1

ANALIZANALIZAA SIECI SIECIOWAOWA PRZEDSIĘWZIĘĆPRZEDSIĘWZIĘĆ

2

Przedmiot i dziedziny zastosowań METOD ANALIZY

SIECIOWEJ CZYNNOŚCI ·planowaniplanowaniee organizacji organizacji procesu procesu

inwestycyjnegoinwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika czasuczasu,

·planowaniplanowaniee organizacji organizacji procesu procesu inwestycyjnegoinwestycyjnego z uwzględnieniem czynnika kosztu,

• organizacjorganizacjaa wykonywania wykonywania szczególnie skomplikowanych, w sensie organizacyjnym, konstrukcjikonstrukcji (rodzaj inwestycji nie ma tu większego znaczenia),

3

Każdą działalność, mniej lub więcej skomplikowaną, można rozłożyć na poszczególne czynnoczynnośścici, tzn. na operacje składowe, które mogą przebiegać równocześnie lub kolejno.

Daną działalność można ukończyć w krótszym czasie, jeśli niektóre czynności przebiegają równocześnie, a nie kolejno.

4

Przez odpowiednie ułożenie planu odpowiednie ułożenie planu działaniadziałania, podział na czynności następujące po sobie i czynności wykonywane równocześnie, można znacznie skrócić czas wykonania zadania.

Musi jednak być wówczas zachowana pewna wzajemna zależność kończenia i rozpoczynania czynności. Poszczególne czynności muszą być skoordynowane.

5

Efektywność wykorzystania metod sieciowych jest tym większa, im liczba czynności składających się na cały przebieg prac, czyli akcjęakcję, jest większa a zależność w czasie, jakie zachodzą między poszczególnymi czynnościami lub poszczególnymi ciągami czynności, bardziej skomplikowane.

6

Metoda CPM Critical Path Method

(metoda ścieżki krytycznej)

Czasy trwaniaCzasy trwania poszczególnych czynności, jak i czas wykonania całej akcji można jednoznacznie określić liczbowo jako wartości pewne, zdeterminowanezdeterminowane (deterministyczne sieci czynności)

7

Zasady budowy sieci czynności

• Wykres Gantta – zbiór słupków o długościach zależnych od czasu trwania danej czynności. Podają przebiegi poszczególnych czynności w zależności od czasu, natomiast nie podają zależności jakie istnieją między czynnościami.

8

a

b

c

d

e

f

czasWykres Gannta

g

9

• Z rysunku trudno wywnioskować, jaki wpływ może mieć opóźnienie którejkolwiek czynności na termin ukończenia całej akcji.

• Wszelkie zmiany terminów wykonania poszczególnych czynności wymagają zazwyczaj ponownej analizy i przerysowania wykresu Gannta

10

Metoda grafówMetoda grafów – czynności są przedstawione w postaci strzałek.

• Graf sieciowy podaje wzajemne powiązania poszczególnych czynności, kolejność ich wykonywania zgodnie z technologicznymi wymaganiami procesu pracy

0 1

2

3

45

a

b

c

d

ef

g

Tych zależności wykres Gantta nie podaje

11

CzynnośćCzynność – część przedsięwzięcia pochłaniająca pewne środki na realizację (np. czas, pracę ludzi, pracę maszyn).

Czynności rzeczywisteCzynności rzeczywiste Są to takie czynności które wymagają nakładów

pracy ludzi czy maszyn, jak również czynności dojrzewania, które co prawda nie wymagają nakładów pracy, ale wymagają pewnego czasu realizacji.

Czynności pozorneCzynności pozorne Wprowadzane są do sieci po to, aby zaznaczyć

następstwa w czasie między kolejnymi czynnościami. Czas trwania czynności pozornej jest zawsze równy zero.

12

Krawędź – skierowany odcinek zakończony strzałką.

• Każda krawędź ma początek i koniec.

• Każdej krawędzi przypisujemy czas trwania reprezentowanej przez nią czynności.

