analisis korespondensi

Analisis Korespondensi

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah

Analisis Statistik Multivariat

yang dibina oleh Ibu Trianingsih Eny Lestari

Anggota kelompok :

Griselda A.Y 308312417486

Yunis Sulistyorini 308312417488

Syaifudin 308312417498

Laili Kartika 908312410094

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan Matematika

2011

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Analisis korespondensi adalah teknik penyajian data antar baris, antar kolom, dan

antar baris dan kolom dari tabel kontingensi (dua arah yang kemudian dapat diperluas untuk

tabel kontingensi multiarah) pada suatu ruang vektor berdimensi kecil dan optimal. Analisis

ini memberikan output berupa peta persepsi yang merupakan plot antara baris dan kolom dari

matriks yang berbentuk data kategori. Dalam analisis korespondensi data yang digunakan

adalah data dengan skala pengukuran nominal atau ordinal, variabel-variabelnya kualitatif

dan tidak ada asumsi tentang distribusi data yang harus dipenuhi. Oleh karena itu, analisis ini

dapat digunakan untuk melihat perkembangan di suatu wilayah berdasarkan indikator-

indikator tertentu yang merupakan data-data dengan skala pengukuran nominal.

Dalam makalah ini, penyusun akan melihat perkembangan pembangunan di

kabupaten Sumedang dengan melihat data dari tiap-tiap kecamatan yang ada dalam

kabupaten tersebut. Dalam prosesnya terdapat beberapa variabel yang digunakan yaitu

adanya banyaknya fasilitas pendidikan, banyaknya perusahaan, dan letak stategis dari

masing-masing kecamatan yang merupakan beberapa indikator untuk melihat keberhasilan

pembangunan di wilayah tersebut. Dari hasil analisis korespondensi tersebut kita juga akan

melihat hubungan antara variabel-variabel indikator keberhasilan pembangunan tersebut.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana peta persepsi yang dihasilkan dalam analisis korespondensi ?

2. Bagaimana hubungan antara variabel-variabel indikator keberhasilan pembangunan di

kecamatan ?

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Analisis korespondensi ditemukan dan dikembangkan pertama kali tahun 1960- an

oleh Jean-Paul Benzécri dan kawan-kawan di Perancis. Analisis ini diartikan sebagai teknik

penyajian data antar baris, antar kolom, dan antara baris dan kolom dari tabel kontingensi

(dua arah yang kemudian dapat diperluas untuk tabel kontingensi multi arah) pada suatu

ruang vector berdimensi kecil dan optimal. Analisis ini juga didesain untuk digunakan dalam

pengembangan pengelompokan yang mewakili data frekwensi.

Sifat-sifat Dasar Analisis Korespondensi.

Analisis ini juga mempunyai beberapa sifat dasar yang perlu diperhatikan yaitu:

a. Dipergunakan untuk data non-metrik dengan skala pengukuran nominal dan ordinal.

b. Bisa dipergunakan untuk hubungan non-linier.

c. Tidak ada asumsi tentang distribusi.

d. Tidak ada model yang dihipotesiskan.

e. Sebagai salah satu metode dalam eksplorasai data yang hasil akhirnya dapat berupa

hipotesis yang perlu di uji lebih lanjut.

f. Salah satu teknik struktur pengelompokan atau reduksi data.

Tujuan Analisis Korespondensi

Tujuan dari analisis korespondensi dua arah adalah:

a. Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif pertama

(baris) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif kedua (kolom).

b. Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif kedua

(kolom) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif pertama (baris).

c. Mengetahui hubungan antara satu kategori variabel baris dengan satu kategori variabel

kolom.

d. Menyajikan setiap kategori variabel baris dan kolom dari tabel kontingensi sedemikian

rupa sehingga dapat ditampilkan secara bersama-sama pada satu ruang vektor berdimensi

kecil secara optimal.

Kelebihan dan Kekurangan Analisis Korespondensi.

Analisis Korespondensi juga memiliki kelebihan dan kekurangan bila dibandingkan

dengan analisis lainya, yaitu:

a) Kelebihan

1) Sangat tepat untuk menganalisis data variabel kategori ganda yang dapat digambarkan

secara sederhana dalam data tabulasi silang.

2) Tidak hanya menggambarkan hubungan antar baris dengan kolom tetapi juga antar

kategori dalam setiap baris dan kolom.

3) Memberikan tampilan grafik gabungan dari kategori baris dan kolom dalam satu

gambar yang berdimensi sama.

4) Cukup fleksibel untuk digunakan dalam data matrik berukuran besar.

b) Kekurangan

1) Analisis ini tidak cocok untuk pengujian hipotesis tetapi sangat tepat untuk eksplorasi

data.

2) Analisis ini kurang tepat bila dipakai untuk analisis data kuantitatif.

Perhitungan dalam Analisis Korespondensi

1. Kategori Variabel dan Matriks Indikator

Buatlah kategori variabel penelitian berdasarkan aturan normalitas, menggunakan

aturan Sturges. Setelah terbentuk kategori, dapat dibuat matriks indikator (Z) disebut juga

Matriks Burt dengan nilai 0 jika objek tidak termasuk dalam kategori tersebut dan nilai 1 jika

objek tersebut masuk dalam kategori Z=UΛP dengan P =Z’Z dan Λ adalah matriks diagonal

λi, dan U dalah ZZ’.

2. Matriks Korespondensi

Misalkan N matriks kontingensi, dan P matriks korespondensi.

N(IxJ) ≡ [nij] ; nij ≥ 0

P ≡ (1/n..)N ;n.. = 1TN1 …(2.1)

Jumlah baris dan kolom P ditulis sebagai:

r ≡ P1 dan c ≡ PT1 …(2.2)

dimana ri > 0 (I = 1, …,I), cj > 0 (j = 1, …,J)

Dr ≡ diag (r) dan Dc ≡ diag (c) …(2.3)

Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang, karena jika kita jumlahkan setiap

baris matriks P hasilnya 1 (satu). Simbol 1 pada persamaan (2.2) adalah matriks kolom yang

setiap unsurnya adalah 1 (satu), ditulis 1 ≡ [1…1]T. Dr dan Dc berturut-turut adalah matriks

diagonal baris dan matriks diagonal kolom yang unsur diagonalnya masing-masing adalah r

dan c.

3. Matriks Profil Baris dan Kolom

Matriks profil baris dan kolom dari P didefinisikan sebagai vektor baris dan vektor

kolom dari P dibagi oleh jumlah masing-masing, ditulis;

R ≡ Dr-1

P ≡ [

] dan C ≡ Dc

-1P

T ≡ [

] …(2.4)

Kedua profil baris (i = 1…I) dan profil kolom (i = 1…J) masing-masing ditulis

dalam baris R dan kolom C. Profil-profil ini identik dengan baris dan kolom N yang dibagi

oleh jumlah masing-masing.

4. Titik, Massa dan Metrik

Kumpulan baris

Titik : Profil baris ke-I dalam ruang dimensi-J

Massa : Elemen sebanyak I dari r

Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot Dc-1

Kumpulan kolom

Titik : Profil baris ke-J dalam ruang dimensi-I

Massa : Elemen sebanyak I dari c

Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot Dr-1

5. Pusat Baris dan Pusat Kolom

Pusat baris : c ≡ RTr dan Pusat kolom: r ≡ C

Tc …(2.5)

6. Total Inersia

Jumlah kuadrat jarak berbobot dari titik (baris atau kolom) terhadap sentroidnya:

in(I) = ∑

= trace[Dr(R-1cT)Dc

-1(R-1c

T)T] …(2.6)

in(J) = ∑

= trace[Dc(R-1rT)Dr

-1(R-1r

T)T] …(2.7)

in(I) dan in(J) berturut-turut adalah total inersia titik baris dan total inersia titik

kolom. Hubungan inersia baris dengan inesia kolom.

