Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/05_SimulareCircuite_cc_ca.pdf · Tipuri de circuite / probleme matematice Tip de circuit 1 Circuite

1/71

IntroducereAnaliza n c.c.Analiza n c.a.

Algoritmi numerici pentru analiza circuitelorelectrice liniare

(c.c. si c.a.)

Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina

Universitatea "Politehnica" Bucuresti, Facultatea de Inginerie Electrica,Departamentul de Electrotehnica

Suport didactic pentru disciplina Algoritmi numerici,Facultatea de Inginerie Electrica, 2016-2017

Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a)

2/71


Cuprins

1 IntroducereModelareSimulare

2 Analiza circuitelor rezistive liniare n c.c.Formularea problemeiMetoda nodala clasica

Algoritm - SRTTratarea SRCTratarea SICU

Metoda nodala modificata3 Analiza circuitelor liniare n c.a.

Formularea problemeiSimilitudinea cu c.c.Caracteristici de frecventa


3/71


ModelareSimulare

Circuitele electrice sunt modele ale realitatii

Circuitele electrice

modele ale realitatii;

contin elemente ideale, obtinute prin idealizareaelementelor reale;

reprezinta o multime de elemente ideale conectate ntreele pe la borne (terminale).


4/71


ModelareSimulare

Circuitele electrice sunt alcatuite din elemente ideale

Elementele ideale de circuit electric

sunt caracterizate de marimi electrice definite la borne(curenti, tensiuni sau potentiale);

se definesc functional, printr-o relatie caracteristica(constitutiva) ntre marimile definite la borne.

Modelarea nu este obiectul teoriei circuitelor, ea presupuneanaliza cmpului electromagnetic.

C = 0As


5/71


ModelareSimulare

Exemple de elemente ideale

Cele mai frecvent folosite:

liniare dipolare: R, L, C, conductorul si izolatorul perfect;

parametrice: K (comutatorul);

neliniare rezistive : SIT, SIC, DP;

liniare multipolare: SICU, SUCI, SUCU, SICI, AOP, M;

neliniare multipolare: AOPn.


6/71


ModelareSimulare

Exemple de elemente ideale

u

u

u

u

i

i

i

i

+


7/71


ModelareSimulare

Modelarea componentelor din circuitele reale


8/71


ModelareSimulare

Determinarea raspunsului sub actiunea unei excitatii

Simulare = simulare numerica (cu ajutorul calculatorului)

Simularea

determinarea marimilor de interes (tensiuni, curenti) dincircuit;

determinarea raspunsului sub actiunea unui semnal deexcitatie cunoscut.


9/71


ModelareSimulare

Determinarea raspunsului sub actiunea unei excitatii

O simulare facuta cu succes presupune

buna formulare a circuitului (solutia sa existe si sa fieunica); este echivalenta cu buna formulare a problemeimatematice asociate;

conceperea sau alegerea unui algoritm numeric robustpentru rezolvare.


10/71


ModelareSimulare

Algoritmul de rezolvare

Algoritmul potrivit pentru rezolvare depinde de

caracteristicile elementelor de circuit (liniare/neliniare,rezistive/reactive);

tipul marimilor din circuit (constante - c.c., sinusoidale -c.a., periodice, oarecare).


11/71


ModelareSimulare

Tipuri de circuite / probleme matematice

Tip de circuit

1 Circuite rezistiveliniare/neliniare n c.c.)

2 Circuite liniare n regimsinusoidal (c.a.);

3 Circuite liniare/neliniare nregim tranzitoriu;

4 Circuite liniare/neliniare nregim periodic;

5 Oscilatoare (frecvente derezonanta.)

Problema matematica1 Sisteme de ec. algebrice

liniare/neliniare, n IR;2 Sisteme de ec. algebrice

liniare, n complex.3 Sisteme ODE, lin./nelin. cu

conditii initiale.4 Superpozitie de c.a./ODE

cu conditii de periodicitate.5 Calcul de valori proprii

(analiza modala).


12/71


ModelareSimulare

Scopul acestui curs

ntelegerea:

modului n care se dezvolta instrumentele software pentruanaliza circuitelor electrice;

importantei bunei formulari a problemei (circuitului) cetrebuie rezolvata;

modului n care se genereaza automat sistemele derezolvat;

faptului ca fundamentul simularii numerice a circuitelorelectrice l constituie disciplina Metode numerice Algoritmi.


13/71


Formularea problemeiMetoda nodala clasicaMNA

Problema fundamentala

Contin: rezistoare (R), surse ideale de tensiune (SIT) si curent(SIC), surse comandate liniar (SUCU, SUCI, SICU, SUCI).

Problema fundamentala a analizei acestor circuite

Se dau:

topologia circuitului (schema/tabel de descriere(netlist)/matrice de incidenta sau apartenenta);

valorile parametrilor (rezistentele, valorile surselor).

Se cer:

curentii si tensiunile din fiecare latura;

puteri.


14/71



Conditii de buna formulare

TeoremeTopologice:

Pentru ca circuitul sa fie bine formulat este necesar saexiste un arbore normal;

Daca circuitul nu are surse comandate si toate rezistoarelesunt strict pozitive, atunci este necesar si suficient saexiste un arbore normal.

Algebrice:

Pentru ca circuitul sa fie bine formulat este necesar sisuficient ca matricea sistemului de ecuatii algebrice liniare,asamblat printr-o metoda sistematica sa fie nesingulara.

Q1: Ce este un arbore normal?


15/71



Metode de rezolvare sistematice

metoda ecuatiilor Kirchhoff :(

metoda potentialelor nodurilor :) (daca nu sunt sursecomandate matricea coeficientilor este simetrica sidiagonal dominanta)

metoda curentilor ciclici :| (daca nu sunt surse comandatematricea este simetrica, necesita definirea unui sistem debucle independente convenabil ales)

= metoda potentialelor nodurilor ("tehnica nodala")


16/71



Tratarea SRT

Laturi standard: Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

Formularea problemei

Se dau:

topologia: N, L, (nik , nfk , k = 1, . . . , L);

toate rezistentele Rk , k = 1, . . . , L, presupuse nenule,

toate t.e.m. ek , k = 1, . . . , L

Se cer:

uk k = 1, . . . , L

ik k = 1, . . . , L

puterea consumata si puterea generata n circuit.


17/71



Ecuatii

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

Kirchhoff clasic:

k(n)

Aik = 0, n = 1, . . . ,N 1, (1)

k[b]

Auk = 0, b = 1, . . . , L N + 1, (2)

uk = Rk ik ek , k = 1, . . . , L, (3)2L ecuatii cu 2L necunoscute


18/71



Necunoscute

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

Schimbare de variabila - necunoscutele sunt:vk , k = 1, . . . ,N, vN = 0 (prin conventie)Kirchhoff II:

k[b]

Auk = 0, b = 1, . . . , L N + 1, (4)

uk = vnik vnfk , k = 1, . . . , L. (5)


19/71



Notatii

u = [ u1 u2 . . . uL ]T IRL1i = [ i1 i2 . . . iL ]T IRL1v = [ v1 v2 . . . vN1 ]T IRN11e = [ e1 e2 . . . eL ]T IRL1R = diag([ R1 R2 . . . RL ]) IRLL

(6)

Kirchhoff I:Ai = 0, (7)

A = (aij)i=1,N1;j=1,L este matricea incidentelor laturi-noduri -matrice topologica, (N 1) L

aij =

0 daca nodul i nu apartine laturii j ;+1 daca nodul i este nod initial pentru latura j ;1 daca nodul i este nod final pentru latura j .


20/71



Ecuatii scrise compact

Kirchhoff I (KCL):Ai = 0, (8)

Kirchhoff II (KVL):u = AT v, (9)

Joubert (relatii constitutive):

u = Ri e. (10)Daca R este inversabila (Rk 6= 0, k = 1, L)

i = R1(u + e). (11)

AR1AT v = AR1e. (12)

Gnv = jn. (13)


21/71



Sistem de ecuatii

Gnv = jn. (14)

Gn conductante nodale; jn injectii de curent n noduri.

Gn = AR1AT IR(N1)(N1) (15)

Gnii =

k(i)

1Rk

, Gnij =

k(i);k(j)

1Rk

pentru i 6= j .

jn = AR1e IR(N1)1 (16)

jnk =

m(k)

A emRm


22/71



Proprietatile matricei GnGn: simetrica, diagonal dominanta si pozitiv definita dacarezistentele sunt pozitiveA IRnn este pozitiv definita daca ea este simetrica si daca xT Ax > 0 pentru orice vector real, nenul x IRn1.

R1 = diag([ 1/R1 1/R2 . . . 1/RL ]). (17)

Simetria:

GTn =(

AR1AT)T

=(

AT)T (

R1)T

(A)T = AR1AT = Gn

Pozitiv definire: Fie x vector coloana arbitrar, nenul.

xT Gnx = xT AR1AT x = yT R1y =L

k=1

y2kRk

> 0,

unde y = AT x are componentele yk , k = 1, . . . , L.Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a)

23/71



Etapele algoritmului

etapa de preprocesare n care se descrie problema si seasambleaza sistemul de ecuatii de rezolvat;

etapa de rezolvare n care se apeleaza o procedurapropriu-zisa de rezolvare a sistemului de ecuatii rezultat("solver");

etapa de postprocesare n care se calculeaza alte marimide interes.


24/71



Structuri de date

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

; declaratii date - varianta Antreg N ; numar de nodurintreg L ; numar de laturitablou ntreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou ntreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare

n vederea obtinerii unui algoritm simplu, vom presupune ca:sensul de referinta al curentului unei laturi este identic cucel al t.e.m de pe latura;toate laturile sunt orientate cf. regulii de la receptoare.


25/71



Structuri de date

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

Se recomanda agregarea datelor:

; declaratii date - varianta Bnregistrare circuit

ntreg N ; numar de nodurintreg L ; numar de laturitablou ntreg ni[L] ; noduri initiale ale laturilortablou ntreg nf[L] ; noduri finale ale laturilortablou real R[L] ; rezistentetablou real e[L] ; tensiuni electromotoare


26/71



Matrice rare

Gn si jn sunt foarte rare.

Exemplu:daca pp. 4 laturi care concura la un nod, atunci densitateamatriceid = 5n/n2 = 5/n, (pentru n 1000 d = 0.5 %).

Pentru simplitate:

; declaratii variabile utiletablou real Gn[N, N] ; stocata rartablou real jn[N] ; stocat rartablou real v [N] ; vectorul potentialelor


27/71



Citire date

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

functie citire_date_B (); declaratii...citeste circuit.N, circuit.Lpentru k = 1,circuit.L

citeste circuit.nik , circuit.nfkciteste circuit.Rk , circuit.ek

ntoarce circuit


28/71



Asamblarea sistemului de ecuatii

Orientata pe laturi:

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

nik nfk

nik +1/Rk 1/Rk

nfk 1/Rk +1/Rk

nik ek/Rk

nfk +ek/Rk

Contributia unei laturi k la matricea conductantelor nodale (stnga) si la vectorul injectiilor de curent (dreapta).


29/71



Preprocesare

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

procedura nodalRE_v1 (circuit, Gn, t); asambleaza sistemul de ecuatii pentru un circuit; cu laturi de tip R,E folosind tehnica nodala; parametri de intrare:; circuit - structura de date ce descrie circuitul; parametri de iesire:; Gn - matricea conductantelor nodale si; jn - vectorul injectiilor de curent; declaratii....L = circuit.L ; pentru simplificarea scrierii algoritmuluiN = circuit.Nni = circuit.ninf = circuit.nfR = circuit.Re = circuit.e


