บทที่ 13 ฟสิกสควอนตัม

การทดลองเสมือนจริง

พฤติกรรมประหลาดทางควอนตัม

พฤติกรรมประหลาดของควอนตัม ทดลองชองแคบคู การแทรกสอดของอนุภาค

ปรากฎการณการแทรกสอดของอิเล็กตรอน

การทดลองของ GP.Thompson

การทดลองของ Davisson และนาย Germer

กอน ค.ศ. 1900 นักวิทยาศาสตรเชื่อวาความรูทางฟสิกสที่มีอยูสามารถนํามาใชอธิบาย ปรากฏการณธรรมชาติไดทั้งหมด ทั้งทางดานสสารและพลังงาน ทางดานสสารสามารถใชกฎของนิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคตั้งแตระดับอิเล็กตรอนจนถึงดวงดาว ทางดานพลังงานมีทฤษฎีแมเหล็กไฟฟาของแมกซเวลล ซึ่งใชอธิบายสมบัติของสนามแมเหล็กไฟฟาไดครบถวน ตอมาเมื่อนักวิทยาศาสตรไดศึกษาปรากฏการณตาง ๆ ลึกลงไปถึงระดับจุลภาค เชนระดับอะตอม นิวเคลียสหรือเล็กกวานี้ พบวาความรูกฎเกณฑที่มีอยูไมสามารถอธิบายปรากฏการณเหลานั้นไดสมบูรณ จึงมีการตั้งกฎเกณฑใหม ๆ ขึ้นมา ทฤษฎีควอนตัมเปนทฤษฎีหนึ่งซึ่งตั้งขึ้นเพ่ือใชอธิบาย ทํานาย และแสดงความสัมพันธของปรากฏการณธรรมชาติในระดับเล็ก ๆ ปรากฏการณการแผรังสีของวัตถุดําเปนปรากฏการณหนึ่งซึ่งทฤษฎีหรือกฎตางๆ ในฟสิกสยุคเกาไมสามารถอธิบายได

ฟสิกสควอนตัม -2

13-1 การแผรังสีของวัตถุดําและสมมติฐานของพลังค

บทความออนไลน

พลังค

พลังค เกิดเมื่อวันที่ 23 เมษายน ค.ศ.1858 ที่เมืองคีล ประเทศเยอรมนี บิดาของเขาเปนทนายความ และศาสตราจารยประจําภาควิชากฎหมายรัฐธรรมนูญ ที่มหาวิทยาลัยคีล (Kiel University) ชื่อวา จูเลียต วิลเฮลม พลังค (Juliet Wilhelm Planck)เมื่อเขาอายุได 9 ป ครอบครัวไดยายไปอยูที่เมืองมิวนิค (Munich) เน่ืองจากบิดาตองยายไปทํางานที่นั่น ซึ่งตั้งอยูทางตอนใตของประเทศเยอรมัน ตอจากนั้นเขาไดเขาศึกษาขั้นตนที่โรงเรียนแมกซิมิเลียม ยิมเนซียม (Maximiliam Gymnasium) แตเรียนอยูไดไมนานนักก็ตองลาออก อานตอครับ

วัตถุใด ๆ หากมีอุณหภูมิสูงกวาศูนยสัมบูรณจะแผรังสีคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ความยาวคลื่นตาง ๆ โดยลักษณะการแผรังสีจะขึ้นอยูกับอุณหภูมิและชนิดของวัตถุ เมื่อวัตถุอยูในสมดุลความรอนกับส่ิงแวดลอมที่อุณหภูมิคงที่คาหนึ่ง วัตถุนั้นจะแผรังสีและดูดกลืนรังสีดวยอัตราเทากัน วัตถุใด ๆ หากมีสมบัติดูดกลืนรังสีที่ความยาวคลื่นคาหนึ่งไดดีจะแผรังสีที่ความยาวคลื่นนั้นไดดีดวย และเราเรียกวัตถุอุดมคติ ซึ่งมีสมบัติดูดกลืนรังสีไดทุกคาความถี่หรือทุกความยาวคลื่นวา วัตถุดํา (Black body) ในทางปฏิบัติอาจถือเอากอนวัตถุซึ่งทําเปนชองกลวงภายใน โดยมีรูเปดเล็ก ๆ ออกสูภายนอกเปนวัตถุที่มสีมบัติใกลเคียงกับวัตถุดํา ดังรูป 13-1

รูป 13-1 แบบจําลองของวัตถุดํา

ถามีรังสีตกกระทบผานรูเล็กเขาไปในวัตถุดํา รังสีนั้นจะสะทอนไปมาภายในชองกลวงและถูกดูดกลืนในที่สุด โอกาสที่จะเล็ดลอดออกมามีนอยมาก เมื่อวิเคราะหรังสีที่แผออกมาจากรูเล็กของวัตถุดําจะพบวาวัตถุดําแผรังสีทุกความยาวคลื่น นั่นคือ ใหสเปกตรัมแบบตอเนื่อง ดังรูป 13-2

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -3

( )I f ( )I f

รูป 13-2 แสดงการกระจายสเปกตรัมของรังสีที่แผออกมา เมือ่อุณหภูมิสูงขึ้น ความถี่ที่วัตถุดําแผออกมา ไดมากที่สุด จะเล่ือนไปสูคาความยาวคลื่นนอยลง

จากรูป 13-2 แสดงการกระจายสเปกตรัมของรังสีที่แผจากวัตถุดําที่อุณหภูมิคงที่ตางๆ จะเห็นวาการ

กระจายความเขม ของรังสีความถี่ ( )I f f จะขึ้นกับอุณหภูมิของวัตถุดํา พ้ืนที่ใตโคงหรือ 0

( )I f df∞

∫ คือ

ปริมาณรังสีที่แผออกทั้งหมดซึ่งจะเพ่ิมขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น สเตฟาน (J.Stefan) พบวาพลังงานทั้งหมดที่วัตถุดําแผออกเปนปฎิภาคตรงกับกําลังส่ีของอุณหภูมิสัมบูรณ T ของวัตถุดําดังความสัมพันธ

0

( )I f df∞

∫ = 4Tσ (13-1) ( )I f

เมื่อ σ คือคาคงที่เรียกคานิจของสเตฟาน มีคา 5.67 x 10-8 W / m2K4 สมการนี้เรียกวา “กฎของสเตฟาน” นอกจากนี้ วนี (Wilhelm Wein) พบวาตําแหนงความเขมสูงสุดของรังสีที่วัตถุดําแผออกมาจะเบี่ยงเบนไปทางความถี่สูงขึ้นหรือความยาวคลื่นส้ันลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นในลักษณะดังกลาวเราจึงเห็นวาวัตถุเปล่ียนสีตามอุณหภูมิจากไมมีสีจะเริ่มเปนสีแดงและเปลี่ยนเปนสีขาวปนนํ้าเงินในขณะอุณหภูมิสูงขึ้น

รูป 13-3 สีของวัตถุรอนแสดงอุณหภูมิของวัตถุขณะนั้นๆ ภาพซาย เปนถานที่กําลังรอน สวนภาพขวาเปน ดาวฤกษ สังเกตวา ถาเปนดาวสีขาวปนน้ําเงินแสดงวารอนกวา

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -4

ถาให λm เปนความยาวคลื่นที่ความเขมสูงสุดสามารถเขียนความสัมพันธระหวางคา λm กับ อุณหภูมิ T ไดวา

λ =mT b (13-2)

เมื่อ b คือคาคงที่เรียกวาคานิจของการเคลื่อนที่ของวีน (Wein’s displacement law) เรยลีและจีนส (Rayleigh-Jeans) ไดคํานวณการแผรังสีของวัตถุดําโดยอาศัยทฤษฎีฟสิกสยุคเกา เขาถือวาที่สภาวะสมดุลความรอนรังสีแมเหล็กไฟฟาภายในวัตถุดําจะเปนคล่ืนนิ่ง (Standing wave) มีบัพอยูที่ผิวภายในของวัตถุดําและคํานวณโดยทฤษฎีทางกลศาสตรเชิงสถิติพบวาพลังงานในการแผรังสีชวงความถี่ f ถึง f df+ เปนปฏิภาคตรงกับกําลังสองของความถี่ f ของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาดังความสัมพันธ

2

3

8( ) fI f kcπ

= Tdf (13-3)

เมื่อ คือคานิจของโบลตซมันน คืออัตราเร็วของแสง สมการนี้คือกฎของเรยลี-จีนส เมื่อเปรียบเทียบกราฟผลของทฤษฎีนี้กับผลจากการทดลองจะพบวาทฤษฎีดังกลาวจะใชไดดีเฉพาะบริเวณความถี่ต่ําเทานั้น สวนบริเวณความถี่สูงนี้จะขัดแยงกับผลการทดลองดังรูป 13-4

k c

รูป 13-4 เปรียบเทียบการกระจายสเปกตรัมของการแผรังสีของวัตถุดํา จากการทดลองและจากการคํานวณของเรยลี - จีนส น่ันคือ ทฤษฎียุคเกาไมสามารถอธิบายไดวาเหตุใดความเขมของรังสีท่ีความถี่สูงจึงลดลง เน่ืองจากความลมเหลวของทฤษฎียุคเกาในการอธิบายการแผรังสีของวัตถุดํา ในป ค.ศ.1890 พลังค นักฟสิกสชาวเยอรมันจึงไดเสนอทฤษฎี เพ่ืออธิบายสเปกตรัมของการแผรังสีของวัตถุดํา เขาอธิบายวาอะตอมที่ประกอบกันเปนผนังภายในของวัตถุดําจะออสซิลเลต โดยการกระทําตัวเหมือนออสซิลเลเตอร (Oscillator) ใหกําเนิดคลื่นแมเหล็กไฟฟาความถี่ f เพียงบางคาโดยออสซิลเตอรนั้นจะปลอยและดูดกลืนพลังงานแมเหล็กภายในวัตถุดําดวยปริมาณที่เปนสัดสวนกับความถี่ของการออสซิลเลต พลังคตั้งสมมติฐาน 2 ประการคือ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -5

1. ออสซิลเลเตอรที่จะส่ันจะมีพลังงานใด ๆ มิไดนอกจากคาที่กําหนดตามสมการคือ (13-4) E nhf=

เมื่อ คือพลังงาน E f คือความถี่ของการสั่น คือคานิจของพลังคมีคา 6.625 x 10h -34 J.s และ เปนเลขจํานวนเต็มบวกมีคา 1, 2, 3, ..... เรียกวาเลขควอนตัม (Quantum number) ตามสมมติฐานขอนี้หมายความวาออสซิลเลเตอรที่ส่ันจะอยูในสถานะพลังงานที่ไมตอเนื่องกันหรือมีลักษณะแบบควอนตัมซึ่งเรียกวาสถานะควอนตัม (Quantum state)

n

2. ออสซิลเตอรเหลานี้จะไมปลอยหรือดูดพลังงานโดยตอเนื่อง แตจะปลอยหรือดูดพลังงานเปนหนวยหรือควอนตัมของพลังงาน (Quantum of energy) โดยควอนตัมของพลังงานมีคา ถาออสซิลเลเตอรเปล่ียนสถานะพลังงานไป 1 สถานะ (

hf1nΔ = ) แสดงวาออสซิลเลเตอรตองปลอยหรือดูด

พลังงานปริมาณ E (13-5) nhf hf= Δ = การที่ออสซิลเลเตอรอยูในสถานะพลังงานที่มีลักษณะไมตอเนื่องใด ๆ ซึ่งเรียกวาสถานะคงตัว (Stationary state) นี้ ออสซิลเลเตอรจะไมมีการปลอยหรือดูดพลังงาน การทดลองเสมือนจริง

การทดลองการแผรังสีของวัตถุดํา ในหองทดลองนี้ แสดงการแผรังสีของวัตถุดํา โดยการเพิ่มและลดอุณหภูมิ เทอรโมมิเตอรทาง

ดานขวา สามารถเปลี่ยนคาโดยการคลิกและลากดวยเมาส ความเขมของการแผรังสี มีความสัมพันธกับความยาวคลื่น ในชวงคล่ืนที่ตามองเห็น เราจะเห็นเปนแถบสีบนเสนกราฟ

• คุณสามารถสังเกตการเลื่อนของยอดกราฟ เมื่ออุณหภูมิเปล่ียน ความยาวคลื่นสูงสุด เปล่ียนแปลงเปนสัดสวนผกผันกับอุณหภูมิ เรียกวา กฎของวีน (wein's law)

• กราฟระหวาง กําลัง P กับอุณหภูมิ T เปล่ียนไปตามกฎของ Stefan-Boltzman จุดสีแดงแสดงถึงการแผรังสีที่อุณหภูมินั้น คลิกครับเขาสูการทดลอง

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -6

รูป 13-5 คาพลังงานของอะตอมที่ส่ันใน 1 มิติ a) ตามทฤษฎียุคเกา b) ตามสมมติฐานของพลังค ตามรูป แสดงการเปรียบเทียบความแตกตางระหวางคาพลังงานของอะตอมที่ส่ันใน 1 มิติตามทฤษฎียุคเกาและตามสมมติฐานของพลังค ตามทฤษฎียุคเกาอะตอมจะมีคาพลังงานเทาไรก็ไดในชวงพลังงานตอเนื่องจาก 0 ถึงพลังงานสูงสุด maxE ดังรูป a สวนพลังงานของอะตอมตามสมมติฐานของพลังคจะมีคาไมตอเนื่องดังรูป b

ตัวอยาง 13-1 ถาสถานีวิทยุกระจายเสียงแหงหนึ่งทําการกระจายเสียงที่ความถี่ 98 MHz ดวยกําลัง

สง 200 kW จงคํานวณหาจํานวนควอนตัมของพลังงานที่สถานีแหงนั้นสงออกมาในเวลา 1 s

หลักการคํานวณ ตามสมมติฐานควอนตัมของพลังคควอนตัมของพลังงานมีคา

E = nhf เมื่อคิดตอหนึ่งหนวยเวลา t จะไดคา

Et

= n hft

แต Et

กําลังสง = = 200 kW = × 3200 10 W

h = 6.625 x 10-34 J.s f = 98 MHz = 98 x 106 Hz

แทนคา 200 x 103 W = nt

−× ×34 6(6.625 10 J.s)(98 10 Hz)

∴ nt

= −×

× ×

3

34 6

200 10 W

(6.625 10 J.s)(98 10 Hz)

= × 303.09 10 quantum/s

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -7

รูป 13-6 โฟตอนแตละอันมีพลังงาน = hf

จากสมมติฐานทั้งสองขอทําใหพลังคสามารถอธิบายการกระจายสเปกตรัมการแผรังสีของวัตถุดําไดถูกตอง ตามสมมติฐานของพลังค อะตอมจะมีการแผรังสีหรือดูดกลืนรังสีเปนหนวยควอนตัมของพลังงาน โดยทุกควอนตัมจะมีพลังงานเทากันหมดที่ความถี่คาหนึ่ง และควอนตัมของรังสีความถี่สูงจะมีพลังงานมากกวาควอนตัมของรังสีความถี่ต่ํา เมื่อวัตถุดําอยูในสมดุลความรอนอะตอมที่ประกอบอยูภายในวัตถุดําจะแผรังสีตอเมื่อมีพลังงานถึงขนาด ในการคํานวณการแผรังสีของวัตถุดําพลังคไดใชการแจกแจงแบบแมกซเวล-โบลตซมันน ซึ่งมีสาระสําคัญวาระบบที่ประกอบดวยจํานวนอนุภาค ที่สถานะสมดุลอุณหภูมิสัมบูรณ T จะมีอนุภาคอยูในสถานะพลังงาน

hf

hf

oN

nE ดังความสัมพันธ /

0nE kT

nN N e−= เมื่อ คือคานิจของโบลตซมันนโดยใชความสัมพันธดังสมการบน และจากสมมติฐานของพลังคตามสมการ เมื่อคํานวณพลังงานเฉล่ีย ทําใหไดสมการแสดงการกระจายสเปกตรัม

ของการแผรังสีจากวัตถุดําดังนี้

k

nE n= hf

3

3 /

8 1

1( ) ( )h f kT

h fI fc e

π=

−

สมการนี้เรียกวา “กฎการแผรังสีของพลังค” ดังรูป 13-7

รูป 13-7 แสดงการเปรียบเทียบการกระจายสเปกตรัมของการแผรังสีจากวัตถุดํา ตามผลการทดลองและจากการทํานายสมมติฐานของพลังค

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -8

แนวความคิดของพลังคเกี่ยวกับความไมตอเนื่องของพลังงานเปนลักษณะสําคัญของทฤษฎีควอนตัมที่ตางไปจากฟสิกสยุคเกา แนวความคิดดังกลาวเปนส่ิงที่ยากตอการยอมรับในครั้งแรก แมแตพลังคเองก็มิไดยอมรับแนวความคิดที่เขาเสนอเปนเวลาหลายป จนกระทั่งป ค.ศ. 1905 ไอนสไตนไดใชแนวความคิดของพลังคอธิบายปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกไดสําเร็จ นักฟสิกสจึงเริ่มยอมรับวาธรรมชาติมีความไมตอเนื่องของพลังงานดังที่พลังคเสนอไว

13-2 ปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก (Photoelectric effect) ค.ศ. 1887 ไฮนริช เฮิรตซ (Heinrich Hertz) ไดทดลองฉายรังสีอุลตราไวโอเล็ตไปกระทบบนผิวโลหะ พบวาเกิดอิเล็กตรอนอิสระที่โลหะนั้น เรียกอิเล็กตรอนนี้วา โฟโตอิเล็กตรอน เมื่อเฮิรตซเปล่ียนความถี่ของแสงที่ฉายตกกระทบบนโลหะพบวา เมื่อลดความถี่ของรังสีใหนอยลงถึงคาหนึ่งซึ่งพอดีที่จะทําใหอิเล็กตรอนในอะตอมหลุดเปนอิสระได ถาความถี่นอยกวาคานี้จะไมเกิดโฟโตอิเล็กตรอนขึ้น ความถี่นี้เรียกวาความถี่ขีดเริ่ม (threshold frequency) เมื่อเพ่ิมความถี่ใหสูงขึ้น พบวาโฟโตอิเล็กตรอนจะมีพลังงานมากขึ้น ถาเพ่ิมปริมาณความเขมของรังสีจะมีผลตอจํานวนโฟโตอิเล็กตรอนซึ่งจะมีจํานวนมากขึ้น ทฤษฎีฟสิกสยุคเกากลาววาเมื่อคล่ืนแมเหล็กไฟฟาตกกระทบโลหะ จะทําใหอะตอมมีการส่ันสะเทือนแบบซิมเปลฮารมอนิก ถาความเขมของคล่ืนมีคามากขึ้น นั่นคือขนาดของสนาม แมเหล็กไฟฟาจะมากขึ้น ทําใหแรงที่ทําใหเกิดการสั่นมีคามาก อิเล็กตรอนจะหลุดจากผิวโลหะดวยพลังงานที่มีคามาก ถาเพ่ิมความถี่แสงพลังงานของโฟโตอิเล็กตรอนจะมีคาลดลง เพราะผลของความเฉื่อยของมวลของอิเล็กตรอน จะเห็นวาคําทํานายที่ทฤษฎีฟสิกสยุคเกากลาวไวขัดแยงกับผลการทดลอง

การทดลองเสมือนจริง

การทดลองเสมือนจริง

ในหองทดลอง คุณสามารถเลือกวัสดุได 3 ชนิดคือ โซเดียม ซีเซียม และเงิน ซึ่งมีคา Work function ตางๆ และสามารถเปลี่ยนคาความยาวคลื่น ความเขมของแสง และความตางศักยระหวางขั้วหลอด สวนกระแสไฟฟาอานไดจากดานบน

ใหคุณทดลองดวยตนเองตามขั้นตอนตอไปนี้

เล่ือนแรงดันไฟฟาไปที่ 0 เปล่ียนคาความยาวคลื่น สังเกตวากระแสไฟฟาเริ่มไหล

ครั้งแรก จดคาความยาวคลื่น ทําอยางนี้กับวัสดุทั้ง 3 ชนิด คลิกครับ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -9

13-2-1 สมการทั่วไปของปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก ค.ศ. 1905 ไอนสไตนไดอธิบายปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกไดเปนผลสําเร็จ ทําใหเขาไดรับรางวัลโนเบลในเวลาตอมา ไอนสไตนเสนอวาแสงเปนกลุมพลังงานเล็ก ๆ เปรียบไดดังอนุภาค มีมวล มีโมเมนตัม และพลังงาน เรียกวาโฟตอน (photon) เมื่อโฟตอนชนกับอิเล็กตรอนจะเหมือนกับอนุภาค 2 อนุภาคชนกัน จะมีการถายเทพลังงานใหแกอิเล็กตรอนท้ังหมด ถาพลังงานที่ถายเทใหนี้มีคาเทากับพลังงานที่ยึดอิเล็กตรอนไวในนิวเคลียส เราเรียกคาพลังงานนี้วา เวิรกฟงกชัน ถาพลังงานที่ถายเทใหมีคามากกวาเวิรกฟงกชัน พลังงานที่เหลือจะกลายเปนพลังงานจลนของโฟโตอิเล็กตรอน สามารถเขียนเปนสมการ โฟโตอิเล็กทริกของไอนสไตน ดังนี้ hf = W K+ (13-6) เมื่อให เปนพลังงานของโฟตอนที่ตกกระทบ hf W คือ Work function หนวยปนอิเล็กตรอนโวลต (eV) คือพลังงานจลนคาสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน K เมื่อเขียนกราฟระหวางพลังงานจลนของโฟโตอิเล็กตรอนกับความถี่ของแสงที่ตกกระทบจะมีลักษณะดังนี้

รูป 13-8 แสดงความสัมพันธระหวางพลังงานจลนของอิเล็กตรอนและความถ่ีของแสง

K

Kmax

hf

f f0W f

กราฟที่ไดเปนกราฟเสนตรง มีความชันเทากับคาคงที่ของพลังค จุดที่ตัดกับแกน f ที่ตําแหนง 0f จุดนี้คือความถี่ขีดเริ่ม เวิรกฟงกชัน (W ) จึงหาไดจาก W = ตรงจุด 0hf 0f นี้พลังงานจลนของอิเล็กตรอนจะเปนศูนย ตารางตอไปนี้เปนเวิรกฟงกชันของโลหะชนิดตาง ๆ

ตาราง 13-1 แสดงคาเวิรกฟงกชันของโลหะ โลหะ W (eV)

แบเรียม 2.5 ซีเซียม 1.9 ทองแดง 4.5 โปแตสเซียม 2.2 เงิน 4.6 โซเดียม 2.3 ทังสเตน 4.5

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -10

การวัดคาพลังงานจลนของอิเล็กตรอนจะตองรูคาความเร็วของอิเล็กตรอน ซึ่งในทางปฏิบัติวัดไดลําบาก เราจึงวัดพลังงานจลนของอิเล็กตรอนในรูปของศักยหยุดยั้ง(Stopping Potential) มิลลิแกน (Millikan) ไดเสนอวิธีการวัดคาศักยหยุดยั้งไวเมื่อ ค.ศ. 1916

B V

A

C A

รูป 13-9 การหาคาศักยหยุดยั้ง อุปกรณประกอบดวยหลอดสุญญากาศ มีขั้วลบเปนแผนโลหะ (C) รับแสงที่ตกกระทบ อีกปลายดานหนึ่งของหลอดเปนขั้วบวก (A) ตอขั้วทั้งสองเขากับแหลงจายไฟตรงที่สามารถปรับแรงเคลื่อนไฟฟาได สามารถวัดกระแสและความตางศักยไฟฟาที่ขั้วทั้งสองของหลอดไดจากแอมมิเตอรและโวลตมิเตอร จากรูปเมื่อใหแสงตกกระทบบนโลหะจะเกิดโฟโตอิเล็กตรอนเคล่ือนที่จากขั้วลบมายังขั้วบวก ถาความตางศักยที่ขั้ว AC มากเทาใดจะยิ่งชวยเสริมรวมกับพลังงานจลนของอิเล็กตรอน ทําใหวิ่งมาถึงแผนบวกไดเร็วและมากขึ้น ถากลับขั้วแหลงจายไฟตรงเสียใหม ใหขั้ว A เปนลบเมื่อเทียบกับ C เร่ิมตนปรับคาความตางศักยจากศูนยโวลตขึ้นไป จะมีสนามไฟฟาซึ่งทําใหเกิดแรงตานในทิศที่สวนกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน ความตางศักยที่ขั้ว A เปนลบมากขึ้นเทาใด อิเล็กตรอนจะวิ่งถึงขั้ว A ไดยากขึ้นเพียงนั้น จนถึงคาความตางศักยคาหนึ่งเทากับ จะไมมีอิเล็กตรอนตัวใดวิ่งถึงขั้ว A เลย ซึ่งสังเกตไดจากกระแสที่ไหลผานแอมมิเตอรเปนศูนย เรียกวา วาเปนศักยหยุดยั้ง ตรงคา นี้แสดงวาพลังงานไฟฟาที่ใชตานการเคล่ือนที่ของอิเล็กตรอนมีคาเทากับพลังงานจลนของอิเล็กตรอนพอดี นั่นคือ

0V

0V 0V

K = (13-7) 0qV แทนคา ลงในสมการ (13-6) จะได K hf = 0W qV+ (13-8) สมการ (13-8) ถูกนําไปใชในทางปฏิบัติมากกวาสมการ (13-6) เพราะสามารถวัด พลังงานจลนไดจากความตางศักยโดยตรง

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -11

13-2-2 การคํานวณหาเวิรกฟงกชัน ความถี่ขีดเริม่ และศักยหยุดยั้ง ตัวอยาง 13-2 โลหะโซเดียมมีคาเวิรกฟงกชัน = 2.3 eV เมื่อฉายแสงสีเขียวความยาวคลื่น 5,000 oA

จะเกิดปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกหรือไม

หลักการคํานวณ จากคาเวิรกฟงกชัน ทําใหรูความถี่ขีดต่ําสุดของโลหะโซเดียมได

W = 0hf = 0

hcλ

หรือ 0λ = hcW

6.625 × 10h = -34 J.s

= 3 × 10c 8 m/s

2.3 × 1.6 × 10W = -19 J จะได 0λ = 5394.9 oA ความยาวคลื่นของแสงสีเขียวนอยกวาความยาวคลื่นขีดต่ําสุด จึงเกิดปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริกได

ตัวอยาง 13-3 ฉายแสงจากหลอดปรอทซึ่งใหแสงความยาวคลื่น 2537 oA บนแผนโลหะซีเซียมซึ่งมีคา

เวิรกฟงกชันเทากับ 1.9 eV จงคํานวณหา ก) ความเร็วสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน ข) ศักยหยุดยั้ง

หลักการคํานวณ ก) จาก K = hf W−

= 0

hcλ

W−

เมื่อ 3 × 10c = 8 m/s h = 6.625 × 10-34 J.s

λ = 2537 ×10-10 m W = 1.9 × 1.6 × 10-19 J

K = 4.67 × 10-19 J คาพลังงานจลนนี้ถือวาเปนคาสูงสุด เพราะเกิดจากโฟโตอิเล็กตรอนหลุดเปนอิเล็กตรอนอิสระโดยตรง ไมเสียพลังงานใหกับการชนกับอิเล็กตรอนตัวอ่ืนๆ ความเร็วสูงสุดของอิเล็กตรอนคือ