• Długość krawędzi jest dowolna – nie przyjmujemy jej proporcjonalnie do czasu trwania danej czynności.

13

Węzeł graficzny obraz zdarzenia

Zdarzenie – moment w którym rozpoczyna się lub kończy przynajmniej jedna czynność.

• Są one opatrzone numeracją porządkująca, jednak z zachowaniem reguły, aby węzeł stojący na końcu danej krawędzi (węzeł oznaczający zakończenie danej czynności) miał numer wyższy niż węzeł stojący na początku tej samej krawędzi (oznaczający rozpoczęcie danej czynności).

14

• Akcja – zbiór czynności składających się na cały przebieg pracy.

15

Opracowania sieci czynności danej akcji

zbiór czynności do wykonania,

długość trwania każdej czynności,

następstwa w czasie poszczególnych czynności lub ich ciągu, a w szczególności:

• o      jakie czynności poprzedzają daną czynność lub • o      następują po danej czynności, lub • o      jakie czynności mogą przebiegać równocześnie;• o      datę rozpoczęcia akcji, lub• o      datę ukończenia akcji.

16

Rysunek sieci można zacząć od czynności początkowej, można też rysunek rozpocząć od czynności końcowej i określić, jakie poprzedzające ją czynności powinny być ukończone.

17

Przy kreśleniu rysunku sieci należy stosować następujące zasady:

• 1)    każda czynność zaczyna się w węźle• i-tym a kończy w węźle j-tym,• 2) dwie różne czynności nie mogą się• zaczynać i kończyć w tym samym węźle• i-tym i tym samym węźle j-tym sieci, tzn. dwa

węzły sieci nie mogą być bezpośrednio połączone dwiema różnymi krawędziami,

3 4 5 6e

f

g

h

18

• 3) czynności (krawędzie) wskazujące kolejność zdarzeń nie muszą być rysowane w postaci linii prostych. Mogą mieć kształt łuków. Grot umieszczony na krawędzi powinien wskazywać zawsze zdarzenie późniejsze i określać posuwanie się czynności w czasie.

• 4) poszczególne krawędzie, w miarę możliwości, nie powinny przecinać się,

• 5)    poszczególne węzły w sieci powinny być tak rozmieszczone na rysunku, aby kierunek strzałek na wszystkich krawędziach był jednakowy, w miarę możliwości, zawsze w prawo.

19

Uporządkowana sieć czynności daje dużą przejrzystość wzajemnych zależności wewnętrznych, umożliwia prawidłowe oznaczenie węzłów liczbami porządkowymi.

01

2

3

4

5

67

0

1

2

3

45 6 7

20

Opis ilościowy przedsięwzięcia stanowi podstawę do wyznaczenia podstawowych charakterystyk sieci.

Dla każdego zdarzeniazdarzenia w sieci wyznacza się:

najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia t,

najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia T,

    zapas czasu L.

21

Również dla poszczególnych czynnościczynności można wyznaczyć najwcześniejsze możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne momenty rozpoczęcia i zakończenia oraz zapasy czasu.

Na podstawie tych wielkości można wyznaczyć termin końcowytermin końcowy realizacji całego przedsięwzięcia oraz ścieżkę krytyczną.ścieżkę krytyczną.

22

• Ścieżka (droga) – ciąg czynności i zdarzeń umożliwiający przejście od początku do końca sieci.

• Ścieżka krytyczna – droga której czas przejścia jest najdłuższynajdłuższy.

Czynności i zdarzenia na niej leżące mają zerowe zapasy czasumają zerowe zapasy czasu.

23

• Analizę ilościową rozpoczynamy od określenia najwcześniejszego możliwego najwcześniejszego możliwego momentu zaistnienia każdego zdarzeniamomentu zaistnienia każdego zdarzenia ti .

Dla zdarzenia początkowego t=0.

• Zdarzenie uznajemy za zrealizowane dopiero wtedy, gdy zostaną zakończone wszystkie prowadzące do niego czynności:

jiii

j ttt max

24

• Następnie wyznaczamy najpóźniejszenajpóźniejsze dopuszczalnedopuszczalne momenty zaistnienia poszczególnych zdarzeń, zaczynając od zdarzenia końcowego.

• Aby przedsięwzięcie zrealizować w najkrótszym możliwym czasie przyjmuje się, że najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia końcowego jest równy najwcześniejszemu możliwemu terminowi jego zaistnienia:

Tn=tn

25

• Jeżeli do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, wybieramy wielkość najmniejszą:

jijj

i tTT min

Zapas czasuZapas czasu dla poszczególnych zdarzeń: Lj = T j- tj

ii

t t T T

LLWpisywanie charakterystyk do zdarzeń

ii – nr zdarzenia

26

Całkowita rezerwaCałkowita rezerwa - rezerwa czasu, która może być wykorzystana na wykonanie danej czynności bez wpływu na termin ukończenia akcji.

Wolna rezerwaWolna rezerwa – rezerwa czasu, jaką dana czynność rozporządza bez wpływu na rezerwy, jakie mają następne czynności w tym samym ciągu czynności.

Czynnościami krytycznymiCzynnościami krytycznymi są te czynności, dla których całkowita rezerwa czasu jest równa zeru.

27

Czynności

i-j

czas

1-2

1-3

2-3

2-5

3-4

3-5

4-6

5-6

5-7

6-7

7-8

6

10

6

12

5

8

8

7

8

6

7

Przykład 1.

28

   Metoda PERTMetoda PERT Program Evaluation and Review Technique (technika oceny programu i jego weryfikacji)

Oparta na rachunku prawdopodobieństwa. Parametry opisujące poszczególne czynności projektu mogą mieć charakter probabilistyczny.probabilistyczny.

Czasy trwania poszczególnych czynności są zmiennymi losowymi (stochastyczne sieci czynności).

29

Dla każdej czynności podane są trzy oceny czasu jej trwania:

• aa czas optymistyczny (w najbardziej sprzyjających warunkach),

• bb czas pesymistyczny (w najmniej sprzyjających warunkach),

• m m czas modalny, najbardziej prawdopodobny (najczęściej występujący przy wielokrotnym powtarzaniu czynności).

30

Oczekiwany czas trwania czynnościOczekiwany czas trwania czynności ttee:

wariancja czasu oczekiwanegowariancja czasu oczekiwanego:

6

4 bmate

22

6

ab

ji

określa spodziewane odchylenieodchylenie rzeczywistego czasu trwania czynności od wyznaczonego czasu oczekiwania.

31

Dokonując analizy wykresu sieciowego postępujemy podobnie jak przy metodzie CPM.

• Wyznaczając najwcześniejsze możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne terminy zaistnienia zdarzeń, bierzemy pod uwagę oczekiwane czasy trwania czynności ttee..

• Następnie wyznaczamy ścieżkę krytyczną. Przebiega ona przez te czynności i zdarzenia, dla których zapas czasu jest równy zero.

32

• Wariancja terminu wykonania jest sumą wariancji czynności krytycznych:

• Prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w z góry narzuconym terminie dyrektywnym ttdd, obliczamy w

oparciu o wyznaczony oczekiwany termin wykonania oraz jego wariancję:

2Tw

Tw

wd ttx

33

Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego, dla obliczonego współczynnika xx odczytujemy prawdopodobieństwo:

)(xFttP wd

34

Czynności

i-j

Czas

a

Czas

m

Czas

b

1-2

2-3

2-4

3-4

3-5

3-6

4-7

2

8

6

3

9

4

2

5

9

7

6

11

6

2

8

16

8

9

13

8

2

Przykład 2.

35

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWAANALIZA CZASOWO-KOSZTOWAoptymalny program akceleracji optymalny program akceleracji

czynności i określenia najkrótszego czynności i określenia najkrótszego czasu wykonania przedsięwzięcia przy czasu wykonania przedsięwzięcia przy

minimum kosztówminimum kosztów• Może być wykorzystana przy analizie

możliwości skrócenia terminu realizacji przedsięwzięcia.

• Umożliwia ułożenie programu przyspieszenia tak by koszty tego były jak najniższe (każde przyspieszenie powoduje wzrost kosztów.

36

Koszt przedsięwzięcia

Czas zakończenia

Czas minimalny

Koszt minimalny

Każdy punkt krzywej reprezentuje dopuszczalne czasowo-kosztowe wykonanie przedsięwzięcia

37

CPM-COSTCPM-COST

• Normalny (dyrektywny) czas trwania czynności

(najniższe koszty wykonania czynności

• Czas graniczny

najkrótszy możliwy ze względów technicznych i technologicznych, przy koszcie granicznym

ntnK

grt

grK

38

Maksymalnie możliwe przyspieszenieczynności

Czas normalny czynności

czas

Koszt przedsięwzięcia

Kgr

Kn

tgr tn

39

Średni gradient kosztu SŚredni gradient kosztu S• Zakładamy liniowy przebieg zależności

kosztów od czasu jej trwania

• Przyrost kosztów wykonania czynności, spowodowany skróceniem czasu wykonania czynności o jednostkę.

grn

grngrn

ngr

ttdlaS

ttdlatgtt

KKS

0

40

• Czynności o zerowych współczynnikach S nie mają wpływu na proces optymalizacyjny.

• Skracaniu będą ulegać kolejno te czynności, które mają najniższe współczynniki redukcji czasu.

• Procedura czasowo-kosztowa wymaga wielokrotnego dokonywania obliczeń związanych z wyznaczaniem ścieżki krytycznej.

41

Przykład 3.

1 2 3 6 7

5

4

a b c

e

g h

d

f

42

czynność tn Kn tgr Kgr

(1,2) aa 3 300 2 360

(2,3) bb 4 500 2 900

(2,4) g 6 800 5 1050

(3,5) e 5 1200 2 1500

(3,6) cc 6 1000 3 1600

(4,7) h 3 900 2 1200

(5,7) f 3 500 3 500

(6,7) dd 4 600 3 650t1=17t1=17 K1=5800K1=5800

43

czynność Luzy zik tn-tgr S

(1,2) a 0 1 60

(2,3) b 0 2 200

(2,4) g 5 1 250

(3,5) e 2 3 100

(3,6) c 0 3 200

(4,7) h 0 1 300

(5,7) f 0 0 0

(6,7) d 0 1 5050t2=17-1=16t2=17-1=16 K2=5800+50=5850K2=5800+50=5850

44

Algorytm kompresji sieci

1. Wyznaczanie terminu końcowego i ścieżki krytycznej na podstawie czasów normalnych.

2. Zestawienie czynności krytycznych. Wyznaczenie gradientów kosztów S.

3. Eliminacja czynności dla

(brak gradientu)grn tt

45

4. Skracamy, zaczynając od czynności krytycznej o najniższym gradiencie kosztów S.

5. Ograniczenia skracania:

a) czas graniczny danej czynności,

b) nowa ścieżka krytyczna.

6. Przy wystąpieniu kilku ścieżek krytycznych, skracamy o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych.

7. Osiągamy najkrótszy czas, gdy wszystkie czynności na ścieżce osiągną czasy graniczne.

8. Koszty przyspieszenia:

S * ilość dni przyspieszenia

46

Cd. przykładu 3.

• Po 4. iteracjach wszystkie czynności przedsięwzięcia stały się krytyczne.

• Przy koszcie 7060 zł przedsięwzięcie można wykonać w najkrótszym możliwym czasie 12 dni.

Czyn-ność

a b g e c h f d

Reduk-cja

1 2 1 0 1 1 0 1

Nowy czas

2 2 5 5 5 2 3 3