Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
10 ก.ค.51
1
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ชั้น มัธยมศกึษาปที4่ชั้น มัธยมศกึษาปที4่หนวยการเรียนรูที่ 2การใหเหตุผลเรื่องการใหเหตุผลแบบอุปนัยหนวยการเรียนรูที่ 2การใหเหตุผลเรื่องการใหเหตุผลแบบอุปนัย
ผูสอน ครูอัมพร เจียรโณรส
คณติศาสตร (ค41101)
10 ก.ค.51
2
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การใหเหตุผลการใหเหตุผล
10 ก.ค.51
3
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ผลการเรยีนรูทีค่าดหวังนักเรียน บอกลกัษณะ
การใหเหตุผลแบบอปุนัยได
ผลการเรยีนรูทีค่าดหวังนักเรียน บอกลกัษณะ
การใหเหตุผลแบบอปุนัยได
10 ก.ค.51
4
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
จอรจ บูล (George Boole)เปนนักคณิตศาสตรชาวอังกฤษในชวงป ค.ศ.1815-1864 หนังสือของบูลที่ชื่อ The Laws of Thoughtและ The Mathematical AnalysisOf Logic มสีวนในในการกระตุนและ
10 ก.ค.51
5
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
พัฒนาการใหเหตุผลโดยใชตรรกศาสตร พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra)เปนวิชาที่สําคัญและมบีทบาทมากในปจจุบัน
10 ก.ค.51
6
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ความเจริญกาวหนาทางดานวิทยาศาสตรทางดานการแพทยและอื่นๆลวนแลวแตมาจากเรื่องของการใหเหตุผล ซึ่งเปนสิ่งที่มนษุยใชอยูเปนประจํา
10 ก.ค.51
7
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การที่มนษุยใชการใหเหตุผลก็เพื่อที่จะแสดงหรือสนับสนุนความเชื่อและใหยอมรับขอสรุปที่เกิดขึ้นจากการมีเหตุบางประการกระบวนการนําเอาสิ่งที่เปนเหตุ
หรือสิ่งที่กําหนดที่เรียกวา...10 ก.ค.51
8
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
สมมตฐิาน มาลองดู หรือพิสูจนเพื่อใหไดขอสรุป หรือ ผล กระบวนการนี้เรียกวา “การใหเหตุผล”
10 ก.ค.51
9
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
เหตุหรือสมมตฐิาน
ผลหรือขอสรุป
ในทางคณิตศาสตร เราแยกประเภทของการใหเหตุผลออกเปน 2ประเภทคือ...
10 ก.ค.51
10
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การใหเหตผุล คือกระบวนการนําเอาขอความ หรือปรากฏการณที่เปน “เหต”ุมาอธิบายความสมัพันธอันกอใหเกิดขอสรุปใหมหรือที่เรียกวา “ผล”
10 ก.ค.51
11
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1.สวนทีเ่ปนเหตุ2. สวนที่เปนผล
ในชวีิตจริงของเราบอยครั้งที่ถูกถามวาทาํไม เราจึงตองมกีารใหเหตุผลบางครั้งเหตุผลที่อางก็ยังตองมีการ
กระบวนการของการใหเหตุผลเปนการตอบคําถามวาทาํไม ซึ่งประกอบดวยสวนสําคญัสองสวน
10 ก.ค.51
12
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ถามตอไปอีก ไมมวีันสิ้นสุดในการตอบคําถามทําไม บางครั้ง
ผูตอบอาจใชวธิียกตัวอยาง เชน “ ทําไมคณุรูวาคุณแพอาหารทะเล ”ผูตอบอาจตอบวา “ที่ผานมาผมกินอาหารทะเล ไมวาจะเปนกุง หอย….
10 ก.ค.51
13
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ปลาทู ปูทะเล ผมจะมผีื่นคันขึ้นมาทุกที” การอางแบบนี้เปนการอางเหตุผลอีกแบบหนึ่งโดยใชประสบการณในอดีต
10 ก.ค.51
14
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1. การใหเหตผุลแบบอุปนัย(Inductive Reasoning)
2. การใหเหตผุลแบบนิรนัย(Deductive Reasoning)
1. การใหเหตผุลแบบอุปนัย(Inductive Reasoning)
2. การใหเหตผุลแบบนิรนัย(Deductive Reasoning)
การใหเหตุผลแบงเปน 2 แบบ ตามลักษณะความสมัพนัธของขออาง(เหต)ุและขอสรุป(ผล) ดังนี้
การใหเหตุผลแบงเปน 2 แบบ ตามลักษณะความสมัพนัธของขออาง(เหต)ุและขอสรุป(ผล) ดังนี้
10 ก.ค.51
15
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การใหเหตุผลแบบอปุนัย(Inductive Reasoning)
การใหเหตุผลแบบอปุนัยเปนการใหเหตผุลโดยอางจากตัวอยางหรือประสบการณยอยหลายๆตัวอยาง หลายแง หลายมุม และสรุปเปนความรูทั่วไป
10 ก.ค.51
16
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ตัวอยาง หมอดูอาศัยประสบการณจากตัวอยางชีวิตคน ทั้งดี และไมดีในอดีต แลวสรุปเปนวิชา หมอดูทํานายโชคชะตา สําหรับคนในปจจุบัน ความรูดังกลาวเปนตัวอยางหนึ่งของการใหเหตุผลแบบอุปนัย
10 ก.ค.51
17
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การใหเหตุผลแบบอุปนัย เปนการใหเหตุผลเชื่อมโยงขออาง และขอสรปุโดยการเปรียบเทียบความเหมือน และ / หรือ ความแตกตางของขออางแลวนํามาสรปุเปนขอสรปุที่เปนความรูสากลทั่วไป ดังนั้น ความนาเชือ่ถือของการใหเหตุผลแบบอุปนัยจึงขึ้นอยูกบั
10 ก.ค.51
18
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1. ปริมาณของขออางที่นํามาเปรียบเทียบหาขอสรปุ ควรมีปริมาณที่เหมาะสมไมมาก ไมนอยจนเกินไป2.ลักษณะการสุมตัวอยางขออางที่นํามาใชกลุมตัวอยางที่ดีตองมีคุณสมบัติที่สามารถใชแทนประชากรที่กําลังกลาวถงึได ดังนั้นนอกเหนือจากการสุมตัวอยางโดยเกบ็
10 ก.ค.51
19
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ขอมูลในปริมาณที่เหมาะสมแลว ขอมูลที่เก็บมานัน้ตองมีความหลากหลายและสามารถใชแทนกลุมของประชากรสวนที่กาํลังกลาวถึงได เชนเหตุที่ 1 12 หารดวย 2 ลงตัวเหตุที่ 2 12 หารดวย 2 ลงตัว ขอสรปุ จํานวนคูหารดวย 2 ลงตัว
10 ก.ค.51
20
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ความนาเชือ่ถือของขอสรปุที่มาจากเหตุเพียง 2 ขอ นั้นคอนขางนอย อยางไรกต็ามเมื่อทําการตรวจสอบขอสรปุ เพิ่มเติมโดยการสุมตัวอยางขอมูลเพิ่มพบวาไมมีจํานวนคูใดๆที่หารดวย 2 ไมลงตัวดังนั้นจึงกลาวสรปุไดวา ขอสรปุดังกลาวสมเหตุสมผล
10 ก.ค.51
21
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ในวิชาคณิตศาสตรมีการใชการ
ใหเหตุผลแบบอุปนับเพื่อชวยสรุป
คําตอบหรือชวยแกปญหา
ดังตัวอยาง...10 ก.ค.51
22
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ตัวอยาง สังเกตการบวกจํานวนคี่ดังนี้ 1+3 = 4 ( 22)
1+3+5 = 9 (32)1+3+5+7 = 16 (42)
1+3+5+7+9 = 25 (52)1+3+5+7+9+11=…… …..
10 ก.ค.51
23
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
เมื่อทดลองไปอีกหลายตัวอยางแลวสรุปไดวา “ถาบวกจํานวนคี่ n เทอมแรกนาจะไดผลลพัธเปน n2”
เมื่อทดลองไปอีกหลายตัวอยางแลวสรุปไดวา “ถาบวกจํานวนคี่ n เทอมแรกนาจะไดผลลพัธเปน n2”
ถามเีหตุการณใดเกิดขึน้อยูอยางสม่ําเสมอ เราอาจสรุปไดวาสิ่งนั้นจะเกิดขึ้นอยางสม่ําเสมอในอนาคต
ถามเีหตุการณใดเกิดขึน้อยูอยางสม่ําเสมอ เราอาจสรุปไดวาสิ่งนั้นจะเกิดขึ้นอยางสม่ําเสมอในอนาคต
10 ก.ค.51
24
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การให เหตุผลนี้เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนี้เปนการคาดคะเนขอความที่อาจเปนจริง แตยังไมไดพิสูจนวาเปนจริงหรือเปนเท็จ การใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนเทคนิคที่ดีที่ใช
การให เหตุผลนี้เปนการใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนี้เปนการคาดคะเนขอความที่อาจเปนจริง แตยังไมไดพิสูจนวาเปนจริงหรือเปนเท็จ การใหเหตุผลแบบอุปนัยเปนเทคนิคที่ดีที่ใช
10 ก.ค.51
25
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
สําหรับการคาดคะเน แตการใหเหตุผลแบบอุปนัยบางครั้งอาจสรุปผิดพลาดก็ได
10 ก.ค.51
26
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
การใหเหตุผลแบบอุปนัยหมายถึงวิธีการสรุปผลในการคนหาความจริงจากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง จากกรณียอยๆแลวนาํมาสรุปเปนแบบความรูทั่วไป
10 ก.ค.51
27
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ตัวอยาง. หาผลคูณของจํานวนคี่กับจํานวนคี่
351351475475
1,3331,333
13 ด 27 = 25ด 19 =
31 ด 43 =………..ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ผลคูณทุกจํานวนเปนจํานวนคี่
10 ก.ค.51
28
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ดังนั้น เราอาจสรุปวา ผลคณูของ
จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่
ดังนั้นดังนั้น เราอาจสรุปวาเราอาจสรุปวา ผลคณูของผลคณูของ
จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่จํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคี่
10 ก.ค.51
29
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
•สวนของเสนตรงเสนหนึ่งตั้งอยูบนสวนของเสนตรงอีกเสนหนึ่ง วัดขนาดของมมุประชิด
3001500 4501350
500 1300
มุมประชิดรวมกันเทากับ1800มุมประชิดรวมกันเทากับ1800
10 ก.ค.51
30
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
นักเรียนสรุปไดวา สวนของเสนตรงเสนหนึ่งตั้งทํามุมขนาดตางๆ ณ จุดๆหนึ่ง ภายในสวนของเสนตรงอีกเสนหนึ่งทําใหมุมประชิดรวมกันเทากับ 1800
10 ก.ค.51
31
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
•กําหนดพจน 3 พจนคือ 1,2,4,…แลวใหหา3พจนถัดไปของลําดับถาพิจารณาวา 1=20 ,2=21 ,4=22
สามพจนถัดไป 23,24,25
ดังนั้นสรุปไดวาสามพจนถัดไปคือ8,16,32
ถาพิจารณาวา 1=20 ,2=21 ,4=22
สามพจนถัดไป 23,24,25
ดังนั้นสรุปไดวาสามพจนถัดไปคือ8,16,32
10 ก.ค.51
32
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ถาพิจารณา 1,2,4 มีลักษณะการเพิ่มดังนี้
1 2 4 เพิ่ม 1 2 3 4
77 1111 1616
5นั่นคือการเพิ่มจะเปน 1,2,3,4,5,…สามพจนถัดไปคือ 7,11,16
10 ก.ค.51
33
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
พบวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบ นั่นคือเมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัย เราจะสรุปไมไดแนนอนวา มันจะเปนจริงตามขอสรุปเสมอไป
10 ก.ค.51
34
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
จึงเห็นไดวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบนั่นคือ เมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัยเราอาจสรุปไดไมแนนอนวามนัเปนจริงตามขอสรุปนั้น
จึงเห็นไดวา จากขอมูลขางตนอาจเกิดกรณีที่เปนไปไดมากกวาหนึ่งแบบนั่นคือ เมื่อเราใหเหตุผลแบบอุปนัยเราอาจสรุปไดไมแนนอนวามนัเปนจริงตามขอสรุปนั้น
10 ก.ค.51
35
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
•จงหาพจนที่7ในลําดับตอไปนี้1,2,8,19,35,56,...
