1

แผนการจัดการเรียนรู�ที่ 1 รายวิชา คณิตศาสตร�เพ่ิมเติม 3 รหัสวิชา ค32201 ช้ันมัธยมศึกษาป'ท่ี 5 เรื่อง การประยุกต�ฟ/งก�ชันตรีโกณมิติ เวลา 3 ช่ัวโมง 1. ผลการเรียนรู�

นําความรู�เรื่องฟ�งก�ชันตรีโกณมิติและการประยุกต�ไปใช�แก�ป�ญหาได� 2. จุดประสงค�การเรียนรู�

1. หาระยะทางความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมตามสถานการณ�ท่ีกําหนดให�ได� (K) 2. แก�ป�ญหาเก่ียวกับการหาระยะทางความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�ความรู�

เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได� (P) 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได�จากการแก�ป�ญหาโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได� (P)

4. มีวินัย (A) 5. ใฝ<เรียนรู� (A) 6. มุ>งม่ันในการทํางาน (A)

3. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด เราสามารถหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมได�โดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติ โดยเฉพาะกฎของไซน� และกฎของโคไซน� 4. สมรรถนะสําคัญของผู�เรียน 3.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.2 ความสามารถในการคิด 3.3 ความสามารถในการแก�ป�ญหา 3.4 ความสามารถในการใช�ทักษะชีวิต 3.5 ความสามารถในการใช�เทคโนโลยี 5. สาระการเรียนรู� กฎของโคไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า

2 2 2+ -2 2 2+ -2 2 2+ -

a = b c 2bc cos A b = a c 2ac cos Bc = a b 2ab cos C

2

กฎของไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า

sin A sin B sin C= = a b c

หรือ a b c= = sin A sin B sin C

Heron’Formula พ้ืนท่ีสามเหลี่ยม ABC = ( )( )( )s s - a s -b s - c

เม่ือ a , b , c เปJนความยาวของด�านท้ังสาม และ a+b+cs = 2

6. จุดเน�นทักษะของผู�เรียนในศตวรรษท่ี 21 (3R8C) 1. ทักษะในสาระวิชาหลัก (3Rs) 1.1 � Reading (อ>านออก) 1.2 � (W)Riting (เขียนได�) 1.3 � (A)Rithemetics (มีทักษะในการคํานวณ) 2. ทักษะการเรียนรู�และนวัตกรรม (8Cs) 2.1 � Critical Thinking and Problem Solving (การคิดวิจารณญาณ และแก�ป�ญหา) 2.2 � Creativity and Innovation (การสร�างสรรค� และนวัตกรรม) 2.3 � Cross-cultural Understanding (ความเข�าใจความต>างวัฒนธรรม) 2.4 � Collaboration, Teamwork and Leadership (การทํางานเปJนทีม ภาวะผู�นํา) 2.5 � Communications, Information, and Media Literacy (การสื่อสารสารสนเทศ) 2.6 � Computing and ICT Literacy (ทักษะด�านคอมพิวเตอร� และเทคโนโลยี) 2.7 � Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพ และการเรียนรู�) 2.8 � Compassion (คุณธรรม เมตตา กรุณา ระเบียบวินัย)

3

7. บูรณาการกิจกรรมสะเต็มศึกษา

วิทยาศาสตร�(S) เทคโนโลยี(T) วิศวกรรมศาสตร�(E) คณิตศาสตร�(M) การวัด การคํานวณ การต้ังสมมติฐาน และการสื่อความหมายข�อมูล

− การสืบค�น − การใช�แอปพลิเคชันในการหาระยะทาง พ้ืนท่ีและความสูง เช>น LING , MCLINO

การออกแบบวิธีการวัดระยะทาง การหาพ้ืนท่ีการหาความสูง

การหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�กฎของไซน� และ กฎของโคไซน�

8. กิจกรรมการเรียนรู� ข้ันระบุป/ญหา

1. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับการหาระยะทาง ความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม 2. แบ>งนักเรียนเปJนกลุ>ม ๆ ละ 3 คน คละเพศ และความสามารถโดยมีนักเรียนกลุ>มเก>ง

