บทท 6 การวเคราะหการถดถอยทไมใชเชงเสน

จากบททผานมานนเปนการหาสรางสมการถดถอยส าหรบความสมพนธทเปนเสนตรงระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตาม หากความสมพนธระหวางตวแปรทงสองไมเปนเสนตรงแลวการใชสมการถดถอยดงกลาวจะท าใหการพยากรณคลาดเคลอนไปจากความเปนจรง การวเคราะหการถดถอยทไมใชเชงเสนใชประโยชนใน 2 กรณหลกคอ กรณทนกวจยทราบวาขอมลมความสมพนธระหวางกนแบบไมเปนเสนตรงหรอในกรณทนกวจยไมทราบความสมพนธทแนนอนแตใชฟงกชนทไมเปนเชงเสนในการสรางสมการความสมพนธ ในบทนจะกลาวถงการวเคราะหการถดถอยทไมใชเชงเสนรวมถงประเดนตางๆ ทส าคญในการวเคราะหการถดถอยทไมใชเชงเสน

6.1 รปแบบการถดถอยทไมใชเชงเสน ตวแบบการถดถอยทไมใชเชงเสนสามารถแบงไดเปน 2 รปแบบใหญคอ

6.1.1 รปแบบโพลโนเมยลล าดบท p รปแบบโพลโนเมยลกลมนมดวยกนหลายรปแบบขนอยกบก าลงของตวแปรอสระ

หากก าลงเทากบ 1 แลวสมการถดถอยจะเปนเสนตรง หากก าลงเทากบสองแลวสมการถดถอยจะเปนเสนโคง 1 โคงและหากก าลงเทากบ 3 แลวสมการถดถอยจะเปนเสนโคงหลายโคง

6.1.2 รปแบบทไมเปนเสนตรงทแปลงเปนเสนตรงได รปแบบทไมเปนเสนตรงกลมนสามารถแปลงตวแปรอสระหรอ/และตวแปรตามให

อยในรปสมการเสนตรงไดเชน รปแบบเอกซโปเนนเชยล ( XY 10 ) รปแบบไฮเปอรโบลา

(10

X

XY ) และรปแบบเอกซโปเนนเชยลผกผน ( XeY /1

0 ) เปนตน

6.2 รปแบบโพลโนเมยลทมตวแปรอสระ 1 ตว ตวแบบส าหรบทมตวแปรอสระ 1 ตวแปรสามารถแสดงไดในรปทวไปดงสมการคอ

Y = 0 + 1X + 2X2 +…+ kX

k + (6.1)

136

หากสมการมการยกก าลงสองเพยง 1 คาเรยกวา ตวแบบระดบสองใน 1 ตวแปร (second-order model) บางครงอาจเรยกสมการก าลงสอง (quadratic model) สามารถเขยนไดเปน

Y = 0 + 1X + 2X2 + (6.2)

การวเคราะหตวแบบโพลโนเมยลนน X จะอยในรปของ )( XX เพอปองกนปญหาความสมพนธระหวาง X กบ X2 (multicollinearity) ซงจะท าใหไมสามารถหาคาเมตรกซผกผนของ

XX ดงนนตวแบบโพลโนเมยลสามารถเขยนใหมไดเปน

Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 + (6.3)

ในกรณของสมการโพลโนเมยลในรปทวไปสามารถเขยนไดเปน

Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 +…+ k )( XX

k + (6.4) การสรางสมการโพลโนเมยลทมก าลงสงๆ นนควรจะสรางดวยความระมดระวงอยางมากทงนเนองจากคาสมประสทธจะยากแกการอธบายและอาจท าใหการตความผดพลาดได นอกจากนการสรางตวแบบทมก าลงสงๆหรอมรปแบบทซบซอนอาจจะเหมาะกบขอมลชดนนแตไมเหมาะกบขอมลชดอนโดยทวไปในการวจยเรองเดยวกนซงท าใหอาจไมเหมาะกบการน าตวแบบไปใชในกรณทวไป (generalization)

6.2.1 การหาก าลงทเหมาะสมของตวแบบ ในการทดสอบหาก าลงทเหมาะสมของตวแบบวาควรจะมก าลงทสงสดควรเปน

เทาไรนนท าโดยการทดสอบก าลงในระดบสงกอนวาเทากบ 0 หรอไมจากนนทดสอบก าลงในระดบต าลงมาโดยในแตละขนการทดสอบเอฟบางสวนดงทกลาวมาแลวในบทท 5 โดยมขนตอนดงน

(1) การทดสอบก าลงสาม การทดสอบก าลงสามท าโดยก าหนดสมมตฐานหลกเปน

H0 : 3 = 0 หรอ Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 + กบ

H1 : 3 ≠ 0 หรอ Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 + 3 )( XX

3 + สถตทใชคอ

MSE

SSRF

1/),,|( 2103 (6.5)

โดย MSE เปน MSE ทไดจากสมการเตมรปและท าการเปรยบเทยบกบ F จากตารางทองศาเสรเทากบ 1 และ n – 4 หากปฏเสธสมมตหลกแสดงวาโพลโนเมยลก าลงสามมความเหมาะสมกบขอมลนน แตหากไมปฏเสธสมมตฐานหลกจะตองท าการทดสอบก าลงสอง

137

(2) การทดสอบก าลงสอง การทดสอบก าลงสองจะท าเมอพบวาก าลงสามนนไม

เหมาะสมกบขอมล โดยก าหนดสมมตฐานหลกเปน H0 : 2 = 0 หรอ Y = 0 + 1 )( XX +

กบ H1 : 2 ≠ 0 หรอ Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 + สถตทใชคอ

MSE

SSRF

1/),|( 102 (6.6)

โดย MSE เปน MSE ทไดจากสมการ Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 + และท าการ

เปรยบเทยบกบ F จากตารางทองศาเสรเทากบ 1 และ n – 3 หากปฏเสธสมมตหลกแสดงวา โพลโนเมยลก าลงสองมความเหมาะสมกบขอมลนน แตหากไมปฏเสธสมมตฐานหลกจะตองท าการทดสอบสมการถดถอยเชงเสนดงกลาวมาแลวในบทท 2

ตวอยางท 6.1 จากขอมลขางลางจงหาตวแบบทเหมาะสม

X 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Y 9.73 9.61 8.15 6.98 5.87 4.98 5.09 4.79 4.02 4.46 3.82 วธท า การพจารณาความสมพนธระหวางตวแปรทงสองอยางงายท าไดโดยวาดกราฟระหวาง ตวแปรท งสอง จากกราฟขางลางทเปนเสนโคงเพยงโคงเดยวดงน นคาดวาตวแปรท งสองมความสมพนธแบบเสนโคงทมก าลงเพยงก าลงสอง ซงการวเคราะหโดยใชสมการถดถอยเชงเสนอยางงายอาจไมเหมาะสมอกทงการทดสอบก าลงสามจงไมจ าเปนเพอหาตรวจแบบทเหมาะสมจงท าการทดสอบเฉพาะก าลงสอง

300200100

10

9

8

7

6

5

4

x

y

138

เพอปองกนการเกดปญหาความสมพนธระหวางพจนของตวแปรอสระจงน าคาเฉลยมาลบออกจากคา X ในทกพจนและสมมตฐานคอ

H0 : 2 = 0

H1 : 2 ≠ 0 ดงนนสมการเตมรปคอ

Y = 0 + 1 )( XX + 2 )( XX 2 +

และสมการลดรปคอ

Y = 0 + 1 )( XX + จากขอมลพบวา X มคาเฉลย ( X ) เทากบ 200 ดงนน

SSR(1, 2| 0) = b'X'Y - n

Yn

i

i

2

1

= 459.5857 – 414.2045 = 45.3811 (องศาเสรเทากบ 2)

SSR(1|0) = 41.666 (องศาเสรเทากบ 1)

ดงนน SSR(2|0, 1) = 45.3811 - 41.666 = 3.715 (องศาเสรเทากบ 1)

และ MSE

SSRF

1/),( 102

167.0

1/715.3 = 22.246

โดยท MSE ไดจากตวแบบทมตวแปรอสระก าลงสองอยหรอตวแบบเตมรปแบบ เนองจาก

คา F = 22.246 > F0.05, 1, 8 = 5.32 ดงนนจงปฏเสธสมมตฐานหลกและสรปวาพจนก าลงสองมผลตอตวแบบทระดบนยส าคญ 0.05 และเมอท าการวเคราะหความแปรปรวนจะไดผลดงตาราง ANOVA ทไดจากโปรแกรม MINITAB ขางลาง

139

เมอพจารณาการทดสอบคา 0, 1 และ 2 โดยใชสถต t ใหผลสอดคลองกบการทดสอบโดยใชเอฟบางสวน ดงนนสมการถดถอยส าหรบขอมลชดนคอ 2)(000164.0)(0308.048.5ˆ XXXXY หรอ

2)200(000164.0)200(0308.048.5ˆ XXY

6.2.2 การทดสอบความเหมาะสมของสมการถดถอย การทดสอบในหวขอ 6.2.1 เปนการทดสอบคาพารามเตอรทก าลงตางๆ ทละคา

ในหวขอนจะเปนการทดสอบสมการทงสมการวาเหมาะสมกบขอมลหรอไม ในการทดสอบนจะเปรยบเทยบตวแบบเตมรปกบตวแบบลดรปโดยใชสถต F

ในกรณของตวแบบระดบสองใน 1 ตวแปรก าหนดสมมตฐานหลกและสมมตฐานทางเลอกดงน

H0 : Y = 0 + 1X + 2X2 +

H1 : Y ≠ 0 + 1X + 2X2 +

140

การทดสอบความเหมาะสมนนมขนตอนคลายกบการทดสอบในกรณการวเคราะหของสมการถดถอยอยางงายเชงเสนในบทท 3 การทดสอบนแบงผลรวมก าลงสองความคลาดเคลอน (SSE) ออกเปนสองสวนคอ ผลรวมก าลงสองความคลาดเคลอนแทจรง (pure error sum of squares หรอ SSPE) และผลรวมก าลงสองความคลาดเคลอนทไมเหมาะสม (lack of fit sum of squares หรอ SSLOF) ดงน SSE = SSPE + SSLOF (6.7) โดย SSPE เปนผลรวมก าลงสองของการวดความแปรผนของคา Y ทต าแหนง X หนงเมอเทยบกบคาเฉลยของ Y ณ ต าแหนง X นนดงน

SSPE =

m

i

in

j

iij YY1 1

2)( (6.8)

โดยองศาเสรของ SSPE เทากบ

m

i

i mnn1

)1(

ส าหรบ SSLOF เปนผลรวมก าลงสองของการวดความแปรผนของคาเฉลยของ Y ในแตละระดบของ X หาก X แตละคาไมซ ากนเลยอาจท าไดโดยจดกลมคา X ทใกลเคยงกนเขาดวยกน เมอเทยบกบคาพยากรณดงน

SSLOF =

m

i

iii YYn1

2)ˆ( (6.9)

โดยองศาเสรของ SSLOF เทากบ n - p

ส าหรบสถตทใชในการทดสอบคอ F โดยมสตรการค านวณดงน

MSPE

MSLOF

mnSSPE

pmSSLOFF

)/(

)/( (6.10)

หาก F > F, m - p, n - m แลวสรปวาตวแบบทไดทไดไมเหมาะสมกบขอมล

ตารางขางลางแสดงการวเคราะหความแปรปรวนโดยแยกออกเปนความคลาดเคลอนแทจรงและความคลาดเคลอนทไมเหมาะสม Source of variation SS df MS F Regression SSR p MSR Residual SSE n – p MSE Lack of fit SSLOF c – p MSLOF F Pure Error SSPE n – c MSPE Total SST n – 1

141

6.2.3 สมประสทธการตดสนใจของการถดถอยพห คา R2 มวธการค านวณเหมอนกบในกรณของการวเคราะหการถดถอยพหแสดงไดดงสมการ

SST

SSE

SST

SSRR 12 (6.11)

ตวอยางท 6.2 จากขอมลในตวอยางท 6.1 จงหาคาสมประสทธการตดสนใจ วธท า เนองจาก SSR = 45.379 และ SST = 46.717 ดงนน

717.46

379.452 SST

SSRR

= 0.9714 เมอเพมความสมพนธแบบก าลงสองระหวางตวแปร X และ Y สามารถอธบายความแปรปรวนใน ตวแปร Y ไดถง 97.14%

6.3 รปแบบโพลโนเมยลทมตวแปรอสระมากกวา 1 ตว กรณของตวแปรอสระทมากกวา 1 ตวนนจะคลายกบในกรณทมตวแปรอสระ 1 ตวโดยสามารถเขยนสมการของตวแปรอสระ 2 ตวไดดงนคอ

Y = 21122222

211122110 XXXXXX (6.12)

จากสมการนพบวามสมประสทธของสวนทเปนสมการเชงเสนตรงคอ 1 และ 2 สมประสทธของ

สวนทเปนสมการก าลงสองคอ 11 และ 22 และสมประสทธของสวนทเปนปฏสมพนธระหวาง

ตวแปรอสระทงสอง (interaction) คอ 12 การสรางตวแบบทซบซอนตองใชความระมดระวงในการสรางและตความอยางมากดงนน

หากสามารถใชตวแบบทไมยงยากแตมคาสมประสทธการตดสนใจทไมแตกตางกนกบตวแบบทซบซอนแลวนกวจยควรเลอกตวแบบทมรปแบบทงายทสด (parsimonious model)

การวเคราะหและสรางตวแบบโพลโนเมยลทมตวแปรมากกวา 1 ตวนนจะเหมอนกบการสรางตวแบบทมตวแปร 1 ตวดงนนจะขอกลาวถงเฉพาะการทดสอบสมการก าลงสองและปฏสมพนธของสมการถดถอยโดยมสมมตฐานคอ

142

H0 : 11 = 22 = 12 = 0

H1 : มพารามเตอรอยางนอย 1 ตวทไมเทากบ 0 ดงนนสมการภายใตสมมตฐานหลกคอ

Y = 0 + 1 )( 11 XX + 2 )( 22 XX +

และมการแบงสวนของผลรวมก าลงสองเปน

SSR(11,22,12| 1, 2, 0) = SSR(1,2,11,22,12| 0) - SSR(1,2 | 0) (6.13) และการทดสอบท าโดยใชสถต F ดงสมการ

MSE

SSRF

3/),,( 210122211 (6.14)

โดย MSE เปน MSE ทไดจากสมการ Y = 0 + 1 )( 11 XX + 2 )( 22 XX + และเปรยบเทยบคา F ทค านวณไดกบ F จากตารางทองศาเสรเทากบ 3 และ n – 3 หากปฏเสธสมมตหลกแสดงวาพารามเตอรโพลโนเมยลก าลงสองและปฏสมพนธมความเหมาะสมกบขอมลนน

ตวอยางท 6.3 การศกษาความสมพนธระหวางผลผลตของสารเคมทได (Y) กบเวลา (X1) และอณหภมในการท าปฏกรยา (X2) โดยมขอมลดงน X1 76.0 80.5 78.0 89.0 93.0 92.1 77.8 84.0 87.3 75.0 X2 170 165 182 185 180 172 170 180 165 172 Y 50.95 47.35 50.99 44.96 41.89 41.44 51.79 50.78 41.48 49.80 X1 85.0 90.0 85.0 79.2 83.0 82.0 94.0 91.4 95.0 81.1 X2 185 176 178 174 168 179 181 184 173 169 Y 48.74 46.20 50.49 52.78 49.71 52.75 39.41 43.63 38.19 50.92 X1 88.8 91.0 87.0 86.0 X2 183 178 175 175 Y 46.55 44.28 48.72 49.13

143

วธท า จากขอมลพบวาคาเฉลยของ X1 และ X2 เทากบ 85.467 และ 175.792 ตามล าดบ หากสรางตวแบบทมก าลงสองและปฏสมพนธจะมสมการดงน

Y = 22222

211112221110 )()()()( XXXXXXXX

))(( 221112 XXXX

เมอท าการวเคราะหความแปรปรวนของตวแบบนพบวามอยางนอย 1 ตวแปรอสระทสามารถอธบายตวแปรตามไดเนองจากคา p-value ทไดจากตารางวเคราะหความแปรปรวนนอยกวา 0.05 ดงภาพขางลางทไดจากโปรแกรม MINITAB

ดงนนสมการถดถอยทไดคอ Y = 2

121 )467.85(0597.0)792.175(1053.0)467.85(7198.04169.50 XXX )792.175)(467.85(0126.0)792.175(0377.0 21

22 XXX

เมอพจารณากราฟความสมพนธระหวางสวนเหลอกบคาพยากรณไมพบวามรปแบบทปกต แตอยางใดดงภาพขางลาง

144

504540

1

0

-1

Fitted Value

Resid

ual

Residuals Versus the Fitted Values

(response is y)

หากท าการทดสอบวาสมการก าลงสองและปฏสมพนธมความส าคญตอขอมลชดนหรอไม

โดยมสมมตฐานคอ

H0 : 11 = 22 = 12 = 0

H1 : มพารามเตอรอยางนอย 1 ตวทไมเทากบ 0 ดงนนสมการถดถอยลดรปคอ

Y = 0 + 1 )( 11 XX + 2 )( 22 XX + เมอท าการวเคราะหความแปรปรวนโดยใชสมการลดรปจะไดผลลพธดงภาพขางลาง

145

จากตารางวเคราะหความแปรปรวนของสมการลดรปได

SSR(11,22,12| 1, 2, 0) = SSR(1,2,11,22,12| 0) - SSR(1,2 | 0) = 416.311 - 333.09 = 83.221

และสถต F คอ

MSE

SSRF

3/),,( 210122211

66.68404.0

3/221.83

เมอเปรยบเทยบคาสถตเอฟ F = 68.66 > F0.05, 3, 18 = 5.09 ดงนนจงปฏเสธสมมตฐานหลกและสรปวามอยางนอยหนงพารามเตอรทมผลตอตวแบบทระดบนยส าคญ 0.05 และเมอพจารณา การทดสอบ t ของพารามเตอรแตละตวของตวแบบเตมรปพบวาพารามเตอรทกตวมคา p-value ทนอยกวา 0.05 ดงนนพารามเตอรทกตวมความส าคญตอการพยากรณขอมลชดน

6.4 รปแบบทไมเปนเสนตรงทแปลงเปนเสนตรงได หากพจารณาหาความสมพนธของขอมลโดยการวาดกราฟระหวางตวแปรแลวพบวาขอมลมความสมพนธทไมเปนเสนตรงแตสามารถแปลงใหอยในรปทเปนเสนตรงได เชน ความสมพนธในรปแบบเอกซโปเนนเชยล รปแบบไฮเปอรโบลาหรอรปแบบเอกซโปเนนเชยลผกผน เปนตน ในกรณเชนนวธทงายทสดในการสรางตวแบบคอการแปลงใหอยในรปของสมการเสนตรงแลวจงท าการวเคราะหเหมอนการวเคราะหสมการถดถอยเชงเสน การแปลงสามารถท าไดดงน

6.4.1 รปแบบเอกซโปเนนเชยล ขอมลทมความสมพนธแบบเอกซโปเนนเชยลสามารถเขยนอยในรปดงน

XY 10 (6.15) ในการวเคราะหขอมลสามารถแปลงขอมลไดโดยการใชลอการทมธรรมชาตดงน XY )(lnlnln 10 (6.16) หรอ XY 10 (6.17) โดย YY ln 00ln

11ln

146

เมอท าการแปลงขอมลแลวนกวจยสามารถวเคราะหขอมลโดยการวเคราะหการถดถอยเชงเสน หากตองการค านวณคาพยากรณนนนกวจยจ าเปนตองแปลงตวแบบใหกลบมาอยในรปเดมเพอใหคาพยากรณมหนวยเหมอนกบขอมลเดม

6.4.2 รปแบบไฮเปอรโบลา ขอมลทมความสมพนธแบบไฮเปอรโบลาสามารถเขยนอยในรปดงน

10

X

XY (6.18)

ในการวเคราะหขอมลสามารถแปลงขอมลไดโดยการค านวณสวนกลบของตวแปรทงสองดงน XY 10 (6.19)

โดย YY

1

และ XX

1

เชนเดยวกบรปแบบเอกซโปเนนเชยลหลงจากการแปลงขอมลใหอยในรป (6.19) แลวจงท าการวเคราะหโดยการใชสมการถดถอยเชงเสนและการค านวณคาพยากรณตองแปลงกลบใหอยในรปเดมเชนกน

6.4.3 รปแบบเอกซโปเนนเชยลผกผน ขอมลทมความสมพนธแบบเอกซโปเนนเชยลผกผนสามารถเขยนอยในรปดงน

XeY

/10

(6.20)

ในการวเคราะหขอมลสามารถแปลงขอมลไดโดยการค านวณสวนกลบของตวแปรอสระและลอการทมธรรมชาตของตวแปรตามดงน XY 10 (6.21) โดย YY ln

และ XX

1

เชนเดยวกบรปแบบเอกซโปเนนเชยลหลงจากการแปลงขอมลใหอยในรป (6.21) แลวจงท าการวเคราะหโดยการใชสมการถดถอยเชงเสนแตการค านวณคาพยากรณตองแปลงกลบใหอยในรปเดมของขอมล

147

ตวอยางท 6.4 จากขอมลขางลางจงสรางสมการถดถอยทเหมาะสมกบขอมลชดน

X Y 8 1788

10 1179 12 834 14 617 16 459 18 309 20 234 22 157 24 121 26 81 28 53 30 44 32 31

วธท า จากการพจารณาแผนภาพกระจายระหวางตวแปรทงสองพบวาขอมลมความสมพนธแบบเอกซโปเนนเชยลดงภาพขางลาง

302010

2000

1000

0

x

y

148

เมอน าขอมลมาสรางสมการถดถอยเชงเสนอยางงายพบวาตวแบบทไดไมเหมาะสมกบขอมลดงผลลพธทไดจากโปรแกรม MINITAB ขางลางโดยพจารณาคา p-value ของ “Lack of fit test” ทมคานอยกวา 0.05 ซงสอดคลองกบแผนภาพระหวางสวนเหลอกบคาพยากรณเนองจากแผนภาพทไดมลกษณะเปนเสนโคงแสดงใหเหนวาตวแบบทไดนไมเหมาะสมกบขอมล

10005000

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

Fitted Value

Resi

dual

Residuals Versus the Fitted Values

(response is y)

149

ดงนนจงควรแปลงขอมลเพอใหสามารถวเคราะหขอมลโดยใชตวแบบการถดถอยเชงเสนได เนองจากความสมพนธระหวางตวแปรทงสองเปนเอกซโปเนนเชยลจงแปลงขอมลโดยการใชลอการทมธรรมชาตกบตวแปรตามดงสมการ (6.16) และมคา Y ดงน

Y Y = ln Y 1788 7.48885 1179 7.07242 834 6.72623 617 6.42487 459 6.12905 309 5.73334 234 5.45532 157 5.05625 121 4.79579 81 4.39445 53 3.97029 44 3.78419 31 3.43399

จากแผนภาพกระจายระหวางตวแปรอสระและตวแปรตามทแปลงแลวพบวาความสมพนธทไดเปนเสนตรงดงแผนภาพขางลาง

302010

7.5

6.5

5.5

4.5

3.5

x

lny

150

เมอพจารณาสมการถดถอยทไดจากตวแปรอสระและตวแปรตามทแปลงแลวพบวาสมการมความเหมาะสมโดยพจารณาจาก “Lack of fit test” ทมคา p-value ทมากกวา 0.10 ดงภาพทไดจากโปรแกรม MINITAB ซงสอดคลองกบผลทไดจากแผนภาพกระจายระหวางสวนเหลอและ คาพยากรณทไมมรปแบบ

7.56.55.54.53.5

0.05

0.00

-0.05

-0.10

Fitted Value

Resid

ual

Residuals Versus the Fitted Values(response is lny)

151

จากผลลพธทไดจากโปรแกรม MINITAB พบวาสมการถดถอยคอ Y ˆ = 8.78 - 0.168X แตเนองจากคา Y ˆ เปนคาลอการทมดงนนจงตองแปลงกลบมาใหอยในรปขอมลเดมโดย

b0 = e8.78 = 6502.877 และ b1 = e-0.168 = 0.845 ดงนนสมการถดถอยคอ

XY )845.0(877.6502ˆ

สรป การน าตวแบบทเปนเชงเสนมาใชกบขอมลทมความสมพนธรปแบบอนๆ ทไมเปนเสนตรง

นนถอวาไมเหมาะสมจะท าใหความถกตองในการพยากรณต า หากขอมลใดสามารถแปลงใหอยในรปของเสนตรงไดควรแปลงขอมลกอนการใชตวแบบเชงเสน ส าหรบขอมลโพลโนเมยลท าไดโดยการเพมพจนทมก าลงสงเขาไปในตวแบบ ทงนควรตรวจสอบความเหมาะสมของรปแบบทได

ค าถามทายบท 6.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตามวาเปนเสนตรงหรอไมอยางงาย

ท าไดอยางไร

6.2 จากผลลพธทไดจากโปรแกรม MINITAB ขางลางจงค านวณคา SSR(1| 0) SSR(1,2 | 0)

และ SSR(2 | 0, 1)

Regression Analysis: y versus x1, x2 The regression equation is

y = - 20 + 13.4 x1 + 244 x2

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -20.4 652.7 -0.03 0.976

X1 13.350 7.672 1.74 0.107

X2 243.71 63.51 3.84 0.002

S = 547.7 R-Sq = 58.2% R-Sq(adj) = 51.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 2 5018232 2509116 8.36 0.005

Residual Error 12 3600196 300016

Total 14 8618428

Source DF Seq SS

X1 1 600498

X2 1 4417734

152

6.3 จากขอมลขางลาง Y 7.2 7.3 7.5 10 11 13 17 28 39 58 X 2 5 8 10 12 15 18 20 22 25 (1) จงวาดแผนภาพกระจายระหวางตวแปรทงสอง (2) จงสรางสมการถดถอยอยางงายพรอมทงค านวณคาสมประสทธการตดสนใจ (3) จงวาดแผนภาพกระจายระหวาง X กบคาคลาดเคลอนพรอมทงอธบาย (4) จงอธบายวาตวแบบทไดในขอ (2) เหมาะสมหรอไม

6.4 จากขอมลใน 6.3 จงสรางสมการถดถอยโดยเพมตวแปรอสระก าลงสองและทดสอบ H0 : 2 = 0 วาก าลงสองมความจ าเปนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 พรอมทงวาดแผนภาพกระจายระหวาง X กบคาคลาดเคลอน

6.5 ทานสามารถใชแผนภาพกระจายของคาคลาดเคลอนชวยในการตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบไดอยางไร

6.6 จากขอมลขางลาง Y 20 20 20 25 25 30 33 33 35 X 123 124 120 195 198 285 335 337 390

(1) จงสรางสมการถดถอยโดยเพมตวแปรอสระก าลงสองและทดสอบ H0 : 2 = 0 วาก าลงสองมความจ าเปนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

(2) จงสรางสมการถดถอยเชงเสนอยางงายพรอมทงทดสอบตวแบบวาเหมาะสมหรอไม (3) เปรยบเทยบแผนภาพกระจายของตวแปร X กบคาคลาดเคลอนระหวางตวแบบทงสอง 6.7 จากขอมลในขอ 5.6 จงสราง (1) สมการถดถอยพหและทดสอบความเหมาะสมของตวแบบทระดบนยส าคญ 0.05 พรอมทง

วาดแผนภาพกระจายของคาคลาดเคลอนกบคาพยากรณ (2) สมการถดถอยพหโดยเพมตวแปรโพลโนเมยลและปฏสมพนธระหวางตวแปรอสระทงสอง

จากนนทดสอบความเหมาะสมของตวแบบทระดบนยส าคญ 0.05 6.8 จากขอมลในขอ 5.6 จงทดสอบวาสามารถละตวแปรความสงจากสมการไดหรอไมทระดบ

นยส าคญ 0.05 โดยก าหนดใหสมการมตวแปรเสนผาศนยกลางอยแลวโดยใชคาเอฟ พรอมทงค านวณคา SSR(เสนผาศนยกลาง) SSR(ความสง) SSR(ความสง| เสนผาศนยกลาง) และ SSR(เสนผาศนยกลาง| ความสง)

153

6.9 จากขอมลในขอ 5.9 จง (1) ทดสอบวาสามารถละตวแปรความดนจากสมการไดหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 โดย

ก าหนดใหสมการมตวแปรอณหภมอยแลวโดยใชคา F (2) ทดสอบวา SSR(อณหภม) + SSR(ความดน| อณหภม) = SSR(ความดน) + SSR(อณหภม| ความดน)

หรอไม (3) หาคาสมประสทธการตดสนใจส าหรบตวแปรอสระหลายตว 6.10 จากขอมลในขอ 5.10 จง (1) สรางสมการถดถอยพหโดยเพมตวแปรโพลโนเมยลและปฏสมพนธระหวางตวแปรอสระทงสอง

จากนนวาตวแปรก าลงสองแตละตวและปฏสมพนธมความจ าเปนหรอทระดบนยส าคญ 0.05 โดยใช F

(2) หาคา SSR(pH) เทากบ SSR(pH | ปรมาณกรด) หรอไม เพราะเหตใด (3) จงวาดแผนภาพกระจายของคาคลาดเคลอนทไดจาก (1) กบตวแปรอสระแตละตว พรอมทง

อธบายคาทได (4) หากตองท าการแปลงขอมลควรท าอยางไร 6.11 จากขอมลขางลางจง Y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 X 44 40 56 62 74 76 82 78 68 74 54 60 (1) วาดแผนภาพกระจายระหวางตวแปรทงสอง (2) สรางสมการถดถอยเชงเสนอยางงายพรอมทงทดสอบความเหมาะสมของตวแบบทระดบ

นยส าคญ 0.05 พรอมทงอธบาย (3) วาดแผนภาพกระจายระหวางคาคลาดเคลอนกบตวแปรอสระพรอมทงอธบาย

(4) สรางสมการถดถอยโดยเพมตวแปรอสระก าลงสองและทดสอบ H0 : 2 = 0 วาก าลงสองมความจ าเปนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05

(5) ค านวณคาสมประสทธการตดสนใจพรอมทงอธบาย (6) หากตองแปลงขอมลทานจะแปลงขอมลอยางไร