หาผลตางขัน้แรก1 2 8 19 35 56
1 6 11 16 211 6 11 16 215 5 5 5ขั้น2 5
2682
พจนที่7
10 ก.ค.51
36
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1.ใหนักเรียนหาผลคณูของจํานวนคูกับจํานวนคี่18 ด 23 =……….. 48ด 37=………146 ด 137=…….ทุกผลคณูเปนจํานวนคูหรือจํานวนคี่นักเรยีนสรุปไดวาอยางไร……...
10 ก.ค.51
37
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
2. ใหนักเรียนพิจารณาขนาดของมุมตางๆ
1400
1400400
400
1300
1300500500
300300
1500
1500
มุมตรงขามเปนอยางไร….สรุปไดวา….
10 ก.ค.51
38
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
3.ใหนักเรียนบวกจํานวนที่เปนเลขคี่โดยพิจารณาจาก 1
1+3 =…………..=…2
1+3+5=………….=…2
1+3+5+7=………….=…2
1+3+5+7+9=………….=…2
1+3 =…………..=…2
1+3+5=………….=…2
1+3+5+7=………….=…2
1+3+5+7+9=………….=…2
หาตอไปอีก 3 ขัน้ และสรุปสิ่งที่ได
10 ก.ค.51
39
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
4.ใชไมโปรแทรกเตอรวัดมมุ
A
B
CD E
F
HE
G 10 ก.ค.51
40
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1.∆ ABCมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา2. ∆ DEFมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา3. ∆ EHGมีขนาดผลบวกของมุมภายใน เทากับ…………องศา
10 ก.ค.51
41
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
4.วาดรูปสามเหลี่ยมอกี3รูปแลววดัขนาดของมุม
5.นักเรียนสรปุวาไดอยางไร
10 ก.ค.51
42
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
5. สามเหลี่ยมแตละรูป D และ Eเปนจุดกึ่งกลางของดาน AB และดาน AC ตามลําดบั
E
DA
C
BA D
C
EB
BDA
E
C1
2
3
10 ก.ค.51
43
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
วัดความยาวของ BCและDEในแตละรูปรูปที่ 1 DE =……….BC=……...รูปที่ 2 DE =………. BC=……...รูปที่ 3 DE =………. BC=……...
10 ก.ค.51
44
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1.ในแตละรูป BCและDE เกี่ยวของกันอยางไร
2. นักเรียนอาจสรุปไดวาอยางไร
10 ก.ค.51
45
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
6. สรางรูปสี่เหลี่ยม ABCDD
C
A BA B
CD
รูปที1่ รูปที่210 ก.ค.51
46
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
1. หาจุดกึ่งกลางของแตละดานกําหนด E,F,G และ H เปนจุดกึ่งกลางของ AB, BC, CD และAD ตามลําดับ
10 ก.ค.51
47
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
2. ลากเสนเชื่อมจุด E,F,G และ Hจะไดรูปสี่เหลี่ยม EFGHสี่เหลี่ยม EFGHเปนสี่เหลี่ยมชนดิใด3.สราง สี่เหลี่ยมABCDขึน้ใหมแตกตางไปจากเดิม แลวดาํเนินการตามขอ 1 และขอ 2 อีก
10 ก.ค.51
48
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
สี่เหลี่ยม EFGHเปนสี่เหลี่ยมชนดิใด
4. นักเรียนสรุปไดวาอยางไร
10 ก.ค.51
49
คุณครูอัมพร เจียรโณรส
ครั้งตอไปพบกันเรื่องการใหเหตผุลแบบอุปนยั(ตอ)