Upload
hanif-abdullah
View
232
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
1/24
SULIT 3472/2
Additional Mathematics Oktober 2012 2 ½ jam
Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Arahan:
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.
4.
Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-
sama dengan kertas jawapan.
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
2/24
SULIT 2 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1 a
acbb x
2
42 6 nm
n
maaa logloglog
2 am x a
n= a
m + n
3 am a
n = a
m – n
4 ( am
)n = a
m n
5 nmmn aaa logloglog
7 log a mn = n log a m
8 a
b
bc
c
a log
log
log
CALCULUS
1 y = uv ,dy dv du
u vdx dx dx
3dx
du
du
dy
dx
dy
22
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
u y
STATISTICS
1 N
x x
5 C
f
F N Lm
m
2
1
2
f
fx x
6 100
2
1
Q
Q I
3 2
22
x N
x
N
x x
7
i
ii
W
I W I
4 2
22
x f
fx
f
x x f
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
3/24
SULIT 3 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
GEOMETRY
1 Distance / Jarak
= 2 2
2 1 2 1 x x y y
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
nm
myny
nm
mxnx y x 2121 ,,
2 Midpoint / Titik tengah
2,
2, 2121
y y x x y x
4 Area of triangle / Luas segitiga
= 31 2 2 3 1 2 1 3 2 1 31
2 x y x y x y x y x y x y
TRIGONOMETRY
1 Arc length, s = r 4 a2 = b
2 + c
2 – 2bc cosA
2 Area of sector, 21
2
A r
5 Area of triangle / Luas segitiga
= C ba sin2
1
3C
c
B
b
A
a
sinsinsin
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
4/24
SULIT 4 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Section A
Bahagian A
[40 marks]
[40 markah]
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. Solve the simultaneous equation 572 2 xy x y x . [5 marks]
Selesaikan persamaan serentak 572 2 xy x y x . [5 markah]
2. The quadratic equation 0)2(22 x p px x has two equal roots.
Persamaan kuadratik 0)2(22 x p px x mempunyai dua punca yang
sama .
(a) Find the possible values of p. [3 marks]
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]
(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks]
Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut . [2 markah]
3. (a) Given that p2log 3 and q5log 3 . Express in terms of p and/or q ,
Diberi bahawa p2log 3 dan q5log 3 . Ungkapkan dalam sebutan p
dan/atau q ,
(i) 30log 3
(ii)
50log 9 [5 marks]
[5 markah]
(b) Solve 2433 2log x . [3 marks]
Selesaikan 2433 2log x . [3 markah]
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
5/24
SULIT 5 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
4. Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 4 shows a straight line AC . Point B lies on the line AC .
Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC.
(a) Calculate the area of triangle AOC . [2 marks]
Hitung luas segi tiga AOC . [2 markah]
(b) Find
Cari
(i)
the equation of the straight line which passes through point C and
is perpendicular to AC . [3 marks]
persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan
AC . [3 markah]
(ii)
the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks]
koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5. [3 markah]
Diagram 4
Rajah 4
y
xO
A ( – 3, – 4)
C (6 , 2)
• B
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
6/24
SULIT 6 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
5. Given 12 x p and 13 2 p y .
Diberi 12 x p dan 13 2 p y .
Find
Cari
(a) the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second.
[2 marks]
kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat.
[2 markah]
(b) dy
dx in terms of x. [2 marks]
dxdy dalam sebutan x. [2 markah]
(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks]
nilai x yang sepadan bila y minimum. [2 markah]
(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 .
[2 marks]
perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 .
[2 markah]
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
7/24
SULIT 7 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares
for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks]
Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi
nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor
tersebut . [2 markah]
(b) In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students.
Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar .
(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6.
Berdasarkan kepada Rajah 6 , salin dan lengkapkan Jadual 6.
(ii)
Hence, without using ogive, determine the median.
Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median.
[4 mark s]
[4 markah]
Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69
Cumulative
Frequency
Diagram 6 Rajah 6
1
2
3
4
Number of students
Weight ( kg )34.5 44.5 54.5 64.5
Table 6
Jadual 6
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
8/24
SULIT 8 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Section B
Bahagian B
[40 marks]
[40 markah]
Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
7. The quadratic function 42)( 2 x x x f can be expressed in the form of
q p x x f 2)()( , where p and q are constants.
Fungsi kuadratik 42)( 2 x x x f boleh diungkapkan dalam bentuk
q p x x f 2)()( , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.
[4 marks]
Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan
nilai q. [4 markah]
(b) State
Nyatakan
i) the maximum point.
titik maksimum.
ii)
the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri.
[2 marks]
[2 marks]
(c)
Sketch the graph of 42)( 2 x x x f for 33 x . Hence,determine its corresponding range. [4 marks]
Lakarkan graf 42)( 2 x x x f bagi 33 x . Seterusnya,
tentukan julat nilai yang sepadan. [4 markah]
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
9/24
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
10/24
SULIT 10 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
9. Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line
BD is 30413 x y and the gradient of straight line CD is 1
. Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan
garis lurus BD ialah 30413 x y dan kecerunan garis lurus CD ialah 1 .
(a) Find
Cari
(i) the equation of the straight line AB. [2 marks]
persamaan garis lurus AB. [2 markah]
(ii) the coordinates of B. [2 marks]
koordinat B. [2 markah]
(iii)
the coordinates of C . [3 marks]koordinat C . [3 markah]
(b) Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from
point D.
Find the equation of the locus of P . [3 marks]
Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah
kali jaraknya dari titik D.
Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]
Diagram 9
Rajah 9
A (2, 16)
D (- 14, - 2)
B
C
y
xO
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
11/24
SULIT 11 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is
an equilateral triangle.
Dalam Rajah 10 , AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.
Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi.
[ Use / Guna π = 3.142 ]
Calculate
Hitung
(a) the value of θ, in radians. [2 marks]
nilai θ, dalam radian. [2 markah]
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]
perimeter, dalam cm , kawasan berlorek . [4 markah]
(c)
the area, in cm 2 , of the shaded region. [4 marks]
luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek . [4 markah]
θ
A
O
B
C
Diagram 10
Rajah 10
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
12/24
SULIT 12 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
11. The curve 102 23 kx x y which passes through point (1, – 3) has a gradient
function x x 123 2 .
Lengkung 102 23 kx x y yang melalui titik (1, – 3) mempunyai fungsi kecerunan
x x 123 2 .
Find
Cari
(a) the value of k . [2 marks]
nilai k . [2 markah]
(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks]
persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah]
(c)
the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum
points. [5 marks]
titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik
minimum. [5 markah]
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
13/24
SULIT 13 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
Section C
Bahagian C
[20 marks]
[20 markah]
Answer all questions in this section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle.
Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o and SQR = 100o.
PQR and QST are straight lines.
Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS. PQT ialah segi tiga sama
kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50o
dan SQR = 100o
.
.
(a) Find,
Carikan,
(i) the length of QT,
panjang QT,
(ii) the length of SR,
panjang SR,
[5 marks]
[5 markah]
40 cm
PQ
R
S
50o100o
T
Diagram 12
Rajah 12
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
14/24
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
15/24
SULIT 15 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T
used by a company.
Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used.
Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T
yang digunakan oleh sebuah syarikat.
Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan
item-item tersebut.
Item
Price (RM) in the year
Harga (RM) pada tahun
Price index in the year 2010
based in the year 2008
Indeks harga pada tahun
2010 berasaskan 2008 2008 2010
P 1600 1920 120
Q x 1610 115
R 1200 y 110
S 900 945 z
T 1300 1690 130
Table 13
Jadual 13
Diagram 13
Rajah 13
P
Q
R
ST
900540
360
108
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
16/24
SULIT 16 3472/2
3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
(a) Find the values of x, y and z . [3 marks]
Carikan nilai bagi x, y dan z . [3 markah]
(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010
based on the year 2008. [3 marks] Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010
berasaskan tahun 2008. [3 markah]
(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600.
Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks]
Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah
RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010.
[2 markah]
(d) The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the
year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on
the year 2008 is 117.
Find the value of m. [2 marks]
Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun
2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008
ialah 117.
