ANALISIS DE REGRESIN LINEALINTRODUCCINLa Regresin lineal se
refiere a la prediccin del valor de una variable a partir de una o
ms variables. En ocasiones se denomina a la variable dependiente
(y) variable de respuesta y a la variable independiente (x)
variable de prediccin.En muchos problemas hay dos o ms variables
inherentemente relacionadas, y es necesario explorar la naturaleza
de esta relacin. Por ejemplo si conocemos la relacin entre el peso
y la longitud de Merluccius gayi peruanos merlusa, es posible
predecir el peso por anlisis de regresin, luego que han sido
fijados los niveles de longitud.Una relacin funcional entre dos
variables se expresa por una frmula matemtica. Si X es la variable
independiente y Y es la variable independiente, la relacin
funcional se expresa:Y = f (X)OBJETIVOS Estimar las constantes de
regresin para las variables HM (altura mxima) y LT (longitud total)
en Merluccius gayi peruanus. Determinar si las lneas de regresin
son iguales.PROCEDIMIENTOPodemos afirmar que a una mayor altura
mxima se observa una longitud mxima de Merluccius gayi peruanus.
Constantes de regresin HM (altura mxima) variable dependiente
versus LT (longitud total) variable dependiente para machos y
hembras.MACHOSHEMBRAS
LT(mm) XHM(mm)YLT(mm)XHM(mm)Y
2277022255
2354224050
2564524565
2575524570
2606526065
2635526050
2655526560
2706427050
2715727045
2735927369
2845527560
2856028754
2899029055
2906029168
2905430550
2907030845
2905331055
3008231050
3016431173
3025631365
3026431455
3036031570
3046031565
3056032065
3057832070
3065132572
3077032563
3085432666
3106532775
3107532783
3107032965
3109033073
3127033070
3129233054
3138633068
3145833170
3155533174
3157033570
3158033660
3157034070
3157734085
3156534170
3158534275
3177034384
3208034590
3206034590
3205035073
3207035058
3208335262
3207535575
3205535964
3206536882
3207037097
3237037585
32357379108
32375395107
3237243085
32472
32550
32571
32579
32770
32782
32887
32986
33075
33070
33170
33170
33269
33355
33381
33462
33474
33468
33591
33784
33785
33881
33965
33973
34080
34075
34060
34074
34075
34180
34191
34270
34275
34285
34294
34380
34475
34580
34980
35060
35060
35480
35565
35570
356105
35776
36090
36290
36580
36580
36580
36759
36889
37082
37095
37174
37592
37575
37775
37875
38090
38085
38085
38096
38494
38483
39190
39480
39595
41095
Calculamos las constantes de regresin mediante la frmula. Para
machos y hembras.HM = a* b(LT)Donde: HM: altura mxima (variable
independiente)a: constante de correlacinb: pendienteLT: longitud
total (variable dependiente)MACHOSHEMBRAS
r = 0.6119r2 = 0.3744b =0.2319a =3.3214r = 0.66r2 =0.44a
=0.2362b = -6.0089
Relacin entre altura mxima y longitud total para machos.
Figura 1. Lnea de regresin para Y: HM y LT: XEn el grafico
observamos que HM aumenta en 0.2319mm cuando el LT aumenta en
3.3214 y que los puntos observados se acercan a la lnea de regresin
por lo que se encuentran linealizados.Tambin podemos observar que
el valor de r =0.6119 y que se encuentra dentro de los parmetros
establecidos, por lo tanto decimos que la relacin est dentro de lo
establecido para una regresin lineal.Relacin entre altura mxima y
longitud total de hembras
Figura 1. Lnea de regresin para Y: HM y LT: XEn el grafico
observamos que HM aumenta en 0.23 cuando el LT aumenta en 5.0833 y
que los puntos observados se acercan a la lnea de regresin por lo
que se encuentran linealizados.En el caso de las hembras tambin
podemos observar que el valor de r= 0.66 y que se encuentra dentro
de los parmetros establecidos, por lo tanto decimos que la relacin
est dentro de lo establecido para una regresin lineal.HiptesisPara
el intercepto para la pendienteHo: a =a Ho: b =bHa: a a Ha: b
b*Clculo de lmite de confianza.Para a: Para b:a Sa *t(0.95;n-2) b
Sb * t(0.95;n-1)Sa = Sb = Machos:Hembras:HM LT HM LTX = 12.75 t =
1.96 x = 14.25 S = 40.05 n= 127 x = 319.74 x=324.96 n = 57 S= 49.52
t = 2.004 a = 3.3214 a = -6.001 b =0.23 b= 0.23Sa = 3.42 Sa =
31.973.3214 (3.42)(1.96) -6.001 (31.97)(2.004)Lsup =10.0246 y Linf
=-3.3818 Lsup = 58.06 y Linf = -70.07
Sb = 0.01 Sb=0.360.23(0.01)(1.96) 0.23 (0.36)(2.004)Lsup =
0.2496 y Linf = 0.2104 Lsup = 0.96 y Linf = -0.49
GRAFICO:
Regla de decisin:Como los lmites de confianza se superponen en
machos y hembras se acepta la hiptesis nula Ho.Conclusin Con un
nivel de confianza del 95%, se puede concluir que las reglas de
decisin HM-LT para machos y hembras son iguales.