30/71



Preprocesare

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

procedura nodalRE_v1 (circuit, Gn, jn)....Gn = 0jn = 0; asambleaza sistempentru k = 1, L ; parcurge laturi

i = nik ; nodul initial al laturii kj = nfk ; nodul final al laturii kGnii = Gnii + 1/RkGnjj = Gnjj + 1/RkGnij = Gnij 1/RkGnji = Gnji 1/Rkjni = jni ek/Rkjnj = jnj + ek/Rk

retur


31/71



Preprocesare

Observatii:

am folosit pseudocod simplificat pentru a scrie anulareacomponentelorAtentie! varianta

pentru i = 1,Npentru j = 1,N

Gnij = 0

scrisa pentru "instructiunea" Gn = 0 va umple completmatricea Gn.

pentru a evita repetarea unor calcule, se pot memoravalorile 1/Rk si ek/Rk .


32/71



Preprocesare - varianta a II-a

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

procedura nodalRE_v2 (circuit, Gn, jn)....; anuleaza componentele:A = 0 ; matricei incidente laturi noduriG = 0 ; matricei diagonale R1

; asambleaza sistempentru k = 1, L ; parcurge laturi

i = nik ; nodul initial al laturii kj = nfk ; nodul final al laturii kAik = 1Ajk = +1Gkk = 1/Rk

Gn = A G AT ; apel proceduri speciale pentru matrice rarejn = A G eretur


33/71



Rezolvare

Sistemul asamblat are dimensiunea N N, nodul dereferinta nefiind tratat special.

Sistemul de rezolvat trebuie sa aiba dimensiunea N 1.Dupa rezolvare trebuie adaugata o componenta n plusvectorului potentialelor: vN = 0.

Exemplu:

Gauss (N 1,G,t ,v )vN = 0

Q2: Cum implementati aceasta idee n Matlab/Octave ?


34/71



Rezolvare

Metode posibile de rezolvare:

directe (Gauss, factorizare) - nu introduc erori detrunchiere, dar matricele se umple n cursul algoritmului;

iterative (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) - matricele sipastreaza gradul de raritate, dar apar erori de trunchiere sieventuale probleme de convergenta;

semiiterative (gradienti conjugati, GMRES, etc) -avantajoase daca matricea sistemului este simetrica sipozitiv definita (daca nu exista surse comandate).


35/71



Postprocesare

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

procedura postprocesare_circuitRE (circuit, v )...Pc = 0 ; puterea consumataPg = 0 ; puterea generatapentru k = 1, L ; parcurge laturi

u = vnik vnfk ; tensiunea laturiic = (u + ek )/Rk ; curentul prin laturascrie "Latura" k "are tensiunea" u "si curentul" cPc = Pc + Rk c

2 ; adauga contributia laturii la PcPg = Pg + ek c ; adauga contributia laturii la Pg

scrie Pc, Pgretur

Q3: Cum implementati postprocesarea n Matlab/Octavefolosind operatii cu matrice?


36/71



Tratarea surselor reale de curent

Sursele reale de curent (SRC)

ik

Gk

uk

(nik ) (nfk )jk

Gk 6= 0 se pot echivala n laturi de tip SRT

Rk ikek

uk

(nik ) (nfk )

Rk = 1/Gk si ek = jk/Gk Algoritmul se extinde f. usor.


37/71



Tratarea surselor reale de curent

n general, daca laturile sunt de tip SRT sau SRC:

Ai = 0u = AT vi = Yu + j

A(Yu + j) = 0 AYAT v = Aj.

(18)SRC: Yk = Gk SRT: Yk = 1/Rk jk = ek/Rk

Yn = AYAT (19)este operatorul matriceal al admitantelor nodale.

jn = Aj (20)este vectorul termenilor liberi ("injectii de curent n noduri").

Ynv = jn. (21)Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a)

38/71



Tratarea surselor de curent comandate n tensiune

Metoda nodala = metoda n care necunoscutele sunt numaipotentialele nodurilor.

Metoda nodala permite si tratarea SICU.

Matricea si pierde proprietatile de simetrie (si deci pozitivdefinirea).

Structurile de date trebuie adaptate.SRC e caracterizata de

Gk (conductanta laturii);jk (curentul electromotor).

SICU e caracterizata dek (conductanta de transfer);ncik , ncfk (noduri care indica tensiunea de comanda).


39/71




1

i1

13.5 V

0.4u

i5

0.5

i42

i3

2 V1

i2

0.3u

i6

u

(1)

(2) (3)

(4)

k tip nik nfk Gk jk k ncik ncfk[S] [A] [S]

1 SRC 1 2 1 13.5 - - -2 SRC 2 3 1 0 - - -3 SRC 4 3 0.5 1 - - -4 SRC 4 1 2 0 - - -5 SICU 1 2 - - 0.4 2 46 SICU 3 1 - - 0.3 2 4


40/71




Vom pp. numerotarea laturilor ncepnd cu SRC.

i =[

isrcisicu

]

, u =[

usrcusicu

]

. (22)

Relatiile ce descriu starea circuitului:

Asrcisrc + Asicuisicu = 0usrc = ATsrcvusicu = ATsicuvisrc = Gsrcusrc + jsrcisicu = Ssicuv

Asrc(Gsrcusrc+jsrc)+AsicuSsicuv = 0,

unde A =[

Asrc Asicu]

. Ecuatia de rezolvat:

(AsrcGsrcATsrc + AsicuSsicu)v = Asrcjsrc, (23)


41/71



Tratarea surselor de curent comandate n tensiunePentru exemplul considerat:

1 2 3 4

Asrc =

1

2

3

4

1 0 0 11 +1 0 0

0 1 1 00 0 +1 +1

, Asicu =

1

2

3

4

1 11 0

0 +10 0

,

1 2 3 4

Gsrc =

1

2

3

4

+1 0 0 00 +1 0 00 0 0.5 00 0 0 +2

, =5

6

[

0.4 00 0.5

]

,


42/71




Pentru exemplul considerat:

Ssicu =5

6

[

0 +1 0 10 +1 0 1

]

, jsrc =

1

2

3

4

13.50

10

,

unde cifrele mici indica indicii corespunzatori de laturi (cualbastru) sau de noduri (cu rosu).


43/71




Varianta "algoritmului cu stampile" - laturile SRC (contributiisimilare ca la SRT)

stampila laturii k de tip SRC la Yn este de tip AGAT

k nik nfk nik nfk

nik

nfk

[

+11

]

Gk[

+1 1]

=nik

nfk

[

+Gk GkGk +Gk

]

,

stampila laturii k de tip SRC la vectorul jn este de tip Aj

k k

nik

nfk

[

+11

]

jk =nik

nfk

[

jk+jk

]

. (24)


44/71




Stampila laturii k , de tip SICU, avnd:

nik si nfk (noduri considerate pentru latura de iesire, cea corespunzatoare sursei de curent -marimea comandata),

conductanta de transfer k si

nodurile ce indica tensiunea de comanda: ncik si ncfkeste de tip AS adica

k ncik ncfk ncik ncfk

nik

nfk

[

+11

]

k[

+1 1]

=nik

nfk

[

+k kk +k

]

, (25)

si se aplica doar matricei coeficientilor.SICU nu contribuie la vectorul termenilor liberi.


45/71




Pentru exemplul simplu considerat:

+1 1 0 01 +1 0 0

0 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 +1 1 00 1 +1 00 0 0 0

0 0.3 0 0.30 0 0 00 0.3 0 0.30 0 0 0

.

Stampila laturii 1 Stampila laturii 2 Stampila laturii 6


46/71



Concluzii - Metoda nodala clasica

1 Poate fi aplicata doar n circuitele n care toate laturile suntcontrolabile n tensiune.

2 Necunoscutele sunt numai potentialele nodurilor.3 Sistemul de rezolvat este de tipul

Ynv = jn (26)

4 Daca circuitul este reciproc (nu contine surse comandate)atunci Yn este simetrica si pozitiv definita.

5 Algoritmul poate fi conceput folosind operatii eficiente cumatrice, caz n care este utila scrierea detaliata ca:

(AsrcGsrcATsrc + AsicuSsicu)v = Asrcjsrc. (27)6 Algoritmul poate fi conceput si prin parcurgerea laturilor si

adaugarea contributiilor la sistem, caz n care este utilastabilirea stampilelor fiecarei laturi:


47/71



Concluzii - Metoda nodala clasica


48/71



Metoda nodala modificata (Modified Nodal Analysis)

1 Se aplica analizei circuitelor care contin elementeincompatibile cu tehnica nodala clasica (elementecontrolate n curent):

surse independente de tensiune (SIT);surse de tensiune comandate (SUCU, SUCI);surse de curent comandate n curent (SICI).

2 Sistemul asamblat este extins fata de varianta clasica.3 Necunoscutele metodei nu sunt numai potentialele

nodurilor.


49/71




Necunoscutele: imcurentii din sursele ideale de tensiune (SIT);

curentii portilor de iesire la SUCU;

curentii portilor de iesire la SUCI;

Ecuatiile MNA au forma:[

Yn BmAm Zm

] [

vim

]

=

[

jnem

]

(28)


50/71





51/71



Varianta a 2-a: Asamblarea blocurilor de matrice

Exemplu - cazul cu SRC, SIT si SUCU.Kirchhoff I:

Asrcisrc + Asitisit + Asucuisucu = 0, (29)

Kirchhoff II:

usrc = ATsrcv, (30)

usit = ATsitv, (31)

usucu = ATsucuv, (32)

relatii constitutive:

isrc = Gsrcusrc + jsrc (33)

usit = esit, (34)usucu = Ssucuv, (35)

- diagonala, contine parametrii surselor comandate, SSUCU - topologica, selecteaza perechea de noduriGabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a)

52/71



Varianta a 2-a: Asamblarea blocurilor de matrice

N 1 + LE + Lsucu necunoscute:

x =

visit

isucu

. (36)

Mx = p (37)

M =

AsrcGsrcATsrc Asit AsucuATsit 0 0

ATsucu Ssucu 0 0

, (38)

p =

Asrcjsrcesit

0

. (39)


53/71




Contin:

rezistoare liniare (R);

bobine liniare (L);

bobine liniare cuplate (M);

condensatoare liniare (C);

surse ideale de tensiune (SIT);

surse ideale de curent (SIC);

surse comandate liniar (SUCU, SUCI, SICU, SUCI).

SIT sau SIC au variatii de forma:

y(t) = Y

2 sin(t + ). (40)

unde are aceeasi valoare pentru toate marimile.Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a)

54/71




Problema fundamentala a analizei circuitelor de c.a.

Se dau:

topologia circuitului (schema/tabel de descriere(netlist)/matrice de incidenta sau apartenenta);

valorile parametrilor (rezistentele, bobinele, cuplajele,condensatoarele, valorile surselor: frecventa, valorileefective, fazele initiale).

Se cer:

curentii si tensiunile din fiecare latura (valori efective, fazeinitiale);

puteri (active, reactive, aparente, defazaje).


55/71



Similitudinea cu c.c.

Metoda de analiza se bazeaza pe reprezentarea ncomplex.

y(t) = Y

2 sin(t + ) Y = Y ej. (41)

Ideea: ecuatiile similare:Circuitul de c.c. Circuitul de c.a.

TK1(A)

k(n) ik = 0(A)

k(n) Ik = 0

TK2(A)

k[b] uk = 0(A)

k[b] Uk = 0

SRT uk = Rk ik ek Uk = Z k Ik EkSRC ik = Gk uk + jk Ik = Y k Uk + JkSUCI ek = rkm im Ek = zkm ImSICU jk = gkmum Jk = ykmUmSUCU ek = kmum Ek = kmUmSICI jk = km im Jk = km Im


56/71



Reprezentarea n complex a elementelor ideale

Rezistor (R) Bobina (L) Condensator (C)Impedanta complexa Z R jL 1/(jC)Admitanta complexa: Y 1/R 1/(jL) jC

Defazajul: 0 /2 /2Impedanta: Z R L 1/(C)Admitanta: Y 1/R 1/(L) C

Rezistenta de c.a.: R R 0 0Reactanta: X 0 L 1/(C)

Conductanta de c.a.: G 1/R 0 0Susceptanta: B 0 1/(L) C


57/71



Algoritm

Similar cu cel din c.c.:

n loc de rezistente se lucreaza cu impedant complexe;

parametrii surselor sunt tot valori constante, dar complexe,obtinute din reprezentarea n complex a variatiilor care sedau.

Diferente fata de algoritmul din c.c.:

n etapa de preprocesare: citirea datelor de descriere sireprezentarea lor n complex;

n etapa de asamblare, apar n plus bobinele cuplate, carecontribuie la sistem cu urmatoarele stampile:


58/71



Algoritm

Cuplaje

nij nfj nik nfk

Am

[

+1 1 0 00 0 +1 1

]

j k

Bm

nij

nfj

nik

nfk

+1 01 0

0 +10 1

j k

Zmj

k

[

jLjj jLjkjLkj jLkk

]

em Nu contribuie

jn

[

ijik

]


59/71



Caracteristici de frecventa

n multe aplicatii practice intereseaza reprezentareacaracteristicilor de frecventa: comportarea semnalelor de iesirepentru un interval al frecventelor semnalelor.Variante de implementare:

1 Se lucreaza simbolic, cu parametrul si se obtin expresiisimbolice ale marimilor de iesire care apoi se evalueazanumeric;

2 Se lucreaza numeric, pentru frecvente din intervalul deinteres se rezolva mai multe probleme de c.a.


60/71



Referinte

Minimal:[AN] Gabriela Ciuprina,Algoritmi numerici pentru calcule stiintifice n ingineria electricaEditura MatrixROM, 2013, pag. 121-141.[Ioan12] Daniel Ioan,Teoremele fundamentale ale circuitelor electrice, Notite de curs,disponibile online 2012.Alte recomandari:[Chua75] L.O. Chua and P.M. Lin, Computer-aided analysis ofelectronic circuits: algorithms and computational techniques,Prentice-Hall. 1975.


http://lmn.pub.ro/~gabriela/books/AlgNr_MatrixRom2013.pdfhttp://www.lmn.pub.ro/~daniel/BazeELTH-6-Teoremele%20circuitelor.pdfhttp://www.lmn.pub.ro/~daniel/BazeELTH-6-Teoremele%20circuitelor.pdf

61/71



Simulatoare de circuit

Free and Open SourceNgSpice (are si varianta online), GnuCap, CircuitLogix,LTSpice, MultiSim, TopSpice, MacSpice, Xyce (open source,SPICE-compatible, high-performance analog circuit simulator)Licensed/Paid Circuit simulation softwareSpectre (Cadence), PSpice, MultiSim, SiMetrix, TINAVedeti sihttp://www.circuitstoday.com/circuit-design-and-simulation-softwareshttps://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_circuit_simulation


http://www.circuitstoday.com/circuit-design-and-simulation-softwareshttps://en.wikipedia.org/wiki/Electronic_circuit_simulation

62/71



Simulatoare de circuit incluse n programe de cmp

COMSOL - pentru probleme cuplate.


63/71






64/71






65/71






66/71






67/71






68/71






69/71






70/71






71/71



Tema 5 (din categoria "activitate pe parcurs")

1 Partea I (5 %) - Parcurgeti capitolul 3 din cartea de exercitii si scrieti un raport relevant.

2 Partea a II-a (5%):

a) Modificati codul pe care l-ati scris astfel nct sa puteti rezolva probleme de curent alternativpentru circuite care contin rezistoare, bobine necuplate, condensatoare si surse independente detensiune.b) Alegeti pentru testarea codului un exemplu simplu (de exemplu, dar nu obligatoriu, un filtru pasivadica fara A.O., din lista http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm.Verificati solutia (caracteristica de frecventa - Bode) comparnd-o cu o solutie de referinta carepoate fi: analitica sau obtinuta cu un instrument de tipul calculator onlinehttp://sim.okawa-denshi.jp/en/CRlowkeisan.htm;c) Verificati solutia (caracteristica de frecventa - Bode) comparnd-o cu un simulator de circuit detipul spice - va recomandam: ngspice varianta online disponibila la http://www.ngspice.com/ sau

