Anlisis de aceleracin

Anlisis de aceleracin1. Objetivos Analizar la aceleracin atreves del mtodo grafico y analtico Entender como se aplican el mtodo grafico y analtico2. Introduccin En el presente tema se realiza el anlisis de aceleraciones en los mecanismos, en el cual se emplea por una parte el anlisis grfico y por otra el anlisis analtico. Antes de realizar cualquier tipo de anlisis se supone conocido el valor de la variable primaria o posicin del eslabn de entrada o eslabn motor, as como su variacin respecto al tiempo, se supondr en este tema que la aceleracin del eslabn de entrada es tambin conocida y, por lo tanto, un dato de partida. 3. Mtodo grafico los mtodos grficos empleados en el anlisis cinemtico de mecanismos estn fundamentados en las relaciones geomtricas existentes entre las diferentes magnitudes mecnicas. A continuacin se desarrollarn las bases necesarias para proceder al estudio de aceleraciones en mecanismos mediante la aplicacin de mtodos grficos. 3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas. En el mtodo grfico de las aceleraciones relativas, se trata de realizar grficamente una suma vectorial. En la figura 1 se muestra un eslabn genrico sobre el que, se supone, se ha realizado un anlisis de velocidades, siendo por tanto conocidas las velocidades de los puntos A y B y la velocidad relativa VBA , con lo que la velocidad angular del eslabn quedar determinada por:

3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.Por otra parte, se conoce la aceleracin angular del eslabn, , as como la aceleracin del punto A. Para calcular la aceleracin del punto B por medio del mtodo de las aceleraciones relativas, se plantear la igualdad vectorial:

3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.puesto que la aceleracin relativa puede ser a su vez descompuesta en las componentes tangencial y normal:

Donde

3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.puesto que la aceleracin relativa puede ser a su vez descompuesta en las componentes tangencial y normal:

Donde

3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.En el que no se conoce la aceleracin angular del eslabn, pero s la direccin de la aceleracin del punto B. Para calcular esta aceleracin, as como la aceleracin angular del eslabn, se proceder como a continuacin se indica, presentndose el resultado grfico en la figura 2.

3. Mtodo grafico 2.1 Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.Una vez planteada la ecuacin de aceleraciones relativas utilizada anteriormente:

el procedimiento a seguir es el siguiente:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados A modo de ejemplo se aplicar el mtodo descrito al mecanismo de cuatro eslabones mostrado en la figura 3. Antes de comenzar el anlisis de aceleraciones se supondr resuelto el problema de velocidades; de igual forma, la aceleracin angular del eslabn motor (el eslabn 2 en el caso propuesto) deber ser conocida.

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados La aceleracin del punto A puede ser de inmediato conocida a travs de sus componentes normal y tangencial:

Por otra parte, como es sabido:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados De donde descomponiendo las aceleraciones del punto B y la relativa del punto B respecto del A, se obtiene:

Ambas aceleraciones normales pueden ser calculadas, ya que:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados

Siendo la direccin de la aceleracin normal del punto B la de la recta O4B y su sentido de O4 a B, mientras que la direccin de la componente normal de la aceleracin relativa es la de la recta AB y su sentido desde B hacia A.

Por otra parte las direcciones de las aceleraciones tangenciales incgnita son tambin conocidas:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados

Siendo la direccin de la aceleracin normal del punto B la de la recta O4B y su sentido de O4 a B, mientras que la direccin de la componente normal de la aceleracin relativa es la de la recta AB y su sentido desde B hacia A.

Por otra parte las direcciones de las aceleraciones tangenciales incgnita son tambin conocidas:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados

Por lo tanto, operando como a continuacin se indica se obtendr la aceleracin del punto B:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados

Una vez conocidas las aceleraciones tangenciales, pueden ser calculadas las aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4, puesto que:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados En el caso de que se quiera calcular la aceleracin de otro punto del eslabn (por ejemplo el punto C del eslabn flotante 3 del mecanismo de la figura 3), al estar previamente calculada la aceleracin angular de dicho eslabn aplicando el mtodo de las velocidades relativas, se tendr:

3. Mtodo grafico 2.2 Aplicacin en mecanismos articulados Siendo el valor de dichas componentes conocido al haberse calculado previamente 3 y 3:

4. Mtodo analtico 4.1 Anlisis de posicinPara comenzar solo se tomara en cuenta la posicin angular del eslabn conductor despreciando la velocidad y la aceleracin del mismo.

4. Mtodo analtico 4.1 Anlisis de posicinDeterminamos nuestra ecuacin vectorial de restriccin de posicin.

Construyendo cada vector como sigue

4. Mtodo analtico 4.1 Anlisis de posicinSustituyendo la representacin de cada vector en la ecuacin de restriccin, y separando trminos reales e imaginarios, obtenemos el sistema de ecuaciones que nos permitir obtener nuestras incgnitas de posicin.

4. Mtodo analtico 4.1 Anlisis de velocidadDespus de obtener las posiciones angulares desconocidas, procedemos a tomar en cuenta la velocidad angular con la que cuenta nuestro eslabn conductor.

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de velocidadLa velocidad angular en cada uno de los eslabones provocara velocidades lineales en sus extremos. Estas velocidades se obtienen derivando respecto al tiempo nuestra ecuacin vectorial de restriccin de posicin.

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de velocidadPara obtener la derivada respecto al tiempo de nuestra ecuacin vectorial de restriccin de posicin, es conveniente conocer la expresin de la derivada respecto al tiempo del vector posicin de un eslabn en rotacin.

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de velocidadAhora conocemos que la derivada respecto al tiempo de: es:

Por lo que al separar los trminos reales y los imaginarios obtenemos un sistema de ecuaciones lineal.

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de aceleracin Despus de obtener las velocidades angulares desconocidas, procedemos a tomar en cuenta la aceleracin angular con la que cuenta nuestro eslabn conductor

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de aceleracinPara obtener la segunda derivada respecto al tiempo de nuestra ecuacin vectorial de restriccin de posicin, es conveniente conocer la expresin de la segunda derivada respecto al tiempo del vector posicin de un eslabn en rotacin.

4.Mtodo analtico 4.1 Anlisis de aceleracinAhora conocemos que la segunda derivada respecto al tiempo de:

es

Por lo que al separar los trminos reales y los imaginarios obtenemos un sistema de ecuaciones lineal.

5. Conclusiones El mtodo grafico para el anlisis de aceleraciones de mecanismos no es mas que una suma vectorial, partiendo de valores iniciales de un eslabn de entrada o eslabn motor como la velocidad y aceleraciones angulares.

En cuanto al anlisis analtico se pueden obtener las aceleraciones de un mecanismo, a partir de la primera y segunda derivada con respecto al tiempo de la ecuacin de un vector posicin. 6.BIBLIOGRAFIA https://prezi.com/nvnllbuwhtxj/analisis-cinematico-del-mecanismo-de-4-barras-por-el-metodo-analitico/file:///C:/Users/VAIO/Downloads/ACELERACION+DE+MECANIMOS+(+METODO+GRAFICO).pdffile:///C:/Users/VAIO/Downloads/problemas+de+mecanismos.pdfhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/cinematica-y-dinamica-de-maquinas/cinematica-y-dinamica-de-maquinas/Tema%20III1%20Teoria.pdf