ANALISIS MICROECONOMICO DE LA INTERMEDIACION FINANCIERA.

Referencias:

Xavier Freixas and Rochet-Charles, Microeconomics of Banking, MIT Press, 1997.

Bryant, J. 1980, “A model of reserves, bank runs and deposit insurance.”Journal of Banking and Finance, 43: 749-61

Diamond, D. and P. Dybvig, 1983, “Bank runs, deposit insurance and Liquidity. Journal of Political Economy, 91: 401-19.

Fernandez, R. and L. Schumacher, 1997, “Does Argentina Provides aCase for Narrow Banking? In Preventing Banking Sector Distress and Crises, edited by Suman Bery and Valeriano Garcia, World Bank Conference Proceeding April 1996.

AVERSION AL RIESGO

Suponer que un consumidor enfrenta un juego de lotería donde con proba-bilidad p obtiene “x” y con probabilidad (1-p) obtiene “y”.

La utilidad esperada de esta loteria se expresa como

pu(x)+(1-p)u(y)

Mientras que la utilidad del valor esperado de la loteria se expresa

u(px+(1-p)y)

Si la utilidad del valor esperado de la lotería es mayor que la utilidad de lalotería significa que el consumidor es averso al riesgo (risk aversion) porque prefiere el valor cierto px+(1-p)y antes que participar en la lotería. Esto se muestra en el Grafico Siguiente.

El caso contrario se denomina propenso al riesgo (risk loving).

CONCAVIDAD.

Aversión al riesgo.

El consumidor enfrenta un juego de lotería donde con proba-bilidad p obtiene “x” y con probabilidad (1-p) obtiene “y”.El siguiente gráfico ilustra su función de utilidad.

x px+(1-p)y y

pu(x)+(1-p)u(y)

u(px+(1-p)y)

Utilidad

Consumo

Medición de la Aversión al Riesgo.

Si el consumidor es averso al riesgo una cuerda que una dos puntos del gráfico de la función de utilidad estará por debajo de la curva que

representala función. Esto es equivalente a la definición matemática de “concavidad”.

Por lo tanto el supuesto de concavidad de la función de utilidad esperada es equivalente al supuesto de aversión al riesgo,

A menudo es útil tener alguna medida que represente la aversión al riesgo.Intuitivamente: a mayor concavidad tendremos mayor aversión al riesgo.

Una posible medida es la derivada segunda de la función de utilidad normalizada por la derivada primera. O sea:

( )( )

( )

u cr c

u c

Restricciones de Auto selección (Self-selection Constraints).

Cuando un monopolista tiene posibilidad de discriminar preciostiene en cuenta las siguientes restricciones. Primero se cumplen lasRestricciones que expresan que el consumidor “i” desea consumir xi

y está dispuesto a pagar ri:

1 1 1

2 2 2

0

0

u x r

u x r

( )

( )

Segundo, cada consumidor prefiere su opción de consumo antes que laopción de consumo del otro consumidor:

1 1 1 1 2 2

2 2 2 2 1 1

( ) ( )

( ) ( )

u x r u x r

u x r u x r

Estas restricciones de auto selección significan que (x1,x2) es una soluciónposible en el sentido que, al cumplirse, aseguran que cada consumidor preferirá consumir la canasta de consumo diseñada para él antes que consumir la canasta diseñada para el otro consumidor.

Análisis microeconómico de una entidad bancaria que provee servicios de liquidez.

Se supone una economía con un solo bien, un conjunto continuo de agentesque “ex-ante” son idénticos y que están dotados de una unidad del bien enel período t=0. El bien puede consumirse en t=1 o en t=2.Recién en t=1 el consumidor conoce su condición de “ansioso” o “paciente”.El ansioso consume en t=1, con utilidad u(c1), y el paciente consume en t=2con utilidad ρu(c2). Con ρ1. En términos ex-ante la utilidad esperada por un depositante es

1 1 2 2( ) ( )U u c u c

Donde 1 representa la probabilidad de ser ansioso y π2 paciente. Se supone “u”creciente y cóncava.El bien es divisible y puede ser almacenado o puede invertirse una cantidad “I”a largo plazo con un rendimiento R1 en t=2. Si el bien invertido a largo plazo tiene que ser “liquidado” en t=1 es decir antes de su vencimiento se obtiene L1.Actuando con autonomía el consumidor esta restringido a:

c1= 1- I + L.I = 1- (1-L).I ≤ 1Equilibrio Autárquico

c2= 1 – I + R.I = 1 + I.(R – 1) ≤ R

Apertura de un Mercado de Capitales.

Ahora se supone que en t=1 existe un mercado donde se puede transaren t=1 un bono que vence t=2. Al precio de “p” en t=1, el bono rinde una unidad del bien en t=2. Necesariamente p≤1, porque de otra manera el consumidor preferirá almacenar el bien. Invirtiendo “I” en t=0 es posible:

1

2

1 2

1 2

1

1 11

11 1

11 1 0

[ ]

:

( ) ( ( ))

.( ) .( ( ))c c

c I pRI

Ic RI I pRI

p p

Substituyendo las restricciones en la función de utilidad

U u I pRI u I pRIp

Encontramos el máximo con respecto a I

Uu pR u pR

I p

sol

1

ución no trivial pR

1

2

1m

m

c

c R

La solución no trivial significa que el bono rinde igual que la tecnologíaaunque en este caso el inversor también tiene la posibilidad de invertir en t=1 aprovechando que los “ansiosos” se quieren desprender de una inversión con vencimiento en t=2. El equilibrio significa que la solución de mercado es:

Advertir que la solución es ex-ante porque el consumidor se entera recién en t=1 si corresponde al tipo ansioso o al tipo paciente. El consumidor no consume en ambos períodos. Si es ansioso consume en t=1 mientras que si es paciente consume en t=2. Observesé que la solución de mercado supera a la solución autárquica.

c1 ≤ 1Equilibrio Autárquico

c2 ≤ R

Equilibrio de Mercado

Asignación Optima.

Con P1+P2= N individuos c/u con una unidad donde en t=1 se conocerá que P1 resultarán ansiosos y el resto pacientes. Es posible representar una restricción presupuestaria agregada:

Desde un punto de vista ex-ante existe una asignación que es un óptimo dede Pareto, y que se obtiene resolviendo:

2 2 1 1

2 12 1 2 2 1 11

( )

( ) ( )

P c N Pc R

P PNc c R c c R

N N N

1 1 2 2

2 2 1 11

max ( ) ( )

( )

u c u c

c c R

Condiciones de primer orden para un óptimo.

1 1 2 2 2 2 1 1

1 1 1 11

2 2 22

11 2

2

1

0

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( )

L u c u c c c R

dLu c R u c R

dc

dLu c

dc

u cR u c R u c

u c

Solo en el caso muy especial en que:

1( ) ( ),u R u R

la solución de mercado 1

2

1m

m

c

c R

es óptima

El supuesto de aversión al riesgo.

Diamond and Dybvig suponen que cu´(c) es decreciente en c, lo que se vinculaa la concavidad de la función de utilidad y el supuesto de que los consumi-dores son aversos al riesgo. Observesé que:

10

Esto también se puede expresar como que la elasticidad de

substitución intertemporal del consumo es mayor a uno

1

( ( )) ( )( ) ( )

( )

/ . ( )

/ ( )

d cu c u cu c cu c

dc u c c

u u c u cElasticidad

c c u c

Que cu´(c) es decreciente en c es un supuesto especial que implica;

1 1( ) ( ) ( )Ru R u u

Bajo este supuesto especial, la asignación de mercado no provee un seguroperfecto contra shocks de liquidez y puede mejorarse aumentandoel consumo en t=1 y disminuyéndolo en t=2.

1 1 2 21m mc c c R c * *;

Esto significa que, si la elasticidad de substitución intertemporal delconsumo es mayor que uno, el óptimo, desde el punto de vista ex-ante,significa consumir algo más que la solución de mercado en el primer período y algo menos en el segundo período.

R

2

R

11

1

Consumo en t=2

Consumoen t=1

2*c

1C

Bancos con Encajes o Reservas Fraccionarias.

Suponiendo la ausencia de corridas bancarias las asignaciónes óptimaspueden implementarse con un banco que ofrece depósitos en cuenta corrientedonde el consumidor que deposita una unidad del bien en t=0 obtiene:

1

2

1

2

*

*

t c

t c

Para cumplir su compromiso el banco guarda un encaje dee invierte el resto en la tecnología de largo plazo.

1 1*c

El argumento principal por el cual la economía de mercado no alcanza el óptimo de Pareto es la ausencia de un mercado completo donde se puedanconocer los individuos que resultaran ansiosos.Con ρR≥1 se cumple las restricciones de auto selección porque un individuo que resulta paciente no tiene incentivo de retirar sus fondos antes porque

1 2( ) ( )u c R u c

asegura que 1 2* *c c

O sea, un individuo paciente no mejora retirando en t=1 para almacenar y consumir en t=2.

La imposibilidad de coexistencia en Diamond and Dybvig de un mercado de capitales.

La solución de encajes fracionarios: 1 2 11;c c c

No es un equilibrio de Nash si existe un mercado de capitales donde “p”, elprecio del bono en t=1 de recibir 1 en t=2 es p=1/R.Este mercado permite al tipo “paciente” extraer y comprar 1 1c

11

1 2 1 2

2

1

*,

,

cque en t equivale a c R

p

Como c y R c c R c

O sea, al paciente le conviene retirar en t=1 para tener un mayor consumo ent=2. Para salvar este obstáculo el modelo tendría que poner restriccionespara asegurar que se cumplan las “restricciones de autoselección”. Estas restricciones serán operativas y la solución sería “second best”.

Segunda Parte

• Suspensión bancaria y seguro de depósitos

• Banca Simon o Narrow Banking

• Narrow Banking mas un seguro

• Acciones versus Depósitos. Propuesta de Jacklin (1987), ver Xavier Freixas and Rochet-Charles, 1997.

Suspensión bancaria y garantía de depósitos.

Cuando por alguna razón, ya sea ρR=1, o porque los depositantes pacientesespeculan que pueden mejorar su posición extrayendo fondos en t=1, en lugar de una solución óptima se puede dar una solución ineficiente del tipo de las co-rridas bancarias. Para asegurar la solución eficiente se requiere un sistema degarantía de depósitos o un mecanismo de suspensión bancaria.

La suspensión de depósitos no opera como en Argentina en el caso del Corralitoo el Corralón en forma no prevista. Es un anuncio ex-ante. En el contexto de este modelo suspensión significa un contrato de depósito que expresa que el Banco no va atender extracciones más allá de las reservas óptimas determinadas. Esto asegura a los depositantes pacientes que habrá suficientes recursos invertidosen la tecnología de largo plazo para satisfacer su consumo óptimo en t=2 y no tienen incentivo a extraer por anticipado. Esto elimina la amenaza de una corrida bancaria.

La garantía es otra forma de asegurar estabilidad y opera de la siguiente manera. Los depósitos se cubren con otra institución, tipo SEDESA, que a su vez se financia cobrando ex-ante primas de seguro sobre las entidades, o con rentas generales provenientes de impuestos comunes o del impuesto inflacionario.

Banca de Simon o Narrow Banking.

En este caso se pone el supuesto extremo de 100% de encajes sobre depósitos.Una forma de plantear las restricciones es la siguiente:

1

2

2 1

1

1

.

Eliminando I,

( )

c I

c RI

c R c

Esta condición es mucho más restrictiva que la restricción de la banca conencaje fraccionario (ver gráfico):

2 2 1 11( )c c R

Simon o NB ofrece un contrato de depósito completamente líquido porquela reserva de liquidez cubre 100%. Luego para el consumo en t=1, lo máximoa obtener es 1. Para t=2 es un contrato diferente donde los fondos se invierten en la tecnología de largo plazo y no están disponibles en t=1. En palabras deSimon “se evita la ilusión de pensar que los fondos pueden estar, al mismotiempo, disponibles e invertidos a largo plazo.”

R

1

Consumo en t=2

Consumoen t=11

1

2

R

Interpretación de Restricciones.

En NB puede suceder que el consumidor haya puesto todo en la tecnología de largo plazo y si en t=1 resulta “ansioso” no tiene posibilidad de consumir y le corresponde esperar hasta t=2 para recién disponer de R. Este tipo de restricción puede significar una fuerte pérdida de bienestar.

Similarmente, el que no invirtió su bien en la tecnología de largo plazo y en t=1 resulta ser “paciente” perdió la oportunidad de obtener R>1 en t=2.

La banca con encaje fraccionario permite flexibilizar estos extremos y en el caso especial de la función de utilidad DD si coexiste con un mercado de capitales requiere restricciones adicionale para lograr un second best.

Los inconvenientes de corridas bancarias, requieren algun mecanismoDe suspensión de depósitos o un sistema de garantía que genera inconveniente adicionales de riesgo moral y de encontrar esquemas tributarios no distorsivos.

NB modificado más un seguro (sin mercado de capitales).

Una posibilidad para mejorar las restricciones de NB es agregar una cláusula de sincronización de activos y pasivos más un sistema de seguro en base a las siguientes condiciones.Partiendo en t=0 de un pre-contrato ex-ante con c1=1 y c2=R, se diseña un contrato con un asegurador en los siguientes términos: si el individuo resulta ansioso el NB entrega 1 y el asegurador entrega “z” que toma prestado del NB. Si el individuo resulta paciente en t=2 recibe R-x. En t=1 se conocen los consumidores que resultan ansiosos, que obtienen 1 + z. El NB asegura la disponibilidad de encajes para cumplir. (Ver figura siguiente).

El NB en t=2 entrega al paciente R-x. El paciente acepta la deducción de x que cancela la prima de seguro con el asegurador que a su vez cancela el préstamo del NB.Por construcción (x/R)=z, significando que el asegurador esta en equilibrio.Bajo el supuesto que no se puede reinvertir en la tecnología una vez interrum-pida, y que no existe otra oportunidad de inversión entre t=1 y t=2, lo quese consume en t=1 es menor que lo que se consume en t=2. Retirando en t=1 y almacenando el bien, el paciente no mejora su posición falsificando su condición.

Optimo

1*c

R

2

R

1

1

1

Consumo en t=2

Consumoen t=1

x

z

2*c

En el gráfico se ilustra la solución que significa un movimiento sobre la linea de restricción. Ex-ante resulta óptimo sacrificar algo del consumo si el individuo resulta paciente a cambio de consumir algo más si resulta ansioso. Es idéntica a la solución de encaje fraccionario donde el encaje se calcula asegurando la tenencia de fondos líquidos C1* en t=1.

Se cumple la restricción de auto selección. Es posible verificar que:

21 1

1

2 2 2 1

2 21 1 1 1 2 2 2 2

1

2 2 1 1

1

1

1

*

*

/

substituyendo en

.( ).( )

( )

x Rc c

c R x c x R c c

R cc c R R R c R c

R

c c R

Esta última expresión es igual a la restricción utilizada en la solución óptima, y por lo tanto con la misma función de utilidad se obtiene el mismo óptimo.

Cláusula de Sincronización (Art. 35bis Ley Argentina de Entidades Financieras.

Una cláusula especial del contrato de NB modificado es que en caso de corrida bancaria en t=1 se liquidan las posiciones y se reparten los fondos sincronizando pasivos con activos.

La resolución de la crisis es la diferencia principal con el sistema de encaje fraccionario.

Con NB modificado sin crisis se logra el óptimo. La aparición de una crisis no permite lograr el óptimo, y se resuelve sincronizando activos con pasivos.

La liquidación de activos es costosa. Los costos se hacen menores haciendo un fideicomiso con los activos, y utilizando la cláusula de sincronización y con los inversores del NB.

El NB no quiebra, no suspende depósitos y no cuenta con garantía oficial. Es un activo de renta fija en condiciones normales, en crisis es una cuotaparte de un fideicomiso.

Con una crisis financiera el sistema de encajes fraccionarios tampoco logra el óptimo si la garantía se tiene que financiar con impuestos distorsivos.

Acciones y Depósitos (Jacklin).

El banco se define emitiendo acciones que distribuyen un dividendo d en t=1.

Cada acción representa el derecho de recibir R(1-d) unidades en t=2.

El precio “p” (ex-dividendo) de la acción en t=1 se determina por equilibrio de mercado, que dependerá de d.

1

2

21 2

1

1 21 2

1 1

1 1

1

:

:

: ( ); : ( )

( ) ( )

:

( );

Ansioso

c d p

Paciente

dtenencia R d compra R d

p

dc R d

p

Oferta Demanda p d p d

Luego

R ddc c

1 21 2

1 12

2

2 2 1 1

1 en

1

1

( ), ,

( )

( )

Substituyendo

R ddc c

R cc

c R c

La última expresión es la misma que se utilizó para el óptimo, para el caso de encajes fraccionarios y para NB más un seguro de liquidez.

SINTESIS• Con el supuesto especial de una función de utilidad con elasticidad

de sustitución intertemporal del consumo >1 la solución de mercado o autárquica no es óptima.

• La banca con encajes fraccionarios brinda una solución óptima que cumple con las restricciones de autoseleccion. No puede coexistir con un mercado de capitales. Para coexistir requiere restricciones adicionales que lograrían un segundo mejor.

• Encajes fraccionarios pueden dar lugar a corridas bancarias que requieran algun mecanismo adicional como suspensión de operaciones o garantía de depósitos

• Narrow Banking con cláusula de sincronización mas un asegurador, o las acciones de Jacklin pueden replicar la solución de depósitos fraccionarios.

• En estos últimos casos se cumple también las restricciones de autoselección y la resolución de crisis no se cubre con sistemas de garantias con fondos oficiales.