ปานกลาง และอ>อน อย>างละ 1 คน 3. ให�แต>ละกลุ>มจับสลากเลือกสถานการณ�และรับอุปกรณ�ท่ีกําหนดให� ดังนี้

สถานการณ� อุปกรณ� 1. การหาระยะทาง ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด ไม�โปรแทรกเตอร� 2. การหาความสูง ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด ไม�โปรแทรกเตอร� 3. การหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด 4. การหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด

4. ให�แต>ละกลุ>มระบุป�ญหา และข�อจํากัด ตามสถานการณ�ท่ีได�รับ ข้ันรวบรวมข�อมูลและแนวคิดท่ีเก่ียวข�องกับป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มศึกษาใบความรู�เรื่องกฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต� 2. ให�แต>ละกลุ>มศึกษาข�อมูลและสรุปแนวคิดท่ีเก่ียวข�องกับป�ญหาท่ีได�รับจากเว็บไซต�ต>าง ๆ ข้ันออกแบบวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มออกแบบวิธีการแก�ป�ญหาตามสถานการณ�ท่ีได�รับมอบหมาย 2. สร�างแบบจําลองลงในกระดาษ ข้ันวางแผนและดําเนินการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มเลือกบริเวณภายในโรงเรียนหรือใกล�เคียงท่ีมีลักษณะคล�ายคลึงกับ

สถานการณ�ท่ีกําหนดให� 2. ให�แต>ละกลุ>มดําเนินการหาระยะทาง ความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ตามข้ันตอน

และวิธีการท่ีออกแบบไว� ข้ันทดสอบประเมินผล และปรับปรุงวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มหาระยะทาง ความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม โดยใช�แอปพลิเคชัน

ในการหาระยะทางและพ้ืนท่ี เช>น LING และแอปพลิเคชันในการหาความสูง เช>น MCLINO

4

แล�วนําผลท่ีได�มาเปรียบเทียบกับวิธีท่ีนักเรียนใช�เพ่ือหาข�อบกพร>องและแก�ไข 2. ดําเนินการหาระยะทาง ความสูงหรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมอีกจนได�ผลลัพธ�ท่ีใกล�เคียง

กับการใช�แอปพลิเคชัน ข้ันนําเสนอวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�นักเรียนแต>ละกลุ>มสร�างแบบจําลองการแก�ป�ญหาลงในกระดาษปรูrฟ 2. ให�นักเรียนแต>ละกลุ>มส>งตัวแทนจับสลากเพ่ือเลือกลําดับในการนําเสนอวิธีการแก�ป�ญหา

ตามสถานการณ�ท่ีได�รับมอบหมายกลุ>มละ 5-7 นาที 3. ให�นักเรียนร>วมกันอภิปรายวิธีการแก�ป�ญหาตามสถานการณ�ต>าง ๆ โดยครูคอยแก�ไข

ข�อบกพร>อง และอธิบายเพ่ิมเติม 9. ส่ือ/แหลWงเรียนรู�

1. ใบความรู�เรื่องกฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต� 2. อินเทอร�เน็ต เว็บไซต�ต>าง ๆ 3. ห�องสมุด 4. ครู-อาจารย�ผู�สอนคณิตศาสตร�

5. แอปพลิเคชันในการหาระยะทาง พ้ืนท่ีและความสูง เช>น LING , MCLINO 10. การวัดและประเมินผลการเรียนรู�

ด�านความรู�

รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก

4 3 2 1 2 หาระยะทาง ความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมตามสถานการณ� ท่ีกําหนดให�ได�

นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ 90 ข้ึนไป

นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ70−89

นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ 50−69

นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ตํ่ากว>า ร�อยละ 50

5

ด�านทักษะ/กระบวนการ

รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก

4 3 2 1 1 1. แก�ป�ญหาเก่ียวกับการหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได�

แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�ถูกต�อง ชัดเจน

แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�ถูกต�อง แต>ยังไม>ชัดเจน

แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�บางส>วน

แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหาไม>ได�

2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได�จากการแก�ป�ญหาโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได�

แสดงเหตุผลได�ถูกต�อง ชัดเจน

แสดงเหตุผลได�ถูกต�อง แต>ยังไม>ชัดเจน

แสดงเหตุผลได�บางส>วน

แสดงเหตุผลไม>ได� หรือไม>ตอบ

1

ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค�

รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก

4 3 2 1 1 1. มีวินัย

ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงกฎเกณฑ� ไม>ละเมิดสิทธิของผู�อ่ืน ตรงต>อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรม และมีความรับผิดชอบ ในการทํางาน

ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลง กฎเกณฑ� มีความรับผิดชอบ ในการทํางาน แต>ส>งงาน เกินกําหนด เวลา

ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงได� แต>ต�องอาศัยการตักเตือนบ�าง ทํางานท่ีรับผิดชอบได�แต>ยังส>งงานเกินกําหนด เวลา

ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงได� แต>ต�องอาศัยการตักเตือน ส>งงานเกินกําหนดเวลา ต�องทวงถาม

6

ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค�(ตWอ)

รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก

4 3 2 1 1 2. ใฝ<เรียนรู�

ต้ังใจเรียน เอาใจใส>และ มีความเพียรพยายามในการเรียนรู� เข�าร>วมกิจกรรมการเรียนรู�ต>าง ๆ

ต้ังใจเรียน เอาใจใส>และ มีความเพียรพยายามใน การเรียน

ต้ังใจเรียน เอาใจใส> ในการเรียน

ไม>ตั้งใจเรียน

3. มุ>งม่ันในการทํางาน

ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ มีการปรับปรุงและ พัฒนาการทํางานให�ดีข้ึนด�วยตนเอง

ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนาการทํางานให�ดีข้ึน

ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ

ไม>ตั้งใจปฏิบัติหน�าท่ีการงาน

เกณฑ�ประเมินโดยภาพรวม

คะแนนรวม ระดับคุณภาพ หมายถึง 16 − 20 4 ดีเยี่ยม 14 − 15 3 ดี 8 − 13 2 พอใช� 5 − 7 1 ปรับปรุง

เกณฑ�ประเมินโดยรวม(ผWาน/ไมWผWาน)

นักเรียนจะผ>านการประเมินจะต�องได�ไม>ต่ํากว>าระดับคุณภาพ 2 ท้ัง 3 ด�าน กรณีท่ีนักเรียนไม>ผ>านการประเมิน หรือมีผลการประเมินได�ไม>ถึงระดับคุณภาพ 2 ให�นักเรียน

กลุ>มท่ีผ>านการประเมินดูแลและช>วยเหลือ หรือเรียนซ>อมเสริมจนมีระดับคุณภาพ 2

7

บันทึกผลหลงัการสอน 1. ผลการเรียนรู�ของนักเรียนโดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 2. ผลการสังเกตพฤติกรรมการเรียนของนักเรียนโดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. ผลการปฏิบัติงานท่ีได�รับมอบหมาย ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4. ผลการประเมินด�านคุณลักษณะท่ีพึงประสงค�โดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 5. ผลการประเมินบรรยากาศการเรียนรู� ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 6. ความคิดเห็นของครูผู�สอนต>อการจัดกิจกรรมการเรียนรู� ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ป/ญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข�อเสนอแนะและแนวทางแก�ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................ผู�สอน (นายนิรุต มีเกิด)

ข�อเสนอแนะของหัวหน�าสถานศึกษาหรือผู�ท่ีได�รับมอบหมาย ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

ลงชื่อ....................................... (นายประสาน โชติมน) ผู�อํานวยการโรงเรียนบ�านไร>พิทยาคม

8

ใบความรู�ที่ 1 เร่ือง กฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต�

ความสัมพันธ�ระหว>างด�านและมุมของรูปสามเหลี่ยม กฎของไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า

sin A sin B sin C= = a b c

หรือ a b c= = sin A sin B sin C

กฎของโคไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า

2 2 2+ -2 2 2+ -2 2 2+ -

a = b c 2bc cos A b = a c 2ac cos Bc = a b 2ab cos C

Heron’Formula พ้ืนท่ีสามเหลี่ยม ABC = ( )( )( )s s - a s -b s - c

เม่ือ a , b , c เปJนความยาวของด�านท้ังสาม และ a+b+cs = 2

ตัวอยWางท่ี 1 อําภาพรยืนอยู>บนสนามแห>งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเปJนมุมเงย 150 เม่ือเดินเข�าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เธอมองเห็นยอดเสาธงเปJนมุมเงย 750 ถ�าอําภาพรสูง 172 เซนติเมตร จงหาความสูงของเสาธง วิธีทํา ให� CD เปJนความสูงของเสาธงเหนือระดับสายตา

จุด A เปJนจุดท่ีอําภาพรมองยอดเสาธงในครั้งแรก จุด B เปJนจุดท่ีอําภาพรมองยอดเสาธงในครั้งหลัง ระยะ AB เท>ากับ 60 เมตร

เนื่องจาก ∠ 0CAD = 15 และ ∠ 0CBD = 75

และจะได� ∠ 0ADB = 60

ใน ∆ ABD จากกฎของไซน�จะได� 0sin A sin 60=

BD AB

0

0AB sin 15BD = sin 60

60 A C B

D

750

150

9

ใน ∆ BCD , 0 0

CD BD = sin 75 sin 90

0 0

0 0 00 0

AB sin 15 60 sin 15 CD = BD sin 75 = ( ) sin 75 = ( )sin 75sin 60 sin 60

≈

0 0 0 0

0

2 60 = 60× sin 15 sin 75 = ×2 sin 15 cos 153 3

60 60 1 = × sin 30 = × = 10 323 3

17.32

เนื่องจากอําภาพรสูง 1.72 เมตร ดังนั้นเสาธงสูงประมาณ 17.32+1.72 = 19.04 เมตร ตัวอยWางท่ี 2 เกษมยืนอยู>บนหน�าผาซ่ึงสูง 200 เมตรจากระดับน้ําทะเล เขามองเห็นเรือสองลํา

ทอดสมออยู>ในทะเลเปJนมุมก�ม 300 และ 60

0 ตามลําดับ จงหาว>าเรือสองลําอยู>ห>างกันเท>าใด

วิธีทํา

ให� CD เปJนหน�าผาสูง 200 เมตร A และ B เปJนเรือสองลํา ให�เรือท้ังสองลําห>างกัน x เมตร

ใน ∆ BCD จากกฎของไซน� จะได�ว>า sin B sin C= CD BD

0 0

0

sin 60 sin 90= 200 BD

200 2 400 BD = = 200× = 3 3sin 60

ใน ∆ ADB จากกฎของไซน� จะได�ว>า sin D sin A= x BD

≈∴

0 0sin 30 sin 30= x BD

3x = BD = 400 2313

ดังนั้นเรือสองลําห>างกันประมาณ 231 เมตร

200 60

0

x

D

C B A

300

10

สถานการณ� 1 ภัทรพลยืนอยู>บนฝ�|ง มองเห็นเจดีย�อยู>กลางน้ํา ให�นักเรียนช>วยภัทรพลหาระยะห>างระหว>าง

เจดีย�กลางน้ํากับชายฝ�|ง

อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด

11

สถานการณ� 2

รมณภัทรยืนอยู>บนฝ�|ง มองเห็นเจดีย�อยู>กลางน้ํา ให�นักเรียนช>วยรมณภัทรหาความสูง ของเจดีย�กลางน้ํา

อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด

12

สถานการณ� 3 ชัชวินต�องการเทปูนบริเวณต�นราชพฤกษ�ท้ังสามต�น ให�นักเรียนช>วยชัชวินหาพ้ืนท่ี

รูปสามเหลี่ยมบริเวณต�นราชพฤกษ�ท้ังสามต�น

อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด

13

สถานการณ� 4

หมํ่า เท>ง โหน>ง ต�องการหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยมท่ีมีจุดยอดมุมจุดหนึ่งอยู>บนฝ�|ง และอีก 2 จุดอยู>บริเวณต�นไม� ดังภาพ ให�นักเรียนช>วยหมํ่า เท>ง โหน>ง หาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม

อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด