1

ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK :

Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008

NIRAWITA UNTARI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2009

2

ABSTRACT

NIRAWITA UNTARI. Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance : Jakarta Composite Index Study for 1999-2008. Under the direction of AHMAD ANSORI MATTJIK and ASEP SAEFUDDIN.

Time series data at financial area has value experiencing fluctuate from time to time. This fluctuation results its conditional variance is becoming not constant. So modelling with model ARIMA cannot be applied by assumption of homogeneity of variance is not fufilled. One of way of overcome it is with simultaneously modeling mean function and variance function. The model is recognized as Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Some data financial shows existence of negative relationship between value changes return wit h movement of its volatility. Existence of impairment return has influence larger ones to movement of its volatility. Exponential-GARCH (EGARCH) model can overcome the asymmetric problem with modeling conditional variance as function of log-linear. So conditional variance value predicted negativity will never.

Jakarta Composite Index (JCI or IHSG) be one of indicators applied by government in taking policy in the field of chartered investment counsel. Besides government assumes the importance of stock market alternatively defrayal besides banking. A real big fluctuation happened in stock exchange, because every transaction is noted with small time scale so that value change happened so quickly. At this case assumption of homogeneity of variance is not fufilled. At stock exchange also shows existence of asymmetric influence. Hence applied model EGARCH in modeling daily value of JCI (IHSG). Chosen EGARCH model is MA(1)-EGARCH(1,1). EGARCH Model very good in modeling daily value of JCI (IHSG), but have not yet enough good to forecasting value JCI (IHSG ) which will come. Besides forecast to daily value of JCI (IHSG), modelling of variance function also yields forecasting to its conditional variance. Forecast of conditional variance hardly good for asset holder in seeing behavior of movement of JCI (IHSG ) and calculate level of risk holds a leg asset in the future.

3

ABSTRAK

NIRAWITA UNTARI. Analisis Data Deret Waktu dengan Ragam Galat Heterogen dan Asimetrik : Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008. Di bawah bimbingan AHMAD ANSORI MATTJIK dan ASEP SAEFUDDIN.

Data deret waktu pada bidang finansial memiliki nilai yang mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Perubahan ini mengakibatkan ragam bersyaratnya menjadi tidak konstan. Sehingga pemodelan dengan model ARIMA tidak dapat digunakan karena asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi. Salah satu cara untuk mengatasinya adalah dengan memodelkan fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan. Model tersebut dikenal dengan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Beberapa data finansial memperlihatkan adanya hubungan yang negatif antara perubahan nilai return dengan pergerakan volatilitasnya. Adanya penurunan nilai return memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap pergerakan volatilitasnya. Model Eksponensial -GARCH (EGARCH) dapat mengatasi masalah asimetrik tersebut dengan memodelkan ragam bersyarat sebagai fungsi log-linear. Sehingga nilai ragam bersyarat yang diprediksi tidak akan pernah negatif.

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator yang digunakan pemerintah dalam mengambil kebijakan dalam bidang ekonomi. Selain itu pemerintah menganggap pentingnya pasar modal sebagai alternatif pembiayaan selain perbankan. Fluktuasi yang sangat besar terjadi di pasar bursa, karena setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang kecil sehingga perubahan nilai yang terjadi begitu cepat. Pada kasus ini asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi. Pada pasar bursa juga memperlihatkan adanya pengaruh asimetrik. Maka digunakan model EGARCH dalam memodelkan nilai harian IHSG. Model EGARCH terpilih adalah MA(1)-EGARCH(1,1). Model EGARCH terbukti sangat baik dalam memodelkan nilai harian IHSG, tetapi belum cukup baik untuk meramalkan nilai IHSG yang akan datang. Selain ramalan terhadap nilai harian IHSG, pemodelan fungsi ragam juga menghasilkan peramalan terhadap ragam bersyaratnya. Ramalan ragam bersyarat sangat berguna bagi pemegang aset dalam melihat perilaku pergerakan IHSG dan untuk menghitung besarnya resiko memegang suatu aset di masa yang akan datang.

4

ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK :

Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008

Oleh :

Nirawita Untari

G14104021

Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2009

5

Judul Skripsi : ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008

Nama : Nirawita Untari NRP : G14104021

Menyetujui :

Pembimbing I Pembimbing II Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M. Sc. Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc.

NIP. 130 350 047 NIP. 19570316 198103 1 004

Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 19610328 198601 1 002

Tanggal Lulus :

6

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di kota Bogor pada tanggal 3 Juli 1986 dari bapak Bambang Suwita dan ibu

Bariyah. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar selama enam tahun di SDN Panaragan 2

Bogor. Dilanjutkan ke Sekolah menengah Pertama di SMPN 1 Bogor selama tiga tahun. Dan pada tahun 2004, penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor. Pada tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengerahuan Alam.

7

PRAKATA

Innalhamdalillah, segala puji bagi Allah Subhannahu wa Ta’ala dan Shalawat serta Salam

kepada Rasulu llah Shalallahu ’Alaihi Wassalam, keluarganya, para shahabat, tabi’in, tabi’ut tabi’in, serta para pengikutnya hingga akhir zaman. Puji syukur kehadirat Allah Ta’ala atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul ANALISIS DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari para pembaca demi penyempurnaan tugas akhir ini. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan berupa pemikiran, bimbingan, dukungan, semangat, dan do’a kepada penulis hingga tugas akhir ini dapat diselesaikan. Khususnya kepada bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Anshori Mattjik, M. Sc. dan bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc. sebagai pembimbing tugas akhir yang telah memberikan bimbingan dan masukan bagi penulis pada penyusunan tugas akhir ini, serta ibu Dian Kusumaningrum, S. Si yang juga membantu penulis selama penyusunan tugas akhir ini. Kepada keluarga (bapak, ibu, serta adikku) yang telah memberikan bantuan doa, semangat dan dukungannya kepada penulis. Kepada staff pengajar Departem en Statistika yang telah memberikan kontribusi ilmu selama penulis duduk di bangku kuliah, serta staff pegawai di Departemen Statistika atas bantuan dan do’anya selama ini. Terakhir penulis ucapkan terima kasih kepada teman-teman Statistika khususnya angkatan 41 atas dukungan dan do’a kepada penulis, terima kasih atas kebersamaan kita selama ini. Semoga Allah Ta’ala melimpahkan rahmat-Nya dan melindungi kita semua. Amin.

Akhir kata penulis mohon maaf atas segala kesalahan dan kekurangan yang terdapat dalam tugas akhir ini. Dan berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat sebagai tambahan ilmu dan informasi bagi yang membutuhkan.

Bogor, Agustus 2009

Penulis

8

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL ...................................................................................................................................... 9

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................. 9

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................................. 10

PENDAHULUAN...................................................................................................................................... 11

Latar Belakang ................................................................................................................................... 11 Tujuan .................................................................................................................................................. 11

TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................................................ 11

Indeks Harga Saham Gabungan ....................................................................................................... 11 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)................................................... 11 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) ......................... 12 Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH)............. 14 Kriteria Pemilihan Model ................................................................................................................. 16

METODOLOGI.......................................................................................................................................... 16

Sumber Data ........................................................................................................................................ 16 Metode.................................................................................................................................................. 16

HASIL DAN PEMBAHASAN................................................................................................................ 17

Eksplorasi Data ................................................................................................................................... 17 Model GARCH ................................................................................................................................... 18 Model EGARCH ................................................................................................................................ 21 Validasi Model.................................................................................................................................... 23 Simulasi Peramalan ............................................................................................................................ 23 Evaluasi Model GARCH vs EGARCH ......................................................................................... 24

KESIMPULAN........................................................................................................................................... 25

SARAN ........................................................................................................................................................ 25

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25

LAMPIRAN ................................................................................................................................................ 27

9

DAFTAR TABEL

1. Statistika deskriptif data return IHSG ............................................................................................ 18

2. Uji Lagrange-Multiplier sisaan fungsi rataan awal ....................................................................... 19

3. Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model GARCH ........................................ 20

4. Uji Lagrange-Multiplier sisaan model GARCH ........................................................................... 20

5. Hasil pendugaan model regresi kuadrat sisaan terhadap lag sisaannya .................................... 21

6. Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH ..................................... 21

7. Uji Lagrange-Multiplier sisaan model EGARCH......................................................................... 22

8. Nilai Statistik validasi model EGARCH. ....................................................................................... 23

9. Nilai Statistik peramalan one-step ahead model EGARCH ....................................................... 23

10. Nilai Statistik peramalan multi-step ahead model EGARCH..................................................... 23

DAFTAR GAMBAR

1. Efek leverage ....................................................................................................................................... 15

2. Plot deret waktu nilai rata-rata harian IHSG.................................................................................. 17

3. Plot deret waktu return harian IHSG .............................................................................................. 18

4. Histogram sisaan fungsi rataan awal ............................................................................................... 19

5. Plot quantil-quantil sisaan fungsi rataan awal ............................................................................... 19

6. Histogram sisaan model GARCH.................................................................................................... 20

7. Plot quantil-quantil sisaan model GARCH .................................................................................... 21

8. Histogram sisaan model EGARCH ................................................................................................. 22

9. Plot quantil-quantil sisaan model EGARCH ................................................................................. 22

10. Kurva News Impact ............................................................................................................................ 22

11. Ragam bersyarat data in-sample ..................................................................................................... 23

12. Peramalan ragam bersyarat one-step ahead .................................................................................. 24

13. Peramalan ragam bersyarat multi-step ahead ............................................................................... 24

10

DAFTAR LAMPIRAN

1. Diagram alur pemodelan data return Indeks Harga Saham Gabungan ( IHSG) ...................... 27

2. Plot ACF dan PACF nilai rata-rata harian IHSG ......................................................................... 28

3. Plot ACF dan PACF nilai return IHSG .......................................................................................... 29

4. Kandidat model fungsi rataan awal dan overfitting ...................................................................... 30

5. Korelogram kuadrat sisaan fungsi rataan awal.............................................................................. 31

6. Korelogram kuadrat sisaan dari model GARCH .......................................................................... 32

7. Korelogram kuadrat sisaan dari model EGARCH........................................................................ 33

8. Validasi model EGARCH dan hasil peramalan model EGARCH............................................. 34

9. Evaluasi GARCH vs EGARCH ...................................................................................................... 35

11

PENDAHULUAN

Latar Belakang Data deret waktu merupakan data atau

pengamatan yang ditata menurut urutan waktu untuk suatu peubah tertentu. Pemodelan deret waktu yang umum digunakan adalah Autoregressive (AR), Moving Average (MA) dan kombinasi Autoregressive Moving Average (ARMA), yang mempunyai asumsi Homoscedasticity (ragam yang homogen). Namun pada kasus data finansial fluktuasi yang terjadi sangat besar, hal ini menyebabkan ragam sisaan menjadi tidak homogen lagi (Heterogen). Sebagai contoh data pasar modal dan valuta asing.

Ketidakpastian yang dihadapi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan kecenderungan adanya ketidak konstanan dalam volatilitas, maka asumsi datanya menjadi heteroskedastis. Dalam kasus ini, pemodelan data deret waktu dengan menggunakan metode AR, MA, dan ARIMA menjadi kurang tepat untuk digunakan, karena setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya perubahan nilai yang begitu cepat. Yang berakibat ragam bersyaratnya tidak konstan, berubah menurut waktu. Maka diperlukan metode lain untuk mengatasi masalah volatilitas tersebut.

Salah satu solusi yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah keheterogenan ragam adalah metode Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang diperkenalkan Engle pada tahun 1982. Perubahan ragam pada model ARCH dipengaruhi oleh sejumlah q data acak sebelumnya. Lalu model tersebut digeneralisasikan oleh Bollerslev pada tahun 1986 untuk mengatasi orde yang terlalu tinggi pada model ARCH, yang lebih dikenal dengan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (GARCH). Pada model ini, perubahan ragamnya dipengaruhi oleh data acak sebelumnya dan ragam dari data acak sebelumnya.

Masalah lain muncul ketika memodelkan data menggunakan GARCH. GARCH hanya dapat menduga perubahan reaksi yang bersifat simetrik. Pada beberapa data finansial, seperti harga saham, penurunan nilai return memiliki kecenderungan lebih besar untuk mempengaruhi volatilitas dibandingkan adanya kenaikan nilai return . Solusi yang dapat digunakan untuk menghadapi data dengan perubahan yang asimetrik adalah metode Exponential GARCH yang

diperkenalkan Nelson di tahun 1991. Dengan menggunakan transformasi logaritma pada ragam bersyaratnya, model EGARCH akan menghasilkan dugaan ragam yang selalu positif.

Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam

penelitian ini adalah memodelkan dan meramalkan nilai harian IHSG dan ragam bersyaratnya setelah memeriksa keheterogenan dan keasimetrikan ragam galat.

TINJAUAN PUSTAKA

Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)

dalam Wikipedia (2008) merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia. Diperkenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai indikator pergerakan harga saham di BEJ, Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI.

Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah Nilai Pasar dari total saham yang tercatat pada tanggal 10 Agustus 1982 . Jumlah Nilai Pasar adalah total perkalian setiap saham tercatat (kecuali untuk perusahaan yang berada dalam program restrukturisasi) dengan harga di BEJ pada hari tersebut. Formula perhitungannya adalah sebagai berikut:

100××= ∑ xd

hIHSG

dimana h adalah Harga Penutupan di Pasar Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan d adalah Nilai Dasar. Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang.

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Model ARIMA merupakan model univariat yang menggambarkan peubah tunggal sebagai gabungan dari proses Autoregressive (AR) dan proses Moving Average (MA). Proses AR merupakan proses regresi yang memiliki keter kaitan dengan dirinya sendiri secara berurutan. Sedangkan proses MA merupakan fungsi linear dari sisaannya. Model ARIMA dengan orde p dan q dapat dituliskan sebagai berikut.

∑∑=

−=

− +++=q

jjtjt

p

iitit yy

11

εθεφµ

12

Dengan µ adalah konstanta, φ adalah

koefisien proses AR, dan θ adalah koefisien proses MA. Orde p menunjukkan banyaknya lag pada proses AR, sedangkan orde q menunjukkan banyaknya lag pada proses MA.

Dalam Montgomery (1990), terdapat tiga langkah prosedur dalam membangun model ARIMA, yaitu identifikasi awal, pendugaan parameter, dan terakhir diagnostik sisaan. Ketiga langkah tersebut dikenal dengan metode Box-Jenkins.

Identifikasi Awal Identifikasi awal model ARIMA

dilakukan menggunakan data aktual. Alat yang digunakan pada tahap ini adalah fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function). Fungsi autokorelasi ini diduga dari data contoh, yang dikenal dengan fungsi autokorelasi contoh (Sample of Autocorrelation Function atau ACF). Selain itu ada pula fungsi autokor elsi parsial (Sample of Autocorrelation Function atau PACF). Pada model ARIMA, identifikasi awal dilakukan untuk menentukan ordenya.

Pendugaan Parameter Terdapat tiga metode yang dapat

digunakan dalam pendugaan parameter, yaitu Metode Momen, Metode Kuadrat Terkecil (Least Square), dan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood). Metode yang umumnya digunakan adalah metode Kuadrat Terkecil Nonlinier. Prinsip dasar metode ini adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan yang bersifat white noise.

Diagnosti k Sisaan Diagnostik sisaan dilakukan untuk

melihat kesesuaian model yang dipilih. Diagnostik sisaan dapat dilakukan melalui overfitting, yaitu menambahkan parameter yang akan diduga pada model yang diperoleh. Apabila hasil overfitting menunjukkan hasil yang tidak signifikan, berarti model yang diperoleh sudah baik.

Selain itu, diagnostik sisaan dapat pula dilakukan menggunakan uji Ljung-Box dengan statistik-Q. Uji Ljung-Box merupakan tambahan dari pemeriksaan secara visual dengan plot fungsi autokorelasi. Statistik-Q Ljung-Box diperkenalkan oleh Ljung dan Box pada tahun 1978 yang didefinisikan sebagai :

( ) ( )( )∑

= −+=

n

i iTiTTQ

1

2 ρ

Dimana T adalah banyaknya pengamatan, n adalah lag terbesar yang digunakan, dan

( )iρ adalah fungsi autokorelasi contoh pada lag ke-i dari deret waktu yt.

Hipotesis yang akan diuji adalah data sisaan bersifat acak atau tidak terdapat autokorelasi antar sisaan pada semua lag n. Statistik Ljung Box memiliki sebaran

2χ dengan derajat bebas (n-p-q); dimana p dan q adalah orde pada model ARIMA. Kaidah keputusannya adalah tolak hipotesis nol jika ( )αχ 2

qpnQ −−> atau

( ) ααχ <>−− )( 2 QP qpn, berarti model sudah

sesuai.

Volatilitas Volatilitas menentukan seberapa cepat

data berubah menurut keacakannya. Masalah volatilitas dihadapi ketika menggunakan data acak. Dalam data acak, volatilitas terbagi menjadi volatilitas konstan dan volatilitas acak. Salah satu besaran yang dapat digunakan untuk mengukur volatilitas adalah ragam (variance). Ragam mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda terhadap rataannya. Jenis volatilitas yang ada telah membagi metode autoregresi menjadi dua kelompok berdasarkan asumsi terhadap ragamnya, yaitu kelompok ragam konstan yang diwakili Autoregressive (AR), Moving Average (MA) serta ARMA, dan kelompok ragam berubah yang diwakili ARCH dan GARCH.

Dalam bidang finansial, volatilitas merupakan besarnya ketidakpastian atau resiko dari perubahan nilai suatu aset. Menurut Gosponidinov dkk (2006), terdapat beberapa alasan mengenai perlunya memodelkan dan meramal volatilitas dalam bidang finansial/pasar saham: 1. Pemodelan dan peramalan volatilitas

diperlukan untuk menganalisis resiko memegang suatu aset.

2. Peramalan selang kepercayaan berdasarkan waktu lebih beragam, sehingga selang yang lebih akurat dapat dihasilkan oleh pemodelan ragam galat.

3. Pendugaan yang lebih efisien dapat diperoleh jika keheterogenan ragam galat dapat diatasi sebaik-baiknya.

Model Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (GARCH) Ketika dihadapkan pada data deret waktu

dengan volatilitas yang acak (asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi), pemodelan dengan model AR, MA dan ARMA (yang mengasumsikan ragam

13

homogen) menjadi tidak tepat untuk digunakan. Model ARCH dan GARCH diperkenalkan untuk mengat asi masalah keheterogenan ragam. Untuk memeriksa keberadaan pengaruh ARCH/ragam yang heterogen dapat dilakukan dengan melihat korelogram kuadrat sisaan dan juga Uji Lagrange Multiplier (uji LM).

Korelogram Kuadrat Sisaan Keberadaan efek ARCH dapat diperiks a

dengan melihat korelogram kuadrat sisaannya. Prosedur untuk membangun korelogram dari kuadrat sisaan menurut Enders (2004) : 1. Duga deret {yt} menggunakan model

dugaan ARMA terbaik (atau model regresi) dan dapatkan kuadrat dari galat

dugaannya 2ˆtε . Lalu hitung ragam

contoh dari sisaan 2σ yang didefinisikan sebagai :

∑=

=T

tt T

1

22 /ˆˆ εσ

Dimana T adalah banyaknya pengamatan. 2. Hitung dan plotkan autokorelasi contoh

dari kuadrat sisaan sebagai :

( )( )( )

( )∑

∑

=

+=−

−

−−=

T

itt

T

ititt

i222

1

2222

ˆˆ

ˆˆˆˆ

σε

σεσερ

Dimana i=1,2,...(T-1). 3. Pada ukuran contoh yang besar, standar

deviasi dari ( )iρ dapat dekati oleh T-1/2.

Nilai individu dari ( )iρ yang berbeda nyata dari nol mengindikasikan adanya GARCH. Statistik-Q Ljung-Box dapat digunakan untuk menguji koefisien signifikansi. Statistiknya adalah

( )( )∑

− −+=

n

i iTi

TTQ1

)2(ρ .

Statistik-Q memiliki sebaran 2χ dengan

derajat bebas n jika 2ˆtε tidak berkorelasi.

Menolak hipotesis nol bahwa 2ˆtε tidak

berkorelasi, sama halnya dengan menolak hipotesis nol bahwa tidak terdapat efek ARCH/GARCH.

Uji Lagrange Multiplier (LM) Selain dengan melihat korelogram

kuadrat sisaannya, uji Lagrange Multiplier dapat digunakan untuk mendeteksi keberadaan pengaruh ARCH dalam data deret waktu yang digunakan, atau ragam sisaan

yang heterogen pada data. Hipotesis yang diuji adalah

0...: 210 ==== qH ααα ; tidak ada efek

ARCH. Prosedur yang harus dilakukan menurut

Enders (2004) : a. Menggunakan OLS untuk menduga

model AR(n) (atau model regresi) yang tepat :

tntntt yyy εααα ++++= −− ...110

b. Tentukan nilai kuadrat dari dugaan galat 2ˆ tε . Regresikan kuadrat sisaan pada

konstanta dan q lag nilai 22

22

1 ˆ,...,ˆ,ˆ qttt −−− εεε sehingga 22

1102 ˆ...ˆˆ qtqtt −− +++= εαεααε

c. Kaidah keputusan, jika ( )αχ 22qTR >

maka tolak hipotesis nol, artinya terdapat efek ARCH. Statistik uji yang digunakan adalah 2TR ;

dimana T adalah banyaknya pengamatan, dan R2 adalah koefisien deterministik yang menggambarkan besarnya pengaruh keragaman sisaan yang dapat dijelaskan oleh data deret waktu sebelumnya. Kaidah keputusannya adalah tolak hipotesis nol bila

( )αχ 22qTR > , artinya terdapat efek ARCH

(Enders, 2004). Nilai q menunjukkan banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi data sekarang.

Model GARCH Model ARCH pertama kali diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982 untuk mengatasi keheterogenan ragam. Model ARCH dibuat secara khusus untuk memodelkan dan meramalkan ragam bersyaratnya. Ragam dari peubah tak bebas dimodelkan sebagai fungsi dari sejumlah q data acak sebelumnya.

Model ARCH dengan orde yang sangat besar akan lebih sederhana jika direpresentasikan dalam model GARCH, sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan pendugaan (Enders, 2004). Maka pada tahun 1986, Bollerslev mengembangkan model ARCH menjadi Generalized ARCH (GARCH). Pada model GARCH, selain dipengaruhi oleh beberapa data acak sebelumnya, perubahan volatilitas juga dipengaruhi oleh sejumlah ragam dari data acak sebelumnya. Model GARCH lebih tepat digunakan untuk memodelkan data acak dengan tingkat volatilitas yang tinggi. Model GARCH dengan derajat p, q dituliskan sebagai

14

2ttt v σε ⋅=

∑∑=

−=

− ++=p

jjtj

q

iitit

1

2

1

20

2 σβεαασ

Dengan 00 >α , 0≥iα dan 0≥iβ (Enders, 2004). Dapat terlihat bahwa model ARCH merupakan model khusus dari GARCH dengan nilai p=0. Namun, masih terdapat kekurangan yang dimiliki oleh model GARCH. Tsay (2002) menuturkan beberapa kekurangan yang dimiliki model GARCH, yaitu : 1. Model GARCH mengasumsikan

guncangan positif dan negatif memiliki pengaruh yang sama pada volatilitas. Sedangkan kenyataannya, beberapa data finansial memiliki hubungan yang negatif antara volatilitas dengan perubahan nilai returnnya (efek leverage). Model GARCH tidak dapat mengatasi pengaruh asimetrik.

2. Model GARCH membatas i nilai parameternya agar ragam bersyaratnya tidak negatif.

3. Model GARCH terlalu over dalam memprediksi nilai volatilitasnya. Karena nilai 2

1−tε atau 21−tσ yang besar akan

menghasilkan nilai 2tσ yang besar pula.

Ini berarti nilai 21−tε yang besar akan

cenderung diikuti nilai 2tε yang besar

pula.

Pendugaan Parameter Fungsi Ragam Pendugaan parameter pada fungsi rataan

dan fungsi ragam dilakukan secara simultan. Sebelum melakukan pendugaan terhadap parameter, dilakukan dulu pengujian terhadap kenormalan data. Apabila hasil pengujian menyatakan data menyebar normal, pendugaan parameter dapat dilakukan menggunakan metode Maksimum likelihood. Sedangkan jika data tidak menyebar normal, dapat digunakan metode Quasi maksimum likelihood. Untuk menguji kenormalan data, uji Jarque-Bera dapat digunakan.

Uji Jarque Bera Uji Jarque-Bera dalam Wikipedia (2008)

adalah uji statistik yang digunakan untuk melihat kenormalan data berdasarkan pada kurtos is (keruncingan) dan skewness (kemenjuluran) data contoh. Hipotesis yang akan diuji adalah data menyebar normal. Uji statistik Jarque-Bera didefinisikan sebagai :

( )

−+

−=

43

6

22 K

SMT

JB

dimana T adalah banyaknya pengamatan (atau derajat bebas), M menunjukkan banyaknya koefisien yang diduga, S merupakan kemenjuluran contoh, dan K adalah keruncingan contoh. Nilai kemenjuluran dan keruncingan didefinisikan sebagai berikut :

232

3

33

])[(])[(

µµ

σµ

−−

==yEyE

S

( )

( )23

1

2

1

3

1

1

−

−=

∑

∑

=

=

T

tt

T

tt

yyT

yyT

( ) 22

4

44

][

])[(

µ

µσµ

−

−==

yE

yEK

( )

( )2

1

2

1

4

1

1

−

−=

∑

∑

=

=

T

tt

T

tt

yyT

yyT

Dimana 3µ dan 4µ adalah momen ketiga dan

keempat, y adalah rataan contoh, dan 2σ adalah ragam. Statistik Jarque Bera memiliki sebaran Chi-square dengan derajat bebas dua.

Berdasarkan nilai statistik JB yang diperoleh, hipotesis nol akan ditolak jika nilai

( )αχ 22>JB atau ( ) ααχ <> )( 2

2 JBP , artinya data tidak menyebar normal.

Model Exponential -Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (EGARCH) Model ARCH/GARCH hanya mampu

mengatasi masalah volatilitas yang simetrik. Keasimetrikan dapat terjadi akibat nilai saham yang sangat rentan terhadap guncangan yang negatif. Ketika volatilitas menjadi tidak simetrik, maka diperlukan pemodelan lain yang lebih tepat. Salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah keasimetrikan adalah model EGARCH.

Pengaruh Keasimetrikan (Efek Leverage) Pada beberapa data finansial, terdapat

perbedaan besarnya perubahan pada volatilitas ketika terjadi pergerakan nilai return, yang disebut dengan pengaruh keasimetrikan. Keasimetrikan yang terjadi berupa korelasi negatif atau positif antara nilai return sekarang dengan volatilitas yang akan datang. Adanya korelasi negatif antara nilai return dengan perubahan volatilitasnya, yaitu

15

x’ x

kecenderungan volatilitas menurun ketika return naik dan volatilitas meningkat ketika return lemah disebut efek leverage (Enders, 2004). Pengaruh keasimetrikan (leverage) ini terjadi akibat adanya volatilitas yang sangat besar pada pasar saham dan resiko yang besar dalam memegang suatu aset. Pengaruh efek leverage dapat dilihat pada Gambar 1.

Ketika informasi tentang return menyebabkan volatilitas meningkat (adanya “good news”), volatilitas akan bergerak sepanjang garis ab. Dan ketika terjadi “bad news”, volatilitas akan bergerak spanjang garis ac. Karena garis ac lebih curam dari garis ab, maka guncangan yang positif dari tε

akan mempunyai pengaruh yang lebih kecil terhadap volatilitas dibandingkan guncangan yang negatif dengan besaran yang sama.

Gambar 1 Efek leverage.

Enders (2004) menyebutkan uji yang dapat dilakukan untuk memeriksa keberadaan pengaruh efek leverage adalah sebagai berikut. 1. Setelah menduga model ARCH/GARCH,

hitung sisaan yang distandarisasi dengan rumus :

2/1ˆ/ˆ ttt hs ε=

Maka {st} terdiri dari masing-masing sisaan yang dibagi oleh standar deviasinya.

2. Lalu duga persamaan regresi dari :

...221102 +++= −− ttt sasaas

Hipotesis yang diuji 0...: 210 === aaH , yang menunjukkan bahwa kuadrat sisaan tidak berkorelasi dengan lag sisaannya, sehingga tidak terdapat efek leverage (tidak ada pengaruh asimetrik). Jika nilai F dari hipotesis

...21 == aa melebihi nilai kritis dari F tabel, maka terdapat korelasi antara kuadrat sisaan dengan lag sisaannya, dengan kata lain terdapat pengaruh efek leverage.

Selain dengan meregresikan antara kuadrat sisaan model ARCH/GARCH dengan lagnya, pengaruh kesimetrikan data dapat diperiksa secara visual dengan memplotkan sisaan dari model EGARCH dengan ragam bersyaratnya, yang dikenal dengan Kurva News Impact.

Model EGARCH Model eksponensial GARCH (EGARCH)

diperkenalkan oleh Nelson pada tahun 1991, berdasarkan pada ekspresi logaritma dari ragam bersyarat pada peubah yang dianalisis (Gadza & Výrost, 2003). Spesifikasi untuk ragam bersyaratnya adalah

1

11

−

−− =

t

tte

σε

)(loglog 112

12

−−− +++= tttt ee γασβωσ

dengan sisi sebelah kiri merupakan log dari ragam bersyarat (Yoon & Lee, 2008). Pada model ini efek leverage diharapkan menyebar eksponensial, sehingga ramalannya tidak akan negatif. Efek leverage dapat periksa dengan menguji hipotesis nol bahwa 0<iγ . Sedangkan pengaruh asimetrik ada jika

0≠γ (Eviews User’s Guide, 2002). Menururt Enders (2004), terdapat tiga hal

yang menarik pada model EGARCH : 1. Persamaan dari ragam bersyarat dalam

bentuk log-linier. Dengan mengabaikan besaran dari ln( ht), mengakibatkan nilai ht tidak akan negatif. Oleh karena itu, diizinkan adanya nilai koefisien yang negatif.

2. Daripada menggunakan nilai 21−tε , model

EGARCH menggunakan nilai 1−tε yang

distandarisasi (membagi 1−tε dengan

( ) 5.01−th ). Nelson berpendapat bahwa

standarisasi ini memberikan interpretasi yang lebih alami dari ukuran guncangan dan guncangan yang berkelanjutan. Bagaimana pun, nilai standarisasi dari

1−tε merupakan suatu unit yang membebaskan ukuran.

3. Model EGARCH mengizinkan adanya efek leverage. Jika 5.02

11 )/( −− tt σε

bernilai positif, pengaruh guncangan pada log ragam bersyarat adalah αγ + . Jika

5.0211 )/( −− tt σε bernilai negatif, maka

pengaruh guncangan pada log ragam bersyarat adalah αγ − .

c

a

b

0 tε New Information

Expected Volatility E(ht+1)

16

Pendugaan parameter fungsi ragam pada model EGARCH sama dengan model GARCH, terlebih dahulu menguji kenormalan datanya menggunakan uji Jarque-Bera. Apabila hasil pengujian menyatakan data menyebar normal, pendugaan parameter dapat dilakukan menggunakan metode Maksimum likelihood. Sedangkan jika data tidak menyebar normal, dapat digunakan metode Quasi maksimum likelihood.

Peramalan dengan menggunakan model EGARCH melibatkan transformasi logaritma. Formula untuk melakukan peramalan one-step ahead adalah sebagai berikut.

1

11

−

−− =

t

tte

σε

)](exp[]exp[221 tttt ee γαωσσ β +⋅⋅=+

Sedangkan untuk peramalan multi-step ahead dapat digunakan formula.

⋅+⋅⋅= −++ ])(5.0{exp[]exp[ 221

2 αγωσσ βktkt

)(])(5.0exp[)( 2 αγαγαγ −Φ⋅−++Φ

Dengan )(xΦ adalah fungsi sebaran kumulatif (Cumulative Distribution Function) dari sebaran normal baku.

Kriteria Pemilihan Model Belum ada suatu literatur yang

menjelaskan secara detail mengenai cara menentukan model ARCH/GARCH terbaik. Beberapa literatur menggunakan diagnostik sisaan dari sisaan terhadap asumsinya. Diantara asumsi yang diperiksa adalah keacakkan sisaan, kenormalan galat sisaan, dan kebebasan antar sisaan. Jika ketiga asumsi tersebut terpenuhi, maka model sudah baik. Untuk besarnya orde p dan q dipilih berdasarkan model yang paling sederhana.

Kriteria pemilihan model terbaik dapat dilakukan menggunakan statistik AIC dan SC, yang berdasarkan pada statistik sisaannya. • AIC (Akaike’s Information Criterion)

MlikelihoodmaksMAIC 2].ln[2)( +−=

Dimana M adalah jumlah parameter dalam model. Jika pengamatan dilakukan dalam T buah pengamatan, persamaannya menjadi :

MTMAIC a 2ˆln)( 2 += σ

• SC ( Schwartz’s Criterion)

TMTMSC a lnˆln)( 2 += σ

Model terbaik yang dipilih merupakan model dengan nilai AIC dan SC terkecil. Adakalanya nilai AIC dan SC yang dihasilkan oleh beberapa model saling berkebalikan, sehingga ada keambiguan untuk memilih model yang terbaik. Menurut Enders (2004), SC lebih prioritas untuk dipilih daripada AIC karena SC lebih konsisten dalam menduga parameter model. Kelemahan AIC dan SC adalah dipengaruhi oleh banyaknya pengamatan, sehingga hanya dapat digunakan untuk membandingkan model-model dari gugus data yang sama.

Selain berdasarkan nilai AIC dan SC, kriteria pemilihan model terbaik dapat dilakukan berdasarkan galat peramalannya. Beberapa statistik yang dapat digunakan adalah sebagai berikut : 1. Mean Error.

( )∑=

−=T

ttt yy

TME

1

ˆ1

2. Mean Absolute Error .

∑=

−=T

ttt yy

TMAE

1

ˆ1

3. Mean Absolute Percent Error.

100ˆ1

1

×−

= ∑=

T

t t

tt

yyy

TMAPE

4. Root Mean Square Error, merupakan akar positif dari MSE.

( )∑=

−=T

ttt yy

TMSE

1

2ˆ1

Dimana ty adalah data aktual, dan

ty adalah hasil peramalan (Eviews User’s Guide, 2002). Tidak ada batasan mengenai besarnya nilai statistik yang digunakan untuk mengatakan suatu model merupakan model yang baik. Maka, pemilihan model yang baik menggunakan nilai statistik terkecil, karena semakin kecil nilai statistiknya maka hasil peramalannya akan mendekati nilai aktualnya. Untuk statistik MAPE, beberapa peneliti menggunakan batasan MAPE kurang dari 10% dalam menentukan model yang terbaik.

METODOLOGI

Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Dat a yang digunakan merupakan data harian dari bulan Oktober

17

1999 sampai bulan September 2008. Data ini diperoleh dari yahoo!finance.

Metode Langkah-langkah pemodelan nilai harian

IHSG secara garis besar dapat dilihat pada Lampiran 1 dengan penjelasan sebagai berikut: 1. Melakukan eksplorasi data. Melihat

statistika deskriptif dan plot deret waktu nilai IHSG.

2. Melakukan pemilihan fungsi rataan awal yang didasarkan pada plot deret waktu, plot ACF dan PACF. Model fungsi rataan terbaik yang dipilih memiliki penduga yang nyata dan nilai AIC dan SC minimum. Kemudian dilakukan diagnostik sisaan untuk melihat kesesuaian model.

3. Melakukan uji LM untuk mendeteksi keberadaan pengaruh ARCH. Hipotesis nol yang diuji adalah

0...: 210 ==== qH ααα , yang

mengindikasikan tidak adanya efek ARCH.

4. Memodelkan fungsi ragam yang sesuai menggunakan model GARCH. Lalu menduga parameter fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan. Kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan nilai koefisien penduga yang nyata, nilai AIC atau SC minimum, dan koefisien fungsi ragam yang positif. Dilakukan pula diagnostik sisaan untuk melihat kesesuaian model.

5. Melakukan uji untuk memeriksa pengaruh keasimetrikan (efek leverage) pada data.

6. Memodelkan fungsi ragam menggunakan model EGARCH untuk mengatasi pengaruh keasimetrikan. Lalu menduga parameter fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan. Kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan nilai koefisien penduga yang nyata dan nilai AIC atau SC minimum. Dilakukan pula diagnostik sisaan untuk melihat kesesua ian model.

7. Membuat kurva News Impact untuk melihat pengaruh keasimetrikan secara visual.

8. Validasi model. Dilakukan validasi terhadap data IHSG.

9. Melakukan peramalan nilai IHSG untuk 3 bulan ke depan.

Software yang akan digunakan dalam membantu penelitian ini adalah MINITAB 15, Microsoft Excel 2003, dan Eviews 4.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Sejak awal pasar bursa dibuka, indeks harga saham telah mengalami fluktuasi dari waktu ke waktu. Meski sempat terhenti pada beberapa periode waktu, kini indeks harga saham telah mengalami kemajuan yang sangat pesat. Pemerintah pun telah menganggap pentingnya pasar modal sebagai alternatif pembiayaan selain perbankan. Seiring berjalannya waktu, semakin banyak perusahaan yang memperdagangkan sahamnya di pasar bursa. Maka digunakan suatu nilai indeks untuk melihat perkembangan harga saham di pasar bursa yang dikenal dengan nama Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Pemerintah juga menggunakan IHSG sebagai patokan kebijakannya dalam rangka melihat penerimaan pasar atas kebijakan yang diambil. Pada tahun 1998, Indonesia sempat mengalami krisis ekonomi yang berimbas pada nilai indeks harga saham gabungan yang menurun secara drastis , hingga mencapai titik terendahnya. Namun setelah krisis berlalu, pasar modal kembali berfluktuasi, bahkan cenderung meningkat. Hingga kini indeks harga saham gabungan telah mencapai level ribuan.

Eksplorasi Data

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah nilai rata-rata harian indeks harga saham gabungan (IHSG) mulai bulan Oktober 1999 (merupakan awal perbaikan ekonomi di Indonesia setelah mengalami krisis) sampai bulan September 2008. Sedangkan untuk membangun model, data yang digunakan adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham Gabungan dari bulan Oktober 1999 sampai bulan Juni 2008.

Plot deret waktu data rata-rata nilai IHSG dari tanggal 1 Oktober 1999 – 30 Juni 2008 dapat dilihat pada Gambar 2. Nilai rata-rata harian IHSG memiliki kecenderungan meningkat hingga sempat mencapai titik tertinggi pada level 2820.81 pada tanggal 14 Januari 2008.

18

1/1/20081/1/20061/1/20041/1/20021/1/2000

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

date

rata

-rat

a

Scatterplot of rata-rata vs date

Gambar 2 Plot deret waktu nilai rata-rata

harian IHSG. Lampiran 2 memperlihatkan plot ACF

dan PACF dari nilai rata-rata harian IHSG. Plot ACF dari nilai rata-rata harian IHSG memperlihatkan pola yang dying down, hal ini membuktikan adanya ketidakstasioneran data. Maka perlu dilakukan pembedaan untuk mengatasi ketidakstasioneran rataan dan tranformasi untuk mengatasi ketidakstasioner dalam ragam.

1/1/20081/1/20061/1/20041/1/20021/1/2000

0.03

0.02

0.01

0.00

-0.01

-0.02

-0.03

-0.04

date

retu

rn

Scatterplot of return vs date

Gambar 3 Plot deret waktu return harian

IHSG.

Dalam bidang finansial dikenal nilai return sebagai besarnya nilai pengembalian yang akan diperoleh sabagai hasil investasi. Menggunakan nilai return pada analisis ini sama halnya melakukan pembedaan (differencing) dan transformasi logaritma pada data rata-rata harian IHSG, sehingga data akan stasioner. Nilai return diperoleh dari

)/log( 1−tt YY . Besarnya return merupakan

besar perubahan nilai indeks yang terjadi pada waktu ke t dengan nilai indeks pada waktu ke t-1. Gambar 3 merupakan plot data deret waktu nilai return harian IHSG. Tabel 1 Statistika deskriptif data return IHSG

Statistik deskriptif

Return

Mean 0.000296 Median 0.000676 Maximum 0.022525

Minimum -0.035026 Std. Dev. 0.005126 Skewness -0.869706 Kurtosis 7.599322 Jarque-Bera 2124.757 Probability 0.000000 Sum 0.623462 Sum Sq. Dev. 0.055384 Observations 2109

Statistika deskriptif dari data return

disajikan pada Tabel 1. Rata-rata nilai return yang bernilai positif memberikan arti bahwa tingkat pengembalian selama periode pengamatan mengalami peningkatan sebesar 0.000296.

Skewness (kemenjuluran) merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur ketidaksimetrikan sebaran data. Nilai kemenjuluran yang negatif menggambarkan bahwa data memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri (menjulur ke kiri) dan sebagian besar data berada di nilai-nilai yang besar. Sedangkan nilai kemenjuluran yang positif menggambarkan bahwa data memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan (menjulur ke kanan) dan sebagian besar data berkumpul di nilai-nilai yang kecil. Nilai kemenjuluran data return IHSG selama periode pengamatan sebesar -0.87 menunjukkan bahwa data menjulur ke kiri, berarti sebagian besar data IHSG berada di nilai-nilai yang besar.

Sedangkan nilai kurtosis (keruncingan) digunakan untuk mengukur keruncingan atau kelandaian dari sebaran data. Nilai kerun cingan yang sangat besar (bernilai positif) mengindikasikan bahwa sebaran data memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran normal. Hal ini dapat dibuktikan oleh uji Jarque-Bera. Sehingga ketika dilakukan pendugaan terhadap nilai parameter, deviasi dari asumsi sebaran normal dapat dikoreksi dengan metode penduga quasi-maximum likelihood. Selain itu, Lo (2003) menjabarkan bahwa sifat dari data yang dipengaruhi proses ARCH antara lain adalah memiliki nilai keruncingan yang lebih dari 3. Nilai kerunciangan return IHSG yang diperoleh dari statistika deskriptif sebesar 7.6 mengindikasikan bahwa sebaran data memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran normal dan dicurigai data return memiliki pengaruh ARCH. Melalui informasi ini, akan dilakukan uji lanjut untuk melihat keberadaan pengaruh ARCH lebih jelas.

Model GARCH

19

Fungsi rataan awal Pemilihan fungsi rataan awal dilakukan

untuk melihat gambaran model deret waktu bagi data deret waktu pengamatan. Pemilihan fungsi rataan awal didasarkan pada plot deret waktu, plot ACF dan PACF. Plot ACF dan PACF data return dapat dilihat pada Lampiran 3. Pemodelan fungsi rataan awal dilakukan mengikuti prosedur Box-Jenkis. Kandidat model yang diperoleh pada pemodelan fungsi rataan dapat dilihat pada Lampiran 4a. Kandidat model terbaik yang dipilih adalah MA(1) tanpa konstanta. Model dipilih karena memiliki penduga yang nyata dan nilai SC minimum.

Setelah didapat kandidat model terbaik, maka dilakukan overfitting untuk melihat apakah model yang dipilih sudah sesuai. Overfitting dilakukan dengan menambahkan parameter modelnya, sehingga modelnya menjadi MA(2). Hasil overfitting dapat dilihat pada Lampiran 4b. Berdasarkan hasil overfitting, ternyata penduga parameter MA(2) tidak signifikan. Berarti model MA(1) sudah fit.

Uji pengaruh ARCH Nilai keruncingan yang dihasilkan dari

statistika deskriptif menjadi salah satu indikasi adanya pengaruh ARCH, atau ragam sisaan yang heterogen. Cara lain untuk mendeteksi keberadaan pengaruh ARCH dapat dilakukan dengan melihat korelogram kuadrat sisaan dan melakukan uji formal Lagrange Multiplier (LM).

Korelogram kuadrat sisaan dari fungsi rataan awal dapat dilihat pada Lampiran 5. Korelogram kuadrat sisaan menunjukkan adanya autokorelasi dari lag ke-1 sampai lag ke-36. Hal ini merupakan salah satu indikasi adanya ragam sisaan yang tidak homogen (heterogen).

Tabel 2 Uji Lagrange -Multiplier sisaan fungsi

rataan awal Lag ke- F-statistik Prob

1 270.7279 0

2 153.3424 0 3 111.2537 0 4 86.40776 0 5 71.16017 0 6 61.47713 0 7 52.75649 0 8 46.19728 0 9 41.01245 0

10 37.22222 0

11 33.86916 0 12 31.20122 0

Sedangkan hasil uji LM dapat dilihat

pada Tabel 2. Berdasarkan hasil uji LM, nilai peluang LM sampai lag ke-12 kurang dari taraf nyata 5%, dengan kata lain mempunyai nilai LM yang signifikan. Hasil tersebut menunjukkan bahwa ragam sisaan tidak homogen. Banyaknya lag yang nyata menunjukkan besaran orde yang diperlukan pada model ARCH. Orde yang sangat besar pada model ARCH dapat diatasi dengan menggunakan model GARCH.

Uji Kenormalan Jarque-Bera terhadap sisaan dari fungsi rataan awal menghasilkan nilai statistik JB sebesar 3759.717 dan nilai-p kurang dari taraf nyata 5%, artinya sisaan tidak menyebar normal. Maka metode pendugaan parameter yang akan digunakan pada pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan adalah quasi maximum likelihood agar deviasi sebaran normalnya dapat terkoreksi. Sedangkan histogram dan plot quantil-quantil sebaran sisaannya dapat dilihat pada Gambar 4 dan 5.

Gambar 4 Histogram sisaan fungsi rataan

awal.

Gambar 5 Plot quantil-quantil sisaan fungsi

rataan awal.

Model GARCH Berdasarkan nilai keruncingan data,

korelogram kuadrat sisaan dari fungsi rataan

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-.04 -.02 .00 .02 .04

RESID_RATAAN

Nor

mal

Qua

ntile

0

100

200

300

400

500

600

700

-0.025 0.000 0.025

20

awal, dan uji Lagrange Multiplier, dapat disimpulkan bahwa data return IHSG pada periode pengamatan memiliki pengaruh ARCH. Sehingga salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi adanya pengaruh ragam tak homogen adalah dengan memodelkan fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan. Model ragam pertama yang akan digunakan adalah model GARCH.

Model yang dipilih dari pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan dengan model GARCH adalah MA(1)-GARCH(1,1) karena mempunyai koefisien yang signifikan, koefisien ragam yang bernilai positif, dan memiliki nilai SC terkecil. Hasil pendugaan dapat dilihat pada Tabel 3. Modelnya dapat ditulis sebagai berikut. Fungsi rataan :

1519.00.000545 −++= ttty εε Fungsi ragam :

21

21

2 220.0673.006-2.56E −− ++= ttt εσσ

Artinya nilai harian IHSG hari ini dipengaruhi oleh sisaan periode sebelumnya, sedangkan ragam bersyaratnya merupakan fungsi dari sisaan dan ragam bersyarat periode sebelumnya. Diagnostik sisaan

Karena belum ada litelatur yang menjelaskan tentang cara menentukan model GARCH terbaik, maka dilakukan diagnostik sisaan untuk melihat apakah model yang dipilih sudah sesuai. Diantara asumsi yang diperiksa adalah keacakkan sisaan, kenormalan galat sisaan, dan kebebasan antar sisaan.

Tabel 3 Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model GARCH

Model Parameter Koef. Std.Er ror Z-Statistik Prob AIC SC MA(1)-

GARCH(1,1) Fungsi rataan -8.0607 -8.0473

C 0.000545 0.000136 4.007264 0.0001 MA(1) 0.518827 0.022173 23.39878 0.0000

Fungsi ragam C 2.56E-06 5.31E-07 4.822331 0.0000 α 0.219528 0.03950 6 5.556887 0.0000 β 0.672813 0.044024 15.28286 0.0000

1. Uji kehomogenan ragam dan kebebasan

antar sisaan. Hasil uji Lagrange Multiplier dapat

dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Uji Lagrange -Multiplier sisaan model

GARCH F-statistic

0.0621 Probability 0.8033

Obs*R-squared

0.0621 Probability 0.8032

Hasil uji Lagrange -Multiplier pada lag

ke-1 memperlihatkan nilai probabilitas sebesar 0.8033, yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga hipotesis nol bahwa antar sisaan tidak memiliki korelasi atau sisaan tidak memiliki pengaruh ARCH diterima. Artinya, sisaan memiliki ragam yang homogen dan antar sisaan saling bebas. Sedangkan korelogram kuadrat sisaannya dapat dilihat pada Lampiran 6. Semua lag menghasilkan probabilitas yang tidak signifikan, artinya antar sisaan sudah tidak ada autokorelasi.

2. Uji kenormalan. Uji Jarque Bera dari sisaan model

GARCH menghasilkan probabilitas yang kurang dari taraf nyata 5%. Artinya, sisaan tidak memiliki sebaran normal, asumsi kenormalan telah dilanggar. Tapi, adanya pelanggaran terhadap asumsi kenormalan tidak terlalu berpengaruh terhadap pemodelan. Karena adanya penyimpangan terhadap asumsi kenormalan sisaan merupakan indikasi bahwa data memiliki volatilitas yang sangat acak.

Sedangkan histogram sisaan dan plot quantil-quantil sisaannya dapat dilihat pada Gambar 6 dan 7.

Gambar 6 Histogram sisaan model GARCH.

0

100

200

300

400

500

600

-6 -4 -2 0 2 4

21

Gambar 7 Plot quantil-quantil sisaan model

GARCH.

Model EGARCH

Pada beberapa data finansial, contohnya data indeks saham, terdapat korelasi negatif antara nilai return dengan volatilitasnya (pengaruh asimetrik). Model GARCH menjadi kurang tepat untuk digunakan. Maka Nelson (1991) memperkenalkan model Eksponensial-GARCH (EGARCH) sebagai fungsi logaritma dari ragam bersyaratnya. Sebelumnya akan diuji terlebih dahulu untuk melihat keberadaan pengaruh asimetrik pada data return IHSG.

Uji pengaruh asimetrik (efek leverage) Untuk menguji adanya pengaruh

keasimetrikan (efek leverage) pada data, dilakukan pengujian autokorelasi antara sisaan kuadrat dari model GARCH terhadap lag sisaannya.

Dengan persamaan regresi sebagai berikut.

3212 061.0079.0112.0989.0 −−− −−−= tttt ssss

Nilai probabilitas yang dihasilkan dari pendugaan regresinya kurang dari taraf nyata 5%, artinya sisaan kuadrat model GARCH berkorelasi nyata dengan lag ke-1 sisaannya. Yang mengindikasikan bahwa terdapat pengaruh asimetrik, sedangkan tanda negative pada nilai koefisien memperlihatkan keberadaan efek leverage (pengaruh

asimetrik) pada data. Sehingga untuk mengatasi pengaruh keasimetrikan pada data, akan lebih tepat jika pemodelan dilakukan dengan model Eksponensial -GARCH (EGARCH). Tabel 5 Hasil pendugaan model regresi

kuadrat sisaan terhadap lag sisaannya

Var. Coeff. Std. Error

t-Statistik Prob.

C 0.989 0.048 20.724 0.000 s(-1) -0.112 0.048 -2.349 0.019 s(-2) -0.079 0.048 -1.655 0.098 s(-3) -0.061 0.048 -1.273 0.203 F-statistic 3.484 Probability 0.015

Model EGARCH Setelah diyakini data return harian IHSG memiliki pengaruh asimeterik, maka fungsi ragam data return akan dimodelkan dengan model EGARCH. Pada model EGARCH, koefisien-koefisiennya diizinkan bernilai negatif, karena bentuk log-linier pada fungsi ragamnya akan berakibat nilai ragam bersyaratnya tidak akan pernah bernilai negatif. Hasil pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH dapat dilihat pada Tabel 6. Model yang dipilih adalah MA(1)-EGARCH(1,1), karena memiliki nilai koefisien yang signifikan dan nilai statistik SC yang minimum. Modelnya dapat ditulis sebagai berikut. Fungsi rataan :

1511.0 −+= ttty εε Fungsi ragam :

1

11

−

−− =

t

tte

σε

)log( 0.852 -1.893)log( 21

2−+= tt σσ

( )11 0.108 0.384 −− −+ tt ee

Tabel 6 Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH

Model Parameter Koef. Std.Error Z-

Statistik Prob AIC SC

MA(1)-EGARCH(1,1)

Fungsi rataan -8.0666 -8.0532

MA(1) 0.5111 0.022743 22.47108 0.0000 Fungsi ragam

C -1.8934 0.390158 -4.85301 0.0000 α 0.3838 0.056158 6.83401 0.0000 γ -0.1083 0.037692 -2.87440 0.0040 β 0.8523 0.033756 25.24853 0.0000

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

STDRESID_GARCH

Nor

mal

Qua

ntile

22

Dari hasil pendugaan diperoleh nilai koefisien 108.0−=γ , nilai tersebut menujukkan adanya

pengaruh keasimetrikan karena 0≠γ , dan membuktikan adanya efek leverage karena nilai γ bernilai negatif (kurang dari 0).

Diagnostik sisaan Seperti halnya model GARCH, belum

ditemukan pula litelatur yang menjelaskan cara untuk menentukan model EGARCH terbaik. Maka dilakukan diagnostik sisaan untuk melihat apakah model EGARCH yang dipilih sudah sesuai. Asumsi yang diperiksa adalah keacakkan sisaan, kenormalan galat sisaan, dan kebebasan antar sisaan. 1. Uji kehomogenan ragam dan kebebasan

antar sisaan. Hasil uji Lagrange -Multiplier dapat

dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7 Uji Lagrange -Multiplier sisaan model EGARCH

F-statistic

0.1207 Probability 0.7283

Obs*R-squared

0.1208 Probability 0.7282

Hasil uji Lagrange -Multiplier pada lag

ke-1 memperlihatkan nilai probabilitas sebesar 0.72832, yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga hipotesis nol bahwa antar sisaan tidak memiliki korelasi atau sisaan tidak memiliki pengaruh ARCH diterima. Artinya, sisaan memiliki ragam yang homogen dan antar sisaan saling bebas. Sedangkan korelogram kuadrat sisaannya dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil korelogram kuadrat sisaan sudah tidak signifikan, artinya antar sisaan sudah tidak ada autokorelasi. 2. Uji kenormalan.

Uji Jarque Bera dari sisaan model EGARCH menghasilkan nilai probabilitas kurang dari taraf nyata 5%. Artinya, sisaan tidak memiliki sebaran normal, asumsi kenormalan telah dilanggar. Tapi, adanya pelanggaran terhadap asumsi kenormalan tidak terlalu berpengaruh terhadap pemodelan. Karena adanya penyimpangan terhadap asumsi kenormalan sisaan merupakan indikasi bahwa data memiliki volatilitas yang sangat acak dan memiliki nilai-nilai yang ekstrim.

Sedangkan histogram sisaan dan plot quantil-quantil sisaannya dapat dilihat pada Gambar 8 dan 9.

Gambar 8 Histogram sisaan model EGARCH.

Gambar 9 Plot quantil-quantil sisaan model

EGARCH.

Kurva News Impact Selain dengan meregresikan antara

kuadrat sisaan model GARCH dan lag sisaannya, pengaruh keasimetrikan dapat diperiksa secara visual menggunakan Kurva News Impact.

Gambar 10 merupakan kurva News Impact yang memplotkan sisaan dengan ragam bersyarat model EGARCH. Gambar tersebut memperlihatkan adanya guncangan yang negatif dari z (nilai return turun) akan mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap volatilitas (pergerakan ragam bersyarat) dibandingkan guncangan yang positif dengan besaran yang sama.

Gambar 10 Kurva News Impact .

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

-12 -8 -4 0 4 8 12

Z

SIG

2-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

STDRESID_EGARCH

No

rmal

Qua

ntile

0

100

200

300

400

500

600

-6 -4 - 2 0 2 4

23

Validasi Model

Melalui pemeriksaan keasimetrikan data diketahui bahwa data return IHSG selama periode pengamatan memiliki pengaruh yang asimetrik maka akan lebih fit jika dimodelkan dengan fungsi ragam model EGARCH.

Validasi model dilakukan menggunakan data harian IHSG yang digunakan untuk membangun model, yaitu data dari bulan Oktober 1999 sampai Juni 2008. Nilai-nilai statistik hasil validasi dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 8 Nilai Statistik validasi model

EGARCH Statistik Validasi

Mean Error 0.517782 Mean Absolute Error 9.039488 Mean Square Error 330.5033 Root Mean Square Error 18.17975 Mean Absolute Percent Error 0.780479

Suatu model dikatakan baik jika

menghasilkan nilai-nilai statistik yang kecil. Berdasarkan nilai statistik hasil validasi pada Tabel 8, nilai MAPE yang diperoleh adalah 0.78%. Pada Lampiran 8a juga dapat terlihat bahwa plot deret waktu antara nilai aktual dan prediksi hampir berhimpit sempurna .

Model GARCH, dan EGARCH mencoba memodelkan ragam bersyaratnya sebagai fungsi dari data sebelumnya dan ragam dari data sebelumnya. Maka, selain hasil prediksi dari nilai rata-rata harian IHSG, model GARCH, dan EGARCH juga menghasilkan prediksi dari ragam bersyaratnya. Ragam bersyarat ini memperlihatkan secara visual tentang perilaku pergerakan nilai harian IHSG selama periode pengamatan. Nilai ragam yang diperoleh menunjukkan besarnya resiko sebagai hasil investasi. Berdasarkan model yang diperoleh, nilai ragam bersyarat dari data in-sample dapat dilihat pada Gambar 11.

1/1/20081/1/20061/1/20041/1/20021/1/2000

0.00035

0.00030

0.00025

0.00020

0.00015

0.00010

0.00005

0.00000

d ate

raga

m b

ersy

arat

Scatterplot of ragam bersyarat vs date

Gambar 11 Ragam bersyarat data in-sample.

Berdasarkan nilai ragam bersyarat data in-sample yang dapat dilihat pada Gambar 11, memperlihatkan perubahan yang liar pada ragam bersyaratnya. Terutama pada periode-periode terakhir. Hal ini disebabkan oleh nilai IHSG yang tidak stabil pada periode tersebut.

Simulasi Peramalan

Nilai Rata -rata Harian IHSG Peramalan dilakukan menggunakan data

dari tanggal 1 Juli 2008 – 29 September 2008. Peramalan dilakukan dengan dua cara, peramalan one-step ahead dan peramalan multi-step ahead . Peramalan one-step ahead dilakukan untuk melihat nilai IHSG untuk persatu hari kedepan. Metode ini biasanya hany a digunakan untuk mengamati kecenderungan pergerakan datanya selama periode pengamatan. Sedangkan peramalan multi-step ahead dilakukan untuk melihat nilai IHSG dalam beberapa hari ke depan, untuk jangka panjang. Tabel 9 Nilai Statistik peramalan one-step

ahead model EGARCH

Statistik One-step ahead

Mean Error -5.6297 Mean Absolute Error 29.45606 Mean Square Error 1666.039 Root Mean Square Error 40.81714 Mean Absolute Percent Error 1.450485

Nilai-nilai statistik dari peramalan one-

step ahead dapat dilihat pada Tabel 9. Peramalan yang dihasilkan memberikan nilai MAPE yang masih baik, yaitu sebesar 1.45%. Sedangkan nilai statistik hasil peramalan multi-step ahead dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10 Nilai Statistik peramalan multi -step

ahead model EGARCH Statistik Multi -step

ahead Mean Error -262.44 Mean Absolute Error 263.2698 Mean Square Error 98425.82 Root Mean Square Error 313.7289 Mean Absolute Percent Error 13.26681

Nilai MAPE yang dihasilkan peramalan 3

bulan ke depan sebesar 13.27%. Hal tersebut berakibat model tidak cukup baik dalam meramalkan nilai harian IHSG. Plot hasil

24

peramalan satu hari ke depan dan 3 bulan ke depan dapat dilihat pada Lampiran 8b.

Ragam Bersyarat Peramalan terhadap ragam beryarat akan

membantu para pemegang as et dalam menentukan perilaku nilai yang akan datang. Ramalan ragam bersyarat ini selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung besarnya resiko dalam memegang aset yang akan dihadapi di masa yang akan datang.

Hasil peramalan one-step ahead ragam bersyarat untuk data out-sample dapat dilihat pada Gambar 12. Sedangkan Gambar 13 memperlihatkan hasil peramalan multi -step ahead.

1/1/200912/1/200811/1/200810/1/20089/1/20088/1/20087/1/2008

0.00035

0.00030

0.00025

0.00020

0.00015

0.00010

0.00005

0.00000

Date

raga

m b

ersy

arat

Scatterplot of ragam bersyarat vs Date

Gambar 12 Peramalan ragam bersyarat one-

step ahead .

1/1/200 912/1/200 811/1/20081 0/1 /20 089/1/200 88/1/20087/1 /2 008

0.000030

0.000025

0.000020

0.000015

0.000010

0.000005

0.000000

Date

raga

m b

ersy

arat

Scatterplot of ragam bersyarat vs Date

Gambar 13 Peramalan ragam bersyarat multi-

step ahead .

Gambar 12 memperlihatkan nilai ragam bersyarat dalam jangka pendek. Pola yang diperlihatkan masih liar. Terutama pada pertengahan periode, dikarenakan nilai IHSG yang tidak stabil. Sedangkan Gambar 13 memperlihatkan nilai ragam bersyarat dalam jangka panjang. Dimana nilai ragam bersyaratnya akan konvergen menuju suatu nilai. Dengan asumsi nilai IHSG stabil. Besarnya resiko yang dihadapi pemegang saham di masa yang akan datang dapat dihitung melalui analisis resiko.

Evaluasi Model GARCH vs EGARCH

Evaluasi ini dilakukan untuk melihat kekurangan pada model GARCH yang dapat diatasi oleh model EGARCH. Pertama, model GARCH membatasi nilai parameternya agar ragam bersyaratnya bernilai positif. Yaitu masing-masing parameternya harus positif,

0≥iα dan 0≥iβ . Sedangkan model

EGARCH tidak membatasi nilai parameternya, karena fungsi ragamnya berupa fungsi logaritma yang tidak akan menghasilkan nilai ragam negatif. Hasil pendugaan parameter model GARCH dan EGARCH dapat terlihat pada Tabel 4 dan 8. Dimana parameter yang dihasilkan model GARCH yaitu 220.0=α dan 673.0=β ,

keduanya memiliki nilai positif, sedangkan parameter model EGARCH 0.384=α ,

0.852=β , dan 0.108−=γ , dengan salah satu parameternya ( γ ) bernilai negatif .

Nilai parameter γ yang negatif dan tidak sama dengan nol, sekaligus menunjukkan keunggulan yang kedua model EGARCH dari model GARCH yaitu model EGARCH mempertimbangkan adanya pengaruh keasimetrikan (efek leverage). Pengaruh asimetrik ditunjukkan adanya perbedaan pengaruh perubahan guncangan terhadap volatilitasnya. Ketika terjadi guncangan positif ( 0≥tε ), perubahan volatilitasnya sebesar 276.0)( =+ αγ . Sedangkan ketika

terjadi guncangan negatif ( 0<tε ), perubahan

volatilitasnya sebesar 492.0)( −=−αγ .

Perubahan volatilitas yang diakibatkan adanya guncangan negatif lebih besar dari guncangan positif.

Terakhir, sebagai akibat dari tidak dapat mengatasi pengaruh asimetrik, model GARCH terlalu over dalam memprediksi ragam bersyaratnya, hal ini diakibatkan oleh nilai 2

1−tε atau 21−tσ yang besar akan

menghasilkan nilai 2tσ yang besar pula.

Seperti terlihat pada Lampiran 9, ragam bersyarat yang dihasilkan oleh model GARCH pada validasi dan peramalan one-step ahead lebih liar dibandingkan nilai ragam bersyarat yang dihasilkan model EGARCH, nilai ragam yang ekstrim pada model GARCH (yang merupakan akibat dari efek leverage) dapat diatasi oleh model EGARCH. Sedangkan pada peramalan multi -step ahead nilai ragam bersyarat yang dihasilkan model GARCH lebih besar dari model EGARCH.

25

KESIMPULAN

Data IHSG memiliki fluktuasi yang sangat besar. Hal tersebut berakibat pada ragam bersy arat yang dimiliki menjadi tidak homogen. Sehingga pemodelan dengan model deret waktu yang umum (ARIMA) tidak dapat digunakan. Untuk mengatasi masalah tersebut, fungsi rataan dengan fungsi ragam akan dimodelkan secara simultan. Selain itu, terdapat pula pengaruh ketidaksimetrikan setelah dilakukan pemeriksaan korelasi antara kuadrat sisaan model GARCH dengan legnya. Maka pemodelan dilakukan dengan model EGARCH. Model EGARCH yang diperoleh adalah MA(1)-EGARCH(1,1).

Validasi model terhadap data in-sample menghasilkan nilai MAPE sebesar 0.78%, yang menunjukkan bahwa model yang digunakan sudah baik dalam memodelkan data IHSG selama periode pengamatan (Oktober 1999-Juni 2008). Sedangkan untuk peramalannya, model ini cukup baik dalam melakukan peramalan persatu hari ke depan dengan nilai MAPE yang dihasilkan sebesar 1.45%. Tapi kurang baik dalam melakukan peramalan nilai harian IHSG untuk 3 bulan ke depan, karena nilai MAPE yang dihasilkan sebesar 13.27%.

Peramalan terhadap ragam beryarat akan membantu para pemegang aset dalam menentukan perilaku nilai yang akan datang. Ramalan ragam bersyarat ini selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung besarnya resiko yang akan dihadapi di masa yang akan datang. Ragam bersyarat yang dihasilkan model GARCH lebih liar dan lebih besar dibandingkan model EGARCH, karena pengaruh efek leverage tidak teratasi.

SARAN

Nilai Indeks Harga Saham Gabungan memiliki volatilitas yang sangat besar. Untuk mendapat model yang kekar diperlukan jumlah data yang besar pula, agar model tidak bias. Sehingga perlu menambahkan jumlah data pengamatan untuk memperoleh model yang lebih kekar.

Pemodelan ragam bersyarat dengan model EGARCH terus mengalami perkembangan. Diantara modifikasi dari model EGARCH adalah FIEGARCH, REGARCH, dan Matrix EGARCH. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan modifikasi model EGARCH tersebut dengan harapan mendapatkan hasil pemodelan dan peramalan yang lebih baik.

Selain itu, perlu dipertimbangkan untuk memasukkan peubah eksogen yang berpengaruh terhadap nilai IHSG ke dalam fungsi rataan agar hasil peramalan menjadi lebih baik, seperti tingkat inflasi dan tingkat suku bunga.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2008. Jarque-Bera Test. http://en.wikipedia.org/wiki/Jarque-B era Test. [25 Agustus 2008].

Anonim. 2008. Indeks Harga Saham Gabungan.http://id.wikipedia.org/wiki/indeks-harga-saham-gabungan[18Desember 2008].

Chen YT, Kuan CM. 2003. A Genera lized Jarque-Bera Test of Conditional Normality. IEAS Working Paper No. 03-A003.www.econ.sinica.edu.tw/upload/file/03-a003 -abs.pdf [25 Agustus 2008].

Enders, W. 2004. Applied Econometric Time Series. John Wiley & Sons, Inc.

Eviews User’s Guide. 2002. Quantitative Micro Software. USA.

Firdaus, M. 2006. Analisis Deret Waktu Satru Ragam . Bogor : IPB Press.

Gadza V, Výrost T. 2003. Application of GARCH Models In Forecasting the Slovak Share Index (SAX). BIATEC XI : 2.http://www.nbs.sk/BIATEC/BIA02_03/17_20.PDF [9 September 2008].

Gospodinov N, Gavala A, Jiang D. 2006. Forecasting Volatility. Journal of Forecasting 25:381-400. http://pages.stern.nyu.edu/~sfiglews/Docs/Forecasting%20Volatility.pdf [25Agustus 2008].

Gunanjar, B. 2006. Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR (Markov-Switching Autoregression) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar dan IHSG. [Skripsi]. Bogor : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Kurnia A, Saefuddin A, Sutriyati. 2004. Analisis deret waktu pada data dengan ragam galat tak homogen : studi nilai tukar rupiah periode tahun 2001-2003. Forum Statistika dan Komputasi 9:23-33.

Lo, MS. 2003. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series Models. [Thesis ] Departement of Statistics and Actuarial Science, Simon Fraser University.

Tsay, R. S. 2002. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons, Inc.

26

http://www.scribd.com/tsaychapter3.pdf [20 Agustus 2008]

Surya Y, Haryadi Y. 2003. Kulminasi Prediksi Data Deret Waktu Keuangan Volatilitas dalam GARCH (1,1). Working Paper WPF2003:1-7. http://www.bandungfe.net/?go=xpb&&crp=44ce27ca [19 Juni 2008].

Yoon S, Lee KS. 2008. The Volatility and Asymmetry of Won/Dollar Exchange Rate. Journal of Social Sciences 4 (1):7-9.http://www.scipub.org/fulltext/jss/jss417-9.pdf [2 Agustus 2008].

27

Lampiran 1. Diagram alur pemodelan data return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)

Return IHSG

Identifikasi Model Rataan Awal

Sisaan

Uji LM Ragam Homogen?

Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model GARCH

Pemilihan model terbaik

Sisaan

Uji LM Ragam Homogen?

Ada pengaruh Asimetrik (Efek Leverage) ?

Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH

Pemilihan model terbaik

Uji LM Ragam Homogen?

Ya

Ya

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Interpretasi Hasil

28

Lampiran 2. Plot ACF dan PACF nilai rata-rata harian IHSG a. Plot ACF nilai rata-rata harian IHSG

9080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

Autocorrelation Function rata-rata(with 5% significance limits for the autocorrelations)

b. Plot PACF nilai rata-rata harian IHSG

9080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

uto

corr

ela

tion

Partial Autocorrelation Function rata-rata(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

29

Lampiran 3. Plot ACF dan PACF nilai return IHSG

a. Plot ACF nilai return IHSG

9080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

oco

rrel

atio

n

Autocorrelation Function for return(with 5% significance limits for the autocorrelations)

b. Plot PACF nilai return IHSG

9080706050403020101

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for return(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

30

Lampiran 4. Kandidat model fungsi rataan awal dan overfitting a. Kandidat Model

Model Parameter Std.Error Statistik t Nilai-p AIC SC

AR(3) C 0.000156 1.829947 0.0674 -7.83325 -7.82251

AR(1) 0.021708 8.481836 0.0000* AR(2) 0.022953 -3.04258 0.0024* AR(3) 0.021707 2.360824 0.0183*

MA(1) C 0.000142 2.08566 0.0371* -7.829350 -7.82399 MA(1) 0.020368 17.44003 0.0000*

ARMA(1,2) C 0.000143 2.103644 0.0355* -7.83033 -7.81961

AR(1) 0.032331 -29.1477 0.0000* MA(1) 0.034079 38.22013 0.0000* MA(2) 0.020437 17.22821 0.0000*

Tanpa konstanta AR(3) AR(1) 0.021699 16.62739 0.0000* -7.83261 -7.82456

AR(2) 0.022959 -4.68621 0.0000* AR(3) 0.021698 3.658709 0.0003*

MA(1) MA(1) 0.020353 17.51569 0.0000* -7.82824 -7.82556

Keterangan : (*) signifikan pada level 5%

b. Overfitting

Model Parameter Std.Error Statistik t Nilai-p AIC SC

MA(2) MA(1) 0.0218 16.5865 0.0000 -7.82751 -7.82215

MA(2) 0.021794 0.635131 0.5254

Keterangan : (*) signifikan pada level 5%

31

Lampiran 5. Korelogram kuadrat sisaan dari fungsi rataan awal

Korelogram kuadrat sisaan

Lag AC PAC Q-Stat Prob

1 0.338 0.338 240.57 2 0.223 0.123 345.21 0.000 3 0.197 0.103 427.16 0.000 4 0.169 0.067 487.53 0.000 5 0.161 0.065 542.24 0.000 6 0.043 -0.073 546.16 0.000 7 0.060 0.017 553.67 0.000 8 0.058 0.013 560.84 0.000 9 0.042 0.003 564.51 0.000

10 0.062 0.038 572.64 0.000 11 0.048 0.016 577.44 0.000 12 0.016 -0.029 577.97 0.000 13 0.032 0.015 580.12 0.000 14 0.032 0.009 582.30 0.000 15 0.051 0.029 587.90 0.000 16 0.023 -0.008 589.07 0.000 17 0.026 0.011 590.49 0.000 18 0.002 -0.031 590.50 0.000 19 0.016 0.011 591.06 0.000 20 0.021 0.007 592.00 0.000 21 0.014 0.005 592.39 0.000 22 0.015 0.005 592.86 0.000 23 0.017 0.010 593.47 0.000 24 0.011 -0.008 593.73 0.000 25 0.013 0.002 594.08 0.000 26 0.009 -0.001 594.24 0.000 27 0.012 0.006 594.55 0.000 28 0.007 -0.003 594.65 0.000 29 0.011 0.008 594.90 0.000 30 0.018 0.007 595.62 0.000 31 0.028 0.020 597.32 0.000 32 0.015 -0.006 597.79 0.000 33 0.069 0.068 607.90 0.000 34 0.058 0.015 615.19 0.000 35 0.085 0.052 630.55 0.000 36 0.108 0.054 655.60 0.000

32

Lampiran 6. Korelogram kuadrat sisaan dari model GARCH

Korelogram kuadrat sisaan

Lag AC PAC Q-Stat Prob

1 0.005 0.005 0.0622 2 -0.010 -0.010 0.2595 0.610 3 0.015 0.015 0.7315 0.694 4 -0.004 -0.004 0.7689 0.857 5 -0.016 -0.015 1.2868 0.864 6 -0.024 -0.024 2.5098 0.775 7 -0.016 -0.015 3.0222 0.806 8 0.002 0.003 3.0343 0.882 9 -0.005 -0.005 3.0914 0.928

10 0.038 0.038 6.1430 0.726 11 0.010 0.009 6.3763 0.783 12 -0.025 -0.026 7.7319 0.737 13 0.002 0.000 7.7372 0.805 14 -0.002 -0.003 7.7471 0.860 15 0.028 0.030 9.4551 0.801 16 -0.002 0.000 9.4613 0.852 17 0.001 0.003 9.4636 0.893 18 -0.018 -0.020 10.1710 0.896 19 -0.018 -0.018 10.8570 0.900 20 0.028 0.028 12.5820 0.859 21 0.010 0.011 12.8140 0.885 22 -0.004 0.000 12.8410 0.914 23 0.007 0.006 12.9520 0.934 24 0.021 0.019 13.9190 0.929 25 -0.005 -0.008 13.9760 0.947 26 -0.009 -0.008 14.1330 0.959 27 0.020 0.022 14.9940 0.957 28 0.015 0.017 15.5040 0.962 29 0.007 0.011 15.6210 0.971 30 0.014 0.011 16.0630 0.975 31 -0.017 -0.019 16.6580 0.976 32 -0.019 -0.017 17.4070 0.976 33 -0.018 -0.016 18.0990 0.977 34 0.014 0.016 18.5320 0.980 35 0.089 0.090 35.7270 0.387 36 0.001 0.002 35.7280 0.434

33

Lampiran 7. Korelogram kuadrat sisaan dari model EGARCH

Korelogram kuadrat sisaan

Lag AC PAC Q-Stat Prob

1 0.008 0.008 0.1210 2 -0.009 -0.009 0.3065 0.580 3 0.019 0.019 1.0811 0.582 4 0.010 0.010 1.2947 0.730 5 -0.014 -0.014 1.7199 0.787 6 -0.018 -0.018 2.4228 0.788 7 -0.004 -0.005 2.4608 0.873 8 0.008 0.009 2.6083 0.919 9 -0.003 -0.003 2.6327 0.955

10 0.039 0.040 5.8571 0.754 11 0.014 0.012 6.2449 0.794 12 -0.030 -0.030 8.1248 0.702 13 0.007 0.007 8.2364 0.766 14 0.003 0.002 8.2606 0.826 15 0.031 0.033 10.3120 0.739 16 -0.009 -0.007 10.4660 0.789 17 0.002 0.003 10.4750 0.841 18 -0.008 -0.011 10.6080 0.876 19 -0.014 -0.014 11.0060 0.894 20 0.023 0.023 12.0990 0.881 21 0.016 0.016 12.6500 0.892 22 -0.003 0.000 12.6670 0.920 23 0.014 0.013 13.0910 0.931 24 0.027 0.024 14.6480 0.907 25 -0.003 -0.006 14.6730 0.930 26 -0.010 -0.008 14.8670 0.944 27 0.019 0.021 15.6300 0.945 28 0.008 0.007 15.7670 0.957 29 0.008 0.011 15.9140 0.967 30 0.010 0.008 16.1370 0.974 31 -0.015 -0.018 16.5940 0.977 32 -0.022 -0.022 17.6670 0.974 33 -0.015 -0.014 18.1680 0.976 34 0.026 0.026 19.6680 0.968 35 0.070 0.071 30.2160 0.654 36 0.007 0.009 30.3310 0.693

34

Lampiran 8. Validasi model EGARCH dan hasil peramalan model EGARCH a. Validasi model EGARCH

1/1/20081/1/20061/1/20041/1/20021/1/2000

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

Date

Y-D

ata

Ak tualPredik si

Variable

Scatterplot of Aktual, Prediksi vs Date

b. Hasil peramalan One-step ahead dan Multi-step ahead model EGARCH

• Peramalan One-step ahead

10/1/20089/1/20088/1/20087/1/2008

2400

2300

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

Date

Y-D

ata

A ktualPredik si

Var iable

Scatterplot of Aktual, Prediksi vs Date

• Peramalan Multi-step ahead

10/1/20089/1/20088/1/20087/1/2008

2400

2300

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

Date

Y-D

ata

A ktualPredik si

Var iable

Scatterplot of Aktual, Prediksi vs Date

35

Lampiran 9. Evaluasi ragam bersyarat model GARCH vs EGARCH a. Validasi model GARCH vs EGARCH

1/1/20101/1/20051/1/2000

0.0006

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

0.0000

1/1/20101/1/20051/1/2000

garch

Date

egarch

Scatterplot of garch, egarch vs Date

b. Hasil peramalan One-step ahead model GARCH vs EGARCH

1/1/200911/1/20089/1/20087/1/2008

0.0006

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

0.0000

1/1/200911/1/20089/1/20087/1/2008

garch

date

egarch

Scatterplot of garch, egarch vs date

c. Hasil peramalan Multi -step ahead model GARCH vs EGARCH

10/1/20089/1/20088/ 1/20087/1/2008

0.000030

0.000025

0.000020

0.000015

0.000010

0.000005

0.000000

10/1/20089/1/20088/ 1/20087/1/2008

garch

Date

egarch

Scatterplot of garch, egarch vs Date