Análisis Multifrecuencia de Señales Biomédicas Dr. Juan José Aranda Aboy Profesor Titular

Análisis Multifrecuencia de Señales Biomédicas

Dr. Juan José Aranda Aboy

Profesor Titular


Contenidos

• Sistemas y Señales

• Señales en Ingeniería Biomédica

• Transformadas Ortogonales

• Análisis Multifrecuencia de Señales


• Este concepto se utiliza para describir mediante Modelos, principalmente matemáticos, los diferentes procesos físicos, químicos, biológicos ó sociales que ocurren.

• Los Sistemas están integrados por varios elementos ó dispositivos mediante interconexiones grandes y complejas.

• Los elementos que conforman el sistema cumplen, por lo general, diferentes funciones dentro del mismo.

Como algunos ejemplos de sistemas podemos señalar:– El Universo - Las Naciones Unidas– La Galaxia - El Televisor– La Tierra - Internet– El Cuerpo Humano - La Bolsa de Negocios– La Célula - La Universidad– La Molécula - El Hospital– El Átomo - El Automóvil– …

Sistemas


• Estático• Periódico• Estacionario • Lineal• Determinístico• Estable• Causal

• Dinámico• Aperiódico• No Estacionario• No Lineal• Probabilístico (Aleatorio)• Caótico• Auto semejante (Fractal)

Clasificaciones de los SistemasEn base a sus características, se ubican en categorías no necesariamente excluyentes entre si.

Algunas categorías típicamente utilizadas son:


Señales• Son funciones que describen la variación a

través del tiempo de las variables dentro de los procesos que ocurren en los sistemas.

• Cada señal brinda información acerca del estado en que se encuentra una determinada condición dentro del proceso en estudio.

Ejemplos:– La variación de la temperatura de un cuerpo,– La aceleración de un automóvil,– etc.


Sistemas y Señales

Para su estudio, los sistemas se definen en términos de la relación a través del tiempo que se establece entre dos vectores de señales, uno de entrada y otro de salida.

Vector de Señales a la Entrada

X(t)

Función de Transferencia

H(t)

Vector de Señales a la Salida

Y(t)

SISTEMA


Teoría de Señales

Existen diversos motivos para estudiar señales:

1. Modelado: Para desarrollar una descripción del comportamiento del proceso observado.

2. Análisis: Para obtener información del proceso a partir de las señales que entrega.

3. Diseño: Cumple dos propósitos:a) Asociar una señal con su contenido informativo, y

b) Determinar y predecir la forma de la señal que se propagará a través de un sistema.


Procesamiento de Señales• Brinda un marco de trabajo sólido para conceptuar

y analizar la conducta de los sistemas de manera organizada y coherente.

• Puede realizarse de dos formas:– Analógico: Si las señales se procesan de forma continua

en el tiempo, aunque los valores de cada señal individual pueden ser continuos ó discretos.

– Digital: Cuando las señales se procesan utilizando técnicas discretas, numéricas, para lo cual se emplean muestras digitalizadas con un período fijo, en valores de tiempo bien determinados; y cuantificadas en niveles de valores discretos de amplitud ó intensidad predefinidos.


Señales en Ingeniería Biomédica• La Ingeniería Biomédica utiliza el Procesamiento de

Señales para construir equipos y sistemas que faciliten el diagnóstico y la terapia de los pacientes, lo que incide directamente en la mejor calidad de vida de los seres humanos.

• Su objeto de estudio, en general, es el sistema cuerpo humano, tanto individualmente como inmerso dentro de otros sistemas como el sistema hospital.

• Estos sistemas entregan diversos tipos de señales, que son analizadas para obtener rasgos indicativos de los patrones que se clasifican como: – Normal (PEj.: Individuo Sano) ó – No Normal (PEj.: Paciente con Disfunción Cardiaca)


Problemática de las Señales Biomédicas

El cuerpo humano es un sistema muy complejo,– Dinámico,– No Lineal,– ¿Estable? ¿Probabilístico?,– etc.

que se encuentra dentro de otros sistemas mayores (PEj.: el planeta Tierra) cuyas características inciden en él e incluso determinan algunas de sus propiedades particulares (PEj.: Ritmo Circadiano)


Clases de Señales Biomédicas


Ejemplos de Señales Biomédicas

Flujo sanguíneo en la arteria media

del cerebro

Electromiograma de la lengua

Ángulo de rotación de la rodilla

Electrocardiograma

Frecuencia cardiaca instantánea

Intensidad de la fluorescenciade células excitadas con láser.