LTSpice http://www.linear.com/designtools/software

Scrieti un raport care sa rezolve punctele de mai sus. Este obligatoriu ca raportul sa aiba: o pagina de titlu, un

cuprins generat automat, o lista de referinte. Dati o structura coerenta raportului.


http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htmhttp://sim.okawa-denshi.jp/en/CRlowkeisan.htmhttp://www.ngspice.com/http://www.linear.com/designtools/software

IntroducereModelareSimulare

Analiza circuitelor rezistive liniare n c.c.Formularea problemeiMetoda nodala clasicaMetoda nodala modificata

Analiza circuitelor liniare n c.a.Formularea problemeiSimilitudinea cu c.c.Caracteristici de frecventa

Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/05_SimulareCircuite_cc_ca.pdf · Tipuri de circuite / probleme matematice Tip de circuit 1 Circuite

Text of Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice...

Rezolvarea ecuatiilor si sistemelor de ecuatii algebrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/10_Neliniare.pdf · Metoda bisec¸tiei Metoda itera¸tiei simple Metoda Newton (a tangentelor)

Oferte Circuite

Rezumat Circuite

motivationale masteranzi ajutor de la Gabriela Lup ...an.lmn.pub.ro/slides2016/Aspecte_motivationale.pdf · Modelarea matematica 3. Modelarea analitica aproximativa 4. Modelarea numerica

Circuite 2013

circuite solare

Circuite Asia

circuite secundare

CIRCUITE LINIARE

Algoritmi numerici pentru optimizare. Algoritmi ...an.lmn.pub.ro/slides2016/13_optimizare_alg_det_ord_zero.pdf · În problemele de optimizare din efortul de calcul se exprima în

Circuite integrate analogice - Catalog - eprofu.roeprofu.ro/.../cataloage-electronica/catalog-circuite-analogice.pdf · Title: Circuite integrate analogice - Catalog Subject: Electronica

MDF (continuare): Analiza circuitelor liniare în regim ...an.lmn.pub.ro/slides2016/08_Circ_lin_tranzitoriu.pdf · 4/50 Introducere MDF: Circuite discretizate MDF: Sistem de stare

Circuite electronice.doc

Sisteme de ecuatii algebrice liniare - metode directe (II)an.lmn.pub.ro/slides2016/03_SisAlgLin_directe_parteaII.pdf · Varianta Doolittle Varianta Cholesky 3 Matrice rare Ce sunt?

Circuite - 2015

Poster Circuite

Circuite Basculante

› docs › electronica › carte › circuite-basculante-bistabile.pdf 6.2. CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE6.2.2 CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE DE TIP JK Aceste circuite elimin starea

2. Circuite analogice de comutaţieftufescu/Circuite de comutatie.pdfFLORIN MIHAI TUFESCU DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE (II) 89 2. Circuite analogice de comutaţie. Circuitele

Sisteme de ecuatii algebrice liniare - metode directe (I)an.lmn.pub.ro/slides2016/03_SisAlgLin_directe_parteaI.pdf · Sistem de n ecua¸tii algebrice liniare cu n necunoscute:

Circuite Integrate

Sistemecu CircuiteIntegrate Digitale · complementul faţă de 1 şi 2 numere cu semn Circuite sumatoare Circuite scăzătoare Circuite multiplicatoare. Sisteme cu circuite integrate

Circuite Basculante1

Circuite America

Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/11_SimulareCircuite_rezistive_neliniare.pdfrezistoare neliniare; surse comandate neliniar; rela¸tii

Circuite Snubber

Probleme Circuite

Circuite Redresoare

Circuite electronice

Circuite extern

Documents

Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice ...an.lmn.pub.ro/slides2016/05_SimulareCircuite_cc_ca.pdf · Tipuri de circuite / probleme matematice Tip de circuit 1 Circuite

Text of Algoritmi numerici pentru analiza circuitelor electrice...