Didik Setiyo W

PengantarUji t (2 asumsi)

1 sampel 2 meanPaired t-test

banyak sampel, 2 meanANOVA

1 sampel, beberapa perlakuan, beberapa mean

Sumber variansi

ANOVA

ANOVAAnalysis of variance (ANOVA) is a method

for testing the hypothesis that there is no difference between two or more population means (usually at least three)

Often used for testing the hypothesis that there is no difference between a number of treatments

AnovaOne-way ANOVA

Ada satu faktor yang mempengaruhi pengukuran (faktor random saja atau faktor terkendali saja) + random pada pengukuran dengan instrumen

When there is only one qualitative variable which denotes the groups and only one measurement variable (quantitative)

Two-way ANOVATerdapat dua atau lebih faktor, bahkan mungkin

terdapat interaksi keduanya yang mempengaruhi penghukuran + random pada pengukuran dengan instrumen

Kondisi ANOVA (beberapa mean)1 mean berbeda signifikan dengan semua meanSeluruh mean berbeda signifikan dengan tiap-tiap mean

Cara uji: Susun mean-mean dalam urutan dari kecilBandingkan mean-mean yang berdekatan

Uji:s(2/n) x th(n-1)

dengan s adalah within sample estimate σ0

Harga hitungan ini digunakan untuk menilai perbedaan-perbedaan mean

Uji Lanjutan: Least Significant Different

Pembandingan Beberapa MeanPerhatikan contoh: Pengujian stabilitas reagen fluoresensi peda berbagai kondisi penyimpanan (n = 3; h = 4)

Kondisi Replikasi pengukuran (n)

Mean

A Larutan fresh 102 100 101 101B Penyimpanan

gelap101 101 104 102

C Penyimpanan redup

97 95 99 97

D Penyimpanan terang

90 92 94 92

Overall mean 98

Amati, harga mean-mean berbeda (secara nominal)

Untuk data di atas, ANOVA akan menguji apakah perbedaan mean antarsampel terlalu besar untuk dianggap sebagai random error.

Hipotesis, H0 : harga mean tiap sampel tidak berbeda

Derajat Kebebasan:DK dalam sampel: 2 x 4 = 8 DK antarsampel : 3 (= 4 -1)

Pembandingan Beberapa Mean

PengujianHitung within-sample variationHitung between-sample variatonLakukan one-tiled F testJika F hitung > Ftabel , H0 ditolakJika diperlukan lakukan uji lanjutan, Least Significant Difference

Tinjauan Aritmatika

Source of Variation Sum of Squares Degree of freedom

Between-sample h – 1 = …..

Within –sample h(n - 1) = …..

Total hn - 1 = ……..

Table: Summary of sums and degree of freedom

Simplifying

Source of Variation Sum of Squares Degree of freedom

Between-sample h – 1 = …..

Within –sample by substraction by substraction

Total N - 1 = ……..

Table: Formula for one-way ANOVA calculation

Also, simplified by substracting an arbitrary number from each measurement

Two-way ANOVA

Two-way ANOVA

Treatment1 2 ... j ... c Row total

Block 1 x11 x12 ... x1j ... x1c T1

Block 2 X21 x22 ... x2j ... x2c T2

.... ... ... ... ... ... ... ...

.... ... ... ... ... ... ... ...Block i xi1 xi2 ... xij ... xic Ti

.... ... ... ... ... ... ... ...Block r xr1 xr2 ... xrj ... Xrc Tr

Column Total T.1 T.2 ... T.j ... T.C T = grand total

General form of table for two-way ANOVAof N measurements devided between c

treatment level and r bloks (N = cr)

Formulae for Two-Way ANOVASource of Variation Sum or Square Degree of

FreedomBetween treatment j T.2/r - T2/N c - 1

Between block iTi.2/r - T2/N r- 1

Residual By substraction By substraction

Total ij xij2/N - T2/N N - 1

ExampleIn an experiment to compare the percentage efficiency of diff. chelating agent in extracting metal ion from aquous solution the following results were obtained:

Chelating Agent

Day A B C D1 84 80 83 792 79 77 80 793 83 78 80 78

Controlled factor: chelating agent are choosen by the experimenter

Uncontrolled factor (random factor)

One-wayUntuk menguji

efek signifikan karena faktor terkontrol

Mengestimasi variansi faktor tak terkendali

Two-wayUntuk menguji

apakah beda agen pengkhelat menghasilkan beda efisiensi secara signifikan

Untuk menguji apakah day-to-day variation scr signifikan lebih besar dari pada variasi karena random error