Algoritmi Pretrazivanja i Njihova Slozenost

7/29/2019 Algoritmi Pretrazivanja i Njihova Slozenost

1/18

Algoritmi pretraivanja injihova sloenost

Dario Krtali, voditeljDejan BabiStefan agaljMarko DeliDario Kordi


2/18

Polje je podatkovna struktura u kojoj vie podataka istog

tipa dijeli zajedniko ime.

Sortirano polje - rastui ili padajui redoslijed - omogueno

brzo pretraivanje

Umetnuti novi lan u sortirano polje znai pronai mu

odgovarajuu poziciju

- kod rastueg to znai pronai mu takvu poziciju da

mu prethodi svaki lan s manjom vrijednosti, a

slijedei lan s veom vrijednosti

- kod padajueg to znai pronai mu takvu poziciju da

prethodi svaki lan s veom vrijednosti, a sljedei lans manjom vrijednosti


3/18

Kod rastueg redoslijeda umetanjem novog lana u polje,

svi lanovi polja se moraju pomjeriti i osloboditi mu prostor

u memoriji.

Pretraivanje sortiranih polja moe biti:

1. Linearno pretraivanje sortiranog polja

2. Binarno pretraivanje sortiranog polja

Prvo je jednostavnije, ali i sporije, dok drugo predstavlja

najbri postupak pretraivanja sortiranih polja i znaajno

poveava brzinu obrade podataka.


4/18

Linearno pretraivanje

Linearnopretraivanje

sortiranih polja

nalik je

pretraivaju

nesortiranog

polja. Jedina

razlika ne

mora se doi do

posljednjeglana polja.

Linearno pretraivanje sortiranog polja


5/18

Binarno pretraivanje

Mo binarnog pretraivanja dolazi do

punog izraaja u sortiranom polju

Najbri nain pretraivanja polja (bitan za

polja s velikim brojem lanova)

Primjer logike binarnog pretraivanja je

igra pogaanja zamiljenog broja


6/18

U toj igri zapie se neki broj, npr. od 1 do 100

Mora se znati jedino u kojem se intervalu nalazi

zamiljeni broj

Potrebno je podijeliti interval na polovicu i upitati

je li broj vei od 50

Ako je odgovor da, onda je zapisani broj izmeu50 i 100.

Svaki odgovor doputa podjelu intervala u kojem

se nalazi zapisani broj na polovicu Interval se smanjuje sve dok ne postane samo

jedan broj, a on je zapisani broj


7/18

Primjer: zapisuje se broj 18. Kako

binarnim pretraivanjem pronai broj 18prikazuje tablica.

Broj korakaUpit: Traeni

broj je:Odgovor

Interval

moguih

vrijednosti0 1-100

1 50 Ne, 50 je vei. 1-49

2 25 Ne, 25 je vei. 1-24

3 13 Ne, 13 je manji. 14-24

4 19 Ne, 19 je vei. 14-18

5 16 Ne, 16 je manji. 17-18

6 18 Tono.

Tablica 1. Primjer binarnog pretraivanja


8/18

Zapisani broj (18) pronalazi se u est

koraka, s tim da je postojala vjerojatnost

od 50% da se poduzme i sedmi korak

Broj koraka moe biti i vei ili manji

Linearno pretraivanje bi znailo

postavljati redom pitanja je li zapisani broj

1, 2, 3, i tako redom do 100

Prosjean broj koraka za linearno

pretraivanje bi bio 50 (u sluaju intervala

1-100)


9/18

Primjer programa binarnog pretraivanja#include

using namespace std;

int main() {

int i, j;

int niz[20]; // Deklariranje niza od 20 lanova

for(i = 0; i < 20; i++)

{niz[i] = rand() % 100;} // Smjetanje sluajnih brojeva u nizint temp;

for(i = 0; i < 19; i++)

{

for(j = i + 1; j < 20; j++)

{

if(niz[i]>niz[j])

{

temp = niz[i];

niz[i] = niz[j]; // Sortiranje niza

niz[j] = temp;

}}}


10/18

int gornjaGranica, donjaGranica;// Varijable za prvi i posljednji indeks u nizu

int sredina; // Varijabla za podjelu intervala pretrage na polovice

int pretraga; // Varijabla koja uva unesenu vrijednost za pretragu

bool pronadjen; // Varijabla koja oznaava je li uneseni broj pronaen

printf("U pozadini programa je stvoren niz od 20 brojeva u rasponu od 0 do

100.\n");

printf("Unijeti broj koji zelite pronaci u nizu.\n");

scanf(" %d", &pretraga);

donjaGranica = 0;

gornjaGranica = 19;

pronadjen = false;


11/18

while (donjaGranica niz[sredina])

{donjaGranica = sredina + 1; }

else if(pretraga < niz[sredina])

{gornjaGranica = sredina - 1; }

elsepronadjen = true; }

// Ako je uneseni broj jednak broju sa sredinjim indeksom, pretraga se zavrava

if(pronadjen == true)

{

printf("Broj pronaen!\n");

printf("Broj %d nalazi se na mjestu %d u nizu.\n", pretraga, (sredina+1));

// Ispis unesenog broja i njegovog mjesta u nizu

}

else

{printf("Broj nije pronaen!\n"); }

system("pause"); return 0; }


12/18

Sloenost algoritama umetanja u

nesortirano polje,linearnog i binarnogpretraivanja sortiranog polja

Polje je uvijek dobro sortirati ako je pretraivanje poljaesta operacija, a rijetke operacije umetanja i brisanja

lanova polja

Nije sloeno procijeniti potreban broj koraka za

pronalaenje lana sortiranog polja (sloenost algoritma)

ako se upotrijebi binarno pretraivanje


13/18

Tablica pokazuje potreban broj usporedbi

za binarno i linearno pretraivanjeBroj lanova polja

Binarno pretraivanje -

broj usporedbi (maksimalan)

Linearno pretraivanje

broj usporedbi (prosjean)

10 4 5

100 7 50

1000 10 500

10000 14 5000

100000 17 50000

1000000 20 500000


14/18

Jednostavno je prikazati sloenost algoritama

umetanja u nesortirano polje, linearnog

pretraivanja nesortiranog polja, binarnogpretraivanja sortiranog polja

Umetanje lanova u nesortirano polje ne ovisi o

broju lanova polja Novi lan umetanje na sljedee slobodno

mjesto

Broj lanova uveava se za 1

Operacija umetanja isto vrijeme, ne ovisi o

broju lanova polja

Vrijeme umetanja T konstanta C ili T = C


15/18

Linearno pretraivanje - proporcionalno broju lanova

polja N

Prosjean broj usporedbi za pronalaenje lana polja je

polovica ukupnog broja lanova

Ako je N duljina poljavrijeme pretraivanja :

C je vrijeme povezano s jednim lanom polja

Ako je onda se prethodna formula prevodi u

jednostavniju i zapisuje se

Prosjeno vrijeme za linearno pretraivanje jeproporcionalno broju lanova polja

2*N

CT

2

CK

NKT *


16/18

Polje dva puta due vrijeme pretraivanja dva

puta dulje

Notacija veliko O (big O) slui se velikim slovom

O, to se moe proitati

Sloenost algoritma je O(N)

Za binarno pretraivanje moe se zapisati

Notacija big One slui se konstantom K

Ne uzima u obzir procesor ili jezik prevoditeljnego samo ispituje promjenu vremena (T)

potrebnog za izvravanje algoritma u ovisnosti o

broju lanova(N)

)(log* 2 NKT


17/18

U notaciji big Okae se da linearnozahtjeva vrijeme O(N),a binarno

pretraivanje O(logN)

Umetanje lana u nesortirano polje unotaciji big O je O(1) tj. konstanta


18/18

Documents

Algoritmi Pretrazivanja i Njihova Slozenost