1

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 8

ACIZI, BAZE, SĂRURI

OBIECTIVE

• Definirea procesului de disociaţie electrolitică

• Prezentarea teoriilor de definire a acizilor şi bazelor

• Exprimarea concentraţiei ionilor de hidrogen cu ajutorul

noţiunii de pH

CONŢINUT

• Disociaţie electrolitică ............................................. pg. 2

• Acizi, baze, săruri ..................................................... pg. 5

• Disociaţia ionică a apei. Noţiunea de pH ............... pg. 7

• Reacţia de neutralizare ........................................... pg. 11

• Rezumat ................................................................. pg. 13

• Exerciţii şi probleme rezolvate .............................. pg. 15

• Test de autoevaluare ............................................... pg 17

• Indicaţii şi răspunsuri test de autoevaluare ........... pg. 18

• Bibliografie ............................................................ pg. 18

UI. 8

2

8.1. ACIZI, BAZE, SĂRURI

Noţiunile de acid şi bază au fost definite diferit în decursul anilor, pe

baza a diferite criterii.

S. A. Arrhenius a considerat că totalitatea proprietăţilor anumitor

categorii de substanţe (acizi, baze, săruri) poate fi înţeleasă dacă se admite

că la dizolvarea în apă aceste substanţe disociază în ioni.

8.1.1. Disociaţie electrolitică

Pentru soluţiile acestor substanţe valorile măsurate ale presiunii

osmotice, variaţiile temperaturii de solidificare, respectiv ale temperaturii de

fierbere, sunt mai mari decât cele calculate. Raportul acestor două valori

(valorile determinate experimental şi valorile calculate) reprezintă

coeficientul izotonic (i) şi arată abaterea unor astfel de soluţii de la valorile

calculate:

icalc

exp

calc.

exp

s

s

f

f

calc.

exp.=

∆

∆=

∆

∆=

π

π

t

t

t

t

Deoarece valorile acestor mărimi depind de numărul de particule

existente în unitatea de volum, valorile mai mari ale acestor mărimi indică

existenţa unui număr mai mare de particule în soluţie (Nr) faţă de numărul

calculat (Nc).

Pentru că soluţiile acestor substanţe conduc curentul electric rezultă

că particulele existente în aceste soluţii sunt încărcate electric.

Pe baza acestor observaţii, S. Arrhenius a emis teoria disociaţiei

electrolitice potrivit căreia electroliţii sunt substanţele care, în momentul

dizolvării în apă, se desfac spontan în ioni.

Disociaţia electrolitică reprezintă procesul de desfacere în ioni a

unei substanţe la dizolvare sau prin topire.

3

8.1.1.1. Electroliţi

Substanţele care au proprietatea de a disocia în ioni în soluţii apoase

sau alţi dizolvanţi polari se numesc electroliţi. Ionii încărcaţi pozitiv se

numesc cationi iar cei încărcaţi negativ se numesc anioni.

Pentru substanţele cristalizate în reţea ionică, ionii există în reţea şi

prin dizolvare ei devin liberi în soluţie. Pentru electroliţii de acest tip

disocierea are lor în urma unui proces fizic: dizolvare (hidratare) sau topire.

Exemplu:

NaCl → Na+ + Cl−

Pentru substanţele care există ca molecule, ionii apar numai în

momentul dizolvării, în urma reacţiei moleculelor covalente polare cu

moleculele solventului (apa). Ionii apar prin reacţia de transfer al protonului

de la o moleculă la alta, reacţie numită reacţie de ionizare.

Exemplu:

HCl + H2O → H3O+ + Cl−

8.1.1.2. Grad de disociere

În general, numai o parte din moleculele dizolvate se desfac în ioni

(disociază).

Cantitativ, procesul de disociere se apreciază prin gradul de

disociere, α, care se defineşte ca raportul între numărul de molecule

disociate (N′ ) şi numărul total de molecule dizolvate (N):

dizolvatemoleculedetotalnr.

disociatemoleculenr.deα

'

==N

N

Gradul de disociere depinde de natura şi concentraţia electrolitului şi

de natura solventului.

Considerând ca solvent apa, în funcţie de valorile gradului de

disociere, electroliţii pot fi:

• Electroliţi tari, electroliţii care, în soluţie 1n, sunt disociaţi

peste 50% (α > 0,5).

UI. 8

4

Exemple: HCl, H2SO4, HNO3, NaOH, KOH

• Electroliţi slabi, care, la aceeaşi concentraţie, sunt disociaţi

mai puţin de 1% (α < 0,01).

Exemple: acizi şi baze organice şi substanţe anorganice: H2S, H2CO3,

Al(OH)3, NH4OH.

• Electroliţi de tărie mijlocie (0,01 < α < 0,5).

Exemple: H2SO3, H3PO4.

Starea în care ionii de semn contrar nu se influenţează reciproc este o

stare ideală, limită, care se atinge numai la diluţie infinită. Datorită

interacţiunii reciproce între ionii care se găsesc în soluţii de concentraţii

finite, numai o fracţiune din ioni contribuie la proprietăţile soluţiei. Pentru a

explica această comportare s-a introdus noţiunea de activitate, a, care este

analogă cu concentraţia, c, dar care corespunde acţiunii reale a părţii active

de substanţă:

a = f⋅c

unde f este coeficientul de activitate a electrolitului şi caracterizează

abaterea unei soluţii de la comportarea ideală. Coeficientul de activitate are

valoare subunitară şi tinde către 1 la diluţie infinită.

8.1.1.3. Constantă de disociere. Legea diluţiei

Pentru soluţii diluate de electroliţi procesul de disociere este

reversibil, stabilindu-se un echilibru între moleculele nedisociate şi ionii

care apar în soluţie:

AC A− + C+

Conform legii acţiunii maselor, constanta de echilibru, numită în

acest caz constantă de disociere (Kd) este:

][

][][

AC

CAKd

+−⋅

=

Ostwald stabileşte o relaţie între constanta de disociere (Kd) şi gradul

de disociere (α).

5

Dacă iniţial, concentraţia electrolitului AC este 1 mol/l, gradul de

disociere fiind α, la echilibru, concentraţiile vor fi:

[A–]e = [C+

]e = α, [AC]e = 1 - α

Aplicând legea acţiunii maselor se obţine:

α−

α=

⋅=

+−

1][

][][ 2

AC

CAKd

Pentru o soluţie de concentraţie c :

α−

⋅α=

⋅α−

⋅α⋅⋅α=

1)1(

2c

c

ccKd ,

relaţie cunoscută sub numele de legea diluţiei.

Legea lui Ostwald se aplică numai pentru electroliţii slabi.

8.1.2. Acizi, baze, săruri

De-a lungul anilor au existat diferite criterii de definire a acizilor şi

bazelor.

Iniţial, acizii şi bazele au fost definite după o serie de proprietăţi uşor

de observat. Astfel, acizii erau consideraţi substanţele care au gust acru,

înroşesc soluţia de turnesol, în reacţie cu metalele formează hidrogen. Baze

erau considerate substanţele care au gust leşietic, albăstresc turnesolul, sunt

lunecoase la pipăit.

Potrivit teoriei disociaţiei electrolitice (Arrhenius), acizii sunt

substanţele care prin dizolvare în apă pun în libertate ioni H+, iar bazele prin

disociere pun în libertate ioni OH−.

Exemplu:

HCl → Cl– + H+

NaOH → Na+ + OH−

Sărurile sunt substanţele care disociază în ioni, alţii decât ionii H+ şi

OH−.

Exemplu:

NaCl → Na+ + Cl−

UI. 8

6

Teoria disociaţiei electrolitice are caracter limitat şi anume defineşte

caracterul acid sau bazic doar în soluţii apoase. Caracterul de acid respectiv

bază al unei substanţe se manifestă şi în alţi solvenţi (alcool etc.). Această

teorie nu explică, de asemenea, comportarea ca acizi sau baze a substanţelor

în stare anhidră (NH3 – amoniacul - are caracter bazic şi în stare de vapori).

Teoria protolitică a lui Brönsted defineşte caracterul acid (bazic) pe

baza transferului de protoni.

Potrivit acestei teorii, acizii sunt substanţe capabile să cedeze protoni

iar bazele sunt substanţe capabile să accepte protoni. Cedând un proton

acidul A se transformă în baza conjugată B, conform schemei:

A → B + H+

Acid bază

Prin acceptarea unui proton baza se transformă în acidul conjugat.

Fiecărui acid îi corespunde o bază conjugată şi fiecărei baze îi corespunde

un acid conjugat.

Exemplu:

CH3COOH → CH3COO− + H+

Acid bază

Protonul nu poate exista liber; de aceea un acid nu poate ceda

protoni decât unei baze care prin acceptare devine la rândul ei acid.

Reacţiile care au loc sunt de tipul:

A1 + B2 → B1 + A2 reacţie protolitică

Acidul A1 prin transferarea unui proton bazei B2 se transformă în

bază conjugată B1, iar B2 în acidul conjugat A2.

Teoria protolitică evidenţiază unitatea solvat – solvent. Solventul

joacă rol de acid sau bază, în funcţie de caracterul solvatului (apa are

caracter amfoter).

Exemple:

Apa are caracter bazic când conţine dizolvat un acid:

CH3COOH + H2O → CH3COO− + H3O+

HCl + H2O → Cl− + H3O+

Apa are caracter acid când conţine dizolvată o bază:

7

H2O + NH3 → NH4+ + OH−

Apa joacă rol de acid sau bază faţă de ea însăşi:

H2O + H2O → OH− + H3O+

acid bază bază acid

Se spune despre apă că este un solvent amfiprotic.

Există reacţii în care anumite substanţe se comportă ca acizi sau

baze fără să existe un transfer de protoni.

Pe baza acestor observaţii Lewis defineşte baza ca substanţa care

cedează o pereche de electroni, iar acidul este substanţa care acceptă o

pereche de electroni, reacţia între un acid şi o bază fiind o reacţie de punere

în comun a unei perechi de electroni.

8.1.3. Disociaţia ionică a apei. Noţiunea de pH

Prezenţa ionilor de hidrogen în diferite procese care au loc în soluţii

apoase poate influenţa echilibrul şi vitezele de reacţie. De aceea este

deosebit de importantă cunoaşterea concentraţiei (activităţii) acestora. În

acest scop, Sörensen a introdus noţiunea de pH sau exponent de hidrogen,

care reprezintă cologaritmul concentraţiei (activităţii) ionilor de hidrogen

(H+) sau hidroniu (H3O+) într-o soluţie:

+=OH

acopH3

log sau +−=OH

apH3

lg

Pentru simplificare, în locul activităţii se foloseşte concentraţia, astfel că

pH-ul se defineşte:

]lg[ +−= HpH

UI. 8

8

unde [H+] reprezintă concentraţia ionilor de hidrogen din soluţie.

Echilibrele de disociere a solvenţilor protolitici sunt echilibre de tip

acid – bază. Astfel, disocierea apei are loc conform ecuaţiei:

HOH HO− + H+

sau:

2HOH HO− + H3O+

Aplicând legea acţiunii maselor acestui echilibru, se obţine:

KHOH

OHHO=

⋅+−

23

][

][][

unde K este constanta de echilibru.

Deoarece numărul moleculelor de apă care disociază este foarte mic

comparativ cu numărul total de molecule, se poate considera concentraţia

apei, [HOH], ca fiind constantă şi egală cu concentraţia totală a apei în

soluţie. În aceste condiţii se poate scrie:

WKOHHOHOHK =⋅=⋅+− ][][][ 3

2

Produsul [HO−]·[H3O

+], constant la o temperatură dată, se numeşte

produsul ionic al apei sau constanta de autoprotoliză, Kw. La temperatura

de 25oC valoarea sa este de aproximativ 10−14 moli/l. Ca şi alte constante,

constanta de autoprotoliză variază cu temperatura (tabelul 8.1).

Tabelul 8.1. Valorile produsului ionic al apei la diferite temperaturi

Temperatura

(oC) 0 18 25 50 100

Kw·10 14 0,116 0,608 1,008 5,474 74,0

9

Din ecuaţia reacţiei de disociere a apei se constată că pentru apa pură

concentraţia ionilor −HO este egală cu concentraţia ionilor +OH3 . Se poate

scrie:

[HO–] = [H3O

+] = wK = 10–7 moli/l şi pH-ul apei pure este 7.

Pentru mediu acid:

[H3O+] > 10−7 moli/l, rezultă pH < 7.

Pentru mediu bazic:

[HO−] > 10−7 moli/l, [H3O+] < 10−7 moli/l, rezultă pH > 7.

Pentru un mediu în care [HO−] = [H3O

+] = 10−7 moli/l, pH = 7, iar

mediul este neutru.

Asemănător noţiunii de pH se foloseşte noţiunea de pOH:

−=HO

acopOH log sau ]lg[ −−= HOpOH

Cologaritmând relaţia de definire a produsului ionic al apei se

obţine:

pH + pOH = – lg Kw

iar pentru temperatura de 25 oC:

pH + pOH = 14

Pentru soluţiile acizilor tari, respectiv bazelor tari, pH –ul se poate

calcula dacă se cunoaşte concentraţia acidului, respectiv bazei.

Exemplu:

Pentru o soluţie HCl de concentraţie 0,01m pH = 2.

Pentru un acid tare

[H3O+] = [acid] = 0,01 = 10−2

UI. 8

10

Rezultă:

pH = − lg10−2 = 2

Indicatori de pH

Indicatorii de pH sunt substanţe organice care îşi schimbă culoarea

şi structura în funcţie de pH-ul soluţiei în care sunt dizolvate. Indicatorii

sunt acizi slabi şi se notează prescurtat (InH) sau baze slabe notate (InOH)

care prin disociere formează anioni, respectiv cationi care au altă culoare

decât molecula nedisociată. Echilibrul de disociere se poate reprezenta

conform schemelor următoare:

a) pentru un indicator care în formă moleculară este acid:

InH H+ + In−

cul1 cul2

În mediu acid, mediu în care sunt în exces ioni H3O+, echilibrul de

disociere va fi deplasat spre stânga, adică spre forma moleculară

(nedisociată) şi apare culoarea caracteristică acestei forme. În mediu bazic,

mediu în care sunt în exces ioni OH−, echilibrul de disociere se va deplasa

spre dreapta, forma predominantă este forma ionică (In−) a indicatorului şi

apare culoarea corespunzătoare acestei forme.

b) pentru un indicator care în formă moleculară este bază:

InOH In++ OH−

cul1 cul2

Pentru un astfel de indicator (bază slabă, în formă nedisociată), în

mediu acid, mediu în care sunt în exces ioni H3O+, echilibrul de disociere va

fi deplasat spre dreapta, adică spre forma ionică (disociată) şi apare culoarea

caracteristică acestei forme. În mediu bazic, mediu în care sunt în exces ioni

OH−, echilibrul de disociere se va deplasa spre stânga, forma predominantă

este forma moleculară (nedisociată) a indicatorului şi apare culoarea

corespunzătoare acestei forme.

Sunt situaţii în care indicatorii prezintă o singură formă colorată

(fenolftaleina).

11

Fiecare indicator prezintă un anumit interval de pH numit domeniu

de viraj în care culoarea se schimbă de la cea caracteristică pentru forma

moleculară la cea caracteristică pentru forma ionică.

8.1.4. Reacţia de neutralizare

Reacţia de neutralizare este reacţia care are loc între un acid şi o

bază, reacţie din care rezultă sare şi apă. Toate reacţiile de neutralizare sunt

reacţii exoterme (au loc cu degajare de căldură).

Căldura de neutralizare (entalpia de neutralizare) este căldura care

se degajă în reacţia de neutralizare a unui mol de acid cu un mol de bază.

La neutralizarea acizilor tari cu baze tari, căldura de neutralizare în

soluţie apoasă şi la diluţie infinită are aceeaşi valoare, independent de natura

acidului sau a bazei tari şi este egală cu - 57,36 kJ·mol−1. Aceasta indică

faptul că la neutralizarea acizilor tari cu baze tari în soluţie apoasă se

produce aceeaşi reacţie, adică formarea unui mol de apă, din ionii liberi în

soluţie.

Exemplu:

Ecuaţiile reacţiilor care au loc la neutralizarea acidului azotic

(HNO3) cu hidroxidul de sodiu (NaOH) sunt:

HNO3 (aq) + NaOH (aq) → NaNO3 (aq) + H2O (1) ∆H = − - 57,36 kJ·mol−1

Ţinând seama de procesul de disociere a electroliţilor în soluţie

apoasă, ecuaţia se scrie:

H+(aq) + NO3

−(aq) + Na+

(aq) + OH−(aq) → Na+

(aq) + NO3−

(aq) + H2O(l )

adică:

H+(aq) + OH−

(aq) → H2O(l ) ∆H = − - 57,36 kJ·mol−1

UI. 8

12

Dacă acidul sau baza nu sunt acizi sau baze tari, efectul de

neutralizare nu mai este acelaşi, o parte din energie fiind consumată pentru

disocierea acidului sau a bazei slabe utilizate.

Exemplu:

Ecuaţia reacţiei de neutralizare dintre acidul acetic (acid slab) şi

hidroxidul de amoniu (bază slabă), se scrie:

CH3COOH(aq) + NH4OH(aq) → CH3COONH4(aq) + H2O(l)

Deoarece acidul acetic şi hidroxidul de amoniu sunt electroliţi slabi,

adică puţin disociaţi, forma predominantă în soluţie este forma moleculară

(nedisociată), iar ecuaţia reacţiei se scrie:

CH3COOH(aq) + NH4OH(aq) → CH3COO-(aq) + NH4

-(aq) + H2O(l)

Se constată că hidrogenul, respectiv gruparea OH nu sunt liberi în

soluţie şi pentru formarea moleculei de apă se consumă o cantitate de

energie pentru desfacerea legăturilor; în acest fel, căldura degajată va fi mai

mică.

13

REZUMAT

Proprietăţile anumitor categorii de substanţe (acizi, baze, săruri)

pot fi explicate dacă se admite că la dizolvarea în apă aceste substanţe

disociază în ioni.

Disociaţia electrolitică reprezintă procesul de desfacere în ioni a

unei substanţe la dizolvare sau prin topire.

Substanţele care au proprietatea de a disocia în ioni în soluţii

apoase sau alţi dizolvanţi polari se numesc electroliţi.

Pentru substanţele cristalizate în reţea ionică, ionii există în reţea;

prin dizolvare ei devin liberi în soluţie şi disocierea are lor în urma unui

proces fizic: dizolvare (hidratare) sau topire:

NaCl → Na+ + Cl

−

Pentru substanţele cu molecule polare ionii apar numai în momentul

dizolvării în urma reacţiei moleculelor cu moleculele solventului (apa).

Ionii apar prin reacţia de transfer al protonului de la o moleculă la alta,

reacţie numită reacţie de ionizare:

HCl + H2O → H3O+ + Cl

−

Cantitativ, procesul de disociere se apreciază prin gradul de

disociere, α, care se defineşte ca raportul între numărul de molecule

disociate şi numărul total de molecule dizolvate.

Gradul de disociere depinde de natura şi concentraţia electrolitului

şi de natura solventului.

Acizii şi bazele sunt definite pe baza mai multor teorii:

• Teoria disociaţiei electrolitice (Arrhenius): acizii sunt

substanţele care prin dizolvare în apă pun în libertate ioni

H+, iar bazele prin disociere pun în libertate ioni OH

−.

UI. 8

14

• Teoria protolitică (Brönsted): acizii sunt substanţe capabile

să cedeze protoni iar bazele sunt substanţe capabile să

accepte protoni.

• Teoria Lewis: baza este substanţa care cedează o pereche de

electroni, iar acidul este substanţa care acceptă o pereche de

electroni, reacţia între un acid şi o bază fiind o reacţie de

punere în comun a unei perechi de electroni.

Pentru exprimarea concentraţiei ionilor hidrogen în soluţie se

foloseşte noţiunea de pH sau exponent de hidrogen:

pH = − lg [H+]

Asemănător noţiunii de pH se foloseşte noţiunea de pOH:

pOH = − lg [HO−]

Pentru mediu acid: [H3O+] > 10

−7 moli/l, rezultă pH < 7.

Pentru mediu bazic: [HO−] > 10

−7 moli/l, [H3O

+] < 10

−7 moli/l, rezultă

pH > 7.

Pentru un mediu neutru [HO−] = [H3O

+] = 10

−7 moli/l,iar pH = 7

Produsul [HO−]·[H3O

+], constant la o temperatură dată, se numeşte

produs ionic al apei sau constantă de autoprotoliză, Kw. La temperatura de

25oC valoarea sa este de aproximativ 10

−14 moli/l.

Reacţia de neutralizare este reacţia care are loc între un acid şi o

bază, reacţie din care rezultă sare şi apă. Toate reacţiile de neutralizare

sunt reacţii exoterme (au loc cu degajare de căldură).

Căldura de neutralizare la neutralizarea acizilor tari cu baze tari,

are aceeaşi valoare, independent de natura acidului sau a bazei tari şi este

egală cu - 57,36 kJ·mol−1

.

15

EXERCIŢII ŞI PROBLEME REZOLVATE

1. Să se calculeze pH – ul pentru o soluţie care conţine

10−4 moli OH–/l?

Rezolvare:

Prin definiţie pOH este:

pOH = − lg [HO−]

Rezultă: pOH = −lg10−4 = 4

Din relaţia:

pH + pOH = 14

se calculează pH –ul:

pH = 14 − pOH = 14 − 4 = 10

2. Calculaţi pH – ul apei pure, la temperatura de 25oC.

Rezolvare:

La temperatura de 25oC produsul ionic al apei este 10−14.

Din relaţia de definire a produsului ionic se exprimă concentraţia

ionilor H3O+:

[HO−]·[H3O

+] = 10−14

[H3O+] = wK = 10–7 şi pH = −lg10−7 = 7

3. Să se explice valoarea căldurii de neutralizare la neutralizarea

hidroxidului de potasiu (KOH) cu acidul clorhidric (HCl).

(∆H = − 57,36 kJ·mol−1)

Rezolvare:

KOH şi HCl sunt electroliţi tari, total disociaţi în soluţie. Ecuaţiile

reacţiilor care au loc, în soluţie apoasă sunt:

HCl (aq) + KOH (aq) → KCl (aq) + H2O(l )

sau:

UI. 8

16

H+(aq) + Cl−

(aq) + K+(aq) + OH−

(aq) → K+(aq) + Cl−

(aq) + H2O(l )

adică:

H+(aq) + OH−

(aq) → H2O(l )

Reacţia se reduce la formarea unui mol de apă lichidă din ionii liberi

în soluţie.

17

TEST DE AUTOEVALUARE

1. Definiţi procesul de disociere.

2. Indicaţi speciile de particule (atomi, ioni, molecule) existente în

următoarele soluţii apoase: HCl; NaCl; NH4Cl; CH3COOH.

3. Teorii de definire a acizilor.

4. În reacţia:

HCl + H2O → H3O+ + Cl−

indicaţi perechile acid – bază conjugată.

5. Să se calculeze pH-ul unei soluţii de NaOH cu concentraţia

0,02m.

6. Să se calculeze pH-ul unei soluţii de HCl cu concentraţia 0,01m.

7. Care este pH-ul soluţiei rezultate prin amestecarea a 20 cm3

soluţie 0,1m HCl cu 20 cm3 soluţie 0,1m NaOH?

UI. 8

18

Indicaţii şi răspunsuri test de autoevaluare

2. Speciile de particule existente în soluţii sunt:

în HCl: H3O+ + Cl−; în NaCl: Na+ + Cl−; în NH4Cl: NH4

+ + Cl−; în

CH3COOH: CH3COOH + CH3COO− + H3O+

5. pH = 12 + lg 2.

6. pH = 2

7. pH = 7

BIBLIOGRAFIE

1. Chimie generală şi analize tehnice, L. Stoica, I.

Constantinescu, Ed. Didactică şi pedagogică, Bucureşti,

1983, pg. 182 – 190.

2. Chimie anorganică, E. Beral, M. zapan, Ed. Tehnică,

Bucureşti, 1977, pg. 403 – 430.

3. Chemistry, E. Kostiner, W. Jesperson, New Zork, 2003,

pg. 93 – 102

19

CUPRINS

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 8 .......................................................................................... 1

8.1. ACIZI, BAZE, SĂRURI .............................................................................................. 2

8.1.1. Disociaţie electrolitică........................................................................................ 2

8.1.1.1. Electroliţi.................................................................................................... 3

8.1.1.2. Grad de disociere........................................................................................ 3

8.1.1.3. Constantă de disociere. Legea diluţiei........................................................ 4

8.1.2. Acizi, baze, săruri .............................................................................................. 5

8.1.3. Disociaţia ionică a apei. Noţiunea de pH ........................................................... 7

8.1.4. Reacţia de neutralizare ..................................................................................... 11

REZUMAT ...................................................................................................................... 13

EXERCIŢII ŞI PROBLEME REZOLVATE ..................................................................... 15

TEST DE AUTOEVALUARE.......................................................................................... 17

Indicaţii şi răspunsuri test de autoevaluare ................................................................ 18

BIBLIOGRAFIE.............................................................................................................. 18

CUPRINS ........................................................................................................................... 19