ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE TSUKAMOTO

UNTUK DATA SKALA ORDINAL

(Skripsi)

Oleh

LINA NUR BAITI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

i

ABSTRAK

ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE TSUKAMOTO UNTUK

DATA SKALA ORDINAL

Oleh

LINA NUR BAITI

Data skala ordinal kadangkala menimbulkan ketidakpastian karena angka pada data

tersebut hanya sebagai lambang dari suatu tingkatan kategori. Analisisnya dilakukan

dengan menghitung persentase setiap kategori. Namun, persentase tersebut belum

diketahui nilai kebenarannya. Hal ini dapat diselesaikan dengan penerapan logika

fuzzy, yaitu sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto. Analisis sistem inferensi fuzzy

metode Tsukamoto untuk data skala ordinal yang memiliki lima kategori dengan

menggunakan representasi linear turun, linear naik, dan kurva segitiga pada

himpunan fuzzy kategori terendah, tertinggi, serta kategori antara terendah dan

tertinggi dilakukan dengan tahapan-tahapan, yaitu menentukan variabel fuzzy,

menentukan himpunan fuzzy, fuzzifikasi (menentukan fungsi keanggotaan setiap

himpunan fuzzy dan menghitung nilai keanggotaan berdasarkan fungsi keanggotaan

yang telah diperoleh), pembentukan aturan fuzzy dalam bentuk IF...THEN…, proses

inferensi fuzzy (menghitung nilai α-predikat tiap rule dengan

fungsi implikasi MIN dan menghitung hasil inferensi secara tegas masing-masing

rule ), serta defuzzifikasi menggunakan metode weighted average.

Studi kasus pada penelitian ini menggunakan data hasil kuesioner survei tingkat

kepuasaan siswa terhadap pelayanan sekolah SMA YP Unila Bandar Lampung pada

aspek kejelasan petugas pelayanan. Dari studi kasus diperoleh nilai output sebesar 56,

artinya aspek kejelasan petugas pelayanan cukup puas.

Kata kunci: data skala ordinal, logika fuzzy, himpunan fuzzy, sistem inferensi fuzzy

metode Tsukamoto.

ii

ABSTRACT

ANALYSIS FUZZY INFERENCE SYSTEM OF TSUKAMOTO METHOD FOR

ORDINAL SCALE DATA

By

LINA NUR BAITI

Ordinal scale data are created by numbers that use to represent position or order in a series.

These mean that ordinal scale data are uncertainly because the numbers in data as a symbol

of category. To analyze the data, we must calculate the percentage of each category otherwise

the percentage of true value is unknown. This problem can be solved by fuzzy inference

system of Tsukamoto method. In five categories of ordinal scale data that we used, can be

represented by down linear, rise linear, and triangle curve on the set of fuzzy lowest category,

the highest category, as well as between both of them. The representation can be determine

using steps: fuzzy variables, fuzzy set, fuzzification and calculating membership of value

based on membership function, fuzzy rule that used IF…THEN…, fuzzy inference, and

defuzzification using weighted average method. The case studies using data quesionere about

satisfication student’s level of services in SMA YP Unila Bandar Lampung through clearness

aspect. The result that obtained is 56, it means that clearness aspect is satisfied quite.

Keywords: ordinal scale data, fuzzy logic, fuzzy set, fuzzy inference system of Tsukamoto

method.

iii

ANALISIS SISTEM INFERENSI FUZZY METODE TSUKAMOTO UNTUK

DATA SKALA ORDINAL

Oleh

LINA NUR BAITI

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

2016

iv

v

vi

vii

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Sakti pada tanggal 24 September 1994. Penulis adalah

anak ketiga dari tiga bersaudara dengan saudara perempuan yang pertama bernama

Siti Nurita Lusiana dan kedua bernama Dina Nurhayati yang merupakan buah cinta

dari pasangan Bapak Rubiyo dan Ibu Suprihartati.

Penulis menempuh jalur pendidikan di mulai dari pendidikan taman kanak-kanak di

TK II Dharma Wanita Bandar Sakti yang diselesaikan pada tahun 2000. Kemudian,

menempuh pendidikan sekolah dasar di SD Negeri 2 Bandar Sakti yang diselesaikan

pada tahun 2006. Lalu, melanjutkan pendidikan ke jenjang sekolah menengah

pertama di SMP Negeri 3 Way Pengubuan yang di selesaikan pada tahun 2009 dan

melanjutkan pendidikan ke jenjang sekolah menengah atas di SMA Negeri 1

Terbanggi Besar yang diselesaikan pada tahun 2012.

Pada tahun 2012, penulis diterima sebagai Mahasiswi Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur

SNMPTN Undangan. Selama menjadi mahasiswi, penulis bergabung dalam

organisasi Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) sebagai

Generasi Muda HIMATIKA (GEMATIKA) periode 2012-2013, anggota Bidang

viii

Keilmuan periode 2013-2014, dan di amanahkan sebagai Sekretaris Bidang Keilmuan

periode 2014-2015. Selain itu, penulis bergabung dalam organisasi Unit Kegiatan

Mahasiswa Fakultas (UKMF) Natural sebagai magang Reporter periode 2012-2013,

anggota Reporter Media Cetak periode 2013-2014, dan sebagai anggota Reporter

Media Online periode 2014-2015. Lalu, penulis bergabung juga dalam organisasi

Rohani Islam (ROIS) sebagai anggota muda ROIS (AMAR) Bidang Keputrian

periode 2012-2013, anggota Biro Kesekretariatan periode 2013-2014, dan sebagai

anggota Biro BBQ periode 2014-2015.

Pada tanggal 26 Januari sampai dengan 13 Februari 2015 penulis melaksanakan Kerja

Praktik (KP) di Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Lampung dan ditempatkan di

Bidang Statistik Produksi. Setelah itu, pada tanggal 27 Juli 2015 sampai dengan 22

September 2015 penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Negeri

Agung Kecamatan Marga Tiga Kabupaten Lampung Timur sebagai bentuk

pengabdian masyarakat sesuai Tri Dharma Perguruan Tinggi.

ix

MOTO

Man Jadda Wa Jada

“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh, ia akan mendapatkan (yang

ia inginkan/cita-citakan)”

Barang siapa bertawakal kepada Allah, maka Allah akan memberikan

kecukupan padanya. Sesungguhnya Allah lah yang akan melaksanakan

urusan (yang dikehendaki)-Nya

(Q.S. At-Talaq:3)

Inna Ma‟al „Usri Yusroo

“Sesungguhnya setelah kesulitan itu ada kemudahan”

Fabiayyi Alaa‟i Rabbikuma Tukadzdziban

“Maka nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan?”

Sabar, Syukur, Ikhlas, Ikhtiar, Doa, dan Tawakal.

Lakukan hal apapun dengan maksimal dan karena Allah

(Lina Nur Baiti)

x

PERSEMBAHAN

Dengan segala rasa syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dalam hidupku

dan dengan segala kerendahan hati, kupersembahkan karya kecilku untuk orang-

orang yang telah memberi makna dalam hidupku.

Teruntuk orang tuaku tercinta, Ibu Suprihartati dan Bapak Rubiyo. Cinta kasihmu,

tetesan keringatmu, jerih payahmu, serta doa-doamu selalu menyertai setiap

langkahku.

Kedua kakakku tercinta, Mbak Lusi dan Mbak Dina. Kalian luar biasa terbaik.

Keponakan-keponakanku yang menjadi penghibur dengan segala tingkah lakunya.

Keluarga besar, sahabat, dan teman-teman yang telah memberikan bantuan,

dukungan, hiburan, dan doa untukku.

Guru-guruku sedari kecil hingga kini yang telah memberikan ilmu pengetahuan

kepadaku.

Almamater tercinta Universitas Lampung.

xi

SANWACANA

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan berkah dan rahmat-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis Sistem

Inferensi Fuzzy Metode Tsukaoto untuk Data Skala Ordinal” tepat pada waktunya.

Dalam proses penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dalam

memberikan bimbingan, dukungan, motivasi, serta kritik dan saran kepada penulis.

Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc. selaku pembimbing petama. Terima kasih Ibu

atas kesediaan waktu, tenaga, pemikiran, motivasi, dukungan, pengarahan, dan

canda tawa bersama dalam proses penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Ir. Warsono, M.S., Ph.D. selaku pembimbing kedua. Terima kasih atas

kesediaan waktu, tenaga, dan pemikiran Bapak dalam memberikan motivasi dan

pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. selaku penguji. Terima kasih atas kesediaan

waktu dan pemikiran Bapak dalam memberikan kritik dan saran yang

membangun dalam proses penyusunan skripsi ini.

4. Bapak Drs. Suharsono. S, M.A., M.Si., Ph.D. selaku pembimbing akademik.

Terima kasih atas bimbingan dan sarannya selama proses perkuliahan.

xii

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika

FMIPA Universitas Lampung.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA., Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas

Lampung.

7. Seluruh staff dan dosen Jurusan Matematika. Terima kasih atas bantuan dan

ilmu pengetahuan yang telah diberikan selama proses perkuliahan ini.

8. Bapak Rubiyo dan Ibu Suprihartati tercinta, Mbak Lusi, Mbak Dina, dan seluruh

keluarga besar yang telah memberikan kasih sayang, dukungan, dan selalu

mendoakan penulis.

9. Sahabat - sahabat penulis “Annisa/Icha, Citra, Grita, Hana, Merda, Naelu/Ochi,

Sella”. Terima kasih atas kebersamaan, canda tawa ceria pelipur lara, tempat

berkeluh kesah, doa, dan dukungan kalian selama ini. Semoga akan terus

berlanjut sampai kapanpun.

10. Teman seperjuangan fuzzy dalam satu bimbingan “Gerry, Elva, Putri” dan

teman-teman sebimbingan lainnya “Yefta, Naelu, Hana, Merda, Mutia, Dwi,

Dita Ompu, Erni, Agnes.”. Terima kasih atas bantuan, kerjasama, dan

dukungannya dalam menyelesaikan skripsi ini.

11. Keluarga Cemara KKN Negeri Agung (Dani, Ghifari, Jennifer, Hikmah, Annisa,

Zulfa). Terima kasih atas doa, dukungan, keakraban, dan kekeluargaan yang

masih berlanjut setelah KKN.

12. Teman – teman seperjuangan Matematika 2012. Terima kasih atas keakraban,

kebersamaan, dukungan, dan doa selama ini.

xiii

13. Keluarga besar HIMATIKA FMIPA Universitas Lampung khususnya periode

2014-2015. Terima kasih atas segala pengalaman dan pembelajarannya,

kebersamaan, canda tawa, keikhlasan, dan dukungannya.

14. Keluarga besar UKMF NATURAL dan UKMF ROIS FMIPA Universitas

Lampung. Terima kasih atas segala pengalaman dan pembelajarannya,

kebersamaan, dan dukungannya.

15. Semua pihak yang telah memberikan bantuan dalam menyelesaikan skripsi ini

yang tidak dapat penulis ucapkan satu persatu.

16. Almamater tercinta, Universitas Lampung.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi besar harapan

penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukannya.

Bandar Lampung, 26 April 2016

Penulis,

Lina Nur Baiti

NPM 1217031040

xiv

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xvi

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xvii

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah .............................................................. 1

1.2 Batasan Masalah................................................................................. 3

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 3

1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................. 3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Kategori ....................................................................................

5

2.2 Logika Fuzzy ..................................................................................... 6

2.3 Variabel Fuzzy ................................................................................... 7

2.4 Peubah Acak Fuzzy ........................................................................... 7

2.5 Himpunan Fuzzy ............................................................................... 8

2.6 Fungsi Keanggotaan .......................................................................... 11

2.7 Fungsi Implikasi ................................................................................ 19

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto ...................................... 21

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................... 24

3.2 Metode Penelitian.............................................................................. 24

3.3 Studi Kasus ....................................................................................... 25

5

2.1.2 Data Skala Ordinal ..................................................................

4

2.1.1 Data Skala Nominal ................................................................

xv

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto untuk Data

Skala Ordinal ..................................................................................... 26

4.2 Studi Kasus Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto untuk Data

Skala Ordinal ..................................................................................... 38

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan ....................................................................................... 55

5.2 Saran .................................................................................................. 58

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Logika Fuzzy sebagai Black Box .......................................................... 7

2. Contoh Himpunan Fuzzy ..................................................................... 10

3. Daerah Standar dalam Fungsi Keanggotaan ......................................... 12

4. Representasi Linear Naik ..................................................................... 13

5. Representasi Linear Turun ................................................................... 13

6. Representasi Kurva Segitiga ................................................................ 14

7. Representasi Kurva Bahu .................................................................... 14

8. Karakteristik Fungsi Kurva-S .............................................................. 15

9. Kurva-S Pertumbuhan ......................................................................... 16

10. Kurva-S Penyusutan ............................................................................ 16

11. Karakteristik Fungsional Kurva PI ....................................................... 17

12. Karakteristik Fungsional Kurva Beta ................................................... 18

13. Karakteristik Fungsional Kurva Gauss ................................................. 18

14. Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto.......................................... 23

15. Variabel Fuzzy .................................................................................... 28

16. Himpunan Fuzzy dalam Satu Variabel Fuzzy Input dan Output ............. 30

17. Relasi Aturan Fuzzy Antara Variabel Input dan Variabel Output .......... 33

18. Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaan pada Variabel Input

Nomor 15 dan Variabel Output Kepuasan Siswa ................................. 40

xvii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Tafsirn Persentase untuk Data Skala Ordinal ....................................... 24

2. Himpunan Fuzzy, Representasi Fungsi Keanggotaan, dan Domain

pada Variabel Input dan Output .......................................................... 30

3. Himpunan Fuzzy, Representasi Fungsi Keanggotaan, dan Domain

pada Variabel Input Pertanyaan Nomor 15 .............................................. 39

4. Himpunan Fuzzy, Representasi Fungsi Keanggotaan, dan Domain

pada Variabel Output Kepuasan Siswa ................................................ 40

5. Hasil Proses Fuzzifikasi pada Aspek Kejelasan Petugas Pelayanan ..... 42

6. Hasil Proses Inferensi Fuzzy pada Aspek Kejelasan Petugas

Pelayanan ............................................................................................ 53

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Dalam penelitian sebagai upaya untuk menemukan solusi atau informasi biasanya

menggunakan data. Data yang digunakanpun beragam tergantung dari hal apa

yang akan diteliti, salah satunya data berdasarkan skala pengukuran yaitu data

skala ordinal. Data skala ordinal merupakan data yang dibedakan dalam berbagai

kelompok menurut lambang dan satu kelompok yang terbentuk mempunyai

pengertian lebih (lebih tinggi, lebih besar, dll) dari kelompok lainnya, misalnya

dengan menetapkan skor pada setiap tingkatan kategori. Oleh karena itu, data

dengan skala ordinal memungkinkan untuk diurutkan atau dirangking dari rendah

ke tinggi atau dari tinggi ke rendah. Sebagai contoh, data kuesioner dalam

pengukuran tingkat kepuasan: sangat tidak puas dilambangkan dengan angka 1

atau huruf E, tidak puas dilambangkan dengan angka 2 atau huruf D, cukup puas

dilambangkan dengan angka 3 atau huruf C, puas dilambangkan dengan angka 4

atau huruf B, dan sangat puas dilambangkan dengan angka 5 atau huruf A. Data

skala ordinal tersebut cenderung menimbulkan suatu ketidakpastian karena angka

pada data tersebut hanya sebagai lambang dari suatu tingkatan kategori.

Dalam analisis data yang menggunakan skala ordinal biasanya dilakukan dengan

menghitung persentase dari frekuensi setiap kategori pada data skala ordinal.

Namun, nilai persentase yang diperoleh dari setiap kategori pada data skala

ordinal tersebut belum diketahui nilai kebenarannya. Adanya perubahan kecil

2

pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.

Pendekatan yang lebih umum untuk menjelaskan dan mempertimbangkan tentang

pendapat atau penilaian atau keputusan melibatkan subjektivitas yang masih

diragukan ketepatannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengatasi

hal-hal tersebut dalam penentuan nilai kebenaran dan kategori pada data skala

ordinal adalah dengan penerapan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan alat

matematika untuk menangani ketidakpastian yang menggunakan konsep sifat

kesamaran. Logika atau kaidah fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk

menyelesaikan masalah tersebut dengan memetakan suatu ruang input ke dalam

ruang output. Dalam hal ini, jika ingin menarik kesimpulan dari data skala ordinal

dengan konsep dasar logika fuzzy maka dapat dilakukan dengan sistem inferensi

fuzzy. Dengan sistem inferensi fuzzy, akan diperoleh nilai output berupa nilai tegas

dan kategori dari nilai output tersebut berdasarkan himpunan fuzzy.

Sistem inferensi fuzzy (fuzzy inference system) yaitu sistem yang bekerja atas

dasar prinsip penalaran fuzzy. Dalam sistem inferensi fuzzy dapat dilakukan

dengan beberapa metode, yaitu metode Mamdani, metode Sugeno, dan metode

Tsukamoto. Pada metode Mamdani proses inferensinya menggunakan komposisi

aturan maksimum dan minimum, serta defuzzifikasinya menggunakan metode

centroid. Dalam metode Sugeno terdapat Sugeno Orde Nol dan Sugeno Orde

Satu, serta output yang dihasilkan dari metode Sugeno bukan suatu himpunan

fuzzy. Untuk penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode Tsukamoto

karena pada metode Tsukamoto setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk

If….Then….. harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap

3

aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat dengan fungsi

implikasi minimum. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata

terbobot pada proses defuzzifikasi.

Masalah yang timbul adalah bagaimana sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto

untuk data skala ordinal. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk menganalisis

sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal.

1.2 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah pada penelitian ini adalah penelitian ini difokuskan pada

sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal yang memiliki

lima kategori. Kemudian, representasi yang digunakan adalah representasi linear

turun, representasi linear naik, dan representasi kurva segitiga pada himpunan

fuzzy kategori terendah, tertinggi, serta kategori antara kategori terendah dan

tertinggi.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis sistem inferensi fuzzy metode

Tsukamoto untuk data skala ordinal.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan informasi mengenai sistem

inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal dan sebagai contoh

dalam mengaplikasikannya pada kasus yang berkaitan dengan penelitian ini.

4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Kategori

Data merupakan bentuk jamak dari datum, yang mempunyai arti pemberian atau

penyajian. Secara definitif dapat diartikan sebagai kumpulan angka, fakta,

fenomena atau keadaan yang merupakan hasil pengamatan, pengukuran, atau

pencacahan terhadap karakteristik atau sifat dari obyek yang dapat berfungsi

untuk membedakan obyek yang satu dengan lainnya pada sifat yang sama. Data

dibedakan menurut skala yang digunakan pada saat melakukan pengukuran.

Pengukuran tersebut dimaksudkan sebagai upaya memberikan angka numerik

terhadap obyek menurut aturan-aturan tertentu. Aturan yang berbeda akan

menghasilkan skala yang berlainan sehingga akan memberikan jenis pengukuran

yang berbeda. Bahasan pada penelitian ini terkait dengan data kategori khususnya

data skala ordinal. Data kategori adalah data kualitatif sehingga untuk dapat

dianalisis perlu diberi kode (coding) berupa angka. Analisis yang digunakan

adalah berdasarkan hasil membilang (counting) pada setiap kategori. Data

kategori diklasifikasikan menjadi data skala nominal dan data skala ordinal.

5

2.1.1 Data Skala Nominal

Skala nominal merupakan skala pengukuran yang paling rendah tingkatannya di

antara ke empat skala pengukuran yang lain. Seperti namanya, skala ini

membedakan satu obyek dengan obyek lainnya berdasarkan lambang yang

diberikan. Oleh karena itu, data dalam skala nominal dapat dikelompokkan ke

dalam beberapa kategori dan kategori tersebut dapat diberikan lambang yang

sesuai atau sembarang bilangan. Bilangan yang diberikan tidak mempunyai arti

angka numerik, artinya angka-angka tersebut tidak dapat dilakukan operasi

aritmetika, tidak boleh menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi.

Bilangan yang diberikan hanyalah berfungsi sebagai lambang yang bertujuan

hanya untuk membedakan antara data yang satu dengan data yang lainnya.

Contohnya adalah data mengenai jenis kelamin pada form kuesioner atau form

lainnya. Jenis kelamin dapat digolongkan dalam kategori laki-laki dan

perempuan. Laki-laki diberi angka 0 dan perempuan diberi angka 1. Data

dengan angka 1 tidaklah berarti mempunyai arti lebih besar dari 0. Data dengan

angka 1 hanyalah menyatakan lambang untuk jenis kelamin perempuan

(Agresti, 2007).

2.1.2 Data Skala Ordinal

Skala pengukuran ordinal mempunyai tingkat yang lebih tinggi dari skala

pengukuran nominal. Data skala ordinal merupakan data yang dibedakan dalam

berbagai kelompok menurut lambang dan satu kelompok yang terbentuk

mempunyai pengertian lebih (lebih tinggi, lebih besar, dll) dari kelompok

lainnya, misalnya dengan menetapkan skor pada setiap tingkatan kategori. Oleh

6

karena itu, data dengan skala ordinal memungkinkan untuk diurutkan atau

dirangking dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah. Contohnya adalah

data kuesioner dalam pengukuran tingkat kepuasan: sangat tidak puas

dilambangkan dengan angka 1 atau huruf E, tidak puas dilambangkan dengan

angka 2 atau huruf D, cukup puas dilambangkan dengan angka 3 atau huruf C,

puas dilambangkan dengan angka 4 atau huruf B, dan sangat puas

dilambangkan dengan angka 5 atau huruf A. (Agresti, 2007).

2.2 Logika Fuzzy

Konsep logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh dari

Universitas California, pada bulan Juni 1965. Logika fuzzy merupakan alat

matematika untuk menangani ketidakpastian. Secara umum, logika fuzzy

memberikan struktur kesimpulan yang memungkinkan kemampuan sesuai

penalaran manusia. Teori logika fuzzy didasarkan pada konsep derajat

keanggotaan yang relatif (Sivanandam, Sumathi, dan Deepa, 2007). Pengertian

lainnya, logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis

aturan yang digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem

yang sulit dimodelkan atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori

himpunan fuzzy. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan

suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo,

2010). Logika fuzzy merupakan generalisasi dari logika klasik yang hanya

memiliki dua nilai keanggotaan yaitu 0 dan 1. Dalam logika fuzzy, nilai kebenaran

suatu pernyataan berkisar dari sepenuhnya benar sampai dengan sepenuhnya

salah. Dengan teori himpunan fuzzy, suatu objek dapat menjadi anggota dari

7

banyak himpunan dengan derajat keanggotaan yang berbeda dalam masing-

masing himpunan (Klir dan Yuan, 1995).

Gambar 1. Logika Fuzzy sebagai Black Box

Berdasarkan gambar 1, logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang

berhubungan antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang

dimaksudkan adalah metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input

menjadi output dalam bentuk informasi yang baik (Kusumadewi dan Purnomo,

2010).

2.3 Variabel Fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

Contoh: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya (Kusumadewi &

Purnomo, 2010).

2.4 Peubah Acak Fuzzy

Diberikan suatu ruang probabilitas ( ). Peubah acak pada ( ) secara

umum, adalah fungsi yang terukur pada pemetaan

,

8

untuk situasi nilai fuzzy dinamakan peubah acak fuzzy, yang di definisikan berikut

ini.

Definisi 2.4

Peubah acak fuzzy pada ruang probabilitas ( ) merupakan fungsi pemetaan

dari ke bilangan fuzzy,

( )

untuk setiap , -, sedemikian sehingga

[ ]

Bilangan fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang domainnya bilangan real.

merupakan nilai keanggotaan atau nilai kebenaran dengan selang [0 1],

merupakan ruang sampel (Viertl, 2011).

2.5 Himpunan Fuzzy

Menurut Klir dan Yuan (1995), himpunan fuzzy dapat dipandang sebagai

perluasan dari himpunan biasa (crisp). Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan

yang berisi elemen yang memiliki berbagai tingkat keanggotaan di himpunan

tersebut. Hal ini berbeda dengan himpunan klasik atau himpunan tegas karena

anggota dari himpunan tegas tidak akan menjadi anggota kecuali nilai

keanggotaan mereka penuh atau lengkap dalam himpunan itu (nilai keanggotaan

mereka diberi nilai 1). Nilai keanggotaan elemen dalam himpunan fuzzy tidak

perlu lengkap, juga dapat menjadi anggota himpunan fuzzy lain pada semesta yang

sama.

9

Misalkan, A merupakan himpunan fuzzy A. Fungsi ini memetakan elemen dari

himpunan fuzzy A untuk nilai real pada interval 0 sampai 1. Jika elemen dalam

semesta, katakan adalah anggota himpunan fuzzy A maka

( ) ∈ [0 1]

(Ross, 2010).

Menurut Rutkowska (2002), misalkan merupakan suatu ruang dari titik-titik

(objek-objek), dengan elemen dari dilambangkan dengan . Suatu himpunan

fuzzy dalam ditandai dengan fungsi keanggotaan ( ) yang berhubungan

dengan setiap bilangan real dalam interval , - menunjukkan derajat

keanggotaan dari dalam . Secara matematis, himpunan fuzzy A di definisikan

sebagai berikut:

*( ( )) ∈ +

dimana

( ) , -

Semakin lebih dekat nilai dari ( ) ke unity (satu), derajat keanggotaan dari di

semakin tinggi derajat keanggotaanya. Jika ( ) , maka sepenuhnya

berada pada . Jika ( ) , maka tidak berada pada . Ruang disebut

dengan universe of discourse atau semesta pembicaraan.

Suatu himpunan fuzzy A dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut. Ketika

universe of discourse adalah himpunan terhingga, yaitu * +, suatu

himpunan fuzzy dapat dinyatakan sebagai

∑ ( )

( ) ( ) ( )

10

Ketika universe of discourse X merupakan himpunan tak terhingga, suatu

himpunan fuzzy A dapat dinyatakan sebagai

∫ ( )

( ) ( ) ( )

Simbol ∑ ∫ dalam formula diatas mengacu pada gabungan himpunan daripada

penjumlahan aritmatika. Demikian juga, tidak ada pembagian aritmatika pada

formula-formula tersebut. Notasi simbol ini ( ) digunakan untuk

menghubungkan suatu elemen dengan nilai keanggotaannya.

Gambar 2. Contoh Himpunan Fuzzy.

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan

himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari

kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun

negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

𝑩

𝝁𝑨(𝑿) 𝝁𝑩(𝑿)

𝑨

𝝁(𝒙)

1

𝑿 0

11

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta

pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya

semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa

naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa

bilangan positif maupun negatif (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau

kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: muda, parobaya,

tua, dan sebagainya.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu

variabel seperti: 40, 25, 50, dan sebagainya (Kusumadewi dan Purnomo,

2010).

2.6 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan

pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut

dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Menurut

Sivanandam, Sumathi, dan Deepa (2007), fungsi keanggotaan didefinisikan oleh

tiga sifat atau daerah standar yang ditetapkan dalam fungsi keanggotaan, yaitu:

1. Inti (Core)

Jika wilayah semesta pembicaraan ditandai dengan keanggotaan penuh (nilai

keanggotaan=1) dalam himpunan A maka ini memberikan inti dari fungsi

keanggotaan fuzzy pada A. Elemen-elemen yang memiliki fungsi keanggotaan 1

adalah elemen inti, sehingga dapat ditulis:

12

( )

2. Dukungan (Support)

Jika wilayah semesta pembicaraan ditandai dengan keanggotaan nol dalam

himpunan A, ini menentukan dukungan (support) dari fungsi keanggotaan untuk

himpunan fuzzy A. Support memiliki unsur-unsur yang keanggotaannya lebih

besar dari 0, sehingga dapat ditulis:

( )

3. Batas (Boundary)

Jika wilayah semesta pembicaraan memiliki keanggotaan nol tetapi keanggotaan

tidak penuh, ini mendefinisikan batas keanggotaan atau mendefinisikan batas dari

fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy A. Boundary memiliki unsur-unsur

yang keanggotaannya adalah antara 0 dan 1, sehingga dapat ditulis:

( )

Gambar 3. Daerah Standar dalam Fungsi Keanggotaan

X

13

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah

dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi keanggotaan fuzzy yang dapat

digunakan, yaitu:

1. Representasi Linear

Representasi linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan

sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2 kemungkinan, yaitu:

a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke arah kanan menuju nilai domain yang memiliki

derajat keanggotaan lebih tinggi.

Gambar 4. Representasi Linear Naik

Fungsi keanggotaan dari representasi linear naik:

, - {

b. Penurunan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat

keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Gambar 5. Representasi Linear Turun

Fungsi keanggotaan dari representasi linear turun:

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑥 ≥ 𝑏

𝑥 ≤ 𝑎

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑥 ≥ 𝑏

𝑥 ≤ 𝑎

14

, - {

2. Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis (linear).

Gambar 6. Representasi Kurva Segitiga

Fungsi keanggotaan dari representasi kurva segitiga:

, - {

3. Representasi Kurva Bahu

Daerah yang terbentuk di tengah-tengah suatu variabel yang

direpresentasikan dalam bentuk kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya

akan naik turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak

mengalami perubahan. Himpunan fuzzy “bahu”, digunakan untuk mengakhiri

variabel suatu daerah fuzzy.

Gambar 7. Representasi Kurva Bahu

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑐

15

Fungsi keanggotaan dari representasi kurva bahu:

, -

{

4. Representasi Kurva–S

Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva-S atau sigmoid yang

berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu nilai

keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi (β) yaitu

titik yang memiliki domain 50% benar.

Gambar 8. Karakteristik Fungsi Kurva-S

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑎

𝑥 ≤ 𝑎

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑐

16

a. Kurva-S Pertumbuhan

Kurva-S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai

keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi

keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang

sering disebut dengan titik infleksi.

Gambar 9. Kurva-S Pertumbuhan

Fungsi keanggotaan pada kurva-S pertumbuhan adalah:

( )

{

(

)

(

)

b. Kurva-S Penyusutan

Kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai

keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0).

Gambar 10. Kurva-S Penyusutan

𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝛽

𝛽 ≤ 𝑥 ≤ 𝛾

𝑥 ≥ 𝛾

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑐

𝑥 ≤ 𝛼

17

Fungsi keanggotaan pada kurva-S penyusutan adalah:

( )

{

(

)

(

)

5. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3, yaitu himpunan fuzzy PI, beta, dan

gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.

a. Kurva PI

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada

pusat dengan domain (γ) dan lebar kurva (β).

Gambar 11. Karakteristik Fungsional Kurva PI

Fungsi keanggotaan pada kurva PI adalah:

( ) { (

)

(

)

b. Kurva Beta

𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝛽

𝛽 ≤ 𝑥 ≤ 𝛾

𝑥 ≥ 𝛾

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑐

𝑥 ≤ 𝛼

𝑥 𝛾

𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑥 ≥ 𝑐

𝑥 ≤ 𝛾

18

Seperti halnya kurva PI, kurva beta juga berbentuk lonceng namun lebih

rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada

domain yang menunjukkan pusat kurva (γ) dan setengah lebar kurva (β).

Salah satu perbedaan mencolok kurva beta dari kurva PI adalah fungsi

keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.

Gambar 12. Karakteristik Fungsional Kurva Beta

Fungsi keanggotaan pada kurva beta adalah:

( )

(

)

c. Kurva Gauss

Jika kurva PI dan kurva beta menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β),

kurva gauss juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain

pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.

19

Gambar 13. Karakteristik Fungsional Kurva Gauss

Fungsi keanggotaan pada kurva gauss adalah:

( ) ( )

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

2.7 Fungsi Implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan

dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi

implikasi adalah:

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang

mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti

THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan

menggunakan operator fuzzy, seperti berikut:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xn is An) THEN y is B

dengan • adalah operator (misal: OR atau AND)

20

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2010), ada tiga operator dasar yang

diciptakan oleh Zadeh, yaitu:

1. Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi irisan pada himpunan. α–predikat

sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai

keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

, ( ) ( )-

Menurut Bede (2013), irisan dari dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi

keanggotaan ( ) dan ( ) merupakan himpunan fuzzy yang dilambangkan

dengan dimana fungsi keanggotaanya ditentukan oleh

( ) , ( ) ( )-

atau dengan bentuk singkat

( ) ( ) ( )

2. Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi gabungan pada himpunan. α–predikat

sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai

keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

, ( ) ( )-

Menurut Bede (2013), gabungan dari dua himpunan fuzzy dan dengan fungsi

keanggotaan ( ) dan ( ) merupakan himpunan fuzzy dilambangkan dengan

dimana fungsi keanggotaanya ditentukan oleh

21

( ) , ( ) ( )-

atau dengan bentuk singkat

( ) ( ) ( )

3. Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat

sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai

keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

( )

Menurut Bede (2013), komplemen dari himpunan fuzzy , dilambangkan dengan

, didefinisikan dengan

( ) ( )

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto

Sistem inferensi fuzzy dikenal juga sebagai sistem berbasis aturan fuzzy.

Pengambilan keputusan merupakan bagian penting dalam sistem. Sistem inferensi

fuzzy merumuskan aturan-aturan yang sesuai dan keputusan dibuat berdasarkan

aturan. Hal ini didasarkan pada konsep teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy

IF….THEN….., dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy menggunakan

pernyataan "IF. . . THEN. . . " dan penghubung dalam pernyataan aturan "ATAU

(OR)" atau "DAN (AND)" untuk membuat aturan keputusan yang diperlukan.

Dasar sistem inferensi fuzzy adalah dapat mengambil input fuzzy atau crisp, tetapi

output yang dihasilkan hampir selalu himpunan fuzzy. Ketika sistem inferensi

fuzzy yang digunakan perlu memiliki keluaran crisp, maka dalam hal ini

22

defuzzifikasi diadopsi untuk ekstrak terbaik nilai crisp yang paling mewakili

himpunan fuzzy (Sivanandam, Sumathi, dan Deepa, 2007).

Pada sistem inferensi fuzzy, nilai-nilai masukan tegas dikonversikan oleh

fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Fuzzifikasi merupakan konsep penting

dalam teori logika fuzzy. Fuzzifikasi adalah proses di mana nilai crisp dikonversi

ke fuzzy dengan mengidentifikasi beberapa ketidakpastian yang hadir dalam nilai-

nilai tegas, setelah itu membentuk nilai-nilai fuzzy. Konversi nilai fuzzy diwakili

oleh fungsi keanggotaan sehingga proses fuzzifikasi melibatkan pemberian nilai

keanggotaan untuk jumlah crisp yang diberikan (Sivanandam, Sumathi, dan

Deepa, 2007). Hasil pengukuran yang telah difuzzikan tersebut diproses dengan

memuat aturan-aturan berupa fungsi implikasi dan menghasilkan himpunan fuzzy

sebagai keluarannya. Aturan fuzzy adalah alat yang dapat digunakan untuk

memodelkan hal tersebut dengan menggunakan pengetahuan mengenai aturan

fuzzy (Bede, 2013). Bentuk umum aturan yang digunakan dalam aturan fuzzy

adalah:

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar. A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi ini dapat

diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti berikut ini:

IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xn is An) THEN y is B

dengan • adalah operator AND atau OR (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Langkah terakhir dikerjakan oleh defuzzifikasi yaitu menerjemahkan himpunan

keluaran tersebut kedalam nilai tegas. Defuzzifikasi adalah konversi nilai fuzzy ke

nilai tegas (crisp). Output dari proses fuzzy bisa menjadi logis dari penyatuan dua

atau lebih fungsi keanggotaan fuzzy yang didefinisikan pada semesta pembicaraan

23

dari variabel output (Ross, 2010). Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan

dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses itu.

Dalam sistem inferensi fuzzy terdapat beberapa metode, salah satunya metode Tsukamoto.

Pada dasarnya, metode Tsukamoto mengaplikasikan penalaran pada setiap aturannya.

Pada metode Tsukamoto, sistem terdiri atas beberapa aturan dimana setiap konsekuen

pada aturan yang berbentuk IF…THEN… harus direpresentasikan dengan suatu

himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Output hasil inferensi dari

tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Saat

proses evaluasi aturan dalam proses inferensi, metode Tsukamoto menggunakan

fungsi implikasi MIN untuk mendapatkan nilai α-predikat tiap-tiap rule

( ). Masing-masing nilai α-predikat digunakan untuk menghitung hasil inferensi

secara tegas (crisp) masing-masing rule ( ). Berikut ini fungsi implikasi MIN untuk

mendapatkan nilai α-predikat:

, ( ) ( )-

Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan defuzzifikasi dengan konsep rata-rata terbobot.

Proses defuzzifikasi pada metode Tsukamoto menggunakan metode weighted average

dengan rumus berikut ini:

( ) ( ) ( )

Berikut ini gambar sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metode

Tsukamoto:

Gambar 14. Sistem Inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto

(Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

24

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2015/2016,

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Metode Penelitian

Dalam menganalisis sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala

ordinal dilakukan melalui beberapa tahap, yaitu sebagai berikut:

1. Menentukan variabel fuzzy

2. Menentukan himpunan fuzzy. Dalam menentukan parameter domain

himpunan fuzzy menggunakan acuan tafsiran persentase menurut Arikunto

(2002).

Tabel 1. Tafsiran Persentase untuk Data Skala Ordinal

Interval Tafsiran

0% - 20% Sangat Tidak Puas

21% - 40% Tidak Puas

41% - 60% Cukup Puas

61% - 80% Puas

81% - 100% Sangat Puas

25

3. Fuzzifikasi

a. Menentukan fungsi keanggotaan setiap himpunan fuzzy pada masing

masing variabel fuzzy sesuai dengan representasi yang digunakan.

b. Menghitung nilai keanggotaan berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah

diperoleh.

4. Pembentukan aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam bentuk IF...THEN…

5. Proses inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

a. Menghitung nilai α-predikat tiap-tiap rule ( ) dengan

fungsi implikasi MIN.

, ( ) ( )-

b. Menghitung hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-masing

rule ( ) dari masing-masing nilai α-predikat yang telah

diketahui.

6. Defuzzifikasi dengan menggunakan metode weighted average atau rata-rata

terbobot

( ) ( ) ( )

3.3 Studi Kasus

Studi kasus sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal

pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan data skala ordinal pada data

hasil kuesioner survei tingkat kepuasan siswa terhadap pelayanan sekolah SMA

YP Unila Bandar Lampung.

55

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada hasil dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal dapat

dilakukan dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:

a. Menentukan variabel fuzzy

Dalam sistem inferensi fuzzy terdapat variabel input dan variabel output.

Semesta pembicaraan pada variabel fuzzy untuk data skala ordinal adalah

[0 100], artinya nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu

variabel fuzzy tersebut hanyalah nilai 0 sampai 100.

b. Menentukan himpunan fuzzy

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data skala ordinal dengan

lima kategori sehingga ada lima himpunan fuzzy dalam satu variabel fuzzy.

Lima himpunan fuzzy beserta representasi fungsi keanggotaan dan

domainnya dapat dilihat pada Tabel 2.

c. Fuzzifikasi

Dalam proses fuzzifikasi dilakukan dengan menentukan fungsi

keanggotaan setiap himpunan fuzzy pada masing masing variabel fuzzy

56

sesuai dengan representasi yang digunakan dan menghitung nilai

keanggotaan berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah diperoleh.

Berikut ini fungsi keanggotaan dari setiap himpunan fuzzy yang digunakan

dalam satu variabel fuzzy:

a) ={

b) = {

c) = {

d) = {

e) = {

Nilai keanggotaan dari setiap bilangan real berada dalam interval [0 1].

Nilai diperoleh dari menghitung persentase dari setiap kategori. Berikut

ini rumus yang dapat digunakan untuk menghitung nilai :

∑

∑

Setelah nilai diperoleh, maka:

.

; ≤ 𝑥 ≤ 2

; 𝑥 ≥ 2

; 𝑥 ≤

; ≤ 𝑥 ≤ 4

; 4 ≤ 𝑥 ≤ 6

; 𝑥 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 6

; 4 ≤ 𝑥 ≤ 6

; 6 ≤ 𝑥 ≤ 8

; 𝑥 ≤ 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 8

; 6 ≤ 𝑥 ≤ 8

; 8 ≤ 𝑥 ≤

; 𝑥 ≤ 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥

; 𝑥 ≤ 8

; 8 ≤ 𝑥 ≤

; 𝑥 ≥

57

d. Pembentukan aturan fuzzy (fuzzy rule) dalam bentuk IF...THEN….

Jumlah maksimum aturan fuzzy yang dapat dibentuk dapat ditentukan

dengan rumus berikut ini:

Keterangan:

= Jumlah Variabel Input

= Jumlah Variabel Output

Berikut ini relasi aturan fuzzy yang dapat dibentuk:

[R1] If (Variabel Input ke-1 is STP) and (Variabel Input ke-2 is STP) and

…. and (Variabel Input ke-n is STP) then (Variabel Output is STP);

[R2] If (Variabel Input ke-1 is STP) and (Variabel Input ke-2 is STP) and

…. and (Variabel Input ke-n is STP) then (Variabel Output is TP);

.

.

.

[Rn] If (Variabel Input ke-1 is SP) and (Variabel Input ke-2 is SP) and

…. and (Variabel Input ke-n is SP) then (Variabel Output is SP).

e. Proses inferensi fuzzy dengan menggunakan metode Tsukamoto dilakukan

dengan menghitung nilai α-predikat tiap-tiap rule

dengan fungsi implikasi MIN seperti dibawah ini:

Selanjutnya, menghitung hasil inferensi secara tegas (crisp) masing-

masing rule dari masing-masing nilai α-predikat yang

telah diketahui. Nilai diperoleh dari fungsi keanggotaan

konsekuen pada aturan fuzzy. Dari semua aturan fuzzy yang telah dibentuk

58

akan diperoleh nilai dan nilai

.

f. Defuzzifikasi dengan menggunakan metode weighted average

Dalam proses defuzzifikasi pada penelitian ini menggunakan rumus

dibawah ini:

Nilai dari hasil defuzzifikasi merupakan bilangan real yang terdapat

dalam semesta pembicaraan sehingga terdapat juga di dalam himpunan

fuzzy. Jadi, dari nilai dapat diketahui nilai tegas variabel output dan

kategori nilai tersebut berdasarkan himpunan fuzzy.

2. Hasil studi kasus sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala

ordinal pada aspek kejelasan petugas pelayanan dari data hasil kuesioner

survei tingkat kepuasaan siswa terhadap pelayanan sekolah SMA YP Unila

Bandar Lampung diperoleh nilai output untuk kepuasan siswa pada aspek

kejelasan petugas pelayanan sebesar 56, artinya tingkat kepuasan siswa cukup

puas pada aspek kejelasan petugas pelayanan.

5.2 Saran

Setelah melakukan analisis sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data

skala ordinal, maka saran yang diajukan untuk pengembangan dan penelitian

selanjutnya yaitu penelitian mengenai pembuatan pemrograman pada penelitian

ini dan analisis sistem inferensi fuzzy metode Tsukamoto untuk data skala ordinal

dengan menggunakan representasi yang berbeda dari penelitian ini.

1

DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A. 2007. An Introduction to Categorical Data Analysis. Wiley,

Department of Statistics University of Florida.

Arikunto. 2002. Metodologi Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Rineka Cipta,

Jakarta.

Bede, B. 2013. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Springer, Verlag

Berlin Heidelberg New York

Klir, J.G. dan Yuan, B. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and

Aplications. Prentice Hall, New Jersey.

Kusumadewi, S. dan Purnomo, H. 2010. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Ross, T.J. 2010. Fuzzy Logic With Engineering Applications. Wiley, University of

New Mexico USA.

Rutkowska, D. 2002. Neuro-Fuzzy Architectures and Hybird Learning. Springer,

Verlag Berlin Heidelberg New York.

Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., dan Sumathi, S. 2007. Introduction to Fuzzy

Logic using MATLAB. Springer, Verlag Berlin Heidelberg New York.

Viertl, R. 2011. Statistical Methods for Fuzzy Data. Wiley, Vienna University of

Technology Austria