Carikan nilai m. [2 markah]
END OF QUESTION PAPER
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
17/24
SULIT 3472/2(PP)
Kertas ini mengandungi 8 halaman bercetak
3472/2(PP) © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLNGAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)
ADDITIONAL MATHEMATICS
Paper 2
MARKING SCHEME
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
18/24
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
19/24
SULIT 3 3472/2(PP)
3472/2(PP) SULIT
No Answer Marks
(b) 5log 33 2 x
5log 2 x K1
52 x K1
32 x N1
4 (a) Area =0240
0630
2
1
= )2)(0()4)(6()0)(3()0)(6()2)(3()4)(0(
2
1
K1
= 9 unit 2 N1
(b) (i)2
3m K1
c )6()2
3(*2 or )6()
2
3(*2 x y K1
Note : * accept any value of m except32
112
3 x y or equivalent N1
(ii) See AB : BC = 2 : 3 (or implied) P1
32
)2(6)3(3
x or
32
)2(2)3(4
y
K1√(with
diagram)
5
8,5
3 B N1
5 (a) 32
1
dt
dx K1
2
3 N1
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
20/24
SULIT 4 3472/2(PP)
3472/2(PP) SULIT
No Answer Marks
(b)
dx
dp
dp
dy
dx
dyUse or Differentiate 1)12(3 2 x y
26 pdxdy
or )12()2(3
xdx
dy
orequivalent
K1
= 1224 x N1
(c) 24 x ─12 = 0 K1
1
2 x N1
(d)
36 0.02 y K1
= ─ 0.72 N1
6 (a) 14.20)(15
680 2 mean K1
kg mean 019.5 N1
(b)
(i)
Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69Cumulative
frequency2 5 9 10
N1
(ii) 39.5 or 2 or 5 K1
105
2)10(2
1
5.39
Median K1
5.45 Median N1
7 (a) 42)( 2 x x x f
422 x x
4)1(1 22 x or equivalent K1
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
21/24
SULIT 5 3472/2(PP)
3472/2(PP) SULIT
No Answer Marks
5)1( 2 x N1
p = 1 , q = 5 N1 N1
(b) (i) ( – 1 , 5 ) N1
(ii) x = – 1 N1
(c)
Maximum shape
Maximum point * (- 1,
5)
( - 3, 1) and (3, – 11)
N1
N1
N1
Range of 5)(11)( x f x f N1
8 (a) 612
ba
, 63
ba
K1 K1
Solve simultaneously K1
4
5a ,
5
18b N1 N1
(b) m
x
n x fg
9
)( K1
x
x
mxn
x
1
39 K1
Use comparison K1
3,3 nm N1 N1
( - 1, 5)
(- 3, 1)
( 3, - 11)
4
f(x)
xO
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
22/24
SULIT 6 3472/2(PP)
3472/2(PP) SULIT
No Answer Marks
9 (a) (i) c )2(116 or )2(116 x y K1
18 x y N1
(ii) 304)18(13 x x Solve simultaneous Equations K1
B(12, 6) N1
(iii) 2,1Midpoint P1
12
2
x or 2
2
16
y K1
)12,4( C N1
(b) PD PA2
1 or 2 PA = PD K1
22 )16()2( y x or 22 )2()14( y x K1
2222 )2()14()16()2(2 y x y x
08401324433 22 y x y x N1
10 (a) 60 BOC
)142.3(180
60 K1
= 1.047 rad N1
Note : accept answer without working
(b)
047.1142.3 AOC
)047.1*142.3(5 AC S K1
Length of chord AC = 60sin)5(2 K1
Perimeter of the shaded region =
60sin)5(2)047.1*142.3(5 K1
19.135 / 19.14 cm N1
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
23/24
SULIT 7 3472/2(PP)
3472/2(PP) SULIT
No Answer Marks
(c)
Area of sector AOC )047.1*142.3()5(2
1 2 K1
Area of triangle AOC = 120sin)5(2
1 2 K1
Area of shaded region = )047.1*142.3()5(2
1 2 -
120sin)5(2
1 2
K1
= 15.36 cm2 N1
11 (a)
124 k K1
3k N1
(b) 15
1normal m P1
- c )1(15
13 or 1
15
13 x y
K1
15
44
15
1 x y or equivalent N1
(c) Use 3 x( x + 4) = 0 to find x and substitute x into y K1
Turning points (0, – 10) and ( – 4, 22) (both) N1
Use 1262
2
xdx
yd or other relevant method to determine
maximum or minimum point
K1
pointminimum)10,0( ais N1
pointmaximum)22,0( ais N1
12 (a) (i) 00 80sin
40
50sin
QT K1
cmQT 11.31 N1
(ii) Use PQ= QT=QR or SQ = 10.37 cm P1
www.tutormansor.com
8/20/2019 Add Math f4 Final 2012 Sbp p2 Ans
24/24
SULIT 8 3472/2(PP)
No Answer Marks
0222100cos)11.31()37.10(211.3137.10 SR K1
SR = 34.46 cm N1
(b) (i)
P1
(ii) 01 20sin37.10)(37.102
1 A K1
0
2 100sin11.31)(37.102
1
A K1
100sin)11.31()37.10(2
120sin)37.10()37.10(
2
121 A A
K1
= 177.24 cm 2 N1
13 (a) 1000
1 Q
Q I Use K1
1400 x , 1320 y , 105 z N2,1,0
(b) ,108,72,36,54,90:W P1
360
)108(130)72(105)36(110)54(115)90(120 *
I K1
25.118 N1
(c) equivalent or P
Use100
25.118*
60025
2010
272302010 P
(d) 90
130
100117
2010
2012 or equivalent or I Use K1
m = 10 N1
S
V R