จาก 1

22mv = K

2v = 2Km

v = 1.02 × 106 m/s ข) คํานวณหาคาศักยหยุดยั้ง K = 0qV

0V = Kq

= 19

19

4.67 10

1.6 10

−

−

×

×

Jcoulomb

= 2.99 volt

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -12

13-3 ปรากฏการณคอมปตัน (The Compton effect)

ปรากฏการณคอมปตัน เปนปรากฏการณที่แสดงใหเห็นอยางชัดเจนวาคลื่นแมเหล็ก ไฟฟาสามารถประพฤติตัวเปนอนุภาคไรมวลที่เรียกวาโฟตอนได คอมปตันไดทําการทดลองไวเมื่อ ค.ศ. 1923 โดยฉายรังสีเอกซไปยังแทงกราไฟต รังสีเอกซที่ผานแทงกราไฟตจะมีการกระเจิงออกมา ความถี่ของรังสีเอกซที่กระเจิงนี้จะมีคาลดลงกวาเดิมและขึ้นอยูกับมุมกระเจิงเทานั้น

รูป 13-10 a) แนวความคิดเกา b) แนวคิดแบบควอนตัม

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -13

จากทฤษฎีสัมพัทธภาพ สมการพลังงานของอนุภาคที่มีมวลนิ่งเทากับ มีโมเมนตัมเทากับ 0mp คือ

2E = 2 2 20( ) ( ) = 2 2( )mcm c pc+

โฟตอนของรังสีเอกซที่มีความถี่ f เปนอนุภาคไรมวล 0m = 0 ดังนั้น E = pc

หรือ p = Ec

= hf hc λ

= (13-9)

จากรูป 13-11 โฟตอนของรังสีเอกซมีพลังงาน 1E = มีโมเมนตัม 1hf 1p = 1/h λ วิ่งชนอิเล็กตรอนของแทงกราไฟต ทําใหอิเล็กตรอนเบี่ยงเบนไปจากแนวเดิมเทากับ θ โมเมนตัมของอิเล็กตรอน

หลังการชนคือ พลังงานทั้งหมดของอิเล็กตรอนหลังชนคือ โดยที่ P E E = 2 2 2 20( )m c P c+

โฟตอนกระเจิงไปจากแนวเดิมเปนมุม φ ความถี่ของโฟตอนหลังชนเทากับ 2f

E2=hf2E1=hf1φ p2=hf2 / c

θ เปาอิเล็กตรอน p1=hf1 / c P, E

กอนชน หลังชน

รูป 13-11 แสดงการชนของโฟตอนกับอิเล็กตรอนในแทงกราไฟต

จากกฎการอนุรักษโมเมนตัม ผลบวกของโมเมนตัมกอนชน = ผลบวกของโมเมนตัมหลังชนในแนวแกน x

1 0hfc+ = 2 cos coshf P

cφ θ+ (13-10)

ในแนวแกน y

0 0+ = 2 sin sinhf Pc

φ θ+ . (13-11)

จากสมการ (13-10) 1 2 coshf hf φ− = cosPc θ (13-12) จากสมการ (13-11) 2 sinhf φ = sinPc θ (13-13) นําสมการ (13-12) และสมการ (13-13) ยกกําลังสองแลวบวกกัน

( ) 2 21 1 2 22( )( ) cos ( )hf hf hf hfφ− + = (13-14) 2 2P c

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -14

จากสมการอนุรักษพลังงาน ผลบวกของพลังงานกอนชน = ผลบวกของพลังงานหลังชน 2

1 0hf m c+ = (13-15) 22hf mc+

เมื่อ และ m คือมวลนิ่งและมวลขณะเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตามลําดับ 0mจากสมการ (13-15) ยายขางจะได 1 2hf hf− = (13-16) 2

0( )m m c− จากสมการ (13-16) จะเห็นวาพลังงานของโฟตอนที่ลดลงจะกลายเปนพลังงานจลนของอิเล็กตรอนที่เพ่ิมขึ้น ( ) K นั่นคือ พลังงานจลนของอิเล็กตรอน K = 1 2hf hf−

= 2 20mc m c−

แต m = 02 21 /

mv c−

(13-17)

หรือ 2 2 2( )m c v− = 2 20m c

จัดรูปสมการ(13-15)ใหม แลวยกกําลังสองทั้งสองขาง

2 21 2 0( )hf hf m c− + = 2 2( )mc

แทนคา m2c2 จากสมการ (13-17) จะกลายเปน

21 2 0( )hf hf m c− + = ( )2 2 2 2 2

0c m c m v+

แต mv = ซึ่งเปนโมเมนตัมของอิเล็กตรอน P 2

1 2 0( )hf hf m c− + = 2 2 2 20( )m c P c+ (13-18)

แทนคา จากสมการ (13-14) จัดรูปสมการเสียใหมจะได 2 2P c

2 20 1 2 1 22 2 1( ) ( cos )m c hf hf h f f φ− − − = 0

เปล่ียนคาความถี่ใหอยูในรูปความยาวคลื่นจะได

2 1λ λ− = 0

(1 cos )hm c

φ− (13-19)

กําหนดให cλ = 0

hm c

เรียกวาความยาวคลื่นของคอมปตัน

สําหรับอิเล็กตรอน cλ จะมีคาเทากับ 0.02426 oA

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -15

จากสมการ (13-19) จะเห็นวาความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่เปล่ียนไปไมไดขึน้อยูกับความยาวคล่ืนเดิมหรือพลังงานกอนชน แตขึ้นอยูกับมุมที่กระเจิงไปเทานั้น สอดคลองกับผลการทดลองที่ได สมการ (13-19) นี้ไดมาจากสมมติฐานที่วารังสีเอกซเปนโฟตอนที่ปราศจากมวล การทดลองเสมือนจริง

การทดลองเรื่อง ปรากฎการณคอมปตัน คลิกครับ

วิธีทดลอง

1. เลือกพลังงานเริ่มตนของโฟตอน

2. เลือกมุมสะทอนของโฟตอนที่กระเจิง 3. กดปุม สังเกตการทดลอง บันทึกผลที่ไดลงใน

ตารางบันทึกผลการทดลอง

ตัวอยาง 13-4 ฉายรังสีเอกซความยาวคลื่น 1 oA ผานแทงคารบอน รังสีเอกซกระเจิง

ทํามุม 180o กับแนวเดิม จงคํานวณ ก) ความยาวคลื่นของรังสีเอกซที่กระจายออกมา ข) พลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอนซึ่งถูกชน

หลักการคํานวณ ก) จากสมการ (13-19)

2 1λ λ− = (1 cos )cλ φ− ในที่นี้ 1λ = 1 oA cλ 0.02426 = oA φ 180= o

จะได 2 1λ − = 0.02426 (1 - ) 180cos o

2λ = 1.04852 oA ข) พลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน

K = 1 2hf hf−

= hc1 2

1 1

λ λ⎡ ⎤

−⎢ ⎥⎣ ⎦

= 574.38 eV

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -16

13-4 สมบัติคล่ืนของอนุภาค

ลุย วิกตอร เดอบรอยล

ค.ศ.1924 ลุย วิกตอร เดอบรอยล (Louis Vitor De Broglie) ไดเสนอวาเมื่อคล่ืนแมเหล็กไฟฟาสามารถมีสมบัติของอนุภาคได อนุภาคก็มีสมบัติความเปนคล่ืนไดเชนกัน เรียกคล่ืนของอนุภาคนี้วา คล่ืน เดอบรอยล ความยาวคลื่นและโมเมนตัมของอนุภาคมีความสัมพันธกันดังนี้

p = hλ

= mv

λ = h

mv (13-20)

ถาความเร็วของอนุภาคมีคานอยกวาความเร็วแสงมาก ๆ ประมาณไดวา เมื่อ

คือมวลของอนุภาคขณะหยุดนิ่ง แตถาความเร็วของอนุภาคเขาใกลความเร็วแสงตองใชความสัมพันธของ m และ m ในสมการ (13-17) มาคํานวณดวย

m = 0m

0m

0

13-4-1 การทดลองของเดวิสสันและเจอเมอร เมื่อ ค.ศ.1925 เดวิสสันและเจอเมอรไดทําการทดลองโดยยิงอิเล็กตรอนเขาไปกระทบผลึกของนิกเกิล ปรากฏวาอิเล็กตรอนที่สะทอนออกมาสามารถแสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนเมื่อผานอะตอมในผลึกซึ่งเรียงตัวกันเปนระเบียบและไดผลการทดลองในลักษณะเดียวกับรังสีเอกซ ดังรูป

รูป 13-12 ภาพจากการเลี้ยวเบนของลําอิเล็กตรอน

ผานโครงผลึกของแผนทองคําเปลว

รูป 13-13 ภาพจากการเลี้ยวเบนของลําอิเล็กตรอน

ผานโครงผลึกของอลูมิเนียม

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -17

และเมื่อใหลําอิเล็กตรอนผานขอบกําบังเสนตรงที่ขวางทางเดินของลําอิเล็กตรอน อิเล็กตรอนก็แสดงการเลี้ยวเบนแลวไปแทรกสอดบนฟลมดังแสดงในรูป 13-14 ไดภาพในลักษณะเดียวกับที่ทดลองโดยใชรังสีเอกซ

รูป 13-14 การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนผานชองแคบคู เมื่อเพ่ิมจํานวนอิเล็กตรอน ริ้วรอยการเลี้ยวเบนยเห็นชัดขึ้น เพ่ิมขึ้นจากซายไปขวา

ิ่ง

รูป 13-15 ริ้วรอยการเลี้ยวเบนบนฟลมของรังสีเอกซ

ผลการทดลองที่แสดงใหเห็นวาอิเล็กตรอนแสดงสมบัติความเปนคล่ืนไดคือการทดลองปลอยลําอิเล็กตรอนผานเขาไปในผลึกของนิกเกิล อิเล็กตรอนจะเกิดการเลี้ยวเบนในผลึกทําใหทางเดินของลําอิเล็กตรอนที่ผานระนาบของผลึกที่อยูติดกันมีคาตางกันทําใหเกิดการแทรกสอดของคลื่นอนุภาค จากรูปคล่ืนอิเล็กตรอนผานระนาบที่ตางกันของผลึกซึ่งมีความกวาง = a เสนทางของคลื่น ABC และ DEFG จะมีความยาวไมเทากันโดยมีผลตางของทางเดิน (path difference) เทากับ EFG

รูป 13-16 คล่ืนอิเล็กตรอนผานระนาบที่ตางกันของผลึกนิกเกิล

F

C A D H

B

E G θ a

EFG = 2a sinθ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -18

การแทรกสอดของคลื่นอนุภาคจะเสริมกันก็ตอเมื่อผลตางของทางเดินของคล่ืนเปนจํานวนเทาของความยาวคลื่น 2a sinθ = nλ (13-21) เมื่อ n = 1, 2,3 ....

รูป 13-17 ภาพการเลี้ยวเบนของนิวตรอนผาน ผลึกโปรตีน lysozyme

ตัวอยาง 13-5 นิวตรอนมวล 1.67 x 10-27 kg ความเร็ว 1450 m/s สองผานผลึกเกลือ ซึ่งมีระยะหาง

ระหวางระนาบ d 0.282 nm จงคํานวณหา = ก ) ความยาวคลื่นเดอบรอยล ข ) มุมของการแทรกสอดแบบเสริมกันลําดับที่หนึ่ง

หลักการคํานวณ

ก) จาก λ = hp

= h

mv =

34

27

6.63 10

1.67 10 1450( )(

−

−

×

×

J.skg m/s)

= 0.274 x 10-9 m = 0.274 nm

ข) จาก 2d sinθ = nλ : n = 1

θ = 1

2sin

d

λ− ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= 1 0.274

2 0.282sin−

×

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠nm

nm = 29.1 o

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -19

ตัวอยาง 13-6 โลกมีมวล 6 × 1024 kg รัศมีวงโคจร 1.5 × 1011 m ความเร็วในแนวเสนสัมผัสเสน

รอบวงคือ 3 × 104 m/s จงคํานวณหาความยาวคลื่นเดอบรอยลของโลก

หลักการคํานวณ λ = h

mv

เมื่อ m คือมวลของโลก และ v คือความเร็วของโลก

= 34

24 4

6.625 10

6 10 3 10

−×

× × ×

= 0.368 × 10-62 m อนุภาคที่มวลมากคลื่นเดอบรอยลจะมีคานอยมากจนไมสามารถวัดได คล่ืนเดอบรอยลของอนุภาคที่มีมวลนอย ๆ เชน อิเล็กตรอนจะสังเกตเห็นไดงายกวา

13-5 กลศาสตรควอนตัม เปนวิชาที่อธิบายปรากฏการณในระดับจุลภาค เชน อะตอม ไดอยางถูกตองสมบูรณ อาจจะกลาวไดวากลศาสตรควอนตัมเปนหัวใจของการศึกษาฟสิกสในปจจุบัน ในตอนแรก ๆ กลศาสตรควอนตัมปรากฏขึ้นเปน 2 แบบ ซึ่งใชวิธีทางคณิตศาสตรตางกัน แบบหนึ่งเรียกวา กลศาสตรคล่ืน เปนของนักฟสิกสชาวออสเตรียชื่อชเรอดิงเงอร และอีกแบบหนึ่งเรียกวา กลศาสตรแมทริกซ เปนของนักฟสิกสชาวเยอรมันชื่อไฮเซนเบิรก ตอมามีผูพิสูจนวาสองแบบนั้นใหผลเชนเดียวกัน

13-5-1 ฟงกชันคลื่น ในการคิดคนกลศาสตรควอนตัม ชเรอดิงเงอรวิเคราะหวา ตามสมมติฐานของเดอบรอยล อิเล็กตรอนเปนอนุภาคซึ่งประพฤติตัวเหมือนเปนคล่ืน ดังนั้น สมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนควรจะคลายคลึงกับสมการคลื่น ชเรอดิงเงอรจึงสรางสมการคลื่นของอิเล็กตรอนขึ้นโดยแทนอิเล็กตรอนดวยกลุมคล่ืน ดังรูป 13-18 ซึ่งเคล่ือนที่ดวยความเร็วกลุมเทากับความเร็วของอนุภาค ดังนั้น วิชากลศาสตรควอนตัมจึงแตกตางกับกลศาสตรนิวตันตรงที่บอกความนาจะเปนในการพบอนุภาคที่อยูในรูปกลุมคล่ืน

รูป 13-18 กลุมคล่ืนที่ใชแทนอนุภาค

สําหรับคล่ืนที่แผไปตามแกน x โดยมีคาการกระจัด ที่บอกถึงการสั่นของอนุภาคอยูในแนวแกน ตามเวลา t ที่เปล่ียนไป ลักษณะนี้เราเรียก

yy ( , )x tψ วาเปนฟงกชันคล่ืน (Wave

function) ในกรณีของอนุภาคซึ่งสามารถแสดงสมบัติของคลื่น

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -20

13-5-2 ความหมายของ ψ

นแมกซบอรน (Max Born) ไดแ ะวา ปริมาณ 2ψ ที่จุดใดจุดหนึ่งคือ ความเปนไปได ท(Probability) ที่จะพบอนุภาคใกลจุดนั้น ตอไปคือการพิสูจน างคณิตศาสตร

สมมติ ψ ( , , , )x y z t แทนฟงกชันคล่ืนของอนุภาคหนึ่ง dV = dxdydz แทนชิ้นประกอบปริมาตรชิ้นหนึ่งซ างอยู ณ ตําแหนงที่มีพิกัด ( , ,ึ่งมีศูนยกล )x y z นความนาจ(Probability) ที่อนุภาคดังนี้จะอยูในชิ้นประกอบปริมาตร dV ช จะไดว

dP

และ แท ะเปน า dP

ิ้นดังกลาว

= 2, , )(x y z dV ψ (13-22)

ถาเปนบริเวณแหงหนึ่งเราจะหาความนาจะเปนที่อนุภาคตัวหนึ่งอยูในบริเวณแหงนั้นไดโดยการอินทิรต (In

เก tegrate) สมการ ( 13-22 ) ทั่วบริเวณ กลาวคือ

P = dP∫ = 2 dVψ∫

อนึ่ง เน่ืองจากอ าคตัวหน อมจะอยได หน เราจนุภ ึ่งย ู ทั่วทุกแหง ึงอินทิเกรตทั่วบริเวณ โดยกําหนดใหวามนา ือ ค จะเปนมีคาเทากับ 1 และเรียกวา การทําใหเปนบรรทัดฐาน (Normalization) ของฟงกชันคล่ืน นั่นค

2 dVψ

∞∫−∞

= 1

x อยางไรก็ตาม ถาเปนการพิจารณาแตเพียงมิติเดียว เชน ตามแกน ของระบบพิกัดฉาก ( , , )x y z เราจะเขียนความสัมพันธ ไดเปน

( )dP x = 2 dxψ

และ ψ∞

−∞∫ 2

dx = 1

แทนความนาจะเปนที่จะพบ งบนแกน x ในชวง a และ b กลาวคือ ะได

ถาให ab อนุภาคตัวหนึ่P a x b จ วา ≤ ≤

abP = 2b

a

dxψ∫

13-5-3 สมการชเรอดิงเงอร ื่น ψ เราไดทําความเขาใจเกี่ยวกับฟงกชันคล ของอนุภาคมาแลว จึงเกิดแนวคิดวา ถาเรารู

งกชันคฟ ล่ืนของอนุภาคตัวหนึ่ง ψ เราจะสามารถห ากําลังสองสมบูรณ าค ψ 2 ของฟงกชันคล่ืน ψ ตัวนั้น ณ ตําแหนงหนึ่งได โดยที่ค ดังกลาวนี้ยอมทําใหเรารูเกี่ยวกับความหน นของความนาจะเป ี่จะ

พบอนุภาคตัวนั้น ณ ตําแหนงดังกลาวได กลาวคือ dP

าแนา นท

= 2( , , )x y z dVψ นั่นเอง

จากความรูเร่ืองคล่ืน สมการคลื่น (Wave equ n) ปนสมการเช ยอยอันดับที่สองatio เ ิงอนุพันธ (2nd order partial differential equation) คาของการกระจัด ( y ) เน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงของตําแหนง ( x ) และเวลา ( t ) เขียนไดเปน

2 2

2 2 2

1y yx v t

∂ ∂−

∂ ∂ = 0 (13-23)

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -21

โดย เปนอัตราเร็วของคล่ืนซึ่งสัมพันธกับความถี่เชิงมุม ( v ω ) และเลขคล่ืนเชิงมุม ( ) คือ =

kv / kω สําหรับฟงกชันคล่ืน ( ψ ) ที่แทนการเคลื่อนที่ของอนุภาคก็ควรจะตองสอดคลองและใหผลที่คลอยตามกันกับสมการ (13-22)

บทความออนไลน

แอรวิน ชเรอดิงเงอร

สําหรับนักศึกษาฟสิกส สมการที่ทุกคนตองรูจักดี เพราะตองใชเปนประจํามีอยู 2 สมการ คือสมการวาดวยการเคลื่อนที่ของนิวตัน (ขอสอง) และสมการคลื่นของชเรอดิงเงอร(Schrodinger Wave Equation) ซึ่งมักจะเรียกกันส้ันๆ เปน สมการชเรอดิงเงอร(Schrodinger Equation) คลิกอานตอครับ

แอรวิน ชเรอดิงเงอร (Erwin Schrodinger ค.ศ. 1887-1961) ไดเสนอสมการเพื่ออธิบายการเคล่ือนที่ของอนุภาคเรียกวาสมการชเรอดิงเงอร (Schrodinger equation) ซึง่เราจะพิจารณาเชิงเปรียบเทียบดังนี้ สมมติระบบที่พิจารณาลวนเปนระบบแบบมีขอบเขต โดยท่ีพลังงานของระบบหนึ่ง ( E ) มีคาคงตัว ผลคือความถี่เชิงมุม ( ω ) และความถี่เชิงเสน ( f ) ของคลื่นเดอบรอยล สําหรับอนุภาคตัวหนึ่งยอมมีคาคงตัวอันเน่ืองมาจากความสัมพันธ E = hf และ

ω = 2 fπ ดวยเหตุดังกลาวนี้เราจึงสามารถเขียนพจนฟงกชันคลื่น [ ]( , )x tψ ใหอยูในลักษณะ 2

พจนที่ไมขึ้นแกกัน กลาวคือพจนหนึ่งสัมพันธกับ x ในขณะที่อีกพจนหนึ่งขึ้นอยูกับ ดังนี้ t ( , )x tψ = ( )cos( )x tψ ω (13-24) เมื่อหาอนุพันธอันดับสองของ ( , )x tψ เทียบกับ x และ ของสมการ (13-24) จะได t

2

2 ( , )x txψ∂

∂ = cos tω

2

2 ( )xxψ∂

∂ (13-25)

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -22

และ 2

2 ( , )x ttψ∂

∂ = 2ω− cos tω ( , )x tψ (13-26)

จากสมการ (13-25) และ (13-26) จะสามารถเขียนความสัมพันธในลักษณะที่เลียนแบบสมการของฟงกชันคล่ืน ( ψ ) ดังสมการ (13-23) ไดดังนี้ จาก

2 2

2 2 2

1

x v tψ ψ∂ ∂

−∂ ∂ = 0 (13-27)

จะได

22

2 ( )xx vψ ω ψ∂ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

= 0 (13-28)

ถาอนุภาคตัวหนึ่งซึ่งมีมวล มีขนาดโมเมนตัม m p จะมคีวามยาวคลื่นเดอบรอยล ( λ ) =

hp

มีพลังงาน K = 2

2

pm

ในขณะที่มีพลังงานศักย (U ) และพลังงานรวม ( ) = + U E K =

2

2

pm

+ U ณ ที่นี้จึงสามารถพิจารณาพจน 2

vω⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

ไดดังนี้

2

vω⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

= 22( )ffπλ

= 2 22( ) phπ

= 2

p = ( )2

2m E U ψ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(13-29)

ดังนั้น เราจึงเขียนสมการ (13-29) ใหมไดเปนสมการ (13-30) ซึ่งเรียกวา สมการชเรอดิงเงอร ที่ไมขึ้นกับเวลาคือ

( )2

2 2

2m E Uxψ ψ∂ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

= 0 (13-30)

สมการ (13-30) นอกจากจะไมขึ้นกับเวลาแลว ยังเปนสมการที่ตีกรอบไวเฉพาะตามแนวแกน x เพียงแกนเดียวเทานั้น ในกรณีที่ฟงกชันคล่ืน (ψ ) มีองคประกอบทั้ง 3 แกน สมการชเรอดิงเงอร จะเขียนไดเปน

2 2 2

2 2 2x y zψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∂ ∂

+ +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ + 2

2 ( ( , , ) )m E U x y zh

ψ⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 0 (13-31)

นอกจากนี้ เมื่อศึกษาในระดับสูงขึ้น เราจะพบวามีสมการชเรอดิงเงอรที่ขึ้นกับเวลาดวย แตเราจะไมกลาวถึงในระดับนี้

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -23

13-6 อนุภาคตัวหนึ่งในกลอง เพ่ือใหสอดคลองและเหมาะสมกับระดับการศึกษาในหัวขอนี้ จึงเปนการพิจารณาในลักษณะ อุดมคติเปนประการสําคัญ เริ่มต้ังแตสมมติกลองใบหนึ่งซึ่งมีความกวาง แตมีความสูงเปนอนันต ยิ่งไปกวานั้นเพ่ือตองการพิจารณาใน 1 มิติ จึงคํานึงถึงดานกวางของกลองใบนี้ที่อยูในแกนหนึ่ง เชน แกน

Lx

เพียงแกนเดียว สําหรับอนุภาคซึ่งมีเพียงตัวเดียวสามารถเคลื่อนที่โดยอิสระในกลองใบดังกลาวไป-มา เฉพาะตามแกน x แกนนี้กลาวคือบริเวณ 0 x L< < โดยที่อนุภาคตัวนี้มีพลังงานศักยคงตัวในบริเวณดังกลาว และเพ่ือความสะดวกจึงเลือกคาพลังงานศักยเปนศูนยเมื่ออนุภาคตัวที่สมมติเคล่ือนที่ไป-มาโดยอิสระในกลองใบนี้ยอมจะตองสะทอน ณ ผนังของกลองทั้งสองดาน โดยมีพลังงานศักย ณ ตําแหนง และ 0x < x L> เปนคาอนันต ดังรูป 13-19

U=0

รูป 13-19 อนุภาคในกลองสูงอนันต

จากสมการชเรอดิงเงอร

2

2 2

2 ( )m E Ux hψ ψ∂ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

= 0

ถาให = 2k 2

2mEh

และ U = 0 สมการชเรอดิงเงอรสําหรับอนุภาคในกลองนี้สามารถ

เขียนไดเปน

2

22 k

xψ ψ∂

+∂

= 0 (13-32)

เปนสมการอนุพันธอันดับสอง เราจะไดผลลัพธเปนฟงกชันรูปไซน (Sinusoidal function) ดังนี้ ( )xψ = sinA kx (13-33) เพราะวาอิเล็กตรอนแสดงคุณสมบัติเปนคล่ืนได ดังนั้นการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในกลอง จึงสามารถเปรียบเทียบไดกับการเกิดคลื่นนิ่งในเสนเชือก

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -24

รูป 13-20 ก) เชือกยาว ถูกตรึงปลายทั้งสอง L ข) อนุภาคมวล m ความเร็ว v เคล่ือนที่ระหวางผนังแข็งระยะ L

พิจารณาฟงกชันคล่ืน ( )xψ ของเชือกยาว ที่ถูกตรึงปลายทั้งสองในรูปถาเชือกเสนนี้เกิดคลื่นนิ่งและมีบัพ (node) ที่ปลายทั้งสอง ความยาวคลื่นหาไดจาก

L

λ =2Ln

เมื่อ เปนจํานวนเต็ม n = 1,2,3, … (13-35)

จาก ω = 2 fπ เปนความถี่เชิงมุมของคล่ืนและ k = 2πλ

= L

nπ เปนเลขคล่ืน

ดังนั้นสมการคล่ืนนิ่งของเสนเชือกจะเปน

( )xψ = sin nA xLπ

(13-36)

ถาเรานําสมการ (13-36) มา plot โดยให n = 1, 2 และ 3 จะไดรูป 13-21 ซึ่งที่ x 0 และ

=x จะได = L ( )xψ 0 เปนบัพที่ปลายทั้งสอง พิจารณาอนุภาคมวล ที่เคล่ือนที่อยูระหวาง

กําแพงแข็งสองขางหางกัน ดังรูป ความยาวคลื่นของอนุภาคคือ = m

L

λ =2Ln

เมื่อ เปนจํานวนเต็ม n = 1,2,3, (13-37)

แทนคา λ = จะได /h p p = (13-38) 2/nh L

จากสมการ p = 2mE (13-39) จาก สมการ (13-38) และ (13-39 ) แทนคา p เราจะได

2/nh L = 2mE

nE =2 2

28

n hmL

เมื่อ n = 1,2,3,… (13-40)

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -25

รูป 13-21 โมดการสั่นของเสนเชือก พลังงานของอนุภาค มิใชมีคาเทาไรก็ได แตจะมีคาตามสมการขางตน สมการคลื่นของอนุภาคนี้ เมื่อเปรียบเทียบกับสมการคลื่นนิ่งในเสนเชือก สามารถเขียนสมการฟงกชั่นคล่ืนของอนุภาคไดเชนเดียวกับสมการคลื่นนิ่งบนเสนเชือก คือ สมการ (13-36) ดังนี้

( )xψ = sin nA xLπ

(13-41)

ตัวอยาง 13-7 อิเล็กตรอนมวล 9 × 10-31 kg เคล่ือนที่อยูระหวางผนังแข็งหางกัน 1.0 × 10-9 m

(ประมาณ 5 เทา ของเสนผาศูนยกลางของอะตอม) จงหาพลังงานควอนไทซของอิเล็กตรอนเมื่อ n 1, 2 และ 3

=

หลักการคํานวณ จากสมการ (13-41) เมื่อ n = 1 จะได

E =2 2

28

n hmL

=2 34 2

31 9

1 6.6 10

8 9.1 10 1 10

( )( )(

−

− −

×

× ×

J.skg m)

6.0 × 10= -20 J = 0.38 eV

เมื่อ n = 2 E 2= 2 (0.38) = 1.5 eV เมื่อ n = 3 3E = 2 (0.38) = 3.4 eV

ตัวอยาง 13-8 ผงฝุนมวล 1 μ g หรือ 10-9 kg เคล่ือนท่ีอยูระหวางผนังแข็งหางกัน 0.1 mm หรือ 10-4

m ดวยความเร็ว10-6 m/s ถามันใชเวลา 100 s ในการเคลื่อนที่จากผนังดานหนึ่งไปอีกดานหนึ่ง จงหาเลขควอนตัมของการเคลื่อนท่ีนี้

หลักการคํานวณ

หาพลังงานของผงฝุน 2mE = 2

nhL

E = 21

2mv

= 0.5 × 10-9 kg ×(10-6 m/s)2

= 5 ×1022 J

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -26

จากสมการ n = 8LmEh

= 3 × 1014

ผลการคํานวณชี้ใหเห็นวา ในการพิจารณาวัตถุมีขนาดที่เรารูสึกมองเห็นน้ัน (เชนผงฝุน) จะ

สังเกตเห็นธรรมชาติของควอนไตเซชั่นไดยาก เพราะเราไมสามารถจะแยกความแตกตางระหวาง 3 ×

10

n =14 และ 3 × 1014 + 1 ได ฉะนั้นฟสิกสแบบเกาไมสามารถอธิบายตัวอยาง 13-8 ได แตจะสามารถอธิบาย

ตัวอยาง 13-7 ได อยางดี

13-7 หลักความไมแนนอนของไฮเซนเบิรก บทความออนไลน

การเคลื่อนยายมนุษย ในอนาคตอันใกล การเคลื่อนท่ีแบบดั่งเดิมเชน รถยนต และเครื่องบิน เปนส่ิงลาสมัย เมื่อมา

เทียบกับส่ิงท่ีจะเขียนถึงนี้ ยกตัวอยางถาคุณอยูที่บานและตองการไป โลตัส หรือบ๊ิกซี บนดวงจันทร เพียงแตเดินเขาไปในหองเล็กๆที่สรางหลบมุมไวที่บาน และกดปุม รางกายของคุณจะหายไป และไปปรากฎอยูที่ใหม ดวยความเร็วท่ีเทียบไดกับความเร็วแสง ฝร่ังเรียกวา วิธีเทเลพอเทชั่น (Teleportation) คลิกครับ

ทุกครั้งท่ีเราทําการวัดยอมมีความไมแนนอน (Uncertainty) เกิดขึ้น โดยจะมากหรือนอยเพียงใดน้ันตามปกติทางฟสิกสแผนเดิมถือวาขึ้นอยูกับเคร่ืองมือหรืออุปกรณที่ใชรวมท้ังวิธีหรือกระบวนการของการทดลองนั้น โดยทั่วไปจึงมีแนวคิดและมีความรูสึกประหนึ่งวา โดยหลักการแลวเราสามารถทําการทดลองใหมีความไมแนนอนนอยที่สุดเทาที่ทําไดอยางไรขีดจํากัด นอกจากนี้ในฟสิกสแผนเดิมเราก็จะคํานึงถึงวัตถุ มหภาคตามที่คุนเคยและพบเห็นกันในชีวิตประจําวันโดยทั่วไป ย่ิงไปกวานั้นคนทั่วไปก็มักไมไดสนใจตอความไมแนนอนของการวัดเลยดวยซ้ํา เชน เราอาจกลาวถึงตําแหนงและความเร็วหรือโมเมนตัมของวัตถุกอนหนึ่งโดยไมไดบอกความไมแนนอนของปริมาณเหลานั้นเลย และถาระบุความไมแนนอนของตําแหนงหรือความเร็ว เราก็ไมไดคํานึงถึงความสัมพันธของความไมแนนอนสําหรับปริมาณทั้งสองดังกลาว

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -27

สมมติเราตองการวัดตําแหนงและความเร็วของอิเล็กตรอนตัวหนึ่งใหแมนยํามากที่สุดเทาที่จะทําไดดวยกลองจุลทรรศนที่มีประสิทธิภาพสูงมากกลองหน่ึงในการมองอิเล็กตรอนตัวน้ีไดอยางนอยตองมีโฟตอนของแสงตัวหนึ่งกระทบแลวถายโอนพลังงานและโมเมนตัมใหกับอิเล็กตรอนตัวนั้น ตามกระบวนการเพื่อทําใหมีความไมแนนอนเกี่ยวกับตําแหนงนอยที่สุด ( xΔ ) ที่มีคาเทากับความยาวคลื่นแสง ( λ ) ยอมมีผลกระทบในทางเพิ่มความไมแนนอนเกี่ยวกับโมเมนตัมขนาด ( pΔ ) ซึ่งสะทอนใหรูวาทางฟสิกสควอนตัมเราไมสามารถทําใหความแมนยําของตําแหนงและโมเมนตัมสําหรับอนุภาคตัวหนึ่งใหนอยสุดพรอม ๆ กัน กลาวคือขณะที่ xΔ มีคานอยสุด pΔ กจ็ะมากสุด หรือโดยกลับกันอันเนื่องมาจากความแมนยําของปริมาณทั้งสองดังกลาวนี้สัมพันธกันซึ่งแตกตางไปจากแนวคิดของฟสิกสแผนเดิม

รูป 13-22 รูป a กลุมคล่ืนกวาง สามารถกําหนดตําแหนงไดอยางแมนยํา แตขนาดโมเมนตัมกําหนดไดยาก รูป b กลุมคล่ืนแคบ ไมสามารถกําหนดตําแหนงไดอยางถูกตอง ในทางกลับกันโมเมนตัมวัดไดอยางแมนยํา

บทความออนไลน

แวรเนอร คารล ไฮเซนเบิรก (Werner Karl Heisenberg)

ในระหวางการขึ้นสูอํานาจของ ฮิต-เลอร นักฟสิกสชั้นยอดของประเทศเยอรมันสวนใหญ ทั้งท่ีมีเชื้อสายยิว และท่ีไมมีเชื้อสายยิว อพยพออกไปจากประเทศเยอรมัน ไปอยูในสหรัฐอเมริกาหรือในยุโรป แต แวรเนอร ไฮเซนเบิรก เปนหนึ่งในนักฟสิกสชั้นยอดของเยอรมนีและของโลก ที่ไมยอมหนีไปจากเยอรมัน เพราะ หน่ึง คือ ความรักชาติ และสอง คือเขาไมตองการที่จะเห็นฟสิกสในเยอรมันตองตายไป คลิกอานตอครับ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -28

ไฮเซนเบิรก (Werner K. Heisenberg) ไดต้ังหลักการอยางหนึ่งวา เราไมสามารถรูตําแหนงและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันไดอยางแมนยํา หลักการนี้เรียกวา หลักความไมแนนอนของไฮเซนเบิรก (Heisenberg’s uncertainty principle) จากหลักการนี้สรุปเปนสูตรได

โดย xΔ เปนความไมแนนอนทางตําแหนง

pΔ เปนความไมแนนอนทางโมเมนตัม

xΔ pΔ ≥ (13-42)

2

hπ

=

ตัวอยางที ่ 13-9 กระสุนปนมวล 0.05 kg ว่ิงดวยความเร็ว 300 m/s วัดดวยความแมนยํา 0.01% จง

หาความไมแนนอนในการบอกตําแหนงของลูกปน

หลักการคํานวณ หาโมเมนตัม p = mv = 0.05 kg × (300 m/s) = 15 kg.m/s

และ pΔ = (0.0001)(15) kg.m/s

= 1.5 × 10-3 kg.m/s

จะได xΔ = pΔ

= 34

3

6.6 10 2

1.5 10

( )( )

/ π−

−

×

×

J.s

kg.m/s

= 7.0 × 10-32 m คาที่ไดนอยมากจนวัดไมได แตอยางไรก็ตาม จากตัวอยางแสดงใหเห็นวา เราสามารถใชความรูทางวิชาควอนตัมฟสิกส เพ่ืออธิบายปรากฏการณที่คิดตามฟสิกสแบบเกาได หลักของความไมแนนอน ทําใหเราทราบวาอิเล็กตรอน มีคุณสมบัติคู (dual property) คือเปนท้ังคลื่นและอนุภาค จึงเปนไปไมไดทั้งท่ีคล่ืนและอนุภาคมีลักษณะตรงขามกัน และก็เนื่องมาจากลักษณะที่ตรงขามกันของคล่ืนและอนุภาคนี่เองท่ีทําใหมันแสดงออกมาพรอมกันไมได เชน ถาเราทําการทดลองวันหนึ่งซึ่งมีผลให อิเล็กตรอนแสดงตัวออกมาในรูปของคล่ืนมาก ลักษณะทางอนุภาคของมันจะแสดงออกไดนอย ดังนั้นท้ังสสารและคลื่นก็คลายๆ กับเหรียญในแงที่วาเราสามารถทําใหเหรียญแสดงหนาใดหนาหนึ่งใหเห็นในขณะใดขณะหนึ่ง แตเราไมสามารถทําใหเหรียญนั้นแสดงทั้ง 2 หนา ใหเห็นในขณะเดียวกันได

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -29

คลิกเขาสู การทดสอบกอนและหลังเรียนคะ

วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนดไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตนเมื่อทําเสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที

เรื่องฟสิกสควอนตัม

ทดสอบกอนและหลังเรียน

วีดีโอการศึกษา

ในโลกของอะตอมไมเปนไปตามฟสิกสแบบเดิม แมกซพลังคกลาววา พลังงานมีลักษณะเปนกลุมกอน ไมไดมีลักษณะตอเน่ือง ป 1925 ชรอดิงเงอร อธิบายฟงกชั่นคล่ืนไดสําเร็จ โดยกลาววา อะตอมเปนคล่ืน การเคลื่อนยายมนุษยโดยการเปลี่ยนมวลเปนพลังงานหรือคล่ืน จึงมีโอกาสเปนไปได คลิกครับ

ฟสิกสควอนตัม

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราชมงคล

ภาพขณะที่ไสหลอดไฟรอน มันจะปลดปลอยแสงออกมาในชวงที่ตามองเห็น เมื่ออุณหภูมิเพ่ิมขึ้น จากรูป a) b) จนถึง c) ความยาวคลื่นสูงสุดจะเล่ือนจากสีแดงไปยังสีเหลือง เขียว และนํ้าเงิน ซึ่งมีความยาวคลื่นส้ันลงเรื่อยๆ สุดทาย ไสหลอดรอนจนเปล่ียนเปนสีขาว ซึ่งเกิดจากแมสีของแสง 3 สีผสมรวมกัน ใหนักศึกษาบรรยายภาพวา สอดคลองกับกฎของวีนไดอยางไร กระดานฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -30

แบบฝกหัดเร่ืองฟสิกสควอนตัมษ 1. จงหาอุณหภูมิที่วัตถุดําแผรังสีคล่ืนตอไปน้ีออกมามากที่สุด ก) รังสีอินฟาเรดความยาวคลื่น 10-5 m [ตอบ 508.47 K ]

ข) รังสีเอกซความยาวคลื่น 1 oA [ตอบ 5.089 × 107 K ]

ค) รังสีแกมมาความยาวคลื่น 10-4 oA [ตอบ 5.085 × 1011 K ] 2. ดวงอาทิตยมีอุณหภูมิที่พ้ืนผิวประมาณ 5727 oC จงหาความยาวคลื่นของคล่ืน ที่ดวงอาทิตยแผออกมาไดมากที่สุด [ตอบ 8474.5 oA ] 3. ความยาวคลื่นขีดจํากัดของแคลเซียมเทากับ 3840 oA ก) จงหาเวิรกฟงกชันของแคลเซียม [ตอบ 3.23 eV ] ข) พลังงานจลนสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนท่ีหลุดจากผิวโลหะน้ี เมื่อแสงความยาวคลื่น 2000 oA ตกกระทบ [ตอบ 2.97 eV ] 4. โซเดียมมีคาเวิรกฟงกชัน 2.3 eV เมื่อแสง UV ความยาวคลื่น 2480 oA ตกกระทบ จงหาความเร็วสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนท่ีหลุดออกมา

[ ใชสูตร v = 2km

จะได v= 9.76 × 105 m/s]

5. รังสี UV มีความยาวคลื่น 1.2 × 10-7 m กระทบโลหะชนิดหนึ่ง พลังงานจลนสูงสุดของ โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาเทากับ 10-8 J จงหาความถี่ขีดจํากัดต่ําสุด

[ตอบ 9.9 × 1014 Hz ] 6. แสงความยาวคลื่น 4046 oA ตกกระทบผิวโลหะ โฟโตอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน สูงสุดถูกทําให

หยุดไดโดยใชศักยหยุดยั้ง 1.6 V แตถาเปล่ียนไปใชแสงความยาวคลื่น 5769 oA ตกกระทบโลหะแผนเดียวกันน้ี คาศักยหยุดยั้งเทากับ 0.45 V ถาคาคงที่ของพลังค (h) และขนาดประจุของอิเล็กตรอนเปนตัวไมทราบคา จงคํานวณ

ก) เวิรกฟงกชันของโลหะ [ตอบ 2.28 eV ]

ข) h/q มีคาเทาใด [ตอบ 5.23 × 10-15 V/s ] 7. โฟตอนความยาวคลื่น 0.620 oA กระทบเปาโลหะโฟตอนที่กระเจิงทํามุม 90o กับ แนวที่ตกกระทบ จงหาความยาวคลื่นของโฟตอนที่กระเจิง [ตอบ 0.644 oA ]

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -31

8. รังสีเอกซความยาวคลื่น 0.5 oA ชนกับอิเล็กตรอนในแทงคารบอนแลวกระเจิงเปนมุม 90o จงหาพลังงานจลนของอิเล็กตรอนและความยาวคลื่นของรังสีเอกซหลังชนอิเล็กตรอน

[ตอบ 1.883 × 10-16, 0.524 oA ] E2=hf2E1=hf1

φ p2=hf2 / c

θ เปาอิเล็กตรอน p1=hf1 / c P, E

กอนชน หลังชน

9. จากรูป เปนการทดลองของคอมปตัน จงพิสูจนวา

tanθ =

1

cot2

1 c

φ

λλ

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

10. โฟตอนของรังสีเอกซชนกับอิเล็กตรอน ทําใหมุมกระเจิงของโฟตอนเทากับ 90o อิเล็กตรอนไดรับ พลังงานจลน 104 eV จงหา ก) ความยาวคลื่นของโฟตอนกอนชนและหลังชน [ตอบ 0.004875, 0.007301 ] ข) ทิศทางที่อิเล็กตรอนเคลื่อนท่ี [ตอบ 33 o ]

11. จงคํานวณความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนท่ีมีความเร็ว 2 × 104 m/s

[ตอบ 3.63 × 10-8 m ] 12. อิเล็กตรอนและโปรตอนถูกเรงจากสภาพหยุดนิ่งดวยความตางศักยไฟฟา 100 kV จงหา อัตราสวนความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนและโปรตอน [ตอบ 42 ]

13. จงคํานวณหาความยาวคลื่นของเดอบรอยลของโปรตอนขณะที่มีมวลเปน 2 เทาของมวลนิ่ง

[ตอบ 7.6 × 10-16 m ]

14. ถาอิเล็กตรอนมีความเร็วเพ่ิมขึ้นรอยละ 20 ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนจะเพ่ิมขึ้นหรือลดลง รอยละเทาไร [ตอบ ลดลง 8.3% ]

15. ระยะหางระหวางระนาบของผลึกชนิดหนึ่งเทากับ 3 × 10-10 เมตร คล่ืนท่ีไดจากการเลี้ยวเบน ที่ระนาบของผลึกทําใหเกิดการแทรกสอดอันดับแรกที่มุม 3 องศา จงหาพลังงานของ

ก) อิเล็กตรอน [ตอบ 1.53 × 102 eV ] ข) นิวตรอน [ตอบ 0.83 eV ]

ค) รังสีเอกซ [ตอบ 93.96 × 104 eV ]

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสควอนตัม -32

16. นิวเคลียสของธาตุยูเรเนียมปลอยอนุภาคแอลฟาซึ่งมีพลังงานจลน 5.78 MeV ออกมา

ก) จงหาความยาวคลื่นของอนุภาคแอลฟา [ตอบ 6 × 10-5 o A ] ข) จงเปรียบเทียบความยาวคลื่นของอนุภาคกับเสนผาศูนยกลางของนิวเคลียส ซึ่งมีขนาด

ประมาณ 2 × 10-14 m [ตอบ นิวเคลียสโตกวา 3.33 เทา]

17. ถา เปนมวลนิ่งของอนุภาค เปนพลังงานจลน จงพิสูจนวาคล่ืนสสารของอนุภาคคือ om K

2

02( )hc

K K m cλ =

+

18. จงอธิบายการเคลื่อนท่ีของอนุภาคอยางอิสระ เมื่อมีกําแพงพลังงานศักยดังภาพ โดยกําหนด ให ก) นอยกวา V E ข) มากกวา V E ใหพิจารณาเพียง 1 มิติ 19. หลุมพลังงานศักยมีลักษณะดังภาพ จงหาฟงกชันคล่ืนของอนุภาคเมื่อ

V x

0

0 -a a

-V0

ก) > 0 E ข) E < 0 20. เง่ือนไขของพลังคเริ่มตนดวย pdx∫ = ซึ่งนําไปสูสมมติฐานที่สําคัญคือ nh nE เมื่อ = nhf

f คือความถี่ของคล่ืนอนุภาค ในการสั่นแกวงแบบมิติเดียวจะไดพลังงานทั้งหมดของอนุภาคคือ

E =2

21

22

p kxm+

เมื่อ p คือโมเมนตัม และ คือคาคงที่ของสปริง จงแสดงวา K Pdx∫ = Ef

ฟสิกสราชมงคล

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล