Alfacon Dênis Agente de Seguranca Penitenciario de Minas Gerais Agepen Mg Raciocinio Logico i Daniel Lustosa 2o Enc 20150616111535

Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com fins comerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao do AlfaCon Concursos Pblicos.

1 BLOCO ......................................................................................................................................................................................2 I. Exerccios Psicotcnicos Sequncias e Associaes de Palavras e Letras + Sodoku .........................................................2

2 BLOCO ......................................................................................................................................................................................5 I. Exerccios Psicotcnicos (Exerccios) .................................................................................................................................5

3 BLOCO ......................................................................................................................................................................................7 I. Sequncias Nmericas ......................................................................................................................................................7

4 BLOCO ......................................................................................................................................................................................9 I. Progresso Aritmtica (P.A) ...............................................................................................................................................9

5 BLOCO .................................................................................................................................................................................... 12 I. Progresso Geomtrica (P.G) .......................................................................................................................................... 12

Lei do Direito Autoral n 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Probe a reproduo total ou parcial desse material ou divulgao com fins comerciais ou no, em qualquer meio de comunicao, inclusive na Internet, sem autorizao do Alfa Concursos Pblicos Online.

I. EXERCCIOS PSICOTCNICOS SEQUNCIAS E ASSOCIAES DE PALAVRAS E LETRAS + SODOKU

1. A sentena seguinte seguida de um nmero entre parnteses, que corresponde ao nmero de letras de uma palavra que se aplica definio dada.

"Tudo aquilo que no cpia ou imitao." (8)

A alternativa onde se encontra a letra inicial de tal palavra :

a) A b) O c) P d) Q e) R

2. Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtm-se um adjetivo que um sinnimo da palavra OBSTINADO. A letra central desse adjetivo :

a) E b) O c) M d) I e) S

3. Na sentena seguinte falta a ltima palavra. Voc deve escolher a alternativa que apresenta a palavra que MELHOR completa a sentena.

Devemos saber empregar nosso tempo vago; podemos, assim, desenvolver hbitos agradveis e evitar os perigos da . . .

a) desdita. b) pobreza. c) ociosidade. d) bebida. e) doena.

4. Os dois primeiros pares de palavras abaixo foram escritos segundo determinado critrio. Esse mesmo critrio deve ser usado para descobrir qual a palavra que comporia corretamente o terceiro par.

ESTAGNAR - ANTA PARAPEITO - TIRA RENOVADO - ? Assim sendo, a palavra que dever substituir o ponto de interrogao :

a) AVON b) DONO c) NOVA d) DANO e) ONDA

5. A seguinte sequncia de palavras foi escrita obedecendo a um padro lgico:

PATA - REALIDADE - TUCUPI - VOTO - ? Considerando que o alfabeto o oficial, a palavra que, de acordo com o padro estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogao :

a) QUALIDADE b) SADIA c) WAFFLE d) XAMPU e) YESTERDAY


6. Dez placas quadradas, cada qual tendo ambas as faces marcadas com uma mesma letra, foram dispostas na forma triangular, conforme mostrado na figura abaixo.

Movendo apenas trs dessas placas, a forma triangular que elas apresentam pode ter sua posio invertida. Para que isso ocorra, as placas que devem ser movidas so as marcadas com as letras:

a) A, G e J. b) A, H e I. c) A, B e C. d) B, C e E. e) E, G e J.

7. A tabela a seguir deve ter todas as linhas e todas as colunas preenchidas com os algarismos de 1 a 6 de modo que nenhum desses nmeros ocorra repetido em uma mesma linha ou coluna.

