หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน ...202.29.172.37/.../web/images/book/1585896127_example.pdf · 2020. 4. 3. · หนังสือเรียนราย

ชนประถมศกษาปท ๖ เลม ๒ คณตศาสตรหนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

ตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ผเรยบเรยงเฉลมพงศ วรวรรโณทย

วรกฤษณ ศภพร

ผตรวจอรพรรณ สวรรณเสน

ศรชย เพชรช

ภานมาส มหาทรพยสกล

บรรณาธการอภชาต ทวบตร

ไกรวชญ เหลาปรดา

พมพครงท ๑ : ๒๕๖๓ จ�านวน : ๓๐,๐๐๐ เลมISBN : 978-616-8172-13-1

จดพมพและจ�าหนายโดยบรษทเลรน เอดดเคชน จ�ากด254 อาคารวทยกตต ชน 13 ถนน พระราม 1 แขวง ปทมวน เขต ปทมวน กรงเทพฯ 10330โทรศพท : 0-2251-6842-4

โทรสาร : 0-2251-6841

Website : www.learneducation.co.th

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ (ฉบบเพมเตม) พ.ศ. ๒๕๕๘

หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตรชนประถมศกษาปท๖เลม๒ไดเรยบเรยงเนอหา

สาระใหมความสอดคลองตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบ

ปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช๒๕๕๑ ส�าหรบให

สถานศกษาใชประกอบการเรยนการสอนและใชเปนแนวทางในการออกแบบกจกรรมการเรยนรใหแก

ผเรยนเพอน�าไปสกระบวนการคดวเคราะหสงเคราะหและประยกตใชในชวตประจ�าวนโดยหนงสอเลมน

มการจดเรยงล�าดบหนวยการเรยนรทเกยวของเชอมโยงเปนไปในทศทางเดยวกน และล�าดบเนอหา

มความตอเนอง เรยงจากงายไปยาก ซงประกอบดวยสวนของเนอหา แบบฝกหด กจกรรมการเรยนร

มการวดผลและประเมนผลเพอพฒนาผเรยนใหเกดการเรยนรการคดแกปญหาเสรมสรางทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตรไดเปนอยางด

คณะผจดท�าหวงเปนอยางยงวาหนงสอเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอน และเปน

สวนส�าคญในการพฒนาเยาวชนใหมความรความสามารถทางคณตศาสตรทสอดคลองกบยคปจจบน

ขอขอบคณคณะคร ตลอดจนหนวยงานและบคลากรทกทานทมสวนในการจดท�าหนงสอเลมนไว

ณ โอกาสน หากมขอบกพรองหรอขอเสนอแนะประการใด ทางคณะผจดท�ายนดนอมรบค�าตชม

เพอน�ามาปรบปรงและพฒนาใหมความสมบรณมากขน

คณะผจดท�า

ค�ำน�ำ

หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตรเลมนไดรบการออกแบบมาใหแตละหนวยการเรยนร

มสวนประกอบตาง ๆ ททำาใหนกเรยนมความร ความเขาใจ และความคดอานดานคณตศาสตรทดและ

ชดเจนมากขนจากเนอหาหลก ซงสามารถแยกอธบายได ดงน

เกมคณตศาสตรสำาหรบฝกทกษะ

ทางคณตศาสตร

MATH PUZZLE

ความรเสรมหรอเกรดความรตาง ๆ

ทเกยวของกบหนวยการเรยนร

นาร กระทส�ำคญ

สรปแนวทางการใหนยาม สมบต ทฤษฎ สจพจน

และขนตอนวธการตาง ๆ หรอสรปเนอหา

ของหนวยการเรยนร

สาระส�ำคญ

อธบายสงทมโอกาสพลาดบอย

หรอขนตอนทควรระวง

ควรระวง

ความรพนฐานทจำาเปนกอนเรยน

รกอนเรยน

แนะนำาวธคดในขนตอนตาง ๆ

ระหวางเนอหา

แนะแนวคด

แบบทดสอบวดความรพนฐานทจำาเปน เพอ

ประเมนความพรอมกอนเขาสหนวยการเรยนร

ทดสอบควำมพรอม

ค�าชแจงการใชหนงสอ

โจทยทใหผเรยนไดใชวธทำา

ตามตวอยางเพอฝกฝน

นองลองท�ำ

สรปองคความรของหนวยการเรยนร

สรปควำมร

ประเมนความรทไดรบในหนวยการเรยนร

ทบทวนตวเอง

เรองราวเกยวกบคณตศาสตรซงสามารถพบ

ไดในชวตประจำาวนเเละเกยวของกบเนอหา

ในหนวยการเรยนร โดยสามารถนำาความร

จากหนวยการเรยนรไปประยกตใชได

คณตศำสตร รอบตว

เกม/กจกรรมทสงเสรมใหนกเรยนนำา

องคประกอบทไดเรยนรจากใน

หนวยการเรยนรมาใชในการทำากจกรรม

หรอแกปญหาและสะเตม

กจกรรมทำยหนวยกำรเรยนร

ค�ำถำมประลองยทธ

แบบฝกหดทมลกษณะใกลเคยง

การทดสอบทางการศกษาระดบ

ชาตขนพนฐาน (O-NET)

ระดบความยากงายของแบบฝกหด

* งาย

** ปานกลาง

*** ยาก

แบบฝกทกษะ

แบบทดสอบความรหลงเรยน

เพอใหผเรยนประเมนวาสวนใดททำาไดด

และสวนใดทยงตองพฒนา

แบบทดสอบทำยหนวยกำรเรยนร

1. อตราสวน รอยละ

สาระการเรยนร 2

ทดสอบความพรอม 3

รกอนเรยน 4

1. อตราสวน (Ratio) 5

1.1 อตราสวนของจำานวนนบ 5

1.2 อตราสวนทเทากน 9

2. โจทยปญหาอตราสวน 18

3. มาตราสวน (Scale) 24

4. รอยละ 31

5. โจทยปญหารอยละ 39

คณตศาสตรรอบตว 49

ทบทวนตวเอง 50

กจกรรมทายหนวยการเรยนร 51

แบบทดสอบทายหนวยการเรยนร 52

ค�าถามประลองยทธ 54

2. รปสามเหลยมและรปหลายเหลยม




1. ชนดและสวนประกอบของรปสามเหลยม 62

1.1 ชนดของรปสามเหลยม 62

1.2 สวนประกอบของรปสามเหลยม 66

2. การหามมภายในของรปสามเหลยม

และรปหลายเหลยม 71

2.1 การหามมภายในของรปสามเหลยม 71

2.2 การหามมภายในของรปหลายเหลยม 73

3. การสรางรปสามเหลยม 79

4. การหาความยาวรอบรปของรปสามเหลยม


4.1 การหาความยาวรอบรปของ

รปสามเหลยม 87

4.2 การหาความยาวรอบรปของ

รปหลายเหลยม 89

5. การหาพนทของรปสามเหลยม


5.1 การหาพนทของรปสามเหลยม 93

5.2 การหาพนทของรปหลายเหลยม 95

6. โจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรป

และพนทของรปสามเหลยมและ

รปหลายเหลยม 100






สารบญ

3. วงกลม




1. สวนตาง ๆ ของวงกลม 117

2. การสรางวงกลม 122

3. การหาความยาวรอบรปของวงกลม

หรอความยาวของเสนรอบวง 125

4. การหาพนทของรปวงกลม 130

5. โจทยปญหาเกยวกบวงกลม 135






4. รปเรขาคณตสามมตและปรมาตร ของทรงสเหลยมมมฉาก




1. รปเรขาคณตสามมต 152

2. รปคลของรปเรขาคณตสามมต 160

3. การประดษฐรปเรขาคณตสามมตจากรปคล 165

4. ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบ

ดวยทรงสเหลยมมมฉาก 170

4.1 ทบทวนการหาปรมาตรและความจ

ของทรงสเหลยมมมฉาก 170

4.2 การหาปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต

ทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก 173






5. การน�าเสนอขอมล




แผนภมรปวงกลม 195






แหลงอางอง

บรรณานกรม

รานคาแหงหนงขายนาฬกา 4 เรอนในราคา 320 บาท ถาอยากจะซอนาฬกาแค3 เรอน จะตองจายเงนทงหมดเทาใด

นกเรยนจะไดเรยนรวธการแกโจทยปญหานโดยใชความรเรอง

“อตราสวน”

1. สามารถเขยนอตราสวนของจ�านวนนบได2. สามารถหาอตราสวนทเทากนได3. น�าความรเกยวกบอตราสวนมาใชในการแกโจทยปญหาได4. น�าความรเกยวกบรอยละมาใชในการแกโจทยปญหา 2-3 ขนตอนได

จดประสงคการเรยนร

อตราสวน รอยละ1หนวยการเรยนรท

3. มาตราสวน

5. โจทยปญหารอยละ

1. อตราสวน1.1 อตราสวนของจ�านวนนบ

1.2 อตราสวนทเทากน

2. โจทยปญหาอตราสวน

4. รอยละ

อตราสวน รอยละ

สาระการเรยนร

2

3

5

4

1

ค 1.1 ป.6/2 เขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณ 2 ปรมาณจากขอความหรอสถานการณ

โดยทปรมาณแตละปรมาณเปนจ�านวนนบ

ค 1.1 ป.6/3 หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก�าหนดให

ค 1.1 ป.6/11 แสดงวธหาค�าตอบของโจทยปญหาอตราสวน

ค 1.1 ป.6/12 แสดงวธหาค�าตอบของโจทยปญหารอยละ 2-3 ขนตอน

ตวชวด

a : b

a cd=b

3อตราสวน รอยละ

ทดสอบความพรอม1. จงเขยนเศษสวนตอไปนในรปรอยละหรอเปอรเซนต

1) 10025 6) 20

12

2) 10042 7) 5

3

3) 1002 8) 25

9

4) 10031 9) 50

15

5) 105 10) 20

21

2. จงหาคาตอไปน

1) รอยละ 50 ของ 40





3. จงตอบค�าถามตอไปน

1) ขนม 3 ถงราคา 15 บาท ถาซอขนม 5 ถงจะตองจายเงนกบาท

2) ดนสอ 6 แทงราคา 40 บาท ถาซอดนสอ 21 แทงจะตองจายเงนกบาท

3) สดใจท�าการบาน 4 หนาเสรจในเวลา 60 นาท จงหาวาในเวลา 15 นาท

สดใจจะท�าการบานเสรจกหนา

4) ในเวลา 7 วน ฟาจะออกก�าลงกายไปทงหมด 10 ชวโมง 30 นาท ถาฟาออกก�าลงกาย

ไปทงหมด 21 ชวโมง ฟาจะตองใชเวลากวน

4 อตราสวน รอยละ

รกอนเรยน

ภาพประกอบ เศษสวน ทศนยม รอยละ เปอรเซนต (%)

10030 0.30 รอยละ 30 30%

รอยละหรอเปอรเซนต

ลกอม 2 เมด ราคา 6 บาท

ลกอม 1 เมด ราคา 6 ÷ 2 = 26 = 3 บาท

ลกอม 3 เมด ราคา 3 × 3 = 9 บาท

บญญตไตรยางศ

ราคา

ราคา

ราคา


อตราสวน (Ratio)1.

อตราสวน (Ratio) เปนความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสอง

ปรมาณขนไป ซงอาจมหนวยเดยวกนหรอตางกนกได อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวย

สญลกษณ a : b หรอ b

a พจารณาในกรณท a และ b เปนจ�านวนนบเทานน

เรยก a วาจ�านวนแรก หรอ จ�านวนทหนงของอตราสวน

เรยก b วาจ�านวนหลง หรอ จ�านวนทสองของอตราสวน

พจารณาอตราสวนของจ�านวนตาง ๆ ตอไปน

สาระส�าคญ

ความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป ซงอาจมหนวย

เดยวกนหรอตางกนกได เรยกวา อตราสวน

อตราสวน a ตอ b เขยนแทนดวยสญลกษณ a : b หรอ b

a พจารณาในกรณท a และ b เปนจ�านวนนบ

1.1 อตราสวนของจ�านวนนบ

อตราสวนของชอกโกแลตตอคกก คอ 3 : 2

อตราสวนของลกอมเปนเมดตอวาฟเฟลเปนชน

คอ 5 : 2

อตราสวนของโดนทตอเคก คอ 2 : 4

จะเหนวาการเปรยบเทยบปรมาณทมหนวยเดยวกนไมนยมเขยนหนวยก�ากบไว แต

การเปรยบเทยบปรมาณทมหนวยตางกนจ�าเปนตองเขยนหนวยก�ากบไว


ขนมชอผกากรอง

สวนผสม แปงขนม สวนผสม ไสมนหวาน

- แปงเคก 1 21 ถวยตวง - มนหวานญปน 180 กรม

- น�าตาลทราย 41 ถวยตวง - น�าตาลทราย 40 กรม

- กะท 250 มลลลตร - กะท 150 มลลลตร

- สผสมอาหารตามชอบ

ตวอยางท 1ตวอยางท 1

จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจากขอมลทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1) เปรยบเทยบปรมาณมนหวานญปนตอน�าตาลทรายในการท�าไสมนหวาน

ตอบ อตราสวนปรมาณมนหวานญปนตอน�าตาลทรายในการท�าไสมนหวาน คอ

180 : 40

2) เปรยบเทยบปรมาณกะทในการท�าแปงขนมตอปรมาณกะทในการท�าไสมนหวาน

ตอบ อตราสวนปรมาณกะทในการท�าแปงขนมตอปรมาณกะทในการท�าไสมนหวาน คอ

250 : 150

3) เปรยบเทยบปรมาณกะทในการท�าแปงขนมตอปรมาณน�าตาลทรายในการท�าไสมนหวาน

ตอบ อตราสวนปรมาณกะทในการท�าแปงขนมเปนมลลลตรตอปรมาณน�าตาลทรายในการ

ท�าไสมนหวานเปนกรม คอ 250 : 40


จงเขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบจากขอมลทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1. เปรยบเทยบปรมาณแปงขาวเจาตอปรมาณแปงเทายายมอม

2. เปรยบเทยบปรมาณกะทตอปรมาณน�าตาลทราย

3. เปรยบเทยบปรมาณไขแดงตอปรมาณดอกอญชน

ขนมบหลนดนเมฆ

สวนผสม

- กะท 120 กรม - แปงเทายายมอม 40 กรม

- แปงขาวเจา 110 กรม - น�าตาลทราย 1 ถวยตวง

- ไขแดง 10 ฟอง - ดอกอญชน 15 ดอก

- น�าตาลไอซง 60 กรม

ตวอยางท 1นองลองท�า

การเขยนอตราสวนต�าแหนงของจ�านวนในอตราสวนมความส�าคญ การสลบต�าแหนง

ของจ�านวนในอตราสวน โดยไมสลบต�าแหนงของขอความทเขยนแสดงความสมพนธจะท�าให

ความหมายทไดแตกตางกน เชน

อตราสวนลกอมรสมะนาวตอลกอมรสสม คอ 2 : 3



ถานกเรยนตองการผสมน�าหวาน 1 เหยอก โดยมอตราสวนของปรมาณน�าสมแทตอปรมาณน�าเปลาเปน 3 ตอ 2

แลวนกเรยนคดวาการผสมน�าสมแทกบน�าเปลาในอตราสวนตามขอใด

จะท�าใหน�าสมท ไดมรสชาตเหมอนเดมก) 4 : 3

ข) 6 : 4

ดงนน ถาตองการสลบต�าแหนงของจ�านวนในอตราสวนแลวใหความหมายคงเดม

จะตองสลบต�าแหนงของขอความทเขยนแสดงความสมพนธดวย เชน


อตราสวนลกอมรสสมตอลกอมรสมะนาว คอ 3 : 2


นกเรยนทราบมาแลววา อตราสวน a : b สามารถเขยนใหอยในรป b

a ซงการเขยน

อตราสวนในรปดงกลาวเหมาะส�าหรบการเปรยบเทยบและคดค�านวณในเรองอตราสวน

พจารณาอตราสวนแสดงจ�านวนปากกาสตอราคาดงตอไปน

1.2 อตราสวนทเทากน

จ�านวนปากกาส (ดาม) 1 2 3 ...

ราคาปากกา (บาท) 10 20 30 ...

ปากกาส 1 ดาม ราคา 10 บาท อตราสวนของปากกาสเปนดามตอราคาเปนบาท คอ 1 : 10



นกเรยนสามารถเขยนอตราสวนของจ�านวนปากกาสเปนดามตอราคาเปนบาทไดเปน

1 : 10 หรอ 2 : 20 หรอ 3 : 30 ซงอตราสวนเหลานแสดงการซอปากกาในราคาเดยวกน

คอ ปากกา 1 ดาม ราคา 10 บาท จงกลาวไดวาอตราสวนเหลานเปน อตราสวนทเทากน

(Equivalent Ratio) ซงใชเครองหมายเทากบแสดงความเทากนไดดงน

1 : 10 = 2 : 20 = 3 : 30 หรอ 101

202

303= =

ราคา

ราคา

ราคา


การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก�าหนดให

นกเรยนสามารถหาอตราสวนทเทากบ a : b ไดมากมายนบไมถวน ซงท�าไดโดยคณ

หรอหารทงจ�านวนทหนงและจ�านวนทสองในอตราสวนดวยจ�านวนทไมใชศนยแลวจะได

อตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม


จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 1 : 2 มาอก 3 อตราสวน

วธท 1 1 : 2 = 1 × 2 : 2 × 2 = 2 : 4

1 : 2 = 1 × 3 : 2 × 3 = 3 : 6

1 : 2 = 1 × 4 : 2 × 4 = 4 : 8

ดงนน อตราสวน 1 : 2 เทากบอตราสวน 2 : 4, 3 : 6 และ 4 : 8

วธท 2 1 : 2 = 21 = 2 2

1 2## = 4

2 = 2 : 4

1 : 2 = 21 = 2 3

1 3## = 6

3 = 3 : 6

1 : 2 = 21 = 2 4

1 4## = 8

4 = 4 : 8


ตอบ ๒ : ๔, ๓ : ๖ และ ๔ : ๘


จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวน 72 : 48 มาอก 3 อตราสวน

วธท 1 72 : 48 = 72 ÷ 2 : 48 ÷ 2 = 36 : 24

72 : 48 = 72 ÷ 3 : 48 ÷ 3 = 24 : 16

72 : 48 = 72 ÷ 4 : 48 ÷ 4 = 18 : 12



ก�าหนดอตราสวน a : b พจารณาในกรณท a และ b

เปนจ�านวนนบ และ m เปนจ�านวนทไมใชศนย

จะไดวา a : b = a × m : b × m หรอ b

a = b m

a m

#

#

และ a : b = a ÷ m : b ÷ m หรอ b

a = b m

a m

''

วธท 2 72 : 48 = 4872 = 48 2

72 2'' = 24

36 = 36 : 24

72 : 48 = 4872 = 48 3

72 3'' = 16

24 = 24 : 16

72 : 48 = 4872 = 48 4

72 4'' = 12

18 = 18 : 12


ตอบ ๓๖ : ๒๔, ๒๔ : ๑๖ และ ๑๘ : ๑๒

จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก�าหนดใหในแตละขอตอไปนมาอก 3 อตราสวน

1. 2 : 3 3. 20 : 40

2. 4 : 6 4. 15 : 30




จงเขยน 20 : 25 ใหเปนอตราสวนอยางต�า

วธท�า 20 : 25 = 2520

= 25 520 5''

= 54

= 4 : 5

ดงนน อตราสวนอยางต�าของ 20 : 25 คอ 4 : 5

ตอบ ๔ : ๕

จงหาอตราสวนอยางต�าของอตราสวนทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1. 12 : 36 3. 22 : 40

2. 14 : 21 4. 30 : 120


นกเรยนจะเหนวาอตราสวนสามารถเขยนแทนไดดวยอตราสวนอนทเทากนและม

ความหมายคงเดม ดงนน ในการกลาวถงอตราสวนใด ๆ จะใช “อตราสวนอยางต�า

(Reducing Ratio)” เปนตวแทนของอตราสวนนน ๆ

สาระส�าคญ

อตราสวนทไมมจ�านวนนบใดยกเวน 1 หารทงจ�านวนทหนงกบจ�านวนทสองของ

อตราสวนนนไดลงตว เรยกวา อตราสวนอยางต�า (Reducing Ratio)

การท�าใหเปนอตราสวนอยางต�า ท�าไดโดยน�าจ�านวนนบทเทากนหารทงจ�านวนท

หนงกบจ�านวนทสองของอตราสวนจนกวาจะไมมจ�านวนนบใดยกเวน 1 ทหารทงจ�านวนท

หนงกบจ�านวนทสองของอตราสวนไดลงตว


การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

นกเรยนสามารถตรวจสอบวาอตราสวนสองอตราสวนนนเทากนหรอไมดวยวธการ

มากมาย ในทนจะน�าเสนอวธการตรวจสอบสองวธ คอ การท�าใหเปนอตราสวนอยางต�า

และการคณไขว

1) การท�าใหเปนอตราสวนอยางต�า

นกเรยนสามารถตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนไดโดย

การท�าใหอตราสวนทงสองเปนอตราสวนอยางต�า แลวน�าอตราสวนอยางต�าทงสองนนมา

เปรยบเทยบกน

พจารณาอตราสวน 6 : 9 กบ 4 : 6 สามารถท�าใหอตราสวนดงกลาวอยในรป

อตราสวนอยางต�า ดงน

จาก 6 : 9 = 96

= 9 36 3''

= 32

= 2 : 3

และ 4 : 6 = 64

= 6 24 2''

= 32

= 2 : 3

จะเหนวา 6 : 9 = 2 : 3 และ 4 : 6 = 2 : 3

ดงนน 6 : 9 = 4 : 6


จงตรวจสอบวาอตราสวน 6 : 10 กบ อตราสวน 30 : 50 เทากนหรอไม

วธท�า จาก 6 : 10 = 106 และ 30 : 50 = 50

30

= 10 26 2'' = 50 10

30 10''

= 53 = 5

3

= 3 : 5 = 3 : 5

จะเหนวา 6 : 10 = 3 : 5 และ 30 : 50 = 3 : 5

ดงนน 6 : 10 = 30 : 50

ตอบ ๖ : ๑๐ กบ ๓๐ : ๕๐ เปนอตราสวนทเทากน


2) การคณไขว

นกเรยนสามารถตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนไดโดยการเขยน

อตราสวนทงสองใหอยในรป ba แลวใชการคณไขวและน�าผลคณไขวมาเปรยบเทยบกน

พจารณาอตราสวน 8 : 10 กบ 12 : 15 สามารถเขยนอตราสวนดงกลาวใหอยในรป

b

a ได คอ 108 กบ 15

12 แลวใชการคณไขวและน�าผลคณไขวมาเปรยบเทยบกน ดงน

เนองจาก 8 × 15 = 120 และ 12 × 10 = 120

จะไดวา 8 × 15 = 12 × 10

แสดงวา 108 = 15

12

ดงนน 8 : 10 = 12 : 15

12 × 10 = 1208 × 15 = 120

108

1512


จงตรวจสอบวาอตราสวนทก�าหนดใหตอไปนเทากนหรอไม

1) 10 : 30 กบ 80 : 240

2) 15 : 27 กบ 45 : 80

วธท�า 1) เขยนอตราสวนในรป b

a ไดเปน 3010 กบ 240

80

ใชการคณไขว ดงน

เนองจาก 10 × 240 = 2400 และ 80 × 30 = 2400

จะไดวา 10 × 240 = 80 × 30

แสดงวา 3010 = 240

80

ดงนน 10 : 30 = 80 : 240

ตอบ ๑๐ : ๓๐ กบ ๘๐ : ๒๔๐ เปนอตราสวนทเทากน

80 × 30 = 240010 × 240 = 2400

3010

24080


2) เขยนอตราสวนในรป b

a ไดเปน 2715 กบ 80

45

ใชการคณไขว ดงน

เนองจาก 15 × 80 = 1200 และ 45 × 27 = 1215

จะไดวา 2715 ≠ 80

45

ดงนน 15 : 27 ≠ 45 : 80

ตอบ ๑๕ : ๒๗ กบ ๔๕ : ๘๐ ไมเปนอตราสวนทเทากน

45 × 27 = 121515 × 80 = 1200

2715

8045

จงตรวจสอบวาอตราสวนทก�าหนดใหตอไปนเทากนหรอไม

1. 9 : 7 กบ 8 : 5

2. 40 : 90 กบ 20 : 45



อตราสวน (Ratio) เปนความสมพนธทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป

อตราสวนของลกอมกบเยลล คอ 3 : 8

อตราสวนทเทากน การหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก�าหนดให1) การคณจ�านวนทหนงและจ�านวนทสองของอตราสวนดวยจ�านวนทไมใชศนย

2 : 4 = 2 × 2 : 4 × 2 = 4 : 8

2) การหารจ�านวนทหนงและจ�านวนทสองของอตราสวนดวยจ�านวนทไมใชศนย

2 : 4 = 2 ÷ 2 : 4 ÷ 2 = 1 : 2

การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

1) การท�าใหเปนอตราสวนอยางต�า

เนองจาก 6 : 9 = 96 = 3

2

และ 4 : 6 = 64 = 3

2

2) การคณไขว

96 6

4

เนองจาก 6 × 6 = 36 และ 4 × 9 = 36 จะไดวา 96 = 6

4

ดงนน 6 : 9 กบ 4 : 6 เปนอตราสวนทเทากน

2

3

4 × 9 = 366 × 6 = 36

2

3

สรปความร


1. (*) จงเขยนอตราสวนจากขอความทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1) โตะ 1 ตวส�าหรบนกเรยน 5 คน

2) ท�าการบานเสรจ 5 ขอในเวลา 20 นาท

3) น�าอดลมแกวหนงมปรมาตร 325 มลลลตรและมปรมาณน�าตาล 36.4 กรม

4) สายใจซอสม 3 กโลกรมและองน 1 กโลกรม

5) สตรท�าน�าหวานประกอบดวยน�าผลไม 3 แกวและน�าเชอม 2 แกว

2. (**) จากรปภาพดานลาง จงเขยนอตราสวนจากขอความทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1) อตราสวนของรปสเหลยมสเขยวตอรปสเหลยมสสม

2) อตราสวนของรปสเหลยมสสมตอรปสเหลยมสฟา

3) อตราสวนของรปสเหลยมสฟาตอรปสเหลยมทงหมด

3. (**) จงหาอตราสวนทเทากบอตราสวนทก�าหนดใหตอไปนมา 3 อตราสวน

1) 2 : 8 3) 10 : 15

2) 4 : 12 4) 21 : 24

4. (**) จงตรวจสอบวาอตราสวนทก�าหนดใหตอไปนเทากนหรอไม

1) 3 : 5 กบ 6 : 10 3) 4 : 6 กบ 2 : 3

2) 8 : 12 กบ 1 : 3 4) 3 : 9 กบ 6 : 12

แบบฝกทกษะ 1


โจทยปญหาอตราสวน2. ในการแกโจทยปญหา นกเรยนตองพจารณาวาโจทยถามหาอะไรและก�าหนด

อตราสวนอะไรมาใหและเขยนอตราสวนทโจทยก�าหนดในรป b

a แลวแกปญหาโดยใช

ความรเรองอตราสวนทเทากน ดงสถานการณตอไปน

รานสะดวกซอแหงหนงขายนม 4 ขวด ราคา 80 บาท ถาสายใจตองการซอนม

12 ขวด สายใจจะตองจายเงนกบาท

ขนตอนท 1 อานโจทยปญหาใหเขาใจวาโจทยถามหาอะไร

โจทยถามหา ถาสายใจตองการซอนม 12 ขวด สายใจจะตองจายเงนกบาท

ขนตอนท 2 วเคราะหวาโจทยก�าหนดอตราสวนอะไรมาให และเขยนอตราสวนทโจทย

ก�าหนดในรป b

a

โจทยก�าหนด นม 4 ขวด ราคา 80 บาท จะไดวา อตราสวนของจ�านวนนมเปนขวดตอ

ราคานมเปนบาท คอ 804

ขนตอนท 3 แกปญหาโดยใชความรเรองอตราสวนทเทากน

หาอตราสวนทเทากน

เนองจาก ตองการซอนม 12 ขวด และ 804 = 80 3

4 3## = 240

12

ดงนน สายใจตองจายเงน 240 บาท

ตองการซอนม 12 ขวด

จงตองท�าจ�านวนแรกใหเปน 12

ราคา



รานคาแหงหนงขายดนสอ 2 แทง ในราคา 12 บาท ฟาใสตองการซอดนสอ 6 แทง ฟาใสตอง

จายเงนเทาใด

วธท�า รานคาขายดนสอ 2 แทง ในราคา 12 บาท จะไดวา

อตราสวนของจ�านวนดนสอเปนแทงตอราคาดนสอเปนบาท คอ 122

เนองจาก ฟาใสตองการซอดนสอ 6 แทง

และ 122 = 12 3

2 3## = 36

6

ดงนน ฟาใสตองจายเงน 36 บาท

ตอบ ๓๖ บาท


แมคาขายเสอในราคาโหลละ 1,200 บาท ถาสายใจขอแบงซอเสอเพยง 4 ตว สายใจตอง

จายเงนใหแมคาเทาใด

วธท�า แมคาขายเสอในราคาโหลละ 1,200 บาท เสอ 1 โหลม 12 ตว จะไดวา

อตราสวนของจ�านวนเสอเปนตวตอราคาเสอเปนบาท คอ 120012

เนองจาก สายใจขอแบงซอเสอเพยง 4 ตว

และ 120012 = 1200 3

12 3'' = 400

4

ดงนน สายใจตองจายเงน 400 บาท

ตอบ ๔๐๐ บาท

ตองการซอดนสอ 6 แทง


ตองการซอเสอเพยง 4 ตว


ราคา

ราคา


สหกรณโรงเรยนขายปากกา 2 ดามในราคา 14 บาท ถาเมยมเงน 70 บาท เมยจะซอ

ปากกาไดทงหมดกดาม

วธท�า สหกรณโรงเรยนขายปากกา 2 ดาม ในราคา 14 บาท จะไดวา

อตราสวนของจ�านวนปากกาเปนดามตอราคาปากกาเปนบาท คอ 214 เนองจาก เมยมเงน 70 บาท

และ 214 = 2 514 5##

= 1070ดงนน เมยจะซอปากกาไดทงหมด 10 ดาม ตอบ ๑๐ ดาม


มเงน 70 บาท จงตองท�า

จ�านวนทสองใหเปน 70

1. คกก 8 ชนราคา 120 บาท นดตองการซอคกก 2 ชน นดตองจายเงนเทาใด

2. สมศรซอขนมเลยงเพอนในวนเกด 20 ถง ถาแมคาขายขนม 4 ถงในราคา 20 บาท

สมศรจะตองจายเงนคาขนมเทาใด


ราคา


หนอยผสมน�ามะนาวหนงแกวโดยใชมะนาว 2 ผล มาคนน�า ผสมกบน�าเชอม 3 ถวยตวง

ถาหนอยใชน�าเชอม 15 ถวยตวง จะตองใชมะนาวกผลจงจะไดน�ามะนาวทมรสชาต

เหมอนเดม และไดน�ามะนาวทงหมดกแกว

วธท�า ผสมน�ามะนาวหนงแกวใชมะนาว 2 ผล กบน�าเชอม 3 ถวยตวง จะไดวา

อตราสวนของมะนาวเปนผลตอน�าเชอมเปนถวยตวง คอ 23 เนองจาก หนอยใชน�าเชอม 15 ถวยตวง

และ 23 = 2 55

3##

= 1015ดงนน หนอยจะตองใชมะนาว 10 ผล

และจะไดน�ามะนาวทงหมด 5 แกว

ตอบ ใชมะนาว ๑๐ ผล และไดน�ามะนาวทงหมด ๕ แกว


น�าเชอม 15 ถวยตวง จงตองท�า

จ�านวนทสองใหเปน 15

1. แสตมปราคาดวงละ 3 บาท ถามเงน 45 บาทจะซอแสตมปไดกดวง

2. คณแมขบรถยนตดวยอตราเรวคงท 80 กโลเมตรตอชวโมง ถาคณแมขบรถยนตนาน 3 ชวโมง

คณแมจะขบรถยนตไดระยะทางกกโลเมตร




ผลการสอบวชาคณตศาสตรปลายภาคเรยนท 1 พบวาอตราสวนคะแนนสอบของสายใจ

ตอสายฝนเปน 3 : 5 ถาสายฝนสอบได 30 คะแนน สายใจจะสอบไดกคะแนน

วธท�า อตราสวนคะแนนสอบของสายใจตอสายฝนเปน 35

เนองจาก สายฝนสอบได 30 คะแนน

และ 35 = 3 65 6##

= 1830ดงนน สายใจจะสอบได 18 คะแนน

ตอบ ๑๘ คะแนน


รปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 4 : 7 ถารปสเหลยมรปนม

ความกวาง 16 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบรปของรปสเหลยมน

วธท�า อตราสวนของความกวางตอความยาวเปน 74

เนองจาก รปสเหลยมรปนมความกวาง 16 เซนตเมตร

และ 74 = 7 4

4 4## = 28

16

แสดงวา รปสเหลยมรปนมความยาว 28 เซนตเมตร

ดงนน ความยาวรอบรป คอ (16 + 28) × 2 = 88 เซนตเมตร

ตอบ ๘๘ เซนตเมตร

ความยาวรอบรปของรปสเหลยม

คอ (ความกวาง + ความยาว) × 2

1. อตราสวนคะแนนเกบปลายภาคเรยนท 1 วชาคณตศาสตรตอวชาวทยาศาสตรของปรชา

เปน 4 : 3 ถาปรชามคะแนนเกบวชาคณตศาสตร 64 คะแนน จะมคะแนนเกบวชาวทยาศาสตร

กคะแนน

2. คณพอผสมคอนกรตส�าหรบซอมก�าแพงบาน โดยใชอตราสวนของปนตอทรายเปน 1 : 2

ถาคณพอใชปน 3 กโลกรม คณพอจะใชปนและทรายทงหมดกกโลกรม




อตราสวนของอายของนภาตออายของเมฆาเปน 7 : 5 ถาปจจบนอายรวมของทงสองคน

เปน 36 ป แลวนภาและเมฆามอายเทาใด

วธท�า จากอตราสวนของอายของนภาตออายของเมฆาเปน 57

แสดงวา ผลรวมของอตราสวนของอายนภาและเมฆา คอ 12

เนองจาก อายรวมของทงสองคนเปน 36 ป และ 12 × 3 = 36

จะไดวา 57 = 5 3

7 3## = 15

21

ดงนน ปจจบนนภามอาย 21 ป และเมฆามอาย 15 ป

ตอบ นภาอาย ๒๑ ป และเมฆาอาย ๑๕ ป

อายนภา 7 สวน อายเมฆา 5 สวน

อายรวม 12 สวน

1. (*) รานคาขายปากกา 5 ดาม ในราคา 60 บาท ถาตองการซอปากกา 7 ดาม

ตองจายเงนทงหมดเทาใด

2. (**) พอคาขายองน 2 กโลกรม ราคา 240 บาท ถาแมจายเงน 960 บาท แสดงวาแม

ตองการซอองนกกโลกรม

3. (**) ผโดยสารรถประจ�าทาง 1 คน ตองเสยคาโดยสาร 10 บาท ถาในรถประจ�าทางคนน

มผโดยสารทงหมด 21 คน พนกงานเกบคาโดยสารจะไดรบคาโดยสารทงหมดกบาท

4. (**) อตราสวนอายของพอตอลกเปน 7 : 2 ถาปจจบนพออาย 42 ป ลกจะมอายกป

5. (***) บลเตรยมขนม 3 โหล ส�าหรบแบงใหเพอนในงานวนเกดจ�านวน 9 คน คนละ

เทา ๆ กน ถาในวนเกดมเพอนมารวมงานถง 18 คน บลจะตองเพมขนมอกกชน



มาตราสวน (Scale)3. มาตราสวน (Scale) เปนความสมพนธอกรปแบบของอตราสวนทใชเพอแสดงการ

เปรยบเทยบความยาวหรอระยะทางในรปกบความยาวหรอระยะทางจรง เชน

มาตราสวน 1 ซม. : 5 ม.

มาตราสวน 1 ซม. : 5 ม. อานวา

“มาตราสวน 1 เซนตเมตรตอ 5 เมตร” หมายความวา

ความยาวในรป 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 5 เมตร

ถาวดความสงของอาคารในรปได 4 เซนตเมตร

แสดงวา อาคารของจรงสง 4 × 5 = 20 เมตร

มาตราสวนอาจแสดงการเปรยบเทยบขอมลในหนวยเดยวกนหรอหนวยตางกนกได

โดยถาความยาวหรอระยะทางในรปกบความยาวหรอระยะทางของจรงมหนวยเดยวกน

การเขยนมาตราสวนไมนยมเขยนหนวยก�ากบไว แตถามหนวยตางกนจ�าเปนตองเขยน

หนวยก�ากบไว

มาตราสวน 1 : 50 อานวา “มาตราสวน 1 ตอ 50” หมายความวา ความยาว

ในรป 1 หนวย แทนความยาวจรง 50 หนวย

ถาวดความกวางของกระดานด�าในรปได 3 เซนตเมตร

แสดงวา กระดานด�าของจรงกวาง 3 × 50 = 150 เซนตเมตร หรอ 1.5 เมตร

ถาวดความยาวของกระดานด�าในรปได 4.8 เซนตเมตร

แสดงวา กระดานด�าของจรงยาว 4.8 × 50 = 240 เซนตเมตร หรอ 2.4 เมตร

มาตราสวน 1 : 50

4 ซม.

3 ซม.

4.8 ซม.

มาตราสวน 1 เซนตเมตร : 200 ไมล

Savannah

Brunswick

Bayamo

Caribbean Sea

San JuanPonceSan German

Arecibo

HISPANIOLAPuerto Rico Trench

ALTANTICOCEAN

Sargasso SeaArthur’s Town

NassauMiami Freeport City

CUMA

THE BAHAMAS

UNITEDSTATES

JAMAICA

HAITI DOMINICANREPUBLIC

PUERTO RICO(U.S.)

Santa ClaraColon

THE BERMUDATRIANGLE

BERMUDA (U.K.)

TURKS AND CAICOS ISLANDS (U.K.)

4.9 ซม.

4.4 ซม.

5.2 ซม.

จากแผนทแสดงพนทบรเวณสามเหลยมเบอรมวดา (Bermuda Triangle)

ในมาตราสวน 1 เซนตเมตร : 200 ไมล หมายความวา ระยะทางในแผนท 1 เซนตเมตร

แทนระยะทางจรง 200 ไมล (ไมล คอหนวยมาตรฐานองกฤษทใชวดระยะทาง

โดย 1 ไมล เทากบ 1.609 กโลเมตร)

1. วดระยะทางในแผนทจาก Miami ถง San Juan ได 5.2 เซนตเมตร

แสดงวา Miami อยหางจาก San Juan 5.2 × 200 = 1040 ไมล

2. วดระยะทางในแผนทจาก Bermuda ถง San Juan ได 4.4 เซนตเมตร

แสดงวา Bermuda อยหางจาก San Juan 4.4 × 200 = 880 ไมล

3. วดระยะทางในแผนทจาก Bermuda ถง Miami ได 4.9 เซนตเมตร

แสดงวา Bermuda อยหางจาก Miami 4.9 × 200 = 980 ไมล

แหลงทมา : https://www.thairath.co.th/content/549668 สบคนเมอ 20 กมภาพนธ 2563



ตวอยางท 1ตวอยางท 14แผนผงบานของพรหมเดช

รปแผนผงบานของพรหมเดช ในมาตราสวน 1 ซม. : 200 ม.

จากแผนผง จงตอบค�าถามทก�าหนดใหในแตละขอตอไปน

1) ระยะทางจรงจากบานพรหมเดชถงสนามเดกเลนเปนระยะทางกเมตร

2) ระยะทางจรงจากตลาดถงสนามเดกเลนโดยตองผานบานพรหมเดชเปนระยะทาง

กเมตร

วธท�า 1) วดระยะทางในแผนผงจากบานพรหมเดชถงสนามเดกเลนโดยตองผานบาน

พรหมเดชได 4 เซนตเมตร

ดงนน สนามเดกเลนอยหางจากบานพรหมเดช 4 × 200 = 800 เมตร

ตอบ ๘๐๐ เมตร

2) วดระยะทางในแผนผงจากตลาดถงสนามเดกเลนโดยตองผานบานพรหมเดช

ได 6 + 4 = 10 เซนตเมตร

ดงนน ระยะทางจากตลาดถงสนามเดกเลนโดยตองผานบานพรหมเดช

ได 10 × 200 = 2000 เมตร หรอ 2 กโลเมตร

ตอบ ๒,๐๐๐ เมตร หรอ ๒ กโลเมตร


ตลาด

โรงเรยน

สนามเดกเลน

บานพรหมเดช

สระวายน�า

6 ซม.

4 ซม.

2 ซม.

3 ซม.

น



จงตอบค�าถามตอไปน

1) รปยอเสาไฟฟามมาตราสวน 1 ซม. : 2 ม. ถาวดความสงของเสาไฟฟาในรปได

3 เซนตเมตร แสดงวาเสาไฟฟาของจรงสงกเมตร

2) รปยอโตะมมาตราสวน 1 : 10 ถาวดความสงของโตะในรปได 6 เซนตเมตร

แสดงวาโตะของจรงสงกเซนตเมตร

วธท�า 1) วดความสงของเสาไฟฟาในรปได 3 เซนตเมตร จากมาตราสวน 1 ซม. : 2 ม.

ดงนน เสาไฟฟาของจรงสง 3 × 2 = 6 เมตร

ตอบ ๖ เมตร

2) วดความสงของโตะในรปได 6 เซนตเมตร จากมาตราสวน 1 : 10

ดงนน โตะของจรงสง 6 × 10 = 60 เซนตเมตร

ตอบ ๖๐ เซนตเมตร

จงตอบค�าถามในแตละขอตอไปน

1. รปยอบานมมาตราสวน 1 ซม. : 1 ม. ถาวดความสงของบานในรปได 8 เซนตเมตร

แสดงวาบานของจรงสงกเมตร

2. รปนกเรยนมมาตราสวน 1 : 20 ถาวดความสงของนกเรยนในรปได 8 เซนตเมตร

แสดงวานกเรยนสงจรงกเซนตเมตร




จงเขยนแผนผงสนามหญารปสเหลยมผนผากวาง 60 เมตร ยาว 100 เมตร โดยใชมาตราสวน

1 : 2000


หมายความวา ความยาวในแผนผง 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 2000 เซนตเมตร

หรอ ความยาวในแผนผง 1 เซนตเมตร แทนความยาวจรง 20 เมตร

หรอ ความยาวจรง 20 เมตร แทนความยาวในแผนผง 1 เซนตเมตร

ความกวางจรง 60 เมตร แทนความกวางในแผนผง 60 ÷ 20 = 3 เซนตเมตร

ความยาวจรง 100 เมตร แทนความยาวในแผนผง 100 ÷ 20 = 5 เซนตเมตร

แผนผงสนามหญา


3 ซม.

5 ซม.

หองเรยนรปสเหลยมผนผากวาง 8 เมตร ยาว 12 เมตร จงเขยนแผนผงโดยใช




จากแผนผงแสดงมาตราสวน 1 ซม. : 10 ม. หมายความวา

ระยะทางในแผนผง 1 เซนตเมตร แทนระยะทางจรง 10 เมตร

ถาวดระยะทางในแผนผงจากบานถงโรงเรยนได 5.6 เซนตเมตร

แสดงวา ระยะทางจรงจะเทากบ 5.6 × 10 = 56 เมตร

ถาระยะทางจรงจากสถานท A ไปสถานท B เทากบ 35 เมตร

แสดงวา ระยะทางในแผนผงจะเทากบ 35 ÷ 10 = 3.5 เซนตเมตร

มาตราสวน (Scale) เปนความสมพนธทใชเพอแสดงการเปรยบเทยบความยาวหรอระยะทางในรปเทยบ

กบความยาวหรอระยะทางจรง




1. (*) จากแผนผงทก�าหนดให จงตอบค�าถามในแตละขอตอไปน

1) ระยะทางจรงจากกระดานหกถงน�าพเปนระยะทางกเมตร

2) ระยะทางจรงจากกระดานลนถงราวโหนเปนระยะทางกเมตร

2. (**) จงตอบค�าถามในแตละขอตอไปน

1) แผนผงมมาตราสวน 1 ซม. : 5 กม. ถาวดระยะทางในแผนผงได 7 เซนตเมตร

แสดงวาระยะทางจรงเปนกกโลเมตร

2) รปยอแปลงผกมความกวาง 4 เซนตเมตร และมความยาว 6 เซนตเมตร ถารปยอม

มาตราสวน 1 : 500 สนามนจะมความกวางและความยาวจรงกเมตร

3) รปยออาคารเรยนมมาตราสวน 1 ซม. : 2 ม. ถาวดความกวางของอาคารในรป

ได 5 เซนตเมตร และวดความยาวของอาคารในรปได 9 เซนตเมตร อาคารแหงนม

พนทจรงกตารางเมตร


แผนผงสนามเดกเลน

นน�าพ

ชงชา

กระดานหก

กระดานลนราวโหน



รอยละ4. นกเรยนไดเรยนรเรองรอยละหรอเปอรเซนตมาแลว ซงค�าวารอยละหรอเปอรเซนต

เปนการเปรยบเทยบปรมาณทสนใจกบ 100 ดงเชนรปตอไปน

จากรป

อตราสวนของจ�านวนสเหลยมทถกแรเงาตอจ�านวนสเหลยม

ทงหมดเปน 10025

แสดงวา มสวนทแรเงาเปนรอยละ 25 หรอ 25%

จากรป

อตราสวนของจ�านวนสเหลยมทถกแรเงาตอจ�านวนสเหลยม

ทงหมดเปน 10099

แสดงวา มสวนทแรเงาเปนรอยละ 99 หรอ 99%

จะสงเกตวา เมอจ�านวนทสองของอตราสวนเปน 100 จ�านวนแรกของอตราสวน

จะเปนคาของรอยละทตองการ

พจารณาอตราสวน 4 : 20

4 : 20 = 204 = 20 5

4 5## = 100

20 = 20 : 100

แสดงวา อตราสวน 4 : 20 เทากบ รอยละ 20

4 : 20 20 : 100



จงเขยนอตราสวนในแตละขอตอไปน ใหอยในรปของรอยละ1) 3 : 5 2) 1 : 4

วธท�า 1) 3 : 5 = 3 × 20 : 5 × 20

= 60 : 100

ดงนน 3 : 5 เทากบรอยละ 60

ตอบ รอยละ ๖๐

2) 1 : 4 = 41

= 4 251 25##

= 10025

= 25 : 100

ดงนน 1 : 4 เทากบรอยละ 25

ตอบ รอยละ ๒๕

3 : 5 60 : 100

1 : 4 25 : 100

จงเขยนอตราสวนในแตละขอตอไปน ใหอยในรปของรอยละ

1. 1 : 2 4. 5 : 25

2. 4 : 20 5. 3 : 2

3. 1 : 5 6. 7 : 5




จงเขยนรอยละหรอเปอรเซนตในแตละขอตอไปน ใหอยในรปของอตราสวนอยางต�า1) รอยละ 4 2) 12%

วธท�า 1) รอยละ 4 = 1004

= 100 44 4''

= 251

ดงนน รอยละ 4 เทากบ 1 : 25

ตอบ ๑ : ๒๕

2) 12% = 10012

= 100 412 4''

= 253

ดงนน 12% เทากบ 3 : 25

ตอบ ๓ : ๒๕

4 : 100 1 : 25

12 : 100 3 : 25

จงเขยนรอยละหรอเปอรเซนตในแตละขอตอไปน ใหอยในรปของอตราสวนอยางต�า

1. รอยละ 5 4. 40%

2. รอยละ 10 5. 50%

3. รอยละ 28 6. 15%



รอยละ 20 ของ 50 หมายความวา ใน 100 สวนมอย 20 สวน ถาใน 50 สวนจะมอยกสวน

ใน 100 สวน มอย 20 สวน

ถาใน 50 สวน มอย 10020 × 50 = 10 สวน

รอยละ 20 ของ 50

คดเปน 10020 × 50 = 10


รอยละ 15 ของ 80 เทากบจ�านวนใด

วธท�า จากโจทย รอยละ 15 ของ 80

หมายความวา ใน 100 สวนมอย 15 สวน ถาใน 80 สวนจะมอยกสวน


ถาใน 80 สวน มอย 10015 × 80 = 12 สวน

แสดงวา จะม 12 สวนใน 80 สวน

ดงนน รอยละ 15 ของ 80 คอ 12

ตอบ ๑๒


ดงนน รอยละ 20 ของ 50 คอ 10

20 : 100 10 : 50

15 : 100 12 : 80

การค�านวณเกยวกบรอยละ



15% ของ 120 เทากบจ�านวนใด

วธท�า 15% ของ 120 = 10015 × 120

= 18

ดงนน 15% ของ 120 มคาเทากบ 18

ตอบ ๑๘


1. รอยละ 20 ขอaง 500 เทากบจ�านวนใด

2. 30% ของ 40 เทากบจ�านวนใด

3. รอยละ 80 ของ 30 เทากบจ�านวนใด



50 เปนรอยละเทาใดของ 200

วธท�า จากโจทย หมายความวาม 50 สวนใน 200 สวน ถาใน 100 สวนจะมอยกสวน


ถาใน 100 สวน มอย 20050 × 100 = 25 สวน


ดงนน 50 เปนรอยละ 25 ของ 200

ตอบ รอยละ ๒๕

25 : 10050 : 200



80 เปนกเปอรเซนตของ 400

วธท�า จากโจทย หมายความวาม 80 สวนใน 400 สวน ถาใน 100 สวนจะมอยกสวน


ถาใน 100 สวน มอย 40080 × 100 = 20 สวน


ดงนน 80 เปน 20% ของ 400

ตอบ ๒๐%

20 : 10080 : 400


1. 30 เปนรอยละเทาใดของ 120

2. 120 เปนกเปอรเซนตของ 500

3. 60 เปนกเปอรเซนตของ 50


ใหนกเรยนสงเกตคนทลงลฟตดงน ชนท 4 : มคนเดนเขามาในลฟต 8 คน ชนท 3 : มคนเดนเขามาในลฟต 25% ของคนในลฟต และไมม ใครออกจากลฟต ชนท 2 : ไมมคนเขามาในลฟต แตมคนออกจากลฟตรอยละ 30 ของคนในลฟต ชนท 1 : ทกคนจะออกจากลฟตอยากรวาในชนท 1 มคนออกจากลฟตทงหมดกคน

4

MATH PUZZLE


รอยละหรอเปอรเซนต (Percent) เปนการเปรยบเทยบปรมาณทสนใจกบ 100

การเขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละ

1 : 4 25 : 100

4 251 25## =

10025

การค�านวณเกยวกบรอยละ

20 : 100 10 : 50

20% ของ 50

คดเปน 10020 × 50 = 10

ดงนน 20% ของ 50 เทากบ 10

50 เปนรอยละเทาใดของ 200

คดเปน 20050 × 100 = 25

ดงนน 50 เปนรอยละ 25 ของ 20050 : 200 25 : 100



1. (*) จงเขยนอตราสวนในแตละขอตอไปน ใหอยในรปของรอยละ

1) 4 : 5

2) 1 : 10

3) 3 : 20

4) 10 : 25

5) 35 : 50

6) 1 : 50

7) 60 : 25

8) 20 : 200

9) 100 : 1000

10) 300 : 200

2. (**) จงตอบค�าถามในแตละขอตอไปน

1) รอยละ 10 ของ 30 เทากบจ�านวนใด

2) 20% ของ 1000 เทากบจ�านวนใด

3) 35% ของ 520 เทากบจ�านวนใด

4) รอยละ 90 ของ 10 เทากบจ�านวนใด

5) รอยละ 0.1 ของ 500 เทากบจ�านวนใด

6) 3 เปนรอยละเทาใดของ 5


8) 400 เปนกเปอรเซนตของ 250






โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนหญงรอยละ 60 ของนกเรยนทงหมด ถาโรงเรยนแหงนม

นกเรยนทงหมด 2,500 คน โรงเรยนแหงนจะมนกเรยนหญงกคน

วธท 1

วธท 2

โจทยก�าหนดให มนกเรยนหญงรอยละ 60 ของนกเรยนทงหมด 2500 คน

จะไดวา มนกเรยนหญง 10060 × 2500 = 1500 คน

ดงนน จะมนกเรยนหญง 1,500 คน

ตอบ ๑,๕๐๐ คน

โจทยปญหารอยละ5. พจารณาขอความตอไปน

หมายความวา ถามนกเรยนทงหมด 100 คน

จะมนกเรยนชาย 20 คน

หองเรยนนมนกเรยนชายรอยละ 20 ของนกเรยนทงหมด

หากเขยนรอยละใหอยในรป b

a จะไดดงน

มนกเรยนหญง 10060 ของนกเรยนทงหมด

นกเรยนทงหมด 2,500 คน จะมนกเรยนหญงทงหมดกคน

โรงเรยนนมนกเรยนหญงรอยละ 60 ของนกเรยนทงหมด

หมายความวา ถามนกเรยนทงหมด 100 คน

จะมนกเรยนหญง 60 คน

ถามนกเรยนทงหมด 100 คน มนกเรยนหญง 60 คน

มนกเรยนทงหมด 2500 คน มนกเรยนหญง 2500 × 10060 = 1500 คน



หนงสอเลมหนงมจ�านวนหนาทงหมด 350 หนา หลนอานไปแลว 70% ของจ�านวนหนา

ทงหมด หลนอานหนงสอไปแลวกหนา และเหลออกกหนาทยงไมไดอาน

วธท�า

โจทยก�าหนดให หลนอานหนงสอไปแลว 70% ของจ�านวนหนาทงหมด 350 หนา

จะไดวา หลน อานหนงสอไปแลว 10070 × 350 = 245 หนา

และเหลอหนาทยงไมไดอานอก 350 - 245 = 105 หนา

ตอบ หลนอานหนงสอไปแลว ๒๔๕ หนา

เหลอหนาทยงไมไดอานอก ๑๐๕ หนา

หากเขยนรอยละใหอยในรป b

a จะไดดงน

หลนอานไปแลว 10070 ของจ�านวนหนาทงหมด

หนงสอเลมหนงม 350 หนา จะอานหนงสอไปแลวกหนา


โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนชาย 810 คน และมนกเรยนหญง 900 คน จงหาวามนกเรยน

ชายคดเปนรอยละเทาใดของนกเรยนหญง

วธท 1 มนกเรยนหญง 900 คน มนกเรยนชาย 810 คน

ถามนกเรยนหญง 100 คน มนกเรยนชาย 100 × 900810 = 90 คน

วธท 2 นกเรยนชาย 810 คนคดเปนรอยละเทาใดของนกเรยนหญง 900 คน

จะไดวา คดเปนรอยละ 900810 × 100 = 90

ดงนน นกเรยนชายคดเปนรอยละ 90 ของนกเรยนหญง

ตอบ รอยละ ๙๐


ในการซอขายสนคา นกเรยนมกจะไดยนค�าวา ตนทน ราคาขาย ก�าไร ขาดทน

ลดราคา ค�าเหลานลวนมความเกยวของกบการซอขาย

ตนทน ราคาสงของทซอมา

หรออาจหมายถงจ�านวนเงนทใชในการผลตสงของ

ราคาขาย ราคาสงของทขายไป

ก�าไร สวนตางของราคาขายกบตนทน เมอราคาขายมากกวาตนทน

ขาดทน สวนตางของตนทนกบราคาขาย เมอราคาขายนอยกวาตนทน

ตนทน ก�าไร ราคาขาย

ตนทน ขาดทน ราคาขาย

สวนลด สวนตางของราคาทตดไวกบราคาขาย

ราคาทตดไว สวนลด ราคาขาย

1. นพดลสอบวชาคณตศาสตรได 70% ของคะแนนเตม ถาวชาคณตศาสตรมคะแนนเตม

60 คะแนน นพดลจะสอบไดคะแนนวชาคณตศาสตรกคะแนน

2. น�าฝนไดรบเงนเดอนเดอนละ 10,625 บาท จายคาประกนสงคมไป 425 บาท

จงหาวาน�าฝนจายคาประกนสงคมไปกเปอรเซนตของเงนเดอน



“พอคาซอองนมาราคา 180 บาท ขายไป 130 บาท”

“รานคาตดราคาขายโทรทศนไว 8,900 บาท ลดราคา 200 บาท”

จากขอความ รานคาขายโทรทศน ราคา 8900 - 200 = 8700 บาท

จากขอความ ราคาขายนอยกวาราคาตนทนทซอมา

ดงนน พอคาขาดทน 180 - 130 = 50 บาท

“แมคาซอเสอยดตวหนงมาราคา 90 บาท ขายไป 150 บาท”

จากขอความ ราคาขายมากกวาราคาตนทนทซอมา

ดงนน แมคาไดก�าไร 150 - 90 = 60 บาท

พจารณาขอความตอไปน



แมคาซอเตารดไฟฟามาราคาอนละ 550 บาท ขายไดก�าไร 30% แมคาขายเตารดไฟฟาราคา

อนละกบาท

วธท 1 ถาราคาทน 100 บาท ขายไดก�าไร 30 บาท

ราคาทน 550 บาท ขายไดก�าไร 550 × 10030 = 165 บาท

ดงนน แมคาขายเตารดไฟฟาราคาอนละ 550 + 165 = 715 บาท

วธท 2 ถาราคาทน 100 บาท ขายไป 130 บาท

ราคาทน 550 บาท ขายไป 550 × 100130 = 715 บาท

วธท 3 ไดก�าไร 30% แสดงวา ขายไป 130% ของราคาทน

ดงนน แมคาขายเตารดไฟฟาราคาอนละ 100130 × 550 = 715 บาท

ตอบ ๗๑๕ บาท

จาก ก�าไร 30% หมายความวา

ถาราคาทน 100 บาท ขายไดก�าไร 30 บาท

หรอ ถาราคาทน 100 บาท ขายไป 100 + 30 = 130 บาท


พซอโทรศพทมาราคา 14,000 บาท ขายขาดทนไป 15% พขายโทรศพทไปในราคากบาท

วธท�า ขาดทน 15% แสดงวา ขายไป 85% ของราคาทน

พขายโทรศพทไปในราคา 10085 × 14000 = 11900 บาท

ดงนน พขายโทรศพทไปในราคา 11,900 บาท

ตอบ ๑๑,๙๐๐ บาท

จาก ขาดทน 15% หมายความวา

ถาราคาทน 100 บาท ขายขาดทนไป 15 บาท

หรอ ถาราคาทน 100 บาท ขายไป 100 - 15 = 85 บาท



รานคาตดราคาขายเตยงนอนไว 7,500 บาท และลดราคา 10% จะลดราคาเตยงนอนไป

กบาท และขายเตยงนอนไปในราคากบาท

วธท 1 ตดราคาขายเตยงนอนไว 100 บาท ลดราคาไป 10 บาท

ตดราคาขายเตยงนอนไว 7500 บาท ลดราคาไป 7500 × 10010 = 750 บาท

ขายเตยงนอนไปในราคา 7500 - 750 = 6750 บาท

วธท 2 ลดราคา 10% หมายความวา ลดราคา 10% ของราคาทน

ลดราคาเตยงนอนไป 10010 × 7500 = 750 บาท

ขายเตยงนอนไปในราคา 7500 - 750 = 6750 บาท

ดงนน รานคาลดราคาเตยงนอนไป 750 บาท และขายเตยงนอนในราคา 6,750 บาท

ตอบ รานคาลดราคาเตยงนอนไป ๗๕๐ บาท และขายเตยงนอนในราคา ๖,๗๕๐ บาท

จาก ลดราคา 10% หมายความวา

ถาตดราคา 100 บาท จะลดราคาไป 10 บาท

หรอ ถาตดราคา 100 บาท ขายไป 100 - 10 = 90 บาท


น�าตาลขายกระโปรงไปในราคา 400 บาท ขาดทน 20% น�าตาลซอกระโปรงมาราคากบาท

วธท�า ขายกระโปรงราคา 80 บาท จากราคาทน 100 บาท

ขายกระโปรงราคา 400 บาท จากราคาทน 400 × 80100 = 500 บาท

ดงนน น�าตาลซอกระโปรงมาราคา 500 บาท

ตอบ ๕๐๐ บาท

น�าตาลขายกระโปรงขาดทน 20% หมายความวา

ถาน�าตาลซอกระโปรงราคา 100 บาท ขายไป 100 - 20 = 80 บาท



นบดาวขายกระเปาเดนทางราคา 1,500 บาท ซงซอมาในราคา 1,200 บาท นบดาวขาย

กระเปาเดนทางไดก�าไรกเปอรเซนต

วธท�า ซอกระเปาเดนทางมา 1200 บาท ขายไดก�าไร 1500 - 1200 = 300 บาท ซอกระเปาเดนทางมา 100 บาท ขายไดก�าไร 100 × 1200

300 = 25 บาท

ดงนน นบดาวขายกระเปาเดนทางไดก�าไร 25%

ตอบ ๒๕%

จากโจทย ตองการรวาก�าไรกเปอรเซนต หมายความวา

ตองการใหหาวาถาทน 100 บาท จะไดก�าไรกบาท


ปาลงทนตดเสอตวละ 80 บาท ขายใหพอคาคนกลางไดก�าไรตวละ 10% พอคาคนกลาง

น�าไปขายตอซงคดก�าไรตวละ 25% พอคาคนกลางขายเสอไปตวละกบาท

วธท�า ครงท 1 ปาขายไดก�าไร 10% แสดงวา ขายไป 110% ของราคาทน

ปาขายเสอใหพอคาคนกลางราคาตวละ 100110 × 80 = 88 บาท

จะไดวา ปาขายเสอใหพอคาคนกลางราคาตวละ 88 บาท

ครงท 2 พอคาคนกลางขายตอไดก�าไร 25% แสดงวา ขายไป 125% ของราคาทน

พอคาคนกลางขายตอเสอไปราคาตวละ 100125 × 88 = 110 บาท

ดงนน พอคาคนกลางขายเสอไปตวละ 110 บาท

ตอบ ๑๑๐ บาท

จากโจทย มการขาย 2 ครง

ครงท 1 ปาขายไดก�าไร 10%

ครงท 2 พอคาคนกลางขายตอไดก�าไร 25%



พซอกตารมาราคา 4,500 บาท ขายตอใหเพอนขาดทน 10% เพอนน�ากตารไปขายตอได

ก�าไร 20% เพอนของพขายกตารไปในราคากบาท

วธท�า ครงท 1 พขายตอใหเพอนขาดทน 10% แสดงวา ขายไป 90% ของราคาทน

พขายกตารใหเพอนไปในราคา 10090 × 4500 = 4050 บาท

ดงนน พขายกตารใหเพอนไปในราคา 4,050 บาท

ครงท 2 เพอนพน�ากตารไปขายตอไดก�าไร 20% แสดงวา ขายไป 120% ของราคาทน

เพอนของพขายกตารไปในราคา 100120 × 4050 = 4860 บาท

ดงนน เพอนของพขายกตารไปในราคา 4,860 บาท

ตอบ ๔,๘๖๐ บาท


รานคาแหงหนงขายเสอสองตวไปในราคาตวละ 300 บาท ซงเสอตวแรกไดก�าไร 20%

สวนเสอตวทสองขาดทน 20% ถาขายเสอทงสองตวแลวรานคาจะไดก�าไรหรอขาดทนเทาใด

วธท�า เสอตวแรก ไดก�าไร 20% แสดงวา ถาเสอราคา 100 บาท ขายไป 100 + 20 = 120 บาท ขายเสอไปในราคา 120 บาท จากราคาทน 100 บาท

ขายเสอไปในราคา 300 บาท จากราคาทน 300 × 120100 = 250 บาท

จะได ขายเสอตวแรกไดก�าไร 300 - 250 = 50 บาท

เสอตวทสอง ขาดทน 20% แสดงวา ถาเสอราคา 100 บาท ขายไป 100 - 20 = 80 บาท ขายเสอไปในราคา 80 บาท จากราคาทน 100 บาท

ขายเสอไปในราคา 300 บาท จากราคาทน 300 × 80100 = 375 บาท

จะได ขายเสอตวทสองขาดทน 375 - 300 = 75 บาท เนองจาก ขาดทนมากกวาไดก�าไร ดงนน รานคาจะขาดทน 75 - 50 = 25 บาท

ตอบ ขาดทน ๒๕ บาท


ออมเปรยบเทยบราคาเสอในรานคาตาง ๆ โดยรานคาแตละรานจะตงอยตามปายรถเมลซงมอยทงหมด 4 ปาย โดยแตละรานจะจดสวนลดใหในราคาทแตกตางกนดงน รานท 1 ตดปายขายเสอไวตวละ 250 บาท แตจดลดราคา 20% รานท 2 ตดปายขายเสอไวตวละ 400 บาท แตจดโปรโมชนซอ 1 แถม 1 รานท 3 ตดปายขายเสอไวตวละ 350 บาท แตจดลดราคา 50% รานท 4 ขายเสอ 1 โหลในราคา 1,800 บาทถาออมตองการซอเสอทงหมด 24 ตว ออมจะเลอกซอเสอในรานคาใดจงจะไดเสอในราคาทถกทสด

1

2

3

4

1. มาลซอคอมพวเตอรมาราคา 21,000 บาท ขายตอใหเพอนขาดทนไป 30% มาลขาย

คอมพวเตอรไปในราคากบาท

2. ใบหมอนขายกลองถายรปไปในราคา 14,500 บาท ไดก�าไร 25% ใบหมอนซอกลองถายรป

มาในราคากบาท

3. รานคาแหงหนงตดราคาขายเสอไว 300 บาท ในวนปใหมรานคาแหงนตดปายลดราคาเสอไว

40% รานคาแหงนขายเสอไปในราคากบาท

4. รานคาตดราคาขายพดลมไว 650 บาท ขายไป 585 บาท รานคาลดราคาพดลมกเปอรเซนต

5. ปดซอดนสอมาราคา 450 บาท ขายตอใหแปงขาดทน 10% แปงน�าไปขายตอใหปองไดก�าไร

20% ปองซอดนสอไปในราคากบาท


MATH PUZZLE


1. (*) แมซอตเสอผามาราคา 16,000 บาท ขายตอรานคาขาดทนไป 70% แมขาย

ตเสอผาไปในราคากบาท

2. (*) น�าขงซอโทรศพทมาในราคา 20,000 บาท แลวขายตอไปในราคา 16,000 บาท

น�าขงขายโทรศพทไปขาดทนรอยละเทาใด

3. (*) รานคาตดปายขายชดนกเรยนราคา 420 บาท ในวนเปดเทอมรานคาลดราคาชด

นกเรยนให 20% รานคาจะขายชดนกเรยนไปในราคากบาท

4. (*) นฤมลขายหนงสอไปในราคา 260 บาท ไดก�าไรรอยละ 10 นฤมลซอหนงสอมาใน

ราคากบาท

5. (**) นดาซอรถยนตมาในราคา 620,000 บาท น�าไปขายตอใหรานรบซอรถยนตมอสอง

ขาดทน 40% จากนนรานรบซอรถยนตมอสองน�าไปขายตอไดก�าไร 30% รานรบซอ

รถยนตมอสองขายรถยนตคนนไปในราคากบาท

6. (***) สายฟาตองการซอโทรศพทมอถอยหอหนง และเมอไปส�ารวจราคาทหางสรรพสนคา

พบวาม 3 รานทขายราคาแตกตางกน ดงน

รานท 1 ตดราคาขายไว 25,500 บาท

รานท 2 ตดราคาขายไว 30,000 ลดราคา 20%

รานท 3 ตดราคาขายไว 32,000 ลดราคา 30%

ถานกเรยนเปนสายฟา นกเรยนจะเลอกซอจากรานไหนจงจะไดราคาถกทสด


อตราสวนทองค�า (Golden ratio) หวใจหลกของการออกแบบ

อตราสวนทองค�ามทมาจากทฤษฎทางคณตศาสตร โดยเปนวธการค�านวณเพอหา

สดสวนทงดงามทสดในโลก โดยพยายามใชตวเลขมาอธบายความงามของสงตาง ๆ ในธรรมชาต

ตวอยางของอตราสวนทองค�า เชน รปสเหลยมผนผาทองค�าทมอตราสวนดานยาว

ตอดานสนเทากบอตราสวนทองค�าซงมคาประมาณ 1.618 : 1 ความพเศษของรปสเหลยม

ผนผาทองค�ากคอ เมอแบงรปสเหลยมผนผาทองค�าออกเปนสองสวน สวนแรกเปน

รปสเหลยมจตรส และสวนทสองเปนรปสเหลยมผนผา กจะพบวาสเหลยมผนผาอนเลกทเกด

ขนมาใหมกยงคงเปนสเหลยมผนผาทองค�าอยเชนเดยวกน และเมอแบงรปสเหลยมผนผานน

อก กจะเกดรปสเหลยมจตรสและรปสเหลยมผนผาทองค�าขนมาใหมดวยวธการเดยวกนอก

และจะมขนาดเลกลงไปเรอย ๆ ซ�าไปซ�ามาไมรจบ

คณตศาสตร รอบตว

แหลงทมา : https://www.dailynews.co.th/article/281354 (สบคนเมอ 20 กมภาพนธ 2563)

ทบทวนตวเอง

1) อตราสวนปากกาตอดนสอเปน 2 : 3 หรอ 23

2) 3 : 6 = 3 × 2 : 6 × 2 = 6 : 12

3) 2 : 8 = 82 = 8 2

2 2'' = 4

1

4) รอยละ 15 เทากบ 5 : 20

5) รอยละ 10 ของ 20 เทากบ 2

6) 4 คดเปน 5% ของ 40

7) รานคาซอเสอมาตวละ 500 บาท ขายไดก�าไร 20% แสดงวารานคาขายเสอไป

ในราคา 600 บาท

8) ขายกระโปรงในราคา 180 บาท ขาดทน 10 % แสดงวาซอกระโปรงมา

ในราคา 220 บาท

9) แอนซอสมดมาในราคา 40 บาท ขายตอไปในราคา 30 บาท แสดงวาแอนขายสมด

ขาดทนไปรอยละ 25

10) เหมยวซอโทรศพทมาในราคา 12,000 บาท ขายตอใหรานคาขาดทน 40%

รานคาขายตอไดก�าไร 40% รานคาขายโทรศพทไปในราคา 12,000 บาท

จงพจารณาแตละขอตอไปน แลวตอบวา “ถกตอง” หรอ “ไมถกตอง”


กตกา : ผซอ

1. ผซอจะไดรบเงนสมมตกลมละ 1,000 บาท

2. เลอกรานคาทจะซอ โดยสามารถเลอกจากโปรโมชนของรานคาทนาสนใจ

โดย สามารถตอรองหรอเสนอราคาตอรานคาได

โดยเมอจบเกมผซอคนใดทสามารถซอสนคาไดมากทสดจะเปนผชนะ

SupermarketPromotion

ใหนกเรยนจบกลม กลมละ 3-4 คน และแบงกลมเปนรานคากบผซอ

กตกา : รานคา

1. เลอกสนคาทจะขาย เชน เสอผา ขนม เครองเขยน เปนตน โดยทกกลมจะตอง

ขายสนคาชนดเดยวกน

2. ก�าหนดราคาตงตนของสนคาทจะขาย

3. คดราคาโปรโมชนทจะดงดดผซอ

โดยเมอจบเกมรานคาใดทสามารถขายไดเงนมากกวาจะเปนผชนะ

กจกรรมทายหนวยการเรยนร


จงเลอกค�าตอบทถกตอง

1. ขอใดเปนอตราสวนทเทากบ 5 : 4

ก. 15 : 9

ข. 15 : 12

ค. 10 : 9

ง. 10 : 12

2. ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. 4 : 6 = 32

ข. 54 = 8 : 10

ค. 2 : 3 = 9 : 6

ง. 9 : 7 = 27 : 21

3. ขอใดเปนอตราสวนทเทากนทกจ�านวน

ก. 2 : 3, 4 : 6, 12 : 20

ข. 3 : 6, 1 : 3, 6 : 12

ค. 7 : 8, 5 : 6, 10 : 12

ง. 4 : 2, 2 : 1, 12 : 6

4. รานคาแหงหนงขายดนสอ 6 แทงในราคา 72 บาท ออมตองการซอดนสอ 3 แทง

ออมตองจายเงนเทาใด

ก. 12 บาท

ข. 24 บาท

ค. 36 บาท

ง. 72 บาท

แบบทดสอบทายหนวยการเรยนร


5. 20 เปนรอยละเทาใดของ 80

ก. รอยละ 10

ข. รอยละ 20

ค. รอยละ 25

ง. รอยละ 30

6. 35% ของ 1,200 มคาเทาใด

ก. 420

ข. 780

ค. 950

ง. 1,050

7. รอยละ 75 คดเปนอตราสวนเทาใด

ก. 100 : 25

ข. 25 : 100

ค. 15 : 25

ง. 3 : 4

8. รานคาแหงหนงขายสมดหนงโหลในราคา 360 บาท ไดก�าไร 20% รานคาแหงน

ซอสมดโหลนมาในราคากบาท

ก. 288 บาท

ข. 300 บาท

ค. 432 บาท

ง. 450 บาท


ค�าถามประลองยทธ

1. หอสมดแหงหนงมหนงสอทงหมด 185,000 เลม มหนงสอคณตศาสตรรอยละ 20

ของหนงสอทงหมด และมหนงสออานนอกเวลารอยละ 25 ของหนงสอทงหมด

หนงสอคณตศาสตรมจ�านวนนอยกวาหนงสออานนอกเวลากเลม

2. รานคาตดราคาขายตเสอผาไว 3,500 บาท ลดราคา 25% และตดราคาขายโตะไว

1,200 บาท ลดราคา 5% รานคาจะขายตเสอผาและโตะราคาตางกนกบาท

3. ชาวนาขายขาวเปลอกเกวยนละ 6,400 บาท ขาดทน 20% ถาชาวนาตองการ

ก�าไร 10% ตองขายขาวเปลอกเกวยนละกบาท

จงตอบค�าถามตอไปน

9. พอซอทดนมาในราคา 520,000 บาท ขายตอใหนายหนาไดก�าไร 20% นายหนา

น�าทดนไปขายตอใหลกคาไดก�าไร 30% ลกคาซอทดนไปในราคากบาท

ก. 540,800 บาท

ข. 624,000 บาท

ค. 676,000 บาท

ง. 811,200 บาท

10. รานคาตดปายขายตเยนในราคา 8,500 บาท ถาแมซอตเยนเครองนโดยใชสวนลด

บตรเครดต 10% แลวน�าไปขายตอใหนาไดก�าไร 20% นาซอตเยนเครองนมาใน

ราคากบาท

ก. 7,650 บาท

ข. 9,180 บาท

ค. 9,350 บาท

ง. 10,200 บาท

Documents

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน ...202.29.172.37/.../web/images/book/1585896127_example.pdf · 2020. 4. 3. · หนังสือเรียนราย