Statistika Dasar I : Menguji Hipotesisρ

Figure 1: Metoda Statistika

1 Menguji Hipotesis ρ

Kembali kepada populasi normal bervariabel dua dengan koefisien korelasiρ. Dari modelnya, jika ρ = 0, maka ternyata bahwa X dan Y independen. Se-higga dalam hal populasi berdistribusi normal, ρ = 0 mengakibatkan bahwaX dan Y independen dan sebaliknya. Sifat ini tidak berlaku untuk populasiyang tidak berdistribusi normal.

1

Mengingat dalam banyak penelitian sering ingin mengetahui apakah duavariabel terdapat hubungan yang independen atau tidak, maka kita perlumelakukan uji independen. Dalam hal ini, maka hipotesis yang harus diujiadalah

H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ 6= 0.

Uji sebenarnya ekivalen dengan uji H0 : θ2 = 0 dimana θ2 menyatakan koe-fisien arah regresi linier untuk populasi. Untuk menguji H0 : ρ = 0 melawanH1 : ρ 6= 0,jika sampel acak yang diambil dari populasi normal bervariabeldua itu berukuran n memiliki koefisien korelasi r, maka dapat digunakanstatistik t seperti dicantumkan dalam Rumus yaitu :

t = r√n−2√1−r2

Selanjutnya, untuk taraf nyata = α, maka hipotesis kita terima jika−t(1− 12α) <

t < t(1− 12α)

di mana distribusi t yang digunakan memepunyai dk = (n - 2). Dalamhal lainnya H0 kita tolak.

H1 : ρ > 0 atau H1 : ρ < 0. Dalam hal pertama merupakan uji pihakkanan sedangkan yang kedua merupakan uji pihak kiri. Daerah kritis pen-gujian, seperti biasa harus disesuaikan dengan alternatif yang diambil.Contoh : Untuk menguji H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ 6= 0 berdasarkan se-buah sampel acak berukuran n = 27 dengan r = 0,28, maka didapat

t = (0,28)√27−2√

1−(0,28)2

Jika taraf nyata α = 0, 05, maka dengan dk = 25, dari daftar distribusi t didapat, untuk uji dua pihak, t0, 995 = 2.060. Mudah dilihat bahwa t = 1.458antara -2.060 dan 2.060. Jadi H0 diterima.

2

Sekarang marilah kita tinjau bahaimana menguji hipotesis ρ yang tidaknol dapat dilakukan.

Seperti telah dijelaskan dalam bagian 5, jika sampel acak diambil dari pop-ulasi normal bervariabel dua dengan koefisien korelasi ρ 6= 0, maka dengantransformasi Fisher dalam rumu XVI (12) akan diperolah distribusi normaldengan rata-rata dan simpangan baku seperti tertera dalam Rumu XVI (13).Untuk dapat menggunakan daftar distribusi normal bakum, selanjutnya per-lau digunakan angka z:

z = Z−µZσZ

Angka Z inilah yang akan digunakan untuk menguji hipotesis :H0 : ρ = ρ0 6= 0 melawan salalh satu alternatif :

H1 : ρ 6= ρ0, atauH1 : ρ > ρ0, atauH1 : ρ < ρ0,

Jika taraf nyata pengujian diambil α, maka daerah kritis , seperti biasa di-tentukan oleh bentuk alternatif, apakah dua pihak, pihak kanan atau pihakkiri.

3