1.9. PROBABILlTATI DE TRANZITII OPTICE.TEORIA LUI EINSTEIN

Daca se considera un numar foarte mare de microparticule ce pot exista numai in doua stari energetice (o stare fundamentala E0 si una excitata E1), diferenta dintre cele doua energii fiind E1,0, atunci o microparticula din sistem poate trece de pe un nivel energetic pe altul in mai multe moduri:

ACTIVARE SAU DEZACTIVARE TERMICA

O particula poate trece de pe nivelul E0 pe nivelul E1 pe seama energiei acumulate prin socuri termice cu alte particule din sistem. Fie doua particule si dintr-un sistem aflat la temperatura T. Activare termica

Datorita agitatiei termice acestea se deplaseaza fiecare cu o anumita viteza, si respectiv .

Sa presupunem ca particula se afla initial pe nivelul fundamental E0.

Dupa ciocnirea plastica cu particula , particula poate prelua o energie suficienta pentru a trece din starea E0 in starea excitata caracterizata de energia E1 > E0.

Activare termica

Dezactivare termicaInvers, sa consideram ca particula se afla initial pe nivelul excitat E1. In urma ciocnirii plastice cu alta particula din sistem, particula poate trece de pe nivelul excitat, superior, pe nivelul fundamental E0 cedandu-i acesteia diferenta de energie E1,0

In urma acestor procese, se stabileste la nivelul intregului sistem de particule un echilibru dinamic intre numarul de particule N1 ce se gasesc la un moment dat in stareaexcitata si numarul de particule N0 ce se gasesc in acelasi moment in starea fundamentala.

Numarul de particule ce se gasesc la un moment dat intr-o anumita stare energetica se numeste populatia nivelului respectiv.

La nivelul intregului sistem de particule, raportul populatiilor celor doua nivele in cauza este dat de relatia lui Boltzmann: unde T este temperatura absoluta la care se afla sistemul iar kB = 1,38 .10-23 J/K este constanta lui Boltzmann.

Semnul negativ al exponentului ne arata ca nivelul superior este intotdeauna mai putin populat decat cel inferior.

Cu cat diferenta dintre energia celor doua nivele este mai mare si temperatura sistemului este mai scazuta, valoarea raportului N1 I N0 este mai apropiata de zero. Ca atare, la temperaturi obisnuite, marea majoritate a microparticulelor se afIa pe nivelul energetic fundamental, care devine nivel preferential.

Cu cat nivelele sunt mai apropiate ca valoare si temperatura sistemului este mai mare, valoarea raportului tinde catre 1, respectiv populatiile celor doua nivele tind sa se egalizeze, astfel incat nu mai exista nici un nivel preferential.

ABSORBTIA RADIATIEI ELECTROMAGNETICE

Trecerea unei microparticule de pe nivelul inferior E0 pe nivelul superior E1 se poate face radiativ, prin absorbtia unei cuante de energie egala cu diferenta dintre energiile celor doua nivele E1,0 = E1 E0 = h

EMISIA SPONTANA

Particula poate trece de pe nivelul superior pe nivelul inferior printr-o tranzitie radiativa, emitand o cuanta de energie egala cu E1,0.

Radiatia spontana a fiecarui sistem este independenta de celelalte tranzitii, adica fiecare microparticula emite independent, intamplator si la diferite momente. Aceasta radiatie este incoerenta si policromatica, fiind distribuita intr-o banda destul de larga de frecvente.

EMISlA STIMULATA

Emisia de cuante de lumina poate fi declansata iradiind din exterior sistemul de microparticule cu o radiatie electromagnetica de aceeasi frecventa ca si cuanta emisa stimulat (indusa).

Cuanta emisa stimulat are aceeasi directie si oscileaza in aceeasi faza ca si cuanta care a declansat procesul, deci cele doua radiatii sunt coerente.

Daca nivelul superior si cel inferior au populatii de valori apropiate, emisia stimulata poate masca aproape complet absorbtia. In conditii de temperatura obisnuite insa, populatia nivelelor superioare este mult mai mica decat cea a nivelelor inferioare, astfel incat absorbtia radiatiei de catre substanta se manifesta nestanjenita. Emisia indusa poate avea loc cu aceeasi probabilitate ca si absorbtia.

Sistemul cuantic de microparticule este in echilibru cu mediul inconjurator pentru care densitatea spectrala de energie a campului electromagnetic este

Numarul tranzitiilor de pe un nivel inferior Ei, cu populatia Ni, pe un nivel superior Ek , in intervalul de timp dt, este: dNk,i = Ak,i (k,i) Ni dt unde Ak,i este o constanta caracteristica sistemului cuantic, denumita coeficient de absorbtie si reprezinta probabilitatea efectuarii unei asemenea tranzitii in unitatea de timp si pentru unitatea de densitate spectrala.

Tranzitia de emisie spontana are loc fara nici o cauza exterioara, deci nu depinde de densitatea spectrala de energie a campului electromagnetic.

Numarul de tranzitii de emisie spontana ce au loc in intervalul de timp dt depinde de coeficientul (probabilitatea) de emisie spontana Bi,k si de numarul Nk de microparticule aflate pe nivelul energetic superior Ek la acel moment:

Tranzitia stimulata intre nivelele Ek si Ei efectuandu-se numai in prezenta radiatiei electromagnetice de frecventa k,i , in intervalul de timp dt au loc un numar de tranzitii de emisie stimulata egal cu:

Ai,k este coeficientul (probabilitatea) de emisie stimulata in unitatea de timp pentru unitatea de densitate spectrala. Frecventele i,k si k,i sunt egale, deoarece, conform legii lui Planck, tranzitia de absorbtie dintre doua nivele energetice este generata de o radiatie electromagnetica de frecventa egala cu cea emisa de acelasi tip de microparticula in cazul tranzitiilor de emisie (spontana sau stimulata) intre aceleasi doua nivele energetice.

La echilibru termodinamic, numarul tranzitiilor de absorbtie (de pe nivelul inferior Ei pe nivelul superior Ek ) este egal cu suma tranzitiilor de emisie spontana si indusa (de pe Ek pe nivelul superior Ei):

Intervalul de timp in care au loc tranzitiile este foarte scurt, dar totusi diferit de zero, deci ecuatia poate fi simplificata prin dt si obtinem:

Probabilitatea de emisie stimulata Ai,k fiind egala cu probabilitatea de absorbtie Ak,i, avem:

Fie T temperatura la care au loc tranzitiile, in conditii de echilibru termodinamic. Conform legii statistice a lui Boltzmann, raportul numerelor de microparticule ce populeaza nivelele energetice Ei si Ek este:

Egaland ultimele doua ecuatii se obtine: Comparand ultima ecuatie cu densitatea spectrala de energie a campului electromagnetic

obtinem dependenta dintre coeficientul de emisie spontana si cel de absorbtie: Pana acum s-a considerat ca cele doua nivele energetice intre care au loc tranzitiile sunt nedegenerate.

Daca insa cele doua nivele au degenerarile gi si gk, atunci expresia coeficientului de emisie spontana devine:

Marimea fizica egala cu inversul coeficientului de emisie spontana se numeste timpul de viata al nivelului excitat Ek.

Timpul de viata reprezinta timpul mediu in care microparticulele din sistem pot ramane in starea excitata corespunzatoare acestui nivel.

Valorile timpilor de viata ale nivelelor electronice excitate, de exemplu, sunt de ordinul 10-8 s.

Unitatea de masura a coeficientilor de tranzitie este deci :

1.8. LARGIMEA NATURALA A NIVELELOR DE ENERGIE.

In cele prezentate pana acum s-a considerat ca un nivel are o valoare bine determinata a energiei si ca deci tranzitiile corespund unor valori bine determinate. In realitate insa, fiecare nivel energetic se caracterizeaza printr-un anumit interval de energie denumit largimea nivelului.

Fiecare tranzitie se caracterizeaza printr-un interval k,i egal cu suma largimilor nivelelor intre care are loc tranzitia, denumit largimea liniei spectrale.

Daca sistemul cuantic este liber, in repaus, atunci largimea nivelelor energetice si a liniilor spectrale se numesc naturale.Largimea naturala poate fi evaluata luand in consideratie principiul lui Heisenberg referitor la energie si timp, unde reprezinta incertitudinea in determinarea energiei sistemului in stare excitata si durata de existenta a sistemului in aceasta stare.

In cazul nostru, are semnificatia largimii nivelului energetic caracterizat prin timpul de viata . Astfel, pentru nivelul Ek, de largime si timp de viata vom avea, in unitati de energie si respectiv de frecventa: