AGREGACIÓN DINÁMICA DE TURBINAS Y REGULADORES DE … · PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD) El proyecto libro digital propone que los apuntes de clases, las tesis y los avances en investigación

AGREGACIÓN DINÁMICA DE TURBINAS Y REGULADORES DE VELOCIDAD

PARA ESTUDIOS DE ESTABILIDAD

TRANSITORIA

David Francisco Delgado Paco Eduardo J. S. Pires de Souza

AGREGACIÓN DINÁMICA DE

TURBINAS Y REGULADORES

DE VELOCIDAD PARA ESTUDIOS

DE ESTABILIDAD TRANSITORIA

Primera edición digital

Julio, 2011

Lima - Perú

© David Francisco Delgado Paco &

Eduardo J. S. Pires de Souza

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0136

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/[email protected] [email protected] facebook.com/guzlop twitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

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Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Memorias - XVII CONIMERA

123

Agregación dinámica de turbinas y reguladores de velocidadpara estudios de estabilidad transitoria

David Francisco Delgado Paco - Eduardo J. S. Pires de SouzaDepartamento de Engenharia Elétrica, PUC-Rio,

Rúa Marqués de Sao Vicente 225, sala 401-L, CEP 22453-900 Rio de Janeiro, RJ [email protected], [email protected]

1. Introducción

El crecimiento de los sistemas interco-nectados aumentó la dificultad de su representaciónpara estudios de planeamiento y operación. Lasempresas eléctricas están obligadas a considerartodo el sistema interconectado y no solamente supropia área de responsabilidad, porque losdisturbios que en ella se producen corren el riesgode propagarse a través de las líneas deinterconexión.

El uso de equivalentes dinámicos es unaalternativa para reducir e! modelo del sistema, sinpérdida significativa de precisión. Otrasaplicaciones de equivalentes dinámicos son:la evaluación de seguridad dinámica utilizandofunciones de energía [1] y la determinaciónde reducciones drásticas de la red eléctricapara el estudio con simuladores en tiemporeal [2].

Para realizar el estudio de estabilidadtransitoria de un sistema interconectado, aquellasáreas que no son de interés directo pueden serrepresentadas por equivalentes externos. De esaforma, el sistema completo debe ser dividido endos partes: la primera parte, que representa el áreaen estudio (sistema interno más barras de frontera),cuyo comportamiento dinámico interesa y dondelos disturbios ocurren; la segunda parte, que es

Resumo: El trabajo presente aborda el tema de la agregación dinámica de modelosde turbinas y reguladores de velocidad de unidades generadoras coherentes, conel objetivo de calcular los equivalentes dinámicos necesarios para estudios deestabilidad transitoria de sistemas de potencia. Los modelos de turbina y reguladorde velocidad considerados son aquellos del banco de datos de estabilidad dosistema eléctrico brasileño. La agregación dinámica consiste en representar cadagrupo de unidades generadoras coherentes a través de una unidad generadoraequivalente. Los parámetros lineales de los modelos equivalentes son ajustadosnuméricamente a partir de las respuestas en frecuencia de los modelos individualesde cada grupo, utilizando el método de Levenberg-Marquardt. Las respuestas enfrecuencia son presentadas en diagramas de Bode (módulo y fase). Para evaluarel desempeño dinámico de los equivalentes se utiliza el sistema New England.Las curvas de oscilación angular y de potencia eléctrica de los generadores delsistema interno obtenidas con el sistema equivalente son comparadas con aquellasobtenidas con la simulación del sistema completo.

Palavras-Clave: Estabilidad transitoria, equivalentes dinámicos, generadorescoherentes, agregación dinámica, turbinas y reguladores de velocidad.

el área externa, cuyos efectos sobre el área enestudio son de interés. Por tanto, el equivalentedinámico representa la dinámica del sistemaexterno.

El procedimiento para el cálculo deequivalentes dinámicos basados en coherencia sedivide en tres etapas: la identificación degeneradores coherentes, la reducción estática dela red y la agregación dinámica de modelos deunidades generadoras.

2. Agregación Dinámica: Teoría

La agregación dinámica de turbinas yreguladores de velocidad tiene como objetivo laobtención de los parámetros del modeloequivalente, teniendo como datos los modelosindividuales de cada unidad generadora del grupocoherente.

