อัตราส่วนที่เท่ากัน · 2019-09-25 · แบบฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่

แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

เรอง อตราสวนและรอยละ

เลมท

2

นางสรนาถ ทองค า

ครช านาญการ

โรงเรยนเวทราษฎรบ ารง

ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาหนองคาย เขต 2

อตราสวนทเทากน

แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง อตราสวนและรอยละ

เลมท 2 อตราสวนทเทากน

หนา ก

ค ำน ำ

แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2 จดท าขนเพอเปน สอประกอบการเรยการสอน สรางเสรมและพฒนาการเรยนการสอนใหประสบผลส าเรจ นกเรยนสามารถศกษาคนควาไดดวยตนเอง เปนสอการสอนทสามารถอ านวยประโยชนตอการจดการเรยนการสอนใหบรรลตามวตถประสงคของหลกสตรไดอยางด และเปนนวตกรรมส าหรบครสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน เรอง อตราสวนและรอยละ ใหกบนกเรยน โดยแบงออกเปน 7 เลม ดงน

เลมท 1 อตราสวน เลมท 2 อตราสวนทเทากน เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน เลมท 4 สดสวน เลมท 5 การแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน เลมท 6 รอยละ เลมท 7 การแกโจทยปญหารอยละ

เลมท 8 โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ เลมท 2 อตราสวนทเทากน ใชประกอบ การเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 แบบฝกเลมนประกอบดวย ค าชแจงการใชแบบฝก มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร สาระส าคญ แบบทดสอบกอนเรยน แบบบนทกผลคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบบนทกผลคะแนนแบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกผลคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน และบรรณานกรม แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ นคงเปนประโยชนตอครผสอนและนกเรยนทจะชวยในการจดกจกรรมการเรยนการสอน และสามารถน าไปใชในการแกปญหาและพฒนาทกษะทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพตอไป

สรนาถ ทองค า



หนา ข

สำรบญ เรอง หนำ

ค าน า....................................................................................................................................... ก สารบญ.................................................................................................................................... ข ค าชแจง................................................................................................................................... 1 ค าแนะน าส าหรบคร................................................................................................................ 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน........................................................................................................ 3 ขนตอนการใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร.......................................................................... 4 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด.................................................................................................... 5 จดประสงคการเรยนร.............................................................................................................. 5 สาระการเรยนร....................................................................................................................... 5 สาระส าคญ.............................................................................................................................. 6 แบบทดสอบกอนเรยน............................................................................................................. 7 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน................................................................................... 9 ใบความรท 2.1........................................................................................................................ 10 ใบความรท 2.2........................................................................................................................ 13 แบบฝกทกษะท 2.1................................................................................................................. 15 แบบฝกทกษะท 2.2................................................................................................................. 18 แบบทดสอบหลงเรยน............................................................................................................. 20 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน.................................................................................... 22 แบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน......................................................................................... 23 บรรณานกรม........................................................................................................................... 24 ภาคผนวก เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1.................................................................................................. 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2.................................................................................................. 29 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน........................................................................ 31 ประวตผจดท า......................................................................................................................... 32



หนา 1

ค ำชแจง

แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 จดท าขน เพอเปนสอประกอบการเรยนการสอน สรางเสรมและพฒนา การเรยนการสอนใหประสบผลส าเรจ นกเรยนสามารถศกษาคนควาไดดวยตนเอง เปนสอการสอนทสามารถอ านวยประโยชนตอการจดการเรยนการสอนใหบรรลตามวตถประสงคของหลกสตรได และเปนนวตกรรมส าหรบครสามารถน าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหกบนกเรยน แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2 แบงออกเปน 8 เลม ดงน เลมท 1 อตราสวน เลมท 2 อตราสวนทเทากน เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน เลมท 4 สดสวน เลมท 5 การแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน เลมท 6 รอยละ เลมท 7 การแกโจทยปญหารอยละ

เลมท 8 โอกาสของเหตการณ แบบฝกทกษะทางคณตศาสตรแตละเลมจะประกอบดวยค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ แบบทดสอบกอนเรยน สวนทเปนแบบฝกทกษะแตละแบบฝกทมเนอหาพรอมกจกรรมและแบบทดสอบหลงเรยน ส าหรบการใชเวลาในการท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เลมท 2 อตราสวนทเทากน จ านวน 2 ชวโมง โดยก าหนดเกณฑการผานกจกรรม คอ นกเรยนตองไดคะแนนในการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน รอยละ 80 ขนไปจงจะผานเกณฑการประเมน สวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวารอยละ 80 หมายถง ไมผาน นกเรยนจะตองทบทวนเนอหาและท าแบบฝกทกษะอกครงจนกวาจะผานเกณฑการประเมน



หนา 2

ค ำแนะน ำส ำหรบคร

แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ เลมท 2 อตราสวนทเทากน ใชประกอบ การเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 แบบฝกเลมน ประกอบดวย ค าชแจง ค าแนะน าส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน สาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนรและตวชวด จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกผลสมฤทธทางการเรยน และภาคผนวกประกอบดวย เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ในการใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรเลมน ครผสอนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน

1. ศกษาเลมแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรองอตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 ใหเขาใจ

2. ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เลมท 2 อตราสวนทเทากน ใหแกนกเรยนไดเขาใจ

3. ท าทดสอบความรกอนเรยน เพอประเมนความรพนฐานของนกเรยนแตละคน 4. แจงวตถประสงคของการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหนกเรยนไดทราบ 5. จดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรเลมนควบคกบแผนการจด

การเรยนร 6. ขณะใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรควรใหค าแนะน าทนท เมอนกเรยนเกดความสงสย 7. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรเสรจ ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากแบบเฉลย 8. ท าการทดสอบหลงเรยน เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรเสรจสน 9. บนทกคะแนนของนกเรยนเพอเทยบกบเกณฑการประเมน หากพบวานกเรยนไมผ านเกณฑ

ประเมน ครผสอนควรทบทวนเนอหาใหอกครง และใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรอกครง โดยครผสอนควรใหค าแนะน าและใหก าลงใจ จนกระทงนกเรยนท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยนผานตามเกณฑการประเมน



หนา 3

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน แบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เลมนเปนแบบฝกทกษะ เลมท 2 อตราสวนทเทากน ทใชประกอบ การจดกจกรรมการเรยนการสอนในรายวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ ระดบชนมธยมศกษา ปท 2 นกเรยนควรปฏบตตามขนตอนดงน

1. นกเรยนตองเรยนรและลงมอท าแบบฝกทกษะเองเปนรายบคคล 2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน พรอมทงสงใหครผสอนไดตรวจกอนและบนทกผลการประเมน

เอาไว 3. นกเรยนอานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ศกษาตวอยางจนเขาใจดแลวจงลงมอท าแบบฝก

ทกษะ 4. นกเรยนท าแบบฝกทกษะแตละแบบฝกเสรจแลว ควรตรวจสอบความถกตองแลวสงใหครผสอน

ไดท าการตรวจ เพอบนทกผลการประเมน 5. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง โดยไมลอกเพอน ใชความพยายามและความขยนหมนเพยร

ฝกฝนอยางตอเนอง ถาท าไมไดใหกลบไปศกษาตวอยางใหมใหเขาใจแลวลองท าใหม ถาท าไมไดจรงๆ ใหปรกษาเพอนในกลม หรอขอค าแนะน าจากครผสอน

6. เมอนกเรยนท าแบบฝกทกษะครบทกแบบฝกแลว ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน พรอมทงสงใหครผสอนตรวจ เพอดวานกเรยนผานเกณฑการประเมนหรอไม

7. ในการประเมนการเรยนรของตนเองวาผานเกณฑหรอไม ถาผานเกณฑใหนกเรยนเตรยมตวท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตรเลมตอไป แตถานกเรยนไมผานเกณฑการประเมนใหนกเรยนยอนกลบไปศกษา และท าความเขาใจในเนอหาจากใบความร และท ากจกรรมตามแบบฝกทกษะดวยตนเองอกครง



หนา 4

ขนตอนกำรใชแบบฝกทกษะทำงคณตศำสตร

ขนตอนการใชแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 อตราสวนทเทากน จ านวน 2 ชวโมง

ศกษาค าแนะน าส าหรบนกเรยน ศกษาจดประสงคการเรยนร

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 2 อตราสวนทเทากน โดยปฏบตกจกรรม ดงน ศกษาใบความร

ท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ตรวจแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ไดคะแนนไมผานเกณฑการประเมน รอยละ 80

ไดคะแนนผานเกณฑการประเมน รอยละ 80

ศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน



หนา 5

มำตรฐำนกำรเรยนร/ตวชวด มำตรฐำน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง ตชว. ม.2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวนและรอยละในการแกโจทยปญหา มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตชว. ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ตชว. ม.1-3/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหา

ในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ตชว. ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ตชว. ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และ

การน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ตชว. ม.1-3/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทาง

คณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ตชว. ม.1-3/6 มความคดรเรมสรางสรรค

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถหาอตราสวนทเทากนและตรวจสอบการเทากนของอตราสวนได

สำระกำรเรยนร 1. อตราสวนทเทากน วธการหาอตราสวนทเทากนสามารถใชหลกการคณและหลกการหารมาชวยดงน ถาก าหนดอตราสวน a : b และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย

จะได

2. ตรวจสอบอตราสวนทเทากน ท าไดโดยการคณไขว



หนา 6

สำระส ำคญ

หลกการหาอตราสวนทเทากน ดงน หลกกำรคณ เมอคณแตละจ านวนในอตราสวนดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม หลกกำรหำร เมอหารแตละจ านวนในอตราสวนใดดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

หลกการหาอตราสวนทเทากน ไมยากเลย!!!!



หนา 7

แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 อตราสวนทเทากน คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 15 นาท

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 1 – 3

สนำมกฬำมอตรำสวนของควำมกวำงตอควำมยำว เปน 6 : 11

1. ถาสนามกฬากวาง 36 เมตร สนามกฬาจะมความยาวกเมตร ก. 66 เมตร ข. 60 เมตร ค. 54 เมตร ง. 50 เมตร 2. ถาสนามกฬากวาง 18 เมตร สนามกฬานจะมพนทกตารางเมตร ก. 594 ตารางเมตร ข. 396 ตารางเมตร ค. 218 ตารางเมตร ง. 198 ตารางเมตร 3. ถาสนามกฬายาว 22 เมตร สนามกฬาจะมความยาวรอบสนามทงสนามเปนกเมตร ก. 238 เมตร ข. 119 เมตร ค. 72 เมตร ง. 68 เมตร 4. ปจจบน พอมอาย 45 ป ลกมอาย 21 ป อก 3 ปขางหนา อตราสวนของอายของพอตออายของลกเปนเทาไร ก. 1 : 2 ข. 2 : 1 ค. 1 : 3 ง. 2 : 3



หนา 8

5. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 18 : 27 ก. 27 : 18 ข. 24 : 30 ค. 20 : 36 ง. 12 : 18 6. อตราสวนในขอใดมคาเทากบ 90 : 135 ก. 25 : 35 ข. 24 : 42 ค. 18 : 27 ง. 15 : 25 7. อตราสวนในขอใดมคาตางจากขออน ก. 8 : 16 ข. 10 : 25 ค. 18 : 36 ง. 14 : 28 8. อตราสวนใดมคาไมเทำกบอตราสวน 6 : 12 ก. 2 : 5 ข. 3 : 6 ค. 18 : 36 ง. 30 : 60 9. รานคาแหงหนงขายอาหารกระปองราคาโหลละ 60 บาท ถามเงน 240 บาท จะซออาหารกระปองได กกระปอง ก. 14 กระปอง ข. 24 กระปอง ค. 48 กระปอง ง. 52 กระปอง 10. อตราสวนของน าหนกเปนกโลกรมตอความสงเปนเมตร เปน 7 : 3 หมายความวาอยางไร ก. น าหนก 7 กโลกรม มความสง 3 กโลกรม ข. น าหนก 3 กโลกรม มความสง 7 เมตร ค. น าหนก 7 กโลกรม มความสง 3 เมตร ง. น าหนก 7 เมตร มความสง 3 เมตร



หนา 9

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะทำงคณตศำสตร เรอง อตรำสวนและรอยละ

รำยวชำคณตศำสตร รหสวชำ ค 22101 ชนมธยมศกษำปท 2 เลมท 2 อตรำสวนทเทำกน ชอ....................................................................................................ชน................. .เลขท................

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยวและท าเครองหมาย X ลงในกระดาษค าตอบ

ขอใหนกเรยนตงใจท าแบบทดสอบ

เพอวดความรกอนเรยน โชดดในการทดสอบนะครบ

ขอท ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

สรปคะแนน คะแนนเตม คะแนนทได

10 การผานเกณฑประเมน 8 คะแนน ผาน ไมผาน



หนา 10

ใบควำมรท 2.1 อตรำสวนทเทำกน

การหาอตราสวนใหเทากบอตราสวนทก าหนดให สามารถท าได 2 วธ ไดแก 1. หลกกำรคณ เมอคณแตละจ านวนในอตราสวนดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบ

ศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

ตวอยำงท 1 จงใชหลกการคณเพอหาอตราสวนทเทากน 1 : 5 มาอก

3 อตราสวน วธท ำ โดยใชหลกการคณ

1 : 5 = 1 x 2 : 5 x 2 = 2 : 10 (ใช 2 คณ) 1 : 5 = 1 x 3 : 5 x 3 = 3 : 15 (ใช 3 คณ) 1 : 5 = 1 x 4 : 5 x 4 = 4 : 20 (ใช 4 คณ) จะได 1 : 5 = 2 : 10 = 3 : 15 = 4 : 20

ตวอยำงท 2 จงใชหลกการคณเพอหาอตราสวนทเทากบ 2

5 มาอก 3 อตราสวน

วธท ำ 2

5 =

2 ×2

5 ×2 =

4

10 (ใช 2 คณ)

2

5 =

2 ×3

5 ×3 =

6

15 (ใช 2 คณ)

2

5 =

2 ×4

5 ×4 =

8

20 (ใช 2 คณ)

จะได 2

5 =

4

10 =

6

15 =

8

20

ก ำหนด อตราสวน a : b และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย จะไดวา a : b = a x c : b x c

หรอ เปนอตราสวนใดๆ และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย จะไดวา



หนา 11

2. หลกกำรหำร เมอหารแตละจ านวนในอตราสวนใดดวยจ านวนเดยวกน โดยทจ านวนนนไมเทากบศนย จะไดอตราสวนใหมทเทากบอตราสวนเดม

ตวอยำงท 3 จงใชหลกการหารเพอหาอตราสวนทเทากน 20 : 30 มาอก 3 อตราสวน วธท ำ 20 : 30 = 20 ÷ 2 : 30 ÷ 2 = 10 : 15 (ใช 2 หาร) 20 : 30 = 20 ÷ 5 : 30 ÷ 5 = 4 : 6 (ใช 5 หาร) 20 : 30 = 20 ÷ 10 : 30 ÷ 10 = 2 : 3 (ใช 10 หาร) จะได 20 : 30 = 10 : 15 = 4 : 6 = 2 : 3

ตวอยำงท 4 จงใชหลกการหารเพอหาอตราสวนทเทากน 16

64

มาอก 3 อตราสวน

วธท ำ 16

64 =

16 ÷ 2

64 ÷ 2 =

8

32

16

64 =

16 ÷ 4

64 ÷ 4 =

4

16

16

64 =

16 ÷ 16

64 ÷ 16 =

1

4

จะได 16

64 =

8

32 =

4

16 =

1

4

ก ำหนด อตราสวน a : b และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย จะไดวา a : b = a ÷ c : b ÷ c

หรอ เปนอตราสวนใดๆ และ c เปนจ านวนใดๆ ทไมเทากบศนย จะไดวา



หนา 12

ตวอยำงท 5 รานคาแหงหนงขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท มารวยตองการซอปากกา 60 ดาม มารวยตองจายเงนเทาไร มาดาตองการซอปากกาในราคาเดยวกนนบาง แตมเงนเพยง 6 บาท ถารานคายอมขายปลกใหในราคาเดยวกน มาดาจะซอปากกาไดกดาม วธท ำ รานคาขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท

สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนปากกาเปนดามตอราคาเปนบาท เปน 12 : 36 หรอ 12

36

12

36 =

12 ×5

36 ×5 =

60

180

ดงนน มารวยตองจายเงน 180 บาท

มาดาตองการซอปากกาในราคาเดยวกนกบมารวย แตมเงนเพยง 6 บาท

12

36 =

12 ÷6

36 ÷6 =

2

6

ดงนน มาดาซอปากกาได 2 ดาม ตอบ มารวยตองจายเงน 180 บาท และมาดาซอปากกาได 2 ดาม

ตวอยำงท 6 แมซอไขไกจากรานคาในตลาดจ านวน 30 ฟอง ราคา 114 บาท ระหวางทางกลบบานท าไขไกแตกไป 5 ฟอง แมจงไปซอรานคาหนาบานมา 5 ฟอง ราคา 20 บาท ราคาไขไกทงสองรานเทากนหรอไม เพราะเหตใด วธท ำ ไขไกจากรานคาในตลาดจ านวน 30 ฟอง ราคา 114 บาท

สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 30 : 114 หรอ 30

114

30

114 =

30 ÷6

114 ÷6 =

5

19

ไขไกจากรานคาหนาบาน 5 ฟอง ราคา 20 บาท

สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 5 : 20 หรอ 5

20

ตอบ ราคาไขไกทงสองรานราคาไมเทากน เพราะราคาในตลาดขายไขไกในราคา 5 ฟอง 19 บาท แตรานคาหนาบาน ขายไขไกในราคา 5 ฟอง 20 บาท

ตองการซอปากกา 60 ดาม จงตองท าจ านวนแรกของอตราสวนใหเปน 60

ซงเทากบ 12 X 5

มเงน 6 บาท จงตองท าจ านวนหลง

ของอตราสวนใหเปน 6

ซงเทากบ 36 ÷ 6



หนา 13

ตวอยางท 1

ใบควำมรท 2.2 กำรตรวจสอบกำรเทำกนของอตรำสวน

การตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสามารถท าได 2 วธ ไดแก 1. ใชหลกกำรท ำเปนอตรำสวนอยำงต ำ โดยใชหลกการหารใหเปนอตราสวนอยางต า ถาอตราสวน

อยางต าสองอตราสวนเทากน แสดงวาอตราสวนสองอตราสวนเทากน

จงตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดใหตอไปนเทากนหรอไม 1. 28 : 35 และ 20 : 25 2. 6 : 18 และ 35 : 105 3. 45 : 60 และ 20 : 25

1. 28 : 35 และ 20 : 25

วธท ำ 28 : 35 = 28 ÷7

35 ÷7=

4

5

20 : 25 = 20 ÷5

25 ÷5 =

4

5

เนองจาก 4 : 5 = 4 : 5 ตอบ ดงนน 28 : 35 เทากนกบ 20 : 25

2. 6 : 18 และ 35 : 105

วธท ำ 6 : 18 = 6 ÷6

18 ÷6=

1

3

35 : 105 = 35 ÷35

105 ÷35 =

1

3

เนองจาก 1 : 3 = 1 : 3 ตอบ ดงนน 6 : 18 เทากนกบ 35 : 105

3. 45 : 60 และ 20 : 25

วธท ำ 45 : 60 = 45 ÷5

60 ÷5=

9 ÷3

12 ÷3 =

3

4

20 : 25 = 20 ÷5

25 ÷5 =

4

5

เนองจาก 3 : 4 ≠ 4 : 5 ตอบ ดงนน 45 : 60 ไมเทากนกบ 20 : 25



หนา 14

ตวอยางท 2

2. กำรคณไขว ถาผลลพธจากการคณไขวเทากน แสดงวาอตราสวนทเทากน ถาผลลพธจาก การคณไขวไมเทากน แสดงวาอตราสวนสองอตราสวนไมเทากน

จงตรวจสอบวาอตราสวนทก าหนดใหตอไปนโดยใชวธคณไขว 1. 2 : 4 และ 12 : 24 2. 20 : 30 และ 2 : 3 3. 5 : 6 และ 12 : 15

ก าหนดให a

b และ

c

d เปนอตราสวน 2 อตราสวนใดๆ ท b และ d เปนจ านวนใดๆ

ทไมเทากบศนย จะได

a

b

c

d

1. ถา a

b=

c

d แลว a x d = b x c

ถา a

b≠

c

d แลว a x d ≠ b x c

1. 2 : 4 และ 12 : 24

วธท ำ 2

4

12

24

พบวา 2 x 24 = 48 4 x 12 = 48 ตอบ ดงนน 2 : 4 เทากนกบ 12 : 24

1. 20 : 30 และ 2 : 3

วธท ำ 20

30

2

3

พบวา 20 x 3 = 60 30 x 2 = 60 ตอบ ดงนน 20 : 30 เทากนกบ 2 : 3

1. 5 : 6 และ 12 : 15

วธท ำ 5

6

12

15

พบวา 5 x 15 = 75 6 x 12 = 72 ตอบ ดงนน 5 : 6 ไมเทากนกบ 12 : 15



หนา 15

แบบฝกทกษะท 2.1

ค ำชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนทเทากนมาขอละ 2 อตราสวน (ขอละ 2 คะแนน)

1. 1 : 2 (ใชหลกการคณ)

วธท ำ 1

2 = ……………………………………………………………………………………………………………………..

1

2 = ……………………………………………………………………………………………………………………..

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให คอ ..............................................................


วธท ำ 3

4 = ……………………………………………………………………………………………………………………..

3

4 = ……………………………………………………………………………………………………………………..



วธท ำ 7

11 = …………………………………………………………………………………………………………………..

7

11 = …………………………………………………………………………………………………………………..




หนา 16

4. 24 : 48 (ใชหลกการหาร)

วธท ำ 24

48 = …………………………………………………………………………………………………………………..

24

48 = …………………………………………………………………………………………………………………..

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให คอ .............................................................


วธท ำ 64

32 = …………………………………………………………………………………………………………………..

64

32 = …………………………………………………………………………………………………………………..



วธท ำ 40

80 = …………………………………………………………………………………………………………………..

40

80 = …………………………………………………………………………………………………………………..


7. 10 : 30 (ใชหลกการคณ หรอหลกการหาร)

วธท ำ 10

30 = …………………………………………………………………………………………………………………..

10

30 = …………………………………………………………………………………………………………………..




หนา 17


วธท ำ 54

108 = ………………………………………………………………………………………………………………..

54

108 = ………………………………………………………………………………………………………………..


9. สมดราคาเลมละ 12 บาท ณดามเงน 48 บาท ณดาสามารถซอสมดไดกเลม วธท ำ สามารถเขยนอตราสวนของ.................................................................................................... เปน.......................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ตอบ ..................................................................................................................................................

10. ณเดชนขบรถยนต 90 กโลเมตร ใชเวลา 45 นาท ถาใชเวลา 9 นาท ณเดชนสามารถขบรถไดระยะทางเทาไร วธท ำ สามารถเขยนอตราสวนของ.................................................................................................... เปน.......................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ตอบ .................................................................................................................................................



หนา 18

1

3

4

5

2

แบบฝกทกษะท 2.2

ค ำชแจง ตอนท 1 จงตรวจสอบวาอตราสวนแตละขอตอไปนเทากนหรอไม (ขอละ 1 คะแนน)

7 : 8 และ 35 : 40 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

12 : 4 และ 6 : 2 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

6 : 14 และ 45 : 35 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

108 : 96 และ 18 : 9 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

30 : 18 และ 45 : 28 …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………



หนา 19

ค ำชแจง ตอนท 2 จงเตมเครองหมาย = หรอ ≠ ลงในชองวางใหประโยคเปนจรง (ขอละ 1 คะแนน)

ค ำชแจง ตอนท 3 ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก หรอท าเครองหมาย X

หนาขอความทเหนวาผด (ขอละ 1 คะแนน)

ลงมา ปาม และนาใหมตางเลยงหม และไก โดยทงสามคนมอตราสวนของ จ านวนหมและจ านวนไก เปน 2 : 7 เทากน

........... 1. ถาลงมา เลยงหม 10 ตว จะเลยงไก 35 ตว ........... 2. ถาปาม เลยงไก 14 ตว จะเลยงหม 5 ตว ........... 3. ถานาใหมเลยงหมตางกบปามา 4 ตว จะเลยงไกตางกน 14 ตว ........... 4. เปนไปไดทลงมา จะเลยงไกเพยง 1 ตว ........... 5. ลงมา ปาม และนาใหม เลยงหมนบรวมกนได 12 ตว จะนบไกรวมกนได 42 ตว

1. 3

7 ..............

14

6

2. 4

5 ..............

9

10

3. 5

3 ..............

40

24

4. 2

9 ..............

14

63

7. 3

1 ..............

3

2

8. 7

12 ..............

21

24

9. 3

5 ..............

15

25

10. 8

3 ..............

16

6

5. 12

54 ..............

8

36

6. 3

11 ..............

5

13



หนา 20

แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 2 อตราสวนทเทากน คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 15 นาท

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. อตราสวนของน าหนกเปนกโลกรมตอความสงเปนเมตร เปน 7 : 3 หมายความวาอยางไร ก. น าหนก 7 กโลกรม มความสง 3 กโลกรม ข. น าหนก 3 กโลกรม มความสง 7 เมตร ค. น าหนก 7 กโลกรม มความสง 3 เมตร ง. น าหนก 7 เมตร มความสง 3 เมตร 2. ปจจบน พอมอาย 45 ป ลกมอาย 21 ป อก 3 ปขางหนา อตราสวนของอายของพอตออายของลกเปนเทาไร ก. 1 : 2 ข. 2 : 1 ค. 1 : 3 ง. 2 : 3 3. อตราสวนในขอใดมคาเทากบ 90 : 135 ก. 25 : 35 ข. 24 : 42 ค. 18 : 27 ง. 15 : 25 4. รานคาแหงหนงขายอาหารกระปองราคาโหลละ 60 บาท ถามเงน 240 บาท จะซออาหารกระปองได กกระปอง ก. 14 กระปอง ข. 24 กระปอง ค. 48 กระปอง ง. 52 กระปอง



หนา 21

ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 5 – 7

สนำมกฬำมอตรำสวนของควำมกวำงตอควำมยำว เปน 6 : 11

5. ถาสนามกฬากวาง 36 เมตร สนามกฬาจะมความยาวกเมตร ก. 66 เมตร ข. 60 เมตร ค. 54 เมตร ง. 50 เมตร 6. ถาสนามกฬากวาง 18 เมตร สนามกฬานจะมพนทกตารางเมตร ก. 594 ตารางเมตร ข. 396 ตารางเมตร ค. 218 ตารางเมตร ง. 198 ตารางเมตร 7. ถาสนามกฬายาว 22 เมตร สนามกฬาจะมความยาวรอบสนามทงสนามเปนกเมตร ก. 238 เมตร ข. 119 เมตร ค. 72 เมตร ง. 68 เมตร 8. อตราสวนใดมคาไมเทำกบอตราสวน 6 : 12 ก. 2 : 5 ข. 3 : 6 ค. 18 : 36 ง. 30 : 60 9. อตราสวนในขอใดมคาตางจากขออน ก. 8 : 16 ข. 10 : 25 ค. 18 : 36 ง. 14 : 28 10. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 18 : 27 ก. 27 : 18 ข. 24 : 30 ค. 20 : 36 ง. 12 : 18



หนา 22

กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะทำงคณตศำสตร เรอง อตรำสวนและรอยละ

รำยวชำคณตศำสตร รหสวชำ ค 22101 ชนมธยมศกษำปท 2 เลมท 2 อตรำสวนทเทำกน ชอ....................................................................................................ชน..................เลขท................

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยวและท าเครองหมาย X ลงในกระดาษค าตอบ

ขอใหนกเรยนตงใจท าแบบทดสอบ

เพอวดความรหลงเรยน โชดดในการทดสอบนะครบ

ขอท ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

สรปคะแนน คะแนนเตม คะแนนทได

10 การผานเกณฑประเมน 8 คะแนน ผาน ไมผาน



หนา 23

แบบบนทกผลสมฤทธทำงกำรเรยน เรอง อตรำสวนและรอยละ รำยวชำคณตศำสตร รหสวชำ ค 22101 ชนมธยมศกษำปท 2

เลมท 2 อตรำสวนทเทำกน ชอ....................................................................................................ชน..................เลขท................

รำยกำร คะแนนเตม เกณฑผำน คะแนนทได สรปผลกำรประเมน

ผำน ไมผำน แบบทดสอบกอนเรยน 10 - - - แบบฝกทกษะท 2.1 20 16 แบบฝกทกษะท 2.2 20 16

แบบทดสอบหลงเรยน 10 8 รวมคะแนน 50 32

หมำยเหต เกณฑกำรผำนกำรประเมน 1. นกเรยนไดคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะทางคณตศาสตร รอยละ 80 ขนไป 2. นกเรยนไดคะแนนทดสอบหลงเรยน รอยละ 80 ขนไป

มอบรางวลใหกบคนเกงทผานเกณฑการประเมน สดยอด!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



หนา 24

บรรณำนกรม กนกวล อษณกรกล และคณะ. (2559). คณตศำสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว. . (2551). ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตร

แกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.

โชคชย สรหาญอดม. (2554). แบบฝกหดคณตศำสตร ม.2 เลม 1 รำยวชำพนฐำน. กรงเทพฯ : เดอะบคส. นพพร แหยมแสง. (2556). หนงสอเรยนคณตศำสตรพนฐำน ม.2 ภำคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค. ฝายวชาการ พบซ ส านกพมพพบซ. (2553). ยอดคณตศำสตร เรองอตรำสวนและรอยละ. กรงเทพฯ : พบซ. รณชย มาเจรญทรพย และคณะ. คณตศำสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : ภมบณฑต. วชรพงศ โกมทธรรมวบลย และคณะ. (2549). กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ม.2. กรงเทพฯ : เพมทรพย

การพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร

เลม 1 ชนมธยมศกษำปท 2 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร. กรงเทพฯ : สกวค.

นกเรยนสามารถศกษาหาความรเพมเตมได

จากหนงสอตามรายการในบรรณานกรมครบ

http://library.sirin.ac.th/ULIB/searching.php?MAUTHOR=%20ฝายวชาการ%20พบซ%20สำนกพมพพบซ



หนา 25

ภำคผนวก



หนา 26

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1

ค ำชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนทเทากนมาขอละ 2 อตราสวน (ขอละ 2 คะแนน)


วธท ำ 1

2 =

1 ×5

2 ×5 =

5

10

1

2 =

1 ×10

2 ×10 =

10

20

ดงนน อตราสวนทเทากบอตราสวนทก าหนดให คอ 1

2 =

5

10=

10

20


วธท ำ 3

4 =

3 ×2

4 ×2 =

6

8

3

4 =

3 ×5

4 ×5 =

15

20


4 =

6

8 =

15

20


วธท ำ 7

11 =

7 ×3

11 ×3 =

21

33

7

11 =

7 × 6

11 ×6 =

42

66


11 =

21

33 =

42

66



หนา 27


วธท ำ 24

48=

24 ÷2

48 ÷2 =

12

24

24

48 =

24 ÷24

48 ÷24 =

1

2


48 =

12

24 =

1

2


วธท ำ 64

32 =

64 ÷ 32

32 ÷ 32 =

2

1

64

32 =

64 ÷ 8

32 ÷8 =

8

4


32 =

2

1 =

8

4


วธท ำ 40

80 =

40 ÷ 5

80 ÷5 =

8

16

40

80 =

40 ÷10

80 ÷10 =

4

8


80 =

8

16 =

4

8


วธท ำ 10

30 =

10 × 2

30 × 2 =

20

60

10

30 =

10 ÷ 10

30 ÷ 10 =

1

3


30 =

20

60 =

1

3



หนา 28


วธท ำ 54

108 =

54 ×3

108 ×3 =

162

324

54

108 =

54 ÷ 9

108 ÷ 9 =

6

12


108 =

162

324 =

6

12

9. สมดราคาเลมละ 12 บาท ณดามเงน 48 บาท ณดาสามารถซอสมดไดกเลม

วธท ำ สามารถเขยนอตราสวนของ จ ำนวนสมดเปนเลมตอรำคำเปนบำท

เปน 1

12 =

1 ×4

12 ×4 =

4

48

ตอบ ดงนน ณดำสำมำรถซอสมดได 4 เลม

10. ณเดชนขบรถยนต 90 กโลเมตร ใชเวลา 45 นาท ถาใชเวลา 9 นาท ณเดชนสามารถขบรถไดระยะทางเทาไร วธท ำ สามารถเขยนอตราสวนของ ระยะทำงเปนกโลเมตรตอเวลำเปนนำท

เปน 90

45 =

90 ÷ 5

45 ÷ 5 =

18

9

ตอบ ดงนน ถำณเดชนใชเวลำในกำรขบรถยนต 9 นำท ณเดชนจะสำมำรถขบรถยนตได

ระยะทำง 18 กโลเมตร



หนา 29

1

3

4

5

2

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2

ค ำชแจง ตอนท 1 จงตรวจสอบวาอตราสวนแตละขอตอไปนเทากนหรอไม (ขอละ 1 คะแนน)

7 : 8 และ 35 : 40

วธท ำ 7

8

35

40

พบวา 7 x 40 = 280 , 8 x 35 = 280 ตอบ ดงนน 7 : 8 เทากนกบ 35 : 40

12 : 4 และ 6 : 2

วธท ำ 12

4

6

2

พบวา 12 x 2 = 24 , 4 x 6 = 24 ตอบ ดงนน 12 : 4 เทากนกบ 6 : 2

6 : 14 และ 45 : 35

วธท ำ 6

14

45

35

พบวา 6 x 35 = 210 , 14 x 45 = 630 ตอบ ดงนน 6 : 14 ไมเทากนกบ 45 : 35

108 : 96 และ 18 : 9

วธท ำ 108

96

18

9

พบวา 108 x 9 = 972 , 96 x 18 = 1,728 ตอบ ดงนน 108 : 96 ไมเทากนกบ 18 : 9

30 : 18 และ 45 : 28

วธท ำ 30

18

45

28

พบวา 30 x 28 = 840 , 18 x 45 = 810 ตอบ ดงนน 30 : 18 ไมเทากนกบ 45 : 28



หนา 30

ค ำชแจง ตอนท 2 จงเตมเครองหมาย = หรอ ≠ ลงในชองวางใหประโยคเปนจรง (ขอละ 1 คะแนน)

ค ำชแจง ตอนท 3 ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก หรอท าเครองหมาย X

หนาขอความทเหนวาผด (ขอละ 1 คะแนน)

ลงมา ปาม และนาใหมตางเลยงหม และไก โดยทงสามคนมอตราสวนของ จ านวนหมและจ านวนไก เปน 2 : 7 เทากน

.........1. ถาลงมา เลยงหม 10 ตว จะเลยงไก 35 ตว .....X..... 2. ถาปาม เลยงไก 14 ตว จะเลยงหม 5 ตว .........3. ถานาใหมเลยงหมตางกบปามา 4 ตว จะเลยงไกตางกน 14 ตว .....X..... 4. เปนไปไดทลงมา จะเลยงไกเพยง 1 ตว .........5. ลงมา ปาม และนาใหม เลยงหมนบรวมกนได 12 ตว จะนบไกรวมกนได 42 ตว

1. 3

7 .... ≠....

14

6

2. 4

5 .... ≠....

9

10

3. 5

3 .... =....

40

24

4. 2

9 .... =....

14

63

7. 3

1 .... ≠....

3

2

8. 7

12 .... ≠....

21

24

9. 3

5 .... =....

15

25

10. 8

3 .... =....

16

6

5. 12

54 .... =....

8

36

6. 3

11 .... ≠....

5

13



หนา 31

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน แบบฝกทกษะทำงคณตศำสตร รำยวชำคณตศำสตร รหสวชำ ค 22101

ชนมธยมศกษำปท 2 เลมท 2 อตรำสวนทเทำกน

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอท เฉลย ขอท เฉลย 1 ก 1 ค 2 ก 2 ข 3 ง 3 ค 4 ข 4 ค 5 ง 5 ก 6 ค 6 ก 7 ข 7 ง 8 ก 8 ก 9 ค 9 ข 10 ค 10 ง

หามแอบดเฉลยกอนท าแบบทดสอบกอนและหลงเรยน

นะคะ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



หนา 32

ประวตผจดท ำ

ชอ นางสรนาถ ทองค า วนเกด วนท 6 เดอนกนยายน พ.ศ.2529 สถำนทเกด บานเลขท 114 หม 2 ต าบลพราน อ าเภอขนหาญ จงหวดศรสะเกษ ทอยปจจบน บานเลขท 18 หม 10 ต าบลอดมพร อ าเภอเฝาไร จงหวดหนองคาย สถำนทท ำงำน โรงเรยนเวทราษฎรบ ารง ต าบลอดมพร อ าเภอเฝาไร จงหวดหนองคาย ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาหนองคาย เขต 2 ประวตกำรศกษำ พ.ศ. 2541 จบชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนบานพราน (ประชานเคราะห) ต าบลพราน อ าเภอขนหาญ จงหวดศรสะเกษ พ.ศ. 2547 จบชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนขนหาญวทยาสรรค ต าบลส อ าเภอขนหาญ จงหวดศรสะเกษ พ.ศ. 2552 จบปรญญาตร ครศาสตรบณฑต (คบ. 5 ป) วชาเอกคณตศาสตร มหาวทยาลยราชภฏจนทรเกษม กรงเทพมหานคร พ.ศ. 2554 จบปรญญาโท การศกษามหาบณฑต (กศ.ม.) วชาเอกการบรหารการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร

Documents

อัตราส่วนที่เท่ากัน · 2019-09-25 · แบบฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่