Adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja (ANFIS) · 2017-09-14 · O x x c a gdje su a b c parametri za oblikovanje pripadnos ti = =

Adaptivni neuro-fuzzy sistem

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Inteligentno upravljanje

Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović

1

Adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja (ANFIS)

Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović

ANFIS

Klasa adaptivnih mreža koje su funkcionalno ekvivalentne fuzzy sistemima zaključivanja je poznata pod nazivom ANFIS (adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja).

Mogućnost prikaza fuzzy modela u obliku neuronske mreže često se koristi u postupcima automatskog


mreže često se koristi u postupcima automatskog odreñivanja parametara fuzzy modela na osnovu raspoloživih ulazno-izlaznih podataka.

Često se neuro-fuzzy model definiše kao poseban oblik troslojne unaprijedne neuronske mreže u kojoj se umjesto aktivacijskih funkcija koriste T-norme i S-norma.

ANFIS ima svoju vlastitu strategiju učenja.


2

ANFIS Tip 1: Konačni izlaz sistema

je težinska sredina svih „oštrih“ rezultata pravila. Rezultati pravila su definisani jačinom okidanja pravila (proizvod ili


pravila (proizvod ili minimum stepena pripadnosti) i izlaznim funkcijama pripadnosti. Izlazne funkcije pripadnosti, korištene u ovom tipu zaključivanja, moraju biti monotono neopadajuće.


3

ANFIS

1 1 1 1f p x q y r= + +

1 1 1 1f p x q y r= + +

1 1 2 2

1 2

1 21 2

w f w ff

w w

w f w f

+=+

= +⇒

1w

2w

Tip 3: Upotrebljena su Takagi i Sugeno fuzzy AKO-ONDA pravila. Rezultat svakog pravila je linearna kombinacija


∑

1w1w

2w 2 2w f

1 1w f

2w

je linearna kombinacija ulaznih vrednosti plus konstantni član, a konačni izlaz je težinska sredina svih rezultata pravila


4

Za opis strukture, koristimo sistem sa 2 ulaza x i y i jednim izlazom z.Za Sugeno model prvog reda, najčešće se definišu dva pravila sljedećegoblika:

1. Sloj: i-ti čvor ulaznoj vrijednosti x pridružuje stepen pripadnosti skupu Ai, parametri premisa

Struktura ANFIS-a


i,premisa

1

2

1( )

1

, ,

ii A b

i

i

i i i

O xx c

a

gdje su a b c parametri za oblikovanje pripadnosti

µ= = − +


5

Struktura ANFIS-a


2. Sloj: i-ti čvor izračunava rezultat pravila ili jačina aktiviranja pravila

2,1)()(2 =×== ijegdjeyxwOii BAii µµ


6

Struktura ANFIS-a


3. Sloj: i-ti čvor je fiksni čvor i izračunava omjer jačine pobude i-tog pravila i sumira jačine aktiviranja svih pravila (normal. jačina aktiviranja)

2,121

3 =+

== ijegdjeww

wwO i

ii


7

Struktura ANFIS-a


)(4iiiiiii ryqxpwfwO ++==

4. sloj: Svi čvorovi u ovom sloju su adaptivni čvorovisa funkcijom:

gdje je normalizovana jačina aktiviranja iz trećegsloja, a pi, qi i ri su parametri i-tog čvora.Ovi parametri se nazivaju parametri zaključka.


8

iw

Struktura ANFIS-a


5. Sloj: čvor izračunava izlaznu vrijednost kao (funkcija sumiranja ulaznih signala)

∑∑

∑ ==i i

i ii

iii

w

fwfwO5

1


9

ANFIS sistemi

Anfis tipa 3 sa 2 ulaza i 9 pravila, b). odgovarajući fuzzy podprostori



10

Učenje ANFIS sistema parametar adaptivne

mreže

Promjena parametra:

α

∑∈ ∂

∂∂∂

=∂∂

SO

pp O

O

EE

*

*

* αα

parametar koji odreñuje brzinu učenja:



11

αηα

∂∂−=∆ E

η

∑

∂∂

=2

α

η

αE

k

Izlaz čvora zavisi od ulaznih signala čvora i parametara koji su vezani za taj čvor

Mjeru greške ili energetska funkciju p-tog elementa:

.)..,,,,,...( 1)1(#1 cbaOOOO k

kkk

iki

−−=

( )2)(#

1,,∑

=

−=L

m

Lpmpmp OTE

Hibridno pravilo učenja ANFIS sistema ANFIS koristi hibridno pravilo učenja koje je nastalo spajanjem

algoritma najbržeg spusta (gradijentna metoda) i metodenajmanjih kvadrata.

Svaka epoha hibridnog algoritma učenja sastoji se od prolaskaunaprijed i prolaska unazad.

Pri prolasku unaprijed na ulaz mreže se dovode ulazni podaci, Pri prolasku unaprijed na ulaz mreže se dovode ulazni podaci,signali se prostiru kroz mrežu, računaju se izlazi čvorova svedok se ne identifikuju nepoznati linearni parametri S2 pomoćusekvencijalne forme metode najmanjih kvadrata. Nakonidentifikacije parametara S2, signali nastavljaju unaprijed,parametri S1 se preračunavaju gradijentom metodom.


Prolasci Prolazak unaprijed Prolazak unazad

Parametri premisa fiksni gradijenta metoda

Parametri zaključka estimator najmanjih kvadrata fiksni

Signali izlazi čvorova izvodi mjere greške


12

Primjeri primjene ANFIS metode

Aproksimacija Predikcija Upravljanje i identifikacija

Inteligentni sistemi 11 Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović

13

Primjer aproksimacije funkcije sa ANFIS-om

Kao funkcija izlaza je korištena suma 3 sinusoidalne funkcije:

Y = 0.6sin(πx) + 0.3sin(3πx) + 0.1sin(5πx)



14


%Broj tacaka ulaznih podataka numPts=51 i ulazni podaci x numPts = 51; x = linspace(-1,1,numPts)'; %izlazni podaci y y = 0.6*sin(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x)+0.1*sin(5*pi*x); %storirati podatke u matricu nazvanu "data"; %za provjeru koristiti dio trenirajucih podataka %za provjeru koristiti dio trenirajucih podataka data = [x y]; %ukupni skup podataka shum = 0.05*randn(length(1:2:numPts),1); trndata = data(1:2:numPts,:); % + [shum shum]; skup trenirajucih podataka chkdata = data(2:2:numPts,:); %skup podataka za provjeru %Prikaz trenirajucih podataka (o) i podataka za provjeru (x) figure(1) plot(trndata(:,1),trndata(:,2),‘x',chkdata(:,1),chkdata(:,2),‘o'); grid on; title('Trenirajuci podaci (x) i podaci za provjeru (o)'); xlabel('x'); ylabel('Podaci za y');



15


Trenirajući podaci (zeleno x) i podaci za provjeru (plavi o) sinusoidalne funkcije



16


%Primjeniti genfis1 da se generise pocetni skup funkcija pripadnosti nummfs = 5; %broj funkcija pripadnosti mftype = 'gbellmf'; %tip funkcija pripadnosti je gbell fismat = genfis1(trndata,nummfs,mftype); figure(2) plotmf(fismat,'input',1); plotmf(fismat,'input',1); figure(3) plot(x,y); title('Funkcija y = 0.6*sin(\pix)+0.3*sin(3\pix)+0.1*sin(5\pix)'); %Odrediti broj iteracija numepochs = 200;



17


%Zapoceti optimizaciju [fismat1,trnerr,ss,fismat2,chkerr] =

anfis(trndata,fismat,numepochs,NaN,chkdata); figure(4) plotmf(fismat1,'input',1); title('Konačne funkcije pripadnosti nakon optimizacije za dati broj title('Konačne funkcije pripadnosti nakon optimizacije za dati broj

epoha'); figure(5) out = evalfis(chkdata(:,1),fismat1); %Racuna izlaz fuzzy sistema hold on plot(chkdata(:,1),out,'g'); %Crta ANFIS izlaz plot(chkdata(:,1),chkdata(:,2)); %Crta izlaz naspram x (trenirajuci

podaci) plot(x,y,'r');



18


5 funkcija pripadnosti tipa gauss2mf, treniranje u 100 iteracija sa granicom greške od 0.01 (1%).



19


4 funkcije pripadnosti tipa gbellmf, treniranje u 100 iteracija


5 funkcija pripadnosti tipa gauss2mf, treniranje u 100 iteracija


20

Primjena ANFISA u zadaći predikcije Zadaća: predikcija pH za jake baze i kiseline, odnosno

predikcija procesa njihove neutralizacije.



21

Primjena ANFISA u zadaći predikcije

Ulazne večičine: koncentracija baze se mijenjanasumično u intervalu [0 0.2]Izlaz: pH vrijednostiGenerisano 2000 uzoraka, od čega je 1000 korišteno zatreniranje, a 1000 za provjeru.



22




23


Broj funkcija pripadnosti

Greška treniranja

Greška provjere

trimf 3 0.235988 0.228560


trimf 3 0.235988 0.228560trapmf 3 0.148870 0.208193

gbellmf3 0.545954 0.5842095 0.378919 0.383210

gauss2mf3 0.321804 0.3151475 0.040886 0.134625


24




25

Primjena ANFISA u identifikaciji sistema

Primjer: DC motor, koji je vrlo čest aktuator u sistemimaupravljanja.


J Momenat inercije motora 0.01 Kgm2

B Konstanta viskoznog trenjamotora

0.1 Nms

Ke Elektromotorna konstanta snage 0.01 VKt Konstanta obrtnog momenta 0.01 Nm/AR Električni otpor 1 Ω

L Električni induktivitet 0.5 H


26

Primjena ANFISA u identifikaciji sistema Magnetno polje je konstantno te je obrtni

momenat motora proporcionalan armaturnoj struji i konstanti obrtnog momenta Kt, što predstavlja armaturno upravljan motor.

Elektrometorna sila je proporcionalna ugaonoj brzini osovine i konstanti Ke.



27


Pošto su konstante Kt i Ke jednake, obilježiće se sa K.

Primijenjujući Kirchoffov zakon za Kirchoffov zakon za armaturu i Newtonov zakon za rotor, dobili smo sljedeće jednačine:



28

Primjena ANFISA u identifikaciji sistema Da bismo koristili ANFIS za identifikaciju, prvo moramo

odabrati ulaze, odnosno odrediti koje varijable trebaju bitiulazni argumenti za ANFIS model.

y(k-1), y(k-2), y(k-3), y(k-4), u(k-1), u(k-2), u(k-3), u(k-4),u(k-5), u(k-6)

Postoje dvije metode za izbor ulaznih varijabli: Postoje dvije metode za izbor ulaznih varijabli: Sekvencijalna pretraga Iscrpna pretraga

U sekvencijalnoj pretrazi svaki se ulaz bira sekvencijalnoda se optimizira ukupna kvadratna greška.

Postupak iscrpne pretrage je računski zahtjevniji jerpodrazumijeva iscrpnu pretragu svih mogućih kandidata.



29


Tip pretrage

Odabrani ulazi

RMSE treniranja

(10-5)

RMSE provjere

(10-3)

Vrijeme izračunavanja

Sekvencijal y(k-1), y(k-2), 8,7835 6,7348 1,641 s


Sekvencijalna pretraga

y(k-1), y(k-2), u(k-2) 8,7835 6,7348 1,641 s

Iscrpnapretraga

y(k-2),y(k-3),u(k-6) 5,2262 4,2953 7,042 s


30




31

Primjena ANFISA u upravljanju U ovom primjeru ANFIS ćemo koristiti za upravljanje

temperaturom u bazenu. Stalno praćenje temperature upravljačkog sistema se može

opisati jednačinom:

t – vrijeme, y(t) – izlazna temperaturu u °C, f(t) – toplina koja kruži u unutrašnjem sistemu, Y0 – sobna temperatura (konstantna vrijednost 25 °C), C – sistem toplinskog kapaciteta, R – termički koeficijent prenosa topline na granici sistema i

okoline.



32

Primjena ANFISA u upravljanju

Cilj je dizajnirati kontroler na principima fuzzy logike/ANFIS-a tako dakontrola temperature vode prati referentni profil što bolje.

Ovaj referentni profil je definisan je na slijedeći način: 35°C za 0 ≤ t ≤ 40 minuta, 50°C za 40 ≤ t ≤ 80 minuta, 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 80°C za 120 ≤ t ≤ 180 minuta.

Sistem sa više ulaza i jednim izlazom. Ulazi: referentna temperatura (yd) i temperatura bazena (y). Izlazi: vrijednosti napona koji smo dobili iz ANFIS-a i koje se koriste za

kontrolu bazena(u).



33

Primjer primjene ANFIS regulatora

Praćenje temperature upravljačkog sistema



34

RC

tyY

C

tf

dt

tdy )()()( 0 −+=

)()()()()1( kuTbkyTakY ss +=+

γ

α αβ α

−

− −

+ = + + −+

= = −

00.5 ( )

( )( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )

1 exp

( ) exp , ( ) ( / )(1 exp )s s

ss sy k

T Ts s

b Ty k a T y k u k a T Y

a T b T

Fuzzy regulator

Greška e(t)

NB NM NS ZR PS PM PB

Promjene

NB NB

NM NM

NS NS NS NS


Promjenegreške

c(t)

NS NS NS NS

ZR NB NM NS ZR PS PM PB

PS PS PS PS PM PB

PM PM PM PM PB

PB PB PB PB PB

e(t) - greška izmeñu željene i stvarne temperature vodec(t) – promjena greške


35

Rezultat izvršene simulacije korištenjem fuzzy regulatora

• U cilju praćenja sposobnosti za usporedbu sa simulacijom uz korištenje ANFISregulatora, definišemo osobine indeksa AES=∑k=1|ref(k)-y(k)|, gdje je ref(k) jereferentni signal i y(k) je stvarni izlaz.• Indeks perfomanse ili mjera kvaliteta je AES=429.0475.



36

ANFIS regulator

ANFIS može zamijeniti gotovo bilo koju neuronskumrežu u kontrolnom sistemu i raditi istu funkciju.


)1( +ky


37

Primjer primjene ANFIS regulatora 35°C za 0 ≤ t ≤ 40 minuta, 50°C za 40 ≤ t ≤ 80 minuta, 65°C za 80 ≤ t ≤ 120 minuta i 80°C za 120 ≤ t ≤ 180 minuta.



38

Indeks perfomanse iznosi ASE= 371.2505 i manji je od fuzzy regulatoradizajniranog u prethodnom djelu.

Documents

Adaptivni neuro-fuzzy sistem zaključivanja (ANFIS) · 2017-09-14 · O x x c a gdje su a b c parametri za oblikovanje pripadnos ti = =