VUKA[IN P. MASNIKOSA

ALGEBRA VEZIVAWA (NOVA SREDSTVA ISTRA@IVAWA PRIRODNIH POJAVA)

(Primeri primene u veta~koj inteligenciji i teorijskoj fizici)

B e o g r a d 2 0 0 4.

2

3

S A D R @ A J ALGEBRA VEZIVAWA (Nova sredstva istra`ivawa prirodnih pojava) (Primeri primene u veta~koj inteligenciji i teorijskoj fizici) 1 Sadr`aj 3 Predgovor 5 Lista simbola i znakova 7 1. UVOD 9 1. SPORAZUMEVAWE 13 1.0. Uvod 13 1.1. Oblici povezanosti prirodnih pojava 13 1.2. O me|udejstvima 14 1.3. O slo`enim me|udejstvima 16 1.4. Posredno me|udejstvo 19 1.5. Nesporazumevawe 19 1.5.0. Kratak uvod 19 1.5.1. Simboli 19 1.5.2. Jezici 19 1.6. Proireni rezime 21 2. POSTOJE]I POSTUPCI ISTRA@IVAWA 23 2.0. Uvod 23 2.1. Pretpostavqeni uslovi opstanka qudske vrste 24 2.1.1. Prva pretpostavka uslova opstanka 24 2.1.2. Pokuaj dokazivawa prve pretpostavke 25 2.1.3. Druga pretpostavka uslova opstanka 26 2.1.4. Pokuaj dokazivawa druge pretpostavke 27 2.2. Kratka analiza navedenih principa 28 2.3. Kratki zakqu~ci 30 3. PREDLOG SREDSTAVA ISTRA@IVAWA 33 3.0. Uvod 33 3.1. Prirodna pojava 33 3.2. Osobine prirode 35 3.2.1. Odnos apstraktnih i prirodnih prostora 36 3.2.2. Problem koji treba reiti 36 3.2.3. Problem odre|ivawa pojma "PROSTOR" 38 3.2.4. Sutinska razlika izme|u matemati~kih i prirodnih podprostora 49 3.3. Problem modelirawa prirodnih prostora 40 3.3.1. Matemati~ke osobine skupova (E, @, S ) 42 3.3.2. Problem vezivawa 43 3.4. VEZIVNA ALGEBRA 46 3.4.0. Uvod 46 3.4.1. Osobine vezivnih operatora 46 3.4.2. Osobine vezivnih operacija 47 3.4.3. Dokaz postojawa povezanosti 48 3.4.4. Osobine orta 51 3.5. Primena algebarskih operacija nad vezivawem 52 3.5.0. Uvod 52 3.5.1. Algebarsko sabirawe vezivawa 52 3.5.2. Me|usobno mno`ewe vezivawa 54 3.5.3. Karakteristike izvorita dejstva 56 3.6. Povezivawe pojava iz razli~itih prirodnih podprostora 57 3.6.1. Vezivawe pojava iz dva prirodna podprostora koji imaju zajedni~ko nulite 59 3.6.2. Povezivawe pojava iz dva prirodna podprostora ~ija nulita se ne poklapaju 59 3.6.3. Izjedna~avawe vezivawa 61 3.7. Zapa`awa i zakqu~ci 61 4. PRAKTI^NA PRIMENA VEZIVNE ALGEBRE 63 4.0. Uvod 63 4.1. Teorija stabilnosti prirodnih pojava 63 4.1.0. Uvod 63

4

4.1.1. Postavqawe zadatka stabilnosti prirodnih pojava 64 4.1.2. Modeli prirodnih pojava izvedeni algebrom vezivawa 67 4.1.3. Uslovi ulaska u~esnika u stabilne odnose 70 4.1.4. Zapa`awa i akqu~ci 74 4.2. Pimena u elektrotehnici 75 4.2.1. Primer broj jedan (napon, struja,otpornost) 75 4.2.2. Primer broj dva (napon,struja,nduktivnost,otpornost) 75 4.2.3. Primer broj tri (napon,struja, kapacitivnost,otpornost) 76 4.2.4. Primer broj ~etri (napon,struja,otpornost,induktivnost, kapacitivnost) 77 4.2.5. Primer broj pet(paralelno oscilatorno kolo) 77 4.2.6. Primer broj est (tracking poja~ava~) 78 4.2.6.1. Teorijska analiza tracking poja~ava~a 78 4,2,6,2 Kratka analiza i zakqu~ci 80 4.2.7. TEORIJSKA FIZIKA (Stabilni atomski sistem) 81 4.2.7.1. Mogunost pojave sile koja odre|uje putawu elektrona 82 4.2.7.2. Odre|ivawe polupre~nika putawe i brzine kretswa elektrona 83 4.2.7.3. Uslovi ulaska elektrona u stabilne odnose u atomu 84 4.2.7.4. Ponaawe elektrona kao mase 86 4.2.7.5. Izra~unavawe ostalih parametara strukture atoma 86 4.2.7.6. Neka zapa`awa i zakqu~ci 9 4.2.8. PRIMENA U OPTICI 91 4.2.9. PRIMENA U BIOLOGIJI 93 4.2.10. PRIMENA U MEHANICI 97 4.2.11. PRIMENA U TERMODINAMICI 101 4.2.11.0. Kratak uvod 101 4.2.11.1. Matemati~ki model toplote 101 4.2.12.PRIMENA U TEORIJI DEJSTAVA 105 4.2.12.0. Uvod 105 4.2.12.1. Postavka zadatka 105 4.2.12.2. Matemati~ki modeli dejstava 106 4.2.13. KARAKTERISTIKE SREDINA DEJSTAVA 109 4.2.14. BRZINE KRETAWA RAZNIH VIDOVA MATERIJE KROZ ETAR 113 4.2.15. PRIMENA U MATEMATICI 115 5. KOMANTAR REZULTATA I ZAKQU^CI 119 Dodatak 4.1.A 125 Dodatak 4.1.B 126 Dodatak 4.1.C 127 Dodatak 4.1.D 128 Dodatak 4.1.E 128 Dodatak 4.1.F 130 Dodatak 4.1.G 132 INDEKS (Pregled imena i pojmova) 137

LITERATURA 145

5

P R E D G O V O R U ovoj kwizi je prikazana teorija1 koja predstavqa osnovu za razvoj postupaka istra`ivawa prirodnih pojava. Ciq koji se `eli postii objavqivawem ove kwige je verifikovawe te teorije i weno koriewe u daqim istra`ivawima prirodnih pojava. Ova teorija je rezultat dugogodiwih istra`ivawa vezanih za one potekoe koje su zaustavqale daqe objawewe materijalnih pojava, kao i same sutine materije. Odre|enije, reavawe problema vezanih za ostvarewe veta~ke inteligencije dovelo je do ove teorije. Potekoe koje su trebale da se prevazi|u, bile su takve prirode da su nametale analizu na~ina sadawih istra`ivawa i prodirawe u principe posmatrawa prirodnih pojava. Otkrie razlika izme|u daleko -isto~ne civilizacije i indo - evropske, ubrzalo je formirawe ove teorije. Uo~ene razlike su, na prvi pogled, veoma male, ali su posledice zna~ajne. U toku istra`ivawa koja su dovela do ovih rezultata (oko 18 godina), lagano su otkrivane zamke sadr`ane u dosada korienim pristupima istra`ivawu. Dosezawe rezultata usporavalo je i pasivan odnos nau~ne javnosti koja nije ni osporavala ni podr`avala izlo`ene rezultate. Za razvoj vezivne algebre i prakti~ne primere primene nisu bili zainteresovani oni koji su te rezultate pratili. Kada je vezivna algebra dovedena na nivo formalizma koji je davao kvantitativne i kvalitativne rezultate po~eo se javqati interes za ovu teoriju. Posebnu zahvalnost dugujem Prof. Dr. Miliu Stojiu za wegovo ukazivawe o potrebi da ALGEBRA VEZIVAWA ne sme da ima samo kvalitativno prikazivawe odnosa pojava u prirodi, ve i kvantitativno, to je i dovelo da ova algebra vezivawa dobije ovakvu formu. Koristim ovu priliku da se zahvalim Dr. V. Bajiu, viem nau~nom saradniku Instituta za nuklearne nauke "Boris Kidri~" -Vin~a, koji se zainteresovao za ovu teoriju i prihvatio da kriti~ki pro~ita onaj deo kwige koji se odnosi na formalno matemati~ko izlagawe i fundirawe ove teorije i da da primedbe. Wegovi komentari uticali su da ova teorija bude izlo`ena znatno korektnije nego to je izvorno bila napisana. ^italac ove kwige naii e na mnoga mesta koja, mo`da, nee biti sasvim jasna u prvom trenutku. Na takvim mestima molimo ~itaoca da shvati potekoe koje prate razvoj svake teorije, a posebno kada se prvi put javqa. Svako poboqawe ove teorije ili proirewe primene, bie najvea nagrada autoru. 10 maj 1992 g. Autor

PREDGOVOR DRUGOM IZDAWU U ovom drugom izdawu izvrene su neke male izmene u nekim iskazima u kojima se javqaju oznake koje bi mogle da unesu neke nejasnoe. Svakako da je potrebno istai dodatne rezultate istra`ivawa kretawa raznih vidova materije kroz etar. Ovaj dodatak znatno isti~e potrebu daqih istra`ivawa vezana za kretawa materije. Ovim je otvoren put buduim istra`iva~ima u ciqu daqeg unapre|ewa poimawa materijalnog sveta. 24 jan. 1999 g. Autor

PREDGOVOR TRE]EM IZDAWU U teorijskoj fizici ~vrstog tela postoje tri pitawa na koja nisu dati formalni odgovori. Ta pitawa su sledea: 1. [ta je to elektricitet, 2. [ta je to masa, 3. [ta je to toplota.

1Teorija je ure|en postupak dokazivawa pretpostavke pomou: aksioma, definicija, lema i teorema

6

U ovom rukopisu (monografiji) daju se formalni odgovori na postavqena pitawa. Odgovor na prvo pitawe je dato u obliku povezanosti mase i elektriciteta (videti: Glava 4.; deo 4. 2. 7. 4; jedn. (4. 140)). Na ovaj na~in su povezana prva dva pitawa. Prvo i tree pitawe su povezani preko formalnog izraza (videti: Glava 4.; deo 4. 2. 11. 1; jedn. 4.214). Iz iskaza u jedna~ini 4.214 i vezi izme|u elektriciteta i mase (4.140) lako se dobija povezanost drugog pitawa i treeg. Ovim se potvr|uje da je toplotni podprostor me|uprostor elektromagnetnog i masenokineti~kog. Na osnovu navedenog lako se da zakqu~iti da je "elektricitet" pramaterija koja se ispoqava i kao masa i kao toplota. Biu neskroman. Elektricitet ima i tri stawa, kao svaki drugi vid materije; ~vrsto, te~no i gasovito. Mi smo se do sada susreli samo sa gasovitim, ili mo`da te~nim, stawem i wegovim kretawem. U ovom rukopisu dobijeni su mnogi rezultati, kao osobine: elektriciteta, mase i toplote u vidu konzervativnog i kineti~kog dejstva, kao i osobine sredina u kojima dolazi do me|udejstva izme|u elektri~nog i magnetnog dejstva, masenog i kineti~kog dejstva i toplotnog i temperaturnog dejstva. Dobijeni formalni rezultati potvr|uju da je primewen postupak istra`ivawa povoqan, posebno za jednostavnije dobijawe formalnih reewa koja se potom mogu ostvariti nekim opitom. Na ovaj na~in redosled u istra`ivawima je potpuno obrnut od redosleda istra`ivawa postojeim postupcima istra`ivawa u nauci. @eqa autora je da se istra`iva~i upoznaju sa ovim predlo`enim postupkom istra`ivawa i da ga primewuju. Mnogo je skupqe praviti eksperimente, pa onda odre|ivati formalne modele, od ovog puta gde se prvo izvedu formalni modeli, a potom obavqa opit da se formalno tvr|ewe doka`e. 24. april 2004. Autor

7

LISTA SIMBOLA I ZNAKOVA CNS - - Centralni Nervni Sistem NS - Nervni Sistem, S - ure|ewe, oblik, uvorite dejstva, skup, τi - vremenski interval,

M, M' - zemqa, izvorite dejstva, m - izvorite dejstva (masa), a - dejstvo , X - skup, imenovani skup E - skup svih pojava u univerzumu, opti skup Π,π - prostor, M=T/2 - pola periode, operacija Πg - gravitacioni prirodni podprostor

@ - skup svih dejstava

Γ, g - gravitaciono dejstvo H - magnetno dejstvo l - du`ina puta (kretawe) r - radius (ostojawe) NT - nulite (po~etak koordinatnog sistema) TP - posmatrana ta~ka dejstva dq/dt - kretawe koli~ine elektriciteta dm/dt - kretawe koki~ine mase dq dti / - kretawe koli~ine materije

M(x, y, z) - koordinatni sistem b - ort (orjentacioni vektor) ⊕ - vezivawe (vezivno sabirawe)

- podudarnost (vezivno oduzimawe) - poveavawe (vezivno mno`ewe) - izdvajawe (vezivno delewe)

∀- svi ∃ - svaki ∑- suma

∫ - neodre|eni integral

∫ - krivolinijski integral

a

b

∫ - odre|eni integral

∞ - prema beskona~nosti

Cxi - broj ponovqenih komandi

b kx xi - komande (gore, doqe, levo, desno, pravo, nazad)

sxi − neuron ili skup neurona koji sadr`e komande kretawa izvrnih organa (element ili skup elemenata) ρi - specifi~na gustina i - tog vida materije

Z - zapremina materije εm - prohvat mehani~ke mase

ε0 - prohvat elektri~ne mase

εT- prohvat toplotne mase

st - stepen cal - kalorija cm - santimetar

8

s - sekunda m - mehani~ka masa (uopte masa), koli~ina mase q - koli~ina elektri~ne mase QT - koli~ina toplotne mase

K - elektri~no dejstvo S0 - povrina preseka fluksa materije

dq dtT / - kretawe toplotne materije

δ - ostojawe, verovatnoa η - verovatnoa n - broj u~esnika ω - ugaona brzina u~esnika θ - fazni ugao (kretawe) Wjp - koli~ina elektri~ne potencijalne energije

Wh - koli~ina magnetne (kineti~ke) energije

δ( ) - izvod a b≤ - a mawe ili jednako b µ0 - magnetna permeabilnost

µm- masena permeabilnost

µT - toplotna permeabilnost

ρ- provodnost L - induktivnost C - kapacitet t - vremenska promenqiva τ, RC - vremenska konstanta, trajawe E - elektri~ni napon (elektri~na sila) Fr - centrifugalna sila elektrona u atomu Ft - tangencijalna sila elektrona u atomu α,β,γ - uglovi u I ki ki i, , - slojevi neurona (vezivni elementi)

CP - kontaktne povrine P - prijemnik M - miii Hm - kineti~ko dejstvo mase Φm- fluks mase Φφ- magnetni fluks CS - kontaktna povrina

9

0. U V O D Dugogodiwa istra`ivawa mogunosti ostvarewa "veta~ke inteligencije" nisu dala takve rezultate koji bi se mogli smatrati potpuno uspenim. U stvari, dosadawi rezultati nisu dovoqni da bi se na osnovu wih mogao ostvariti takav tehni~ki sistem koji bi imao inteligenciju kakvu poseduje inteligentno `ivo bie. Opravdano se postavqa pitawe ta je tome razlog. Odgovor na postavqeno pitawe je dosta slo`en. Prvo, danas se ne zna fizika rada nervnog sistema, ne zna se uloga ~ula i izvrnih organa (miia) u ispoqavawu inteligencije ~oveka /26/. U svakom slu~aju, povezanost ~ula i nervnog sistema, te nervnog sistema i miia, zasniva se na fizici rada molekularnih sistema. Isto tako rad nervnog sistema zasniva se na molekularnim sistemima. Danas se o molekularnim sistemima malo zna. Kona~no, nisu razjawene pojave u atomskim sistemima koji su nosioci pojava u molekularnim. Prosto, do danas nije razjawena stabilnost atoma ili molekularnog sistema koji su u okru`ewu neprestane entropije (gubqewa energije). U stvari, ne zna se ni razlog zbog ~ega nauka nije uspela da to sve otkrije i razjasni. Postavqa se, zbog toga, opravdano zahtev da se najpre otkrije taj razlog. U prilog postavqenog pitawa govore i rezultati istra`ivawa u nuklearnoj fizici. Mnoge pretpostavke, pa i formalni (matemati~ki) modeli se ne prihvataju dok se prakti~no eksperimentom to ne doka`e. Takvo stawe stvari pokazuje da postojei formalni (matemati~ki) jezici ne odgovaraju tim pojavama. Razumqivo je da se pod tim uslovom i ne mogu formalni dokazi uzeti kao verodostojni. Kao primer mo`e poslu`iti sledei opis emisije M - zra~ewa:

Z

A

Z

AX He X→ + −−

2

4

2

4 ' . ... (0.1) ili fisija jezgra uranijuma:

92

235

0

1

92

236

0

12 3 200U n U F F do n MeV+ → → + + +' ( ) . ... (0.2) Ovo su opisi dobijeni eksperimentalno, to je posledica toga da ne postoji formalni jezik kojim bi se ta pojava opisala. Ovako postavqen zadatak je veoma slo`en i te`ak. U stvari, tra`i se kriti~ki osvrt na veinu znawa do kojih su qudi doli svojim istra`ivawima. Potrebna je iscrpna analiza svih qudskih znawa da bi se uspeno obavio ovaj zadatak, i da se utvrdi redosled otkria i uslova koji su doveli do wih. Ovde e se u najkraim crtama prikazati tok, mo`da, takvih istra`ivawa i ras~lawavawa svih bitnih radwi koje su vezane za qudsku spoznaju. Tok istra`ivawa mo`e se grubo prikazati u obliku koji je dat na slici 0.1. Posmatrawem slike mi ne mo`emo otkriti koja je od aktivnosti nosioc neuspeha. Stoga je potrebno uvesti u analizu otkrivawe onog to mi ne znamo. Po|imo konkretno od toga da utvrdimo ta ne znamo, da bi odgonetnuli fiziku rada nervnog sistema. Da bi se otkrila ova fizika rada NS i fizika pojava u wemu, potrebno je reiti odre|en broj do sada nereenih problema. Na slici 0.2 dat je pregled u obliku tabele redosleda problema koje treba reiti da bi se odgonetnula fizika rada nervnog sistema. Posmatrawem toka istra`ivawa (Sl. 0.1) i prou~avawem svake od radwi u tom lancu, ~ovek pokuava otkriti ono mesto koje bi moglo biti izvor izobli~ewa i neuspeha. Detaqnim prou~avawem toka istra`ivawa teko se mo`e izdvojiti radwa koja unosi izobli~ewa i onemoguava da se rei zadati problem. Prethodno znawe, izbor problema i postavqawe ciqa, ne mogu da se uzmu u obzir kao prepreka tome. Jedino to se mo`e kriti~ki istra`ivati, to je sam postupak istra`ivawa. Na slici 0.3 grafi~ki je prikazan postupak istra`ivawa. Ono to u postupku istra`ivawa mo`e da izazove pogrean ishod je svakako sam model pojave koja se istra`uje. Model mo`e biti fizi~ko oponaawe same pojave. U tom slu~aju se dobija kao reewe ispoqavawe ponaawa pojave. Model mo`e biti i re~ima opisana pojava. Isto tako, pojava mo`e biti opisana matemati~kim jezikom. U slu~aju da je u pitawu govorni opis pojave, mogunost nepreciznog poimawa pojave je velika, pa i istra`ivawa mogu biti neuspena. Kada je u pitawu matemati~ki opis pojave (matemati~ki model), tada uslov neuspeha mo`e biti nepreciznost ili neprimerenost matemati~kog jezika, pa je reewe pogreno. Navedeni

10

oblici predstavqawa pojava, izuzev fizi~kog modela u srazmeri, mogu biti uzroci pogrenih zakqu~ivawa.

Obuka

CNS

Povezanostsa postojeimznawem

Izdvajawe

predmeta istra`ivawa

Utvr|ivawe zadataka koji treba da budu

reeni (utvr|ivawe ciqeva)

razvoj istra`ivawaIzdvajawe rezultata

Sl. 0.1 Grafi~ki prikaz razvoja istra`ivawa zasnovanih na principu sinteze modela

UsloviProblemi

Potrebni dovoqni

U~esnici u radu Fizika rada u~esnika

Objawewe fizike rada

u~esnikaMolekularni sistem

Stabilni molekularni sistemAtomski sistem Stabilni atomski sistem

Stabilni atomski sistem Elektricitet i magnetizam Uslovi stabilnosti

Uslovi stabilnosti U~esnici Formalni opis

Formalni opis Prethodno znawe

Fizika rada NS

Sposobnost ~oveka (CNS)

Stabilni molekularni sistem

Sl. 0.2. Tabelarni pregled problema i uslova potrebnih za wihovo reavawe vezanih za

krajwi ciq - ostvarewe veta~kog nervnog sistema

Naj~ee smatramo da su sredstva istra`ivawa tehni~ka pomagala. Ovakvo poimawe "sredstava istra`ivawa" je pogreno. Tehni~ka sredstva su samo, na neki na~in, poboqawa qudskih ~ula, poveawe osetqivosti, poveawe

Izrada modelapojave

Prou~avawe ponaawau~esnika u pojavi

Izbor najpovoqnijegponaawa pojave

Formirawe reewa

Sl. 0.3. Grafi~ki prikaz postupka istra`ivawa

11

preciznosti mere i dr., pa kao takva ona ne mogu unositi izobli~ewa vea nego qudska ~ula. Stoga je potrebno smatrati tehni~ka pomagala kao pomo u istra`ivawima koja ne mogu da unose izobli~ewa i ne mogu biti izvor ili uzrok neuspeha istra`ivawa. Ostaje jo kao jedini mogui izvor smetwi, utvr|ivawe u~esnika u pojavi i utvr|ivawe wihovih ponaawa. U stvari, radi se o izdvajwwu u~esnika u pojavi koja se istra`uje. Ovo iskqu~ivo radi ~ovek, to zna~i da bi on sam mogao biti ograni~ewe u spoznaji. Kako to prou~iti i utvrditi, i kako prevazii to ograni~ewe? Sva srea, na naoj planeti postoje razne civilizacije. Svaka od wih je odgonetala prirodne pojave. Svaka od wih je dosegla odre|en nivo opte spoznaje i odgonetnula odre|ene prirodne pojave. Nema sumwe da su materijalni uslovi istra`ivawa odredili postupak. Kako su na naoj planeti materijalni uslovi isti, postupak mo`e biti isti. Pod pretpostavkom da je tako, postavqa se pitawe: ta je uslovilo da se pojave tako velike razlike koje se ispoqavaju me|u wima. Konkretno, nivo spoznaje isto~ne (kineske) civilizacije i zapadne (nae) ne mo`e se porediti i u korist je zapadne !? Izu~avawem dosegnutih znawa ovih civilizacija i sredstava sporazumevawa, uo~ene su bitne razlike u poimawu prirode. U stvari, na~elo posmatrawa prirodnih pojava isto~ne civilizacije postalo je ograni~ewe spoznaje, kao to je na~elo posmatrawa prirodnih pojava zapadne civilizacije bilo ograni~ewe da se odgonetnu navedeni nereeni problemi, pa i problemi vezani za ostvarewe veta~ke inteligencije (VI). Uzimajui kao ta~ne dokaze o nastanku navedenih na~ela posmatrawa prirodnih pojava, postavqa se opravdano pitawe, ta je to u tim na~elima to je dovodilo do ograni~ewa spoznaje. Pa`qivim prou~avawem uslova wihovog nastanka i posledice primene (sredstava sporazumevawa) uo~ava se da su se oba oslawala na sposobnosti koje poseduje ~ovek. Na slici 0.4 prikazan je odnos ~oveka prema prirodnom prostoru i wegov na~in sporazumevawa sa drugim ~ovekom. Nema sumwe, u prostorima sporazumevawa ne mogu se nai tuma~ewa navedenih prirodnih pojava. Ako pojave postoje u prirodnom prostoru, a wihova objawewa nisu ta~na u prostorima sporazumevawa, zna~i da je ~ovek taj koji predstavqa ograni~ewe qudske spoznaje. Ako je zapadni ~ovek mnogo uspeniji u odgonetawu prirodnih pojava, onda se mo`e rei i zakqu~iti da izobli~ewa u tuma~ewu prirodnih pojava unosi ne ~ovek, ve na~elo posmatrawa prirodnih pojava. Iz dokaza o nastanku postojeih razli~itih na~ela uo~avamo da su wihove razlike nastale kao posledica uslova opstanka, pa su na~ela ostala skrivena u na~inu sporazumevawa qudi, a samim tim, u sredstvima prenosa znawa. I upravo to se i pokazalo kao bitan uslov znatno uspenijeg zapadnog (naeg) na~ela posmatrawa prirodnih pojava. Ova kratka analiza toka istra`ivawa i utvr|ivawa stvarnih ograni~ewa u dosadawoj spoznaji ~oveka, nedvosmisleno pokazuje da su sredstva istra`ivawa; na~elo posmatrawa prirodnih pojava i na~in sporazumevawa. Analizom: isto~nog na~ela modela, i zapadnog sinteze modela, uo~eno je da su oba zasnovana na sposobnostima ~oveka, ali su sredstva sporazumevawa razli~ita. Dakle, dovoqna su bila sredstva sporazumevawa, pa da se pojavi tako velika razlika u krajwem ishodu.

^ovek

^ovek

Apstraktni prostorsporazumevawa Prirodni prostor

Sl. 0.4. Odnosi qudi prema prirodnom prostoru i wihovi me|usobni odnosi

Tra`ei reewe problema koje je neophodno reiti da bi se ostvarila VI, uo~ena je nepodudarnost postojeih sredstava istra`ivawa prirodnih pojava i prenosa znawa, i to: na~ela (principa) posmatrawa prirodnih pojava, sredstava opisivawa i prenosa znawa. Kada je uo~en ovaj nesklad, krenulo se na istra`ivawa otkrivawa mogunosti stvarawa novog principa posmatrawa pojava, sredstava opisivawa i prenosa znawa. Zadatak je bio

12

utoliko slo`eniji ukoliko je trebalo uo~iti nesklad u veem broju nau~nih oblasti koje se u ovom momentu tretiraju kao izdvojene, zasebne. Rezultati istra`ivawa u ovoj monografiji izlo`eni su redosledom najpogodnijim za razumevawe i wihovo koriewe. Bar je takvo miqewe autora. Prva glava odnosi se na sporazumevawe. U ovoj glavi se sporazumevawe prikazuje kao univerzalan proces me|udejstva u~esnika, po~ev od najjednostavnijih dejstava do najslo`enijih sporazumevawa. Opisuju se oblici povezanosti prirodnih pojava i dele se na me|udejstva i sporazumevawa. Me|udejstva se dele na elementarne i slo`ene povezanosti. Elementarne povezanosti odnose se na pravolinijska i kru`na dejstva. Slo`ene povezanosti odnose se na obavetavawa me|u inteligentnim biima. Posredna sredstva prenosa znawa nazvana su posredno me|udejstvo. Prvi put se analizira i problem nesporazumevawa koji je posledica neodre|enosti simbola (elemenata) sredstava prenosa znawa. Ova glava upuuje na predmet istra`ivawa ~iji rezultati su izlo`eni u ovoj kwizi, jer je ona posveena iznala`ewu sredstava istra`ivawa prirodnih pojava, posebno prirodnih pojava vezanih za ispoqavawe inteligentnih ponaawa, u stvari, problema vezanih za ostvarewe veta~kog nervnog sistema. Druga glava odnosi se na prou~avawe postojeih sredstava istra`ivawa i utvr|ivawe wihovih moguih nedostataka, tako da se mogu prevazii i uspeno reiti nereeni problemi. Rezultati ovih istra`ivawa zasnivaju se na pretpostavkama koje se pokuavaju dokazati posredno. Tako su identifikovane dve civilizacije koje su prisutne i danas, i utvr|eni su dometi koji su dosegnuti u upoznavawu osobina materijalnog sveta. U ovoj glavi su definisani principi posmatrawa prirodnih pojava kineske (isto~ne) i indo-evropske (zapadne) civilizacije, i izdvojena su sredstva istra`ivawa svake od wih, tako da su uo~qivi wihovi nedostaci. Trea glava odnosi se na prevazila`ewe problema nepodudarnosti sredstava istra`ivawa i prirodnih pojava. Odre|uje se matemati~ki model prirodnog prostora i definie novi princip posmatrawa prirodnih pojava. U skladu sa novim principom nazvanim "princip dejstva" formiran je apstraktni vezivni prostor i odre|ena su pravila primene algebarskih operacija koja su nazvana "algebra vezivawa". Na ovaj na~in potpuno su odre|ena nova sredstva istra`ivawa koja e se nadaqe primewivati u ovoj monografiji. U ~etvrtoj glavi dati su primeri primene novih sredstava istra`ivawa prirodnih pojava. Prvo je izvedena teorija stabilnosti prirodnih pojava. U toku izvo|ewa dati su modeli prirodnih pojava pomou algebre vezivawa. Zatim slede izvo|ewa stati~ke i dinami~ke stabilnosti prirodnih pojava i prelazna energetska stawa. Iz teorije stabilnosti prirodnih pojava daju se primeri primene na veta~ke pojave u oblasti elektrotehnike. Izvodi se nova struktura atoma na bazi teorije stabilnosti i ukazuje na podudarnost dobijenih izra~unatih vrednosti nekih parametara sa ranije izra~unatim. Zatim se ukazuje na razlike oblika putawa elektrona u orbitama. Sem toga, ukazuje se i na sutinske razlike o poimawu jezgra atoma, zatim mase elektrona i pokazuje priroda mehani~ke sile privla~ewa elektrona ka jezgru atoma. Sledi primer modelirawa nervnog sistema, wegove povezanosti sa ~ulima i izvrnim organima (miiima). Daje se primer reavawa problema paralelnih ogledala. Potom se daje primena u oblasti mehanike i dinamike i odre|uju se dia-masena konstanta i masena permeabilnost. U ovom delu se pojavquje prvi put poseban pristup odre|ivawu osobina toplotne energije i utvr|uje toplotni podprostor i wegove karakteristike. Uo~ena je pojava kineti~kog dejstva toplotne energije, o kojoj se do sada nije dovoqno znalo. Svakako je interesantna analiza dejstava u navedenim podprostorima prirodnog prostora, elektri~nog, masenog i toplotnog i utvr|ivawe karakteristika tih podprostora. U ovoj glavi se ukazuje i na neke nelogi~nosti u oficijelnoj matematici. Peta glava posveena je komentaru dobijenih rezultata i dati su zakqu~ci. Iz ovog uvoda vidi se da je izazov istra`ivawa predstavqenih u ovoj kwizi bila te`wa da se ostvari VI. Ono to treba ovde istai odnosi se na eksperimentalno modelirawe sistema koji poseduje VI koje je obavqeno 1979 godine u Institutu "M.Pupin" u Beogradu /65/. Na osnovu ove teorije izgra|en je postupak projektovawa VI koji e biti predstavqen u posebnoj kwizi. Ovakav redosled je vie nego potreban, jer se na osnovu teorije izlo`ene u ovoj kwizi mo`e potpuno uspeno pratiti postupak projektovawa VI.

13

1. S P O R A Z U M E V A W E (Optewe) 1.0. Uvod Sveopte sporazumevawe (komunikacije - optwe) je radwa (proces) u kojoj moraju da u~estvuju najmawe dva u~esnika. Mogue je i na drugi na~in opisivati ovu pojavu sporazumevawa, me|utim, ovde e se smatrati da ova radwa obuhvata u~esnika koji je izvorite dejstva, sredstvo prenosa dejstva i u~esnika koji je uvorite dejstva. Rezultat ove radwe ispoqava se promenom unutraweg stawa prijemnika dejstva ili promenom wegovog ponaawa. Obi~no se ova radwa vezuje za `iva bia, mada se pod ovakve odnose mogu podvesti i pojave koje mi smatramo ne`ive. Iz opisa sveopteg sporazumevawa, kao slo`ene radwe, u kojoj u~estvuju tri u~esnika: izvorite, sredstvo prenosa i uvorite dejstva; mo`e se primetiti da takvu radwu mogu da obavqaju bilo kakve dve materijalne pojave. Izlazi da se pod ovu radwu mogu svrstati sve radwe u kojima u~estvuju dve pojave koje me|usobno deluju jedna na drugu. Kod nas se za ovakve radwe odomailo ime "komunikacija". Ovakvo iroko shvatawe ove radwe, koja je ovde nazvana "sveopte sporazumevawe", treba detaqno ras~laniti (analizirati) da bi se sasvim objasnila potreba uvo|ewa algebre vezivawa, kao sredstva kojim se mo`e uspeno opisivati pojave sveopteg sporazumevawa. Pod "sveoptim sporazumevawem" potrebno je sem rezultata koji se mo`e podvesti pod sporazumevawe, potrebno je uvesti i rezultate koji predstavqaju ishod nesporazumevawa. Stoga je neophodno razmotriti i "nesporazumevawe" kao jednu pojavu u toku "sveopteg sporazumevawa", odnosno komunikacija. Radi skraewa naziva "sveopte sporazumevawe" e se ovde imenovati samo sa "sporazumevawe". Navedeno poimawe ove slo`ene radwe unosi probleme koji se odnose na jasno izdvajawe slu~ajeva u kojima se ona javqa. Upravo ova glava odnosie se na izdvajawe klasa "sporazumevawa" i utvr|ivawe sredstava pomou kojih se ove radwe obavqaju, sa ciqem da se uspeno prona|u sredstva (algebra vezivawa) za wihova opisivawa. 1.1. Oblici povezanosti prirodnih pojava Ovde e se pretpostaviti da su sve prirodne pojave materijalne. Sem toga, ovde e se smatrati da je svaka prirodna pojava izdvojiva iz svog okru`ewa, a da pri tom ne mewa svoje osobine. Mo`e se kao primer uzeti drvce. Tako shvaena prirodna pojava ispoqava se kao izvorite dejstva. Konkretno, drvce se ispoqava kao pojava koja privla~i druge materijalne pojave, mada je to privla~no dejstvo drvceta zanemarujue malo, i te`i nuli. Istoj klasi pojava pripada naa planeta - zemqa. Ove dve pojave se mogu uvesti u odnose koji su identi~ni odnosima izme|u uvorita i izvorita dejstva, a rezultat radwe koja iz takvih odnosa, drvceta i zemqe, proizlazi podudaran je opisu "sporazumevawa" koji je napred dat. Pustimo li drvce iz ruke, na nekom odstojawu od zemqe, drvce e pravolinijski padati na zemqu (u koliko u toku padawa na wega djeluje sila gravitacije). Ono to posmatra~ uo~ava je kretawe drvceta pod dejstvom kome je izvorite zemqa. Krajwi efekat je da drvce mewa svoje ponaawe pod dejstvom zemqe, sve dok ne padne na zemqu, a pojava u kojoj u~estvuju drvce i zemqa, predstavqa upravo opisanu radwu izvorita dejstva nad uvoritem, odnosno, sporazumevawe drvceta i zemqe. Dejstvo je zavisno od osobina sredine prenosa. Opis radwe "sveopteg sporazumevawa" mo`e se odnositi i na odnos majke i deteta. Obe pojave, majka i dete, pripadaju istorodnim pojavama. U slu~aju da je dete na odstojawu od majke, pa mu majka ka`e: "do|i", dete e krenuti i doi do majke. Krajwi efekat koji primeuje posmatra~ je; majka je svojim dejstvom obavila radwu nad detetom, a dete je u~estvovalo u radwi mewajui svoje ponaawe, kretajui se do majke. Navedena dva primera pokazuju sli~nosti i razlike. Sli~nosti po ispoqavawu i razlike po u~esnicima u radwi. Pokuae se istai ove sli~nosti i razlike.Da bi

14

se pojava ispoqavala kao izvorite dejstva, u woj se moraju obavqati neke radwe. Rezultat tih unutrawih radwi jedne pojave ispoqava se, tako emo ovde smatrati, povremenim ispoqavawem u vidu nekog dejstva. Smatraemo da se u zemqi deava neka radwa koja se ispoqava dejstvom koje mi nazivamo "gravitacija". Nema sumwe da je isti slu~aj i kod drvceta. Obe su pojave sa istorodnim dejstvom. Mo`emo smatrati da je i kod majke dejstvo "do|i" posledica neke unutrawe radwe. Isti je slu~aj i kod deteta. Iz ove kratke grube analize mo`emo zakqu~iti da su sli~nosti u strukturi radwi, t.j., u oba navedena primera, u izvoritu dejstva se obavqao rad koji je prouzrokovao pojavu dejstva. Dejstvo je preneto nekim sredstvima do uvorita. I kona~no, uvorite je nekim unutrawim radom pretvorilo ovo dejstvo u promenu svog ponaawa. Razlike vidimo u u~esnicima radwi. U prvom slu~aju smatramo da su u~esnici ne`ive pojave, a u drugom su `iva bia. Sem toga, u drugom slu~aju dejstvo se javqa neregularno, dok u prvom, dejstvo je neprekidno, bar za naa ~ula. Zbog naeg vi|ewa razlike u~esnika u pojavama koje nazivamo sveopte sporazumevawe - (komunikacije), prvi slu~aj mi nazivamo me|udejstvo (interakcija), a drugi nazivamo "sporazumevawe" (komunikacija). U uproavawu navedenih odnosa pojava, drvceta i zemqe, deteta i majke, ilo se do one granice, do koje se radwe u datim pojavama mogu izdvajati. Prosto, mi ne znamo ta se deava u zemqi ili drvcetu, a to izaziva pojavu gravitacije, kao to ne znamo kako i kakve radwe se obavqaju u majci i detetu. Ne moramo znati ni kako se prenosi dejstvo. I upravo ilo se do te granice uproavawa, da bi se otkrio skelet i jedne i druge pojave da bi se mogle upore|ivati. 1.2. O me|udejstvima Ras~lawavajui primer me|udejstva drvceta i zemqe uo~avamo neke odre|ene povezanosti koje se mogu izdvojiti kao celine koje daqe ne moramo razlagati. Takve su: povezanost zemqe i wenog dejstva, povezanost drvceta i wegovog dejstva i kona~no, povezanost ovih povezanosti. Ove tri povezanosti mogu se podeliti u dve klase. Prvu klasu ~ine povezanosti izvorita dejstva i wegovog dejstva, a drugu klasu ~ine povezanosti ovih prvih. Povezanost izvorita i wegovog dejstva nazivae se "elementarna" povezanost. Povezanost dve ili vie elementarnih povezanosti nazivae se "slo`ena" povezanost. Ova slo`ena povezanost predstavqa model (opis) me|udejstva (interakciju). Elementarna povezivawa su uslov pojave "slo`enih" povezivawa. Elemantarna povezivawa mogu se razlagati u delove koji zadr`avaju identi~ne osobine, jer se smatra da su ti delovi istorodnog dejstva i za wih va`i itorodno elementarno vezivawe. Takvi elementarni delovi se me|usobno ure|uju svojim dejstvima u oblik pojave ~iji su delovi i bili. Zna~i da je dejstvo prirodne pojave na okru`ewe povezano sa tim ure|ewem i zavisi od wega. Ta zavisnost, pretpostavimo, je povezana sa oblikom elementarnog dela pojave, a zatim od ure|ewa tih "elementarnih" delova u pojavi. Polazei od ove pretpostavke, a i od saznawa da svaki "elementarni" deo ima svoju prostornost, to nam je poznato i iz fizike, mo`emo zakqu~iti da je povezanost dejstva sa svojim izvoritem zavisna od prostorne ure|enosti elementarnih delova u pojavi. Isto tako, namee se ideja da na prostornost pojave ima uticaja priroda dejstva. Ovo je mogue tuma~iti na osnovu posmatrawa pojava, a i na osnovu dosadawih dokazanih nau~nih istina. Jedno od tih nau~nih tvr|ewa je da svako materijalno telo koje se nalazi u gravitacionom poqu zemqe ima te`ite. Te`ite se nalazi u zamiqenoj "matemati~koj" ta~ci materijalnog tela u koju se smeta napadna ta~ka te`ine tog tela. Dakle, ova ta~ka je fiksno vezana za oblik materijalnog tela, tako da se ta ta~ka u odnosu na oblik tela ne pomera. U stvari, u ma kom polo`aju tela prema smeru dejstva gravitacionog poqa, dejstvo e prolaziti kolinearno sopstvenom dejstvu posmatranog tela koje ima po~etak u posmatranoj ta~ci, u te`itu. Ovo namee pretpostavku da svako telo mo`e da se povezuje sa svojim dejstvom samo u odnosu na te`ite tog tela. Time ovo te`ite postaje po~etak koordinatnog

15

sistema tog tela, a orjentie se prema drugom telu sa istorodnim dejstvom preko sopstvenog koordinatnog po~etka i koordinatnog po~etka drugog tela sa kojim ulazi u me|udejstvo. Pojam "prostornost" bie nahnadno objawen. Postoje slu~ajevi ulaska veeg broja u~esnika u me|udejstvo. U takvim slu~ajevima dobijaju se slo`enije povezanosti koje su ure|ene zavisno od na~ina i vremena ulaska pojedinih elementarnih delova u me|udejstva. Dati opisi "elementarnih" i "slo`enih" povezanosti prirodnih pojava, kao i osobine izvorita dejstava, upuuju na misao da je svaka prirodna pojava izvorite dejstva. Mogue je iz toga izvui pretpostavku da ta ista prirodna pojava mo`e da se ponaa kao uvorite dejstva. Polazei od ove pretpostavke, da pojava mo`e biti izvorite i uvorite dejstva, prirodno se postavqa pitawe da li se istovremeno mo`e ponaati i kao izvorite i kao uvorite. U svakom slu~aju ovo pitawe zahteva jasan odgovor. Ovde e se poi od pretpostavke da je svaka pojava izvorite dejstva, i da weno dejstvo ne mewa svoje osobine. Sve pojave koje su izvorita dejstva sa istim karakteristikama smatraemo podskupom prirodnih pojava sa istorodnim dejstvom. Kod pojava istorodnih dejstava uo~ava se da ne mogu pretvarati istorodno dejstvo u poveawe unutrawe energije, ve samo mewaju svoje ponaawe, kreu se ili se deformiu. Ovakav rezultat "me|udejstva" pojava sa istorodnim dejstvom navodi na pretpostavku da pojave istorodnih dejstava ne mogu biti uvorita tog dejstva. Ova osobina me|udejstva dve pojave sa istorodnim dejstvom navodi na sledei zakqu~ak. Ulaskom u me|udejstvo dveju istorodnih pojava, u kojem wihovi prostorni odnosi nisu ustaqeni, one pod uticajem tog me|udejstva obavqaju rad. Taj rad se ispoqava u ponaawu pojava (primer drvceta i zemqe) sve dok ne u|u u me|usobne ustaqene odnose. Dakle, u toku prelaska iz po~etnih odnosa ovih pojava do ustaqenog, one su svojim dejstvima obavqale rad. Na zavretku ovog rada, dejstva pojava nisu izmenila svoj intenzitet niti smer, naprotiv, dejstva su se sabrala, a po~etak koordinatnog sistema se pomerio u zavisnosti od prostornog ure|ewa ovih pojava u ustaqenom stawu. Zna~i, unutrawa energija koja je izvorite tog istorodnog dejstva nije se promenila ni kvantitativno ni kvalitativno u pojavama koje su obavqale rad prelazei iz po~etnog u ustaqeno stawe. Oba tela su odr`ala (konzervirala) svoj unutrawi rad, pa se takva dejstva nazivaju konzervativnim dejstvima. Dve pojave raznorodnih dejstava mogu ui u me|udejstva. Za takva dejstva ovde e se uvesti naziv "komplementarna" dejstva. Takva "komplementarna" dejstva su parovi: elektri~no i magnetno; gravitaciono i kineti~ko i druga. U navedenim slu~ajevima ponaawe jedne pojave pretvara se u komplementarno dejstvo. Komplementarno dejstvo vri rad nad pojavama koje su izvorita istorodnog dejstva kao to komplementarno dejstvo. Na primer: kretawe elektriciteta izaziva pojavu magnetnog dejstva, a promena intenziteta magnetnog dejstva izaziva pojavu elektri~nog dejstva. Analiza ovog stawa me|udejstva dve pojave sa komplementarnim dejstvima (A i B) daje sledee rezultate. Kretawe pojave A vri se pod uticajem istorodnog dejstva. To zna~i da je kretawe pod uticajem "konzervativnog" dejstva. U tom periodu, kreui se, A pretvara energiju kretawa u "komplementarno" dejstvo. Ovo komplementarno dejstvo deluje da se pojava B kree, jer je ona izvorite istorodnog dejstva koje djeluje kao konzervativno dejstvo na pojavu B. Kretawe pojave B izaziva pojavu "komplementarnog" dejstva, koje je istorodno konzervativnom dejstvu pojave A pod kojim se pojava A kree. Pretvarawe kretawa A u komplementarno dejstvo izaziva promenu kretawa tela B, a kretawe pojave B koje se pretvara u komplementarno dejstvo, izaziva da se pod ovim komplementarnim dejstvom kree pojava A. Tako se pretvarawem energije kretawa u komplementarna dejstva mogu dve pojave uvesti u me|usobne ustaqene putawe kretawa. Analizom navedenih oblika me|udejstava dolazi se do sledeih moguih zakqu~aka. Dve ili vie pojava koje su izvorita istorodnih dejstava, me|usobno deluju tako da se kreu i ulaze u me|usobne ustaqene prostorne odnose, u stawe mirovawa jedne u odnosu na druge. Ovakvi ustaqeni prostorni odnosi nazivae se "stati~ka stabilna stawa".

16

Dve ili vie pojava koje su izvorita raznorodnih dejstava, a koja su me|usobno komplementarna, me|usobno deluju tako da wihove putawe kretawa mogu, ali ne moraju, ui u ustaqene prostorne odnose jedne u odnosu na druge. Ovakve ustaqene prostorne odnose putawa kretawa pojava koje su ule u me|usobne odnose pomou komplementarnih dejstava nazivae se "dinami~ka stabilna stawa". Dejstva, o kojima je u ovom delu bilo re~i, su po osobinama nepromeqiva i zavisna od prirode pojave kojoj pripadaju. Jedino to se kod ovih dejstava mo`e mewati, to je intenzitet. Pojave koje u|u u me|udejstva sa istorodnim dejstvima ponaaju se kao da razumeju samo smer dejstva i intenzitet i u tom smeru se kreu. Dozvoqavamo sebi slobodu da ka`emo, da je "elementarno" generalisano sporazumevawe izme|u pojave i dejstva druge pojave ostvareno dejstvom kojeg pojava razume tako da zna u kom pravcu da se kree. U tom smislu mo`e se tuma~iti i pretvarawe kretawa pojave u komplementarno dejstvo. Tako, pojave u "dinami~kom stabilnom stawu" ovu regularnost pretvarawa kretawa u dejstvo razumeju preko smera "komplementarnog" dejstva koje je za tu pojavu istorodno, pa se mo`e rei da ona preko te regularnosti pretvarawa i smera dejstva "razume" kako da se kree i time odre|uje i smer i putawu kretawa one druge pojave. Sledi, one se preko ustaqenosti pretvarawa i kretawa i osobina dejstava sporazumevaju. Ovakvo sveopte sporazumevawe mi nazivamo ME\UDEJSTVO. 1.3. O slo`enim me|udejstvima U prethodnom delu (1.2) govorilo se o "elementarnim" i " slo`enim" povezanostima prirodnih pojava. Ove povezanosti nazvali smo me|udejstvo. Iz primera majke i deteta vidimo da takve povezanosti postoje i kod `ivih bia, pa e naa pa`wa biti posveena povezanostima `ivih bia. Kod povezanosti `ivih bia dejstva su veoma slo`ena. Sem toga, dejstvo jednog `ivog bia na drugo pretpostaviemo da se javqa kada po`eli da promeni ponaawe onog drugog. Takva dejstva prenose se sredstvima koja `ivo bie mo`e da primi svojim ~ulima. Ovde se nee ulaziti u razloge pojave slo`enog dejstva, ve e se ras~laniti sama pojava od izazova do wenog zavretka. Obavimo analizu me|udejstva dva bia, A i B. Pretpostavimo da se A nalazi u stawu praewa ponaawa bia B posredstvom ~ula. Ako se zamisli da se ponaawe bia B ne javqa u skladu sa zahtevom bia A, bie A je izazvano da deluje na B. U takvim uslovima u biu A vri se obrada svih podataka o ponaawu bia B i na osnovu rezultata (razmiqawa) obrade donosi odluka kakvim dejstvom da deluje na B. Oformqeno dejstvo sadr`i poruku biu B u kojoj se obavetava ta da mewa u svom ponaawu. Ova poruka se prenosi od A do B jednim od izabranih sredstava. Primqenu poruku bie B analizira (razmiqa) i pretvara u odluku o svom ponaawu. Usvojenu odluku aqe u obliku komandi u izvrne organe (miie). Izvrni organi pretvaraju komande u kretawa i time `ivo bie mewa svoje ponaawe i uskla|uje ga sa zahtevima bia A sadr`anim u dejstvu. Time se zavrava delovawe bia A na bie B. Ovakvo slo`eno me|udejstvo zahteva detaqnije objawewe. Ovde e se poi od toga da u ovom momentu nije mogue dati detaqno objawewe. Bie u~iwen pokuaj da se do|e do nivoa objawewa koji se zasniva na postojeem znawu. Poznato je /64/ da svako bie ima ~ula i izvrne organe. ^ula i izvrni organi povezani su nervnim sistemom. Nervni sistem sastoji se iz tri dela: deo koji vezuje ~ula i CNS, sam CNS, i deo koji povezuje CNS i izvrne organe. Na slici 1.1 predstavqeno je blok emom jedno `ivo bie. Pretpostavimo da je slika veran grafi~ki prikaz stvarnog stawa, odnosno da su ~ula ~vrsto povezana sa izvrnim organima, mehani~ki.

17

Unutarwe dejstvo kree se, kod `ivog bia, od ~ula do CNS. Pretpostavqa se da u CNS postoji jedna mre`a veza kroz koju se kree unutrawe dejstvo od ~vora do ~vora. Iz svakog ~vora dejstvo odlazi u jedan izvrni organ i pretvara se u wegovo kretawe. Prolaskom dejstva kroz celokupnu mre`u u CNS dejstvuje ta~no utvr|enim redosledom

@IVO BI]E

^ula

IzvrniOrgani

CNSNS1

NS2

Sl. 1. 1. Grafi~ki prikaz tri dela Nervnog Sistema (NS) `ivog bia na izvrne organe, koji svojim kretawem obezbe|uju ponaawe `ivog bia kome ovaj nervni sistem pripada. Iz posledweg ~vora mre`e u CNS, dejstvo ponovo ulazi u po~etni. Kretawe dejstva kroz CNS se mo`e ponavqati sve dok se nekim dejstvom ne zaustavi. Na taj na~in je nervni sistem spoqwe dejstvo pretvorio u ponaawe `ivog bia kome pripada taj nervni sistem. Uporedi li se ovaj opis i "slo`ena" povezanost prirodnih pojava u delu 1.2, vidi se da je krajwi rezultat identi~an. U prvom slu~aju kod slo`ene povezanosti primalac dejstva treba da otkrije samo smer dejstva i proporcionalno intenzitetu da se kree, u ovom drugom slu~aju, dejstvo je tako slo`eno da ga treba prevesti u veliki broj komandi i razaslati svim izvrnim organima koji u~estvuju u mewawu i odr`avawu novog ponaawa. Upravo ovo predstavqa i bitnu razliku, razliku u slo`enosti pretvarawa dejstva u promenu ponaawa. Analiza datog, veoma grubog i uproenog, opisa pretvarawa spoqweg dejstva u rad izvrnih organa `ivog bia, pokazuje neku osobenost. Spoqa gledano, `ivo bie pretvara ulazna dejstva u izlazna, tako da se na ovakvo ponaawe ne mo`e primeniti teorija kona~nog automata. U sutini razlika je tolika da primena teorije kona~nih automata zamagquje pravo stawe i navodi na pogreno tuma~ewe. Primer: pojava Pavlovqevog refleksa i uboda igle koji izaziva refleksno kretawe bilo dela ili ~itavog tela bia. Kod Pavlovqevog refleksa prethodilo je u~ewe, pa je taj refleks uslovan. Kod uboda igle je sasvim druga pojava. U tom slu~aju delovala je lokalna nervna mre`a odbrane i to delovawe je identi~no i bez prethodnog u~ewa. Ova razlika se mo`e tuma~iti do izvesne granice. Evo jednog primera. Neka u~iteq obu~ava u~enika da samostalno izvri neki slo`eni rad. U toku u~ewa u~iteq mora ras~laniti slo`eni rad u elementarne radwe. Elementarne radwe moraju se obavqati strogo ure|enim redoslledom. Sve elementarne radwe, kao i slo`eni rad, mogu se imenovati. Kada u~nik nau~i da samostalno obavqa slo`eni rad dovoqno je da u~iteq ka`e ime slo`enog rada, da bi ga u~enik obavio, odnosno, da bi u~enik u svojoj svesti imao potpunu predstavu slo`enog rada. Kod uboda igle nema u~ewa niti razmiqawa. Razlike su velike, ali je krajwi oblik ispoqavawa identi~an. Na osnovu ova dva primera mo`e se pretpostaviti ta bi bila osnova sporazumevawa me|u qudima, ili uopte, me|u `ivim biima. Po|e li se od u~ewa dolazi se do sledeeg zakqu~ka. U toku u~ewa u~iteq deluje na ~ula u~enika. Dejstvo u~iteqa na ~ula u~enika izaziva pretvarawe u dejstvo nervnog sistema koje se kree od ~ula do CNS. U CNS ovo unutarwe dejstvo svoje kretawe pretvara u komande za izvrne organe. Unutrawe dejstvo se u izvrnim organima pretvara u kretawe izvrnih organa. Kretawe izvrnih organa izaziva pretvarawe tog kretawa u unutrawe dejstvo koje se od izvrnih organa kree prema CNS gde se

18

delom vraa u ~ula, a delom prosle|uje ka sledeem ~voru, sve dok se ne obavi celokupna slo`ena radwa. Svaki izazov koji u|e u tu nervnu mre`u CNS-a izazvae opetovawe kretawa izvrnih organa. Kako `ivo bie ima vie ~ula, to se stawe u CNS mo`e povezati sa nekim ulaznim stawima svih ~ula. Ovim se mo`e izazvati izvrewe slo`enog rada preko bilo kojeg ~ula. Ako postoje dva ~oveka koji su nau~ili da obavqaju pomenuti slo`eni rad, i ako je stawe u CNS povezano sa ulaznim stawima ~ula, tada ta dva ~oveka mogu delovati jedan na drugog preko bilo kojeg ~ula i ostvariti slo`eno me|udejstvo. Proiri li se znawe na sve pojave i radwe u okru`ewu tih qudi i na isti na~in znawe pove`e sa ulaznim stawima delova CNS vezanih za ~ula, tada ta dva ~oveka mogu da se sporazumevaju. U protivnom ne mogu. Ovo se mo`e i druk~ije predstaviti. Dva ~oveka se me|usobno mogu sporazumevati ako je sve to je nau~eno povezano preko ulaznih stawa u CNS identi~no. Odavde proizlazi da se qudi me|usobno sporazumevaju preko pojava u wihovom okru`ewu, ukqu~ujui i wihovo ponaawe, a da su stawa u CNS podudarna u odnosu na materijalno okru`ewe. Pod takvim uslovima zvu~no dejstvo "do|i" pretvara se kod drugog u slo`enu radwu, kao i pomerawe prsta, a koje izaziva izvvrewe iste radwe. Neophodnost da ulazna stawa budu "podudarna" pokazuje se u stvarnom stawu. Dovoqno je da dva ~oveka govore razli~itim jezicima, pa da se ne mogu sporazumeti. Slo`eno me|udejstvo razlikuje se od obi~nog u slo`enosti pretvarawa dejstva u izvrewe rada primaoca dejstva. Kod obi~nog dejstva, ono se pretvara u jedan jedini usmeren rad, dok kod slo`enog dejstvo se pretvara u slo`eni rad. Sem navedene, razlike slo`enog i obi~nog dejstva postoji jo i u sledeem. Obi~no me|udejstvo ostvaruje se izme|u svih u~esnika koji poseduju istorodno dejstvo. Slo`eno me|udejstvo ostvaruje se izme|u u~esnika ~ija su stawa u CNS podudarna, pa slo`ena dejstva mo`emo nazvati i selektivnim dejstvima. Ono to je identi~no, to je da izvorite dejstva svojim dejstvom izazove uvorite da vri rad, pretvara dejstvo u rad. Polazei od toga da je svaka pojava izvorite dejstva, sledi da se svako dejstvo mo`e povezivati svojim izvoritem. Time svako dejstvo povezano sa svojim izvoritem predstavqa "elementarnu" povezanost, bilo da se radi o obi~nom ili slo`enom. Isto tako, dve pojave ili dva `iva bia mogu se povezivati, odnosno ostvarivati slo`enu povezanost. Ova identi~nost povezivawa, pri ~emu se sva slo`enost ili jednostavnost nalazi u wihovoj vezi, navela je da se obe klase me|udejstava svrsta u "sveopte sporazumevawe" (komunikacije). Posebno treba naglasiti da se dejstvo ne mo`e izdvojiti od svog izvorita. Stoga elementarna povezanost predstavqa jednu celinu - jednu pojavu. 1.4. Posredno me|udejstvo Izu~avawe pojava i me|udejstava u materijalnom svetu svojstveno je, kako mi ka`emo, viim `ivim biima, u stvari, ~oveku. Stoga e se u ovom delu nae interesovawe usmeriti na ~oveka. Nema sumwe da je ~ovekov `ivot ograni~en. U tom periodu, u `ivotu, ~ovek mo`e da izu~i odre|enu koli~inu pojava i wihovih me|udejstava. Uspenost izu~avawa mi povezujemo sa po~etnim znawem sa kojim ~ovek po~iwe da izu~ava neku pojavu ili neka me|udejstva. Po~etno znawe je ono koje je ~ovek nau~io od svog u~iteqa. To znawe nau~eno od u~iteqa je posredno znawe, odnosno posredno me|udejstvo. Posredno me|udejstvo je slo`eno, a ono sadr`i: izvorite dejstva, povezanost, i uvorite dejstva ili samo dejstvo. Primalac posrednog dejstva uspeno e obaviti slo`enu radwu u onoj meri u kojoj posredno me|udejstvo odgovara materijalnom obi~nom ili slo`enom dejstvu, zavisno od toga ta predstavqa. Ovako shvaeno posredno dejstvo, a koje se sada odnosi na izvorite, u~iteqa, sredstva prenosa tog me|udejstva je izvorite iz kojeg se prenosi u uvorite - u~enika. U stvari, posredno dejstvo je preneto znawe usmeno ili pismeno. Pismeni prenos znawa vri se pomou govornih i formalnih jezika. Najuspenije se prenosi kombinovawem obe klase jezika. Sredstva prenosa posrednog me|udejstva, govorni i formalni jezici, uti~u na uspean prenos. U koliko su podudarniji sa materijalnom pojavom ili posmatranim me|udejstvima, u toliko su uspeniji. Ime "posredno me|udejstvo" uzeto je radi toga to jedan ~ovek

19

opisuje me|udejstvo govornim ili formalnim jezikom, a drugi iz datog opisa formira svoje reewe, odnosno pretvara opis u slo`eni rad. Ova dva ~oveka ne moraju ni da se sretnu, niti da `ive u istom vremenskom intervalu. Onaj koji je opisao pojavu, preneo je svoje znawe, preko opisa, onom koji se upoznao sa pojavom iz opisa, pa je opis postao posrednik izme|u ova dva ~oveka. Isto tako, `eli se ukazati na sredstva prenosa znawa, kao osnovnu povezanost akumulacije znawa i uspenosti nastavqawa istra`ivawa. Posebno je uvedeno posredno me|udejstvo, koje ima posebnu va`nost za verno prenoewe znawa. I na kraju, `elelo se pokazati da se na prirodne pojave mo`e gledati i na ovaj na~in, koji uva`ava svu slo`enost me|udejstava, ali i regularnost i ure|enost prirodnog prostora kao posledica tih povezanosti me|u pojavama. 1.5. Nesporazumevawe 1.5.0. Kratak uvod U toku sporazumevawa u~esnici se uspeno poimaju u koliko su imena pojava, o kojima je re~, podudarna kod svih u~esnika. U koliko postoje razlike u poimawu imena, u~esnici se ne mogu jednozna~no sporazumeti. Sledi, nesporazumevawe je posledica koriewa imena (simbola) pojava. Izlazi, kod materijalnih pojava dejstva su jednozna~na, pa ne mo`e da se pojavi nesporazumevawe. Kod u~esnika koji preko svojih ~ula primaju simbole o pojavama o kojima se sporazumevaju, mogu nastupiti nesporazumi. Mo`e se zakqu~iti da samo kod `ivih bia mogu postojati nesporazumi. Detaqnija analiza ove pojave "nesporazumevawe" zahtjeva dobro ras~lawavawe simbola, kao sredstava prenosa znawa. Ovom problemu je neophodno posvetiti du`nu pa`wu. 1.5.1. Simboli Sve prirodne pojave oko nas mi (qudi) raspoznajemo po obliku i drugim podacima koje dobijamo od pojave preko naih ~ula. To su, svakako, slo`eni skupovi podataka o jednoj pojavi, u toliko slo`eniji, u koliko je pojava slo`enija. Da bi jedno `ivo bie prenelo drugom `ivom biu sve podatke o pojavi koju ono poznaje, a drugo bie ne poznaje, bilo bi potrebno veoma dugo opisivawe i navo|ewe svih podataka. U zamenu za tako veliki skup podataka koje jedno bie prenosi drugom, uveden je simbol te pojave, u bilo kom vidu. Simbol mo`e da bude ime pojave, skelet pojave, ili bilo ta to se usvaja kao sredstvo prenosa znawa. Aksiom 1.1: Sredstvo prenosa znawa su ure|en niz skupa simbola u iskaz. 1.5.5. Jezici Prenos znawa je u toliko precizniji u koliko se slagawe simbola u poruku obavqa po pravilima koje u~esnici u sporazumevawu identi~no primewuju, bilo u stvarawu poruke ili pretvarawu poruke u znawe. @ivo bie je izvorite jedne klase dejstava koji se ispoqavaju u obliku ure|enog niza simbola, a isto tako `ivo bie je uvorite ure|enog niza simbola iz kojeg izdvaja preneto znawe. Uobli~avawe niza simbola mora se obavqati po nekim pravilima u~esnika koji aqe poruku, a pretvarawe ure|enog niza simbola u znawe mora se obavqati po tom istom pravilu. Sledi; dva u~esnika u sporazumevawu moraju znati imena svih pojava koje mogu biti predmet prenosa znawa i pravila slagawa iskaza koji opisuju osobine pojava. Dakle, u~esnici u sporazumevawu moraju znati skupove: imena (E) (simbola) i pravila (M). Prema postojeoj topologiji poznato je da je svaki prostor odre|en skupom elemenata (E) (u~esnika - pojava) u tom prostoru i pravila po kojima se ti elementi ure|uju u iskaze (M), odnosno: Π =( , )E π ... (1.1)

20

i predstavqa matemati~ki (topoloki) opis prostora. Poto je identi~an i prostor sporazumevawa dva (ili vie) u~esnika, onda se jedna~ina (1.1) mo`e smatrati prostor sporazumevawa. Ako se uzmu imena elemenata kao skup i gramatika za slagawe tih imena kao skup pravila slagawa, jedna~ina (1.1) predstavqa i prostor govornog sporazumevawa. Kao zakqu~ak sledi; Definicija 1.1: Simboli i pravila slagawa simbola ~ine jezik sporazumevawa. Usvajajui datu definiciju kao ta~nu lako se zakqu~uje da izvori nesporazumevawa mogu biti simboli, ali i pravila slagawa simbola u iskaze. Analizom simbola, shvaenim na napred dat na~in, mogu biti: - jednozna~ni - viezna~ni. Definicija 1.2:

Jednozna~ni simbol (niz simbola) predstavqa samo jednu pojavu u klasi identi~nih pojava.

Primer: (≡). Ovo je simbol koji mi prepoznajemo da pokazuje identi~nost dve pojave i to ispred simbola i iza simbola. Definicija 1.3: Viezna~ni simbol predstavqa skup dva ili vie elemenata jedne klase pojava. Primer: ~ovek je ime (≡) simbol za sve stanovnike nae planete. Sporazumevawe preko jednozna~nih simbola je "sporazumevawe". Sporazumevawe viezna~nim simbolima je "nesporazumevawe". Govorni jezici koriste viezna~ne simbole i viezna~na pravila ure|ivawa simbole u iskaze. Matemati~ki jezici koriste jednozna~ne i viezna~ne simbole i pravila ure|ivawa simbola u iskaze koja koriste jednozna~ne i viezna~ne simbole. Napred navedena sredstva sporazumevawa daju kao rezultat: - Govorni jezici obezbe|uju ure|ewe simbola u viezna~ne iskaze. - Matemati~ki jezici obezbe|uju ure|ewe iskaza koji mogu biti i

jednozna~ni i viezna~ni. Na bazi navedenog ras~lawavawe sredstava prenosa znawa, sporazumevawa, dobija se osnova za donoewe sledeih zakqu~aka: - Govorni jezici kao posledicu imaju nesporazumevawe, u wima je sporazumevawe izuzetak. - Matemati~ki jezici kao posledicu imaju nesporazumevawe i sporazumevawe, ovo drugo u mawoj meri. Sasvim je opravdano da se izvedu sredstva sporazumevawa koja bi i sa viezna~nim simbolima obezbe|ivala ure|ewe iskaza da budu jednozna~ni. Takva sredstva prenosa znawa bi obezbe|ivala samo sporazumevawe. Ovakva sredstva bi odgovarala dejstvima u prirodnom prostoru koja daju samo jedno jedino reewe. 1.6. Proireni rezime U ovom delu u~iwen je pokuaj da se predstave na najjednostavniji na~in povezanost prirodnih pojava i da se istakne va`nost sredstava za opisivawe ovih povezanosti. Uo~ava se da obi~no me|udejstvo kao ishod ima jedan jedini vid rada, dok slo`eno me|udejstvo kao rezultat ima veliki broj elementarnih radwi. Za sporazumevawe izme|u dva ~oveka zahteva se da svako slo`eno dejstvo izazove identi~an redosled elementarnih radwi u jednoj slo`enoj radwi. To se velikim delom ostvaruje, ali se polazi od pretpostavke da to ne mora uvek da se desi.

21

Dakle, ovo odstupawe mo`e se pripisati sredstvima prenosa znawa. Ovaj efekat sredstava prenosa znawa mo`e se jo vie ispoqavati kod posrednog me|udejstva. Sva odstupawa, o kojima je re~, mogu se tuma~iti nepodudarnou govornih i formalnih jezika za izradu opisa me|udejstva (modela) i stvarnog materijalnog ponaawa izu~avanih pojava ili me|udejstava. Stoga se namee potreba da se pronikne u odnos sredstava prenosa znawa i sutine prirodnih pojava i izna|e takav formalni jezik koji bi bio podudaran prirodi pojava ili me|udejstava koji se izu~avaju. Da li je mogue povezati opstanak `ivih bia sa sredstvima sporazumevawa ? Ovo je pitawe na koje je neophodno odgovoriti. Odgovor nije jednostavan. Zahteva opti pregled stawa na zemqi koja su vezana za opstanak qudske vrste. Mada je teko tvrditi, ovde e se poi od pretpostavke da su civilizacijski uspesi zavisni od sredstava istra`ivawa prirodnih pojava i wihovih me|udejstava. Sredstva istra`ivawa, sem principa posmatrawa prirodnih pojava, ukqu~uju i sredstva prenosa znawa. Polazei od ove pretpostavke mo`e se zamisliti da je uspenost istra`ivawa jednim delom zavisan od na~ina akumulacije znawa celokupnog ~ove~anstva. U tom smislu neophodno je, na neki na~in, opredeliti se na to ta se poima pod imenom "sredstva istra`ivawa", pa u okviru tih sredstava izdvojiti ulogu sredstava prenosa znawa. Daqe izlagawe bie posveeno jednom pristupu istra`ivawa postojeih "sredstava istra`ivawa", a na osnovu rezultata ovih istra`ivawa treba da se odredi kakva treba da budu sredstva prenosa znawa koja bi uspeno prenosila znawe o pojavama preko datih opisa. Mo`e se zakqu~iti da je navedeno poimawe "sveopteg sporazumevawa" (komunikacija) priprema ~itaoca na druk~ije gledawe na tu pojavu. Pogreno bi bilo zakqu~iti da je to mehanisti~ko gledawe, jer bi se u tom slu~aju ~itaoc ogradio od sasvim neuobi~ajenog ugla gledawa na te pojave. Ovo gledawe je zasnovano na osobinama materijalnih pojava, pa je takvo gledawe na pojavu sporazumevawa identi~no posmatrawu bilo koje prirodne pojave. Kona~no, to je uopteno jednozna~no gledawe na sve u prirodnom prostoru, boqe re~eno u Univerzumu. Sa tog stanovita e se analizirati postojea sredstva istra`ivaw i sagledati koliko su ona ograni~ila, ili ne, qudsku spoznaju.

22

23

POSTOJE]I POSTUPCI ISTRA@IVAWA 2.0. Uvod Postoji neprekidno me|udejstvo izme|u ~oveka i wegovog okru`ewa. ^ovekovo okru`ewe je materijalni svet. Ponaawe ~oveka proizlazi iz me|udejstava, kao posledica povezanosti bilo sa `ivim ili ne`ivim pojavama. U tom stalnom kontaktu sa okru`ewem ~ovek je upoznavao materijalni svet i pojave i objawavao ih. Na taj na~in je stvarao sliku sveta u svojoj svesti. ^ovekov odnos prema materijalnom svetu je dobrim delom prisvaja~ki. On mora prisvajati da bi opstao. Me|utim, prema svojoj porodici on se ponaa druk~ije, on se u tom odnosu ponaa kao dava~ da bi se reprodukovala vrsta. Ovi iskonski nagoni kod ~oveka odre|uju wegov na~in ponaawa, wegov na~in poimawa materijalnog sveta, i zavisno od uslova, oseawe potrebe da se sporazumeva sa drugim iz svog okru`ewa. Karakteristike ~oveka, kao inteligentnog bia, takve su da znatno lake i uspenije izdvaja stabilne nego nestabilne pojave iz wihovog okru`ewa, bilo da su stati~ke ili dinami~ke. Sa druge strane, u materijalnom svetu nestabilne pojave su prelazak iz jednog u drugo stabilno stawe, pa su nestabilne pojave relativno kratkotrajnije. Izdvajawa pojava iz wihovog okru`ewa, kao i navedenih prelaznih stawa materijalnog sveta, pretpostavqa se, imali su znatnog uticaja na sakupqawe i prenos znawa, posebno deci. ^ovek je nestabilna pojava, dok je stanovnitvo stabilnija. Ovo se lako mo`e shvatiti sledeim lancem doga|aja:

^ovek

@ena Porodica

Smrt

Deca

u~eweObrazovawe

Proizvodwa^ovek@ena

Jedna ilivie

porodica

Smrt

Sl. 2.1. Predstavqawe lanca doga|aja opstanka qudske vrste Predstavqeni lanac doga|aja, iako izgleda otvoren, a to i jeste i za pojedinca i za stanovnitvo, zbog ra|awa velikog broja dece mo`e se smatrati stabilnijim. Zbog takvog stvarnog stawa ovde e se smatrati da je stanovnitvo stabilna pojava, jer se iza svakog bra~nog para poveava broj bra~nih parova (porodica) to uslovqava granawe svakog porodi~nog stabla i time obezbe|uje stalan rast broja stanovnika (bar teorijski). Ono to pada u o~i je uslovqenost i posledi~nost pojava. Svakoj pojavi, u navedenom lancu, prethodi odre|ena, a sledi je odre|ena pojava. Izazov svake pojave ide unazad. Tako oni stanovnici koji gledaju smrt jednog ~oveka izazivaju u sebi poriv za ra|awem. Ra|awe deteta izaziva potrebu da se proizvodi. Proizvoditi se mo`e ako se zna kako, tj., zahteva obuku i obrazovawe, i td. Na taj na~in qudska vrsta produ`ava `ivot. Dakle, ako je jedna pojava potreban uslov

24

da se pojavi sledea, onda je sporazumevawe potreban uslov da se sledea pojava dogodi. Potrebno je istai da je ~ove~anstvo po~elo da sakupqa znawe na isti na~in kao i novoro|en~e, i da je u svom dugom razvoju bilo na svim nivoima znawa na kojima se sadawi ~ovek nalazi u periodu od embriona pa do smrti. Ovo se ne sme izgubiti iz vida, posebno kada se istra`uje na~in ~ovekovog posmatrawa prirodnih pojava i sredstava prenosa znawa. Navedene odnose ~oveka i prirode, i wihove osobine, poslu`ie za objawewe uticaja pretpostavqenih uslova opstanka na razvoj odgovarajuih civilizacija. Ovo je va`no zbog povezivawa uslova opstanka i nivoa dosegnutog znawa u raznim civilizacijama. 2.1. Pretpostavqeni uslovi opstanka qudske vrste Razvoj qudskih civilizacija prekriven je velom tame. Ono to mo`e da nagovesti javqawe pojedinih doga|aja u toku te evolucije, je danawe znawe o materijalnom svetu. Ova znawa sakupile su pojedine civilizacije. Zahvaqujui dokumentima o tim civilizacijama mi mo`emo pretpostavqati uslove dosezawa spoznaje u svakoj od wih. U ovom momentu raspolo`ivi su dokumenti dve prisutne civilizacije. To je razlog to e se ovde vriti analiza samo za te dve civilizacije, i za svaku od wih dae se, bar za nivo naeg znawa, realne pretpostavke uslova opstanka tih civilizacija. 2.1.1. Prva pretpostavka uslova opstanka Polazei od fizike kretawa zemqe oko sunca i odnosa zemqa - sunce, delovi zemqe mogli su imati sledee uslove opstanka qudske vrste: 1. Pogodni klimatski uslovi biqne vegetacije; 2. Male temperaturne razlike godiwih doba; 3. Izobiqe hrane preko cele godine; 4. Retke naseqenosti qudskih skupina i `ivotiwa; 5. Lako izbegavawe `ivotnih opasnosti. Navedeni uslovi su bili povoqni za opstanak. Potreba za izdvajawe pojave iz wenog okru`ewa svodila se samo na one predmete koji su bili potrebni za opstanak i reprodukciju. Potreba za prenos znawa svodila se na upoznavawe dece sa opasnostima po `ivot, ta sme, a ta ne sme, da jede i sl. Potrebe da se sporazumeva, sem navedene obuke, svodila se na upozorewe pojave opasnosti, a naj~ee se odnosilo na uskla|ivawe odnosa, po pravu ja~ega, to zna~i bez objawewa. Mo`e se pretpostaviti da se obuka dece svodila na neposredno pokazivawe hrane koja se mo`e jesti, ili u krajwem, ukazivawe na oblike opasnosti, a to se obavqalo u porodicama u periodu odmarawa. Zahvaqujui izobiqu hrane, ovakvih perioda odmarawa moglo je biti ~ee, sobzirom na uslove opstanka. Odnos ~oveka prema prirodi, u periodu takve kulture `ivqewa ~oveka, bio je pasivan. Oko wega se sve deavalo "samo od sebe". On je u svesti mogao imati okru`ewe "onakvo kakvo jeste" sa celokupnom dinamikom. Pojave kao: san i svesna halucinacija, realno su ga mogle navoditi na zakqu~ivawe o svom okru`ewu (Univerzumu) kao ne~em to je smeteno u wegovoj svesti. Ovakav zakqu~ak mogao je ~oveka da navede na ideju da svesno izaziva halucinacije i na taj na~in "poveava" svoje znawe o materijalnom svetu, a to je dobro poznata osobenost isto~ne civilizacije nazvana imenom KONTEMPLACIJA. Znawe ste~eno kontemplacijom, zahvaqujui posedovawu sposobnosti matawa, moglo se preneti drugom ~oveku u obliku crte`a oblika - modela, jer se tek na taj na~in mogao imenovati predmet ~ovekovog stvaralatva ili zapa`awa. Dakle, ~ovek se morao sporazumevati sa drugim qudima preko modela pojave ili pomou skeleta tih pojava, pa je i oformio podesna sredstva prenosa znawa, slova koja predstavqaju skup dobro ure|enih skeleta koji svojim pozicijama unutar jednog slova predstavqaju ~itavu pri~u, odnosno opis pojave koja je tim slovom imenovana. Ovde e se predwe objawewe uzeti kao istinito. Polazei od takvog objawewa mo`e se opisati princip posmatrawa prirodnih pojava qudi koji `ive u navedenoj

25

civilizaciji, a koju mi identifikujemo kao dalekoisto~na ili kineska civilizacija, na sledei na~in: Definicija (izdvajawe u svesti) 2.1.

PRINCIP SLIKE (modeaa) zasniva se na sposobnosti ~oveka da u svojoj svesti izgradi sliku svog okru`ewa koja objektivno odgovara stvarnom stawu, i na sposobnosti da u svojoj svesti pojedine pojave posmatra u uslovima u kojima ih nije nau~io, i da utvrdi wihova nova ponaawa, a sve to da u svesti izazove predstavqawem pojava wihovom slikom (kosturom), a da sve to posti`e kontemplacijom (svesnom halucinacijom).

Na~in sporazumevawa qudi koji na taj na~in posmatraju materijalni svet mo`e se opisati na sledei na~in: Definicija (princip ijone) 2.2.

SPORAZUMEVAWA kod principa slike (modela) su izvedena slova i imena pojava, ostvarena pomou skupa skeleta pojava (kineska azbuka (≡ ) simbola) koji ~ine pri~u - opis pojave koja se tim slovom imenuje i u svesti povezuje.

Ste~eno znawe dobijeno ovim sredstvima istra`ivawa: princip slike i slova -pri~e (stripovi), uslovilo je razvoj civilizacije koja e se ovde nazivati: ISTO^NA (KINESKA) CIVILIZACIJA. 2.1.2. Pokuaj dokazivawa prve pretpostavke Iz pristupa~ne isto~ne (kineske) literature (Fung Ju Lan /32/, Koruga \. /45/, Laoce i dr./59/ i dr.) (prevedene na srpski jezik) moglo se nai nekoliko dokaza da je pretpostavka ta~na sa visokim stepenom verovatnoe. Evo kako se, u okvirima ove isto~ne civilizacije, tuma~i intelekt /45/:

" ... materijalni opstanak Univerzuma (TAO kineski pojam majke Univerzuma) prirodno je svest (TE - kineski pojam intelekta: ).

U pevawu XXV (Laoce i dr. /59/) nalazi se vrlo karakteristi~no objawewe Univerzuma: Citat 1: "Pre nego to bi Nebo i Zemqa, Postojalo je jedno bie,ve savreno. Neprolazno ! Bez oblika ! Samo. Bez promena ! Dosezalo je svuda; neiscrpno. Mo`emo ga smatrati majkom svemira. Ne znam mu ime, i ozna~avam ga re~ju TAO." Citat 2: "Budui velik, on se iri, te~e, Tekui on se udaquje, Dakle, on dolazi (stalno u svoju po~etnu ta~ku)". Citat 2 mo`emo smatrati opisom voqne halucinacije, kakvu ~ovek mo`e da izazove pod odre|enim uslovima (li~no provereno). Pod takvim uslovima (odre|en stepen kontemplativnosti) u svesti se smewuju vizuelne slike (mo`e i zvu~ne, pa ~ak oseaj dodira ili ravnote`e), smewujui jedna drugu, kreui se kraoz tamu svesti, u pravcu jedne ta~ke koja se snova pretvara u novu sliku (po~eci uspene kontemplacije). Ovakav do`ivqaj voqne halucinacije mo`e da se prihvati kao dovoqan materijalni uslov iz kojeg bi se moglo zakqu~iti da je u qudskoj svesti smeten Univerzum, odnosno, da u svesti postoji TAO. Takvo razmiqawe o tuma~ewu ovakvog poimawa sveta jo daqe se uo~ava u poemi XXI (Laoce i dr. /59/): Citat 3: "Evo kakav je po prirodi TAO: Nejasan, Neodredqiv, Nejasan, Neodredqiv, a ipak su u wemu (skriveni) svi oblici.

26

Nejasan, Neodredqiv, a ipak su u wemu (skrivena) sva bia. U wemu je (skrivena) duhovna bit: wegova sutina, puna istina, U wemu samom le`i (za to) svedo~anstvo. ........ Kroz wegova vrata ulazi svemir u svoje postojawe." Ovaj citat potvr|uje razmiqawe preko vizuelnih scena u svesti voqnom halucinacijom. U stvari, u toku kontemplacije ~ovek svesno osea samo oblike koji su se javqali u tami svesti, jer se u svesti javqa samo ona scena koja je voqno izazvana /64/ uz koje se pojavquju i one scene koje se takvim unutarwim izazovima ne mogu zaobii. U toku voqne halucinacije, posebno u po~etku rasta koncentracije na predmet koji se `eli vizuelno posmatrati u svesti, javqaju se izobli~ena lica `ivotiwa ili qudi. Ova lica sli~na su sa oblicima predstavqawa bo`anstava u isto~noj civilizaciji. Navodi iz literature (Laoce i dr. /59/), a posebno podudarnost predstavqawa bo`anstava u religijama isto~ne civilizacije sa do`ivqenim oblicima `ivotiwa i qudi, mogu se uzeti kao materijalni dokaz da je isto~na civilizacija dosegla nivo spoznaje koju su doputala sredstva istra`ivawa. Ogromno ograni~ewe te civiloizacije predstavqala su princip posmatrawa pojava i wena sredstva sporazumevawa i prenosa znawa. 2.1.3. Druga pretpostavka uslova opstanka Polazei od istih fizi~kih uslova, kao i kod prve pretpostavke, delovi zemqe mogli su pru`ati sledee uslove opstanka qudskog roda:

1. Velike razlike klimatskih uslova `ivota, godiwih doba; 2. Pojava voa i hrane u veim koli~inama samo za vreme nekih godiwih doba; 3. Velika verovatnoa sukoba izme|u skupina qudi, kao i izme|u skupa qudi i `ivotiwa za vreme prikupqawa zaliha hrane ili odr`avawa uslova `ivqewa; 4. Potreba zajedni~ke zatite od vremenskih nepogoda i drugih opasnosti.

Najte`i problem koji je morao da rei ~ovek, javqao se u periodima kada se do hrane nije moglo doi bez sukoba. Ovaj problem opstanka morao se reavati u periodu kada je bilo hrane, ili uspenijih uslova lova. U oba slu~aja, u prikupqawu zaliha hrane u~estvovalo je vie qudi, to je normalna pojava. U ovim radwama qudi su se morali sporazumevati da bi uspeno obavili ove radwe. Vreme sporazumevawa moralo je biti kriti~no (Zamiqa se situacija da ~ovek mora crtati poruku). Jedino je zvu~no sporazumevawe bilo br`e od brzine promena relevantnih stawa, posebno u slu~aju lova ili opasnosti, ili kona~no, druge skupine qudi. Svi ti slu~ajevi su konfliktni i zahtevaju brzo reagovawe. Sporazumevawe je moglo da bude uspeno ako bi svi u~esnici u tom sporazumevawu razumevali zvu~ne signale. Razvoj `ivota nametao je razvoj sporazumevawa. Sporazumevawe je moralo biti sve jednostavnije i morala se izbegavati viezna~nost. Preciznost sporazumevawa se poveavala imenovawem izdvojenih pojava (predmeta i radwi). Znatno vea preciznost sporazumevawa postizala se uvo|ewem ustaqenih oblika slagawa imena, u stvari, usvajawem pravila slagawa re~i. Na ovaj na~in, ~ovek je opisivao prirodne pojave i situacije pomou re~i i pravila slagawa re~i, i time je sporazumevawe po~eo ostvarivati sa ostalim qudima preko "apstraktnog govornog prostora". Obavetewe koje se prenosi govornim jezikom naj~ee ima nekih nedore~enosti. Obi~no u takvo obavetewe nije ukqu~en onaj ko daje saoptewe. Ova neodre|enost izvora obavetewa prenosi se i na izvrioca, jer svaki primalac

27

obavetewa mo`e biti izvrilac. Na ovaj na~in sporazumevawe je izdvojeno od davaoca i primaoca. Obavetewa su na ovaj na~in postajala uoptena. Uoptena obavetewa izra`ena govornim jezikom mogla su se tuma~iti na vie na~ina, tako da je prenos znawa bio neprecizan i prema destinaciji i prema zna~ewu. Preciznost prema destinaciji reavana je stvarawem posebnih re~i (suparnik nije smeo da zna ta sadr`i poruka), stvarawem posebnog govornog jezika. Preciznost obavetewa po zna~ewu reavana je prevo|ewem iskaza u kvantitativne oblike. Tako su sva obavetewa ili preciznije poruke, prevedena u brojne oblike. Na taj na~in je uveden precizniji, formalni jezik, koji mi nazivamo matemati~ki jezik. U ovaj jezik koji je imao jo veu uoptenost, tako|e nisu uvrteni davalac i primalac. Wih je ukqu~ivao ~ovek proizvoqno preko svoje svesti. Dakle, u navedenim uslovima opstanka qudi, sredstva sporazumevawa bila su "apstraktni prostori", bilo jezi~ki, bilo simbolski, a karakter ovih prostora formalno je opisan u matematici. Iz date pretpostavke uslova `ivota i pretpostavqenog razvoja sporazumevawa, u ciqu opstanka i reprodukcije qudi, mo`e se uo~iti na~in posmatrawa prirodnih pojava i razvoja odgovarajuih sredstava prenosa znawa i sporazumevawa. U takvim uslovima mogao se razviti: Definicija (izdvajawe u okru`ewu) 2.3:

PRINCIP OPISA POJAVE (formirawa matemati~kog modela pojave) zasnovan na sposobnostima ~oveka da pojave u prirodi izdvoji, kao i wihova ponaawa (radwe), i da pojave i radwe imenuje.

Navedeni princip posmatrawa prirodnih pojava prihvatao je materijalni svet onakav kakav se on oko wega javqao i kakvog ga je pamtio u svojoj svesti. Ovakav princip nametnuo je sredstva sporazumevawa: Definicija (formalin opis) 2.4:

SREDSTVA SPORAZUMEVAWA principa opisa (formirawa matemati~kog modela) su jezici koje ~ine skupovi elemenata (signala, slova, brojeva i sl. ≡ simbola) i skupovi pravila (gramati~ka, matemati~ka i dr.) za ure|ivawe elemenata u iskaze, koji tako ure|eni predstavqaju obavetewa ili opise pojava.

Ste~eno znawe dobijeno ovim sredstvima istra`ivawa (princip sinteze modela i sredstva prenosa znawa i sporazumevawa) uslovio je razvoj sredstava za proizvodwu pomou kojih je ostvarena zapadna civilizacija. 2.1.4. Pokuaj dokazivawa druge pretpostavke Navedeni uslovi opstanka na naoj planeti postoje i danas, pa se mo`e tvrditi da su postojali takvi uslovi i za vreme za~etaka navedenih civilizacija. Mogunosti kretawa ~oveka, brzina hoda i uslova kretawa, mogli su ograni~iti ~oveka u razvoju, ali je ~ovek i pod tim uslovima morao nalaziti reewe za opstanak i reprodukciju. Zbog toga je svu pa`wu posveivao ostvarewu sredstava za rad i uspeno reavawe problema na koje je nailazio. Ovakva misaona orjentacija, a posebno udru`ivawem, kao preduslov opstanka, navela ga je da sve to se deava oko wega prenese na neke "mone sile" koje su to radile i ure|ivale u wegovom okru`ewu, kao to je on, svojim moima, radio i ure|ivao. I upravo na na~in na koji je on formirao iskaze u obavetewa izvriocima, takav na~in sporazumevawa pripisivao je i viim silama. Nama su prisutna dokumenta hrianske i muslimanske religije, a ona upravo sadr`e ta pravila "sporazumevawa" koja logi~no proisti~u kako iz fizi~kog, tako i iz umnog odnosa ~oveka prema prirodi u zadatim uslovima `ivqewa. Takav na~in sporazumevawa nalazimo u Bibliji (stari zavet - stvarawe sveta /148/, deo 1 i 2). Kratka ilustracija principa opisa slike i sredstava sporazumevawa kao i prenosa znawa karakterie sledei tekst: Citat 4: 1."U po~etku Bog (Bog = via sila) je stvorio nebesa i zemqu.

28

2. "I Bog (= via sila) re~e (kao ~ovek): Neka bude svetlost ...... 3. "Tada Bog (= via sila) re~e: Neka bude ~ovek prema mojoj slici i mojoj prilici, neka vlada ribama u moru, pticama u vazduhu i svom stokom na celoj zemqi, i svim puzeim puzavcima na zemqi. .. Iz citata 4 vidi se da davalac instrukcija nije poznat. Davaoca uvodi ~ovek (Tada Bog re~e:), a same naredbe su bez davaoca i primaoca. Dakle, obavetewe je uopteno, ali se uo~ava da postoji skup (S) koji se sastoji od podskupa (E), tako da se primenom pravila (π ) nad tim podskupom sam podskup ure|uje u iskaz koji pripada skupu S E⊃ π( ). Da bi ~ovek razumeo ta mu poruka nala`e, potrebno je da poznaje pravila po kojima se re~i sla`u, a i zna~ewe samih re~i. Dakle, tuma~ tako iskazane poruke je svest ~oveka i nalazi se izvan iskaza. Sam iskaz je neka vrsta apstraktnog modela pojave na koju se odnosi. Stvarawem opisa pojave u apstraktnom prostoru, ~ovek je svoju svest proirio i na apstraktne prostore u kojima ve izveden model (opis) pojave ostaje nepromenqiv. Koristei matemati~ke formalizme, ~ovek je ovako upamene modele koristio za eksperimentisawe i utvr|ivawe ponaawa pojava, koje su opisane tim opisom prema otkrivenim ili ve izvedenim pravilima, i izvan domena praewa pojave u toku formirawa modela u kome je spoqwe ponaawe pojave uneto u model. Ovakvo koriewe matemati~kih (i drugih) modela, za istra`ivawe ponaawa pojave u uslovima koja se razlikuju od onih u kojima je pojava posmatrana pre nego je formiran wen model, dovelo je zapadnu civilizaciju u dominantni polo`aj u odnosu na isto~nu u domenu razvoja sredstava za rad. 2.2. Kratka analiza navedenih principa Navedene dve civilizacije postoje i danas. Dati "dokazi" mogu se smatrati istinitim sa velikim procentom verovatnoe. U tom slu~aju ostaje nam da utvrdimo razlike navedenih sredstava istra`ivawa, kako u primeni, tako i u razvoju qudske misli. Upore|ivawem rezultata dosegnutih u ovim civilizacijama uo~ava se da je, grubo re~eno, kineska ula u zanemarqiv rast spoznaje o materijalnom svetu, tj., ula je u stagnaciju jo pre dvije hiqade godina. U istom periodu indo-evropska civilizacija postigla je zna~ajan razvoj, tako da se dolo do mnogih otkria o sutini materijalnih pojava, i u mikro i u makro dimenzijama, a to se, u kontekstu ovih razmatrawa, nije moglo postii sredstvima istra`ivawa kineske civilizacije. U posledwih pedeset godina, pa mo`da i vie, rast spoznaje o materijalnom svetu indo-evropske civilizacije, tako|e, usporeno raste. Dakle, teorijska misao se sporije razvija, pa se mo`e rei da je i indo-evropska civilizacija na pragu ulsaka u period teorijske stagnacije. Istovremeno indo-evropska civilizacija je ula u period neverovatnog brzog tehnolokog razvoja. Stagnacija teorijske misli sagledava se u tome to se mnoge pojave ne mogu objasniti, a to bi se moglo o~ekivati obzirom na opte civilizacijske domete, tako da je nastupio period mnotva hipoteza koje ne pokazuju neki naro~it uspeh. Zbog ~ega je to tako ? Uporednom analizom navedenih sredstava istra`ivawa uo~avaju se razlike i u principima posmatrawa prirodnih pojava i u sredstvima sporazumevawa i prenosa znawa. Princip slike ukqu~uje sposobnosti ~oveka, i to svest i matu, kao sponu izme|u apstraktnog i prirodnog prostora. U stvari samo one pojave koje je CNS prihvatio preko ~ula i one koje se deavaju u telu ~oveka, javqale su se u svesti, a one su u prostoru sporazumevawa predstavqene odgovarajuim skeletima - modelima. Ono to se otkrivalo novo, otkrivalo se u procesu matawa, pa se to novo opisivalo pomou skeleta, ili usmeno prenosilo. Nedostaci ovakvog procesa spoznaje su u ograni~enosti mate, prvo vremenski, i to izazivawem mate voqnom halucinacijom, a zatim i stabilnou modela u svesti i u mati. Zbog toga su

29

dostignua bila veoma skromna, kako u spoznaji materijalnog sveta, tako i u razvoju sredstava za rad. Princip opisa pojave ukqu~ivao je, tako|e, svest ~oveka izme|u materijalnog sveta i apstraktnih prostora. Imenujui doga|aje u ponaawu pojave i stvarawem pravila slagawa imena doga|aja u iskaze, iskazi su predstavqali apstraktni model ispoqavawa pojave, wenog ponaawa. Sada je ~ovek imao sliku pojave i zakone wenog ponaawa u apstraktnom prostoru, i to u stabilnom stawu. Koristei pravila slagawa doga|aja, ~ovek je mogao da koristi model iz apstraktnog prostora za daqu analizu ponaawa pojave i izvan domena u kome je pojava modelirana. Zahvaqujui ovkvim sredstvima istra`ivawa, ~ovek je mogao da proiri spoznaju ponaawa materijalnog sveta i izvan domaaja ~ula. I to je dovelo do neuporedivo vee spoznaje materijalnog sveta, kao i razvoja sredstava za rad u odnosu na domete zasnovane na principu slike. Sredstva prenosa znawa isto~ne civilizacije svodila su se na slike, tako da se moglo otkriti novo ponaawe pojave samo u mati, ili u eksperimentu. Ovakav na~in istra`ivawa sveo je uslove razvoja teorije na najmawu moguu meru, jer je istra`iva~ bio samo jedan ~ovek sa svojim znawem (sveu). Sredstva prenosa znawa zapadne civilizacije su apstraktni formalni prostori koji su omoguavali nastavak teorijskih istra`ivawa bilo kom ~oveku sa odgovarajuim predznawem, zahvaqujui matemati~kom formalizmu koji je omoguavao predstavqawe oblika ponaawa pojava. I pored navedenih prednosti indo-evropske civilizacije, ostala su neodgonetnuta mnoga pitawa i mnoge pojave. Ovo navodi na razmiqawe o uspenosti zbog razlika i o neuspehu zbog sli~nosti navedenih sredstava istra`ivawa ovih civilizacija. Ako bi se tako moglo razmiqati, onda bi sli~nosti bile razlog neuspehu. Ono to je sli~no u sredstvima istra`ivawa u obe civilizacije je pozicija ~oveka izme|u materijalnog sveta i prostora sporazumevawa. U oba slu~aja na~in posmatrawa prirodnih pojava zasniva se na sposobnostima ~oveka, u stvari na svesti. Ono to se razlikuje je mesto gde se otkrivaju nova objawewa. Kod principa slike otkrivawe novih ponaawa obavqa se u mati. Kod principa opisa pojave, nova ponaawa otkrivaju se u apstraktnim prostorima. Shodno mestu otkrivawa su i sredstva prenosa znawa. Sledi kao logi~an zakqu~ak da se prona|e takav princip posmatrawa prirodnih pojava koji se ne bi zasnivao na sposobnostima ~oveka kao i odgovarajua sredstva prenosa znawa. Ovde se ne uzimaju u obzir eksperimentalna istra`ivawa, a to je podudarno kod oba navedena principa. Dakle, ono to se u novim sredstvima istra`ivawa mora izbei je posredstvo ~oveka izme|u materijalnog sveta i apstraktnog prostora sporazumevawa. Drugim re~ima, u opisu prirodne pojave treba da u~estvuju u~esnici sa svojim dejstvima koja odre|uju wihove odnose u pojavi. Ono to ostaje kao nepoznato u sporazumevawu me|u qudima samo su imena u~esnika i dejstava. Ostalo treba da proizlazi iz predhodnog obrazovawa i saznawa o u~esnicima i dejstvima. 2.3. Osvrt i zakqu~ci Jedna hipoteza mogla bi biti da su sredstva istra`ivawa obe civilizacije u zna~ajnoj meri iscrpqene u dosadawoj nau~no-istra`iva~koj praksi. Ovo upuuje na to da se namee potreba uvo|ewa novog principa posmatrawa prirodnih pojava i sredstava sporazumevawa i prenosa znawa. Prou~avawem osobina materijalnog sveta, prostora u kome se kreemo i `ivimo, uo~avaju se neka pravila tog sveta koja se nameu kao sugestija u daqem istra`ivawu. I upravo tu sugestiju prihvatamo kao vezu koja e odrediti kako

30

treba gledati na prirodne pojave i kako povezivati u wima wihove u~esnike. Samim tim namee se i na~in opisivawa tih veza. Postavqena teza o sredstvima istra`ivawa kao izvoritu dosadawih neuspeha bie dokazivana u ovoj kwizi. Rezultati koji se posti`u primenom ovog pristupa mogu se smatrati dokazanim u koliko se podudaraju sa onim koji su dobijeni eksperimentalno. Sve ostalo potrebno je prihvatiti kao mogue. Kada se govori o eksperimentima preko kojih de dolazi do nekih saznawa, onda se misli na to da istra`iva~ u svojoj svesti ima neku viziju reewa. Ta vizija ma koliko imala u sebi elemente stvarnosti, ona mo`e biti i stvar nerealne mate. Upravo, polazak od mate i kretawe preko eksperimenata iziskiva velike trokove koji su vezani za eksperimente, kao: pripreme, materijali i sredstva ispitivawa. Postavqa se pitawe; da li je mogue izvesti takva sredstva opisivawa kojima bi smo mogli nau matu opisati i preto~iti je u formalni matemati~ki model. Postojeim sredstvima prenosa znawa to nije mogue u najveem broju slu~ajeva. Potrebno je istai i jo jedan slu~aj. U postojeoj teoriji fizike ~vrstog tela ne postoje ni formalni niti neki drugi oblici povezivawa nekih pojava u Univerzumu. Tako, ~vrsto se veruje da dejstva elektriciteta ne mogu uticati na masu, kao ni masa na elektricitet. Mi postavqamo pred nau~nom javnosti sledea pitawa; 1. [ta je to elektricitet ? 2. [ta je to masa? 3. [ta je to toplota? Na ova pitawa jo nisu na|eni odgovori. Me|utim, obavqaju se toliki opiti veoma skupim sredstvima istra`ivawa da se prodre u sr` materije. Postavqa se pitawe, da li bi moglo da se na|e takvo reewe da bi se mogle povezivati pojave u Univerzumu nekim formalnim jezikom koji bi odgovarao takvim vezama pojava u Univerzumu? Svakako da bi otkrivawem takvih sredstava bila smawena cena otkrivawa nekih osobina i karakteristika sredina koje bi mogle da nas pribli`e stvarnom stawu materijalnog sveta. Da bi se dolo do takvog reewa svo|ewa otkrivawa novih osobina raznih materijalnih pojava na formalni postupak, onda bi taj postupak morao da ima u vidu i one osobine materijalnih pojava za koje mi samo mo`emo da pretpostavqamo. I upravo da bi se to postiglo neophodno je utvrditi ono to se istra`uje, a to je povezano sa krajwim ciqem koji se `eli postii. Mo`e se ovde navesti nekoliko primera koji bi mogli da budu uzorci za analogno interpretirawe u teoriji ~vrste materije. Na primer, poznato je da elektricitet djeluje na svoje okru`ewe elektri~nim dejstvom koje je konzervativno i zavisi od koli~ine elektriciteta i pozicije u kojoj se mjeri to dejstvo. Elektricitet izaziva jo jedno djestvo kada se kree, a to je magnetno, boqe re~eno kineti~ko dejstvo koje traje dok traje kretawa elektriciteta. Isto tako poznato je da masa djeluje na svoje okru`ewe konzervativnim dejstvom. Postavqa se pitawe; zato i kretawe mase ne bi izazivalo postojawe dejstva, kao i kod elektriciteta. Nema sumwe da se i kod toplote mo`e tako gledati na potencijalno dejtvo toplote (temperaturu), a zato i ona kada se kree ne bi izazivala neko kineti~ko dejstvo. U ovoj kwizi reavaju se postavqeni problemi. To se reava razvojem sredstava koja se do sada nisu koristila. Sada se postavqa pitawe koja su to sredstva koja bi se mogla razviti. Iskustva iz navedene dve civilizacije upuuju da su sredstva istra`ivawa dva veoma va`na principa o kojima je bilo re~i u ovom delu.To su princip posmatrawa prirodnih pojava i princip prenosa znawa. O~ito se iz analize postojeih postupaka istra`ivawa (daleko - isto~ne i indo - evropske civilizacije) navedenih civilizacija uo~ava da je princip prenosa znawa direktno zavisan od principa posmatrawa pojava. Za svaku civilizaciju postoji jedan i nepromewen princip posmatrawa pojava, ali su sredstva prenosa znawa

31

veoma slo`ena. Zbog toga je potrebno ukazati i na va`nu komponentu u prenosu znawa. Sredstvima kojima se prenosi znawe u obe navedene civilizacijske daju kao rezultat viezna~nost dobijenog iskaza. To govori da se pri prenosu znawa mo`e pojaviti sporazumevawe, ali je sigurno da se mora pojaviti i nesporazumevawe. To navodi na neophodnost da u novim sredstvima prenosa znawa iskazi moraju biti jednozna~ni i da ne doputaju nesporazumevawe.

32

33

3. PREDLOG POSTUPKA ISTRA@IVAWA 3.0. Uvod Potrebno je istai pretpostavku da uslov stagnacije u istra`ivawima o materijalnom svetu le`i u ulozi ~oveka kao prenosioca znawa. Polazei od tako odre|enog stava namee se utvr|ivawe na~ina izdvajawa pojava iz wihovih okru`ewa u navedena dva principa (glava 2) iz kojih je proistekao na~in prenosa znawa. Iz analize principa (videti 2.2) mesto otkrivawa novog (uslovi otkrivawa novih ponaawa i oblika pojava) u tesnoj je vezi sa na~inom prenosa znawa. Interesantno je ukazati na to da "princip slike" iskqu~uje ~oveka koji opisuje pojavu iz wenog modela. Kod ovog principa skelet pojave i nije nita drugo nego oblik pojave sveden na meru da ~ovek povezuje u svesti skelet i pojavu. Skelet je model pojave u srazmeri kao to se gradi materijalni model u srazmeri bilo neke pojave ili stawa. Princip opisa slike ukqu~uje ~oveka u model bilo kao davaoca (stvaraoca) modela bilo kao izvrioca (pretvarawe modela u pojavu) mada i u ovom slu~aju u svesti ~oveka. Dakle dat opis pojave u nekom od apstraktnih prostora (govornim, ili na neki drugi na~in) samo ~ovek prevodi u svojoj svesti u oblik pojave koja je predstavqena tim modelom. Iskqu~uje se materijalno (fizi~ko) modelirawe pojave. Ovde treba dodati da je: slika jednako model, a opis slike: jednako opis modela. Sada se opravdano postavqa pitawe kako iskqu~iti ~oveka iz modela stim da bude posmatra~, a da sam model predstavqa pojavu koju i predstavqa. Reewe treba tra`iti u karakteristikama materijalnog sveta u kome se te pojave i javqaju i na osnovu tih karakteristika pokuati ostvariti takav apstraktni prostor koji e imati sve karakteristike prirodnog prostora. Ovde e biti u~iwen jedan takav pokuaj. 3.1. Prirodna pojava Nae poimawe re~i "priroda" je dosta neodre|eno. Ovaj pojam treba posredno objawavati. Kada ka`emo priroda, mi oseamo da je to sve to nas okru`uje, pa i mi u tome. Takav svet mi smo nazvali "materijalni svet". O materiji se veoma malo zna, a znatno vie o vidovima wenog ispoqavawa. To nije dovoqno da bi se mogao nai i na~in opisivawa ispoqavawa. Ispoqavawe je mogue zamisliti kao oblik dejstva samo ako postoji wegovo izvorite. Naa pa`wa bie usmerena ovom "izvoritu". Sada imamo dve pojave koje su ~vrsto povezane jedna je izvorite dejstva, a druga je samo dejstvo. Preko dejstva se pojava ispoqava. Ne uputajui se u meru ta~nosti ovde e se poi od sledeeg Aksiom 3.1:

IZVORI[TE DEJSTVA je izdvojeno razdvojnom povrinom od wenog okru`ewa koja obuhvata odre|enu zapreminu.

Sledi: Aksiom 3.2:

DEJSTVO je rezultat nekog unutraweg rada u pojavi koja je wegovo izvorite.

Polazei od aksioma 3.1 i 3.2 mo`e se tvrditi: Definicija 3.1:

MATERIJA je izvorite dejstva i samo dejstvo tog izvorita, zajedno, a to ~ovek nemo`e da otkrije svojim ~ulima, ali mo`e da doka`e eksperimentom.

34

Sada se lake mo`e poimati materijalni svet (priroda) odnosno sada se mo`e odrediti da je: Definicija 3.2:

PRIRODA je sveukupna ure|enost materije dejstvima koje ona (ta materija) poseduje u raznim vidovima i oblicima.

Kao i re~ "priroda" tako je i re~ "pojava" opti pojam. Zbog toga je i wega potrebno opisati onako kako e se tuma~iti u ovoj monografiji. U tom ciqu prvo e se definisati celina: Definicija 3.3:

CELINA je skup materijalnih u~esnika koji su uli u ure|ene ustaqene stati~ke ili dinami~ke odnose, tako da svaka promena ure|enosti ili zamena mesta u~esnika, mewa osobine celine prema okru`ewu po obliku ili u drugom vidu, bilo kao izvorita ili uvorita dejstva.

Polazi se od toga da jedna celina ulazi u odre|ene odnose sa drugom bilo kao izvorite ili uvorite dejstva. Polazei od takve pretpostavke ovde e se poimati: Definicija 3.4:

POJAVA je svaka celina koja se mo`e izdvojiti iz svojih povezanosti sa drugima u okru`ewu, a da pri tom ne mewa svoje unutarwe ure|ewe niti osobine prema okru`ewu.

Polazei od definicija 3.2 i 3.4 proizlazi: Definicija 3.5:

PRIRODNA POJAVA je svaka celina koju sa~iwavaju ure|eni u~esnici (celine), a koji su se svojim me|udejstvima uveli u takve ustaqene odnose u kojima se nalaze.

Sledi: Definicija 3.6:

VE[TA^KA POJAVA je svaka celina ~ije je u~esnike ~ovek uredio i povezao u ustaqene odnose.

Osobine pojave prema wenom okru`ewu odre|uju uslovi pod kojima ona ulazi u neke stabilne odnose sa drugim pojavama. U stvari prema definicijama 3.2 i 3.4 svaka prirodna pojava ima svoju unutarwu prirodu i prirodu ponaawa prema okru`ewu. Prirodu jedne pojave odre|uje ure|eni ustaqeni odnosi u~esnika u woj. Priroda jedne pojave ispoqava se svojim dejstvom na okru`ewe, pod uslovom da se posmatrana pojava ne kree u odnosu na okru`ewe. Ovo dejstvo nazivae se "potencijalnim". Ako se ta ista pojava kree u odnosu na okru`ewe, mo`e se ispoqavati posebnim dejstvom. Ovo posebno dejstvo nazivae se "kineti~ko dejstvo". Ova dva dejstva su komplementarna. Na primer: u oba slu~aja "masa" mo`e biti izvorite oba dejstva. Takvo ispoqavawe prirodne pojave dozvoqava nam da te wene osobine uoptimo, mada nismo sigurni da poznajemo sve oblike i vidove prirode i pojava koje joj pripadaju. Stoga uz sve rezerve uvodimo sledeu tvrdwu kao aksiom: Aksiom 3.3:

IZVORI[TE I UVOR dejstva je svaka prirodna pojava.

Pod dejstvom e se podrazumevati: Definicija 3.7:

35

DEJSTVO je sposobnost pojave da, u svom okru`ewu, obavi rad nad nekom istorodnom pojavom.

Koli~ina energije kojom jedna pojava mo`e da obavqa rad nad drugom je ograni~ena povrinom kojom je pojava izdvojena od okru`ewa. Eksperimentalno je dokazano da se mo`e mewati koli~ina unutrawe energije u jednoj pojavi, a postoje i teorijski dokazi (Ivanovi /42/, Nils Bor /12, Barto, Suton /8/) (prvi zakon termodinamike). Iz tih razloga se ovde ova tvrdwa ne dokazuje. Iz definicije 3.7 vidi se da "dejstvo" ima sli~nosti sa opisom poqa u vektorskoj algebri (An|eli /2/ str.293) ali se i razlikuje. Stoga je ovde ovoj osobini prirodne pojave, pa i pojava uopte, dato drugo ime. Radi shvatawa pojma dejstva ovde e se navesti samo jedan primer. ^ovek je sposoban da obavi rad u svom okru`ewu. Takva sposobnost nije obuhvaena pojmom poqa u vektorskoj algebri ali takvu sposobnost obuhvata pojam "dejstvo". 3.2. Osobine prirode Objawewe prirodne pojave ukazuje na neke osobine prirode koje se mogu odre|enije izdvojiti. U stvari ovde se misli na bli`e odre|ivawe vidova rada koji obavqa pojava svojim dejstvom. Prirodna pojava kao izvorite dejstva svojim dejstvom mo`e da mewa stawe koli~ine unutrawe energije pojave nad kojom obavqa rad ili da ubrzava (usporava) wene promene. Ovakvo poimawe delovawa dejstva ukazuje na odnose me|u pojavama. Tako izme|u izvorita dejstva i dejstva postoji direktna i neraskidiva veza koja odre|uje wihove odnose i energetske i prostorne i ~ine jednu prirodnu pojavu. Sa druge strane veza izme|u dve prirodne pojave je raskidiva ali i ona predstavqa prostorne i energetske odnose izme|u wih. Polazei od aksioma 3.3 postavqa se pitawe da li jedna prirodna pojava mo`e istovremeno da bude i izvorite i uvor dejstva. Uzmimo da se jedna celina u odnosu na okru`ewe javqa kao izvorite dejstva tada je normalno da je okru`ewe uvor tog istog dejstva. Isto va`i i obrnuto. U suprotnom ne bi moglo doi do ustaqenog stawa. Ustaqeno stawe nastaje kada:

1) vie pojava u|e u prostorne me|usobne odnose tako da me|usobno ne vre nikakav rad jedne nad drugom; 2) vie pojava u|e u me|usobne ustaqene prostorne putawe kretawa time to, svaka svoje kretawe putawom pretvara u dejstvo kojim deluje na okru`ewe u intervalu t, a

pretvara dejstvo okru`ewa @ u svoje kretawe u intervalu τ1, stim da je rad u

intervalu τ2 , kada je pojava izvorite dejstva, po koli~ini jednak radu u intervalu

τ1, kada je pojava uvor dejstva, pri ~emu sredwa vrednost zbira intervala

predstavqa periodu ponavqawa ovih stawa posmatrane pojave.

Polazei od ovakvog shvatawa me|usobnih odnosa prirodnih pojava mi se, a priori, opredequjemo za vremenske jasne odnose periodi~nih promena u odnosu na smer kretawa energije, na smer radwe koju obavqa svaka od prirodnih pojava koje su u~esnici u tim odnosima. Ovo opredelewe se zasniva na prirodi pojava pa se stoga usvaja: Definicija 3.8:

Izvorite dejstva ne mo`e biti istovremeno i uvor i obrnuto.

Ono to odre|uje osobine prirode to su upravo navedene veze odnosno karakter povezanosti prirodnih pojava koje ~ine sutinu prirode. U tu sutinu prirode potrebno je pronii. 3.2.1. Odnos apstraktnih i prirodnih prostora

36

Sporazumevawe me|u qudima mo`e da se ostvari samo pomou stvarnog okru`ewa, ambijenta u kome oni `ive. "Stvarno okru`ewe" je materijalni svet - priroda. Brzina i preciznost sporazumevawa zavise od sredstava koja qudi koriste u tu svrhu. U naoj civilizaciji (indo-evropskoj) sredstva sporazumevawa su: govorni i matemati~ki jezici, simboli i modeli, a mi ih nazivamo apstraktni prostori. Prou~avawa ovih prostora pokazuju da svi oni imaju karakteristike koje ima i prostor definisan u matematici (Kurepa /52/). Karakteristike apstraktnih prostora se ne podudaraju sa prirodom "materijalnog prostora" koji e se u ovoj kwizi nazivati PRIRODNI PROSTOR. Ova nepodudarnost se odra`ava u procesu prenosa znawa kao ograni~ewa i usporewa u daqem prou~avawu prirode. Ova tvrdwa mo`e se i dokazati. Sporazumevawe me|u qudima obavqa se preko apstraktnih prostora. Apstraktni prostori sadr`e modele (opise) prirodnih pojava. Ovi modeli izvedeni su tako to je ~ovek imenovao pojave u prirodnom prostoru i wihove odnose. Potom je stvorio pravila ure|ivawa imena pojava i wihovih odnosa (radwe) u iskaze, a ti iskazi su opisi (modeli) pojava. Posredstvom apstraktnih prostora prenosio je znawe. U koliko opisi nisu potpuno adekvatni modeli odgovarajuih prirodnih pojava i wihovih ure|ewa, oni nose u sebi izobli~ewa koja mogu da vode u pogrene pretpostavke i zakqu~ke. Gruba grafi~ka predstava ovakvog na~ina sporazumevawa data je na

PRIRODNI PROSTOR

ABSTRAKTNI PROSTOR

^OVEK ^OVEK

Sl. 3.1. Grafi~ka predstava sporazumevawa me|u qudima

slici 3.1. Kod ovakvog na~ina sporazumevawa svaki u~esnik (~ovek) mora da zna jezik kojim wegov sagovornik govori. To zna~i, on mora da zna imena svih prirodnih pojava, wihovih me|udejstava i pravila slagawa imena u iskaze. Tek pod tim uslovom mo`e da se sporazumeva sa drugim ~ovekom. Upravo takav na~in sporazumevawa zahteva kao posrednika prirodni prostor koji na taj na~in u~estvuje u tom sporazumevawu, jer preko apstraktnih prostora sagovornik se upuuje na predmet razgovora. Sem toga, prenos znawa je viezna~an. 3.2.2. Problemi koje treba reiti U prirodnom prostoru (materijalnom svetu) postoje pojave koje su ustaqene jedna u odnosu na drugu, kao i one koje su neustaqene u odnosu na bilo koju u svom okru`ewu. Uo~eno je da sve neustaqene pojave relativno brzo ulaze u ustaqena stawa. Ustaqene pojave ~ovek brzo izdvaja iz wihovog okru`ewa pomou ~ula, bilo da su relativno nepokretne ili pokretne. Kada ih izdvoji on ih i imenuje. Neustaqene pojave ~ovek vezuje za wihove promene u odnosu na neku drugu pojavu koja je ustaqena u odnosu na ~oveka i na taj na~in je izdvaja, pa onda i imenuje. I pored toga to se sledea tvrdwa mo`e osporavati, ovde e se poi od toga da ~ovek posmatra okru`ewe u odnosu na neki svoj "koordinatni sistem". Isto tako ~ovek je sposoban da prenese svoje znawe ili da usvoji znawe drugog ili pak koriewem mate i rada dogra|uje svoje znawe. Polazei od navedenih oblika odnosa ~oveka prema svom okru`ewu mogu se zapaziti putevi otkrivawa skrivenih pojava. Logi~no, pojave koje ~ovek mo`e da izdvoji svojim ~ulima nisu skrivene, dok su sve ostale skrivene. Sledi kao zakqu~ak da ~ovek istra`uje one pojave koje su skrivene. Ono to je skriveno mo`e se imenovati u koliko se mo`e opisati pomou

37

poznatih pojava ili wihovih odnosa koji su vezani za to skriveno. U tom slu~aju ime one pojave koja je skrivena je istovremeno i ime onih pojava ili wihovih odnosa kojima se skriveno opisuje. Iz navedenih primera bie, nadamo se, jasnije ono to se istra`uje tj. ono to treba otkriti. Prvi primer: Isputajui iz ruke materijalni predmet, grubo re~eno, ~ovek koji stoji na zemqi svojim ~ulima otkriva: da predmet pada na zemqu (na kojoj i ~ovek stoji). Kada predmet padne na zemqu, bilo da odsko~i ili ne, predmet se na zemqi zaustavqa i prelazi u ustaqeno stawe. ^ovek ~ak mo`e zakqu~iti da zemqa dekluje na materijalni predmet, on mo`e da imenuje to dejstvo (a), ali ono to ~ovek treba da otkrije je veza tog dejstva i zemqe. Na taj na~in imenovano dejstvo se opisuje pomou zemqe kao prirodne pojave i veze koja treba da se otkrije. Ozna~imo zemqu sa (M ), a dejstvo zemqe sa am. Kako je dejstvo zemqe neodvojivo od zemqe ovu povezanost zemqe i wenog dejstva ovde e se opisati na sledei na~in: M v am m m⊕ ⋅ = 0 . . . (3. 1)

gde: M - zemqa ; ⊕ - predstavqa radwu povezivawa; vm - povezanost izme|u zemqe i wenog

dejstva am ; am - dejstvo zemqe. U jedna~ini 3.1 ono to treba istra`ivati je povezanost vm izme|u zemqe M i wenog dejstva

am. Drugi primer:

Posmatrajui skup elemenata (e') koji su bili ure|eni u obliku (S') ~ovek, svojim ~ulima, izdvaja elemente i oblik, i izdvajawem, pamti wihovu strukturu u obliku S'. Pretpostavimo da se u CNS skup (x') javqa i da skup proizvodi oblik X', tako da ovaj oblik X' u svesti je oblik S'. Skup x', koji ~ini oblik X', mo`e da bude opisan samo pomou skupa e' koji ~ini oblik S'. Koristei postojea pravila preslikavawa i pretvarajui ih u povezanost, pomenuti oblici mogu biti povezani kako sledi:

′ ⊕ ⋅ =S v Xs s' 0 . . . (3. 2)

Gde: S' - oblik posmatrane pojave; vs - povezanost oblika pojave sa oblikom strukture

elemenata u CNS; X' - Oblik strukture elemenata u CNS; ⊕ - operator vezivnog sabirawa (operacija vezivawa). Na prvi pogled izgleda da je problem veoma prost, a mo`e se ~ak pomisliti za momenat da se taj problem mo`e reiti postojeim matemati~kim formalizmom. Ovi problemi su veoma slo`eni. Iz jedna~ine (3.1) mo`e se videti da masa, kao izvor dejstva, djeluje svojim dejstvom na okru`ewe, a da dejstvo zavisi od povezanosti vm. Ma kakav da je na~in povezanosti teko ga je neposredno odrediti. I upravo ta tekoa odre|ivawa povezanosti je predmet istra`ivawa. Iz jedna~ine (3.2) mo`e se videti da oblik S' je povezan sa oblikom X' povezanou vs.

Oblik S' pripada jednom, a X' drugom prostoru. Mo`e se pretpostaviti da je X' povezan sa S' jedna~inom:

X v Sx x' '⊕ ⋅ = 0 . . . (3. 3)

ali povezanosti vs i vx ne mogu biti niti jednake niti recipro~ne. Me|utim u svim slu~ajevima, povezanost odre|uje odnose u~esnika u pojavi. Iz datih primera mo`e se videti da pojave i wihovi odnosi (povezanosti) su prostornog karaktera i daqa diskusija o problemima povezivawa zahteva da se ideja (zamisao) prostora jasno odredi.

38

3.2.3. Problem odre|ivawa pojma PROSTOR ^ovek osea prostornost u odnosu na svoj sopstveni koordinatni sistem (napred, nazad; levo, desno; gore, dole). Preciznost opisivawa prostornosti pojava i wihovih odnosa, preciznost modelirawa pojava, predstavqa problem u toku sporazumevawa sa drugima. U obi~nom razgovoru pod pojmom PROSTOR ~ovek podrazumeva okru`ewe u kome se kree: napred nazad; levo desno; gore dole, i to mu predstavqa jednu osobinu prirode koju on naziva "prostornost". Takva prostornost ovde e se nazivati "PRIRODNI PROSTOR". Opis "prirodnog prostora" iskazan formalnim jezikom matematike nazvae se "matemati~ki model prirodnog prostora" ili prosto "prostor". Prema . Kurepi /52/ do pojma matemati~kog prostora doli su, nezavisno jedan od drugog, M.Frechet (1904) i E. H. Moore (1905), a posle toga mnogi matemati~ari se ukqu~uju u taj problem, na primer; R. Riesz, F. Hausdorf, Kuratowsky, i drugi. Prou~avajui opise matemati~kih prostora u wihovim radovima (Burbaki /19/, [varc /132/ i Kurepa /52/) (a tako|e i drugih) najoptija definicija je napisana u radu \. Kurepe i ona je: Definicija 3. 9:

Prostor je svaki dobro ure|en par:

Π = ( , )E π . . . (3. 4),

koji se sastoji od arbitrarnog skupa E i arbitrarnog podskupa π koji svakom

X E⊂ pridru`uje jedan jedini skup π( )X E⊂ koji se naziva prostornost ili

adherencija skupa X. Sve ostale definicije ukqu~ujui i prostor Kuratovskog (topoloki prostor) podle`u navedenoj definiciji tako da se ova definicija mo`e shvatiti kao opta matemati~ka definicija prostora, a da su sve ostale definicije matemati~kih prostora, u stvari, wegove varijante sa specifi~nim ograni~ewima. U prirodnom prostoru postoje materijalne pojave koje mogu biti i izvorita i uvor dejstva, svakako, ne istovremeno. Ve u prvom primeru (videti 3.2.2) pojavquje se zemqa kao izvorite dejstva. Ona svojim dejstvom (gravitacija) ure|uje sve materijalne predmete u odnosu na svoje te`ite. Osobine gravitacije su poznate. Pravac dejstva kroz bilo koju ta~ku zemqe prolazi i kroz weno te`ite, a smer dejstva je prema te`itu. Dakle, u ovom prvom primeru sve materijalne pojave su istorodni elementi podskupa S koji pripada skupu E. U jednoj prirodnoj materijalnoj pojavi mo`e se javiti proizvoqan skup elemenata e koji pripadaju skupu E, a koji se pod dejstvom gravitacije G ure|uju u pojavu (ure|ewe) S. To zna~i da nema arbitrarnog skupa π u prirodi (definicija 3.9) ve skup

dejstava @ . Ova pravila ne mogu ure|ivati arbitrarni skup ∑ , ali skup S mo`e

biti formiran me|udejstvima u~esnika u wemu. Na prvi pogled izgleda da bi se ovaj problem mogao reiti i postojeim matemati~kim formalizmom. Na primer neka je h=e; tada je Π (h) = S(e). U tom slu~aju skupovi E i Π mogu biti proizvoqni pa, je i skup S proizvoqan. Me|utim tako se ne mo`e reiti problem prvog primera. To je i razumqivo. Svakom skupu E odgovara samo jedno jedino dejstvoa to dejstvo (a) u odgovarajuim uslovima izaziva jedno jedino ure|ewe S. To zna~i da u prirodi ne postoji proizvoqan skup π (videti def. 3.9) ve odre|eno dejstvo @. Ovo dejstvo @ ne mo`e elemente e urediti u proizvoqan skup S, ve je skup S strogo ure|en dejstvima @. Proizlazi da svaki proizvoqan podskup E' koji pripada skupu E mo`e da se uredi u odre|eno stawe (ure|ewe) svojim istorodnim dejstvima. Drugim re~ima prirodni prostor u kome ure|ewe odre|uje gravitacija ne

39

pripada ni jednom definisanom modelu matemati~kih prostora ve nekom prostoru ~iji model se mo`e odrediti na sledei na~in:

Π Γg E S= ( , , ) ... (3.5)

gde: Πg - ozna~ava prirodni podprostor gravitacije; E - proizvoqan (skup

prirodnih pojava; Γ ∈(@) - dejstvo koje ure|uje materijalne elemente; S - potpuno odre|eno ure|ewe elemenata celine o kojoj je re~. Uzme li se da je definicijom 3.9 dat opti model matemati~kog prostora onda svi ostali razdaqinski topoloki i dr. predstavqaju podprostore matemati~kog prostora. Identi~no se mo`e prihvatiti da je gravitacioni prostor (3.5) podprostor prirodnog prostora. 3.2.4. Sutinska razlika izme|u matemati~kih i prirodnih podprostora Mogue je pa`qivom analizom uo~iti princip posmatrawa prirodnih pojava iz definicije 3.9 (videti 3.2.2). Mo`e se iskazati princip posmatrawa prirodnih pojava koji se sagledava u definiciji 3.9 kako sledi: Definicija 3.10:

PRINCIP OPISA MODELA zasniva se na sposobnostima ~oveka da svojim ~ulima mo`e izdvojiti pojave iz wihovog okru`ewa u prirodnom prostoru sa wihovim stati~kim i dinami~kim odnosima i tako izdvojene i ure|ene zapamtiti i stvoriti svest o svom okru`ewu i iz svoje svesti mo`e opetovati (reprodukovati) sve upameno u obliku analognom stvarnom stawu okru`ewa kakvo je bilo u toku u~ewa.

Sasvim drugi princip posmatrawa prirodnih pojava uo~ava se analizom prirodnog podprostora gravitacije (Πg). Ovaj princip se mo`e iskazati kako sledi:

Definicija 3.11:

PRINCIP (NA^ELO) DEJSTVA zasniva se na osobinama prirodnih pojava koje se javqaju kao: - izvorite dejstva, kada su svojim dejstvom sposobne da obave rad nad drugom istorodnom pojavom u svom okru`ewu; i kao: - uvor dejstva, kada su sposobne da spoqwe dejstvo pretvore u poveawe svog unutarweg rada (energije) ili kretawe.

Uporedna analiza pokazuje da su razli~iti principi sinteze modela i dejstva ali isto tako da se oni me|usobno ne iskqu~uju. Kao prva razlika je oblik ukqu~ewa ~oveka u na~inu posmatrawa pojava. Princip sinteze modela direktnpo ukqu~uje ~oveka, wegov nervni sistem, jer je on nosioc ~ovekovih sposobnosti. Princip dejstva postavqa ~oveka na poziciju posmatra~a sa strane. Ta razlika se uo~ava i u formalnim modelima (3.4 i 3.5). U modelu (3.4) postoje proizvoqan skup elemenata E i proizvoqan skup pravila π ure|ivawa elemenata skupa E, ali nije ozna~en izvrilac ure|ivawa. Za razliku, u modelu (3.5) elementi e skupa E su izvrioci radwe ure|ivawa svojim dejstvima @ u odre|eno stawe S. Ovaj model (3.5) sadr`i izvrioca (izvorite dejstva) e, wihovo dejstvo @ i stawe u koje se izvrioci sami uvode S. 3.3. Problem modelirawa prirodnog prostora U modelu (formalni opis) podprostora (3.5) ure|enu trojku ~ine tri skupa. Znatno e doprineti jasnijem odre|ivawu karakteristika modela prirodnog prostora, ako se svaki od navedena tri skupa bli`e objasne. Na osnosvu rezultata objawewa

40

treba o~ekivati uspeno formirawe modela apstraktnog prostora koji bi odgovarao prirodnom. Definicija 3.12:

Skup E ~ine sve pojave u prirodnom prostoru (Univerzumu) koje se mogu izdvojiti kao

celine, bilo da su ustaqene ili ne. Za razliku od skupa E skup g ( @∈Γ ), gde: @

dejstava, predstavqa dejstva ~`ija su izvorita odreen skup pojava E. To zna~i da je skup G zavisan od svog izvorita.

U navedenom primeru modela gravitacionog podprostora dato je dejstvo koje mi prepoznajemo kao gravitaciono poqe G. U prirodnom prostoru postoje i druga dejstva. Jedno od takvih je magnetno poqe N. Ova dva dejstva su razli~ita. Gravitaciono dejstvo je potencijalno koje se jo naziva i konzervativno, dok je magnetno dejstvo dinami~ko i javqa se kao posledica kretawa nekog vida mase. Posmatrawem dejstava u prirodnom prostoru uo~avaju se wihove sli~nosti i razlike. Tako neka dejstva imaju jednu "napadnu ta~ku" i deluju u svim pravcima. Takva dejstva mogu da se grafi~ki predstave poludu`ima koje se povla~e od napadne ta~ke. Primeri takvog dejstva su: gravitaciono, elektri~no, i neka druga. Neka dejstva se ne mogu svesti na napred opisana. Istra`ivawem nekih pojava uo~ene su sasvim druk~ije osobine dejstva. Posmatrawem magnetnog dejstva uo~ava se da ono ima napadnu ta~ku u liniji kojom se kree "te`ite" "mase" elektriciteta (Sl. 3.2). Intenzitet ovog dejstva zavisi od koli~ine elektriciteta (strujni tok) i du`ine obima kruga ~iji je polupre~nik du` koja spaja napadnu ta~ku i ta~ku u kojoj se posmatra dejstvo. Smer dejstva je zavisan od smera kretawa elektriciteta. Potrebno je ukazati i na jo jedno dejstvo koje pripada ovoj klasi. Ovde e se nazvati "maseno" kineti~ko dejstvo. U stvari kretawe mase m brzinom v ona postaje izvorite ovog dejstva. Na prvi pogled izgleda da se ovo kineti~ko dejstvo razlikuje od elektri~nog. Ovde e se pokuati ukazati na sli~nost. Naime, da bi se masa m kretala brzinom v = const. u odnosu na okru`ewe potrebno je toj masi preneti koli~inu energije kretawa koja obezbe|uje da se ta masa kree ba tom brzinom. Potrebna koli~ina energije mo`e se preneti masi m pomou impulsa sile. Odgovarajua koli~ina energije dobija se ubrzavawem mase m od brzine v = 0 do brzine v = const. Ovo ubrzawe se posti`e delovawem neke sile F na du`ini puta l . Napadna ta~ka masene kineti~ke energije nalazi se na kru`nici oko te`ita mase m koja se kree na ostojawu koje odre|uje polupre~nik:

π2

l=r .. . (3. 6)

Zbog toga se mo`e usvojiti da intenzitet masenog kineti~kog dejstva zavisi od masenog toka i od ostojawa napadne ta~ke od ta~ke u kojoj se posmatra dejstvo, odnosno, linije koju formira te`ite mase koja se kree. Ove dve klase dejstava; elektri~no, maseno i dr. koja imaju jednu napadnu ta~ku nazivae se pravolinijska dejstva, a ove druge ~ije su napadne ta~ke cele du`i, kod elektri~nog kineti~kog

dejstva je du` od NTe0 do eTE (Sl. 3.3), a kod masenog od ta~ke NTmo do NTm i

nazivae se "kru`no dejstvo",

41

Sl. 3.2. predstavqawe kineti~kih dejstava: eH - magnetno dejstvo; mH - maseno kineti~ko

dejstvo; el odstojawe od ta~ke eoNT do ta~ke eNT ; ml odstojawe od ta~ke 0mNT do ta~ke

mNT ; dtdq / - elektri~ni tok; dtdm / - maseni tok; ),,( zyx - koordinatni sistem

Ovakva podela je uzeta iz razloga to odgovara nekim pojavama u prirodnom prostoru. Pogodnost koja se time dobija opravdava wihovo uvo|ewe, iako se u ovom momentu o~ekuje ograni~ena primena ovakve podele. Ovde e se preciznije odrediti svaka od uo~enih klasa dejstava i uvee se odgovarajui simboli za wihovo predstavqawe. Za pravolinijsko dejstvo predla`e se: Definicija 3.13:

PRAVOLINIJSKO DEJSTVO predstavqae se usmerenom veli~inom (vektorom) koji ima svoju napadnu ta~ku u izvoritu dejstva; intenzitet proporcionalan koli~ini materije izvorita dejstva, a obrnuto proporcionalan povrini sfere kojoj je polupre~nik du` koja spaja napadnu ta~ku i ta~ku u kojoj se posmatra dejstvo.

Pretpostavqa se da pravolinijsko dejstvo deluje i unutar prostornosti izvorita dejstva pa i oko wega. Za kineti~ko dejstvo predla`e se: Definicija 3.14:

KINETI^KO DEJSTVO predstavqae se pomou kru`ne usmerene veli~ine (vektora) koji se ne mo`e deliti u komponente, ~ija je napadna ta~ka "napadna linija"; intenzitet je proporcionalan toku mase, a obrnuto proporcionalan obimu kruga ~iji je polupre~nik du` koja spaja ta~ku na napadnoj liniji i ta~ku u kojoj se posmatra dejstvo, stim da se obe ta~ke nalaze u ravni koja je normalna na smer kretawa toka mase koja izaziva posmatrano dejstvo.

Kru`ni vektori e se koristiti za opisivawe nekih prirodnih pojava, a u toj primeni nema potrebe da se dele u komponente. Ovo je razlog da se za kru`ne vektore predla`e karakteristika da se "ne mogu deliti u komponente". U svakom slu~aju, bar u toku ovih istra`ivawa, mo`e se smatrati da je ograni~ena wihova primena. Razlika izme|u pravolinijskog i kru`nog vektora sutinski je u karakteru izvorita dejstva. Tako, pravolinijsko dejstvo je unutrawa osobina materija, a kru`no dejstvo je pretvarawe energije kretawa mase u dejstvo. Dakle, pravolinijsko dejstvo je trajna osobina izvorita, koja se ne mewa i ne iscrpquje pod odre|enim uslovima, dok je kru`no dejstvo ograni~eno i proporcionalno energiji koja se transformie iz jednog vida u drugi. Polazei od fizike ovih pojava (Ivanovi /42/, Belokoni /11/, Svalin /131/, Sokolov, Tervov /128/, Gotfrid /36/) prema kojima su izvedene definicije 3.13 i 3.14, i pored moguih primedbi, mo`e se zakqu~iti: Definicija 3.15:

Elementi skupa dejstava @ su zavisni od elemenata proizvoqnog skupa E .

42

Prema iskazu (3.5) skup ure|ewa S (videti def. 1.5), u stvari, predstavqa

prostornost elemenata skupa E koji su se svojim dejstvima (iz skupa @ ) me|usobno

uredili u neku celinu i za ovaj skup va`i: Definicija 3.16:/

Elementi skupa ure|ewa S su zavisni od elemenata skupa E i wihovih dejstava @ .

Na osnovu karakteristika skupova (E,@,S) mo`e se opisati ta se podrazumeva pod prirodnim prostorom, pa ga je samim tim mogue opisati na sledei na~in: Definicija 3.17:

PRIRODNI PROSTOR se predstavqa ure|enom trojkom:

( )SE @,,=Π ... (3.7)

gde: E - je proizvoqan skup elemenata; @ - skup dejstava kojima su iavorita dejstva

elementi proizvoqnog skupa E ; S - skup ure|ewa (celina), pri ~emu S predstavqa prostornost elemenata e skupa E koji su se uredili dejstvima @ elemenata tog skupa.

3.3.1. Matemati~ke osobine skupova (E, @, S)

U ure|enoj trojci (E, @, S) samo skup E je proizvoqan. To zna~i, da se skup E sastoji od svih prirodnih pojava. Svaki element ovog skupa ima svoju prostornost i predstavqa izvor dejstva. Homogenost elemenata skupa E mo`e biti predstavqena skupom simbola Ei , i I∈ . Elementi ei predstavqeni skupom simbola

mogu da se posmatraju kao proizvoqni u matemati~kom smislu. Podskup Ei se u tom slu~aju mo`e posmatrati kao opti ili poseban broj. U tom slu~aju, mogu biti osnova matemati~kog prostora u smislu:

Πe iE= ( , )π (algebarski podprostor) ... (3.8) gde: Πe - predstavqa matemati~ki prostor; Ei - proizvoqan skup simbola; π - podskup pravila (radwi koje mogu da se obavqaju nad skupom Ei ). Skup S ne mo`e da se interpretira na isti na~in. Naime, podskup s (s S∈ ) zavisi od karakteristika elemenata skupa E koji stvaraju organizaciju s. To zna~i da skup s' predstavqa prostorni oblik pojava i zavisi od dejstava koji pripadaju pojavi s. Na taj na~in s nije proizvoqan skup kao to je skup S u smislu (s S∈ ). Ako se prihvati da ovaj skup S mo`e da se interpretira kao skup optih ili posebnih brojeva, tada ovaj skup mo`e biti baza odgovarajuem matemati~kom podprostoru u smislu: Πs sS= ( , )π (geometrijski podprostor) ... (3.9)

gde: Πs - predstavqa matemati~ki prostor strukture; S - podskup strukture predstavqene simbolima; π - podskup pravila (operacija) kojima se opisuje struktura s. Skup @ nije proizvoqan. Ovaj skup zavisi od prirode elemenata skupa E. Vrlo je va`no naglasiti prirodu elemenata skupa @. Svaki element @ je usmerena veli~ina (vektor), bilo pravolinijski bilo krivolinijski. U vektorskoj algebri (An|eli /2/, Kaanin /44/) svaki vektor ima smer i intenzitet. Ako se uzme u obzir da se te karakteristike vektora predstavqaju simbolima, tada simboli treba da sadr`e smer i intenzitet. Obi~no se smer vektora ozna~ava ortom (vektor ~iji je intenzitet jedinica), pa on ozna~ava samo smer dejstva), a ozna~avawe intenziteta

43

mo`e biti bilo koji simbol, to jest, bilo koji opti ili poseban broj @ koji se sastoji od dva dela, intenzitet i smer u obliku: @ = b ai i (vektorski podprostor) .... (3.10) Prihvatajui ovakvo predstavqawe vektora dejstava, tada se podprostor vektora dejstava mo`e predstaviti na sledei na~in: Πa i i vb a= ( , )π , .... (3.11) gde: Π a - predstavqa matemati~ki prostor vektora; b ai i - predstavqa vektor; πv - predstavqa skup vektorskih operacija. Iz predhodnog prikaza predstavqawa skupova (E,@,S) odgovarajuim simbolima i prihvatawem da su dati apstraktni skupovi (E,@,S) me|usobno strogo povezani, sledi zakqu~ak da bi apstraktni prostor koji bi imao identi~ne osobine prirodnom bio mnogo pogodniji za modelirawe (opisivawe) prirodnih pojava od matemati~kog prostora. Posmatrajui svaki od navedenih matemati~kih podprostora, mo`emo zakqu~iti da svaki predstavqa posebnu matemati~ku granu, dok vezivni prostor i odgovarajua algebra sadr`i sva navedena matemati~ka podprostora u jednom - vezivnom prostoru. 3.3.2. Problem vezivawa Pretpostavimo da je definicija 3.15 ta~na, a isto tako i prethodna analiza skupova (E,@,S). U tom slu~aju postavqa se zadatak da se odredi povezanost navedenih matemati~kih podprostora. Razlog je zavisnost skupova @ i S od skupa E. Matemati~ki podprostori (Π Π Πe s v, , ) me|usobno se razlikuju ako se posmatraju

sa stanovita prirodnog prostora. Istorodni skup ure|ewa S ne mora da pripada istorodnom skupu pojava E. I jedan i drugi skup su izvorita dejstva, pri ~emu mogu biti izvorita istorodnog dejstva, ali i ne moraju, odnosno, mogu biti izvorita raznorodnih dejstava. Navedene razlike upuuju na organizovawe takvog formalnog apstraktnog prostora koji bi obuhvatao sva tri navedena skupa i povezivao ih. Ovde se predla`e da se takav apstraktni prostor zove VEZIVNI PROSTOR. Takav prostor treba da ima sledee osobine: Definicija 3.18:

VEZIVNI PROSTOR predstavqa se ure|enom trojkom: P = (E,@,S) ... (3.12)

gde: P - ozna~ava apstraktni vezivni prostor; E - proizvoqan skup elemenata; @ - zavisan skup dejstava; S - zavisan skup ure|ewa, stim da se elementi skupa E me|usobno ure|uju dejstvom @ u ure|ewe S.

Iz definicije 3.18 proizlazi da je dejstvo povezano sa svojim izvoritem i predstavqa pojavu. Ova elementarna povezanost se mo`e opisati na sledei na~in. Definicija 3.19: (Povezanost pojave i wenog dejstva)

Dejstvo @ povezano je sa svojim izvoritem e; (e E⊂ ) kako sledi:

eiii ave 0=⊕ . . . (3. 13)

gde je veza:

v b Si i i= π( , ) . . . (3. 14)

44

gde: ei - predstavqa proizvoqan skup E; a i - intenzitet dejstva ei ; Si - prostornost

elemenata ei ; vi - povezanost izme|u izvora i wegovog dejstva; p - operator odnosa bi

i Si ; ⊕ - simbol povezivawa.

Iz definicije 3.19 izlazi da je svaki element e proizvoqnog skupa E povezan svojim dejstvom @. Na taj na~in svaki element mo`e se zameniti iskazom u kome se ispoqava smer dejstva i prostornost koja obuhvata izvorite dejstva. Iz definicije 3.19 mo`e se videti da je veza izme|u izvorita i wegovog dejstva, u stvari, prostornost S koja je orjentisana i predstavqa ure|ewe elemenata. Iz definicije 3.18 proizlazi da se elementi me|usobno mogu povezivati svojim dejstvima, u stvari ure|ivati u celine. Ovakva slo`ena povezanost elemenata proizvoqna skupa E mo`e se opisati na sledei na~in. Definicija 3.20: (Opis povezanih pojava),

Elementi ei i ej proizvoqnog skupa E me|usobno se povezuju na sledei na~in:

e v ei ij j e⊕ = 0 . . . (3. 15)

gde je veza:,

v f b S b Sij i i j j= ( , ) . . . (3. 16)

gde su: , ;e e Ei j ⊂ vij - veza izme|u elemenata; b bi j, - ortovi dejstava; , S S Si j ⊂ -

prostornost izvorita dejstava; f - radwa koja odre|uje odnose ortova i strukture elemenata koji su povezani..

Iz definicije 3.19 vidi se da svaki izvor dejstva ima svoju prostornost, kao to i samo dejstvo ima svoju prostornost. Ove prostornosti se mogu ta~no odrediti u odnosu na napadnu ta~ku dejstva, u odnosu na izvorite. Ova osobenost svakog izvorita i wegovog dejstva namee da se na taj na~in i odre|uju. Ovakav na~in odre|ivawa ovih prostornosti znatno olakava utvr|ivawe povezanosti dejstva sa izvoritem, kao i me|usobne povezanosti elemenata. Radi toga se ovde predla`e: Definicija 3.21:

Vlastiti koordinatni sistem ima svaki podskup proizvoqnog skupa E ~iji je po~etak u ta~ki prostornosti S u kojoj se nalazi napadna ta~ka orta b kada prostornost S te`i nulite,tj.,kada:

limS

i

i s

s

→

→

0

0 . . . (3. 17)

Ovde je potrebno posebno istai da se u vezivawu mora utvrditi za koju pojavu se vri vezivawe. Stoga ta pojava u odnosu na koju se obavqa vezivawe ima svoj koordinatni sistem. Drugim re~ima, svaka pojava ima svoj koordinatni sistem. Po~etak koordinatnog sistema se pozicionira u onaj element koji se nalazi u te`itu pojave. Poto taj element nije matemati~ka nula, onda se u odnosu na koordinatni po~etak mo`e pojaviti greka. Ta greka zavisi od dimenzija te`inog elementa. Kako je to greka koordinatnog po~etka koja nije bez dimenzija, ovde se taj po~etak naziva nulite i ozna~ava kojoj pojavi pripada. Iz predhodnih primera se uo~ava da su sva nulita ozna~ena oznakom pripadnosti nulita svojoj pojavi. Ovo se posebno podvla~i radi namere da se u daqem tekstu nulita ne ozna~avaju, jer je ono vezano za prvi ~lan vezivawa i pripada wemu. Iz definicija 3.17 i 3.18 uo~ava se da prirodni prostor i model vezivnog prostora imaju analogne karakteristike. To mo`e biti znak da bi se prirodne pojave mogle opisivati formalizmom vezivnog prostora znatno ta~nije nego to se opisuju formalizmom postojeih matemati~kih podprostora. Potrebno je istai jo jednu specifi~nost vezivnog prostora. Matemati~ki potprostor je odre|en podskupom

45

pravila kojim se wegovi elementi ure|uju, dok je potprostor prirodnog prostora odre|en dejstvom koji djeluje na elemente da se urede u odgovarajue ure|ewe - celinu. Prema definiciji 3.4 povezanost izvorita dejstva i wegovog dejstva predstavqa celinu, odnosno prirodnu pojavu. U skladu sa tim, imenovawem te pojave mi smo ozna~ili da se radi o woj, ali je nismo izdvojili iz wenog okru`ewa. Tek kada je izdvojimo iz wenog okru`ewa mi smo je u cjelini opisali. Svaka pojava kao izvorite dejstva je svojim dejstvom vezana za okru`ewe. Dakle, opis pojave koja je izdvojena je grani~na povrina na kojoj je jasno odre|eno dejstvo te pojave. Sledi, da bi smo je izdvojili, a time i napravili wen model, potrebno je povezati weno dejstvo i wu pomou te grani~ne povrine. Drugim re~ima, veza izme|u imena pojave i wenog dejstva, kao i veza izme|u dve pojave, je predmet vezivne algebre. Opis prirodne pojave i wenog dejstva na ovaj na~in zvae se elementarno vezivawe, a opis veze dve prirodne pojave zvae se slo`eno vezivawe. Elementarno i slo`eno vezivawe, dato u definicijama 3.19 i 3.20, predstavqaju ustaqeno stawe vezano za posmatranu pojavu. U takvom ustaqenom stawu pojava mo`e ostati pod uslovima datim u delu 3.2. Ako se usvoji navedeni princip posmatrawa prirodnih pojava, nazvan princip dejstva i opisivawe pojava vezivnim prostorom, nazvan princip prenosa znawa, onda se mo`e pretpostaviti da se raspola`e sredstvima istra`ivawa koja se razlikuju od postojeih. Uspeno koriewe ovih sredstava istra`ivawa zahteva da se izgrade odgovarajua pravila koriewa vezivnog prostora za opisivawe prirodnih pojava. Zbog toga e se ovde predlo`iti odgovarajua algebra, nazvana algebra vezivawa.

46

3.4. ALGEBRA VEZIVAWA 3.4.0. Uvod Definicija 3.21 ukazuje da se vezivawe jedne pojave sa svojim ispoqavawem (def. 3.19) ili sa drugom pojavom (def.3.20) uvek obavqa u odnosu na sopstveni koordinatni sistem posmatrane pojave, i to sve dok se posmatrana pojava uzima kao izvorite dejstva. U objawewu binoma vezivawa (videti 3.2.2) uvek prvi ~lan binoma vezivawa predstavqa izvorite dejstva. Ma kako obele`avali izvorite ono ima dvojaku osobinu. Jedna osobine je smer delovawa i ozna~ava se ortom b, a druga osobina je kvantitativno izra`avawe tog izvorita dejstva. U vezivawu (3.1) M je zemqa kao izvorite dejstva, a ort dejstva je bm, gde indeks ozna~ava da ort odre|uje smer dejstva izvorita (gravitacije). Zemqa M se mo`e opisati na sledei na~in:

MVbMbM mmmm =⋅⋅== ρπ

π)

4

4(' . . . (3.18)

gde: bm - ozna~ava smer dejstva gravitacije u svakoj ta~ci sfere u odnosu na

po~etak koordinatnog sistema zemqe, gde ( Ω=π4 ) ozna~ava prostorni ugao; mV -

zapremina zemqe uopte, posmatranog izvorita dejstva; mρ - specifi~na gustina

mase zemqe (konkretno). Tako, M predstavqa zemqu kao izvorite dejstva. Drugi deo jedna~ine (3.1) ima oblik:

mmmmmmmm aSbaSbav =⋅⋅= )4

4(

π

π . . . (3.19)

gde: bm - predstavqa smer delovawa dejstva; Sm - povrina sfere oko izvorita

koja obuhvata ta~ku u kojoj se posmatra dejstvo; am - intenzitet dejstva na sferi (povrini) na kojoj je ta~ka u kojoj se posmatra dejstvo. Kada se tako poima vezivawe:

M v am m⊕ = 0 . . . (3.20) tada je o~ito da se vezivawe prvo mora posmatrati fizi~ki, pa tek kada se svede na algebarski izraz da se posmatra matemati~ki. Ovaj redosled posmatrawa i obrade vezivawa nametnuo je potrebu uvo|ewa posebnih oznaka za operacije vezivawa. U skladu sa operacijama u vezivawu koje e se koristiti, uvedene su sledee oznake:

⊕ - vezivno sabirawe (vezivawe), - vezivno oduzimawe (podudarawe),

⊗ - vezivno mno`ewe (poveawe), - vezivno delewe ( izdvajawe).

Uvo|ewe navedenih oznaka namee da se vezivawe prvo fizi~ki posmatra i svede na oblik, kada se iz wega mo`e prei na algebarske (matemati~ke) oblike i operacije. Kao i svaki drugi formalni jezik i ovaj nazvan "algebra vezivawa" primewuje odre|ene operacije koje imenuje nekim apstraktnim simbolom - operatorom. To je razlog da e se najpre opisati osobine ovih operatora, a zatim osobine operacija koje se ozna~avaju ovim operatorima. 3.4.1. Osobine vezivnih operatora Vezivna algebra se zasniva na sledeim aksiomima o operatorima.

A3.1: Vezivni operatori odre|uju smerove dejstava. Ovaj aksiom se mo`e ilustrovati na sledei na~in:

47

⊗ am = . bm .am

am = : bm.am

⊕ am = + bm.am

am = - bm.am. A3.2: Operatori vezivnog mno`ewa i delewa imaju distributivni karakter u odnosu na vezivawa i podudarawa (vezivnog sabirawa i oduzimawa).

Ovaj aksiom se mo`e ilustrovati na sledei na~in: a⊕c=0/⊗n a⊕c=0/ n a⊗n⊕s⊗n=0⊗n a n⊕c n=0 n ba .a + bc .c=0 ba .a : n + bc .c : n=0

A3.3: Operatori vezivawa i podudarawa se me|usobno dele (izdvajaju) i

mno`e (poveavaju). Ovaj aksiom se mo`e ilustrovati na sledei na~in:

⊕ ⋅ ⊕ = ⊕a b ab ⊕ ⋅a b= ab

a. b=⊕ab

a.⊗b= ab

A3.4: Svaki simbol koji ozna~ava pojavu u iskazu, predstavqa izvorite

dejstva. Navedeni aksiomi podseaju na odgovarajua pravila u algebri. Ovaj stepen podudarawa je o~ekivan i normalan. U stvari, neke odnose pojava u prirodnom prostoru druk~ije nije mogue ni izraziti, to govori da je predlo`ena algebra samo pogodnija za opisivawe prirodnih pojava od postojee algebre. 3.4.2. Osobine vezivnih operacija Iskaz vezivawa ima smisla ako vezuje dve nerazdvojne pojave. Fizi~ki smisao vezivawa treba da uka`e na uzajamne ustaqene odnose vezanih pojava. U slu~aju vezivawa, primewuje se operacija vezivnog sabirawa (vidi 3.1; 3.2). Ovo je o~igledno i iz izraza (3.20), gde je zemqa jedna pojava (masa), a gravitacija druga. Ove dve pojave se ne mogu algebarski sabirati, jer M pripada skupu pojava sa odre|enim karakteristikama, a (a=g) pripada drugom skupu pojava koje imaju druk~ije karakteristike, a je posledica unutraweg stawa pojave kojoj pripada. Ove dve pojave su neraskidive, a me|u wima postoji odre|ena povezanost. Povezanost koli~ine elektriciteta i odgovarajueg dejstva je tako|e o~igledna, odnosno, ova veza je: Q v Kq ⋅ = 0. . . . (3.21)

Do ovog iskaza dolazi se identi~nom analizom koja je izvedena za iskaz (3.2). Vezivne operacije moraju imati pravila primene. Tako, iskaz za vezivawe mo`e se pisati kako sledi: M v am m⊕ = 0 ... (3.22) a mo`e i algebarski da se pie:

48

M b S am m m+ = 0 . . . (3.23) Iz predhodna dva primera vidi se da vezivna operacija u sebi sadr`i orjentaciju prostornog odnosa izvorita i uvora dejstva. Tako isto 3.23 mo`e da se pie:

M = v am m ili: M = - b S am m m . . . (3.24) Iz navedenih primera vidi se da vezivno oduzimawe kao i vezivno sabirawe zadr`ava smer dejstva. Isto tako vidi se da prelaskom preko znaka jednakosti kod vezivawa, vezivno sabirawe postaje vezivno oduzimawe i obrnuto, vezivno oduzimawe postaje vezivno sabirawe. Vezivawe ima smisla samo ako predstavqa fizi~ke veze pojava koje u~estvuju u wemu. Zbog te fizi~ke karakteristike vezivawa, nad vezivawem ima smisla primeniti vezivno mno`ewe i delewe. Ovaj smisao e se jasnije uo~iti iz sledeih primera. Neka je dato vezivawe: M v am m⊕ = 0 . . . (3.25)

Tra`i se da se iz vezivawa (3.26) izdvoji veza vm. U tom slu~aju pie se:

M v v am m m⊕ vm = 0 vm . . . (3. 26) Mo`e se videti iz tvr|ewa (3.26) da je vezivno delewe distributivno u odnosu na vezivno sabirawe. Kao i u prethodnom slu~aju, vezivno delewe mo`e se zameniti algebarskim delewem sa ortom, a tada jedna~ina (3.26) mo`e da se pie:

mmmmmmmmm SbSbaSbSbM :0:: =+ . . . (3.27)

dobijena algebarska jedna~ina (3.27) mo`e se jednostavno urediti i dobija se u obliku:

0=+⋅

m

mm

aSb

M . . . (3.28)

Ako sada primenimo vezivno mno`ewe sa v b Sm m m= ⋅ , dobiemo sledei iskaz:

mmmmmmm

m

SbSbaSbS

M⋅=⋅+⋅ 0 . . . (3.29)

pa kad se sredi dobija se:

0=+ mmm aSbM . . . (3.30)

Iz navedenih primera se vidi da sve vezivne operacije sadr`e ort, tako da uvo|ewem orta, vezivne operacije postaju algebarske. 3.4.3. Dokaz postojawa povezanosti Ovde e se smatrati da su sve prirodne (materijalne) pojave obuhvaene definicijom 3.17. Iz iskaza (3.7) o~igledno je da proizvoqan skup E koji predstavqa sve pojave univerzuma, mo`emo podeliti u podskupove za koje va`i: Π pp E S= ( , @ , )1 1 1

. . . (3.31)

gde: E - predstavqa skup istorodnih pojava koje su izvorita odgovarajuih dejstava. To zna~i da elementi e skupa E mogu me|usobno da deluju, sa mogunou da pri tom obavqaju rad. Tako, sve masene pojave su izvorita masenog dejstva, i pripadaju masenom prirodnom podprostoru: Π m m m mE Sπ = ( , @ , ) . . . (3.32)

49

Iz prakse, a i fizike ~vrstog tela, poznato je da se kretawe jedne mase pretvara u kineti~ko dejstvo. Kretawe mase je pojava koja se razlikuje od same mase. Sve pojave kretawa mase ~ine skup pojava koje imaju istorodno dejstvo, a mogu se ure|ivati u skladu sa dejstvom. Ovakve pojave ~ine zaseban prirodni podprostor: Π km k k kE S= ( , @ , ) . . . (3. 33) Podprostori PmM i Pkm su komplementarni prirodni podprostori. Pojave tih podprostora mogu me|usobno da se povezuju svojim dejstvima. Kao zakqu~ak sledi da imamo dve klase dejstava, o kojima je ve bilo re~i. Jednu klasu ~ine pravolinijska dejstva koja su vezana za karakter unutraweg rada u posmatranoj pojavi, a drugu klasu ~ine dejstva koja se javqaju kao posledica pretvarawa energije kretawa te iste posmatrane pojave u kineti~ko dejstvo. U prvom slu~aju dejstvo se javqa kao posledica unutrawih transformacija raznih vidova energije i zvaemo ga dejstvo, a u drugom slu~aju pojava se koristi kao prenosnik i transformator energije i zvaemo ga komplementarno dejstvo. Polazei od ovako izdvojenih klasa dejstava mo`emo da kao zakqu~ak izvedemo: Definicija 3.22:,

PRIRODNI PODPROSTOR ~ine sve pojave koje su izvorita jednog vida dejstva, potencijalnog ili odgovarajueg kineti~kog dejstva.

Definicija 3.23: KOMPLEMENTARNI PODPROSTOR ~ine sve pojave koje su posledica pretvarawa jednog vida energije u odgovarajuu komplementarnu energiju.

Povezanost je validna ako za u~esnike va`i: TEOREMA 3.1: ((Validnost elementarne povezanosti)

Za dato izvorite dejstva e ~ije je dejstvo @= b ae e⋅ vezivawe:

e v ae e⊕ = 0 . . . (3.34)

je validno ako je zadovoqen uslov, e ≠ ν . . . (3.35)

gde je: ν - pust skup, i samo ako je:

v e ≠ 0 . . . (3.36)

Dokaz: Oznaka (0) u iskazu (3.34) nema karakter matemati~ke nule i praznog skupa. Vezivawe predstavqa opis izdvojene pojave iz wenog okru`ewa. To zna~i da je ona u vezivawu celokupna, a izvan tog vezivawa ne postoji. Na taj na~in sav prostor izvan tako opisane pojave pomou vezivawa ne sadr`i materiju te pojave, on je za tu pojavu u tom smislu prazan prostor. Sa druge strane, ova pojava mo`e da se vezuje sa bilo kojom pojavom u tom praznom prostoru sa kojim se izjedna~uje. U tom slu~aju simbol (0) mo`e da ima karakter matemati~ke nule. Normalno, vezivawe posmatrane pojave koja je predstavqena ovim vezivawem (3.34), sa nekom drugom opisuje se vezivnim mno`ewem vezivawa kojima su te dve pojave opisane, a to se mo`e obaviti jednim od ~lanova binoma vezivawa, jer su ~lanovi vezivawa i kvalitativno i kvantitativno identi~ni, pa se tada ovaj simbol mo`e smatrati matemati~kom nulom. Pojava e je izvorite dejstva (Aksiom 3.1), pa ako zadovoqava uslov dat jedna~inom (3.35) tada je: ae ≠ 0 . . . (3.37) tada zadovoqava i uslov (3.36). U koliko uslov (3.35) nije zadovoqen, odnosno izvorite je prazan skup, onda ne postoji dejstva, pa je intenzitet dejstva jednak nuli, to zna~i da uslov (3.35) mora biti zadovoqen (smisao matemati~ke nule). U koliko je uslov (3.35) zadovoqen, a uslov (3.37) nije, tada nastaje slu~aj: ⊕ = =v b Se e e 0 . . . (3.38) U jedna~ini (3.38) b nije jednako nuli, jer je prisutno izvorite. Proizlazi da e uslov (3.38) biti zadovoqen ako i samo ako: limSe → 0 . . . (3.39)

50

to prema definiciji 3.21 zna~i da je S povrina kojom se izdvaja izvorite. Pa ako je ta povrina jednaka nuli, to zna~i da unutar zatvorene povrine sfere koja te`i nuli, ne mo`e da postoji izvorite. Kao zakqu~ak sledi da na toj povrini nema ta~ke u kojoj se mo`e posmatrati dejstvo, pa je i ono jednako nuli. Iz ovog sledi da e vezivawe biti validno ako i samo ako su oba uslova zadovoqena. Kraj dokaza T.3.1, Validnost povezanosti dve pojave je mogua pod odre|enim uslovima. Za takav slu~aj va`i: TEOREMA 3.2 ((Validnost slo`ene povezanosti):

Neka su pojave ei i e j izvorita dejstva,tako da se ona mogu

povezivati. Wihova povezanost:

e v ei ij j⊕ = 0 . . . (3.40)

je validna ako su zadovoqeni uslovi:

ei ≠ ν . . . (3.41)

e j ≠ ν . . . (3.42)

i samo ako je:

vb S a

b S aij

i i i

j j j

= ≠ 0 . . . (3.43)

Dokaz: Ako uslovi (3.41, i 3.42) nisu zadovoqeni, tada je: α i i ib a= = 0, . . . (3.44) pa ni uslov (3.43) nije zadovoqen. Ako uslov (3.43) nije zadovoqen, tada je:

lim( ) limv

b S a

b S ae

e

iji i i

j j j

j

j

= ⋅ ≠

=

0

ν

. . . (3.45)

to zna~i da oba uslova (3.42) i (3.43) moraju biti ispuwena. U koliko uslov (3.43) nije zadovoqen, tada je:

b S a

b S a

i i i

j j j

= 0 . . . (3.46)

Jedna~ina (3.46) mo`e biti zadovoqena u dva slu~aja i to; ako je: limSi ⇒ 0 . . . (3.47) ili limS j ⇒ ∞ . . . (3.48)

Sledi kao zakqu~ak; sva tri uslova moraju biti zadovoqena da bi vezivawe dve pojave bilo validno. Kraj dokaza T.3.2. Iz navedena dva teorema se uo~ava fizi~ki smisao vezivawa. Izuzetno je va`no da se utvrdi validitet vezivawa. Tek kada se utvrdi validitet vezivawa, mo`e se iskaz prevoditi u algebarsku jedna~inu. 3.4.4. Osobine orta b

51

Svaka operacija vezivawa sadr`i ort, pa ovakvim svojim prisustvom uz svaki vezivni operator mo`e se nazvati orjentacioni vektor. Ovaj vektor odre|uje smer dejstva u odnosu na izvorite dejstva, tj., u odnosu na po~etak koordinatnog sistema izvorita dejstva. U skladu sa definicijama 3.13 i 3.14 postoje dve klase ortova. Tako, za pravolinijsko dejstvo ort b ima sferni karakter u odnosu na po~etak koordinatnog sistema izvorita dejstva. U svakoj ta~ci razdvojne sferne povrine izme|u izvorita i uvora dejstva ovaj ort ima oblik u odnosu na po~etak koordinatnog sistema:

b b= ' ( )4

4

π

π . . . (3.49)

i u tom smislu predstavqa jedini~ni vektor koji je konstanta za dati izvor dejstva. U iskazu (3.49) je:

π4=Ω . . . (3.50) prostorni ugao u odnosu na po~etak koordinatnog sistema izvorita. Za krivolinijsko dejstvo obele`ava se samo ortom b, jer ozna~ava pravac i smer kretawa materije, ta~nije, liniju te`ita i smer kretawa. Ova situacija, da dejstvo mo`e imati dva smera, pretpostavqa stawe u kojem se mogu javiti proizvodi ortova istorodnog dejstva, ali suprotnog smera. Ako se ozna~i jedan smer sa b1 = b a drugi b2 = -b, tada je wihov proizvod:

b b b1 22= − . . . (3.51)

Za dati slu~aj nije teko utvrditi da je:

b i= − =1 . . . (3.52) i predstavqa imaginarni broj. Ortom se utvr|uje smer dejstva u ta~ci u kojoj se posmatra dejstvo. Ort je vezan za izvorite dejstva, pa mora da ima oznaku kojem izvoritu pripada. Dejstva prirodnog podprostora ili dva komplementarna podprostora mogu me|usobno da djeluju, ali mogu i da ne deluju me|usobno. Slu~aj orta bm kojim se ozna~ava smer masenog dejstva (gravitacija) i ort be kojim se ozna~ava dejstvo elektriciteta, me|usobno ne deluju, u stvari: b bm e = 0 . . . (3.53) Ovi ortovi nose karakter svog izvorita dejstva. Za razliku, ort be i ort bh me|usobno deluju,pa je: b be h ≠ 0 . . . (3.54) a isto tako i u slu~aju vektorskog mno`ewa: b obe h ≠ 0 . . . (3.55) gde: o - ozna~ava vektorsko mno`ewe. 3.5. Primena algebarskih operacija nad vezivawima 3.5.0. Uvod Vezivawe nije ~ista algebarska operacija. Ona pre svega ima svoj fizi~ki sadr`aj i kao takva predstavqa celinu u odnosu na algebarske operacije. Takvo poimawe vezivawa (vezivnog sabirawa i oduzimawa) doputa distribuciju algebarskih operacija u vezivawu. To se mo`e uo~iti iz sledeih primera. Neka je dato vezivawe: e v ae e⊕ = 0 . . . (3. 56) i neka se vezivawu dodaje neko novo izvorite dejstva, tada se takva operacija mo`e nazna~iti na sledei na~in:

52

e v a ne e⊕ = +0 / . . . (3. 57) Iskaz (3.57) mo`e se pisati: (e v ae e⊕ ) + n =0 + n . . . (3. 58) Navedeni primer pokazuje da se algebarske operacije sabirawa i oduzimawa odnose prema vezivawu kao celini, u koliko se sabirawe ili oduzimawe odnosi na vezivawe koje se sabira ili oduzima sa nekim celim brojem. Ovo je razumqivo, jer se nula (desna strana vezivawa) mo`e sabirati sa bilo ~im. Isto se odnosi i na primenu vezivnog sabirawa i oduzimawa. Vezivawe se mo`e vezivno sabirati i oduzimati samo kao celina sa nekom drugom celinom. Za slu~aj algebarskog mno`ewa i delewa, vezivawe se mo`e smatrati kao celina, a mo`e i kao binom, jer ove operacije mno`ewa i delewa imaju distributivni karakter u odnosu na vezivno sabirawe i oduzimawe. U slu~aju mno`ewa dobija se: (e v ae e⊕ ).n=0.n . . . (3. 59) U slu~aju algebarskog mno`ewa ili delewa, vezivawe se ne mo`e smatrati celinom zato to ova operacija ima distributivni karakter u odnosu na vezivno sabirawe i oduzimawe. U tom slu~aju dobijeni rezultat e biti: (e v ae e⊕ ) = 0 /. n . . . (3. 60) to jest: ( )e n v a ne e⋅ ⊕ ⋅ = 0 . . . (3. 61) Isto va`i i za algebarsko delewe, kao i za vezivno mno`ewe i delewe. Ovakav odnos operacija i algebarskih i vezivnih prema vezivawu znatno uproava koriewe vezivawa, odnosno vezivne algebre. Ovde treba dodati jednu va`nu osobinu vezivawa. Svaki ~lan u binomu vezivawa sadr`i ort (smer dejstva). To zna~i da u vezivnoj algebri ne mogu da se izdvajaju skalarne i vektorske radwe. U vezivnoj algebri sve radwe su, u stvari, vektorske, samo se kod nekih pojava ortovi javqaju kao kolinearni vektori, pa se mogu obavqati radwe i bez wih. Primena algebarskih operacija nad vezivawima zahteva poseban tretman nule (desna strana vezivawa). Vezivawa se odnose na prirodne pojave, bilo mikro, bilo makro veli~ine. Zbog toga desna strana vezivawa se ne mo`e shvatati kao matemati~ka nula. U stvari, desna strana predstavqa greku koja se pri vezivawima mogu pojaviti. Zbog toga se desna strana smatra nulitem, a ne nulom. Kada bi se desna strana uzimala kao matemati~ka nula, greka bi mogla da bude dovoqno velika, odnosno, javqala bi se u rasponu od matemati~ke nule do beskona~no velike. O ovom e biti jo re~i. 3.5.1. Algebarsko sabirawe vezivawa Predhodni deo pokazuje da se nad vezivawima mogu primewivati algebarske operacije sabirawa i oduzimawa pod odre|enim uslovima. Za sabirawe (oduzimawe) vezivawa va`i: TEOREMA 3.3: (Sabirawe vezivawa)

Neka su date pojave m iz prirodne pojave M koje su izvorita dejstva, stim da je

svaka pojava izdvojena iz okru`ewa sfernom povrinom si tada se skup vezivawa

m v ai mi mi⊕ = 0 . . . (3. 62)

mo`e sabirati i dobiti krajwi rezultat

M v am m⊕ = 0 . . . (3. 63)

ako je zadovoqen uslov:

53

( )∀ ≠ ∈a ami m0 . . . (3. 64)

pri ~emu su sva ami istorodna dejstva, i samo ako:

∃ ≠vmi 0 . . . . (3. 65)

Dokaz: Uslovi (3.64) i (3.65) pokazuju da su iskazi validni prema T.3.1 i T.3.2. Sem toga uslov (3.64) pokazuje da su sve pojave izvorita istorodnog dejstva. U protivnom ne bi bio ispuwen uslov (3.65). Time se mo`e zakqu~iti da su sva vezivawa vezana za jedan prirodni podprostor. Polazei od tih uslova mo`e se smatrati da su svi uslovi zadovoqeni i da se vezivawa mogu sabirati, pa se u tom slu~aju mo`e pisati:

( ) .m v ai mi mi

i

n

i

n

⊕ = ∑∑ 0 . . . (3. 66)

a shodno A1 ovaj iskaz dobija oblik:

m b s ai m mi mi

i

n

i

n

+ =∑∑ 0 . . . (3. 67)

Ovakvo sabirawe je mogue, jer se vezivawa me|usobno sabiraju, a koja pripadaju istom prirodnom podprostoru. Zbog toga se ovde mo`e poi od pretpostavke: ∃ =a ami m0 . . . (3. 68) i ∃ =s smi m0 . . . (3. 69) pa u tom slu~aju mo`emo da piemo:

s a s ami mi

i

m m= ⋅1 0 0 . . . (3. 70) Sada se mo`e pisati iskaz (3.67) u sledeem obliku:

b m b s am i m

i

mi mi

i

n

i

n

⋅ + ⋅ =∑∑ 1 0 . . . (3. 71)

Neka zbir svih pojava mi daje neku novu pojavu, tako da se dobija:

b m b m b M Mm i m i m

i

n

i

n

= = =∑∑ . . . (3. 72)

Neka je zbir svih proizvoda elementarnih prostornosti i dejstava oblika:

b s a b s a b s am

i

mo mo m

i

m m m m m

i

n

i

n

⋅ ⋅ = =∑∑ 1 1 0 0 . . . . (3. 73)

Uvo|ewem ovih reewa iz jedna~ina (3.72) i (3.73) u jedna~inu (3.71), dobija se: M b s am m m+ = 0 ... (3.74) gde je: b ams mm

= , pa se jedna~ina (3.74) mo`e pisati u obliku:

M v am m⊕ ⋅ = 0. ... (3.75) Jedna~ina (3.75) predstavqa zbir vezivawa koja pripadaju istom prirodnom podprostoru, ili ta~nije, predstavqa rezultat ure|ivawa elemenata jednog prirodnog podprostora u novu pojavu pod uticajem sopstvenih dejstava. Kraj dokaza teorema 3.3.

54

Jedna~ina (3.74) predstavqa algebarsku jedna~inu, mada se ona jednostavno mo`e prevesti u vezivawe. Ona je postala algebarska jedna~ina sabirawem vezivawa, a koje sabirawe odgovara me|usobnom ure|ivawu istorodnih pojava svojim sopstvenim dejstvima u novu pojavu (celinu), u ure|ewe ~iju prostornost odre|uje povrina koja tu novu pojavu izdvaja iz okru`ewa kao celinu. Ta nova pojava je posle ovog ure|ivawa postala izvorite dejstva koje je zbir svih elementarnih dejstava. I upravo uvo|ewe svih ovih fizi~kih osobina, reen je problem veze, pa samim tim dat odgovarajui model te nove pojave u obliku algebarske jedna~ine. U ovom teoremu 3.3 elementarna prostornost sm se uzima da je sfernog karaktera. U slu~aju da se radilo o dejstvu kru`nog karaktera, sm bi imao prstenasti oblik. Razume se da se kod svakog slu~aja mora voditi ra~una o fizi~kim svojstvima dejstva. U suprotnom, rezultat ne bi odgovarao prirodnoj pojavi na koju se abirawe odnosi. Strogo vo|ewe ra~una o karakteru dejstva obezbe|uje identi~nost pojavama u prirodnom prostoru. 3.5.2. Me|usobno mno`ewe vezivawa Me|usobno mno`ewe vezivawa mo`e biti skalarno ili vektorsko. Ovakav zakqu~ak se izvodi iz karaktera binoma vezivawa. Izvorite dejstva ima orjentaciju, odnosno svoj ort koji je identi~an ortu koji orjentie dejstvo u prostoru oko izvorita. Zbog toga je veoma va`no kako se me|usobno mno`e dva vezivawa. Radi sveukupnog sagledavawa svih posledica me|usobnog mno`ewa vezivawa, potrebno je proveriti sve kombinacije koje dolaze u obzir. Na papiru, vezivawe se mo`e mno`iti samo sa sobom. Za takav slu~aj va`i: Lema 3.1 (idempotentnost): Mno`ewe vezivawa samim sobom je idempotentno. Dokaz: Neka je dato vezivawe: m v am m⊕ =0. . . . (3. 76) tada se mo`e mno`iti samo sa sobom, kako sledi: (m v am m⊕ )(m v am m⊕ )=0 . . . (3. 77) Rezultat mno`ewa je: m m v a m v a m v a v am m m m m m m m⋅ ⊕ ⋅ ⊕ ⋅ ⊕ = 0 . . . (7. 78) Poto se radi o jednom vezivawu, ono pripada jednom prirodnom podprostoru, pa je sigurno da je smer dejstva kolinearan. Kako se radi o skalarnom mno`ewu, za wega va`i:

bm

2 1= . . . . (3. 79) sada je lako prevesti jedna~inu (3.78) u algebarsku koja ima oblik:

m S a m S a m S am m m m m m

2 2 0+ + + =( ) . . . . (3. 80)

Zamenom iz jedna~ine (3.76) vrednosti za m = -− ⋅S am m u ~etvrtom ~lanu jedna~ine (3.80) i algebarskim delewem jedna~ine (3.80) sa m dobija se: m S am m+ = 0 . . . (3. 81) ili m v am m⊕ = 0 . . . . (3. 82) Ako se mno`ewe nastavi, mora se dobiti isti rezultat svaki put, pa se mo`e pisati:

( ) .m v a m v am m

n

m m⊕ = ⊕ = 0 . . . (3. 83)

55

Kraj dokaza L.3.1. Mno`ewe dva razli~ita vezivawa istog prirodnog podprostora predstavqa drugi slu~aj. Za wega va`i: Lema 3.2 (podudarnost):

Dva vezivawa iste pojave sa dejstvima te pojave u dve razli~ite prostorne ta~ke:

m v a1 1 1 0⊕ = . . . (3. 84)

i

m v a1 2 2 0⊕ = . . . (3. 85)

me|usobno pomno`ena daju kao rezultat podudarnost u odnosu na po~etak koordinatnog sistema pojave u obliku:

m v a m v a1 2 2 1 1 1 0⊕ = . . . . (3. 86) Dokaz: Rezultat mno`ewa navedena dva vezivawa ima oblik:, m m v a m v a m v a v a1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 0⋅ ⊕ ⋅ ⊕ ⋅ ⊕ = . . . (3. 87)

Polazi se od pretpostavke da su oba vezivawa validna. Zamenom a v b m2 2 2 2= − iz

jedna~ine (3.85) u ~etvrtom ~lanu jedna~ine (3.87) i a v b m1 1 1 1= − u drugom ~lanu jedna~ine (3.87) dobija se: m m b m m b v a m b v a m1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 0⋅ ⊕ ⋅ − ⋅ ⋅ ⊕ ⋅ ⋅ ⊕ ⋅ − ⋅ ⋅ = . . . (3. 88) U skladu sa A3 sledi: m v a1 1 1 m v a1 2 2 0= . . . . (3. 89) Kraj dokaza L.3.2., Slu~aj me|usobnog mno`ewa dva razli~ita vezivawa bilo iz jednog bilo iz komplementarnih prirodnih podprostora je sledei slu~aj koji se mo`e susresti u prirodnom prostoru. Za takav slu~aj va`i: TEOREMA 3.4: ((Mno`ewe vezivawa iz jednog podprostora)

Dva elementarna vezivawa iz jednog ili komplementarnih podprostora kako sledi:

b m v a1 1 1 1 0⊕ = ... (3.90)

b m v a2 2 2 2 0⊕ = ... (3.91)

me|usobno pomno`ena daju dva slo`ena podudarawa, i to:

m m1 2 v a v a1 1 2 2 0= . . . (3. 92)

i

b m v a2 2 1 1 b m v a1 1 2 2 0= . . . (3. 93)

ako su zadovoqeni uslovi validiteta elementarnih vezivawa.

Dokaz: Skalarno pomno`ena dva elementarna vezivawa (3.90) i (3.91) daju kao rezultat: b m b m b m v a v a b m v a v a1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0⊕ ⊕ ⊕ = . . . (3. 94)

Zamenom v1a1 sa - b1m1 iz jedna~ine (3.90) u prvom ~lanu jedna~ine (3.94) i b a2 2⋅ sa -b2m2 iz jedna~ine (3.91) u ~etvrtom ~lanu jedna~ine (3.94) dobija se; v a b m1 1 2 2 b m v a1 1 2 2 0= . . . . (3. 95) Drugi slu~aj; Ako se v a1 1 zameni sa −b m1 1 iz prve jedna~ine (3.90) u treem ~lanu jedna~ine (3.94),

i v a2 2 sa −b m2 2 iz jedna~ine (3.91) u drugi ~lan jedna~ine (3,94) dobija se:

b m b m1 1 2 2 ⊕ ⋅ b m b m1 1 2 2 ⊕ ⋅ b m b m1 1 2 2 ⊕ ⋅ v a v a1 1 2 2=0 ... (3.96) ure|ujui jedna~inu (3.96), dobija se: v a v a1 1 2 2 b m b m1 1 2 2 0= ... (3.97) Jedna~ina (3.97) mo`e se lako redukovati na jedna~inu (3.92) mno`ei znakom vezivnog oduzimawa.

56

Kraj dokaza T.3.4. Svako od dobijenih slo`enih vezivawa ima svoj odgovarajui smisao. O~ito da je teorema dokazana za slu~aj skalarnog mno`ewa. Lako se dokazuje da se vektorskim mno`ewem dobijaju slo`ena vezivawa:

( ) ( )b b m m S a S a b b1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0o o⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ = ... (3.98), i

a S b b m a S b b1 1 1 2 1 2 2 1 2 0⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =( ) ( )o o ... (3.99) Dobijene slo`ene povezanosti imaju smisla ako ortovi b1 i b2 nisu kolinearni. U svakom slu~aju, treba pretpostaviti da se mogu pojaviti takve prirodne pojave koje su dovowno slo`ene, a koje e biti predmet dawih istra`ivawa. Delewe vezivawa je izdvajawe pojava koje su predstavwene takvim vezivawima. Jedno vezivawe pretstavwa jednu pojavu, mada mo`e biti i samo deo pojave koja je znatno slo`enija. 3.5.3. Karakteristike izvora dejstava Pravolinijska dejstva se nazivaju potencijalnim dejstvima, a isto tako se nazivaju konzervativnim. Ovakva dejstva odre|uju da pojave imaju oblik lopte. Dinami~ka dejstva se razlikuju. Prema wihovim fizi~kim osobinama, to su zatvorena dejstva. Ovakva dejstva mogu da is~eznu, dok potencijalna dejstva ne mogu. Tako nazvane klase dejstava, potencijalne i dinami~ke, razlikuju se i u odnosu na izvorite dejstva. Potencijalna dejstva imaju izvorite u po~etnoj ta~ci koordinatnog sistema izvorita, a to je te`ite pojave, i u stvari je ta ta~ka u izvoritu dejstva u kojoj je dejstvo jednako nuli. Dinami~ka dejstva mogu da imaju izvorite izvan prostora dejstvovawa kao i u samom prostoru dejstva. Iz jedna~ina (3.18) i (3.19) jasno se vidi gde je pozicionirano izvorite dejstva, pa se ta analiza nee ovde ponoviti. Bie u~iwen napor da se prika`e kako izgledaju tipi~na dinami~ka dejstva, a koja su sasvim poznata u fizici, to jest u elektronici. Poznato je da se kretawe elektriciteta manifestuje u obliku magnetnog poqa. Ova pojava se mo`e opisati sledeim vezivawem:

0=⋅⊕⋅ Hvdt

dQb qe . ... (3.100)

Ako se uvede zamena v b Sq h h= − ⋅ , tada linija Sh koja odvaja izvor od prijema

dejstva (u slici 3.3 ova linija je vidwiva) ona se mo`e opisati na sledei na~in:

∫= ldSh . ...(3.101)

zamewujui vq u jedna~ini (3.100) dobijenim opisom linije Sh jedna~ina (3.100)

postaje:

∫ =⋅⋅⊕ 0ldHbdt

dQb he ... (3.102)

Analizirajui povezanost izvora dinami~kog dejstva (kretawa elektriciteta) kao i samo dejstvo (magnetno dejstvo) vidi se da je data povezanost (3.102) kvalitativno i kvantitativno objektivna slika pojave koja se opisuje ovim vezivawem. Na kraju analize izvora dejstva mo`emo zakqu~iti da dinami~ka dejstva imaju smer koji zavisi od smera kretawa materije koja ih izaziva. Suprotno tome, smer dejstva ~iji izvori su poseban vid materije zavise od karakteristika tog vida materije. Tako gravitaciono dejstvo je privla~no, a wegov model ima oblik:

57

0=⋅⋅

+⋅ m

m

g bS

Mgb

ε ... (3.103)

dok je smer elektri~nog dejstva koje je eksplozivno, oblika:

04 2

=⋅⋅

⋅−⋅

r

bQKb e

eπε

. ... (3.104)

Potrebno je istai sledee karakteristike dejstava koja su pomenuta. Rad potencijalnog dejstva jedne pojave nad drugom pojavom ne poveava niti smawuje intenzitet dejstva te pojave ili druge pojave. Potencijalno dejstvo obavqa rad nad drugim istorodnim pojavama pokretajui ih sve do momenta kada te dve pojave ne u|u u stabilne me|usobne odnose. Rad kineti~kih dejstava jedne pojave poveava ili smawuje energiju pojave nad kojom obavwa rad dok ne is~ezne energija kretawa. Iz navedenih karakteristika mo`e se videti da potencijalna dejstva su konstantna i povezana su sa svojim izvorima, dok dinami~ka dejstva su ograni~ena, u stvari "impulsna". 3.6. Povezivawe pojava iz razli~itih prirodnih potprostora

Neka su data dva prirodna podprostora (Πx) (i (Πm): ~iji su modeli:

Ππ = ( ,@ , )N Sn n . . . (3. 105)

Πm m mM S= ( ,@ , ) . . . (3. 106) Prema karakteristikama dejstava (videti 3.5.3) potencijalno dejstvo ure|ivae izvorita dejstva u obliku kugle, dok e komplementarna dejstva imati razne oblike, pa i oblik torusa. Pretpostaviemo da je svako elementarno izvorite dejstva, nezavisno od wegovih karakteristika, povezano sa svojim dejstvom kako sledi: n b a sn n n n0 0 0 0+ = . . . (3. 107) Zbir elementarnih vezivawa daje:

n b a sni n n ni

i

x

i

x

+ =∑∑ 0 0 . . . (3. 108)

pod uslovom da su sva vezivawa validna (T3.1). Pretpostavimo da je jedan n0 pozicioniran u po~etak koordinatnog sistema pojave kojoj ovaj elementarni wen deo pripada. Koristei se time da se svaka pojava mo`e zameniti wenim podudarnim delom, tj. : n b a sni n n ni= − 0 . . . (3. 109) i koristei se predstavqawem nule pomou grani~ne vrednosti, dobija se:

lim lim

( )

limb s a

s a

bs a

s a

bs

XSbn no no

i

ni no

i

x nn n

i

ni n

i

x nn

n

n

1 1

00 0

0

0

∑ ∑= = = ⋅ . . . (3. 110)

Jedna~ina (3.110) pokazuje da je ovako dobijena nula orjentisana ortom. Ova nula se razlikuje od matemati~ke nule iz dva razloga. Prvi razlog je to ona predstavwa centar izvorita dejstva, iako je u woj dejstvo jednako nuli (ili je konstantno u celoj zapremini). Drugi razlog je, to u okru`ewu elementa n0 najbli`i element je na ostojawu polupre~nika sfere (ili cilindri~nog torusa) kojom se ovaj element

58

izdvaja iz svog okru`ewa. Zna~i ovaj simbol (0) ima dvojni karakter, kao i kod vezivawa. Polazei od toga da ova posmatrana pojava pripada jednom podprostoru, ovo ne mora va`iti za oba prostora, a mo`e se na isti na~in izvesti i za drugi podprostor. Mogue je poi od pretpostavke da sve to va`i za prethodni podprostor va`i i za drugi, ovaj koji e se sada razmatrati. U tom slu~aju mo`e se pisati:

m b a smi m m mi

i

x

i

x

+ =∑∑ 0 0 . . . (3. 111)

Pretpostavimo da je mm0 pozicioniran u po~etak koordinatnog sistema pojave o

kojoj je re~, i da je mm0 elementarni deo. Primenom predstavwawa nule pomou grani~ne vrednosti i u ovom slu~aju, za y → ∞ , se dobija:

bs a

s a

bs

S Ybm

mo m

i

mi m

i

y mm

m

mlim lim0

0

0

1

0

∑= = ⋅ . . . (3. 112)

Dobijena nula koja je orjentisana, u woj se nalazi po~etak koordinatnog sistema pojave kojoj ova orjentisana nula pripada. Ove dve orjentisane nule, zbog navedena dva razloga nazivae se: Definicija 3.24:

NULI[TE je ta~ka (elementarna prostornost) u pojavi koja je izvorite dejstva, a u kojoj je dejstvo konstantnog intenziteta (bilo malog ili velikog - greka vezivawa).

Izme|u navedena dva podprostora Ππ i Πm mogu da se jave dva razli~ita vezivawa

pojava. Svaki od navedenih razli~itih vezivawa su zaseban slu~aj. Potrebno je svaki slu~aj zasebno analizirati. 3.6.1. Vezivawe pojava dva razli~ita podprostora koji imaju zajedni~ko nulite Jedna~ine (3.110) i (3.112) predstavwaju nulita pojava u dva razli~ita prirodna podprostora. Ako se nulita poklapaju, tada se nulita mogu izjedna~ti, a preko wih povezati posmatrane pojave. Iz jedna~ina (3.110 i (3.112) X i Y su sume elementarnih pojava u posmatranim pojavama i predstavqaju same pojave, tako da je mogue pisati: b bn m⋅ = ⋅0 0 . . . (3. 113) ako Y X→ ∞ → ∞, , tada se dobija:

bs

S Xb

s

S Yn

no

n

mm

m

lim lim .= 0 . . . (3. 114)

Ako se jedna~ina (3.114) pomno`i sa Sn X.SmY, pri istim uslovima, dobija se: b s S Y b s S Xn n m m m nlim lim .0 0= . . . (3. 115) U jedna~ini (3.115) limesi ne zavise od promenqivih, jer ma kako se mewao broj X, leva strana ne zavisi od te promene i ostaje kvantitativno nepromenqiva, a isto va`i i za desnu stranu, pa se jedna~ina (3.115) mo`e pisati: b s S Y b s S Xn n m m m n0 0= . . . . (3. 116) Iz jedna~ine (3.116) lako se dobija:

Yb s S

b s SXm m n

n n m

y− ⋅ =0

0

0 . . . (3. 117)

Zamenom:

vb s S

b s Sy

m m n

n n m

= − 0

0

, . . . (3. 118)

59

jedna~ina (3.118) se mo`e pisati u obliku: Y v Xy y⊕ = 0 , . . . (3. 119)

a predstavqa povezanost dve pojave iz dva razli~ita prirodna prostora, stim da pojave imaju zajedni~ko nulite. Jedna~ina (3.119) mo`e se pisati i u obliku: X v Yx x⊕ = 0 , . . . (3. 120) mada je: v vx y≠ . . . . (3. 121)

Iz jedna~ina (3.119) i (3.120) mo`e se videti da veza v odre|uje kojem podprostoru je podprostor okru`ewe. U konkretnom slu~aju X pripada podprostoru ΠΠ , a Y

podprostoru ΠΜ , pa vx pokazuje da je za xi okru`ewe podprostor X, dok vy pokazuje da je za yi okru`ewe potprostor Y. 3.6.2. Povezivawe pojava iz dva prirodna podprostora ~ija se nulita ne poklapaju Vezivawe pojava iz dva prirodna podprostora ~ija se nulita ne poklapaju znatno je slo`enije. Prvo, u podprostoru mora postojati ure|enost elementarnih delova jedne pojave takvo da se svaki elementarni deo te pojave jednozna~no pozicionira u odnosu na nulite. U stvari, za svaku pojavu u navedenim podprostorima va`i: x b s xi x xi x− =0 0 . . . (3. 122) y b s yi y yi y− =0 0 . . . (3. 123)

gde: x y0 0, - su elementi pozicionirani u nulite pojave; b bx y, orjentacione

konstante podprostora; S Sx y, prostornosti pojava H i U, respektivno; isto tako

dejstva ax i ay .

Prema T3.1 i T3.2, o~ito da se dve pojave mogu vezivati ako se wihova dejstva mogu uvesti u me|udejstvo. Ako je jedna pojava izvorite jednog dejstva, a druga pojava izvorite drugog, mogue je da su ta dva dejstva takva da dejstvuju jedan na drugog, tj., da su podprostori komplementarni, ili da pojave pripadaju istom podprostoru. U oba navedena slu~aja reewe se svodi na prethodni slu~aj, izuzev ako se wihova nulita ne poklapaju. Ovde e se razmatrati slu~aj da dejstva dveju pojava ne deluju jedno na drugo. U takvom slu~aju vezivawe dveju pojava je veoma slo`eno. Zbog toga takav slu~aj je interesantan, jer takvih slu~ajeva ima u prirodnom prostoru. Tako npr., `iva bia su u stawu da izdvajaju pojave u svom okru`ewu koje su izvorita razli~itih dejstava. To je mogue zbog toga to `ivo bie ima pretvara~e kojima spoqwa dejstva pretvaraju u jedno jedino unutrawe dejstvo. Dakle, navedene dve pojave iz razli~itih podprostora, sa razli~itim dejstvima koja me|usobno ne djeluju, sa nulitima koja se ne poklapaju, mogue je povezivati ako se uvede takav jedan pretvara~ R koji mo`e da pretvara dejstvo spowweg izvorita u dejstvo koje ima pojava koja je uvorite tog dejstva. Pretvara~ mora da ima odgovarajue karakteristike. On treba da izdvaja svoj odnos prema izvoritu dejstva tako da postoji samo jedan jedini prostorni odnos pri kojem pretvara~ pretvara spoqwe dejstvo maksimalnim intenzitetom u unutrawe. Ovakva karakteristika se mo`e iskazati na sledei na~in (vidi sl.3.3):

max ( , , , ).a f P b b ax x y x y= . . . (3. 124)

60

Ovakav selektivni rad prijemnika je mogu, ako i samo ako pojava H ima u sebi takvu mo da komandama b kx xi⋅ koje ponavwa cxi puta, pozicionira prijemnik R u polo`aj kojim se zadovowava uslov dat jedna~inom (3.124). Ovde e se poi od takve pretpostavke da pojava H ima takav prijemnik Px . U tom slu~aju pozicija prijemnika R je odre|ena komandama, odnosno: f P b b a c b kx x y y xi x xi( , , , ) ( ).= . . . (3. 125)

Komande c b kxi x xi( , ) se odnose na poziciju yi dela pojave u odnosu na koordinatni po~etak pojave H, pa se mo`e pisati da je za vezivawe: y v xi i i y⊕ = 0 . . . . (3. 126)

veza odre|ena ovim komandama u odnosu na x0 : yi c b k xxi x xi y( ) ⋅ =0 0 . . . (3. 127)

Sledi da samo onaj deo pojave X koji sadr`i ove komande i wima odre|uje poziciju prijemnika R mo`e da povezuje yi pojave U sa xi u odnosu na po~etak koordinatnog sistema pojave H. Iz jedna~ine (3.122) dobija se:

xx

b s

i

x xi

0 = . . . . (3. 128)

Zamenom x0 iz jedna~ine (3.128) u jedna~inu (3.127) dobija se:

y bc b k

b sxi y

xi x xi

x xi

i y− ⋅ =( )

.0 . . . (3. 129)

Jedna~ina (3.129) pokazuje da pojava H odre|uje svoj odnos prema pojavi U iskwu~ivo prema svom unutrawem koordinatnom sistemu. Sem toga, zamenom:

v bc b k

b sx

b O R b k

b O b sy y

xi x xi

x xi

i

xn

n

x hvd

yn

n

y y

= ⋅ = ≡

−

=

≡

−

( ) [ ( )0

1

0

0

1

l

l

, . . . (3. 130)

gde: On

n

≡

−

0

1

- predstavqa redosled komandi kojima se prati oblik objekta koji se

povezuje, u jedna~ini (3.129), pa se dobija: Y v Xy y⊕ = 0 . . . . (3. 131)

Jedna~ina (3.131) predstavwa opti oblik vezivawa. Ovo ukazuje da se sve pojave u prirodnom prostoru vezuju na isti na~in, tj. ure|uju se svojim me|udejstvima u ta~no odre|ene ustawene odnose. 3.6.3. Izjedna~avawe vezivawa U koliko dva vezivawa imaju po jedhog u~esnika (~lana) identi~na, tada se ta dva vezivawa mogu izjedna~avati na sledei na~in: A v V B v Va t b t⊕ ⋅ = ⊕ ⋅ , ... (3.132) pri ~emu veze ne moraju biti identi~ne niti jednake. 3.7. Zapa`awa i zakqu~ci U ovoj glavi predstavwen je novi pristup izu~avawu prirodnih pojava i sredstva istra`ivawa. Gruba analiza postojeih sredstava istra`ivawa, princip posmatrawa prirodnih pojava i sredstva prenosa znawa, i osobina prirodnih pojava pokazala je nepodudarnost. Upravo otkrivawem te nepodudarnosti uslovilo je pojavu ovog pristupa, odnosno uvo|ewe novog principa posmatrawa prirodnih pojava i ovih novih sredstava prenosa znawa.

61

Teko je u ovom momentu pokazati da su predlo`ena sredstva istra`ivawa, kao nov pristup istra`ivawima prirodnih pojava, superiornija od postojeih, posebno zbog malog broja primera primene, ali se mo`e o~ekivati da se takva pretpostavka i ostvari. U svakom slu~aju, navedena istra`ivawa predstavqena u ovom delu, izazvana su istra`ivawima puteva ostvarewa veta~ke inteligencije, posebno veta~kog nervnog sistema. Problemi na koje se nailo u tom zadatku ostvarewa veta~ke inteligencije navela su da se za reavawe pojedinih problema predlo`e nova sredstva, i to je ovde u~iweno. Ta orjentacija se osea i u samom predstavqawu rezultata u ovoj monografiji. I upravo dobijeni rezultat primene ovog formalizma za izgradwu veta~kog nervnog sistema potvrdio je uspenost primene za to modelirawe. To je dalo ideju da se ovaj formalizam primeni i na druge prirodne pojave, pa i veta~ke. Rezultati tih primena dati su u ovoj kwizi. Interesantna zapa`awa uo~avaju se u algebri vezivawa. Svaka pojava koja se posmatra mora se smatrati izvoritem dejstva, i neophodno je odrediti po~etak wenog koordinatnog sistema. Dakle, svaka pojava "posmatra" okru`ewe u odnosu na svoj koordinatni po~etak. Ovakav karakter prirodnih pojava iskwu~uje univerzalni koordinatni sistem. Me|utim, jedan prirodni podprostor ukwu~uje u pojavu sve one wene delove koji su vezani za wen koordinatni sistem. Tako, npr., sun~ev sistem ima svoj koordinatni sistem, isto kao to i naa zemwa ima svoj, odnosno svaki materijalni predmet. Ustaqena stawa u jednom prirodnom podprostoru, bilo stati~ka ili dinami~ka, su relativna i vezana za onaj koordinatni sistem u odnosu na koji se ta stawa posmatraju. Interpretacija prirodnih pojava na ovaj na~in znatno uproava i wihovo povezivawe, to je dovelo do univerzalnog oblika iskaza vezivawa, samo se svaki iskaz za vezivawe mora strogo odnositi na pojave u odnosu na koje se vri vezivawe. Upravo, takav je poredak u prirodnom prostoru.

Sl. 3.3. Predstavwawe veza izme|u dva prostora ~ija nulita se ne poklapaju; pojava O mo`e biti povezana sa prostorom H ako i samo ako je pozicija ta~ke (p) odre|ena kretawem R pod komandama koje odre|uju uglove (α βx x xy, , ) (vidi

jedna~inu (3.131), redosledom komandi (C b Kxi xi xi( )) datim iskazom On

n

≡

−

0

1

.

Ova algebra je prevashodno namewena istra`ivawima prirodnih pojava. Izvesne primene ove algebre pokazuju da se mo`e primeniti i na neke veta~ke pojave.

62

Prakti~na primena e pokazati koliko bi ona mogla biti univerzalna. Za sada se nije nailo na ograni~ewe. U svakom slu~aju predstavqa izazov u odnosu na dosadawi na~in opisivawa prirodnih pojava, kao i veta~kih. Kona~an odgovor dae, svakako, prakti~na primena. Potrebno je istai jednu osobinu vezivawa. Vezivawe je validno izme|u izvora dejstva i dejstva u posmatranoj ta~ci. Ova veza je ograni~ewe (kriterijum) po kojem je mogue dobiti i kvalitativnu i kvantitativnu vezu dejstva sa svojim izvoritem. Ovakvo vezivawe je stabilna pojava. Vezivawe je validno kada se jedna pojava preslikava iz jednog prostora u drugi ako svakom elementu pojave jednog prostora mo`e da se odredi prostorno slika u drugom prostoru u koji se preslikava. I u ovom slu~aju veza izme|u ta dva prostora je ograni~ewe (kriterijum) preslikavawa, tako da svakom elementu pojave u prostoru iz kojeg se pojava preslikava u drugi prostor, u kome se formira slika te pojave, odgovara samo jedan element drugog prostora u kome se formira slika. Drugim re~ima, povezanost ima vezu koja je kriterijum povezanosti, odnosno, veza sadr`i uslove pod kojim se mogu vezati dva prostora ili dve pojave. Ovo je sutinska razlika izme|u postojee matematike i vezivne algebre.Posebno je potrebno istai neke osobenosti operatora vezivne algebre. Izdvajawe prelazi u diferencirawe, a to je rastezawe pojave po du`ini trajawa. Poveawe je

sabirawe po vremenu. Tako vezivna algebra prepoznaje ∂ ∂2 2/ t ; ∂ ∂/ t ; ∫ ; ∫b

asa

razli~itim zna~ewem od zna~ewa koje imaju ove operacije u oficijelnoj

matematici. Samo sabirawe (∑ ) odgovara u celini takvoj operaciji u postojeoj

matematici.

63

4. PRAKTI^NA PRIMENA ALGEBRE VEZIVAWA 4.0. Uvod U ovom delu bie prikazano nekoliko primera primene vezivne algebre za opisivawe nekih prirodnih i veta~kih pojava. O~ekuje se da opis prirodne pojave bude veran samoj pojavi koja se opisuje ovim formalnim jezikom. Tako se opisana pojava mo`e verno preneti posrednim putem od u~iteqa do u~enika. O~ekuje se da ova vernost (podudarnost) doprinese br`em istra`ivawu jo ne istra`enih pojava. Prikazani primeri bie provereni na poznatim pojavama, a jedan broj predstavqae reewa problema koji do sada nisu bili reeni, ali e se sami opisi (modeli) razlikovati. Pri opisivawu e se ukazivati na sli~nosti i razlike dobijenih opisa sa ve ranije izvedenim koriewem postojeeg matemati~kog formalizma. Potrebno je ukazati na olakano izdvajawe pojava iz wihovog okru`ewa, kada su te posmatrane pojave stabilne u odnosu na one koje nisu stabilne, ve prelaze iz jednog u drugo stabilno stawe. Otuda i potreba da se primena ove algebre izvede za utvr|ivawe uslova nepromenwivosti jedne pojave u odnosu na izabranu pojavu sa kojom se poredi (posmatra). Upravo ovi uslovi bie osnova za uspeno opisivawe prirodnih pojava. Ovde treba istai da su primeri primene birani tako da se mo`e jasno videti postoji li prednost ili ne u odnosu na klasi~nu matematiku. Tako su izabrani neki primeri koji se do sada nisu mogli reiti. 4.1. Teorija stabilnosti prirodnih pojava 4.1.0. Uvod Problem stabilnosti je, ~ini nam se, proiziao iz prakti~ne primene ure|aja koje je ~ovek izgradio i koristio. Tako je i mogue tuma~iti postupke i metode reavawa takvih problema, a kojih ima vie. U teoriji stabilnosti poznate su metode, a mo`da postoje neke koje autor nije upoznao. Od poznatih metoda izdvajaju se (metode teorije stabilnosti):

- algebarske (Routh-Hurwitz (Netuil /100/, Dyson /24/, Kupeqan /50/), - frekventne (Mihajlov - Niquist ) (/100/,/50/, Feqdbaum i dr. /30/), - Qapunovqeva (Qapunov /62/, /63/),

- neqapunovqevske- (Dyson /24/, Moylin-Hill /99/,Baji /5/ i dr.). Istorijski gledano, razvoj teorije stabilnosti pokazuje da svaka nova metoda pokazuje te`wu autora na weno uoptavawe i proirivawe domena primene. Sve dosadawe metode proveravane su na veta~kim pojavama, mada je bilo pokuaja da se ree problemi stabilnosti prirodnih pojava (Dyson /24/). U svakom slu~aju, samo postojawe velikog broja metoda govori da jo nije reen problem stabilnosti u najoptijem slu~aju. Sve navedene metode u teoriji stabilnosti izvedene su sredstvima istra`ivawa zasnovanim na principu sinteze modela. Postavwa se pitawe, a koje je u skladu sa analizom postojeih sredstava istra`ivawa (videti glavu 3), koliko su ta sredstva is- tra`ivawa pogodna i mogua za primenu na prirodne pojave. O~ekuje se da su predlo`e- na sredstva istra`ivawa, zasnovana na principu dejstva (Def.3.11), su primerenija

64

prirodnim pojavama. U ovom delu o~ekuje se neka vrsta potvrde (ili dokaza) tog tvr|ewa. 4.1.1. Postavqawe zadatka stabilnosti prirodnih pojava U prirodnom prostoru (videti 3.2.1 i def. 3.17) do sada je uo~en odre|en broj rzli~itih dejstava. Klasifikacija dejstava (Def. 3.13; 3.14) ukazuje na osobine wihovih izvorita. Tako, pravolinijsko dejstvo, bilo da je atraktivno ili eksplozivno, odre|eno je kvalitetom i kvantitetom materije koja je izvorite tog dejstva. Polazei od toga, zakqu~uje se da je gravitaciono (privla~no) dejstvo osobina "materije" u mehani~kom smislu. Smer dejstva je prema te`inoj ta~ci "materije" - mase, i to iz svih pravaca. Elektri~no dejstvo je osobina elektri~ne materije. Smer dejstva je u svim pravcima od zamiwene ta~ke, koja bi bila pozicionirana unutar "elektri~ne materije" na mestu gde bi za mehani~ku masu bilo te`ite prema prostranstvu. Toplotno dejstvo je osobina mehani~ke "materije" = "mase" i deluje iz te`ita u svim pravcima. Za razliku od pravolinijskog (potencijalnog) dejstva, krivolinijska (kineti~ka - zatvorena) dejstva, koliko se za sada zna, su posledica kretawa nekog vida materije. Tako kretawe elektri~ne materije izaziva oko putawe kretawa kineti~ko (zatvoreno) dejstvo koje nazivamo magnetno dejstvo. Mo`e se pretpostaviti da postoji kineti~ko dejstvo kao posledica kretawa mehani~ke materije (mase), a isto tako trebalo bi da postoji kineti~ko dejstvo kao posledica kretawa toplote. Prihvate li se navedene pretpostavke o kineti~kim dejstvima, tada mo`emo govoriti o komplementarnim dejstvima, kao to je bilo re~i o komplementarnim prirodnim podprostorima (Def. 3.23). Prema Def.3.22 i 3.23 u prirodnom prostoru postoje potencijalna i kineti~ka dejstva. Potencijalna dejstva imaju osnovnu osobinu da su usmerena i da se ne mewaju . U stvari, jedna pojava deluje na drugu pomerajui je u smeru dejstva, u koliko ne postoji prepreka (Teorema 3.1). Poto je dejstvo pravolinijsko i kretawe je pravolinijsko. Osobina pravolinijskog dejstva je da uslovwava ure|ivawe (oblikovawe) istorodne materije u obliku kugle oko nulita (Def. 3.21) (te`ita). Ako dve ili vie pojava deluju me|usobno pravolinijskim dejstvom one se kre|u jedna prema drugoj ili se odbijaju i kreu jedna od druge. U oba slu~aja ove pojave ulaze u me|usobne nepromenqive odnose, a to se ispoqava tako da su im prostorni odnosi nepromenqivi i da jedne u odnosu na druge ne obavqaju nikakav rad. Ulaskom u nepromenqive odnose, pojave su ule u me|usobno stabilno stawe. Ovakvo stabilno stawe mo`e da nastupi izme|u pojava koje pripadaju jednom dejstvu, odnosno koje su izvorita istorodnog dejstva, pri ~emu se smatra da su istorodna dejstva ona koja pripadaju istoj klasi i imaju isti karakter (primer: klasa-pravolinijska, karakter - privla~ewa). U stvari potencijalno dejstvo odre|uje oblike uvo|ewa pojava u me|usobne stabilne odnose. Ure|ene pojave na ovaj na~in (privla~ewem ili odbijawem) i ulaskom u nepromenqive me|usobne odnose, ~ine novu pojavu u kojoj nulite dejstva (po~etak koordinatnog sistema ove nove pojave) ima virtuelno pomerawe u zavisnosti od broja pojava koje u~estvuju u novoj pojavi, a koje su se svojim desjtvima uvele u navedeno stabilno stawe. Ovakva stabilna stawa mogu se opisati na sledei na~in:

Definicija 4.1:, STATI^KI STABILNI SISTEM predstavwa svako ure|ewe (S) skupa pojava (a) koje je nastalo pod istorodnim dejstvom @ i u kojem ure|ewu pojave ne mewaju me|usobne prostorne odnose, niti obavqaju bilo kakav rad jedne u odnosu na druge, u protivnom one su STATI^KI NESTABILNI SISTEMI.

65

Podprostori zatvorenih kineti~kih dejstava imaju posebne karaktere. Ovakvi podprostori su komplementarni podprostorima sa potencijalnim dejstvima. U stvari, svaki prirodni podprostor pravolinijskog dejstva ima svoj odgovarajui podprostor kineti~kog dejstva. Polazei od toga, uo~avamo da podprostor gravitacionog dejstva ima svoj komplementarni podprostor kineti~kog dejstva, odnosno, podprostor elektri~nog dejstva ima svoj komplementarni podprostor magnetnog dejstva. Ovde se polazi od pretpostavke da bi trebalo i toplotni podprostor da ima svoj komplementarni podprostor toplotnog kineti~kog dejstva. U stvari, ovi komplementarni podprostori su posledi~ni. Tako, kretawe mase izaziva pojavu kineti~kog dejstva; kretawe elektriciteta izaziva pojavu magnetnog dejstva; kretawe toplote, pretpostavqa se da mora izazvati pojavu toplotnog kineti~kog dejstva (ovo dejstvo bi trebalo da bude sli~no ili podudarno elektri~nom kineti~kom dejstvu, odnosno magnetnom dejstvu). Iz prethodnog pasosa uo~avaju se tri para komplementarnih podprostora i to: - Elektri~ni i magnetni (Elektromagnetni), - Maseni i kineti~ki (Masenokineti~ki), - Toplotni i kineti~ki (Termodinami~ki). Elektromagnetne i masenokineti~ke pojave me|usobno ne deluju (nemerwivo, bar za sada). Uo~ava se da termodinami~ke pojave predstavwaju posrednika izme|u elektromagnetnih i masenokineti~kih. Navedena kineti~ka dejstva imaju sli~nosti i razlike. Iz karakteristika ovih dejstava e se videti i sli~nosti i razlike. Magnetno dejstvo se zatvara oko putawe kretawa elektriciteta. Isto tako, promene intenziteta magnetnog dejstva izaziva oko smera promena pojavu elektri~nog dejstva. Ova dva dejstva su prostorno normalni jedno na drugo. Pretvarawe energije kretawa elektriciteta u magnetno dejstvo i pretvarawe promena magnetne energije u elektri~no dejstvo imaju zajedni~ko nulite. Interakcija ova dva dejstva izaziva mehani~ku silu koja se prenosi na izvorita dejstva. Svaka masena pojava ima potencijalnu energiju i ispoqava se potencijalnim dejstvom. Potencijalno dejstvo izaziva kretawe istorodne masene pojave. Ovaj rad potencijalnog dejstva pretvara se u kineti~ku energiju koja je vezana za pojavu koja se kree. Kineti~ka energija pojave koja se kree ispoqava se kineti~kim dejstvom. U kontaktu (sudaru) pojave koja se kree sa drugom istorodnom pojavom, kineti~ka energija se pretvara ili u toplotnu energiju ili potencijalnu. Ova dva pretvarawa potencijalne energije u kineti~ku i kineti~ke u potencijalnu imatju zajedni~ko nulite. Kod ovih pretvarawa javqa se pojava toplotne kineti~ke, pa samim tim i toplotne potencijalne energije. Koli~ina toplotne energije ispoqava se odre|enom temperaturom, odnosno temperaturnim dejstvom. Pod temperaturnim dejstvom javqa se kretawe toplote, pa se kretawe toplotne energije pretvara u kineti~ku energiju koja se u sudaru sa sredinom kretawa pretvara u neku drugu, a obi~no u magnetnu energiju (mogue je predpostaviti da se toplota pretvara u magnetnu posredstvom elektrona u orbitama atoma). Toplotna i temperaturna dejstva mogu ali ne moraju imati zajedni~ko nulite. Navedena tri opisa kineti~kih dejstava pokazuju da sva imaju isti oblik javqawa, kretawe nekog vida materije. Razlikuju se po na~inu pretvarawa u odgovarajua potencijalna dejstva. Opravdano se postavqa pitawe mogu li pojave jednog podprostora sa pravolinijskim dejstvom ui u takva kretawa pomou pojava u odgovarajuem komplementarnom podprostoru, da wihove putawe kretawa me|usobno ostanu u svim periodama (ponavqawe kretawa po zatvorenim putawama) u istim ili bliskim odnosima, u stvari, da ove putawe wihovih kretawa ostanu me|usobno

66

nepromenqive. U prirodnom prostoru takvih pojava ima, a to su: atomi, molekule, a i druge pojave. To zna~i da je odgovor potvrdan. Takva prirodna, me|usobno nepromenqiva, kretawa u~esnika u jednoj pojavi (kretawe elektrona i promene magnetnog fluksa u atomu) nazvae se ovde DINAMI^KI STABILNI SISTEM. Ovakva dinami~ka stabilna stawa, bar se ovde smatra, nastaju tako to se kretawa vie u~esnika (pojave jednog vida materije) pretvaraju u odgovarajua kineti~ka dejstva. Kako su kineti~ka dejstva zatvorena, ona se ne mogu deliti u komponente, ona se sabiraju i formiraju promenqiv intenzitet kineti~kog dejstva u odnosu na zatvorenu putawu kineti~kih dejstava. Ovo promenqivo kineti~ko dejstvo se mo`e pretvarati u potencijalno pod odre|enim uslovima kojim se ubrzavaju (usporavaju) odgovarajui u~esnici u posmatranoj pojavi. Ovako shveni, komplementarni podprostori mogu da se koriste kao podprostori koji slu`e za akumulirawe energije koju svaki u~esnik predaje tom podprostoru u jednom delu kretawa putawom u toku periode (zatvorena putawa kretawa) i uzima u drugom delu periode onoliko koliko mu je potrebno da obezbedi nepromenqivost putawe svog kretawa. Ako se ovakve pojave, sa veim brojem u~esnika, odr`avaju u dinami~kom stabilnom stawu, tada takve pojave nazivamo DINAMI^KI STABILNI SISTEMI. Opis ovakvih dinami~kih stabilnih sistema mo`e se formulisati na sledei na~in: Definicija 4.2:,

DINAMI^KI STABILNI SISTEM sastoji se od jedne ili vie pojava jednog prirodnog podprostora u kome je pravolinijsko dejstvo, i jedne pojave odgovarajueg komplementarnog podprostora koji slu`i kao posrednik, tako da se u toku jedne periode (T) pretvara najmawe ista koli~ina energije kretawa u~esnika u pojavi u energiju posrednika koliko i energije posrednika u energiju kretawa u~esnika u koli~ini koja je potrebna i dovoqna da u~esnici zadr`e nepromenqive putawe i nepromenqive me|usobne odnose putawa u odnosu na putawu kretawa posrednika.

Definicije 4.1 i 4.2 se odnose samo na prirodne pojave, pa je normalno da se one razlikuju od ostalih definicija. U ovom istra`ivawu preovladava uverewe da je potrebno potpuno izdvojiti ove dve klase stabilnosti. Verovatno postoje uslovi ulaska pojava u me|usobne nepromenqive odnose u kojima je neophodno uzeti u obzir i stati~ke i dinami~ke uslove. Na takve pojave se nije nailo u ovim istra`ivawima, pa se takva mogunost nee razmatrati. Sem navedena dva stabilna stawa postoji i prelazno stawe u prirodnom prostoru. Ovo stawe se smatra da je kratkotrajno, relativno na izlazak iz jednog stabilnog stawa i prelazak u drugo. Ovo je mogue samo pod uslovom da ovakva stawa izaziva pretvarawe energije iz jednog vida u drugo. Pretvarawe jednog vida u drugi je stawe koje se mo`e nazvati "promenqivo stawe". Mo`e se zakqu~iti da sem dva stabilna stawa (stati~ko i dinami~ko) susreemo i tree stawe koje e se ovde nazivati "PRELAZNO STAWE". Opravdano se mo`e postaviti pitawe zato ga nazivati prelaznim stawem? Svako promenqivo stawe je nestabilno stawe, pa se kao takvo mo`e nazvati dinami~ko promenqivo stawe. Dinami~ko promenqivo stawe traje sve dok se ne zavri pretvarawe jedanog vida energije u drugi. Prestankom pretvarawa jednog vida energije u drugi prestaje kretawe nosioca energije izvorita koje se pretvara. Ako je u pitawu pretvarawe konzervativne u kineti~ku energiju, zna~i da izme|u u~esnika nosioca pretvarawa energije ne postoji kretawe, pa se mo`e smatrati da su uli u stati~ko stabilno stawe. Ako je u pitawu pretvarawa kineti~ke u konzervativnu energiju, to zna~i da se ubrzava nosioc kineti~ke energije, pa e se pretvarawe zavriti kada prestane djelovati kineti~ka ewnergija. Postupak se mo`e ponavqati, ali u krajwem te`i da u|e u stabilno dinami~ko ili stati~ko stawe. Mo`e se zakqu~iti da svako prelazno stawe zavrava u stabilno, bilo stati~ko, bilo dinami~ko. 4.1.2. Modeli prirodnih pojava izvedeni vezivnom algebrom

67

Osnova posmatrawa prirodnih pojava u ovim istra`ivawima je princip dejstva. Drugim re~ima, dejstvo je neodvojivo od svog izvorita (Aksiom 3.1). Polazi se od ovog stanovita sa te`wom da se ne odstupi od wega. Stoga e se modeli prirodnih pojava formirati na toj osnovi, u stvari, pomou sredstava istra`ivawa zasnovanih na principu dejstva. Sem navedenog razloga, opravdano je dosledno se pridr`avati novih sredstava istra`ivawa, to zna~i da se moraju prirodne pojave modelirati novim sredstvima prenosa znawa, odnosno, vezivnom algebrom. Pravolinijsko dejstvo i wegovo izvorite povezuju se vezivawem: m v am m⊕ = 0 . . . (4.1) gde: m - predstavqa izvorite dejstva; am - intenzitet dejstva; vm - veza izme|u izvorita dejstva i intenziteta dejstva u posmatranoj ta~ci. Izvorite dejstva opisuje se na sledei na~in: m b Zm m m= ρ . . . (4. 2) gde: bm - predstavqa ort dejstva (orjentacionu veli~inu); ρm - specifi~nu gustinu

materije koja nosi karakter takvog dejstva; Zm - zapremina materije koja ~ini izvorite dejstva. Vezu izme|u izvorita i intenziteta dejstva mo`emmo opisati kako sledi:, vm=bmSm , . . . (4. 3) gde: Sm - predstavqa sferu na kojoj je ta~ka u kojoj se posmatra intenzitet dejstva. Iz jedna~ina (4.2) i (4.3) zamenom u jdna~inu (4.1) dobija se: b Z b S am m m m m mρ + = 0 . . . (4. 4) Iz jedna~ine (4.4) dobija se da je intenzitet dejstva:

aZ

S

m

Sm

m m

m m

= =ρ

. . . (4. 5)

Jedna~ina (4.1) pokazuje da se izvorite mo`e zameniti vezom pomno`enom intenzitetom dejstva. Stoga je vezivawe izme|u izvorita i intenziteta takvo da se dobije jedna jedina vrednost intenziteta dejstva u posmatranoj ta~ci, ili ako se zna pozicija ta~ke u kojoj se posmatra intenzitet dejstva mo`e se odrediti kvantitet materije koja izaziva taj intenzitet, ili ako se zna kvantitet i intenzitet, mo`e se odrediti veza, u stvari, prostorni odnosi izvorita i dejstva u posmatranoj ta~ci. Upravo takvi odnosi odre|uju da vezivawe izvorita i wegovog dejstva (a oni su neodvojivi) mora biti jednako nulitu kao meri odstupawa intenziteta u posmatranoj ta~ci. Izvan posmatrane sfere koja je odre|ena vezom izvorita i wegovog dejstva, posmatrana pojava kao izvorite dejstva ne postoji. Dva izvorita istorodnog pravolinijskog dejstva ulaze u me|usobne odnose svojim dejstvima. Kako su dejstva vezana svako za svoje izvorite, i to u odnosu na po~etak koordinatnog sistema svakog izvorita, oni dolaze u me|udejstvo preko svojih po~etaka koordinatnih sistema. Me|udejstva takva dva izvorita vezuju se mno`ewem vezivawa svakog izvorita sa svojim dejstvom. Rezultat mno`ewa, tako|e, mora biti jednak nuli. Pod tim uslovom model wihovog me|udejstva dobija se mno`ewem ovih vezivawa kako sledi: ( ) ( )m v a m v a1 1 1 2 2 2 0⊕ ⋅ ⊕ = . . . (4. 6) Ravnopravni rezultati ovog skalarnog mno`ewa su (wih je jedino mogue skalarno pomno`iti, jer su dejstva kolinearna): m v a1 2 2 m v a2 1 1 . . . (4. 7)

68

i a v a v1 1 2 2 m m1 2 0= . . . (4. 8) Iz jedna~ine (4.7) odre|uje se odnos dejstava, odnosno:

a

a

m S

m S

1

2

1 2

2 1

= . . . . (4. 9)

Iz jedna~ine (4.8) odre|uje se konstanta prohvata dejstva:

,1

1

122

211

S

m

SSa

mma

ε== . . . (4. 10)

Iz jedna~ine (4.10) dobija se prohvat za mehani~ku masu:

))((5

5

22

2

cm

VAs

Sa

m≡=ε . . . (4.11 )

Na isti na~in dobija se prohvat za elektri~nu masu:

ε02

2 2

= ≡q

a S

As

Vcm( )( ) . . . (4.1 2)

a i prohvat za toplotnu masu:

εTT

T q

o

Q

a S

cal

K cm= ≡

⋅( )( )

2 . . . (4. 13)

Dobijeni rezultati pokazuju da se modeli potpuno podudaraju sa prirodnim pojavama, a to pokazuju dimenzije dobijene za konstante koje su se u dosadawoj fizici uvodile radi dimenzionalnih izjedna~ewa. Ovi modeli se mogu daqe koristiti u istra`ivawima bez bojazni da e se dobiti pogrean rezultat ili da je mgue pogreno zakqu~ivati na osnovu dobijenih rezultata. Model kretawa jedne pojave javqa se kao veliki problem. Eto, na pr., kretawe mase malim brzinama. U takvom stawu ona se ne mewa, dok se pri velikim brzinama, bar se do sada tako tuma~i, ona mewa. Postavqa se opravdano pitawe, kako predstavqati to kretawe. Naj~ee se to kretawe modeliralo mno`ewem tog tela brzinom kretawa. Me|utim, takvo predstavqawe ima sasvim drugo zna~ewe. Ovde e se kretawe jedne pojave prikazivati tako da se posmatra protok materije kroz jedan presek. Neka je dato telo mase m, tada se to telo mo`e predstaviti na na~in pokazan jedna~inom (4.2). Ako se zapremina podeli na presek i du`inu, tada se masa jednog tela mo`e opisati na sledei na~in: m Sm= ρ l . . . (4.1 4) Diferencirawem leve i desne strane po vremenu dobija se:

,dt

dS

dt

dmm

lρ= . . . (4. 15)

onda se dobije da je protok materije kroz presek S odre|en brzinom kretawa mase, a to se dobija integralewem neodre|enog integrala jedna~ine (4.15), kako sledi:

. vCvdt

d≡+=∫

l . . . (4. 16)

i na taj na~in dobija se model kretawa pojave, koje se sada javqa kao protok materije kroz presek S. Ovakav model potpuno odgovara kretawu bilo kojeg vida materije. U stvari, brzina kojom se kree mehani~ka masa ima u~inak kao da

69

poveava gustinu mase, ili kao da masu izvla~i u smeru kretawa i da pri tom ostaje ista gustini. Na isti na~in dobija se model kretawa elektriciteta:

dt

dS

dt

dqee

lρ= , . . . (4.17)

odnosno, model kretawa toplote:

,dt

dS

dt

dQQQ

T lρ= . . . (4. 18)

U navedenim jedna~inama (4.15;4.17;4.18) kretawe materije interpretira se kao kontinualni tok, a intenzitet transformacije zavisie od brzine kretawa materije, bilo kojeg vida. Kretawe materijalne pojave pretvara se u komplementarno dejstvo onom dejstvu koje telo pokree. Zna~i izvor kineti~kog dejstva je kretawe materijalne pojave. Kako je dejstvo neodvojivo od svog izvorita, ovakva transformacija se mo`e modelirati vezivawem koje izgleda:

,0=⊕ Hvdt

dqq . . . (4.19)

gde: dq/dt - predstavqa izvorite dejstva; vq- predstavqa vezu izme|u izvorita

i wegovog dejstva; N - predstavqa kineti~ko dejstvo. Za transformaciju kretawa elektriciteta u magnetno poqe je: v b Sq q q= − , . . . (4. 20)

dobija se:,

,0=− Hbdt

dqbe φφl . . . (4. 21)

odnosno:,

.1

φφ b

b

dt

dqH e⋅⋅=

l . . . (4. 22)

Iz jedna~ina (4.17; i 4.22) mogu se izra~unavati vrednosti za dq/dt, l φ i H.

Dve komplementarne transformacije mogu da u|u u me|udejstvo. Model takvog me|udejstva je identi~an kao i kod me|udejstva dva izvorita koji pripadaju istom podprostoru sa pravolinijskim dejstvom. U tom slu~aju slo`eno vezivawe dobija se me|usobnim mno`ewem ova dva elementarna vezivawa. Ovde e se ovaj postupak primeniti za vezivawe transformacija energije kretawa elektriciteta u magnetno dejstvo i promena brzine kretawa magnetne energije u elektri~no dejstvo. Neka je vezivawe kretawa elektriciteta i magnetnog dejstva:

,0=− Hbdt

dqbe φφl . . . (4. 23)

i promene magnetnog fluksa i elektri~nog dejstva:

0=+Φ

Kbdt

db eelφ . . . (4. 24)

Mno`ewe ova dva vezivawa daju wihova me|udejstva. Skalarno mno`ewe daje sledei rezultat:

0=Φ

−⋅⋅dt

dH

dt

dqK

b

b ee

φφ l

l, . . . (4. 25)

70

a vektorsko mno`ewe daje rezultat:

.0)()( =⋅⋅−Φ

⋅⋅ eee obbHKdt

d

dt

dqobb φφφ ll . . . (4. 26)

Iz jedna~ine (4.25) dobijaju se povezanosti energija (elektri~ne i magnetne) i wihovi prostorni odnosi, dok iz jedna~ine (4.26) se dobija prostorni momenat u~esnika u dinami~kom stabilnom stawu u odnosu na zajedni~ko nulite (po~etak koordinatnog sistema). Poto su ove dve jedna~ine ravnopravne, a izvode se lako jedna iz druge, to je jednom od wih mogue dobiti dovoqne i potrebne uslove pod kojima u~esnici ulaze u me|usobne stabilne prostorne odnose. Iz datih jedna~ina lako se izra~unavaju svi potrebni i dovoqni parametri koji odre|uju wihove odnose. Iz jedna~ine (4.24) izvodi se da je:

))((Acm

Vs

dHSb

dtKb ee

e ≡⋅

=φφ

µl

. . . (4. 27)

Verovatno je mogue izra~unati permeabilnosti i masene i toplotne materije. Iz jedna~ina (4.25; 4.26; 4.27) mogu se izra~unati svi relevantni parametri koji odre|uju veze izme|u navedenih elektri~nih i magnetnih transformacija u komplementarna dejstva. 4.1.3. Uslovi ulaska u~esnika u stabilne odnose Navedeni modeli pojava i me|udejstava su dovoqni i potrebni za utvr|ivawe formalnih modela koji odre|uju uslove ulaska u~esnika u stabilne me|usobne odnose. Prvo e se pokuati utvrditi uslovi stabilnih odnosa prirodnih pojava u podprostoru jednog pravolinijskog dejstva (potencijalnog). U saglasnosti sa definicijom 4.1 mo`e se postaviti zadatak: TEOREMA 4.1 (Stati~ka stabilnost):

Neka su date dve pojave koje pripadaju istom prirodnom podprostoru i neka su wihova vezivawa:

.( )

( )

m v a

m v a

1 1 1

2 2 2

0

0

⊕ =

⊕ = . . . (4. 28)

i neka su ove dve pojave ule u me|usobne odnose da se jedna u odnosu na drugu kreu. One e ui u stabilne me|usobne odnose ako zadovoqavaju sledee uslove:

mi ≠ 0 . . . (4. 29)

F1 2 0, ≠ . . . (4. 30)

i samo ako u|u u odnose kada je:

∑ ∑ ∫ =⋅= 0ldamA iii . . . (4. 31)

predstavqae stati~ki stabilni sistem, u protivnom nee.

Dokaz: Ova teorema se mo`e dokazati na sledei na~in. Neka je uslov (4.30)

am

S= −

γ, . . . (4. 32)

zadovoqen, onda je i uslov (4.31) tako|e, tj.:

. F a mm m

S1 2 1 2

1 2

1

, .= =γ

. . (4. 33)

71

Potrebno je zadovoqiti i uslov (4.30), pa da se doka`e da je zadatak ta~no postavqen. Neka je stawe izme|u posmatranih u~esnika nepromenqivo kada je ostojawe d m m( ) .1 2 = δ . . . (4. 34)

Pod dejstvom sile F ovi u~esnici se ure|uju i u jednom preseku vremena ulaze u me|usobne odnose koji su nepromenqivi, odnosno, zadovoqavaju uslov (4.31) kako sledi:

∫∫ ⋅

⋅== ll d

S

mmdFA

1

211212

γ . . . (4. 35)

Reewe integrala je:

02,1

1

21 =+= CS

mmA l

γ . . . (4. 36)

Iz (4.36) dobija se za momenat kada je A = 0 da je:

0)( 2,1

1

21 =− CS

mml

γ . . . (4. 37)

Uvrtavawem vrednosti iz (4.37) za konstantu C u jedna~inu (4.36) dobija se:

0)( 2,1

1

21 =− δγ

lS

mm . . . (4. 38)

Ako je stabilno stawe dato iskazom (4.34), onda se mora ispuniti uslov:

0)( 2,1 =− δl . . . . (4. 39)

Izraz (4.39) predstavqa iskaz koji pokazuje uslov pod kojim u~esnici ulaze u me|usobne stati~ke stabilne odnose, u protivnom oni nisu uli u stati~ke stabilne odnose. Kraj dokaza teorema 4.1. U saglasnosti sa definicijom 4.2 dolazi se do zakqu~ka da u~esnici iz dva komplementarna prirodna podprostora mogu ui u me|usobne dinami~ke stabilne odnose, ako su wihove putawe kretawa zatvorene, kao i putawa kretawa posrednika. Na osnovu ovog zakqu~ka i definicije 4.2 mo`e se postaviti sledei zadatak: TEOREMA 4.2 (dinami~ka stabilnost):

Neka se n u~esnika q i kree stabilnim putawama u odnosu na putawu posrednika F. Neka

u~esnici, kreui se svojim zatvorenim putawama, pretvaraju energiju kretawa u

komplementarno dejstvo H i u toku jedne periode:

. (i

idq

dt∑ ,0) =iq Hv . . . (4. 40)

i ovim dejstvom H i poveavaju energiju kretawa posrednika F. Neka posrednik F svoje

kretawe pretvara u dejstvo K u toku jedne periode:

0=⊕Φ

Kvdt

dφ

. . . (4. 41)

i ovim dejstvom K ubrzava kretawe u~esnika q i . Neka posrednik dobija i predaje energiju

svakom u~esniku u intervalu:

τπ

τ τ δ η τ= = = + = +2

n

T

ns g ( ) , . . . (4. 42)

tako da svaki u~esnik poveava svoju energiju kretawa u intervalu τs:

72

τ s

n

n=

+ 1

2 . . . (4. 43)

tako da, u toku jedne periode kretawa u~esnika i posrednika, bude zadovoqen sledei uslov:

0=Φ

⋅⋅−⋅⋅⋅dt

dHb

dt

dqKb ee ll φφ . . . (4. 44)

tada e sistem biti dinami~ki stabilan, u suprotnom nee biti stabilan. Dokaz teoreme 4.2: Izvo|ewe dokaza zasniva se na poznatim elektromagnetnim pojavama. Ako su jedna~ine (4.40) i (4.41) validne, tada se dobija opti iskaz pretvarawa energije kretawa u dejstvo (magnetno):

dQ

dt ,0=iq Hv . . . (4. 45)

pod uslovom da su svi u~esnici me|usobno jednaki i da su im putawe identi~ne. Tada: Q - predstavqa zbir svih u~esnika; H - rezultantno magnetno dejstvo koje deluje na posrednika. Neka je: v r bq = ⋅2 π φ . . . (4. 46)

tada je za kretawe u~esnika q i ustaqenom putawom sredweg polupre~nika r oko posrednika potrebna i dovoqna koli~ina energije koju dobija od posrednika:

q

i Wdtdt

dqKr =⋅⋅∫

−

π

π

π2 . . . (4. 47)

Posrednik F svakom u~esniku treba da preda energije (4.47) u toku jedne periode kretawa u~esnika, odnosno da raspola`e sa tolikom energijom. Ako pretpostavimo da je uslov (4.44) mogue zadovoqiti, tada je potrebno da, od ukupne koli~ine energije kretawa posrednika u toku jedne periode, preda u~esniku:

∫

−

⋅Φ

⋅⋅==π

π

φ π .2 dtdt

dHrWW iq

. . . (4. 48)

Drugim re~ima, od ukupne energije posrednika svaki u~esnik treba da dobije energije koja je izra`ena jedna~inom (4.48), odnosno, mora biti zadovoqen uslov:

∫∫−

−

=⋅⋅

⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅π

π

πτ

τ

θθπ

θθπ 0

)]([)(2

)]([)(2

2

2

dtdt

fdHfHrdt

dt

fdnHfnHr ii

ii

ini

ini

, . . (4. 49)

gde: )sin()( ii tf θωθ += , i )sin()( iin tnfn θωθ +⋅=⋅ .

Pod pretpostavkom da posrednik Φ mo`e da ima vie energije, jedna~ina (4.49), posle sre|ivawa, mo`e da se pie:

∫ ∫−

−

≥⋅⋅−⋅⋅2

2

2'22 .0)(')()()(

τ

τ

π

π

θθθθ dtffHdtffHn iiiinini

. . . (4. 50)

Reewe jedna~ine (4.50) dato je u dodatku 4.A, a ono je:

0)(2sin22

1( ≥+⋅+

−i

n

nθωτ

π

ττ . . . . (4. 51)

Poto je:

1)(2sin1 ≤+≤− iθωτ . . . (4. 52)

uslov dat jedna~inom (4.52) mogue je zadovoqiti za sve vrednosti

τ

πωτ θ

22 0⋅ + ≥sin ( ) ,i

tako da, u slu~aju vrednosti jedna~ine (4.52) (=0), se dobija:

73

τττn

n

n

ns

2

1]

2

11[

+=

−−= , . . . (4. 53)

zadovoqen uslov trajawa prenosa energije od posrednika ka u~esniku, da bi u~esnik zadr`ao stabilnu putawu kretawa oko posrednika. Prirodni dinami~ki stabilni sistemi imaju svoj unutarwi izvor energije. U tom slu~aju posrednik mora imati potrebnu i dovoqnu energiju za odr`avawe stabilne putawe kretawa u~esnika unutar sistema. Kraj dokaza T4.2. Dobijeni rezultati u toku uproenog izvo|ewa dokaza teoreme 4.2 pokazuju da energija kretawa posrednika mo`e da bude vea od energije potrebne i dovoqne da posmatrani sistem bude stabilan. Poveavawe energije posrednika izazvae faznu pomerenost putawe u~esnika u odnosu na putawu posrednika, odnosno, podesie se tako da se zadovoqi uslov dat jedna~inom (4.42) teoreme 4.2. To zna~i da se energija posrednika mo`e poveavati, a da se energija kretawa u~esnika ne mewa. Mo`e se pretpostaviti da se energija posrednika mo`e poveavati do granice kada se deo energije mora prenositi u~esnicima. U momentu kada u~esnici dobiju dovoqno veliku energiju kretawa oni mogu da napuste dinami~ki sistem. U tom momentu nastaje prelazno stawe sistema. Na osnovu ovakvog zakwu~ka o~ito da postoji dowi i gorwi nivo unutrawe energije takvog dinami~kog sistema izme|u kojih je sistem stabilan. Ove dve granice dinami~kog stabilnog sistema predstavqaju sposobnost takvog sistema da ulazi u me|udejstva sa sli~nim drugim stabilnim sistemima. U toku izvo|ewa dokaza teorema 4.2 magnetno dejstvo je predstavqeno kao zbir dejstava svih u~esnika u dinami~kom stabilnom sistemu. Postavqa se opravdano pitawe da li se tako mogu sabirati dejstva svih u~esnika. Odgovor je pozitivan. Poto su magnetna dejstva predstavqenog dinami~kog stabilnog sistema zatvorena, u stvari kru`na, to se takva dejstva ne mogu deliti u komponente, pa se takva dejstva sabiraju. Ovom treba dodati da se magnetno dejstvo i elektricitet privla~e, to omoguuje da se usmerava magnetno dejstvo u saglasnosti sa rasporedom u~esnika u takvom stabilnom sistemu. U oba slu~aja, i stati~ke i dinami~ke stabilnosti prirodnih pojava, dati su uslovi ulaska u~esnika u stabilne me|usobne odnose. Stoga se kriterijumi (4.40) i (4.51) mogu koristiti za odre|ivawe stabilnosti prirodnih pojava. Prelazno stawe karakterie kineti~ka energija. U stvari, kineti~ka energija odre|uje iz kojeg stabilnog stawa dolazi do prelaska u drugo stabilno stawe. To je razlog da se ovakvo stawe karakterie samo kineti~kom energijom. Kineti~ka energija ima svoga nosioca. Ozna~imo kineti~ku energiju sa (Wk ), a nosioca sa (m), tada e povezanost kineti~ke energije sa nosiocem biti:

0=⋅⊕ mvW wk . ... (4.54)

Ono to je interesantno je data veza. Da bi nastala kineti~ka energija potrebno je da neka potencijalna energija djeluje na nosioca. U periodu djelovawa ove sile dolazi do promene brzine kretawa nosioca na putu, odnosno:

ll ∂∂∂ ⋅⋅=⋅= amFW p , ... (4.54a)

mvt

⋅⋅ )( l∂

∂, ... (4.54b)

pa se dobija kao veza, sledee:

74

mvt

abv ww ⋅⋅−⋅= )]([ ll∂

∂. ... (4.54c)

Kada se uvrsti iskaz za vezu u jedna~inu (4.54) dobija se:

wwwwkt

vmbt

vmbambW 0=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+

∂

∂

∂

∂ lll . ... (4.55)

Ova jedna~ina (4.56) predstavqa prelazno stawe, koja se ~ita na sledei na~in: Kineti~ka energija je posledica djelovawa potencijalne energije (m a⋅ ⋅ l ) na nosioca koji prihvata tu potencijalnu energiju (m

v

t⋅ ⋅∂

∂l ) i pretvara je u kineti~ku

(m vt

⋅ ⋅∂

∂

l ).

4.1.4. Zapa`awa i zakqu~ci Ova teorija stabilnosti i prelazno stawe nameweni su prirodnim pojavama. Postoji verovatnoa da se ova teorija mo`e koristiti za odre|ivawe uslova stabilnosti veta~kih pojava. U tom slu~aju va`e definicije 4.1 i 4.2 po kojima se primewuje ova teorija. Ono to posebno izdvaja ovu teoriju od drugih je uvo|ewe samih u~esnika u modele kojima se opisuju wihovi odnosi i stawa. Uvo|ewem u~esnika, wihovih prostornih oblika i wihovih prostornih odnosa u modele ~ine same modele podudarnim pojavama koje predstavqaju. Polazei od ove teorije i primewujui je na pojedine prirodne pojave, otkriva se unutrawa priroda pojave. Unutrawa priroda pojave mo`e da instruie na iskoriewe te prirode u slo`enijim prirodnim sistemima i mogunostima uticawa na formirawe nekih novih sistema. U ovom momentu se ne mogu sagledati sve mogunosti koje pru`a ova teorija, ali je sigurno da ve u prvim primenama modelirawa pojava pokazuje wenu uspenost. Ova teorija stabilnosti uspeno razjawava unutarwu strukturu atoma, a time obezbe|uje uslove da se jasno sagleda i struktura molekula i molekularnih sistema. U tom slu~aju otvorio bi se put za detaqnu analizu rada nervnog sistema. O~ekuje se da tako dobijeni rezultati budu dovoqna osnova za imitaciju rada nervnog sistema pomou tehni~kih sredstava.

75

4.2. PRIMENA U ELEKTROTEHNICI 4.2.0. Uvod Primena e otpo~eti opisivawem nekih stawa u kojima se mogu nai elementi koji se koriste u elektrotehnici. Elementi koje susreemo u elektrotehnici su: provodnost ( ρ ), induktivnost (L) i kapacitivnost (S). Ono to nas interesuje je povezanost ovih elemenata sa nekim pojavama, kao to su tok elektriciteta (dq/dt) i elektri~na sila (e). 4.2.1. Primer broj jedan

Zadatak: Neka je data provodnost( R/1=ρ ) i neka kroz taj element te~e

elektricitet (dq/dt). Odrediti uslov stabilnosti toka elektriciteta. Reewe: Povezanost toka elektriciteta i provodnosti mo`emo dati jedna~inom:

0=⋅⋅− ρvbdt

dqq

... (4.56)

gde: dq = i.dt - koli~ina elektriciteta; i - elektri~na struja; ρ = provodnost; R - otpornost; b - smer kretawa elektriciteta; v - veza. Jedna~ina (4.56) mo`e da se rei na sledei na~in: 0

1=−

Rb

dt

dqq

. ... (4.57)

Odnosno: 0=⋅−⋅ vbiR q

... (4.58)

Iz jedna~ine (4.58) sledi da e strujni tok biti konstantan, ako je veza (v) konstantna, a isto tako sledi da ta konstanta mora imati karakter sile koja kree elektricitet, a to je elektri~ni napon. Izjedna~avawem ove veze v sa naponom (e), tj. v = e jedna~ina (4.58) se mo`e pisati:

.0=⋅−⋅ ebiR q ... (4.59)

Jedna~ina (4.59) je sli~na poznatoj jedna~ini u elektrotehnici, a razlikuje se samo po tome to ona sadr`i i smer dejstva elektri~nog napona. 4.2.2. Primer broj dva

Zadatak: Kroz induktivnost L te~e elektri~na struja I0 u momentu kada je

izmereno vreme t = 0. Odrediti kakva e biti promena strujnog toka od tog vremenskog preseka. Reewe: Povezanost induktivnosti L i promene strujnog toka dq/dt mo`e se povezati na sledei na~in:

81

.01

=⋅⋅⋅+

dt

dq

Lvb

dt

dq

dt

dLL

... (4.60)

76

gde: dq = i.dt - promena koli~ine elektriciteta; L - induktivnost; vL - veza koja se

tra`i; bL - smer kretawa elektriciteta. (Treba naglasiti da je problem uproen

i sveden na odre|en nivo posmatrawa da bi se lake pratila primena.) Kako je dq = i.dt, jedna~ina (4.60) mo`e se pisati u obliku:

.0=⋅⋅+ iL

vb

dt

di L

L ... (4.61)

Sre|ivawem jedna~ine (4.61) dobija se:

.0=⋅⋅+ iL

vb

i

di L

L ... (4.62)

Reewe diferencijalne jedna~ine (4.62) je:

i C b eL

v

Lt

L

= ⋅ ⋅− ⋅

... (4.63)

Za t = 0 dobija se da je C I= 0 , a e

v

Lt

L− ⋅

= 1. Za slu~aj da je − =v

L

L 0 , struja bi rasla,

odnosno, opadala konstantno i proporcionalno vremenu. Poto induktivnost ima neku svoju unutrawu otpornost R, to je ova veza upravo ta otpornost, odnosno v RL L= . Uzimajui sve navedeno u obzir, kona~no reewe diferencijalne jedna~ine (4.62) ima oblik:

LL

R

beIiL

⋅−= )1(0 ... (4.64)

Dobijeno reewe se razlikuje od poznatog reewa samo po orjentacionoj konstanti. 4.2.3. Primer broj tri Zadatak: Dat je kondenzator kapaciteta S. Odrediti promene strujnog toka u toku puwewa, ako je po~etna struja i I= 0 . Reewe: Povezanost kapaciteta kondenzatora S i promene toka elektriciteta u toku puwewa mo`e se opisati na sledei na~in:

di

dtb v

CiC C+ ⋅ ⋅ ⋅ =

10 ... (4.65)

gde: bC - smer toka elektriciteta; vC - veza izme|u kondenzatora i promene toka

elektriciteta; C - kapacitet kondenzatora; i - tok elektriciteta. Sre|ivawem jedna~ine (4.65) dobija se:

0=⋅⋅+C

dtvb

i

diCC ... (4.66)

Reewe jedna~ine (4.66) je:,

,t

C

v

C

c

ebIi⋅−

⋅⋅= ...(4.67)

Za t = 0, dobija se da je I I= 0. Za slu~aj da je vC = 0, tok elektriciteta bio bi konstantan, to u praksi nije slu~aj. Prakti~no svaki kondenzator ima otpornosr RC . Upravo ova odvodna otpornost je tra`ena veza, odnosno:

C

CR

v1

= ... (4.68)

77

pa jedna~ina (4.67) dobija oblik:,

⋅

⋅−

⋅⋅= CR

t

CCebIi 0

... (4.69)

Reewe dobijeno primenom vezivne algebre razlikuje se od ranijih reewa samo po orjentacionoj konstanti. 4.2.4. Primer broj ~etri Zadatak: Dato je paralelno oscilatorno kolo. Odrediti uslov nastanka ustaqenog stawa od momenta kada kroz wega te~e tok elektriciteta Reewe zadatka Posmatrawem odvojeno grana (L) i (C) (Sl.4.1.d) dobijaju se dva vezivawa:

01

=⋅− CCC

C iC

vbdt

di ... (4.70)

i,

01

=⋅⋅+ LLL

L iL

vbdt

di ... (4.71)

Uslov da nastupi stabilno stawe je da proizvod ovih vezivawa bude jednak nuli, tj.: .0

1=⋅⋅⋅−⋅⋅

dt

dii

C

vb

dt

dii

Lvb L

C

C

C

C

LLL

... (4.72)

Polazi se od pretpostavke da je struja kroz paralelno kolo konstantna, pa su struje i iC L= pod tim uslovom jednake. U tom slu~aju jedna~ina (4.72) se mo`e pisati:,

0=−⋅

⋅⋅

C

L

vb

vb

CC

LL . ... (4.73)

Zamenom: LC

C

CLLbb

RvRv === ;

1; ; dobija se:

.01

=−CRL

R

C

L ... (4.74)

Jedna~ina (4.74) predstavqa uslov ulaska ovog paralelnog kola u stabilno stawe. 4.2.5. Primer broj pet Zadatak Dato je redno oscilatorno kolo (Sl.4.1.c). Dati opis ove pojave. Reewe: Za dato oscilatorno kolo va`i:

,0=⊕C

ve C

c ... (4.75)

,0=⋅⊕ Lvell

... (4.76)

.0=⋅⊕ Rve RR ... (4.77)

78

R L C C L

C

L

R

E

a. b. c. d. e.

Sl. 4.1. [ematski prikaz elektri~nih elemenata, i to: a) R - ot pornost; b) L - induktivnost; c) C - kapacitivnost; d) - paralelno os cilatorno kolo; e) - redno

oscilatorno kolo

Sabirajui jedna~ine (75),(76) i (77), poto je q qL C= , dobija se

ERvLvC

vRL

C =⊕⊕ . ... (4.78)

gde: Eeee RLC =⊕⊕ . Jedna~ina (4.78) je vrlo poznata jedna~ina serijskog

oscilatornog kola. Iz jedna~ina (4.75), (4.76) i (4.77) veoma je lako dobiti poznatu diferencijalnu jedna~inu:

0)(2

=⋅++++⋅⋅ EbC

qb

dt

dqRbRb

dt

qdLb ECLLCCL

. ... (4.79)

Jedna~ina (4.79) je jako dobro poznata, tako da je ne treba daqe tuma~iti. 4.2.6. Primer broj est Zadatak: Izvriti analizu tracking poja~ava~a. U radu /152/ dato je jedno reewe poja~ava~a, a nazvan je "tracking"poja~ava~. Rad prikazuje tehni~ko reewe i prakti~na merewa izvrena na modelu. U radu (Abdulahem /153/) data je teorijska analiza ovog poja~ava~a. Analiza se zasniva na "variable structure adaptive model following technique". noj algebriSam sistem (Sl.4.2) je vrlo jednostavan. Me|utim, dobijeni matemati~ki model ne odgovara stvarnom sistemu. Odre|enije, histerezis kontrolera nije eksplicitno uveden u matemati~ki model, pa se u rezultatu (izraz za izlazni naponski signal) ne pojavquje wegov uticaj kakav u stvarnosti jeste. Ovde e se izvesti analiza zasnovana na vezivnoj akgebri. 4.2.6.1. Teeorijska analiza tracking poja~ava~a Svaki u~esnik u posmatranom poja~ava~u e se tretirati kao izvorite i uvorite dejstva. Tako, svaki blok u emi (Sl. 4.2) kroz ulaz je uvorite, a kroz izlaz je izvorite dejstva. U skladu sa teorijom vezivne algebre za svaki blok

.0)()( =⊕ tyvtx x . . . (4. 80)

.0)()( =⊕ tmvtv v . . . (4. 81)

.0)()( =⊕ tvvte e . . . (4. 82)

U ovom slu~aju x(t), v(t) i e(t) su uvorita dejstva, a y(t), m(t) i v(t) su izvorita dejstva. Uvo|ewem ortova smera u jedna~ine (4.79,4.80 i 4.81) dobija se:

,0)()( =− tySbtxb xxx . . . (4.83)

,0)()( =−⋅ tmSbtvb vvv . . . (4.84)

.0)()( =−⋅ tvSbteb eee . . . (4.85)

79

x(t)

F S1 x

F S

F S

a

a

y(t)

v(t) m(t)e(t)

i(t)

1

22 v

a e

Sl. 4.2 Blok ema tracking poja~ava~a

Skup jedna~ina (4.82 - 4.84) pokazuje da se ortovi mogu odbaciti jer su kolinearni, pa jedna~ine postaju algebarske. Ako se poja~ava~i tretiraju kao konstante, tada se diferencijalni blok mo`e opisati kako sledi:

)()()( 21 teatmSatyS vx −=⋅⋅−⋅⋅ ... (4.86)

Zamenom: Sx .y(t) = x(t) iz jedna~ine (4.83) i Sv. m(t) = v(t) iz jedna~ine (4.84) dobija se:,

)()()( 21 teatvatx −=⋅−⋅ . ... (4.87)

Zamenom v(t) = e(t)/Se iz jedna~ine (4.85) u jedna~inu (4.87) dobija se:

)()(

)( 21 teaS

teatx

e

−=⋅−⋅ . ... (4.88)

odnosno:

.)()(2

1

e

e

Sa

Satxte

−

⋅= ... (4.89)

Iz jedna~ine (4.89) se vidi da izlazni signal iz diferencijalnog poja~ava~a ne zavisi od osobina blokova F1 i F2 , dok ulazi u diferencijalni poja~ava~ zavise, a to se vidi iz sledeeg odnosa:

e

x

Sa

Sa

ty

tm

−

⋅=

2

1

)(

)(. ... (4.90)

Jedna~ine (4.89) i (4.90) pokazuju da mogu imati uticaja na signal za upravwawe e(t) poja~ava~i a1 i a2 , kao i karakteistika kontrolera. Karakteristika kontrolera mo`e se opisati kako sledi:

.sin3

ta

VSe ⋅⋅≅ τω ... (4.91)

Ovde se mo`e uzeti da je:

,3τ

Ta = ... (4.92)

gde su: T - perioda signala x(t); τ - perioda prekida~kog kola (~opera). Kako je:

TT

ωπ

=2 ...(4.93)

a

τωτ

π=

2 ... (4.94)

izraz (4.92) mo`e se pisati:

80

T

aω

ω τ=3. ... (4.95)

Sa slike se vidi da je:

222

)()()()( a

S

teatvatmSti

e

v ⋅=⋅=⋅⋅= ... (4.96)

Iz jedna~ine (4.86) sledi:

)()()()( 12 titeatyStva x =+⋅⋅=⋅ . ... (4.97)

Zamenom Sx. y(t) = x(t) dobija se:

)()()( 1 titeatx =+⋅ . ... (4.98)

Zamenom e(t) iz jedna~ine (4.89) dobija se:

e

e

Sa

Satxatxti

−⋅⋅−⋅=

2

11 )()()( . ... (4.99)

Sre|ivawem ove jedna~ine (4.99) dobija se:

⋅⋅

⋅

⋅+⋅⋅= t

a

Vatxti T

τ

τ

ωω

ωsin1)()(

2

1 . ... (4.100)

Jedna~ine (4.89) i (4.100) pokazuju granice promena upravqa~kog signala e(t) u zavisnoati od signala x(t) i izlaznog signala i(t) u zavisnosti od signala x(t). Na osnovu ovih jedna~ina, izborom parametara a1 ,a2 ,a3 i V mogue je odrediti preciznost reprodukcije signala x(t) ovim poja~ava~em, kao i oscilovawe

reprodukovanog signala oko signala i(t) u vremenskom intervalu )(τ (Sl. 4.3). 4.2.6.2.Kratka analiza i zakqu~ci Dobijeni uticaj histerezisa t podudara se sa dobijenim prakti~nim rezultatima u radu (Minoru Emura i dr. /152/). U ovom radu pokazana je prednost primene vezivne algebre za istra`ivawa osobina sistema (Sl.4.2) od primene formalizma u radu (Abuladhem /153/). Ova prednost se ogleda u:

- veoma jednostavnom izvo|ewu formalnog modela sistema u kome su svi parametri sistema obuhvaeni, a koji uti~u na rad sistema za koji je sistem izveden; - veoma uproena formalna obrada;

e(t)

t

Output signal

amplified distortion

Sl. 4.3. Oblici signala u pojedinim ta~kama tracking poja~ava~a - potpuna podudarnost prakti~nih i teorijskih rezultata (Sl.4.3). Ovim se pokazuje da se vezivna algebra mo`e primeniti i za veta~ke sisteme, a ne samo za prirodne pojave.

81

4.2.7 TEORIJSKA FIZIKA Primer broj sedam - stabilni atomski sistem Atom je stabilan. Zbog toga je potrebno utvrditi strukturu atoma polazei od odre|enih pretpostavki. Prema znawu koje postoji ovde se polazi od pretpostavqenih putawa elektrona. Prema idealizovanoj putawi kretawa elektrona (Sl. 4.4) vidi se smer kretawa koji su ozna~eni sa K1 i K2 . Pretpostavimo da elektron u vreme t = 0 po~iwe da se kree iz ta~ke M0 po putawi K1 i kada stigne ponovo u ta~ku M0, nastavi da se kree po putawi K2, u smeru kako je nazna~eno na slici 4.4. Pretpostavimo da se takvo kretawe ponavwa. Pod takvim uslovima povezanosti kretawa elektrona unutar putawe K1 javie se dejstvo:

0=⋅− hvbdt

deee ... (4.101)

Kako je:

ωedt

de= , ... (4.102)

a kako je:

rbrdbv ee πθπ

22

0⋅== ∫ ... (4.103)

sledi da je:

erb

eh

π

ω

20 = ... (4.104)

Dejstvo (h0) je konstantno za konstantno kretawe elektrona putawom. Me|utim, ako se mewa brzina kretawa elektrona du` putawe, mewa se i vrednost dejstva. Povezanost promena mo`e se iskazati na sledei na~in:

011 =− hvb

dt

dhhe

. ... (4.105)

Veza (vh) je promena ugaone brzine, a smer je dat konstantom be, pa je:

011 =− hb

dt

dheω . ... (4.106)

U istom periodu u ta~ci M2 mewa se magnetno dejstvo u suprotnom smeru. odnosno:

022 =+ hb

dt

dheω ... (4.107)

Reavawem jedna~ina (4.106) i (4.107) dobija se:

82

Sl.4.4. Idealizovani oblik putawe elektrona i pretvarawe energije kretawa

elektrona u magnetno dejstvo

tb

tb

e

e

eCh

eCh

⋅⋅−

⋅⋅

⋅=

⋅=ω

ω

22

11 ... (4.108)

Za t= 0 vrednosti konstanti su:

C h1 0= − ... (4.109)

C h2 0= . ... (4.110) Zamenom konstanti u jedna~inama (4.107) i (4.108) i sabirawem navedenih dejstava, dobija se:

.2

0

−⋅−=

⋅⋅⋅⋅

e

tbtb

rb

eehH

ee ωω

... (4.111)

Uvrtavawem vrednosti h0 iz jedna~ine (4.104) u jedna~inu (4.111) dobija se;

tr

e

b

ee

r

eH

e

tbtb

r

ee

ωπ

ω

π

ω ωω

sin.2

⋅=

−⋅−=

⋅⋅⋅⋅

... (4.112),

Dobijeno rezultantno dejstvo Hr pokazuje da e se elektron kretati idealnom putawom ako je magnetno dejstvo idealan torus, a ~iji se intenzitet mewa sinusoidalno. 4.2.7.1. Mogunost pojave sile koja odre|uje putawu elektrona Iz definicije (4.4), a i rezultatu uslova stabilnosti dinami~kih sistema, u uslovima stalne entropije, najmawi broj u~esnika u takvom stabilnom sistemu su dva u~esnika i jedan posrednik. Ovde e se posmatrati sistem sa dva elektrona, kao u~esnika, u stabilnom sistemu i magnetni fluks kao posrednik. Iz jedna~ine (4.112) vidi se da je za idealnu putawu elektrona potreban idealno sinusoidalan promenqiv magnetni fluks. Da bi elektron iz ta~ke M0 krenuo putawom K1 , potrebno je da se kree kroz odgovarajui magnetni fluks dejstva Hr. Kretawe elektrona kroz takav promenqiv magnetni fluks izaziva silu koja deluje na elektron tako da se kree putawom K1. Dejstvo u konkretnom slu~aju treba da je sila koja vu~e elektron prema ta~ci M1 . Da bi se ovaj uslov ostvario potrebno je da postoji neki drugi izvor magnetnog dejstva. Ovaj uslov je mogue ostvariti

83

uvo|ewem u me|udejstvo drugi elektron. Pretpostavimo da se kreu dva elektrona idealnim putawama, tako da elektron e1 stvara dejstvo N1 ,a elektron e2 stvara dejstvo N2 . Ako se elektroni kreu u dve ravni koje su normalne jedna na drugu, wihova dejstva e biti fazno pomerena, tako da e se moi sabirati kako sledi:

tHH ωsin01 ⋅−= , ... (4.113)

i

)sin(2 0 θω +⋅−= tHH ... (4.114)

a rezultantno dejstvo ova dva (kru`ni zatvoreni vektori) je:

)sin)(sin( ttr

eH r ωθω

π

ω++⋅−= ... (4.115)

Interakcija kretawa elektrona kroz ovo magnetno dejstvo izazvae silu:

( )dliHdF rrr •= 0µ ... (4.116),

Zamenom (ir) iz jedna~ine (4b.8) (videti dodatak 4.1.b), a Hr iz jedna~ine (4.115) u jedna~inu (4.116) i integralewem, dobija se:

( )

ehr

rr

bbb

btgeF

•=

⋅⋅−= ),(22

0 θωµ ... (4.117)

gde:

. t.sin 2sin ) cos t)(12 cos (1 )g(t, =+++= ωωωωω g(t,) =

+

2sin 2 θ

ωt .

Sl.4.5 Aksonometrijski prikaz putawa elektrona u stabilnom dinami~kom sistemu

u kome je magnetni fluks posrednik. Na slici 4.5 dat je aksonometrijski prikaz putawa dva elektrona u stabilnom dinami~kom sistemu sa nazna~enim sredwim krugom magnetnog fluksa. Na slici 4.6 dat je prikaz razvijenog oblika struje i magnetnog dejstva i odgovarajue sile koja deluje na elektron u smeru ta~ke M1 , odnosno, M2. Na slici 4.7 date su pribli`no putawe elektrona, koje najvie odgovaraju obliku promena sile koja deluje na elektrone. 4.2.7.2. Odre|ivawe polupre~nika putawe i brzine kretawa elektrona

84

Putawa kretawa elektrona odre|ena je radijalnom i tangencijalnom silom koja deluje na elektron. Odnos izme|u polupre~nika i krivine odre|en je sledeom jedna~inom: rK = 1. ... (4.118) Vektor krivine odre|uje se izvodom orta tangencijalne sile (An|eli;/2;str: 233/). Isto tako krivina se odre|uje proizvodom radijalne sile i krivine, tako da se dobija da je:

K = KFr =

0

lim

→∆

∆

∆

s

s

br

... (4.119)

U konkretnom slu~aju:

lim∆

∆∆

b

ss

r

→ 0

= rr btgF ⋅⋅ ),(0 θ . ... (4.120)

Sl. 4.6. Grafi~ki prikaz promenqivih veli~ina: struje, rezultantnog magnetnog

dejstva i radijalne sile koja deluje na elektron

Sada se jedna~ina (4.119) mo`e pisati:

r

r

ro bF

tgFK ⋅

⋅=

),( θ ... (4.121)

gde: K = Kbr .Prema jedna~ini (4.118) mo`e da se pie:

rr

r

btgF

FR

1

),(0

⋅⋅

=θ

... (4.122)

Zamewujui r = 2R i Fr0 = 1 u jedna~ini (4.122) dobija se:

( )R

F

g t

e

g tcmr= ⋅ = ⋅

1

20

2

( , ) ( , )( )

θµ

ω

θ ... (4.123)

Jedna~ina (4.123) daje vrednost polupre~nika u svakoj ta~ki putawe, pa je mogue da se odredi i brzina u svakoj ta~ki, tj.:

85

( )ω

θ

ωµω ⋅==

),(

2

0tg

eRv ... (4.124)

Izvo|ewe jedna~ina za odre|ivawe polupre~nika putawe i brzine kretawa elektrona bio je olakan izvo|ewem jedna~ine za odre|ivawe radijalne sile, tako da funkcija − ≤ ≤1 1g t( , )θ odre|uje smer i intenzitet orta radialne sile u granicama -1 < 0 < 1. Na taj na~in je dobijen izvod orta tangencijalne sile. Jedna~ine (4.123) i (4.124) potpuno odre|uju oblik putawe i brzinu kretawa elektrona po toj putawi. Na slici 4.7 pokazane su ta~ke u kojima je krivina jednaka nuli. Ove ta~ke se poklapaju sa ta~kama preseka krive radijalne sile i x ose (Sl.4.6). Ove putawe elektrona dobijene kod dinami~kog stabilnog sistema mogu se uzeti kao da su orbite elektrona u atomu. Razume se da ovo treba dokazati. Pokuaj da se taj zakqu~ak doka`e bie u~iwen u ovom primeru primene vezivne algebre i teorije stabilnosti koja je ovde razvijena. 4.2.7.3. Uslovi ulaska elektrona u stabilne odnose u atomu Prema definiciji 4.5 atom e biti stabilan ako svaki u~esnik zadovoqava sledei uslov;

Sl. 4.7. Aksonometrijski prikaz putawa elektrona u dinami~kom stabilnom

sistemu 4.2.7.3. Uslovi ulaska elektrona u stabilne odnose u atomu

0=⋅Φ

⋅⋅−⋅⋅⋅=− dtdt

dHvdt

dt

deKvdWdW reee φφ . ... (4.125)

U navedenoj strukturi posrednik je magnetni fluks. To zna~i, ako magnetni fluks ima dovoqno energije da upravqa kretawem elektrona po zadatoj putawi, tada e sistem biti stabilan. U tom slu~aju:

dW v Kde

dtdt v H

d

dtdt dWe e r eφ φ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Φ , ... (4.126)

ovaj iskaz zadovoqava uslov (4.125). Ova jedna~ina se jednostavno izvodi (videti teoremu 4.2). Iz jedna~ine (4.126) lako se dobija:

0=+Φ⋅⋅= CdHvdW reφ .... (4.127)

86

Ovde se polazi od pretpostavke da je putawa elektrona nepromenqiva, to je uslov stabilnosti, pa je:

rdHSd ⋅⋅=Φ 0µ ... (4.128)

Uvrtavawem diferencijala Φd u jedna~inu (4.127), dobija se:

CH

SvW r

ee +⋅⋅⋅=2

2

0µ ... (4.129)

Kako je ve putawa elektrona, to je: πrve 2= . Poto je fluks unutar putawe

elektrona, to je: S = r2 ⋅ π . Uvrtavawem ve ,S i Hr u jedna~inu (4.129), dobija se:,

CtgR

errWWe +⋅

⋅⋅⋅== ),(2

2

2

00 θπ

ωππµ ... (4.130)

za vremenski presek t = 0 mo`e se uzeti da je We,=W0 pa je:

C = 0),(2 0

2

2

2

0 =−⋅

⋅⋅⋅ Wtf

R

err θ

π

ωππµ . ... (4.131)

gde: f t t t( , ) sin ( cos ) cos sinθ ω θ ω θ= ⋅ + + ⋅1 . Uvrtavawem u jedna~inu (4.131)

vrednost za C, zamenom r = 2R i mno`ewem sa 2, jer se ta koli~ina dva puta predaje elektronu u toku jedne periode, dobija se:

( ) ( ) ),(16),(82 22

0

22

0 θωµθωµ tfeRtfeRWe ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= .... (4.132)

Navedena energija je potrebna i dovoqna da se elektron stabilno kree po zadatoj trajektoriji. 4.2.7.4. Ponaawe elektrona kao mase Na slici 4.6 pokazani su oblici putawa elektrona. Na elektrone deluju sile tangencijalno i radijalno. Tangencijalne deluju da se elektroni kreu du` putawe, a radijalne da mewaju smer kretawa u zavisnosti od veli~ine radijalne sile. Potrebno je povezati kretawe elektrona i delovawe ovih sila. Neka je povezanost tangencijalne sile i mase elektrona data iskazom

0=⋅⋅− efft mvbF . ... (4.133)

Iz ove jedna~ine sledi da je: vf = a, ... (4.134)

ubrzawe pod kojim se masa kree, ako na wu deluje sila Ft . Zna se da je ubrzawe:

dt

dva e= ... (4.135)

gde: ve - brzina kretawa elektrona. Kako je brzina ωrv = , to se jedna~ina (4.135) mo`e pisati u obliku:

)()( ωωdt

dRR

dt

da +⋅= ... (4.136)

Reewe, odnosno, ubrzawe je (videti dodatak 4.1.c):

a R h t= − ⋅ ⋅ω θ2 ( , ) , ... (4.137) gde je:

−⋅

−=),(

),('),(1

),(θ

θθπθ

tg

tgtg

th. ... (4.138)

Tangencijalna sila se dobija prema jedna~ini:

( )),(

22

2

002

0 θπ

ωµµ tg

eSH

dl

dWFt ⋅

⋅−=⋅⋅== . ... (4.139)

87

Kada se uvrste ove vrednosti za Ft i a u jedna~inu (4.133) , dobija se:

),(2

2

0 θπ

µtF

R

eme ⋅

⋅= , ... (4.140)

gde je:

),(

),(),(

θ

θθ

th

tgtF = . ... (4.141),

Ovim je povezana masa elektrona i oblik putawe, zapravo ponaawe elektrona kao mase. Na osnovu datih povezanosti polupre~nika i radijalne sile, mase i tangencijalne sile i dobijene potrebne i dovoqne energije mogu se izra~unati ostali relevantni parametri i uporediti sa ranije izra~unatim i utvrditi vaqanost dobijenih modela, pretpostavqene strukture i oblika atoma. 4.2.7.5. Izra~unavawe ostalih parametara atoma Potrebno je naglasiti da se mora poi od onih parametara koji su do sada utvr|eni raznim merewima. Parametri koji se uzimaju kao pouzdani su:

⋅= −

Acm

Vs9

0 104πµ - (Magnetni permeabilitet etera),

⋅= −

2

335

101.9cm

VAsm e

- (masa elektrona), ... (4.142)

⋅= −

2

3311067.1

cm

VAsmj - (masa jezgra elektrona),

( )e As= ⋅ −016 10 18. (koli~ina elektriciteta elektrona),

( )1 1 6 10 19eV VAs= ⋅ −,

Polazei od navedenih veli~ina i na osnovu sledeih jedna~ina:

1. ( )2

00 ωµ eR ⋅= - (iz jedna~ine 4.123),

2. ωRv =0 - (iz jedna~ine 4.124),

3. ( )2

00 16 ωµ eW ⋅= - (iz jedna~ine 4.132), ... (4.143)

4. π

µ

R

eme

2

2

0 ⋅= - (iz jedna~ine 4.140)

mogue je izra~unati sve ostale parametre atoma na sledei na~in. Pregledom skupa jedna~ina (4.143) vidi se da su u ~etvrtoj jedna~ini svi parametri poznati sem polupre~nika. To zna~i da se mo`e ova jedna~ina koristiti za izra~unavawe sredweg polupre~nika prve orbite u atomu i to kako sledi:

( )mm

eR

e

102

0 105626,02

−⋅=⋅

⋅=

π

µ ... (4.144)

Iz jedna~ine 1. lako se sada mo`e izra~unati u~estanost, i ona je:

⋅=

⋅=

s

rad

e

R 15

2

0

0 1083,41µ

ω ... (4.145)

Kada se izra~unaju ove dve veli~ine, lako je izra~unavati ostale parametre uvrtavawem vrednosti u wih za R i ω , kako sledi:

⋅=⋅=

s

cmRv

8

00 10355,2ω ... (4.146),

88

Zatim potrebna i dovoqna energija da se odr`ava stabilno stawe na prvoj orbiti atoma:

( ) ( )VAseRW182

00 10217,016 −⋅=⋅⋅= ωµ ... (4.147),

Postavqa se pitaqe kolika je ukupna energija prvog sloja. Na ovo pitawe se mo`e odgovoriti na sledei na~in. Za slu~aj kada bi se sistem zaustavio u jednom preseku vremena, tada bi kineti~ka energija bila jednaka nuli. U tom slu~aju bi energija tog sloja bila potencijalna energija izme|u elektrona na tom sloju. U koliko bi bio na tom sloju samo jedan elektron, tada bi energija tog sloja bila potencijalna energija u odnosu na zamiweni centar putawe elektrona. U stvari, potencijalna energija se javqa kao da postoji jo jedan elektron u tom sloju koji bi potpuno zasitio sloj, jer jezgro zadovoqava upravo ovakvo stawe. Ovakvo razmiqawe daje pravu sliku energije sloja atoma. Polazei od ovakvog stava dobija se potencijalna energija za prvi sloj u kome se mogu nai najvie dva elektrona:

( )( ) ( )( )eV

R

ekW ps ≡=

⋅⋅

⋅−== 8,12

8

1

10

2

1επ

... (4.148)

gde je: k = n; n - broj elektrona u sloju (s); 2R = r. Na isti na~in se izra~unava ukupna energija jezgra atoma vodonika, pri ~emu se

uzima s=0, a k = 2, pa je za ( )r cmj = ⋅ −3 065 10 12, :

( )( )eVR

eW

j

jp ≡=⋅⋅

= 396,98 0

2

επ ... (4.149)

i predstavqa potencijalnu energiju jezgra atoma vodonika. U tabeli I dato je upore|ewe ranije izra~unatih vrednosti i ovde izra~unatih. Iz uporedne tabele se vidi da vrednosti neznatno odstupaju od ranije izra~unatih za atom vodonika. Navedenim jedna~inama mogu da se izra~unaju vrednosti navedenih parametara za bilo koji sloj atoma. Prilikom ra~unawa nailazi se na neto vee tekoe radi toga to masa elektrona na drugoj orbiti nije jednaka masi elektrona na prvoj orbiti. To je razlog da se ovde prvo izra~unava u~estanost, a to je mogue zahvaqujui pretpostavci da je potrebno dodati jedan elektron volt energije elektronu da bi preao iz jedne u drugu neposrednu orbitu sa veim polupre~nikom. U tom slu~aju mo`e se pisati:

( )( )

( ) ( )( ) ( )

( )( )4

1

4

2

22

10

2

2

2

20

2

110

2

220

1

1

116

16

16

161

ω

ω

ωωµ

ωωµ

ωµ

ωµ

e

e

ee

ee

eR

eR

W

W

e

e =⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

+ ... (4.150)

Iz jedna~ine (4.150) dobija se:

⋅=

+=

s

rad

W

W

e

e 15

14

1

1

2 1068,59.1

ωω ... (4.151)

Sada se lako izra~unava polupre~nik druge orbite:

( ) ( )meR102

02 10145,1 −⋅== ωµ ... (4.152)

pa je:

⋅=⋅=

s

cmRv

8

222 1083,6ω ... (4.153)

i kona~no:

( ) ( )eVeRWe 217,1162

202 =⋅⋅⋅= ωµ ... (4.154)

Ovo predstavqa energiju razmene koja obezbe|uje stabilnost putawe elektrona. Dobijene vrednosti parametara daju mogunost izra~unavawa mase elektrona na drugoj orbiti, kako sledi:

89

⋅=

⋅

⋅= −

2

335

2

2

0

2 1047,42 cm

VAs

R

em e

π

µ ... (4.155)

Dobijeni rezultati za drugi sloj pokazuju da svaki daqi sloj zahteva veu energiju, poveawe polupre~nika i brzine, dok se masa elektrona smawuje. Ovo pokazuje da se mo`e javiti stabilnost za onoliko slojeva na kojima potencijalna energija je vea od potrebne i dovoqne energije kretawa elektrona po stabilnoj

orbiti. O~ito da je za sedmi sloj potencijalna energija: ( )W eVp7 20 14= ≡, ( ) , dok je

potrebna i dovoqna energija odr`avawa stabilnosti putawe elektrona We7 = 6,25(≡) (eV). Vidi se da je sedmi sloj kriti~an sloj za odr`avawe stabilnosti putawa elektrona, a to se podudara sa stvarnim stawem. Sa druge strane, svaki sloj koji prekriva prethodni zahteva mawe energije za odvajawe elektrona od mati~nog atoma (Dodatak 4.1.F). Potrebno je ukazati na posebnu pojavu koja mo`e da se javi u atomu. Poveawe energije posrednika (magnetnog fluksa) mo`e da izazove fazno pomerawe putawe elektrona. Ovo fazno pomerawe mo`e da bude posledica bilo akumulacije magnetne energije u atomu, a mo`e da bude posledica spoqweg dejstva. U oba slu~aja posledice su iste. Ovo fazno pomerawe putawe elektrona u odnosu na posrednika (magnetni fluks) mo`e da izazove promenu oblika molekule. Usled promene oblika molekule mogu da nastupe i promene u geometriji izme|u atoma u jednoj molekuli. Dakle, mo`e se zakqu~iti da usled raznih energetskih stawa magnetnog fluksa atom vodonika mo`e da ima razne oblike, a svojim oblicima mewa osobine molekula u kojima u~estvuje. Tako atom vodonika, ili kiseonika, mo`e da izazove da se javqa voda u raznim oblicima, odnosno, molekule vode mogu da se jave u raznim modifikovanim oblicima. Ovo mo`e da bude osnova za istra`ivawa razli~itog ponaawa molekula, pa ~ak i razlika izme|u `ivih i ne`ivih molekula. ,Jedna bitna razlika u poimawu jezgra atoma treba da se naglasi. Prema ovoj teoriji iznetoj u ovoj kwizi, jezgro atoma je tako|e sastavqeno od stabilnih dinami~kih sistema. Ovo se mo`e zakqu~iti i iz uporedne tabele. Dinami~ki stabilni sistemi u jezgru imaju male energije kretawa elektrona, ali zato imaju enormne energije magnetnog fluksa. T A B E L A I

r =3,065.1o a=0,529.10 R =0,563.10 cmj 0

-12 -8 -8

ω ω ω=0,98.10 =41,49.10 =41,83.10rad

sj 0

15 15 15

v =3,573.10 v=2,189.10 v =2,355.10sj 0

W =1,5.10 W = 13,61j

eV

Jezgro

atoma vodonika

Atom vodonika, prvi sloj

prethodno sada mere

-5

8 83

= 0.217W

cm

Ovo se mo`e razumeti na taj na~in to se magnetni fluks i elektricitet elektrona privla~e, a elektroni odbijaju jedan od drugog. Takvi odnosi i omoguavaju da se u veoma malim dimenzijama mogu prekrivati veoma veliki broj stabilnih dinami~kih sistema, kako se to javqa u jezgru atoma. 4.2.7.6. Neka zapa`awa i zakqu~ci

90

Dobijene vrednosti za kqu~ne parametre prvog sloja vodonikovih elektrona neznatno se razlikuju od ranije izra~unatih. Najvea razlika se primeuje u energiji elektrona koji se kree na tom sloju. Ova razlika se mo`e tuma~iti time to je dobijena veli~ina izra~unata pod uslovom najmawe potrebne i dovoqne energije da bi se elektron kretao stabilno u toku jedne rezolucije po predvi|enoj trajektoriji. Gledano kroz prizmu ovih veli~ina razlika koja se vidi u tabeli je takva da potvr|uje pretpostavku o uspenosti modelirawa strukture i oblika atoma pomou teorije zasnovane na principu dejstva. Razlika izme|u minimalne i maksimalne energije na slojevima mo`e biti veoma velika i zavisna je od broja elektrona na tom sloju. Razlika izme|u minimalne i maksimalne energije na jednom sloju mo`e biti dovoqno velika, a da pri tom ostaje na stabilnoj putawi, razume se, fazno pomerenoj, to pokazuje da je stabilnost strukture atoma veoma velika. Ovo je mogue zahvaqujui promenqivoj geometriji izme|u magnetnog fluksa i putawe elektrona, a tako|e, i razlici potencijalne potrebne i dovoqne prenete energije elektronu da ostane na stabilnoj putawi. Oblik atoma dat na slici 4.5 je odre|en odnosom magnetnog fluksa i putawe elektrona oko wega (ili kroz wega). Ovako shvaen oblik putawe elektrona predstavqa dobru osnovu da se razjasne valentne veze u molekulama.

91

4.2.8. PRIMENA U OPTICI Primer broj osam

Neka je dat sledei zadatak: Na dva nosa~a postavqena su dva ogledala O1 i O2. Refleksne povrine okrenute su jedna prema drugoj i idealno paralelne. Posmatra~ koji nailazi izme|u ova dva ogledala, posmatrawem ogledala O2 prvo e videti u wemu jedan reflektovani lik objekta koji je postavqen na sredini izme|u navedena dva ogledala (videti sliku 4.8). Kako ide daqe u navedenom pravcu i smeru videe sve vie reflektovanih likova. Odrediti ta~ku iz koje e posmatra~ π videti n (n → ∞ ) reflektovanih likova u ogledalu O2 (isto va`i i za ogledalo O1 ) Reewe zadatka:

Reflektovani lik ( ir ) objekta (l ) izazvae kod posmatra~a utisak da se lik

nalazi iza refleksne povrine ogledala kojegπ posmatra (O2) ili (O1). Pogled posmatra~a dobija od lika svetlosni zrak koji se odbija od ogledala i dolazi do oka posmatra~a. Sam lik i posmatra~a mo`emo povezati na sledei na~in:

π ⊕ ⋅ =v ri1 0 ... (4.152)

gde su: π - posmatra~; ir - reflektovani lik objekta (l ) ; v1 - veza izme|u

posmatra~a i reflektovanog lika. Sa druge strane, kada bi reflektovani lik posmatrao posmatra~a, on bi ga video. Ta situacija bi se mogla opisati povezivawem reflektovanog lika i posmatra~a:

02 =⋅⊕ πvri ... (4.153)

Prema teoriji stabilnosti izvedenoj u delu 4.1, uslov stabilnosti navedenih stawa dobija se mno`ewem vezivawa (4.152) i (4.153):

( )π ⊕ ⋅ ⋅v ri1 )( pvr 2i ⋅⊕ =0 ... (4.154)

odnosno:,

01 21 =⋅⊕ vv . ... (4.155)

Neka su veze: v b V1 1 1= ⋅ ... (4.156)

v b V2 2 2= ⋅ ... (4.157) Smer dejstva (svetlosnog) od posmatra~a ka reflektovanom liku je suprotan od smera dejstva od lika ka posmatra~u, pa se mo`e pisati:

b b1 2= − ... (4.158) odnosno:

b b1 2 1⋅ = − .... (4.159)

Posmatrani odnos izme|u posmatra~a i reflektovanog lika odre|en je uglom β , dok odnos reflektovanog lika prema posmatra~u je odre|en uglom α . U tom slu~aju u koordinatnom sistemu (0,x,y) (videti sliku 4.8) veza izme|u posmatra~a i

reflektovanog lika odre|ena je tangensom ugla β , pa je veza v1:

v b tg1 1= ⋅ β. ... (4.160) Pod istim uslovima reflektovani lik je povezan sa posmatra~em:

v b tg2 2= ⋅ α , ... (4.161) Zamenom ovih veza u jedna~ini (4.155), dobija se:

01 21 =⋅⋅⋅+ βα tgtgbb , ... (4.162)

odnosno: 1 0− ⋅ =tg tgα β . ... (4.163)

Posmatrawem slike 4.8 vidi se da je:

92

2

)1(

l−

⋅+=

y

dntgβ , ... (4.164)

a

dn

Stg

⋅+

−=

)12(

lα . ... (4.165)

Zamewujui vrednosti za βtg i αtg u jedna~inu (4.163), dobija se:

0

)2

)(12(

)(1 =

⋅−+

⋅⋅−−

dyn

dnS

l

l. ... (4.166)

Iz jedna~ine (4.166) dobija se reewe:

yS n

n= +

− +

+

l l

2

1

2 1

( )( )

( ) .... (4.167)

Iz jedna~ine (4.167) dobija se pozicija:

yS

=2, ... (4.168)

iz koje se vidi da je n reflektovanih likova mogue videti iz ta~ke y i pri tom da n → ∞ .

O O1 2

d

S

y

x

α

βπ

ri

Sl. 4.8 Prikaz situacije sa dva paralelna ogledala, ~ije su refleksne ravni okrenute jedna prema drugoj; O1 , O2 - ogledala; l - lik; S - irina ogledala; π - posmatra~; ri - reflektovani lik; d - rastojawe ogledala; βα , - uglovi.

93

4.2.9. PRIMENA U BIOLOGIJI Model nervne mre`e - (Primer broj devet) U ovom primeru daje se prikaz modelirawa nervne mre`e i na~ina ostvarivawa povezanosti okru`ewa i nervne mre`e. Ovde se polazi od pretpostavke da postoji mogunost ostvarewa veta~ke inteligencije imitirawem prirodnog reewa. Analiza sutine prirodne inteligencije navodi na probleme vezane za ostvarewe veta~kog nervnog sistema koji se povezuje sa veta~kim ~ulima i izvrnim organima na na~in kako to stvarno jeste kod `ivog bia /83,71,79/. Neka od predstavqenih reewa /69,72,86,80,84/ zasnovanih na prethodno odre|enom vezivnom prostoru /81/ daju samo kvalitativne (vie heuristi~ke) dokaze. Ovde e biti zasnovano reewe na vezivnom prostoru koji daje i kvalitativne i kvantitativne odnose, i veoma je podesan za opisivawe prirodnih pojava. Koristei osobine vezivnog prostora i odgovarajue algebre, mogue je izdvojiti problem koji se ovde reava, sa ciqem da se ostvari veta~ki nervni sistem. Inteligencija je sposobnost qudskog bia da spozna stvari onakve kakve jesu /108/. Predstava materijalnog sveta u naoj svesti stvorena je tako da ga oseamo u prostoru oko nas upravo u onom odnosu u kakvom on realno i postoji. To zna~i da se stvarni svet pretvara u nau svest u potpuno identi~nim prostornim odnosima i dimenzijama u kojima se javqa u odnosu na na koordinatni sistem koji je striktno kruto vezan za na centralni nervni sistem (CNS). Naa ~ula zauzimaju polo`aj u odnosu na svaku ta~ku spoqweg sveta tako da optimalno pretvaraju dejstvo iz tih spoqnih ta~aka u unutarwe dejstvo. Ova optimalna pozicija naih ~ula je odre|ena komandama iz CNS, a ta pozicija je postavqena u odnosu na po~etak naeg koordinatnog sistema. U procesu u~ewa ~ovek svjojim ~ulima istra`uje objekt posmatrawa neposredno ili posredno kreui se od ta~ke do ta~ke, boqe re~eno, od posmatranog dela objekta sa kojim uspostavqa posredan ili neposredan kontakt do sledeeg koji je sa ovim vezan. Upravo kretawe ~ula na opisan na~in treba da obezbede na oseaj okru`ewa. Zadatak koji treba reavati je upravo iznai takvu nervnu mre`u koja bi uspeno obavqala navedeni zadatak. U skladu sa navedenim zapa`awima, zadatak koji treba reavati mogao bi se opisati na sledei na~in: Zadatak: Odrediti nervnu mre`u potrebnu za u~ewe dodirom koja daje identi~an rezultat kretawa ~ula, bilo da se izaziva identi~nim objektom spoqa ili inervacijom unutar date nervne mre`e. Reewe: Prvo e se izvriti analiza u~ewa qudskog bia pomou ~ula dodira (Masnikosa /84/). Poie se od pretpostavke da je vrh prsta glavno ~ulo dodira (mada ne mora da bude). Kontaktna povr (Masnikosa /70/) (KP) je povezana sa CNS vezom koja izaziva inervaciju izvrnih organa i obrnuto, izvrni organi su povezani sa CNS tako da se iz CNS ova inervacija prosle|uje do ~ula. Ovde e se poi od pretpostavke da se u~ewe obavqa preko KP. Taj rad se obavqa tako da se KP pomera korak po korak. Pretpostavie se da se kretawe KP iz jedne pozicije u drugu vri na osnovu rasporeda pritisaka na KP ~ula dodira, i na osnovu tog rasporeda pritiska odre|uje se i pravac i smer sledeeg pomerawa ~ula dodira za korak, odnosno KP za jedan korak (Masnikosa /70/ i /85/). To zna~i da svaka konfiguracija pritisaka na KP je povezana sa ulaznim neuronima koji inervaciju prosle|uju, na neki na~in, do izlaznog neurona koji inervira izvrne organe i pokree ~ulo (odnosno KP) za jedan korak. Na osnovu ove analize i datih pretpostavki, o~ito da direktna povezanost ulaznih i izlaznih neurona u CNS bi obezbe|ivala samo refleksne kretwe. Da bi se obezbedilo u~ewe, potrebno je izme|u ulaznih i izlaznih neurona uvesti i neurone koji e obezbediti redosled kretawa KP istom trajektorijom, u slu~aju inervacije tako oformqenog reewa (nau~ene slike pomou dodira). Ovi uvedeni neuroni izme|u ulaznih i izlaznih su u stvari neuroni pamewa. Dakle, ovde e se predvideti tri sloja neurona: ulazni, memorijski i izlazni. Po logici sledi da je broj ulaznih neurona jednak broju izlaznih, ili pribli`no jednak, dok broj memorijskih neurona mora biti znatno

94

vei. Polazei od ove pretpostavke, oblik neuronske mre`e CNS-a mo`e se zamisliti u obliku datom na slici 4.9. Pretpostavimo da je konfiguracija povri objekta a0 takva da izaziva distribuciju pritisaka na KP koja odgovara ulaznom

neuronu u0 . Inervirani ulazni neuron prosle|uje inervaciju u neuron za pamewe

Ik1. Neuron za pamewe I1 prosle|uje inervaciju u izvrni neuron k1 koji inervira izvrni organ (miie M) i pomera KP (kontaktnu povr) za jedan korak u smeru koji odre|uje konfiguracija pritisaka na KP. Kada je pomerio KP za korak, miii su uli u stawe, u odnosu na sopstveni koordinatni sistem koji odgovara tom stawu i po zavrenom kretawu za jedan korak, vraaju inervaciju kao potvrdu da su obavili svoj elementarni rad. Istovremeno iz miia i iz KP kreu dve inervacije (dejstva) u susret jedna drugoj, i to: iz ~ula (P) u ulazni neuron u1, i iz

miia M u izvrni neuron k2 . Iz ulaznog neurona u1 inervacija ulazi u neuron Ik2

istovremeno kada iz izlaznog neurona k1 inervacija ulazi u neuron Ik1. Inervacija

iz Ik1 deli se na dva dela, jedan deo odlazi u u0 i preko tog neurona vraa u KP

~ula, a drugi deo se nagomilava prema Ik1 koji inervaciju prosle|uje prema neuronu

k1 Izme|u Ik1 i Ik2 nastaje potencijalna razlika koja obezbe|uje povezivawe ova

dva neurona /79/. Posle uspostavqene veze, deo energije neurona Ik1 odlazi u

neuron Ik2. Iz Ik2 inerviraju se miii M preko izlaznog neurona k2 . Proces se daqe nastavqa sve dok se ne po~ne ponavqati, odnosno dok se ne uspostavi veza izme|u neurona Ikn+1 i Ik1, ~ime se zatvara lanac me|uneuronskih veza. Na slici je

ovaj lanac veza zatvoren preko neurona Im , a to predstavqa mogunost da se

zatvorenim lancem veza od Ikn+1 do Ik1 mo`e izazvati ponavqawe kretawa prijemnika P (u stvari KP) istom trajektorijom kojom se KP kretala u toku u~ewa. U stvari, ovaj zatvoren lanac me|uneuronskih veza predstavqa izdvojeni oblik predmeta koji je prou~avan i ~iji je oblik nau~en i izdvojen iz wegovog okru`ewa

pomou skupa povri ( )a CSi ≡ (CS - predstavqa kontaktnu povr objekta koja

odgovara kontaktnoj povrini priemnika KP). Inerviran zatvoren lanac veza neurona Ik1 preko neurona Im izaziva da se u svesti ~oveka javi lik koji je izdvojen

i nau~en ~ulom dodira (paziti na inervaciju koja se kree iz neurona ui u prijemnik dodira P koja daje mogunost "svesne halucinacije'). Primenom vezivne algebre mi smatramo da se mo`e opisati ovaj sistem i dokazati wegova regularnost. Ne ulazei u unutrawu konstrukciju prijemnika P, poie se od toga da se spoqwe dejstvo izvorita a i pretvara pomou prijemnika u unutarwe

dejstvo koje je takvog karaktera da deluje na neuron ui+1 i obavqa nad wim neki

rad. Ovu povezanost povrine objekta a i i ulaznog neurona ui+1 preko prijemnika mo`emo iskazati u obliku: a v ua0 0 0⊕ ⋅ = ... (4.169)

Ova povezanost pokazuje da je dejstvo iz izvorita a i pretvoreno pomou

prijemnika P u unutarwe. Posledica dejstva u ui+1 je inervacija koja se kree prema izvrnim organima (miiima M). Ovo kretawe mo`e se opisati sledeim vezivawem:

u v I

I v k

k v M

u k

k i

k

0 1

1 1

1

0

0

0

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

. ... (4.170)

U momentu kada inervacija stigne u M, prijemnik se po~ne kretati i kada do|e u poziciju ai otpo~ne nova transformacija. Istovremeno stawe miia otpo~ne transformacijom u inervaciju koju vraa u izvrni neuron kao dokaz o zavrenom radu. Posle zavrenih transformacija iz u0 i iz k1 inervacije kreu istovremeno

95

ka Ik1 i Ik2. Kretawe inervacije od miia ka neuronu u0 opisuje se sledeim skupom vezivawa:

M v k

k v I

I v u

m

k k

k i

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

1

1 1

1 0

0

0

0

. ... (4.171)

Veza u v Pu0 0⊕ ⋅ = ne uzima se u razmatrawe, da bi se uprostio formalni model kretawa inervacije kroz nervnu mre`u, jer se ne objawava svesna halucinacija. Zamewujui izvorita dejstva wihovim podudarawima, skup jedna~ina (4.171) se svodi na: M v v v um k i⊕ ⋅ ⋅ ⋅ =0 0. ... (4.172)

Kod zamene dobija se proizvod ortova izvorita k1 i Ik1. Ovi ortovi su kolinearni pa je wihov skalarni proizvod jednak jedinici. Zamenom u0 iz jedna~ine (4.169) u jedna~inu (4.172) dobija se:

a a01

an

PM

u uu

I I I

I

k k

o1

n-1

k1 k2 kn

m

1 2k

n

Sl. 4.9 Prikaz neuronske mre`e i wene povezanosti sa prijemnikom spoqweg dejstva (~ulom) i miiima koji pokreu prijemnik u toku u~ewa dodirom; P - ~ulo dodira; ui - ulazni neuron; Iki - memorijski neuron; k i - izvrni neuron; M -

miii

av

v v vMa

m k i

0 0−⋅ ⋅

⋅ = . ... (4.173)

Da bi se prijemnik postavio u poziciju a0 u odnosu na po~etak koordinatnog sistema sopstvenika nervne mre`e, neophodno je bilo da se upravqa~kim komandama miii inerviraju i uvedu u to stawe. Polazei od toga da je:

( )f P a b b vs s n a, , , = , ... (4.174)

mo`emo da izjedna~imo ovu funkciju pretvarawa spoqweg dejstva u unutrawe sa stawem inervacije miia, tj.:

( )v c b ka m n m= ⋅ . ... (4.175)

Zamenom v0 iz jedna~ine (4.175) u jedna~inu (4.173) dobija se:

( )

ac b k

v v vM

m n m

i k m

0 0−⋅

⋅ ⋅⋅ = . ... (4.176)

Jedna~ina (4.176) se lako mo`e prevesti u poznati oblik vezivawa, tj.: a v Mm0 0⊕ ⋅ = , ... (4.177) gde:

( )

vc b k

v v vm

m n m

i k m

=⋅

⋅ ⋅. ... (4.178)

Jedna~ina (4.178) predstavqa vezu izme|u objekta posmatrawa (u~ewa) i stawa miia. Ova veza je ostvarena preko neurona Iki . Uvede li se vezivawe izme|u

neurona Iki dobija se skup vezivawa:

96

I v I

I v I

k e k

kn e k

1 2

1

0

0

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

............................ ... (4.179)

Ovaj skup vezivawa neurona za pamewe (4.179) ima u svakom neuronu Iki ra~vawe inervacije sledeim redom:

I v u

u v I

I v k

k v M

M v k

k v I

I v I

k i

u k

k i

k

m

k k

k e k

1 0

0 1

1 1

1

1

1 1

1 2

0

0

0

0

0

0

0

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

⊕ ⋅ =

. ... (4.180)

Zamenom izvorita odgovarajuim podudarawima dobija se: I v v v v v v Ik i u k m k e k1 1 2 0⊕ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = . ... (4.181) Jedna~ina (4.181) pokazuje kretawe inervacije od memorijskog do memorijskog neurona lancem koji je opisan skupom vezivawa (4.179), i ulaskom u svaki sledei neuron pravi navedene petqe. Na taj na~in inervacija pro|e kroz sve u~esnike u formirawu reewa koje je dobijeno za vreme u~ewa oblika objekta dodirom. Time se utvrdila prostornost povrine koja odvaja objekt u~ewa od wegovog okru`ewa kretawem ~ula od kontaktne povri (KP) do (KP), povezujui dodirne povrine ai u celinu koja predstavqa oblik posmatranog objekta. Tako ostvaren lanac veza (4.179) predstavqa nau~eni lik. U koliko se navedeni lanac veza (4.179) inervira preko neurona Im , kretawe inervacije du` ovog lanca izazvae kretawe prijemnika istom prostornom trajektorijom kojom se kretao u toku u~ewa oblika pomou ~ula dodira. Na osnovu izvedene analize prikazane mre`e na slici 4.8 i datog modela neuronske mre`e skupovima vezivawa (4.179) i (4.181) mo`e se zakqu~iti da je prikazana mre`a dovoqna da se wome obezbedi u~ewe oblika pomou ~ula dodira. Pretpostavqa se da su sva ~ula `ivog bia povezana sa nervnim sistemom i CNS na na~in prikazan u ovom primeru. Ova pretpostavka je dokazana ovim ponavqawem nau~enog lika izzvano preko inervacionog neurona ozna~enog sa Im , a dokaz e biti jo opirnije predstavqen u kwizi pod naslovom "Teorijske osnove i prakti~no projektovawe veta~ke inteligencije".

97

4.2.10 PRIMENA U MEHANICI Primena vezivne algebre u mehanici - Primer broj deset Ovde e se poi od pretpostavke da je mogue kineti~ku energiju pretvoriti u potencijalnu i obrnuto. Postavqa se zadatak:

Odrediti masenu permeabilnost 0µ i diamasenu konstantu 0ε , ako je data

povezanost kretawa mase i kineti~kog dejstva;

0=⋅⋅−mm

Hm

bdt

dml ... (4.181)

i povezanost energije kretawa i potencijalnog dejstva:

0=⋅⋅+⋅ eze

m

mm gbdt

dHS lµ . ... (4.182)

Reewe: Ako su ove dve transformacije (dva vezivawa) validna, pomno`ena daju slo`eno vezivawe u obliku:

0=⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅dt

dmgb

dt

dHHSb zee

mm

mmm ll . ... (4.183)

Iz jedna~ine (4.182) dobija se:

,1

dt

dm

bH

mm

m ⋅⋅

=l

. . . (4.184)

to jest:

.1

2

2

dt

md

bdt

dH

mm

m ⋅⋅

=l

. . . (4.185)

Zamenom Hm i dtdH m / iz jedna~ine (4.184) i (4.185) u jedna~inu (4.183) dobija se:

.02

2

=⋅⋅−⋅⋅

zme

mm

m

m gbdt

md

b

Sl

lµ . . . (4.186)

U jedna~ini (4.186) treba da bude uvedeno diferencirawe mase po vremenu. Taj problem e biti reen ovde na sledei na~in. Zamenom:

,zdt

dm= . . . (4.187)

i diferencirawem leve i desne strane po vremenu, dobija se:

.)(2

2

dt

dz

dt

md

dt

dm

dt

d==⋅ . . . (4.188)

Integrirawem jedna~ine (4.188) dobija se:

.Ctzm +⋅= . . . (4. 189)

98

Za t = t mo`emo zakqu~iti da je z.t = m, tako da je za taj presek vremena C = 0. U stvari, to je stvaran inicijelni uslov jedna~ine (4.188), tako mo`emo pisati:

t

mz = , . . . (4.190)

a diferencirawem ove jedna~ine dobija se:

.)(2

t

m

dt

dm

dt

d

dt

dz−== . . . (4.191)

Poznato je da je potencijalno dejstvo:

gm

Sz

m F

= −⋅ε

. . . . (4.192)

gde: SF - predstavqa sferu oko mase "m"

Uvodei vrednost za d mdt

2

2 i gz u jedna~inu (4.174), dobija se:

,02

=⋅

⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅

Fm

ee

Fmm

m

mS

mb

tSb

mS

εµ l

l . . . (4.193)

to jest:

).1

)((2

2

2

2

s

cm

vt

SSbb

Fm

me

memm =≡⋅⋅

⋅=⋅

llεµ . . . (4.194)

Iz jedna~ine (4.191) dobija se:

.Fz

mSg

m

⋅−=ε . . . (4.195)

Zamenom:

),(dt

d

dt

d

dt

dvg z

l== . . . (4.196)

a poto je:

,vdt

d=

l . . . (4.197)

to je:

,dtvd ⋅=l . . . (4.198)

odakle se dobija:

.Ctv +⋅=l . . . (4.199)

Iz jedna~ine (4. 200) vidi se da je za t = 0 i l = 0, tako da je i C = 0. U tom slu~aju je rezultat:

t

vl

= ... (4.200)

Diferencirawem jedna~ine (4.201) dobija se:

99

zgtdt

d

dt

d

dt

dv=−=

=

2

ll. ... (4.201)

Uvrtavawem u jedna~inu (4.195) dobija se:

=

⋅⋅

⋅=

5

5

2

2

)(cm

VAs

Sb

tm

eFe

ml

ε ... (4.202)

Uvrtavawem vrednosti za mε jedna~inu (4.195) dobija se:

=

⋅

⋅=

3

32

)(VAs

cm

mSbb

m

me

mem

llµ ... (4.203)

Jedna~ine (4.202) i (4.203) pokazuju prirodu masene permeabilnosti i diamasene konstante i odre|uju ove konstante za mehani~ke sisteme. Mo`e se postaviti i sledei zadatak: Dat je mehani~ki sistem u kome se vri transformacija potencijalne energije u kineti~ko dejstvo sledeim zakonom:

0=⋅⋅− mmm Hbdt

dml . ... (4.204)

i pretvarawe kineti~ke energije u potencijalno dejstvo sledeim zakonom:

0=⋅⋅+⋅⋅ zee

m

mm gbdt

dHS lµ . ... (4.205)

Odrediti uslov stabilnosti ovih transformacija. Reewe zadatka: Skalarnim mno`ewem vezivawa (4.204) i (4.205) dobija se:

0=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅dt

dmgb

dt

dHHSb zee

mm

mmmm lµ . ... (4.206)

Zamenom mε iz jedna~ine (4.203), a mH iz jedna~ine (4.205), dH /dt iz jedna~ine

(4.206) i 2

2

dt

md iz jedna~ine (4.191) u jedna~ini (4.206), dobija se:

0

2

=⋅⋅−⋅

ze

e gmmt

ll

.. (4.207)

Kako je:

vt

e

t=

→

l

0lim , ... (4.208)

Diferencirawem jedna~ine (4.209) dobija se:

100

2

2

vt

e =

l. ... (4.209)

Zamenom u jedna~ini (4.207), dobija se:

02 =⋅⋅− ezgmmv l . ... (4.210)

Ova jedna~ina (4.210) predstavqa uslov pod kojim se mehani~ko kretawe mo`e odr`ati ustaqenim ako se vre transformacije ova dva vida energije (potencijalne u kineti~ku i kineti~ke u potencijalnu) u toku kretawa, stim da u toku transformacije nema nikakvog gubitka energije.

101

4.2.11. PRIMENA U TERMODINAMICI Primer broj jedanaest Zadatak: Dati matemati~ki model toplote. 4.2.11.0. Kratak uvod Istra`ivawa pomenutog problema zasniva se na novim sredstvima istra`ivawa prirodnih pojava (Masnikosa /151/). Redosled reavawa zadatka je identi~an redosledu postavke zadatka. U saglasnosti sa postavkom zadatka, prvi problem je odre|ivawe formalnog modela toplote. 4.2.11.1. Matemati~ki model toplote Matemati~ki model atomske strukture dat je u prethodnom sedmom primeru prakti~ne primene algebre vezivawa. Izvo|ewe tog modela je zasnovan na teoriji stabilnosti prirodnih pojava. Poie se od strukture, a zatim od pojava koje se javqaju u atomu. Polazei od poznate fizike prirode materije (supstance) povezane sa toplotnom energijom, mo`emo tvrditi:

Aksiom 4.1 (konstantna zapremina): Bilo koje telo (pojava) Ai ne mewa svoju zapreminu VT pri konstantnoj koli~ini

toplote QT .

Koriewem vezivne algebre, a na osnovu ovog aksioma 4.1 mo`e se pisati:

TTT

VmvQ 0=⋅⋅⊕ T ... (4.211)

gde: QT - koli~ina toplote atoma; ⊕ - znak vezivawa; −⋅ mvT kvantitativna veza

izme|u koli~ine toplote i zapremine; VT − zapremina atoma koji ima konstantnu koli~inu toplote QT . Sa druge strane imamo: Aksiom 4.2 (konstantno pretvarawe energije):

Svaka dinami~ki stabilna pojava A i koja ne mewa pretvarwe koli~ine potrebne i

dovoqne energije, za odr`avawe dinami~ke stabilnosti, iz jednog vida u drugi

(W W WEa Ek g= + ), ne mewa svoju zapreminu VTa .

Polazei od ovog Aksioma 4.2, mo`e se pisati:

ETEE VevW 0=⋅⋅⊕ ... (4.212)

gde: WE - je ukupna razmena energije u atomu, izme|u u~esnika i posrednik,

koja je potrebna da se odr`i stabilno stawe; evE ⋅ - je kvantitativna veza

izme|u ukupne razmene energije u atomu i zapremine atoma; VT - predstavqa zapreminu atoma za datu razmenu energije. Mogue je povezati koli~inu toplote i potrebne i dovoqne koli~ine energije za jedan dinami~ki stabilan atom na sledei na~in:

ETTETE QvW 0=⋅⊕ . ... (4.213)

Desne strane jedna~ina ( ETET 0,0,0 ) predstavqaju prostore kroz koje su

me|usobno povezane pojave datim vezama. U stvari, ovo su najmawe mogue mere preciznosti pretvarawa (preslikavawa). U slu~aju da se dati prostori interpretiraju kao matemati~ke nule, tada opisana veza ne daje identi~ne kvantitativne odnose povezanih pojava kakve su u prirodi. Pod pretpostavkom da se na jedna~ine mogu primeniti isti postupci kao i kod obi~ne algebre, tada se mogu ovi prostori (najmawe mere preciznosti preslikavawa) mogu smatrati nulom. U tom slu~aju prostori (0 0 0T E ET, , ) e biti zameweni matemati~kim nulama. Ova zamena se radi iz dva razloga: 1)

102

da se uproste modeli; i 2) da se dobiju jednozna~ne vrednosti. Iz jedna~ina (4.211) i (4.212) dobijaju se:

a

T

TV

Qmv −=⋅ ... (4.214)

i

a

E

EV

Wev −=⋅ , ... (4.215)

dok se iz jedna~ine (4.213) dobija da je:

T

E

ETQ

Wv −= . ... (4.216)

Iz jedna~ina (4.214), (4.215) i (4.216) se dobija:

,ET

T

E vmv

ev−=

⋅

⋅ ... (4.217)

odnosno:

mvvev TETE ⋅⋅−=⋅ ... (4.218)

i

ET

E

Tv

evmv

⋅−=⋅ . ... (4.219)

Zamewujui vrednosti za evE ⋅ i mvT ⋅ u jedna~ine (4.211) i (4.212)

respektivno, poslije sre|ivawa se dobija:

aET

aE

TT

a

aT

ETEEVv

VWbQ

V

VQvbW

⋅

⋅−=

⋅− . ... (4.220)

Sre|ivawem ove jedna~ine dobija se:

0=−=−ET

E

TTETETEv

WbQvbQW . ... (4.221)

Iz jedna~ine (4.221) dobija se:

1)(≡=−= ET

E

T

ET bb

bv . ... (4.222)

ETET bbb ;; - predstavqaju ortove smera dejstva u~esnika u modelima.

Ovo reewe za vezu izme|u dovoqne i potrebne razmene energije izme|u u~esnika u dinami~koj stabilnoj strukturi atoma i koli~ine toplote pokazuje da je toplota jednaka toj energiji razmene, a koja iznosi:

TETE QbW = ... (4.223)

odnosno:

).)(()(4 2

0 VAsQreW TeE ≡=⋅= ωµ ...(4.224).

Konstantna celokupna energija razmene izme|u u~esnika i posrednika obezbe|uje konstantnu zapreminu pojave, odnosno, konstantne putawe kretawa u~esnika u pojavi. Time se dobija da su energije u~esnika koje se pretvaraju u energiju posrednika i obrnuto, jednake, tj:

W e r Wh E= ⋅ =4 0

2µ ω( ) ... (4.225)

103

gde: µo - predstavqa propustqivost kroz slobodni prostor; e - predstavqa

koli~inu elektriciteta elektrona; ω - predstavqa ugaonu brzinu; er -

sredwi polupre~nik trajektorije elektrona; Wh - predstavqa magnetnu energiju; WE - razmenu energije u atomu. Verovatno, ovaj teorijski rezultat mo`e da se uzme kao korektan, zato to za slu~aj kada je:

( )eω 2 0= ... (4.224) obe energije e biti jednake nuli. Iz jedna~ina (4.211) I (4.212) dobijaju se oblici veza kako sledi:

2

2

0 )(3

eTaT

T

Trb

e

Vb

Qmv

⋅⋅−=

⋅−=⋅

π

ωµ ... (4.224a)

2

2

0 )(3

eEaE

E

Erb

e

Vb

Wev

⋅⋅−=

⋅−=⋅

π

ωµ. ... (4.224b)

Ovim iskazima je upotpuwen formalin model toplote i wegova uloga u stabilnosti atoma. O~ito da, za velike promene razmene energije izme|u u~esnika i posrednika, zapremina ostaje neznatno promewena pod uslovom da se zadr`i dinami~ka stabilnost atoma, a to i sledei iskaz pokazuje:

0)](2sin22

1[ TTiT QQ

n

nQ −≥+⋅+

−θωτ

π

ττ , .... (4.224c)

pa se jedna~ina (4.224c) mo`e pisati kako sledi:

r

rr

n

ni

0)(2sin22

1[

−≥+⋅+

−θωτ

π

ττ . ... (4.224d)

Ovaj iskaz se mo`e tuma~iti na sledei na~in. Sredwa vrednost

polupre~nika se neznatno mewa, ali se za to i fazni ugao ( iθ ) neznatno

mewa, ali se zato pozicija virtuelne osovine obrtawa u~esnika mewa za stvarnu promenu polupre~nika orbite obrtawa elektrona. Iz jedna~ina (4.224a i 4.224b) mo`e se zakqu~iti da, pri susretu dva tela razli~itih toplotnih potencijala, mo`e da nastupi brzo pretvarawe jednog dela toplotne energije u svetlost. Primer groma, kada se otkiva za`areno gvo`|e hladnim ~ekiem i kod sagorevawa. To se o~ito sagledava i iz

odnosa evE ⋅ i mvT ⋅ , jer su Ev ≠ Tv to mo`e da ima uticaja na daqa

istra`ivawa. Formalni model toplote i put odre|ivawa tog modela, kao i kratko povezivawe sa kriterijumom stabilnosti, mo`e da poslu`i za daqa istra`ivawa u termodinamici. Ovde bi trebalo posebno posvetiti pa`wu vezama toplote i zapremine, kao i prelaznim stawima i zapremine.

104

105

4.2.12. PRIMENA U TEORIJI DEJSTAVA (POQA)

Primer broj dvanajest 4.2.12.0. Uvod Veta~ki postupci, korieni za proizvodwu sredstava za rad i `ivot, su izvori zaga|ewa ~ovekove sredine. Proizvodwa sirovina, metala, goriva i drugih proizvoda, su najvei zaga|iva~i. U ovom delu bie poklowena pa`wa ~istim izvorima energije koja je primewena za pogon nekih klasa motora. Mo`emo da do|emo do zakqu~ka da sve pojave predstavqaju rezultat nekih dejstava koji se deavaju na naoj planeti. Nauka je utvrdila skup dejstava. Bilo je zapa`eno da dejstva nekih vidova materijalnog sveta u kojem qudska populacija `ivi, poznata pod imenom "poqa", ne djeluju destruktivno na qudska bia i bioloke organizme. Jedno od takvih dejstava je dejstvo mase poznato kao gravitacija. Konkretno, takva dejstva (poqa) mogu se uzeti kao "~isti izvori energije". Pojave koju prouzrokuju neka dejstva, a koja dejstvuju destruktivno na molekule i atome, kao rezultat daju nove vidove energije i otpadne materijale. Otpadni materijali predstavqaju zaga|ewe qudske sredine. Takvi izvori energije su zasnovani na destrukciji pojava (molekula, atoma) i nazivaju se "prqavi izvori energije". Jedan skup dejstava je bio otkriven za vreme dosadawih istra`ivawa koja su pripadala nekim vidovima materije. Ova dejstva djelovala su na istorodne materijale i izazivala wihova kretawa. Takva dejstva su: dejstvo elektriciteta (elektri~no poqe), kineti~ko dejstvo elektriciteta (magnetno poqe), dejstvo mase zemqe (gravitaciono poqe). Pomenuta dejstva koja djeluju na qudsko bie, imaju intenzitet koji ne predstavqa opasnost za wih, kada su u prirodnim veli~inama vezanim za nau planetu. Zbog toga ova dejstva mogu se uzeti kao ~istiji izvori energije. Mi smatramo da ova i sli~na dejstva mogu biti koriena kao izvori za pogon motora. Koristei neke od pomenutih dejstava za pogon motora vodi ka ideji istra`ivawa drugih poznatih dejstava, a ~iji matemati~ki modeli nisu do sada odre|eni. Ne mo`emo biti spremni da tvrdimo da su takva dejstva pogodna za pogon motora. Problemi koje treba istra`ivati su veoma dobro sakriveni u prirodi nekih materijalnih pojava i ne opisanih dejstava. U ovom delu bie utvr|en zadatak da se odredi formalni matemati~ki model nekih dejstava koji do sada nisu jasno postavqeni (predstavqeni). Osim toga bie date karakteristike okru`ewa u kojem oni djeluju. Na taj na~in dobie se jasna slika prirode koja e u~initi moguim da se takva dejstva koriste kao pogon motora ili ne. 4.2.12.1. Postavka zadatka Poznato je da postoje razli~ita dejstva. Neka od dejstava su izu~avana, a rezultati takvih istra`ivawa su predstavqeni u ovoj kwizi. U ovoj monografiji su date veze me|u ovim dejstvima i wihovim izvorima, kao i wihova me|udejstva. Ovi rezultati su ostvareni zahvaqujui razvoju nove algebre - vezivne algebre. Pomenuti rezultati mogu se dokazati. Rezultati istra`ivawa o dejstvima, predstavqeni u ovoj monografiji, bie osnova za

106

analizu wihovih odnosa. O~ito je da su formalni (matemati~ki) modeli identi~ni za istu klasu dejstava (konzervativnih ili kineti~kih). U stvari, sva konzervativna dejstva (poqa) imaju isti formalni model, kako sledi:

KQ

Sq

i

q i

=⋅ε ... (4.225)

gde: Kq - predstavqa ime konzervativnog dejstva; Qi - vid materije koja je

izvor dejstva (vid materije kao elektricitet ili masa); εq - predstavqa

propustqivost sredine za dejstvo takve materije; Si - predstavqa sferu na kojoj dejstvo izvora ima isti intenzitet. Kineti~ko dejstvo poznato do sada kao: elektri~no kineti~ko dejstvo (magnetno poqe) i maseno kineti~ko dejstvo, imaju identi~ne matemati~ke modele, kako sledi:

.1

dt

dQH i

h

q ⋅=l

... (4.226)

gde: Hq − ime kineti~kog dejstva; l h - du`ina zatvorene trajektorije

kineti~kog dejstva; drugi simboli imaju isto zna~ewe kao u jedna~ini (4.225). Izvori jedne klase dejstava i konzervativna dejstva koja im pripadaju ~ine jedan deo jednog podprostora. Isti skup elemenata i wihova odgovarajua kineti~ka dejstva, komplementarno konzervativnom, ~ine drugi deo jednog podprostora. Ova dva komplementarna dela ~ine jedan prirodni podprostor. Definicija 4.5 (kompletarnost podprostora):

Dva komplementarna dela prirodnog podprostora ~ine jedan prirodni podprostor u kojem komplementarna dejstva djeluju na izvorita dejstava tog podprostora.

Poznato je da izme|u nekih dejstava ne postoji me|udejstvo. Tako, elektri~no konzervativno i maseno konzervativno dejstvo ne djeluju jedan na drugog. Mo`e se pretpostaviti da postoje i druga dejstva koja me|usobno ne djeluju. Zbog toga u~iwen je napor u ovoj kwizi da se na|u neke povezanosti izme|u svih dejstava koja postoje. Poiemo od teorijskih definicija modela dejstava za ~etiri prirodna podprostora: elektri~no, elektri~no kineti~ko, maseno i maseno kineti~ko. Matemati~ki modeli ovih dejstava su odre|eni u ovoj monografiji. To je razlog da kao prvi ovde bude postavqen zadatak da bude odre|en matemati~ki model konzervativnog i kineti~kog dejstva toplote. Na taj na~in e biti mogue razviti odnose izme|u svih est pomenutih komplementarnih podprostora i odgovarajuih dejstava. 4.2.12.2. Matemati~ki modeli dejstava Kao prvi matemati~ki model bie predstavqen model konzervativnih dejstava. Polazei od opteg matemati~kog modela konzervativnog dejstva, potrebno je da se odredi: Definicija 4.6:

107

Konzervativno dejstvo je djelovawe supstance pojave (tjela) u svom okru`ewu na pojave (tela) koja su sa~iwena od iste supstance.

Iz definicije 4.6 konzervativno dejstvo zavisi samo od prirode supstance. U ovoj monografiji modeli konzervativnih dejstava (poqa) elektriciteta i mase su prikazani:

K be

r

V

cme e=

⋅≡

ε π0

24

( )( ) konzervativno dejstvo elektriciteta (4.227)

K bm

r

cm

sme me

e

m

= ≡ε π4 2 2

( )( ) . konzervativno dejstvo mase (4.228)

Polazei od matemati~kog modela toplote i opteg matemati~kog modela konzervativnog dejstva, mo`emo dobiti:

))((4

)(4

4 22

2

2 s

cm

r

reb

r

QbK

T

o

T

T

T

TT ≡==πε

ωµ

πε konzervativno dejstvo toplote (4.229)

U svim jedna~inama (4.225, 4.266, 4.277): bi - predstavqa smer dejstva; e - koli~inu elektriciteta elektrona; εi - propustqivost dejstva kroz posmatranu sredinu: me - masa elektrona; r - radius trajektorije elektrona u atomu; ωi - ugaona brzina elektrona. Interesantno da su konzervativna dejstva mase i toplote istih dimenzija, stim to je konzervativno dejstvo mase usmereno prema masi. a konzervativno dejstvo toplote mo`e biti i pema telu nosiocu toplote i u drugom smeru. Kineti~ko dejstvo predstavqa drugi vid dejstava: Definicija 4.7 (kineti~ko dejstvo):

Kineti~ko dejstvo je posledica kretawa pojave (tela) koje je izvor konzervativnog dejstva, tako da tjelo koje se kree tim svojim dejstvom djeluje na sva tela u svom okru`ewu koja su od iste supstance.

Matemati~ki modeli kineti~kog dejstva elektriciteta i mase imaju isti opti izraz u obliku:

))((2 cm

A

r

eb

dt

debH he

e

hee ≡==π

ω

l kineti~ko dejstvo elektriciteta ...(4.230)

))((

1

3

22

0cm

VAsmb

dt

d

r

eb

dt

dmbH

m

e

me

m

me

e

m

meme

≡=⋅

⋅

==

ll

l

ωθ

πµ

kineti~ko dejstvo mase (4.231)

a kineti~ko dejstvo toplote:

108

))((4

])(4[1

32

02

0cm

VArebre

tbH

T

hT

T

htT ≡−=⋅⋅=π

ωµωµ

∂

∂

ll.

kineti~ko dejstvo toplote (4.232) Iz izvo|ewa matemati~kih modela dejstava smo dobili matemati~ke modele za svih est dejstava (poqa). Jasno je da sva dejstva imaju atomsku strukturu kao izvor, to zna~i, da su sva dejstva nuklearne pojave. Mo`e se zakqu~iti da se maseno - kineti~ki podprostor i elektro - magnetni podprostor mogu povezati preko toplotnog - temperaturnog podprostora. Ovaj zakqu~ak se jasno sagledava iz izvoda toplotnog kineti~kog dejstva, razume se ako se izvede, ne samo u~estanosti koja se zaista mewa, ve i po elektricitetu, pri ~emu se mewa masa u toku kretawa po orbiti, kao i elektri~no potencijalno dejstvo. Ova jedna~ina ima oblik:

))((4 2

222

0

cm

VA

te

t

e

r

rH

T

e

T ≡

∂

∂+

∂

∂

⋅=

ωω

π

µ ... (4.232a)

koji pokazuje dvostruku prirodu toplotnog kineti~kog dejstva. Skup jedna~ina (4.232b) predstavqaju karakteristike sva tri podprostora Univerzuma.

K be

r

V

cme e=

⋅≡

ε π0

24

( )( ) H bde

dtb

e

r

A

cme he

e

he= = ≡l

ω

π2( )( )

))((4 22

s

cm

r

mbK

m

e

meme ≡=πε

))((

1

3

22

0cm

VAsmb

dt

d

r

eb

dt

dmbH

m

e

me

m

me

e

m

meme

≡=⋅

⋅

==

ll

l

ωθ

πµ

...(4.232b)

K bQ

rb

e r

r

bm cm

s

T TT

T

To

T

Te

T

= = =

=⋅

≡

ε π

µ ω

ε π

ω

ε

4

4

42

2

2

2

2

( )

( )( )

))((4 2

222

0

cm

VA

te

t

e

r

rH

T

e

T ≡

∂

∂+

∂

∂

⋅=

ωω

π

µ

109

4.2.13. KARAKTERISTIKE SREDINE DEJSTAVA Primer broj trinaest Zadatak: Odrediti karakteristike sredina u kojima djeluju dejstva i dati wihove matemati~ke modele. Sredine kroz koje dejstva deluju odre|uju intenzitet wihovih djelovawa u zavisnosti od prostornih odnosa izvorita i mesta u kome se dejstvo posmatra. Zbog toga je veoma va`no odrediti karakteristike odgovarajuih sredina. Ovde je definicija sredina: Definicija 4.8 (sredina posrednik):

Sredina u kojoj djeluje dejstvo je posrednik izme|u izvorita dejstva i prostorne pozicije u kojoj se dejstvo posmatra.

Sledi: Definicija 4.9 (kriterijum me|usobnog dejstva):

Karakteristike sredina u kojima djeluju dejstva daju kriterijume pod kojima oni djeluju me|usobno.

Ove dve definicije pokazuju da je mogue odrediti karakteristike sredine u kojoj djeluju dejstva. Matemati~ki model me|udejstva pojava u toj sredini mogue je odrediti. To se vri tako to se vezivnom algebrom povezuju dve pojave. U stvari, u ovoj monografiji, takvi matemati~ki modeli su dati za me|udejstvo izme|u elektri~nih pojava, kao i masenih. Iz navedenih modela me|udejstava pojava izvode se karakteristike sredina. Neka je veza izme|u kretawa toplote i kineti~kog dejstva toplote:

0=⋅⋅− TTT

T Hbdt

dQl ... (4.233)

i neka veza izme|u promene kineti~kog dejstva toplote i potencijalnog dejstva toplote bude:

0=+ TTT

T

TT abdt

dHSm l ... (4.234)

Mno`ei ove dve jedna~ine (4.233 i 4.234) mi dobijamo odnose izme|u ovih toplotnih pojava u stabilnom stawu:

0=−dt

dQab

dt

dHHSb T

TTT

T

TTTTT ll µ . ... (4.235)

Iz jedna~ine (4.233) mo`emo dobiti:

110

2

21

1

dt

Qd

bdt

dH

dt

dQ

bH

T

TT

T

T

TT

T

l

l

⋅=

⋅=

. ... (4.236)

Zamewujui HT i dH dtT / u jedna~ini (4.235) dobijamo:

0)( 2

2

=−TT

T

TT

T

TTS

Qb

dt

QdS

εµ l . ... (4.237)

Postoje dva mogua puta da se izrazi koli~ina toplotne energije, kao to je dato jedna~inom (4.224) ili:

))(()(4 2

0 VAsreQ eT ≡⋅⋅= ωµ ... (4.238)

Diferencirajui bilo koji od modela (4.224 ili 4.238) dobija se:

2

42

0

32

0

2

32

0

22

0

2

2

2

16

1)(4

)1

4()4(

])(4[

πωµ

πωµ

πωµ

ωµ

ωµ

⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅=

=⋅−⋅=

ee

ee

eoT

redt

dre

erdt

d

dt

der

dt

d

erdt

d

dt

d

dt

Qd

... (4.239)

Kako je prohvat sredine kroz koju deluje toplota εT odre|ena iskazom:

))((3

3

cm

VAs

aSb

Q

TTT

T

T ≡⋅⋅

=ε . ... (4.240)

i zamewujui εT iz jedna~ine (4.240) u jedna~inu (4.237), i d Q dtT

2 2/ iz jedna~ine (4.239) u jedna~inu (4.237), dobijamo:

02

2

2

=⋅⋅− TTT

T

TT abdt

QdS lµ ... (4.241)

sledi da je:

))(()(24 2

2

2

2

2

VAs

cm

r

dt

QdS

ab

eTT

T

TTT

T ≡⋅⋅

−==ωε

πµ

l. ... (4.242)

Jedna~ina pokazuje da irewe toplotne energije je veoma sporo, zato to se mo`e iriti samo kroz masu. To zna~i da sredina toplote je samo masa, a da je prazan prostor sredina kroz koju se kree toplotna kineti~ka energija veoma velikom brzinom.

111

Da bude mnogo jasnije prestaviemo sve parametre karakteristika sredina u kojima djeluju sva dejstva:

))(()(24

))((

))(())((

))(()(

1))((

)(4

2

2

3

3

3

32

5

5

2

0

020

VAs

cm

rb

cm

VAs

Sa

Q

VAs

cm

mSbb

cm

VAs

Sa

m

Acm

Vs

rdHSb

Kdtb

Vcm

As

rr

e

Sa

e

Te

TT

TT

T

T

m

me

emm

mm

e

m

ee

ee

≡⋅⋅

−=≡=

≡=≡=

≡==≡=⋅

=

εω

πµε

µε

ωεµ

ωπε

φφ

ll

l

...(4.243)

Ovaj skup parametara µ ε µ ε µ ε0 0, , , , ,m m T T daje pregled priroda sredina u kojima dejstva djeluju. Tako|e, ovaj skup parametara opisuju puteve kojim dejstva djeluju u razli~itim okru`ewima. Ono to je najinteresantnije, kretawa toplote kroz masu je izuzetno sporo, dok je brzina kretawe toplote kroz eter jednaka veoma velika, a mo`e se tuma~iti negativnim histerezisom.

112

113

4.2.14. BRZINE KRETAWA RAZNIH VIDOVA MATERIJE KROZ ETER Primer broj 14 Zadatak: Odrediti brzine kretawa: 1. elektriciteta, 2. mase i 3. toplote u vakuumu ≡eteru. Reewe zadatka: Iz skupa jedna~ina (4.243) karakteistika sredina u kojima se mogu kretati navedeni vidovi materije mogu se posredno odrediti navedeni parametri. Pod pretpostavkom da se mogu odrediti navedeni parametri, a iz dimenzija parametara izlazi da je:

ii

vεµ ⋅

=12 . ... (4.244)

Mno`ewem navedenih parametara dobija se:

2

00

2 )(1

ωεµ

rv =⋅

= , ... (4.245)

pa se dobija:

( )

≡

⋅=

s

cmr

00

1

εµω . ... (4.246)

Polazei od jedna~ine (4.244) za kretawe mase kroz etar dobija se:

me

m

mm

m

Sav

ll ⋅==

3

22 1

εµ. ... (4.247)

Sre|ivawem ove jedna~ine dobija se:

( )

≡

⋅=

s

cmr

mm εµ

πω . ... (4.248)

brzina kretawa mase kroz etar. I kona~no, brzina kretawa toplote kroz etar se izvodi tako|e iz jedna~ine (4.243) kako sledi:

)(241

2ω

πµεr

TT

⋅=⋅

... (4.249)

Sre|ivawem ove jedna~ine dobija se:

))((124

00

2 s

cmr ≡

⋅⋅=

εµπω . ... (4.250)

114

Jedna~ine (4.246; 4.248; i 4.250) pokazuju identi~an karakter brzina kretawa navedenih vidova materije kroz eter. Sem toga, brzine su iskazane kao proizvod polupre~nika i u~estanosti. Ovakav karakter brzina ukazuje na neophodnost daqih istra`ivawa ponaawa ovih materija u eteru. U svakom slu~aju, namee se iskuewe da su za sve materije identi~ni parametri koji karakteriu eter. Brzine kretawa svih vidova materije kroz eter ograni~avaju karakteristike etera. Polazei od karaktera mase (Videti jedna~inu 4.140), a i od karaktera toplote (Videti jedna~inu 4.223 ili 4.238) u jedna~inama (4.246; 4.248 i 4.250) su parametri (µ µi = 0 i ε εi = 0 ).

U slu~aju da nai|u na identi~nu materiju (sudar), parametri se mewaju i zavise od materijalnih oblika na koje su naili. Svakako da i ovakvo razmiqawe navodi na potrebu daqih istra`ivawa o ovakvim slu~ajevima. Ne treba zanemariti potrebu unoewa u povezanosti sredina sa vidovima materija i karakter samih vidova materija. Sve ovo govori da rezultati istra`ivawa prikazani u ovoj monografiji prestavqaju po~etak promene poimawa materijalnog sveta koji se izvesno razlikuje od dosadaweg wegovog poimawa.

115

4.2.15. PRIMENA U MATEMATICI Primer broj petnaest Koni~ni preseci Interesantno bi bilo primeniti vezivno algebru na povezivawe u~esnika u koni~nim presecima, odnosno. povezivati koordinate kojima se odre|uju oblici preseka konusa.. Posmatrawem opte jedna~ine vezivawa:

Y v Xy y⊕ = 0 ... (4.251)

vidi se da je veza vy kriterijum (ograni~ewe) po kome se kretawe pojave H povezuje sa

kretawem pojave U. U ovom slu~aju pojave H i U su koordinate ta~aka svih oblika preseka jedne ravni sa konusom. Ova veza je za svaki koni~ni presek razli~ita. Ovde e se razmotriti za neke koni~ne preseke koji se opisuju u ravni. Za sve ostale koni~ne preseke ovde nee biti pokazani primeri, a poslu`ie radoznalcima da sami odrede te veze. Tako za pravu liniju koja predstavqa stranicu konusa, veza izme|u koordinata je:

v b tgy y= ⋅ α , ... (4.252)

a vezivawe je oblika:

Y b tg Xy y− ⋅ =α 0 . ... (4.253)

Grafi~ki se mo`e predstaviti i veza i vezivawe i pokazati da se u krajwem dobija jednostavan postupak odre|ivawa koordinata iz vezivawa. Za parabolu veza izme|u koordinata je: v b tg xy y= ⋅ − ⋅ ⋅( cos )1 α α , ... (4.254)

odnosno, vezivawe je oblika:

Y b tg x Xy y− − ⋅ ⋅ ⋅ =[( cos ) ]1 0α α . ... (4.255)

Za krug je veza znatno slo`enija. Polazi se od parametarskih jedna~ina:

y b r x b ry y x x− = − =sin ; cosα α0 0 ... (4.256)

pa se dobija veza:

vy b r

x b ry

y

x

=−

−

( sin )

( cos )

α

α, ... (4.257)

odnosno, povezanost koordinata u obliku:

Yy b r

x b rXx

y

y−−

−⋅ =

( sin )

( cos )

α

α0 . ... (4.258)

Ovim se pokazuje da su sva reewa jednozna~na za vrednosti koordinata dobijena vezivnom algebrom, pri tom se mora uzimati u oblik smer kretawa (ta~ke krive koja se posmatra). Normalno da je veza izme|u koordinata parametarska u svim krivim koje su odre|ene koordinatama na stepen vei od (4.251). Veza izme|u koordinata, za slu~aj neke sferne pojave, se uslo`wuje i za takav slu~aj se mora primeniti upravqawe. Primenom upravqawa ovaj zadatak se mo`e reiti samo preko parametarskih jedna~ina. Neka se posmatra odnos koordinata X,Y,Z, za slu~aj lopte. Za ovaj slu~aj moguno je da se preko dva vezivawa ree odnosi. Tako e se ovde postupiti. Za

116

slu~aj lopte (po~etak koordinatnog sistema u centru lopte) dobijaju se sledee parametarske jedna~ine u skladu sa slikom L1

y

x

zr

r

x b r y b r z b ry x x y x z− ⋅ = − ⋅ = − ⋅ ⋅ =cos ; sin ; cos cosα α α β0 0 0 . ...

(4.259) Poto se povezuju koordinate jednozna~no, a ima ih vie od dve, povezivawe je, mogue, u paru, za loptu se dobija veza izme|u U i H:

vb O y r

b O x ry

y

x

=−

−

≡

≡

α

α

α

α

α

α

0

0

( sin )

( cos )

, ... (4.260)

pa je povezanost U sa H:

Yb O y r

b O x r

Xy

x

y−−

−=≡

≡

α

α

α

α

α

α

0

0

0( sin )

( cos )

. ... (4.261)

Za povezanost koordinate U sa Z, veza je:

vb O z r

b O y rz

z

y

=−

− ⋅

≡

≡

β

β

α

α

β α

α

0

0

( sin cos )

( sin )

, ... (4.262)

pa je vezivawe U sa Z :

Zb O z r

b O y r

Yz

y

z−−

− ⋅⋅ =

≡

≡

β

β

α

α

β α

α

0

0

0( sin cos )

( sin )

, ... (4.263)

Veza izme|u H i Z je:

vb O z r

b O x rz

z

x

=−

−

≡

≡

α

α

α

α

α β

α

0

0

( cos cos )

( cos )

, ... (4.264)

pa je povezanost koordinate H sa Z:

Z

b O z r

b O x r

z

x

−−

−⋅≡

≡

α

α

α

α

α β

α

0

0

( cos cos )

( cos )

X = 0 z

... (4.265)

117

Pokazuje se da se vezivna algebra mo`e primeniti za ma kakav oblik krive, ako se uzme u obzir krajwi oblik jedna~ine vezivawa pojava iz dva prostora, ~ija nulita se ne poklapaju. U stvari, uvo|ewem upravqawa u vo|ewe kretawa, oblik krive mo`e biti potpuno diskontinualan ili kontinualan, identi~nost se dobija, odnosno, svakoj ta~ci u podprostoru U odgovara samo jedna ta~ka u podprostoru H, svakoj ta~ci u podprostoru Z odgovara jedna ta~ka u podprostoru H ili U. Ovo je o~igledno iz jedna~ine:

Yb O R b k

b O b s

Xy

n

n

y hvd

xn

n

x z

y− ⋅ =≡

−

=

≡

−0

1

0

0

10

[ ( )l

l

... (4.266)

gde su: On

n

≡

−

0

1

- redosled komandi identi~an kretawu pojave u H i u U. Isto va`i za odnose

koordinata Z, X i Z, Y neovisno od polupre~nika sfere, ili za ma kakav drugi oblik krive. Va`no je odrediti vezu izme|u ta~aka relativno u odnosu na koordinatni po~etak. U vezivnoj algebri koordinatni po~etak je u ta~ci u odnosu na koju se odre|uju koordinate svake ta~ke te krive linije ili sferne povrine. Tako, iz jedna~ina (4.263) i (4.265) odre|uju se koordinate (H, U, Z) za svaku ta~ku lopte, pri ~emu se vodi ra~una o smeru kretawa po sferi lopte do posmatrane ta~ke u skladu sa predvi|enim vezama. Za slu~aj ma kako izlomqene krive linije ili povrine, vo|ewe od jedne ta~ke do druge istom komandom se ponavqa sve dok se ne uka`e potreba da se komanda mewa. Na taj na~in vo|ewe se obavqa identi~no preslikavawu jednog oblika ili pojave iz jednog u drugi prostor, kod kojih se

nulita ne poklapaju. U iskazu (4.266) komande (b ky hvd⋅ ) se koriste posle oskultacije

ta~aka (b sx x⋅ ) u ravni ili u prostoru, to mo`e da bude zadat kriterijum (skup parametarskih jedna~ina), a mo`e da bude direktno posmatrawe oblika linije u ravni ili u trodimenzionalnom prostoru.

118

119

5. KOMENTAR REZULTATA I ZAKQU^CI Izrada tehni~kog sistema veta~ke inteligencije (VI) nije ostvarena u celom svetu do danas izuzev u Institutu "M.Pupin" 1979 godine. U toku izrade navedenog sistema VI u Institutu "M.Pupin" nailo se na nekoliko potekoa. Reavawe ovih potekoa izazvalo je potrebu otkrivawa wihovih uzroka. Neprobojni zid bili su postojei postupci istra`ivawa. Ova monografija je posveena tim potekoama i wihovim reewima. Monografija se sastoji iz dva dela; teorijskog i prakti~ne primene. Teorijski deo se odnosi na istra`ivawa postojeih postupaka istra`ivawa i predlog novog. U toku istra`ivawa utvr|eno je da su svi postupci zasnovani na principu posmatrawa prirodnih pojava (filosofijska osnova) i principu prenosa znawa (sporazumevawe). Predlo`eni novi postupak je zasnovan na novom pogledu ma Univerzum. Ovaj pogled je nazvan "princip dejstva"(ovaj princip se razlikuje od poznatog "principa dejstva" u postojeoj filosofiji). Iz same sutine ovog principa proiziao je "princip vezivawa", kao sredstvo sporazumevawa. Predlo`eni postupak istra`ivawa, zasnovan na principu dejstva i vezivawa, je dopuna postojeim postupcima sa kojima se, samo delom preseca, i to u teoriji vezivawa (Vezivna algebra). Princip dejstva polazi od sledeeg; svaka pojava je izvorite i uvorite dejstva. Princip dejstva ima dve osobine; osnovna osobina je da svaku pojavu karakterie konzervativno dejstvo koje je stalno i nepromenqivo, i druga osobina da po~etkom kretawa izaziva kineti~ko dejstvo koje se zavrava prestankom kretawa pojave. Vezivna algebra ima nekoliko osobina na koje je potrebno ukazati. Osnovna osobina da se iskaz (vezivawe) poistoveuje samom pojavom koje to vezivawe predstavqa. Drugim re~ima, ova osobina je takva da iskqu~uje bilo kakvu proizvoqnost. Posledica ove osobine je da je svako vezivawe jednozna~no i ne doputa proizvoqna tuma~ewa. Druga osobina je da ne koristi bezdimenzionalnu matemati~ku nulu. Nulite je vezano za po~etak koordinatnog sistema pojave kojoj taj koordinatni sistem pripada, a sam po~etak je najmawa mogua prostorna mera elemenata od kojih je pojava organizovana i kroz koji prolazi konzervativno (potencijalno) dejstvo. Trea osobina je da posmatra vreme kao nematerijalnu pojavu, pa "vremenski presek" predstavqa bezdimenzionalnu nulu. ^etvrta osobina je uvo|ewe upravqawa u iskaze za vezivawe, ~ime u potpunitosti zadovoqava drugu osobinu.Peta osobina je da vezivna algebra iskqu~uje svaki apstraktni iskaz. Ovim se potvr|uje osnovna osobina, a sutina je da je vezivawe doputeno samo nad stvarnim pojavama i wihovim odgovarajuim dejstvima. U toku istra`ivawa prirodnih pojava uo~ena je mogunost da se prirodni prostor mo`e smatrati kao slo`eni od tri podprostora, i to: elektro - magnetni, maseno - kineti~ki i termo - dinami~ki. Nosioci ovih prostora su sledee materije; elektricitet, masa i toplota. Potrebno je ukazati na interpretaciju nekih operatora koji se javqaju u algebri vezivawa, a koji su tako|e primeweni u oficijelnoj matematici. U navedenim primerima primene, kao i u modelirawu pojava u Univerzumu, javqaju se iskazi koji su istovetni sa izkazima u postojeoj oficijelnoj matematici. I pored formalne sli~nosti sutinskii se razlikuju. Kao prvo treba istai da dejstva imaju identi~an matemati~ki model u napred navedenim podprostorima. Ovde se ta dejstva ne zovu poqima. Razlog je to dejstvo ne mora biti vezano samo za elekti~nu masu ili masu generalno. Dejstva mogu biti razli~ita, to je u delu "Opte sporazumevawe" i istaknuto. U vezivnoj algebri se javqaju dva tipa

120

dejstava; pravolinijsko koje se mo`e deliti na komponente i kru`no koje se ne mo`e deliti u komponente. Oznake za operacije, kao suma, opti integral i linijski integral, se podjednako tuma~e kao i u oficijelnoj matematici. Prvi izvod pojave po vremenu se ovde druk~ije i pie, a i poima. Tako izvod pojave po vremenu zna~i brzinu protoka materije te pojave kroz povrinu koja je postavqena u "vremenskom preseku". To je u elektrotehnici jasno pokazano. To va`i za svaki podprostor prirodnog prostora. Drugi izvod je ubrzawe kretawa materije izme|u dva vremenska preseka. U delu prakti~ne primene posebno su istaknuta stawa u kojima se mogu nai prirodne pojave u Univerzumu. Stawa mogu biti stati~ka stabilna, dinami~ka stabilna i prelazna. ^ovek svojim ~ulima izdvaja ono to mo`e sa wima da otkrije. Svakako da lake otkriva stabilne pojave od prelaznih. Uo~eno je da su stati~ke stabilne pojave posledica djelovawa me|u u~esnicima u woj samo jedog dejstva i to konzervativnog. Dinami~ke pojave su posledica ustaqenih putawa kretawa u~esnika u woj, izme|u kojih djeluju vie od jednog dejstva. Prelazna stawa su posledica transformacija energija iz potencijalne u kineti~ku i obrnuto. Tako je i razmatrano prelazno stawe.Posebnu pa`wu izazvala je struktura atoma koja je stabilna prirodna pojava i to dinami~ki stabilan sistem. Primena je bila usredsre|ena na nereene potekoe. Vie wih su razmatrane, kao: reewe paralelnih ogledala, princip rada nervnog sistema, osobine termodinami~kih pojava, osobine dejstava kod pojava, a koje se odnose na sva tri podprostora prirodnog prostora: elektro - magnetni, maseno - kineti~ki i termo - dinami~ki, osobine sredina u kojima dolazi do me|udejstava pojava, i na kraju oblici primene vezivawa u postojeoj matematici (koni~ni preseci). Iz komentara primene vezivne algebre zasnovane na principu dejstva (predlo`eni postupak istra`ivawa), mo`e se izvesti vie zakqu~aka. Prvo e biti dati posebni, a zatim opti zakqu~ci. 1. U navedenim primerima primene vezivne algebre otkrivene su prirode sledeih konstanti:

0ε - elektri~nog prohvata,

mε - masenog prohvata,

mε - toplotnog prohvata,

0µ - magnetnog permeabiliteta,

mµ - masenog permeabiliteta,

Tµ - toplotnog permeabiliteta,

koje do sada nisu bile poznate, ve su se uvodile zbog potrebe dimenzionalne podudarnosti u iskazu. 2. Dati su formalni opisi dejstava: elektriciteta, kretawa elektriciteta; mase, kretawa mase; toplote, kretawa toplote. U stvari dati su modeli svih dejstava do kojih se dolazi posmatrawem prirode, mada su bila jasno opisana samo tri od ukupno est. 3. Odre|ena je struktura atoma koja se razlikuje od postojee pretstave strukture atoma i dati su svi relevantni parametri vezani za svih sedam slojeva atoma. 4. U navedenim primerima reeni su neki problemi koji do sada nisu bili reeni: problem paralelnih ogledala, problem povezivawa ~ula i miia `ivog bia sa

121

nervnom mre`om i princip rada ovako spregnutih delova tela. Zatim, problem povezanosti elektri~nih i masenih pojava preko toplotnog prirodnog podprostora. 5. Nova sredstva istra`ivawa su pogodna za istra`ivawe prirodnih pojava, a mogua je primena i za neke veta~ke pojave. 6. Nova sredstva prenosa znawa, vezivna algebra, omoguuje jednostavno modelirawe prirodnih pojava i utvr|ivawe predmeta istra`ivawa. 7. Modeli u~esnika i uslovi wihovog ulaska u stabilne me|usobne odnose pojednostavquju formalnu obradu i dovode do rezultata koji se podudaraju sa ponaawem posmatrane pojave. 8. Primena sredstava istra`ivawa, koja su ovde predlo`ena, ukazuju da su sve prirodne pojave ule u stabilne me|usobne odnose svojim me|udejstvima, tako to svaki u~esnik obavqa strogo odre|eni rad u stabilnoj pojavi. 9. Predlo`ena nova sredstva istra`ivawa mogu se smatrati nau~nim doprinosom u oblasti proirewa teorijskih znawa o prirodnim pojavama, odnosno, u teorijskoj fizici. Ostali doprinosi su napred navedeni. Dugogodiwim istra`ivawma u oblasti prirodnih nauka uo~eno je postojawe raskoraka izme|u postojeih postupaka istra`ivawa i osobina prirodnog prostora. Postojei postupci istra`ivawa koriste odgovarajue principe posmatrawa prirodnih pojava kao i na~in opisivawa pojava i prenosa znawa. Za istra`ivawa bili su na raspolo`ewu pisani dokumenti vezani za istra`ivawa u postojeim civilizacijama; daleko - isto~ne i indo - evropske (detaqnije u monografiji,deo 3.4). Uo~ili smo da se postupak istra`ivawa zasniva na dva principa, i to: princip posmatrawa pojava i princip opisivawa i prenosa znawa. Smatramo da je veliki doprinos nau~noj misli na naoj planeti predlo`eni novi postupak istra`ivawa. Novi postupak se zasniva na principu dejstva (Deo 3.0, 3.2.4 i 3.3.2 ) i principu vezivawa, novom jeziku opisivawa pojava i prenosu znawa, nazvan vezivna algebra (Deo 4.0; 3.4). Primenom novog postupka istra`ivawe Univerzuma dobijeni su rezultati istra`ivawa u teorijskoj fizici koji se delom podudaraju sa postojeim. Dobijeni rezulteti se mogu smatrati doprinosima u globalnoj teorijskoj fizici, a oni su sledei. Prvi Izdvajawe tri podprostora Univerzuma, i to: elektro - magnetnog; maseno - kineti~kog i toplotno - kineti~kog (Deo 4.; 4.1.2; 4.2.12; 4.2.13). Drugi Odre|ivawe predmeta istra`ivawa, samih pojava i dejstava koja se javljaju u navedenim podprostorima, kao i wihovim me|usobnim vezama (Deo 3.: 3.2.2). Trei Izvo|ewe jezika opisivawa pojava i prenosa znawa vezivna algebra (Deo 3.0: 3.4). ^etvrti Postupak odre|ivawa dejstava (poqa) u podprostorima

( TTmmee HKHKHK ,;,;, ) (Deo 4.0: 4.2.10; 4.2.12).

Peti

122

Odre|ivawe osobina etera koje odre|uju ponaawe pojava, po kojima se izdvajaju

podprostori, i wihova dejstava ( TTmmee µεµεµε ,;,;, ) (Deo 4: 4.2.13 - jedna~ine

4.233). [esti Odre|ivawe karakteristika toplotno - kineti~kog podprostora i osobina etera za ovaj podprostor Univerzuma (Deo. 4.0; 4.2.11; 4.2.13 ). Sedmi Utvr|ivawe postojawa problema negativnog histerezisa u toplotno kineti~kom podprostoru, a koji se javqa kod toplotnog kineti~kog dejstva, i utvr|ivawe brzine kretawa toplotnog kineti~kog dejstva (Deo 4.0: 4.2.12; 4.2.13; jedna~ine 4.232)- Osmi Utvr|ivawe mogunosti obrazlo`ewa uslova nastanka vihora (spiralnog nestabilnog oblika kretawa) i zatvoreng stabilnog oblika kretawa u Univerzumu (Deo 4.0: 4.2.13; jedna~ina 4.232a ). Deveti Povezanost elektro - magnetnog i maseno - kineti~kog podprostor (Deo 4.0; 4.2.7; jedna~ina 4.129), kao i povezanost toplotno - kineti~kog podprostora sa ostalim podprostorima (Deo 4.0: 4.2.13; jedna~ina - 4.232a).. Navedeni doprinosi navode istra`iva~e na mogua istra`ivawa ovim novim postupkom unosei u razmatrawe parametre koji u ovoj monografiji nisu uzeti u obzir. Svakako, istra`ivawa na papiru su mnogo jeftinija nego preko modela, ma kako da su modeli pouzdano predvi|eni za istra`ivawa. Kao primer mo`e se navesti dobijeni izraz za toplotno kineti~ko dejstvo. Ovo dejstvo izaziva transformaciju toplote u elektri~no potencijalno dejstvo, a istovremeno izaziva transformaciju u maseno- potencijalno dejstvo (jedna~ina 4.232a). Ovakva interpretacija toplote do sada nije bila poznata, a skrivena je u prelaznom stawu, bilo elektri~nog potencijalnog dejstva u magnetno, ili masenog potencijalnog dejstva u kineti~ko (Deo 4.0.; 4.1.3; 4.232). Vidi se da je na~in pretvarawa rada u toplotu (kalorimetar) potvrda ovog iskaza za toplotno- kineti~ko dejstvo. Daqa primena ovih sredstava, pretpostavqa se, mogla bi reiti probleme dobijawa izvorita ~iste energije, a to se da zakqu~iti iz primera odre|ivawa strukture atoma. Na to ukazuje veoma va`na osobina pomerawa virtuelnog oslonca, odnosno nulita, atoma izme|u ta~aka M1 i M2 .U koliko bi se mogla ostvariti takva pojava kod veta~kog sistema, verovatno bi se mogao dobiti viak transformisane energije u granicama stabilnosti sistema, u odnosu na minimalnu potrebnu energiju odr`avawa sistema u stabilnom stawu. Drugim re~ima, u koliko bi potrebna i dovoqna energija promene smera kretawa u~esnika bila mawa nego energija koju prima posrednik od u~esnika, bilo bi mogue ostvariti izvor kineti~ke energije, ne ula`ui u sistem nikakvu energiju. Vredi istra`ivati ovaj problem. Ova kwiga predstavqa za~etak nove teorije zasnovane na novim sredstvima istra`ivawa prirodnih pojava i pru`a nadu na daqe uspeno razjawavawe mnogih jo ne otkrivenih tajni materijalnog sveta. Dobijeni su mnogi rezultati koji su sli~ni, ali i koji su razli~iti, reavajui navedene nereene potekoe. Dobijeni rezultati potvr|uju pretpostavku da je novi postupak istra`ivawa primeweniji prirodnom prostoru od predhodnih. To ukazuje da je neophodno prihvatiti novi postupak u ponovnom reavawu potekoa

123

koje su nereene, pa i onih teorijskih reewa za pojave za koje se uzima da su dobro istra`ene.

124

125

DODATAK 4.1.A Reewe jedna~ine dinami~ke stabilnosti prirodne pojave (4.50) Jedna~inu (4.50) je mogue svesti na oblik:

∫∫−

−

≥⋅−⋅⋅π

π

τ

τ

θθθθ ,0)()()()( ''2

2

2dtffdtffn inin ... (4a.1)

gde:

);cos()(

);sin()(

);cos()(

);sin()(

'

'

θωωθ

θωθ

θωωθ

θωθ

+⋅=

+=

+⋅=

+=

tf

tf

tnf

tnf

i

i

iin

iin

...( . )

...( . )

...( . )

...( . )

4 2

4 3

4 4

4 5

a

a

a

a

Ukqu~ujui izraze iz skupa od (4a.2) do (4a.5) u jedna~inu 4a.1, dobija se:

∫ ∫−

−

≥+⋅+⋅−+⋅+⋅⋅2

2

2 ;0)cos()sin()cos()sin(

τ

τ

π

π

θωθωωθωθωω dtttdtttn ii ... (4a.6)

Zamewujui u jedna~inu (4a.6):

)](2cos1[2

1)cos()sin( iii ttt θωθωθω +⋅+=+⋅+

i

)](2cos1[2

1)cos()sin( θωθωθω ++=+⋅+ ttt

dobija se:

.0)(2cos1[2

1)](2cos1[

2

2

2

2

∫ ∫−

−

≥++−++

τ

τ

π

π

θωθω dttdttn

i ... (4a.7)

Reewe ovog integrala je:

0)](2sin2

1[

2

1)(2sin

2

1(

2

2

2

2

≥+⋅+−+⋅+−

−

π

π

τ

τ

θωθωω

ttttn

i ... (4a.8)

Zamenom gorwih i dowih granica integrala dobija se:

126

0])(2sin2

1([ 2 ≥−+⋅+ πθωτ

ωτ in ... (4a.9)

ili: za τπ nT == 2 ; πτ

=n

2; i uzimajui ( )( )11

2 −≡== sT

πω za posmatrani period,

dobija se:

.0](2sin22

1[ ≥++⋅

−i

n

nθωτ

π

ττ ... (4a.10)

Kraj izvo|ewa.

DODATAK 4.1.B. Izvo|ewe izraza za struju du` putawe (K1 ) Kretawe elektrona du` putawe (K1 ) od ta~ke (Mo ) do ponovnog ulaska u tu ta~ku (M0) uzrokuje promenu struje proporcionalno promeni pozicije elektrona, kako sledi:

0)()( 112

2

=⋅⋅=dt

dedtb

dt

ede ω ... (4b.1)

Tako|e, za vreme kretawa du` puta (K2 ) od ta~ke (M0 ) do ponovnog dolaska u ta~ku (M0), prouzrokuje identi~nu pojavu promene struje proporcionalno promeni pozicije elektrona na tom putu:

0)()( 22

2

2=⋅⋅−

dt

dedtb

dt

edω ... (4b.2)

Reevawem jedna~ina (4b.1) i (4b.2), dobija se:

tbeC

dt

de ⋅⋅= ω11)( ... (4b.3)

i

tbeC

dt

de ⋅⋅−= ω22)( ... (4b.4)

Kako se za t=0 dobija:

tbC ϖ=1

i

tbC ω−=2

rezultantna struja je zbir pomenutih struja:

)()()()( 21

tetb

r eeebdt

de

dt

dei

dt

dq ωωω −−⋅⋅=+== ... (4b.5)

Mno`ewem jedna~ine (4b.5) sa 2b/2b, dobija se:

teb

eeei

tbtb

r ωωωωω

sin2)2

(2 ⋅⋅⋅=−

⋅⋅=−

... (4b.6)

Dobijeni iskaz za struju pokazuje da struja koja te~e idealiziranom trajektorijom je identi~na naizmeni~noj struji koja bi tekla delom trajektorije ozna~en sa (K1).

127

Dobijeni iskaz za struju izveden je iz jedna~ine (4b.5), to potvr|uje da je polazna pretpostavka velikom verovatnoom korektna, tako da dobijeni rezultat treba da se uzme kao osnova za daqa istra`ivawa uslova kretawa elektrona du` rajektorije na na~in kako je usvojen.

DODATAK 4.1.C Izvo|ewe izraza za odre|ivawe ubrzawa kretawa elektrona Prema definiciji sile (F = am), veza takvog dejstva sa masom elektrona daje mogunost da se odredi ubrzawe. Pretpostavqa se da se elektron kree pod dejstvom nekog ubrzawa. U stvari, dejstvo djeluje na masu elektrona (me ) i proizvodi silu F koja pokree elektron du` trajektorije. Ta sila djeluje da se elektron kree po datoj trajektoriji, to jest:

0=⋅− eet maF . ... (4c .1)

Ta sila predstavqa tangencijalnu silu koja djeluje na elektron. Elektron e usporavati ili ubrzavati svoje kretawe u zavisnosti od smera dejstva tangencijalne sile, tako da se dejstvo mo`e izraziti kao ubrzawe u sledeem smislu:

.dt

dvae = ... (4c.2)

Zamewujui ωRv = , dobija se:

.dt

dR

dt

dRae

ωω += ... (4c.3)

U skladu sa jedna~inom (4.90)

),(

)( 2

0

θ

ωµ

tg

eR = . ... (4c.4)

Izvod polupre~nika po vremenu ima oblik:

.),(

)],([)(),(2

)),(

)((

2

2

0

2

02

0

θ

θωµθω

µ

θ

ωµ

tg

tgdt

detg

dt

de

tg

e

dt

d

dt

dR−⋅⋅

== ... (4c.5)

Iz jedna~ine:

).(sin),( 2 θωθ += ttg , ... (4c.6)

tako da:

)].[sin()cos(2)],([ θωθωωθ +⋅+⋅= tttgdt

d ... (4c.7)

Izvod ugaone brzine po vremenu je tako|e promenqiva veli~ina, i daje:

.2

2)

2(

2

2 π

ωππω−=−==

ttdt

d

dt

d ... (4c.8)

Uvo|ewem izvoda funkcije ),( θtg u jedna~inu (4c.5), dobija se:

),(

),(2),( '

θπ

θπθω

tg

tgtgR

dt

dR

⋅

⋅−⋅⋅= ... (4c.9)

Uvrtavawem izraza izvoda ugaone brzine i polupre~nika u jedna~inu (4c.3), dobija se:

),(

),(

),(1

),(

2),(

),(2),(

2

'

22'

2

θω

θ

θπ

θω

π

ω

θπ

θπθω

thR

tg

tgtg

RR

tg

tgtgRae

⋅−=

=

−

⋅−=−⋅

⋅−⋅⋅= ... (4c.10)

128

to jest:

a R h te = − ⋅ ⋅ω θ2 ( , ) ... (4c.11) gde:

.),(

),(1

),(

),(

'

θ

θπ

θθ

tg

tgtg

th

⋅−= ... (4c.12)

Kraj izvo|ewa.

DODATAK 4.1.D Oblik trajektorije elektrona u atomu

Za 4

32

πϕθ == mogu da se dobiju vrednosti za polupre~nik putawe elektrona.

Dobijene vrednosti su ure|ene u tabeli: TABLA 4.1.D.

ω.t+ θ

R

0

OO

45

-1,6

90

-1

135

OO

180

2,5

202,5

OO

225

-1,6

270

-1

315

OO

360

2,5

22,5

2,5

Sl. 4.d.1. Oblik trajektorije elektrona u atomu pod napred navedenim uslovima

DODATAK 4.1.E Neka zapa`awa o elektronu 1.0. Uvod Zna se u nauci o elektronu da predstavqa najmawu koli~inu elektriciteta. Osim toga, zna se koli~ina wegove mehani~ke mase. Sem navedenih veli~ina poznato je da je elektron izvor magnetnih spinova koji su orjentisani u jednom smeru. To je bila osnova za objawavawa magnetskih osobina materijala. U prakti~noj primeni teorije stabilnosti prirodnih pojava, koja je razvijena u teoriji veta~ke inteligencije, izveden je skup jedna~ina zasnovanih na pomenutoj teoriji stabilnosti, a na osnovu ovih jedna~ina i pretpostavke da konstante µ i ε va`e za sredinu u kojoj elektron ostaje stabilan, izra~unava se polupre~nik trajektorije kretawa elektri~ne ~estice i koli~ina elektriciteta te ~estice, a tada i ostale veli~ine koje daju dovoqno informacija o strukturi elektrona. 1.1. Postavka zadatka

129

Pretpostavqa se da sredina, atoma kao i elektrona, je eter za koji su validne veli~ine M i M. Iz teorije stabilnosti (pogledati glavu 4) o~igledno je da su ove konstante odre|ene. Polazei od ove pretpostavke zahteva se da se odrede sledei parametri za elektron: koli~ina elektriciteta ~estica koje u~estvuju u sistemu elektrona, polupre~nik trajektorije kretawa ovih ~estica, brzina i energija kretawa ~estica. 1.2. Reewe zadatka Postoje izvedene jedna~ine za µ i ε u teoriji za stabilnost prirodnih pojava (videti 4.1.2). Ove jedna~ine su:

,)()(2 230 ee

e

r

e

ωπε = ... (4e.1)

i

,)(2 2

0

0 eer ωε

πµ = ... (4e.2)

gde: e- predstavqa znak koji se odnosi na elektron; r - predstavqa polupre~nik

putawe; e - predstavqa koli~inu elektriciteta;ω - predstavqa ugaonu brzinu. Polazei od iste teorije kao za atom dobija se jedna~ina:

.2

2

0

π

µe

e

r

em = ... (4e.3)

Uzimajui da je konstanta

);)((101,92

335

cm

VAsme ≡⋅= −

... (4e.4)

kao izmerena veli~ina, dobija se:

re

m

ee

e=

⋅

µ

π0

2

2

( ); ... (4e.5)

i

( ) .em re e

e2

0

2=

⋅ ⋅ π

µ ... (4e.6)

U jedna~inama (4e.5) i (4e.6) su nepoznate veli~ine (ee ,r

e,µ0 ). ako se uzme da je:

µ π0

94 10= ⋅ ≡− ( )( ).As

Vcm ... (4e.7)

tada je mogue izra~unati za rei e

e , a one su:

e Ase = ⋅ ≡−5 8 10

35, ( )( ), ... (4e.8) i

r cme = ⋅ −3 7 10

42, ( ). ... (4e.9) Iz jedna~ine

r ee e e= µ ω0

2( ) , ... (4e.10)

130

dobija se:

ωe rad

s= ⋅29 66 1015, ( ); ... (4e.11)

vcm

s

e = ⋅ −1 09 10 25, ( ); ... (4e.12)

W eVe = ⋅ −1 1 10

63, ( ). ... (4e.13) Na ovaj na~in svi osnovni parametri su odre|eni, tako da je mogue predstaviti strukturu elektrona u naoj svesti kao stabilan sistem sli~an atomskoj strukturi. 1.3. Kratka diskusija i zakqu~ci Zaista, jedna~ine dobijene u teoriji stabilnosti prirodnih pojava su pogodne za odre|ivawe svih parametara bilo koje prirodne pojave. U ovom primeru primene te

teorije dobijen je veoma va`an podatak. Vredonst (ωe) je veoma pribli`na

vrednosti (ωe ) u~estanosti kretawa elektrona u atomu. Ta podudarnost frekvencija mo`e se uzeti kao objawewe pojave magnetizma u atomu. To mo`e biti shvaeno na isti na~in kao valentne veze molekula. To zna~i da pojava jednosmerno orjentisano magnetno poqe je posledica internih veza u elektronu. Takvo magnetno poqe je impulsnog karaktera kao i u biomolekulama (Masnikosa /79/, Masnikosa /154/. Rezultat preliminarnih teorijskih istra`ivawa pokazuju da minimalna koli~ina elektriciteta ne mo`e biti elektron, jer postoje elektri~ne

~estice (ee) koje su mnogo mawe od elektrona.

DODATAK 4.1.F Procedura izra~unavawa parametara atoma Izra~unavawe svih parametara atoma zasniva se na vrlo poznatim vrednostima parametara, kao to su: µ0 ; ;m me j i e, a oni su:

µ π0

9

353

2

313

2

18

18

4 10

9 1 10

1 67 10

0 16 10

1 0 16 10

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅

= ⋅ −

−

−

−

−

−

( );

, ( )

, ( )

, ( )

, ( )

Vs

Acm

mVAs

cm

mVAs

cm

e As

eV Joule a

e

j

Ra~unawe parametara prv e orbite (sloja) atoma; radius, ugaona brzina, brzina kretawa elektrona na orbiti, dovoqna i potrebna energija razmene, i na kraju potencijalna energija. Prora~un polupre~nika orbite Iz jedna~ina:

131

mv W

W R e

1

2

1

1 0 1

216

=

= ⋅ ⋅

;

( )µ ω

i v R1 1 1= ω

dobija se

m R R e1 1 1

2

0 1 1

216( ) ( ) ,ω µ ω= ... (4f.1)

Reavajui ovu jedna~inu, dobija se:

Re

mcm1

0

2

1

80 565 10= = ⋅ −µ

, ( ). ... (4f.2)

Frekvenciju je mogue dobiti iz jedna~ine:

R e1 0 1

2= µ ω( ) i

me

Re =

µ

π0

2

12, ... (4f.3)

dobija se:

ωπ

1

2 1

2=

me

tada je:

ω1

1541 83 10= ⋅, ( ).rad

s

Dovoqna i potrebna kineti~ka energija da se odr`i stabilno stawe je:

W R e eV1 0 1 1

216 0 217= =µ ω( ) , ( ) ... (4f.4) Potencijalna energija izra~unava se prema sledeoj jedna~ini:

Wn e

ReVp1

2

0 1

1

850 6=

−

⋅=

( ), ( ).

πε ... (4f.5)

Procedura izra~unavawa parametara drugih orbita razlikuje se u redosledu. U stvari, potrebno je znati masu elektrona na svakoj orbiti atoma za izra~unavawe parametara za svaku od wih. Problem se reava na sledei na~in. Polazi se od razlike energije elektrona izme|u dva susedna sloja. Prema sadawem saznawu razlika izme|u energija elektrona u dva susedna sloja je 1eV, to jest W2 - W1 = 1

(eV), pa je potrebno pisati (vidi jedna~inu za R u skupu jedna~ina (4f.2)):

4

1

4

2

2

110

2

220

1

1

)(16

)(161

ω

ω

ωµ

ωµ==

+

eR

eR

W

W ... (4f.6)

to je:

.1

14

1

12 ωω ⋅

+=

W

W ... (4f.7)

Kada se izra~una ugaona brzina, druge parametre je lako izra~unati kako sledi:

R ei i= µ ω0( ); ... (4f.8)

v Ri i i= ⋅ω ; ... (4f.9)

W R ei i i= 16 0

2µ ω( ) ; ... (4f.10)

132

Wn e

Rpi

i

=−

⋅

( );

1

8

2

0πε ... (4f.11)

n - maksimalni broj elektrona u jednoj orbiti (sloju). Broj elektrona na svakom sloju atoma je: n n n n n n n1 2 3 4 5 6 72 8 18 32 18 32 18 12 2 8= = = = = = =; ; ; ; ( ); ( ); ( ). Pregled vrednosti parametara za postojei sloj atoma: Jezgro atoma:

R mrad

sv

m

sW eVj j j j= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅− −3 065 10 0 98 10 3 57 10 1 5 1014 15 3 5, ( ); , ( ); , ( ); , ( );ω

( )W eVjp = ≡9 396, ( )

Prvi sloj:

R v W Wp1

10

1

15

1

8

1 10 565 10 41 83 10 2 355 10 0 218 12 77= ⋅ = ⋅ = ⋅ = =−, ; , ; , ; , ; ,ω

drugi sloj: R v W W mp2 2 2 2 2 21 145 59 68 6 83 1 31 44 4 47= ⋅ = = = = =, ; , ; , ; , ; ; , ;ω

trei sloj: R v W W mp3 3 3 3 3 31 52 68 77 10 4 2 28 80 45 3 37= = = = = =, ; , ; , ; , ; , ; , ;ω

~etvrti sloj: R v W W mp4 4 4 4 4 41 82 75 24 13 7 3 31 122 5 2 8= = = = = =, ; , ; , ; , ; , ; , ;ω

peti sloj: R v W W mp5 5 5 5 5 52 08 80 4 16 7 4 32 107 2 2 46= = = = = =, ; , ; , ; , ; , ; , ;ω

esti sloj: R v W W mp6 6 6 6 6 62 306 84 7 19 4 5 29 53 17 2 22= = = = = =, ; , ; , ; , ; , ; , ;ω

sedmi sloj: R v W W mp7 7 7 7 7 72 505 88 27 22 7 6 25 20 14 2 04= = = = = =, ; , ; , ; , ; , ; ,ω

Iz kwige Dragie Ivanovia "Kvantna mehanika" parametri prvog sloja atoma su:

R mrad

sv

m

sW eV0

10

0

15

0

80 529 10 41 49 10 2 186 10 13 61= ⋅ = ⋅ = ⋅ =−, ( ); , ( ); , ( ); , ( ) ?ω

Ne zna se za datu energiju (W) da li je to potencijalna energija ili potrebna i dovoqna energija da se odr`i stabilnost strukture atoma. Pomenutom procedurom za izra~unavawe parametara atoma za svaku orbitu, predstavqeni su parametri za sve slojeve u obliku tabele.

DODATAK 4.1.G Vezivna algebra i pojmovi "0" (nula) i "∞" (beskona~no) U glavi 3. vezivne algebre u delu 3.6. uvodi se pojam nulita. Na prvom susretu ovim pojmom ~ini se da ga je nepotrebno uvoditi. U tom delu nije dovoqqno objaweno uvo|ewe ovog pojma. Ovim pojmovima se ovde posveuje dovoqna i potrebna pa`wa. Vezivna algebra je usmerena na opisivawe prirodnih pojava i wihovih me|udejstava. "0" (nula) kao "bezdimenzionalna" pojava ne postoji, pa se ne mo`e koristiti, jer takva pojava u univerzumu ne postoji. Prirodne pojave, ma koliko male ne mogu biti bez dimenzija. Sem navedenog, "bezdimenzionalna" nula i beskona~no su potpuno neto neodre|eno. Stoga se ove pojave ne mogu opisivati vezivnom algebrom. Svakako, bilo bi interesantno i pokazati te nelogi~nosti o kojima je re~. Evo dva primera. Delewe jedinice sa bezdimenzionalnom nulom kao rezultat predstavqa beskona~nost, prema postojeoj oficielnoj matematici, odnosno ima oblik:

1

0= ∞ ...(1.g)

sledi:

133

1 0= ⋅ ∞ . ...(2.g) Prema postojeoj matematici, svaki broj pomno`en nulom daje kao rezultat nulu, i to "bezdimenzionalnu". Drugi slu~aj se sagledava iz jednog primera kombinatornog ra~una. Neka se iz skupa "r" tra`i broj kombinacija "e" elemenata, i neka su "r = e", tada se dobija:

Cp

p e epe =

− ⋅

!

( )! ! ...(3.g)

Kako je ( )p e= , sledi da je

Cp

p e e

p

e

p

p

e=

− ⋅=

⋅= ≠

!

( )! !

!

! !

!

! !0 0

1

0 . ...(4.g)

Prema prethodnom pravilu broj kombinacija bi bio beskona~an. Primenom vezivne algebre dobilo bi se za prvi slu~aj (jed. 4.1.g) kako sledi:

( ) ( )1 0

0

1 0

0

1

01 01

11

1

11

11

+=

+= ⋅ + ⋅b b . ...(5.g)

U ovoj jedna~ini 01 je mogua greka u ta~nosti broja 1, u stvari 0 mo`e biti veli~ine greke

01. To upuuje da je bezsmisleno deliti jedinicu "bezdimenzionalnom nulom", pa ~ak i sa

veoma malom vrednosti (1 01>>> ). Drugim re~ima, ulazak u ovakvu situaciju ne odgovara prirodnom prostoru, a u krajwem stawu to predstavqa greku umno`enu jedinicom, a to je kona~na veli~ina, zavisna od veli~ina na koju se odnosi jedinica. U drugom slu~aju dobilo bi se:

C bp

p e eb

p

eb

p

e

c

c

cc

c

cc

c

c c

c

c c

=+

− ⋅ +=

+

⋅ +=

+= + = +

!

( )! !

!

! !

! ! !0

0

0

0 0

1

00

0

1

0

0

0

01

1

0

0 . ... (6.g)

Ovako dobijen rezultat ukazuje da je "0!" matemati~ka nula, to i jeste, a greka koja je ozna~ena sa 0c jednako uti~e na poveawe vrednosti p! i e!. Rezultat sadr`i besmislicu deleqa broja sa nulom, jer se ne zna ta je to, pa se mo`e zanemariti. U tom slu~aju rezultat je ta~an. Sa druge strane, u vezivnoj algebri se polazi od toga da svaka pojava ima svoj trodimenzionalni koordinatni sistem. Nulite trodimenzionalnog koordinatnog sistema nalazi se u te`itu pojave. Razlog da se ovako posmatraju prirodne pojave je u tome to oba dejstva jedne pojave imaju napadnu ta~ku u te`itu pojave, i stati~ko i dinami~ko. U vezivnoj algebri polazi se od aksioma da je svaka pojava sastavqena od skupa u~esnika u pojavi. U~esnici u pojavi su se povezali i uredili svojim dejstvima. Ovako shvaena pojava ima jednog u~esnika u svom te`itu. Zbog toga te`ite nije bezdimenzionalno. Otuda opisujui povezane dve (vie) pojave pravimo dimenzionalno greku nulita u odnosu na pojavu na koju se odnosi veza pojava u sko`enoj pojavi. Jedan veoma vidqiv na~in predstavqawa te greke je opisivawe procesa pretvarawa potencijalnog dejstva u kineti~ko (stati~kog dejstva u kineti~ko). Kineti~ka energija jednog tela dobija se tako to se konzervativno dejstvo koje djeluje na to telo ispoqava promenom brzine i pozicije tela u odnosu na koordinatni sistem pojave u odnosu na koju se posmatra. Ovo se mo`e opisati na sledei na~in:

b W b W bt

v mwk k wp p wp⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅δ

δ( )l ... (7.g)

odnosno:

b W b mv

tb m

tv b Wwp p wp wk wk wk w⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − =

δ

δ

δ

δl

l0 ... (8.g)

Iz jedna~ine (6.g) vidi se da je samo deo konzervativne energije pretvoren u kineti~ku i to:

b Wv

tm b Wwp p wp p w⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ +

δ

δl 0 . ...(9.g)

b W bv

tm b Wwp p wp wp p⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅

δ

δl ...(10.g)

a kineti~ka energija se dobija iz jedna~ine:

134

bt

v m b W bwp wk k w w( )δ

δ

l⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ 0 ...(11.g)

Iz prethodnog izvo|ewa vidi se da ma kolika bila potencijalna energija, ona se pretvara u kineti~ku onolikim delom koliko je telo pretvorilo potencijalne energije u kretawe. Iz izvedenog opisa izvorita potencijalne energije i tela koje dobija kineti~ku energiju mogue je da se javi greka za koli~inu potencijalne energije jednog u~esnika u pojavi koja je izvorite potencijalne energije. O pojmovima vremena i izvoda Vezivna algebra podrazumeva da je kretawe pojave jedino mogue vezivati za trajawe (vreme koje protekne dok se pojava premesti iz jednog polo`aja u drugi u odnosu na koordinatni po~etak pojave iz koje se posmatra kretawe druge pojave). Samo poimawe da svaka pojava ima svoj koordinatni sistem namee zakqu~ak da se sa pojavom kree i wen koordinatni sistem. Prema tome ona se u odnosu na svoj koordinatni sistem ne mo`e kretati. Kretawe u odnosu na drugi koordinatni sistem ne mo`e se posmatrati geometrijski, a bez u~ea vremena. Vreme je za ceo univerzum ravnomerno promenqiva veli~ina jednog smera. U stvari, prirataj vremena mora imati negativan predznak u smislu klasi~ne algebre, odnosno: b b t t b t

1 1 1 2 1τ ∂= ⋅ − = − ⋅( ) . ( 12.g)

Kretawe se ne mo`e zamisliti bez prostora. Svako kretawe ima svoje trajawe, bilo da je pravolinijsko bilo da je zatvoreno. Ako je kretawe zatvoreno, odnosno, sko se po svom zatvorenom putu ponavqa, ka`emo da je to zatvoreno kretawe sa peridom (trajawem) kretawa od posmatrane fiksne ta~ke na tom putu kretawa pa dok ponovo pojava ne u|e u tu fiksnu ta~ku. Univerzum nema svoj prostorni koordinatni sistem, jer ne postoji u~esnik u univerzumu za koji bi se mogao vezivati taj koordinatni sistem. Pogotovo to se sve pojave u univerzumu kreu, pa ne postoji fiksna ta~ka za koju bi se vezao koordinatni sistem. Kod kretawa po zatvorenoj putawi mo`e se odabrati prostorni deo (bilo linijska i zatvorena povrina, bilo prostorna - sferna zatvorena veli~ina) u tom kretawu za kojega bi se mogao vezati prostorni koordinatni sistem. Takva kretawa predstavqaju stabilna prirodna kretawa u odnosu na okru`ewe. Prema teoriji stabilnosti takvi sistemi su dinami~ki stabilni sistemi. Oni mogu postojati samo ako u~esnici vezuju svoja kretawa preko posrednika (videti glavu 4). U odnosu na takav koordinatni sistem mogue je opisivati putawu kretawa pojava. Iz navedenih osobina pojava u univerzumu, samo pojave sa konstantnom periodom mogu da se uzmu kao mera za trajawe, odnosno mera za vreme. Me|utim, prostor se mo`e opaziti samo trajawem kretawa i to preko putawe kretawa u koordinatnom sistemu tog kretawa. To je razlog da se vreme i prostor nikako ne mogu druk~ije povezivati, jer su to dva stawa koja se me|usobno nigde ne seku. Wih je mogue samo preko kretawa povezati, odnosno preko kretawa pojava po zatvorenoj putawi koje imaju trajawe wihove periode u odnosu na odabranu fiksnu ta~ku koja se odabere kao po~etak prostornog koordinatnog sistema te pojave. Ovo trajawe mo`e da se uzme kao univerzalna mera vremena za sva druga kretawa pojava. Ovakvo shvatawe vremena i prostora odrazilo se na neke radwe vezivne algebre, posebno radwe poznate u matematici pod imenom "izvod". Izvod po nekoj dimenziji koordinatnog sistema ima samo geometrijsku namenu, a to se ne mo`e primeniti na ponaawa pojava pod uticajem drugih u wenom okru`ewu. Kretawe pojave mo`e se posmatrati (kao ponaawe) samo povezano sa trajawem. Ako nije povezano sa trajawem, kretawe ne postoji. Kako je vreme ime za trajawe, to upuuje da se ponaawe me|udejstava pojava mogu opisivati samo u odnosu na trajawe. To je razlog da se u algebri vezivawa ponaawa pojava posmatraju preko izvoda po vremenu, pa makar to bila pojava ili wen koordinatnoi sistema. U stvari, trajawe je najbitniji podatak o kretawu. Stoga je svako kretawe u vezivnoj algebri ozna~eno ortom, koji ima dvosmernu osobinu. To je razlog da se trajawe uzima kao najbitniji parametar u opisivawu ponaawa pojava. Ovakvo shvatawe prostora i vremena u posmatrawu i opisivawu pojava najo~iglednije e se sagledati iz navedena dva primera. Neka je data pojava "m" koja ima svoj koordinatni sistem. Neka je zapremina materije u pojavi data na sledei na~in:

m S Vm m m m= ⋅ ⋅ = ⋅η ηl ...(13.g) Tada e izvod ove pojave po vremenu biti:

bm

tb S

tb S vm m m m m m m

∂

∂η

∂

∂η= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

l . ...(14.g)

Iz jedna~ine (14.g) se vidi da je u periodu M protekla koli~ina materije "m" kroz povrinu Sm posmatrane pojave u smeru bm. Ovako posmatran izvod ukazuje na ponaawe pojave "m" u trajawu periode M. Dakle, izvod daje karakter ponaawa pojave, a ne wene promene, jer se

135

ona u toku kretawa ne mewa, ali se mewa pojava u drugom smislu, odnosno ona se mewa po zakonu:

bm

tb S

tb S v b

mm m m m m m m m m

∂

∂η

∂

∂η

τ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ≡

l , ...(14.g)

Mo`e se posmatrati ova pojava i na sledei na~in:

bm

tb m b S

tb m b

mm m m m m m m

∂

∂η

∂

∂ τ= + ⋅ ⋅ ≡ ⋅ + ⋅0 0

l , ...(15.g)

pa se vidi da je u periodu M proteklo mase pojave "m" kroz presek Sm vie nego to je pojava imala. Dakle, mo`emo zakqu~iti da izvod po vremenu mewa zna~ewe u odnosu na oficijelnu matematiku, jer je fiktivno poveawe protoka mase mogue samo u trajawu. U protivnom, protok mase bi po oficijelnoj matematici bila beskona~na. Sledi drugi izvod mase po vremenu. Za ovaj slu~aj dobija se:

bm

tb

t

mb

mm m m

∂

∂

∂

∂ τ τ

2

2 2= = −( ) . ...(16.g)

Iz ove jedna~ine lako se da zakqu~iti da drugi izvod pojave po vremenu predstavqa ubrzawe kretawa posmatrane pojave u datom trajawu. Istovremeno pokazuje ubrzawe protoka fiktivne materije kroz presek Sm . Za algebru vezivawa vii izvodi nemaju smisla, pa se o wima ovde nee razmatrati ni jedan slu~aj.

136

137

I N D E K S P O J M O V A I I M E N A A algebra vezivawa, 1 algebarske metode stabilnosti, 63 algebarsko sabirawe i oduzimawe vezivawa, 53 algebarsko mno`ewe i delewe vezivawa, 53 apstraktni govorni prostor, 27,36 apstraktni prostori, 28, 29 apstraktni model, 29 B Baji, 5,63 Biblija,29 biomolekula, 75 Bog, 29 brzina kretawa elektrona, 84 brzina elektrona prvog sloja, 85 V validnost slo`ene povezanosti, 50 veta~kapoiava 34 vektorski podprostor 34 vezivni podprostor 43 vlastiti koordinantni system 44 viezna~ni simboli 20 Vezivawe pojava dva razli~ita podprostora koji imaju zajedni~ko nulite, 55 vezivna algebra 1, 5, vezivno mno`ewe, 55 vezivno sabirawe (vezivawe), 46 vezivno oduzimawe (podudarawe), 46 vezivno mno`ewe (poveawe), 46 vezivno delewe ( izdvajawe), 46 vezivni prostor, 43 veta~ka inteligencija, 9 vektorsko mno`ewe, 52 veta~ka pojava, 34 veta~ki nervni sistem, 95 Vlastiti koordinatni sistem, 44 G Generalisano sporazumevawe (komunikacije), 15 govorni jezik, 20 gravitacija, 37 grani~ne povrine, 48

138

grafi~ki prikaz postupka istra`ivawa, 10 grafi~ki prikaz razvoja, 10 grafi~ki prikaz NS `ivog bia, 18 grafi~ki prikaz sporazumevawa me|u qudima, 36 grafi~ka predstava kineti~kog dejstva, 41 D daleko-isto~na civilizacija, 5 Dejstvo, 21, 36 dejstva kao nuklearne pojave, 105 dinami~ka stabilna stawa, 16, 17 Dinami~ki stabilni sistem, 68 dinami~ka stabilnost, 74 drugi primer, 37 Dyson, 65 E eksperimentalna istra`ivawa, 31 elementarno vezivawe, 46 "elementarna" povezanost, 14, 17 elementarna me|udejstva, 16 elementarna radwa, 18 elementarna dejstva, 42 elementarna me|udejstva, 16 Elementi skupa dejstava @ , 42 Elementi skupa ure|ewa S , 42

emisija α −zra~ewa, 9 energija odr`avawa stabilnosti atoma, 90 energija razmene na prvom sloju atoma, 84 Z zapadna (naa) civilizacija, 11, 36 zvu~no sporazumevawe, 27 I idempotencija mno`ewa vezivawa samim sobom, 52 Izvorite dejstva, 33, 35 Izvorite i uvor, 34, izvrni organi, 17,19 impuls sile, 41 imaginarni broj, 52 Institut "M.Pupin", 11 Isto~na (kineska) civilizacija, 5, 25 inervacija, 92 indoevropska civilizacija, 27 inteligencija, 9

139

J Vi[ezna;ni simboli 20 jednozna~ni simboli 21 K karakteristike sredina, 107 kineti~ko dejstvo, 106 kineti~ka dejstva elektriciteta, mase, toplote, 107 komunikacije, 13 komplementarnost podprostora, 49 kontemplacija, 25, 26 konstantna zapremina 101 konstantno pretvarawe energije 101 krivolinijsko dejstvo, 42 kru`ni vektor, 41 kru`no dejstvo, 41 Kurepa, 38 Kuratovski, 38 Kupeqan 65 L lanac doga|aja, 23 Q Qapunov, 65 Qapunovqeva metoda stabilnosti, 65 M masa elektrona, 91 masena permeabilnost, 99 masena propustqivost, 99,100 maseno kineti~ko dejstvo, 67 masenokineti~ki podprostor, 67 mehani~ka sila, 67 matemati~ki jezik, 22 matemati~ki model prostora, 44 matemati~ki model dejstva, 45 matemati~ki model pojava, 45 matemati~ki opis pojave (matemati~ki model), 11 matemati~ki model toplote, 101 matemati~ki prostor, 38 matemati~ki formalizam, 31 matemati~ki model konzervativnog dejstva toplote, 102 matemati~ki model kineti~kog dejstva toplote, 102

140

materija, 34 materijalni svet, 28 materijalno (fizi~ko) modelirawe, 33 me|udejstvo (interakcija), 16 me|uneuronske veze, 99 Me|usobno mno`ewe vezivawa, 52 Mili Stoji, 5 Mno`ewe vezivawa iz jednog prirodnog podprostora, 55, 56 mno`ewe vezivawa samim sobom je idempotentno, 52 mno`ewe vezivawa, 56 model nervne mre`e, 99 Modeli prirodnih pojava, 67 Model formalnog jezika 20 Mihajlov, 63 Moore, 38 Moylin, 63 N napadna linija, 42 napadna ta~ka, 42 neka zapa`awa o elektronu, 126

neqapunovqevske metode stabilnosti (Dyson, Moylin - Hill, Baji i dr./5,24,99/), 63 nervni sistem (NS), 9, 102 nesporazumevawe 21 nestabilne pojave, 23 neuronske mre`e, 97 nulite, 58 Niquist, 63 Nill, 63 O oblik trajektorije elektrona u atomu, 128 odnos qudi prema okru`ewu, 10, 12 Odre|ivawe ubrzawa kretawa elektrona, 83 Opis povezivawa pojava, 37 Osobine orta b, 51, 52 Osobine vezivnih operatora, 47 Osobine vezivnih operacija, 48 P Pavlov, 18 Pavlovqev refleks, 19 permeabilnost elektriciteta, 69 polupre~nik putawe elektrona, 83 polupre~nik prve orbite, 87 parametri drugog sloja, 88 Povezivawe pojava iz razli~itih prirodnih podprostora, 38 povezivawe mase i gravitacije, 37

141

povezivawe pojave i wenog dejstva, 45 pojava, 38 posredno me|udejstvo, 20 potencijalna energija, 63 potencijalno dejstvo, 57 pravolinijsko dejstvo, 42 Prva pretpostavka uslova opstanka, 24 prva pretpostavka, 24 Prvi primer, 37 prvi zakon termodinamike, 35 predstavqawe opstanka qudske vrste, 23 prikaz postupka istra`ivawa, 11 predstavqawe kineti~kog dejstva, 41 prijemnik (P), 92 princip modela, 25 princip sinteze modela, 27 Princip (na~elo) dejstva, 39 priroda, 34 prirodna pojava, 34 prirodni prostor, 36 prirodni podprostor, 39 problem paralelnih ogledala, 91 Prostor, 38 prostornost, 64 prohvat za mehani~ku masu, 111 prohvat za elektri~nu masu, 111 prohvat za toplotnu masu, 115 permeabilnost mase, elektriciteta i toplote 111 R razdaqinski prostori, 39 radijalna sila, 84 Riesz, 38 Routh, 63 S Sabirawe vezivawa, 53 svesna halucinacija, 25 Skup E , 40 Sila koja odre|uje putawu elektrona, 84 skup dejstava, 42 skup ure|ewa, 42 simboli 21 simboli vezivnih radwi, 47 "slo`ena" povezanost, 14 slo`eno vezivawe, 46 sopstveni koordinatni sistem, 47 slo`ena me|udejstva, 17

142

sporazumevawe (komunikacija), 17 sredstava istra`ivawa, 31 sredstva sporazumevawa, 11 Sredstva sporazumevawa kod principa modela, 25 Sredstva sporazumevawa principa sinteze modela, 27 sredstva sporazumevawa, 38 sredstva prenosa znawa 20 stati~ka stabilna stawa, 72 Stati~ki stabilni sistem, 72 Stati~ka stabilnost, 75 stabilna pojava, 23 stabilna stawa, 23, 66 Stabilni atomski sistem, 85 stabilnost atoma i molekula, 9 Stvarni oblik putawe kretawa elektrona u orbiti atoma, 128 Stoji, 5 T TAO, 26 tabela karakteristika slojeva atoma, 128 tabela problema i uslova wihovih reewa, 10 TE, 26 Te`ite, 15 termodinami~ki podprostor, 101 toplotni prostori, 39 toplotno dejstvo, 111 toplotno kineti~ko dejstvo, 111 Teorija stabilnosti prirodnih pojava, 63 Teorija, 5 U ubrzawe elektrona, 85 ugaona brzina elektrona prvog sloja u atomu, 86 Univerzum, 25, 26 ure|ewe, 38 ustaqeno stawe, 35, 46 F fisija jezgra uranijuma, 9 formalni jezik, 20 frekventne metode stabilnosti (Mihajlov - Niquist /100,50,30/), 63 Frechet M., 38 H Hausdorf1, 38 Hill, 63

143

Hurwitz, 63 C celina, 36 civilizacija, 11 CNS, 17, 94 ^ ~ula, 19

144

145

LITERATURA (KORI[]ENA I KORISNA): /1/ Adkins C.J.:Equilibrium thermodynamics; McGraw-Hill, London p.:31, 1968., /2/ T. Andjelich: Vectors' teory; Ed. "Prosveta", Belgrade, Chap. V, pass.65,p: 346- 349, 1947.(Serbo- croatian), /3/ Alkon D.L.: Learninig in a marine snail; Sci.Amer., July 1983. p: 70 -84, /4/ Bajic D.: Electrical and electronics devices ...;BIGZ, Belgrade,Vol.I, p:336 , 1972. /5/ Bajic V.: "Generic stability and ..." ;IMA J.of Math.Control and Inf. No.5,p:103-115, 1988. /6/ Bajic V.: "Equqtions of perturbed motions and ..." ;Int. J.Control, Vol.47, No. 6, p:1849- 1860,1988. /7/ Barber G.R.: "Trends in artificial intelligence"; ICCP, 2. Session of COECD, 4-, Oct., OECD, Paris, 1983. /8/ Barto A.: Sutton R.: "Landmarklearning: an illustration of associative search"; Bio. Cybern. No.42, p: 1-8, 1981. /9/ Barto A.: Sutton R.: "Associative search network; a reinforcment learning associative memory"; Bio- Cyb., No.40, p:201-211,1981. /10/ Barrow J.D.:Tipler F.j.: "Action principle in nature";"Nature",Vol.331, 7, Jan.p: 31- 34,1988. /11/ Belokony N.I.: Basical principles of thermodynamics; Ed."Nedra", Moskva, p:1-77, 1968.

/12/ Bor Nils: Izabranìe nau~nìe trudì; Izd.AN SSSR, Moskva, str.:84-148, 1970. /13/ Bobrow: "Semantic information processing"; Comp.and Thought,1963., /14/ Boole G.: Laws of thought; Open Court,Chicago,1940., /15/ Bremermmann: "Self-organizing systems; Washington D.C.,1962., /16/ De Broglie: Introduction a l'etude de la mechanique ondulatoir; Ed. "Herman", Paris,1930. /17/ De Broglie: "Sur la deffnition general de la correspodance entre onde et mouvement"; Com. Rendu, No.179, p:39-40,1924. /18/ De Broglie: "Sur un threorie de N.BOHR"; C.R.,No.179,p:676,1924.

/19/ Burbaki N. : Op²a£ topologi£; Izd.: "Nauka" ,Moskva,1968. /20/ Chomsky N.: Language and mind; Harcourt, Brace and World, 1968. /21/ Chomsky N.: Aspects of the theory of syntax; Cambridge,Mass.MIT Press, 1965. /22/ Crandall R.: "Exactly soluble two-electron atomic model"; Am.J. Phys. Vol. 52, No.5, May 1984, p:438-422 (Eq. 2.10,p:439) /23/ Czternasty: "Electrical properties ....."; J.De Physiology, and all V.82.Iss. 3,p:A42,1987. /24/ Dayson F.I.: Ustoi~ivost i fazovìe perehodì: Izd.:"MIR", Str.:17-19, Moskva, 1973. /25/ Damjanovic Z.: Fundamentals of bio-cybernetics; Ed."Sluzbeni list SFRJ", Belgrade, 1979. (serbo-croatian) /26/ Dreyfus H.L.: What computers can't do: Harpen and Row Publ. Inc.,New York 1972. /27/ Einstein A.: "Strahlung-emission und asorbtion nach der quanten-theorie"; Ver. Dtsch. Pfys. Des. No.18, p:318-523, 1916. /28/ Einstein A.: "Zur quanten-theorie der strahlung"; Mitt.Phys.Ges. (Zurich), No.18, p:47- 62,1916. /29/ Feigenbaum E.: "The simulation of verbal learning behavior"; Comp. and Thought, 1963. /30/ Felºdbaum A.A.: Teoreti~eskìe osnovì sv£zì i upravleni£. "FIZMATGIZ", Moskva, 1963. /31/ Fryberger D.: "Magnetic monopols"; IEEE T.on Mag.,Vol.Mag-21, No.2,March 1983.

/32/ Fung Ju Lan: Kratka istorija kineske filozofije: Izd.: "Nolit", Beograd, 1983. (Serbian) /33/ Gevins A.S.: "Analysis of the ..."; IEEE Trans.on Biomed. Eng.;Vol.BME-31, No.12, p:833- 850, Dec.1984. /34/ Glisich J. M.: Elements of citology; Ed."Minerva" and Univ. Belgrade, Subotica, 1974. (Serbian) /35/ Goodman C.S. Bastiani M.J.: "How embrionic nerve cells recognize one another"; ???

146

/36/ Gotfried K.: Quantum mechanics; Ed.W.A.Benjamin, New York, Amsterdam, Vol.I, p:272,1966. /37/ Guyton A.c.: Textbook of medical phisiology; Ed."Medicinska knjiga", Belgrade, 1978. (Serbian) /38/ Hamming R.: "Error correcting cod"; Proc.15, p:7-23,Moskow, 1956. (in russian) /39/ Heidegger M.: Le fin de la philosophie et la tache de la pence; Ed. "Kirkegeard vivant Gallimard", Paris p:178,1966. /40/ Heisenberg W.: "Ueber quantentheoretische umdeutung kinematischer und mechanischer beziehungen"; Z.fuer Phys. Bd.33, p:879-893, 1925. /41/ Hoperoft J.E.: "Turing machin"; Sci.Am.May 1984.,p:70-80,1984. /42/ Ivanovi!c D.: Quant's mechanics; Ed "Naucna knjiga", Belgrade, 1974. (in serbo-croatian), /43/ Joachim C.L.: "Protein chemical and ..."; Brain Research,V.474, p:100-111,1988. /44/ Kasanin R.: Higher mathematics; Ed. "Naucna knjiga",Chap. VI, Part III,Pass.III, p:275-284, Belgrade,1950. /45/ Koruga Dj.: Qi ingeneering; Ed."Poslovna Politika",Belgrade, 1983. (Serbian) /46/ Koruga Dj.: "Microtubular screw symmetry:..."; Annals New York Acad.of Sciencies (From paper) /47/ Kohonen T.: Associative memory; Ed. "MIR" Moskow.p:20-75, 1978. (Russian) /48/ Kotuk A.: Janacek: Membrane transport; Ed "MIR" Moskow,1980. (Russian) /49/ Kuhn J.R., Boughn S.P.: "Gravitational wave excitation of the 160-min, solar oscilation" ? "Nature", Vol.308, 8 March 1984., p:164-165, 1984.

/50/ Kupel£n C.D.: Teoreti~eskìe osnovì elektrotehnike ; Izd. ENERGI», ^astº 3, stor. 71-170, 1970. g.

/51/ Kuratowsky A.: Topologi£ ; Ed."MIR",Moskov,1966. /52/ Kurepa Dj.: Set's theory; Ed."Nau~na knjiga",Zagreb,1971. (Serbo-croatian) /53/ Landres P.H.: and all "Nature";Vol.309,No.27,p:215,1984. /54/ Lamb G.L.: "Analitical descriptions of ..."; Rev.Mod.Phys.,Vol,43,p:99-124, 1971. /55/ Lenat D.B.: "Computer software for intelligent system"; Sci.Amer.Sep., p:152-160,1984. /56/ Lerner E.J.: "Why can't a computer be more like a brain"; Ed. "High Technology", Aug.p:34- 41,1984. /57/ Levine M.S.: "Postnatal development ..."; Dev.Brain rsearch, No.24, p:47-62, 1986. /58/ Lied E.H.: Rev.Mod.Phys., Vol.53, No.4, Part I, Oct.1981. /59/ Laoce and all: Selected written; Ed."Prosveta", Belgrade, 1983. /60/ Livanov N.N.: "Prostranstvenìy anali§ ...."; "@ur.Vis.Nerv. Deatelºnosti",T-14, No. 2, 1970. /61/ Loncar J.: Fundamentals of electronics; Ed."Naucnaya knjiga", Part I, p:59-241, Zagreb, 1948. /62/ Lapunov A.: Ob²a£ §ada~a obº ustoi~ivostì dvi`eni£; Hartkovº; tipografi£ Zilberberga, izd.. Hark. Matem.Op²estva 1892.

/63/ Lapunov A.:I§abranìe trudì; Izd. AN SSSR, Tom 2.,1956. /64/ Luria A.: Neuropsyhology; Ed."Nolit",Belgrade,1976, (Serbian)

/65/ Masnikosa V.: Action principle; Ed.Inst."M.pupin",Belgrade,1984. (Serbian) /66/ Masnikosa V.: "A biomolekular space or two action's space"; Conf. BIOCYBERNETICS' 84, Skopje, proc.: I-11,1984. /67/ Masnikosa V.: "Some observation and supposition on phenomena into nervous system" ; II.Conf. SAUM, Proc.p:259, Belgrade, 1986. (Invated paper)

/68/ Masnikosa V.: "Associative space and its applications"; "Automatika", Zagreb, T-12, p:231-238,

1978.

/69/ Masnikosa V.: "Human brain imitation or artificial intelligence"; "Automatika", No.5-6, T-13,

p:317-322., Zagreb,1980.

/70/ Masnikosa V.: "Required features of the artificial intelligence sensors"; "Automatika", Vol.26,

No.3-4, p:167-170, Zagreb, 1985.

/71/ Masnikosa V.: "Possibility of artificial intelligence realization"; II.Int., Meet. on AI, Repino,

Leningrad, SSSR, 1981, (Invated paper)

/72/ Masnikosa V.: "Relation between linking space and executive level of robotic systems";

147

"Comp. and AI", No4, p:61-64,Bratislava,1985.CzSSR, /73/ Masnikosa V.: "One solution of AI perception"; "Comp. and AI", No.1, p;75-96, Bratislava, 1983., CzSSR /74/ Masnikosa V.: "Artificial intelligence and fifth generation of computers"; AIMSA'84, Varna, Sep 16-20,1984. /75/ Masnikosa V.: "One artificial intelligence structure"; "Automatika", No.1-2, p:37-42, Zagreb, 1977. /76/ Masnikosa V.: "Biological control system and intelligence"; 11- th Int. Conf. on Cyber., Namur, Belgium, 25-29, Aug. 1986.

/77/ B. Masnikosa; "Modelirovanìe organi§acii ......"; "Problemì nevropsihologii i neuro- kibernetike ", Izd. Univ. Rostov, stor. 127-132, Rostov na Done, SSSR, 1986. /78/ Masnikosa V.: "Fundamentals of electronics"; Ed.by Facul.of Technology, Univ. Novi Sad, 1975.,

Mimeographed

/79/ Masnikosa V.: "Some phenomena observations in the biological systems"; "Automatika", No.5-6, p:189-196, (27), 1986. /80/ Masnikosa V.: "Autonomous direction of acceleration determining system"; In. Conf. on ICS of Robots, Proc.Ed. by Elsevier, p:333-339, 1987. /81/ Masnikosa V.: "Some observation on spaces"; "Automatika", No. 5-6, p:317-322, 1980. /82/ Masnikosa V.: "Problem with a node of computer networks"; "Comp.in Industry" 10, p:69- 77, 1988. /83/ Masnikosa V.: "On a new neuron model"; VIII United Conf.of Neurocybernetics,SSSR, Rostov on Don, May,1983. /84/ Masnikosa V.: "Artificial intelligence autonomous touch receiver"; Int.Conf. "Intel. Aut. Systems", 8-11 Dec. Amsterdam, 1986. /85/ Masnikosa V.: "Stepwise control of the DC small power motor"; Proc.ETAN, p:185-191, 1984. /86/ Masnikosa V.P. Koruga Dj.: "What engeneer working on artificial inelligence visual system engineering may learn from biology?"; Proc. III-rd Int. Conf. on Robot Vision and Sensory Control, Chapt.I, p:69-75, Cambridge, Massachusetts, USA, 1983. /87/ Masnikosa V.P. Uscumlic M.: "About some free observations on cybernetics"; "Cybernetes" Vol. 20, Numb. 3, p: 56 -62, 1991. /88/ McCarthy J.: Information; Sci.Amer., Vol.215, No.3, p:257, Sep. 1966. /89/ McCarthy J.: Programs with common senses; Semantic Inf.Processing., Cambridge, Mass., MIT Press, 1969. /90/ Milincic P.M. Uscumlic M.: Higher mathematics elements; Ed."Naucna knjiga", Belgrade, 1980. /91/ Minsky M.: "Art.Intell.", Vol.215, No.3, p:257, Sep.1966. /92/ Minsky M.: Computation; finite and infinite machin; Ed. Prentice-Hall, 1967. /93/ Minsky M.: "Descriptive languages and problem solving"; Proc.of W.J.Conf., 1961. /94/ Minsky M.: "Step toward art. intelligence"; "Comp.and Thought", p:447, 1963. /95/ Minsky M.: "Machines are more than they seem"; Scci.J., p:3, 1968. /96/ Mitchison T.Kirshner M. : "Nature", Vol.312, p:232-242, 1984. /97/ Moffatt W.G.: "The structure and prop. of materials"; Vol.I, p:1-14, Vol.II, p:1-45, Vol.IV, p:1- 25 /98/ Mosland R.H.: "The functional architecture of the retina"; Sci.Amer., Vol.255, No.6, p:90- 99, Dec. 1986. /99/ Moylan P.Y.: "Stability criteria for large-scale systems"; IEEE Trans. on Aut. Contr. Vol. AC-23, p: 143-149, April 1978. /100/ Netushil A.: Theory of automatic control; Ed. "MIR", Moskow, 1973.

/101/ Nekrasov A.N.: Kurs teoreti~eskoy mehanike; Vol. 2., (Dinamika) Izd. "OGIÇGOSTEHIZDAT" stor. 56-75, 1946. /102/ J.Von Neumann : Theore of self-reproducing automata~; Univ.of Illinois Press and London, 1966. /103/ J.Von Neumann: "Account-machin and brain"; Proc. of Cybernetics, No.1,p:11-60, Il.M.,

148

Moskow, 1960. /104/ J.Von Neumann: General and logistical automata theory; (Can Machin to think), FIZMAGIZDAT" str:59-102, Moskow, 1960.

/105/ J.Von Neumann: Probabilistics logics and the synthesis of probable organisms from unreliable components; Ed. Perg.Press,1963. /106/ J.Von Neumann: The general and logic theory of automata; Simon and Schuster, 1956. /107/ Newell A.: The chess machine; The modeling of mind, Notre Dame, Univ.Press, 1963. /108/ Passerini C.: Dizionario della lingua italiana; Prim. Edit. Casa "Giuseppe Principato", Torino, 1969. /109/ Pavlides C.: "Comparative extracellular ..."; Neuroscience and all letters, Vol.92, Iss 2, p:177-181, 1988.

/110/ T. Pejovi: "Diferencijalne jedna~ine"; Izd. "Nau~na kwiga", Vol. 2.,p: 45- 54, Beograd, 1948. /111/ Peretto P.: IEEE Trans. on Sys., Man and Cybe., Vol. SMC-16, Niez J.J.No.1, Jan/Feb., 1986. /112/ Planck M.: Ueber irreversibile strahlungsvorgange; S.B.Press,Akad.Wiss,p:440-480,1899. /113/ Planck M.: "Zuer theorie gesetzes der energiverteilung in normal spectrum": Ann. der.

Phys., No.4, p:553, 1901.

/114/ Pospelov G.S.: Sistemniy anali§ i iskustveniy intelekt: Vi~islitelºniy Centrº AN SSSR, Moskva, 1980. /115/ Prosser R.D.: "The interpretation of difraction and interference in terms of energy flow"; Int.J. of Theor. Phys., Vol.15, No.3, p:169-180, 1976. /116/ Quillian R.: Semantic memory and semantic information processing; 1966.

/117/Rusov L.: Dinamika: "Nau~na kwiga", 1978. (Serbian) /118/ Sakai H.: "Relationships between .... "; Brain research, Woody C.D. V.460, Iss 1, p:1-7, 1988. /119/ Schroedinger E.: "Quantisierung als eigenwertproblem"; Ann. der Phys.: Bd.79, p:361-376; Bd.79, No.6, p:489-527, 1926. Bd.80, No.13, p:437-490, 1926.; Bd.81, No.18, p:109- 139, 1926. /120/ Schroedinger E.: "Ueber das verhaltnis der Heisenberg - Bohr - Jordanschen quantenmechanik zu der meinem"; Ann.der.Phys.,(IV),Bd.79,p:734-756,1926. /121/ Schopper H.: Elementary particle physics - where is it going ?; Council of the European Physical Society, 1 April 1982.(Swiss) /122/ Schaoenenberger and all: "The time course of the changes in axon number of both oculomotor nerves in normal and unilaterally enucleaded xenopus"; Develop. Brain Research, No.24, p:169- 177, 1986. /123/ Scott A.C.: Proc. of IEEE, Vol.61, No.10, Oct.1973. /124/ Selfridge O.: "Languages and problem solving"; Proc.of W.J. Neisser U. Conf., 1961. /125/ Shammon C.E.: A chess playing machine; Simon and Schuster, New York,1965. /126/ Shaw G.: "The effect of axonomy ...."; Brain Research,Vol. and all 460,p:227-244,1988. /127/ Sollomonoff: "Some recent work in Artificial Intelligence"; Proc.IEEE, Vol.54, No.12, p:1689, 1966. /128/Sokolov A.A., Tervov I. M.: Kvantna£ mehanika; Izd. "MIR", Moskva, 1979. /129/ Stevens Y.K.: "Reverse engineering the brain"; Art. Intell., Byte, 287-299, April 1985. /130/ Stevens Y.K.: "Artificial intelligence"; "Art.Intll.

/131/ Svalin R. A.: Termodinamika tverdih materiyalov: Ed. "METALURGI»" Moskva, p:1-77, 1968. /132/ [varc L.: Matemati~eskìe metodì dl£ fi§i~eskih nauk: Izd. "MIR",Moskva, 1865. /133/ Tengvald E.: Reducing design complexity: why does AI work ? "Art. Intell." Ed."North- Holland Pu. p:59-66, 1984. /134/ Turing A.M.: "The hemical basis of morphogenesis"; Phil. Trans. Roy. Soc. of London, ser.B, p:37-72, 1952. /135/ Turing A.M.: Computing machinery and intelligence; Prentice- Hall, 1964. /136/ Tytell M.: "Axonal neurofilaments ....."; Cell Motility and and all the Cytoskeleton, V.9, Iss

149

4, p:349-360,1988. /137/ Tyugu E.H.: Nut - an object oriented language; Ed.North-Hol-land Pub., Amsterdam,p:69- 76, 1984. /138/ Unwin M.: "The structure of proteins in biological membrana"; Sci.Amer., May, Henderson R. p:56- 66, 1984. /139/ Uvin R.H.T., Ennis P.D.: "NATURE", Vol.309, No.2, p:609, 1984. /140/ Varsat A.D.: "How receptors bring proteins and particles into cells"; Sci.Amer., Lodish

H.F. p:48-54, May 1984.

/141/ Veljkovic and all: IEEE Trans.on Bio.Eng.,BME-32,p:337,1985., USA /142/ Wickens J.: "Electrically coupled but chemically isolated"; Prog. in neurobiology, V.31, Iss 6, p:507-528, 1988. /143/ Wiener N.: Cybernetics or control and communication in the animal and machin; Ed.John Wiley, New York, 1948/49. /144/ Wiener N.: The brain and the machine; Colier, New York, 1961. /145/ Willems J.C.: "Consequences of a dissipation" ... ; Ed.Acad.Press, London, New York, San Francisco, p:193-218, /146/ Winston P.H.: Artificial intelligence; Ed Addison-Wesley Pub.Comp.1977. /147/ Wesley J.P.: "A resolution of the classical wave - particle problemm"; Foun. of Phys.,

Vol.14, No.2, p:155-170, 1984.

/148/ _______The bible; Ed.by Brit. and Foreign biblical society, Belgrade, 1923. (Serbian)

/149/_______General enciclopedy "Larusse"; Ed."Vuk Karadzic", Belgrade, 1973. (Serbian)

/150/_______Sveznawe (enciklopedija); Izd. "Narodno delo", p:1828-1829, Belgrade,

1937.

/151/Masnikosa V.: Linking algebra (New means for natural phenomena investigations); Personal edition, Belgrade, 1996. /152/ Minoru Emura and all: "Novel Tracking Amplifier composed of switch and comparator"; Int.J. Electronics,1984, Vol.56,No.3,pp: 379 - 385 /153/ Abuladhem Abdulkareem: "Analysis of tracking amplifier using the variable-structure adaptive model - following technique"; Int.J. Electronics, 1985, Vol.59,No.4, pp: 483 - 487

/154/ Masnikosa V.: "Postupask projektovawa veta~ke inteligencije", privatno izdawe, Beograd, 1996. g. /155/ Masnikosa V.: "Application of the associative filters for fast identification; Proc.

of the Eurp-Meet. of Cyber. and System Research; Wien: pp:357 - 364, 1980.

/156/ Masnikosa V.: Razvoj sredstava istra`ivawa; predavawe u Inst. "M.Pupin", 14. 03. 2001. Beograd /157/