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ADELAIDO I. MATIAS DOMINGUEZ1 [email protected] HERNANDEZ GUTIERREZ1 [email protected]
1 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Ticoman.Av. Ticoman No. 600 . Col. San José Ticoman, CP 07340, México D.F.
INICIO
ESTRUCTURA EXISTENTE O DIBUJO DE DISEÑO Y DATOS
MODELO ANALÍTICO
MODELO MATEMÁTICO
RESPUESTA DINÁMICA
MODELO FÍSICOPRUEBA DINÁMICA
DISEÑO
ANÁLISIS
PRUEBA
DESPLAZAMIENTOS, VELOCIDADES Y ACELERACIONES
FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN
k
c
m
u
F(t)
FS
FD
FI F(t)
Una forma sencilla de crear un modelo matemático es a partir de un modelo masa-resorte, el cual surge de un modelo real.
Un modelo masa resorte esta compuesto por , una masa (m), la rigidez (k) y el amortiguamiento ( c ).
Figura 3- Modelo masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad
Modelos para análisis de vibraciones.
Tipos de Vibración
0ukucum =++ &&&
)t(F)t(uk)t(uc)t(um =++ &&&
mk
=ω
mk
21fπ
=
[ ]Tf
mk
seg= =1
2π
VIBRACIÓN LIBRE
Frecuencia natural (en rad/ seg).
Frecuencia natural, en ciclos/ segundo (Hertz)
VIBRACIÓN FORZADA
Periodo natural
• Para casos prácticos la relación de amortiguamiento esta entre ξ= 0.02 - 0.2
21 ξωω −=D
• En muchas ocasiones, para fines prácticos puede analizarse un sistema amortiguado como no- amortiguado
ωω 98.0=Dωω 994.0=D
ωω ≈D
k k
m
θ
y
M
m
L
ddt
Lq
Lqi i
∂∂
∂∂&
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥− = 0
2 22 2
0 00 2
002
m M mLmL mL
uk
u+⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
⎡⎣⎢⎤⎦⎥ +
⎡⎣
⎤⎦⎡⎣⎤⎦ =
⎡⎣⎤⎦
&&&&θ θ
0~
u~k~u~
M~ =+&&
La ecuación de movimiento se puede obtener utilizando las ecuaciones de Lagrange:
L = T- V Lagrangiano
M
v1θ1
v2θ2
v3θ3
mm
M
v1 v2
v3
mm
Modelo simplificado con 6 GL.
Modelo simplificado con condensación de GL a 3.
0=+ rrrr UKUM &&
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−
−+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
000
vvv
121242
121
L2EI3
vvv
1000n0001
m
3
2
1
3
3
2
1
&&
&&
&&Ecuación de movimiento reducida
⏐ [k] - λ [m] ⏐ = [ 0 ]
donde EI3
mL2 23 ω=λ
33 LM)2n(EI3 +
=ω
λ[(2n +4 ) λ - λ2 n ] = 0 de donde
λ1 = 0 λ2 = 0 n)2n(2 +
λ3 =
EIGENVECTORES para M= 2m
01 =ω
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=11
1
3φ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
111
1φ
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
101
2φ
336
LmEI
=ω
02 =ω
DISCRETIZACIÓN DEL MODELO DE UN ALA
MODELO MASA-RESORTEQ1 , Δ1
k1 k3k2m1 m2 m3 m4 m7m6m5
k5k4 k7k6
M
mm
mm
mm
m
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1
2
3
4
5
6
7
0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0
K
k k kk k k k
k k k kk k k k
k k k kk k k k
k k
=
+ −− + −
− + −− + −
− + −− + −
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1 2 2
2 2 3 3
3 3 4 4
4 4 5 5
5 5 6 6
6 6 7 7
7 7
0 0 0 0 00 0 0 0
0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0
MATRIZ DE MASA CONCENTRADA
MATRIZ DE RIGIDEZ
MODOS DE VIBRACIÓN
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
primer modo
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Tercer Modo
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1 2 3 4 5 6 7 8
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.8
1
1 2 3 4 5 6 7 8
Cuarto Modo
Sexto modoQuinto modo
Primer modo
Tercer modo
Segundo modo
41 4674.2LmIE
=ω
πβ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2
12nL 42
2
212
LmIEn
n πω ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
SISTEMAS CONTINUOS
cos βL ch βL + 1 = 0
42 2067.22LmIE
=ω
0=+ YAYEI IV &&ρ
43 6853.61LmIE
=ω 44 9025.120LmIE
=ω
MODELO DE LA SEMIALA DE UNA AERONAVE SEMIMONOCOQUE
EMPOTRE DEL ALA
MALLA DE LAS ALMAS Y COSTILLAS PROPIEDADES GEOMETRICAS
MODOS DE VIBRACIÓN
PRIMER MODO
SEGUNDO MODO
CUARTO MODO
QUINTO MODO
SEXTO MODO
Primer Modo
Primer Modo (1.2)
Segundo Modo
Segundo Modo (2.2)
Segundo Modo (2.3)
Tercer Modo
Tercer Modo (3.2)
Cuarto Modo
Cuarto Modo (4.2)
Cuarto Modo (4.3)
Quinto Modo
Sexto modo
Sexto modo (6.2)
Sexto Modo (6.3)
Septimo Modo
fin
