Aleš Berk Skok

Oblikovanje naložbene strategije

Znanstvene monografije Ekonomske fakultete

Založila: Ekonomska fakulteta v Ljubljani,

Za založnika: dekanja prof. dr. Metka Tekavčič

Uredniški odbor: prof. dr. Mojca Marc (predsednica), doc. dr.

Mateja Bodlaj, lekt. dr. Nadja Dobnik, prof. dr.

Marko Košak, prof. dr. Tanja Mihalič, prof. dr.

Aleš Popovič, prof. dr. Tjaša Redek

Recenzenta: prof. dr. Igor Lončarski

doc. dr. Franjo Mlinarič

Lektorica: Danijela Čibej

Ljubljana, 2018

Monografija je dostopna v PDF formatu na spletnih straneh

Založništva Ekonomske fakultete v Ljubljani.

Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in

univerzitetni knjižnici v Ljubljani

COBISS.SI-ID=295009792

ISBN 978-961-240-336-2 (pdf)

Vse pravice pridržane. Noben del gradiva se ne sme reproducirati ali

kopirati v kakršni koli obliki: grafično, elektronsko ali mehanično, kar

vključuje (ne da bi bilo omejeno na) fotokopiranje, snemanje, skeniranje,

tipkanje ali katere koli druge oblike reproduciranja vsebine brez pisnega

dovoljenja avtorja ali druge pravne ali fizične osebe, na katero bi avtor

prenesel materialne avtorske pravice.

Kazalo1 SPREMNA BESEDA 5

2 PREFACE 7

3 PROCES UPRAVLJANJAPREMOŽENJA 93.1 Profil tveganja in donosnosti . . . . . . . . . . . 163.2 Trendi v uporabi kvantitativnih metod v dejav-

nosti upravljanja premoženja . . . . . . . . . . . 18

4 STRATEŠKA RAZPOREDITEVNALOŽB 194.1 Dvostopenjski sistem oblikovanja premoženja proti

enostopenjskemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Alternativni optimizacijski modeli . . . . . . . . 33

4.2.1 Poenostavljeni optimizacijski modeli . . . 344.2.2 Black-Littermannov model . . . . . . . . 414.2.3 Striženje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.4 Modeli s pogojno nestanovitnostjo . . . . 434.2.5 Dinamični optimizacijski modeli in modeli

v zveznem času . . . . . . . . . . . . . . . 464.2.6 Optimizacija z uporabo tvegane vrednosti

V aR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.7 Optimizacija s simulacijo Monte Carlo . . 53

4.3 Alternativni kriteriji tveganja . . . . . . . . . . . 54

2

5 TAKTIČNA RAZPOREDITEVNALOŽB 585.1 Izdelava napovedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.1.1 Prilagajanje pričakovanih donosnosti s po-močjo Bayesovih izhodišč in Steinovih pri-lagoditev . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1.2 Vzročne napovedi . . . . . . . . . . . . . . 675.2 Izbor posameznih naložbenih razredov, dejavno-

sti in naložb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.3 Naložbeni stili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.4 Trije pristopi k optimizaciji in obseg

taktične razporeditve naložb . . . . . . . . . . . . 965.4.1 Optimizacija z upoštevanjem absolutnega

tveganja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.4.2 Optimizacija z upoštevanjem relativnega

tveganja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.4.3 Kombinacija optimizacijskih tehnik . . . . 1125.4.4 Optimizacija z nadzorom doprinosa tve-

ganja sestavnih delov premoženja . . . . . 1135.5 Omejitve optimizacije . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.5.1 Vpliv transakcijskih stroškov na prerazpo-reditev premoženja . . . . . . . . . . . . . 125

5.6 Organizacijski vidik . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6 STRATEGIJE ZAŠČITE PREDVALUTNIM TVE-GANJEM 1286.1 Optimalno razmerje zaščite in pragmatični pri-

stop k ščitenju valutnega tveganja . . . . . . . . 1326.2 Mednarodni CAPM (ICAPM) . . . . . . . . . . . 137

3

7 MERJENJE USPEŠNOSTI IN PRIPISOVANJEDONOSNOSTI 1387.1 Kazalci uspešnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.1.1 Na tržnem indeksu temelječi kazalci . . . 1407.1.2 Kazalci brez sklicevanja na tržni indeks . 144

7.2 Izračun ex-post alfe . . . . . . . . . . . . . . . . . 1467.3 Statistična značilnost alfe . . . . . . . . . . . . . 1477.4 Pripisovanje donosnosti premoženja . . . . . . . . 148

4

1 SPREMNA BESEDA

Kljub temu, da so glavni prispevki sodobne finančne teorijena področju upravljanja premoženja tradicionalnih naložbenihrazredov (tipično vzajemnih skladov, enako pa velja tudi zaupravljanje premoženja zavarovalnic, bank, pokojninskih skla-dov, borznoposredniških družb) nastali v letih po drugi svetovnivojni, smo danes še vedno priča hitremu in dinamičnemu ra-zvoju pristopov k oblikovanju optimalnega premoženja. To jeopredeljeno kot premoženje, ki najbolj sledi željam posameznegavlagatelja.

Upravljavci posameznih vzajemnih skladov delujejo v tek-movalnem okolju, ki od njih zahteva premagovanje sorodnih na-ložbenih produktov. Uporaba tehnik, ki omogočijo pregled naddejavniki generiranja donosnosti, postaja tako za tuje kot slo-venske upravljavce nujen pogoj za doseganje želene uspešnosti.V razvitejšem svetu, tako v anglosaških državah kakor tudi v dr-žavah kontinentalne Evrope, trenutno namreč bolj kot kadarkoliv preteklosti prevladuje trend povečane uporabe kvantitativnihmetod, tj. različnih optimizacijskih tehnik in tehnik nadzorasestave premoženja. Takšen trend je tudi jasno izražen pri slo-venskih upravljavcih premoženja.

Namen te monografije je razčleniti posamezne temeljne deleupravljanja premoženja z uporabo tradicionalnih naložbenih ra-zredov, sistematizirano predstaviti dosedanja teoretična in em-pirična dognanja ter jih postaviti v pragmatično perspektivo. Tanaj bi upravljavcu premoženja omogočala zasledovanje smiselne

5

naložbene strategije ob upoštevanju trenutnih kadrovskih, teh-ničnih, velikostnih in drugih omejitev. Gledano v celoti, gre zasistematičen, tristopenjski proces, ki temelji na osnovni, dolgo-ročni usmeritvi, ki jo predstavlja strateška razporeditev naložb,nadgrajujeta pa taktična razporeditev naložb in obvladovanjevalutnega tveganja posameznih delov premoženja. Za dolgo-ročno uspešnost upravljanja premoženja je ključnega pomenapripisovanje donosnosti, ki je dobra podlaga za povratno infor-miranje in potrebne prilagoditve tako pristopov k upravljanjupremoženja kot tudi posameznih naložb.

Ključne besede : upravljanje s finančnimi naložbami, nalo-žbene strategije, obvladovanje tveganja, optimizacija premože-nja, pripisovanje donosnosti, merjenje uspešnosti, strateška raz-poreditev naložb, taktična razporeditev naložb

Avtor

6

2 PREFACE

Despite the fact that cornerstone of modern portfolio theory waslaid in the early fifties of the last century, we are still witnessingvivid dynamics in research and modified approaches to construc-ting optimal portfolios. Those are defined as sets of assets thatfollow the needs and goals of investors as close as possible, giventheir investment constraints.

Portfolio managers of mutual funds (as well as other in-vestment vehicles) are taking part in increasingly competitiveenvironment. They are forced to outperform similar financialproducts and are thus eager to increase use of optimization te-chniques that enable convenient overview of the alfa generationprocess. Their use is one of the main factors of portfolio mana-gers’ success. In today’s developed financial environments thereis an accentuated need to develop and make use of quant tech-niques in the field of portfolio construction as well as monitoringtechniques. Lately, after the finished process of liberalization ofSlovene financial sector, Slovene portfolio managers are pushedto think and act much in the same way.

The goal of this text is to split and analyze fundamentalbuilding blocks of portfolio strategy, to review theoretical andempirical findings and set them into the pragmatic perspective.The later enables portfolio managers to find reasonable por-tfolio strategy, by taking into the account limitations relatedto current knowledge and staff insufficiencies, technical equi-pment, size, etc. Taking the holistic stance, portfolio strategy

7

is a systematic three-step process, based upon strategic assetallocation, which is upgraded by tactical asset allocation andforeign exchange hedging program. Achieving sound long termperformance and competency calls for constant dynamic feed-back loops, which are represented by performance measurementand performance attribution analysis.

Key words: investments, portfolio strategy, risk manage-ment, portfolio optimization, performance attribution, perfor-mence measurement, strategic asset allocation, tactical asset al-location

Author

8

3 PROCES UPRAVLJANJAPREMOŽENJA

Pred letom 1983 je literatura o upravljanju premoženja (assetmanagement) temeljila na izboru naložb, ki so posamično ustre-zale značilnostim posameznih (ali skupine) vlagateljev (Magin etal., 2005). Po tem letu pa je bilo upravljanje premoženja v knjigizdruženja AIMR (sedanji CFA Institute) Managing InvestmentPortfolios: A Dynamic Process predstavljeno kot dinamični pro-ces, ki je zasnovan iz skrbno načrtovanega zaporedja ključnihaktivnosti za doseganje vnaprej postavljenih ciljev. Proces jezgrajen na dinamičnem oziroma prilagodljivem konceptu, ki jeveljaven ne glede na vrsto naložb (delnice, obveznice, nepremič-nine, blago, valute idr.), organizacijske lastnosti upravljavca (za-varovalnica, vzajemni sklad, banka, pokojninski sklad, družbaza finančno svetovanje idr.), ne glede na vrsto vlagatelja (zaseb-nik, pokojninski sklad idr.), investicijski stil, filozofijo in pristop.Upravljanje premoženja je proces, ki je vsebinsko zaključen šeles povratnimi informacijskimi zankami, nadzorom in prilagodi-tvami. Je neprekinjen in sistematičen, lahko pa je discipliniranin rigorozen ali pa precej zrahljan, zelo kvantitativno komple-ksen ali pa v velikem delu temelji na kvalitativni presoji. Trijetemeljni sklopi procesa upravljanja premoženja so: planiranje,izvedba in povratno informiranje.

V prvi sklop, torej sklop planiranja , sodi proučitev posa-meznikovih potreb, želja in omejitev, ki so lahko postavljenes strani posameznika (notranje omejitve), lahko pa izhajajo iz

9

okolja (zunanje omejitve), kjer upravljavec deluje (npr. zakono-daja in regulativa, ki predpisujeta razpršitev naložb, posamezneizpostavljenosti, nedovoljene transakcije ipd.). Na podlagi tegase oblikujejo vlagateljevi cilji in naložbene omejitve, ki se zapi-šejo v dokumentu o naložbeni politiki (investment policy state-ment). Oblika tega dokumenta se lahko precej razlikuje, v prete-žni meri glede na odnos med vlagateljem in upravljavcem. Takoimajo npr. posamezni vlagatelji, ki imajo relativno večja sred-stva v upravljanju (npr. pri privatnem bančništvu), individuali-zirani dokument, vlagatelji v pokojninski ali vzajemni sklad paskupni dokument (predstavljata ga prospekt vzajemnega skladain pravila upravljanja pri vzajemnih skladih oz. pokojninski na-črt pri pokojninskih skladih), saj investicijska oblika ni vezanana posameznika, temveč je ponujena širšemu krogu vlagateljev.Ti se prostovoljno odločajo, kateri od upravljavca pripravljenidokument o naložbeni politiki ’privzamejo’ za svojega.

Pomemben del planiranja je tudi določitev naložbene strate-gije, ki kaže na pristop k analizi naložb in k njihovemu izboru.Gre namreč za odločitev, ali upravljavec sledi pasivnemu, ak-tivnemu ali delno aktivnemu pristopu upravljanja premoženjaoz. naložb (Magin et al., 2005). Pri pasivnem pristopu gre zadolgoročno investiranje, ki je lahko bodisi v obliki dolgoročneganakupa oz. t.i. ciljnega investiranja (buy-and-hold strategy) alipa posnemanja posameznih tržnih kriterijskih indeksov (bench-marks) (Reilly in Brown, 2000). Pristop temelji na izsledkihteorije o ravnotežju na finančnih trgih, hipoteze o učinkovitihfinančnih trgih EMH (efficient market hypothesis) in modeludoločanja cen dolgoročnih naložb CAPM (capital asset pricing

10

model). Ker takšen pristop narekuje malo sprememb v nalož-bah v času, je z njim povezanih le malo transakcijskih stroškov.Prilagoditev sestave premoženja v upravljanju je potrebna zgoljtakrat, ko sestavljavec kriterijskega indeksa spremeni njegovosestavo (npr. ko zamenja manj likvidno delnico z bolj likvidnodelnico v posamezni dejavnosti, ki sestavljajo kriterijski indeks).Pri aktivnem pristopu upravljavec verjame, da so finančni trgivsaj delno neučinkoviti oz. da je potreben prehodni čas za vzpo-stavitev ravnotežnega stanja in je zatorej pri posamezni naložbimogoče realizirati alfo (presežno donosnost, ki je na voljo zgoljposameznikom, ki napačno vrednotenje zaznajo in jo prvi na-povedo) (Fabozzi, 1998). Anomalije, zaradi katerih prihaja doneučinkovitosti oz. "napačnega vrednotenja" glede na enofak-torski model1, predstavljajo (1) zakasnitev prilagoditve cen del-nic po objavi poslovnih rezultatov (post-earnings-announcementprice drift) (Foster et al., 1984), (2) uganka Value Line (Black,1971 in Copeland in Meyers, 1982), (3) učinek družb, ki jihspremlja manj analitikov (Arbel in Strebel, 1983), (4) učinekrazmerja med knjižno in tržno vrednostjo lastniškega kapitala(Fama in French, 1992 in Rainguanum, 1988), (5) januarski uči-nek majhnih družb (small-firm-in-January effect) (Banz, 1981)in (6) učinek večkratnika čistega dobička (price-earnings ratio)(Basu, 1977 in Basu 1983).2 Tako pod okrilje zasledovanja ak-tivih pristopov naložbenih strategij sodijo bolj preudarno se-

1Z enofaktorskim modelom je mišljen zgoraj omenjeni model CAPM,pri katerem zgolj en faktor (donosnost široko opredeljenega, popolnomarazpršenega tržnega premoženja) določa donosnost posamezne naložbe.

2Dodani dejavniki, ki povečujejo smiselnost drugačne-od-tržne razpore-ditve naložb, so navedeni v razdelku o izdelavi napovedi (glej 3.1).

11

stavljena premoženja, ki vključujejo manjše število naložb inso navadno tudi precej bolj specializirana (Amenc in Le Sourd,2003). Upravljavci oziroma njihovi analitiki morajo namreč po-samezne naložbe spremljati zelo podrobno, navadno biti v ne-posrednem stiku s posamezno izbrano družbo, zato lahko sledijole omejenemu naboru družb, iz katerega oblikujejo premoženje.Navadno so aktivne strategije precej specializirane, naložbe na-vadno pokrivajo posamezne dejavnosti oz. sektorje nacionalnihgospodarstev oziroma naložbene stile, kot npr. stil delnic rasti(growth stock) ali stil delnic vrednosti (value stock) (Brown inGoetzman, 1997). Presežne donosnosti oziroma seštevek alf, kijih z boljšim poznavanjem posameznih naložb ustvarjajo takšnestrategije, morajo upravičiti višje transakcijske stroške, ki nasta-nejo pri hitrejšem obračanju premoženja. Kljub višjim donosno-stim upravljavcev, ki zasledujejo aktivni pristop, ki jih posame-zne študije dokazujejo, so koristi z upoštevanjem transakcijskihstroškov večinoma izgubljene (Bodie et al., 1999). Pri delno ak-tivnem pristopu pa upravljavec sicer sledi izbranemu tržnemukriterijskemu indeksu, vendar ga skuša z nadzorovanimi prijemikonstantno premagovati (Amenc in Le Sourd, 2003). Upravlja-vec skuša z vgrajevanjem svojih analiz in pričakovanj o posame-zni naložbi sestavo premoženja prilagajati na način, da vključipodcenjene naložbe (oz. jih zamenja za domnevno precenjenenaložbe), pri tem pa obdrži tveganje celotnega premoženja ne-spremenjeno (Magin et al., 2005). Pri tem gre za zagotavlja-nje nevtralnosti zamenjave naložb glede na s strateško razpore-ditvijo naložb izbrano izpostavljenost sistematičnemu tveganjupremoženja (tilting the index ), podobno kot gre pri konceptut. i. prenosljive alfe (portable alpha) za sestavo naložb ob za-

12

gotavljanju nespremenjene, lahko tudi ničelne izpostavljenostisistematičnemu tveganju.3

Pomemben element v procesu planiranja je tudi oblikova-nje pričakovanj glede profila tveganja in donosnosti posameznihsegmentov finančnih trgov (npr. kapitalskega trga posameznedržave, posameznega naložbenega razreda, naložbenega stila), spomočjo katerih oblikujemo strateško razporeditev naložb (stra-tegic asset allocation), ki je zadnja stopnja v procesu planiranja.Pri strateški razporeditvi naložb gre za oblikovanje ustreznegaprofila tveganja in donosnosti, ki ga z upoštevanjem razpršitveprek optimizacijskih tehnik oblikujemo glede na oblikovan do-kument o naložbeni politiki.

Drugi temeljni sklop procesa upravljanja premoženja je iz-vedba , kar praktično predstavlja optimizacijo premoženja, iz-vedbo transakcij prek borznih posrednikov in pregled vzposta-vljenih pozicij (Magin et al., 2005). Optimizacija predstavljakvantitativna orodja za zagotovitev učinkovitih sestav premože-nja, s čimer se misli na optimalno razmerje med donosnostjo intveganjem. S pomočjo optimizacije premoženja oziroma njegovesestave se namreč ob upoštevanju ciljnega nabora naložb in obdanih izpostavljenostih tveganju iščejo takšne kombinacije posa-meznih naložb ali naložbenih razredov, ki omogočajo doseganjenajvišje možne donosnosti. Ekvivalentno, pri danih donosno-stih (ob istem ciljnem naboru naložb) se iščejo takšne kombina-cije naložb, ki omogočajo najmanjše izpostavljenosti tveganju.

3Za razlago koncepta prenosljive alfe glej Kung in Pohlman (2004) aliSearch for Alpha (2004).

13

Opredelitev�ciljevin�omejitev

Ekonomski,�socialni,sektorski�vidiki�in�vidiki

posameznih�nalo!b

Nalo!bena�strategija

Oblikovanje�premo!enja�innadzor

Strateška�razporeditev�nalo!bOptimizacija�premo!enjaIzbor�posameznih�nalo!b

Izvedba�transakcij

Dosega�ciljev,merjenje�in

pripisovanje�donosnosti

Spremljanje�ciljevin�omejitev vlagateljev�in

zakonodaje

Spremljanje�ekonomskihrazmer�in�razmer�na�kapitalskih

trgih

Vlagatelji

Kapitalski�trgi

Prièakovanja�odonosnosti�in

tveganju

Slika

1:

Proces

upra

vljanja

prem

ozen

ja

Vir:

Prirejen

opo

Magin

et.al(2

005)

14

Slika 1: Proces upravljanja premoženjaVir: Prirejeno po Magin et al. (2005).

14

Grafično se razmerja prikazuje v dvorazsežnem prostoru, kjerna abscisno os nanašamo tveganje (največkrat prikazano s stan-dardnim odklonom), na ordinatno os pa pričakovano donosnost.Razmerje je s pomočjo optimizacije na podlagi prvih dveh mo-mentov porazdelitve - povprečni vrednosti in standardnem od-klonu (mean-variance) leta 1952 v znamenitem članku opredelilMarkowitz (1952) kot učinkovito mejo kapitalskega trga (effici-ency frontier).

Tretji temeljni sklop pa predstavlja povratno informira-nje , ki ga sestavljajo merjenje uspešnosti - donosnosti in tve-ganja (performance measurement), pripisovanje učinkov oz. do-nosnosti (performance attribution) in nadzorovanje in prilagodi-tev sestave premoženja. Slednje je izrednega pomena, saj nudiinformacijo o izvoru donosnosti. Navadno se izvori donosno-sti delniškega premoženja delijo na pričakovano donosnost, kijo je moč pripisati tržnemu tveganju posameznega naložbenegarazreda oz. strateški razporeditvi naložb (expected active re-turn), in odstopajočo donosnost aktivnega upravljanja, ki senajvečkrat deli na sposobnost tempiranja trga (market timing)in sposobnost izbora posameznih naložb (asset selection) (Fa-bozzi, 1998).4 Logično nadaljevanje pripisovanja donosnosti jenagrajevanje upravljavcev na različnih ravneh, seveda skladno znjihovimi vnaprej podeljenimi pristojnostmi.

4Upoštevati pa je mogoče tudi učinek varovanja valut (foreign exchangehedging) in učinek, ki izhaja iz aktivnega upravljanja naložbenih stilov.Tempiranje trga pa je mogoče meriti tudi ločeno za razmere padajočih innaraščajočih trgov (Attribution Analysis, 2005).

15

Prilagoditev sestave premoženja je občasno potrebna zaradirazličnih vzrokov. Lahko namreč pride do spremenjenih razmerna trgih, ki povzročijo bistveno odstopanje pričakovanj (gledetveganosti in donosnosti) posameznih naložbenih razredov, sek-torjev, stilov, ki ne omogočajo več sledenja pričakovanega profilatveganja in donosnosti; lahko pride do odstopanja postavljenihmej strateške razporeditve naložb; spremenjenih zakonodajnihokvirov idr. (Magin et al., 2005).

3.1 Profil tveganja in donosnostiZa oblikovanje strateške razporeditve naložb posameznika so po-membni cilji in omejitve vlagateljev. Prve posameznik obli-kuje z opredelitvijo tveganja in donosnosti, ki sta neposrednopovezana. Večina vlagateljev je namreč tveganju nenaklonjena(risk averse), kar pomeni, da za dodatno izpostavljenost tvega-nju zahtevajo nadomestilo v obliki višje donosnosti. Izraženodrugače, glede na povprečno stopnjo nenaklonjenosti tveganjuse na trgu oblikuje premija za tveganje, kar po drugi strani pri-naša dejstvo, da je višje stopnje donosa mogoče doseči zgolj zvišjo izpostavljenostjo tveganju. Omejitve pa se nanašajo nalikvidnost, naložbeni horizont, davke, zakonodajne oziroma re-gulativne omejitve in druge omejitve (kot so npr. etičnost vlaga-nja, zdravstveno stanje, posebne razmere ipd.). Za upravljavcavzajemnega sklada so omejitve z vidika oblikovanja naložbenepolitike in strategije, ki je prilagojena posameznim vlagateljem,manj pomembne. Upravljavec je namreč zavezan upoštevati za-konodajo in posebne naložbene omejitve, davčno ureditev ter vvsakem primeru skrbeti za zadostnost sredstev v primeru ve-

16

čjega števila vlagateljev, ki želijo poplačilo enot premoženjasklada. Izmed omejitev je pravzaprav najpomembnejši davčnividik, kjer sklad glede na zakonska določila lahko vpliva na pri-vlačnost posameznega sklada prek politike izplačil obresti, divi-dend in realiziranih kapitalskih dobičkov.

Z vidika privlačnosti sklada pa je bistvenega pomena profiltveganja in donosnosti, saj bo ta privlačil razmeroma homogenoskupino vlagateljev. Vlagatelji si glede na stopnjo nenaklonjeno-sti tveganju izberejo raven tveganja naložbene oblike. Za upra-vljavca vzajemnih skladov je smiselno oblikovati nekaj (navadnose v praksi vlagatelji razvrščajo v pet razredov tveganosti) ra-zredov tveganosti in na njihovi podlagi zasnovati sestavo naložb,ki jih lahko uresničijo. S pomočjo značilnosti posameznih nalož-benih razredov, investicijskih stilov, sektorjev in optimizacijskihtehnik se oblikujejo premoženja s pričakovano donosnostjo, ki joje še mogoče doseči ob danem tveganju.

Tveganje lahko merimo tudi relativno, vendar je z vidika po-sameznega vlagatelja to težje, če ga je treba opredeliti kvantita-tivno. Relativno tveganje namreč predstavlja standardni odklonrazlike donosnosti naložbene oblike (npr. vzajemnega sklada)in izbranega tržnega kriterijskega indeksa. Gre za t. i. sle-dilno napako (tracking error), ki je zelo pomemben pokazateljzmožnosti upravljavca premoženja, da oblikuje premoženje, kiizbrani kriterijski indeks tesno posnema. Več o sledilni napakiv nadaljevanju v razdelku 5.

17

3.2 Trendi v uporabi kvantitativnih metod vdejavnosti upravljanja premoženja

Svetovalna hiša Intertek Group je leta 2001 in 2003 izvedla an-keto glede uporabe kvantitativnih metod pri upravljanju premo-ženja med 44 evropskimi in ameriškimi upravljavci, od katerih jebila približno polovica zaposlenih pri večjih družbah za upravlja-nje (Focardi in Jonas, 2003). Avtorja ugotavljata, da so kvan-titativne metode postale neprecenljiv pripomoček upravljavcevpremoženja in da je njihova uporaba zelo narasla, v zadnjemčasu predvsem na področju obvladovanja tveganja. Tri četrtineupravljavcev je namreč za zadnji dve leti navedlo prirast upo-rabe, 15 odstotkov jih je navedlo nespremenjen obseg uporabein zgolj 5 odstotkov manjši obseg uporabe. Uporabljani kvani-tativni modeli so se v povprečju tudi mnogo bolje obnesli kotv preteklosti, večina podjetij (60 odstotkov) pa ima (sicer nedokončno) izoblikovane postopke za kombiniranje kvantitativ-nih in kvalitativnih napovedi. 70 odstotkov vprašanih navaja,da so glede na pretekli dve leti povečali napore za izobraževanjeupravljavcev na področju uporabe kvantitativnih metod, in 50odstotkov jih navaja, da bo tako tudi v naslednjih letih. Smi-selni kriteriji za izbiro in implementacijo posameznega sistemaso vsebinskost, relativna enostavnost uporabe, napovedna moč,kompatibilnost z naložbenim procesom in stroškovna ter teh-nična izvedljivost (Risk at the Forefront, 2001).

18

4 STRATEŠKA RAZPOREDITEVNALOŽB

Strateška razporeditev naložb predstavlja temelj naložbene stra-tegije. Gre namreč za osnovni izbor profila tveganja in donosno-sti naložbene oblike, za katerega se, sklicujoč se na študijo Brin-sona s sodelavci (1986), navadno navaja, da pojasnjuje okrog 90odstotkov donosnosti premoženja. Amenc in Le Sourd (2003)navajata, da je sicer ta študija mnogokrat narobe citirana in jebila deležna mnogih kritik, saj naj ne bi pravilno zajela vzroč-nosti in tako posledično narobe na podlagi ’učinka plimovanja’pozitivno povezala donosnost proučevanega premoženja s pozi-tivno donosnostjo kapitalskih trgov v istem obdobju. Ibbotsonin Kaplan (2000) z multivariatno analizo strateški razporedi-tvi naložb pripišeta 40 odstotkov celotne donosnosti vzajemnihskladov (in 35 odstotkov pokojninskih skladov), preostalih 60(oz. 35) odstotkov pa tempiranju trga, izboru posameznih na-ložb in stroškovnih obremenitev. Kljub temu, da sta avtorjadokazala polovični pomen strateškega razporejanja naložb, greza osnovno izhodišče, ki je velikega pomena tudi za nadaljnjerazmišljanje o sestavi premoženja. To izhodišče je smiselno obli-kovati na podlagi oblikovanja temeljnega profila tveganja in do-nosnosti, in sicer na podlagi posameznih kriterijskih indeksov,ki jih kombiniramo v prilagojen kriterijski indeks (customizedbenchmark), ki naj bi ga zasledovali dolgoročno. Do njega jerelativno preprosto mogoče priti s pomočjo optimizacije, ki te-melji na prvih dveh momentih porazdelitve donosnosti (v na-daljevanju: M-V optimizacija) oziroma pristopu, ki ga je leta

19

1952 zasnoval Markowitz (1952). Seveda je možnih tudi pre-cej drugačnih pristopov, o katerih več v nadaljevanju (razdelek4.2). Oblikovanje prilagojenega kriterijskega indeksa za vzaje-mni sklad je nujno, sicer ni mogoče konsistentno spremljati uspe-šnosti upravljanja (Campisi, 2002). Upravljavcu lahko namrečnapačno pripišemo visoko donosnost zgolj zaradi dejstva, da jev obdobju rastočih trgov zgolj slučajno izpostavljen večjemusistematičnemu tveganju istega vzroka oziroma generatorja tve-ganja, sicer pa je izpostavljen drugačnim virom tveganja (npr.dejavnikom tveganja določenega sektorja ali naložbenega stila).Če ne oblikujemo prilagojenega kriterijskega indeksa, ki je po se-stavi prilagojen premoženju/stilu upravljavca, nikdar ne vemo,koliko je visoka donosnost posledica nagrade za izjemno spo-sobnost izbora posameznih naložb ob nespremenjenem tveganjupremoženja (oziroma tempiranja trga, če je v njegovi pristojno-sti) ali pa zgolj zaradi naključnih razlik v dejavnikih tveganjain ugodnega spleta okoliščin (Benchmarks, 2005).

Osnovna ideja oblikovanja strateške razporeditve kapitala jev oblikovanju profila donosnosti in tveganja vzajemnega sklada.Ta naj bi bila prilagojena odnosu do tveganja potencialnih vla-gateljev. Ker se posamezen sklad ne oblikuje z namenom zado-voljitve potreb posameznika, profila ni treba prilagajati posame-zniku. Bolj smiselno je pričakovati, da bo izoblikovan vzajemnisklad s svojim profilom tveganja (seveda ob ustreznem komuni-ciranju in osveščenosti vlagateljev) pritegnil skupino vlagateljevs podobno nenaklonjenostjo tveganju. Glede na običajno raz-porejanje vlagateljev v praksi v pet skupin po padajoči stopnjinenaklonjenosti tveganju je za upravljavca vzajemnih skladov

20

smiselno oblikovati pet različnih skladov, ki se med seboj raz-likujejo po profilu tveganja - ciljnem nivoju standardnega od-klona. Tako npr. oblikujemo sklad -1, ki npr. zasleduje 10-odstotni standardni odklon premoženja za tveganju najbolj ne-naklonjene vlagatelje, sklad -2, ki zasleduje 13-odstotni standar-dni odklon, sklad -3, ki npr. zasleduje 16-odstotni standardniodklon, sklad -4, ki zasleduje 19-odstotni standardni odklon, insklad -5, ki zasleduje 22-odstotni standardni odklon.5 Vlagateljev razrede razporedimo s pomočjo anket in jih tako grupiramo vokvirno območje, ki si ga lahko opišemo z indiferenčno krivuljo- glej prikaz 2 (Ballestero in Pla-Santamaria, 2004).

Takšno oblikovanje skladov z različnimi profili je posledicaprepričanja, da trgi niso popolnoma integrirani in da globalno tr-žno premoženje ne obstaja, sicer bi bilo najbolj smiselno obliko-vati tržno premoženje in profil tveganja posameznika oblikovatiz ustrezno kombinacijo tržnega premoženja sklada in netveganenaložbe. Ta premoženja bi se razvrstila na t. i. krivulji kapital-skega trga (capital market line). Anomalije na kapitalskih trgihin številni specializirani vzajemni skladi, tudi na najbolj razvi-tih kapitalskih trgih, kažejo na to očitno dejstvo. Poleg tegaje takšen pristop tudi smiseln zaradi dejstva, da zadolževanjesklada ni dovoljeno, posamezniki vlagatelji pa niso dovolj pou-čeni in nimajo interesa optimizirati svojega premožeja na način,kot ga predlaga sodobna premoženjska teorija. Takšno obliko-vanje premoženja sicer odstopa od klasičnega okolja, v kateremveljajo aksiomi o racionalnosti (Wagner, 2002).

5Nivoji standardnega odklona so na tem mestu zaradi poenostavitvenavedeni arbitrarno.

21

Pri oblikovanju se je smiselno opreti na tržne kriterijske inde-kse priznanih finančnih ustanov, npr. Standard & Poors, MSCI,Russell idr., in izvesti optimizacijo premoženja. To je sicer mo-goče izvesti kot iskanje najmanjšega tveganja (nestanovitnosti),ki ga merimo s standardnim odklonom, pri posamezni pričako-vani donosnosti ali pa kot največjo pričakovano donosnost pridani stopnji tveganja. Ker je vlagatelje smiselno razvrstiti v petrazredov v skladu z nenaklonjenostjo tveganju, je v tem primeruustreznejši drugi način.

Izberemo si torej primerne kriterijske indekse, ki dobro pred-stavljajo ciljne trge, na katere želimo vlagati, uredimo podatkeo donosnosti za vsak kriterijski indeks ter izvedemo optimiza-cijo, kot je navedena v nadaljevanju.6 Kriterijski indeksi morajobiti izbrani tako, da se kar najmanj prekrivajo oziroma da pred-stavljajo različne dejavnike tveganja (Horst et al., 2004). Toproučimo tako, da med njimi izračunamo koeficiente korelacije,pri tem pa pazimo, da je posamezen indeks opredeljen z zado-stnim številom reprezentativnih družb ter da po drugi stranini preveč splošen (torej, da ima svojo značilno gibanje, ki seloči od ostalih). Indekse s takšnimi lastnostmi lahko hitro do-ločimo z analizo variance ANOVA. Upoštevamo tiste indekse,

6Navadno se uporabljajo dnevni podatki, lahko pa tudi tedenski ali me-sečni, odvisno od razpoložljivosti. Dnevni podatki imajo prednost predtedenskimi in mesečnimi, ker je z njimi lažje zajeti tudi kopičenje nesta-novitnosti - npr. z GARCH modeli (Bollerslev, 1986). Navadno pa pre-moženja ne moremo optimizirati na dnevnih podatkih, kadar vključujemoalternativne naložbe (npr. hedge sklade ali sklade upravljanih terminskihpogodb t. i. managed futures), saj dnevni podatki navadno niso na voljo.

22

ki vključujejo zadostno število podjetij.7 Kandidati za krite-rijske indekse, ki jih uporabimo v optimizaciji pri oblikovanjustrateške razporeditve naložb, so lahko npr. sektorski indeksi(npr. za sklad, ki vlaga na evropskih kapitalskih trgih, MSCIEurope Heath Care, MSCI Europe Consumer Staples) oz. vprimeru prevelike raznovrstnosti/nehomogenosti indeksi skupindejavnosti (npr. MSCI Europe Health Care Equipment & Servi-ces, MSCI Europe Pharmaceutical & Biotechnology, MSCI Eu-rope Food & Staples Retailing in MSCI Europe Food Beverage& Tobacco). Že v začetku je treba vključiti indeks, ki predsta-vlja profil donosnosti instrumentov denarnega trga, saj je skladzaradi možnosti izstopa vlagateljev izpostavljen likvidnostnemutveganju in mora imeti del svojih naložb v netveganih, visokoli-kvidnih vrednostnih papirjih.

Pri izbiri kriterijskih indeksov lahko naložbeni strateg upo-števa dodatno členitev po državah in doda ustrezne indekse, kipredstavljajo posamezen trg, pri čemer seveda ni pametno zane-mariti medsebojnega prekrivanja indeksov, kar je omenjeno zgo-raj. Izbor kriterijskih indeksov po sektorjih oziroma skupinahdejavnosti je v primeru, da gre za naložbeno strategijo na raz-vitih trgih, bolj smiseln kot izbor po državah, saj se s procesomglobalizacije čedalje bolj izgubljajo meje nacionalnih gospodar-stev, po drugi strani pa so posamezne dejavnosti izpostavljenevse bolj podobnim sistematičnim tveganjem, kar pomeni, dapridobimo z razpršitvijo med njimi. Učinek razpršitve med sek-torji oziroma skupinami dejavnosti je večji kot učinek razpršitve

7To bo namreč pomembno v nadaljevanju pri izbiri posameznih naložb inbo vplivalo na sposobnost ustvarjanja alfe ob zadostnem nadzoru tveganja.

23

med državami (Solnik in McLeavey, 2004).8 Na trgih v razvojuseveda to drži le v manjši meri, čeprav Fernandes (2003) ugota-vlja, da je korist od vključevanja premoženja trgov v razvoju vpremoženje sklada čedalje manjše, ker se tudi ti trgi pospešenointegrirajo (vsaj velike blue-chip družbe, katerih delnice so pri-merno likvidne9, so čedalje bolj vpete v mednarodne trgovinsketokove), kar pomeni, da izražajo čedalje večje koeficiente kore-lacije z razvitimi trgi. Torej, argument govori v prid razpršitvemed dejavnostmi tudi na trgih v razvoju. Po drugi strani pa jerazpršitev po državah lahko ključna za zagotavljanje bolj urav-notežene valutne izpostavljenosti.10 Druga možnost pa sevedaje, da pri izbiri posameznih naložb v naslednjem koraku iz posa-meznega sektorja ali skupine dejavnosti izbiramo med družbamiiz posameznih držav in tako zagotovimo ustrezno zastopanost.V splošnem naj bi bila nestanovitnost med skupinami (kriterij-

8Hest in Rouvenhorst (1995) sicer ugotavljata, da je med državami EU-12 za odbobje 1978-1992 držalo, da je učinek razpršitve večji med državamikot med posameznimi sektorji. Pri vključenih 40 naložbah iz iste dejav-nosti, ki so geografsko razpršene, navajata varianco portfelja na ravni 20odstotkov povprečne variance naložb. Pri 40 naložbah, ki so razpršene podejavnostih (ne pa tudi po državah), pa navajata, da varianca premoženjaznaša 40 odstotkov variance povprečja varianc vključenih naložb. Poudaritivelja, da se je evropski trg z integracijo in globalizacijo bistveno spremenilin da zanj v zadnjem obdobju velja, da je učinek po dejavnosti večji. Greza podoben argument, kot ga Fernandes (2003) navaja za trge v razvoju(glej nadaljevanje teksta). Pri izbiri kriterijskih indeksov je potrebno se-veda ustrezno testirati korelacijske koeficiente in učinke razpršitve na ciljnihtrgih, kamor bo vzajemni sklad vlagal sredstva.

9Torej, da njihova vključitev v premoženje sklada ne povzroča preveli-kega likvidnostnega tveganja.

10Več o tem v nadaljevanju.

24

skimi indeksi) nekajkrat večja, kot znaša nestanovitnost znotrajposamezne skupine (oziroma kriterijskega indeksa).

Prilagojeni kriterijski indeks mora dobro predstavljati pre-moženje, ki ga želimo oblikovati. Reilly in Brown (1999) sesklicujeta na CFA Institute, ki je svetovna krovna organizacijana področju finančne analitike in upravljanja premoženja, in po-udarjata, da mora imeti (prilagojen) kriterijski indeks naslednjelastnosti:

• nedvoumnost - delnice in njihovi deleži so v kriterijskemindeksu jasno opredeljeni;

• tržnost - omogočeno mora biti, da lahko upravljavec pre-moženja začasno odstopi od načela aktivnega upravljanjapremoženja in kupi finančno naložbo, ki posnema kriterij-ski indeks;

• možnost merjenja - možnost neprestanega izračunavanjadonosnosti (prilagojenega) kriterijskega indeksa;

• primernost - kriterijski indeks mora biti konsistenten spremoženjem, ki ga z njim primerjamo, in mora odslikavatiinvesticijski stil;

• poznavanje vrednosti posameznih naložb (transparentnost)- (prilagojeni) kriterijski indeks mora biti sestavljen iz vre-dnostnih papirjev, katerih vrednosti so lahko določljive.Zanje si lahko upravljavec ustvari mnenje (pozitivno, ne-gativno ali nevtralno);

25

• vnaprejšnja sestava - (prilagojeni) kriterijski indeks morabiti oblikovan, preden se na njegovi podlagi ocenjuje uspe-šnost upravljanja premoženja.

Rasmussen (2003) pri šolski predstavitvi oblikovanja prilago-jenega kriterijskega indeksa za naložbeno politiko, ki je vezanazgolj na ameriški trg, predlaga uporabo indeksa Dow Jones In-dustrial (naložbe z veliko tržno vrednostjo - large cap), S&P500(razpršene naložbe t. i. stare ekonomije), NASDAQ Compo-site (naložbe podjetij nove ekonomije), Russel 2000 (naložbe znizko tržno vrednostjo - small cap) in obrestno mero za enome-sečne vloge na USD, ki služijo za obvladovanje likvidnostnegatveganja (cash proxy).

Najosnovnejša oblika optimizacije premoženja vzajemnegasklada je M-V optimizacija. Mejo učinkovitosti poiščemo s po-močjo iskanja največje še dosegljive donosnosti pri vnaprej iz-branih stopnjah tveganja (Markowitz, 1952). Maksimiramo do-nosnost f(x) zapišemo kot:

max f(x) = −→ω TP • −→r . (1)

Omejitvi pri optimizaciji sta vezani na posamezne stopnjetveganja - omejitev (2) in dejstvo, da mora znašati vsota vsehv premoženje vključenih uteži ena (1) - omejitev (3):√

−→ω TP • = σ (2)

26

−→ω TP • −→e = 1 (3)

pri čemer so vsi elementi vektorja −→ω P pozitivni - tretja ome-jitev, kar predstavlja omejitev glede kratkih prodaj, ki so privzajemnih skladih prepovedane.11 f(x) predstavlja donosnostpremoženja, −→ω T

P transponiran vektor uteži posameznega krite-rijskega indeksa, −→r vektor donosnosti kriterijskega indeksa,

∑kovariančno matriko, v kateri so zajeta medsebojna razmerjamed posameznimi vrednostnimi papirji na proučevanih trgih, σizbrano stopnjo tveganja (ki jo povečujemo, da lahko oblikujemocelotno mejo učinkovitosti) in −→e enotski vektor.

Rezultat optimizacije, pri kateri uporabimo metodo Lagran-gevega multiplikatorja, je torej meja učinkovitosti, ki glede naizbrane kriterijske indekse in trge predstavlja najvišjo, še do-segljivo donosnost pri dani stopnji tveganja, ki je zapisana vprospektu oz. pravilih upravljanja sklada. Lagrangevo funkcijoF (−→x ) zapišemo tako:

11Zaradi omejitve glede kratkih prodaj gre za t. i. omejeno optimi-zacijo (constrained optimization), ki pogosto, glede na vhodne podatke,povzroči robne rešitve (rešitve na postavljenih mejah oziroma omejitvah)(Rasmussen, 2003). Nadalje lahko optimizacijo omejimo še za največje iz-postavljenosti posameznim trgom, če ni zaželeno, da bi en trg (oziromasektor ali skupina dejavnosti, odvisno pač od nabora kriterijskih indeksov,iz katerega sestavljamo prilagojen kriterijski indeks) preveč prevladoval;najmanjši obseg posameznega indeksa, ki bi glede na koristi razpršitve inizpostavljenosti lahko povzročil prevelike transakcijske stroške; najnižje, šeizvedljive transakcije (roundlot transactions) (Satchell in Scowcroft, 2003).

27

F (−→x ) = f(−→x )−m∑j=1

λjgj(−→x ), (4)

kjer λj predstavlja Lagrangeve multiplikatorje, gj(−→x ) pa po-samezne omejitve optimizacije, navedene zgoraj. Do rešitev op-timizacijskega problema vodi parcialno odvajanje funkcijeF (−→x ).

Upravljavec premoženja pri oblikovanju profila tveganja indonosnosti sklada, ki je namenjen vlagateljem, ki so bolj nena-klonjeni tveganju (v spodnjem prikazu je njihova indiferenčnakrivulja spodaj levo označena z VRA), upošteva kombinacije odtočke A do točke Rf (ki predstavlja netvegano stopnjo donosa).Torej v ustreznem deležu kombinira sestavo premoženja učin-kovite meje v točki A in državnih obveznic. Za vlagatelje, kiso manj nenaklonjeni tveganju (njihova indiferenčna krivulja jena spodnjem prikazu označena kot NRA12), pa oblikuje skladz višjim standardnim odklonom in ustrezno višjim tveganjem(točka B).

Kombinacija naložb, predstavljena s črtkano črto, zaradi ome-jitve zadolževanja sklada ni mogoča. Odločitev lahko dobro po-učen in zainteresiran vlagatelj sprejme sam na ravni svojega ce-lotnega premoženja.13 Tako z učinkom finančnega vzvoda ojača

12Večji standardni odklon, po katerem smo določili odnos do tveganjavlagateljev, se odrazi v naklonu ob stičišču meje učinkovitosti in indife-renčne krivulje.

13Zadolži se in obenem varčuje v visoko tveganem vzajemnem skladu.

28

izpostavljenosti na kapitalskih trgih.

Na spodnjem prikazu mejo učinkovitosti predstavlja krivuljaef . Deleži posameznega sektorja oz. skupine dejavnosti, ki smojih zavestno upoštevali v procesu optimizacije, so v točki B do-ločeni z vektorjem −→ω P . Tako opredeljeni deleži predstavljajo zaoba sklada dolgoročno sestavo naložb oziroma strateško razpo-reditev posameznih skladov. Tako prilagojeni kriterijski indeksje tudi primerna podlaga za presojanje donosnosti sklada in pri-pisovanje donosnosti in nagrajevanje upravljavcev.

M-V optimizacijo premoženja je mogoče ob istih omejitvahizvesti tudi neposredno za dani obseg vlagateljeve nenaklonje-nosti tveganju in predpostavljanju funkcije koristnosti posame-znika.14 Obseg nenaklonjenosti tveganju navadno merimo zArrow-Prattovim indeksom absolutne nenaklonjenosti tveganjuRA (Arrow-Pratt absolute risk aversion index ), ki je opredeljenkot razmerje med drugim in prvim odvodom funkcije koristnosti:

RA =−u′′(w)

−u′(w), (5)

kjer je funkcija koristnosti opredeljena kot:

u(w) = E(r)− RA2σ2 =

N∑i=1

xiµi −RA2

N∑i=1

N∑i=1

xixjσij , (6)

14Ta je lahko opredeljena s katerokoli obliko konkavne funkcije tipa VonNeumann-Morgenstern (Von Neumann-Morgenstern, 1944).

29

10%

NMT

NVT

A

B

NRA

VRA

Standardni�odklon

Priè

ak

ov

an

a�d

on

osn

ost

13% 16%

ef

10%

15%

Rf

Slika 2: Meja ucinkovitosti

Vir: Lastni prikaz.

30

Slika 2: Meja učinkovitostiOpomba: VRA - tveganju visoko nenaklonjen vlagatelj; NRA - tveganjunizko nenaklonjen vlagatelj; NMT in NVT - premoženji z najmanjšim in

največjim tveganjem. Vir: Lastni prikaz..

30

oznake pa pomenijo: E(r) pričakovano donosnost, σ2 vari-anco izbranega premoženja, xi utež i-te naložbe, µi pričakovanodonosnost i-te naložbe in σij elemente kovariančne matrike.

Z optimizacijskim postopkom v tem primeru neposredno ma-ksimiramo koristnost posameznika z opredeljenim indeksom ab-solutne nenaklonjenosti tveganju, torej:

max[u(w)]. (7)

Pri določitvi strateške razporeditve naložb smo izhajali izizbora sektorjev. Sestava posameznih naložb pa je lahko obtem, da ostanemo pri izbrani optimalni sestavi oz. kombinacijikriterijskih indeksov, različna. Lahko namreč vsebuje:

• več ali manj naložb posameznih naložbenih razredov,

• več ali manj naložb posameznih nacionalnih trgov,

• ima precej različne valutne izpostavljenosti in

• upravljavec lahko izbere naložbe z različnimi naložbenimistili. Upravljavec lahko namreč v premoženje, ki ustrezaprilagojenemu kriterijskemu indeksu, vključi:

– več ali manj delnic velikih podjetij (large-small cap),

– več ali manj delnic podjetij rasti (growh-value firms).

31

Takšen izbor dodatno vpliva na odklanjanje donosnosti od dol-goročno začrtane poti (prilagojenega kriterijskega indeksa), zatoje smiselno te dodatne dimenzije ustrezno opredeliti in nadzirati.Več o tem v nadaljevanju.

4.1 Dvostopenjski sistem oblikovanja premo-ženja proti enostopenjskemu

Predstavljeni dvostopenjski sistem oblikovanja premoženja, kiv prvi stopnji temelji na opredelitvi začrtane dolgoročne poti,je z organizacijskega vidika za mnoge organizacije zelo spreje-mljiv. Omogoča namreč optimizacijo na ravni nad posameznimiupravljavci premoženja, ki so zadolženi za optimalno upravlja-nje posameznih premoženj, ki so vključena v prilagojen indeksposameznega sklada. Upravljavci upravljajo sestavne dele sku-pnih premoženj, katerih sestavo nadzira uprava oziroma nalož-beni odbor. Ta tudi navadno odloča o taktični razporeditvi sred-stev oziroma potrjuje tržna pričakovanja donosnosti posameznihnaložbenih razredov, vsebovanih v prilagojenem indeksu, in ovelikosti dovoljenega kratkoročnejšega odklanjanja od začrtanepoti. Na tej podlagi se ponovno izvede optimizacija, ki temeljina začetnem naboru kriterijskih indeksov. Ti zaradi spremenje-nih pričakovanih donosnosti oblikujejo drugačno strukturo na-ložb. Ni pa seveda smiselno, da se takšna razporeditev naložbzelo razlikuje od sprejetega dolgoročnega kriterijskega indeksa- prilagojenega kriterijskega indeksa, saj se tako lahko izgubijosledi za potrebe merjenja virov uspešnosti upravljanja.

Takšen sistem poveča obvladljivost in zagotovi večjo pre-

32

glednost sestave premoženja ter olajša pripisovanje donosnostiposameznim delom premoženja oziroma upravljavcem. Polegomenjenih ugodnih lastnosti pa ima dvostopenjski sistem tudipomanjkljivost, ki vpliva na obseg razpršitve. V primeru na-mreč, da bi optimizacijo izvajali z upoštevanjem vseh naložb žepri prvi optimizaciji15, bi učinek razpršitve izhajal ne samo izrazlik v agregatnem gibanju posameznih kriterijskih indeksov,temveč tudi iz razlik v medsebojnem gibanju posameznih vklju-čenih naložb. Te izgube pa so vseeno dokaj zanemarljive, sajob zadostni razčlenjenosti/zastopanosti naložb prihaja do obse-žne razpršitve med naložbami posameznega indeksa.16 Dodatenargument v prid dvostopenjskemu pristopu je tudi boljša pogo-jenost kovariančne matrike zaradi manj parametrov (glej stran41), kar zagotavlja boljšo stabilnost ocen oziroma uteži učinko-vitih premoženj.

4.2 Alternativni optimizacijski modeliOsnovni Markowitzev model je bil po eni strani hvaljen, po drugistrani pa izpostavljen številnim kritikam in poskusom izboljšav.Razvoj je tako šel v številnih smereh, tematika pa je še da-nes zanimiva za aktivno raziskovanje z vključevanjem različnihposebnosti in želenih lastnosti. V nadaljevanju so kratko pred-

15Torej, ko bi to izvajali na posameznih naložbah in ne na naložbenihrazredih oziroma sektorjih ali skupinah dejavnosti. To je običajno pri pri-stopu oblikovanja premoženja od spodaj navzgor (bottom-up).

16Konno in Kobayashi (1997) sicer poudarjata, da je zgolj za japonski trgobveznic in delnic z optimizacijo naložbenih razredov mogoče zajeti precejmanjši del učinka razpršitve.

33

stavljene osnovne smeri razvoja in tako tudi pristopov k obli-kovanju učinkovitega premoženja. Z učinkovitostjo se tako alidrugače misli na najboljše možno razmerje med tveganjem indonosnostjo.

4.2.1 Poenostavljeni optimizacijski modeli

Predstavljena optimizacijska metoda temelji na kvadratni formi.M-V optimizacijo pa je mogoče izvesti tudi s pomočjo linear-nih funkcij , ki so približki osnovne forme, vendar po drugistrani zahtevajo precej manj časa za izračun.17 Globalni mini-mumi so pri linearnem programiranju konveksnih funkcij enakirešitvam kvadratnih form, pri linearizaciji pa se uporablja Cho-leskijevo razstavljanje kovariančne matrike.18 To razstavljanjeje pri različnih lineariziranih modelih19 različno glede na mo-del/generator donosov.

Poleg diagonalnih modelov so razviti tudi modeli, ki ne te-meljijo na minimizaciji kvadratov odklonov. Konno (1988) takopredstavlja model MAD (mean-absolute deviation), ki temelji

17V obdobju, ko so ti modeli nastajali, je bil to zelo pomemben dejavnik,saj je bila moč računalniških procesorjev šibka, invertiranje kovariančnematrike z mnogo elementi pa zahtevno opravilo.

18Za podrobnosti glej Vanderbei in Carpenter (1993).19Osnovni model (torej poenostavitev kvadratnega programa Markowi-

tzevega modela), model z upoštevanjem zgodovinsko izračunanih donosno-sti, multifaktorski model (model, v katerem je donosnost opredeljena kotfunkcija več spremenljivk), idr. (Mitra, 2003). Poenostavljen optimizacijskimodel je leta 1959 predstavil tudi Wolfe (1959).

34

na minimizaciji vsote absolutnih odklonov od povprečne dono-snosti. Avtor trdi, da model zadrži vse pozitivne lastnosti M-V optimizacije s pomočjo kvadratnega programa, ima pa svojeprednosti. Med najpomembnejšimi navaja:

• izračunavanje kovariančne matrike pri tem pristopu ni po-trebno,

• optimizacijo (linearni program) je mogoče zaradi linear-nosti rešiti hitreje in učinkoviteje in

• premoženja, ki so oblikovana na podlagi optimizacije MAD,so sestavljena iz manjšega števila naložb, zaradi česar jetreba manjkrat spremeniti njihovo sestavo in tako nastajamanj transakcijskih stroškov.

Simaan (1997) pa trdi, da je model MAD v primeru, daocenjevalec ne zajame dovolj dolgega časovnega horizonta oce-njevanja, slabši. Vzrok za to leži v večji napaki ocene.

Young (1998) predstavlja podoben model, ki pa za mero tve-ganja uporabi minimalno preteklo donosnost. Model imenujemodel MM (minimax model), saj je cilj optimizacije najti ta-kšno premoženje, ki je v preteklosti pri dani donosnosti (te sespreminjajo, da dobimo celotni želeni rang donosnosti) imelonajvečjo minimalno donosnost (čim manjšo izgubo).

Sharpov enofaktorski model 20 tudi temelji na prizade-20Poznan tudi pod imenom empirični tržni model (empirical market mo-

del).

35

vanjih, da bi bilo mogoče optimalno premoženje izračunati brezzamudnega izračunavanja kovariančne matrike. Sharpov modeltemelji na regresijski analizi in je namenjen operacionalizacijioziroma enostavnejši uporabi v praksi. Kljub temu, da upo-rablja beta koeficiente, ne sloni na omejujočih predpostavkahmodela CAPM, saj so izračunani empirično.21 V tem modeluje nestanovitnost donosnosti linearno odvisna od (1) dejavni-kov, ki vplivajo na celotni trg, in (2) dejavnikov, ki so odvisniod posameznega podjetja. Dejavniki, ki vplivajo na celotni trg,so predstavljeni v tržnem indeksu. Empirični model torej lahkozapišemo kot regresijo najmanjših kvadratov odklonov:

Rit = αi + βiRMt + εit, (8)

kjer Rit predstavlja donosnost posamezne naložbe, RMt tr-žno donosnost, εit slučajno (rezidualno) donosnost posameznenaložbe. Beta koeficiente je glede na predpostavke modela mo-goče zapisati kot razmerje med kovarianco donosnosti posame-zne naložbe in tržne donosnosti, z varianco tržne donosnosti:

βi =cov(Rit, RMt)

var(RMt). (9)

Ker so prvi in drugi dejavniki nestanovitnosti nekorelirani,21Pravzaprav se isti model uporablja za empirično preverjanje modela

CAPM.

36

celotno tveganje posamezne naložbe sestoji iz dveh delov, siste-matičnega in nesistematičnega tveganja:

var(Rit) = β2i var(RMt) + var(εit). (10)

Če to razmerje apliciramo na premoženje, sestavljeno iz nnaložb z enakomernimi utežmi, postane nesistematični del tve-ganja, iz dovolj velikega števila naložb n, zanemarljiv:

var(RPt) = β2P var(RMt) +

1

n2

n∑i=1

var(εit). (11)

Tako je lahko Markowitzev problem, povezan z ocenjevanjemkovariančne matrike, zelo poenostavljen. Kovarianco lahko za-pišemo na naslednji način:

cov(Rit, Rjt) = σij = βiβjσ2M . (12)

Namesto izračunavanja n(n + 1)/2 parametrov kovariančnematrike je treba oceniti samo (2n+ 1) parametrov, in sicer betakoeficiente za vsako naložbo, varianco tržnega premoženja in va-rianco rezidualov (nesistematično tveganje posamezne naložbe),to pa je mogoče neposredno s pomočjo ocene zgornje regresijskeenačbe (8).

V primeru dobro razpršenega premoženja pa je tveganje pre-prosto opredeljeno kot:

37

σP =√β2Pσ

2M =

n∑i=1

, xiβiσM (13)

pričakovana donosnost premoženja pa je zaradi dejstva, daje seštevek slučajnih donosov nič, enaka:

E(RP ) = αP + βPE(RM ) =

n∑i=1

xiαi +

n∑i=1

, xiβiE(RM ) (14)

Multifaktorski modeli temeljijo na temeljnem konceptu fi-nančne teorije - vrednotenja v pogojih neobstoja arbitraže. Prvitakšen model, ki ga poznamo pod imenom APT (arbitrage pri-cing theory), je leta 1976 razvil Ross (1976) in temelji na manjomejujočih predpostavkah kot model določanja cen dolgoročnihnaložb CAPM Williama F. Sharpea (1964). Tovrstni modelinaj bi osvetlili podrobnosti, ki ostanejo v enofaktorskem modeluprikriti, sicer pa so nekakšen podaljšek enofaktorskemu modelu.Če predpostavimo, da so donosnosti pojasnjene s pomočjo Kdejavnikov, model v splošnem zapišemo kot:

Rit = αi +

K∑k=1

βikIik + εit. (15)

Varianca donosnosti i-te naložbe je opredeljena kot:

38

var(Rit) =

K∑k=1

β2ikvar(Ikt) + var(εit), (16)

kovarianca pa:

cov(Rit, Rjt) =

K∑k=1

βikβjkvar(Ikt). (17)

Poenostavljeno rešitev optimizacije premoženja predstavljaznan model Eltona in Gruberja (1995), ki optimalna pre-moženja opredeli s pomočjo iterativnega postopka. Posameznenaložbe so najprej rangirane po Treynorjevem kazalcu, ki pred-stavlja razmerje med presežno donosnostjo naložbe E(Ri) nadnetvegano donosnostjo RF in beta koeficientom. Za posameznonaložbo i torej:

Ti =E(Ri)−RF

βi. (18)

.

Oblikovanje optimalnega premoženja se začne s postopnimvključevanjem naložb po padajoči vrednosti Treynorjevega ka-zalca. Za vsako nadaljnjo vključitev je treba izračunati razmerjeCi:

Ci =σ2M

∑ij=1

[E(Rj)−RF ]βj

var(εj)

1 + σ2M

∑ij=1

β2j

var(εj)

, (19)

39

.

Dodatne naložbe vključujemo toliko časa, da zadnja vre-dnost Ci (torej vrednost pri vključitvi zadnje naložbe) ni manjša,kot je bila v prejšnjem koraku (pred vključitvijo zadnje naložbe).Naložbe, pri katerih vključitvi se je vrednost Ci povečala, tvorijooptimalno razmerje, in sicer v deležu:

xi =Zi∑jεP Zj

, (20)

.

pri čemer so vrednosti Zi izračunane kot:

Zi =βi

var(εj)(E(Ri)−RF

βi− C∗). (21)

.

Številni avtorji kritiko osnovnega optimizacijskega modela innjegovih izpeljank in poenostavitev osredotočajo na nestanovi-tnost sestave meje učinkovitosti. Nestanovitnost sestave premo-ženja se nanaša tako na sestavo premoženja (uteži posameznihnaložb), ko se pomikamo od premoženja z najmanjšim tvega-njem (na sliki 2 točka NMT na krivulji ef) do premoženja znajvečjim tveganjem vzdolž učinkovite meje (točka NV T ), ka-kor tudi na spreminjanje napovedi, ki jih vključujemo kot vho-dne podatke modela (Rasmussen, 2003). Ti pristopi so včasihpoimenovani tudi kot modeli maksimiranja napak, saj napotu-jejo k razporeditvi naložb, ki imajo največjo pozitivno napako -največjo donosnost ali najnižjo možno nestanovitnost (Kazemi

40

in Martin, 2001). Nestanovitnost oziroma nestabilnost izraču-nanih uteži je posledica slabe pogojenosti (poor conditioning)kovariančne matrike, ki meri multiplikativni učinek in je defini-rana kot razmerje med največjo in najmanjšo lastno vrednostjo(eigenvalues) (Amenc in Le Sourd, 2003). Faktorska analiza po-kaže, da največ pri nestanovitnosti pojasnjuje prvi dejavnik.22

4.2.2 Black-Littermannov model

Poseben model, ki je bil razvit s ciljem doseči stabilnejše na-povedi s pomočjo upoštevanja ravnotežnih pogojev na trgih ka-pitala, je Black-Littermannov model (Black in Littermann,1992). Za uteži posameznih trgov uporablja njihove tržne kapi-talizacije ter s pomočjo CAPM modela napoveduje pričakovanedonosnosti. Analitik lahko v izračunane ravnotežne pričakovanedonosnosti vgrajuje svoja predvidevanja/pričakovanja, o katerihje bolj ali manj prepričan, izražena bodisi absolutno bodisi re-lativno glede na druge naložbe. Ta pričakovanja se oblikujejoglede na dejavnik Z. Skupaj s slučajnimi vplivi in ravnotežnimipričakovanji πA (ki predstavljajo izhodišče) lahko pričakovanopresežno donosnost nad netvegano donosnost zapišemo kot:

E(RA) = πA + γAE(Z) + E(νA), (22)

.22Če pa pri optimizaciji upoštevamo mnoge omejitve, se negativni učinki

kažejo v manjši razpršenosti (Amenc in Le Sourd, 2003). Zdi se, da je modelbolj natančen pri optimizaciji posameznih naložbenih razredov, dejavnostiali stilov, manj pa za optimizacijo posameznih naložb.

41

kjer γA predstavlja vpliv/odzivnost presežne donosnosti nadejavnik Z in E(νA) pričakovano vrednost neodvisnega vpliva/šokana presežno donosnost.

Optimizacijski postopek je v nadaljevanju v osnovi M-V op-timizacija, kot je predstavljena zgoraj. Različico modela Black-Littermann predstavlja Heroldov model (2003).

4.2.3 Striženje

Način reševanja problema nestanovitnosti ocen pa predstavljatudi tehnika striženja (bootstrap approach). Različni zgodo-vinski podatki oz. različen časovni horizont, iz katerega se ti čr-pajo, so z namenom izoblikovanja optimalne sestave premoženjapri tej metodi enostavno uporabljeni nekaj tisočkrat (Kazemi inMartin, 2001).23 Rezultat je območje uteži posamezne naložbeoziroma naložbenih razredov (npr. dejavnosti, ožje opredelje-nih vrst naložb ali posameznih trgov). Končna utež je izbranafunkcija (npr. povprečje) tako dobljenih rezultatov in leži v do-bljenem območju. Tehnika predstavlja tudi možnost izdelave t.i. stresnih testov, kjer se pravilnost sestave premoženja preverjaza pretekla obdobja.

23Amenc in Le Sourd (2003) tehniko imenujeta ponovno vzorčenje (re-sampling).

42

4.2.4 Modeli s pogojno nestanovitnostjo

Smer izboljšav pa poteka tudi na podlagi spoznanja, da porazde-litve donosnosti niso normalne, temveč asimetrične in leptokur-tične 24, poleg tega pa nestanovitnost uprizarja izrazite učinkegrupiranja, t. i. skupke nestanovitnosti (volatility clusters). Ro-bert Engel je za iznajdbo modela avtoregresivne pogojne hete-roskedastičnosti (autoregressive conditional heteroskedasticity)(Engel, 1982), ki je sposoben pojasnjevati te značilnosti časov-nih vrst, leta 2003 prejel Nobelovo nagrado. Ugotovil je, daje nestanovitnost odvisna od preteklih nestanovitnosti (šokov),da je ta odvisnost le začasna ter da obdobjem visoke nestanovi-tnosti sledijo obdobja nizke nestanovitnosti. Bollerslev (1986) jemodel posplošil in ga poimenoval GARCH (p, q), in sicer zaradi pčasovnih odlogov nestanovitnosti in vsebujoče q-te stopnje avto-regresije. Pri obravnavi nestanovitnosti GARCH model takoupošteva, da je trenutna nestanovitnost odvisna od nestanovi-tnosti, realiziranih v preteklih q dnevih, ter kvadratov odklonovdonosnosti, realiziranih v preteklih p dnevih:

σ2t = αo+α1u

2t−1+. . .+αpu

2t−p+β1σ

2t−1+. . .+βqσ

2t−q+εt (23)

.

Poznanih je več oblik modelov GARCH, ki se medsebojnorazlikujejo glede na enačbo pogojne variance. Izhodiščni, osnovni

24Leptokurtičnost pomeni t. i. debele repe porazdelitev, kar predstavljavečje verjetnosti največjih izgub oziroma najnižjih donosnosti.

43

model je GARCH (1,1), ki upošteva za eno obdobje odloženonestanovitnost in avtoregresijo stopnje 1, torej:

σ2t = αo + α1u

2t−1 + β1σ

2t−1 + εt (24)

.

Prispevka Baillieja in Bollersleva (1992) in Hluskove et al.(2002) prikazujeta oblikovanje napovedi pogojne nestanovitno-sti v več korakih (vsak korak za obdobje razčlenjenosti oziromafrekvence podatkov), kar je vezano na obdobje, v katerem izva-jamo prestrukturiranje premoženja glede na vključevanje novihnapovedi. Pogojno kovariančno matriko v ustrezen model zaoblikovanje pričakovanih donosnosti25 vključimo kot vsoto po-gojnih varianc in pogojnih kovarianc za celotno obdobje h, kise sklada z obdobjem, za katero prestrukturiramo premoženje.Tako kovariančno matriko kumulativnih donosnosti

∑(za ob-

dobje h obdobij podatkov), ki jo uporabimo za optimiziranjepremoženja v enačbi (2) zgoraj, zapišemo kot:

cov(r[t+1:t+h], r[t+1:t+h]|It) =

h∑i=1

cov(rt+i, rt+i|It) +

+

h∑i,j=1,i6=j

cov(rt+i, rt+i|It)

(25)25Ta je lahko oblikovan kot poljuben ARMA(p, q), AR(p) ali MA(q) pro-

ces. Za razlago procesov glej Harris in Sollis (2003).

44

.

Kumulativno donosnost pa (ta nastopa pri optimizaciji venačbi (1) - glej stran 26):

r[t+1:t+h] = rt+1 + . . .+ rt+h (26)

.

Iz prispevkov sledi, da je v primeru, ko prestrukturiranjepremoženja poteka v obdobju, ki je daljše kot obdobje razčle-njenosti podatkov, upoštevanje napovedi v več korakih vodi dokonsistentnega premagovanja postavljenega pasivnega indeksa.Z drugimi besedami, do višjih donosnosti na posameznem se-gmentu učinkovite meje.

Fleming et al. (2001) so ugotovili, da upoštevanje pogojnenestanovitnosti pri izbiri statičnih premoženj vedno po dono-snosti presega premoženja pri določenem standardnem odklonu,tudi ob upoštevanju transakcijskih stroškov. Avtorji poudarjajo,da so koristi upoštevanja pogojne nestanovitnosti še večje, kotso jih pokazali v članku, saj so merili zgolj pogojno nestanovi-tnost z napovedovanjem kovariančne matrike za eno obdobje na-prej, brez uporabe parameteriziranih postopkov, kot so modeliARCH ali GARCH, in brez povezave s specifikacijami o priča-kovanih stopnjah donosa. Sheedy in Travor (1999) pri uporabiindeksov MSCI za glavne svetovne trge v obdobju 1969-95 nava-jata prihranek zaradi uporabe pogojne nestanovitnosti na ravnienega odstotka pri tveganju oziroma 0,6 odstotka pri donosno-sti. Navajata, da postopki, ki temeljijo na konstantni nestano-

45

vitnosti, redko vodijo do optimalnega razporejanja naložb. Podrugi strani pa Barras in Isakov (2003) ugotavljata, da je te mo-dele primerneje uporabljati za majhen nabor instrumentov, sicerimamo opravka s prevelikimi matrikami, ki so težko obvladljive,saj število parametrov eksplodira. Po drugi strani pa Chopra inZiemba (1993) dokazujeta, da imajo napake v kovariančni ma-triki veliko manjši učinek na optimalne uteži posameznih naložbv premoženju kot pa napake v pričakovanih donosnostih. Da-hlquist in Harvey (2001) in Solnik (1993) pa dokazujejo, da jekovariančna matrika precej stabilna v času. Pri vseh omenjenihmodelih gre za oblikovanje statičnih premoženj. Ta so obliko-vana z optimizacijskim postopkom, ki upošteva zgolj razmerjemed tveganjem in donosnostjo enega - prihodnjega obdobja.26Zaradi tega dejstva so ti modeli predmet številnih kritik, ki zglavnino napadov ciljajo na zanemarjanje koristnosti v daljšemčasovnem obdobju in koristnosti, ki izhaja iz tega naslova.

