เอกสารประกอบการสอน · 5 ตัวอย่าง ถุงใบหนึ่งมีหนังยางสีแดง(R) ขาว(W) และน้

1 www.krusukhum88.wordpress.com

เอกสารประกอบการสอน

เรอง ความนาจะเปน

ส าหรบชนมธยมศกษาปท 3

รวบรวมและเรยบเรยงโดย นายสขม กมมานอย คร กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร โรงเรยนทบกฤชพฒนา อ าเภอ ชมแสง จงหวด นครสวรรค ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 42

ชอ – สกล .................................................. ชน ม. 3/…… เลขท.......


แบบทดสอบความเขาใจ 1. จงหาแซมเปสเปซ (s) และ n(s) จ านวนแซมเปสเปซ โดยใชแผนภาพตนไม 1) ครอบครวหนงมบตร 2 คน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 2) โยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 2 ครง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………

แซมเปลสเปซ หมายถง เหตการณทงหมดของสงทเกดขน

จากการทดลอง ครงหนง ๆ ใชสญลกษณ “S” แทนแซมเปลสเปซ และใช “n(s)” แทน จ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด


3) นาด าชวนเพอน 2 คนไปเทยว Big C …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 4) ในการโยนเหรยญหาบาท 3 เหรยญ 1 ครง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 5) ครอบครวหนงมบตร 3 คน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


6) โยนเหรยญบาท 1 อน และทดลกเตา 1 ลก

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 7) ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 8) ครอบครวหนงมบตร 4 คน

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


ตวอยาง ถงใบหนงมหนงยางสแดง(R) ขาว(W) และน าเงน ( B) อยางละเสน ทกเสนมขนาดเทากน หยบหนงยางขนมา 1 เสน ดวาเปนสอะไรแลวใสคนในถงใหม เขาถงแลวหยบหนงยางมาใสใหมอกครง วธคด การทน าหนงยางใสคนในถง ท าใหมโอกาสหยบหนงยางซ า หยบหนงครงท 1 หยบหนงครงท 2 แซมเปลสเปซ

R (R,R) R W (R,W) B (R,B) R (W,R) W W (W,W) B (W,B) R (B,R) B W (B,W) B (B,B) S คอ (R,R) , (R,W) , (R,B) , (W,R) , (W,W) , (W,B), (B,R) , (B,W) , (B,B) n(S) = 9 1. ถงใบหนงมลกปงปองอย 4 ลก เปนสเขยว (G), สม (O), แดง (R), และด า (B) อยางละลก หยบลกปงปองมา

1 ลก ดวาเปนสอะไร แลวใสคนในถงใหม เขยาถงแลวหยบลกปงปองขนมาใหมอกครง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 2. กลองใบหนงมลกบอลสแดง (R) สน าเงน ( B) สขาว ( W) และสชมพ ( P) อยางละลก หยบลกบอลออกจากกลอง 2 ลก โดยหยบทละลก แลวใสคนกอนหยบลกทสอง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


ตวอยาง กลองใบหนงบรรจลกบอล 3 ลก ซงมสเขยว สแดง และสฟา หยบลกบอลออกจากกลอง 2 ลก โดยหยบลกบอลทละลก และไมใสคน กอนจะหยบลกทสอง วธคด การทไมน าลกบอลคนกลบลงในกลอง ท าใหไมมโอกาสทจะไดสซ า ลกบอลลกท 1 ลกบอลลกท 2 แซมเปลสเปซ

R (G,R) G B (G,B) G (R,G) R B (R,B) G (B,G) B R (B,R)

S คอ (G,R) , (G,B) , (R,G) , (R,B) , (B,G) , (B,R), (B,R) n(S) = 6 3. ถงใบหนงบรรจลกปงปอง 3 ลก ซงมสด า สสม และสเหลอง หยบลกปงปองออกจากถง 2 ลก โดยหยบลกปงปองทละลก และไมใสคน กอนหยบลกทสอง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 4. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน 5 ลก เปนสด า 3 ลก สเขยว 2 ลก หยบลกบอลออกจากกลองนอยางสมมา 2 ลก โดยหยบลกแรกแลวไมใสคน กอนจะหยบลกทสอง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


2. จงหาแซมเปสเปซ (s) และ n(s) จ านวนแซมเปสเปซ โดยใชการโยง ตวอยาง กลองใบหนงมลกแกว 3 ลก เปนสขาว ด า และเขยว สมหยบลกแกวขนมา 2 ลก อยางสมแสดงแผนภาพการโยงหาแซมเปลสเปซไดดงน W B G S คอ (W,B) , (W,G) , (B,G) n(S) = 3 1) กลองใบหนงมลกแกวอย 4 ลก เปนขาว ด า เขยว และชมพ สมหยบลกแกวขนมา 2ลก อยางสม …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 2) กลองใบหนงมลกบอลหมายเลข 1 ถง 5 อยางละ 1 ลก ถาสมหยบลกบอลออกมาพรอมกน 2 ลก จงหาแซมเปลสเปซของการหยบลกบอลพรอมทงหาจ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนจ านวนเทาไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 3) ในการแขงขนปงปองของโรงเรยนแหนง ซงม 4 ทม คอ ทมสแดง ทสเหลอง ทมสฟา และทมสมวง ถาแขงขนโดยพบกนทกทม จงหาแซมเปลสเปซของการแขงขน พรอมทงหาจ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนมจ านวนเทาไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


4) มอกษร 4 ตว คอ A, B, C และ D เลอกอกษรมา 2 ตว จงหาแซมเปลสเปซของการเลอก พรอมทงจ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 5) ถาตองการเลอกอกษร 3 ตว จากอกษร A, B, C และ D จงหาแซมเปลสเปซของการเลอกอกษร 3 ตว พรอมทงจ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ……………………… 6) ถาตองการเลอกอกษร 3 ตว จากอกษร 5 ตว คอ A, B, C และ D จงหาแซมเปลสเปซของการเลอกอกษร 3 ตว พรอมทงจ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… S คอ……………………………………………………………………………………………………………………………………n(S) = ………………………


1. โยนเหรยญบาท 3 เหรยญ 1 ครง จงหาเหตการณและจ านวนของเหตการณตอไปน ( 1) เหรยญจะออกกอยอยางนอย 2 เหรยญ ( 2) เหรยญขนหวมากกวากอย ( 3) เหรยญขนหนาเหมอนกน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 2. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาเหตการณและจ านวนของเหตการณตอไปน ( 1) ลกเตาขนแตมท 2 หารลงตว ( 2) ลกเตาขนแตมท 3หารลงตว ( 3) ลกเตาขนแตมท 2 และ 3 หารลงตว ( 4) ลกเตาไมขนแตมค หรอไมขนแตมจ านวนเฉพาะ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................

เหตการณ หมายถง สงทเราสนใจจากการทดลองครงหนง ๆ

ใชสญลกษณ “E” แทนแซมเปลสเปซ และใช “n(E)” แทน จ านวนแซมเปลสเปซทเกดขนทงหมด


3. ครอบครวหนงมบตร 3 คน จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณตอไปน ( 1) เปนชายทง 3 คน ( 2) เปนชาย 2 คน หญง 1 คน ( 3) เปนชายอยางนอย 1 คน ( 4) เปนชายและหญงเทากน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. ถงใบหนงมลกบอลขนาดเทากน 10 ลก เปนสด า 5 ลก สขาว 3 ลก และสสม 2 ลก จงหาเหตการณและ

จ านวนของเหตการณ ( 1) ไดลกบอลสด า ( 2) ไดลกบอลสสม ( 3) ไดลกบอลสด าและสขาว ( 4) ไดลกบอลสสมและสด า .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................


5.ในการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาเหตการณและจ านวนของเหตการณตอไปน 1) ไดผลรวมของแตมเปน 8 2) ไดผลรวมของแตมเปน 5 3) ไดผลรวมของแตมเปน 11 4) ไดผลรวมของแตมเปนจ านวนท 5 หารลงตว 5) ไดแตม 6 อยางนอย 1 ลก 6) ไดแตมทง 2 หนาเปนจ านวนเฉพาะ 7) ไดผลบวกของแตมทง 2 หนานอยกวา 5 8) ไดผลรวมของแตมเปน 6 หรอ 9 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 6) ถาน าอกษร 3 ตว คอ C, A, R มาเรยงเปนค าโดยหามใชอกษรซ ากน จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณและจ านวนเหตการณทจะไดค าทมความหมาย .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 7) ถาน านาย ก ข และ ค มาเขาแถวเปนเสนตรง จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณทนาย ข จะยนอยหวแถวเสมอ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................


8) มเลขโดดอย 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณทจะสรางเลข 3 หลกไมซ ากนมคาไมเกน 200 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 9) กลองใบหนงมลกบอลสแดง ขาว น าเงน และสม อยางละ 1 ลก หยบลกบอลออกจากกลอง 2 ใบ โดยหยบทละลกและใสคนกอนหยบลกทสอง จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณทจะหยบลกบอลแลวไมไดสสม .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 10) เชญสามภรรยา 3 ค ไปรบประทานอาหาร ถาตองการเลอกคน 2 คน ออกมาเลนเกม จงหาเหตการณและจ านวนเหตการณททงสองคนจะเปนสามภรรยากน

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................


ความนาจะเปน


.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................


แบบทดสอบความเขาใจ

1. สมหยบลกปงปองมา 1 ลก จากกลองทบใบหนงซงมลกปงปองสขาว 4 ลก และสสม 5 ลก จงหาความ นาจะเปนของเหตการณตอไปน ก. เหตการณทจะหยบไดลกปงปองสขาว ข. เหตการณทจะหยบไดลกปงปองสสม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ในการโยนเหรยญ 1 เหรยญ 2 ครง จงหาความนาจะเปนจะเปนทเหรยญจะขนหวทงสองครง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ครอบครวหนงวางแผนทจะมบตร 3 คน จงหาความนาจะเปนทจะไดบตรชาย 2 คน บตรสาว 1 คน มคา เปนเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ในการโยนลกเตา 2 ลกพรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเปนทจะไดผลรวมของแตมบนลกเตา มคา มากกวา 2 แตนอยกวา 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


5. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน 3 ส คอ สแดงจ านวน 3 ลก สน าเงนจ านวน 5 ลก และสขาวจ านวน 2 ลก สมหยบลกบอลขนมา 1 ลก จงหาความนาจะเปนทจะไดลกบอลสแดง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. หยบไพมาหนงใบจากไพ 1 ส ารบ จงหาความนาจะเปนทจะได ก. โพด า ข. 4 โพแดง ค. ไพสแดง ง. ได A จ. 3 สแดง ฉ. 8 ดอกจก ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. ในการเลอกตวเลขสองตวโดยไมเจาะจงจากตวเลข 5 ตว คอ 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลอกทละตวและไมซ ากน จงหาความนาจะเปนทไดเลขสองตวทมผลบวกเปน 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


8. กลองใบหนงมลกบอลขนาดเดยวกน 5 ลก เปนสด า 3 ลก สเขยว 2 ลก หยบลกบอลออกจากกลองนอยาง สมมา 2 ลก โดยหยบลกแรกแลวไมใสคน จงหาความนาจะเปนทจะหยบไดลกบอลสเดยวกน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9. ถงใบหนงมลกแกวสขาว แดง และสมอยางละ 1 ลก ทกลกมขนาดเทากน หยบลกแกวขนมา 1 ลก ดวาเปน สอะไร แลวไมใสคนในถงใหม เขยาถงหยบลกแกวขนมาอก 1 ลก ดวาเปนสอะไร จงหาความนาจะเปนทจะ หยบไดลกแกวสแดงอยางนอย 1 ลก ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. ในการหยบลกบอล 2 ลก โดยหยบครงละ 1 ลก จ านวน 2 ครง จากกลองทมลกบอลสแดง 3ลก และส ขาว 2 ลก จงหาความนาจะเปนในการหยบไดลกบอลสขาวทงคเมอ ก . หยบลกบอลลกแรกแลวใสคน ข. หยบลกบอลลกแรกแลวไมใสคน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


11. กลองใบหนงมลกแกว 3 ลก เปนสแดง สขาว และสเขยว สมหยบลกแกวขนมา 2 ลก อยางสมจงหาความ

จะเปนทจะหยบไดลกแกวสขาวและสเขยว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12. มอกษร 4 ตว คอ ก, ข, ค และ ง เลอกอกษรขนมา 2 ตว จงหาความนาจะเปนทจะเลอกไดอกษร ก เสมอ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 13. กลองใบหนงมลกแกว 6 ลก เปนลกแกวสด า 2 ลก สขาว 2 ลก และสมวง 2 ลก ในการหยบลกแกว 2 ลก พรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวตางสกน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14. จากการสอบถามนกเรยนคนหนงถงสขอบกระดาษเชดหนาทชอบ 2 ส จากสทงหมด 5 ส คอ ขาว, ฟา,

ชมพ, เขยว และเหลอง จงหาความนาจะเปนทนกเรยนคนนตอบวาสทชอบคอ สฟา หรอสชมพ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


แบบทดสอบความเขาใจ 1. หนงและโตงเลนเกมพนนโดยใชเหรยญ 2 เหรยญ โยน 1 ครง โดยโตงเปนเจามอ ถาเหรยญออกหนา

เหมอนกน โตงจะไดรบเงนจากหนง 3 เหรยญ แตถาเหรยญออกหนาตางกน โตงจะตองเสยเงนใหหนง 2 บาท จงหาคาคาดหมายทโตงจะไดรบเงนในการเลนเกมครงหนง ๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คาคาดหมาย คอ ผลรวมของผลคณระหวางความนาจะเปนของเหตการณ กบผลตอบแทน ผลตอบแทนของเหตการณ หมายถง ผลตอบแทนทไดหรอผลตอบแทนทเสย


2. นกเรยนคงสงเกตเหนวา มผคนจ านวนมากซอฉลากกนแบงรฐบาลทง ๆ ทรวาโอกาสทจะถกรางวลคอนขางนอยกตาม สลากกนแบงรฐบาลแตละฉบบมเลขโดดอยหมด 6 หลก โดยเรมตงแต 000000 ถง 999999 เงอนไขเงนรางวลสลากนแบงรฐบาล สลาก 1 ชด ม 1 ลานฉบบ ราคาฉบบละ 40 บาท ก าหนดรางวลดงน รางวลท 1 ม 1 รางวล รางวลละ 2,000,000 บาท รางวลท 2 ม 5 รางวล รางวลละ 100,000 บาท รางวลท 3 ม 10 รางวล รางวลละ 40,000 บาท รางวลท 4 ม 50 รางวล รางวลละ 20,000 บาท รางวลท 5 ม 100 รางวล รางวลละ 10,000 บาท รางวลขางเคยงรางวลท 1 ม 2 รางวล รางวลละ 50,000 บาท รางวลเลขทาย 3 ตว เสยง 4 ครง ม 4,000รางวล รางวลละ 2,000 บาท รางวลเลขทาย 2 ตว เสยง 1 ครง ม 10,000รางวล รางวลละ 1,000 บาท สลาก 1 ชด ม 14,168 รางวล เปนเงน 23,000,000 บาท

จากขอมลขางตน ถาสมมตวาผปกครองของนกเรยนตองการเสยงโชค นกเรยนลองชวยครคดซวา โอกาสทจะถกมเทาไร และถาซอสลากกนแบงรฐบาลไปเรอยๆ จะขาดทนฉบบละเทาไร จงอธบาย

เหตการณ ผลตอบแทน

(บาท) ความนาจะเปน ผลตอบแทน x ความนาจะเปน

รางวลท 1 รางวลท 2 รางวลท 3 รางวลท 4 รางวลท 5 รางวลขางเคยงรางวลท 1 รางวลเลขทาย 3 ตว เสยง 4 ครง รางวลเลขทาย 2 ตว เสยง 1 ครง ไมถกรางวล คาคาดหมายของการซอสลากหนงฉบบ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


ทบทวนความเขาใจ

1. สมหยบลกปงปองมา 1 ลก จากกลองทบใบหนงซงมลกปงปองสขาว 3 ลก และสแดง 5 ลก และสเหลอง 7 ลก จงหาความจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสขาว ตรงกบขอใด

1. 15

1 2. 5

1

3. 5

3 4. 3

1

2. โยนลกเตา 1 ลก พรอมกบเหรยญ 1 เหรยญ ความนาจะเปนทเหรยญจะออกหวและลกเตาขนแตม 3 หรอ 5 ตรงกบขอใด

1. 12

1 2. 6

1

3. 4

1 4. 3

1

3. ท าการทดลองสมโดยโยนเหรยญ 1 อน 3 ครง ความนาจะเปนทผลการโยนไดหวเกน 1 ครง ขอใด

1. 2

1 2. 8

1

3. 4

1 4. 8

7

4. เขยนเลข 1-5 ลงในกระดาษ 5 แผนๆ ละตวมวนกระดาษใสกลอง จากนนหยบขนมาพรอมกน 2 มวน ความนาจะเปนทกระดาษทง 2 แผนเขยนเลขคเหมอนกนเปนเทาไร

1. 25

2 2. 20

1

3. 10

1 4. 10

7

5. ถงใบหนงมลกบอล 3 ส มสแดง 4 ลก สขาว 5 ลก ทเหลอเปนสขาว ถาสมหยบลกบอลออกจากถงมา 1 ถง ลกความนาจะเปนทจะไดสแดงเทากบ

3

1 แลวลกบอลสเขยวมจ านวนกลก

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5


6. ซอสลากกนแบงรฐบาลไว 2 ฉบบ โอกาสทถก

เลขทาย 3 ตวเปนเทาไร 1.

100

1 2. 500

1

3. 250

1 4. 200

1

7. ในการโยนเหรยญ 4 เหรยญหนงครงความนาจะเปนทเหรยญทง 4 จะขนเหมอนกนเทากบขอใด

1. 4

1 2. 8

1

3. 16

1 4. 32

1

8. ในการทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน ความนาจะเปนททอดไดแตมรวมกนเปนเลขคทไมเกน 10 คอขอใด

1. 12

11 2. 12

1

3. 4

16 4. 9

4

9. ทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน จงหาความนาจะเปนทจะทอดไดผลรวมหรอผลตางของแตม

เปน 3 1.

6

1 2. 9

2 3. 4

1

4. 9

4 5. 3

1

10. มทมฟตบอล 8 ทม จะแขงขนแบบพบกนหมดทางสนามจะตองจดการแขงขนทงหมดกครง

1. 16 ครง 2. 24 ครง 3. 28 ครง 4. 64 ครง


บรรณานกรม

กตนนท พลสวสด และคณะ. (2559). สรปหลกคดพชตโจทยคณตศาสตร ม.3 มนใจรอย 100. นนทบร : ไอดซ. โชคชย สรหาญอดม. (2555). แบบฝกหดคณตศาสตร ม.3 เลม 2 รายวชาพนฐาน. กรงเทพฯ: บรษท ส านกพมพเดอะบคส จ ากด. ธวชชย บญเลศ . คมอเตรยมสอบคณตคดเรว ม.ตน (ม.1-2-3) ฉบบพชตขอสอบและศกษาตอ. กรงเทพฯ: SCIENCE X+CENTER. ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาบรรมย เขต 1. แนวการจดการเรยนร คณตพชต O – NET. สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ(พว.). (2555). ชดกจกรรมพฒนาการคดเสรมสรางสมรรถนะส าคญ และ คณลกษณะส าคญ และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน คณตศาสตร . กรงเทพฯ : ส านกพมพ บรษทพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด

Documents

เอกสารประกอบการสอน · 5 ตัวอย่าง ถุงใบหนึ่งมีหนังยางสีแดง(R) ขาว(W) และน้