ALTERNATIVNI IZRAZ ZA ALTERNATIVNI IZRAZ ZA REGULACIJU NAPONA REGULACIJU NAPONA

TRANSFORMATORATRANSFORMATORA

Gojko JoksimoviGojko Joksimovićć

ETF PodgoricaETF Podgorica

UVODUVOD

• Izrazi za regulaciju napona Izrazi za regulaciju napona transformatora su zasnovani na transformatora su zasnovani na aproksimativnoj ekvivalentnoj šemiaproksimativnoj ekvivalentnoj šemi

• Zanemarivanje grane magnećenjaZanemarivanje grane magnećenja• Pored pomenute aproksimacije, čini se Pored pomenute aproksimacije, čini se

dodatna aproksimacija prilikom izvođenja dodatna aproksimacija prilikom izvođenja korišćenjem grafičkih tehnikakorišćenjem grafičkih tehnika

• Izvođenje uglavnom korišćenjem grafičkih Izvođenje uglavnom korišćenjem grafičkih tehnikatehnika

• Ideja je dobijanje tačne relacije Ideja je dobijanje tačne relacije korišćenjem analitičke tehnikekorišćenjem analitičke tehnike

Izrazi za regulaciju Izrazi za regulaciju naponanapona

• Najčešće korišćeni izrazi, smatrajući Najčešće korišćeni izrazi, smatrajući primarni ili sekundarni napon konstantnimprimarni ili sekundarni napon konstantnim

100%20

220

U

UUu

'20

'201

10

101

U

UU

U

UUu

Kapp-ov dijagramKapp-ov dijagram

U 1 U ' 2Z '2

I I1 2= 'R k sjX k s

U Ir k s n=R 1

U Ik s k s n=Z 1

U Ix k s n= jX 1

I1n

90 0

k s

Slika 2. Fazorski dijagram transformatora u režimu kratkog

spoja

Slika 1. Aproksimativna monofazna ekvivalentna šema transformatora

Kapp-ov dijagramKapp-ov dijagram

U U1= '2

I I1= '2= 0

U '2

I I1= '2

R Ik s 1

jX Ik s 1

U 1

U '2

I I1= '2

R Ik s 1

jX Ik s 1

U 1

U '2

I I1= '2

R Ik s 1

jX Ik s 1

U 1

Slika 3. Fazorski dijagram iz aproksimativne ekvivalentne šeme u slučaju tri identična

opterećenja, pri istom naponu na sekundaru ali za različite faktore snage

Kapp-ov dijagramKapp-ov dijagram

U 1

U 1

U 1

cos in d = 0 cos = 1

cos k a p = 0 U '2

Slika 4. Rotacija Kapp-ovog trougla oko tjemena fiksiranog za vrh sekundarnog napona

svedenog na primar određuje položaj fazora primarnog napona

IIzvođenje analitičkog zvođenje analitičkog izrazaizraza

U 1

U '20

I I1= '2

R k sI 1

jX k sI1

Z k sI 1

Slika 5. Uz određivanje analitičkog izraza za regulaciju napona

IIzvođenje analitičkog zvođenje analitičkog izrazaizraza

U 1

U '20

I I1= '2

R k sI 1

jX k sI1

Z k sI 1

ks

ks

R

Xarctan

ks

ks

R

Xarctan

ks

ksksks R

XIZUIZUU arctancos2 1

'20

21

2'201

ks

ksksks R

XIZUIZUU arctancos2 1

'20

21

2'201

21

arctansinx

xx

21

1arctancos

xx

IIzvođenje analitičkog zvođenje analitičkog izrazaizraza

U 1

U '20

I I1= '2

R k sI 1

jX k sI1

Z k sI 1

21

'2021

'20

21

2'201

1

sin2

1

1cos2

ks

ks

ks

ks

ks

ks

ks

ksks

RX

RX

IZU

RX

IZUIZUU

ks

ks

ks

ksksks Z

X

Z

RIZUIZUU

sincos2 1

'20

21

2'201

ks

ksks

ks

ksksksks Z

Z

Z

ZIZUIZUU

sinsincoscos2 1

'20

21

2'201

2'201 100

%cos

100

%21

ks

ksks xuu

xUU

1'20

1'20

'201

10

101

U

U

U

UU

U

UUu

1

100

%cos

100

%21

2

ks

ksks u

xuxu

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

1100

%cos

100

%21

2

ks

ksks u

xuxu

• Nulta regulacija napona, 0

100

%cos

100

%2

2

ks

ksks u

xux

200

%arccos ks

ks

ux

• Maksimalna regulacija napona,

ks

1

100

%11

100

%

100

%21

22

max

ksksks u

xux

uxu

ks

ks xuuxu

100

%max

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

1100

%cos

100

%21

2

ks

ksks u

xuxu

• Minimalna regulacija napona,

ks

1

100

%sin

100

%21

2

min

ks

ksks u

xuxu

=/2

Komentari i diskusijaKomentari i diskusijaSiemens, TUMETIC 4HB5844-

3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5,

U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW, uks=4%.

%33.1100630

4.8100

kVA

kW

S

Pu

n

Cunrks

%77.333.14 2222 rksksxks uuu

057.7033.1

77.3arctanarctanarctan

rks

xks

ks

ksks u

u

R

X

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

Minimalna regulacija nastupa za =/2 tj. cos=0 kap. i iznosi

umin=3.76%.

Maksimalna regulacija napona nastupa pri induktivnom faktoru snage

cos=cosks=cos(70.570)=0.33

Nulta regulacija napona nastupa takođe pri kapacitivnom opterećenju za ugao =20.60 tj.

cos=0.94 kap

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

sincos% 1 xksrks uueu

200

cossinsincos

200%

222

1

xksrks

xksrks

uuuu

eeu

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

Slika 6. Regulacija napona u funkciji ugla za transformator Siemens, TUMETIC 4HB5844-3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5,

U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW, uks=4%. Puna linija – tačni izrazi (18) i (31). Tačkasta linija – aproksimativni izraz (30)

Komentari i diskusijaKomentari i diskusija

Slika 7. Regulacija napona u funkciji ugla i apsolutno opterećenje kao parametar za transformator Siemens,

TUMETIC 4HB5844-3LA, sledećih podataka: Sn=630kVA, Dy5, U1/U2=10/0.4kV, PFe=1.3kW, PCun=8.4kW,

uks=4%.

ZAKLJUČAKZAKLJUČAK

• Izveden je tačan izraz za regulaciju Izveden je tačan izraz za regulaciju napona transformatoranapona transformatora

• Jednostavno određivanje maksimalne, Jednostavno određivanje maksimalne, minimalne i nulte regulacije naponaminimalne i nulte regulacije napona

• Dobijeni izraz je poređen sa izrazima koji Dobijeni izraz je poređen sa izrazima koji se često sreću u literaturi a dobijeni su se često sreću u literaturi a dobijeni su korišćenjem numeričkih tehnikakorišćenjem numeričkih tehnika