สรุปเนื้อหา Math Com ก่อนสอบปลายภาคpirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/final55ok.pdfข อม ลจากหน งส อว ชาคณ

ขอมลจากหนงสอวชาคณตศาสตรและคอมพวเตอรในชวตประจ าวน สรปโดย อ.ธานนทร คงศลา หนา 1

สรปเนอหา Math Com กอนสอบปลายภาค 1. สถตในชวตประจ าวน

สถตเปนเครองมอทมประโยชนสามารถชวยท าใหเขาใจสงตางๆ ไดงายขน เพราะการคดเชงสถต คอ การคดอยางเปนเหตเปนผล ความรในเรองสถตจงมความส าคญตอความเปนอยในชวตประจ าวน

ประชากรและตวอยาง ขอมลทเกบรวบรวมมาเพอท าการศกษานนอาจเปนขอมลทงหมดในขอบเขตทสนใจซงเรยกวา ประชากร (Population)

หรออาจเปนเพยงขอมลบางสวนทเปนตวแทนของประชากร เรยกวา ตวอยาง (Samples) เมอก าหนดเรองทจะท าการศกษาแลว ผศกษาจะตองก าหนดขอบเขตของเรองทสนใจศกษากอนจงจะด าเนนการเกบ

รวบรวมขอมลทจะน ามาใชในเรองนน ขอบเขตของสงทสนใจศกษาหรอประชากร จงประกอบดวยขอมลทจะใชศกษาจากทกๆ หนวยในขอบเขตทก าหนด เชน

1) ผสมครรบเลอกตงสมาชกสภาผแทนราษฎรในกรงเทพมหานคร ตองการทราบความคดเหนของประชาชนเกยวกบการจดท าระบบขนสงมวลชน ขอบเขตหรอประชากรทจะศกษานจงประกอบดวยประชาชนในกรงเทพมหานคร หนวยในประชากรทจะท าการเกบขอมล คอ ประชาชนแตละคนในกรงเทพมหานคร

2) ผผลตอาหารกระปองตองการทราบคณภาพของวตถดบทน ามาใชในการผลตแตละวนของโรงงาน A ในตวอยางนประชากร คอ วตถดบทโรงงานสงเขามาในแตละวน หนวยทท าการเกบขอมล คอ วตถดบแตละชนใน 1 วน

3) มหาวทยาลยตองการศกษาปรมาณการใชกระแสไฟฟาแตละเดอนในอาคารสารนเทศ 50 ป ในทนประชากร คอ ปรมาณการใชไฟฟาในทกๆ เดอนอยางตอเนอง หนวยทเกบขอมล คอ จ านวนเดอนทเกบตวอยางนนเอง

ประชากร หมายถง ขอมลทงหมดจากทกหนวยในขอบเขตทตองการศกษา

ขอมลทมาจากสวนหนงของประชากรน เรยกวา ตวอยาง (Samples) การศกษาในทางสถตจะศกษาลกษณะของประชากรโดยอาศยขอมลและรายละเอยดตางๆ ทประเมนไดจากตวอยางแทนทจะศกษาจากประชากร

1) ทดลองออกรายการโฆษณาสนคาประเภทหนงทางทว แลวสอบถามความคดเหนจากผไดชมจ านวน 20 คน ผชมทง 20 คนเปนหนวยทจะเกบขอมลมาเปนตวแทนของประชากร จงเรยกวา ตวอยาง

2) สมหลอดประหยดไฟมาทดลองใชเพอศกษาอายการใชงานจ านวน 50 หลอด หลอดไฟ 50 หลอดนจงเปนตวแทนจากประชากรของหลอดประหยดไฟ หรอเปนตวอยางจากประชากรนนนเอง

ตวอยาง หมายถง ขอมลทเปนตวแทนของประชากรทสนใจศกษา

การเลอกตวอยางเพอเปนตวแทนของประชากรจะตองเปนไปโดยไมเจาะจง ไมมอคตและความเอนเอยง กลาวคอ จะตองกระท าโดยสม(Random) ตวอยางทไดมาจากการสมเรยกวา ตวอยางสม (Random samples) ประเภทของขอมล

ขอมลทน ามาวเคราะหทางสถตมหลายประเภทแตกตางกนแตละประเภทกเหมาะกบวธวเคราะหทไมเหมอนกน ซงสามารถจ าแนกขอมลไดเปนประเภทตางๆ ดงน 1. ขอมลเชงปรมาณหรอขอมลจากการวด (Quantitative data หรอ Measurement data หรอ Numerical data) เปนขอมลทสามารถวดคาไดเปนตวเลขและมกอยในมาตราวดอยางใดอยางหนง เชน น าหนก ความสง คะแนนสอบ พนทเพาะปลก ผลผลต ระดบคลอเรสเตอรอล เปนตน 2. ขอมลจ านวนนบหรอขอมลความถ (Count data หรอ Frequency data) ขอมลเหลานมคาเปนเลขจ านวนเตมบวกดงตวอยาง เชน จ านวนบตรในครอบครว จ านวนพนกงานทถกเลกจาง จ านวนนสตในคณะตางๆ จ านวนอบตเหตในแตละวน จ านวนครงทนสตขาดเรยน จ านวนครงทนสตลงทะเบยนเรยนวชาสถต เปนตน


3. ขอมลอนดบ (Rank data) เปนขอมลทไดจากการใหล าดบกบแตละหนวย ตวอยาง เชน ใหอนดบกบนกกฬายอดเยยมประจ าป จดอนดบนกการเมองทคนนยม นกฟตบอล 10 อนดบแรกทท าประตสงสดในฤดกาลแขงขนน จดอนดบสถาบนการเงนในประเทศไทย ใหล าดบกบไวนทชม เปนตน 4. ขอมลจ าแนกประเภท (Categorical data) เปนขอมลทน ามาจ าแนกตามประเภทชนดหรอลกษณะ เชน จ าแนกคนตามศาสนาทนบถอ จ าแนกนสตตามคณะ จ าแนกรถยนตตามยหอ จ าแนกคนตามกลมเลอด จ าแนกนกฟตบอล ตามต าแหนงทเลน เปนตน การเกบรวบรวมขอมลและการน าเสนอขอมล ขอมลทเกบรวบรวมมาแลวนนจะยงไมสามารถน ามาใชประโยชนเพอตความไดอยางรวดเรวและถกตองในทนท เวนแตขอมลเหลานจะไดถกน ามาจดหมวดหมและสรปลกษณะของขอมลดวยคาทางสถตตางๆ เสยกอน ตวอยางเชน เกบขอมลจากคน 200 คนอยางตอเนองเปนเวลา 10 ป เพอหาตวแปรหรอปจจยทมผลตอการเกดโรคหวใจ ตวแปรหรอปจจยเหลาน ไดแก อาย ความดนโลหต ระดบคลอเรสเตอรอล ความสง น าหนก และประวตการเกดโรคหวใจ จากขอมลดบเหลานจะไมสามารถอธบายหรอสรปลกษณะของขอมลชดนไดทนทเพราะขอมลยงไมมการจดเรยงหรอจดหมวดหม จงไมสามารถบอกลกษณะและรายละเอยดเกยวกบขอมลชดนได เชน ขอมลใดในชดนเปนคาต าสดหรอสงสดหรอขอมลใดมคาใกลคากลางของขอมลในชดนน ลกษณะการแจกแจง

โคงการแจกแจงความถมไดหลายลกษณะ คอ อาจเปนโคงทมลกษณะสมมาตรเปนรประฆงคว า หรอทเรยกวาโคงปกต หรออาจเปนโคงทมลกษณะเบซาย เบขวา ซงแตละลกษณะกจะมพนทใตโคงทมความหมายตางกน สามารถวดความเบของขอมลได และในสวนของโคงการแจกแจงความถทเปนโคงปกตกยงอาจมความโดงทมากนอยตางกนดวย กสามารถค านวณคาความโดงของขอมลไดเชนกน

ความเบ (Skewness)

โคงทมลกษณะเปนรประฆงหรอโคงปกตจะเปนโคงทมลกษณะสมมาตร นนคอ เสนโคงทางดานซายและขวาของคาเฉลยจะมลกษณะเหมอนกน

คาเฉลย = มธยฐาน = ฐานนยม

โคงทมลกษณะเบซาย พนทใตโคงทางดานซายของคาฐานนยมจะมพนทมากกวาพนทใตโคงทางดานขวาของฐานนยม ซงจะเหนวาขอมลมการแจกแจงเบไปทางลบ หรอเบไปทางคะแนนมาก

คาเฉลย < มธยฐาน < ฐานนยม


โคงทมลกษณะเบขวา พนทใตโคงทางดานขวาของคาฐานนยม จะมพนทมากกวาพนทใตโคงทางดานซายของฐานนยม ซงจะเหนวาขอมลมการแจกแจงเบขวา หรอเบไปทางบวก หรอเบไปทางคะแนนนอย

คาเฉลย > มธยฐาน > ฐานนยม

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การอธบายลกษณะของขอมลดวยตวเลขจากคาสถตนบเปนสงส าคญเชนเดยวกบการอธบายลกษณะของขอมลดวยแผนภาพ ทงนคาสถตประกอบกบแผนภาพตางๆ จะชวยใหทราบลกษณะของขอมลอยางชดเจนสามารถน าไปใชอางองถงขอมลประชากรได ในหวขอตอไปนจะกลาวถงคาสถตส าคญๆ หลายตวทเปนตววดลกษณะขอมล

เพออธบายลกษณะของขอมลใหชดเจนและมรายละเอยดมากขนจงใชตววดคากลาง (Measure of center) หรอตววดแนวโนมสสวนกลาง (Measures of central tendency) มาชวยใหรายละเอยดเกยวกบคากงกลางของการแจกแจงขอมล ตววดแนวโนมสสวนกลางมหลายตว ทนยมใชและกลาวถงมากทสด ไดแก คาเฉลย คามธยฐาน และคาฐานนยม

คาเฉลย

คาเฉลยเปนผลรวมของขอมลทงหมดหารดวยจ านวนขอมลทงหมดในชดนน (n) โดยใชสญลกษณ X (อานวา เอกซ - บาร) แทนคาเฉลย

n

ลทงหมดผลรวมขอมX

เชนขอมลชดหนงประกอบดวยคะแนนสอบของนกเรยน 3 คนคอ 40, 45 และ 65 ผลรวมของคะแนน คอ 40 + 45 + 65 =

150 และ n = 3 ดงนน 503

150X คะแนน

ถาใชสญลกษณ (อานวา ซกมา) แทนผลรวมขอมลและแทนขอมลแตละตวดวย XI

ดงนน n

X

X

n

1ii

คามธยฐาน

คามธยฐานเปนตววดแนวโนมสสวนกลางทส าคญอกตวหนง คามธยฐานเปนจดแบง ขอมลออกเปน 2 สวนเทาๆ กน ดงนนจะมขอมลจ านวนครงหนงของทงหมดมคามากกวาคามธยฐาน และมขอมลอกครงหนงมคานอยกวาคามธยฐาน ถาขอมลชดหนงมจ านวน n ไดถกจดเรยงจากนอยไปหามากแลว เมอ n เปนจ านวนคคามธยฐานของขอมลชดน คอ ขอมลทอยในต าแหนงกงกลาง แตเมอ n เปนจ านวนค คามธยฐาน คอ คาเฉลยระหวางขอมล 2 ตวในต าแหนงกงกลาง

ตวอยางท ขอมล 2 ชดตอไปนไดจดเรยงจากนอยไปมากเรยบรอยแลว ขอมล A: 11 13 18 19 20 ขอมล B: 4 4 9 11 12 14

ขอมล A มจ านวนขอมล (n) เทากบ 5 เปนจ านวนค ดงนนคามธยฐานของขอมลน คอ ขอมลในต าแหนงท 3 มคาเปน 18

ขอมล B มจ านวนขอมล (n) เทากบ 6 เปนเลขค ดงนนคามธยฐานของขอมลน คอ คาเฉลยระหวาง


คาฐานนยม คาฐานนยม (Mode) เปนขอมลทเกดขนบอยครงทสดในชดนน ตวอยางเชน คาฐานนยมของขอมล 3, 6,

9, 3, 5, 8, 3, 10, 4, 6, 3, 1 ไดแก คา 3 เพราะ 3 เกดขนบอยครงกวาขอมลอนในชดน ขอมลชดหนงอาจมคาฐานนยมมากกวา 1 คา ตวอยางเชนขอมล 3, 6, 9, 3, 5, 8, 3, 10, 4, 6, 3, 1, 6, 2, 5, 6 คาฐานนยมของขอมลชดนม 2 คา คอ 3 และ 6 เพราะเกดขน 4 ครงเทากน และเกดขนบอยครงกวาขอมลใดๆ ของชดน

ขอมลเชงคณภาพกสามารถมคาฐานนยมได ตวอยางเชน เกรด B เปนเกรดฐานนยมในวชา หลกสถต 1 “สมชาย” เปนชอฐานนยมของผชายไทย เปนตน การวดการกระจายของขอมล

การวดการกระจาย (Measures of Dispersion) เปนสถตประเภทหนงทค านวณออกมาเปนตวเลข เพอใชอธบายลกษณะการกระจายของขอมล การทขอมลชดหนงๆ ประกอบดวยคะแนนทมคาตางๆกนเราเรยกวาเปนขอมลทมการกระจาย ถาขอมลชดนนประกอบดวยคะแนนทมคาตางกนมากเรยกวา เปนขอมลทมกระจายมากถาขอมลชดนนประกอบดวยคะแนนทมคาตางกนนอยเรยกวาเปนขอมลทมการกระจายนอย และถาขอมลชดนนประกอบดวยคะแนนทมคาเทากนหมด เรยกวา เปนขอมลทไมมการกระจาย ดงตวอยาง

ขอมลชดท คะแนนในชดขอมล ลกษณะการกระจาย 1 7 10 35 70 100 มการกระจายมาก 2 50 58 60 61 67 มการกระจายนอย 3 30 30 30 30 30 ไมมการกระจาย

การวดการกระจายนยมใชควบคกบการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เพราะจะชวยอธบายลกษณะของขอมลไดชดเจนขน

ทงน เนองจากการวดแนวโนมเขาสกลางเปนเพยงการบอกคากลางของขอมลชดนน แตเรากยงไมทราบชดเจนถงลกษณะการกระจายของขอมลวาคะแนนตางๆ ในชดขอมลนนมคาใกลเคยงกน หรอแตกตางกนมาก ถาเรามทงคาแนวโนมเขาสสวนกลางและคาการกระจายกจะท าใหเขาใจลกษณะขอมลนนไดชดเจนขนมากกวามแตคาแนวโนมเขาสสวนกลางเพยงอยางเดยว การวดการกระจายของขอมล แบงไดเปน 2 วธคอ

1. การวดการกระจายสมบรณ (Absolute Variation) คอการวดการกระจายของขอมลเพยงชดเดยว เพอดวาขอมลชดนนแตละคามความแตกตางกนมากหรอนอยเพยงไร นยมใชกนอย 4 ชนดคอ

พสย (range) เปนคาทใชวดการกระจายของขอมล โดยการหาความแตกตางระหวางคาสงสดกบคาต าสดของขอมลชดใดชดหนง ซงอาจอยในรปของคาผลตางระหวางคาสงสดกบคาต าสดหรออยในรปชวงคะแนนจากคาต าสดถงคาสงสด เปนวธการกระจายอยางคราวๆและงายทสดเนองจากคะแนนเพยง 2 คา เทานนในการค านวณ คอคาสงสดและคาต าสด

พสย = คาสงสด - คาต าสด

สวนเบยงเบนควอรไทล (quartile deviation) สวนเบยงเบนควอไทล (Quartile deviation : Q.D.) เปนคาทใชวดการกระจายขอขอมลรอบๆ คามธยฐาน

(Median) ซงมคาเทากบครงหนงของผลตางระหวางควอไทลท 3 กบควอไทลท 1 ถาสวนเบยงเบนควอไทลมคามากแสดงวา มการกระจายมากถาสวนเบยงเบนควอไทลมคานอยแสดงวามการกระจายนอย

Q.D. = (Q3 - Q1)/2 แตถาหาคาความแตกตางระหวาง Q3 กบ Q1 เทานน เรยกวา คาพสยควอไทล (Interquartile Range : IQR)

IQR = Q3 - Q1


สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เปนการวดการกระจายของคะแนนรอบๆ คาเฉลย(Mean) คลายๆ กบสวนเบยงเบนเฉลย แตแกปญหาคาสมบรณ

โดยใชวธยกก าลงสอง คาผลตางระหวางคะแนนแตละตวกบคาเฉลย ท าใหเครองหมายลบหมดไปเมอหาคาเฉลยของผลรวม สวนเบยงเบนมาตรฐานมาก ขอมลมการกระจายมาก สวนเบยงเบนมาตรฐานนอย ขอมลมการกระจายนอย

สวนเบยงเบนมาตรฐานเปนศนย ขอมลไมมการกระจาย หรอขอมลเทากน

การวดต าแหนงทของขอมล การวดต าแหนง เปนการแปลงขอมลแตละชดใหอยในลกษณะเดยวกน เพอประโยชนในการเปรยบเทยบขอมล ระหวาง

ขอมลคนละชดกน การแปลงขอมลมลกษณะเปนการแบงชดขอมลออกเปนสวนยอยๆมทงแบงออกเปน 4, 10 และ 100 สวน การวดต าแหนงทแบงขอมลออกเปน 4 สวน คอ ควอไทล การวดต าแหนงทแบงขอมลออกเปน 10 สวน คอ เดไซล การวดต าแหนงทแบงขอมลออกเปน 100 สวน คอ เปอรเซนไทล

ขอมลแตละชดมลกษณะแตกตางกน ดงนนการจะน าคะแนนทอยตางชดกนมาเปรยบเทยบกนจงจ าเปนตองน าขอมลแตละชดนนมาแปลงใหมลกษณะเดยวกนเสยกอน โดยอาจใชวธการทางสถตชนดใดชนดหนงคอ ควอไทล เดไซลหรอเปอรเซนไทล

Q1 = P25 Q2 = Q50 Q3 = Q75 Q4 = Q100

แผนภาพกลอง แผนภาพกลอง (Box-and-whisker plot หรอ Box plot) เปนแผนภาพงายๆ แตมประโยชนในการส ารวจและสรป

ลกษณะของขอมล แผนภาพกลองจะแสดงลกษณะทส าคญของขอมลชดนนๆ ไดแก คากลาง การกระจาย ลกษณะสมมาตรของขอมล และขอมลผดปกต (outliers)

แผนภาพกลอง ประกอบดวย คาควอไทลทงสาม คาต าสดและคาสงสดในขอมลชดนน โดยสรางเปนภาพกลองสเหลยมผนผาทอาจจดวางตามแนวนอนหรอแนวตงกได ดานหวและทายของกลองเปนคาควอไทลท 1 กบคาควอไทลท 3 ความยาวของกลองนจงคลมขอมลกงกลางจ านวนรอยละ 50 ของทงหมด

ในภาพตวอยาง คาควอไทลท 1 2 และ 3 มคาเทากบ 245.5 276 และ 331 ดงนนจงมขอมล กงกลางจ านวนรอยละ 50 มคาระดบคลอเรสเตอรอลอยระหวาง 245.5 กบ 331 เมอลากเสนตรงภายในกลอง ณ จดทเปนคาควอไทลท 2 หรอคามธยฐาน

ความยาวกลองหรอ Q3 - Q1 เรยกวา Interquartile range หรอ IQR

ภาพท 5.5 แสดงแผนภาพกลองของขอมล


แผนภาพ Stem-and-Leaf อกวธหนงในการใชแผนภาพอธบายลกษณะของขอมล ไดแก การสรางแผนภาพ Stem-and-Leaf แผนภาพน

เปนการสรางการแจกแจงความถอยางงายๆ โดยแทนการนบจ านวนความถจากรอยคะแนนในตารางแจกแจงความถ ดวยการใชเลขหลกสดทายของตวเลขแตละจ านวนเปนตวแสดงความถของขอมลแทน ตวอยางของแผนภาพ Stem-and-leaf


2. การวางแผนการทดลอง 2.1 ขนตอนในการวางแผนการทดลอง

(1) ก าหนดวตถประสงคของการทดลองใหชดเจน มขอบเขตเฉพาะ สามารถปฏบตได (2) การเลอกวธการหรอทรทเมนต อาจเปนปจจยเดยวหรอหลายปจจย มลกษณะเชงคณภาพหรอเชงปรมาณ

ขนกบวตถประสงคของการทดลอง (3) การเลอกหนวยทดลองและก าหนดขนาดของการทดลองทเหมาะสม เพอใหมความคลาดเคลอนของการ

ทดลองนอยทสด (4) การเลอกแผนการทดลองทมประสทธภาพ โดยใหความคลาดเคลอนของการทดลองนอย สะดวกในการ

ด าเนนการทดลอง ประหยดคาใชจาย งายตอการวเคราะหและสามารถตอบวตถประสงคของการทดลองไดครบถวน (5) การด าเนนการทดลองตามผงการทดลองและพยายามใหมความคลาดเคลอนนอยทสด (6) การวเคราะหผลทางสถตและตความหมาย การเลอกใชเทคนคการวเคราะหทถกตอง และการแปล

ความหมายผลจากการทดลองทได

2.2 หลกส าคญในการวางแผนการทดลอง มสวนประกอบทส าคญ 3 สวน ดงน (1) การท าซ า (replication) หมายถง การททรทเมนตหนงๆ ปรากฏในหนวยทดลองมากกวา 1 ครง เพอ

เพมความเทยงตรงและแนนอนของการทดลอง ท าใหสามารถประมาณคาความคลาดเคลอนของการทดลองไดและท าใหสรปผลการทดลองไดกวางขน

(2) การสม (randomization) หมายถง จดทรทเมนตใหแกหนวยทดลอง โดยมหลกวา แตละหนวยทดลองมโอกาสเทาๆ กน ทจะไดรบทรทเมนตใดกได

(3) การควบคมความคลาดเคลอน (local control) โดยการจดกลมหนวยทดลอง ซงจะท าใหทราบแหลงความแปรปรวน แลวแยกออกเพอใหเหลอเฉพาะความคลาดเคลอนของการทดลองทแทจรง

2.3 นยามศพททใชในการวางแผนการทดลอง มดงน

หนวยทดลอง (Experimental unit) หมายถง หนวยทเลกทสดของวสดทดลองทไดรบทรทเมนตใดๆ ในครงหนงๆ หนวยทดลองอาจเปนหนวยเดยว เชน ตนพช 1 ตน ทปลกในกระถางหรอหนวยกลม ซงการทดลองดานพช เรยกวา แปลงยอย (plot) หนวยทดลองแตละหนวยจะใหคาสงเกตเพยง 1 คา แตในการทดลองบางประเภท ลกษณะทใชในการศกษาบางลกษณะ การวดคาจากหนวยทดลองทงหนวยท าไมสะดวก จงสมมาเพยงบางสวน เรยกวา หนวยตวอยาง (sampling unit)

ทรทเมนต (treatment) หมายถง วธการตางๆ ทกระท าตอหนวยทดลอง โดยมวตถประสงคเพอวดผลและเปรยบเทยบ ทรทเมนตอาจมาจากปจจยเดยว หรอหลายปจจยรวมกน

ความคลาดเคลอนของการทดลอง (experimental error) หมายถง ความผนแปรของหนวยทดลองทไดรบทรทเมนตเดยวกน ซงความผนแปรนนมอยในหนวยทดลองหรอเกดขนขณะทดลอง

การแบงบลอค (blocking) หมายถง วธการแบงหนวยทดลองออกเปนกลม (บลอค) โดยใหหนวยทดลองภายในกลมมลกษณะเหมอนกนมากทสด

2.4 ประเภทของแผนการทดลอง

การทดลองทมการจดทรทเมนตโดยสมส าหรบการทดลองปจจยเดยว เปนแผนการทดลองพนฐาน (Basic design) ม 3 แผนการทดลอง ดงน

(1) แผนการทดลองแบบสมตลอด (Completely randomized design) เปนแผนการทดลองทมลกษณะงาย สะดวกในการปฏบตและวเคราะหขอมล เหมาะส าหรบหนวย

ทดลองทมความสม าเสมอมาก หนวยทดลองมโอกาสไดรบทรทเมนตใดทรทเมนตหนงเทากน แผนการทดลองเชนนนยมใชทดลองในหองปฏบตการหรอเรอนทดลอง


การวเคราะหความแปรปรวนเมอแตละกลมมจ านวนตวอยางเทากน จากการทดลองทม t ทรทเมนต แตละทรทเมนตมจ านวน r ซ า ตองการทดสอบสมมตฐานวา คาเฉลยของทรทเมนตจะแตกตางกนหรอไมตามขนตอนตอไปน

ตาราง วเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) เมอแตละกลมมจ านวนตวอยางเทากน Sourse df SS MS F

Treatment t-1 SST MST=SST/df

MSE

MST Error t(r-1) SSE MSE = SST/df

Total tr-1 Total SS การหาผลบวกก าลงสองของความผนแปรตางๆ ผลบวกของก าลงสอง (Sum of Squares หรอ SS) ค านวณจากสตรตอไปน

Total Sum of Squares (total SS) = 2

i jij

..)YY(

= i j

2

2

ijtr

..YY

Treatment Sum of Squares (SST) = 2

.i..)YY(

= tr

..Y

r

Y22

.j

Error Sum of Squares (SSE) = 2

.iij)YY(

=

t

1i

2

iS)1r(

สรปสตรการค านวณคาผลบวกก าลงสอง

ค านวณ tr

Y2

.. เรยกวา Correction Term หรอคา CT

Total SS = CTY2

ij SST = CT

r

Y2

.i และ SSE = Total SS - SST

ความผนแปรเฉลย (Mean Squares หรอ MS) เปนคาทใชวดความผนแปรเฉลยตอหนงหนวย หมายถง คาความแปรปรวนนนเอง ค านวณไดจากผลบวกก าลงสอง (SS) หารดวยจ านวนความเปนอสระ (df) ดงนนจะไดวา

1t

SSTMST

)1r(t

SSEMSE

(2) แผนการทดลองแบบสมในบลอคสมบรณ (Randomized complete block design) การทดลองแบบสมในบลอคสมบรณ (Randomized complete block, RBD) เปนผลการทดลองทใช

กบหนวยทดลองทมลกษณะตางกน ซงทราบวา สาเหตดงกลาวเปนเกณฑในการจดกลมหรอบลอค เชน จดกลมแปลงทดลองทมความอดมสมบรณของดนใกลเคยงกนอยในบลอคเดยวกน นนคอ หนวยทดลองทอยภายในบลอคเดยวกนมลกษณะคลายคลงกน และหนวยทดลองทอยตางบลอคมลกษณะแตกตางกน บลอคทเปนบลอคสมบรณ คอ ภายในแตละบลอคจะมครบทกทรทเมนต

สรางตารางวเคราะหความแปรปรวน Sourse df SS MS F Block r-1 SSB MSB MSB/MSE

Treatment t-1 SST MST MST/MSE Error (r-1)(t-1) SSE MSE Total tr-1 Total SS


ตวอยาง การศกษาเปรยบเทยบของผลตขาวโพด 4 พนธ (A, B, C, และ D) ในแปลงทดลองมความอดมสมบรณของดนตางกน แบงได 3 บลอก ผทดลองใชแผนทดลอง แบบ RBD มแผนผงการทดลองดงน

B A D D C A A D C C B B

ดนอดมสมบรณ ดนคณภาพปานกลาง ดนคณภาพต า

(3) แผนการทดลองแบบละตนสแควร (Latin square design) แผนการทดลองแบบน ใชในกรณทพบวา มสาเหตทท าใหเกดความผนแปรในหนวยทดลองสองสาเหต

กอนใหทรทเมนต หนวยทดลองจะถกจดกลมในสองทศทาง (Two – directional grouping) ตามสาเหตความผนแปร ซงถกเรยกวา ความผนแปรในแถวนอน (rows) และความผนแปรในแถวตง (columns)

เนองจากในแถวนอนและแถวตงจะตองใสใหครบทกทรทเมนต ดงนน ขนาดของแถวนอน (row size) ขนาดของแถวตง (column size) และจ านวนทรทเมนตจะตองเทากน หรอก าหนดวา

(4) การทดลองแบบแฟคทอเรยล (Factorial experiment) ส าหรบการทดลองทมหลายปจจย

แผนการทดลองพนฐานทง 3 แบบ คอ แผนการทดลองแบบสมตลอด แผนการทดลองแบบสมภายในบลอค และแผนการทดลองแบบลาตนสแควรเปนแผนการทดลองทมเพยงปจจยเดยว ส าหรบการทดลองแบบแฟคทอเรยลเปนการทดลองหลายปจจย (multi-factor experiment) เชน การทดลองเปรยบเทยบพนธขาว 2 พนธ (a1 และ a2) โดยการใสปยกบ ไมใสปยไนโตรเจน (b1 และ b2) การทดลองนม 2 ปจจย (factor) แตละปจจยม 2 ระดบ (level) จะไดการทดลองแบบแฟคทอเรยลขนาด 2 2 ก าหนดให

ปจจย A แทนพนธขาว ม 2 พนธ คอ a1 และ a2 ปจจย B แทนการใสปยไนโตรเจน 2 ระดบ คอ b1 และ b2 การรวมกนของระดบตางๆ ของสองปจจย เรยกวา ทรทเมนตคอมบเนชน (treatment combination)

ไดทงหมด 4 ทรทเมนตคอมบเนชน ดงน

B A

a1 a2 b1 a1b1 a2b1 b2 a1b2 a2b2

ค าจ ากดความและสญลกษณ ปจจย (factor) หมายถง ชนดหรอประเภทของทรทเมนตใชอกษรภาษาองกฤษพมพใหญแทนปจจยในการศกษา เชน ปจจย A แทนพนธขาว ปจจย B แทนอตราปยไนโตรเจน ระดบ (level) หมายถง ระดบตางๆ ของปจจยทปรกษา ใชอกษรภาษาองกฤษพมพเลกและมตวเลขก ากบแทนระดบของปจจยทศกษา เชน ปจจย A ม 2 ระดบ ใช a1 และ a2 แทนพนธ กข. และพนธหอมมะล ปจจย B ม 2 ระดบ ใช b1 และ b2 แทนอตราปยไนโตรเจน 0 และ 10 กโลกรมตอไร การเรยกชอของการทดลองทปจจย A ม a ระดบและปจจย B ม b ระดบ ใชแผนการทดลองแบบสมตลอดทม r ซ า เรยกวา a b factorial in CRD


3. คณตศาสตร และสถตกบการใชทรพยากร

ปจจยพนฐานในการด ารงชวตคอปจจย 4 ไดแก อาหาร เครองนงหม ยารกษาโรคและทอยอาศย นอกจากปจจย 4 แลวมนษยยงมความตองการทงดานความปลอดภยในชวตและทรพยสน ความมนคงในหนาทการงานและการมหลกประกนดานตางๆ ทจะท าใหสามารถด าเนนชวตในสงคมไดอยางมความสข แตโดยพฤตกรรมของมนษย มนษยจะเปนสตวเศรษฐกจทมความตองการในดานตางๆอยางไมมทสนสด ภายใตทรพยากรทมอยางจ ากด

ปจจบนปญหาทางเศรษฐกจเกดขนทวทกภมภาค ผลผลตอาหารมไมเพยงพอทจะเลยงประชากรโลก มนษยไมสามารถจดการเรองการใชพลงงานไดอยางเพยงพอกบความตองการ เพราะอปทานทรพยากรการผลตทกชนดมจ ากด ดงนนจงอาจกลาวไดวา ปญหาทางเศรษฐกจคอ ปญหาในการใชทรพยากรทมอยอยางจ ากดใหดทสด

สงคมมระบบทท าหนาทจดสรรทรพยากรเพอสนองตอบความตองการดานตางๆของมนษย ระบบทท าหนาทน เรยกวา ระบบเศรษฐกจ

ระบบเศรษฐกจ (Economic system) เกยวของกบหลกการทางเศรษฐศาสตร ท าหนาทเพอตดสนใจหาทางเลอกใชทรพยากรทมอยเพอผลตสนคาและบรการ วาควรผลตในปรมาณเทาไร เมอไร อยางไรและเพอใคร ซงจะสนองตอบความตองการของคนในสงคมใหคนทกคนในสงคมมคณภาพชวตทดขน

การแลกเปลยนและการท าธรกรรม คอ ทมาของการด าเนนธรกจ ซงการด าเนนธรกจใหประสบผลส าเรจตองอาศยองคความรความเขาใจในศาสตรหลายแขนง ดงน 1) หลกการบญช 2) หลกเศรษฐศาสตร3) หลกสงคมวทยา 4) หลกจตวทยา 5) หลกรฐศาสตร 6) หลกสถต 7) คณตศาสตร และ 8) กฎหมายธรกจ

4. การประยกตคณตศาสตรและสถตเพอการจดการธรกจ

4.1 ธรกจ ธรกจ คอ หนวยงานทจดตงขนมาเพอด าเนนกจกรรมสนองตอบความตองการทางเศรษฐกจของมนษยในสงคม

หรอหนวยงานทด าเนนกจกรรมเพอสรางอรรถประโยชนสนองตอบความพอใจของผบรโภคดวยสนคาและบรการโดยธรกจนนไดรบผลตอบแทนในรปของก าไร

ประเภทของธรกจ ตามแนวคด UN สามารถแยกตามลกษณะการด าเนนกจกรรมการผลตไดดงน ธรกจการเกษตร ธรกจเหมองแร ธรกจอตสาหกรรม ธรกจกอสราง ธรกจคาสงคาปลก ธรกจคมนาคมขนสง ธรกจการเงน การธนาคารและการประกนภย ธรกจบรการ และธรกจทด าเนนการโดยรฐบาล

4.2 ทรพยากรการผลต (Production Factors)

ทรพยากรการผลตประกอบดวยทน ทดน แรงงานและผประกอบการ ภายใตทรพยากรทมจ ากด หนวยธรกจตองหาทางเลอกเพอใหเกดประโยชนสงสดจากการใชทรพยากรเหลานนใหสามารถสนองตอบตอความตองการของผบรโภคไดมากทสด 1) แหลงเงนทน (source of funds) - แหลงเงนทนภายใน (internal source) - แหลงเงนทนภายนอก (external source) 2) ทดน (land) คอ สถานทหรอแหลงทตงสถานประกอบการ เชน ทตงโรงงาน รานคา บรษท 3) แรงงาน (labour) คอ บคคลทเขาไปปฏบตงานในหนวยธรกจเพอใหเกดผลผลต ตามความรความสามารถในการถกคดเลอกเขาไปปฏบตงาน 4) ผประกอบการ (manager) คอ ผรบผดชอบในการจดการธรกจใหบรรลตามเปาหมายทหนวยธรกจนนวางไว ขณะเดยวกนจะเปนผรบความเสยงภยในการด าเนนธรกจไวดวย

4.3 คณตศาสตรทางการเงนเพอประเมนความเหมาะสมเงนลงทนของธรกจ รายไดประชาชาต หมายถง มลคาเปนตวเงนของสนคาและบรการขนสดทาย ตามราคาตลาดทผลตขนดวยทรพยากรของประเทศ ในระยะเวลา 1 ป


รายไดประชาชาต ค านวณได 3 วธ คอ 1. การค านวณจากดานผลตภณฑ ซงเปนการรวมมลคาของสนคาและบรการขนสดทายทประเทศผลตขน ในระยะเวลา 1 ป 2. การค านวณจากดานรายได เปนการรวมรายไดทกประเภททเจาของปจจยการผลตไดรบจากการขายปจจยใหแก ผผลต 3. การค านวณจากดานรายจาย เปนการค านวณโดยการน ารายจายของประชาชนในการซอสนคาและบรการขนสดทายรวมกน ในระยะเวลา 1 ป

ตวเลขรายไดประชาชาต มความส าคญและมความจ าเปนอยางยง ส าหรบการศกษาสถานการณเศรษฐกจของประเทศ การก าหนดนโยบายเศรษฐกจ การเงน และการคลงของประเทศ ขณะเดยวกน กมขอจ ากดในการใชตวเลขรายไดประชาชาต และเปนเครองวดประสทธภาพในการผลตของประเทศ และสวสดการทางเศรษฐกจ

วธวเคราะหมลคาเงน (money value) รปแบบของอตราดอกเบยทใชในการค านวณผลตอบแทนโดยทวไปม 2 รปแบบ ไดแก

1. อตราดอกเบยเชงเดยว (Simple Interest Rate) คอ อตราดอกเบยทคดคาตอบแทนจากยอดเงนตนยอดแรกสดเทานนโดยยอดดอกเบยจายจะคงทเทากนทกป

สตรค านวณดอกเบยเชงเดยว สามารถเขยนในรปคณตศาสตรทางการเงนไดดงน I = P i t

P = เงนตน i = อตราดอกเบย t = ระยะเวลา I = จ านวนดอกเบย

สตรในการหาเงนตนพรอมดอกเบย S = P + I S = เงนตนพรอมดอกเบย

2. อตราดอกเบยทบตน (Compound Interest Rate) มการคดสตรการค านวณดอกเบยทบตนโดยก าหนดใหตวแปรทเกยวของในการค านวณดอกเบยทบตน ดงน

เงนตน = P อตราดอกเบยตองวด = i จ านวนงวดทงสน = n จ านวนเงนรวมปลายงวดทงสน = Fn

จากตวแปรทางการเงนขางตน การค านวณหาเงนรวมแบบทบตน ค านวณไดดงน ฝาก 1 ป จะไดเงนฝาก+ ดอกเบย = P + Pi = P(1+i) ถาฝากตออก 1 ป จะไดดอกเบย = P(1+i) i รวมกบเงนตน P(1+i) จะ = P(1+i) + P(1+i) i

= P(1+i) (1+i) = P(1+i)2

ถาฝากตอ ปท 3, 4, . . ., n จะไดเงน = P(1+i)3 P(1+i)4 . . .P(1+i)n ดงนนสามารถสรปเปนสตรการค านวณหาเงนรวมอนาคตในปสดทาย (n) ของการคดดอกเบยแบบทบตน

จากเงนตน P บาท อตราดอกเบยรอยละ i ตอป เมอครบก าหนดปท n ไดดงน Fn = P(1+i )n

และสตรทใชในการหาจ านวนดอกเบยทบตน หาไดจากสตร I = Fn – P


ในชวงภาวะเศรษฐกจด สถาบนการเงนจะใชอตราดอกเบยแบบทบตน เปนกลยทธในการระดมเงนออม ในฐานะภาคประชาชนสามารถค านวณอตราดอกเบยทแทจรง ทจะไดรบจากสถาบนการเงน เพอหาแหลงฝากเงนทจะใหผลตอบแทนสงสด เมอสนระยะเวลาทสถาบนทางการเงนตองจายคนทงเงนตนและดอกเบย

อตราดอกเบยแทจรง มสตรสมการทางคณตศาสตร ดงน EIR = (1+i/m)nm- 1 EIR = อตราดอกเบยทแทจรง i = อตราดอกเบยตอป m = จ านวนครงทจายดอกเบยตอป n = จ านวนปทจายดอกเบย

4.4 มลคาของเงนตามเวลา (Time Value of Money)

ประโยชนการเรยนรเรองมลคาของเงนตามเวลา : เพอเปรยบเทยบการตดสนใจการใชเงนระหวางในปจจบนกบอนาคต เพอใหรถงผลตอบแทนทจะเกดขนในอนาคตวาคมคากบเงนทลงทนไปหรอไม

1. จะตองลงทนโดยไดรบผลตอบแทนเทาไร จงจะไดเงนจ านวนทตองการในอนาคต 2. จะตองออมเงนเปนจ านวนเทาไร เพอเตรยมไวช าระหนในอนาคต 3. จ านวนเงนทจะไดรบในอนาคตคมคาหรอไม เมอเทยบกบภาวะการณทางเศรษฐกจโดยรวม การศกษามลคาเงนตามเวลา จะครอบคลมมลคาเงน ดงน

1. มลคาเงนในอนาคต (Future Value) การเสยโอกาสการใชเงนในปจจบนของเจาของเงนทนยอมตองไดรบผลตอบแทนจากการเลอนเวลาการ

ใชเงนนนในรปของอตราดอกเบย ฉะนนหลกการส าคญส าหรบการคดมลคาอนาคตคอดอกเบยทบตน (Compound Interest) เรมตนดวยจ านวนเงนปจจบน (Present Value) แลวคอยๆเพมขนดวยดอกเบย ท าใหเงนจ านวนรวมในอนาคตเพมขน

มลคาเงนในอนาคต คอ จ านวนเงนทจะไดรบภายใตอตราผลตอบแทนและระยะเวลาทก าหนดวา ณ จดนนจะมมลคาเทาไร

สตรทใชในการค านวณมาจากสมการทางคณตศาสตรดอกเบยทบตน Fvn = Pvo (1+i)n

Fvn = มลคาเงนในอนาคต Pvo = มลคาเงนในปจจบน i = อตราดอกเบย n = ระยะเวลาทสามารถน าเงนนนมาใชได

2. มลคาเงนปจจบน (Present Value) ถามโอกาสเลอกทจะรบเงน 100 บาทในวนน หรอใหรบไดในอก 2 ปขางหนา เชอวาทกคนเลอกทจะรบ

เงน 100 บาทในวนน เพราะเงน 100 บาทในวนนยอมมคามากกวาเงน 100 บาทในอก 2 ปขางหนา เพราะสามารถน าเงนจ านวนนไปลงทนใหเกดผลประโยชนเพมคาเงนได เชน น าเงนไปฝากธนาคาร ในอตราดอกเบยรอยละ 5 ตอป ฝากในระยะเวลา 2 ป โดยธนาคารคดดอกเบยทบตนให เมอสนปท 2 จะไดรบเงนทงสน 110.25 บาท ฉะนนหากใหรบเงนจ านวนนในอก 2 ปขางหนา กควรจะไดรบเงน 110.25 บาท เปนการชดเชยคาเสยโอกาสในการน าเงนจ านวนดงกลาวไปใชในการลงทน

มลคาปจจบนของเงน คอ จ านวนเงนทตองการหาหรอตองการลงทนใหไดจ านวนเงนในอนาคต (Fvn) ในระยะเวลาหนง (n) ตามอตราดอกเบยทก าหนด (i) เงนจ านวนนเรยกวา “มลคาปจจบนของเงน” หรออกความหมายคอเงนในอนาคต (Fvn) ทหกดอกเบยทควรไดรบออกไปหมด สตรทใชในการค านวณ Pvo = Fvn / (1+I)n การค านวณหามลคาปจจบนของเงนจ านวนหนงทจะไดรบในอนาคตวา มมลคาปจจบนเทาไร อยภายใตขอสมมตวา เงนจ านวนทมอยในปจจบนสามารถหาผลตอบแทนไดในอตราดอกเบยรอยละ i บาทตอป


การใชตารางมลคาปจจบน จากสตรการหามลคาปจจบน Pvo = Fvn / (1+I)n คา [1 / (1+i)n] มนกคณตศาสตรไดค านวณคาและสรางเปนตารางส าเรจรป

Pvo = Fvn PVIF ตาราง คา Present Value Interest Factor one Bath (PVIF)

n 1% 3% 5% 7% 9% 1 2 3 4 5 6 7

0.9901 0.9803 0.9706 0.9610 0.9515 0.9420 0.9327

0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626 0.8375 0.7894

0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107

0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227

0.9174 0.8417 0.7722 0.7084 0.6499 0.5963 0.5470

คา PVIF จะแสดงมลคาปจจบนของเงน 1 บาททจะไดรบ ณ อตราคดลด (i) ในระยะเวลา (n) ตางกนตามทปรากฏในตาราง มขอสงเกตดงน

1. คา PVIF จะมคานอยกวา 1 เสมอ ยกเวนกรณทอตราดอกเบยหรออตราคดลดเทากบ 0 คา PVIF จะมคาเทากบ 1

2. ถาระยะเวลา (n) ทจะไดรบเงนในอนาคตเทากน อตราคดลด (i) ทมคาสงกวาจะมคา PVIF นอยกวา 3. ถา ณ ระดบอตราคดลด (i) เทากน คา PVIF ของระยะเวลา (n) ทมากกวาจะมคาลดลงตามระยะเวลา

4.5 การค านวณคาเสอมราคา

การค านวณคาเสอมราคามหลายวธ ทกวธจะตองดความสมพนธของตวแปรทเกยวของซงตวแปรทเกยวของประกอบดวย 1) ราคาทนของสนทรพย คอราคาทซอมาหรอมลคาการแลกเปลยน 2) มลคาซากคอ มลคาของทรพยสนเมอหมดอายการใชงานแลว สนทรพยนยงคงมเศษซากคงเหลออยเมอหมดอายการใชงานแลว 3) จ านวนปทใชงานคอจ านวนปทสนทรพยนนสามารถท าประโยชนไดโดยนบตงแตวนทสนทรพยนนท าประโยชนจนสนสภาพใชการไมได 4) ประสทธภาพททรพยสนถาวรนนจะสามารถใชงานไดตามประสทธภาพ 5) จ านวนครง/จ านวนผลผลต ในแตละงวดบญช มลคาซากและจ านวนปทใชงาน จะประมาณการโดยวศวกรหรอผช านาญการ โดยอาศยความรและประสบการณของบคคลเหลานประมาณการ การค านวณคาเสอมราคา สามารถค านวณไดหลายวธ ดงน 1. วธเสนตรง จะค านวณโดยแบงตนทนทหกมลคาซากแลวดวยจ านวนปทใชงาน วธนจะไดคาเสอมราคาเทากนทกป

คาเสอมราคาประจ าป = ราคาทนของสนทรพย - มลคาซาก จ านวนปทใชงาน

2. วธตามจ านวนผลผลต วธนตองมการหกมลคาซาก ออกจากราคาทนของสนทรพยเชนเดยวกน หารดวยจ านวนหนวยของผลผลตทเครองจกรจะท าไดตลอดอายการใชงาน คาเสอมราคาประจ าป = (ราคาทนของสนทรพย – มลคาซาก) ผลผลตตอป

ผลตภณฑทผลตไดตลอดอายการใชงาน การค านวณหาคาเสอมราคาโดยวธน จะมคาเสอมราคาไมเทากนในแตละปขนอยกบจ านวนผลผลตทผลตไดในปนนๆ


3. วธอตราเรง การค านวณวธน มแนวความคดทวาในปแรกๆ ของการใชทรพยสน จะไดรบผลประโยชนมากกวาปหลงๆ ทงนเนองจากทรพยสนจะใหผลผลตในปแรกๆ มากกวา ท าใหมรายไดมากกวาปหลงๆ จงควรคดคาใชจายหรอคาเสอมราคาของสนทรพยตามผลงานทให ดงนนในปแรกๆ จะมการคดคาเสอมราคาสง และคอยๆ ลดลงเรอยๆ ในปหลงๆ ซงมวธการค านวณ ดงน

3.1 วธยอดลดลงทวคณ คอ การค านวณหาคาเสอมราคาเปน 2 เทาของวธเสนตรงและปตอๆ ไปจะใชอตราคาเสอมคณมลคาคงเหลอของสนทรพยตามบญชในแตละป

การค านวณหาอตราคาเสอมราคา โดยใหตนทนของสนทรพยเทากบ 100% หารดวยอายการใชงาน แลวคณดวย 2 ซงกคอ จ านวนทวคณนนเอง กรณทรพยสนมอายการใชงาน 5 ปจะค านวณหาอตราคาเสอมราคาไดดงน

อตราคาเสอมราคา หรอ R = ใชงานจ านวนปท

2100

R = 5

)2100( = 40%

ถาใหD = คาเสอมราคาประจ าป OC = ตนทนของสนทรพย A = คาเสอมราคาสะสม R = อตราการคดคาเสอมราคา

สมการค านวณคาเสอมราคาแบบอตราเรงยอดลดลงทวคณ D = R (OC - A)

3.2 วธผลรวมจ านวนป วธนจะน าจ านวนปของอายการใชงานมาบวกกนจากกรณทรพยสนมอายการใชงาน 5 ป(N) ผลรวมจ านวนป หรอ N = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 หรอผลรวมจ านวนป หรอ N = [(N + 1) N] / 2 = [(5 + 1) 5] / 2

= 15 การค านวณคาเสอมราคาวธนตองน ามลคาซากเขามาเกยวของดวยโดยใชสญลกษณ

S = มลคาซาก ณ ปสดทาย N = จ านวนปกอนปทคดคาเสอมราคา N = ผลรวมจ านวนปทใชงาน

คาเสอมราคาประจ าหรอ D = [(C - S) (N - N)]/N 3.3 วธอตราเรงเพอทดแทนตนทน (MACRS) วธนใชคดคาเสอมราคาประจ าป โดยมวตถประสงคทจะ

ประหยดภาษ เนองจากคาเสอมราคาเปนคาใชจายประจ างวด เมอมคาใชจายสงยอมท าใหก าไรลดลง เนองจากการค านวณภาษเงนไดนตบคคลนนจะค านวณจากผลก าไรทกจการท าได เมอมก าไรสงยอมตองช าระภาษเงนไดสง ในการค านงถงมลคาปจจบน (present value) ของเงน คาของเงนปจจบนนมคาสงกวาคาของเงนในอนาคต ดงนนเมอช าระภาษเงนไดตนๆ นอย แลวช าระภาษเงนปหลงๆ สงยอมดกวา

หลกในการค านวณนน จะตองดอายการใชงานของสนทรพยเปนหลกดงน ถาอายการใชงานของสนทรพย 3 - 10 ป จะคด 200% ของวธเสนตรง ถาอายการใชงานของสนทรพย> 10 - 20 ป จะคด 150% ของวธเสนตรง ถาอายการใชงานของสนทรพย> 20 - 31.5 ป จะคดโดยวธเสนตรง


ตารางท 4.3 การค านวณอตราคาเสอมราคาโดยวธ MARCS ปทค านวณ อายการใชงานจรงของเครองจกร - เครองมอ

คาเสอม 3 ป 5 ป 7 ป 10 ป 1 33.30% 20.00% 14.30% 10.00% 2 44.40% 32.00% 24.50% 18.00% 3 14.80% 19.20% 17.50% 14.40% 4 7.50% 11.50% 12.50% 11.50% 5 11.50% 8.90% 9.20% 6 5.80% 8.90% 7.40% 7 8.90% 6.60% 8 4.50% 6.60% 9 6.60% 10 6.60% 11 3.10% รวม 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

จากตาราง เมอคดคาเสอมราคาโดยวธ MARCS ไปแลวประมาณ 70% มลคาทรพยสนและระยะเวลาทเหลอจะคดคาเสอมราคาแบบเสนตรง

4.6 การวเคราะหงบการเงน งบการเงน คอรายงานสรปรายการธรกรรมทางธรกจ รวมทงใชเปนเครองวดและแสดงภาพการด าเนนงานของ

ธรกจในชวงเวลาหนง ตลอดจนบงบอกถงฐานะทางการเงนของธรกจ ณ จดเวลาใดเวลาหนง 1) งบดล (Balance Sheet) คอ งบสรปทแสดงถงฐานะการเงนของธรกจ ณ เวลาใดเวลาหนง งบดลของ

ธรกจจะประกอบไปดวยสวนประกอบหลก 3 สวน ไดแก สนทรพย (Assets) คอ สงทสามารถเปนเจาของ หรอมสทธตางๆ จะแสดงอยทางดานซายในงบดลนน

จะแบงงบดลออกเปน 3 สวน ดวยกน คอ (1) สนทรพยหมนเวยน (Current Assets) (2) สนทรพยถาวร (Fixed Assets) (3) สนทรพยอน (Other Assets) หนสน (Liabilities) คอ สงทธรกจเปนหน และมภาระผกพนตองจายช าระคนเงนตน หนสนจะแสดงอย

ทางดานขวาของงบดล โดยแบงหนออกเปน 3 ระยะ ไดแก (1) หนสนระยะสน (Current liabilities) (2) หนสนระยะยาว (intermediate - term Debts) (3) หนสนระยะยาว (Long - term Debts)

สวนของเจาของ (Stock holders’ equity) ในทนจะพดถงเฉพาะสวนของผถอหนสามญเทานน สวนของผถอหนสามญนน คอ สวนทแสดงถงเงนทนทจดหามาจากเจาของธรกจเองโดยตรง (รวมถงก าไรจากการด าเนนงานดวย) โดยทวไปแลว ธรกจทจดตงในรปบรษทจ ากด จะมเจาของธรกจมากกวา 1 คน สงทแสดงถงความเปนเจาของธรกจจะสอออกมาในรปของ หนสามญ (Common stock) ในสวนของเจาของในงบดลนน จะประกอบดวยรายการใหญๆ ดงน

(1) ทนเรอนหน (2) สวนมลคาหน (3) ก าไรสะสม

การแสดงงบดลนนจะแบงงบออกเปน 2 ขาง คอ ขางซายมอ เรยกวา ดานสนทรพย (Assets) สวนทางดานขวามอของงบจะประกอบดวย 2 สวนคอ ดานหนสน (Liabilities) และสวนของเจาของ (Equity)

จากงบดล สามารถน าไปสสมการบญชได คอ สนทรพย = หนสน + สวนของเจาของ


4.7 ภาษเงนได ภาษเงนไดแบงออกเปน 2 ประเภท คอ ภาษเงนไดบคคลธรรมดา และภาษเงนไดนตบคคล มรายละเอยดดงน ภาษเงนไดบคคลธรรมดา

ภาษเงนไดบคคลธรรมดาคอ ภาษทจดเกบจากบคคลทวไป หรอจากหนวยภาษทมลกษณะพเศษ ตามเกณฑรายไดทกฎหมายก าหนด ผมหนาทเสยภาษเงนไดบคคลธรรมดา ไดแก ผทมเงนไดเกดขนระหวางปทผานมาโดยมสถานะอยางหนงอยางใดดงน

1) บคคลธรรมดา 2) หางหนสวนสามญหรอคณะบคคลทมใชนตบคคล 3) ผถงแกความตายระหวางปภาษ 4) กองมรดกทยงไมไดแบง

ผทมเงนไดเกดขนระหวางปภาษจะมหนาทตองยนแบบฯ กตอเมอมเงนไดถงเกณฑขนต าตามทกฎหมายก าหนด ไมวาเมอค านวณภาษแลวจะมภาษตองช าระเพมเตมหรอไมกตาม ดงน 1. ผมเงนไดจากการจางแรงงานประเภทเงนเดอน คาจาง ทไดรบในปภาษนน (ตงแต 1 ม.ค. ถง 31 ธ.ค.)

2. ผมเงนไดจากการท าธรกจการคาทวไปทมใชเกดจากการจางแรงงานทไดรบในปภาษนน ตงแต1 ม.ค.ถง31 ธ.ค.) 3. กองมรดกของผตายทยงไมแบงเกน 30,000 บาท

4. หางหนสวนสามญหรอคณะบคคลทมใชนตบคคลเกน 30,000 บาท ภาษเงนไดนตบคคล เปนภาษอากรประเภทหนงทบญญตไว ในประมวลรษฎากร จดเกบจากเงนไดของบรษท หรอ หางหนสวนนตบคคล ผมหนาทเสยภาษเงนไดนตบคคล ไดแก บรษทหรอหางหนสวนนตบคคล ทจดทะเบยนตามประมวลกฎหมายแพง และพาณชย และหมายรวมถงนตบคคลอนๆ ทไมไดจดทะเบยนตามประมวลกฎหมายแพงและพาณชยดงน (1) บรษทหรอหางหนสวนนตบคคลทตงขนตามกฎหมายไทย ไดแก บรษท จ ากด บรษทมหาชน จ ากด หางหนสวนจ ากด และหางหนสวนสามญจดทะเบยน (2) บรษทหรอหางหนสวนนตบคคลทตงขนตามกฎหมายตางประเทศ ซงมหนาทเสยภาษเงนไดนตบคคลในประเทศไทย ตามเงอนไขขอใดขอหนงทสรรพกรก าหนด (3) กจการซงด าเนนการเปนทางคา หรอหาก าไร โดย รฐบาลตางประเทศ องคกรรฐบาลตางประเทศรวมทงนตบคคลอนทตงขนตามกฎหมายของตางประเทศ (3) กจการรวมคา (Joint Venture) ไดแก กจการทด าเนนการรวมกนเปนทางคาหรอหาก าไร ระหวางบคคลกบ บรษทกบบรษท บรษทกบหางหนสวนนตบคคล หางหนสวนนตบคคลกบหางหนสวนนตบคคล บรษทและหรอหางหนสวนนตบคคลกบบคคลธรรมดา บรษทและหรอหางหนสวนนตบคคลกบคณะบคคลทมใชนตบคคล บรษทและหรอหางหนสวนนตบคคลกบหางหนสวนสามญ บรษทและหรอหางหนสวนนตบคคลกบนตบคคลอน (4) มลนธหรอสมาคมทประกอบกจการซงมรายไดแตไมรวมถงมลนธหรอสมาคมทรฐมนตรประกาศก าหนดใหเปนองคการหรอสถานสาธารณกศล (5) นตบคคลทอธบดก าหนดโดยอนมตรฐมนตรและประกาศในราชกจจานเบกษาใหเปนบรษทหรอหางหนสวนนตบคคลตามประมวลรษฎากร

ฐานภาษเงนไดนตบคคล ค านวณจาก 1. ฐานภาษเงนไดจากก าไร 2. ฐานภาษเงนไดจากยอดรายไดกอนหกรายจาย การค านวณเงนไดนตบคคลจากก าไร เมอสนรอบระยะเวลาบญช การค านวณก าไรกอนภาษของบรษทหรอหาง

หนสวนนตบคคลใหค านวณก าไรสทธตามเงอนไขทบญญตไวใน ประมวลรษฎากร โดยน าก าไรกอนภาษดงกลาวคณดวยอตราภาษ เงนไดนตบคคล จะไดภาษเงนไดนตบคคล ทอตรารอยละ30 หรอทรอยละ 10 จากกจการวเทศธนกจของธนาคารพาณชย

การยนแบบแสดงรายการและช าระภาษเงนไดนตบคคล (1) การเสยภาษเงนไดนตบคคลครงรอบ จะตองยนแบบแสดงรายการพรอมช าระภาษ (ถาม) ตามแบบ ภ.ง.ด.

51 ภายใน 2 เดอนนบจากวนสดทายของทกเดอนแรกของรอบระยะเวลาบญช


(2) การเสยภาษเงนไดจากก าไรสทธเมอสนรอบ ระยะเวลาบญชจะตองยนแบบแสดงรายการพรอมช าระภาษ (ถาม) ตามแบบ ภ.ง.ด.50 ภายใน 150 วนนบแตวนสดทายของรอบระยะเวลาบญช

ภาษมลคาเพม (Value Added Tax) แตเดมนนตามประมวลรษฎากร ก าหนดไววา ในการท าธรกจนนจะตองมการเสยภาษก าไรการคา ซงภาษการคานนจะจดเกบในอตราทแตกตางกนไปตามชนดของการคานน ตอมาประเทศไทย ไดยกเลกประมวลรษฎากรเกยวกบภาษการคา และประกาศพระราชบญญตภาษมลคาเพมขนแทน ในวนท 1 มกราคม 2535 ภาษมลคาเพมเปนภาษซงประเมนจากการขายสนคาหรอบรการในอตรารอยละ 7 ในทกๆ ขนตอนการขายผลตผลทางการเกษตร ไมมการเรยกเกบภาษมลคาเพม ตอมาในวนท 16 สงหาคม 2540 ไดประกาศพระราชบญญตภาษมลคาเพมในอตราใหม คอ รอยละ 10 ของทกๆ ขนตอนการขายและบรการ ผลตผลทางการเกษตรจะไมมการเรยกเกบภาษมลคาเพมเชนกน

ภาษมลคาเพม = ภาษขาย – ภาษซอ

ชอยอ ชอเตม

ภ.ง.ด. 90

แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดา ภ.ง.ด. 90 ส าหรบผมเงนไดกรณทวไป

ภ.ง.ด. 90 แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดา ภ.ง.ด. 90 ส าหรบผมเงนไดกรณทวไป

ภ.ง.ด. 91

แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดา ภ.ง.ด. 91 ส าหรบผมเงนไดจากการจางแรงงาน ตามมาตรา 40(1) แหงประมวลรษฎากร ประเภทเดยว

ภ.ง.ด. 91

วธการกรอกแบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดา ภ.ง.ด. 91 ส าหรบผมเงนไดจากการจางแรงงาน

ภ.ง.ด. 93

แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดาส าหรบใชยนกอนถงก าหนดเวลายนแบบแสดงรายการภาษ

ภ.ง.ด. 94

แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดาครงปส าหรบผมเงนไดตามมาตรา 40 (5) (6) (7) (8) แหงประมวลรษฎากร

ภ.ง.ด. 95

แบบแสดงรายการภาษเงนไดบคคลธรรมดา ส าหรบคนตางดาวผมเงนไดจากการจางแรงงาน

4.7 หลกคณตศาสตรและสถตของการประกนภย

1. ทฤษฎความนาจะเปน ในชวตประจ าวนมเหตการณไมแนนอนตางๆ เกดขนไดเสมอ ซงไมสามารถทราบเหตการณทจะเกดขนไดอยาง

ถกตองแตจะสามารถคาดการณเหตการณทอาจเกดขนลวงหนาโดยใชหลกการทางสถตอาศยขอมลจากอดต ขอมลจากการทดลองหรอขอมลทเกยวของอนๆ มาวเคราะหโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน

ทฤษฎความนาจะเปน (Probability Theory) คอ ทฤษฎทกลาวถงโอกาสทจะเกดเหตการณใดเหตการณหนงในอนาคต เชน โอกาสจะสอบผานวชา 999211 โอกาสฝนจะตกวนรงขน เปนตน เหตการณเหลานจะบอกคาเปนตวเลข วาจะมโอกาสเกดขนมากนอยเพยงไร ถามโอกาสเกดขนมาก คาความนาจะเปนกมคาสง ถามโอกาสเกดขนนอย คาความนาจะเปนกมคาต า

สตรการค านวณความนาจะเปน

N

nP

P = ความนาจะเปนทเกดเหตการณ

n = จ านวนครงทเกดเหตการณทคาดไว

N = จ ำนวนเหตกำรณทงหมด


2. กฎจ านวนมาก (Law of Large Number) เปนกฎทแสดงคาความเปนไปไดซงเปนหลกพนฐานของการประกนภย กฎจ านวนมากจะกลาวถง

เหตการณใดเหตการณหนงในอนาคตถาจ านวนเหตการณทเกดขนยงมาก ผลลพธทเกดขนจรงจะยงใกลกบผลลพธทคาดการณไว ซงเปนประโยชนตอการค านวณอตราคาเบยประกนภยแตละประเภท

การพจารณากฎจ านวนมากกบการประกนภย บรษทประกนภยจะใชหลกเกณฑนในการท าประกนภย โดยหาลกคาทตองการท าประกนภยใหไดมากทสด เพอใหไดผลลพธใกลเคยงกบเหตการณทประมาณการณไว

3. กฎของการเฉลย (Law of Average) หลกการประกนภย คอ หลกการเฉลยความเสยงภยรวมกน หลกคณตศาสตรของกฎการเฉลยจงเปน

หลกการหนงของการประกนภย โดยบรษทประกนภยจะใชกฎการเฉลย ในการเฉลยความสญเสยระหวางผเสยงภยรายอน คาความสญเสย จะแสดงในรปคาเบยประกนภย

ประเภทของการประกนภย ประเภทของการประกนภยสามารถแยกตามประเภทของภยได 2 ประเภท

หลกๆ ดงน 1. การประกนวนาศภย (Non-Life insurance หรอ General insurance) หมายถง การประกนภยตางๆ ทไมใชการประกนชวต การประกนวนาศภยจะครอบคลมภย 4 ประเภท คอ การประกนอคคภย การประกนภยทางทะเลและขนสง การประกนภยรถยนตและการประกนภยเบลดเตลด

2. การประกนชวต เปนการประกนทใหความคมครองผเอาประกนภยโดยผรบประกนภยตกลงจะจายเงนจ านวนหนงใหแกผรบประโยชนหากผเอาประกนภยเสยชวต หรอจายใหแก ผเอาประกนภยหากผเอาประกนภยมชวตเมอครบก าหนดเวลาทระบในสญญา

Documents

สรุปเนื้อหา Math Com ก่อนสอบปลายภาคpirun.ku.ac.th/~agrtnk/999211/final55ok.pdfข อม ลจากหน งส อว ชาคณ