FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y PETROQUIMICAINFORMATICA APLICADA A LOS PROCESOSAJUSTE DE CURVASESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA PETROQUIMICAIII CICLO

INTRODUCCIONA lo largo de la profesin de un Ingeniero Petroqumico, frecuentemente se presentan ocasiones en las que deben ajustar curvas a un conjunto de datos representados por puntos. Las tcnicas desarrolladas para este fin pueden dividirse en dos categoras generales: interpolacin y regresin. Se considerar en la presente prctica la primera de estas dos categoras. Cuando se tiene n puntos es posible obtener un polinomio de grado menor a n-1 que no tiene que pasar necesariamente por todos los puntos dados Matlab puede realizar ajuste lineal de curvas como lo hacen otro software como Excel. Tambin es posible el clculo de estimadores para saber qu tan bueno es nuestro ajuste.

AJUSTE DE CURVAS CON EXCELEJEMPLO (1)Partiendo de una pareja de datos x-y que se creen dependientes uno de otro, obtener el polinomio respectivo y el coeficiente de regresin lineal.Fuerza(N)Desplazamiento(m)

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Solucin1. Graficar los datos:Pestaa Insertar > Grficos > Dispersin > Dispersin solo con marcadores% Permite usar este tipo de grficos para mostrar la relacin entre conjunto de valores.2. Seleccionar datos Seleccionar > Agregar; en la ventana Seleccionar origen de datos, pulsar el botn agregar.En modificar serie pulsar el botn de Valores de X y de Valores de Y.

3. Ajustar estos datos a la curva logstica con ecuacin. En opciones de lnea de tendencia escoger el tipo de tendencia Agregar lnea de tendencia: Exponencial Lineal Logartmica Polinmica Potencial Media Mvil. Marcar Representar Ecuacin Marcar Representar R cuadrado en el Grafico.

AJUSTE DE CURVAS CON SOLVERSolver resulta til para encontrar la curva que ajuste a un conjunto de datos, cuando estos son no lineales. Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos:XY

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Ajustar estos datos a la curva logstica con ecuacin: Solucin1. Graficar los datos:Pestaa Insertar > Grficos > Dispersin > Dispersin solo con marcadores % Permite usar este tipo de grficos para mostrar la relacin entre conjunto de valores.

2. Ajustar estos datos a la curva logstica con ecuacin: En la tabla N1. Tenemos que los valores en la columna A y B son los valores de los datos originales (X,Y). Los valores de la columna C, son los valores de Y estimada, denotada por Yest. Estos valores de Yest, se calculan mediante la ecuacin dada. Los valores de a, b, y c ; que aparecen en las celdas G2, G3 y G4 respectivamente, son los valores iniciales asumidos, luego mediante Solver de Excel, trataremos de encontrar los valores ptimos, aquellos que mejor ajuste la curva a los datos.Tabla N01

La ecuacin para la curva ajustada ser:

3. Luego la curva logstica es:

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Los tiempos t empleados en descender crecientes alturas z por una pequea esfera en un viscosmetro de Stokes se presentan en la Tabla a continuacin.Tabla 1

Tabla 1. Se muestra los datos experimentales medidos a partir del viscosmetro de Stokes.Obtener el mejor modelo matemtico que ajusta a tales datos. Conocido el modelo con sus respectivos coeficientes:

2. A partir de los datos experimentales que se dan en la siguiente tabla, se desea conocer el mejor modelo matemtico que ajusta a tales datos. Conocido el modelo con sus respectivos coeficientes.

3. Con el propsito de determinar la constante de rigidez K de un resorte por el mtodo dinmico, se ha medido el perodo de oscilacin (T) para distintos bloques de masas (m).

La Tabla da los resultados obtenidos.

Obtngase:a) La ecuacin experimental.b) el valor de K.4. Tenemos el siguiente conjunto de datos.

Los datos graficados podran ser ajustados por una lnea recta, entonces encontrar mediante Solver de Excel, la recta que minimice la suma de las distancias cuadrticas de los puntos a la recta.5. Se ha estirado una fibra de plstico aplicando diferentes fuerzas y hemos medido la longitud de la fibra en cada caso, obtenindose los valores siguientes:F(N)711019315

L(cm)22,123,22020,322,720,923,7

A partir de estos datos obtener el modelo matemtico y responder lo siguiente:a) Si se aplica una fuerza de 8.3 N. Hallar la longitud de la fibra.b) Hallar la pendiente inicial.c) Hallar el punto de inicio de prdida de linealidad.d) Hallar la fuerza, para que la fibra de plstico se rompa.

Solucionario de los ejercicios propuestoshttp://anwibuma.com/archives/1630

https://optyestadistica.wordpress.com/2008/05/29/ajuste-no-lineal-a-un-conjunto-de-datos-usando-solver-de-excel/http://calculosingenieriaquimica.blogspot.com/2015/05/solucion-aplicacion-del-balance-de.htmlIng. Victor Or G. Ica-2015