AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

Dr. Gömze A. LászlóDr. Gömze A. Lászlótanszékvezetőtanszékvezető

AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSEMATEMATIKAI MODELLEZÉSE

MISKOLCI EGYETEMMISKOLCI EGYETEMKerámia- és Szilikátmérnöki TanszékKerámia- és Szilikátmérnöki Tanszék

Tel.: 0646/565-111/2377Tel.: 0646/565-111/2377E-mail.: [email protected].: [email protected]

Miskolc, 2005. 05. 11.Miskolc, 2005. 05. 11.

MTA Anyagtudományi és Szilikátkémiai Munkabizottsága kihelyezett ülése Miskolci Egyetem, 2005.május 11.


Kerámia- és Szilikátmérnöki TanszékDr.Gömze A. László [email protected] 46/565111/2377

TARTALOMTARTALOM

1. Az aprításelméletek fejlődésének áttekintése, új eredmények bemutatása.

2. Kerámiák alakadása; különböző alakadási eljárások mechanikai és matematikai modellezése – új eredmények bemutatása.

3. Az alkalmazott alakadás-technológiai paraméterek hatása a kiégetett kerámia termékek mikroszerkezetére, valamint fizikai és mechanikai tulajdonságaira.

4. Eredmények összegzése

mailto:[email protected]



APRÍTÁSELMÉLETEKAPRÍTÁSELMÉLETEK1. 1. Az aprításelméletek fejlődése

– Klasszikus, mechanikai szemléletű aprításelméletek;

– Mechanikai szemléletű aprításelmélet;– Technológiai szemléletű aprításelmélet

2. Az aprítandó agyagásványok reológiai tulajdonságainak jelentősége

3. Agyagásványok simahengeren történő aprításának mechanikai – matematikai – modellezése

4. Agyagásványok kollerjáraton történő aprításának mechanikai – matematikai - modellezése




A RITTENGER-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

• A törőerő arányos az aprítás energiaigényével,• A felület mentén a mechanikai feszültség egyenletesen oszlik meg,• Az aprításhoz szükséges energia nagysága arányos a keletkezett új

felület nagyságával,A módszer gyenge pontja:• Az aprításhoz szükséges energia nagysága független az aprított anyag

mechanikai és reológiai tulajdonságaitól

;132

11

21

d

dWdW [N/m2]




KICK- ÉS KIRPICSEV-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

Az elmélet gyenge pontja:• Az aprításhoz szükséges energiaigény nagysága

független az aprítási foktól – a létrehozott szencsék „finomságától”.

0

233 ;

2

1

Edd

EdW [N/m2]

ahol: σ – az aprítandó anyagra jellemző törőszilárdság; [N/m2]

E – az aprítandó anyag rugalmassági modulusa; [N/m2]




BOND-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

ahol: CB – a Bond-féle állandó

A d1 szemcseméretű szilárd test aprítási – törési – energiaigénye arányos az aprítás utáni és előtti szemcseméretek négyzetgyökének reciprokával.A módszer erénye:Igyekszik feloldani a Rittinger illetve Kipricsev-Kick féle aprítási elméletek gyenge pontjait.

;11

12

ddCW B [Nm]




CHARLES-FÉLE KLASSZIKUS APRÍTÁSELMÉLET

A módszer erénye:Egyetlen összefüggésbe igyekszik belefoglalni a 3 klasszikus aprítási elméletet.

;12

1

d

da

ddd

CW [Nm] Ahol: C – a Charles-féle állandó

;lg12

1

d

dCWa K ;

115,1

12

ddCWa B

;11

212

ddCWa R

Ha:

Ahol: CK – a Kick - állandóCB – a Bond – állandóCR – a Rittinger - állandó




A MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET




MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET LÉNYEGE

(Juhász – Opoczky nyomán)

• Az őrlést a kristályos szilárd testek kötési energiájával szemben végzett munkának fogjuk fel;

• Ekkor a kötési energia (EK) változása:

ööffrK WAEEE ΔEr – a test (szemcse) kötési energiájának változása az őrlés következtében;

Ef – a test (szemcse) fajlagos felületi energiája;

Af – a test (szemcse) fajlagos felülete;

ηö – az őrlés hatásfoka

Wö – az őrléskor végzett munka.




MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET(Juhász – Opoczky nyomán)

• Amikor őrléskor csak a fajlagos felület változik (Rittinrer szakasz):

ffKöö AEEW

• Amikor őrléskor a fajlagos felület változásával egyidőben a szemcse felületi szabadenergiája is megváltozik (agglomerációs szakasz):

ffKöö AEEW

(mechanikai diszpergálás)

(felületi aktiválás)




MECHANOKÉMIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

(Juhász – Opoczky nyomán)• Amikor a fajlagos felület

szabadentalpia növekedése mellett csökken a kristály rácsenergiája:

ffrKöö AEEEW

• Mechanokémiai jelenségek padlólap alapanyagok őrlése során:




AGGLOMERÁCIÓS JELENSÉGEK AGYAGÁSVÁNYOK FINOMŐRLÉSEKOR




A MECHANIKAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET GYENGE PONTJAI

• Agyagásványok esetén – különösen „bányanedves” agyagásványoknál – az elméleti (molekuláris) szakítószilárdság 3-5 nagyságrenddel meghaladhatja a tényleges értéket;

• Segítségével az aprítási művelet és az aprító berendezés mechanikai igénybevétele gyakorlatilag nem méretezhető




A TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

Egyaránt figyelembe veszi:• Az aprítandó anyag fizikomechanikai és reológiai

tulajdonságait;• Az aprítógép (Őrlőberendezés) geometriai és műszaki-

technológiai paramétereit.Segítségével egyaránt meghatározható:• Az anyagban – agyagásványokban – aprításkor kialakuló

áramlási és deformációs sebességviszonyok;• Az aprításkor végbemenő homogenizálódás nagysága;• Az anyagban aprításkor ébredő csúsztató (nyíró) és

nyomófeszültségek nagysága;• Az aprítógép mechanikai igénybevétele és energiaigénye.




TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET

• Az aprítandó anyag mechanikai és deformációs tulajdonságait reológiai anyagegyenletekkel írja le – például a bányanedves agyagásványt Bingham-féle anyagegyenlettel:

;0 dx

du

• Szerinte minden reális anyaga igaz a deformáció nagyságának és sebességének a feszültség állapottal alkotott egysége.

• Az agyagásványok aprításakor az aprítandó anyag „alakváltozásának” nagysága arányos az aprítógép által gerjesztett mechanikai feszültségek nagyságával

[MPa]




TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET„x – y – z” derékszögű koordináta rendszerben az aprítandó

agyagásvány elemi térfogatában a belső és a külső erők által létrehozott mechanikai feszültségek egyensúlyának feltétele:

0

Xzyxxzxyx 0

Y

zyxyzyyx

0

Zzyx

zzyzx

Ahol a peremfeltételek:

)cos()cos()cos( kzkykxP xzxyxkx

)cos()cos()cos( kzkykxP yzyzyky

)cos()cos()cos( kzkykxP zzyzxkz




TECHNOLÓGIA SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLET SZERINT

A törés (aprózódás) megindulását megelőző folytonos (megszakítás nélküli) állapot a Cauchy-féle összefüggésekkel írható le:

;;y

u

x

vy

x

uxyx

;;z

u

x

wy

y

vxzy

;;z

v

y

wy

z

wyzz

Ahol: εx , εy és εz – a tengelyirányú deformációk nagysága,u, v és w – az elmozdulás nagyságának vetülete a koordináta tengelyeken

y˙xy; y˙xz és y˙yz – a deformációs szögek nagysága




TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLETAdott kémiai összetételű, fizikai, mechanikai és reológiai tulajdonságú

anyag aprítására csak akkor alkalmas egy aprítógép, ha mindenkor fennáll:

techkg WW

;WWW Rtech

Wkg – az aprítógép vagy őrlőberendezés mozgó egységeinek mozgatásához szükséges „hasznos” energiaigény; [Nm] • Wtech – a technológiailag hasznosuló energiaigény, [Nm]

• WR – az adott rugalmassági modulusú, nyomószilárdságú és viszkozitású anyag aprításához szükséges nyomófeszültség előállításához és fenntartásához szükséges energiaigény. [Nm]• Wτ – ugyanezen anyagban az aprítógépen történő áthaladáskor ébredő, az aprítást elősegítő csúsztatófeszültség előállításához és fenntartásához szükséges energiaigény, [Nm]




TECHNOLÓGIAI SZEMLÉLETŰ APRÍTÁSELMÉLETAz aprítógép hasznos energiaigénye

,sbskgmkg WWWW Összefüggés alapján határozható meg; ahol:

• Wgm – az aprítógép mozgó alkatrészeinek aprítás közbeni mozgatásához szükséges energiaigény, [Nm];

• Wsk – az aprítási anyag és az aprítógép „munkafelülete” között aprításkor ébredő külső súrlódási együttható leküzdéséhez szükséges energiaigény, [Nm];

• Wsb – az aprítási anyagban az aprítógépen történő áthaladáskor ébredő belső súrlódási együttható leküzdéséhez szükséges energiaigény, [Nm].




AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• Kiinduló egyenletek• A hengermű résében aprózódó agyagásvány áramlási sebessége

;

2

114

4

13 11223

01 ivx

t

ivtx

t

ttivu

• Az agyagásványban ébredő csúsztatófeszültségek nagysága a hengerrésben történő áthaladás során

;

116 13

00

t

ivx

t

ttivi

[m/s]

[MPa]




AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• Agyagásvány aprításakor a hengerpalástra ható nyomófeszültség nagysága

;

2

3

2

31

2

3

2

1

21

2

3

02

30

0

0

0

1

20

0

0

300

01

t

tt

t

tt

t

ttarctg

tR

Riv

t

tt

t

ttarctg

ttt

ttRivp

[MPa]




AGYAGÁSVÁNYOK SIMAHENGEREKEN TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSE• A lassúhenger technológiai teljesítmény-felvétele

;111 PPP P • A gyorshenger technológiai teljesítmény-felvétele

• Az összes technológiai teljesítmény-felvétel

;222 PPP P

;2121 PPPPP PPö

[kW]

[kW]

[kW]




AGYAGÁSVÁNYOK KOLLERJÁRATON TÖRTÉNŐ APRÍTÁSÁNAK MATEMATIKAI

MODELLEZÉSEA részletes matematikai modellezése – matematikai egyenletek és azok levezetése – megtalálható az Építőanyag 2003/4; 2004/2 és 2004/3 számában.




AGYAGÁSVÁNYOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAI• Az általunk kifejlesztett kombinált reo-tribométer (Kovács Ákos már

bemutatta!)• Agyagásványokban aprításakor kialakuló dinamikus viszkozitások

nagysága:

;mna

- ahol mályi agyagra: a=0,5, … , 0,6

[Mpa·s]

• A hatványkitevő értékének meghatározása:

;2lg

lg

m

g

n

ahol: ε˙g és ε˙m – deformációs sebességgradiensek




KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE

Az általam kidolgozott, illetve közreműködésemmel továbbfejlesztett alakadási elméletek:

• Kerámiák és porcelánok öntése• Kerámiák és porcelánok fröccsöntése• Kerámiák extrudálása• Kerámiák korongozása• Kerámiák és kerámiaporok egy és kétoldalú sajtolása