Fuentes de señales biomédicas

• Bioimpedancia

• Bioacústica

• Biomagnética

• Biomecánica

• Bioquímica

• Bioóptica

• Bioeléctrica


Señales de Bioimpedancia• La impedancia eléctrica de los tejidos contiene información

importante sobre su composición, volumen y distribución sanguínea, actividad endocrina, actividad del sistema nervioso autónomo, y mas.

• La señal de bioimpedancia se genera usualmente inyectando en el tejido bajo prueba corrientes senoidales (frecuencias entre 50 KHz y 1 MHz, y corrientes de 20 A a 20 mA). EI rango de frecuencia se utiliza para minimizar los problemas de polarización de los electrodos, lo cual produciría migración neta de iones de carga opuesta hacia los mismos. Se utilizan bajas densidades de corriente para evitar daños a los tejidos, principalmente debido a los efectos de calentamiento.

• Las mediciones de bioimpedancia se realizan generalmente con 4 electrodos. Dos de ellos se conectan a una fuente de corriente y sirven para inyectar la corriente eléctrica en el tejido. Los dos electrodos de medición se ubican sobre el tejido en investigación y se utilizan para medir la caída de tensión generada por la corriente y la impedancia del tejido.


Señales bioacústicas• Muchos fenómenos biomédicos generan ruido acústico.

La medición de éste provee información acerca del fenómeno que lo produce:– El flujo de sangre en el corazón o a través de las válvulas

cardíacas genera sonidos típicos. – El flujo de aire a través de las vías aéreas superiores e

inferiores también produce ruidos acústicos. • Estos sonidos, conocidos como tos, ronquidos y sonidos

pulmonares, se utilizan extensivamente en medicina. • También se ha observado que la contracción muscular

produce sonidos (ruido muscular).• Como la energía acústica se propaga a través del medio

biológico, la señal bioacústica se puede adquirir desde la superficie utilizando transductores acústicos: micrófonos y acelerómetros.


Señales biomagnéticas

• Varios órganos, como el cerebro, el corazón y los pulmones, producen campos magnéticos extremadamente débiles.

• La medición de tales campos provee información no incluida en otras bioseñales.

• Debido al bajo nivel de los campos magnéticos que se tienen que medir, deben tomarse precauciones extremas en el diseño del sistema de adquisición de estas señales.


Señales biomecánicas

• Se originan de alguna función mecánica del sistema biológico.

• Estas señales incluyen aquellas producidas por la locomoción y el desplazamiento, las señales de flujo y presión, y otras.

• La medición de las señales biomecánicas requiere una gran variedad de transductores, no siempre sencillos y económicos.

• El fenómeno mecánico no se propaga, como lo hacen los campos magnéticos y eléctricos y las ondas acústicas. Por lo tanto, la medición se tiene que realizar usualmente en el sitio exacto donde se origina.

• Esto a menudo complica la medición y la fuerza a ser invasiva.


Señales bioquímicas

• Las señales bioquímicas son el resultado de mediciones químicas de los tejidos vivos o de muestras analizadas en el laboratorio clínico.

• La medición de la concentración de iones dentro y en las vecindades de una célula, por medio de electrodos específicos para cada Ion, es un ejemplo de este tipo de señal. La presión parcial de oxígeno (P02) y de dióxido de carbono (PC02) en la sangre o en el sistema respiratorio son otros ejemplos.

• Las señales bioquímicas son, a menudo, de muy baja frecuencia.


Señales bioópticas

• Las señales bioópticas son el resultado de funciones ópticas de los sistemas biológicos que ocurren naturalmente o inducidas para la medición.

• La oxigenación sanguínea puede estimarse midiendo la luz transmitida y reflejada por los tejidos (in vivo e in vitro) a distintas longitudes de onda.

• Puede obtenerse información importante acerca del feto midiendo la fluorescencia del líquido amniótico.

• El desarrollo de la tecnología de fibra óptica ha abierto un amplío espectro de estudios de señales bioópticas.


Señales bioeléctricas• La señal bioeléctrica es propia de los sistemas biológicos. Su fuente es el

potencial transmembrana, el cual ante ciertas condiciones puede variar para generar un potencial de acción. En mediciones sobre células aisladas, donde se utilizan micro electrodos como transductores, el potencial de acción es en sí mismo la señal biomédica. En mediciones sobre grandes grupos celulares, donde, por ejemplo, se utilizan electrodos de superficie como transductores, el campo eléctrico generado por la acción de muchas células distribuidas en las vecindades de los electrodos constituye la señal bioeléctrica.

• Probablemente, las señales bioeléctricas sean las señales biomédicas más importantes. El hecho que los sistemas biológicos más importantes poseen células excitables hace posible el uso de las señales bioeléctricas para estudiar y monitorear las principales funciones de estos sistemas.

• El campo eléctrico se propaga a través del medio biológico, y así el potencial puede adquirirse a distancia desde la superficie del sistema en estudio, eliminándose la necesidad de invadirlo.

• La señal bioeléctrica requiere un transductor relativamente simple para su adquisición. Se necesita un transductor llamado electrodo, porque la conducción eléctrica en el medio biológico se produce a través de iones, mientras que en el sistema de medición la conducción es mediada por electrones.


Señales bioeléctricas (2)• A través de las membranas que envuelven las células biológicas existen

diferencias de potencial eléctrico. Muchas células poseen la capacidad de propagar cambios en dichos potenciales. Los nervios, músculos y células glandulares, como así también muchas células vegetales, exhiben éste fenómeno.

• Cuando tales células responden a un estímulo, el potencial eléctrico a través de su membrana exhibe una serie de cambios reversibles, llamado potencial de acción. Los potenciales de acción pueden ser registrados mediante electrodos apropiados, amplificación, y una adecuada representación.

• A causa de que cada célula exhibe una actividad eléctrica característica, la medición de la misma ofrece importante información acerca del funcionamiento celular. A partir de este hecho, se desarrolló el estudio clínico de las señales bioeléctricas, el cual se basa en la medición de la actividad eléctrica de grandes grupos celulares. Como las disfunciones usualmente se revelan en la señal bioeléctrica, se puede obtener mucha información a partir de estos registros.

• Aunque existen registros bioeléctricos desde principios del siglo XIX (experimentos de Galvani), es en el siglo XX en donde se producen los avances más importantes en esta área. Originalmente, los biólogos con cierta especialización en electrónica, eran capaces de fabricar sus propios instrumentos para captar las señales eléctricas provenientes de los seres vivos.


Rango y frecuencia de parámetros fisiológicos

• La instrumentación biomédica se diseña para medir diversos parámetros físicos y fisiológicos.

• El rango de frecuencias y valores del parámetro a medir son los principales factores que deben tenerse en cuenta a la hora de diseñar un sistema.

• Muchas variables importantes de los sistemas fisiológicos no pueden obtenerse directamente y sin daño para el sujeto puesto que son inaccesibles y deben obtenerse por medio de medidas indirectas.

• Un resumen de los principales parámetros, y sus valores estándar pueden observarse en la siguiente tabla:


Rango y frecuencia de parámetros fisiológicos (2)








Tareas comunes de Procesamiento En Ingeniería Biomédica principalmente se realizan las

siguientes tareas:• Filtrado.- Para eliminar ó suavizar el ruido que se

introduce durante el proceso de adquisición de la señal y que puede originarse por múltiples fenómenos tales como: movimientos del paciente, interferencia electromagnética, otros fenómenos fisiológicos ajenos al que se mide, etc.

• Detección de características.- Para contribuir al diagnóstico ó a la terapia.

• Análisis del Espectro de Frecuencias• Compresión.- Para ocupar menos espacio de

almacenamiento y menor tiempo en la transmisión de información útil.


Filtrado Frecuencia cardiaca


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

Original

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

1ra derivada

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

2da derivada

Detección Onda R en el ECG

Algoritmo utilizado:1. Obtener la primera derivada de la señal: Sus ceros indican los Puntos de Inflexión.

2. Calcular la segunda derivada: Sus mínimos indican los valores máximos de la función.


Posiciones de los "peaks" encontradas

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Numero de Muestra

Am

plitu

d

80 271 454 644 825


Análisis del espectro de frecuencias

Espectrograma de sonido respiratorio

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Normalized Frequency ( rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Coherence Estimate via Welch

Coherencia entre dos señales diferentes con la misma frecuencia que provienen del mismo proceso

Densidad espectral de potencia mediante Transformadas de Fourier y de Yule-Walker

Densidad espectral de potencia mediante Transformada de Fourier


Transformaciones Ortogonales Son herramientas matemáticas comúnmente

utilizadas para extraer información útil de las señales.

Ejemplos típicos son:– Transformada de Fourier– Transformadas de pequeñas onditas (“Wavelets”)

Estas transformaciones cambian la correlación de la información temporal, y permiten encontrar en otros espacios, como el dominio de las frecuencias ó la escala, características no observables en el tiempo.


Dominios temporal y de frecuencias


Ejemplo: ElectrocardiogramaEn el dominio temporal: En el dominio de la frecuencia:


Transformada de Fourier Consiste en representar una señal s(t) mediante

una sumatoria de funciones sinusoidales:

donde 0 = 2 / T.


Base ortogonal con componentes a distintas frecuencias

Cosenos a frecuencias fijas Senos a frecuencias fijas

Determinación de los coeficientes bn y cn de la expansión en series de Fourier


Transformada Discreta de Fourier

• La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es la herramienta primaria, básica, fundamental del Procesamiento Digital de Señales (DSP).

• Su algoritmo de cálculo, conocido como Transformada Rápida de Fourier (FFT) es:

DIRECTA INVERSA

que utiliza el hecho de que:


Transformada de Gabor ó“Short-Time Fourier Transform”

Se utiliza una función ventana de tipo gaussiano para la localización en el tiempo de las frecuencias.Existe un parámetro b, equivalente a un intervalo de tiempo fijo que es empleado para trasladar dicha ventana sobre la señal, con el objetivo de cubrir todo el dominio temporal.Permite analizar la señal en su relación tiempo – frecuencia.


Transformadas “Wavelet”


Transformadas “Wavelets”• Las “wavelets” son un conjunto de funciones bases que

permiten expresar cualquier función en el espacio como combinación lineal de traslaciones en el tiempo y dilataciones de una unica funcion madre W(t); y que emplean un parámeto de escala 2J, de una función simple:

f(t) = b(J,k) W(2J t - k)• Estas traslaciones y dilataciones necesitan ser ortogonales• La descomposición permite el análisis multiresolución de la

función f(t).• Los b(J,k) contienen la información cerca de la frecuencia

2J y el tiempo 2-J k.• La “wavelet” W(t) tiene que satisfacer condiciones que

aseguren que esta descomposición es válida.


Comparación entre transformaciones ortogonales


Dilatación


Traslación


Subespacios Anidados

Relación entre escala yespacios de función wavelet

Los espacios anidados de funcionesse expanden en niveles de detalle.


Banco de filtros en espejo

Potencialidades de división en frecuencias


Descomposición - Reconstrucción


Descomposición - Reconstrucción


Análisis - Síntesis


100 200 300 400 500 600 700 800 900-0.5

00.5

11.5

Analyzed Signal (length = 957)

100 200 300 400 500 600 700 800 900-1

0

1Coefficients Line - Ca,b for scale a = 32 (frequency = 0.021)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 5 913172125293337414549535761

Local Maxima Lines

Scale of colors from MIN to MAX

Ca,b Coefficients - Coloration mode : init + by scale + abs

1 5 913172125293337414549535761

Espectro “wavelet” del Electrocardiograma


Descomposición “wavelet” del Electrocardiograma

100 200 300 400 500 600 700 800 900

-0.5

0

0.5

1

d1

-0.5

0

0.5

d2

-0.2

0

0.2

d3

-0.2

0

0.2

d4

-0.1

00.1

d5

0

0.2

0.4

a5

-0.50

0.51

1.5

s

Decomposition at level 5 : s = a5 + d5 + d4 + d3 + d2 + d1 .


Análisis Multifrecuencia de Señales

• Estrategia que posibilita estudiar señales de un mismo proceso dentro de un sistema pero que ocurren a diferentes frecuencias, para encontrar relaciones entre ellas.

• Problemas:– ¿Cómo determinar si existe ó no coherencia entre

estas señales?– ¿Qué debe entenderse por sincronismo entre las

diferentes señales del proceso observado?


Ejemplo: Monitoreo intraoperatorio• Deben monitorearse:

– Electrocardiograma (ECG)– Frecuencia cardiaca– Presión Arterial:

• No invasiva (NBP)• Invasiva mediante línea en la

arteria (AR1)– Pletismografía (PA2)– Saturación de oxígeno (SPO2)– Capnografía (CO2)– Ventilación y Gases

anestésicos (GAS) (CO)• También puede

incorporarse:– Electroencefalografía (EEG)– Electromiografía (EMG)


Herramienta para ayuda al análisis:

Empleo de modelos con SimulinkHSP

Cardiovascular Simulation System

Fol

To Workspace

SYSTEMIC CIRULATORY SYSTEM

RIGHT HEART

PULMONARY CIRCULATORY SYSTEM

LEFT HEART

{Psa}

{Pra}

{Vra} {Vla}{Pla}

{Vpa}

{Vuev}

{Ppa}

{Vusv}

{Rep}

{Rsp}

{Vpv}

{RHeart} {LHeart}{Vpp}

{Vu}

{Vlv}{Vrv}

ANALYSIS & CONTROL SYSTEM

Fla

Fra Fol

For

Ppa (Pulmonary Arteries Pressure)Ppp (Pulmonary Peripheral Pressure)

Ppv (Pulmonary Veins Pressure)Pla (Left Atrium Pressure)

For (Flow from Right Heart)Fpa (Flow to Pulmonary Aorta)

Fla (Flow to Left Atrium)Vupa (Pulmonary Arteries Unstressed Volume)

Vupp (Pulmonary Peripheral Unstressed Volume)Vupv (Pulmonary Veins Unstressed Volume)

Pulmonary Circulation

1

wPv

To Workspace1

_

+Out

_

+Out

_

+Out

1s

1s

1s

1s

{Vpv}

{Vpp}

{Vpa}

{Ppa}

1/Rpv

1/Cpv

1/Cpp

1/Rpp

Rpa

1/Lpa

1/Cpa

[Pla]

Vupv

Vupp

Vupa

1For

Fpa

Fpa

Fpa

Ppp

Ppp

Ppv

Ppv

Pla

Ppa

Fla

Fla

Psa (Systemic Arteries Pressure)Psp (Splanchnic Peripheral Pressure)

Pep (Extrasplanchnic Peripheral Pressure)Psv (Splanchnic Venous Pressure)

Pra (Right Atrium Pressure)For (Flow from Left Heart)

Fsa (Flow to Systemic Aorta)Fil (Flow to Left Atrium)

Fra (Flow to Right Atrium)Vusa (Systemic Arteries Unstressed Volume)

Vusp (Extrasplanchnic Venous Unstressed Volume)Vuep (Splanchnic Venous Unstressed Volume)

Vuev (Extrasplanchnic Venous Unstressed Volume)Vusv (Splanchnic Venous Unstressed Volume)

Systemic Circulation

1

+

_Out

_1

_2

+

Out

+

_Out

_

+Out

Scope

Product1

Product

1s

1s

1s

1s {Psa}

[Vev]

[Vsp]

[Vsa]

1/Rsv

1/Csv

1/Cev

1/(Csp+Cep)

Rsa

1/Rev

1/Lsa

1/Csa

[Vpv]

[Vpp]

[Vpa]

[Vrv]

[Vra]

[Vev]

[Vsp]

[Vsa]

[Rep]

[Rsp]

[Vuev]

[Vusv]

[Pra]

[Vu]

[Vlv]

[Vla]

Vuep

Vusp

Vusa

Vt

Blood Loss

Bleed

1Fol

Fsa

Fsa

Fsa

Psp

Psp

Psp

Psp

Fra

Psv

Psv

Pev

Pev

Pra

Pra

Psa


Bibliografía1. Barea Navarro.R. “Tema 1: Introducción y Conceptos Básicos de la

Instrumentación Biomédica”.

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