Respeitando-se os algarismos j posicionados na tabela, assinale a opo que exibe uma sequncia numrica que, quando colocada na sexta linha, permite o preenchimento logicamente correto de toda a tabela.

a) 2 / 4 / 6 / 5 / 1 / 3 b) 3 / 5 / 6 / 2 / 1 / 4 c) 5 / 2 / 6 / 4 / 1 / 3 d) 4 / 3 / 6 / 5 / 1 / 2 e) 2 / 4 / 6 / 3 / 1 / 5


8. O Mini Sudoku um interessante jogo de raciocnio lgico. Ele consiste de 36 quadrados de uma grade 6 X 6, subdividida em seis grades menores de 3 X 2. O objetivo do jogo preencher os espaos em branco com os nmeros de 1 a 6, de modo que os nmeros colocados no sejam repetidos nas linhas e nem nas colunas da grade maior, e nem nas grades menores, como mostra o exemplo abaixo.

Observe que no esquema do jogo seguinte duas das casas em branco foram sombreadas. Voc deve preencher o esquema de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais nmeros devero ser colocados corretamente nessas duas casas.

Assim, a soma dos nmeros que devero ocupar as casas sombreadas igual a:

a) 5. b) 6. c) 8. d) 9. e) 10.

GABARITO

1 - B 2 - C 3 - C 4 - D 5 - D 6 - A 7 - D 8 - C


I. EXERCCIOS PSICOTCNICOS (EXERCCIOS)

1. Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo tm uma caracterstica comum.

BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV Considerando que a ordem alfabtica adotada a oficial, o nico grupo de letras que NO apresenta a caracterstica comum dos demais :

a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV

2. Sabe-se que os termos da sequncia (8, 9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26, ...) foram obtidos segundo uma lei de formao. De acordo com essa lei, o 13 termo dessa sequncia um nmero:

a) Par. b) Primo. c) Divisvel por 3. d) Mltiplo de 4. e) Quadrado perfeito.

3. Daqui a 15 dias, Mrcia far aniversrio. Paula fez aniversrio h 8 dias. Jlia far aniversrio 6 dias antes de Mrcia. Se Paula faz aniversrio no dia 25 de abril, correto concluir que:

a) Hoje dia 02 de maio. b) Hoje dia 05 de maio. c) Jlia far aniversrio no dia 09 de maio. d) Jlia far aniversrio no dia 12 de maio. e) Mrcia far aniversrio no dia 15 de maio.

4. A sequncia de figuras abaixo foi construda obedecendo a determinado padro.

Segundo esse padro, a figura que completa a sequencia :

a)

b)

c)

d)

e)


5. H cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relgio e um tinteiro. Conhecemos as seguintes informaes quanto ordem dos objetos:

I. O grampeador est entre o tinteiro e o relgio. II. O violino no o primeiro objeto e o relgio no o ltimo. III. O vaso est separado do relgio por dois outros objetos.

Qual a posio do violino?

a) Segunda posio. b) Terceira posio. c) Quarta posio. d) Quinta posio. e) Sexta posio.

6. Em uma festa haviam apenas casais e seus respectivos filhos naturais, que chamaremos de meninos e meninas. A respeito dessas pessoas presentes na festa, sabe-se que:

I. Havia mais meninos do que meninas; II. No havia casais sem filhos; III. Cada menino tem uma irm.

Apenas com os dados fornecidos, com relao s pessoas presentes na festa, necessariamente correto afirmar que h:

a) Menos pais do que filhos. b) Casais com dois filhos e uma filha. c) Casais com apenas uma filha. d) O mesmo nmero de homens e mulheres. e) Mais mulheres do que homens.

7. Arlete e Salete so irms gmeas idnticas, mas com uma caracterstica bem diferente: uma delas s fala a verdade e a outra sempre mente. Certo dia, um rapaz que no sabia qual das duas era a mentirosa perguntou a uma delas: "Arlete mentirosa?". A moa prontamente respondeu: "Sim". Analisando somente a resposta dada, o rapaz pde concluir que havia se dirigido a:

a) Arlete, e que ela era a irm mentirosa. b) Arlete, e que ela no era a irm mentirosa. c) Arlete, mas no pde decidir se ela era a irm mentirosa. d) Salete, e que ela no era a irm mentirosa. e) Salete, mas no pde decidir se ela era a irm mentirosa.

GABINETE

1 - E 2 - B 3 - D 4 - D 5 - D 6 - A 7 - E


I. SEQUNCIAS NMERICAS

Sequncia: todo grupo no qual os seus elementos esto escritos em uma determinada ordem. As sequncias numricas: So sequncias em que os elementos so nmeros, que esto dispostos em uma

determinada ordem.

As sequncias numricas so separadas em dois tipos:

Sequncia finita: uma sequncia numrica na qual os elementos tm fim.

Exemplo: Algarismos = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Sequncia infinita: uma sequncia que no possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito.

Exemplo: Nmeros Naturais (N) = (0, 1, 2, 3, 4, ...) Em uma sequncia numrica os termos so representados por:

a1 = 1 termo; a2 = 2 termo; an = ltimo termo. (a1, a2, a3, a4, ... , an) Sequncia finita. (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) Sequncia infinita.

Para obtermos os elementos de uma sequncia preciso ter uma lei de formao da sequncia.

Exemplo:=22 A sequncia ser: (2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, 200; ... )

Obs.: As sequncias so os pr-requisitos essenciais para compreender o estudo das progresses aritmticas e progresses geomtricas, conhecidas usualmente com P.A e P.G. As progresses so sequncias numricas com algumas propriedades e caractersticas especficas, e o conhecimento sobre as sequncias de grande valia no estudo de progresses.

Exerccios

1. Considere que os termos da sequncia seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padro: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...). O dcimo termo dessa sequncia :

a) 1537. b) 1929. c) 1945. d) 2047. e) 2319.

2. Considere que os termos da sucesso seguinte foram obtidos segundo determinado padro. (20, 21, 19, 22, 18, 23, 17, ...). Se, de acordo com o padro estabelecido, X e Y so o dcimo e o dcimo terceiro termos dessa sucesso, ento a razo Y/X igual a:

a) 44%. b) 48%. c) 56%. d) 58%. e) 64%.

3. O 2007 dgito na sequncia 123454321234543... :

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.


4. Uma sequncia de nmeros (a1 , a2 , a3 ,...) tal que a soma dos n primeiros termos dada pela expresso Sn = 3n2 + n. O valor do 51 termo :

a) 300. b) 301. c) 302. d) 303. e) 304.

gabarito

1 - D 2 - C 3 - C 4 - E


I. PROGRESSO ARITMTICA (P.A)

Progresso Aritmtica (P.A): toda sequncia na qual, a partir do segundo termo, a subtrao de um termo por seu antecessor tem como resultado um valor fixo, que chamaremos de razo (r = an an-1) e representaremos pela letra r.

Exemplo:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...); r = 2 (5, 2, -1, -4, -7, -10, -13, ...); r = -3

Obs.: Uma P.A pode ser crescente, decrescente, ou constante:

P.A crescente aquela que tem a razo positiva, r 0. P.A decrescente aquela que tem a razo negativa, r < 0. P.A constante aquela que tem a razo nula, r = 0.

Termo geral da P.A:

Sabendo-se o primeiro termo de uma PA e sua razo, podemos determinar qualquer termo que quisermos, bastando para isso fazer uso da formula do termo geral, que :

= + ( ) Cujo:

1 o primeiro termo da PA; o termo que se quer determinar; n o numero do termo (exemplo: dcimo termo n = 10); r a razo da PA.

Exemplo:

Determine o 8 termo da PA (3, 7, 11, 15, ...)

Resoluo:

Sendo a1 = 3, e r = 4 (7 3 = 4), aplicando a formula do termo geral, temos: an = a1 + (n 1) r a8 = 3 + (8 1) 4 a8 = 3 + 7 4 a8 = 3 + 28 a8 = 31 Portanto o 8 termo da PA 31.

Propriedades das P.A

1 propriedade: qualquer termo da P.A, a partir do segundo, a media aritmtica entre seu antecessor e seu sucessor.