El método utilizado asume que losparámetros lineales y las características no linealespueden ser tratados por separado. Los parámetroslineales de cada modelo equivalente son ajustadosnuméricamente por el método de Levenberg-Marquardt [3,4], procurando obtener un errormínimo entre la función de transferencia equivalente(FTE) y la función de transferencia agregada (FÍA),que representa la suma de las funciones detransferencia de las unidades individuales. El error

Colegio de Ingenieros del Perú - CDL - Capítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica

124

que se busca minimizar es la suma de loscuadrados de la magnitud de esa diferencia,para frecuencias discretas en el rango de 0,01y10Hz[5].

El sistema eléctrico origina! puede incluir unavariedad de modelos de máquinas síncronas,reguladores de tensión, estabilizadores desistemas de potencia y turbinas y reguladores develocidad. El método permite obtener unmodelo equivalente para cada componente de launidad generadora, con característicascompatibles con conocidos programas deestabilidad transitoria.

En el presente trabajo son considerados losmodelos 02, 03 y 05 de turbina y regulador develocidad (RGV) del banco de datos del sistemaeléctrico brasilero [6].

A continuación se presentan las funcionesde transferencia de cada uno de los modelos¡mplementados.

Modelo 02

La Figura 1 muestra el diagrama de bloquesdel modelo 02 de RGV de ANATEM [6], quecorresponde a un RGV y turbina térmica.

Figura 1. Diagrama de bloques del modelo 02del conjunto turbina-RGV.

Ignorando los límites del RGV y considerandos=jω, la función de transferencia lineal G (jω)deeste modelo es:

TURBD)(C

)(jB)(A)j(G −

ωω+ω=ω

donde:

[ ] ,D)(C

)(A)j(GRe TURB−

ωω=ω y

[ ])(C

)(B)j(GIm

ωω=ω

siendo:

[ ] RTTTTTTR)(A 22112 −ω−−=ω

ω+−+ω=ω )TTT(RTRTT)(B 213

21

2222

22422 R)TT(R)RTT()(C +ω++ω=ω

Modelo 03:

La Figura 2 presenta el diagrama de bloquesdel modelo 03 de ANATEM [6], que correspondea una turbina hidráulica representada por suconstante de tempo clásica, asociada a un RGVy un compensador en adelanto en la entrada.Atribuyendo el valor -de cero a la constante detiempo T

v, el compensador en adelanto se hace

igual a uno, así se crea un nuevo modelo, al que sellama 03a.

Figura 2. Diagrama de bloques del modelo 03 delconjunto turbina-RGV

Ignorando, otra vez, los límites del RGV yconsiderando s=jω, la función de transferencia linealGQ(jω) de este modelo está dada por:

TURBD)(C

)(jB)(A)j(G −

ωω+ω=ω

donde:

[ ] ,D)(C

)(A)j(GRe TURB−

ωω=ω y

[ ])(C

)(B)j(GIm

ωω=ω


125

siendo:

La Figura 3 presenta el diagrama de bloques delmodelo 05 de ANATEM [6], que corresponde a unRGV asociado al modelo completo de una turbinatérmica.

Figura 3: Diagrama de bloques del modelo 05 del

conjunto turbina-RGV.

Ignorando los limites del RGV y considerandos=jω, la función de transferencia lineal G(jω) estádada por:


126

3. Agregación Dinámica: Resultados

El objetivo de los testes que a continuación sepresentan, es investigar cual es el mejor modeloequivalente para una cierta composición demodelos de turbinas y RGV del grupo coherente[7].

El método utilizado es aplicado en el sistemaNew England, considerando diferentes valores parael índice q de calidad de coherencia [8].

A continuación se presentan algunostestes que muestran los resultados de la agregacióndinámica de turbinas y RGVs de unidadesgeneradoras coherentes.

La ganancia del RGV equivalente escalculada sumando las ganancias de losmodelos individuales. Las estimativas inicialespara el estatismo transitorio y para las gananciasde la turbina son calculadas determinándose lamedia aritmética de los valores individuales. Las

estimativas iniciales para las constantes de tiemposon obtenidas invirtiéndose la media aritmética delos inversos de las constantes de tiempoindividuales. Este último procedimiento equivale ala determinación de la media de las frecuenciasde corte correspondientes en los diagramas deBode. Los límites de torque del modelo equivalenteson calculados sumando los límites individuales,y las velocidades máximas de apertura ycerramiento de la válvula del modelo equivalenteson calculadas determinando la medía de losvalores individuales [5].

En grupos coherentes con modelos idénticosde turbinas y RGV, Ja función de transferenciaequivalente se ajusta bien a la función detransferencia agregada.

La Figura 4 presenta el diagrama unifilar delsistema New England. Las barras 2, 26 y 39 sonconsideradas como frontera. El área por encimade la barras de frontera corresponde al sistemainterno (área de interés para el estudio y dondelos disturbios ocurren) y el resto del sistemacorresponde al sistema externo, que serásubstituido por el equivalente. El generador 10 esconsiderado como el de referencia angular.

Figura 4: Diagrama unifilar del sistemaNew England.

Para el propósito del presente trabajo, lasunidades generadoras son representadas por losmodelos de máquina síncrona, turbina e RGV. Elmodelo de máquina síncrona es de polos salientesy considera los efectos subtransitorios.


127

Paríimi'ínis iloj. m;iilH<K ,k- TuHmi:i<iIlc;í«i:iiÍ!ir du VdoíiilLitie

UnidadesG er adoras

Estimativa Inicial

Equivalente

Unidades G erad oras

Estimativa Inicial

Equivalente

Parámetros

7 Grupo 1 Modelo 02 2 3 Grupo 2 Modelo 02C 23,10 - - 22.30 - - -Ci 0,740 - - _ 0.750 - .. ..C. 0,532 - - _ 0.525 .- .„

0,220 - _ 0,180 - - _TÍ 0,230 -- - 0,250 - -

4 0.190 - - ~ 0,210 - _i 9.550 - - _ 9.600 - - _f 0,590 - - _ 0,620 - _ _

0.050 0,050 0,050 0.040 0,040 0,040- 0,090 0,090 0,100 0,100 0,100 0,105- 2,800 2,800 2,100 3,000 3,000 2,490

'l 7,880 7,880 7,000 8,000 8,000 10,0310,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

TBJ» 8,450 7.280 15,730 15,730 7,320 8,450 15,770 15,770D.-t. 0,480 0,520 1,000 1.000 0.520 0.520 1,040 1,040

Teste 1: Para un cortocircuito trifásico en labarra 29 del sistema interno, con una duración de67 ms, y un índice de coherencia q de 0.9, seforman los grupos coherentes (6,7) y (2,3). La Tabla1 presenta los parámetros de las unidadesindividuales (modelos 02 y 05), las estimativasiniciales y los parámetros del modelo equivalentepara cada grupo coherente. El modelo 02 eselegido como equivalente. Las Figuras 5 y 6muestran los diagramas de Bode (módulo y fase)con el ajuste de las funciones de transferencia paraambos grupos coherentes.

Tabla 1. Parámetros de las turbinas y RGVindividuales (modelos 02 y 05) y de los modelos

equivalentes: Grupos (6, 7) e (2,3).

180

160

140

120

100

0,1 1 10Freqüencia (Hz)

Fase

(gr

aus)

0,01 0,1 1Freqüencia (Hz)

Figura 5. Diagramas de Bode de las funciones detransferencia de turbina y RGV - modelos 02 y 05:

Grupo (6,7). Equivaliente modelo 02.

Função Agregada Função Equivalente



Mód

ulo

(pu)



Grupo (2,3). Equivaliente modelo 02.

Cuando o modelo 05 es considerado comoequivalente, o ajuste de la FTE resulta en algunasconstantes de tiempo negativas, inviabilizando suutilización como equivalente.

Teste 2: Para la misma falta do teste anteriory un índice de coherencia q de 0.9, considerandouna composición con los modelos 03 e 03a deturbina e RGV, la Tabla 2 presenta los parámetrosindividuales, las estimativas iniciales y losparámetros del modelo equivalente (modelo 03).Los diagramas de Bode para ambos gruposformados son mostrados en las Figuras 7 e 8.

