Aliran fluida dalam saluran tertutup pada dasarnya berupa (pipa, saluran beton dengan penampang sirkuler, saluran dengan penampang persegi empat atau bentuk lainnya)

Aliran Laminer dan Aliran Turbulen

Aliran laminer adalah aliran dimana kecepatan dan arah aliran mendekati sama atau sama

Aliran turbulen adalah aliran dimana kecepatan dan arah aliran berbeda Untuk menentukan apakah aliran tersebut laminer atau turbulen digunakan

persamaan bilangan Reynold (Reynolds Number)

Dimana :NR = bilangan reynold

= rapat massa fluidaD = diameter pipav = kecepatan aliran

= viskositas dinamik fluida

vD

NR

Viskositas dinamik dapat diubah menjadi viskositas kinematik dengan membagi viskositas dinamik dengan rapat massa

Persamaan bilangan Reynold (Reynolds Number) dapat juga dinyatakan dengan

Aliran laminer jika NR < 2.000

Aliran turbulen jika NR > 4.000

Aliran transisi (tidak dapat diprediksi) jika NR 2.000 – 4.000 Kasus yang terjadi jarang termasuk aliran transisi

vD

NR

Contoh Soal :Air mengalir dalam pipa dengan diameter 150 mm pada temperatur 10oC dan kecepatan 5,5 m/s. Tentukan apakah aliran tersebut laminer atau turbulen?

Solusi :Diketahui :Temperatur aliran = 10oCDiameter pipa (D) = 150 mmKecepatan aliran (v) = 5,5 m/s

Ditanya :Apakah aliran laminer atau turbulen (NR)?

Jawab :

D = 150 mm = 0,15 mv = 5,5 m/s

= 1,30 x 10-6 m2/s (dari Tabel dengan kondisi T = 10oC)

NR = 635.000 > 4.000 jadi aliran turbulen

vD

NR

000.635

1030,1

5,515,026

smx

smm

NR

Menentukan Kehilangan Head Akibat Friksi

Kehilangan head (hL) dapat disebabkan oleh (1) friksi (hf) dan (2) perubahan kecepatan dan arah aliran (kehilangan minor)(hm)

Kehilangan head akibat friksi pada fluida yang mengalir dalam saluran tertutup berbanding lurus dengan panjang saluran dan head kecepatan dan berbanding terbalik dengan diameter saluran (Persamaan Darcy-Weisbach)

Dimana :hf = kehilangan head akibat friksi

f = faktor friksiL = panjang saluranD = diameter saluranv = kecepatan aliranG = percepatan gravitasi

g

v

D

Lfh f 2

2

Faktor friksi tidak mempunyai satuan Jika pada sisi kanan persamaan satuannya feet dan atau detik maka kehilangan head

dihitung dengan feet Jika pada sisi kanan persamaan satuannya meter dan atau detik maka kehilangan

head dihitung dengan meter Dalam kasus aliran laminer, faktor friksi dapat dihubungkan langsung dengan

bilangan Reynold (Reynolds Number) Dalam kasus aliran turbulen, faktor friksi tergantung pada bilangan Reynold

(Reynolds Number) dan parameter kekasaran relatif (relative roughness) dari saluran ( )

Kekasaran relatif adalah perbandingan antara kekasaran dinding saluran rata-rata ( ) dengan diameter saluran (D) Kekasaran dinding saluran tergantung pada jenis material saluran dan kondisinya

(Lihat Tabel) Jika NR dan kekasaran relatif diketahui maka nilai faktor friksi dapat diperoleh

berdasarkan Grafik yang dikenal dengan Moody Diagram (1944) Untuk menentukan faktor friksi (f) dari Moody Diagram maka tentukan NR pada absis

dan gerakkan garis ke atas memotong kekasaran relatif ( ) dan gerakkan garis perpotongan tersebut ke kiri akan diperoleh faktor friksi (f)

Moody Diagram sangat intensif digunakan untuk penyelesaian masalah aliran fluida dalam pipa

D

D

Gambar Faktor Kekasaran Pipa

Tabel Nilai Kekasaran Dinding Saluran

Untuk aliran laminer (NR < 2.000), faktor friksi dapat dihitung sebagai berikut

Untuk aliran turbulen (NR > 4.000), faktor friksi dapat dihitung melihat hubungan lebih komplek dengan melihat kekasaran relatif dan NR

Untuk NR yang lebih tinggi maka faktor friksi berhubungan langsung dengan NR

Area Moody diagram dikenal sebagai turbulensi lengkap (complete turbulence) atau zona pipa kasar (rough pipes zone) dapat digunakan persamaan sebagai berikut

RNf

64

Df

7,3log0,2

1

Pada zona kritis persamaan friksi dapat ditentukan sebagai fungsi kekasaran relatif dan fungsi bilangan Reynold sebagai berikut :

Jika pipa licin atau halus seperti gelas atau plastik maka persamaan friksi hanya fungsi bilangan Reynold adalah sebagai berikut :

Pada zona transisi maka faktor friksi tergantung pada bilangan Reynold dan kekasaran relatif dan dapat ditentukan sebagai berikut :

200

1 RNDf

51,2log0,2

1 fN

fR

fND

f R

51,2

7,3log0,2

1

Gambar Moody Diagram

Menentukan Kehilangan Head Minor

Kehilangan head minor (hm) terjadi jika ada perubahan tiba-tiba dalam pola aliran seperti : gangguan lintasan aliran atau perubahan arah dan kecepatan fluida

Perubahan tersebut terjadi disebabkan adanya pengecilan (contractions) dan pembesaran (enlargements) pipa, katub (valves), sambungan (fittings), dan tikungan (bends), serta masuk (entrance) dan keluarnya (exit) fluida dalam saluran tertutup

Dalam beberapa permasalahan aliran fluida maka kehilangan head minor dapat menjadi sangat penting

Kehilangan head minor biasanya dievaluasi dengan metode empiris

Kehilangan head minor dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

Dimana :hm = kehilangan head minor

K = koefisien kehilangan head minorv = kecepatan aliran dalam saluran tertutupg = percepatan gravitasi

g

vKhm 2

2

Koefisien kehilangan head minor mempunyai nilai berbeda tergantung pada jenis kehilangan head minor khusus :1. Kehilangan Jalan Masuk (entrance) - Terjadi ketika fluida masuk saluran tertutup dari tanki

besar atau reservoir - Kehilangan head tergantung pada bentuk jalan masuk - Jika entrance berbentuk beraturan (well-rounded) maka kehilangan entrance sangat kecil

2. Kehilangan Jalan Keluar (exit) - Terjadi ketika fluida keluar dari saluran tertutup dan masuk kedalam tanki besar atau reservoir

- Koefisien kehilangan exit adalah 1,0 untuk semua kasus (tidak bergantung pada bentuk exit)

3. Kehilangan akibat pengecilan dan pembesaran pipa dapat ditentukan dari Grafik

4. Kehilangan akibat pembesaran dan pengecilan pipa secara gradual dapat ditentukan dari grafik

5. Kehilangan akibat belokan dapat ditentukan dari grafik6. Kehilangan akibat valves, elbow, tees dapat ditentukan dari

Tabel

Entrance Loss

Entrance and Exit Loss Coefficients

Exit Loss

Resistance Coefficients for 90o Bends

Resistance Coefficients K

Increased Losses of Partially Open Valves

Contoh Soal :Air mengalir dari reservoir 1 ke reservoir 2 melalui pipa berdiameter 4 in dan panjang 500 ft (Lihat Gambar). Asumsi faktor friksi awal (f) adalah 0,0037 dan kekasaran ( ) sebesar 0,003 ft. Tentukan laju aliran air tersebut?Solusi :Diketahui :

D = 4 in = 0,333 ftL = 500 ftf = 0,0037

= 0,003 ftDitanya : Q air?

Gambar Contoh Soal

Jawab :

Titik 1 dan titik 2 pada permukaan air terletak pada reservoir 1 dan reservoir 2

Lhzg

vPz

g

vP 2

222

1

211

22

ftz

ftz

diabaikankikeduadiairpermukaanpadakecepag

v

g

v

atmosfirketerbukaPP

5,655

6,700

)tantan(022

)(0

2

1

22

21

21

hL terdiri dari kehilangan head akibat friksi (hf) ditambah kehilangan minor (hm) dan ditentukan dengan cara :

1. Kehilangan friksi (hf)

f = 0,037 (asumsi awal)L = 500 ft (diketahui)D = 4 in = 0,333 ft (diketahui)

g

v

D

Lfh f 2

2

g

v

g

v

ft

fth f 2

56,552333,0

500037,0

22

2. Kehilangan Minora. hm akibat entrance (lihat Gambar entrance)

K1 = 0,45 (asumsi nilai rata-rata antara 0,4 – 0,5)

b. hm akibat globe valve (lihat Gambar valves)

Kopen = 5,7

K2/Kopen = 1,75 (asumsi nilai rata-rata antara 1,5 – 2,0)

K2 = (1,75)(5,7) = 9,98

c. hm akibat bends (lihat Gambar bends)

45,0

0090,0333,0

003,0

0,34

12

3

K

ft

ft

D

in

in

D

R

d. hm akibat elbow (lihat Gambar elbow)

K4 = 0,23

e. hm akibat exit (lihat Gambar exit)

K5 = 1,0

Dari kondisi yang telah diketahui di atas maka persamaan menjadi :

g

v

g

vhL 2

67,670,123,045,098,945,056,552

22

Lhzz 21

sftv

sft

vftft

551,6

2,32267,675,6556,700

2

2

Laju aliran air dapat dihitung :

Solusi di atas berdasarkan asumsi nilai f = 0,037Untuk menentukan nilai f yang sebenarnya diperlukan NR dan

s

ftft

s

ft

AvQ

3

2

572,04124

551,6

0090,0D

NR dapat ditentukan sebagai berikut :

Nilai asumsi f awal sama dengan nilai f yang dihitung dengan laju aliran sebesar 0,572 ft3/s

037,0

)(1015,1109,1

551,6124

52

5

fdiperolehTabelDari

turbulenx

sftx

sftft

vDNR

Gradien Energi dan Gradien hidraulik

Jika nilai head total dihitung berturut-turut pada titik

sepanjang pipa dan diplot seperti Gambar di bawah, maka akan

menghasilkan garis yang disebut gradien energi (energy gradient)

Gradien energi awalnya ditempatkan dipermukaan cairan dalam

reservoir dan akan berkurang nilainya sampai pipa 1 (hf)

Gradien energi akan menurun pada penyempitan pipa 2 sampai exit (hf)

Jika nilai head potensial atau head pizometrik dihitung

berturut-turut pada titik sepanjang pipa dan diplot seperti Gambar di

bawah, maka akan menghasilkan garis yang disebut gradien hidraulik

(hydraulic gradient) Jarak antara gradien energi dan gradien hidraulik pada titik sepanjang

pipa sama dengan head kecepatan (velocity head)

g

vPz 22

Pz

Gambar Energy Gradient dan Hydraulik Gradient

Persamaan Empiris untuk Aliran Air pada Aliran Tertutup

Persoalan aliran fluida pada saluran tertutup dengan persamaan Darcy, Diagram Moody, dan persamaan Bernoulli membutuhan trial and error dan sedikit lebih rumit

Tersedia sejumlah persamaan empiris yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah aliran air

Persamaan umum adalah

Dimana :v = kecepatan aliranC = koefisien kekasaranR = jari-jari hidraulikS = slope gradien energi (kehilangan head per unit panjang saluran)X dan y = empirik ditentukan berdasarkan ekponensial

yxsRCv

Jari-jari hidraulik (R) didefinisikan sebagai luas penampang (tegak lurus arah aliran) (A) dibagi dengan batas pinggir basah (wetted perimeter) (pw)

Wetted perimeter (pw) adalah jarak keliling tepi (perimeter) dari luas penampang (tegak lurus arah aliran) dimana zat cair kontak dengan saluran

Wetted perimeter (pw) untuk pipa lingkaran berdiameter D yang mengalir penuh adalah

Jadi jari-jari hidraulik (R) adalah

wp

AR

D

4

4

2

D

D

D

p

AR

w

Wetted perimeter (pw) untuk pipa persegi empat dengan panjang (L) dan lebar (W) yang mengalir penuh adalah (2L + 2W) dan jari-jari hidraulik adalah

Persamaan umum aliran di atas dikembangkan oleh Hazen-Williams dan Manning menjadi Persamaan Hazen-Williams dan Persamaan Manning

WL

WL

p

AR

w 22

Persamaan Hazen-Williams dalam satuan Inggris adalah

Dimana :C = koefisien kekasaranv = kecepatan aliran, ft/s; m/sR = jari-jari hidraulik, ft; ms = slope gradien energi (head loss per unit length of conduit, ft/ft ; m/m(tidak bersatuan)

Persamaan Hazen-Williams dalam satuan internasional adalah

54,063,0318,1 sRCv

54,063,08492,0 sRCv

Persamaan Manning dalam satuan Inggris adalah

Dimana :v = kecepatan aliran, ft/s; m/sn = koefisien kekasaran ManningR = jari-jari hidraulik, ft; ms = slope gradien energi (head loss per unit length of conduit), ft/ft; m/m (tidak bersatuan)

Persamaan Manning dalam satuan Internasional adalah

21

32486,1sR

nv

21

320,1sR

nv

Typical values of the Hazen-Williams coefficient (C)

Typical values of the Manning coefficient (n)

Persamaan Empiris hanya dapat digunakan untuk aliran air pada temperatur normal (karena viskositas tidak dipertimbangkan)

Hanya cocok untuk aliran turbulen yang sangat besar (NR sangat besar)

Koefisien kekasaran (C dan n) hanya semata-mata fungsi material saluran sedangkan faktor friksi pada persamaan Darcy juga dipengaruhi oleh kecepatan (v) dan diameter saluran (D)

Persamaan Hazen-Willams dan persamaan Manning dapat digunakan untuk menganalisis aliran pada saluran tertutup

Persamaan Hazen-Willams dapat digunakan untuk merancang sistem penyediaan air

Persamaan Manning kurang digunakan untuk aliran pada saluran tertutup tetapi lebih sering digunakan untuk saluran terbuka

Diagram PipaDengan makin berkembangknya komputer maka persamaan

Hazen-Williams dan persamaan Manning dapat dihitung dengan mengembangkan perangkat lunak

Grafik, Tabel, Diagram dan sebagainya sudah dikembangkan untuk mempermudah perhitungan

Pengembangan persamaan Hazen-Williams dan persamaan Manning dapat dilihat pada Grafik di bawah ini