= ++ ; Exemplo:

PA (3, 7, 11, 15, ...); a1 = 3; a2 = 7; a3 = 11; a4 = 15 Resoluo: A3 = A2+A42 A3 = 7+152 A3 = 222 A3 = 11


2 propriedade: a soma dos termos equidistantes aos extremos igual soma dos extremos.

+ = + = + = + + Exemplo:

PA (3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31); a1 = 3; a2 = 7; a3 = 11; a4 = 15; a5 = 19; a6 = 23; a7 = 27; a8 = 31 Resoluo: a1 + a8 = a2 + a7 = a3 + a6 = a4 + a5

3 + 31 = 7 + 27 = 11 + 23 = 15 + 19 34 = 34 = 34 = 34

Obs.: dois termos so equidistantes quando a distancia de um deles para o primeiro termo P.A igual a distancia do outro para o ultimo termo da P.A.

Interpolao Aritmtica:

Interpolar significa inserir termos. Consiste basicamente em descobrir o valor da razo da P.A e com isso inserir esses termos. Utiliza-se a formula do termo geral para a resoluo das questes. E n ser igual a k + 2, cujo k a

quantidade de termos que se quer interpolar.

Exemplo:

Insira 5 termos em uma P.A que comea com 3 e termina com 15.

Resoluo: a1 = 3; an = 15; k = 5 e n = 5 + 2 = 7 an = a1 + (n 1) r 15 = 3 + (7 1) r 15 = 3 + 6r 6r = 15 3 6r = 12 r = 12

6

r = 2

Ento, PA (3, 5, 7, 9, 11, 13, 15):

Soma dos Termos de uma P.A:

Para somar os termos de uma PA basta utilizar a seguinte formula.

= (+) Cujo:

a1 o primeiro termo da P.A, an o ultimo termo da P.A, n o total de termos da P.A.

Exemplo:

Calcule a soma dos temos da PA (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25) Resoluo: a1 = 1; an = 25; n = 9 Sn = (a1+an)n2 Sn = (1+25)92 Sn = (26)92 Sn = 2342 Sn = 117.


Exerccios

1. Considere as informaes para uma PA (progresso aritmtica): 1 termo igual a 2, razo equivale a 5. Determine o valor do 17 termo dessa sequncia numrica.

a) 74 b) 53 c) 82 d) 18 e) 35

O grfico abaixo apresenta o desenvolvimento do refino de petrleo no Brasil, de 2003 a 2009.

2. Considerando que o aumento observado de 2007 a 2009 seja linear e que assim se mantenha pelos prximos

anos, quantos milhes de barris dirios sero refinados em 2013?

a) 1.978 b) 1.994 c) 2.026 d) 2.095 e) 2.228

3. Em Irati, cidade do Paran, um grupo de senhoras criou um Clube de Leitura. Na sede do clube, elas trocavam livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 pginas, para acompanhar o bate-papo literrio com as novas amigas. Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1o dia, serem lidas x pginas e, a cada dia, leria 2 pginas a mais do que as lidas no dia anterior. Se completou a leitura das 1600 pginas em 25 dias, ento o nmero de pginas lidas no 1o dia, foi igual a:

a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20

gabarito

1 - C 2 - B 3 - C


I. PROGRESSO GEOMTRICA (P.G)

Progresso Geomtrica (P.G): toda sequncia na qual, a partir do segundo termo, a diviso de um termo por seu antecessor tem como resultado um valor fixo, que chamaremos de razo (q =

) e representaremos pela

letra q.

Observe que os conceitos de P.A e P.G so muito parecidos, mas no igual, e assim como os conceitos muita coisa semelhante entre a PA e a PG, diferindo apenas na operao matemtica, j que nas PA utilizamos adio e nas PG multiplicao.

Exemplo:

(2, 4, 8, 16, 32, 64, ...); q = 2 (5, -25, 125, -625, 3125, ...); q = -5

Obs.: Uma PG pode ser crescente, decrescente, constante ou oscilante.

PG crescente (3, 9, 27, 81, 243, ...). PG decrescente (1296, 216, 36, 6, 1, ...). PG constante (7, 7, 7, 7, ...). PG oscilante (3, -12, 48, -192, ...).

Termo geral da P.G:

Sabendo-se o primeiro termo de uma P.G e sua razo, podemos determinar qualquer termo que quisermos, bastando para isso fazer uso da formula do termo geral, que :

= () Cujo:

a1 o primeiro termo da P.G; an o termo que se quer determinar; n o numero do termo (exemplo: stimo termo n = 7); q a razo da PG.

Exemplo:

Determine o 5 termo da P.G (3, 15, 75, ...)

Resoluo:

Sendo a1 = 3, e q = 5 (15/3 = 5), aplicando a formula do termo geral, temos: an = a1 q(n1) a5 = 3 5(51) a5 = 3 54 a5 = 3 625 a5 = 1875 Propriedades das P.G:

1 propriedade: qualquer termo da P.G, a partir do segundo, a media geomtrica entre seu antecessor e seu sucessor.

= +; 2 propriedade: o produto dos termos equidistantes aos extremos igual ao produto dos extremos.

= = = + +


Interpolao Geomtrica:

Interpolar significa inserir termos. Consiste basicamente em descobrir o valor da razo da PG e com isso inserir esses termos. Utiliza-se a formula do termo geral para a resoluo das questes. E n ser igual a p + 2, cujo p a

quantidade de termos que se quer interpolar.

Exemplo:

Insira 4 termos em uma PG que comea com 2 e termina com 2048. Resoluo: a1 = 2; an = 2048; p = 4 e n = 4 + 2 = 6 an = a1 q(n1) 2048 = 2 q(61) 2048 = 2 q5 q5 = 2048/2 q5 = 1024

1024 = 45 q5 = 45 q = 4

Ento, PG (2, 8, 32, 128, 512, 2048)

Soma dos Termos de uma P.G:

Aqui temos duas situaes P.G finita e P.G infinita e devemos prestar ateno, pois para cada um tipo de PG temos uma formula correspondente.

PG finita: Sn = anq a1q1 ou Sn = a1(qn 1)q1 PG infinita: Sn = a11q (PG infinita aquela que tem a razo: -1 < q < 1)

Cujo:

a1 o primeiro termo da PG, an o ultimo termo da PG, q a razo da PG.

Exemplo:

Calcule a soma da PG (1, 13, 19, 1

27, ...)

Resoluo:

Como q = -1/3, ou seja, -1 < q < 1, ento: Sn = a11q; e a1 = 1 Sn = 11(1/3) Sn = 11+1/3 Sn = 14/3 Sn = 34 Produto dos Termos de uma PG:

Para o calculo do produto dos termos de uma PG basta usar a seguinte formula:

= ( ) Exemplo:

Qual o produto dos termos da PG (5, 10, 20, 40)?


Resoluo: a1 = 5; an = 40; n = 4 Pn = (a1 an)n Pn = (5 40)4 Pn = (5 40)2 Pn = (200)2 Pn = 40000 Exerccios

1. O sexto termo de uma progresso geomtrica igual a 12500. Se a razo igual a 5, assinale a alternativa correspondente ao terceiro termo.

a) 100 b) 125 c) 150 d) 340 e) 300

2. Em uma progresso geomtrica, o segundo termo 272, o terceiro termo 94, e o quarto termo 3n. O valor de n :

a) 22 b) 20 c) 18 d) 16 e) 24

gabarito

1 - A 2 - A

1 BLOCOI. Exerccios Psicotcnicos Sequncias e Associaes de Palavras e Letras + Sodoku

2 BLOCOI. Exerccios Psicotcnicos (Exerccios)

3 BLOCOI. Sequncias Nmericas

4 BLOCOI. Progresso Aritmtica (P.A)

5 BLOCOI. Progresso Geomtrica (P.G)

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