4.2.5 Dinamični optimizacijski modeli in modeli v zve-znem času

Pomanjkljivost zgoraj obravnavanih pristopov pa je dejstvo, daoptimizacijski modeli opredeljujejo optimalno obnašanje oziromaizbor sestave naložb v zgolj enem obdobju, medtem ko je pro-blem z vidika posameznika dejansko časovni. Torej, glavno vpra-šanje posameznika je, kako sestavo premoženja optimalno spre-minjati v času. V sedemdesetih letih prejšnjega stoletja so se

26Podrobnejši pregled statičnih optimizacijskih metod se nahaja v Eltonin Gruber (1997), celoten pregled razvoja dinamičnih metod in metod vzveznem času pa v Merton (1990) in Karatzas in Shreve (1998).

46

raziskovalci začeli spraševati, kako optimizacijo enega obdobjaprilagoditi, da bi pravilno zajela več obdobij. Fama (1970), Ha-kansson (1970 in 1974) in drugi so ugotovili, da je optimizacijo vveč obdobjih mogoče rešiti kot sosledje optimizacij za posame-zno časovno obdobje. Sestava premoženja pri takšnem pristopupa je drugačna kot pri pristopu za eno časovno obdobje. Ra-zlog je v funkciji koristnosti posameznika, ki je za več obdobijdrugačna kot za posamezno ’izolirano’ obdobje. Brennan et al.(1997) poudarjajo, da posameznik denar oziroma najbolj likvi-dne naložbe lahko jemlje za netvegane zgolj v statičnem okviru,če pa se znebi kratkovidnosti in naložbeno politiko dinamizira,pa razporedi bistveno večji delež svojega premoženja v delnice intudi dolgoročne obveznice, ki predstavljajo zaščito pred priho-dnjimi investicijskimi možnostmi (future investment opportunityset). Campbell in Viceira (1999) sta z analitično aproksimacijo,ki se ne zanaša na Eulerjeve enačbe, dokazala, da se pri po-sameznikih, ki niso zelo nenaklonjeni tveganju, delež delnic vpremoženju v primeru, da pozornost posvetijo izboru naložb zupoštevanjem daljšega horizonta, celo podvoji.

Mossin (1968) in Samuelson (1969) sta dinamiko v diskre-tnem času v modeliranju dosegla s pomočjo dinamičnega pro-gramiranja, pri katerem je do optimalne sestave premoženja mo-goče priti z rekurzivnim reševanjem t. i. Bellmanove enačbe.Kljub preboju glede upoštevanja daljšega obdobja pri določa-nju optimalne sestave premoženja so rešitve te smeri razvoja ledelno uporabne za reševanje praktičnih optimizacijskih proble-mov sestave premoženja, saj analitične rešitve obstajajo zgoljza zelo omejen nabor funkcij koristnosti posameznikov in mode-

47

lov vrednotenja (asset pricing models). Tudi za področje dina-mičnega programiranja se dokazuje koristnost uporabe GARCHmodelov, s katerimi je mogoče napovedovati spreminjajočo senestanovitnost (Michael, 2005 in Chen in Yuen, 2005). Chow(1996) pa predstavlja model, ki tovrstni dinamični model na-mesto z Bellmanovo enačbo rešuje z Lagrangevo metodo, ki jeomenjena zgoraj.

Naslednji korak na področju razvoja modelov pa je bil nare-jen 1969, ko je Merton (1969) s pomočjo Itove enačbe in metodstohastičnih optimizacijskih prijemov povezal vrednotenje pre-moženja, vendar ob relativno visoki stopnji matematične rigoro-znosti.27 Pristop optimizacije v zveznem času (continous timeportfolio problem) zahteva simultano reševanje parcialne diferen-cialne enačbe za vrednost premoženja in za trgovalno strategijoza dosego optimalne sestave premoženja. Pristop so z razbitjemteh dveh optimizacijskih problemov bistveno izboljšali Cox inHuang (1989 in 1991) in Karatzas, Lehoczky in Shreeve (1987).Avtorji z uporabo teorije martingalov dosežejo razbitje neline-arne Hamilton-Jacobi-Bellmanove enačbe v linearne parcialnediferencialne enačbe, ki so rešljive ena za drugo. Pri optimi-zaciji v zveznem času obstajata dva temeljna pristopa, in si-cer stohastična optimalna kontrola (stochastic optimal control)in stohastično programiranje (stochastic programming)28. Pro-blem teh metod je velika občutljivost za transakcijske stroške(Pelsser in Vorst, 1996, Karatzas in Shreve, 1998) in to je eden

27To je tudi razlog, da modeli niso podrobno predstavljeni v tekstu.28Za podrobnejšo primerjavo glej Brennan et al. (1997) ali Korn (1997).

48

izmed razlogov, da se kljub zahtevni matematični aplikaciji vpraksi zaenkrat niso bolje usidrali (Elton in Gruber, 1997).29

4.2.6 Optimizacija z uporabo tvegane vrednosti V aR

Gaivoronski in Pflug (2005) na podlagi del raziskovalcev Basakin Shapiro (2001) in Krokhmal et al. (2001) ugotavljata opti-malnost uporabe tvegane vrednosti pri optimizaciji premoženja.Za upravljavca premoženja in vlagatelje, ki jih skrbi izposta-vljenost tržnemu tveganju, se je smiselno osredotočiti ravno nato mero in proučiti, če zadošča njihovim zahtevam. Pri obvla-dovanju tržnega tveganja se namreč uporablja ravno tveganavrednost.

Optimizacijski postopek je praktično enak kot v okviru M-Voptimizacije, ki je predstavljena zgoraj, le da namesto standar-dnega odklona kot mere nestanovitnosti v enačbi (2) uporabimotvegano vrednost V aR, ki predstavlja največjo izgubo premo-ženja W ob dani stopnji tveganja v določenem obdobju, karzapišemo kot:

V aR(W ) = E(W )−Qα(W ), (27)

kjer E(W ) predstavlja pričakovano vrednost premoženja nakoncu proučevanega obdobja, Qα(W ) pa α kvantil donosnosti

29Za pregled literature o razvoju modelov z vključitvijo transakcijskihstroškov glej Karatzas in Shreeve (1998), Korn (1997) in Demchuk (2002).

49

premoženja W (glej spodnji prikaz). Analitično ga, ob predpo-stavljanju normalne porazdelitve donosnosti premoženja, eno-stavno izračunamo kot zmnožek stopnje zaupanja zα (oziromavrednosti porazdelitvene funkcije pri določeni stopnji zaupanja),trenutne tržne vrednosti premoženja WMtM , standardnega od-klona premoženja σP in kvadratnega korena števila obdobij,za katera upoštevamo porazdelitev donosnosti

√h (Rasmussen,

2003):30

V aR(W ) = zαWMtMσP√h (28)

Učinkovita premoženja pri tem prikažemo v odnosu do iz-brane nove mere tveganja - torej v koordinatnem sistemu priča-kovane donosnosti in tvegane vrednosti.

Izpeljanka tega pristopa je tudi pristop pogojne tvegane vre-dnosti (conditional value at risk CVaR), kjer pri optimizacijinamesto tvegane vrednosti jemljemo pogojno tvegano vrednost.Ta pa predstavlja pričakovano donosnost oziroma vrednost pre-moženja pod pogojem, da donosnost v proučevanem obdobju(torej v obdobju, za katero merimo izpostavljenost premoženja

30Rasmussen (2003) navaja dvajsetodstoten rang napak, ki jih upravlja-vec premoženja naredi, če tvegano vrednost sektorskih indeksov MSCI iz-računava na podlagi analitičnega pristopa. Torej, dejanske vrednosti (vre-dnosti, ki so izračunane na podlagi dejanske oziroma empirične porazdelitvedonosnosti) za približno 20 odstotkov presegajo tvegane vrednosti, ocenjeneanalitično. Vzrok temu je leptokurtičnost porazdelitev oziroma obstoj de-belih repov porazdelitev donosnosti.

50

Slika 3: Prikaz tvegane vrednosti

Vir: Pring (2004)

52

Slika 3: Prikaz tvegane vrednostiOpomba: VaR(W) - tvegana vrednost; E(W) - pričakovana vrednostpremoženja; Qα(W ) - α kvantil donosnosti premoženja. Vir: Pring

(2004).

oziroma za katero izvajamo optimizacijo) ne preseže tveganevrednosti.

Predstavljeni pristop je najenostavnejši in ne zadošča v pri-meru, da porazdeljevanje donosnosti posameznih naložb ni nor-malno, kajti pristop temelji na predpostavki o normalnosti. Dvadruga pristopa za merjenje tvegane vrednosti sta simulacija na

51

podlagi zgodovinskih razmerij (historical symulation) in simu-lacija Monte Carlo. Zgodovinska simulacija se namesto na ana-litično izraženo kovariančno matriko opira na zabeležene vre-dnosti na trgih in jih ponovno aplicira na premoženje, v skladuz trenutnimi utežmi premoženja. Monte Carlo simulacija patemelji na simuliranju vrednosti premoženja ob naključnem alikvazinaključnem31 vzorčenju.

Gaivoronski et al. (2005) ugotavljajo, da je v primeru, daupravljavec aktivno obvladuje tržno tveganje in je tvegana vre-dnost indikator o izpostavljenosti premoženja tržnemu tvega-nju, to mero nestanovitnosti najprimerneje uporabiti tudi prisami sestavi premoženja. Učinkovite meje se namreč najtesnejeprilagajajo njim samim. Ko npr. premoženje optimiziramo spomočjo standardnega odklona, premoženja vzdolž učinkovitemeje nimajo lastnosti najmanjših tveganih vrednosti ali pogoj-nih tveganih vrednosti. In obratno, kadar optimiziramo s po-močjo tvegane vrednosti, ne dobimo premoženj, ki so učinkovitav smislu razmerja med pričakovano donosnostjo in standardnimodklonom. Zaključki so jasni. V primeru, da upravljavec želiminimizirati tržno tveganje (torej tvegano vrednost premože-nja), ravna najbolj modro, če pri oblikovanju premoženja upo-rablja tvegano vrednost kot mero nestanovitnosti te naložbe, inne standardnega odklona.

31Torej ob vnaprej določenih stopnjah korelacije (Rasmussen, 2003).

52

4.2.7 Optimizacija s simulacijo Monte Carlo

Prednost uporabe tvegane vrednosti v postopku optimizacijepremoženja se kaže v upoštevanju le negativnega dela nestano-vitnosti, torej tiste nestanovitnosti, ki v največji meri prizadenevlagatelja. Monte Carlo simulacija pa omogoča, da v postopekoptimizacije zajamemo celotno informacijo o porazdelitvi dono-snosti posameznih naložb oziroma posameznih kriterijskih inde-ksov. Gre za splošen pristop, ki omogoča vključevanje poljub-nega števila momentov porazdelitve (poleg povprečnih vredno-sti in variance oz. standardnih odklonov tudi mero asimetrije insploščenosti idr.).

Postopek optimizacije med porazdelitvami posameznih vho-dnih podatkov (donosnosti posamezne naložbe) naključno izbiravrednosti in na njihovi podlagi izračuna pričakovano donosnost.Postopek se ponavlja nekaj tisočkrat in rezultat je porazdelitevdonosnosti celotnega premoženja. Rasmussen (2003) namestonavadnega naključnega generatorja uskupinjanja donosnosti zaizračun posameznega scenarija predlaga izračun t. i. kvazina-ključnih kombinacij med donosnostmi posameznih naložb, sajje pri oblikovanju premoženj (in tudi v sodobni teoriji izrednegapomena medsebojna povezava med donosnostmi posameznih na-ložb, saj te določajo obseg nestanovitnosti naložb, ki se jim zrazpršitvijo ni mogoče izogniti (Bodie et-al, 1999), na podlagi če-sar se oblikujejo premije za tveganje) odločilnega pomena med-sebojna povezanost donosnosti. Naključna metoda simulacijeMonte Carlo s tem, ko izbira, predpostavlja, da so korelacijskikoeficienti med donosnostmi posameznih naložb nič. Metoda si-

53

mulacije, ki upošteva medsebojne korelacije, pa se imenuje kva-zinaključna simulacija Monte Carlo (quasi-random Monte Carlosimulated asset allocation).

Zelo dobrodošla lastnost simulacije Monte Carlo je, da omo-goča poljubne kombinacije porazdeljevanja donosnosti posame-znih naložb, iz katerih sestavljamo premoženje. Tako se npr.lahko, če vzamemo za primer optimizacijo na podlagi sektor-skih kriterijskih indeksov MSCI, donosnosti v predelovalnih de-javnostih porazdeljujejo s Studentovo t-porazdelitvijo z desetimistopinjami prostosti, donosnosti premoženja dejavnosti finanč-nih storitev normalno, donosnosti trgovine so lahko porazdeljeneasimetrično z izrazitimi debelimi repi.

Kot rezultat tovrstne simulacije dobimo porazdelitev dono-snosti končnega premoženja vzdolž meje učinkovitosti. Ne grenamreč za točke na krivulji, ampak za pas učinkovitosti. Vmejo učinkovitosti bi lahko povezali pričakovane vrednosti priposamezni stopnji tveganja. Pri vsaki stopnji tveganja lahkonarišemo empirično porazdelitev donosnosti. Premoženje z naj-manjšo varianco (ekvivalent točki NMT v prikazu 4) ima naj-ožjo porazdelitev donosnosti okrog pričakovane vrednosti (naj-manjše odklanjanje ocen od povprečne pričakovane vrednosti)in premoženje z največjo varianco (NV T ) najširšo porazdelitev.

4.3 Alternativni kriteriji tveganjaRom (2005) in Swisher in Kasten (2005) poudarjajo pomen inkoristi uporabe optimizacijske tehnike, ki pravilneje upoštevajo

54

človeško zaznavanje tveganja. Celotna moderna teorija namrečsloni na uporabi koncepta, da je za ljudi enako boleče odklanja-nje donosnosti v pozitivno in v negativno smer (torej doseganjaizgube in dobičkov), kar pa je daleč od realnosti. Posameznikanamreč najbolj skrbijo tri dimenzije, ki jih lahko povežemo stveganjem, tj. tveganje izgube (negativne donosnosti), tvega-nje prenizke donosnosti (underperformance) - npr. doseganjedonosnosti pod določeno minimalno pričakovano donosnostjo,in tveganje nezmožnosti izpolnitve postavljenih finančnih ciljev.Avtorji torej poudarjajo, da je tveganje treba meriti, takšno kotje njegovo zaznavanje, torej z asimetričnimi tehnikami. Kriterij,ki naj v tem kontekstu nadomesti Sharpov kazalec SP , ki merirazmerje med presežno donosnostjo nad netvegano donosnostjoin standardnim odklonom premoženja:

SP =rP − rfσP

(29)

je Sortinov kazalec SortinoP , ki namesto standardnega od-klona (simetrični kazalec tveganja) upošteva samo semivariancooziroma pripadajoči standardni odklon, torej samo tisto nesta-novitnost, ki je povezana z negativnimi donosnostmi (oziromadonosnostmi pod določenim pragom), namesto netvegane dono-snosti pa t. i. osebno opredeljeni prag rgoal (minimal acceptablereturn MAR).32 Ta predstavlja mejo, od katere dobički predsta-vljajo obžalovanje. Kazalec torej zapišemo (Sortino, 2001):

32Poleg Sortinovega kazalca pa obstajajo tudi druge nesimetrične meretveganja, npr. Royev (1953) kazalec varnosti (safety first), Domarjevo inMusgravovo (1944) pričakovano tveganje negativnih donosnosti (expected

55

SortinoP =rP − rgoalσdownside

(30)

Zaradi spremenjene oblike in lastnosti kovariančne matrikepa je treba v celoti prilagoditi postopek optimizacije premo-ženja. M-V pristopa namreč ni mogoče uporabljati. Prikazoptimizacije premoženja z upoštevanjem semivariance je nave-den v Sortino, Satchel (2001). Tako Swisher in Kesten (2005),Rom (2005), kakor tudi Sortino, Satchel (2001) poudarjajo, daje meja učinkovitosti pri tej optimizacijski tehniki premaknjenabliže koordinatnemu izhodišču in da je vložek napora za razvojmodela dobro poplačan ter mnogo bolje odraža preference vla-gateljev. Stevenson (2001) z metodo nižjih parcialnih momentovdokazuje, da je v primeru, da pri optimizaciji vključimo trge vrazvoju, za katere so značilne bolj izrazite stopnje asimetrično-sti porazdelitev, osredotočenje na mere tveganja, ki poudarjajonegativne donosnosti, zelo smiselno.

Kljub temu, da merjenje tveganja s pomočjo semivariancebolje opisuje preference vlagateljev, pa pristop k optimizacijizahteva precej več matematičnih omejitev in prilagoditev33, zato

downside risk), Boudoughov et al. (1995) najslabši scenarij (worst case sce-nario) in J. P. Morganova (RiskMetrics™, 1993) tvegana vrednost (Value-at-Risk). Za pregled glej Satchell in Scowcroft, 2003.

33Kazemi in Martin (2001) poudarjata, da razmerje med semivariancoportfelja in semivarianco in korelacijami posameznih naložb ni dobro razi-skano in razumljeno, kakor v nasprotju to velja za kovariančno matriko priM-V optimizaciji.

56

ni pričakovati, da bo postal splošno prevzeti in uporabljani mo-del optimizacije premoženja (Ballestero in Pla-Santamaria, 2004).Po drugi strani pa zagovorniki pričakujejo, da zaradi lahkeganačina trženja v relativno ugodnih tržnih razmerah M-V opti-mizacija še vedno predstavlja vlečnega konja. Stvari naj bi se ponjihovih pričakovanjih spremenile po relativno velikem borznempretresu (Swisher in Kasten, 2005).

Drugačni zaključki pa izhajajo iz nekaterih študij, ki optimi-zacijo premoženja proučujejo z dinamičnimi metodami. Checklov,Uryaqsev in Zabarankin (2003) ugotavljajo, da do stabilne se-stave premoženj pridemo z nadzorom spodnjega dela porazde-litve (maksimalnih izgub) donosnosti (conditional drawdown),sicer (torej ob upoštevanju zgolj maksimalne izgube - maximaldrawdown) pa ocene vsebujejo precejšnje napake in so nesta-bilne. Basak in Shapiro (1999) in Berkelaar in Kouwenberg(2000) navajajo, da je mera maksimalne izgube lahko za od-ločevalca uporabna opisna statistika, vendar pa optimizacijskemetode, ki slonijo na tej metodi, v nekaterih primerih vsebujejohitro spreminjanje odnosa do tveganja in tako vodijo do hazar-diranja. Berkelaar in Kouwenberg (2000) zaključujeta, da se (1)vlagatelji s krajšanjem naložbenega horizonta bolj izpostavljajodelnicam (želijo več delnic v premoženju), kar je v nasprotjuz zaključki Brennana et al. (1997), da tveganje naložb v del-nice z daljšanjem naložbenega horizonta pada in naj bi njihovdelež posledično naraščal; (2) tako vlagatelji, ki so ustvarili ve-liko dobičkov, kakor tisti, ki so utrpeli izgubo, želijo večji deležpremoženja usmeriti v lastniške naložbe, in da (3) so vlagateljiv primeru, da so izpostavljeni negativni asimetriji in porazdeli-

57

tvam z debelimi repi (leptokurtične porazdelitve)34, pripravljenitvegati več, torej v večjem delu vlagati v lastniške naložbe.

Kljub relativno zapletenim optimizacijskim postopkom zazdaj enoznačen in nedvoumen odgovor ne obstaja. Dokler seuganka ne razreši, upamo, da napake, ki jih naredimo s prepro-stim, največkrat opevanim modelom, niso prehude.

5 TAKTIČNA RAZPOREDITEVNALOŽB

’Success of invesment management comesfrom picking good stocks. The rest is just

plumbing.’ . . . ’Picking Stock is the Holy Grail,and the bulk of a manager’s efforts and expenses

goes to enhance their forecasting ability.’Wagner in Edwards (1998)

Taktična razporeditev naložb se ne nanaša zgolj na izbiroposameznih naložb, temveč gre lahko za prilagoditev na nivojuposameznih naložbenih razredov, držav, naložbenih stilov, sek-torjev oziroma skupin dejavnosti, posameznih valut. Gre zazavestno odklanjanje od t. i. dolgoročno začrtane poti, ki najbi ji upravljavci sklada sledili na dolgi rok in je opredeljena s

34Oboje je na kapitalskih trgih pogost pojav.

58

strateško razporeditvijo naložb. Tako se lahko v določenem ob-dobju upravljavec odloči, da se bo zavestno bolj izpostavil dolo-čeni dejavnosti ali skupini dejavnosti, obvezniškemu trgu in dabo izbiral delnice z večjimi izpostavljenostmi tržnemu tveganju.Radcliff et al. (1993) so z analizo izpostavljenosti tržnemu tve-ganju, ki so jo merili z beta koeficientom, ki je upošteval naložbena ameriškem trgu, pokazali, da se beta koeficienti skladov medobdobji precej spreminjajo, kar pomeni, da upravljavci upora-bljajo tehnike prilagajanja naložb glede na trenutne oziromapričakovane tržne razmere.

Ustrezne podlage za taktično razporeditev naložb, o katerihse lahko glede na organizacijo družbe za upravljanje odloča narazličnih hierarhičnih ravneh, zagotovi analitični oddelek z izde-lovanjem napovedi in ustreznim preverjenim napovednim mode-lom. Pogosto je narava procesa upravljanja premoženja in de-ljenja pristojnosti deljena tako, da je za taktično razporeditevna ravni naložbenih razredov, naložbenih stilov, sektorjev oz.skupin dejavnosti ter valutne sestave odgovorno vodstvo ali na-ložbeni odbor oz. naložbeni strateg, ki je z njim v tesni navezavi.Gre torej za odločanje na najvišjih ravneh. V skladu s temi odlo-čitvami oz. razporeditvijo naložb je posameznim upravljavcempremoženja, ki uravnavajo posamezne naložbene produkte (vza-jemne sklade) - gre za upravljavce skladov, naložena odgovornostza zasledovanje določene prilagojene usmeritve, ki izhaja iz tak-tične razporeditve. Tako s kombiniranjem ustvarjajo potrebo podoločenem naložbenem razredu, sektorju oz. skupini dejavnosti,naložbenem stilu, ki je v domeni posameznega upravljavca na-ložbenega razreda, sektorja oz. skupine dejavnosti, naložbenega

59

stila, odvisno od organiziranosti. Od tega pa je logično odvisnotudi nagrajevanje upravljavcev na posamezni ravni.

Pri odločitvah o profilu tveganja vzajemnega sklada je po-memben še en vidik, in sicer obseg dovoljenega odklanjanja tak-tične razporeditve naložb od strateške razporeditve. Obseg jesmiselno med različnimi skladi spreminjati takrat, ko so vlaga-telji v različnih skladih različno nenaklonjeni relativnemu tve-ganju. Gre za koncept, ki ga je leta 1992 opredelil Roll (1992),in sicer za sledilno napako (tracking error). Razvil se je zaradidejstva, da se je od mnogih upravljavcev premoženja zahtevalozasledovanje vnaprej opredeljenega indeksa. Roll (1992) je takoizračunal sledilno napako35 ter na njeni podlagi z optimizacijo,podobno M-V optimizaciji, sestavil optimalna premoženja. Taje bila razpeta v dvorazsežnem prostoru med koordinatama, kipredstavljata pričakovano donosnost in nestanovitnost, ki pa jeizražena kot sledilna napaka in ne standardni odklon. Takšennačin optimizacije ne upošteva celotnega tveganja, temveč zgoljrelativno tveganje.

Treba je poudariti, da v tem primeru, torej ko upravljavecpremoženje optimizira s sledilno napako, zavestno odstopa odpremoženj, ki so učinkovita v smislu Markowitzeve (1952) opre-delitve (torej, da imajo premoženja z danimi pričakovanimi do-nosnostmi najnižje standardne odklone), in sicer podobno, kotsmo poudarili zgoraj pri različnih kriterijih optimizacije. Tapremoženja so učinkovita v smislu relativnega tveganja (Roll,

35Več o izračunu v nadaljevanju.

60

1992).

Clarke et al. (1994) in Wagner (2002) razlagajo, da gre pritovrstnem merjenju tveganja za mentalno računovodstvo (men-tal accounting) - koncept vedenjskih financ. Koristnost posa-meznika je v tem okviru odvisna od posameznikove psihološkepercepcije, na podlagi katere nižje dosežene donosnosti od pri-čakovanih (npr. od nekega opredeljenega prilagojenega kriterij-skega indeksa) vplivajo na občutek obžalovanja.36 Primerjavaz alternativno možnostjo razporeditve naložb povzroči znižanjezaznane koristnosti. V primeru pa, ko posameznik ugotovi, daje dosegel višjo donosnost od pričakovane (to lahko zopet me-rimo s prilagojenim kriterijskim indeksom), pa povzroči dodatnokoristnost zaradi superiorne izbire.

Chow (1995) v svojem prispevku obravnava obe razsežnostiin navaja, da tako koncept minimizacije absolutnega tveganjakakor tudi koncept relativnega tveganja ob vsakokratni danidonosnosti ne dajeta zadovoljivih rezultatov. Optimalna raz-poreditev naložb tako leži na konveksni kombinaciji učinkovitemeje absolutnega tveganja MV (mean-variance efficient set) inučinkovite meje relativnega tveganja MTE (mean-tracking-errorefficient set). Dvojno učinkovita premoženja je tako mogoče pri-kazati v tridimenzionalnem grafikonu. Ležijo na t. i. MVTEučinkoviti ovojnici (mean-variance-tracking-error surface). Po-doben temu konceptu je tudi pristop, ki ga predstavljajo Clarkeet al. (2002), ki delijo tveganje na sistematično in aktivno (torej

36Takšno funkcijo koristnosti sta v okviru teorije izgledov utemeljila Kah-neman in Tversky (1979).

61

tveganje, ki ga vlagatelji nosijo zaradi aktivnega zavzemanja po-zicij v posameznih naložbah - izpostavljanja tveganju na podlagilastnih napovedi).

Torej v primeru, ko upoštevamo tako nenaklonjenost abso-lutnemu kot relativnemu tveganju, optimizacijo zapišemo kot:

u(w) = E(r)− RA2σ2 − RTE

2σ2TE =

N∑i=1

xiµi −

= −RA2

N∑i=1

N∑i=1

xixjσij −RTE

2

N∑i=1

N∑i=1

xixjσTEij

(31)

kjer oznake pomenijo isto kot v enačbi (6) na strani 29, panenaklonjenost relativnemu tveganju. To operativno pomenipripravljenost vlagateljev sprejemati večje ali manjše napake od-klonov, ki so pogojene z obsegom večjega ali manjšega obsegamožnosti za taktično razporeditev naložb. Omejitve optimiza-cije (kratke prodaje, vsota uteži, omejitve glede koncentracijeposameznih naložb oz. zagotavljanja primerne razpršenosti) solahko popolnoma enake kot pri optimizaciji, predstavljeni zgorajv tekstu.

V praksi upravljanja vzajemnih skladov to pomeni, da je vprimeru, ko vlagatelji niso naklonjeni prevzemanju relativnega

62

Slika 4: Prikaz MVTE ucinkovite ovojnice

Vir: Prirejeno po Chow (1995)

64

Slika 4: Prikaz MVTE učinkovite ovojniceVir: Prirejeno po Chow (1995) .

63

tveganja, smiselno meje taktičnega razporejanja naložb oprede-liti precej ozko. Če presojamo razporeditev naložbenih razredov,v praksi to pomeni npr. odklanjanje deleža delnic od začrtanestrateške razporeditve naložb za 5 odstotnih točk navzgor innavzdol, in ne npr. 25 odstotnih točk.37

Na tej podlagi družba za upravljanje zasnuje različne obsegetaktičnega razporejanja naložb v primeru, da gre za posame-znike oz. skupine vlagateljev, ki relativno tveganje pojmujejodrugače oz. so bolj ali manj nagnjeni k obžalovanju.

5.1 Izdelava napovediV tem razdelku so predstavljeni pristopi k oblikovanju priča-kovanj, ki jih je treba uporabiti pri optimizacijskih postopkih.Neizpodbitno dejstvo je, da velikokrat kritike kvantitativnih op-timizacijskih tehnik narobe zaključijo, da je problematičnost po-gosto nestabilnih ocen parametrov oziroma uteži posameznihnaložb oz. posameznih kriterijskih indeksov v postopku opti-mizacije v optimizacijski tehniki sami. Največkrat neobstojnosttemelji na problematičnosti vhodnih podatkov, torej napovedi.Rezultati modela so vedno lahko le toliko natančni in zanesljivi,kolikor so zanesljive napovedi, ki jih uporabimo kot vhodne po-datke (Rasmussen, 2003). Zaradi tega dejstva je treba izdelavi

37Prospekti upravljavcev vzajemnih skladov pogosto temeljijo na impli-citni predpostavki, da so vlagatelji malo nagnjeni k obžalovanju oziroma daimajo visok prag naklonjenosti relativnemu tveganju. Zasledimo lahko pre-cej široko zasnovane meje dovoljenega odklanjanja posameznih naložbenihrazredov.

64

napovedi posvetiti dovolj časa in se prepričati o njihovi ustre-znosti.

Pristope k oblikovanju napovedi bi lahko razdelili na dvadela. V prvega sodijo tiste metode, ki se opirajo na statističnetehnike povprečenja oziroma poprave napak, v drugega pa tiste,ki v napovedi vključujejo vzročnost. V obeh primerih gre zaizdelavo pogojnih ocen in na njih temelječe razporeditve naložb(conditional allocation)(Dahlquist in Harvey, 2001).38

5.1.1 Prilagajanje pričakovanih donosnosti s pomočjoBayesovih izhodišč in Steinovih prilagoditev

Prvo metodo predstavljajo statistične tehnike popravljanja na-pak (error correction models). V grobem bi jih lahko razdelili naBayesova izhodišča in Steinove prilagoditve. V obeh primerihtrenutne zabeležene vrednosti, ki jih napovedujemo, dopolnimoz njimi in tako domnevno dosežemo bolj kvalitetne vhodne po-datke (Vasicek, 1973).

Pri Bayesovih izhodiščih gre za oblikovanje strokovne ocene(educated quess), ki je osnovana na preteklih izkušnjah. Pri obli-kovanju vhodnih podatkov pri optimizaciji premoženja gre zaoblikovanje t. i. "pogledov na svet", ki so odvisni od trenutnihin pričakovanih gibanj kategorij, ki vplivajo na prihodnjo dono-snost posameznih naložbenih razredov. Tem lahko upravljavecoziroma naložbeni strateg pripiše različno stopnjo zaupanja (He-

38Barras in Isakov (2003) tudi to metodo štejeta med nepogojne metode,saj prilagoditev ni vezana na napovedovanje, temveč zgolj na prilagoditev.

65

rold, 2003). Zgoraj opisani model Black-Littermannov vključujeBayesova izhodišča pri generiranju alfe.

Steinove prilagoditve pa predstavljajo tehnike popravljanjanapak, ki se zgodijo zaradi odklanjanja od dolgoročnega povpre-čja. Ker so določene tržne kategorije nagnjene k vračanju protipovprečni vrednosti (mean reverting), utemeljeno pričakujemo,da se odkloni posameznih donosnosti v času odpravijo. Polegtega je včasih nemogoče iz posameznih časovnih vrst izluščitizakonitost neodvisno od ostalih multivariatnih statistik. Steinje namreč leta 1955 ugotovil, da so za multivariatno populacijoposamično ugotovljene povprečne vrednosti neprimerne in jih jetreba proučevati kot del skupine (Stein, 1955).

Z Bayesovimi izhodišči in Steinovimi prilagoditvami zmanj-šujemo učinek napake ocene z eksogenimi pogledi oz. priča-kovanji in natančnejšim ocenjevanjem vhodnih parametrov, kiso statistično pravilni. Tehniki imenujemo krčenje (shrinkage).Poznamo več vrst krčenja, npr. pri Steinovih ocenah lahko greza prilagajanje donosnosti dolgoročnemu povprečju donosnosti(Stein-I shrinkage) ali pa donosnosti premoženja z najmanjšonestanovitnostjo na meji učinkovitosti (Stein-II shrinkage). Do-nosnosti so v naslednjem obdobju tako določene kot tehtanopovprečje donosnosti v preteklem obdobju −→r H in donosnosti,dosežene v dolgoročnem obdobju −→r G (grand mean of historicalreturns):

−→r S−I = (1− ξ)−→r H + ξ−→r G−→e , (32)

66

kjer −→e predstavlja enotski vektor, ξ pa vektor krčenja, ki jeopredeljen na intervalu [0,1]. Zapišemo ga kot:

ξ = Min[1,N − 2

k(−→r H −−→r G−→e )TΣ−1(−→r H −−→r G−→e ))] (33)

na njegovo vrednost pa vplivajo število naložbenih razredov,število opazovanj za izračun donosnosti v preteklem obdobju,kovariančna matrika Σ−1, razlike med donosnostmi posameznihnaložbenih razredov in povprečje vseh naložbenih razredov.

5.1.2 Vzročne napovedi

Dahlquist in Harvey (2001) v pregledu generatorjev vrednostipri upravljanju premoženja ob navajanju številnih avtorjev na-vajata, da obstajajo številne spremenljivke, ki pojasnjujejo sta-nje ekonomskega cikla in s tem tudi donosnosti posameznih na-ložb. Gre za spremenljivke, zaradi katerih je smiselno premože-nje v upravljanju v času spreminjati in s tem zajemati anomalijeoziroma začasna razmerja, ki prevladujejo na kapitalskih trgih.Avtorja navajata, da se predvidljivost oz. napovedljivost dono-snosti običajno meri s pomočjo determinacijskega koeficienta,ki ga dobimo na podlagi ocenjene regresijske enačbe, v katerovključimo posamezne spremenljivke, od katerih so donosnostiodvisne. V objavljenih raziskovalnih študijah običajno determi-nacijski koeficient znaša od enega do 10 odstotkov, kar je splošno

67

sprejeto kot zmerna odvisnost. Kot visoka odvisnost oz. pojasn-ljivost se šteje determinacijski koeficient na ravni 30 odstotkov(Dahlquist in Harvey, 2001). Kendal in Stambaugh (1996) na-vaja, da gre že pri determinacijskem koeficientu na ravni dvehodstotkov za velike spremembe v razporeditvi naložb in priča-kovanih donosnostih. Barras in Isakov (2003) v svoji študijinavajata, da je aktivno vključevanje napovedi, ki temeljijo napričakovanjih in so oblikovane na napovedni moči zgodovinskihmodelov, strategija, ki je konsistentno uspešnejša od aplicira-nja zgodovinskih vrednosti. Za primer strategije, predstavljenev prispevku, ki temelji na neposrednem ocenjevanju pričakova-nih donosnosti (conditional asset allocation based on direct esti-mation of expected returns), navajata letno donosnost v višini32,31 odstotka, kar je več kot dvakratna donosnost uporabljeneklasične nepogojne metode, za katero navajata 14,37-odstotnodonosnost.

Cilj izdelave napovedi je izbrati tiste naložbe, ki bodo v na-slednjem obdobju, za katero oblikujemo premoženje, glede nadejavnike tveganja dosegle presežno donosnost t. i. alfe (alpha).Za to pa moramo izbrati zanesljiv model, ki potrjuje razmere natrgu, torej pravilno vrednoti tveganje.

To za naš primer, ko oblikujemo prilagojene kriterijske in-dekse, pomeni, da moramo kot relevanten model vzeti model,ki upošteva prave premije za tveganje - torej premije, za ka-tere na trgu obstajajo izpostavljenosti, ki dejansko pomenijosistematično tveganje. V primeru modela CAPM je sistema-tično tveganje predstavljeno z donosnostjo tržnega premoženja.

68

V nadaljevanju je predstavljen test, kako preverimo veljavnostmodela.

Veljavnost testa je mogoče preverjati v dveh stopnjah (Bo-die et al., 1999). V prvi ocenimo karakteristično enačbo SCL(security characteristic line) za posamezno naložbo (delnico),s katero za preteklo obdobje (običajno ustrezno število dni, kipredstavljajo petletno obdobje, lahko tudi 60 mesecev, če me-rimo mesečne donosnosti) ugotovimo beta koeficiente, vrednostikonstant - alf in vrednosti variance rezidualov σ2(ei). Vhodnipodatki so tržna donosnost, netvegana donosnost in donosnostiposamezih naložb oz. presežne donosnosti naložbe rit − rft intržne premije za tveganje rMt− rft. Gre za t. i. prvostopenjskeenačbe za posamezne naložbe (first-pass equation):

rit − rft = ai + bi(rMt − rft) + eit (34)

Nadalje ocenimo drugostopenjsko enačbo (second-pass equa-tion), ki predstavlja premico trga kapitala SML (security marketline):39

ri − rf = γ0 + γ1bi (35)

Drugostopenjska enačba je ocenjevana z vidika naslednjihničelnih hipotez:

39Indeks i predstavlja posamezno naložbo, ki je vključena v premoženje.

69

• H0,I : γ0 = 0: predpostavka, da presežne donosnosti nimogoče doseči brez dodatnega tveganja,

• H0,II : γ1 = rM − rf : predpostavka, da je tržna premijaza tveganje razlika med tržno donosnostjo in netveganodonosnostjo.

Nadalje je mogoče tudi preverjati hipotezo, da so presežnedonosnosti neodvisne od nesistematičnega tveganja. Tako pre-verjamo regresijski model, ki vključuje varianco ostankov prvo-stopenjske enačbe:

ri − rf = γ0 + γ1bi + γ2σ2(ei) (36)

kjer je testirana veljavnost dodatne ničelne hipoteze:

• H0,III : γ2 = 0: neodvisnost od nesistematičnega tvega-nja.40

Fama in MacBeth (1973) pa sta v enačbi preverjala še neli-nearne učinke (Glej Bodie et al., 1999, str. 377 za prikaz rezul-tatov študije). Hkrati sta pri oblikovanju unikatne metodologije

40John Lintner (1965), ki je poleg Williama Sharpa (1965) in Jana Mos-sina (1966) zaslužen za razvoj CAPM modela, navaja, da je premica trgakapitala SML za 631 delnic NYSE preveč položna (njen naklon predstavljatržno premijo za tveganje). Naklon je znašal le 0,042 namesto zabeležene0,162, potrdil pa je tudi alfo na ravni 0,127.

70

izhajala iz upoštevanja splošne ugotovitve v statistiki glede pri-stranskosti regresijskega koeficienta in konstante v primeru, daje neodvisna spremenljivka v regresijski enačbi podvržena mer-skim napakam41, ter sledila delu Blacka, Jensena in Scholesa(1970), ki so boljšo statistično zanesljivost dosegli z izvajanjemdrugostopenjske enačbe z oblikovanjem premoženj iz delnic, zakatere so računali to enačbo. V premoženju (npr. po 20 del-nic) se že doseže velik učinek razpršenosti in ocene bet so takopodvržene manjši napaki ocene.

Za primer, ko oblikujemo prilagojen tržni indeks, lahko nanjegovi podlagi oblikujemo kvazitržno premoženje rKM , ki pred-stavlja izhodišče za podobno testiranje veljavnosti enostavnegaenofaktorskega modela.42 Postopek preverjanja je temelj uspe-šnosti oblikovanja premoženja s prilagojenimi kriterijskimi inde-ksi. Pričakovane donosnosti posamezne naložbe, njihove nesta-novitnosti, alfe in pripadajoče variance ostankov regresije upo-rabimo pri oblikovanju optimalnega premoženja (odvisno sicerod modela) in tudi pri merjenju uspešnosti upravljanja premo-ženja.

Beta koeficiente posameznih naložb, ki jih dobimo z zgornjimmodelom in uporabimo za napovedovanje pričakovanih dono-snosti, navadno prilagodimo oz. se o njihovi pravilnosti doda-tno prepričamo. Znano dejstvo je, da beta koeficienti v času

41To dejstvo povzroči, da je regresijski koeficint pristranski navzdol inregresijska konstanta pristranska navzgor, kar je ravno ustrezalo empiričnimdejstvom pri testiranju modela.

42Edini faktor je donosnost prilagojenega kriterijskega indeksa.

71

konvergirajo proti ravnovesni vrednosti - vrednosti 1 (Blume,1975). Razloga za to sta predvsem dva. Prvi se nanaša namikroekonomski vidik, da so podjetja s poslovanjem čedalje ve-čja in bolj razpršena, poleg tega pa jim konkurenti strežejo poekstra dobičku, ki ga ustvarijo s konkurenčno prednostjo v do-ločenem času; drugi pa se nanaša na statistični vidik verjetnostivelikosti napak ocen. Zaradi obeh dejavnikov se v praksi upora-bljajo najrazličnejše prilagoditve. Merrill Lynch tako uporabljaprilagoditev za tretjino vrednosti, v dveh tretjinah pa uporabiocenjeno beto. Oceno imenuje "prilagojena beta" (Bodie et al.,1999), ki je enaka:

βadj = 2/3βest + 1/3(1), (37)

ocene βest pa dobimo kot:

βest = a+ bβpast. (38)

Beta koeficient lahko ocenjujemo tudi natančneje. Tako lahkonapovedi izdelujemo na podlagi preteklih bet in posameznihznačilnosti podjetja. Rosenberg in Guy (1976) navajata, daje značilni vpliv na bete mogoče pojasniti z nestanovitnostjoprihodkov, nestanovitnostjo denarnega toka, rastjo dobička nadelnico, tržno kapitalizacijo podjetja, dividendno donosnostjo instrukturo kapitala. V splošnem model zapišemo kot regresijskimodel:

βcurr = a+ b1βpast + b2V1 + . . .+ bnVn−1, (39)

72

kjer Vi, i = 1, ..., n − 1 predstavljajo spremenljivke, ki pred-stavljajo posamezne značilnosti podjetij, bi, i = 1, ..., n pa posa-mezne odzivnosti.

V primeru, da ugotovimo, da zgornje hipoteze ne držijo, torejda model tveganja oz. določanja pričakovanih donosnosti vre-dnoti nesistematično tveganje, se začne iskanje primernejšegamodela. V finančni literaturi obstaja veliko alternativnih mo-delov, ki temeljijo na mnogih dejavnikih, ki naj bi predstavljalisistematično tveganje.

Pričakovane donosnosti lahko bolje pojasnjujejo multifaktor-ski modeli. Te lahko razdelimo glede na vključene spremenljivkeoz. faktorje na makroekonomske faktorske modele (macroeco-nomic factor models), temeljne faktorske modele (fundamentalfactor models) in statistične modele (statistical factor models)(Rasmussen, 2003). Posamezen model lahko seveda uporabljapoljubno kombinacijo spremenljivk vseh treh tipov. Tako solahko donosnosti pojasnjene z multivariatnim regresijskim mo-delom, ki vključuje makroekonomske dejavnike, npr. stopnjorasti BDP, in nivojem obrestnih mer:

Rit = αi + βiBDPBDPt + βiIRIRt + eit. (40)

V takšnem modelu koeficient βiBDP predstavlja odzivnostdonosnosti določene delnice na spremembo BDP za eno bazno

73

točko in koeficient βiIR odzivnost donosnosti na sprememboobrestne mere za eno bazno točko.43

Zelo znan model so leta 1986 razvili Chen, Roll in Ross(1986). Ta za vsako obdobje vključuje odstotno sprememboindustrijske produkcije IPt, odstotno spremembo pričakovaneinflacije EIt, odstotno spremembo nepričakovane inflacije UIt,razliko v donosnosti dolgoročnih podjetniških in državnih obve-znic (premijo za tveganje) CGt in razliko v donosnosti dolgoroč-nih državnih obveznic in kratkoročnih zakladnih menic (premijaza ročnost) GBt, torej:

Rit = αi+βiIP IPt+βiEIEIt+βiUIUIt+βiCGCGt+βiGBGBt+eit.(41)

Tretji zelo znan model pa je model Fama in French (1986):

Rit = αi+βiMRMt+βiSMBSMBt+βiHMLHMLt+ eit, (42)

kjer RM t predstavlja tržno stopnjo donosa, SMBt razlikomed donosnostjo premoženja, sestavljenega iz delnic podjetij znizko tržno kapitalizacijo, in donosnostjo premoženja, sestavlje-nega iz delnic podjetij z visoko tržno kapitalizacijo, HMLt pa

43Z odzivnostjo je mišljen učinek spremembe BDP ali obrestne mere nadonosnost delnice.

74

razliko med donosnostmi premoženja delnic z visokim razmer-jem med knjižno in tržno vrednostjo in donosnostjo premoženjadelnic z nizkim razmerjem med knjižno in tržno vrednostjo. Vzadnjem obdobju se literatura na tem področju precej živahnorazvija. Fama in French sta na podlagi novih ugotovitev o mo-rebitnem obstoju dodatnih faktorjev tveganja leta 2015 obliko-vala petfaktorski model, ki poleg zgoraj navedenih prvotnih trehfaktorjev upošteva še donosnost poslovanja in vzorce izdatkovza naložbe (Fama in French, 2015). O prvem dodatnem fak-torju (tj. profitabilnosti) je prispevek literaturi dal Novy-Marx(2013), o drugem (tj. izdatkih za naložbe) pa Aharoni, Grundyin Zeng (2013).

Vse modele ocenjujemo po dvostopenjski metodi, torej naj-prej s poznavanjem preteklih neodvisnih vključenih makroeko-nomskih, temeljnih ali statističnih spremenljivk ocenimo posa-mezne odzivnosti (factor sensitivities). Na drugi stopnji pa oce-njujemo vrednosti pričakovanih premij posameznega faktorja.Bodie et al. (1999) in DeFusco (2001) se pri izbiri modela opi-rajo na determinacijski koeficient - delež z izbranimi faktorjipojasnjene celotne variance.

Pri ocenjevanju pa gre za pomembno razliko med makroeko-nomskimi faktorskimi modeli in temeljnimi faktorskimi modeli(DeFusco et al., 2001). Pri makroekonomskih modelih namrečnavadno faktorje predstavljajo nove informacije44, pri temelj-nih modelih pa izbrane značilnosti posameznih podjetij. Da

44V finančnem žargonu gre za inovacije. Pričakovana vrednost makro-ekonomskih faktorjev je nič in takšni modeli merijo odmike.

75

dosežemo njihovo lažjo medsebojno primerljivost, jih standardi-ziramo. Od vrednosti faktorja pri posamezni naložbi odštejemopovprečno vrednost in delimo s standardnim odklonom. Takozagotovimo, da je povprečna vrednost občutljivosti na faktorenaka nič (0) in da je standardni odklon enak ena (1).

Akademiki so se z uporabnostjo in napovedno močjo multi-faktorskih modelov zelo veliko ukvarjali in ugotovili številne de-javnike tveganja, ki jih trgi sistematično cenijo. Connor (1995)navaja, da so v splošnem temeljni faktorski modeli boljši ozi-roma da pojasnjujejo več nestanovitnosti kot makroekonomskimodeli. Za makroekonomski model, ki ga testira, uporabi nasle-dnje dejavnike: inflacijo, terminsko sestavo obrestnih mer, in-dustrijsko produkcijo, kreditni razpon in nezaposlenost. Z njimpojasni 11 odstotkov nestanovitnosti. Kot temeljni model paz dvanajstimi dejavniki (in dodatnimi binarnimi spremenljiv-kami za posamezno dejavnost) pojasni 43 odstotkov nestanovi-tnosti.45 Ti dejavniki so nestanovitnost cen na trgu delnic, iner-tnost cen, velikost, obseg trgovanja, rast, večkratnik čistega do-bička, razmerje med knjigovodsko in tržno vrednostjo, finančnivzvod, naložbe na tujem, delovna intenzivnost in dividendnadonosnost (Connor, 1995).46

45Da je kazalec primerljiv, navaja prilagojeni determinacijski koeficient,ki upošteva stopinje prostosti.

46Campbell (2000) v prispevku, objavljenem v Journal of Finance, pred-stavlja pregled dejavnikov različnih avtorjev. Avtor izpostavlja inertnostcen (price momentum), ki jo izpostavljajo Kandel in Stambaugh (1996),Poterba in Summers (1988), Fama in French (1988), Benge in Miller (2004);razmerje med dividendno donosnostjo in ceno delnice Fama in French(1988a), Campbell in Shiller (1988), večkratnik dobička Campbel in Shil-

76

Številni avtorji vključujejo v modele odvisnost od gospodar-skega cikla (Campbell, 2000). Zelo smiselno pa je modeliranjepogojne nestanovitnosti, ki lahko bistveno izboljša napovednomoč posameznega modela in zmanjša število spremenljivk, kinaj bi jih preverjali v primeru, da z napovedno močno enostav-nejših modelov nismo zadovoljni. Predvsem pa takšen pristopzagotovi nepristranske ocene standardnih napak, kar pomeninepristranske vrednosti t-testov, s katerimi merimo značilnostposameznih koeficientov. Spremenljivke, ki napovedujejo dono-snost, so visoko inertne in ostanki regresij visoko korelirani zdonosnostmi, zato nekateri avtorji predlagajo uporabo že ome-njenih modelov GARCH, ki zajamejo kopičenje nestanovitnostiv času. Pristop ocene enofaktorskega makroekonomskega mo-dela z upoštevanjem pogojne nestanovitnosti je predstavljen vFlavin in Wickens (2003). Poterba in Summers (1988) in Stotz(2004) pa izpostavljajo možnosti za izkoriščanje vračanja tržnihpremij za tveganje proti ravnotežnim vrednostim (mean rever-ting risk premiums).

Joganathan inWang (1994) ugotavljata, da makroekonomskidejavniki, ki jih testirajo Chen, Roll in Ross (1986), postanejoneznačilni, če v model vključimo gospodarski cikel in človeškikapital. Slednjega merita z rastjo dohodka (per capital labor

ler (1988), razmerje med knjigovodsko in tržno vrednostjo Fama in French(1993) in Lewellen (1999), delež izplačila dividend Lamont (1998), deležlastniškega kapitala pri financiranju novih naložb Nelson (1999), kreditnirazpon Campbell (1987), Kaim in Stambaugh (1986), zadnje spremembe vkratkoročnih obrestnih merah Campbell (1987), razmerje med potrošnjo indohodkom in premoženjem Lettau in Ludwigson (1999).

77

income growth).47 Joganathan in Wang (1994) ta model ime-nujeta pogojni CAPM (CCAPM - Conditional CAPM ).

V smeri zmanjševanja dejavnikov, ki naj se vključujejo vmodel, razmišljajo tudi Chan, Karceski in Lakonishok (1999),ki ugotavljajo, da je večina nestanovitnosti pojasnjena s tremidejavniki - tržnim indeksom (torej, podobno kot v CAPM mo-delu) in dejavniki Fame in Frencha (1993) (velikost in razmerjemed knjigovodsko in tržno vrednostjo). Avtorji navajajo na mi-sel, da je daleč največjega pomena premija za tržno tveganjein da deset- ali večfaktorski modeli niso nujno boljši od tri- alicelo enofaktorskega. Hanna in Ready (2005) zavračata modelHaugena in Bakerja (1996), s katerim avtorja dokazujeta celo15-odstotno višjo donosnost zgornjega decila podjetij od pov-prečne donosnosti vseh podjetij (in 20-odstotno nižjo donosnostpodjetij, ki so rangirana v spodnji decil), rangiranih po njunimetodologiji, ki vključuje 50 lastnosti posamezne naložbe. Tr-dita, da je večino presežnih donosnosti, kjer upoštevata tudiučinek transakcijskih stroškov, mogoče pojasniti z razmerjemmed knjižno in tržno vrednostjo in inertnostjo cene. Ravno sle-dnjo sta Heugen in Baker (1996) izpustila iz analize in zaradineupoštevanja transakcijskih stroškov in kompleksnosti modelazaradi petdesetih vključenih spremenljivk v bistveno prevelikemobsegu dopustila ustvarjanje transakcij, ki z vidika inertnosticene sicer ne bi bile potrebne.

Multifaktorski modeli pa se precej razlikujejo med seboj tako47Za testiranje in primerjavo statistične značilnosti posameznih modelov,

ki vodijo do teh zaključkov, glej Bodie et al. (1999).

78

po obliki kot tudi po vsebini vključenih kazalcev in v praksisi analitiki in upravljavci razvijajo svoje modele. Tako npr.BARRA E2 temeljni model vključuje 13 dejavnikov48 (nesta-novitnost - indeks V IM , indikator donosnosti delnice, velikost,obseg trgovanja, rast, večkratnik dobička, razmerje med knjigo-vodsko in tržno vrednostjo, nestanovitnost dohodkov in denar-nega toka, finančni vzvod, delež prihodkov, ustvarjenih na tu-jih trgih, stopnja delovne intenzivnosti, dividendna donosnost,prilagoditev za učinek manjših podjetij), Wilshire Atlas FactorModel 7 dejavnikov (večkratnik dobička, razmerje med knjigo-vodsko in tržno vrednostjo, prilagoditve ocen analitikov - ana-lysis momentum measure, inertnost cene delnice, inertnost do-bičkov - earnings torpedo in beta koeficient), Goldman SachsAsset Management uporablja model z 9 faktorji (razmerje medknjigovodsko in tržno vrednostjo, razmerje med zadržanim do-bičkom in ceno, razmerje med EBITD in vrednostjo podjetja,spremembe ocen analitikov, inertnost cen, vzdržno dolgoročnorast, beta koeficient, ostanek iz regresije določanja beta koefici-enta, faktor razočaranja), Salomon Brothers RAM Factor Modelprav tako 7 faktorjev (ekonomsko rast, gospodarski cikel, dol-goročno obrestno mero, kratkoročno obrestno mero, inflacijo,ameriški dolar in faktor ostanka) (Fabozzi, 1998a). Rezultatmodela Salmon Brothers RAM Factor Model je rang podjetij inne pričakovana donosnost, kot je običajno pri ostalih modelih.Skupno vsem modelom je, da je natančnost ocen odvisna odzanesljivosti ocen občutljivosti na posamezen faktor in ocen ve-likosti premij (torej faktorja) za naslednje obdobje. Upravljavec

48Vsak faktor je sestavljen iz mnogo ’podfaktorjev’.

79

premoženje prilagodi tako, da ojača tiste naložbe v premoženju,ki so najbolj občutljive na faktorje, za katere pričakuje, da sebodo v naslednjem obdobju gibali ugodno. Upravljavec ugo-tovi skupno izpostavljenost (občutljivost) premoženja posame-znemu faktorju in jo primerja z izbranim kriterijskim indeksomin tako ugotovi relativno izpostavljenost premoženja. Multifak-torski modeli so koristni, ker usmerjajo pozornost k tistim gene-ratorjem vrednosti, ki jih finančni analitiki najlažje predvidijo(Bodie et al., 1999).49

Burmeister, Roll in Ross (1994) razlagajo, zakaj se premijeza posamezno lastnost na kapitalskih trgih oblikujejo. Kot pri-mer navajajo odvisnost posameznika od gospodarskega cikla inzmanjšanje dohodka (primer zaposlenega vlagatelja).50 V ta-kšnem primeru so posamezniki pripravljeni oblikovati takšnapremoženja, ki so gospodarskemu ciklu kar najmanj izposta-vljena. Ker je teh posameznikov veliko oziroma relativno večkot tistih, ki bi želeli takšne izpostavljenosti, obstaja pritiskna tiste vrednostne papirje, katerih izpostavljenost gospodar-skemu ciklu je manjša, kar pomeni, da se njihova cena oblikujena višji ravni in takšna ostane tudi donosnost. Če je torej ta-kšnih posameznikov, ki želijo zaščito pred tem dejavnikom, več,se izoblikuje premija za tveganje tega dejavnika (systematic riskfactor).

49Primerjava modelov komercialnih ponudnikov se nahaja v Risk at theForefront (2001).

50Gre za razlago, na kateri temelji teorija neobstoja arbitraže APT (ar-bitrage pricing theory).

80

5.2 Izbor posameznih naložbenih razredov, de-javnosti in naložb

Izbor posameznih naložb, ki imajo visok potencial (oz. za ka-tere pričakujemo visoke stopnje donosa za naslednje obdobje),nakaže analiza naložbenih priložnosti. Skupaj z oceno sistema-tičnih dejavnikov tveganja, ki so prikazani v prejšnjem odstavku,analiza naložbenih možnosti zagotovi vhodne podatke za opti-mizacijo premoženja, na katerokoli se pač zanašamo.

Analize posameznih naložb se lotimo od zgoraj navzdol (top-down), kar pomeni, da je treba najprej analizirati okolje pod-jetja in proučiti njegovo vlogo in obnašanje, da bi lahko pri-šli do kolikor le mogoče natančnih ocen njegovega prihodnjegastanja. Analize se lotimo v treh korakih (Beninga in Sarig,1997). V prvem analiziramo makroekonomsko okolje podjetja,kjer je poudarek na splošnih pogojih gospodarjenja - pričakova-nja glede zaposlenosti, inflacije, dohodka, regulacije in davkov.Makro-ekonomska gibanja, zdravje makroekonomskega okolja,pojasnjujejo številni kazalci, katerih vrednosti bodisi predho-dijo gospodarski dejavnosti (leading economic indicators), so znjo časovno usklajene (coincidental economic indicators) ali paza gospodarsko aktivnostjo zaostajajo (lagging economic indi-cators). Z vidika napovedovanja gospodarske aktivnosti (go-spodarske rasti) so najprimernejši tisti, ki gospodarska gibanjapredhodijo oz. napovedujejo. Takšen kazalec npr. izračunavaOECD. Imenuje se Composite Leading Indicators (2005), za ka-terega obstajajo empirični dokazi, da napoveduje obrate BDPza šest do devet mesecev vnaprej (OECD Composite Leading

81

Indicators, 2005). Analitik se lahko z njegovo pomočjo osre-dotoči na tiste države, katerih napovedana gospodarska rast jevisoko obetajoča.

V drugem koraku analiziramo dejavnost, v katero podjetjespada, pri čemer je treba upoštevati razmerja v dejavnosti, predtem pa še odzivanje dejavnosti na makroekonomske danosti inspremembe. V času pričakovane slabše gospodarske aktivnosti(recesije) prihaja do substitucije po vrstah proizvodov in stori-tev, saj imajo različni proizvodi in storitve različne odzivnostina gospodarski cikel. V času recesije potrošniki dražje in luksu-zne dobrine zamenjujejo za cenovno ugodnejše nadomestke, karpredstavlja povečano povpraševanje po teh izdelkih in višji tržnidelež proizvajalcev, ki za generično strategijo izberejo cenovnovojskovanje, in padanje tržnega deleža luksuznih proizvajalcev.Splošno priznan pristop k analizi posameznih dejavnosti je t. i.Porterjev model (Porter, 1998).

V tretjem koraku se analitik osredotoči na samo podjetje, ži-vljenjski cikel njegovih proizvodov51, strategijo konkurenčnosti(competitve strategy), vlaganje v razvoj, njegova tržna prizade-vanja idr. Pri slednjih je smiselno poleg samih izdatkov upo-števati tudi njihovo učinkovitost (glej Beninga in Sarig, 1997 zapodrobnosti). Da bi bile analiza in iz nje izhajajoče napovedičim natančnejše, je priporočljivo prodajo napovedovati v stal-nih cenah, torej brez vplivov inflacije, ter za oceno prihodnjeprodaje bolje razmišljati o relativnih vrednostih (rasti in ne o

51Življenjski cikel proizvodov se navadno razdeli na štiri stopnje - stopnjouvajanja, rasti, zrelosti in zatona (Hooke, 1998).

82

obsegu trenutne prodaje). Osnove za analizo posameznega pod-jetja izhajajo iz poznavanja oziroma ocene generične strategije,ki jo podjetje zasleduje, pri tem pa je treba poznati tako silnice,ki delujejo na donosnost in atraktivnost izbrane dejavnosti, ka-kor tudi silnice, ki posamezno podjetje pozicionirajo znotraj de-javnosti (Porter, 1998). Koristen pripomoček predstavljajo I-Otabele, saj sta iz njih dobro razvidna medsebojna odvisnost intok naročil (Hooke, 1998).

Poslovni cikli so torej konsistentno prisotni in napovedujejogospodarsko aktivnost. Razlogov za to je več, od potrošniko-vih želja glede glajenja potrošnje, neprožnosti oz. precejšnjelepljivosti naložb podjetij, do nizke odzivnosti javnih izdatkov,s katerimi lahko države posegajo na področje uravnavanja agre-gatnega povpraševanja, idr. (Dahlquist in Harvey, 2001). Zaanalitike in upravljavce premoženja je spremljanje cikla veli-kega pomena, saj se različne dejavnosti nanj odzivajo povsemrazlično, zato lahko s pravilnim predvidevanjem dokaj natančnopredvidijo vsaj relativna, če ne tudi absolutna razmerja na trgihza prihodnje obdobje, za katera potrebujejo napovedi o priča-kovanih donosnostih. Hooke (1998) razdeli dejavnosti, v odnosudo odzivnosti na gospodarski cikel, na dejavnosti rasti (growth),proticiklične (defensive) in ciklične (cyclical). Prve so tiste de-javnosti, katerih odzivnost na gospodarski cikel je majhna inbeležijo nenormalno visoke stopnje rasti in dobička; druge sotiste, ki beležijo stabilno prodajo in blažijo učinke nihanja, kiso jim trgi izpostavljeni v recesijah; tretje (in teh je relativnonajveč) pa so pozitivno korelirane s ciklom, nekatere, glede nacikel, tudi mnogo močnejše.

83

Dejavnosti lahko glede na njihovo odzivnost na stanje gospo-darskega cikla razporedimo v vrstni red. Prve znake vzpona oz.pospešene rasti navadno izkazujeta dve dejavnosti - luksuzne po-trošne dobrine (za nakup teh se potrošniki odločajo na podlagidobrih obetov) in tehnološke dejavnosti. Tako so npr. v prvi po-lovici leta 2003 poleg finančnih dejavnosti in dejavnosti javnihstoritev ciklične (luksuzne) potrošne dobrine (consumer cycli-cals) in tehnologija edine dosegle višjo rast kot indeks S&P500(Murphy, 2004). Takšno stanje odraža prehod od nizkih stopenjgospodarske rasti v fazo konjunkture. Stanju je mogoče doda-tno slediti s kazalci tehnične analize (npr. drsečega povprečja(moving average), npr. 200 dni ali kazalca relativne moči (re-lative strength)). Tako je smiselno izračunavati razmerje medindeksom, ki meri dejavnost luksuznih dobrin, in S&P500 (con-sumer discretionary SPDR/S&P500 ratio). Ko se ta začne obra-čati navzgor, je to signal, da se začenja konjunktura. Na drugemkoncu razporeditve so navadne potrošne dobrine in energetika.Stovall v priročniku Standard&Poors Guide to Sector Investingdejavnosti razporeja glede na stanje gospodarskega cikla (Mur-phy, 2004). Razporeditev je prikazana spodaj.

Na gospodarski cikel pa niso različno odzivne zgolj dejav-nosti, temveč celotni naložbeni razredi. Tako Brocato in Steed(1998) navajata, da je mogoče z izborom naložbenih razredovglede na gospodarski cikel sistematično izboljšati razmerje medtveganjem in donosnostjo. Analizo temeljita na podlagi devetihnaložbenih razredov - denarnih nadomestkih, navadnih delni-cah, navadnih delnicah malih podjetij (small cap), dolgoročnihdržavnih obveznicah, srednjeročnih državnih obveznicah, dolgo-

84

Kapitalske dobrine

Transport

Finance

Javne storitve

Surovine

Luksuzne dobrine

Tehnologija Energetika

Nav. potrošne dobrine

Pozna recesija

Zgodnja recesija

Zg. konjunktura

Sredina konjunkture

Pozna konjunktura

Slika 5: Dejavnosti glede na stanje gospodarskega cikla

Vir: Murphy (2004)

86

Slika 5: Dejavnosti glede na stanje gospodarskega ciklaVir: Murphy (2004).

85

ročnih podjetniških obveznicah, nepremičninah, tujih navadnihdelnicah in dragocenih kovinah. Ugotovita, da je korist različnaglede na stanje cikla. Za razmere recesije ugotovita 3,5-odstotnoizboljšanje, za razmere konjunkture pa 79-odstotno.

Raziskav, ki dokazujejo odvisnost donosnosti od gospodar-skega cikla, je v sodobni finančni literaturi precej. Tako staFama in French (1989) dokazala razmerje med obrestnimi raz-miki in donosnostmi ameriških delnic. Jaganathan in Wang(1996) sta pokazala, da je mogoče različne dejavnike, ki vplivajona gospodarski cikel, vključiti v modele za vrednotenje naložb.Harvey (1991) je pokazal na smiselnost vključevanja tovrstnihspremenljivk v mednarodnem okolju. Za izčrpen pregled dejav-nikov glej Campbell (2000).

Razporeditev naložb pa naj bi bilo še bolj smiselno vezatina monetarni cikel v gospodarstvu. Jensen in Mercer (2003)namreč dokazujeta, da je učinkovitost M-V premoženj mnogoboljša kot pri pasivni strategiji buy-and-hold, boljša pa tudi kotučinkovitost premoženja, ki je oblikovano glede na gospodarskicikel52, tudi po prilagoditvi za transakcijske stroške. Avtorjapripisujeta prednost razporejanja naložb glede na točke obratovmonetarnega cikla, saj naj bi bilo to razporejanje vezano iz-ključno na pričakovane vrednosti. Točke obratov definirata kotstanje, ko centralna banka spremeni izhodiščno obrestno mero vnasprotni smeri glede na prejšnjo spremembo. Ko se monetarnapolitika začne rahljati (torej obrestne mere zniževati), oblikujeta

52Jensen in Mercer (2003) se sklicujeta na konkretno študijo Brocato inSteed (1998).

86

premoženja z vključevanjem večjega deleža lastniških naložb inobratno. Tako je v primeru monetarne ekspanzije pri premo-ženju z najmanjšim tveganjem (minimum variance portfolio)delež lastniških naložb 27-odstoten, pri premoženju z največjimtveganjem (higherst yield portfolio) pa 100-odstoten. Glede nanaraščajoče cene nepremičnin v času nižajočih se obrestnih merpremoženje z najnižjim tveganjem vsebuje 20,25 odstotka na-ložb, ki so vezane na nepremičnine. Nasprotno je v primeru re-striktivnega obrata monetarne politike. V tem primeru nobenopremoženje ne vsebuje delnic. Večina premoženja je razporeje-nega v obveznice in dragocene kovine (v nekaterih primerih do56 odstotkov). Podoben pristop je uporabljen tudi pri Conno-ver (1999a) in Connover (1999b) in Jensen in Johnson (1995).Avtorji kažejo na istosmerne učinke.

Glede optimalnega tempiranja naložbenih razredov nam prvesignale ponuja trg obveznic, sledi mu delniški trg, trg surovin oz.blaga (commodities) pa je zadnji. Obveznice obrate v gospodar-ski aktivnosti predhodijo za približno 17 mesecev, delnice 7 insurovine 6 mesecev (Pring, 2004). Obveznice so prvi naložbenirazred, ki začne kazati prve znake bližajočega se konca ekspan-zije. Razlog so inflacijski pritiski, ki jih med drugim povzročamočno povpraševanje po surovinah. Ti centralne banke nava-jajo k zviševanju obrestnih mer, na kar se obveznice odzovejos padanjem cen. Višje obrestne mere v naslednji fazi predsta-vljajo višje stroške financiranja za podjetja, v katerih vrednostidelnic izgubljajo pozitiven trend rasti.

V tem času so cene surovin še vedno visoke, saj so inflacijski

87

pritiski še vedno močni in se gospodarstvo zaradi prisotnih to-gosti ne prilagodi hipoma. Ko se gospodarstvo spusti v recesijo,povpraševanje po surovinah pojenja in cene se začnejo umir-jati. Na trgih navadno nekaj časa vladajo razmere, ko vsi trijetrgi padajo. Ko se gospodarstvo giblje na poti navzdol, posta-nejo razmere zrele za zniževanje obrestnih mer, na kar se zopetnajprej odzovejo cene obveznic. Nekaj časa traja stanje nara-ščajočih obvezniških in padajočih delniških trgov. Cene delnicnaposled sledijo cenam obveznic, zadnje pa se spremenijo cenesurovin. Ko se to zgodi, zopet vsi trije trgi rastejo, in sicer vsedokler inflacijski pritiski ne porinejo cen obveznic do skrajnetočke (glej spodnji prikaz). Takrat centralna banka zopet po-seže po instrumentu zviševanja izhodiščne obrestne mere in cikelse ponovno odvije od začetka (Pring, 2004 in Murphy, 2004).

S specifično kombinacijo kazalcev, pa vendarle na podobnilogiki, so zasnovani nekateri kazalci, ki jih svojim naročnikomposreduje Value Line (Value Line Investment Survey for Win-dows®), ki ravno tako, kot izhaja iz celotne pričujoče študije,svoje napotke temelji na pristopu analize od zgoraj navzdol (topdown). Tako je npr. kazalec "Timeliness Rank" namenjen ravnotempiranju trga.53 Njegovo statistično značilnost pa so dokazaliBlack (1971) in Copeland in Meyers (1982).54 S tem je bilo tudi

53Value Line sicer izračunava in posreduje tudi druge kazalce, nekateretudi povsem tehnične narave.

54Za oba skrajna ranga sta obe študiji dokazali značilne nadpovprečne(za rang 1) in podpovprečne donosnosti (za rang 5). Obseg razlik je znašalod 1,5 odstotka do 10 odstotkov (za rang 1) in od -3 odstotkov do -10odstotkov. Copeland in Meyers (1982) sta članek naslovila z The Value Line

88

OBVEZNICE

OBVEZNICE

DELNICE SUROVINE

DELNICE SUROVINE

konjunktura

recesija

Slika 6: Nalozbeni razredi glede na stanje gospodarskega cikla

Vir: Pring (2004)

90

Slika 6: Naložbeni razredi glede na stanje gospodarskega ciklaVir: Pring (2004).

dokazano, da trgi kapitala niso učinkoviti in da dopuščajo pre-magovanje trga posameznikom z natančnimi analitičnimi spo-sobnostmi.

Zmožnost premagovanja trga so za delnice, ki so v obdo-bju 1987-2001 kotirale na evropskih trgih, na podlagi zakasnitevprilagoditve cen delnic po objavi poslovnih rezultatov, dokazalitudi Forbes, Huijgen in Plantinga (2003). Proučevali so počasnotrendno naraščanje cen delnic po reviziji poslovnih rezultatovfinančnih analitikov (stock price momentum strategies). Poka-zali so, da sicer doseganje presežne donosnosti pojenja, ko oce-

Enigma (1965-1978): A Case Study of Performance Evaluation Issues.

89

njujemo celotne sektorje oziroma skupine dejavnosti (oziromacelotne nacionalne trge kapitala), in da je najmočnejše pri indi-vidualnih podjetjih. To empirično dejstvo avtorji pojasnjujejos stroški pridobivanja informacij. Informacije o makroekonom-skem stanju so prosto na voljo in zato lahko relativno hitrovgrajene v cene naložb. Analize posameznih podjetij pa so navoljo le proti plačilu in so bolj specifične, kar tudi pomeni, dajih je mogoče počasneje vgrajevati v cene na trgu oz. je zato potrebnih več upravljavcev (Forbes et al. 2003). Dodatenargument, ki ga ponuja Loftus (1998), je argument glede učin-kovitosti malih v primerjavi z večjimi družbami. Trgi naj bi biliza prve manj učinkoviti, cene torej v več primerih vsaj neko-liko drugačne od temeljnega izhodišča, da na kapitalskih trgiharbitraža ne obstaja.

5.3 Naložbeni stiliDodatna dimenzija, po kateri se upravljana premoženja ločijo,predstavljajo naložbeni stili. Tem nekateri pripisujejo celo večjipomen kot samemu izboru upravljavca premoženja. Temeljni’čisti’ stili so:

• stil velikih podjetij (large cap),

• stil malih podjetij (small cap),

• stil rasti (growth) in

• stil vrednosti (value).

90

Investicijski stil najlažje prikažemo kot kombinacijo teh stilov.Seveda gre v tem primeru zgolj za razporejanje na dveh dimen-zijah - glede velikosti in glede delitev po rasti oziroma vrednosti.

Lederman in Klein (1994) v knjigi razčlenjujeta različne in-vesticijske stile upravljavcev premoženja ter poročata o njihovidonosnosti v letih med 1978 in 1994. Med njimi se konsisten-tno pojavljajo značilne razlike. Fabozzi (1998b) navaja, da je vobdobju 1975-1995 naložbeni stil vrednosti v 55 do 61 odstot-kih mesecev (na različnih trgih) imel višjo donosnost. Kao inSchumaker (1999) poudarjata, da so te donosnosti opredeljenez makroekonomskimi dejavniki, ki so med obdobji stabilni. Kotpomembne dejavnike navajata terminske razpone krivulje do-nosnosti, realne donosnosti državnih obveznic, pričakovano rastBDP, kreditne razpone podjetniških obveznic in razpon med do-nosnostmi obveznic (earnings minus bond yield gap). Nadalje šenavajata, da so najuporabnejše tehnike multifaktorska regresija,vektorska avtoregresija (vector autoregression) in logistična re-gresija (logistic regression). Pri prilagajanju premoženja (tiltinga portfolio towards a style) mora upravljavec nadzirati transak-cijske stroške, da ti ne odtehtajo koristi prilagajanja premoženja.

Z vidika presojanja naložbenega stila, ki ga upravljavec za-sleduje, se uporabljata dve metodi. Prva temelji na anketah,kjer se eksplicitno predpostavlja, da upravljavci pravilno oce-nijo svoj investicijski stil in da ga nepristansko objavijo (holding-based analysis). Ker je to precej nezanesljiva metoda, so različni

91

avtorji razvijali drugo metodo. Na podlagi raznih multifaktor-skih modelov so skušali razviti preproste metode za ta namen(return-based analysis). Prvi je bil leta 1992 z znamenitim pri-spevkom William F. Sharpe (1992). Metoda je vezana na ana-lizo preteklih donosnosti premoženja in korelacije s posameznimivnaprej opredeljenimi kriterijskimi indeksi, ki predstavljajo po-samezni investicijski stil. V primeru, da donosnosti premože-nja sledijo npr. indeksu, ki meri vrednost malih podjetij, imapremoženje de facto lastnosti naložbenega stila malih podjetij.Moč sledenja merimo z vrednostjo determinacijskega koeficientaR2.55 Ker pa ne gre pričakovati, da bo upravljavec popolnomasledil kriterijskemu indeksu določenega stila, je dopuščena mo-žnost, da se upravljavcu pripiše mešanica različnih kriterijskihindeksov. Sharpe (1992) je uporabil metodo kvadratičnega pro-gramiranja (quadratic programming). Metoda je podobna regre-sijski analizi, s tem da uporablja nelinearne omejitve, ki ome-jijo regresijske koeficiente na prikaz deležev posameznega stila.Vsak posamezen stil lahko namreč zavzame vrednosti med 0in 1, skupaj pa se naložbeni stili seštejejo na 100 odstotkov.Sharpe je uporabil dvanajst reprezentativnih indeksov, in sicer:(1) donosnost državnih menic, (2) srednjeročne državne obve-znice, (3) dolgoročne državne obveznice, (4) podjetniške obve-znice, (5) hipoteke, (6) delnice vrednosti, (7) delnice rasti, (8)delnice srednjevelikih podjetij, (9) delnice manjših podjetij, (10)tuje obveznice, (11) evropske delnice in (12) japonske delnice -glej spodnji prikaz. Horst et al. (2004) poudarjajo, da pristop

55Sharpe (1992) razliko determinacijskega koeficienta do 1 pripisuje spo-sobnosti izbire posameznih naložb.

92

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Dr!avne meniceSrednjeroène dr!avne

Dolgoroène dr!avne obveznicePodjetniške obveznice

HipotekeDelnice vrednosti

Delnice rastiDelnice srednje velikih podjetij

Delnice majhnih podjetijTuje obveznice

Evropske delniceJaponske delnice

Slika 7: Sharpovi stili za Fidelity Magellan 1985-89

Vir: Sharpe (1992)

95

Slika 7: Sharpovi stili za Fidelity Magellan 1985-89Vir: Sharpe (1992).

ocenjevanja stilov na podlagi regresiranja donosnosti sicer boljesluži za napovedovanje prihodnjih donosnosti, za napovedovanjeposameznih naložb pa je boljši (natančnejši) prvi pristop, torej spomočjo pregleda posameznih pozicij v premoženju upravljavca.

Njegove ugotovitve sta potrdila in dodatno nadgradila Brownin Goetzman (1997), ki s pomočjo "vrtljive" regresije (switchingregression) navajata, da je smiselno ločevati med osmimi stili, insicer: (1) rast in dohodek, (2) rast, (3) dohodek, (4) vrednost, (5)globalno tempiranje, (6) glamur, (7) mednarodne naložbe (nea-meriške naložbe) in (8) dragocene kovine.

Nadalje Brown in Goetzman (1997) ugotavljata, da je z na-menom, da si zagotovimo jasnejšo sliko nad prerazporejanjempremoženja upravljavca, smiselno spremljati naložbeni stil v

93

času (glej spodnji prikaz). Upravljavci lahko z aktivno rotacijostilov (style switching strategies) dosegajo aktivne donosnosti(alfe) in s tem zagotovijo premagovanje kriterijskega indeksa.Pomen tovrstne aktivne strategije izpostavljata tudi Kao in Sc-humaker (1999).

Končni rezultat analize stilov je lažje in objektivno presoja-nje uspešnosti upravljavca. Gre za dodatno dimenzijo, ki raz-krije informacije. To dodatno dimenzijo uporabimo tudi pripripisovanju donosnosti premoženja, kar je predstavljeno v na-daljevanju. Na taki podlagi lahko upravljavca ocenjujemo innadziramo ter ga nagrajujemo v skladu z dejansko uspešnostjo,vezano tako na investicijski stil kakor tudi na izbiro vrste naložbin izbiro samih delnic znotraj posamezne vrste naložb.56 Na tanačin preprečimo, da bi upravljavca, ki smo mu podelili mandatza zasledovanje posameznega stila, primerjali z napačnim krite-rijskim indeksom, saj se zgodi, da npr. izbran naložbeni stil vnekem obdobju zaostane za nekim splošnim kriterijskim inde-ksom, npr. S&P500. Narobe bi bilo upravljavca kriviti za zao-stajanje za kriterijskim indeksom, ker je ta narobe izbran. Istovelja tudi obratno, ko je naložbeni stil v nekem obdobju uspe-šnejši od povprečne rasti na trgih, bi bilo narobe upravljavcupripisati nadpovprečno donosnost, saj ne vemo, kako uspešen jebil v primerjavi z zanj ustreznim kriterijskim indeksom (inde-ksom, ki zasleduje uspešnosti naložbenega stila) (Amenc in LeSourd, 2003).

56Za primerjavo izboljšanja determinacijskih koeficientov R2 pri izbiristilu prilagojenih benchmarkov v primerjavi s splošno opredeljenimi krite-rijskimi indeksi glej Lederman, Klein (1994).

94

Russel�1000value

Russel�1000growth

Russel�2000value

Russel�2000growth

Slika 8: Dinamicna analiza nalozbenega stila upravljavca

Vir: Style Analysis (2005)

97

Slika 8: Dinamična analiza naložbenega stila upravljavcaVir: Style Analysis (2005).

95

5.4 Trije pristopi k optimizaciji in obsegtaktične razporeditve naložb

Optimizacijo na zadnji ravni, torej ob upoštevanju izbranegamodela donosnosti oziroma tveganja in napovedi o pričakovanihdonosnostih in tveganju, lahko izvedemo z minimiziranjem ab-solutnega, relativnega tveganja ali pa s pomočjo nadzora nadrazporeditvijo tveganja. V prvem primeru gre za izboljšanjerazmerja med tveganjem in donosnostjo vzajemnega sklada, pridrugem pa za zagotovitev ustreznega (zopet v izbranem obsegu)relativnega tveganja - sledilne napake, v tretjem pa za enako-vredno pripisovanje tveganja znotraj delov premoženja oz. pri-lagojeno pripisovanje tveganja v skladu z doprinosom k celotnidonosnosti.

5.4.1 Optimizacija z upoštevanjem absolutnega tvega-nja

Optimizacijo glede na absolutno tveganje izvedemo tako, da vprospektu določeni stopnji absolutnega tveganja (standardni od-klon premoženja sklada), z upoštevanjem pričakovanih donosno-sti posameznih naložbenih razredov ali pa kar posameznih na-ložb, s postopkom M-V optimizacije (ali katerekoli izmed zgorajnavedenih metod, npr. VaR, Monte Carlo, Black-Littermann)poskušamo doseči najvišje, še dosegljive donosnosti premoženja.Če smo npr. kot dolgoročno opredelili usmeritev, ki naj bi imelastandardni odklon premoženja 12 odstotkov, lahko na tej stopnjiizberemo takšno taktično razporeditev naložb, da še vedno osta-nemo pri standardnem odklonu premoženja 12 odstotkov, nalož-

96

bene razrede (ali posamezne naložbe) pa kombiniramo tako, daje pričakovana, z zgoraj omenjenimi modeli ocenjena donosnostmaksimalna. Torej, v primeru, da uporabljamo M-V Markowitzoptimizacijo maksimiziramo donosnost f(x):

max f(x) = −→ω TP • −→r . (43)

Omejitvi pri optimizaciji sta, tako kot pri optimizaciji pristrateški razporeditvi naložb, vezani na posamezne stopnje tve-ganja in dejstvo, da mora biti vsota vseh uteži 1:√

−→ω TP • = σ (44)

in

−→ω TP • −→e = 1 (45)

kjer so oznake iste kot na strani 26. Razlika od optimizacijepri strateški razporeditvi naložb je v tem, da sedaj uporabimoposamezne naložbe.57 Opravka imamo z večjim številom ele-mentov v matrikah in posledično z več parametri, kar povzroči

57Optimizacija je ista pri taktični razporeditvi naložb, pri čemer prirazporeditvi po posameznih delih premoženja uporabljamo posamezne na-ložbe, pri taktični razporeditvi premoženja pa naložbene razrede kot priprvostopenjski optimizaciji.

97

nestanovitnost ocen zaradi slabe pogojenosti kovariančne ma-trike (Amenc in Le Sourd, 2003).

Preverjanje absolutnega tveganja in stopnja razpr-šenosti premoženjaNadzor nad stopnjo absolutnega tveganja je mogoče izvajati napodlagi primerjave standardnega odklona premoženja, ki smoga izbrali za dolgoročno usmeritev - torej prilagojenega kriterij-skega indeksa, oziroma z beta koeficientom, ki ga izračunamoempirično (glej naslednji odstavek). V Bodie et al. (1999) jeprikazan poenostavljen pristop k izračunavanju stopnje korela-cije med dejanskim premoženjem in prilagojenim kriterijskimindeksom, z upoštevanjem tržnega premoženja, kakor izhaja izCAPM modela. V primeru, da upravljavec sledi kriterijskemuindeksu, je smiselno, da tega uporabimo za merjenje želene iz-postavljenosti absolutnemu tveganju, saj smo ga izbrali z opti-mizacijo pri izbiri profila tveganja in donosnosti.

Sistematično varianco našega premoženja tako lahko smi-selno merimo z zmnožkom med beta koeficientom premoženjain varianco kriterijskega indeksa σ2

PKI . Njegov beta koeficient,v primeru, da sledimo izbranemu kriterijskemu indeksu, izra-čunamo empirično, in sicer s pomočjo regresije med dnevnimidonosnostmi premoženja (odvisna spremenljivka) in dnevnimidonosnostmi prilagojenega kriterijskega indeksa.

Sistematično varianco premoženja (njen standardni odklonpa predstavlja njen kvadratni koren) torej zapišemo kot:

98

β2σ2PKI , (46)

pri tem pa s pomočjo korelacijskega koeficienta med giba-njem donosnosti premoženja in donosnosti prilagojenega krite-rijskega indeksa nadzorujemo tudi ustreznost razpršenosti pre-moženja. Korelacijski koeficient lahko izračunamo neposredno spomočjo regresije ali pa prek razmerja:

ρ = [β2σ2

BPKI

β2σ2PKI + σ2

TE

]1/2. (47)

Da ostanemo pri zadovoljivem obsegu absolutnega tveganja,spremljamo vrednost empiričnega beta koeficienta. Ta naj biostajal blizu ena, saj sledimo prilagojenemu kriterijskemu inde-ksu. Odklanjanje pomeni večje ali manjše prevzemanje tržnegatveganja, s tem pa tudi večjega (sicer simetrično v obe smeri)relativnega tveganja (sledilne napake). V primeru, da se ta pre-več odklanja, je smiselno preveriti, ali je to v skladu s taktičnorazporeditvijo naložb.

5.4.2 Optimizacija z upoštevanjem relativnegatveganja

Druga možnost glede optimizacije pa je, da uporabimo zasle-dovanje prilagojenega kriterijskega indeksa. To lahko izvedemobolj ali manj natančno, in sicer glede na to, koliko želimo bitiizpostavljeni relativnemu tveganju.

99

Tesno posnem. Aktivno upr. Dovršeno sledenjePrič. alfa 0 0,02 ali več 0,005-0,02Sled. nap. 0-0,002 0,04 ali več 0,005-0,02Infor. kaz. 0 pribl. 0,5 0,5-2

Tabela 1: Primerjava pristopov relativne optimizacijeVir: Loftus (1998) .

Loftus (1998) navaja tri načine sledenja, ki se med seboj lo-čijo po ohlapnosti posnemanja. V najstriktnejši obliki gre zatesno posnemanje - indeksacijo oz. popolno replikacijo posa-meznih indeksov, ki predstavlja popolnoma pasivno naložbenostrategijo. Upravljavci, ki zasledujejo tovrstno strategijo, do-segajo ničelno pričakovano alfo in sledilno napako na ravni 20osnovnih točk (0,20 %), kar povzroči, da je informacijski kaza-lec zelo blizu ničle. Druga možnost sledenja indeksa predstavljadrugo skrajnost - aktivno upravljanje . Poudarek pri tej stra-tegiji je na premagovanju kriterijskega indeksa, torej na generi-ranju alfe. Ni neobičajno, da upravljavci dosegajo alfo na ravni200 osnovnih točk (2 %), vendar za ceno večje sledilne napake(npr okrog 4 %), kar pomeni, da znaša povprečni informacij-ski kazalec 0,5. Tretja možnost pa je med obema strategijama.Z njo bi želeli doseči oboje - maksimalno alfo in minimalno sle-dilno napako. Strategijo imenujemo dovršeno sledenje krite-rijskemu indeksu (enhanced index tracking). Pri tej strategijise poskuša doseči pozitivna presežna donosnost, vendar s pou-darkom na obvladovanju tveganja (Loftus, 1998).

100

Pristopi k optimizaciji na podlagi relativnega tvega-njaPrebojno razmišljanje glede optimizacije v smislu M-V optimi-zacije Markowitzovega tipa, vendar na podlagi relativnega tve-ganja in presežnih donosnosti, gre Rollu (1992). Gre za mi-nimiziranje tveganja sledenja izbranemu kriterijskemu indeksu.Postopke optimizacije lahko, podobno kot pri optimizaciji napodlagi absolutnega tveganja, izvedeno tako, da bodisi (Costain Paiva, 2002):

• ob dani relativni donosnosti glede na izbrani kriterijskiindeks dosežemo minimalno še dosegljivo sledilno napako,ali pa

• ob dani sledilni napaki maksimirano relativno donosnostglede na kriterijski indeks.

Osnovni model optimizacije na podlagi relativnega tveganja,tako kot pri optimizaciji na podlagi absolutnega tveganja, pred-stavlja minimizacija kvadratov odklonov (Rudolf et al., 1999).Odklone ε definiramo kot razlike med donosnostjo premoženja(ki je opredeljeno kot zmnožek donosnosti posamezne naložbeX v T časovnih obdobjih in njene uteži β) in izbranega krite-rijskega indeksa Y :

Y ∈ <T , X ∈ <T×n, (48)

Optimizacijo zapišemo kot:

101

minβε′ε = min

β(Y −Xβ)′(Y −Xβ), (49)

Pri čemer lahko upoštevamo enake omejitve kot pri optimiza-ciji na podlagi absolutnega tveganja (vsota uteži je 1, kratke pro-daje nedovoljene idr.). Poleg običajnega minimiziranja kvadra-tov odklonov pa so običajne še naslednje oblike nestanovitnosti,ki se uporabljajo pri optimizaciji, in sicer minimalna vsota ab-solutnih odklonov MAD (mean absolute deviation), minimalnavsota absolutne negativne nestanovitnosti MADD (mean ab-solute downside deviation), minimalni maksimalni odklon Mi-nMax (MinMax ) in minimalni maksimalni negativni odklon (down-side MinMax ):

σTE,MAD = minβ

1′(|Xβ − Y |), (50)

σTE,MADD = minβ

1′(|Xβ − Y |), (51)

pri pogoju, da je donosnost premoženja nižja kot donosnostprilagojenega kriterijskega indeksa:

Xtβ < Y t, (52)

in:

102

σTE,MinMax = maxt|Xβ − Y | (53)

σTE,DMinMax = maxt|Xβ − Y | (54)

Pri ponovnem pogoju, da je donosnost premoženja nižja kotdonosnost prilagojenega kriterijskega indeksa:

Xtβ < Y t. (55)

Givoronski et al. (2005) navajajo še uporabo tvegane vre-dnosti VaR (value at risk), ki je v tem primeru smiselno oprede-ljena relativno glede na prilagojen kriterijski indeks. Zapišemojo kot:

V arIα = infw{w|℘(Xβ ≥ Y − w) ≥ 1− α}, (56)

kjer ℘ predstavlja operator verjetnosti, α pa stopnjo tveganja(npr. 1 odstotek ali 5 odstotkov).58

Treynor-Blackov modelStrategijo dovršenega sledenja kriterijskemu indeksu oz. aktiv-nega upravljanja premoženja predstavlja Treynor-Blackov model

58Glej Rudolf et al. (1999) in Gaivoronski et al. (2005).

103

izbire naložb, ki temelji na napovedih donosnosti posameznihvrednostnih papirjev in aktivnem zavzemanju pozicij, ob tempa daje poudarek na obvladovanju tveganja (Treynor in Black,1973). Bistvene so ocene nadpovprečnih donosov posameznihvrednostnih papirjev αi. Najprej je izračunano pasivno pre-moženje sklada, npr. s pomočjo modela CAPM, ter za vsakonaložbo ocenjena naslednja regresija:

ri − rf = αi + βi(rM − rf ) + ei. (57)

Za posamezne vrednostne papirje torej dobimo presežne nad-povprečne donose, ki jih ni mogoče pojasniti z izbranim mode-lom donosnosti in tveganja. V aktivna premoženja so naložbe spozitivnimi alfami vključene na podlagi informacijskega kriterija- razmerja med alfo in nesistematičnim tveganjem, ki predsta-vlja sledilno napako, in sicer proporcionalno:

wi =

αi

σ2(ei)∑nj=1

αi

σ2(ej)

, (58)

kjer wi predstavlja delež i-te naložbe v aktivnem premože-nju. Ko imamo enkrat tako sestavljeno aktivno premoženje,moramo določiti še optimalno razmerje med aktivnim in pa-sivnim premoženjem ter na koncu še razmerje med tveganiminaložbami in deležem netveganih naložb.

Prvo razmerje, torej razmerje med pravkar definiranim ak-

104

tivnim premoženjem in pasivnim premoženjem, določimo kotrazmerje med razmerjema nadpovprečne donosnosti aktivnegapremoženja αi in nesistematičnim tveganjem σ(ei) in presežnodonosnostjo tržnega premoženja nad netveganim premoženjemin varianco tržnega premoženja. Razmerje označimo w0:

w0 =

αA

σ2(eA)

[E(rM )−rf ]σ2M

. (59)

Ker je optimalni delež aktivnega premoženja A v celotnempremoženju odvisen tudi od stopnje razpršitve, je treba upo-števati tudi vrednosti βA koeficienta aktivnega premoženja. Taučinek upoštevamo z naslednjo enačbo:

w∗ =w0

(1 + (1− βA)w0. (60)

Ko je delež aktivnega premoženja tako definiran (pri čemersmo že določili njegovo sestavo - torej optimalni delež vsakenaložbe v aktivnem premoženju), je donosnost celotnega krei-ranega premoženja, merjenega s kvadratom Sharpovega kazalca,izboljšana za (Bodie et al., 1999):

n∑i=1

[ai

σ(ei)]2. (61)

Povečano pričakovano donosnost tako dosežemo pri nadzorunad celotnim tveganjem premoženja.

105

Multivariatni modeliZa oblikovanje optimalnih pasivnih premoženj pa lahko upo-rabljamo tudi metode multivariatne statistike, analizo temelj-nih komponent PCA (principal component analysis) ali analizoskupkov (clustering analysis). Premoženje je v teh primerihoblikovano na način, da kot celota replicira (posnema) prvo kom-ponento, in ne celotnega prilagojenega kriterijskega indeksa, sajje v znanosti multivariatne statistike zelo znano dejstvo, da prvakomponenta predstavlja večino nestanovitnosti in dobro pred-stavlja smer gibanja (common trend) (Alexander in Dimitriu,2003).59

Težave pri zasledovanju kriterijskih indeksovFrino in Gallagher (2001) navajata težave pri sledenju kriterij-skim indeksom. Razlog zanje naj bi bile razne ovire na trgihkapitala, kot so sezonskost sledilnih napak, višje sledilne napakev posameznih mesecih (januarja in maja), korelacija z izplači-lom dividend posameznih družb, vključenih v posamezne inde-kse, idr. Avtorja dokazujeta nižjo donosnost aktivno upravljanihskladov od pasivnih, v celoti repliciranih indeksnih skladov, kizasledujejo pasivne strategije.

Amman in Zimmermann (1999 in 2001) s simulacijo po-kažeta, da opredelitev mandata upravljavcu sklada s pomočjodovoljenega obsega odklanjanja - pasov dovoljenega odklanja-nja (tactical allocation bands) v okviru taktične razporeditvelahko povzroči nenadzorovano in precej veliko relativno nesta-

59Za pregled multivariatnih modelov glej Sharma (1995).

106

novitnost, če upravljavec hkrati ne vzdržuje zadostnega sledenjaznotraj posameznega naložbenega razreda. Predlagata, da najbi se pri opredelitvi dovoljenega odklanjanja dodatno upora-bljala omejitev, ki bi nakazovala nujnost tesnega sledenja po-sameznemu naložbenemu razredu. To je mogoče doseči s kore-lacijskimi koeficienti odklanjanja donosnosti premoženja skladadoločenega naložbenega razreda od donosnosti kriterijskega in-deksa, ki izraža ta naložbeni razred.

Zenti in Pallotta (2002) in Pope in Yadav (1994) razčlenju-jejo problematiko razlikovanja ocenjenih (ex-ante) in realizira-nih (ex-post) sledilnih napak. Slednje so ravno enkrat večje kotprve, kar je resen problem (Scowcroft in Sefton, 2001).60 Zentiin Pallotta (2002) navajata na pogostejši nadzor nad sledilnonapako (da ta ostane znotraj postavljenih meja) in uporabo do-volj občutljivega modela, ki natančno posnema stohastični pro-ces gibanja vrednosti naložb, zaradi česar realizirana sledilnanapaka ne odstopa bistveno od pričakovane/ocenjene. Za reši-tev tega problema je mogoče uporabiti nadzor tržnega tveganjas pomočjo opredelitve in optimizacije proračuna tveganj (riskbudgeting). Koncept je predstavljen v razdelku 5.4.4 na strani113. Za uporabo pri nadzoru sledilne napake ga je treba ne-koliko prilagoditi. Rohweder (1998) je zelo skeptičen glede mo-žnosti oblikovanja zadosti stabilne kovariančne matrike, čeprav

60Larsen in Resnik (1998) navajata, da je mogoče pričakovati tesnejšeposnemanje kriterijskih indeksov, ki so sestavljeni na podlagi zastopanostipo tržni kapitalizaciji naložb (value weigted benchmarks), kakor tistih, kiso sestavljeni na podlagi enakovrednega tehtanja (equally weighted bench-marks).

107

priznava, da kovariančna matrika, ki je izračunana na natanč-nejših napovednih algoritmih (npr. s pomočjo faktorskih mode-lov), bistveno izboljša razliko med ex ante in ex post sledilniminapakami.61

Dodana vrednost aktivnega upravljanja premoženjaPoudariti je treba, da alfa sama predstavlja le en vidik povečeva-nja vrednosti za vlagatelje, zato jo je treba primerjati s stopnjosledilne napake (Jocobs in Levy , 1998). Alfo je namreč mo-goče povečevati s povečevanjem sledilne napake. Upravljaveclahko vlagatelju poveča koristnost, če zasleduje čim večje raz-merje med presežno donosnostjo α in sledilno napako σTE , torejmaksimalnim informacijskim kazalcem IR (information ratio aliappraisal ratio):

IR =α

σTE(62)

Informacijski kazalec je optimalen kazalec, če upoštevamoposameznikovo relativno nenaklonjenost tveganju.

To ugotovitev temeljimo na izhodišču Grinolda in Kahna(1995). Avtorja sta opredelila dodano vrednost V A za posa-meznika podobno kot v primeru običajne funkcije koristnosti,le da sta upoštevala relativno in ne absolutne posameznikovenenaklonjenosti tveganju RTE :

61Pregledni članek, ki izpostavlja težave pri optimizaciji na podlagi rela-tivnega tveganja, sta napisala El-Hassan in Kofman (2003).

108

V A = α−RTEσ2TE (63)

Smisel dodane vrednosti (koristi) za posameznega vlagateljaje manjši ob isti presežni donosnosti, če je ta bolj negotova, insicer tem bolj, kolikor bolj je posameznik nenaklonjen tveganju(ta ima večjo vrednost RTEA

). Z odvajanjem dodane vrednostipo sledilni napaki sta avtorja prišla do zaključka, da je optimalenobseg sledilne napake odvisen od nenaklonjenosti tveganju:

∂V A

∂σTE= IR− 2RTEσTE = 0 (64)

torej

σTEA∗ =

IR

2RTE. (65)

V vsakem primeru pa višji informacijski kazalec pri vsakemnivoju vlagateljeve nenaklonjenosti tveganju pomeni večjo do-dano vrednost za vlagatelja, kar smo želeli pokazati:

V A∗ =IR2

4RTE(66)

Zaradi tega je informativni kazalec tako ’cenjeno blago’. Mo-goče ga je razbiti na dva smiselna dela, informacijski koeficient

109

IC, ki meri sposobnost napovedovanja, in širino BR, ki merištevilo neodvisnih aktivno zavzetih pozicij znotraj horizonta, vkaterem merimo informacijski kazalec - npr. leta (Rasmussen,2003):

IR = IC√BR. (67)

Informacijski koeficient IC predstavlja korelacijski koeficientmed pričakovano in dejansko ugotovljeno presežno donosnostjoα. To razmerje je postalo splošno sprejeto kot temeljni zakonaktivnega upravljanja premoženja.

Kljub temu, da takšen pristop poudarja upoštevanje tvega-nja, pa vseeno poudarja zgolj en vidik tveganja. Uporabljenastopnja nenaklonjenosti tveganju RTEA

namreč predstavlja re-lativno nenaklonjenost tveganju. To pomeni, da lahko zanaša-nje na informacijski kazalec oblikuje premoženja, ki niso opti-malna z vidika tveganja v absolutnem smislu - torej, merjenems standardnim odklonom celotnega premoženja. Na to dejstvoje v svojem prispevku opozoril Jorion (2003). Njegovo bistvo jeobravnavano v naslednjem razdelku.

Blitz in Hottinga (2001) sta razvila preprost analitičen mo-del, v katerem naložbe v okviru optimizacije premoženja na pod-lagi relativnega tveganja razporejata na podlagi informacijskegakazalca in sledilne napake vsake naložbe, pri tem pa lahko raz-likujemo med zanesljivostjo ocen posameznih naložb. Premo-ženje sklada je tako sestavljeno iz optimalnega pričakovanega

110

razmerja sledilnih napak in informacijskih kazalcev. Pri danihvrednostih informacijskih kazalcev lahko zapišemo:

maxσTE,1,...σTE,n

∑ni=1 IRiσTE,iσTE,T

, (68)

pri čemer IRi predstavlja informacijski kazalec i-te naložbe,σTE,i njeno sledilno napako in σTE,T ciljno sledilno napako.Števec torej predstavlja presežno donosnost, ki jo delimo s celo-tno ciljno sledilno napako, ki predstavlja njihov skupni seštevek(kvadratov standardnih odklonov, ki merijo relativno tveganje):

n∑i=1

σ2TE,i = σ2

T (69)

Optimalno rešitev torej lahko zapišemo kot:

σTE,i =IRi√∑ni=1 IR

2i

σTE,T . (70)

Burmeister et al. (2005) predstavljajo pristope k aktivnemuobvladovanju sledilne napake. Predlagajo tri temeljne kazalce,s katerimi naj bi upravljavec dosegel želen učinek za celotnopremoženje in nadziral profil sledilne napake (trade risk profile),in sicer najboljše razmerje zaščite (best hedge position), mejnosledilno napako (marginal tracking error) in prispevek sledilnenapake posamezne naložbe.

111

Trgovalna�strategija

Sle

diln

a�na

paka

Naklon�-�mejnasledilna�napaka

Minimalnasledilna�napaka

Slika 9: Profil sledilne napake

Vir: Burmeister et.al. (2005)

114

Slika 9: Profil sledilne napakeVir: Burmeister et al. (2005).

5.4.3 Kombinacija optimizacijskih tehnik

Jorion (2003) v svojem odmevnem prispevku, objavljenem vFinancial Analyst Journalu, kritizira pristop relativne optimi-zacije premoženja skladov. Njegov argument temelji na ugoto-vljenem dejstvu, da relativna optimizacija premoženja - torejoptimizacija, ki si prizadeva za minimiziranje sledilne napakein istočasno doseganje kar največje možne donosnosti premože-nja, sistematično povečuje absolutno tveganje premoženja. Takopredlaga, da naj upravljavci pri optimizaciji premoženja, če seže ne morejo posloviti od sledenja vnaprej določenih kriterij-skih indeksov, dodatno uporabljajo omejitev, ki se nanaša naabsolutno tveganje. In sicer - kot zagovornik tvegane vrednosti,

112

ravno to.62 S tem dosežejo nadzor nad finančnim tveganjemcelotnega premoženja in zagotovijo (seveda če se ex ante napo-vedi pričakovanih donosov in sledilnih napak skladajo z ex postrealizacijami) optimalno razmerje med presežno donosnostjo insledilno napako. Pristop, ki združuje oba vidika, predstavljatudi Chow (1995), kar je bilo predstavljeno v izhodišču taktičnerazporeditve naložb (glej stran 63).

5.4.4 Optimizacija z nadzorom doprinosa tveganja se-stavnih delov premoženja

Proračun tveganj (risk budget) je sodobnejši pristop k upravlja-nju s tveganji, ki omogoča ločevanje med posameznimi vrstamitveganj ter njihovimi odzivnostmi. To je pomembno, saj omo-goča razstavitev tveganja (risk decomposition) na različne de-javnike tveganj - na tveganja različnih vrst naložb, izločenihpremoženj, sestavnih delov celotnega premoženja, tveganja, kiso jim izpostavljeni posamezni upravljavci premoženja, ali tve-ganj posameznih vrednostnih papirjev. Skratka, ugotoviti jemogoče vpliv vsakega dejavnika na skupno tveganje premoženjaoziroma finančne institucije.

Koncept proračunov tveganj je mogoče smiselno uporabitiv procesu razporejanja naložb in v skladu z njimi prilagoditipostopke izbire naložb ter na koncu pri ocenjevanju uspešno-

62Njegov pristop bi lahko primerjali z Rollovim (1992), le da je Roll zanadzor nad absolutnim tveganjem uporabil sistematično tveganje, merjenoz beta koeficientom.

113

sti vgraditi z namenom spremljanja izpostavljenosti tveganjemoziroma proučevati razlike in nagrajevati upravljavce v skladuz za tveganje prilagojenimi donosnostmi. Postavljanje prora-čuna tveganja predstavlja proces razstavljanja celotnega tvega-nja premoženja na posamezne sestavne dele, uporaba teh mertveganja v procesu razporejanja naložb, postavljanje meril inomejitev iz tega naslova in ne nazadnje merjenje učinkov inspremljanje učinkovitosti in upoštevanja postavljenih limitov poposameznih upravljavcih (Pearson, 2002).

V procesu je mogoče uporabljati različne mere tveganja, naj-bolj običajna pa sta tvegana vrednost in celotno tveganje - stan-dardni odklon premoženja. Aragones et al. (2001) trdijo, da botvegana vrednost zaradi svoje intuitivnosti, enostavnosti in ko-ristnosti postala eden izmed najširše uporabljanih skupnih ime-novalcev finančne industrije. Z njo je mogoče enostavno dolo-čati celotne izpostavljenosti, meriti doprinos k tveganju posame-zne naložbe in na njeni podlagi prilagajati sestavo premoženja.Njena ugodna lastnost je ta, da jo je mogoče uporabiti hkrati priprocesu optimiziranja naložb in obvladovanja tržnega tveganja.

Pomen razstavitve tveganj je v tem, da tveganje celotnegapremoženja sklada ni neposredno povezano s posameznim upra-vljavcem, saj je upravljavcev veliko in lahko vsak prispeva lemajhen del k celotnemu tveganju in donosu investicijskega sklada.Pri uporabi koncepta postavitve tveganj za posameznega upra-vljavca premoženja celotno tveganje lažje obvladujemo, saj vsa-kemu upravljavcu dodelimo mandat za tveganje v določeni vi-šini, na katero lahko sam vpliva. Tako je tveganje celotne insti-

114

tucije (sklada) pod ustreznejšim nadzorom, saj so pod nadzoromnjegovi sestavni deli. Koncept razstavitve tveganj se dopolnjujez analizo pripisovanja donosnosti premoženja, ki je predstavljenav razdelku 5.4. Ko namreč ugotovimo, kateri del strategije (alikateri upravljavec, naložbeni stil, vrsta naložb) nam doprinašanajveč k ustvarjanju presežnih donosnosti (in je njihovo generi-ranje relativno stabilno), lahko več tveganja razporedimo k temudelu strategije (upravljavcu, naložbenemu stilu, vrsti naložb).63Proces merjenja in spremljave torej začnemo pri enakomerni raz-poreditvi tveganja po posameznih segmentih, potem pa s časom,glede na uspešnost posameznih upravljavcev, razporeditev tve-ganja prilagodimo ugotovitvam analize pripisovanja donosnosti(Solnik in McLeavey, 2003).

Razstavljanje absolutnega tveganjaStandardni odklon premoženja in tvegano vrednost lahko s po-močjo Eulerjevega zakona razstavimo na sledeči način (Pearson,2002):64

63Recimo, da se je upravljanje z evropskimi delnicami izkazalo za najboljučinkovito, upravljanje ameriških manj učinkovito in upravljanje z valu-tami najmanj učinkovito. V tem primeru se je smiselno odločiti, da upra-vljavcu evropskih delnic podelimo mandat, ki mu dopušča možnost dosega-nja 4-odstone sledilne napake, upravljavcu ameriških delnic 2-odstotne inupravljavcu valut le 1-odstotne sledilne napake. Enako je seveda v primerustandardnega odklona premoženja, če na naložbeni proces gledamo z vidikaabsolutnega tveganja.

64Za celoten postopek je zelo pomembna lastnost linearne homogenostioziroma homogenosti stopnje 1, kar pomeni, da če povečamo vsako pozicijov portfelju za konstanto k, tudi standardni odklon in V aR prirasteta zastopnjo rasti k:

σ(kw) = kσ(w), (71)

115

σ(w) =∂σ(w)

∂w1w1 +

∂σ(w)

∂w2w2 + . . .+

∂σ(w)

∂wNwN , (73)

oziroma:

V aR(w) =∂V aR(w)

∂w1w1 +

∂V aR(w)

∂w2w2 + . . .+

∂V ar(w)

∂wNwN .

(74).

kjer w = (w1, w2, . . . , wN ) predstavlja vektor deležev posa-mezne izmed N naložb, razredov naložb ali upravljavcev v pre-moženju, σ(w) standardni odklon in V aR(w) tvegano vrednostpremoženja, ki sta odvisna od deležev naložb, razredov naložbali upravljavcev v premoženju. i-ti parcialni odvod v obeh pri-merih pomeni učinek na skupno tveganje ob inkrementalnem(mejnem) povečanju i-te uteži (deleža premoženja). Spremembadeleža od wi na w∗i povzroči spremembo v tveganju za produktmed prispevkom tveganja in odstotne spremembe v deležu - to-rej za približno:

∂σ(w)

∂wi(w∗i − wi) =

∂σ(w)

∂wiwi

(w∗i − wi)wi

. (75)

inV aR(kw) = kV aR(w). (72)

116

Glavna lastnost razstavitve je, da vsi prispevki za tveganjeaditivno sestavljajo skupno tveganje premoženja, zato lahko tve-ganje enostavno razčlenimo na N deležev - uteži premoženja wi.Torej:

∂σ(w)w1

w1

σ(w), (76)

oziroma:

∂V aR(w)w1

w1

V aR(w), (77)

predstavlja odstotni prispevek i-te pozicije k tveganju celo-tnega premoženja. Preprosto je te prispevke k tveganju izraču-nati s pomočjo standardnega odklona. Odvod glede na i-to utežznaša:

∂σ(w)

∂wi=

∑Nj=1 wicov(ri, rj)

σ(w), (78)

kjer števec predstavlja kovarianco med donosnostjo ri in do-nosnostjo celotnega premoženja. Torej je prispevek k tveganjui-te naložbe v premoženju:

∂σ(w)

∂wiwi =

∑Nj=1 wicov(ri, rj)

σ(w)wi. (79)

117

in je proporcionalen kovarianci med donosnostjo i-te naložbein celotnega premoženja. Odstotni prispevek k tveganju celo-tnega premoženja torej znaša:

∂σ(w)

∂wi

wiσ(w)

=

∑Nj=1 wicov(ri, rj)

σ2(w)wi = βiwi, (80)

kjer ß igra isto vlogo kot pri premoženjski teoriji (vsota po-sameznih bet znaša 1,0). Dekompozicija delta-normalne vre-dnosti Value-at-Risk je skoraj podobno enostavna. Če je delta-normalna vrednost VaR:

V aR(w) = −[

N∑i=1

wiE[ri]− kσ(w)] (81)

potem je i-ti parcialni odvod:

∂V aR(w)

∂wi= −E[ri] + k

σ(w)

σ(wi)(82)

prispevek posamezne i-te naložbe pa:

∂V aR(w)

∂wi= −E[ri]wi + k

σ(w)

σ(wi)wi (83)

118

Edina pomembna razlika z enačbo pri standardnem odklonuje v elementu, ki predstavlja donosnost premoženja, saj ta v temprimeru pomakne celotno porazdelitev navzgor (v desno) in takozmanjša verjetnost izgub. Pri analizi je treba imeti pred očmi,da je to marginalna analiza in da se inkrementalne spremembetudi same spreminjajo pri različnih deležih wi.

Razstavljanje relativnega tveganjaPodobno kot absolutno tveganje lahko razstavimo tudi relativnotveganje. Pomen razstavljanja relativnega tveganja je v nad-zoru oziroma uravnoteženju tveganja, ki je povezano s sledilnonapako. Tako je mogoče na isti način kot zgoraj oblikovati op-timizacijo na podlagi standardnega odklona sledilne napake alipa glede na dodano vrednost aktivnega upravljanja premoženjana podlagi informacijskega kazalca - torej razmerja med prese-žno donosnostjo in sledilno napako. Takšen pristop predlagaBertrand (2005), ki trdi, da je mogoče razporeditev med tem-piranje trga in izbor posameznih naložb optimalno nadzirati spomočjo razmerja med presežno donosnostjo segmenta premo-ženja v upravljanju in njegovim informacijskim kazalcem.65

Upravljanje premoženja in uporaba proračuna tve-ganj pri ščitenjuRazstavljanje tveganja omogoča, da izračunamo učinek spreme-njenega deleža neke naložbe na celotno tveganje. Spremembatveganja je enaka prispevku tveganja (risk contribution) in pro-porcionalni spremembi deležev. Z vidika zmanjševanja tvega-

65Podobno pa je seveda koncept mogoče vezati na posamezne naložbenerazrede, naložbe, stile idr.

119

nosti celotnega premoženja je optimalno, da so prispevki k tve-ganju posameznih naložb enaki. V primeru, da ugotovimo, dapremoženje predstavlja preveliko tržno tveganje in del premože-nja (naložbeni razred ali posamezna naložba) predstavlja nad-proporcionalno tržno tveganje, je smiselno zmanjšati tveganje tenaložbe.66 Učinek zmanjšanja deleža naložbe i s 30 odstotkovna 22 odstotkov, pri danem prispevku k tveganju, na zmanjšanjecelotnega tveganja premoženja npr. znaša:

∂σ(w)

∂wiwi

(w∗i − wi)wi

= 1, 4880, 22− 0, 30

0, 30= 0, 397. (84)

Analiza je lahko tudi obrnjena. Za dosego želenega učinkana nestanovitnost je mogoče izračunati potrebno spremembodeležev premoženja na posameznem trgu. Za zmanjšanja nesta-novitnosti za 30 bazičnih točk je namreč treba zmanjšati deležna tem trgu za 6 odstotnih točk (od 40 % do približno 34 %celotnega premoženja):67

−0, 003 = 1, 4884w3

0, 40⇒4w3 = 0, 0605. (85)

Razstavljanje tveganja je tudi uporabljeno za določitev tr-govalne strategije, ki omogoča najboljšo zaščito (best hedge) po-

66Npr. da trenutna nestanovitnost premoženja znaša 3,215 %, ciljna paznaša 2,887 % mesečno.

67Sprememba v volatilnosti je enaka zmnožku prispevka tveganja in pro-porcionalne spremembe v naložbi.

120

samezne pozicije z vidika minimiziranja tveganja. Če z 4w3

označimo spremembo deleža premoženja na trgu 3, je trgovalnastrategija, ki povzroči minimalno tveganje premoženja, rešitevenačbe:

min4w3

[

12∑i=1

12∑j=1

wiwjcov(rirj) + (4w3)2V aR(r3) +

+

12∑i=1

4w3wicov(ri, r3)].

(86)

Pogoj prvega reda za optimizacijo se pri tem glasi:

2(4w3)V aR(r3) + 2

12∑i=1

wicov(ri, r3) = 0, (87)

kar pomeni, da je potrebna transakcija (sprememba deležapremoženja, naloženega v trg 3) naslednja:

4w3 =

∑12i=1 wicov(ri, r3)

V aR(r3). (88)

121

Rezultat je intuitiven, saj pomeni, da je optimalna strategijazaščite nevtralizacija izpostavljenosti, merjene z beta koeficien-tom trga 3. Takšna strategija namreč pomeni, da je pozicijana tem trgu sedaj nekorelirana z ostalimi pozicijami (deleži) vobstoječem premoženju. Najmanjše prilagoditve so potrebnepri tistih trgih, ki so imeli pozicije blizu nevtralnih že prej.Čeprav ni prikazano, je mogoče določiti optimalno trgovalnostrategijo, ki minimizira nestanovitnost premoženja, za dva aliveč trgov, vrst naložb, upravljavcev, dejavnikov tveganja itd.skupaj. Trgovalna strategija, ki minimizira tveganje, je v temprimeru določena z multiplim regresijskim koeficientom dono-snosti premoženja z donosnostmi posameznih trgov, vrst naložbali upravljavcev. Nestanovitnost pri doseganju najboljše zaščiteje standardni odklon rezidualov te regresije.

Optimizacija premoženjaV primeru, da je mogoče s spreminjanjem deležev posameznihtrgov v premoženju doseči boljše razmerje med donosnostjo intveganjem, premoženje z vidika nesimetričnosti izpostavljenostitržnemu tveganju ni sestavljeno optimalno. Pričakovana dono-snost premoženja je tehtano povprečje pričakovanih donosnostiposameznih naložb in mejna pričakovana donosnost posameznepovečane pozicije v naložbi se glasi:

∂E[rP ]

∂wi=∂(∑12i=1 wiE[ri])

∂wi= E[ri]. (89)

Prispevek k pričakovani donosnosti je torej produkt med pri-

122

čakovano tržno donosnostjo in velikostjo deleža. Optimizacijooziroma prerazporeditev naložb izvedemo na način, da znašarazmerje med donosnostjo in tveganjem pri vseh trgih enako.Glede na prispevek k tveganju in prispevek donosnosti je takomogoče doseči izboljšanje profila premoženja s prerazporeditvijonaložb iz ene v drugo obliko (na drug trg, v drug naložbeni ra-zred, k drugemu upravljavcu) (Pearson, 2002).

5.5 Omejitve optimizacijePri tem pa je pomembno upoštevati omejitve, ki jih kot upra-vljavec moramo zasledovati zaradi ustrezne zastopanosti posa-meznih komponent premoženja. Tako npr. moramo spoštovatiomejitve glede zastopanosti posameznih dejavnosti, posameznihlokalnih trgov, ne smemo odstopati od določenih naložbenih ra-zredov za več kot opredeljen prag (npr. delež delnic, ob rav-notežnem deležu 50 odstotkov, ne sme preseči 57 odstotkov inne pasti pod 45 odstotkov). Ne nazadnje, upravljavec ne smepreseči omejitev glede naložbenega stila. Tega spremljamo vdvorazsežnem diagramu, kjer merimo, koliko je sklad osredo-točen na naložbe, ki bi jih lahko opredelili z vrednostjo (valuestock) oziroma na drugi strani rastjo (growth), in koliko na ve-like (large cap) in koliko na majhne družbe (small cap). Tehnikeaktivnega upravljanja in dovršenega sledenja so oteževanje do-ločenih delov premoženja (tilting), izbira posameznih naložb,kvantitativne strategije (temeljijo na kazalcih, kot so inertnostdohodkov, rast prodaje, valutna izpostavljenost, likvidnost idr.),temeljne strategije (poudarek na poslovnem modelu podjetja)in matematične strategije (tehnična analiza). Pri njihovi upo-

123

rabi moramo paziti na prekomerno obračanje premoženja in stem povezane transakcijske stroške, obstoj in dolgotrajnost dolo-čene strategije68 in tveganje nezanesljivosti modela (model risk)(Loftus, 1998).

V primeru taktične razporeditve naložb, ki je posledica zgoljtrenutnih odmikov od strateške razporeditve naložb, je name-sto odprodaje obstoječih in nakupa novih naložb, ki ustrezajoželeni razporeditvi naložb, včasih smiselno uporabljati izvedenefinančne instrumente. Tako je namreč mogoče doseči prestruk-turiranje premoženja z nižjimi transakcijskimi stroški. Sevedamoramo biti prepričani, da so sicer obstoječe naložbe (oziromanaložbeni razredi, če uporabljamo npr. izvedene instrumentena borzne indekse) dolgoročno ustrezne.69 Izvedene finančneinstrumente je priporočljivo uporabljati tudi pri zasledovanjukriterijskega indeksa, kar lahko storimo prek treh strategij, insicer z uporabo izvedenih finančnih instrumentov na posamezenindeks (index arbitrage-related strategy), z uporabo izvedenihfinančnih instrumentov in učinkovitim upravljanjem preostalihsredstev (index futures plus enhanced cash management) in zzasledovanjem strategij, vezanih na dejansko ali vgrajeno nesta-novitnost (implied volatility) na posameznih trgih oz. naložbah.

68Če npr. postane strategija, ki jo zasledujemo, splošno znano dejstvo,arbitraža oz. zmožnost generiranja presežne donosnosti izgine.

69Tak primer je npr. trenutna želja po zmanjšanju deleža lastniških na-ložb v primeru povečane nestanovitnosti na trgu, ki lahko nakazuje padecdelniških trgov. Upravljavec v takšnem primeru s pomočjo terminske po-godbe za določeno nevtralizira pozicijo v osnovnem instrumentu, po drugistrani pa se izpostavi obvezniškemu indeksu z nakupom futures pogodbena ustrezen kriterijski indeks, ki predstavlja dolžniške instrumente.

124

Še posebno priporočljiva je kombinacija strategij sledenja inde-ksu v kombinaciji - torej s pomočjo osnovnih naložb in izvedenihfinančnih instrumentov. Prednost je v tem, da se zaradi nepo-polne pozitivne korelacije med posameznimi strategijami (torejučinka razpršitve) lahko doseže zmanjšanje sledilne napake obdoseganju povprečne alfe, kar pomeni večji informacijski kazalecIR. Pri uporabi izvedenih finančnih instrumentov pa je treba pa-ziti na različnost trgovalnih časov trgov z izvedenimi finančnimiinstrumenti, vrednotenje teh instrumentov pri podaljševanju za-vzetih pozicij (rollover) in na obvladovanje kreditnega tveganja,če se določene transakcije izvajajo s pomočjo zamenjav, ki sodolgoročnejše od terminskih pogodb (Loftus, 1998).

5.5.1 Vpliv transakcijskih stroškov na prerazporeditevpremoženja

Pri katerikoli optimizaciji, ki jo izvedemo, moramo biti izrednopozorni na transakcijske stroške. Zanimivo je, da tudi reno-mirana literatura s področja upravljanja premoženja tej teminamenja presenetljivo in neupravičeno malo prostora. Imajonamreč močan vpliv na optimalno premoženje.

M-V optimizacija transakcijskih stroškov pri izbiri premo-ženja ne upošteva, kar ni resna pomanjkljivost, ko upravljavecoptimizira premoženje. Pri prvi razporeditvi premoženja grenamreč v vsakem primeru za transakcijske stroške, ki so neizo-gibni. Pričakovane donosnosti so sicer za transakcijske stroškemanjše kot pričakovane donosnosti, ki jih uporabimo kot vhodnepodatke pri optimizaciji. Učinkovita meja se (približno) prema-

125

kne navzdol za delež transakcijskih stroškov, preračunanih naletno raven (če donosnosti merimo letno).

Transakcijske stroške lahko pri optimizaciji upoštevamo tako,da jih enostavno odštejemo od funkcije koristnosti, ki bi jo prioptimizaciji uporabili sicer:

u(w) = E(r)−RA2σ2−TC =

N∑i=1

xiµi−RA2

N∑i=1

N∑i=1

xixjσij−TC

(90)

Simboli so enaki kot prej, TC pa predstavljajo v odstotkuizražene transakcijske stroške.

Pri nadaljnji optimizaciji premoženja sklada je smiselno koptimizaciji pristopiti pragmatično. Podobno razmišljanje je ka-sneje uporabljeno tudi za primer, ko kombiniramo premoženje,ki predstavlja pasivno jedro premoženja sklada, ki se mu dodajaaktivni del. Gre namreč za razmislek, ali koristi, ki jih pričaku-jemo zaradi višjih pričakovanih donosnosti, presegajo transak-cijske stroške. Torej, ali prerazporeditev lahko upravičimo kljubpovzročitvi dodatnih stroškov. Smiselno je primerjati novo op-timizirano premoženje za naslednje obdobje z obstoječim pre-moženjem. Ravnamo lahko takole. Za obstoječe premoženjepri izbranem tveganju (torej pri danem standardnem odklonuna učinkoviti meji) izračunamo pričakovano donosnost in jo pri-merjamo s pričakovano donosnostjo premoženja, ki naj bi bilo

126

optimalno za naslednje obdobje, pri čemer pri njem upoštevamostroške v enačbi optimizacije.

Nerodnost pri transakcijskih stroških je tudi ta, da vnaprejne vemo, v kakšni višini z izvedeno transakcijo dejansko nasta-nejo. Sestavljajo jih namreč provizije (ki so najmanjše in jihje najlažje oceniti), razlika med nakupnim in prodajnim raz-ponom (bid/ask spread) na nekaterih trgih in učinek trgovanjavečjih zneskov določenega vrednostnega papirja - torej likvidno-stni stroški transakcije.

5.6 Organizacijski vidikVsaka družba za upravljanje si mora glede na velikost sredstevv upravljanju in tip optimizacije, ki ga zasleduje, ustvariti pri-merno strukturo, ki jo najlažje prilagaja. Posledica spremenjeneusmeritve glede taktičnega izbora naložb je v prvi dimenziji(npr. v naložbenem razredu - odločitev med delnicami, obvezni-cami in instrumenti denarnega trga) prilagojeno povpraševanjeupravljavcev skladov. Upravljavci posameznega naložbenega ra-zreda morajo glede na sestavo povpraševanje vseh upravljavcevposameznih skladov (torej po želenih naložbenih stilih, valutah,dejavnostih) razbijati premoženje v upravljanju naprej. Orga-nizacijski ustroj in postopki so zelo pomembni z vidika tveganjadelovanja družbe za upravljanje in upravljanih vzajemnih skla-dov.70

70Na tem mestu tematika ni podrobneje razčlenjena, ker je smiselno naj-prej razdelati strategijo celotnega naložbenega procesa, saj bi bila siceranaliza preveč splošna in preobsežna.

127

6 STRATEGIJE ZAŠČITE PRED VA-LUTNIM TVEGANJEM

Čeprav mnogi avtorji trdijo, da je taktična razporeditev naložb,poleg strateške, zelo velikega pomena, pa Mertens in Zimmer-man (2002) ugotavljata, da je način, kako upravljavec poskrbiza obvladovanje valutnega tveganja (strateški pristop oziromarazporeditev valutnega tveganja), bolj pomemben od taktičnerazporeditve naložb. V primerjavi sta vključila vidik švicar-skega vlagatelja, ki vlaga na evropske in ameriške kapitalsketrge, pri taktični razporeditvi naložb pa upoštevala multifak-torski model. Mertens in Zimmermann (2002) sta proučevalavalutna razmerja med švicarskim frankom, evrom in ameriškimdolarjem.

Ne glede na dejstvo, da je v vsakem učbeniku mogoče za-slediti obravnavanje ščitenja pred tveganjem, pa konsenz o naj-boljšem načinu zaščite ne obstaja. Tudi teoretična izhodiščaniso enotna. Tako npr. Jorion (1994) dokazuje, da je s teore-tičnega vidika najbolj primerno, če optimizacijo premoženja, kije sestavljeno iz naložb z različnih trgov in ima torej različnevalutne izpostavljenosti, izvedemo simultano. V tem primeru somedsebojne odvisnosti v skupni kovariančni matriki namreč po-polnoma izkoriščene, s tem pa dosežemo vse maksimalne učinkevalutne zaščite. Premoženje je učinkovito (z vidika razmerjamed donosnostjo in tveganjem), pri tem pa je upoštevano na-čelo najmanjše variance varovanih postavk (Mertens in Zimmer-mann, 2002). Optimizacija je tako praktično izvedena na dono-

128

snostih v lokalni valuti, kjer so izpostavljenosti ščitene tako, dadosežemo minimalno nestanovitnost vrednosti celotnega premo-ženja (minimum variance hedge).71 Takšen pristop pa v praksini prevladujoč, uporablja ga le malo upravljavcev premoženja.Eden izmed razlogov, da je tako, je organizacijska delitev, kjerdel analitične ekipe spremlja makroekonomsko okolje, drugi delpa posamezne naložbe. V primeru, da optimizacijo izvajamosimultano, je namreč treba za vsako naložbo opredeliti izposta-vljenosti, in sicer izpostavljenosti, ki ne pomenijo nominalnihizpostavljenosti naložbe, saj so cene delnic posameznih podjetijrazlično odzivne na spremembe deviznih tečajev. V primeru, dadeviznih tečajev ne moremo natančno predvidevati72, so lahkonapake, ki jih naredimo z M-V optimizacijo, precej velike in pre-segajo napake zaradi taktične alokacije naložb. Zato se v praksipogosteje uporablja dvostopenjski pristop (currency overlay),ko upravljavci premoženja najprej izberejo ustrezne naložbe inoptimizirajo premoženje, potem pa se naknadno, ko so znanevse valutne izpostavljenosti, poskrbi za želeno valutno zaščito(DeRosa, 1998, Mertens in Zimmermann, 2002, Solnik in McLe-avey, 2004). Pristop temelji na pravilu delitve (separation rule),ki pravi, da lahko donosnost v lokalni valuti Rl2 zapišemo kot:

Rl2 =P2 + d2P1

− 1, (91)

71Smiselno je namreč, da pri ščitenju valutne izpostavljenost želimo do-seči kar najmanjšo nestanovitnost ščitenega razmerja (valutne izpostavlje-nosti in instrumenta za varovanje - npr. terminske pogodbe).

72Devizni tečaji so v razmerah drsenja kratkoročno najmanj hvaležni zanapovedovanje, saj se vračajo k povprečju - pariteti kupne moči PPP (PPPmean reversion) le na dolgi rok, na kratek rok pa od nje odstopajo.

129

kjer P2 predstavlja ceno naložbe čez eno leto v lokalni valuti,P1 trenutno ceno naložbe v lokalni valuti in d2 tekoči dohodeknaložbe med letom v lokalni valuti. Če denarne tokove preve-demo v domačo valuto, lahko zapišemo:

Rd2 =P2

S2+ d2

S2

P1

S1

− 1, (92)

oziroma:

Rd2 =S1

S2× P2 + d2

P1− 1, (93)

kar pomeni, da je mogoče valutno tveganje obvladovati pov-sem ločeno od tržnega tveganja (torej strateške in taktične raz-poreditve sredstev). Izgubimo le medsebojno povezanost, katerolahko hkrati zajamemo pri nadaljnji analizi, kar je teoretično,kot je bilo že navedeno, sicer omejitev (Jorion, 1994), ki pa jemajhna, če so donosnosti in valute med seboj šibko povezane.

Pristopi k temu, koliko zaščite priskrbeti, pa se zelo razli-kujejo med seboj. Black (1989) in Black (1990) dokazuje, daje na podlagi Sieglove uganke (Siegel’s paradox ), torej asime-trije med pomenom gibanja tečaja med dvema valutama, zaposamezni izpostavljenosti različna. Optimalno razmerje je zavsakega vlagatelja, ne glede na njegovo lokalno valuto, enako.

130

Perold in Schulman (1988) predstavljata argumente, da je op-timalna popolna, torej 100-odstotna zaščita v vsakem primeru.Utemeljitev gradita na dejstvu, da so nestanovitnosti ščitenihdonosnosti pri mednarodnih naložbah nižje kot neščitene, kerpa trgi ne priznavajo premije za valutno tveganje, pa je valutnazaščita zastonj kosilo.

Naslednji vidik nudi Froot (1993), ki navaja, da je zaradiznačilnega vračanja deviznih tečajev k ravnotežni vrednosti zavlagatelje na dolgi rok najbolj smiselno, da se pred valutnimtveganjem ne zavarujejo. Zaščita je smiselna le v primeru vla-ganja na kratek rok, saj sicer stroški presegajo koristi. Kritzman(1989) je odkril, da je gibanje tečajev časovno odvisno (avtoko-relirano), kar povezuje z dejavnostjo centralnih bank glede inter-vencij pri odkupovanju in prodaji deviz pri uravnavanju drsenja.Strategija, ki je po njegovem optimalna, je strategija sledenjatrendu (trendfollowing strategy). Levich in Lee (1993) doda-jata, da je mogoče to anomalijo izkoristiti s tehnikami tehničneanalize (moving-average crossover rules).73 Hazuka in Huberts(1994) pa predlagata nakup valut z visokimi obrestnimi merami,saj se te valute prodajajo z diskontom. Vsi ti avtorji poudarjajo,da optimalno razmerje ščitenja ne obstaja.

Obvezniški skladi so valutnemu tveganju (podobno kot to ve-lja za izpostavljenost inflaciji) izpostavljeni precej bolj kot del-niški skladi. Kljub temu se upravljavci ne zaščitijo popolnoma,

73Kritzman (1993) je anomalije odkril tudi v povezavi s terminskimi te-čaji in razvija strategijo ščitenja z izkoriščanjem t. i. pristranskosti ter-minskega tečaja (forward rate bias).

131

vsaj tisti ne, ki imajo dovolj zanesljiv vpogled v medsebojnarazmerja in sposobnost pravilne ocene makroekonomskega po-ložaja in položaja na trgih, saj pri tem izgubijo eno stopinjoprostosti pri generiranju donosnosti, tako da jim ostane le šeizkoriščanje izbire izdajateljev, gibanja obrestnih mer, trajanjain konveksnosti (DeRosa, 1998). Prav tako so redki upravljavci,ki valutnega tveganja nikdar ne ščitijo.

6.1 Optimalno razmerje zaščite in pragmatičnipristop k ščitenju valutnega tveganja

Optimalno razmerje zaščite (optimal hedge ratio) lahko opišemokot stanje, ko ščiteno razmerje (ki ga tvorita izpostavljenost va-lutnemu tveganju in izvedeni finančni instrument, npr. termin-ska pogodba), zabeleži najmanjšo nestanovitnost. Donosnostščitenega razmerja lahko zapišemo kot:

Rd = Rl − h×RF , (94)

kjer Rd predstavlja donosnost v domači valuti, Rl donosnostv lokalni valuti, h razmerje zaščite in RF donosnost terminskepogodbe. Nestanovitnost tega razmerja, merjeno v domači va-luti σ2

d, zapišemo kot:

σ2d = σ2

l + h2σ2F − 2hcov(Rl, RF ), (95)

132

kjer σ2l predstavlja varianco donosnosti premoženja v lokalni

valuti, varianco donosnosti terminske pogodbe, cov(Rl, RF ) pakovarianco med donosnostjo v lokalni valuti in donosnostjo ter-minske pogodbe. Optimalno razmerje zaščite poiščemo tako, daizraz odvajamo po spremenljivki h∗:

dσ2d

dh= 2hσ2

d − 2cov(Rl, RdF ) (96)

Po izenačitvi odvoda z nič dobimo optimalno razmerje za-ščite h∗:

h∗ =cov(Rl, RF )

σ2F

(97)

Na tem razmerju namreč temelji pragmatični pristop k šči-tenju premoženja vzajemnega sklada. Upravljavec pregleda ter-minske pogodbe, ki so na voljo za posamezne valute, v kate-rih ima izpostavljenosti, in s pomočjo regresijske enačbe izvedeoceno izpostavljenosti sklada. Te ocenjene izpostavljenosti soseveda natančne pod predpostavko, da imamo v prihodnjemobdobju opravka z istim deviznim režimom kot v preteklosti, izkatere črpamo podatke za regresijo. V regresijski enačbi je trebauporabiti donosnosti premoženja v domači valuti (kot neodvisnospremenljivko) in donosnosti terminskih pogodb v posameznivaluti (odvisne spremenljivke):

Rd = a+ h1RF1 + h2RF2 + . . .+ hnRFn + e (98)

133

Ocenjeni koeficienti hi predstavljajo izpostavljenosti do po-samezne valute oziroma optimalna razmerja zaščite do posame-zne valute. Pri tem pa so že upoštevana razmerja med različnimiodzivnostmi posameznega podjetja na spremembe deviznega te-čaja.

To je namreč za vzpostavitev želenega obsega potrebno, sajnekatera podjetja zaradi mednarodne vpetosti v trgovinske inkapitalske tokove izražajo pozitivno povezanost (korelacijo) zdeviznim tečajem, nekatera negativno povezanost in nekaterazelo šibko povezanost. Za slednja podjetja velja, da se vrednostpodjetja (cene delnice) na spremembe deviznega tečaja ne od-ziva. V primeru, da valuta izgubi 1 odstotek vrednosti, je tolikotudi končni učinek na spremembo vrednosti podjetja. V pri-meru, da je vrednost podjetja s spremembo deviznega tečajapovezana pozitivno (npr. z depreciacijo valute se cena njegovedelnice zmanjša), velja, da gre za dvojni neugodni učinek. Vprimeru pa, da je povezava negativna in lokalna valuta depre-ciira, cena delnice podjetja zraste. Če je korelacija popolnomanegativna (enaka -1), se učinka ravno izničita. Z vidika sloven-skega vlagatelja, ki ima svoje premoženje v švicarski farmacevt-ski družbi, je treba najprej določiti, kolikšna je odzivnost cenedelnice farmacevtske družbe na spremembo tečaja CHF/SIT, toje njena lokalna izpostavljenost, ki ji prištejemo ena (izpostavlje-nost valute je po definiciji ena). Torej valutna izpostavljenostza slovenskega vlagatelja je enaka:

134

γ = γl + 1, (99)

kjer gammal predstavlja lokalno izpostavljenost družbe, kise izračuna kot:

γl =Rl

s, (100)

kjer Rl predstavlja donosnost v lokalni valuti, pa spremembodeviznega tečaja:

s =S1 − S0

S0. (101)

Valutna izpostavljenost vlagatelja do izbrane naložbe je to-rej:

γ =Rd

s=Rl + s

s= γl + 1. (102)

Pragmatični pristop k obvladovanju valutnega tveganja torejtemelji na dvostopenjskem optimiziranju. Najprej upravljavecpremoženja optimizira premoženje, potem pa se na celotnempremoženju simulirajo pretekle donosnosti tako sestavljenegapremoženja in oceni regresijska enačba z neodvisnimi spremen-ljivkami, ki predstavljajo donosnosti terminskih pogodb v istemobdobju. Če donosnosti terminskih pogodb niso na voljo, sicer

135

naredimo manjšo napako, vendar zaradi dejstva, da večino ne-stanovitnosti donosnosti terminskih pogodb zaznamuje trenutni(spot) tečaj valut (tega namreč vzamemo za približek), napakanajvečkrat ni prevelika (Solnik in McLeavey, 2004). Ko imamoz dovolj veliko stopnjo zanesljivosti ocenjene izpostavljenosti doposameznih valut, se odločimo, v kolikšni meri in v kakšnemobsegu bomo terminske pogodbe ali opcije, dejansko uporabili.Ta odločitev mora biti seveda skladna s taktično razporeditvijonaložb in v mejah še dovoljenega odklanjanja.

V primeru, da se odločimo za zaščito, se moramo odločitiza časovno obdobje, saj je potrebno ob zapadanju sklepati novepogodbe (rolling-over). Navadno se obdobje določi tako, da sehkrati še preveri ustreznost zaščite glede na optimalno oziromaželeno razmerje zaščite. Prikladno je zapadanje terminskih po-godb, ki je daljše od obdobja presoje skladnosti naložb in nji-hove morebitne prerazporeditve. Terminske pogodbe se lahkonamreč kadarkoli z zavzetjem nasprotne pozicije izničijo.

Kar se tiče izbora instrumenta za zaščito, se terminske po-godbe navadno uporabljajo za bolj predvidljive razmere na trgu,ko je možno s precej veliko verjetnostjo napovedati prihodnjedogodke. Ko pa gre na drugi strani za bolj nepredvidljive do-godke (npr. volitve, kjer je vnaprej izid težko določljiv, novipotencialni koaliciji pa imata popolnoma drugačen gospodarskiprogram), so primernejše opcije, ker so nesimetrične. Pri njihsicer moramo plačati premijo, ki je pozitivno odvisna od nesta-novitnosti, vendar se zato ni treba odpovedati potencialu rasti,če bi do njega prišlo, kar velja za terminske pogodbe.

136

6.2 Mednarodni CAPM (ICAPM)Še en vidik glede obvladovanja tveganja pa za razmere popol-noma integriranih kapitalskih trgov predstavlja mednarodni mo-del CAPM (international CAPM ), za katerega razvoj so zaslu-žni Solnik (1974) in Adler in Dumas (1983). Model temelji nadejstvu, da so inflacijske stopnje bolj stabilne kot devizni tečaji,kar predstavlja tveganje sprememb realnega deviznega tečaja,pred čimer se želijo vlagatelji zaščititi. Gre namreč za tveganjespremembe kupne moči. Posameznike skrbijo donosnosti v nji-hovi lokalni valuti, zato se za vsako valuto oblikuje premija zavalutno tveganje v višini razlike med pričakovano spremembodeviznega tečaja in razliko v obrestnih merah. Model temelji naistih predpostavkah kot CAPM model, le da namesto tržnegapremoženja domačega trga uporablja globalno tržno premože-nje RPw:

E(Ri) = R0 +βiw×RPw+γi1SRP1 +γi2SRP2 + . . .+γikSRPk,(103)

kjer premijo za valutno tveganje za posamezno valuto zapi-šemo kot:

SRP = E[(S1 − S0)

S0]− (rd − rl) = E(s)− (rd − rl) (104)

137

kjer rd predstavlja domačo, rl pa tujo obrestno mero (v lo-kalni državi, kjer je izbrano podjetje).

Model ICAPM se pri testiranju bolje obnese, če mu dodamopogojene nestanovitnosti (Dumas in Solnik, 1995). Torej, zavečjo pojasnjevalno moč se priporoča modeliranje z GARCHmodelom.

7 MERJENJE USPEŠNOSTI IN PRI-PISOVANJE DONOSNOSTI

7.1 Kazalci uspešnostiZgolj izračun donosnosti premoženja ne predstavlja zadostnegavédenja o resnični uspešnosti upravljanja premoženja, saj solahko donosi doseženi naključno ob zelo različnih izpostavlje-nostih različnim tveganjem. Osnovni korak, ki ga naredimo vsmeri konsistentnega obvladovanja tveganja, je izračun za tve-ganje prilagojenih donosnosti. Vsak od njih ima svoj vsebinskipomen in s svojega vidika odkriva zakonitosti uspešnosti upra-vljanja.

Pri izračunavanju donosnosti lahko sledimo različnim na-čelom, skupni imenovalec za zagotavljanje preglednosti pa sostandardi CFA Institute, ki so bili sprejeti pred dobrimi dese-timi leti, leta 2005. Osnovna načela izračunavanja donosnostitemeljijo na upoštevanju celotne donosnosti (torej upoštevanjudonosnosti na podlagi tekočega dohodka in kapitalskih dobičkov

138

in izgub, pri čemer se upoštevajo tako realizirani kot nerealizi-rani dobički). Izračun donosnosti mora upoštevati tudi donosena denarne nadomestke in denar, z odštetimi dejanskimi stro-ški trgovanja (trading expenses).74 Donosnosti so izračunane napodlagi časovnega tehtanja (time weighted return), na kateregane vplivajo vplačila in izplačila denarja v sklad in iz njega, in neabsolutno tehtane donosnosti (dollar weighted return), ki so medobdobji geometrijsko povezane (Global Investment PerformanceStandards, 2005).75

Kljub enotnim standardom pa se pri merjenju donosnostizaradi narave finančnih trgov pojavljajo številne pristranskosti.Povezane so z (1) ne zadosti pogostim trgovanjem s posame-znimi naložbami, (2) nesimetričnimi lastnostmi donosnosti intveganja (option-like profiles) in (3) s pristranskostimi prežive-tja76 (survivor bias) (Solnik in McLeavey, 2003).

74Upoštevanje ocene trgovalnih stroškov ni dovoljeno.75Formula za absolutno tehtane donosnosti se glasi:

I0 =I1

1 + r1+

I2

(1 + r2)2+ . . .+

In

(1 + rn)n, (105)

Časovno tehtane pa:

r = n√

(1 + r1)(1 + r2) . . . (1 + rn). (106)

76Pristranskost preživetja predstavlja pristranskost, ker nekatere naložbe(skladi idr.) v določenem obdobju propadejo, donosnosti (npr. različnihskladov v posameznih bazah) pa se nanašajo zgolj na še delujoče sklade, nepa tudi na tiste, ki so propadli. Tovrstna pristranskost je relativno velikegapomena pri hedge skladih.

139

Kazalci, ki jih sodobna premoženjska teorija ponuja, so: Shar-pov kazalec, Treynorjev kazalec, Jensenov kazalec oz. Jense-nova alfa, kazalec M2, informacijsko razmerje (information ra-tio ali appraisal ratio), Cornellov kazalec in Grinblatt-Titmanov(1993) kazalec. Vsakega od njih kratko obravnavamo v nadalje-vanju.

7.1.1 Na tržnem indeksu temelječi kazalci

Sharpov kazalecSharpov kazalec primerja donosnost premoženja z njegovo

celotno nestanovitnostjo. Donosnost opredeljuje kot presežnodonosnost premoženja nad netvegano donosnostjo, za nestano-vitnost pa upošteva standardni odklon premoženja:

SP =(rp − rf )

σP. (107)

Treynorjev kazalecPodoben kazalec je tudi Treynorjev kazalec, ki ravno tako

meri presežno donosnost, vendar nestanovitnost meri s sistema-tičnim tveganjem premoženja:

TP =(rp − rf )

βP. (108)

Kazalec M2

140

Kazalec M2 sta razvila Leah in Franco Modegliani (od todnjegovo ime) in predstavlja odziv oziroma izboljšavo Sharpo-vega kazalca. Slednjega je namreč težko interpretirati, ker nepredstavlja merljive donosnosti, ampak zgolj donosnost na stan-dardni odklon. Pri tem kazalcu sta avtorja zadržala mero tve-ganja standardni odklon, vendar sta jo aplicirala na način, daomogoča primerjanje donosnosti ob isti stopnji nestanovitno-sti. Za vsako premoženje (vsako stopnjo nestanovitnosti) stakazalec M2 izračunala prilagojeno premoženje in ga kombini-rala z netvegano naložbo (državnimi obveznicami) na način, daje bila skupna nestanovitnost (merjena s standardnim odklo-nom) enaka tržnemu premoženju. Kazalec primerja donosnosttako prilagojenega premoženja z donosnostjo tržnega premože-nja:

M2 = rP∗ − rM . (109)

Jensenov kazalec oz. Jensenova alfaJensenov kazalec pa meri presežno donosnost absolutno. Gre

namreč za donosnost, ki v absolutnem deležu presega donosnost,opredeljeno z modelom CAPM, torej:

αP = rp − [rf + βP (rM − rf )]. (110)

Pri izračunavanju alfe moramo biti pozorni na uporabljenimodel tveganja in donosnosti. Napačno referenčno (tržno) pre-

141

moženje namreč zelo vpliva na njeno velikost.77

Informacijsko razmerjeInformacijsko razmerje pa primerja izračunano z obsegom

nesistematičnega tveganja. Meri torej presežno donosnost naenoto tveganja, ki bi ga bilo mogoče odpraviti z boljšo razprši-tvijo oziroma z naložbami v tržno premoženje - borzni indeks:

IRP =αPσ(eP )

=αPσTE

. (111)

IR meri upravljavčevo sposobnost in informacije upravljavca,da ustvari višje donose kot premoženje kriterijskega indeksa, kimu služi za primerjavo. Imenovalec meri nesistematično tve-ganje, kateremu se je moral upravljavec izpostaviti za dosegotakšnih donosov. σ(ep) oz. σTE se imenuje sledilna napaka(tracking error) premoženja in predstavlja strošek aktivnegaupravljanja premoženja. Predstavlja namreč naključne nesis-tematične spremembe, zaradi katerih se lahko donos v števcuspreminja.

Primerjava kazalcevTreynorjev kazalec standardizacijo donosov opravi z vredno-

stjo bete premoženja, Sharpov kazalec pa s standardnim od-klonom. Treynorjev kazalec s tem, ko uporablja le sistema-tično tveganje premoženja βP , predpostavlja, da vsak investicij-ski sklad (oziroma vsak upravljavec premoženja) naloži naložbe

77Za problematiko merjenja uspešnosti upravljanja premoženja glej Moy(2002).

142

tako, da so med seboj dobro razpršene. Sharpov kazalec pa lahkos tem, ko primerja presežni donos s standardnim odklonom, meriučinke za tveganje prilagojene donosnosti na podlagi dveh kom-ponent, in sicer iste kot že Treynorjev kazalec, poleg tega pa tudizadovoljivost razpršitve premoženja posameznega upravljavca.V primeru, da ima upravljavec premoženje dobro razpršeno, staobe meri enaki, za slabo razpršeno premoženje pa Treynorjevkazalec pokaže na domnevno višjo donosnost, saj upošteva zgoljsistematični del tveganja premoženja (Reilly, Brown, 1999).

Pomembno je razlikovati med tremi situacijami, v katerihrazlična premoženja primerjamo med seboj. V primeru, da pre-moženje, ki ga ocenjujemo, predstavlja celotno tvegano premo-ženje, je najprimernejši kriterij Sharpov kazalec. V primeru, koje premoženje sestavni del večjega premoženja, ki je sestavljenoiz več dobro razpršenih premoženj (skladov), je najboljši kriterijTreynorjev kazalec (posamezna premoženja so dobro razpršena,s tem pa je beta dober pokazatelj tveganja). V primeru pa,da presojamo, koliko aktivno upravljanega premoženja naj bomešanega s pasivnim premoženjem, pa je najprimernejši infor-macijski kazalec, ki pokaže na skupno vrednost razmerja meddonosnostjo in tveganjem, ki znaša:

S2P = S2

M +α2A

σ2(eA)= [

E(rM )− rfσM

]2 + [αAσ(eA)

]2. (112)

Informacijski kazalec namreč meri razmerje donosnosti intveganja prek aktivne donosnosti, za dosego katere se je po-

143

trebno izpostaviti nesistematičnemu tveganju (sledilni napakiσ(eP )).

Pri Sharpovem kazalcu je treba biti pozoren na dejstvo, dapostane pristranski in nezanesljiv, ko gre za spremembo strate-gije. V primeru, da upravljavec pri zasledovanju aktivne strate-gije zasleduje strategije z različnimi pričakovanimi donosnostmi,kaže Sharpov kazalec na slabšo uspešnost. Za takšne primere jetreba kazalec izračunati ločeno za obe obdobji, sicer je višjanestanovitnost povprečena na obe povprečni donosnosti v posa-meznih obdobjih (Bodie et al.,1999).

7.1.2 Kazalci brez sklicevanja na tržni indeks

Zaradi nezadovoljstva (ki se je začelo z Rollovo kritiko neobstojatržnega premoženja, uporabljenega v CAPM modelu in drugihmodelih) so se začeli razvijati modeli za ocenjevanje uspešnostibrez upoštevanja reprezentativnega tržnega premoženja. Naj-bolj uporabljena sta Cornellov kazalec in Grinblatt-Titmanovkazalec.

Cornellov kazalec je namenjen preverjanju sposobnosti su-periornega izbora naložb (Cornell, 1979). Pasivno premoženjeima vrednost kazalca nič. Kazalec predstavlja vsoto kovariancemed utežmi posameznih naložb in njihovimi donosnostmi.

C = E[

N∑i=1

wit(rit − E(rit))] =

N∑i=1

cov(wit, rit). (113)

144

E(rit) predstavlja pričakovano (nepogojno) donosnost posa-mezne naložbe. Za namene lažjega ocenjevanja v priročni oblikizapišemo:

C =1

T

N∑i=1

(rPt −N∑i=1

witE(rit)), (114)

kjer rPt predstavlja dejansko donosnost premoženja. Stati-stično značilnost kazalca potrdimo ali ovržemo s t-testom.

Grinblatt-Titmanov kazalec prav tako meri sposobnostupravljavca zaznati in izkoristiti naložbe z visokimi pričakova-nimi donosnostmi. To pokaže pozitivna vrednost kazalca, vre-dnost nič pa pomeni, da upravljavec teh sposobnosti nima. Ka-zalec zahteva uporabo donosnosti in vse uteži premoženja zavsak dan. Grinblatt in Titman (1993) predpostavljata, da upra-vljavec naložbe prilagodi v skladu s pričakovanimi donosnostmiza posamezno naložbo. Tako kot Corrnellov kazalec tudi ta ka-zalec temelji na seštevku kovarianc, in sicer med spremembamiuteži v posameznih obdobjih in donosnostih. Zapišemo ga kot:

N∑t=1

T∑t=1

(rit(wit − wi,t−k)

T. (115)

Grinblatt-Titmanov kazalec ne uporablja referenčnega pre-moženja, kot npr. Cornellov kazalec.

145

7.2 Izračun ex-post alfeAlfo celotnega premoženja, ki ga sestavimo na podlagi naložb,za katere predvidevamo nadpovprečne donosnosti, dobimo po-dobno, kot je predstavljeno v razdelku 5.1.2, z oceno enofak-torskega modela CAPM . Model predočimo s pomočjo regre-sijske enačbe, ki kot odvisno spremenljivko uporablja presežnedonosnosti premoženja - razliko v donosnosti premoženja in ne-tvegane donosnosti (rP − rF ), za odvisno spremenljivko pa tr-žno premijo za tveganje, izraženo glede na prilagojen kriterijskiindeks - razliko med donosnostjo prilagojenega kriterijskega in-deksa in netvegano donosnostjo (rMPKI

− rF ).78 Zapišemo jo v

ex-post obliki, in sicer kot (Bodie et al., 1999):

(rP − rF ) = α+ β(rMPKI− rF ) + ε. (117)

V primeru, da je koeficient α statistično značilen, premože-nje prinaša nadproporcionalne stopnje donosa, ki jih predstavljamodel tveganja oz. donosnosti. Enako lahko ocenimo tudi alfoglede na večfaktorski model.

78V praksi se tržni model ocenjuje na podlagi celotnih in ne presežnihdonosnosti. Tak model uporablja tudi Merrill Lynch. Razlika, ki nastanepri oceni koeficienta alfe, ki jo tak model povzroči, je dejansko majhna,saj se model navadno ocenjuje na dnevnih donosnostih, kjer so presežnedonosnosti zelo majhne. Kljub vsemu so ocene alf v teh modelih dejanskoocene količine (Bodie et al., 1999):

α+ rF (1− β). (116)

146

Alfe je mogoče izračunali tudi neposredno z odštevanjem do-nosnosti premoženja in prilagojenega kriterijskega indeksa (npr.za vsak dan, lahko tudi teden ali mesec), vendar so tako izra-čunane alfe nenatančne, saj so neprilagojene za tveganje. Nji-hova povprečna vrednost je enaka z regresijsko enačbo ocenje-nim vrednostim zgolj v primeru, da je beta premoženja enakaena (torej bi se natančno ujemala s kvazitržnim premoženjem- prilagojenim kriterijskim indeksom). Prednost ocenjevanja zregresijsko enačbo je tudi v tem, da neposredno dobimo ocenenapake ostankov regresije, ki so ob neujemanju bete različni odstandardnega odklona alf, ki jih izračunamo kot razlike med do-nosnostima obeh premoženj.

7.3 Statistična značilnost alfeZanesljivost presežnih donosnosti, ki jih ugotovimo z regresijskoenačbo (117), je zaželeno preveriti z ustreznim testom (Bodie etal., 1999). Ustrezen test za preverjanje konstante v regresijskienačbi je t-test, ki ga zapišemo kot razmerje med oceno doseženealfe za preteklo obdobje in standardno napako te ocene σ(α)(standard error of alpha estimate)79 v obliki:

t(α) =α

σ(α)=

ασ(e)√N

, (118)

kjer N predstavlja število opazovanj v časovni vrsti, ki jouporabimo v regresijski enačbi. Težava tega testiranja je v tem,

79Ta pa je enaka standardnemu odklonu rezidualov regresije.

147

da je za želeno stopnjo zaupanja ob koeficientih, ki jih lahkoopazimo na trgu (npr. predpostavimo mesečno alfo na ravni 20bazičnih točk in standardno napako ocene na ravni več odstot-kov), težko zajeti dovolj dolgo časovno obdobje ocenjevanja.80

7.4 Pripisovanje donosnosti premoženjaPripisovanje donosnosti bi lahko imenovali analiza virov dono-snosti. Gre namreč za iskanje dejavnikov, ki so povzročili do-nosnost, kakršno je premoženje v preteklem obdobju doseglo.Torej gre za analizo, ki temelji na realizacijah in ne na pred-postavkah in pričakovanih donosnostih, na čemer temelji opti-mizacija premoženja katerekoli oblike. Pripisovanje donosnostibi lahko primerjali z analizo nogometne tekme in v tem okvirudoprinos posameznih igralcev (oziroma tipov igralcev, npr. spre-dnjega levega napadalca, vratarja . . . ) h končnemu rezultatu.Pripisovanje donosnosti premoženja lahko služi (Jones in Kahn,1998):

• ocenjevanju, ločevanju in izbiri med bolj in manj uspe-šnimi upravljavci,

• podeljevanju različnih dovoljenih izpostavljenosti posame-znim upravljavcem (npr. podeljevanju različnega obsegaproračuna tveganja različnim upravljavcem, kar je sicerzelo odvisno od organizacijske strukture družbe za upra-vljanje),

80Za navedeni vrednosti in oceni na mesečnih podatkih bi pri petodstotnistopnji tveganja morali ocenjevati model za 384 mesecev.

148

• izboru vzajemnih skladov,

• oblikovanju natančnejših naložbenih strategij (investmentstrategy fine tunning).

Pionir na področju je bil Eugene Fama (1972), ki je dose-ženo donosnost premoženja ločil na sistematični del (kjer je zaopredelitev sistematičnega tveganja upošteval tržno premoženjemodela CAPM) in del, ki je posledica izbora naložb z višjim tve-ganjem in predstavlja nezadostno razpršitev premoženja (Famaga imenuje ’tveganje’). Z njegovim modelom je mogoče meritidoprinos posameznega dela celotnega premoženja ali dela nalož-benega razreda (Amenc in Le Sourd, 2003).

Fama analizo temelji na oblikovanju dveh premoženj, ki le-žita na premici trga - premoženja P1, ki ima isto vrednost betakoeficienta kot premoženje, katerega doprinos donosnosti me-rimo:

βP1= βP . (119)

Ker je premoženje locirano na tržni premici, lahko njegovopričakovano donosnost zapišemo kot:

E(RP1) = E(Rf ) + βP1

(E(RM )− E(Rf )). (120)

149

Drugo premoženje P2 Fama opredeli kot premoženje, ki imabeta koeficient enak celotnemu tveganju premoženja σP :

βP2= σP . (121)

Ker je torej to premoženje uvrščeno na tržno premico, lahkonjegovo donosnost zapišemo kot:

E(RP2) = E(Rf ) + βP2

(E(RM )− E(Rf )). (122)

Donosnost celotnega premoženja P lahko s pomočjo premo-ženja P1 razstavimo kot:

E(RP )− E(Rf ) = (E(RP )− E(RP1)) + (E(RP1)− E(Rf )).(123)

Prvi člen, ki ga Fama imenuje ’selektivnost’, predstavlja do-nosnost celotnega premoženja v primerjavi s premoženjem, kiima isto tveganje, vendar je uvrščeno na tržno premico (torejpremoženje, ki je popolnoma razpršeno). Drugi člen enačbe, kiga imenuje ’tveganje’, pa kaže izbor tržnega tveganja, torej iz-biro prilagojenega kriterijskega indeksa. Selektivnost, torej člen,ki meri presežno donosnost glede na prilagojen kriterijski indeks,pa je mogoče nadalje členiti na neto selektivnost (net selectivity)

150

in razpršitev (diversification). Za to razstavitev uporabimo pre-moženje P2 in zapišemo:

E(RP )−E(RP1) = E(RP )−E(RP2

)+E(RP2)−E(RP1

) (124)

torej neto selektivnost predstavlja:

E(RP )− E(RP2) = E(RP )− E(Rf )− σP (E(RM )− E(Rf ))

(125)

razpršitev pa:

E(RP2)− E(RP1

) = (σP − βP )(E(RM )− E(Rf ) (126)

Jones in Kahn (1998) predstavljata razstavljanje tveganjana istem principu, torej z upoštevanjem sistematičnega tvega-nja, ki ga lahko predstavlja CAPM model:

RP −Rf = α+ β(RM −Rf ), (127)

ali pa poljuben multifaktorski model z N faktorji tveganjaoziroma donosnosti. Model za premoženje sklada lahko zapi-šemo kot:

151

Tveganje

Neto�selektivnost

Razpršitev

Tveganje

P1

P2

RP

Rf

Slika 10: Pripis donosnosti

Vir: Fama (1972)

155

Slika 10: Pripis donosnostiVir: Fama (1972).

RP = βP1F1 + βP2F2 + . . .+ βPNFN , (128)

kjer βP1predstavlja koeficient občutljivosti premoženja na

faktor F1, itd. Model za prilagojeni kriterijski indeks pa ekvi-valentno lahko zapišemo kot:

RB = βB1F1 + βB2

F2 + . . .+ βBNFN . (129)

Razliko med obema donosnostima, ki jo imenujemo aktivnadonosnost (active return), zapišemo kot:

152

RP−RB = (βP1−βB1

)F1+(βP2−βB2

)F2+. . .+(βPN−βBN

)FN .(130)

Celotno aktivno donosnost lahko nadalje razdelimo na pri-čakovano aktivno donosnost (expected return) in nepričakovanoaktivno donosnost (total unexpected return). Prvo predstavljaseštevek zmnožkov občutljivosti za posamezne faktorje z nji-hovimi premijami, drugo pa predstavljajo donosnosti, ki jih sfaktorji ne moremo pojasniti. Te lahko logično dalje razdelimona različne učinke, odvisno od namena analize. V grobem gasestavljata učinek tempiranja trga (market timing) in učinekizbora posameznih naložb (stock picking oziroma selection ef-fect). Jones in Kahn se sklicujeta na BARRA E3 model, kinepričakovano aktivno donosnost razčleni na tempiranje trga,selektivnost, dejavnosti in tveganje. Za vsako kategorijo mo-del izračunava prispevek glede na različne parcialne modele, kivključujejo ustrezne, v preteklosti potrjene spremenljivke. Takonpr. za ocenjevanje tveganja uporablja velikost (tudi nelinearneučinke), naložbene stile, dividendna izplačila, inertnost cen, ne-stanovitnost cene delnice, aktivnost trgovanja, nestanovitnostdobičkov, finančni vzvod, občutljivost na domačo valuto (Jonesin Kahn, 1998).

V okviru multiplih regresijskih modelov je dokaj enostavnoupoštevati koncept tempiranja trga. Kazalec za merjenje spo-sobnosti napovedovanja upravljavcev premoženja sta razvila Tre-ynor in Mazuy (1966). Izveden je na podlagi člena, ki je dodan

153

(multipli) regresiji in je kvadratne oblike. V primeru namreč,da ima upravljavec sposobnost tempiranja trga, bo v primerunaraščajočih trgov povečal izpostavljenosti tržnemu tveganju (vokviru modela CAPM) oziroma povečal izpostavljenost določe-nemu faktorju, za katerega bo pravilno predvideval, da bo po-večeval donosnost. Velja tudi obratno, za padajoče trge - takratupravljavec posameznim segmentom, ki predstavljajo največjeizpostavljenosti določenemu tveganju, zmanjšal pomen v premo-ženju pod izhodiščno raven. V primeru modela CAPM celotnorazmerje zapišemo kot:

rP − rf = a+ b(RM − rf) + c(RM − rF )2 + eP (131)

pri čemer statistično značilni ugotovljeni parameter c kažena sposobnost tempiranja, linearni odnos, ki smo ga vajeni priprikazovanju tržne premice, pa se spremeni v krivuljo drugegareda. Poleg linearne odvisnosti med razlikami donosnosti pre-moženja in netvegane donosnosti ter tržne in netvegane dono-snosti torej model vključuje tudi kvadratne razlike. Podobnopozitivni koeficienti pri drugih členih (v multiplih regresijskihmodelih, za katere testiramo upravljavčevo sposobnost tempira-nja trga) kažejo na sposobnost napovedovanja, saj se z večanjempričakovane tržne premije za tveganje povečuje izpostavljenostpremoženja posameznemu faktorju. Podobno tudi Henrikssonin Merton (1981) merita sposobnost tempiranja trga s pomočjobinarne spremenljivke:81

81V tem primeru se tržna premica ne ukrivi, temveč prelomi (glej Bodie

154

Slika 11: Sposobnost tempiranja trga

Vir: Bodie et.al (1999)

159

Slika 11: Sposobnost tempiranja trgaVir: Bodie et al. (1999).

rP − rf = a+ b(RM − rf) + c(RM − rF )D + eP (132)

Možnosti ocenjevanja sposobnosti napovedovanja posame-znih upravljavcev premoženja je več, vendar moramo biti prisklepanju in oblikovanju zaključkov previdni. Če upravljavecpravilno napove rast v večini primerov, še ne pomeni, da imanadpovprečne sposobnosti napovedovanja. Denimo, da se trggiblje pozitivno v dveh tretjinah primerov v posameznih zapo-rednih dneh in upravljavec ugane v 80 odstotkih primerov. To

et al., 1999).

155

ni ekvivalentno stanju, ko pravilno predvidi stanje narave z is-tim odstotkom v primeru, ko se trg pozitivno odzove le v enitretjini primerov. Treba je namreč meriti njegovo sposobnostpri negativnih in pozitivnih gibanjih trga. Konsistenten kriterijza ocenjevanja sposobnosti napovedovanja se glasi:

Pu + Pd − 1, (133)

kjer Pu predstavlja delež pravilnih napovedi, če upoštevamozgolj pozitivne spremembe trga, Pd pa odstotek pravilnih napo-vedi, če upoštevamo samo negativne premike cen. V primeru,da kazalec znaša 1, upravljavec, za katerega ocenjujemo spo-sobnost napovedovanja, te sposobnosti nima. Kolikor hitro pase vrednost začne povečevati, pa ima čedalje večje sposobnostinapovedovanja prihodnjih dogodkov (na podlagi makroekonom-skih podatkov, temeljnih kazalcev idr.).

Enostavnejši je pristop, ki pa ne upošteva nadzora tvega-nja82, oziroma ne izhaja iz ločevanja med pričakovanimi in ne-pričakovanimi aktivnimi donosnostmi. Koncept so zasnovaliBrinson in sodelavci (Brinson et al., 1986). Upravljavci pre-moženja lahko vrednost naložb v grobem povečujejo na dva na-čina, in sicer s (1) superiornimi sposobnostmi prehitevanja oz.tempiranja trga (market timing) in alokacijo naložb v različnetipe naložb (asset classes) oziroma tržne segmente na tej osnovi

82Model BARRA E3 učinek tveganja pritegne v člen ’tveganje’, vendarne v smislu kontrole za beto ali standardni odklon v smislu kazalcev, kismo jih predstavili v razdelku 7.1.

156

in/ali s (2) superiorno izbiro naložb. S pomočjo postopka pripi-sovanja donosnosti je mogoče ta dva učinka ločiti.

Tempiranje trga torej predstavlja razlika v utežeh posame-znega sektorja:

n∑i=1

(wP i − wBi)RBi

, (134)

kjer wPi predstavlja utež i-te vrste naložb v premoženju,wBi utež i-te vrste naložb v prilagojenem kriterijskem indeksu,RBi pa donosnost naložbenega razreda. Učinek tempiranja trgameri učinke večjega oziroma manjšega tehtanja posameznih vrstnaložb83 glede na izbrani kriterijski indeks, in sicer glede nanjihove donosnosti. Tempiranje trga je pozitivno, če upravljavecizbere tiste vrste naložb (stil, dejavnost), ki so se v proučevanemobdobju najbolj okrepile.

Razlika v donosnostih posameznega naložbenega razreda priistih utežeh pa predstavlja učinek izbire:

n∑i=1

wBi(RPi

−RBi), (135)

kjer so oznake identične kot zgoraj, RPi pa predstavlja dono-snost i-te vrste naložb. Učinek izbire je sposobnost upravljavca,

83Analizo je seveda ekvivalentno mogoče izvesti na podlagi primerjavenaložbenih stilov ali primerjave dejavnosti in odklanjanja na tej osnovi.

157

Celotna�dononosnost�prem. Dononosnoststrat.razporeditve�intempiranja.

Dononosnost�strat.razporeditve�(krit.�Indeksa)�.

Donosnost�strat.Razporeditve�in�izbire

Tem

pir

an

je

Izbor

Slika 12: Prikaz virov odklanjanja donosnosti

Vir: Brinson et.al (1986)Opomba: za razlago simbolov glej tekst.

162

Slika 12: Prikaz virov odklanjanja donosnostiVir: Brinson et al. (1986)

Opomba: Za razlago simbolov glej tekst..

158

da znotraj specifične vrste naložb (naložbenega stila ali dejavno-sti) izbere takšne naložbe, ki generirajo višje donose od donosovvrste naložb. Seveda se mora ta učinek nanašati na uteži vprilagojenem kriterijskem indeksu.

Upoštevati pa velja tudi člen, ki predstavlja interakcijo zgo-raj opisanih učinkov. Večje kot je hkratno odklanjanje obehučinkov, večjo napako naredimo, če ga ne upoštevamo. Zapi-šemo ga kot razliko med utežmi i-te vrste naložb v premoženju inv prilagojenem kriterijskem indeksu in njihovimi donosnostmi:

n∑i=1

(wPi− wBi

)(RPi−RBi

). (136)

Skupaj lahko torej razliko v donosnosti med premoženjem inprilagojenim kriterijskim indeksom zapišemo kot:

n∑i=1

wPiRPi−

n∑i=1

wBiRBi

=

n∑i=1

(wPi− wBi

)RBi+

+

n∑i=1

wBi(RPi

−RBi) +

+

n∑i=1

(wPi− wBi

)(RPi−RBi

).

(137)

159

Za naložbene strategije, ki vključujejo tuje naložbe (npr. kogre za globalno razpršeno premoženje), Solnik in McLeavey(2003) predlagata naslednjo obliko pripisovanja donosnosti:

RP =

n∑i=1

wBiIi,0 +

n∑i=1

(wPi− wBi

)Ii +

+

n∑i=1

(wPici − wBi

Ci) +

n∑i=1

wPidi +

n∑i=1

wPi(pi − Ii).

(138)

kjer upoštevamo razmerje za predstavitev donosnosti krite-rijskega indeksa, ki predstavlja lokalni trg (tuji trg) v domačivaluti (valuti upravljavca) Ii,0 kot:

Ii,0 = Ii + Ci, (139)

kjer Ii predstavlja donosnost tuje naložbe v lokalni valuti inCi valutni učinek vrednosti izbranega kriterijskega indeksa, kije opredeljen kot:84

84ci in Ci sta približno enaka si, ki predstavlja gibanje deviznega tečaja(odstotno spremembo). Tako je tretji člen na desni strani v zgornji enačbienak:

n∑i=1

(wPi− wBi

)si (140)

160

Ci = si(1 + Ii). (141)

Dodatno so torej ločeni kapitalski dobički in tekoči dohodekter uveden še člen, ki predstavlja valutne učinke.

Karnosky in Singer(1994) predstavljata učinke medvalu-tnih razmerij s pomočjo terminske premije (forward premium),torej:

n∑i=1

(HPi−HBi

)(RCi− fi) (142)

kjer RCi predstavlja donosnost valute i, HPi izpostavljenostpremoženja valuti i, HBi izpostavljenost prilagojenega kriterij-skega indeksa valuti i in fi terminsko premijo za valuto i.

Zanimiv pristop k pripisovanju donosnosti pa prav tako te-melji na regresijski analizi , in sicer na pristopu, ki ga je zaanalizo naložbenih stilov razvil Sharpe (1992). S pomočjo regre-sijske analize, v katero kot neodvisne spremenljivke vključimokriterijske indekse, ki predstavljajo naložbene stile, v katerevlagamo, neodvisna spremenljivka pa je donosnost premoženja.Determinacijski koeficient regresije pokaže na moč pojasnjeva-nja donosnosti s pomočjo izbranih kriterijskih indeksov (nalož-benih stilov). Na podlagi ugotovljenih proporcev (npr. 8,5 %zakladne menice, 21,2 % Russel 1000 Growth in 70,3 % Russell

161

2000 Growth) se izračuna navidezni kriterijski indeks (style ben-chmark), ki služi kot podlaga za primerjavo donosnosti. Vse karni pojasnjeno s proporci izbranih indeksov, predstavlja aktivnozavzete pozicije izven naložbenih stilov. Primerjava med dono-snostmi premoženja sklada in navideznega indeksa predstavljapresežno donosnost, ki je lahko pripisana tempiranju trga, iz-boru posameznih naložb in/ali izboru dejavnosti (AttributionAnalysis, 2005). Če postopek ponovimo in v drugi stopnji upo-števamo kriterijske indekse dejavnosti, presežno donosnost do-datno zožimo. Tako nam za pripisovanje ostane še izbor naložbin tempiranje trga, pripis na naložbene stile in dejavnosti pasmo že izvedli.

Pomanjkljivost tovrstnih analiz pa je zagotovo zanemarja-nje tveganju prilagojenih donosnosti premoženja. Predstavljenopripisovanje donosnosti namreč ne vključuje nobenega zgorajopredeljenega kazalca (glej razdelek 7.1), ki prilagaja donosnostirazličnim izpostavljenostim tveganju. Predvsem je to pomanj-kljivost pri merjenju učinka izbire, saj je lahko višja donosnostposledica večje izpostavljenosti tveganju (zaradi manjše stopnjerazpršenosti, ki jo pri tempiranju trga implicitno zasledujemo),in ne zgolj boljšega razmerja med tveganostjo in donosnostjo,kar smo poudarjali kot glavno prednost takšnih kazalcev.

162

Literatura[1] Adler, M, Dumas, B. (1983), International Portfolio Cho-

ice and Corporation Finance: A Synthesis. Journal of Fi-nance 38, 925-984.

[2] Aharoni, G., Grundy, B., Zeng, Q. (2013), Stock returnsand the Miller Modigliani valuation formula: revisitingthe Fama French analysis. Journal of Financial Economics110, 347-357.

[3] Alexander, Carol, Dimitriu, Anca (2003), Sources of Over-performance in Equity Markets: Mean Reversion, Com-mon Trends and Herding. ISMA Centre Discussion Papersin Finance 2003-2008.

[4] Amenc, Noël, Le Sourd, Veronique (2003), Portfolio The-ory and Performance Analysis. Chistester: John Wi-ley§Sons, Ltd.

[5] Amman, Manuel, Zimmermann, Heinz (1999), TacticalAsset Allocation Bands and Tracking Error. First Draft.

[6] Amman, Manuel, Zimmermann, Heinz (2001), TrackingError and Tactical Asset Allocation. Financial Analyst Jo-urnal 57, 32-43.

[7] Aragones, R. Jose, Blanco, Carlos, Mascarenas, Juan(2001), Active Management of Equity Investment Port-folios. Journal of Portfolio Management 27, 39-46.

163

[8] Arbel, Avner, Strebel, J. Paul (1983), Pay Attention toNeglected Firms. Journal of Portfolio Management.

[9] Arnott, D. Robert (2002), Risk Budgeting and PortableAlpha. Journal of Investing 11, 15-22.

[10] Asset Allocation. Zephir Associates,Inc. dostopno 05.10.2015 na [http ://www.styleadvisor.com/resources/concepts/assetall −ocation.html].

[11] Baillie, R. T., Bollerslev, T. (1992), Prediction in Dyna-mic Models With Time Dependent Conditional Variances.Journal of Econometrics 52, 91-113.

[12] Ballestero, Enrique, Pla-Santamaria, David (2004), Selec-ting Portfolios for Mutual Funds. Omega 32, 385-394.

[13] Banz, Rolf (1981), The Relationship Between Return andMarket Value of Common Stocks. Journal of FinancialEconomics 9.

[14] Barras, Laurent, Isakov, Dušan (2003), How to DiversifyInternationally? A comparison of Conditional and Uncon-ditional Asset Allocation Methods. Financial ManagementEuropean Conference paper.

[15] Basak, S., Shapiro, A. (2001), Value-at-Risk Based Ma-nagement: Optimal Policies and Asset Prices. Review ofFinancial Studies 14, 371-405.

164

[16] Basu, Sanjoy (1977), The Investment Performance ofCommon Stock in Relation to Their Price-Earnings Ra-tios: A Test of the Efficient Market Hypothesis. Journalof Finance 32, 663-682.

[17] Basu, Sanjoy (1983), The Relationship Between EarningsYield, Market Value, and Return for NYSE CommonStocks: Further Evidence. Journal of Financial Economics12.

[18] Benchmarks. Zephir Associates, Inc.dostopno 05.10.2015 na [http ://www.styleadvisor.com/resources/concepts/bench −marks.html].

[19] Benge, M. Mary, Miller, W. Thomas Jr. (2004), ReturnMomentum and Global Portfolio Allocations. Journal ofEmpirical Finance 11, 429-459.

[20] Beninga, Simon, Sarig, Oded (1997), Corporate Finance:A Valuation Approach. McGraw-Hill.

[21] Berkelaar, Arjan, Kouwenberg, Roy (2000), Dynamic As-set Allocation and Drawdown-Risk Aversion. Economie-tric Institute Report EI 2000-12/A.

[22] Bertrand, Philippe (2005), A Note on Portfolio Perfor-mance Attribution: Taking Risk into Account. Journal ofAsset Management 5, 428-437.

165

[23] Black, Fischer (1971), Yes, Virginia, There is Hope: Testof the Value Line Ranking System. Graduate School ofBusiness, University of Chicago.

[24] Black, Fischer, Littermann, Robert (1992), Global portfo-lio Optimization. Financial Analyst Journal, 28-43.

[25] Black, Fischer (1989), Univesral Hedging: How to Opti-mize Currency Risk and Reward in International EquityPortfolios. Financial Analyst Journal, 16-22.

[26] Black, Fischer (1990), Equilibrium Exchange Rate Hed-ging. Journal of Finance 899-907.

[27] Blitz, C. David, Hottinga, Jouke (2001), Tracking ErrorAllocation. Journal of Portfolio Managament 27, 19-25.

[28] Blume, E. Marshall (1975), Betas and Their RegressionTendencies. Journal of Finance 30, 785-795.

[29] Bodie, Zvi, Kane, Alex, Marcus, J. Alan (1999), Invest-ments. Četrta izdaja, Boston: Irwin/McGraw-Hill.

[30] Bollerslev, Tim (1986), Generalized Autoregressive Con-ditional Heteroscedasticity. Journal of Econometrics 31,307-328.

[31] Boudough, J., Richardson, M., Whitelaw (1995), Expectthe Worst. Risk 8, 100-101.

[32] Brennan, J. Michael, Schwartz, S. Eduardo, Lagnado, Ro-nald (1997), Strategic Asset Allocation. Journal of Econo-mic Dynamics and Control 21, 1377-1403.

166

[33] Brinson, G. P., Hood, L. R, Beebower, G. L. (1986), De-terminants of Portfolio Performance. Financila AnalystJournal.

[34] Brocato, Joe, Steed, Steve (1998), Optimal Asset Alloca-tion Over the Business Cycle. The Financial Review 33,129-148.

[35] Brown, J. Stephen, Goetzmann, N. William (1997), Mu-tual Fund Styles. Journal of Financial Economics 43, 373-399.

[36] Burmeister, Curt, Mausser, Helmut, Mendoza, Rafael(2005), Actively Managing Tracking Error. Journal of As-set Management 5, 410-422.

[37] Burmeister, Edwin, Roll, Richard, Ross, A. Stephen(1994), A Practitionar’s Guide to Arbitrage Pricing The-ory. A Practitioner’s Guide to Factor Models. The Re-search Foundtion of the Institute of Chartered FinancialAnalysts.

[38] Campbell, Y. John (1987), Stock Returns and the TermStructure. Journal of Financial Economics 18, 373-399.

[39] Campbell, Y. John, Schiller, J. Robert (1988), Stock Pri-ces, Earnings, and Ecpected Dividends. Journal of Finance43, 661-676.

[40] Campbell, Y. John (2000), Asset Pricing at the Mille-nium. The journal of Finance 55, 1515-1567.

167

[41] Campbell, Y. John, Viceira, M. Luis (1999), Consumptionand Portfolio Decisions When Expected Returns are TimeVarying. The Quarterly Journal of Economics, 433-495.

[42] Campisi, Stephen (2002), Creating and Managing CustomBenchmarks-A Practitioner’s Guide. Journal of Perfor-mance Measurement 6, 14-31.

[43] Chekhlov, Alexei, Uryasev, Stanislav, Zabarankin, Mi-chail (2003), Drawdawn Measure in Portfolio Optimiza-tion. Research Report No. 2003-15. Risk Management andFinancial Engineering Lab, University of Florida.

[44] Chan, K. Louis, Karceski, Jason, Lakinshok, Josef (1999),On Portfolio Optimization: Forecasting Covariances andChoosing the Risk Model. National Bureau of EconomicResearch, Working Paper 7039.

[45] Chen, N., Roll, R., Ross, S. (1986), Economic Forces andthe Stock Market. Journal of Business 59, 383-403.

[46] Chen, Zhiping, Yuen, K. C. (2005), Optimal Consumtionand Investment Problem under GARCH with TransactionCosts. Mathematical Methods of Operations Research 61,219-237.

[47] Chopra, V., Ziemba, T. W. (1993), The Effect of Error inMeans, Variances and Covariances on Optimal PortfolioChoices. Journal of Portfolio Management, 6-11.

168

[48] Chow, George (1995), Portfolio Selection Based on Re-turn, Risk, and Relative Performance. Financial AnalystJournal 51, 54-60.

[49] Chow, C. Gregory (1996), The Lagrange Method of Op-timization with Applications to Portfolio and InvestmentDecisions. Journal of Economic Dynamics and Control 20,1-18.

[50] Clarke, G. Roger, Krase, Scott, Statman, Meir (1994),Tracking Errors, Regret, and Tactical Asset Allocation.Journal of Portfolio Management 20, 16-24.

[51] Clarke, G. R., de Silva, H., Wander, B. (2002), Risk Al-location versus Asset Allocation. Journal of Portfolio Ma-nagement 29, .

[52] Connor, Gregory (1995), The Three Types of Factor Mo-dels: A Comparison of Their Explanatory Power. Finan-cial Analyst Journal 51, 42-46.

[53] Conover, C. Mitchell, Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Ro-bert (1999a), Monetary Environments and InternationalStock Returns. Journal of Banking and Finance 23, 1357-1381.

[54] Conover, C. Mitchell, Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Ro-bert (1999b), Monetary Conditions and International In-vesting. Financial Analyst Journal 55.

169

[55] Copeland, E. Thomas, Mayers, David (1982), The Va-lue Line Enigma (1965-1978): The Case Study of Perfor-mance Evaluation Issues. Journal of Financial Economics11.

[56] Cornell, B. (1979), Asymmetric Information and Portfo-lio Performance Measurement. Journal of Financial Eco-nomics 7, 381-390.

[57] Costa, O. L. V, Paiva, A. C. (2002), Robust Portfolio Se-lection Using Linear-Matrix Inequalities. Journal of Eco-nomic Dynamic and Control 26, 889-909.

[58] Cox, J., Huang, C. F. (1989), Optimal Consumption andPortfolio Choice when Asset Prices Follow a DiffusionProcess. Journal of Economic Theory 49, 33-83.

[59] Cox, J., Huang, C. F. (1991), A Variational Problem Ari-sing in Financial Economics. Journal of MathematicalEconomics 20, 465-487.

[60] Dahlquist, Magnus, Harvey, R. Campbell (2001), GlobalTactical Asset Allocation. Draft Research Paper.

[61] Demchuk, Andriy (2002), Portfolio Optimization withConcave Transaction Costs. FAME - International Centerfor Financiaql Asset Management and Engineering Rese-arch Paper No. 103.

[62] DeRosa, F. David (1998), Foreign Exchange Hedging byManagers of International Fixed Income and Equity Por-

170

tfolios. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od PortfolioManagement. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[63] DeFusco, A. Richard, McLeavey, W. Denis, Pinto, E. Je-rald, Runkle, E. David (2003), Quantitative Methods forInvestment Analysis. Chrlottesville: Association of Inve-smtne Management and Research.

[64] Domar, E., Musgrave, R. A. (1944), Proportional IncomeTaxation and Risk Taking. Quarterly Journal of Econo-mics 57, 388-422.

[65] Dumas, B., Solnik, B. (1995), The World Price of ForeignExchange Risk. Journal of Finance 50, 445-479.

[66] El-Hassan, Nadima, Kofman, Paul (2003), Tracking Errorand Active Portfolio Management. Austrralian Journal ofManagement 28, 183-207.

[67] Elton, J. Edwin, Gruber, J. Martin (1995), Modern Port-folio Theory and Investment Analysis. Peta izdaja, Wileyand Sons, Inc.

[68] Elton, J. Edwin, Gruber, J. Martin (1997), Modern Port-folio Theory, 1950 to Date. Journal of Banking & Finance21, 1743-1759.

[69] Engle R. F. (1982), Autoregressive Conditional Heterosce-dasticity with Estimates of the Variance of United King-dom Inflation. Econometrica 50, 987-1006.

171

[70] Fabozzi, Frank (1998), Overview of Portfolio Manage-ment. v Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook of PortfolioManagement. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[71] Fabozzi, Frank (1998a), Factor-Based Approach to EquityPortfolio Management. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Han-dbook od Portfolio Management. New Hope: Frank J. Fa-bozzi Associates.

[72] Fabozzi, Frank (1998b), Overview of Equity Style Ana-lysis. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od PortfolioManagement. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[73] Fama, E. F. (1970), Multiperiod Consumption-InvestmentDecisions. American Economic Review 60, 163-170.

[74] Fama, Eugene (1972), Components of Investment Perfor-mance. Journal of Finance 17, 551-567.

[75] Fama, F. Eugene, MacBeth, James (1973), Risk, Return,and Equilibrium: Empirical Tests. Journal of PoliticalEconomy 81.

[76] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1988), Permanentand Temporary Components of Stock Proices. Journal ofPolitical Economy 96, 246-273.

[77] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1988a), DividendYields and Expected Stock Returns. Journal of FinancialEconomics 22, 3-27.

172

[78] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1989), BusinessConditions and Expected Returns on Stocks and Bonds.Journal of Financial Economics 25, 23-49.

[79] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1992), The CrossSection of Expected Stock Returns. Journal of Finance 47,427-465.

[80] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (1993), CommonRisk Factors on the Returns of Stocks and Bonds. Journalof Financial Economics 33, 3-56.

[81] Fama, F. Eugene, French, R. Keneth (2015), A five-factorasset pricing model. Journal of Financial Economics 116,1-22.

[82] Fernandes, Nuno (2003), Market Integration and Interna-tional Asset Allocation. Center of Financial Studies Semi-nar.

[83] Flavin, T. J., Wickens, M.R (2003), Macroeconomic Influ-ences on Optimal Asset Allocation. Review of FinanceialEconomics 12, 207-231.

[84] Fleming, Jeff, Kirby, Chris, Ostdiek, Barbara (2001), TheEconomic Value of Volatility Timing. Journal of Finance56, 329-352.

[85] Focardi, Sergio, Jonas, Caroline (2003), Trends in Quan-titative Methods in Asset Management: 2003 Update. In-tertek Group.

173

[86] Forbes, William, Huijgen, Carel, Plantinga, Auke (2003),Using Analyst’s Earnings Forecasts for Country/Industry-Based Asset Allocation. International Conference on Mo-ney, Invesstment and Risk.

[87] Foster, George, Olsen, Chris, Shevlin, Terry (1984), Ear-nings Releases, Anomalies, and the Behavior of SecurityReturns. Accounting Review 59.

[88] Frino, Alex, Gallagher, R. David (2001), Tracking S&P500 Index Funds. Journal of Portfolio Management 28,44-55.

[89] Froot, A. Kenneth (1993), Currency Hedging Over LongHorizons. NBER Working Paper No. 4355.

[90] Gaivoronski, A. Alexei, Krylov, Sergiy, van der Wijst,Nico (2005), Optimal Portfolio Selectionand DynemicBenchmark Tracking. European Journal of OperationalResearch 163, 115-131.

[91] Gaivoronski, A. Alexei, Pflug, Georg (2005), Value-at-Risk in Portfolio Optimization: Properties and Compu-tational Approach. Journal of Risk 7, 1-31.

[92] Geyer, Alois (2003), Financial Time Series Analysis. De-partment of Operations Research. Vienna University ofEconomics.

[93] Global Investment Performance Standards (GIPS®).CFA Institute, 2005.

174

[94] Grinblatt, Mark, Sheridan, Titman (1993), PerformanceMeasurement without Benchmarks: An Examination ofMutual Fund Returns. Tje Journal of Business 66, 47-68.

[95] Grinblatt, Mark, Sheridan, Titman (1994), A Study ofMonthly Mutual Fund Returns and PErformance Evalu-ation Techniques. Journal of Financial and QuantitativeAnalysis 29, 419-444.

[96] Grinold, Richard, Kahn, Ronald (1995), Active PortfolioManagement. Chicago: Irwin.

[97] Harvey, R. Campbell (1991), The World Price of Covari-ance Risk. The Journal of Finance 46, 111-157.

[98] Hakansson, N. (1974), Convergence in Multiperiod Port-folio Choice. Journal of Financial Economics 1, 201-224.

[99] Hanna, J. Douglas, Ready, J. Mark (2005), Profitable Pre-dictability of the Cross Section of Stock Returns. Journalof Financial Economics.

[100] Harris, Richard, Sollis, Robert (2003), Applied Time Se-ries Modelling and Forecasting. John Wiley and Sons, Inc.

[101] Haugen, A. Robert (2004), Modern Investment Theory.Peta izdaja, Upper Saddle River: Prentice-Hall, Inc.

[102] Hazuka, B. Thomas, Huberts, C. Lex (1994), A ValuationApproach to Currency Hedging. Financial Analyst Jour-nal, 55-59.

175

[103] Henriksson, D. Roy, Merton, C. Robert (1981), On MarketTiming and Investment Performance. II. Statistical Pro-cedures for Evaluating Forcast Skills. Journal of Business54.

[104] Herold, Ulf (2003), Portfolio Construction with Qualita-tive Forecasts. The Journal of Portfilo Management, 61-72.

[105] Heston, L. Steven, Rouvenhorst, K. Geert (1995), Indu-stry and Country Effects in International Stock Returns.Journal of Portfolio Management 21, 53-58.

[106] Heugen, R., Baker, N. (1996), Commonality in the Deter-minants of Expected Stock Returns. Journal of FinancialEconomics 41, 401-440.

[107] Hlouskova, Jaroslava, Schmitheiny, Kurt, Wagner, Martin(2002), Multistep Predictions from Multivariate ARMA-GARCH Models and Their For Portfolio Management.Univerität Bern, Diskussionsschriften 02-12.

[108] Hooke, C. Jeffrey (1998), Security Analysis on Wall Street:A Comprehensive Guide to Today’s Valuation Methods.Wiley and Sons, Inc.

[109] Horst ter, R. Jenke, Nijman, E. Theo, Roon de, A. Frans(2004), Evaluating Style Analysis. Journal of EmpiricalFinance 11, 29-53.

[110] Ibbotson, R. G., Kaplan, P. D. (2000), Does Asset Alloca-tion Policy Explain 49, 90 or 100 Percent of Performance?Financial Analyst Journal.

176

[111] Jagannathan, R., Z. Wang (1996), The conditional CAPMand the cross-section of expected returns. Journal of Fi-nance 51, 3-53.

[112] Jacobs, I. Bruce, Levy, N. Kenneth (1998), InvestmentManagement: An Architecture for the Equity Market. v:Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Manage-ment. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[113] Jensen, R. Gerald, Johnson, R. Robert (1995), DiscountRate Changes and Security Returns in the U.S., 1962-1991. Journal of Banking & Finance 19, 79-95.

[114] Jensen, R. Gerald, Mercer, M. Jeffrey (2003), New Evi-dence on Optimal Asset Allocation. The Financial Review38, 435-454.

[115] Jones, J. Frank, Kahn, N. Ronald (1998), Stock PortfolioAttribution Analysis. v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbookod Portfolio Management. New Hope: Frank J. FabozziAssociates.

[116] Jorion, P (1994), Mean/Variance Analysis of CurrencyOverlay. Financial Analyst Journal.

[117] Jorion, Philippe (2003), Portfolio Optimization withTracking-Error Constraints. Financial Analyst Journal 59,70-82.

[118] Kao, D. L., Schumaker, R. (1999), Equity Style Timing.Financial Analyst Journal, 37-48.

177

[119] Kahneman in Tversky (1979), Prospect Theory: An Ana-lysis of Decision under Risk. Econometrica 47, 263-291.

[120] Kandel, S., Stambaugh, R. (1996), On the Predictability ofStock Returns: An Asset Allocation Perspective. Journalof Finance 51, 385-424.

[121] Karatzas, S., Lehoczky, J. P., Shreve, S. E. (1987), Opti-mal Portfolio and Consumtion Decisionfor a Small Inve-stor on a Finite Horizon. SIAM Journal of Control andOptimization 25, 1557-1586.

[122] Karatzas, Ioannis, Shreve, E. Steven (1998), Methods ofMathematical Finance. New York: Springer Verlag, Inc.

[123] Karnosky, D. S., Singer, B. D. (1994), Global Asset Ma-nagement and Performance Attribution. The Research Fo-undation of the Institute of Chartered Financial Analysts.

[124] Kazemi, Hossein, Martin, George (2001), Issues in As-set Allocation: Introduction. University of Massachusetts,CISDM.

[125] Keim, Donald, Stambaugh, Robert (1986), Predicting Re-turns in Stock and Bond Markets. Journal of FinancialEconomics 17, 357-390.

[126] Konno, H.(1988), Portfolio Optimization Using L1 RiskFunction, IHSS Report 88-9, Instritute of Human and So-cial Sciences, Tokio Institute of Technology.

178

[127] Konno, Hiroshi, Kobayashi, Katsunari (1997), An Integra-ted Stock-Bond Portfolio Optimization Model. Journal ofEconomic Dynamic and Control 21, 1427-1444.

[128] Korn, Ralf (1997), Optimal Portfolios: Stochastic Modelsfor Optimal Investment and Risk Management in Conti-nous Time. Singapore: World Scientific.

[129] Kritzman, Mark (1989), Serial Dependency in CurrencyReturns: Investment Implications. Journal of PortfolioManagement 96-101.

[130] Kritzman, Mark (1993), The Optimal Hedging Policy withBIased Forward Rates. Journal of Portfolio Management,94-100.

[131] Krokhmal, P., Uryasev, S., Palmquist, J. (2001), Portfo-lio Optimization with Conditional Value-at-Risk Objactiveand Constraints. Journal of Risk 4, 43-68.

[132] Kung, Edward, Pohlman, Larry (2004), Portable Alpha.The Journal of Portfolio Management, 78-87.

[133] Lamont, Owen (1998), Earnings and Expected Returns.Journal of Finance 53, 1563-1587.

[134] Larsen, A. Glen, Resnick, G. Bruce (1998), Empirical In-sight on Indexing. Journal of Portfolio Management 25,51-60.

[135] Lederman, J., KLEIN, R. A. (1994), Global Asset Alloca-tion: Techniques for Optimizing Portfolio Management.New York, John Wiley and Sons, Inc.

179

[136] Levitch, Richard, Thomas, Lee (1993), The Merits of Ac-tive of Currency Risk Management: Evidence from In-ternational Bond Portfolios. Financial Analyst Journal,63-70.

[137] Lettau, Martin, Ludvigson, Sydney (1999), Consumption,Aggregate Wealth, and Expected Stock Returns. FederalReserve Bank of New York Working Paper.

[138] Lewellen, Jonathan (1999), The Time-Series RelationsAmong Expected Return, Risk, and Book-to-Market. Jo-urnal of Financial Economics 54, 5-43.

[139] Lintner, John (1965), The Valuation of Risk Assets andthe Selection of Risky Investments in Stock Portfolios andCapital Budgets. Review of Economics and Statistics.

[140] Loftus, S. John (1998), Enhanced Equity Indexing. v: Fa-bozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Management.New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[141] Magin, L. John, Tuttle, L. Donald, McLeavey, W. Denis(2005), The Portfolio Management Process and the Invest-ment Policy Statement. v: Managing Investment Portfo-lios: A Dynamic Process. Tretja izdaja, CFA Institute.

[142] Markowitz, H. M. (1952), Portfolio Selection. Journal ofFinance 7, 77-91.

[143] Mertens, Elmar, Zimmermann, Heinz (2002), Internati-onal TAA Strategies and Currencies. University of BaselWorking Paper 1-02.

180

[144] Merton, R. C. (1969), Lifetime Portfolio Selection UnderUncertainty: The Continous-time Case. Review of Econo-mic Statistics 51, 247-257.

[145] Merton, R. C. (1990), Continuous Time Finance. Oxford:Basil Blackwell.

[146] Michael, S. Haigh (2005), Conditional Volatility Foreca-sting in Dynamic Hedging Model. Journal of Forecasting24, 155-172.

[147] Mitra, Guatam (2003), A Review of Portfolio Planning:Models and Systems. v: Satchell, Stephen, Scowcroft, Alan(2003): Advances in portfolio Construction and Imple-mentation. Amsterdam: Butterworth Heinemann.

[148] Mossin, Jan (1966), Equilibrium in the Capital Asset Mar-ket. Econometrica.

[149] Mossin, J. (1968), Optimal Multiperiod Portfolio Policies.Journal of Business 41, 215-229.

[150] Moy, L. Ronald (2002), Portfolio Performance: Illustrati-ons From Morningstar. Journal of Education for Business,226-229.

[151] Murphy, John (2004), Intermarket Analysis: Profitingfrom Global Market Relationships. John Wiley and Sons,Inc.

[152] Mutual Fund Analysis. Zephir Associa-tes, Inc. dostopno 05. 10. 2015 na [http :

181

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/mutual −fundanalysis.html].

[153] Nelson, R. William (1999), Three Esseys on the Abilityof the Change in Shares Outstanding to Predict Stock Re-turns. Yale University PhD Dissertation.

[154] Novy-Marx, R. (2013), The other side of value: The grossprofitability premium. Journal of Financial Economics 108,1-28.

[155] OECD Composite Leading Indicators (2005), Paris:OECD.

[156] Pearson, D. Neil (2002), Risk Budgeting: Portfolio Pro-blem Solving with Value-at-Risk. John Wiley and Sons,Inc.

[157] Peer Group Analysis. Zephir Associates,Inc. dostopno 05. 10. 2015 na [http ://www.styleadvisor.com/resources/concepts/peergroup−analysis.html].

[158] Pelser, Antoon, Vorst, Ton (1996), Transaction Costs andEfficiency of Portfolio Strategies. European Journal ofOperational Research 91, 250-263.

[159] Perold, Andre, Schulman, Evan (1988), The Free Lunchin Currency Hedging: Implications for Investment Policyand Performance Standards. Financial Analyst Journal,45-50

182

[160] Pope, Y., Yadav, P. K. (1994), Discovering Errors inTracking Error. Journal of Portfolio Management. 27-32.

[161] Porter, E. Michael (1998), Competitive Advantage: Cre-ating and Sustaining Superior Performance. The FreePress.

[162] Poterba, James, Summers, H. Lawrence (1988), Mean Re-version in Stock Returns: Evidence and Implications. Jo-urnal of Financial Economics 22, 27-60.

[163] Pring, J. Martin (2004), Martin Pring on Price Patterns.McGraw-Hill.

[164] Radcliffe, Robert, Brooks, Robert, Levy, Haim (1993), Ac-tive Timing Decisions of Equity Mutual Funds. FinancialServices review 2, 21-39.

[165] Rainguanum, R. Marc (1988), The Anatomy of a StockMarket Winner. Fianncial Analyst Journal, 272-284.

[166] Rasmussen, Mikkel (2003), Quantitative Portfolio Optimi-sation, Asset Allocation and Risk Management. Hound-mills: Palgrave Macmillan.

[167] Reilly, K. Frank, Brown, C. Keith (2000), InvestmentAnalysis and Portfolio Management. Šesta izdaja, FortWorth: The Dryden Press.

[168] Risk at the Forefront - Choosing a Model. Morgan StanleyQuantitative Strategies, November 2001.

183

[169] RiskMetrics™. J. P. Morgan: Technical Document, 1997.

[170] Rohweder, C. Herold (1998), Implementing Stock Selec-tion Ideas: Does Tracking Error Optimization Do AnyGood? Journal of Portfolio Management 24, 49-59.

[171] Roll, Richard (1992), A Mean/Variance Analysis ofTracking Error. Journal of Portfolio Management 18, 13-22.

[172] Rom, M. Brian (2005), Using Downside Risk to ImprovePerformance Measurement. Investment Technologies.

[173] Rosenberg, Barr, Guy, J. (1976), Prediction of Beta fromInvestment Fundamentals: Parts 1 and 2. Financial Ana-lyst Journal.

[174] Ross, S. A. (1976), The Arbitrage Theory of Capital AssetPricing. Journal of Economic Theory 13, 341-360.

[175] Roy, A. D. (1952), Safety first and Holding of Assets. Eco-nometrica 20, 431-449.

[176] Rudolf, Markus, Hans-Jürgen, Wolter, Zimmermann,Heinz (1999), A Linear Model for Tracking Error Mini-mization. Journal of Banking and Finance 23, 85-103.

[177] Samuelson, P. A. (1969), Lifetime Portfolio Selection byDynamic Stochastic programming. Review of EconomicStatistics 51, 239-246.

184

[178] Satchell, Stephen, Scowcroft, Alan (2003), Advances inPortfolio Construction and Implementation. Amsterdam:Butterworth Heinemann.

[179] Scowcroft, A., Sefton, J. (2001), Do Tracking Errors Re-liably Estimate Portfolio Risk? Journal of Asset Manage-ment 2, 205-222.

[180] Search for Alpha. Bank of England Quarterly Bulletin,Autumn 2004.

[181] Sharma, Subhash (1995), Applied Multivariate Tech-niques. Wiley and Sons, Inc.

[182] Sharpe, F. William (1964), Capital Asset Prices: A The-ory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Jo-urnal of Finance 19, 425-442.

[183] Sharpe, F. William (1992), Asset Allocation: ManagementStyle and Performance Measurement. Journal of PortfolioManagement 18, 7-19.

[184] Sheedy, Elizabeth, Travor, Robert (1999), Asset-Allocation Decisions When Risk is Changing. The Journalof Financial Research 22, 301-315.

[185] Simaan, Y. (1997), Estimation Risk in Portfolio Selection.The Mean Variance Model Versus the Mean Absolute De-viation Model. Management Science 43, 1437-1446.

[186] Solnik, Bruno (1974), An Equilibrium Model of the Inter-national Capital Market. Journal of Economic Theory.

185

[187] Solnik, Bruno (1993), The Performance of InternationalAllocation Strategies Using Conditioning Information. Jo-urnal of Empirical Finance 1, 33-55.

[188] Solnik, Bruno, McLeavey, Dennis (2004), InternationalInvestments. Peta izdaja, Pearson Education, Inc.

[189] Sortino, Frank, Satchell, Stephen (2001), ManagingDownside Risk in Financial Markets. Butterworth-Heinemann.

[190] Stein, C. (1955), Inadmissibility of the usual estimator forthe mean of a multivariate normal distribution. v: Proce-edings of the Third Berkeley Symposium on MathematicalStatistics and Probability 1, University of California Press,197-206.

[191] Stevenson, Simon (2001), Emerging Markets, DownsideRisk and the Asset Allocation Decision. Emerging MarketsReview 2, 50-66.

[192] Stotz, Olaf (2004), How to Profit From Mean RevertingRisk Premiums? Implications for Stock Selection. Journalof Asset Management 5, 192-202.

[193] Stowe, D. John, Robinson, R. Thomas, Pinto, E. Jerald,McLeavey, W. Dennis (2002), Analysis of Equity Invest-ments: Valuation. Association of Investment Analysis andResearch.

[194] Style Analysis. Zephir Associates, Inc.dostopno 05. 10. 2015 na [http :

186

//www.styleadvisor.com/resources/concepts/asset −allocation.html].

[195] Swisher, Pete, Kasten, W. Gregory (2005), Post-ModernPortfolio Theory. FPA Journal, September 2005.

[196] Treynor, J., Black, F. (1973), How to Use Security Ana-lysis to Improve Portfolio Selection. Journal of Business46, 66-86.

[197] Treynor, J., Mazuy, K. (1966), Can Mutual Funds Outgu-ess the Market? Harvard Business Review 44, 131-136.

[198] Value Line Investment Survey for Windows®. Version3.0.

[199] Vanderbei, R. J., Carpenter, T. J. (1993), Symmetric In-definite Systems for Interior Point Methods. Mathemati-cal Programming 58, 1-32.

[200] Vasicek, A. Oldrich (1973), A Note on Using Cross-Sectional Information in Bayesian Estimation of SecurityBetas. Journal of Finance 28, 1233-1239.

[201] Von Neumann, J., Morgenstern, O. (1944), Theory of Ga-mes and Economic Behaviour. Princeton, NJ : PrincetonUniversity Press.

[202] Zenti, Raffaele, Pallotta, Massimiliano (2002), Are AssetManagers Properly Using Tracking Error Estimates? Jo-urnal of Asset Management 3, 279-289.

187

[203] Wagner, Niklas (2002), On a Model of Portfolio Selectionwith Benchmark. Journal of Asset Management 3, 55-65.

[204] Wagner, H. Wayne, Edwards, Mark (1998), ImplementingInvestment Strategies: The Art and Science of Investing.v: Fabozzi, J. Frank (ur.): Handbook od Portfolio Mana-gement. New Hope: Frank J. Fabozzi Associates.

[205] Wolfe, P. (1959), The Simplex Model for Quadratic Pro-gramming. Econometrica 27.

[206] Young, M. R. (1988), A Minimax Portfolio Selection Rulewith Linear Programming Solution. Management Science44, 673-683.

188