstrukcije- ukupno vertikalno opterećenje:W = ΣG + ΣGg + ΣGf + ΣGs/2 + ΣψE,q×QW = 1080 + 202.5 + 949.2 + 102.4/2 +0.3×720 = 2498.9 kN

- ukupna masa konstrukcije:m = W/g = 2498.9/9.81 = 254.73 t

2. Određivanje krutosti konstrukcije

- Definisati noseći sistem u X pravcu- Definisati noseći sistem u Y pravcuC25/30 → Ecm = 31.0 GPa

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8


Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI2. Određivanje krutosti konstrukcije

1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdY

EdY,1 EdY,2

EdY,3 EdY,4

4025

EdY,1 EdY,2

EdY,1EdY,2

EdY,3EdY,4

EdY,1EdY,2

33Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (krutost neisprskalog preseka):

m/kN706.09H

JE3Kcm32552

122525

J 31S,Ycm

1S,Y4

3

1S,Y =×

==×

= →

m/kN2892.13H

JE3Kcm133333.3

124025

J 33S,Ycm

3S,Y4

3

3S,Y =×

==×

= →

m/kN1129.74H

JE3Kcm52083.3

122540

J 32S,Ycm

2S,Y4

3

2S,Y =×

==×

= →

m/kN4627.41H

JE3Kcm213333.3

124040

J 34S,Ycm

4S,Y4

3

4S,Y =×

==×

= →

Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m22382.36K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY =+++==∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m11191.18K5.0'K YY =×=


Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI2. Određivanje krutosti konstrukcije

1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdX

Edx,RAM_C

EdX, RAM_B

EdX,RAM_A

4025

35Numerički primer – jednospratna konstrukcijaX pravac (krutost neisprskalog preseka):

m/kN34.8242H

JE12Kcm32552

122525

J 31S,Xcm

1S,X4

3

1S,X =×

==×

= →

m/kN4518.95H

JE12Kcm52083.3

122540

J 33S,Xcm

3S,X4

3

3S,X =×

==×

= →

m/kN11568.51H

JE12Kcm133333.3

124025

J 32S,Xcm

2S,X4

3

2S,X =×

==×

= →

m/kN18509.62H

JE12Kcm213333.3

124040

J 34S,Xcm

4S,X4

3

4S,X =×

==×

= →

Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m103628.57K2K2K4K4KnK 4S,X3S,X2S,X1S,XSi,XiX =+++==∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m51814.29K5.0'K XX =×=


s441.051814.29254.73

π2'K

mπ2T

XX,1 ===

3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcijeX pravac:

s948.011191.18

254.73π2

'Km

π2TY

Y,1 ===

Y pravac:

37Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih

bočnih sila prema Evrokodu 8 Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

Faktori ponašanja:

Najveći deo (≥ 50 %) ukupne mase konstrukcije nalazi se na vrhu konstrukcije pa se, prema članovima 5.1.2 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:

Y pravac (konzolni stubovi): qy = 1.5

X pravac (jednospratni ramovi): qx = 1.5

38Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)Kategorija tla S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00

39Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Konstrukcija je jednospratna → korekcioni faktor λ = 1,0

X pravac: EdX = FbX = Sd(T1X)×W×λ = 0.383×2498.9×1.0 = 957.78 kN

Y pravac: EdY = FbY = Sd(T1Y)×W×λ = 0.244×2498.9×1.0 = 606.10 kN

Konačno, seizmičke sile jednake su:

X pravac (TB ≤ T1X ≤ TC): d 1X2.5S (T ) 0.2 9.81 1.15 / 9.81 0.3831.5

= × × × =

Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):

{ }d 1Y2.5 0.60S (T ) max 0.2 9.81 1.15 / 9.81; 0.2 0.2 9.81 / 9.81 0.2441.5 0.948

= × × × × × × =

Ordinate spektra ubrzanja:

40Numerički primer – jednospratna konstrukcija5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

Usvaja se da su nenoseći elementi vezani za konstrukciju tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

→ očekivano pomeranje konstrukcije≤ 0.01×H = 0.01×3500 mm = 35 mm

Y pravac – fleksibilniji sistem:

mm16.54m1054.16kN/m11191.18kN606.10

'KE

d 3

Y

dYeY =×=== -

realno pomeranje konstrukcije:

pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

mm81.24m1054.165.1dqd 3eYsY =××=×= -

mm35.00mm40.62m1081.245.0)dq(νdν 3eYsY >=××=××=× -

pomeranja su veća od dozvoljenih!

REŠENJA?

Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1 i 4 (postojeći stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).


1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

2546

7.5

4046

7.5

25

500

500

A

B

C

25 567.5 40 25

2546

7.5

4046

7.5

25

12.5

12.5

2020

12.5

12.5

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

POS

4PO

S 4

POS

4PO

S 4

POS S1 POS S2

POS S4POS S3

REZULTAT?

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

2546

7.5

4046

7.5

25

500

500

A

B

C

25

2546

7.5

4046

7.5

25

12.5

12.5

2020

12.5

12.5

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

POS

4PO

S 4

POS

4PO

S 4

EdY

EdY,2 EdY,2

EdY,2 EdY,2

EdY,RAM_1 EdY,RAM_4EdY,4EdY,4

25

42

Noseći sistem u Y pravcu: FASADNI RAMOVI I KONZOLNI STUBOVI


43Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac – OJAČAN SISTEM (krutost neisprskalih preseka):

m/kN2824.34H

JE12Kcm32552

122525

J 31S,Ycm

1S,Y4

3

1S,Y =×

==×

= →

m/kN11568.51H

JE12Kcm133333.3

124025

J 33S,Ycm

3S,Y4

3

3S,Y =×

==×

= →

m/kN1129.74H

JE3Kcm52083.3

122540

J 32S,Ycm

2S,Y4

3

2S,Y =×

==×

= →

m/kN4627.41H

JE3Kcm213333.3

124040

J 34S,Ycm

4S,Y4

3

4S,Y =×

==×

= →

Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m48208.16K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY =+++==∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m24104.08K5.0'K YY =×=


Faktor ponašanja u Y pravcu:

Formiranjem fasadnih ramova promenjena je vrsta osnovnog nosećeg sistema – pored konzolnih stubova (ose 2 i 3), seizmičku silu prihvataju i fasadni ramovi u osama 1 i 4!

Period oscilovanja u Y pravcu:

s0.64624104.08254.73

π2'K

mπ2T

YY,1 ===

Krutost ramova: kN/m17217.20KK2KK 2S,Y1S,Y4_RAM,Y1_RAM,Y =+==

Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:

%56%1.4710048208.16

17217.202K

KK

Y

4_RAM,Y1_RAM,Y >=××

=+

Kako je dobrinos veći od 65 % (!), sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova u oba pravca → faktor ponašanja qy = 3.0


Seizmička sila u Y pravcu:

EdY = Sd(T1Y)·m·λ = 0.178×2498.9×1,0 = 444.76 kN

mm18.45m1018.45kN/m24104.08kN444.76

'KE

d 3

Y

dYeY =×=== -

realno pomeranje konstrukcije:


mm55.35m1018.450.3dqd 3eYsY =××=×= -

mm35.00mm27.68m1018.4555.355.0)dq(νdν 3eYsY <=××=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih!

{ }d 1Y2.5 0.60S (T ) max 0.2 9.81 1.15 ; 0.2 0.2 9.81 0.1783.0 0.646

= × × × × × × =

Ordinata spektra u Y pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):


mm24.9m109.24kN/m51814.29kN478.79

'KEd 3

X

dXeX =×=== -

očekivano pomeranje konstrukcije:


mm27.72m109.243dqd 3eXsX =××=×= -

mm35.00mm13.86m1027.725.0)dq(νdν 3eXsX <=××=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

d 1X2.5S (T ) 0.2 9.81 1.15 / 9.81 0.1923

= × × × =

Ordinata spektra u X pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):

EdX = FbX = Sd(T1X)×m×λ = 0.192×2498.9×1.0 = 478.79 kN

Seizmička sila u X pravcu:

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

2546

7.5

4046

7.5

25

500

500

A

B

C

25

2546

7.5

4046

7.5

25

12.5

12.5

2020

12.5

12.5

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

POS

4PO

S 4

POS

4PO

S 4

EdY

EdY,2 EdY,2

EdY,2 EdY,2

EdY,RAM_1 EdY,RAM_4EdY,4EdY,4

25

47

5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove i ramove


48Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):

kNm7.4525.3

1.26MkN26.148208.162824.34

444.76K

KEE 1S,EY

Y

1S,YdY1S,dY =×==== →

kNm4.365.34.10MkN10.448208.161129.74

444.76K

KEE 2S,EY

Y

2S,YdY2S,dY =×=→===

Stub S1:

Stub S2:

kNm7.18625.3

7.106MkN106.748208.1611568.51

444.76K

KEE 3S,EY

Y

3S,YdY3S,dY =×=→===

kNm5.1495.37.42MkN42.748208.164627.41

444.76K

KEE 4S,EY

Y

4S,YdY4S,dY =×==== →

Stub S4:

Stub S3:

Ramovi u osama 1 i 4:

kN8.58148208.1617217.20

444.76K

KEEE

Y

1_RAM,YdY4_RAM,dY1_RAM,dY ====

49

H =

3.5

0 m

L = 5.00 m L = 5.00 m

b/d

= 25

/40

b/d

= 25

/25

b/d

= 25

/25

Edy2 = 222.4

b/d

= 40

/40

b/d

= 40

/25

b/d

= 40

/25

L = 5.00 m L = 5.00 m

J ? 0b/d = 25/50 J ? 0

18.45

18.45

RAM U OSI 1 STUBOVI U OSI 2

dey[mm]

MEdy[kNm]

POS

S1

POS

S3

POS

S1

POS

S2

POS

S4

POS

S2

45.7 186.7 45.7 36.4 149.5 36.4

45.7

93.35

93.35

186.7

Z =

16.5

N =

16.

5

46.5 46.5

222.4

18.45 18.45 18.45 18.45 18.45

0 045.7

18.45

POS 4POS 4

26.1 106.7 26.1 10.4 42.7 10.4


50Numerički primer – jednospratna konstrukcija5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove (ramove)

1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdX

Edx,RAM_C

EdX, RAM_B

EdX,RAM_A POS

4PO

S 4

POS

4PO

S 4

4025

X pravac


X pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):

Ukupna seizmička sila raspodeljuje se na pojedine vertikalne elemente srazmerno njihovom doprinosu ukupnoj krutosti* konstrukcije (podpretpostavkom jednakih pomeranja njihovih vrhova):

KK

EE SidSi,d =

kNm7.2225.3

0.13MkN13.0103628.57

2824.34478.79

KK

EE 1S,EXX

1S,XdX1S,dX =×=→===

kNm6.9325.3

5.53MkN53.5103628.5711568.51

478.79K

KEE 3S,EX

X

2S,XdX2S,dX =×=→===

Stub S1:

Stub S2:


m/kN28785.71K2K2KK 2S,X1S,XC_RAM,XA_RAM,X =×+×==

m/kN46057.14K2K2K 4S,X3S,XB_RAM,X =×+×=

kN133.0103628.5728785.71

478.79K

KEEE

X

A_RAM,XdXC_RAM,dXA_RAM,dX ====→

Raspodela sile na ramove u X pravcu:

Ramovi u osama A i C:

Ram u osi B:

kN212.8103628.5746057.14

478.79K

KEE

X

B_RAM,XdXB_RAM,dX ===→

kNm6.3625.3

9.20MkN20.9103628.57

4518.95478.79

KK

EE 3S,EXX

3S,XdX3S,dX =×==== →

kNm7.14925.3

5.85MkN85.5103628.5718509.62

478.79K

KEE 4S,EX

X

4S,XdX4S,dX =×==== →

Stub S4:

Stub S3:

53

b/d = 25/50

H =

3.5

0 m

L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m

b/d

= 25

/40

b/d

= 25

/25

b/d

= 25

/40

b/d

= 25

/25

RAM U OSI AEdX,RAM_A = 133.0

POS

S1

POS

S2

POS

S2

POS

S1

dex[mm]

MEdx[kNm]

22.8

22.8 22.893.5 93.5

93.5 93.5 22.840.7 52.7

52.7 40.7

Z =

5.85

N =

5.8

5

Z =

3.85

N =

3.8

5

133.0

10.58 6.99 6.99 10.58

9.42 9.42 9.42 9.42

9.42

POS 2

EdX,S1 = 13.0 EdX,S2 = 53.5 EdX,S2 = 53.5 EdX,S1 = 13.0


54

b/d = 40/50

H =

3.5

0 m

L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m

b/d

= 40

/40

b/d

= 40

/25

b/d

= 40

/40

b/d

= 40

/25

RAM U OSI BEdX,RAM_B = 212.8

POS

S3

POS

S4

POS

S3

POS

S4

POS 3

dex[mm]

MEdx[kNm]

36.6

36.6 36.6149.7 149.7

149.7 149.7 36.665.2 65.2

84.5 84.5

Z =

9.35

N =

9.3

5

Z =

6.21

N =

6.2

1

212.8

9.35 6.21 6.21 9.35

9.24 9.24 9.24 9.24

9.24

EdX,S3 = 20.9 EdX,S3 = 20.9EdX,S4 = 85.5 EdX,S4 = 85.5


55

U poprečnom (Y) pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 48).

MEd,Y = MEY,S3 = 186.7 kNm (seizmika, poprečni pravac)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)

C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa

XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm

Pretpostavljeno d1 = 7 cm

0.32942.14025

107.186μ 2

2

Ed =××

×=

0.15942.14025

9.225νEd =××

=

2.0hd

:usvojeno175.0407

hd 11 ===→

6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd


max,ssmin,s

2cmax,s

2cmin,s

2s

AAAcm40A04.0A;cm10A01.0A

cm4.28A87.0ω

<<

====

== →

usvojeno: 3 Ø25 (14.73 cm2)

2s2s1s cm2.14A5.0AA ===

56



ω = 0.87µEd = 0.329

ν Ed

= 0.

159

57

U podužnom (X) pravcu, kao delovi podužnih ramova, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 40/25 cm (krajnji stubovi u srednjem ramu, osa B, slajd 53).

MEd,X = MEX,S3 = 36.6 kNm (seizmika, podužni pravac)


C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa

XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm

Pretpostavljeno d1 = 5 cm

0.10342.12540

106.36μ 2

2

Ed =××

×=

0.15942.12540

9.225νEd =

××=

2.0255

hd1 ==→



22s1s cm83.1AA14.0ω === →→ usvojeno?

58



ν Ed

= 0.

159

µEd = 0.103 ω = 0.14

59

U poprečnom pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 47).VEd,Y = VEY,S3 = 106.7 kN (seizmika, poprečni pravac)


Pretpostavljeno d1 = 7 cm → d = 40 – 7 = 33.0 cm

6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd

MPa415.0v778.1330/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →


kN2.34dbvmin =××

15.0k;MPa84.2f2.0MPa26.21040259.225

σ 1cdcp ==×<=××

=

02.0018.03325

73.14ρl <=

×=

kN42.90db]σk)fρ100(kC[ cp13/1

cklc,Rd =×××+××××

= maxV c,Rd

374.0V/VkN67.2842/42.154.0339.0250.1V

max,RdEd

max,Rd

==×××××=

60

6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd


kN7.106VkN72.91V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!

kN7.106VθcotfzsamV Edywd

)1(sw

s,Rd =≥××××

=

Usvojeno: θ = 45 º, cot θ = 1, m = 2, Ø8, asw(1) = 0.503 cm2

z = 0.9d = 29.7 cm, fywd = 43,48 kN/cm2

cm18.12θcotfzVam

s ywdEd

)1(sw

req =××××

=

usvojeno: UØ8/10 (m = 2)

ALI...

61

6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija

- Kontrola nivoa aksijalne sile (vidi slajd 20)- Obezbeđivanje minimalne količine uzengija:

- Na krajevima stubova, na dužini „kritične“ zone potrebno je obezbediti triaksijalno stanje napona. Ovaj uslov je ispunjen ako razmak uzengija nije veći:

Dužina kritične zone jednaka je: lcr = max(hc, lcl/6, 45 cm)lcl – „čista“ dužina stuba lcr = max(40, (350-50)/6 = 50, 45) = 50 cm

smax ≤ min{bo/2, 17.5 cm, 8×Ø},

gde je bo najmanja dimenzija betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), bo = 25-2×2.5-Øu =19.2 cm (vidi slajd 59);Ø je prečnik podužnih šipki (u cm).

smax ≤ min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = 9.6 cmRazmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!

62

6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija

- U kritičnoj zoni u osnovi stuba, na mestu temelja, potrebno je proračunom odrediti količinu uzengija potrebnu za utezanje preseka!

- Van kritične zone (prema SPRS EN 1992-1-1):smax ≤ min{bc , hc , 40 cm, 20×Ø} = min{25, 40, 40, 20×2.5} = 25 cm

Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Prema SPRS EN 1992-1-1/NA smax ≤ min{bc , hc , 30 cm, 12×Ø} = min{25, 40, 30, 12×2.5} = 25 cm

usvojeno: UØ8/10 (m = 2)

prema proračunu

63Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu

Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004





Documents

Analiza i proračun (ramovskih) ABimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · Numerički primer –jednospratna konstrukcija 27 Dimenzionisati stubove