Análisis de Potencia en estado estable C. R. Lindo Carrión11 Unidad II Análisis de Potencia en estado estable Clase Práctica 1

Análisis de Potencia en estado Análisis de Potencia en estado estableestable

C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 1111C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión

Unidad IIUnidad II

Análisis de Potencia en estado estableAnálisis de Potencia en estado estable

Clase Práctica Clase Práctica 11


C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión 22

ObjetivosObjetivos

AplicarAplicar correctamente las relaciones de potencia: correctamente las relaciones de potencia: Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente.Potencia Real, Potencia Compleja y Potencia Aparente.

Utilizar adecuadamente el concepto de factor de Utilizar adecuadamente el concepto de factor de potencia y corrección de potencia.potencia y corrección de potencia.

ContenidoContenido

Ejemplos resueltos de potencia promedio, máxima Ejemplos resueltos de potencia promedio, máxima transferencia de potencia, potencia compleja, transferencia de potencia, potencia compleja, corrección del factor de potencia.corrección del factor de potencia.



Para el circuito que se muestra en la Figura 14 encuentre la Para el circuito que se muestra en la Figura 14 encuentre la potencia promedio absorbida por el resistor de 20potencia promedio absorbida por el resistor de 20ΩΩ..

Ejemplo:Ejemplo:

Solución:Solución:

Primero tenemos que convertir el circuito a la forma Primero tenemos que convertir el circuito a la forma fasorial como se muestra en la Figura 14.1. La impedancia fasorial como se muestra en la Figura 14.1. La impedancia del capacitor es:del capacitor es:

5)30/1(6

jj

C

j

CZ



Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 2, así:Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 2, así:

La potencia en el resistor de 20La potencia en el resistor de 20ΩΩ es: es:

ahora aplicamosahora aplicamos la LKC al nodo 3, así:la LKC al nodo 3, así:

202

1 22

20

VP

05

1

10

1

5

1

20

1

10

1

312 VVVjj

04200)412( 32 VV jj

2004)43( 32 VV jj (1)

2033

5

1

5

1

10

1 2x23

VIVV

jj

0)43()43( 23 VV jj (2)



despejamos despejamos VV33 y lo insertamos en la ecuación (1) y lo insertamos en la ecuación (1)

Por lo tanto la potencia en el resistor de 20Por lo tanto la potencia en el resistor de 20ΩΩ es: es:

20042

)43(4)43(

32 VVj

jjj

Vj)j(

jo57.116|540)2010(4

242

43200

V2

WP 20020

)540(

2

1 2

20



Para el circuito que se muestra en la Figura 15. Para el circuito que se muestra en la Figura 15. Determine los valores de R y L tales que R absorba la Determine los valores de R y L tales que R absorba la máxima potencia y la máxima potencia absorbida.máxima potencia y la máxima potencia absorbida.

Ejemplo:Ejemplo:

SoluciónSolución::




Primero tenemos que convertir el circuito a la forma Primero tenemos que convertir el circuito a la forma fasorial y podemos transformar la fuente de corriente en fasorial y podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con el resistor en una fuente de voltaje en serie paralelo con el resistor en una fuente de voltaje en serie con el resistor y quitar la carga para encontrar ZTH, tal con el resistor y quitar la carga para encontrar ZTH, tal como se muestra en la Figura 15.1, donde la impedancia como se muestra en la Figura 15.1, donde la impedancia de los capacitores y la bobina es:de los capacitores y la bobina es:

KjnM

j

C

j2

)4/1(*)2(11CZ

KjnM

j

C

j5.1

)3/1(*)2(22CZ

KjmMjLj 2.1)5/3(*)2(LZ



La impedancia de ThéveninLa impedancia de Thévenin es: es:

Entonces la impedancia de la carga es Entonces la impedancia de la carga es ZZLL = = ZZTHTH** = 2K +j2K = 2K +j2K ΩΩ

)21(||]2)5.1(||)2.1[( KjKKKjKjTHZ

Kj

KjKj

KjKjKjKj 6

2

3

5

6

)2

3)(

5

6(

)5.1(||)2.1(

KjKK

KjK

KjKKjKKjKKjK o 2245|22

43

)21)(62()21(||)62(

Así R = 2KAsí R = 2KΩΩ yy L L = XL / = XL / = 2K / 2M = 2K / 2M = 1mH = 1mH



Para encontrar la potencia máxima transferida necesitamos Para encontrar la potencia máxima transferida necesitamos el voltaje de Thévenin, el cual es:el voltaje de Thévenin, el cual es:

VKjK

KjK o43.18|102)5(43

62

THV

Así la potencia máxima transferida a la carga es:Así la potencia máxima transferida a la carga es:

mWKR

VP

L

THMTC 5.2

)2(8

)102(

8

22



Para el circuito que se muestra en la Figura 16 encuentre el Para el circuito que se muestra en la Figura 16 encuentre el valor rms del voltaje v(t).valor rms del voltaje v(t).

Ejemplo:Ejemplo:




El T = 0.3s y el voltaje v(t) es:El T = 0.3s y el voltaje v(t) es:

SoluciónSolución::90t90t 0 < t < 0.1 s0 < t < 0.1 s-90t + 18-90t + 18 0.1 < t < 0.2 s0.1 < t < 0.2 s00 0.2 < t < 0.3 s0.2 < t < 0.3 s

2/13.0

2.0

22.0

1.0

21.0

0

2 )0()1890()90(3.0

1

dtdttdttVrms

2/13.0

2.0

321.0

0

3

3

8100

2

3240324

3

8100

3.0

1

ttt

tVrms

VVrms 24.49.186.484.327.23.0

12/1



Para el circuito que se muestra en la Figura 17 encuentre la Para el circuito que se muestra en la Figura 17 encuentre la corriente corriente II, y la potencia compleja , y la potencia compleja SS entregada por la fuente. entregada por la fuente.

Ejemplo:Ejemplo:




Primero encontremos el equivalente de –j10Primero encontremos el equivalente de –j10ΩΩ con con 2020ΩΩ

Ahora podemos encontrar I aplicando la ley de Ohm, ya que Ahora podemos encontrar I aplicando la ley de Ohm, ya que tenemos todos los elementos en serie, así: tenemos todos los elementos en serie, así:


842

20

1020

)20)(10()10(||)0.1( j

j

j

j

jj

A|

j

| oo

oo

13.83|5.287.36|20

12050

1216

12050

I

Entonces la potencia compleja de la fuente será:Entonces la potencia compleja de la fuente será:

VAjooo 7510087.36|125)13.83|5.2)(120|50( *VI S



Un motor conectado a una línea de suministro de la compañía Un motor conectado a una línea de suministro de la compañía eléctrica a 220V toma 7.6A de corriente. Tanto la corriente eléctrica a 220V toma 7.6A de corriente. Tanto la corriente como el voltaje son valores rms. La potencia media entregada como el voltaje son valores rms. La potencia media entregada al motor es de 1317W. A) Calcule la potencia aparente, la al motor es de 1317W. A) Calcule la potencia aparente, la potencia reactiva y el factor de potencia cuando potencia reactiva y el factor de potencia cuando = 377 rad/s. = 377 rad/s. b) Calcule la capacitancia de un capacitor en paralelo para que b) Calcule la capacitancia de un capacitor en paralelo para que produzca un factor de potencia unitario con la combinación. c) produzca un factor de potencia unitario con la combinación. c) Calcule la corriente en las líneas de la compañía después de Calcule la corriente en las líneas de la compañía después de instalar el capacitor.instalar el capacitor.

Ejemplo:Ejemplo:


a)a) La potencia aparente es: La potencia aparente es: S S = VI = 220*7.6 = = VI = 220*7.6 = 1672 VA1672 VA

Como SComo S = (P= (P22 + Q + Q22))1/21/2 entonces Q = (S entonces Q = (S22 - P - P22))1/21/2

VarQ 103013171672 22



comcomoo

b)b) antant = cos = cos-1-1(0.788) = 38.03(0.788) = 38.03oo, , nuevonuevo = cos = cos-1-1(1) = 0(1) = 0oo, , entonces: entonces:

fpIVP entonceentoncess

788.01672

1317

IV

Pfp atrasadatrasad

oo

VarPQ anterioranterioranterior 1030tan

0tan nuevoanteriornuevo PQ VarQC 1030

FV

QC C

45.56

)220)(377(

103022



c)c) La corriente en las líneas de la compañía después de La corriente en las líneas de la compañía después de instalar el capacitor es:instalar el capacitor es:

AVfp

PI 986.5

1*)220(

1317

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