KERÁMIÁK EXTRUDÁLÁSÁNAK

MATEMATIKAI MODELLEZÉSE






KERÁMIA EXTRUDEREK TIPIKUS PRÉSFEJEI ÉS SZÁJNYÍLÁSA




TIPIKUS PRÉSFEJ ÉS SZÁJNYÍLÁS GEOMETRIÁK

Cylinder Column Truncates pyramidTruncates cone

2

2

Cylinder – column pass




AZ ALAKADÓ MASSZÁRA HATÓ ERŐK A HENGER ALAKÚ PRÉSFEJBEN

F1

F4

F2

F3

L

L/2

1

2

1 *4

pD

F

2

2

2 *4

pD

F

43 * FF

pLDF **4

0 yFy

x





p

Lp

D

4*

4

2

2/

2/

42

1

L

L

p

p

dLDp

dp

LDp

p 4ln

1

2

LDepp4

12 *

F1

F4

F2

F3

L

L/2





Csonkakúp eseténp 2

.p 1 exp .....12 d f k ( )D d ..2 f B ( )D2 .D d .2 d2

...3 d ( )D2 d2L

p 2( )L .p 1 exp .

..2 f kH h

cos( )

B b

cos( ).f B

.B H ...B H b h ..2 b h...3 ( )b h B H

.B H .b hL

Csonkagúla esetén

Átmeneti közdarab esetén

p 2( )L .p 1 exp .

.f k.D

D H

f180

.H cos( ). D

1 .2 f180

.f B.1

.2 cos( )

f180

.H cos( ). D

.D4

1 f180

.H cos( ). D

L




NYOMÁSVÁLTOZÁSOK VEM-VIZSGÁLATA

Nyomáseloszlás a középsikban

0

5

10

15

20

25

30

1 25 125 225 325

Tengelyirányban (mm)

Nyo

más

érté

k (b

ar)




NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A PRÉSFEJ ÉS A SZÁJNYÍLÁS HOSSZÁBAN

Cylinder

Column

Truncates cone

Truncates pyramid

Cylinder – column pass

Torus segment

Spherical segment




NYOMÁSVÁLTOZÁSOK HENGER-HENGER ÁTMENET ESETÉN A HOSSZ ÉS A

SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN




NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A HOSSZ ÉS A SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN

Henger-henger átmenet

Hasáb

Henger-hasáb átmenet




NYOMÁSVÁLTOZÁSOK A HOSSZ ÉS A SÚRLÓDÁSI EGYÜTTHATÓ FÜGGVÉNYÉBEN

Gömbszelet esetén Tórusz szelet esetén




KERÁMIÁK ÖNTÉSE

AZ ÖNTÉS FOLYAMATA DIFFÚZIÓS MODELL ESETÉN




A DIFFÚZIÓS MODELL(A Fick-törvényen alapszik)

dx

dcAD

dt

dm

2

2

dx

cdD

dt

dc

Fick I. törvénye

Fick II. tövénye

Az öntés matematikai modellje:

tk

wwDx

)(2 21



Falképződés filtrációs modell esetén(A Darcy tövényen alapszik)

0va

pL

c

ahol: - a szűrlet viszkozitása (Pas)

p – a kapilláris nyomásesés a gipszformában

ac – az áteresztéssel (szívással) szembeni ellenállás ac=Kc-1

Kc – a porózus gipszforma áteresztő képessége

v0 – a szűrlet áramlási sebessége v0=Q/A

Q – a gipszforma „A” felületén időegység alatt átáramlott szűrlet tömege



FILTRÁCIÓS MODELL ÉS NYOMÁS ALATTI ÖNTÉS

1)(

pt

aa

KL

ftAhol: K=V1/ V2

V1 – a szilárd anyag térfogataránya a „falon” kirakódott nyers termékben

V2 – a szilárd anyag térfogataránya az öntőslikerben

- az öntőmassza viszkozitása (Pas)

at – a gipszforma falán kirakódott kerámia/porcelán test áteresztéssel szembeni ellenállása

af – az öntőforma áteresztéssel szembeni ellenállása

p – parciális nyomáskülönbség

- az öntőforma pórustérfogatának aránya az össztérfogathoz

t – a szívásidő



ÖNTÖTT KERÁMIA ÉS PORCELÁN TERMÉKEK FALVASTAGSÁGÁNAK ALAKULÁSA AZ IDŐ

FÜGGVÉNYÉBEN



AZ ÖNTÉSI TECHNOLÓGIA HATÁSANyers falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

1,50

1,80

2,10

2,40

2,70

3,00

3,30

3,60

3,90

2 6 10idő [perc]

falv

asta

gság

[mm

] Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2

Zsengélt falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

1,60

2,00

2,40

2,80

3,20

3,60

2 6 10idő [perc]

falv

asta

gsá

g [

mm

]Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2



Égetet falvastagság alakulása a szívásidő függvényében

1,40

1,90

2,40

2,90

3,40

2 6 10idő [perc]

falv

asta

gsá

g [

mm

]

Grav. 1

Grav. 2

Cent. 1

Cent. 2

AZ ÖNTÉSI TECHNOLÓGIA HATÁSA



A GIPSZFORMA ANYAGÁNAK HATÁSAÜzemi massza (1720g/l; 133s, 27°C)

1

2

3

4

5

6

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30szívásidő [s]

falv

as

tag

sá

g

[m

m]

Molda(3)

Almód 75 (3)

Supraduro1/2 (3)

Supraduro1/5 (3)

Supraduro1/8 (3)

Supraduro1/5; 1650g/l; falképzés 3 egymást követő öntésnél

2

3

4

5

6

7

8

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

szívásidő [s]

falv

as

tag

sá

g

[m

m]

. Supraduro1/5 (1)

Supraduro1/5 (2)

Supraduro1/5 (3)

Gipszforma típusa-

falképzés kapcsolata

Többszöri öntés

hatása a falképzésre



A GIPSZFORMA ELHASZNÁLÓDÁSA

Új N=2000 X Régi N=2000 X



A GIPSZFORMA ELHASZNÁLÓDÁSA

Új N=5000 X Régi N=5000 X



A KERÁMIA POROK SZEMCSESZERKEZETE, NAGYSÁGÁNAK ÉS ELOSZLÁSÁNAK HATÁSA

AZ ÉGETETT KERÁMIÁK MIKROSZERKEZETÉRE



A SAJTOLÓNYOMÁS HATÁSA ALUMINIUM-OXID KERÁMIÁK MIKROSZERKEZETÉRE

Gyenge sajtolónyomás Erős sajtolónyomás



A SATOLÓNYOMÁS HATÁSA ÉGETETT ALUMINIUM-OXID KERÁMIÁK

MIKROSZERKEZETÉRE

OPTIMUM PRESSED POWDERSWELL PRESSED POWDERS WITH

OPTIMUM GRAIN SIZE DISTRIBUTION IN FORMING DIE



EREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSEEREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSE

1. Az agyagásványok aprításelméletének továbbfejlesztése napjainkban is folyik.

2. A technológiai szemléletű aprításelmélet felveti és igényli a reológiai vizsgálatokat.

3. Az alkalmazott alakadási technológiák rendkívüli mértékben befolyásolják úgy az égetett termékek mikroszerkezetét mint mechanikai szilárdságát.

4. Sikerült számos alakadási eljárás elméletét is kidolgozni – ezzel megteremtődtek a feltételei a tudatos formázási technológia fejlesztésének.

Dr. Gömze A. LászlóDr. Gömze A. Lászlótanszékvezetőtanszékvezető

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!

MISKOLCI EGYETEMMISKOLCI EGYETEMKerámia- és Szilikátmérnöki TanszékKerámia- és Szilikátmérnöki Tanszék

Tel.: 0646/565-111/2377Tel.: 0646/565-111/2377E-mail.: [email protected].: [email protected]

Miskolc, 2005. 05. 11.Miskolc, 2005. 05. 11.


Documents

AGYAGÁSVÁNYOK APRÍTÁSÁNAK ÉS KERÁMIÁK ALAKADÁSÁNAK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE