บทท 6 กฎของฟาราเดย

สวนสาคญทสดของเครองเลนเทปคาสเซท แผน CD หรอเครองเลน MP3 คอลาโพง โดยหนาทสาคญสดของลาโพงคอ เปลยนสญญาณทางไฟฟาทไดมาจากเครองขยายเปนสญญาณเสยง ลาโพงทดจะตองสรางเสยงใหเหมอนกบตนฉบบเดมมากทสด โดยมการผดเพยนนอยทสด อานตอครบ

บททผานเราไดศกษาเกยวกบสนามไฟฟา สนามแมเหลก ตลอดจนแหลงกาเนดสนามแมเหลกมาแลว ในบทนจะมงความสนใจไปสผลของสนามแมเหลกทเปลยน และการเปลยนฟลกซแมเหลกทมตอแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา และกระแสเหนยวนาในวงจรไฟฟา โดยพจารณาจากกฎการเหนยวนาของฟาราเดย

6-1 กฎของฟาราเดย กฎของฟาราเดยเกยวกบการเหนยวนาทางแมเหลกไฟฟา (Faraday’s law of induction) เปน

ปรากฏการณเกยวกบการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา ซงเปนผลจากการทดลองของไมเคล ฟาราเดย ในป ค.ศ. 1831 และโดยโจเซฟ เฮนร ในเวลาทใกลเคยงกน บางทจงไดกลาวถงกฎของการเหนยวนานเพอเปนเกยรตแกบคคลทงสองวา กฏฟาราเดย-เฮนร จากการทดลองของฟาราเดยและเฮนรสรปไดวา “ถาใหมการเปลยนแปลงสนามแมเหลกในบรเวณขดลวด จะเกดแรงเคลอนเหนยวนาในขดลวดดงกลาว”

รป 6-1 การทดลองของฟาราเดย

กฎของฟาราเดย - 2

ไมเคล ฟาราเดย (Michael Faraday) ไดทดลองเพมเตมเกยวกบสนามแมเหลกททาใหเกดกระแสไฟฟาและสรปวา “ขนาดของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเปนปฏภาคโดยตรงกบอตราการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกทผานพนทในวงจรนน” หรอ

d Bdt

φε = (6-1)

Bφ เปนฟลกซแมเหลกทผานวงจร ถามขดลวดซงลอมรอบพนท A วางอยในสนามแมเหลก B ฟลกซแมเหลกทผานขดลวดคอ

.B B d Aφ = ∫

เมอ เปนเวกเตอรทตงฉากกบผวทมขนาดเทากบพนทนอยๆ d A dAพจารณากรณถาสนามแมเหลกสมาเสมอตงไดฉากกบพนทหนาตด

00cosB BdA B dA BAφ = = =∫ ∫ (6-2)

เราใชสมการ (6-1) กบขดลวดทม รอบจะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในขดลวดทกๆ รอบ ถาขดลวดถกพนไวอยางหนาแนน เราอาจคดวาแตละรอบมเสนผานศนยกลางหรอพนทหนาตดเทากน ดงนนฟลกซแมเหลกทผานขดลวดแตละรอบเทากน ฟลกซทผานขดลวดแตละรอบของโซเลนอยดอดมคตกมคาเทากน ในกรณนแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาคอ

N

(Bd d NN

dt dt)Bφ φε = = (6-3)

โดย BNφ เรยกวา flux linkage ฟลกซ Bφ อาจจะเปลยนแปลงไดจากสาเหตหลายอยาง เชน 1. พนทของวงจรเปลยนแปลง ( A ) 2. ขนาดของสนามแมเหลกเปลยน ( B ) 3. ทศทางของ B เปลยน

4. ทศทางของ A เปลยน เราทราบมาแลวว า เม อฟลกซแม เหลกทผ านวงจรหนงมการเปล ยนแปลง จะเสมอนม

แรงเคลอนไฟฟาตามทเรยกวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา (Induced current) การทดลองเพอแสดงใหเหนวาสนามแมเหลกทาใหเกดกระแสไฟฟาทาไดงายๆ โดยนาแทงแมเหลกเคลอนทเขาหาหรอเคลอนทออกจากขดลวดทตอเขากบกลวานอมเตอรดงรป 6-2

รป 6-2

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 3

จากรป 6-2 เมอเคลอนแทงแมเหลกเขาหรอออกจากขดลวดจะเกดกระแสไฟฟาในขดลวด หรอถาใหแทงแมเหลกอยนงแลวเคลอนขดลวดกจะไดผลการทดลองเชนเดยวกนแตทศทางของกระแสไฟฟาทเกดจะมทศตรงขามกนเมอเคลอนแมเหลกเขาหรอออก โดยปกตจะเรยกกระแสไฟฟาท เกดในขดลวดนวา “กระแสไฟฟาเหนยวนา (induced current)”

ตวอยาง 6-1 ขดลวดรปสเหลยมผนผาขนาด (5 10)× cm จานวน 10 รอบ หมนรอบแกนกลางดงรป

6-3 ดวยความเรวเชงมม 100 rad/s ความตานทานของขดลวดเทากบ 50 Ω มสนามแมเหลกตงฉากกบ

แกนหมนมคา W/ m22 10−×2

จงหา ก) กระแสไฟฟามากทสดในขดลวด ข) มมของลวดเมอไดกระแสไฟฟามากทสด

ฟสกสราชมงคล

s / rad 100 = ω B

รป 6-3

35 10Aหลกการคานวณ พนทของขดลวด −×= m2 ขณะใดๆ ให A ทามม θ กบ B

ฟลกซทผานพนท 1 ขด

. cB B d A BA osφ θ∫= = ฟลกซทผาน รอบ คอ N cosB NBAφ θ=

จาก

sin

sin

Bddt

dNBAdt

NBA

φε

θθ

ω θ

=

=

=

เมอ 100ddtθω = rad/s =

กฎของฟาราเดย - 4

จะไดกระแสไฟฟาในวงจร

sinε ω θ

= =NBAi

R R

ก) กระแสไฟฟามากทสดเมอ sinθ มคามากทสดเทากบ 1

ดงนนกระแสไฟฟามากทสด NBAR

ω=

( ) ( )( )2 3 210 2 10 5 10 1002

5

m sm

ω− −× ×

Ω

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

20= mA ข) หาก sin /i NBA Rω θ= จะเหนวา คา จะมากทสดเมอ คอ

เมอระนาบของขดลวดขนานกบ i 90oθ = ±

B

การทดลองเสมอนจรง

การทดลองของฟาราเดย คณสามารถ

ใชเมาส จบคอยสหรอแมเหลก เคลอนทขนหรอลงได ใหเลอนเมาสไปทแมเหลก กดคางไว แลวจบแมเหลกใสเขาไปในขดลวด สงเกตดวา อะไรเกดขนกบกลวานอมเตอร ลกศรสเหลอง แสดงทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวนา

คลกเขาสการทดลองครบ

6-2 กฎของเลนซ

ปญหาของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาอกอยางหนงคอ ทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเปนเชนใด โดยปกตทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนากจะเปนไปตามกฎของเลนส (Lenz’s law) ทกลาววา “ทศทางของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะมทศเพอใหเกดกระแสไฟฟาเหนยวนาไหลไปในทศททาใหเกดผลตอตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก”

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 5

เมอรวมกฎของฟาราเดยและกฎของเลนซเขาดวยกนจะได

Bddtφε = − (6-4)

เครองหมายลบทเพมเขามาแสดงใหเหนวาแรงเคลอนไฟฟาทเกดขนมทศตอตานการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลก ในกรณทขดลวดประกอบไปดวยลวดทงหมด รอบจะได N

BdNdtφε = − (6-5)

การพจารณาหาทศของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาตามกฎของเลนซอาจพจารณาได จากรป 6-4

รป 6-4

จากรป 6-4 จะเหนวาเมอเราผลกแทงแมเหลกเขาหาขดลวด จะเกดกระแสเหนยวนาขน ตามกฎของเลนสการผลกนกคอการเปลยนแปลงซงจะทาใหเกดกระแสเหนยวนา และจากกฎนกระแสเหนยวนาจะตอตานการเปลยนแปลง นนคอถาผลกขวเหนอเขาหาขดลวดจะเกดขวเหนอขนทางดานขวาของขดลวด เพอพยายามผลกขวเหนอของแทงแมเหลก ในทางกลบกนถาดงขวเหนอของแทงแมเหลกใหออกหางจากขดลวด ขดลวดจะพยายามตานการเคลอนทนนโดยการสรางขวใตขนทางดานแทงแมเหลกเพอดดแทงแมเหลกเอาไว ดงนนไมวาเราจะผลกแทงแมเหลกเขาหาหรอดงแทงแมเหลกออกจากขดลวด การเคลอนทของมนจะถกตอตานโดยขดลวดเสมอ

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 6

6- 3 แรงเคลอนไฟฟาเชงเคลอนท ทผานมาเราไดพจารณาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในวงจร อนเปนผลจาก สนามแมเหลกทเปลยนไปตามเวลา โดยใชความสมพนธตามกฎฟาราเดย อยางไรกตามยงมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาอกลกษณะหนงทเกดขนในตวนาซงเคลอนทผานสนามแมเหลก โดยเราเรยกแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาในลกษณะนวา แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเชงเคลอนท (Motional electromotive force)

ฟสกสราชมงคล

รป 6-5

สมมตตวนาตรงแทงหนงซงยาว เคลอนทดวยความเรว ตดตงฉากกบสนามแมเหลกสมาเสมอ l vB ดงรป 6-5 เราสามารถอธบายลกษณะทเกดขนไดดงน ขณะทแทงตวนาเคลอนทอยนน อเลกตรอนในแทง

ตวนาซงมประจไฟฟา ยอมไดรบแรงแมเหลกกระทาตามสมการ e = ×F qv B โดยมขนาดเปน ผลคออเลกตรอนจะเคลอนทตามทศทางของแรงแมเหลกทกระทา ไปสอกปลายหนงของแทงตวนา กลาวคอเคลอนทจากปลายบนสปลายลาง ทาใหปลายบนของแทงตวนามศกยไฟฟาสงกวาปลายลาง จงเกดสนามไฟฟาขน แลวมผลสบเนองทาใหเกดแรงไฟฟากระทากบอเลกตรอน ทภาวะสมดล จะได

evB

eV eeE evBl l

ε= = − =

หรอ

vlBε = − (6-6) สงทนาคดจากกระบวนการดงกลาวนคอ จะเปรยบเสมอนวามกระแสไฟฟา หรอประจไฟฟาบวกเคลอนทจากปลายลางสปลายบนของแทงตวนา อนเนองจากการเคลอนทของแทงตวนาน

กฎของฟาราเดย - 7

สมมตใหแทงตวนาตรง ซงเปนสวนเคลอนท เปนสวนหนงของวงจรปด ทจะมการเปลยนฟลกซแมเหลก โดยพจารณาแทงตวนาตรงซงยาว มความตานทานนอยมากๆ เทยบกบความตานทาน ( )l Rของสวนทประกอบเปนวงจร เลอนไปตามรางขนานตรงยาว x ดวยความเรวคงตว ในบรเวณทมสนามแมเหลกสมาเสมอ

vB ภายใตอทธพลของแรงทกระทา ( ) ดงรป 6-6 a applyF

รป 6-6 ขณะทออกแรงดงแทงตวนาแลวแทงตวนาเคลอนทดวยความเรว นนประจอสระในแทงตวนานน

จะอยภายใตอทธพลของแรงแมเหลก ตามความสมพนธ

v= ×F qv B ผลคอประจจะเคลอนทตามความ

ยาวของตวนาซงตอครบเปนวงจรปดจงมกระแสเหนยวนาเกดขน ณ ขณะหนงพนทระนาบของวงจรเทากบ จะไดฟลกซแมเหลกภายนอกเทากบ lx B Blxφ = และแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา ซงเปน

แรงเคลอนไฟฟาเชงเคลอนท

( )Bd d Blxdt dt

dxBl Blvdt

φε = − = −

= − = − (6-7)

กระแสไฟฟาเหนยวนา BlvI

R Rε

= = ดงรป 6-6 b

ขณะทมกระแสเหนยวนา I ไหลตามแทงตวนาซงยาว นน ยอมจะมแรงแมเหลก ทมขนาด และเนองจากแทงตวนาเคลอนทดวยความเรวคงตว แสดงวา

l BF IlBv 0B appF F+ = หรอ

app BF F I= = lB 6-8)

ถา แทนกาลงทใชสาหรบแรงภายนอก P appF นนจะได

( )2

2app

BlvP F v IlBv I R

RIε= = = = = (6-9)

สมการนแสดงใหเหนวา กาลงทใชไปเปนอตราของพลงงานทตวตานทาน 2( )I R และเทากบกาลงของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา ( )Iε

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 8

การทดลองเสมอนจรง

ฟสกสราชมงคล

ไฟฟาทเกดจากแมเหลก

เมอกดปม "Start" แทงโลหะจะเคลอนทกลบไปมาตดกบสนามแมเหลก หรอเมอคณกดปม "stop" คณกสามารถลากแทงโลหะดวยตนเอง คลกเขาสการทดลองครบ

6- 4 การเหนยวนาตนเอง

การเหนยวนาตนเองของขดลวด เมอมกระแสไฟฟาไหลในวงจร จะมสนามแมเหลกเหนยวนา เกดขนรอบๆ ตวนาในวงจรนน ขนาดของสนามแมเหลกจะเปนสดสวนโดยตรงกบขนาดของกระแสไฟฟา

ในวงจร

B

I

รป 6-7

ดงนนฟลกซแมเหลก ทงหมดทผานวงจรจงเปนปฏภาคตรงกบกระแสไฟฟาดวย นนคอ Bφ

B LIφ = (6-10)

เมอ L คอ คาคงทซงขนกบลกษณะทางเรขาคณตของวงจร และเรยกคาคงทนวา “คาความ

เหนยวตวเอง” ในระบบ SI คา L มหนวยเปน เฮนร (Henry) ใชตวยอเปน H โดยท 1H = 1WA

กฎของฟาราเดย - 9

เมอกระแสไฟฟา I ในวงจรเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกเหนยวนากจะเปลยนแปลงดวย ทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาตวเองขนเรยกลกษณะเชนนของวงจรวาเกดการเหนยวนาตนเองแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาตวเอง หาไดจาก

Bddtφε = −

หรอ

dILdt

ε = − (6-11)

เครองหมายลบ แสดงวาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนามทศตานกบทศการเปลยนแปลงของกระแสเปนไปตามกฎของเลนซ แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาจะมทศตรงขามกบกระแส ถา มคาเพมขน และจะมทศเดยวกบทศของกระแส ถา มคาลดลง จากสมการ (6-11) จะได

/dI dt/dI dt

dILdt

ε= − (6-12)

หนวยของ L คอ เฮนร (H) ในวงจรทกระแสไฟฟาเปลยนแปลงขดเหนยวนาจะประพฤตตวเหมอนเครองกาเนดไฟฟาทม

แรงเคลอนไฟฟา เปน /LdI dt− และมความตานทานภายใน R ในวงจรทางไฟฟามกแทนขดเหนยวนาในวงจรเปนความเหนยวนาแทๆ L ตออนกรมกบความตานทาน R ดงรป 6-8

ฟสกสราชมงคล

L R

รป 6-8

สมมตขดลวดโซลนอยดยาว ม รอบตอหนวยความยาวดงรป 6-9 ถาขดลวดแตละรอบอยชดกน และความยาวของขดลวดมากกวาเสนผาศนยกลางมากๆ โดยคดวาโซลนอยดนนมความยาวมากเปนอนนต มความเหนยวนาเปน

l n

Lα ใหกระแสไฟฟา I ไหลผานขดโซลนอยดนและใหพนทหนาตดของขดลวดเทากบ A สนามแมเหลกภายในขด oB nIμ=

B

รป 6-9

กฎของฟาราเดย - 10

ฟลกซทผานพนทหนาตดของขดลวด 1 ขด คอ φB = μonIA (6-13)

จานวนขดลวดทงหมด ขด ดงนนฟลกซทผานชดลวดทกขด คอ n

φB = 2μon lAแต

φB = LI

L = φB

I = (6-14) 2

0μ n lA

ให เปนจานวนรอบทงหมดของโซลนอยด N

N = nl

หรอ 2n = 2

2

Nl

ดงนน

L = 20μ

ANl

(6-15)

ตวอยาง 6-2 ขดลวดพนเรยงเสนจานวน รอบ มความยาว N y มกระแสไหลผานเทากบ I

สนามแมเหลกทเกดจากกระแสไฟฟามคาเทากบ 0 /NI yμ จงหาความเหนยวนาของขดลวด L

หลกการคานวณ

รป 6-10 ขดลวดพนเรยงเสนจานวน รอบ ยาว N y

0

φμ

=

=

B BANIAy

φ

= BNLI

2

0μ=N Ay

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 11

ถาขดลวดมจานวน 1 รอบ

L = ομ Ay

จะเหนวาสตรนมลกษณะคลายคาความจไฟฟา

c = 0μ Ad

ตวอยาง 6-3 จงหาคาความเหนยวนาตวเองของวงจรทประกอบดวยทรงกระบอกโลหะกลวง 2 อน มแกน

รวมกน มรศมเปน และ ตามลาดบ แตละทรงกระบอกมกระแส a b I ผาน แตมทศทางตรงกนขาม ชองวางระหวางทรงกระบอกมสารมสภาพซาบซมไดเปน μ

รป 6-11 ความเหนยวนาตนเองจาก ทรงกระบอกโลหะกลวง

หลกการคานวณ หาสนามแมเหลกระยะรศมใดๆ โดยอาศยกฎของแอมแปร

.∫ B dl = μ I

2πB r = μ I

B = 2

μπIr

ตองการหาความเหนยวนาตองหาฟลกซแมเหลกทผานระหวางตวนาทรงกระบอกไดแกพนทสเหลยม ผนผา ABCD โดยแบงเปนพนทเลกๆ ขนาด ยาว พนทเลกๆ ทสนามแมเหลกพงผาน คอ dr h hdr ฟลกซแมเหลกทผานพนททงหมด

φB = .∫ABCD

B d s

= 2μπ∫

b

a

I drhr

= ln2μπ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Ih ba

ความเหนยวนาตนเอง คอ

ln2

B h bLI aφ μ

π⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 12

6-5 การเหนยวนาตางรวม การพจารณาความเหนยวนาตวเอง จะตองตระหนกวา กระบวนการและการเปลยนแปลงตางอยใน

วงจรเดยวโดด ๆ คอจาเปนจะตองเปนวงจรไฟฟาทอยโดยอสระ อยางไรกตาม ในทางปฏบตพบวา อตราการเปลยนฟลกซแมเหลกทผานวงจรหนงเปนผลจากการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาในอกวงจรหนงทอยใกล ผลคอ เกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาขน และมผลสบเนองเกยวกบความเหนยวนา ทขนกบอนตรกรยาระหวางวงจรทงสอง ดวยเหตน จงเรยกความเหนยวนาตามกรณดงกลาววา ความเหนยวนารวม (mutual inductance)

รป 6-12 การเหนยวนารวมระหวาง 2 วงจร

จากรป 6-12 ขดลวด 2 ขด เมอมกระแสไฟฟา 1I ไหลในวงจรท 1 ทาใหเกดฟลกซ 2Bφ ขน ณ ตาแหนงซงวงจรท 2 วางอย คา 2Bφ จะเปนปฏภาคตรงกบกระแสไฟฟา 1I นนคอ

2 1B 2 1M Iφ = เมอ 12M เปนคาคงทสาหรบวงจรทง 2 เรยกวา คาความเหนยวนาตางรวม (มลกษณะเหมอนกบ

คา L ในเรองความเหนยวนาตงเอง) และมหนวย H

2I ไหลในวงจรท 2 กจะทาใหเกดฟลกซ 1 21B ในทานองเดยวกนถามกระแสไฟฟา 2M Iφ = ทขดท 1 จะได

1 2B 1 2M Iφ =

คา 12M และ 21M นมคาเทากบ M ถากระแสไฟฟาในวงจรท 1 เปลยนแปลงจะทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาขนทวงจรท 2 จะได

22

ddtφε = −

หรอ 12

dIMdt

ε = − (6-16)

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 13

ตวอยาง 6-4 ขดลวดวงนอกม รอบ/หนวยความยาว วงในม รอบ/หนวยความยาว 1n 2nมพนทหนาตด A และยาว l ดงรป 6-13 จงหาความเหนยวนารวม

ฟสกสราชมงคล

2 n 1 n

εI

รป 6-13

หลกการคานวณ สนามแมเหลกภายในขดนอก

B = 0 1μ n I ฟลกซแมเหลกทผานขดใน 1 ขด 1φ = BA = 0 1μ n IA ระนาบขดลวดขดในเทากบ ดงนนฟลกซทผานขดลวดในทกขด 2n l

φB = 0 1 2μ IAn n l จาก φB = MI

M = φB

I

ดงนน M = 0 1 2μ IAn n l ถากระแสไฟฟา I เปลยนแปลงกจะทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟา ε ขนทขดใน ซง

φB = −dIMdt

(6-17)

การเหนยวนารวมเปนปรากฏการณทแสดงใหเหนวาเมอกระแสทผานวงจรขดลวดแปรเปลยนตามเวลา จะมการแลกเปลยนพลงงานระหวางวงจรทงสอง

ตวอยาง 6-5 โซลนอยดสองอนสวมทบกน โดยอนทหนงมจานวนขดลวด รอบ/หนวยความยาว ม

กระแสไฟฟา สวนโซลนอยดอนทสองมจานวนขดลวด รอบ/หนวยความยาว จงหาความเหนยวนารวม 1n

1i 2n รป 6-14 ขดลวดโซลนอยด 2 ขดสวมทบกน

กฎของฟาราเดย - 14

หลกการคานวณ

สนามแมเหลกของโซลนอยดมคาเปน 0 1 1B n iμ= ใหพนทหนาตดของโซลนอยดเทากบ A ฟลกซแมเหลกคอ

1

0 1 1

nB BA

n i A

φ

μ

=

=

ฟลกซแมเหลกทผานขดลวดชนนอกจะมคาเทากบ Bφ เชนกน แตขดลวดชนนอกม รอบ ดงนน 2nฟลกซแมเหลกทขดลวดชนนอกรป 6-14 จงมคาเทากบ

2 12

0 1 2 1

n nB Bn

n n i A

φ φ

μ

=

=

ความเหนยวนารวม 2

1

0 1 2

nBMin n A

φ

μ

=

=

ตวอยาง 6-6 จากรป 6-15 จงหาความสมพนธระหวางแรงเคลอนไฟฟากบจานวนรอบของขดลวดของ

หมอแปลงไฟฟา

หลกการคานวณ หมอแปลงไฟฟาประกอบดวยขดลวดปฐมภม (Primary) จานวน และขดลวดทตย

ภม (Secondary) จานวน pn

sn รอบพนอยบนแกนเหลกแกนเดยวกนดงรป 6-15 ใหแรงเคลอนไฟฟาแกขดลวดปฐมภมเทากบ pV รป 6-15 หมอแปลงไฟฟา ฟลกซแมเหลกผานขดลวดปฐมภม รอบจะเปน pn

p pdV ndtφ

= −

ฟลกซจานวนเดยวกนนจะผานขดลวดทตยภมจะเกดแรงเคลอนไฟฟาในขดลวดทตยภมเชนกน

s sdV ndtφ

= −

ดงนน s s

p p

V nV n

=

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 15

แรงเคลอนไฟฟาทเกดขนบนขดลวดทตยภมขนอยกบแรงเคลอนไฟฟาทใสเขาไปในขดลวดปฐมภมและเปนสดสวน เมอมกระแสขนาด /p sn n I ไหลผานขดลวดเหนยวนา การเปลยนแปลงของกระแสคอ

จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเทากบ กาลงไฟฟาทจายใหแกตวเหนยวนาคอ /dI dt /LdI dt

P I

dILIdt

ε=

= (6-18)

งานทสงใหขดลวดในเวลา วนาทคอ dt dw Pdt= ในชวงกระแสไฟฟาเปลยนแปลงตงแตศนยถง I คอ

0

2

2

1

I

w L IdI

LI

=

=

∫

(6-19) ตวอยางเชนตอขดลวดทคาเหนยวนา 1 H กบแหลงจายไฟขนาด 12 V ขดลวดมความตานทาน 10 กระแสสงสดทไหลในวงจร คอ Ω 12 /10 1.2= A พลงงานศกยทสะสมไวในขดลวดคอ

J พลงงานนจะยงคงอยตลอดเวลาตราบเทาทยงมกระแสไฟฟา 1.2 A ไหลในขดลวด แตถาตดวงจร กระแสจะลดคาจาก A เปนศนยอยางรวดเรว จะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาสงมาก เพราะ มชวงสนๆ พลงงานทสะสมไวจะเปลยนรปเปนคลนแมเหลกไฟฟา เชน คลนวทย หรอทาใหเกดประกายไฟทหนาสมผสของสวตช

( 21 1.2) / 2 0.72× =

1.2

tΔ

บทความออนไลน

อแดปเตอรแปลงไฟขนาดเลก

อปกรณจายไฟขนาดเลกทตดมาพรอมกบเครองใชไฟฟาตวโปรดของคณ รปรางแตกตางกนไป เครองใชไฟฟาบางชนมอแดปเตอรประกอบเปนชนเดยวอยภายใน ฟสกสราชมงคลจะแกะ ภายในของอแดปเตอร ใหคณไดทราบ อานตอครบ

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 16

6-6 ขดลวดเหนยวนาในวงจรกระแสตรง เมอนาขดลวดเหนยวนาตอในวงจรกระแสตรง ซงมความตานทาน R รวมอยดวย ความตานทาน R นเปนความตานทานรวมทงวงจรเปนความตานทานภายในของแบตเตอรและความตานของขดลวด Lดวย

ε

รป 6-16 วงจร RL สาหรบกระแสตรง L และ ε เปนคาความเหนยวนาของขดลวด และแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอรตามลาดบ เมอใชกฎของเคอรชอฟเขยนสมการความตางศกยไฟฟาในวงจรจะไดเปน

+dIL IRdt

= ε (6-20)

จดรปสมการใหมโดยแยกตวแปร I และ t

ε −

dIIR

= dtL

อนทเกรตทงสองขาง โดยเรมตงแต ถง t ใดๆ กระแสไฟฟาเรมตนจากศนยถงคา 0t = ( )I t ใดๆ เชนกน

0 ε −∫I dI

IR =

0

1∫t

dtL

จะไดกระแสไฟฟาในวงจร

0 ε −∫I dI

IR =

0

1∫t

dtL

(6-21)

เมอพลอตกราฟระหวาง I กบ จะไดดงรป 6-17 คา จะมคานอยลงถาเวลาเพมขน เมอ

เวลาผานไปนานๆ กระแสไฟฟาจะมคามากทสดคอเทากบ

t /Rt Le−

(t →∞) 0/ R Iε = กาหนดใหคาคงทของเวลา

(time constant, Lτ ) ของวงจรคอ เมอแทน /L R Lτ ลงในสมการ (6-21) จะได

( )τ LI = 0.632εR

(6-22)

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 17

รป 6-17 กราฟแสดงความสมพนธระหวาง I กบ t คาคงทของเวลาของวงจรคอ เวลาทกระแสไฟฟาเพมจากศนยจนถง เทาของคากระแสสงสด ถาคา

0.632

Lτ ของวงจรมคามาก กระแสจะเพมขนอยางชาๆ ถา Lτ มคานอยๆ กระแสจะเพมขนอยางรวดเรวดงรป 6-18

I

τ1

ξR

τ2 > τ1τ2

t

/

รป 6-18 การเปลยนคาของกระแสในวงจร RL มคาตางกน

ถาไมใสขดลวดเหนยวนาในวงจร สมการทไดจะเหลอเพยง 0( )L = /I Rξ= ซงเปนสมการของวงจรไฟฟาทมเฉพาะตวตานทานนนเอง จากรป 6-16 เมอยกสวตช S ออกจากวงจร ในขณะทยงมกระแสไฟฟาไหลในวงจรเทากบคาสงสดคอ 0I ถาไมมขดลวดเหนยวนา กระแสไฟฟาจะลดลงเปนศนยทนท แตถามขดลวดเหนยวนาตออยดวย กระแสไฟฟาจะคอย ๆ ลดลง ดงน

+dIL IRdt

= 0

0

∫I

I

dII

= 0

− ∫tR dt

L

( )I t = /0

−Rt LI e กระแสไฟฟาจะคอยๆ ลดลงจากคาสงสด 0I แบบเอกซโพเนนเชยล เพราะขดลวดเหนยวนาจะตานการลดของกระแส เมอ t เทากบคาคงทเวลา จะได 00.368( )LI Iτ = เมอเวลาผานไปเทากบคาคงทของเวลา กระแสไฟฟาในวงจรจะลดลงเหลอเพยง 36.8 % ของคาสงสด

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 18

รป 6-19 ความสมพนธระหวางกระแสไฟฟากบเวลา เมอตดสวตช ขณะทมกระแสไฟฟาไหลคงทในวงจร

ตวอยาง 6-7 ขดลวดมความตานทาน 200 Ω มความเหนยวนาเทากบ 0.5 H เมอตอกบแหลงจายไฟ

ตรง 12 V จงหา ก) สมการแสดงการเปลยนแปลงของกระแสทเวลาใดๆ ข) กระแสไฟฟามคา 63.2% ของคาสงสด ค) กระแสไฟฟาเมอเวลาผานไป 1 s

หลกการคานวณ ก) สมการการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟา คอ

/L( ) (1 e )R

RtI t ξ −= −

แทนคา 12 0.5,V L Hξ = = และ 200R = Ω

4000.06 (1 e )( ) tI t −−= ข) กระแสไฟฟาจะมคา 63.2% ของคาสงสดเมอเวลาผานไปเทากบคาคงทของเวลา

Lt

LR

τ=

=

32.5 10−×= s ค) เมอเวลาผานไป 1 s กระแสไฟฟาในวงจรมคาเทากบ

4000.06 (1 e )tI −−= 0.06= A เมอเวลาผานไป 1 s กระแสไฟฟามคาเทากบกระแสไฟฟาสงสดของวงจร

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 19

6-7 สมการของแมกซเวลล ในบทนและบทกอนๆ เราไดศกษาถงกฎและสมการทเปนพนฐานทอธบายปรากฏการณทางไฟฟาและแมเหลก เจมส เคลรก แมกซเวลล (James Clerk Maxwell) ไดรวบรวม กฎ และสมการตางๆ ทสาคญ 4 สมการ ทใชอธบายพฤตกรรมทางแมเหลกไฟฟาเรยกวา สมการของแมกซเวลล (Maxwell’s equations) ซงเปนหวใจของวชาแมเหลกไฟฟา สมการของแมกซเวลลทประยกตใชในปรภมเสร (free space) ม ดงน

0

qE dAε

⋅ =∫ (6-23)

0B dA⋅ =∫ (6-24)

BdE ddtΦ

⋅ = −∫ (6-25)

0 0 0EdB d I

dtμ ε μ Φ

⋅ = +∫ (6-26)

สมการ (6-23) เรยกวา กฎของเกาสในสนามไฟฟา หมายความวา ฟลกซไฟฟาสทธทพงผานผวปดใดๆ มคาเทากบประจทอยภายในผวปดนนหารดวยคาคงท 0ε

สมการ (6-24) เรยกวา กฎของเกาสสาในสนามแมเหลก หมายความวา ฟลกซแมเหลกสทธทพงผานผวปดใดๆ มคาเทากบศนย อกนยหนงคอ แมเหลกตองมสองขวเสมอ

สมการ (6-25) เรยกวา กฎของฟาราเดย หมายความวา แรงเคลอนไฟฟาหรออนทกรลเชงเสนของสนามไฟฟาทวนรอบเสนปดใดๆ มคาเทากบอตราการเปลยนแปลงของฟลกซแมเหลกทผานพนทผวทลอมรอบดวยเสนปดนน

สมการ (6-26) เรยกวา กฎของแอมแปร–แมกซเวลล หมายความวา อนทกรลเชงเสนของสนามแมเหลกทวนรอบเสนปดใดๆ มคาเทากบผลรวมของกระแสไฟฟาสทธทไหลผานเสนนนคณกบคาคงท

0μ กบอตราการเปลยนแปลงของ ฟลกซไฟฟาคณกบ 00με ทผานพนทผวทลอมรอบดวยเสนปดนน แมกซเวลลไดเพมพจนท 2 ลงไปในกฎของแอมแปรเพออธบายการเกดขนของสนามแมเหลกจากสนามไฟฟาและ

กระแสไฟฟา ความสมพนธของ 0ε และ 0μ คอ m/s1 81000300 ×== ./c με เมอ c คอ ความเรว

แสงในสญญากาศ ซงจะไดอธบายอยางละเอยดตอไปในเรองคลนแมเหลกไฟฟา

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 20

บทความออนไลน

มอเตอรไฟฟา

ภาพขางบนน คณจะเหนเปนแทงแมเหลก 2 แทง โดยแทงในเปนแมเหลกไฟฟา เรยกวา อารมาเจอร (Armature) ขณะทแมเหลกดานนอกเปนแมเหลกถาวรรปเกอกมา(หรอจะเปนแมเหลก ไฟฟากไดสาหรบมอเตอรขนาดใหญ แตถาเปนมอเตอรขนาดเลก จะใชแมเหลกถาวรเพอประหยดพลงงาน) อารมาเจอรจะหมนไปไดเนองจากการผลกของแมเหลก อานตอครบ

ฟสกสราชมงคล

บรรยายลงในกระดานฟสกสราชมงคล

เมอตองการซอมสายไฟฟาแรงสง ทพาดผานหบเขา หรอในบรเวณสงๆ ซงคอนขางเปนอนตรายมาก และปจจบนการซอมแซมไมสามารถจะปดไฟได เพราะการปดไฟครงหนง ไฟฟาจะตองดบทงเมอง เกดผลเสยมากมายมหาศาล เชนไฟฟาในเมองใหญของอเมรกาดบแคชวโมงเดยว ผลเสยหายอาจจะประมาณไดเทากบรายจายของประเทศดอยพฒนาหนงปเตมๆ ดงนนการแกไขจะตองทาในขณะทไฟยงเปดอย ดงรป ชางไฟจะออกจากเฮลคอปเตอร เพอจะไปเปลยนตว สเปคเซอร (spacer) บนสายไฟแรงสงขนาด 500,000 V ผทาจะตองมความเชยวชาญสง เพราะผดพลาดเพยงเลกนอยหมายถงชวต ถาสงสยวาเขาทาไดอยางไร คลกอานตอครบ จากนนใหนกศกษา ลองวจารณลงใน กระดานฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 21

วธทา ให ใสชอ สกล เลอกวชาทสอบ และจานวนขอ แตตองไมเกนจากทกาหนดไว เชน กาหนดไว 10 ขอ เวลาเลอกจานวนขอ ใหเลอก 5 และ 10 ขอไมเกนจากน เปนตนเมอทาเสรจสามารถดคะแนนจากรายละเอยดผทาขอสอบไดทนท

เรองกฎของฟาราเดย คลกเขาส การทดสอบกอนและหลงเรยนคะ

ทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกหดเรองกฎของฟาราเดย

1. ขดลวดจานวน 500 รอบทเหมอนกน ตางมพนทของระนาบ 60 cm2 มความตานทานทงหมด 5 Ω และ

อยในบรเวณสนามแมเหลกสมาเสมอ ทมทศตงฉากกบระนาบของขดลวด ถาฟลกซแมเหลกทผาน

ระนาบของขดลวดเพมขน T ในเวลา 1 s จงหากระแสเหนยวนาในขดลวดน ขณะทมการเปลยนแปลงสนามแมเหลกดงกลาว [ตอบ 20 mA]

42 10−×

2. ขดลวดจานวน 400 รอบ ระนาบขดลวดมรศม 0.10 m สนามแมเหลกมขนาดสมาเสมอ 0.2 T หมน ขดลวดจากตาแหนงเดม ซงระนาบ ขดลวดตงฉากกบสนามแมเหลกไปเปนมม ก) ภายในเวลา s จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา 90 0.20

ข) 180 ภายในเวลา s จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา 0.50

ค) ภายในเวลา s จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา 360 0.50

3. แทงโลหะยาว 1 cm วางขนานในแนวแกน z หมนเปนวงกลมรศม 25 cm ดวยความเรว เชงมม 1,200

rad /s จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนบนแทงโลหะ ถามสนามแมเหลกทมความหนาแนน

ฟลกซ 0.5 ˆB r= T ในบรเวณน [ตอบ -5.0 × 10-2 π V โดยทขวลางเปนบวกเมอเทยบกบขวบน] z

B

4. ขดลวดรปสเหลยมผนผาเคลอนทเขาหาจดกาเนดดวยความเรว 250 ˆv = − j m/s ในสนาม0.50.8 ˆyB e−= k T จงหากระแสเหนยวนาทเกดขนในขดลวด เมอขดลวดอยทตาแหนง m

และ m ดงรป ใหความตานทานของขดลวดเทากบ 2.5 0.5y=

0.6y= Ω [ตอบ 3.04 A ทศตามเขมนาฬกา]

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 22

z

v

x

2.5 ohm 0.6

1 m 0.5

5. ตวนาเคลอนทขนานกบแกน x บนรางขนานดงรป ก) จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนบนแทงตวนา เมอวางอยนงทตาแหนง m และ 0.05y=

40.3 10 ˆsinB t k= T [ตอบ ] 47.5 10cos t−

ข) ถาแทงตวนาเคลอนทดวยความเรว 150 ˆv = i m/s จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขน

[ตอบ 4 47.5 10 2.25 10cos sinB t t−= − ]

ฟสกสราชมงคล

z

x

B 6. ตวนาทรงกระบอกรศม 7 cm สง 15 cm หมนดวยความเรว 600 รอบ/นาท มสนาม 0.3 ˆB r= T จง

หาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนทปลายบนและปลายลางทรงกระบอก [ตอบ 0.13 V, ขวลางเปนบวก]

7. จานโลหะกลมของฟาราเดย รศม วางอยในระนาบ a xy หมนดวยความเรวเชงมม ω rad /s ใน

สนามแมเหลกทมความหนาแนนฟลกซ ˆB Bk= จงหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนทขอบจานโดยวดเทยบกบจดศนยกลาง

8. ขดลวดรปสเหลยมผนผาเคลอนทไปทางขวามอดวยความเรว 2.5 m/s ดานซายมอของขดลวดตดกบ

สนามแมเหลกในทศพงขน และตงฉากกบขดลวด 1 0.3B = T ดานขวามอของขดลวดตดกบสนามแมเหลก 2B มขนาดเทากบ 1B แตมทศพงลง จงหาขนาด และทศของกระแสทเกดขนในขดลวด [ตอบ 15 mA, ทวนเขมนาฬกา]

v B

0.5 m

1

B2

กฎของฟาราเดย - 23

9. ขดลวดโซลนอยด รศม 2.5 cm มจานวนรอบ 400 รอบ ยาว 20 cm ก) จงหาความเหนยวนาของขดลวดโซลนอยด ข) อตราการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาตองมคาเทาใด จงจะเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาบน ขดลวดเทากบ 75 mV

ค) ขณะทขดลวดมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา 75 mV จงหาอตราการเปลยนแปลงของฟลกซผาน

พนทหนาตดของขดลวดโซลนอยด [ตอบ 1.88 × 10-4 T.m2/s] 10. วงจร RL ประกอบดวยแบตเตอรขนาด 6 V ตออนกรมกบตวตานทานและขดลวด มคาคงทของเวลา

เทากบ 600 μs กระแสสงสดในวงจรเทากบ 300 mA จงหาคาความเหนยวนาของขดลวด [ตอบ 12.0 mH] 11. ลวดตวนาเสนตรงยาวมาก 2 เสน วางอยในอากาศขนานกนหางกนเปนระยะ ลวดแตละเสนมรศม

จงหาความเหนยวนาทเกดขน [ตอบ

d

a 0 ln( / )I d aμπ

H]

12. ขดลวดมจานวน รอบมรศม mm วางขดลวดไวในสนามแมเหลกสมาเสมอและทศตงฉาก 450 50

กบระนาบขดลวดถาสนามแมเหลกเพมขนในอตรา 0.5 T/s จงคานวณหาแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา ทเกดขน [ตอบ 0.89− ] 13. โซเลนอยดยาวมรศม R มพนดวยขดลวดจานวน รอบ มกระแสไฟฟาไหล n

max cosI I tω= เมอ maxI คอกระแสไฟฟาสงสด และ ω เปนความถเชงมมของแหลงกาเนดดงรป จงหาสนามไฟฟาเหนยวนานอกขดลวดทระยะ r R>

[ตอบ 2

0 max

2sinnI RE t

rμ ω ω= ]

14. ทอนตวนา AB วางบนรางตวนาในสนามแมเหลก mV/m500 2 จงหาขนาดและทศของ

แรงเคลอนไฟฟา ถา AB วงไปทางขวาดวยความเรว 4 m/s [ตอบ 1 V จาก B ไป A]

A

50

B

ฟสกสราชมงคล

กฎของฟาราเดย - 24

15. หวงทองเหลองกลมรศม ความตานทาน a R วางใหระนาบของหวงตงฉากกบสนามแมเหลกซงม ขนาดเปลยนแปลงตามสมการ sinoB B tω= จงหากระแสไฟฟาเหนยวนาในขดลวด

[ตอบ 2 cos /oI a D t Rπ ω ω= ] 16. AC เจเนอเรเตอรประกอบดวยขดลวด 20 รอบ แตละรอบมพนทเทากน 0.01 m2 ถาขดลวดทงหมด ม ความตานทาน 120 และหมนอยในสนามแมเหลก 0.2 T ดวยความถ 40 Hz จงหา Ω ก) แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาสงสด [ตอบ 90.4 V] ข) กระแสเหนยวนาสงสด [ตอบ 0.75 A]

17. รางโลหะขนานและไมมความตานทานวางหางกน 10 cm ถาตอเขากบความตานทาน 10 และนา Ωแทงโลหะทมความตานทาน 10 และ 15 Ω วางดงรป ถาสนามแมเหลกมขนาด 0.01 T พงออกตงฉากกบกระดาษจงหากระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน 10 Ω ถาทาใหแทงโลหะเคลอนท [ตอบ 160 μA]

A C 10 cm 2 m/s 10Ω 4 m/s B D 18. ทอรอยดขดหนงมอากาศเปนแกนกลางพนดวยลวดจานวน รอบ มพนทภาคตดขวาง cm200 20 2

และมรศมเฉลยเทากบ cm จงหาคาความเหนยวนาตนเอง 20

19. จากรป ก) จงหาคาคงทเวลาของวงจร [ตอบ 5.00 ms] ข) ถาปดสวตซ ท จงคานวณหากระแสในวงจรท 0t = 2t = ms [ตอบ 0.659 A] 20. กระแสในวงจร RL วงจรหนงมคาเพมขนถง 1/3 ของคากระแสสงสดในเวลา 5 s จงหาคาคงทเวลาของวงจรน [ตอบ 12 s]

ฟสกสราชมงคล

หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล