Alles woelt hier om Alles woelt hier om verandering ...verandering ...

Aarzeling .....Denken over ..... bevorderenWAT? Voor WIE? HOE?50 jaar onderwijservaringRetrospectie? Onbetrouwbaar!!!Bewijsvoering!

Voor wie?Voor wie? 1954 1954

Schooltype 1954 2007

Nijverheids-onderwijs

34,1 % TL23%

Ulo 30,6 % Havo25%

Vhmo 12,3% Vwo18%

Geen VO 23,0 % BB-KB24%

Toelating tot hbs 1959Toelating tot hbs 1959

Arbeider A doet het werk in 6 dagenArbeider B doet het werk in 3 dagenHoeveel dagen als ze samenwerken?Kraan X vult een tank in 6 uurKraan Y vult een tank in 3 uurIn hoeveel uren is de tank gevuld als

beide kranen open staan?

Leerlingenpopulatie 1964Leerlingenpopulatie 1964

hbs – gymna-

sium

mulo nijver-heids-onder-

wijs

arbeidsmarkt

15 % 30 % 35 % 20 %

Klas 1 hbs 1964Klas 1 hbs 1964

Herleid :x 2 6x 8

x2 5x 6

x2 4x 5

x2 2x 3

Ingangstoets TU Delft 2003/4 av1Ingangstoets TU Delft 2003/4 av1

2003-Score 50,4 % 2004-Score 50%

Begrip van een formule Begrip van een formule

18 % streept x2 weg 16% streept nog even door

of...?1

1

x

12 x

x

Ingangstoets TU Delft 2003/4 av2Ingangstoets TU Delft 2003/4 av2

2003-Score 26,5%

2004-Score 62%

11

x

x

x

x

Klas 2 hbs 1964 -1Klas 2 hbs 1964 -1

Herleid:

(5 24)

113 7

Introductie wortels 2 hbs 1964-2Introductie wortels 2 hbs 1964-2

qp

aaq p

Klas 3 hbsKlas 3 hbs

x 83,654 .(0,1256)

3. 265,1. 52,723

log x 1

4log83,65 log0,1256 (log3

1

2log265,1

2

3log52, 7)

log 83,65 = ..,.... log 3 =..,.... : 4 = ..,.... log 265,1 =..,....log 0,1256 = ..,.... : 2 =..,....

_______+ log 52,7 =..,.... log teller = ..,.... x 2 =..,....

:3 =..,...

_______+ log noemer = ..,....

log teller = ..,....log noemer = ..,....

________-log x = ..,....

x = .......

TU Eindhoven Wisk.-InfTU Eindhoven Wisk.-Inf..

Algebra, rijk aan betekenis?Algebra, rijk aan betekenis?

Ontbind

192727 23 xxx

Rx 12 2

1 xx

Grafische betekenis van een formuleGrafische betekenis van een formule

22 % goed

xx 42

Formules grafisch interpreterenFormules grafisch interpreteren

Ljr. 3: algebraïsch – grafischUit: y = 2x2 - 12x + 10 volgt…Uit: y = 2x(x - 6) + 10 volgt …Uit: y = 2(x - 5)(x - 1) volgt …Uit: y = 2(x - 3)2 - 8 volgt …Herleiden naar gelang de

vraag!

Plaatjes schetsen!!!Plaatjes schetsen!!!

Families van grafieken schetsen.

y = a(x + 1)(x - 3)(x - 9)(x + 5)y = √(x + a)y = x2 - ax + 6y = (x - 2)(x + b)Eerst schetsen dan de (g)rm...

Mavo D omstreeks 1988Mavo D omstreeks 1988

Functies in 1958Functies in 1958

54

1266 =y

2

2

xx

xx

Functies na 1968Functies na 1968

f(x) = 6 + 30x + 42x2 4x 5

f '(x) = -30(x + 3)(x - 1

5) (x2 4x 5)2

Functies na 1968 en nuFuncties na 1968 en nu

f(x) = 2 (-

12

x2 x4)

IntegrerenIntegreren

2 12 x2 x4

100

100

dx

Schatten?

PROBLEEMAANPAK PROBLEEMAANPAK meetkundemeetkunde

VerkennenVerkennen AnalyserenAnalyseren

– VooruitdenkenVooruitdenken– TerugdenkenTerugdenken

Plan makenPlan maken Bewijs gevenBewijs geven TerugkijkenTerugkijken

Kennis Kennis ordenen met ordenen met het oog het oog op deop demeetkundige meetkundige situatie.situatie.

VoorbeeldVoorbeeld

De omgeschreven cirkel van driehoek ABC heeft middelpunt M. De drie bissectrices snijden elkaar in het punt I, het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Punt C doorloopt de omgeschreven cirkel. Wat doet punt I?

M

AB

C

I

D

DE DE MEETKUNDIGEMEETKUNDIGE PLAATS PLAATS

M

AB

C

I

D

/2+/2

2+/2

M

AB

C

I

D

HET BEWIJSHET BEWIJS ACD = BCD ( gegeven) boog AD = boog BD (gelijke bogen en omtrekshoeken) |AD| = |BD| (gelijke bogen en koorden) (1)Bekijk driehoek DIB. DIB = IBC + ICB (buitenhoek van een driehoek) ) DIB = + (gegeven) (2) ABD = ACD = (gelijke bogen en omtrekshoeken) IBD = IBA + ABD = + (3)Uit (1) en (2) volgt dat DIB = IBD |DI| = |DB| (gelijkbenige driehoek)Combinatie van de resultaten (1) en (3) geeft |DA| = |DI| = |DB|.Het punt I ligt op de cirkelboog met D tot middelpunt en |AD| = |BD| als straal.

/2+/2

2+/2

M

AB

C

I

D

Mammoet en Moderne WiskundeMammoet en Moderne Wiskunde

Spoetnik, wiskunde voor allen! Structuren en {…}, De Bruyn-Freudenthal-van Hiele WISKOBAH Wiskunde 1 voor de B-opleidingen? “moderne wiskunde” WN

,,,,,

Een lang en taai leven …Een lang en taai leven …

WERKVORMENWERKVORMEN

HEWET eindverslag1987HEWET eindverslag1987

Deelname wiskunde vwo-havo

Wiskunde AF. v.d. BlijVoor verbetering vatbaar

Programma 12-16 en Programma 12-16 en basisvormingbasisvorming

Euclides 1985 Nieuwe leerlijnen?!!!Euclides 1990 Wishful Thinking....Newsweek 1991 Greydanus!!!!!Beperkingen in onderwijsstructuurPlussen en minnen:

– aansluitingsproblemen– paraat hebben– interactie leraar-leerlingen

Onderbouw havo-vwoOnderbouw havo-vwo

Voortzetting van de rekenlijn POSamenwerking andere vakken b.v.Verbanden beter structurerenAlgebra rijk aan betekenisOntwerp redeneren in de MtkOntwerp gegevensverwerking

Programma Tweede FaseProgramma Tweede Fase

Zwaarder en algemener 40x40 uurStudiehuis?OCW 1991:Van Streun kan niet

rekenenBeperking programma’sInbreng leraren?cTWO

Tweede fase havo-vwoTweede fase havo-vwo

Mislukking structuur/doel 2e faseVerschraling programma’s Bescheiden vernieuwingWAT (A, B, C,D) en voor WIE? Paraat hebben/houdenDigitale oefening&toetsing&feedbackTijd voor evaluatie/invoering?

TERUGkijken en TERUGkijken en VOORUITdenkenVOORUITdenken

Veel meer leerlingen volgen hoger onderwijs, ook in wiskunde

Maatschappelijke behoeften veranderen

Ambities in onze cultuur verschuivenEr is zoveel meer dan de school Samen en interactief leren

Wiskunde is ......Wiskunde is ......

Een catechismus? Nuttig voor later? Boeiende

denkactiviteit? Samen en

interactief leren