Proyecto integrador algebra.docx

7/25/2019 Proyecto integrador algebra.docx

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Proyecto: Integrador

CARRERA:

INGENIERA MECNICA

CTEDRA O MATERIARELACIONADA

Algebra LinealEQUIPO:

ANTONIO COQUE

[email protected]

EDISON PALA UAC!I

[email protected]

MILTON ESPINO"A

[email protected]

Acce#orio#: Ma$%etare&re#entati'a

DOCENTE:

Ing( Pablo Renato )ierroN*MERO DE ESTUDIANTES POREQUIPO: 3

TEMA : TRA+A,O INTE RADOR DEAL UE+RA LINEAL

O+,ETI-OS:

1 Objetivo General.

Conocer e identificar losproductos escalares en susdiversas dimensiones.

2 Objetivos Especficos. Determinar coordenadasy ectores en el es!acio.

Determinar ec"acionesde rectas en R

3y !lanos.

A!licar la inter!retaci#n$eom%trica del tri!le !rod"ctoescalar.

Reconocer es!aciosectoriales.

&tili'ar !rocesos !aratrans(ormar bases.MARCO TEORICO

En unprisma rectangular se puedendiferenciar los siguienteselementos :

+a#e# )B *+ son dosrect,n$"los !aralelos ei$"ales.

Cara# )C *+ los c"atrorect,n$"los de las caraslaterales y las dos bases.-or lo tanto tiene seiscaras.

Alt%ra )h *+ distancia entrelas dos bases del !risma. /aalt"ra h coincide conc"al0"iera de las aristas delas caras laterales.

-.rtice# )V *+ los ocho!"ntos donde con1"yen trescaras del !risma.

Ari#ta# ) A *+ se$mentosdonde se enc"entran doscaras del !risma.

Por el teorema de Euler, se puede saber el nmero de aristas( A ) conociendo el nmero decaras (C ) y de vrtices (V ). [1
https://www.facebook.com/messages/milton.espinoza.731https://www.facebook.com/messages/milton.espinoza.731


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&n tetraedro re$"lar tiene c"atroe2es de simetr a de orden tres lasrectas !er!endic"lares a cada cara!or el %rtice o!"esto detetraedro4 y seis !lanos de

simetr a los (ormados !or cadaarista y el !"nto medio de la aristao!"esta. Esto hace 0"e estec"er!o ten$a "n orden de simetr atotal de 56+ 57)673*. 859

/os elementos de simetr aanteriores de:nen "no de los$r"!os de simetr a tetra%dricos eldenominado Td se$;n la notaci#nde etraedro re$"laro e7aedro re$"lar o c"boo ctaedro re$"laro Dodecaedro re$"laro Icosaedro re$"lar

? -oliedros irre$"lares+


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rea# y 'ol12ene# de c%er&o#geo2.trico#(A contin"aci#n se !resentan las(#rm"las de ,reas y ol;menes dea0"ellos c"er!os m,s

im!ortantes.Paralele&3&edo rectorectang%lar )-risma*


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6 Ec%aci0n de la recta L2

P 1 (0,0,0 )

P 2 (0,8,0 )

P1 P3

0,8,0

( X , Y , Z ) (0,0,0 )+t (0,8,0 )

{ X = 0Y = 8 t Z = 04 Ec%aci0n de la recta

L3

P3 (0,8,0 )

P2 (4,8,0 )

P3 P2

4,0,0

( X , Y , Z ) (0,8,0 )+t (4,8,0 )

{ X = 4 t

Y = 8 t + 8

Z = 07 Ec%aci0n de la recta

L4

P2 (4,0,0 )

P 4 (4,8,0 )

P2 P 4

0,8,0

( X , Y , Z ) (4,0,0 )+t (4,8,0 )

{ X = 4 t + 4Y = 8 t +0Z = 0 +0 t 8 Ec%aci0n de la recta

L5

P 1 (0,0,0 )

P 5 (0,0,15 )

P1 P50,0,15

( X , Y , Z ) (0,0,0 )+t (0,0,15 )

{ X = 0Y = 0Z = 15 t 9 Ec%aci0n de la recta

L6

P3 (0,8,0 )

P 7 (0,8,15 )

P3 P7

0,0,15

( X , Y , Z ) (0,8,0 )+t (0,8,15 )

{ X =0

Y = 8 +8 t Z = 15 t

Ec%aci0n de la recta L7

P4 (4,8,0 )

P 7 (4,8,15 )

P4 P 7

0,0,15 ( X , Y , Z ) (4,8,0 )+t (4,8,15 )

{ X = 4 t + 4Y = 8 + 8 t Z = 15 t ; Ec%aci0n de la recta

L8

P 2 (4,0,0 )

P 6 (4,0,15 )

P2 P7

0,0,15

( X , Y , Z ) (4,0,0 )+t (4,0,15 )

{ X = 4 t + 4Y = 0Z = 15 t


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6


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MARCO TEORICO

Proce#o deortonor2ali@aci0nde ra22idt


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ector de la base di idimos !or s" norma y ya lotenemos de norma .

Consideramos ahora otro ector de

la base y tomamos "no

orto$onal a . -or de:nici#n

es tal 0"e

. As 0"e!odemos tomar como n"e o

ector y res"lta

ser orto$onal a .

859

/o normali'amos y ya tiene norma"no

A contin"aci#n tomamos

Contin"amos este !roceso hasta

BASES ORTONORMALES

/os ectores de "na base !"edenser m"t"amente !er!endic"lareso !"eden no serlo. C"ando sonm"t"amente !er!endic"lares sedice 0"e es "na base orto$onal.

"ecurdese *ue dos vectoresu y v en son ortogonale

i se tiene un con/unto de tres vectoresu, v y w en , y se *uiere verificar*ue sean un con/unto ortogonal, senecesitan reali ar todas lascombinaciones de los productos punto:

u 0v , u 0w , v 0w

/as bases ortonormales est,ncom!"etas !or ectores!er!endic"lares entre si 0"e sonlinealmente inde!endientes y son

ectores $eneradores

/as bases ortonormales est,ncom!"estas !or ectores!er!endic"lares "nitarios

E,ERCICIO NUMERO 66 Dado el con %nto de

'ectore# {V 1 ,V 2 , V 3 ,V 4

}v1= ) 1,1,1 *v2= ) 1,1,0 * v3= ) 1,2,1 *

v 4= ) 2,4,0 *

a Enc"%ntrese "ns"bcon2"nto & 0"e (orme"na base !ara el es!acio

$enerado !or el

con2"nto {v1 , v 2 , v3, v4 }.


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b Demostrar 0"e esta base$enera al es!acio

ectorial c E7!resar el ector vi

0"e no se enc"entre enla base comocombinaci#n lineal de lamisma.

d A!li0"e el !roceso deGramF


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V 1= 1,1,1

V 2= 1,1,0

V 3= 1,2,1

1 . 1|1 1 11 1 21 0 1 |000|

1 /2 . 1

|1 1 10 2 1

0 1 0

|00

0

|.

2 / 1|1 1 10 1 120 0 1 / 2 |000| / 1= 0

/ 2= 0 / 3= 0 0n$%1%n$i%nt%m%nt% "in%#" R

3

V 4 = / 1 V 1 +

1,1,1 + / 2 1,1,0 + / 3 1,2,1

2,4,0 = / 1 , / 1 , / 1+ / 2 , / 2 , 0 + / 3 ,2

2,4,0 = / 1 / 2+ / 3 2 / 1 + / 2 +2 / 3 2 / 1+ 0 +

{ 2= / 1 / 2 + / 34 = / 1 + / 2 + 2 / 30 = / 1 + 0 + / 3 1 .

1

|1 1 11 1 2

1 0 1

|24

0

|

1 /2

|1 1 10 2 10 1 0 | 22 2

|.

1|1 1 10 1 1 /20 0 1 /2 | 21 3| / 1= / 2 / 3 +2

/ 1 = 2 6 +2 / 1= 6

/ 2 +12

/ 3= 1

/ 2= 1 / 2 ( 6 )+ 1 / 2 = 2

12

/ 3 3

/ 3= 312

/ 2= 6

R= V 4= 6 V 1 2 V 2 + 6 V 3

eorema de 2ram c+midit

ase orto$onal {+ 1 , + 2 ,+ 3 }

+ 1= V 1 + 1= 1,1,1

+ 1= + 1+ 1


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+ 1= + 1+ 1

= 1,1,1 3

= 1

3 , 1

3 , 1

3

+ 2= V 2 + 2= 1,1,0

+ 2= 1,1,0 1,1,1 . 1,1,0 1,1,1 . 1,1,1

.1,1,1

+ 2= 1,1,0 1 + 1 + 0

1+ 1+ 1 .1,1,1

+ 2= 1,1,0 0

+ 2= 1,1,0

+ 2= 1,1,0 1 +1

+ 2=

1

2 , 1

2 ,0

+ 3= V 3 (+ 1 V 3 )(+ 1 + 1 )

. + 1 (+ 2 V 3 )(+ 2 + 2 )

. + 2

+ 3= 1,2,1 1,1,1 . 1,2,1 1,1,1 . 1,1,1

. 1,1,1 1 1,

+ 3= 1,2,1 43

. 1,1,1 12

. 1,1,0

+ 3= 1,2,1 43

,43

, 43

12

,12

, 0

+ 3 = 16

,16

,13

+ 3=

16

66

= 16

+ 3=

1 6 , 1 6 , 2 6

+ 1= 1

3,

1

3,

1

3

+ 2=

1

2,

1

2, 0

+ 3=

1

6,

1

6,

2

6

1 (345)!

[V 4 ]u=[ / 1 / 2 / 3]

[V 4 ]u= P [V 4 ]u6

V 4 = P1 + 1+ P 2 + 2 + P 3 + 3

2,4,0 = P1

1

3,

1

3,

1

3


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+ P2 1 2

, 1

2, 0+ P 3

1

6,

1

6,

2

6

2,4,0 = 1

3 P 1 ,

1

3 P 1 ,

1

3 P 1

+ 1 2

P2 , 1

2 P2 ,0+

1

6 P3 ,

1

6 P3 ,

2

6 P

2,4,0 = 1 3 P1 1 2 P2 + 1 6 P3 2 1 3 P1 + 1 2

{2 = 1

3 P 1

1

2 P2 +

1

6 P3

4= 1 3

P1 + 1

2 P 2+

1

6 P3

0= 1

3 P1 +0 + 2

6 P3

E#te e# el re#%ltado a&licandola re#ol%ci0n de e#&acio#ortonor2ale# 2ediante el&roce#o de ra2 Sc>2it>

Obtene2o# la ba#e ortonor2al

% P# 7 P#"# $#"E 7$8'%9 .

1 7btener el V 1.

V 1 ;

V 1 00V 1 00

"acionali amos si es

necesario.

! 7btener el V !, ortogonal aV

1.

V ! < V ! = ( V 1.

^

3 1)

V 1.

6 ormali ar.

^

3 !; V 2

00V 2 00

> 7btener el V 6 ortogonal al

V 1 y V !. V

6 < V 6 = ( V 6. ^

3 1)V

1 = ( V 6. ^

3 !) V !.? ormali ar.

^

3 6;V 3

00V 3 00


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7 Concl%#ione#

El de#arrollo del &royecto teay%da a #er 2B# e#&ec3/co en lo#e#&acio# 'ectoriale#= co2oco2&render la# tre# di2en#ione#y &oder tener ya %na %bicaci0nclara de la# recta# y lo# &lano#del e#&acio(

A 'er $%e detrB# de cada ob etoe i#tente en n%e#tro entornoe i#ten ec%acione# o 2odelo#2ate2Btico# de lo# c%ale# no#&ode2o# 'aler &ara &oderre#ol'er n%e#tro# incon'eniente#de %na 2anera 2B# t.cnica

Por /nali@ar No# lleg0 2B# a?Bna#3a la 2ateria(

@%@$%72"#A%#2ranville, mit+, BiCes+,

rigonometria plana y esferica, Be


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