ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ

Yeliz Kocaman30.03.2011

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİThomas L Saaty tarafından geliştirilen çok kriterli karar problemlerinde karar vermek amacıyla kullanılan bir yöntemdir.

Uygulama AlanlarıVeritabanı seçimi, finans, makro ekonomik tahminleme, ürün tasarımı, portföy seçimi, kaynak dağıtımı (bütçe, enerji, sağlık), politik strateji, ulaşım, eğitim, tesis yeri seçimi, teknoloji transferi.

AHP Aşamaları

1. Problemi tanımlayan bir hiyerarşi kurulur.En üste amaç, amacın altına amaç doğrultusunda seçimi etkileyen kriterler, en alt düzeye ise potansiyel alternatifler yerleştirilir.

AHP Aşamaları2. Kriterler ve seçeneklerin ikili karşılaştırılma

matrislerinin oluşturulması. Oluşturulan matrislerin normalize edilmesi. Normalize matris, herbir sütun değerinin ayrı ayrı sütun toplamına bölünmesi ile elde edilir. Ardından normalize matrisin satır ortalamaları hesaplanarak seçenek ya da kriterin yüzde önem ağırlıkları belirlenir.

AHP Aşamaları

3. Son aşamada kriterlerin önem ağırlıkları ile seçeneklerin (alternatif) önem ağırlıklarının çarpımı ve her bir seçeneğe ait öncelik değerinin bulunması.En yüksek değeri alan seçenek karar problemi için en iyi seçenektir.

İkili Karşılaştırma

İki faktörün ya da iki alternatifin subjektif olarak karşılaştırılması anlamına gelmektedir.

İkili karşılaştırmalar karar kriterlerinin ve alternatiflerin öncelik dağılımının kurulması için tasarlanmaktadır.

Karşılaştırılacak kriter ya da seçenek sayısı n iseToplam n(n-1)/2 adet karşılaştırma yapılır. Karşılaştırmalar matris şekilde oluşturulur.

Karşılaştırma Matrisi

Önem dereceleri 1-9 ölçeğine göre belirtilir.

Karşılaştırma ölçütü

Kişiler, kriterlerin ya da alternatiflerin birbirlerine göre değerlendirilmesi sırasında 1 ve 3 arasında kaldığında 2 önem derecesini kullanabilir.

TUTARLILIK

Kararin vericiler kriterler (ya da seçenekler) arasında kıyaslama yaparken tutarlı davranıp davranmadığını ölçmek için tutarlılık oranı hesaplanır. Oran 0,10 un altında ise matrisin tutarlı olduğu sonucuna varılır.

Aksi durumda matris yeniden düzenlemelidir.Örneğin, faktörler arasında yapılan karşılaştırmada A, B

ye göre mutlak üstünlüğe sahip, B de C ye göre mutlak üstünlüğe sahip diyen bir kişi eğer C ile A yı karşılaştırırken C, A ya göre daha önemli derse tutarsızlık göstermiş olur.

Tutarlılık Hesaplaması

Rassallık Göstergesi:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RG 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Tutarlılık hesaplama örneği:

n

En

ii

1i

ii wd

E

nnnnn

n

n

w

ww

x

aaa

aaaaaa

D

.

.

.

.........

...

...

2

1

21

22221

11211

ni ,...,2,1

Kriter tutarlılığı

A= w= A*w=

(A*w)/w =

TG=(3,018-3)/(3-1)=0,092TO= TG/RG= 0,092/0,58=0,015 < 0,10 Dolayısı ile kriter karşılaştırmaları tutarlılık

göstermektedir.

1 0,5 32 1 4

0,33 0,25 1

0,3202

0,5571

0,1226

0,967

1,688

0,369

3,019

3,03

3,006

3,018

Örnek Uygulama

Amaç: Yeni araba seçimiKriterler: model, dayanıklılık, yakıt tüketimiSeçenekler: civic, saturn, escort, miata

Yeni araba secimi

Model Dayaniklilik Yakit tuketimi

CivicSaturnEscortMiata



Amac

Kriterler

SECENEKLER

MODEL

DAYANIKLILIK

YAKIT TUKETIMI

MODEL DAYANIKLILIK YAKIT TUKETIMI

Araba Seçim KriterlerininGöreceli Karşılaştırma Matrisi

1/1 1/2 3/1

2/1 1/1 4/1

1/3 1/4 1/1

Kriterlerin yüzde önem dereceleri

1 0,5 3

A= 2 1 4

0,33 0,25 1

1/(1+2+0,33) 0,5/(0,5+1+0,25) 3/(3+4+1)

2/(1+2+0,33) 1/(0,5+1+0,25) 4/(3+4+1)

0,33/(1+2+0,33) 0,25/(0,5+1+0,25) 1/(3+4+1)

(0,3+0,29+0,375)/3

(0,6+0,57+0,5)/3

(0,1+0,14+0,125)3

normalize matris

0,3 0,29 0,375

0,6 0,57 0,5

0,1 0,14 0,125

öncelikler

0,3202

w= 0,5571

0,1226

SÜTUN NORMALİZASYONU

SATIR ORTALAMASI

ENIYI ARABAYI SECMEK

1.00

MODEL.3202

DAYANIKLILIK.5571

YAKIT TUKETIMI.1226

Civic Saturn Escort Miata



KRİTERLER

SECENEKLER

AMAC

CIVIC 1/1 1/4 4/1 1/6

SATURN 4/1 1/1 4/1 1/4

ESCORT 1/4 1/4 1/1 1/5

MIATA 6/1 4/1 5/1 1/1

CIVIC SATURN ESCORT MIATA

MODEL

VE...

Araba AlternatiflerininModel Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma

Matrisi

CIVIC 1/1 2/1 5/1 1/1

SATURN 1/2 1/1 3/1 2/1

ESCORT 1/5 1/3 1/1 1/4

MIATA 1/1 1/2 4/1 1/1

CIVIC SATURN ESCORT MIATA

DAYANIKLILIK

Araba AlternatiflerininDayanıklılık Kriterine Göre Nısbi Karşılaştırma

Matrisi

Hesaplamalar…MODEL

civic saturn escort miata NORMALİZE MATRİSÖNCELİKMATRİSİ

civic 1,0000 0,2500 4,0000 0,1667 0,0889 0,0455 0,2857 0,1031 3 0,1308

saturn 4,0000 1,0000 4,0000 0,2500 0,3556 0,1818 0,2857 0,1546 2 0,2444

escort 0,2500 0,2500 1,0000 0,2000 0,0222 0,0455 0,0714 0,1237 4 0,0657

miata 6,0000 4,0000 5,0000 1,0000 0,5333 0,7273 0,3571 0,6186 1 0,5591

11,2500 5,5000 14,0000 1,6167 1,0000

DAYANIKLILIK

civic saturn escort miata NORMALİZE MATRİSÖNCELİKMATRİSİ

civic 1,0000 2,0000 5,0000 1,0000 0,3704 0,5217 0,3846 0,2353 1 0,3780

saturn 0,5000 1,0000 3,0000 2,0000 0,1852 0,2609 0,2308 0,4706 2 0,2869

escort 0,2000 0,3333 1,0000 0,2500 0,0741 0,0870 0,0769 0,0588 4 0,0742

miata 1,0000 0,5000 4,0000 1,0000 0,3704 0,1304 0,3077 0,2353 3 0,2609

2,7000 3,8333 13,0000 4,2500 1,0000

ENIYI ARABAYI SECMEK

1.00

MODEL.3202

DAYANIKLILIK.5571

YAKIT TUKETIMI.1226

Civic .3780Saturn .2869Escort .0742Miata .2609



KRİTERLER

SECENEKLER

AMAC

CIVIC .1308

SATURN .2444 ESCORT .0657 MIATA .5591

MODEL

.3780 .3010

.2869 .2390 .0742 .2120 .2609 .2480

DAYANIKLILIK

YAKIT TUKETIM

I

.3202

.5571

.1226

MODEL

DAYANIKLILIK

YAKIT TUKETIMI

*

ORNEGIN CIVIC ICIN (.1308 * .3202) + (.3780 * .5571) + (.3010 * .1226) = .2894

CIVIC .2894 2

SATURN .2674 3 ESCORT .0884 4 MIATA .3548 1

=MIATA ENIYI ARABADIR

ANALİTİK SERİM(AĞ) SÜRECİ

Hiyerarşide seçenekler kriterleri, kriterler amacı etkiler.Kriterlerin seçenekleri etkilemediği varsayılır.Kriterlerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır.Seçeneklerin birbirlerinden bağımsız olduğu varsayılır.Karmaşık sorunlarda bağımlılık ve geri besleme olabilir.Bağımlılık ve geri beslemeyi barındıran ağ modeli,

yargılardan elde edilen önceliklerin daha hassas ve tahminlerin daha doğru olmasını sağlar.

AHP/ANP

ANPANP, karar verme sistemindeki her türlü etkileşimi, bağımlılığı ve

geri bildirimi model içine katarak, bütün ilişkileri sistematik biçimde değerlendirmeye olanak sağlar.

Yöntem sadece belirli ana kriterler altındaki alt kriterlerin ikili karşılaştırmalarını değil, birbiri ile etkileşimde olan tüm alt kriterlerin bağımsız olarak karşılaştırılabilmesine imkân sağlar.

ANP AŞAMALARI

1. Karar Probleminin Tanımlanması veModelin Kurulması: İlk aşamada karar problemi tanımlanır. Amaç, ana kriterler, alt kriterler ve alternatifler net biçimde ifade edilir.

2. İlişkilerin Belirlenmesi: Kriterler arasındakietkileşimler belirlenir. İçsel ve dışsal bağımlılıklar ve varsa kriterler arasındaki geri bildirimler ilişkilendirilir.

ÖRNEK

Faktörler arası iç ve dış bağlılıklar

ANP AŞAMALARI3. Kriterler Arası İkili Karşılaştırmaların Yapılması ve Öncelik

Vektörlerinin Hesaplanması: Karar vericilerden oluşan grup, 1-9 skala değerlerini kullanarak karşılaştırmaları gerçekleştirir.

İkili karşılaştırmalar bir matris çatısı altında yapılır. Karşılaştırma matrisi önce normalize edilerek sonra satır ortalamaları alınarak lokal öncelik vektörü belirlenir.

4. Karşılaştırma Matrislerinin Tutarlılık Analizlerinin Yapılması:. TO değeri, 0.10 değerinden az ise ikili karşılaştırmaların tutarlı olduğu söylenebilir.

5. Süper Matrisin Oluşturulması: Birbirine bağımlı etkilerin bulunduğu bir sistemde global önceliklerin elde edilmesi için, lokal öncelik vektörleri süper matris olarak bilinen matrisin kolonlarına yazılır.

Süper matris, parçalı bir matristir ve buradaki her matris bölümü bir sistem içindeki iki faktör arasındaki ilişkiyi gösterir.

Kriterlerin birbiri üzerindeki uzun dönemli nispi etkileri, süper matrisin kuvveti alınarak belirlenir. Önem ağırlıklarının bir noktada eşitlenmesini sağlamak için süper matrisin (2n+1). kuvveti alınır, burada n rasgele seçilmiş büyük bir sayıdır ve elde edilen yeni matris limit süper matris olarak isimlendirilir.

6. En İyi Alternatifin Seçimi: Elde edilen limit süper matrisle, alternatiflere ve/veya karşılaştırılan kriterlere ilişkin önem ağırlıkları belirlenmiş olur.

Seçim probleminde en yüksek önem ağırlığına sahip olan alternatif en iyi alternatif, ağırlıklandırma probleminde ise en yüksek önem ağırlığına sahip olan kriter, karar sürecini etkileyen en önemli kriterdir.

TEŞEKKÜRLER…

Documents

ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