in(I)= in(J) =∑ ∑

; ∑ ∑

= trace[Dr -1

(P-rcT)Dc

-1(P-rc

T)T] …(2.8)

7. Sumbu Utama

Misalkan SVD dari P - rcT adalah :

P – rcT = ADµB

T dimana A

TDr

-1A = B

TDc

-1B = I…(2.9)

maka kolom dari matriks A dan B berturut-turut mendefinisikan

sumbu utama dan sumbu utama baris, dimana

[

] [

]

[ ];

adalah akar pangkat dua dari nilai eigen (√ ) dan e adalah vektor eigen yang

didapatkan dari matrik [P – rcT].

8. Kooordinat Baris dan Kolom

Misalkan BDPFKxJ

JxJ

T

JxI

1

rKxI

1c

1cD

adalah koordinat utama dari profil baris

terhadap sumbu utama B, maka F = Dr-1ADµ …(2.10)

Misalkan ADPGKxI

IxI

T

IxJ

1

C

KxJ

1r

1rD

adalah koordinat utama dari profil kolom

terhadap sumbu utama A, maka G = Dc-1BDµ …(2.11)

9. Transisi Baris dan Kolom

Transisi dari baris (F) ke kolom (G)

G = Dc-1

PTFDµ

-1 atau GDµ = Dc

-1P

TF …(2.12)

Transisi dari kolom (G) ke baris (F)

F = Dr-1

PGDµ-1

= RGDµ-1

atau FDµ = Dr-1

PG …(2.13)

10. Inersia Utama

Pusat kumpulan profil baris dan profil kolom terhadap sumbu koordinat berada pada

titik pusat sumbu tersebut. Jumlah bobot kuadrat dari titik-titik koordinat (momen inersia)

sepanjang sumbu utama ke-k adalah yang dinotasikan dengan dan disebut inersia

utama.

Inersia utama terhadap kumpulan baris

FTDrF = Dµ

2 = Dλ …(2.14)

Inersia utama terhadap kumpulan baris

GTDcG = Dµ

2 = Dλ …(2.15)

Berdasarkan persamaan (2.12), (2.13), (2.14), dan (2.15) maka total inersia dari setiap

kumpulan titik-titik dapat dikomposisikan sepanjang sumbu utama dan diantaranya titik-titik

itu sendiri. Dekomposisi tersebut analog dengan dekomposisi variasi.

Metode Analisis Data

Cara mengolah data untuk mencari peta presepsi dengan menggunakan Analisis

Korespondensi sangat efektif bila dipakai untuk mencari peta persepsi, dengan asumsi dari

analisis Korespondensi itu sendiri, yaitu jenis data non-metrik. Peta presepsi ini dapat

memperlihatkan suatu diagram plot jarak antar kategori baris dan antar kategori kolom,

diagram itu memperlihatkan bagaimana hubungan antara kategori baris, kategori kolom

maupun kategori baris dan kolom.

Diagram 1. Flowchart untuk analisis korespondensi

Ya

Data

Nominal/Ordinal

Variabel Kategori

Tabel Indikator

Analisis Korespondensi

Peta Persepsi

Hubungan antar

kategori baris

Hubungan antar

kategori baris

Hubungan antar kategori

baris dan kolom

Bkn Variabel Kategori

Susun Variabel Kategori

Tidak

Kesimpulan

BAB III

Analisis dan Pembahasan

Data yang digunakan menggunakan tiga(3) variabel indikator pembangunan yaitu

X1 : Banyaknya fasilitas pendidikan (SD-SMU),

X2 : Banyaknya perusahaan perdagangan (menengah ke atas),

X3 : Letak strategis kecamatan yang diberi kode 1 untuk kecamatan yang dilewati jalan

propinsi dan 0 untuk kecamatan yang tidak dilewati jalan propinsi.

Peta dari Kabupaten Sumedang dapat dilihat pada gambar di bawah ini,

Gambar 1 Peta wilayah Kabupaten Sumedang

Data yang akan digunakan adalah sebagai berikut

No Kecamatan

Banyaknya fasilitas

pendidikan

(X1)

Banyaknya

perusahaan

(X2)

Letak

Strategis

(X3)

1 Jatinangor 83 317 1

2 Cimanggung 56 148 0

3 Tanjungsari 73 320 1

4 Sukasari 19 0 0

5 Pamulihan 39 137 1

6 Rancakalong 49 242 0

7 Sum.Sel 81 194 1

8 Sum.Utr 88 318 1

9 Ganeas 41 8 0

10 Situraja 45 226 0

11 Cisitu 31 0 0

12 Darmaraja 61 243 0

13 Cibugel 25 84 0

14 Wado 48 2 0

15 Jatinunggal 51 123 0

16 Jatigede 31 297 0

17 Tomo 34 113 1

18 Ujungjaya 31 164 0

19 Conggeang 41 197 0

20 Paseh 54 174 1

21 Cimalaka 69 204 1

22 Cisarua 22 20 0

23 Tanjungkerta 54 155 0

24 Tanjungmedar 45 0 0

25 Buahdua 38 151 0

26 Surian 15 1 0

Kategori dari ketiga variabel tersebut adalah sebagai berikut

Variabel Nama variabel Kategori

X1 Banyaknya fasilitas pendidikan X11 : pend

X12 : < pend < 70

X13 : pend

X2 Banyaknya perusahaan X21 : ush

X22 : 100 < ush < 200

X23 : ush 200

X3 Letak strategis X31 : dilalui jalan propinsi

X32 : tidak dilalui jalan propinsi

Berdasarkan tabel kategori diatas diperoleh tabel indikatornya adalah sebagai berikut,

No Kecamatan X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32

1 Jatinangor 0 0 1 0 0 1 1 0

2 Cimanggung 0 1 0 0 1 0 0 1

3 Tanjungsari 0 0 1 0 0 1 1 0

4 Sukasari 1 0 0 0 0 0 0 1

5 Pamulihan 0 1 0 0 1 0 1 0

6 Rancakalong 0 1 0 0 0 1 0 1

7 Sum.Sel 0 0 1 0 1 0 1 0

8 Sum.Utr 0 0 1 0 0 1 1 0

9 Ganeas 0 1 0 1 0 0 0 1

10 Situraja 0 1 0 0 0 1 0 1

11 Cisitu 0 1 0 1 0 0 0 1

12 Darmaraja 0 1 0 0 0 1 0 1

13 Cibugel 1 0 0 1 0 0 0 1

14 Wado 0 1 0 1 0 0 0 1

15 Jatinunggal 0 1 0 0 1 0 0 1

16 Jatigede 0 1 0 0 0 1 0 1

17 Tomo 0 1 0 0 1 0 1 0

18 Ujungjaya 0 1 0 0 1 0 0 1

19 Conggeang 0 1 0 0 1 0 0 1

20 Paseh 0 1 0 0 1 0 1 0

21 Cimalaka 0 1 0 0 0 1 1 0

22 Cisarua 1 0 0 1 0 0 0 1

23 Tanjungkerta 0 1 0 0 1 0 0 1

24 Tanjungmedar 0 1 0 1 0 0 0 1

25 Buahdua 0 1 0 0 1 0 0 1

26 Surian 1 0 0 1 0 0 0 1

Dari tabel indikator tersebut selanjutnya dianalisis menggunakan Analisis

Korespondensi Multipel dengan bantuan Software Minitab 14.

1. Tabel Burt

Tabel ini berisi data tentang frekuensi obyek (kecamatan) yang memenuhi kriteria

berdasarkan variabel pada kolom dan barisnya.

Burt Table

X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32

X11 4 0 0 4 0 0 0 4

X12 0 18 0 4 9 5 4 14

X13 0 0 4 0 1 3 4 0

X21 4 4 0 8 0 0 0 8

X22 0 9 1 0 10 0 4 6

X23 0 5 3 0 0 8 4 4

X31 0 4 4 0 4 4 8 0

X32 4 14 0 8 6 4 0 18

Sebagai contoh dari tabel Burt diatas diperoleh :

data di baris X11 dan kolom X11 menunjukkan terdapat 4 objek (kecamatan) yang

memenuhi kriteria X11.

baris X11 dan kolom X21 menunjukkan terdapat 4 objek (kecamatan) yang

memenuhi kriteria baik di X11 dan di X21

begitu pula pada data selanjutnya

2. Analysis of Indicator Matrix

Analysis of Indicator Matrix

Axis Inersia Proportion Cumulative Histogram

1 0.7100 0.4260 0.4260 ******************************

2 0.4594 0.2757 0.7016 *******************

3 0.2848 0.1709 0.8725 ************

4 0.1109 0.0665 0.9390 ****

5 0.1016 0.0610 1.0000 ****

Total 1.6667

Berdasarkan data diatas diperoleh bahwa :

Terdapat 5 dimensi yang dibuat dalam analisis korespondensi ini.

Dengan menggunakan axis pertama saja (1 dimensi) maka model dalam analisis

ini dilihat dari kolom Comulative di axis pertama, yang hanya mampu

menjelaskan variasi sebesar 42,6 %.

Jika menambahkan axis ke 2 maka dapat dilihat dari Propotion terdapat tambahan

27,57 % sehingga dengan 2 dimensi sudah mampu menjelaskan variasi sebesar

70,16%.



87,25 %.



93,9 %.


6,1 % sehingga dengan 5 dimensi sudah mampu menjelaskan semua variasi yaitu

sebesar 100 %.

Dalam penentuan jumlah dimensi, penambahan yang dilakukan sampai jumlah dimensi

maksimum mampu meningkatkan kemampuan model dalam menjelaskan variasi. Namun

perlu diperhatikan juga bahwa penambahan jumlah dimensi yang digunakan akan

berpengaruh terhadap peningkatan kekomplekan untuk menginterpretasikan hasilnya.

Oleh karena itu, dalam permasalahan ini kita dapat menggunakan 2 dimensi saja yang

ternyata telah mampu menjelaskan variasi sebesar 70,16 %.

3. Kontribusi Kolom

Column Contributions

Component 1 Component 2

ID Name Qual Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Contr

1 X11 0.762 0.051 0.169 1.517 0.418 0.166 1.374 0.343 0.211

2 X12 0.773 0.231 0.062 0.041 0.004 0.001 -0.585 0.769 0.172

3 X13 0.812 0.051 0.169 -1.699 0.525 0.209 1.257 0.287 0.176

4 X21 0.804 0.103 0.138 1.170 0.609 0.198 0.664 0.196 0.098

5 X22 0.601 0.128 0.123 -0.262 0.043 0.012 -0.945 0.558 0.249

6 X23 0.434 0.103 0.138 -0.842 0.315 0.102 0.518 0.119 0.060

7 X31 0.711 0.103 0.138 -1.223 0.665 0.216 0.324 0.047 0.023

8 X32 0.711 0.231 0.062 0.543 0.665 0.096 -0.144 0.047 0.010

Dari data di atas diperoleh bahwa :

Coord atau koordinat menggambarkan letak dari masing-masing variabel dalam

penggambaran peta persepsi-nya dimana Component 1 sebagai sumbu-x dan

Component 2 sebagai sumbu-y. Sehingga diperoleh

1. variabel X11 terletak pada koordinat (1,517; 1,374)

2. variabel X12 terletak pada koordinat (0,041; -0,585)

3. variabel X13 terletak pada koordinat (-1,699; 1,257)


5. variabel X22 terletak pada koordinat (-0,262; -0,945)




Corr merupakan kontribusi dari masing-masing komponen terhadap inersia masing-

masing variabel. Sehingga diperoleh (dalam presentase)

1. Component 1 memberikan kontribusi 41,8 % terhadap inersia variabel X11 dan

component 2 memberikan kontribusi 34,3 % terhadap inersia variabel X11.

Sedangkan sisanya sekitar 23,9 % diberikan oleh komponen lain yang tidak

disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.




disebutkan.

Cont merupakan kontribusi dari masing-masing variabel terhadap sumbu inersia

masing-masing component. Sehingga diperoleh (dalam presentase)

1. variabel X11 memberikan kontribusi sebesar 16,6 % terhadap component 1 dan

21,1 % terhadap component 2.

2. variabel X12 memberikan kontribusi sebesar 0,1 % terhadap component 1 dan 17,2

% terhadap component 2.

3. variabel X13 memberikan kontribusi sebesar 20,9 % terhadap component 1 dan

17,6 % terhadap component 2.





6. variabel X23 memberikan kontribusi sebesar 10,2 % terhadap component 1 dan 6






Jadi, dapat dilihat bahwa variabel X31 memberikan kontribusi paling besar pada

component 1 yaitu sebesar 21,6 % dan variabel X22 memberikan kontribusi paling

besar terhadap component 2 yaitu sebesar 24,9 %.

Qual atau quality atau kualitas merupakan proporsi inersia masing-masing variabel

yang diberikan oleh semua komponen. Sehingga (dalam persentase) diperoleh bahwa

1. kedua komponen mampu menjelaskan X11 dengan kualitas sebesar 76,2 %.








Mass atau massa merupakan proporsi dari masing-masing variabel terhadap total

frekuensi.

massa

massa

massa

massa

massa

massa

massa

massa

Inert merupakan proporsi dari inersia yang diberikan oleh masing-masing variabel.

Sehingga (dalam persentase) diperoleh bahwa

1. variabel X11 memberikan kontribusi ke inersia total sebesar 16,9 %.








Dari Minitab 14 diperoleh ploting tiap variabel kategorinya sebagai berikut

Dari gambar diatas diperoleh analisis sebagai berikut :

X13, X31 dan X23 memiliki kemiripan yang besar karena berada dalam satu kuadran

(kuadran 1).

X11 dan X21 memiliki kemiripan yang besar karena berada dalam satu kuadran (kuadran

2)

X32 dan X12 memiliki kemiripan yang besar karena berada dalam satu kuadran (kuadran

3).

X22 berada dalam kuadran 4 dan tidak memilki kemiripan dengan varabel lain.

Component 1

Co

mp

on

en

t 2

1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

X32

X31

X23

X22

X21

X13

X12

X11

Column Plot

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Analisis koresponsi menghasilkan output berupa peta persepsi yang dapat

digunakan untuk melihat hubungan antar variabel-variabelnya.

2. Banyaknya fasilitas sekolah yang lebih dari sama dengan 70, banyaknya

perusahaan yang lebih dari sama dengan 200 dan dilalui jalan propinsi saling

mempengaruhi satu sama lain.

3. Banyaknya fasilitas sekolah yang kurang dari sama dengan 30 dan banyaknya

perusahaan yang kurang dari sama dengan 100 saling mempengaruhi satu sama

lain.

4. Banyaknya fasilitas sekolah yang lebih dari 30 dan kurang dari sama dengan 70

dan tidak dilalui jalan propinsi saling mempengaruhi satu sama lain.

5. Banyaknya perusahaan yang lebih dari 100 dan kurang dari 200 tidak dipengaruhi

oleh indikator apapun.

B. Saran

1. Untuk melihat perkembangan di suatu wilayah dapat ditambahkan beberapa

variabel indikator lain.

Documents

analisis korespondensi