65

รปเรขาคณตสามมตทมฐานเปนรปเหลยมใด ๆ มยอดแหลมทไมอยบนระนาบเดยวกน

กบฐาน และหนาทกหนาเปนรปสามเหลยมทมจดยอดรวมกนทยอดแหลมนนเรยกวา

“พระมด”

ถาน าพระมดสเหลยมแยกออกเปนสวนๆสามารถแยกไดเปนรปเรขาคณตสองมต

ประกอบดวยรปสเหลยมจ านวน 1 รป ซงไดมาจากฐาน และรปสามเหลยมจ านวน 4 รป ซง

ไดมาจากผวขาง

66

จะสงเกตเหนวารปท 1 เปนพระมดสเหลยมผนผา และรปท 2 เปนปรซม

สเหลยมผนผาทงสองรปมพนทฐานและสวนสงเทากน ทดลองน าทรายใสรปท 1 จนเตม

จากนนน าทรายในรปท 1 เทใสรปท 2 จนหมด วดสวนสงของทรายในรปท 2 ได 31 ของสวนสง

รปท 2 นนหมายความวา ปรมาตรของพระมดสเหลยมผนผา เทากบ 31 ของปรมาตรปรซม

สเหลยมผนผา และมสวนสงเทากน

ในท านองเดยวกนเมอเปลยนการทดลองโดยใชฐานเปนรปเหลยมตางๆ ผลการ

ทดลองยงเชนเดม

ดงนน ปรมาตรพระมด ปรซมปรมาตรของ31 หรอ

สงตรงพนทฐาน31

67

จงหาปรมาตรของพระมดฐานสเหลยมจตรสทมฐานยาวดานละ 4 นว และสงตรง 9 นว

วธท ำ ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31

9)44(31

48 ลกบาศกนว ดงนน ปรมาตรของพระมดฐานสเหลยมจตรสนเทากบ 48 ลกบาศกนว ตอบ

จากสตรการหาปรมาตรของพระมด

ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31

พนทฐาน คอ 44 และ

สงตรง คอ 9 นว

ดงนน หาปรมาตรของพระมดไดเลยนะจะ

68

จงหาปรมาตรของพระมดสเหลยมจตรส ทมฐานยาวดานละ 8 เซนตเมตร และสงเอยง 5 เซนตเมตร วธท ำ หาสงตรง พจารณาจากภาพเปนรปสามเหลยมมมฉาก

จากทฤษฎบทพทากอรส จะได สงตรง 22 45

1625 9

3 สงตรง คอ 3 เซนตเมตร

ปรมาตรพระมด สงตรงพนทฐาน31

3)88(31

64 ลกบาศกเซนตเมตร ดงนน ปรมาตรของพระมดสเหลยมจตรสนเทากบ 64 ลกบาศกเมตร ตอบ

พจารณาจากสตรการหา

ปรมาตรของพระมด คอ

สงตรงพนทฐาน31

พนทฐาน คอ 88 และ

สงตรง คอ ? ยงไมทราบ

ดงนน ตองหาสงตรงกอน

69

1. ก าหนดสวนตาง ๆ ของพระมดฐานเปนรปหลายเหลยมดานเทามมเทา ดงปรากฏในตารางจงเตมสวนตาง ๆ ในชองวางใหถกตอง ( 73.13 , หนวยความยาวเปนนว)

ขอ พระมด

ความยาว

ของดาน

ฐาน

พนทฐาน สงตรง ปรมาตร

1

8 ………….. 12 …………..

2

4 ………….. 7 …………..

3

6 ………….. 8 …………..

4

4 ………….. 7 …………..

70

1. พระมดฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 6 ฟต สง 10 ฟต มปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ........................................................................... 2. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 6 เซนตเมตร และสง 10 เซนตเมตร พระมด

นมปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ........................................................................... 3. พระมดฐานเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ยาวดานละ 2 เมตร และสง 10 เมตร พระมดน

มปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ........................................................................... 4. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 12 นว และสงเอยง 10 นว พระมดนม

ปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ........................................................................... 5. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 30 ฟต และสงเอยง 25 ฟต มปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ........................................................................... 6. พระมดฐานเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ยาวดานละ 6 ฟต และมสนยาว 10 ฟต ม

ปรมาตรเทาใด

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

....................................................................... ...........................................................................

71

ขนตอนสการแกปญหาโจทยปญหาอยางมประสทธภาพ นกเรยนตองมความรดงตอไปน 1. มความสามารถในการหาพนทผวและปรมาตรของพระมด 2. นกเรยนตองเขาใจในขนตอนการแกโจทยปญหา

1) โจทยถามเกยวกบอะไร 2) โจทยตองการใหหาอะไร 3) โจทยใหขอมลอะไรมาใหมาบาง

1) เปลยนขอความใหเปนสญลกษณ หรออน 2) ระบขนตอนการแกปญหา

ด าเนนการตามขนตอนทระบไวใน ขนท 2 ขอ 2)

1) ตรวจสอบตามขนตอนการด าเนนงานทกขนตอน 2) ตรวจสอบความถกตองหรอความสมเหตสมผลของค าตอบทได

ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31

ไมยากเลย

ใชไหม

72

ตองการหลอพลาสตกเหลวเปนพระมดตนฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะตองใชพลาสตกเหลวกลกบาศกเซนตเมตร ( 73.13 ) ขนท 1 เขาใจปญหา 1) โจทยถามเกยวกบอะไร ตอบ ปรมาตรของพระมด 2) โจทยตองการใหหาอะไร ตอบ ปรมาตรของพลาสตกเหลวทใชท าพระมด 3) โจทยใหขอมลอะไรมาใหบาง ตอบ พระมดตนฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา ยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร ขนท 2 วางแผนการแกปญหา

แทนคาตามสตร ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31

เมอ ฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

วธท ำ ปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31

201243

31 2

20312 3240 73.1240 2.415 จะได ตองใชพลาสตกเหลวประมาณ 415.2 ลกบาศกเซนตเมตร ขนท 4 ตรวจสอบยอนกลบ

พจารณาความสมเหตสมผลปรมาตรของพระมด สงพนทฐาน31

415.2 201243

31 2?

415.2 415.2 จรง ดงนน ตองใชพลาสตกเหลวประมาณ 415.2 ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

73

1. พระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรสมดานยาวดานละ 40 นว และสง 21 นว

ตองใชปนพลาสเตอรหลอกลกบาศกนว

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ........................................................................... 2. จงหาปรมาตรของเหลกทใชหลอพระมดเปนรปหกเหลยมดานเทามมเทา ซงมความยาว

ดานละ 4 นว และสง 10 นว

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ........................................................................... 3. จงหาปรมาตรของทรายทจะเทลงไปบรรจในพระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ

30 เซนตเมตร ทสงเอยงยาว 25 เซนตเมตร

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

74

4. พระมดท าดวยไมฐานเปนรปสามเหลยมดานเทา มดานยาวดานละ 20 เซนตเมตร

สวนสงยาว 30 เซนตเมตร จงหาปรมาตรของเนอไมทใชท าพระมดอนน

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ........................................................................... 5. ตองการใชปนหลอพระมดฐานเปนรปสเหลยมจตรส ยาวดานละ 18 นว สง 17 นว

จงหาปรมาตรของปนทใชหลอพระมดน

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ........................................................................... 6. ตองการท าปายจารกเปนรปพระมดฐานสเหลยมจตรส ซงดานยาวดานละ 40 เซนตเมตร

และสง 21 เซนตเมตร โดยใชวสดเหลวใสเลซนสหลอ จงหาวาตองใชเปนปรมาณเทาใด

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................

........................................................................... ...........................................................................