ติวสบายฟ สิกส เล ม 4 บทที่ 13 ไฟฟ า ...3. เพราะแท งแก วร บประจ บวก (โปรตอน) จากส

ติวสบายฟสิกส เลม 4 http://www.pec9.com บทท่ี 13 ไฟฟาสถิต

1

บทท่ี 13 ไฟฟาสถิต 13.1 ประจุไฟฟา การเหนี่ยวนําทางไฟฟา อิเล็กโทรสโคบ และการตอสายดิน

13.1.1 ประจุไฟฟา พิจารณาการทดลองนําแทงแกวถูผาสักหลาดตอ ไปนี้ ปกติแลวอะตอมในแทงแกวและในผาสักหลาด จะมีจํานวนประจุลบ (อิเล็กตรอน) และประจุบวก(โปร ตอน) ในปริมาณท่ีเทากัน จึงทําใหประจุไฟฟารวมเปน ศูนยเรียกวาเปนกลางทางไฟฟา เม่ือทําแทงแกวถูผาสัก- หลาด จะทําใหอิเล็กตรอนของแทงแกวบางสวนหลุด ไปหาผาสักหลาดและอิเล็กตรอนของผาสักหลาดบางสวนจะหลุดไปหาแทงแกว แตเนื่องจากแทงแกวมีความสามารถในการจายอิเล็กตรอนไดมากกวาผาสักหลาด ดังนั้นจํานวนอิเล็กตรอนท่ีหลุดจากแทงแกวไปหาผาสักหลาดจึงมีมากกวาอิเล็กตรอนท่ีหลุดจากผาสักหลาดไปหาแทงแกว เม่ือแยกแทงแกวออกจากผาสักหลาด ผาสักหลาดจะมีอิเล็กตรอนมากกวาปกติจึงมีประจุสะสมเปนลบ สวนแทงแกวเสียอิเล็กตรอนไปมากจะมีประจุสะสมเปนบวก หมายเหตุ : ความสามารถในการจายอิเล็กตรอนของวัตถุบางอยางเรียงลําดับจากมากไปนอยเปนดังนี ้ แกว > เสนผมคน > เปอรสเปกซ > ไนลอน > ผาสักหลาด > ผาไหม > ผาฝาย > อําพัน > พีวีซี > เทฟลอน ในท่ีนี้จะไดวา แกวจายอิเล็กตรอนไดมากท่ีสุด และเทฟลอนจายอิเล็กตรอนไดนอยท่ีสุด

1. เหตุใดเม่ือนําแทงแกวไปถูผาสักหลาดแลวแทงแกวจึงมีประจุไฟฟาสะสมเปนบวก 1. เพราะแทงแกวจายประจุลบ (อิเล็กตรอน) ใหแกผาสักหลาดฝายเดียว 2. เพราะแทงแกวรับประจุบวก (โปรตอน) จากผาสักหลาด 3. เพราะแทงแกวรับประจุบวก (โปรตอน) จากสิ่งแวดลอม 4. เพราะแทงแกวจายประจุลบ (อิเล็กตรอน) ใหแกผาสักหลาดมากกวาท่ีรับมา

e + + + + e e

e

e + + + + e e

e

e +

3e e

แทงแกว

ผาสักหลาด


2

2. กําหนดใหผาไหมจายอิเล็กตรอนไดมากกวาแทงพีวีซี เม่ือนําแทงพีวีซีไปถูผาไหมแลวดึง แทงพีวีซีออกจากผาไหม แทงพีวีซีจะมีประจุไฟฟาสะสมเปนบวกหรือลบ 1. เปนลบ เพราะแทงพีวีซีจะรับอิเล็กตรอนจากผาไหมมากกวาท่ีจายไป 2. เปนลบ เพราะแทงพีวีซีจะรับอิเล็กตรอนมาจากส่ิงแวดลอม 3. เปนบวก เพราะแทงพีวีซีจะจายอิเล็กตรอนแกผาไหมมากกวารับมา 4. เปนบวก เพราะแทงพีวีซีจะจายอิเล็กตรอนใหแกส่ิงแวดลอม

3. เม่ือนําแทงพีวีซีไปถูผาไหมประจุไฟฟาบวก ( โปรตอน ) จะสามารถหลุดจากแทงพีวีซีไปหา ผาไหมไดหรือไม 1. ได เพราะแรงเสียดทานมีมากพอ 2. ได เพราะโปรตอนมีขนาดเล็ก 3. ไมได เพราะโปรตอนอยูในนิวเคลียส 4. ไมได เพราะโปรตอนมีมวลมากเคล่ือนยายไดยาก 4(แนว มช) เม่ือนําสาร ก. มาถูกับสาร ข. พบวาสาร ก. มีประจุไฟฟาเกิดขึ้น สาร ก. ตอง เปนสาร 1. ตัวนํา 2. ฉนวน 3. กึ่งตัวนํา 4. โลหะ


3

13.1.2 การเหนี่ยวนําทางไฟฟา ถาเรานําแทงแกวท่ีมีประจุไฟฟาสะสมเปนบวกไปจอใกลๆ เม็ดโฟมทรงกลมเล็กๆ ปกตินั้นในเม็ดโฟมจะมีประจุไฟฟาบวก (โปรตอน) และ ลบ (อิเล็กตรอน) ในจํานวนเทาๆ กัน กระจายอยู อยางสมํ่าเสมอ เม่ือเรานําแทงแกวท่ีมีประจุไฟฟา บวกไปจอใกลๆ ประจุบวกบนแทงแกวจะดึงดูด ประจุลบ (อิเล็กตรอน) บนเม็ดโฟมใหเคล่ือนเขามา อยูดานท่ีใกลกับแทงแกว แลวประจุลบบนเม็ดโฟมกับประจุบวกบนแทงแกวจะเกิดแรงดึงดูดซ่ึงกันและกัน สงผลใหเม็ดโฟมเคล่ือนท่ีเขามาติดแทงแกวได สวนเม็ดโฟมดานท่ีอยูไกลจากแทงแกวจะเหลือประจุไฟฟาสะสมเปนบวกดังรูป การจัดเรียงประจุบนวัตถุหลังจากท่ีมีประจุไฟฟาอ่ืนเขาใกล (เชนท่ีเกิดบนเม็ดโฟมนี)้ เราเรียกวาเปน การเหนี่ยวนําทางไฟฟา

5. จากรูปเปนการนําแทงแกวท่ีมีประจุไฟฟาบวกสะสมอยู ไปจอใกลเม็ดโฟมท่ีเปนกลางทาง ไฟฟา (มีประจุไฟฟาบวกและลบในจํานวนท่ีเทากัน) ในบริเวณท่ี 1 และ 2 ในรูปภาพจะมี ประจุไฟฟาเปนบวกหรือลบ ตามลําดับ 1. บวก , ลบ 2. ลบ , บวก 3. บวก , บวก 4. ลบ , ลบ

+ +

+

+

+ +

แทงแกว เม็ดโฟม

+ +

+

( 1 )

แทงแกว เม็ดโฟม

( 2 )


4

6. จากรูปเปนการนําแทงพีวีซีท่ีมีประจุไฟฟาลบสะสมอยู ไปจอใกลเม็ดโฟมท่ีเปนกลางทาง ไฟฟา (มีประจุไฟฟาบวกและลบในจํานวนท่ีเทากัน) ในบริเวณท่ี 1 และ 2 ในรูปภาพจะมี ประจุไฟฟาเปนบวกหรือลบ ตามลําดับ 1. บวก , ลบ 2. ลบ , บวก 3. บวก , บวก 4. ลบ , ลบ

7. เม่ือเรานําแทงแกวท่ีมีประจุไฟฟาบวกสะสมอยูไปจอใกลเม็ดโฟมท่ีเปนกลางทางไฟฟา แทง แกวจะมีแรงดึงดูดเม็ดโฟมได หากเปล่ียนแทงแกวเปนแทงพีวีซีท่ีมีประจุไฟฟาลบสะสมอยู ไปจอใกลเม็ดโฟมแทน แทงพีวีซีจะมีแรงดูดหรือแรงผลักเม็ดโฟม 1. ดูด 2. ผลัก 3. ดูดแลวผลัก 4. ผลักแลวดูด

8. ทรงกลมโลหะ A และ B วางสัมผัสกัน โดยยึด ไวดวยฉนวน เม่ือนําแทงอิโบไนทซ่ึงมีประจ ุ ลบเขาใกลทรงกลม A ดังรูป จะมีประจุไฟฟา ชนิดใด เกิดขึ้นท่ีตัวนําทรงกลมท้ังสอง 1. ทรงกลมท้ังสองจะมีประจุบวก 2. ทรงกลมท้ังสองจะมีประจลุบ 3. ทรงกลม A จะมีประจุบวกและทรงกลม B มีประจุลบ 4. ทรงกลม A จะมีประจุลบและทรงกลม B มีประจุบวก

– –

–

( 1 )

แทงพีวีซี เม็ดโฟม

( 2 )


5

9(แนว En) โลหะทรงกระบอกยาวปลายมนเปนกลาง ทางไฟฟาตั้งอยูบนฐานท่ีเปนฉนวน ถานําประจ ุบวกขนาดเทากันมาใกลปลายท้ังสองขางพรอมกัน โดยระยะหางจากปลายเทาๆ กัน ตามลําดับ การ กระจายของประจุสวน A สวน B และ C ของทรงกระบอกเปนอยางไร

1. A และ C เปนลบ แต B เปนกลาง 2. A และ C เปนกลาง แต B เปนบวก 3. A และ C เปนบวก แต B เปนลบ 4. A และ C เปนลบ แต B เปนบวก

13.1.3 อิเล็กโทรสโคบ อิเลคโตรสโคป คือเครื่องมือใชตรวจหาประจ ุไฟฟาท่ีสะสมอยูในวัตถุใดๆ อิเลคโตรสโคป มี 2 ชนิด คือ 1) อิเลคโตรสโคปแบบลูกพิธ เปนอิเลคโตรสโคปซ่ึงทําจากเม็ดโฟม ฉาบผิว เอาไวดวยอลูมิเนียม เม่ือมีวัตถุท่ีมีประจุไฟฟาสะสม อยูเขาใกล จะเกิดการเหนี่ยวนําทางไฟฟาทําใหอิเลค- โตรสโคปถูกแรงดึงดูดแลวเอียงเขาหาวัตถุท่ีมีประจุนั้น

2) อิเลคโตรสโคปแบบจานโลหะ มีลักษณะเปนกระปองพลาสติกไสหรือแกวมีฝา ปด ตรงกลางจะมีแกนโลหะเสียบลงไปในกลอง ปลาย ลางของแกนจะมีแผนโลหะแบนๆ บางๆ ติดอยู 2 แผน ปลายแกนดานบนจะมีจานโลหะวางเช่ือมอยูดังรูป หาก

– –

– + +

+ –

–

–

ลูกพิธ

+ +

+

+ +

+

ลูกพิธ


6

ตองการตรวจสอบวาวัตถุใดมีประจุไฟฟาสะสมหรือไม ใหนําวัตถุท่ีตองการตรวจสอบไปไวใกลๆ จานโลหะ ดานบนแลวสังเกตุผลท่ีแผนโลหะบางๆ 2 แผน ดานลาง ปกติแลวท่ีจานโลหะ แกนโลหะ และแผนโลหะ ดานลาง จะมีประจุไฟฟาบวกและลบกระจายอยูอยาง สมํ่าเสมอ แตถาเรานําวัตถุท่ีมีประจุสะสมเปนลบไปไว ใกลๆ จานโลหะดานบน ประจุไฟฟาลบ ( อิเล็กตรอน ) ของจานโลหะจะถูกผลักลงไปยังแกนโลหะและแผนโล หะบางๆ 2 แผนดานลาง สงผลใหแผนโลหะ 2 แผน มีประจุเปนลบเหมือนกันและเกิดแรงผลักกันทําใหแผน โลหะท้ังสองกางออกดังรูป ถานําวัตถุท่ีมีประจุเปนบวกไปไวใกลๆ จานโลหะ ดานบน ประจุไฟฟาลบ ( อิเล็กตรอน ) ของแกนโลหะ และแผนโลหะ 2 แผนดานลาง ถูกดูดขึ้นมาอยูท่ีจาน โลหะ ทําใหแผนโลหะ 2 แผนลางเหลือประจุเปนบวก เหมือนกันท้ังสองแผนและเกิดแรงผลักกันเอง ทําให แผนโลหะท้ังสองกางออกดังรูปเชนกัน ดังนั้นถานําวัตถุไปไวใกลจานโลหะดานบน แลว สังเกตุเห็นแผนโลหะ 2 แผนดานลางกางออก แสดงวา วัตถุท่ีนํามาตรวจสอบนี้ มีประจุไฟฟาสะสมอยู

10. เม่ือนําแทงวัตถุท่ีมีประจุไปวางใกลอิเล็กโทรสโคบแบบลูกพิธซ่ึงเปนกลางทางไฟฟา ลูกพิธ จะมีการวางตัวอยางไร 1. โนมเอียงเขาหาวัตถุ 2. ถอยหางออกจากวัตถุ 3. อยูนิ่งๆ 4. ขอมูลไมเพียงพอท่ีจะหาคําตอบ

+ +

+ + +

– –

+ +

– –

– – –

+ +

– –


7

11. จากรูปอิเล็กโทรสโคบแบบจานโลหะท่ีกําหนด ณ.บริเวณท่ี (1 ) (2) และ (3) จะมีประจุชนิด ใดตามลําดับ 1. บวก , ลบ , ลบ 2. บวก , ลบ , บวก 3. บวก , บวก , ลบ 4. บวก , บวก , บวก 12. จากรูปอิเล็กโทรสโคบแบบจานโลหะท่ีกําหนด ณ.บริเวณท่ี (1 ) (2) และ (3) จะมีประจุชนิด ใดตามลําดับ 1. ลบ , ลบ , บวก 2. ลบ , บวก , บวก 3. ลบ , บวก , ลบ 4. ลบ , ลบ , ลบ

( 1 )

(2)

(3)

+ + +

( 1 )

(2)

(3)


8

13.1.4 การตอสายดิน พิจารณาการทดลองตามรูปตอไปนี ้ รูปที่ 1 เม่ือนําวัตถุท่ีมีประจุบวกเขาใกลจานโลหะของอิเล็ก- โทรสโคบแบบจานโลหะ ประจุลบ(อิเล็กตรอน) ของแผนโลหะ ดานลางจะถูกดึงดูดขึ้นมาอยูท่ีจานโลหะดานบน แผนโลหะ ดานลางจะเหลือประจุเปนบวก ทําใหแผนโลหะดานลางเกิด แรงผลักกันแลวกางออก

รูปที่ 2 เม่ือนําเสนลวดโลหะตัวนําแตะท่ีจานโลหะแลวตอ ลงสูพ้ืนดิน ( เรียกวาเปนการตอสายดิน) ประจุลบจากพ้ืนดิน จะถูกดูดแลวเคล่ือนท่ีขึ้นไปอยูกับประจุบวกท่ีแผนโลหะแลว ทําใหแผนโลหะกลายเปนกลางทางไฟฟาแลวหุบลง

รูปที่ 3 เม่ือตัดสายดินออกโดยยังไมเคล่ือนยายแทงวัตถุท่ี จอใกลจานออกไป จะยังไมสงผลใดๆ แผนโลหะดานลางจะ ยังคงหุบเชนเดิม รูปที่ 4 เม่ือเคล่ือนยายแทงวัตถุท่ีจอใกลจานออกไป ประจ ุลบท่ีจานโลหะบางสวน จะเคล่ือนยายลงมาสูแผนโลหะดานลาง สงผลใหแผนโลหะดานลางมีประจุไฟฟารวมเปนลบ แผนโลหะ ดานลางจะเกิดแรงผลักกันแลวกางออก

รูปที่ 5 หากนําเสนลวดโลหะตัวนําแตะท่ีจานโลหะแลวตอ ลงสูพ้ืนดินอีกครั้ง จะทําใหประจุลบสวนเกินของแผนโลหะ ดานลางเคล่ือนท่ีลงสูพ้ืนดิน แลวแผนโลหะกลายเปนกลางทาง ไฟฟาแลวหุบลงอีกครัง้

รูป (1)

รูป (2)

รูป (3)

+

+ +

+

+

+

+

+ +

+

+

+ +

+

+

รูป (5)

รูป (4)

+

+

+

+


9

13. พิจารณาการตอสายดินดังรูป ณ.บริเวณท่ี (1 ) (2) และ (3) จะมีประจุชนิดใดตามลําดับ 1. ลบ , ลบ , บวก 2. ลบ , บวก , บวก 3. ลบ , 0 , 0 4. ลบ , บวก , 0

พิจารณาการทดลองตามรูปตอไปนี ้ รูปที่ 1 เม่ือนําวัตถุท่ีมีประจุลบเขาใกลจานโลหะของอิเล็ก- โทรสโคบแบบจานโลหะ ประจุลบ(อิเล็กตรอน) ของจานโลหะ จะถูกผลักลงไปท่ีแผนโลหะดานลาง ทําใหแผนโลหะกางออก รูปที่ 2 เม่ือนําเสนลวดโลหะตัวนําแตะท่ีจานโลหะแลวตอ ลงสูพ้ืนดิน ( เรียกวาเปนการตอสายดิน) ประจุลบสวนเกินท่ี แผนโลหะดานลางจะวิ่งลงสูพ้ืนดิน ทําใหแผนโลหะดานลาง กลายเปนกลางทางไฟฟาแลวหุบลง

+ +

(4)

(5) (6)

+ + + + + +

รูป (1)

+ + + + + +

รูป (2)


10

รูปที่ 3 เม่ือตัดสายดินออกโดยยังไมเคล่ือนยายแทงวัตถุท่ี จอใกลจานออกไป จะยังไมสงผลใดๆ แผนโลหะดานลางจะ ยังคงหุบเชนเดิม

รูปที่ 4 เม่ือเคล่ือนยายแทงวัตถุท่ีจอใกลจานออกไป ประจ ุบวกท่ีจานโลหะจะดึงอิเล็กตรอนท่ีเหลือจากแผนโลหะดานลาง ขึ้นไปท่ีจานโลหะเล็กนอย ทําใหแผนโลหะดานลางเหลือประจ ุบวกอยู แลวเกิดแรงผลักทําใหกางออก

รูปที่ 5 หากนําเสนลวดโลหะตัวนําแตะท่ีจานโลหะแลวตอ ลงสูพ้ืนดินอีกครั้ง จะทําใหประจุเคล่ือนท่ีจากพ้ืนดินกลับขึ้น มาท่ีจานโลหะและแผนโลหะ ทําใหกลายเปนกลางทางไฟฟา แลวแผนโลหะหุบลง

14. พิจารณาการตอสายดินดังรูป ณ.บริเวณท่ี (1 ) (2) และ (3) จะมีประจุชนิดใดตามลําดับ 1. บวก , ลบ , ลบ 2. บวก , ลบ , บวก 3. บวก , 0 , 0 4. บวก , 0 , ลบ

(4)

(5) (6)

รูป (3)

+ + + + + +

รูป (5)

รูป (4)

+ + + +

+

–

+

+ + + +

+

–


11

13.2 แรงระหวางประจุและกฏของคูลอมบ

กฏแรงกระทําระหวางประจุของคูลอมบ กลาววา “ เม่ือประจุไฟฟา 2 ตัว อยูหางกันขนาดหนึ่งจะมีแรงกระทําซ่ึงกันและกันเสมอ หากเปนประจุชนิดเดียวจะมีแรงผลักกัน หากเปนประจุตางชนิดกันจะมีแรงดึงดูดกัน ”

แรงกระทําที่เกิดหาคาไดจาก

F = 2R2Q1KQ

เม่ือ F คือแรงกระทํา (นิวตัน) K คือคาคงท่ีของคูลอมบ มีคาเทากับ 9 x 109 นิวตัน . เมตร2 / คูลอมบ2 Q1 , Q2 คือขนาดของประจุตัวท่ี 1 และตัวท่ี 2 ตามลําดับ ( คูลอมบ ) R คือระยะหางระหวางประจุท้ังสอง ( เมตร ) หมายเหตุ : การคํานวณเกี่ยวกับแรงกระทําระหวางประจุ ไมตองนําเครื่องหมายบวกหรือลบของประจุมาคํานวณ เพราะเครื่องหมายบวกและลบจะเพียงเปนส่ิงบอกทิศทางของแรงวาแรงนั้นจะเปนแรงดูดหรือแรงผลักของประจุไฟฟาเทานั้น

15. ประจุ +5.0 x 10–5 คูลอมบ และ –2.0 x 10–5 คูลอมบ วางอยูหางกัน 1 เมตร จะมีแรง ดูดกันหรือผลักกันกี่นิวตัน 1. ผลักกัน 9 นิวตัน 2. ผลักกัน 18 นิวตัน 3. ดูดกัน 9 นิวตัน 4. ดูดกัน 18 นิวตัน


12

16. นิวเคลียสของอะตอมฮีเลียมประกอบดวยโปรตอน 2 ตัว ซ่ึงอยูหางกัน 3.0 x 10–15 เมตร จงหาขนาดของแรงท่ีเกิดกับโปรตอนแตละตัว ( กําหนด โปรตรอน 1 ตัว มีประจุ 1.6 x 10–19 คูลอมบ ) 1. 18.8 นิวตัน 2. 20.6 นิวตัน 3. 25.6 นิวตัน 4. 30.5 นิวตัน

17. ประจุขนาด A คูลอมบ และ 1.0 x 10–5 คูลอมบ วางอยูหางกัน 3 เมตร จะมีแรงกระทํา ตอกัน 1 นิวตัน จงหาวาประจุ A เปนประจุขนาดกี่คูลอมบ

กรณีที่โจทยไมบอกประจุ ( Q ) มาให เราอาจหาขนาดของประจุนั้นๆ ไดจาก Q = n e

เม่ือ n = จํานวนอนุภาคไฟฟา e = ประจุของอนุภาคไฟฟา 1 ตัว ( คูลอมบ )


13

18. กอนทองแดง 2 กอน วางหางกัน 3 เมตร แตละกอนมีอิเล็กตรอนอิสระอยู 5 x 1014 ตัว จงหาขนาดของแรงผลักท่ีเกิดขึ้นในหนวยนิวตัน

( กําหนด อิเล็กตรอน 1 ตัว มีประจ ุ 1.6 x 10–19 คูลอมบ ) 1. 1.4 2. 2.4 3. 4.4 4. 6.4

19. ทรงกลมเล็กๆ 2 อัน เปนกลางทางไฟฟา และวางอยูหางกัน 0.5 เมตร สมมติวา อิเล็กตรอน 3.0 x 1013 ตัว หลุดออกจากทรงกลมหนึ่งและไปอยูท่ีอีกทรงกลมหนึ่ง จงหาขนาดของแรงท่ีเกิดกับทรงกลมแตละอัน และแรงท่ีเกิดขึ้นเปนแรงดูดหรือแรงผลัก 1. เปนแรงดูด 0.83 นิวตัน 2. เปนแรงดูด 1.68 นิวตัน 3. เปนแรงผลัก 0.83 นิวตัน 4. เปนแรงผลัก 1.68 นิวตัน


14

20. เม่ือวางลูกพิธท่ีมีประจุหางกัน 3.0 เซนติเมตร ปรากฏวามีแรงกระทําตอกัน 8.0 x 10–6 นิว ตัน ถาวางลูกพิธท้ังสองหางกัน 6.0 เซนติเมตร จะมีแรงกระทําระหวางกันกี่นิวตัน 1. 2 x 10–5 2. 4 x 10–5 3. 2 x 10–6 4. 4 x 10–6

21. แรงผลักระหวางประจุท่ีเหมือนกันคูหนึ่งเปน 27 นิวตัน จงหาขนาดของแรงผลักระหวาง ประจุคูนี้ ถาระยะหางของประจุเปน 3 เทาของเดิม 1. 3 นิวตัน 2. 9 นิวตัน 3. 34 นิวตัน 4. 81 นิวตัน

22. ถาระยะหางระหวางประจุ 2 ตัวเพ่ิมขึ้นเปน 2 เทาของของเดิม แรงกระทําระหวางประจุ ในตอนหลังจะมีคาเปนกี่เทาของแรงกระทําระหวางประจุในตอนแรก 1. 2 เทา 2. 4 เทา 3. 21 เทา 4. 41 เทา


15

23. ประจุคูหนึ่งวางใหหางกันเปนครึ่งหนึ่งของระยะเดิม แรงกระทําระหวางประจุจะเพ่ิมหรือ ลดจากเดิมเทาไร

1. เพ่ิมขึ้น 21 เทา 2. เพ่ิมขึ้น 2 เทา 3. เพ่ิมขึ้น 4 เทา 4. ลดลง 2 เทา

24. ลูกพิธ 2 ลูก วางหางกัน 8 ซม. จะเกิดแรงผลักกันคาหนึ่ง ถาเพ่ิมประจุลูกหนึ่งเปน 2 เทา และอีกลูกหนึ่งเปน 3 เทา จะตองวางลูกพิธท้ังสองหางกันกี่เซนติเมตร จึงจะเกิดแรง กระทําเทาเดิม

1. 4 2. 4 6 3. 8 4. 8 6

25. จากรูป จงหาแรงลัพธท่ีกระทําตอประจุ B 1. 1.1 นิวตัน 2. 2.4 นิวตัน 3. 4.8 นิวตัน 4. 6.4 นิวตัน

A = +6 x 10–5 C B = +1 x 10–5 C C = 5 x 10–5 C

3 ม. 3 ม.


16

26. จากรูป จงหาแรงลัพธท่ีกระทําตอประจุ B 1. 0.1 นิวตัน 2. 1.4 นิวตัน 3. 3.8 นิวตัน 4. 4.4 นิวตัน 27. จากรูป จงหาแรงลัพธท่ีกระทําตอประจุ B 1. 3 นิวตัน 2. 4 นิวตัน 3. 5 นิวตัน 4. 6 นิวตัน

A = 4 x 10–5 C B = +1 x 10–4 C

C = +3 x 10–5 C

3 ม.

3 ม.

A = 6 x 10–5 C B = +1x10–5 C C = 5 x 10–5 C

3 ม.


17

28. ประจ ุ +10 ไมโครคูลอมบ , +20 ไมโครคูลอมบ และ +4 ไมโครคูลอมบ วางอยูในตําแหนงแสดง

ดังรูป จงหาแรงลัพธท่ีประจุ +20 ไมโครคูลอมบ ( ให cos 53o = 0.6 ) 1. 1.4 นิวตัน 2. 3.4 นิวตัน 3. 5.4 นิวตัน 4. 6.4 นิวตัน

29(แนว มช) สามเหล่ียมดานเทารูปหนึ่งมีความยาวดานละ 30 เซนติเมตร และท่ีแตละมุมของ สามเหล่ียมนี้มีจุดประจุ +2 , –2 และ +5 ไมโครคูลอมบ วางอยู อยากทราบวาขนาดของ แรงไฟฟาบนประจุ +5 ไมโครคูลอมบมีคากี่นิวตัน ( กําหนด cos 120o = 1/2 ) 1. 1 นิวตัน 2. 2 นิวตัน 3. 3 นิวตัน 4. 4 นิวตัน

+ +

+

+10 C 80 cm

60 cm 100 cm

+20 C

37o +4 C


18

30(แนว En) ตัวนํา A และ B มีมวลและประจุเทากัน คือ m และ +q เม่ือวาง B อยูกับพ้ืน และวาง A เหนือ B ปรากฏวา A ลอยสูงจาก B เปนระยะ r ดังรูป จงหาวา q มีคาเทาใด

1. K2gr2m 2. K

g rm 3. K2mgr 4. K

g r2m

13.3 สนามไฟฟารอบจุดประจุ

จุดประจุ หมายถึงประจุไฟฟาท่ีมีขนาดความกวาง ความยาวนอยมาก ( เชนอิเล็กตรอน 1 ตัว ) และปกตินั้นประจุไฟฟาใดๆ จะมีแรงทางไฟฟาแผออกมารอบๆ ตัวประจุขนาดหนึ่งเสมอ เราเรียกบริเวณรอบประจุซ่ึงมีแรงทางไฟฟาแผออกมานั้นวา สนามไฟฟา ( E ) หากเรานําประจุขนาดเล็กอีกตัวหนึ่งมาวางในบริเวณสนามไฟฟา ประจุท่ีนํามาวางนัน้จะถูกแรงท่ีแผออกมากระทํา ทําใหประจุนั้นเกิดการ เคล่ือนท่ี ประจุท่ีถูกแรงทางไฟฟาทําใหเคล่ือนท่ี นี้ เรียกเปนประจุทดสอบ (q ) สวนประจุท่ีเปนตัว สรางสนามไฟฟาจะเรียก ประจุตนเหต(ุ Q )

(ประจุตนเหตุ) (ประจุทดสอบ)

A +q

B +q

r

พ้ืน


19

สนามไฟฟาเปนปริมาณเวกเตอร เพราะเปน ปริมาณท่ีมีทิศทาง ทิศของสนามไฟฟา กําหนดวา

สําหรับประจุบวก สนามไฟฟามีทิศออกตัวประจ ุ สําหรับตัวประจุลบ สนามไฟฟามีทิศเขาตัวประจ ุ

ดังแสดงในรูป เสนของแรงท่ีเขียนแทนแรงทางไฟฟา ท่ีแผออกมาเรียก เสนแรงไฟฟา

สําหรับขนาดความเขมสนามไฟฟาหาคาไดจาก E = 2R

KQ หรือ E = qF เม่ือ E คือความเขมสนามไฟฟา ( นิวตัน/คูลอมบ ) K คือคาคงท่ีของคูลอมบ มีคาเทากับ 9x109 นิวตัน . เมตร2 / คูลอมบ2

Q คือขนาดของประจุตนเหตุ ( คูลอมบ ) R คือระยะหางจากประจุตนเหตุ ( เมตร )

q คือขนาดของประจุทดสอบ ( คูลอมบ ) F คือขนาดแรงท่ีกระทําตอประจุทดสอบ ( นิวตัน )

31. จากรูปจงหาวาสนามไฟฟาของประจุ +2 x 10–3 คูลอมบ ณ.จุด A จะมีความเขมกี่นิวตัน/- คูลอมบ และ มีทิศไปทางซายหรือขวา

1. 1 x 106 N/C ไปทางขวา 2. 2 x 106 N/C ไปทางขวา 3. 1 x 106 N/C ไปทางซาย 4. 2 x 106 N/C ไปทางซาย

Q = +2 x 10–3 C

3 ม. * A


20

32. จากรูป จงหาวาสนามไฟฟาของประจุ –4 x 10–3 คูลอมบ ณ.จุด A จะมีความเขมกี่นิวตัน/- คูลอมบ และ มีทิศขึ้นหรือลง

1. 18 x 106 N/C ทิศขึ้น 2. 36 x 106 N/C ทิศขึ้น 3. 18 x 106 N/C ทิศลง 4. 36 x 106 N/C ทิศลง

33. จากรูปท่ีกําหนดให จงหาวาสนาม ไฟฟาลัพธท่ีจุด X มีขนาดเทาใด 1. 5 N/C 2. 7 N/C 3. 10 N/C 4. 14 N/C

Q = 4 x 10–3 C

1 ม. * A

* X

A = +4 x 10–9 C

3 ม. 3 ม.

B = 3 x 10–9 C


21

34(แนว มช) ประจุบวก q1= +2 ไมโครคูลอมบ วางหางจาก ประจุลบ q2 = –2 ไมโครคูลอมบ เปนระยะ 6 เมตร สนามไฟฟาท่ีตําแหนงกึ่งกลางระหวาง 2 ประจุนี้ ในหนวยของนิว- ตัน/คูลอมบ มีคาเปนเทาใด

1. –2 x103 2. 0 3. 2 x 103 4. 4 x103

35. จากรูปท่ีกําหนดให จงหาวาสนามไฟฟาลัพธ

ท่ีจุด X มีขนาดเทาใด 1. 5 N/C 2. 7 N/C 3. 10 N/C 4. 14 N/C

* X

A = +4 x 10–9 C

B = 3 x 10–9 C

3 ม. 3 ม.


22

36. ท่ีตําแหนง ก. , ข. และ ค. มีประจุเปน 1.0 x 10–7 –1.0 x 10–7 และ –10 x 10–7 คูลอมบ ตามลําดับ จงหาขนาดของสนามไฟฟาตําแหนง ค. เนื่องจาก

ประจุท่ีตําแหนง ก และ ข ( ให cos 120o = – 21 )

1. 300 N/C 2. 300 2 N/C 3. 900 N/C 4. 900 2 N/C

จุดสะเทิน คือจุดที่มีคาสนามไฟฟาลัพธมีคาเปนศูนย โดยทั่วไปแลว

1. จุดสะเทินจะ เกิดขึ้นไดเพียงจุดเดียวเทานั้น 2. หากเปนจุดสะเทินของประจุ 2 ตัว จะเกิด ในแนวเสนตรงท่ีลากผานประจุท้ังสอง หากประจุท้ังสองเปนประจุชนิดเดียวกนั จุดสะเทินจะอยูระหวางประจุท้ังสอง หากประจุท้ังสองเปนประจุตางชนิดกัน จุดสะเทินจะอยูรอบนอกประจุท้ังสอง 3. จุดสะเทินจะเกิดอยูใกลประจุท่ีมีขนาดเล็กกวา

+Q2

Eรวม = 0

+Q1 *

Q2

Eรวม= 0

+Q1 *

ค

ก ข 1 m

1 m 1 m


23

37. จุดประจุ +4 x 10–8 คูลอมบ และ –9 x 10–8 คูลอมบ วางหางกัน 0.5 เมตร ดังรูป จุด P เปนจุดท่ีสนามไฟฟาเปนศูนย ระยะ A มีคากี่เมตร 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.8 4. 1.0

38. จุดประจุ 2 จุด อยูหางกัน 0.5 เมตร จุดประจุหนึ่งมีคา +4 x 10–8 คูลอมบ หากสนาม ไฟฟาเปนศูนยอยูระหวางประจุท้ังสอง และหางจากจุดประจุ +4 x 10–8 คูลอมบ เทากับ 0.2 เมตร คาของอีกจุดประจุหนึ่งมีกี่คูลอมบ

1. 0.9 x 10–8 2. 3 x 10–8 3. 9 x 10–8 4. 30 x 10–8

P +4 x 10–8 C –9 x 10–8 C

0.5 ม. A


24

39. ประจุไฟฟาขนาด +9 C ถูกวางไวท่ีตําแหนง X = 0 ม. และประจุไฟฟาท่ีสอง +4 C ถูกวางไวท่ีตําแหนง X = 1 ม. จุดสะเทินจะอยูหางจากประจุ +9 C กี่เมตร 1. 0.2 2. 0.4 3. 0.6 4. 1.0 40(แนว มช) วางประจุ +9Q คูลอมบ ท่ีตําแหนงจุดกําเนิด (0 , 0) และจุดประจุ –4Q คูลอมบ ท่ีตําแหนง X = 1 เมตร Y = 0 จงหาระยะบนแกน X ท่ีสนามไฟฟาเปนศูนย 1. X = 0.4 2. X = 0.6 3. X = 2 4. X = 3

41. ตําแหนงท่ีสนามไฟฟารวมเปนศูนยซ่ึงสนามนั้นเกิดจากประจุ 2 ประจ ุ ก. เกิดขึ้นไดเพียงจุดเดียวเทานั้น ข. เกิดอยูใกลประจุท่ีมีคานอย

ค. เกิดในแนวเสนตรงท่ีลากผานประจุท้ังสอง

1. ขอ ก , ข , ค 2. ขอ ก , ข 3. ขอ ก , ค 4. ขอ ข , ค


25

สําหรับแรงท่ีสนามไฟฟากระทําตอประจุทดสอบ จะหาคาไดจาก F = q E เม่ือ F คือขนาดแรงท่ีกระทําตอประจุทดสอบ ( นิวตัน ) q คือขนาดของประจุทดสอบ ( คูลอมบ ) E คือความเขมสนามไฟฟา ( นิวตัน/คูลอมบ )

42. กําหนดใหจุด A อยูหางจากประจุ 5 x 10–9 คูลอมบ เปนระยะ 3 เมตร ก. สนามไฟฟา ณ.จุด A จะมีความเขมกีน่ิวตัน/คูลอมบ ข. หากนําอิเล็กตรอน 1 ตัว ไปวางตรงจุด A จงหาแรงกระทําตออิเล็กตรอนนี ้ ( กําหนด ประจุอิเล็กตรอน 1 ตัว เทากับ 1.6 x 10–19 คูลอมบ ) 1. ก. 5 N/C , ข. 4 x10–19 N 2. ก. 5 N/C , ข. 8 x10–19 N 3. ก. 10 N/C , ข. 4 x10–19 N 4. ก. 10 N/C , ข. 8 x10–19 N

43. วางอิเล็กตรอน 1 ตัว ท่ีจุด A ซ่ึงอยูหางจากประจุ 4 x 10–9 คูลอมบ เปนระยะ 1 เมตร จงหาความเรงในการเคล่ือนท่ีของอิเล็กตรอนนี้

(ให ประจุอิเล็กตรอน 1 ตัว = 1.6 x 10–19 คูลอมบ , มวลอิเล็กตรอน 1 ตัว = 9.1 x 10–31 กิโลกรัม ) 1. 5.80 x 107 m/s2 2. 6.33 x 107 m/s2 3. 5.80 x 1012 m/s2 4. 6.33 x 1012 m/s2


26

44. สนามไฟฟาท่ีทําใหโปรตอนมวล 1.67 x 10–27 กิโลกรัม มีประจุ 1.6 x 10–19 คูลอมบ เกิดความเรง 2 x 102 เมตรตอวินาที2 มีคาเทาไร

1. 2x10–6 N/C 2. 2x10–5 N/C 3. 2x10–4 N/C 4. 2x10–3 N/C

45. ท่ีจุดหางจากประจุตนเหตุ 1.2 เมตร ประจุขนาด 6 x 10–12 คูลอมบ ถูกแรงกระทํา

6 x 10–10 นิวตัน จงหาคาประจุตนเหตุนีใ้นหนวยคูลอมบ 1. 1.6 x 10–19 2. 1.6 x 10–8 3. 3.2 x 10–19 4. 3.2 x 10–8

46. ท่ีจุด ๆ หนึง่ในสนามไฟฟา ปรากฎวาเกิดแรงกระทําตออิเล็กตรอนท่ีจุดนั้นมีคา 4.8 x 10–14 นิวตัน จงหาแรงในหนวยนิวตันท่ีกระทําตอประจุ 9.0 x 10–7 คูลอมบ ท่ีจุดเดียวกันนั้น 1. 2.4 x 10–14 2. 2.7 x 10–14 3. 0.27 4. 2.4


27

13.4 ศักยไฟฟารอบจุดประจุ

เม่ือเรานําประจุทดสอบ ( q ) มาวางใน สนามไฟฟาของประจุตนเหตุ ( Q ) ประจุทด สอบนั้นจะถูกแรงกระทําทําใหเกิดการเคล่ือน ท่ี และการท่ีประจุทดสอบสามารถเคล่ือนท่ี ได แสดงวาประจุทดสอบนั้นมีพลังงานสะสมอยูภายในตัว พลังงานท่ีสะสมในประจุเชนนี้เรียกวาพลังงานศักยไฟฟา ( Ep ) และขนาดของพลังงานศักยไฟฟาของประจุ 1 คูลอมบ จะเรียกวาศักยไฟฟา ( V ) ศักยไฟฟาเปนปริมาณสเกลาร เพราะเปนปริมาณท่ีไมมีทิศทาง เราสามารถคํานวณหาคาของศักยไฟฟารอบจุดประจุไดจาก

V = qpE

หรือ V = RKQ

เม่ือ V คือศักยไฟฟา ( โวลต ) q คือประจุทดสอบ ( คูลอมบ )

Ep คือพลังงานศักยไฟฟาของประจุทดสอบ ( จูล ) Q คือประจุตนเหตุ ( คูลอมบ ) R คือระยะหางจากประจุตนเหตุ ( เมตร )

ขอควรทราบ 1) การคํานวณหาศักยไฟฟาตองแทนเครื่องหมาย บวก และลบ ของประจดุวยเสมอ 2) เม่ือทําการเล่ือนประจุทดสอบ ( q ) จากจุดท่ีหนึ่งไปสูจุดท่ีสองซ่ึงมีศักยไฟฟาตางกัน

เราสามารถคํานวณหางานท่ีใชเล่ือนประจุนั้นไดจาก W = q ( V2 – V1 )

เม่ือ W คืองานท่ีใชในการเล่ือนประจุ ( จูล ) q คือประจุท่ีถูกเล่ือน ( คูลอมบ )

V1 คือศักยไฟฟาท่ีจุดเริม่ตน (โวลต ) V2 คือศักยไฟฟาท่ีจุดสุดทาย ( โวลต )


28

47. ประจุ Q มีขนาด –1 x 1 0–9 คูลอมบ จงหาศักยไฟฟา ณ. จุดซ่ึงหางจากประจุ Q นี้ออก ไป 1 เมตร 1. 3 โวลต 2. 9 โวลต 3. –3 โวลต 4. –9 โวลต

48. ถาจุด A อยูหางจากจุดประจุ Q เปนระยะครึ่งหนึ่งของท่ีจุด B อยูหางจากประจุ Q ศักยไฟฟาท่ีจุด A จะมีคาเปนกี่เทาของศักยไฟฟาท่ีจุด B 1. 41 2. 21 3. 2 4. 4


29

49. จงหางานท่ีใชในการเล่ือนประจุขนาด – 2 คูลอมบ จากจุดซ่ึงมีศักยไฟฟา +10 โวลต ไป ยังจุดท่ีมีศักยไฟฟา +15 โวลต 1. 1 จูล 2. 10 จูล 3. –1 จูล 4. –10 จูล

50(แนว En) จุด A และ B เปนจุดท่ีอยูหางจากประจุ 4 x 10–6 คูลอมบ เปนระยะทาง 2 และ 12 เมตร ตามลําดับ ถาตองการเล่ือนประจุ –4 คูลอมบ จาก B ไป A ตองใชงานใน

หนวยกิโลจูลเทาใด 1. 8.75 2. 15 3. –35 4. –60


30

51. จากรูป ประจุ Q มีขนาด –2 x1 0–9 คูลอมบ หากเล่ือนประจขุนาด 2 คูลอมบ จาก B ไป A จะตองทํางานกี่จูล 1. 12 2. 24 3. –12 4. –24

52. จุด A อยูหางจากประจุ –2 x 10–10 คูลอมบ เปนระยะ 1 เมตร จงหางานในหนวยจูล ท่ี ตองทําในการพาประจุ 3 x 10–12 คูลอมบ จากท่ีไกลมากมาท่ีจุด A นี้ 1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12

A

B 3 ม 1 ม

Q = –2x10–9 C


31

53. มีประจุขนาด –4 x 10–10 คูลอมบ จุด A อยูหางจากประจุนี้ 1 เมตร จงหางานท่ีตอง ทําในการพาประจุ 2 x 10–12 คูลอมบ จากท่ีไกลมากมาท่ีจดุ A นี้ 1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12

54. จากขอท่ีผานมา จงหางานในการพาประจุ 2 x 10–12 คูลอมบ จากจุด A ไปวาง ณ. จุด ซ่ึงไกลมาก 1. 5.4 x 10–12 2. 7.2 x 10–12 3. –5.4 x 10–12 4. –7.2 x 10–12

55. จุด A อยูหางจากประจุ Q เปนระยะ r มีศักยไฟฟา V เม่ือนําประจุทดสอบ q จาก ระยะอนันตมายังจุด A ตองเปลืองงานเทาไร

1. rKq 2. rKQ 3. rKQq 4. 2rKQq


32

56. ในการนําประจุ 2 x 10–4 คูลอมบ จาก infinity เขาหาประจุบวกถึงจุด ๆ หนึ่งตองส้ิน เปลืองงาน 5 x 10–2 จูล จุดนั้นมีศักยไฟฟากี่โวลต 1. 2.5 x 102 2. 5.0 x 102 3. –2.5 x 102 4. –5.0 x 102

กรณีท่ีมีศักยไฟฟายอยหลายๆ ตัว หากตองการหาคาศักยไฟฟารวมใหนําศักยไฟฟายอย แตละตัวมารวมกันแบบพีชคณิตธรรมดา เพราะศักยไฟฟาเปนปริมาณสเกลารไมใชเวกเตอร

57. จากรูปท่ีกําหนดให จงหาวาศักยไฟฟารวม ท่ีจุด X มีขนาดกี่โวลต

1. 3 2. 9 3. –3 4. –9

* X A = +4 x 10–9 C 3 ม.

3 ม.

B = 3 x 10–9 C


33

58. วางประจุไฟฟา 3 x 10–4 คูลอมบ ท่ีตําแหนง x = –2 เมตร , y = 0 เมตร และประจุลบ ขนาดเทากันท่ีตําแหนง x = 0 เมตร , y = 3 เมตร ศักยไฟฟาท่ีตําแหนงจุดกําเนิด (0 , 0) จะเปนโวลต

1. 9.5 x 105 2. 8.5 x 105 3. 4.5 x 105 4. 6.5 x 105

59. จากรูป A , B และ C มีจุดประจุขนาด 3.0 x 10–6 , 1.0 x 10–6 และ –1.0 x 10–6 คูลอมบ ตามลําดับ เม่ือ AP = 0.6 เมตร , CP = 0.3 เมตร และ BP = 0.1 เมตร ศักยไฟฟาท่ีตําแหนง P มีคากี่โวลต 1. 1.05 x 105 2. 1.83 x 105

3. 2.10 x 105 4. 3.66 x 105

C

B A P


34

60. จากขอท่ีผานมา หากนําประจุขนาด –1.0 x 10–6 คูลอมบ จากจุดท่ีไกลมากมาวางท่ีจุด P จะตองทํางานกี่จูล 1. –2.10 2. –1.05 3. –0.105 4. –10.5

61(แนว มช) ท่ีจุด O และ Q วางประจุ 3 x 10–6 และ 1 x 10–6 คูลอมบ หากนําประจ ุ –2 x 10–6 คูลอมบ จากอนันตมาวาง ณ. จุด P จะตองใชงาน

1. 0.16 จูล 2. –0.16 จูล 3. –0.168 จูล 4. –0.20 จูล

0.4 ม.

0.3 ม. 0.5 ม.

P

Q O 3x10–6C

1x10–6 C


35

62. ประจุ +4.0 คูลอมบ และประจุ –2.0 คูลอมบ วางหางกัน 12 เมตร บนแนวเสนตรงท่ี เช่ือมตอระหวางประจุ จุดท่ีมีศักยไฟฟาเปนศูนยอยูหางประจุ 4 คูลอมบ กี่เมตร

63(แนว มช) จุดประจุ 3 จุด วางอยูท่ีมุมของสามเหล่ียมดานเทายาวดานละ 2 เซนติเมตร ทําให จุดท่ีเสนมัธยฐานท้ังสามตัดกันมีศักยไฟฟาเปนศูนย หากจุดประจุ 2 ประจุ มีคา +2 ไม- โครคูลอมบ และ +4 ไมโครคูลอมบ จงหาคาจุดประจุตัวท่ีสามในหนวยไมโครคูลอมบ

1. –8 2. –6 3. +6 4. +8


36

64. กําหนดประจุ ( q ) ขนาด –1 x 10–9 คูลอมบ อยูหางจากประจุ ( Q ) ขนาด 3 x 10–6 คู- ลอมบ เปนระยะ 3 เมตร จงหาพลังงานศักยไฟฟาท่ีสะสมอยูในประจุ q 1. 3 x 10–6 จูล 2. 9 x 10–6 จูล 3. –3 x 10–6 จูล 4. –9 x 10–6 จูล

65. จงเติมเครื่องหมาย + หรือ – ลงในตารางตอไปนี้ใหสมบูรณ ประจุตัวสรางสนามไฟฟา ( Q ) + Q –Q เครื่องหมายพลังงานศักยในประจุ + q ( ก ) ( ข ) เครื่องหมายพลังงานศักยในประจุ – q ( ค ) ( ง )

1. (ก) + (ข) – (ค) + (ง) – 2. (ก) + (ข) – (ค) – (ง) + 3. (ก) – (ข) + (ค) + (ง) – 4. (ก) – (ข) – (ค) + (ง) +


37

13.5 สนามไฟฟา และศักยไฟฟาเนื่องจากประจุบนตัวนําทรงกลม

ในตอนท่ีผานนั้นเปนเรื่องราวเกี่ยวกับสนามไฟฟาและศักยไฟฟาของจุดประจุ ( ประจุท่ีมีขนาดเล็ก ) สําหรับในตอนนี้จะเปนเรื่องเกี่ยวกับสนามไฟฟาและศักยไฟฟาของตัวนําไฟฟาท่ีมีประจุไฟฟาสะสมอยูภายใน เชนลูกตุมเหล็กขนาดเทากําปนซ่ึงมีอิเล็กตรอนอยูภายในมากมายเปนตน การคํานวณหาสนามไฟฟาและศักยไฟฟารอบนําเชนนี้ตองแบงเปน 2 กรณี ไดแก

กรณีที่ 1 หากจุดท่ีจะคํานวณอยูภายนอก หรือ อยูท่ีผิววัตถุ ใหใชสมการ

E = 2RKQ และ V = R

KQ เม่ือ E คือความเขมสนามไฟฟา ( นิวตัน/คูลอมบ ) V คือศักยไฟฟา ( โวลต ) K คือคาคงท่ีของคูลอมบ มีคาเทากับ 9x109 นิวตัน . เมตร2 / คูลอมบ2

Q คือขนาดของประจุตนเหตุ ( คูลอมบ ) R คือระยะท่ีวัดจากจุดศูนยกลางวัตถุตัวนําไปถึงจุดท่ีจะคํานวณ

กรณีที่ 2 หากจุดท่ีจะคํานวณอยูภายในวัตถุ ใหถือหลักการวา Eทุกจุดภายในวัตถุตัวนํา = 0 Vทุกจุดภายในวัตถุตัวนํา = Vท่ีผิววัตถุนั้น

66. ทรงกลมรัศมี 1 เมตร และมีประจุ –5x10–9 คูลอมบ จงหาสนามไฟฟาและศักยไฟฟา ท่ีระ ยะหาง 2 เมตร จากผิวทรงกลม ตอบตามลําดับ

1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

1 ม. 2 ม.


38

67. ทรงกลมรัศมี 1 เมตร และมีประจุ –5 x 10–9 คูลอมบ จงหาสนามไฟฟา และศักยไฟฟา ท่ีผิวทรงกลม 1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

68. จากขอท่ีผานมา จงหาสนามไฟฟาและศักยไฟฟาท่ีจุดภายในทรงกลม

1. 5 N/C , –15 V 2. 45 N/C , –45 V 3. 0 N/C , –15 V 4. 0 N/C , –45 V

1 ม.


39

69(แนว A–net ) ทรงกลมตัวนํารัศมี 20 เซนติเมตร มีประจุ 1 ไมโครคูลอมบ ศักยไฟฟาท่ี ระยะ 5 เซนติเมตร จากจุดศูนยกลางภายในทรงกลมเปนเทาใด 1. 0 V 2. 45x103 V 3. 9x104 V 4. 1.8x105 V

70. ตัวนําทรงกลมซ่ึงมีเสนผานศูนยกลาง d มีประจุ +Q เกิดศักยไฟฟาภายในทรงกลมมีคาเทา กับ V0 ท่ีตําแหนงภายนอกทรงกลมซ่ึงหางจากจุดศูนยกลางของทรงกลมเปนระยะ จะมี ศักยไฟฟาเทาไร

1.

0dV 2. d 0 V 3. 21 0dV 4. 21 d 0 V

71. ถาตองการใหสนามไฟฟาท่ีผิวทรงกลมตัวนําซ่ึงมีรัศมี 10 เซนติเมตร มีความเขม 1.3x10–3 นิวตัน/คูลอมบ มีทิศพุงเขาสูจุดศูนยกลาง จะตองใหอิเล็กตรอนแกทรงกลมกี่อนุภาค 1. 9x10–17 2. 9x10–4 3. 1014 4. 1015


40

72. ตัวนําทรงกลมมีรัศมี 10 เซนติเมตร มีประจุกระจายอยางสมํ่าเสมอบนผิวตัวนํา ถาสนาม ไฟฟาท่ีผิวทรงกลมมีคา 5.0 x 106 โวลต/เมตร จงหาคาศักยไฟฟาท่ีผิวทรงกลมนี ้ 1. 5.0 x106 โวลต 2. 2.5 x106 โวลต 3. 5.0 x105 โวลต 4. 2.5 x105 โวลต

73(แนว En) ทรงกลมโลหะกลวงมีรัศมี 10 เซนติเมตร ทําใหมีศักยไฟฟา 1000 โวลต สนามไฟฟาภายนอกทรงกลมบริเวณใกลผิวจะมีคาเทาใดในหนวยโวลตตอเซนติเมตร 74. ศักยไฟฟาท่ีจุดหางจากประจุหนึง่เปน 600 โวลต และสนามไฟฟาเปน 200 นิวตัน/คูลอมบ จงหาระยะจากจุดนั้นไปยังประจุ และขนาดของประจ ุ

1. 3 เมตร , 2 x 10–7 คูลอมบ 2. 3 เมตร , 4 x 10–7 คูลอมบ 3. 6 เมตร , 2 x 10–7 คูลอมบ 4. 6 เมตร , 4 x 10–7 คูลอมบ


41

75. ตัวนําทรงกลมตัวหนึ่งรัศมี 30 ซม. เม่ือใหประจุแกทรงกลม พบวาท่ีจุดหางจากผิวทรง กลม 60 ซม. จะมีคาสนามไฟฟา 1 x 104 นิวตัน/คูลอมบ จงหาคาศักยไฟฟา ณ.ตําแหนง

หางจากศูนยกลางของตัวนํานี้ 10 ซม. (หนวยกิโลโวลต) 1. 3 2. 9 3. 18 4. 27

76. ถาศักยไฟฟาสูงสุดของตัวนําทรงกลมรัศมี 0.30 เมตร มีคาเทากับ 106 โวลต จงหาแรงท่ี

มากท่ีสุด ท่ีตัวนําทรงกลมนี้จะผลักจุดประจุไฟฟา 3x10–5 คูลอมบ ซ่ึงหางจากผิวทรงกลม 0.2 เมตร ได

1. 36 นิวตัน 2. 56 นิวตัน 3. 72 นิวตัน 4. 81 นิวตัน


42

77. ทรงกลมตัวนํามีประจุ –200 C รัศมี 50 เซนติมเตร จงหาศักยไฟฟาท่ีผิวของทรงกลม และงานท่ีใชในการพาประจุ –20 C จาก infinity มาท่ีผิวนี้ 1. 3.6 x 106 โวลต , 36 จูล 2. –3.6 x 106 โวลต , 36 จูล 3. 3.6 x 106 โวลต , 72 จูล 4. –3.6 x 106 โวลต , 72 จูล 78(แนว มช) ถาตองการเคล่ือนประจุขนาด q คูลอมบ ไปตามผิวนอกของทรงกลมซ่ึงมีประจุ Q อยูภายในจากตําแหนงหนึ่งไปสูอีกตําแหนงหนึ่ง งานท่ีใชในการเคล่ือนประจุคือ 1. 2

KqQ J 2. 3KqQ J 3. 4

KqQ J 4. 0 J 79(แนว มช) หากมีประจุกระจายอยูบนตัวนําทรงกลมกลวงอยางสมํ่าเสมอศักยไฟฟา และสนาม

ไฟฟาภายในจุดศูนยกลางทรงกลมกลวงมีคา 1. ท้ังศักยไฟฟา และสนามไฟฟาเปนศูนย 2. ศักยไฟฟาเทากัน สนามไฟฟาเปนศูนย

3. ศักยไฟฟาเทากัน และสนามไฟฟาเทากัน 4. ศักยไฟฟาเปนศูนยสนามไฟฟาเทากัน


43

13.6 ความสัมพันธระหวางความตางศักยและสนามไฟฟาสม่ําเสมอ

ในกรณีท่ีเรามีแผนโลหะ 2 แผนวางขนานกัน แผนหนึ่งมีประจุไฟฟาบวกสะสมอยู อีกแผนหนึ่งนั้น มีประจุไฟฟาลบสะสม สนามไฟฟาระหวางแผนท้ัง สองจะมีทิศออกจากขั้วบวกเขาหาขั้วลบดังรูป และ ขนาดของสนามไฟฟาทุกๆ จุดระหวางแผนคูขนานนี ้จะมีคาเทากับทุกจุด เราจึงเรียกสนามไฟฟาระหวาง แผนโลหะคูขนานเชนนี้วาสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ เราสามารถหาคาความเขมของสนามสมํ่าเสมอไดจาก

E = dV

เม่ือ E คือคาความเขมสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ( นิวตัน/คูลอมบ , โวลต/เมตร ) V คือความตางศักยระหวางจุดท่ีคํานวณ (โวลต ) d คือระยะหางระหวางจุดท่ีคํานวณ ( เมตร)

80. แผนโลหะคูขนานวางหางกัน 1 มิลลิเมตร ตออยูกับขั้วบวก–ลบของแบตเตอรี่ 1.5 โวลต สนามไฟฟาระหวางแผนตัวนําคูขนานจะมีคากี่โวลตตอเมตร 1. 500 2. 1000 3. 1500 4. 2000


44

81. สนามไฟฟาสมํ่าเสมอขนาด 8 โวลต/เมตร จุด A และ B อยูหาง กัน 0.5 เมตร ดังรูป จงหาความตางศักยไฟฟาใน โวลต (V ) ระหวาง A และ B 1. 2 V 2. 4 V 3. 8V 4. 16 V

จากสมการ E = dV อาจจัดสมการใหมเปน V = E d

เม่ือ V คือความตางศักยระหวางจุดท่ีคํานวณ (โวลต ) E คือคาความเขมสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ( นิวตัน/คูลอมบ , โวลต/เมตร )

d คือระยะหางระหวางจุดท่ีคํานวณ ( เมตร)

เงื่อนไขการใชสูตร V = E d 1. ทิศของการกระจัด ( d ) และสนามไฟฟา ( E ) ตองอยูในแนวขนานกัน หากทิศของการกระจัด ( d ) ตั้งฉากกับสนามไฟฟา ( E ) ใหตอบ ความตางศักย (V) = 0 หากทิศของการกระจัด ( d ) เอียงทํามุมกับสนามไฟฟา ( E ) ตองแตกการกระจัด d นั้น

ใหขนานกับสนามไฟฟา ( E ) กอน แลวใชการกระจัดท่ีอยูในแนวขนานกับสนามไฟฟา ( E ) มาแทนคาในสมการ 2. ถาการกระจัด ( d ) มีทิศไปทางเดียวกับสนามไฟฟา ( E ) ใหใชคาการกระจัด ( d ) เปนลบ ถาการกระจัด ( d ) มีทิศสวนทางกับสนามไฟฟา ( E ) ใหใชคาการกระจัด ( d ) เปนบวก

A B

0.5 ม.


45

82. จงหาความตางศักยไฟฟาระหวาง A ไป B ( ในหนวยโวลต ) ตามกรณีตอไปนี ้ ก. ข. ค.

1. ก. –5 ข. 0 ค. 10 2. ก. 5 ข. 0 ค. –10 3. ก. 5 ข. 0 ค. 10 4. ก. –5 ข. 0 ค. –10

การหางาน ( W ) เนื่องจากการเล่ือนประจุในสนามไฟฟาอาจหาไดจาก W = q ( V2 – V1 ) ( คา V2 – V1 คือความตางศักยอาจแทนคาดวย V ก็ได ) จะได W = q V เม่ือ W คืองานท่ีใชในการเล่ือนประจ ุ ( จูล ) q คือประจุท่ีถูกเล่ือน ( คูลอมบ )

V คือความตางศักยไฟฟา (โวลต )

B

A 0.5 m

E=10 V/m B

A 2 m

E=10 V/m

60o

B A

0.5 m

E=10 V/m


46

83. สนามไฟฟาสมํ่าเสมอขนาดเทากับ 8 โวลต/เมตร ตําแหนง A และ B อยูหาง กัน 0.5 เมตร ดังรูป จงหาความตางศักยไฟฟาระหวาง A ไป B และ หากเล่ือนประจุขนาด 2 x 10–6 คูลอมบ จากจุด A ไป B จะตองทํางานกี่จูล 1. 2 V , 4 x 10–6 J 2. 4 V , 4 x 10–6 J 3. 2 V , 8 x 10–6 J 4. 4 V , 8 x 10–6 J

84. จงหางานในการเล่ือนประจุขนาด 2 x 10–6 คูลอมบ จาก จุด A ไป B ซ่ึงอยูภายใตสนามไฟฟา 8 โวลต/เมตร ดังรูป 1. 8 x 10–6 จูล 2. –8 x 10–6 จูล 3. 16 x 10–6 จูล 4. –16 x 10–6 จูล

B A

0.5 m E

A

B 2 m

E = 8 V/m 60o


47

85. ถา E เปนสนามไฟฟาสมํ่าเสมอมีขนาด 12 โวลต/เมตร จงหางานท่ีใชในการเคล่ือนท่ีประจุทดสอบ 3.0 x 10–6 คูลอมบ จาก A B C

1. 1.8 x 10–6 จูล 2. –1.8 x 10–6 จูล 3. 3.6 x 10–6 จูล 4. –3.6 x 10–6 จูล

86. โปรตอนเคล่ือนท่ีในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ถาโปรตอนมีพลังงานจลนเพ่ิมขึ้น 3.2 x 10–18 จูล ภายหลังเคล่ือนท่ีไปได 2 เมตร ในทิศทางขนานกับเสนแรงไฟฟา ขนาดของสนามไฟ-ฟามีคากี่โวลตตอเมตร กําหนดใหประจุอิเล็กตรอน = –1.6 x 10–19 คูลอมบ

5 ซม.

B

C

E

A 5 ซม.


48

87. อนุภาคโปรตอนเคล่ือนท่ีในบริเวณท่ีมีสนามไฟฟาสมํ่าเสมอขนาด 50,000 นิวตันตอ- คูลอมบ จาก A ไป B ถาการเคล่ือนท่ีนี้ทําใหอนุภาคโปรตอนมีพลังงานจลนเปล่ียนไป 2 x 10–15 จูล จงหาระยะทางจาก A ไป B ในหนวยเปนเมตร

1. 0.25 2. 0.50 3. 0.75 4. 1.00

หากเรานําประจุทดสอบ ( q ) ไปวางในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ประจุทดสอบนั้นจะถูก แรงกระทําแลวทําใหเกิดการเคล่ือนท่ีในสนามสมํ่าเสมอนั้น

โดย ประจุไฟฟาบวกจะวิ่งไปหาขั้วไฟฟาลบ และ ประจุไฟฟาลบจะวิ่งไปหาขั้วไฟฟาบวก โปรดสังเกตุวา

แรงกระทําตอประจุบวกจะมีทิศเดียวกับสนามไฟฟา แรงกระทําตอประจุลบจะมีทิศตรงกันขามกับสนามไฟฟา

และ เราสามารถหาขนาดของแรงกระทํานั้น ไดจาก F = q E หรือ F = q dV

เม่ือ F คือ แรงท่ีกระทําตอประจุทดสอบ ( นิวตัน ) E คือคาความเขมสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ( นิวตัน/คูลอมบ , โวลต/เมตร )

V คือความตางศักยระหวางจุดท่ีคํานวณ (โวลต) d คือระยะหางระหวางจุดท่ีคํานวณ ( เมตร)


49

88. จากรูป จงหาแรงไฟฟาท่ีกระทําตออิเล็กตรอนท่ีอยูในระหวางแผนโลหะขนาน AB 1. 3.0 x 10 –33 N ทิศขึ้น 2. 5.3 x 10–20 N ทิศขึ้น 3. 5.3 x 10–20 N ทิศลง 4. 4.8 x 10–19 N ทิศขึ้น

89. ประจุไฟฟาขนาด +1 x 10–6 คูลอมบ อยูในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอซ่ึงมีทิศจากซายไปขวา และมีความเขม 8 โวลต/เมตร จะถูกแรงกระทําเทาใดและไปทางไหน 1. 4 x 10–6 นิวตัน , ไปทางขวา 2. 8 x 10–6 นิวตัน , ไปทางขวา 3. 4 x 10–6 นิวตัน , ไปทางซาย 4. 8 x 10–6 นิวตัน , ไปทางซาย

N/C 31 E


50

90(แนว En) เม่ือนําประจุ –2 x 10–6 คูลอมบ เขาไปวางไว ณ จุด ๆ หนึ่ง ปรากฏวามีแรง 8 x 10–6 นิวตัน มากระทําตอประจุนี้ในทิศจากซายไปขวา สนามไฟฟาตรงจุดนั้น

1. มีความเขม 4 โวลต/เมตร ทิศจากซายไปขวา 2. มีความเขม 4 โวลต/เมตร ทิศจากขวาไปซาย 3. มีความเขม 0.25 โวลต/เมตร ทิศจากซายไปขวา

4. มีความเขม 0.25 โวลต/เมตร ทิศจากขวาไปซาย

91. เม่ือนําประจุ +3.6 x 10–14 คูลอมบ วางในสนามไฟฟาของแผนโลหะสองแผนซ่ึงมีทิศ จากซายไปขวา และมีความตางศักย 100 โวลต และอยูหางกัน 0.3 เมตร จะเกิดแรง กระทําตอประจุตามขอใดตอไปนี ้

1. 1.2 x10–9 N ในทิศจากซายไปขวา 2. 1.2 x 10–9 N ในทิศจากขวาไปซาย 3. 1.2 x 10–11 N ในทิศจากซายไปขวา 4. 1.2 x 10–11 N ในทิศจากขวาไปซาย


51

92. ในการทดลองตามแบบของมิลลิแกน พบวาหยดน้ํามันหยดหนึ่งลอยนิ่งไดระหวางแผน โลหะขนาน 2 แผน ซ่ึงหางกัน 0.8 เซนติเมตร โดยมีความตางศักยระหวางแผนทําใหเกิด สนาม 12000 โวลต/เมตร ถาหยดน้ํามันมีประจุ 8.0 x 10–19 คูลอมบ จะมีมวลกี่กิโลกรัม

1. 4.8 x 10–16 2. 9.6 x 10–16 3. 10.4 x 10–16 4. 20.8 x 10–16

93. หยดน้ํามันมวล 2.88 x 10–14 กิโลกรัม มีประจุไฟฟาทําใหลอยหยุดนิ่งในสนามไฟฟา 3 x 105 นิวตัน/คูลอมบ ท่ีมีทิศขึ้นในแนวดิ่ง จงหาคาประจุบนหยดน้ํามัน 1. 0 2. 1.6x10–19 C 3. 3.2x10–19 C 4. 9.6x10–19 C


52

94. ลูกบอลมวล 0.012 กิโลกรัม มีประจุไฟฟา –18 ไมโครคูลอมบ จงหาขนาดและทิศทาง ของสนามไฟฟาท่ีจะทําใหลูกบอลนี้เริม่ลอยขึ้นจากพ้ืนดิน 1. 3.4 x 103 N/C , ทิศลง 2. 6.7 x 103 N/C , ทิศลง 3. 3.4 x 103 N/C , ทิศขึ้น 4. 6.7 x 103 N/C , ทิศขึ้น 95. หยดน้ํามันมวล 9.6 x 10–7 กิโลกรัม ลอยนิ่งในสนามไฟฟาความเขม 107 นิวตัน/คูลอมบ

ถาประจุไฟฟาของหยดน้ํามันนี้เกิดจากอิเล็กตรอนมีมากเกินจํานวนโปรตรอน จงหา ก. ทิศของสนามไฟฟา ข. ประจุบนหยดน้ํามัน 1. ก. ทิศลง , ข. 4.8 x10–13 C 2. ก. ทิศลง , ข. 9.6 x10–13 C 3. ก. ทิศขึ้น , ข. 4.8 x10–13 C 4. ก. ทิศขึ้น , ข. 9.6 x10–13 C


53

96. แผนตัวนําขนานหางกัน 0.2 เซนติเมตร ทําใหเกิดสนามสมํ่าเสมอตามแนวดิ่ง ถาตองการ ใหอิเล็กตรอนมวล 9.1 x 10–31 กิโลกรัม มีประจุ –1.6 x 10–19 คูลอมบ ลอยอยูนิ่งๆ ได ท่ีตําแหนงหนึ่งระหวางแผนตัวนําขนานนี้ ความตางศักยระหวางตัวนําขนานตองเปนเทาใด 1. 1.14 x 10–11 โวลต 2. 2.28 x 10–11 โวลต 3. 1.14 x 10–13 โวลต 4. 2.28 x 10–13 โวลต

97. หยดน้ํามันหยดหนึ่งมีมวล 3.2 x 10–15 กิโลกรัม สามารถลอยนิ่งอยูในอากาศภายใน สนามไฟฟาซ่ึงมีทิศพุงลงในแนวดิ่งขนาด 2 x 104 นิวตัน/คูลอมบ แสดงวาหยดน้ํามันนี้ ( กําหนดให อิเล็กตรอน 1 ตัว มีประจุ –1.6x10–19 คูลอมบ ) 1. รับอิเล็กตรอนเพ่ิมขึ้น 10 ตัว 2. เสียอิเล็กตรอนไป 10 ตัว 3. รับอิเล็กตรอนเพ่ิมขึ้น 20 ตัว 4. เสียอิเล็กตรอนไป 20 ตัว


54

98. การทดลองหยดน้ํามันของมิลลิเกน พบวาถาตองการใหหยดน้ํามันซ่ึงมีมวล m และอิเล็ก– ตรอนเกาะติดอยู n ตัว ลอยนิ่งอยูระหวางแผนโลหะ 2 แผน ซ่ึงวางขนานหางกัน เปนระยะ ทาง d และมีความตางศักย V ประจุของอิเล็กตรอนท่ีคํานวณไดในการทดลองนี้มีคาเทาใด 1. nV

mgd 2. ndmgV 3. V

nmgd 4. dnmgV

99. แผนตัวนําขนานหางกัน 10 เซนติเมตร มีความตางศักย 30 โวลต ทําใหเกิดสนามสมํ่า เสมอใน แนวดิ่งลง เม่ือนําลูกพิธมวล 0.60 กรัม ท่ีมีประจุ 20 x 10–6 คูลอมบ มาแขวน ไวดวยดายเบาเสนเล็กๆ ยาว 5 เซนติเมตร ปลายหนึ่งผูกติดอยูกับโลหะแผนบน แรงดึงใน เสนดายจะมีคาเทาใด และถาเสนดายขาดลูกพิธจะเคล่ือนท่ีดวยความเรงเทาใด 1. T = 0.6 x 10–2 N , a = 10 m/s2 2. T = 0.6 x 10–2 N , a = 20 m/s2 3. T = 1.2 x 10–2 N , a = 10 m/s2 4. T = 1.2 x 10–2 N , a = 20 m/s2


55

100. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยูในหองท่ีมีสนามไฟฟาสมํ่าเสมอขนาด 3000 นิวตัน/- คูลอมบ มีทิศทางพุงขึ้นสูเพดานในแนวดิ่ง ถาชายคนนี้ตองการลอยตัวขึ้นสูเพดานดวยอัตรา เรง 5 เมตร/วินาที2 เขาจะตองสรางประจุไฟฟาขนาดเทาใดใหกับตนเอง 1. ประจุขนาด 0.2 คูลอมบ 2. ประจุขนาด 0.4 คูลอมบ 3. ประจุขนาด 0.6 คูลอมบ 4. ประจุขนาด 0.8 คูลอมบ

101. สนามไฟฟาสมํ่าเสมอ E มีขนาด 1.0 x 104 นิวตันตอคูลอมบ มีทิศตามแนวดิ่ง กระทํา กับ ลูกพิธมวล 0.02 กรัม พบวาลูกพิธเคล่ือนท่ีลงดวยความเรง 2 เมตรตอวินาที2 ลูกพิธมี ประจุชนิดใดและมีประจุกี่คูลอมบ 1. 1.6 x 10–7 2. 8 x 10–7 3. 1.6 x 10–8 4. 8 x 10–8


56

102(แนว En) บริเวณท่ีมีสนามไฟฟา 160 โวลต/เมตร และมีทิศในแนวดิ่ง ปรากฏวาละอองน้ํา หยดหนึ่งซ่ึงมีประจุ –6.4 x10–18 คูลอมบ เคล่ือนท่ีลงในแนวดิ่งดวยความเรง 2 เมตร/- วินาที2 มวลของละอองน้ํานี้มีคาเทาใดในหนวยของ 10–18 กิโลกรัม 1. 568 2. 145 3. 128 4. 124

103. ทรงกลมขนาดเล็กแขวนอยูในแนวดิ่งดวยเชือกเบา

ท่ีเปนฉนวน เม่ือทรงกลมหยุดนิ่งในสนามไฟฟาท่ี สมํ่าเสมอ และอยูในแนวระดับดังรูป ถาทรงกลมมี ประจุ 2.5 x10–6 คูลอมบ และมีมวล 0.015 กรัม จงหาขนาดสนามไฟฟา 1. 30 N/C 2. 60 N/C 3. 90 N/C 4. 120 N/C

45o E


57

13.7 ตัวเก็บประจุและความจุ

13.7.1 ตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุ คือวัสดุท่ีสามารถเก็บสะสมประจุไฟฟาไวภายในตัวเองได สําหรับจํานวนประจุท่ีตัวเก็บประจุแตละตัวสามารถเก็บไวไดจะมากหรือนอยนั้น

สามารถดูไดจากคาความจุของตัวเก็บประจุนั้นๆ ( C ) หากตัวเก็บประจุมีคาความจุสูงก็จะเก็บประจุไดมาก หากมีคาความจตุ่ําก็จะเก็บประจุไดนอย

ตัวเก็บประจุ แบบทรงกลม ตัวเก็บประจุแบบนี้เราสามารถหาคาความจุประจุไดจาก C = ka หรือ C = V

Q

เม่ือ C คือคาความจุประจ ุ( ฟารดั ) a คือรัศมีทรงกลม ( เมตร ) K คือคาคงท่ีของคูลอมบ = 9 x 109 นิวตัน . เมตร2 / คูลอมบ2 Q คือประจุท่ีเก็บสะสม ( คูลอมบ)

V คือศักยไฟฟาท่ีผิว ( โวลต )

104. ตัวนําทรงกลมรัศมี 10 เซนติเมตร ความจุประจุของทรงกลมมีคากี่ฟารัด 1. 0.7 x 10–11 2. 0.9 x 10–11 3. 1.1 x 10–11 4. 1.3 x 10–11


58

105. จากโจทยท่ีผานมา หากศักยไฟฟาสูงสุดท่ีผิวตัวนํามีคาเทากับ 3 x 102 โวลต ประจุไฟฟา สูงสุดท่ีทรงกลมนี้สามารถเก็บไดมีคากี่ไมโครคูลอมบ 1. 1.3 x 10–3 2. 2.5 x 10–3 3. 3.3 x 10–3 4. 4.5 x 10–3

106(แนว En) ศักยไฟฟาของตัวนําทรงกลมรัศมี 90 เซนติเมตร มีคาเทากับ 3 x 105 โวลต ประจุไฟฟาในขอใดท่ีตัวนํา ทรงกลมนี้สามารถเก็บได

1. 12 C 2. 18 C 3. 20 C 4. 30 C

ตัวเก็บประจุ แบบแผนโลหะคูขนาน ตัวเก็บประจุแบบนี้จะมีแผนโลหะแบนๆ 2 แผน วางขนานกันโดยแผนหนึ่งจะเก็บสะสมประจุบวก สวน อีกแผนจะเก็นสะสมประจุลบ ตัวเก็บประจุแบบนี้เราสามารถหาคาความจุประจุไดจาก

C = VQ

เม่ือ C คือคาความจุประจ ุ( ฟารดั ) Q คือประจุท่ีขั้วบวก (คูลอมบ) V คือความตางศักยระหวางขั้วไฟฟา (โวลต)


59

107. ตัวเก็บประจุตัวหนึ่งมีความจุ 0.2 ไมโครฟารัด ใชงานกับความตางศักย 250 โวลต จะ เก็บประจุไวไดกี่คูลอมบ

1. 0.5 x 102 2. 1.25 x 102 3. 2.5 x 10–5 4. 5 x10–5

108. แผนโลหะขนาดหางกัน 0.1 เมตร ใชทําเปนตัวเก็บประจุท่ีมีคาความจุ 9 นาโนฟารัด ถาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะมีคา 3 นิวตัน/คูลอมบ อยากทราบวาตัวเก็บประจุนี้มี ประจุกี่คูลอมบ 1. 2.7 x 10–4 2 . 2.7 x 10–6 3. 2.7 x 10–9 4. 2.7x10–11

เราสามารถหาพลังงานไฟฟาท่ีเก็บสะสมในตัวเก็บประจุแผนโลหะคูขนานไดจาก

U = 21 Q V หรือ U = 21 C2Q หรือ U = 21 C V2

เม่ือ U คือพลังงานท่ีเก็บสะสม ( จูล ) Q คือประจุท่ีขั้วบวก ( คูลอมบ ) V คือความตางศักยระหวางขั้วไฟฟา ( โวลต )

C คือคาความจุประจุ ( ฟารดั )


60

109. จงหาพลังงานท่ีสะสมในคาปาซิเตอรท่ีมีความจุ 2 ไมโครฟารัด เม่ือประจุไฟฟาใหคา- ปาซิเตอรจนมีความตางศักย 2 โวลต 1. 1 x 10–6 จูล 2. 2 x 10–6 จูล 3. 4 x 10–6 จูล 4. 8 x 10–6 จูล

110. ในการเกิดฟาผาครั้งหนึ่ง ปรากฏวามีประจุถายเทระหวางเมฆและพ้ืนดิน 40 คูลอมบ และความตางศักยระหวางเมฆกับพ้ืนดินมีคา 8 x 106 โวลต จงหาพลังงานท่ีเกิดขึ้นเนื่อง จากฟาผาครั้งนี ้ 1. 1.6 x 106 จูล 2. 3.2 x 106 จูล 3. 1.6 x 108 จูล 4. 3.2 x 108 จูล


61

111(แนว มช) ถาใชตัวตานทาน 10 โอหม ตอครอมตัวเก็บประจุขนาด 2000 ไมโครฟารัด เพ่ือคายประจุจากคาประจุเริ่มตน 2 คูลอมบ จนไมมีประจุเหลืออยูเลย จะเกิดความรอน บนตัวตานทานกี่จูล 1. 100000 2. 5000 3. 2000 4. 1000

112. ตัวเก็บประจุหนึ่งสะสมประจุไว 5.3 x 10–5 คูลอมบ เม่ือตอกับความตางศักย 6 โวลต จงหาประจุท่ีสะสมในตัวเก็บประจุ ถาตอเขากับความตางศักย 9 โวลต 1. 53 C 2. 69 C 3. 79 C 4. 85 C


62

13.7.2 การตอตัวเก็บประจุ

ปกติแลวในวงจรไฟฟาหนึ่งๆ นั้น จะตองใชตัวเก็บประจุหลายๆ ตัวเขามาตอรวมกันทํางาน การตอตัวเก็บประไฟฟาหลายตัวเขาดวยกันนั้น โดยท่ัวไปแลวจะมี 2 แบบ ไดแก การตอแบบอนุกรม และการตอแบบขนาน

ก. การตอตัวเก็บประจุแบบอนุกรม การตอแบบอนุกรมจะเปนการตอตัวเก็บประจุหลายๆ ตัวใหอยูในแนวเสนเดียวกัน ดังรูป การตอแบบอนุกรมจะมีส่ิงตองจดจําดังนี ้

1. ประจุไฟฟาท่ีเก็บในตัวเก็บแตละตัว จะมี ขนาดเทากัน และเทากับประจุไฟฟารวมท่ีไหลเขา วงจร นั่นคือ Qรวม = Q1 = Q2 = ….. 2. ความตางศักยไฟฟาของตัวเก็บประจุแตละ ตัวอาจมีคาไมเทากันก็ได นั่นคือ V1 V2 …… 3. ความตางศักยรวมท้ังวงจร จะเทากับความตางศักยของตัวเก็บประจุแตละตัวรวมกัน นั่นคือ Vรวม = V1 + V2 + …..

4. คาความจุประจุรวมหาคาไดจาก รวมC 1 =

1C1 + 2C1 + ….

และหากตัวเก็บประจุตออนุกรมกันเพียง 2 ตัว คาความจุรวมอาจหาไดจาก Cรวม = 2C 1C 2C 1C x

113. จากรูป ใหหาคา Cรวม 1. 2 F 2. 4 F 3. 9 F 4. 18 F

Q1 Q2

V1=1C1Q

V2=2C2Q

Qรวม = 18 C C1 = 3 F C2 = 6 F

Q1 Q2 V1 V2


63

114. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา Q1 และ Q2 1. Q1 = 12 C , Q2 = 6 C 2. Q1 = 6 C , Q2 = 12 C 3. Q1 = 12 C , Q2 = 12 C 4. Q1 = 18 C , Q2 = 18 C 115. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา V1 และ V2 1. V1 = 12 V , V2 = 6 V 2. V1 = 6 V , V2 = 12 V 3. V1 = 6 V , V2 = 3 V 4. V1 = 3 V , V2 = 6 V


64

116. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา Vรวม 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V

117. จากรูป จงหา Cรวม และ Qรวม 1. Cรวม = 4 F , Qรวม = 144 C 2. Cรวม = 4 F , Qรวม = 288 C 3. Cรวม = 8 F , Qรวม = 144 C 4. Cรวม = 8 F , Qรวม = 288 C

6 F 12 F

Vรวม = 36 โวลต


65

118. จากขอท่ีผานมา จงหาประจแุละความตางศักยของตัวเก็บ 6 F 1. 72 C , 12 V 2. 72 C , 24 V 3. 144 C , 12 V 4. 144 C , 24 V

119. จากขอท่ีผานมา จงหาประจุและความตางศักยของตัวเก็บ 12 F 1. 72 C , 12 V 2. 72 C , 24 V 3. 144 C , 12 V 4. 144 C , 24 V

120. จากขอท่ีผานมา จงหาพลังงานไฟฟาของตัวเก็บ 12 F 1. 4.32 x 10–3 จูล 2. 8.64 x 10–3 จูล 3. 4.32 x 10–4 จูล 4. 8.64 x 10–4 จูล


66

ข. การตอตัวเก็บประจุแบบขนาน การตอแบบขนานจะเปนการตอตัวเก็บประจุหลายๆ ตัวโดยแยกกันอยูคนละสาย ดังรูป การตอแบบอนุกรมจะมีส่ิงตองจดจําดังนี ้

1. ประจุไฟฟาท่ีเก็บในตัวเก็บแตละตัว อาจมี ขนานไมเทากันก็ได นั่นคือ

Qรวม Q1 Q2 ….. 2. ประจุไฟฟารวม จะมีขนาดเทากับผลบวกของประจุไฟฟาในแตละตัวเก็บประจ ุ

Qรวม = Q1 + Q2 + ….. 3. ความตางศักยไฟฟาของตัวเก็บประจุแตละตัวจะมีคาเทากันและเทากับความตางศักยรวมของวงจรดวย นั่นคือ Vรวม = V1 = V2

4. คาความจุประจุรวมหาคาไดจาก Cรวม = C1 + C2

121. จากรูป ใหหาคา Cรวม 1. 2 F 2. 4 F 3. 8 F 4. 16 F

Q1

Q2

Qรวม = 48 C C1 = 4 F

C2 = 12 F

Q1

Q2

V1

V2


67

122. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา Vรวม 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V 123. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา V1 และ V2 1. V1 = 3 V , V2 = 6 V 2. V1 = 6 V , V2 = 3 V 3. V1 = 3 V , V2 = 3 V 4. V1 = 6 V , V2 = 6 V


68

124. จากขอท่ีผานมา ใหหาคา Q1 และ Q2 1. Q1 = 12 C , Q2 = 36 C 2. Q1 = 36 C , Q2 = 12 C 3. Q1 = 12 C , Q2 = 12 C 4. Q1 = 36 C , Q2 = 36 C

125(แนว มช) จากรูป จงหาคาความจุรวม และประจุไฟฟา รวมบนตัวเก็บประจุท้ังสอง

1. 7 pF , 0.05 pC 2. 1.4 pF , 196 pC 3. 7 pF , 980 pC 4. 1.4 pF , 1960 pC

2 pF 5 pF 140 V


69

126. ตัวเก็บประจุขนาด 4.0 F และ 8.0 F ตอขนานกัน และตอเขากับความตางศักย 25 โวลต จงหาความจุไฟฟารวม และ ประจุท่ีสะสมในตัวเก็บประจุแตละตัว ตามลําดับ 1. 12 F , 50 C , 100 C 2. 12 F , 50 C , 200 C 3. 12 F , 100 C , 100 C 4. 12 F , 100 C , 200 C 127. ตัวเก็บประจุ 3 ตัว มีความจุดังนี้

C1 = 1 ไมโครฟารดั C2 = 2 ไมโครฟารัด

C3 = 3 ไมโครฟารัด ตอกันอยูดังในรูป ความจุรวมจะเทากับกี่ไมโครฟารัด

1. 32 2. 23 3. 311 4. 21

C1

C2

C3


70

128. เม่ือสับสวิทซลงในวงจรดังแสดงในรูปจะมีประจ ุ ขนาด 40 ไมโครคูลอมบ ไหลจากแบตเตอรี่ไป เก็บอยูในตัวเก็บประจุ C1 , C2 และ C3 ขนาด ความจุของตัวเก็บประจุท่ีไมทราบคา C1 มีคากี ่ ไมโครฟารัด

129. C1 = 4 ไมโครฟารดั C2 = 6 ไมโครฟารัด C3 = 6 ไมโครฟารัด C4 = 6 ไมโครฟารัด

ตอตัวเก็บประจุ C1 , C2 , C3 และ C4 ดังรูป จงหา ความจุรวมของท้ังหมดในหนวยไมโครฟารัด 1. 2 2. 3 3. 4 4. 6

C1 = ? C2 = 8 F

C3 = 8 F

E = 5 V

C1 C2 C3 C4


71

130. จากรูป จงหาความตางศักยระหวางจุด A กับจุด B และ ประจุไฟฟาในตัวเก็บประจุ 2 F 1. 36 V , 36 C

2. 18 V , 36 C 3. 36 V , 72 C

4. 18 V , 72 C

131. จากขอท่ีผานมา จงหาความตางศักยระหวางจุด C กับ D และ ประจุไฟฟาในตัวเก็บ 6 F

1. 36 V , 36 C 2. 18 V , 36 C 3. 36 V , 72 C 4. 18 V , 72 C

6 F 3 F

Vรวม = 36 โวลต

2 F A D C

* * *

* B


72

132. จากขอท่ีผานมา ความตางศักยของตัวเก็บประจุ 6 F 1. 3 V 2. 9 V 3. 12 V 4. 18 V

133. จากขอท่ีผานมา พลังงานไฟฟาท่ีสะสมในตัวเก็บประจุ 6 F 1. 4.32 x 10–3 จูล 2. 8.64 x 10–3 จูล 3. 4.32 x 10–4 จูล 4. 8.64 x 10–4 จูล


73

134(แนว En) วงจรไฟฟาประกอบดวยตัวเก็บประจุสามตัว ตออยูกับความตางศักย 12 โวลต ดังรูป จงคํานวณหา ขนาดของความตางศักยท่ีครอมตัวเก็บประจุ 3 ไมโคร ฟารัด และ 6 ไมโครฟารัด ตามลําดับ 1. 12 V และ 12 V 2. 6 V และ 6 V 3. 4 V และ 8 V 4. 8 V และ 4 V

13.7.3 การถายโอนประจุระหวางทรงกลมตัวนํา เม่ือนําตัวเก็บประจุหลาย ตัวมาแตะกัน จะเกิดการถายโอนประจุใหแกกันและกัน ซ่ึงการถายโอนประจุนั้น จะเปนไปภายใตกฎ คือ 1) หลังแตะ ศักยไฟฟาของตัวเก็บประจุทุกตัวจะเทากัน 2) ประจุ ( Q ) รวมกอนแตะ = ประจุ ( Q ) รวมหลังแตะ

135. ตัวนําทรงกลมรัศมี a ท่ีมีประจุ –Q ไปแตะกับตัวนําทรงกลมรัศมี 2a ท่ีมีประจุ +4Q หลังจากแยกออกจากกันแลวตัวนําทรงกลมรัศมี a จะมีประจุเทาใด

1. 2Q 2. Q 3. 2

3Q 4. 2Q

3 F 6 F 2 F

12V


74

136. ตัวนําทรงกลมรัศมี a ท่ีมีประจุ –Q ไปแตะกับตัวนําทรงกลมรัศมี 3a ท่ีมีประจุ +9Q หลังจากแยกออกจากกันแลว ตัวนําทรงกลมรัศมี a จะมีประจุเทาใด 1. 2

Q 2. Q 3. 23Q 4. 2Q

137. ทรงกลมตัวนําขนาดเทากัน 2 อัน แตละอันมีรัศมี 1 ซม. อันแรกมีประจุ 3 x 10–5 คูลอมบ อันหลังมีประจุ –1 x 10– 5 คูลอมบ เม่ือใหทรงกลมท้ังสองแตะกันแลวแยกนําไป

วางไวใหผิวทรงกลมท้ังสองหางกัน 8 ซม. ขนาดของแรงระหวางทรงกลมคือ (นิวตัน) 1. 90 2. 270 3. 360 4. 563

Documents

ติวสบายฟ สิกส เล ม 4 บทที่ 13 ไฟฟ า ...3. เพราะแท งแก วร บประจ บวก (โปรตอน) จากส