4. Averige cuales de los siguientes conjuntos son sub-espacios
vectoriales:a) Conjuntos de funciones reales a valores
reales.Solucin:Sea f:R / f(x)= 2xi) Si existe para cualquier valor
de x en los reales.ii) Propiedad de la cerradurasean x1 que
pertenece a f(x) y x2 que pertenecen a g(x)f(x) = 2g(x) 2 (f+g)(x)=
2(+)iii) Debe existir un K / (f(x)) = (f(x))= = = Por lo tanto
cumple con las tres condiciones entonces es un sub- espacio
vectorial b) Matrices cuadradas con determinante cero.Solucion:No
es un subespacio puesto que no cumple con la propiedad de la
cerradura a la suma.|A|=0|B|=0|A+B|0c) {p(x) }Solucion:No cumple
con la propiedad de la cerradura a la suma, puesto que P(1)=5G(1)=
5(P+G)(1)= 10Entonces no es un subespacio vectoriald) {(x,y)
Solucin:Se puede escribir la premisa de la siguiente manera:|x|0 ,
|y|0Al verifiar la propiedad de la cerradura notamo que no cumple,
por lo tanto no es un subespacio.e) ) {(x,y) Solucion:Al verificar
la propiedad de la cerradura, notamos que:
Por lo tanto no cumple con la cerradura, no es un subespacio
vectorial.f) {( | =0 , = 3Solucion:i) Se verifica si existen los
valores para cualquiere numero que pertenesca a R.ii) y =
3verificamos que al aplicar la propiedad cumplir porque no hay
ningn numero independiente de xiii) tambin cumplir con la propiedad
de la cerradura a la multiplicacin por ser un escalar y este una
ecuacin sin trminos independientes.Por lo tanto se concluye que es
un subespacio vectorial.g) {A (R) | A es invertible}Solucion:Sea la
matriz A para que sea invertible |A|i) La matriz cumple para
valores que pertenezcan a los reales.ii) Verificamos la propiedad
de cerradura|| 0|| 0|+|puede ser igual a cero.No cumple, por lo
tanto no es un subespacio vectorial.h) {A (R) | a=ij , }Solucion:i)
Verificamos su existencia para cualquier valor real.ii) Sea iii) a
= ijCumple con las propiedades por lo tanto si es un sub-espacio
vectorial.i) {f C[0,1] | f(1) = 0}Notamos que si cumple todas las
propiedades por ser una function igualada a cero por lo tanto es un
sub- espacio.j) A (R) | A es triangular superior}Notamos que si
cumple todas las propiedades por ser una matriz sin valores dados,
por lo cual es un sub- espacio.k) { (z,u) | z- +u = 0} con
K=cNotamos que si cumple todas las propiedades por ser una ecuacin
con numero complejor cuyos valores son constantes, por lo cual es
un sub- espacio.l) El conjunto de soluciones del sistema homogneo
AX= 0 donde X es una matriz de orde nx1 y A de orden nxnNotamos que
si cumple todas las propiedades por ser una matriz de de
multiplicidad AX= 0 y si damos un valor BX= 0 entonces (A+B)X=0 y
asi tambin para la cerradura de la multiplicacin por un , por lo
cual es un sub- espacio.5. Sea V el espacio vectorial de los pares
ordenados de nmeros complejos sobre el cuerpo de los reales.
Investigue si los siguientes subconjuntos son sub-espacios.
Solucion:a) S= {(, | Re = Re }i) Se verifica la existencia de Re
= Re para z ii) Sea iii) (Re ) =( Re) Por lo tanto es un subespacio
vectorial.b) S= {(, | = }Notamos que es un valor absoluto por lo
tanto no es un sub-espacio por no cumplir el valor absoluto con la
cerradura a la suma.c) ) S= {(. | = }i) Se verifica la existencia
de Re = Re para z ii) Sea iii) (Im ) =(Im)
