Algoritmos Geomtricos y Numricos
Algortmica III 2010 - II
GUIA 7
Algoritmos geomtricos y NumricosAlbert Einstein (14 de marzo de
1879 18 de abril de 1955), nacido en Alemania y nacionalizado en
Estados Unidos en 1940, es el cientfico ms conocido e importante
del siglo XX. En 1905, siendo un joven fsico desconocido, empleado
en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), public su Teora de la
Relatividad Especial. En ella incorpor, en un marco terico simple y
con base en postulados fsicos sencillos, conceptos y fenmenos
estudiados anteriormente por Henri Poincar y Hendrik Lorentz.
Probablemente, la ecuacin de la fsica ms conocida a nivel popular
es la expresin matemtica de la equivalencia masa - energa, E=mc2,
deducida por Einstein como una consecuencia lgica de esta teora.
Ese mismo ao public otros trabajos que sentaran algunas de las
bases de la fsica estadstica y la mecnica quntica.
"Soy en verdad un viajero solitario expres Einstein e una
ocasin-, y los ideales que han iluminado mi camino y han
proporcionado una y otra vez nuevo valor para afrontar la vida han
sido: la belleza, la bondad y la verdad."
En 1951 present la Teora General de la Relatividad, en la que
reformul por completo el concepto de gravedad. Una de las
consecuencias fue el surgimiento del estudio cientfico del origen y
evolucin del Universo por la rama de la fsica denominada cosmologa.
Muy poco despus, Einstein se convirti en un icono popular de la
ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio al alcance de muy
pocos cientficos. Obtuvo el Premio Nobel de Fsica en 1921 por su
explicacin del efecto fotoelctrico y sus numerosas contribuciones a
la fsica terica, y no por la Relatividad, pues en esa poca era an
considerada un tanto controvertida por parte de muchos
cientficos.
Augusto Cortez Vsquez
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Objetivos de aprendizajeEl objetivo principal es iniciar al
alumno en el diseo y anlisis de algoritmos geomtricos y algoritmos
aritmticos. Para ello se muestran las tcnicas bsicas de la Geometra
computacional
ALGORITMOS GEOMETRICOSLa geometra computacional es una rama de
las ciencias de la computacin que emergi en la dcada de 1970.
Estudia los algoritmos que resuelven problemas geomtricos
Aplicaciones Diseo de VLSI CAD diseo asistido por computadoras
CAM GIS sistema de informacin geogrfica Las aplicaciones en
geometra computacional actan sobre objetos geomtricos simples:
punto, recta y polgono Punto: objeto fundamental y es considerado
como un par de enteros (x,y) Lnea: par de puntos unidos por un
segmento de lnea recta Se puede representar como un struct(x,y) o
una clase{x,y} Polgono: Secuencia de segmentos de lnea que unen un
conjunto de puntos formando Polgono convexo: un polgono convexo, es
un polgono con la propiedad de que cualquier segmento de recta
cuyos extremos estn en el polgono cae por completo dentro del
polgono
Augusto Cortez Vsquez
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Algunas aplicacionesEjemplo 1 Problema de Construccin de una
recta que pasa por un par de puntos
Dados dos puntos P y Q, se quiere construir la recta que pase
por los dos puntos. Para ello se construye halla la pendiente
formada por el segmento de recta PQ. La ecuacin de la recta L tiene
la forma y = mx +b Sea P=(X1,Y1) y Q=(X2,Y2) m = (Y2-Y1) / (X2-X1)
Cualquier punto (X, Y) en la recta L debe satisfacer tambin la
ecuacin m= (Y-Y1) / (X-X1) = (Y2-Y1) / (X2-X1) Despejando Y se
tiene Y = [(Y2-Y1) / (X2-X1)] * (X-X1) + Y1 De donde se obtiene que
m= (Y2-Y1) / (X2-X1) b= (Y2-Y1) / (X2-X1) *X1 + Y1
package algoritmos_geometricos; // Augusto Cortez Vasquez public
class Recta { private private private private double P1[]= new
double[2]; double P2[]= new double[2]; double m=0; double b=0;
public Recta(double x1,double y1,double x2,double y2){
P1[0]=x1;
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P1[1]=y1; P2[0]=x2; P2[1]=y2; } public double pendiente(){
m=(P1[1]-P2[1])/(P1[0]-P2[0]); return (m); } public double b() {
b=P2[1]-(m*P2[0]); return(b); } public boolean pertenencia(double
x, double y) { boolean sw=false; double aux=m*x+b; if(aux==y)
sw=true; return sw; } public int lado(double x1, double y1 ){
double aux; double lado; aux = (y1-b)/m; lado=x1-aux; if (lado