V;li;li,,í;.,osdl.5.r;n!¡l-jíj^!r'T^1-)i:i!l(-];!^,llI¡KÍ1'iiMl,-VVI,1ndilikUnidadesCeradm-as

Estimativa Inicial

Equivalente

UnidadesCenadoras

Estimativa Inicial

Equivalente

Parámetros

6 7 Grupo 1 Grupo 1 2 3 Grupo 2 Grupo 2B,p 0.050 0,040 0,022 0,022 0.060 0,040 0,024 0,024B> 0,300 0.400 0,350 0,270 0,250 0.500 0.375 0,254T. 5,500 5,500 5,000 3.500 .. 3.500 4,707Ti 2,500 7,000 3.684 3,859 3.800 5,500 4,495 4,042Ti 0.400 0,300 0,343 0,181 0.200 0,300 0,240 0,179T» 2.000 1,500 1.714 1,419 1.800 1,400 1.575 1,448L«. -0.130 - -OJ25 -0,125 -0.120 -0.100 -0.1 10 -0,110L,,.. 0.092 0,095 0,094 0,094 0.072 0.098 0.085 0,085T,,., 8,450 7.280 15.730 15,730 7.320 8.450 15.770 15,770tari. 0.450 0.450 0,450 0.480 - 0.480 0,480

Tabla 2. Parámetros de las turbinas y RGVindividuales (modelos 03 y 03a) y de los modelos

equivalentes: Grupos (6,7) e (2,3)


128




0,1 1Freqüencia (Hz)

Figura 7. Diagramas de Bode de las funciones detransferencia de turbina y RGV - modelos 03 y 03a:

Grupo (6,7). Equivalente modelo 03.




150

Figura 8. Diagramas de Bode de las funciones detransferencia de turbina y RGV - modelos 03 y 03a:


Teste 3: Para un cortocircuito trifásico en labarra 29, con un tiempo de duraci ón de 67 ms,considerando un índice de coherencia q de 0.5, seobtiene la formación de un único grupo coherente(6, 7, 4, 2, 3). La Tabla 3 presenta los parámetrosde los modelos individuales (modelos 02 y 05), lasestimativas iniciales y los parámetros del modeloequivalente (modelo 02). La Figura 9 muestra losdiagramas de Bode con el ajuste de las FTA yFTE.

!';>!•« uiiífrií.'; lio'-; mmldrjs if<: Turbina « Ri'¡;u].Tr¡or <1¡> VHoridade

Unidades Geradoras Modelo 02Parámetros

6 7 » 4 2 3 Est. Equiv.Ci 20,530 - 19,800 21,750 - - --C* 0,692 - 0,724 0,626 - - ..Ci 0,520 - 0,499 0,566 - -- -Cu 0,210 - 0,190 0,240 - - --Ti 0,180 - 0,200 0,220 .. - ..T4 0,190 - 0,200 0,220 -- -- -Ts 9,700 - 10,000 10,200 -- - --T< 0,500 - 0,400 0,600 -- - --R - 0,045 -- - 0,055 0,025 0,025T - 0,230 -- - 0,250 0,240 0,475Ti - 2,600 -- - 2,800 2,696 2,597Ti - 10,300 -- - 7,700 9,991 5,828

Tmto 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000Trnus 8,450 7,280 8,220 7,320 8,220 39,490 39,490Dtiirh 0,480 0,520 0,500 0,520 0,520 2,540 2,540

Tabla 3. Parámetros de las turbinas y RGVindividuales (modelos 02 y 05) e del modelo

equivalente: Grupo (6,7,4 ,2,3)


0,01 0,1 1 10Freqüencia (Hz)

Mód

ulo

(pu)


Grupo (6,7,4,2,3). Equivalente modelo 02.


0,01

180

160



129

Teste 4: Para un cortocircuito trif ásicoaplicado en la barra 25 del sistema interno, conuna duración de 67 ms, considerando un índice decoherencia q de 0.9, se forman los gruposcoherentes (6 , 7 , 4 ) y ( 2, 3 ). L as u nidadesgeneradoras son equipadas con modelos 02 y 05de turbina y RGV . La T abla 4 presenta losparámetros de los modelos individuales (modelos02 y 05), las estimativas iniciales y los parámetrosdel modelo equivalente (modelo 02). Los diagramasde Bode son mostrados en las Figuras 10 y 11.

.. h4 ta^fe ted *u de T ...liiu .e lH < )• '*» .¡^ V ,J,,.¡

Unidades Giradoras EstimativaInicial Equivalente Unidades

GiradorasEstimativa Inicial

EquivalenteParámetros

6 7 4 Grupo t M orirlo 02 : 3 Grupo2 Modelo 02Ci 2 3 ,2 0 0 21.300 22,500 -

Cj 0 5 3 5 0.582 - 0.5400 2 1 0 0,230 0.1 SO

3 < ) 24 0 0,210 - 0,260 -1 1) 18(1 0.230 0,200 -* y 7 0 1) 10.4(10 - 9,800, 0 57 (1 0,460 - 0,650

0,060 0 OSO 0 0 6 0 0 05< 0050 0,050o 110 0 1 0 6 0 11K 0 100 0,100

, 2,600 2 600 2 SOI 25*10 2,099; 6.000 6000 4 4 8 4 7 IKK 7 000 6,992i. 0,000 o,n o(i 0 000 0 0 0 0 (KKK 0,000 0000 0,000

•», 8.450 7,280 7. 2 SO 15730 1 5 73 0 732( 8,450 15 770 15,770Dnm 0,470 0,410 0 ,4 8 0 1 360 1 360 0 4 '* 0,500 0990 0,990

Tabla 4. Parámetros de las turbinas y RGVindividuales (modelos 02 y 05) e de los modelos

equivalentes: Grupo (6,7,4) y (2,3).






Grupo (6,7,4). Equivalente modelo 02.



A partir de los diagramas de Bode, se verificaque el método de Levenberg-Marquardt [3,4],utilizado para ajustar los par ámetros de lasfunciones de transferencia de los modelosequivalentes a la función de transferenciaagregada, es una técnica eficiente, a pesar quealgunos modelos equivalentes puedan presentarparámetros negativos, inviabilizando surepresentación en los programas de estabilidadtransitoria.

4. Cálculo de Equivalentes Dinámicos

El cálculo de equivalentes dinámicos es unaherramienta muy importante para auxiliar losestudios de estabilidad transitoria, proporcionandouna reducci ón considerable de los datosinvolucrados en la representación del sistema y,por consiguiente, una reducción importante en eltiempo de procesamiento. El proceso se inicia conla identificación de los generadores coherentespara un determinado disturbio [8,9], seguida dedos etapas paralelas: la reducción estática de lared, que proporciona los datos de la red equivalente,y la agregación dinámica de los modelos de lasunidades generadoras coherentes, que proporcionalos datos de los generadores equivalentes [5,8].


130

Los cálculos de flujo de potencia y dereducción estática de la red, son realizados con elauxilio del programa ANAREDE [10], y los estudiosde estabilidad transitoria con el programa ANATEM[6].

Para el teste 1 e a tabla 1 de la secciónanterior, las Figuras 14 y 15 presentan eldesempeño de los sistemas completo yequivalente, comparando las curvas de oscilaciónangular del generador 8 y potencia eléctrica delgenerador 1, respectivamente. El equivalente esrepresentado por el modelo 02. Para este caso,foi considerado un corte de 20% de carga naeliminaçao da falta.

Figura 14: Curvas de oscilación angular delgenerador 8 para cortocircuito trifásico aplicado enla barra 29 (q=0.9) - sistema completo x sistema

equivalente.

Figura 15: Curvas de potencia eléctrica delgenerador 1 para cortocircuito trifásico aplicado enla barra 29 (q=0.9) - sistema completo x sistema

equivalente.

Para el teste 2 y la Tabla 2 de la secciónanterior, las Figuras 16 y 17 presentan eldesempeño de los sistemas completo yequivalente, comparando las curvas de oscilaciónangular del generador 1 y potencia eléctrica delgenerador 8, respectivamente. El equivalente esrepresentado por el modelo 03.

Para el teste 3 de la sección anterior,considerando la Tabla 3, las Figuras 18 y 19presentan el desempeño de los sistemas completoy equivalente, comparando las curvas de oscilaciónangular del generador 9 y potencia eléctrica delgenerador 1, respectivamente. El equivalente esrepresentado por el modelo 02.


equivalente.

Figura 16: Curvas de oscilación angular delgenerador 1 para cortocircuito trifásico aplicado enla barra 29 (q=0.9) - sistema completo x sistema

equivalente.


equivalente.

Figura 18; Curvas de oscilación angular delgenerador 9 para cortocircuito trifásico aplicado enla barra 29 (q=0.5) - sistema completo x sistema

equivalente.

Para el teste 4 e Tabla 4 de la sección anterior,las Figuras 20 y 21 presentan el desempeño de


131

los sistemas completo y equivalente, comparandolas curvas de oscilación angular del generador 9 ypotencia eléctrica del generador 8, respectiva-mente. El equivalente es representado por elmodelo 02.

Figura 20: Curvas de oscilación angular delgenerador 9 para cortocircuito trifásico aplicado en la

barra 25 (q=0.9) - sistema completo x sistemaequivalente.

Figura 21: Curvas de potencia eléctrica del gerador8 para cortocircuito trifásico aplicado en la barra 25(q=0.9) - sistema completo x sistema equivalente.

Se verifica que los modelos equivalentes 02e 03 presentan un buen desempeño dinámico. Elsistema equivalente presenta un comportamientosimilar al sistema completo, lo cual valida lametodología utilizada para la agregación dinámicade turbinas y RGV.

5. Conclusiones

El equivalente dinámico propuestoproporciona resultados muy parecidos a aquellosobtenidos por la simulación del sistema completo.Las curvas de oscilación angular y potenciaeléctrica de los generadores del sistema en estudioobtenidas con el sistema equivalente son similaresa las obtenidas con el sistema completo.

Para grupos coherentes constituidos pormodelos 02 y 05 de turbina y RGV, el modelo 02

debe ser escogido como equivalente, pues, elmodelo 05 presenta constantes de tiemponegativas cuando es escogido como equivalente.En grupos coherentes equipados con modelos 03y 03a de turbina y RGV, el modelo 03 debe serescogido como equivalente por presentar unparámetro libre adicional para el ajuste de la funciónde transferencia equivalente a la función detransferencia agregada.

6. Referencias

[1] E. J. S. Pires de Souza, J. L Jardim, N. J. P.Macedo, Power System Transient StabilityAssessment Using Dynamic Equivalents andTransient Energy Functions, V Symposium ofSpecialists in Electric Operational andExpansión Planning, Vol. II, pp. 413-417,1996.

[2] E. J. S. Pires de Souza, N. J. P. Macedo, M. F.Meirelles, J. L. Jardim, Aplicagáo deEquivalentes Dinámicos Baseados emCoeréncia em Estudos com Simulador emTempo Real de Sistemas Elétricos, XIVSeminario Nacional de Produgáo eTransmissáo de Energía Elétrica, InformeTécnico FL/GAT 709,1997.

[3] K. Levenberg, A Method for the Solution of CertainNonlinear Problems in Least Squares, Quarterlyof Applied Mathematics, Voi. II, No. 2, 1944, pp.164-168.

[4] D. W. Marquardt, An Algorithm for Least SquareEstimation on Nonlinear Parameters, SIAMJournal on Numerical Analysis, Vol. 2, No. 11,1963, pp. 431 -441.

[5] A. J. Germond, R. Podmore, DynamicAggregation of Generating Unit Models, IEEETrans. on Power App. and Syst., Vol. PAS-97,No. 4, 1978, pp. 1060-1069.

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[7] D. F. D. Paco, Agregacáo Dinámica de Turbinase Reguladores de Velocidade: Modelos 02, 03e 05 do Anatem, Dissertagao de Mestrado, PUC-Rio, Agosto 2004.

[8] E. J. S. Pires de Souza, A. M. Leite da Silva, AnEfficient Methodology for Coherency-BasedDynamic Equivalents, lEE Procedings-C.Vol.139, No. 5,1992, pp. 371-382.

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[10] Programa ANAREDE, Manual do Usuario,Agosto 1999.

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