บทท 6 แสง

แสงสามารถแสดงสมบตเปนไดทงคลนและอนภาค ในบทนจะกลาวถงแสงเมอแสดงสมบตเปนคลน การศกษาสมบตของแสงในบทนจะแบงออกเปน 2 สวน คอ ทศนาศาสตรเชงเรขาคณต ไดแก สมบตเกยวกบการสะทอนและการหกเหของแสง และทศนาศาสตรกายภาพ ไดแก สมบตเกยวกบการเลยวเบน การแทรกสอด และโพลาไรเซชน พฤตกรรมของแสง

แสงเปนพลงงานรปหนงทเคลอนทได การเคลอนทของพลงงานแสงจะอยในรปของคลน ซงมชวงความยาวคลนอยระหวาง 380-760 นาโนเมตร ชวงความยาวคลนของพลงงานแสงดงกลาวชวยทาใหเกดการเหน สวนพลงงานรปอนเชนรงสอลตราไวโอเลต, รงสเอกซ ทมความยาวคลนสนกวา 380 นาโนเมตร หรอคลนวทย,คลนโทรทศนและพลงงานไฟฟา ทมชวงความยาวคลนยาวกวา 760 นาโนเมตร พลงงานเหลานมไดชวยใหเกดการเหน การกาเนดแสงสามารถแบงไดออกเปน 2 ลกษณะคอ

1. แบบอนแคนเดสเซนต ( Incandescence) การกาเนดแสงทเกดจากการเผาหรอการใหพลงงานความรอน เชนการเผาแทงเหลกทความรอนสงมากๆโดยการเพมอณหภมไปเรอยๆ แทงเหลกจะเปลยนสออกทางสมและเหลองจาสวางในทสด

2. แบบลมเนสเซนต ( Luminscence) การกาเนดแสงทไมไดเกดจากการเปลยนพลงงานความรอนใหเปนพลงงานแสง เชน แสงจากตวแมลง,แสงทเกดจากปฏกรยาเคม,แสงทเกดจากการเปลยนวงโคจรของอเลกตรอน รวมไปถงแสงทเกดจากการปลอยประจของกาซ เชนแสงจากหลอดฟลออเรสเซนต พฤตกรรมของแสงไดมผพยายามอธบายพฤตกรรมของแสงมาตงแตสมยกรกโบราณกอนศตวรรษท 17 ในทสดกสรปเกยวกบพฤตกรรมของแสงไวในลกษณะทอางองทงเปนอนภาคและคลน ซงพฤตกรรมตาง ๆ ของแสงสรปไดดงน

1. การสะทอน (Reflection) เปนพฤตกรรมทแสงตกกระทบบนตวกลางและสะทอนตวออก ถาตวกลางเปนวตถผวเรยบขดมน จะทาใหมมของแสงทตกกระทบจะมคาเทากบมมสะทอน

2. การหกเห (Refraction) เปนพฤตกรรมทลาแสงหกเหออกจากแนวทางเดนของมน เมอพงผานวตถโปรงแสง

3. การกระจาย (Diffusion) เปนพฤตกรรมทแสงจะกระจายตวออกเมอกระทบถกผวของตวกลาง เราใชประโยชนจากการกระจายตวของลาแสง เมอกระทบตวกลางน เชน ใชแผนพลาสตกใสปดดวงโคม เพอลดความจาจากหลอดไฟ

4. การดดกลน (Absorbtion) เปนพฤตกรรมทแสงถกดดกลนหลายเขาไปในตวกลาง โดยทวไปเมอพลงงานแสงถกดดกลนหายเขาไปในวตถใด ๆ มนจะเปลยนเปนพลงงานความรอน

5. การทะลผาน (Transmission) เปนพฤตกรรมทแสงพงชนตวกลางแลวทะลผานมนออกไปอกดานหนง

6. การสองสวาง (Illumination) ปรมาณแหงการสองสวางบนพนผวใด ๆ จะแปรตามโดยตรงกบความเขมแหงการสองสวาง (Illumination Intensity) ของแหลงกาเนดแสงและแปรตามอยางผกผนกบคาระยะทางยกกาลงสองระหวางพนผวนนกบแหลงกาเนดแสง

7. ความจา (Brighten) ความจาเปนผลซงเกดจากการทแสงถกสะทอนออกจากผววตถ หรอพงออกจากแหลงกาเนดแสงเขาสตา อตราเรวของแสง

ในตวกลางชนดเดยวกนแสงจะเดนทางเปนเสนตรง แสงจะเปลยนแนวทางเดนเมอเกดการสะทอนแสง การหกเห และการเลยวเบน แสงมคณสมบตเปนคลน สามารถแสดงสมบตของคลนไดทง การแทรกสอด การหกเห และการเลยวเบน นอกจากนยงม การเกดโพลาไรเซชนทแสดงวา แสงเปนคลนตามขวาง อตราเรวของแสงในตวกลางตาง ๆ มคาแตกตางกนไป แตอตราเรวของแสงในสญญากาศมคาคงท การทดลองเพอหาอตราเรวของแสงมหลายวธทงทางตรงและทางออม วธการวดแสงทางตรง คอ ทาการทดลองเพอหาคาเวลาในการเดนทางของแสงทเคลอนทไปในระยะทางททราบคาซงจะทาใหทราบคาอตราเรวของแสง เชน การทดลองหาอตราเรวแสงของ ฟโซ (Fizeau’s Method) วธของฟคอลท (Foucault’s Method) วธการของไมเคลสน (Michelson’s Method) เปนตน สวนการวดอตราเรวแสงทางออม ไดแก วธการหาความคลาดของดาว (Stella Aberration) วธการหาอตราสวนของคาคงททางไฟฟา (the radio of electric constant) วธการวดความยาวคลนและความถของคลนแมเหลกไฟฟาเปนตน อตราเรวของแสงมคาเทากบ 299,792,459 ± 0.8 เมตรตอวนาท หรอคาโดยประมาณทใช คอ 3 x108 เมตรตอวนาท

การสองสวาง แสงเปนพลงงาน แตพลงงานทแผออกมาจากแหลงกาเนดแสงจะมเพยงบางสวนทอยในรปของแสง พลงงานสวนหนงอาจอยในรปของความรอน เชนหลอดไฟฟา 100 วตต จะใชกาลงไฟฟา 100 วตต แตกาลงงานทงหมดนเปลยนมาเปนกาลงแสงประมาณ รอยละ 30 เทานน ความสวางของหลอดไฟฟาแตละขนาดจะขนอยกบกาลงไฟฟาของหลอด เชน หลอดไฟฟา 60 วตตจะสวางกวาหลอด 20 วตต แตความสวางทเรารสกไดไมไดแปรผนตรงกบกาลงไฟฟาของหลอด ซงเปนเพราะวา แหลงกาเนดแสงไมไดใหแสงออกมาในชวงทตามองเหนเทานน และตามความรสกตอความสวางของแสงแตละชวงความยาวคลนไมเทากน

ความเขมของการสองสวาง ความเขมของการสองสวาง (Luminous Intensity) หรอบางทเรยกวากาลงสองสวาง

(Candle Power) ซงมหนวยเปนแคนเดลา (Candela) ความเขมของการสองสวางหรอกาลงสองสวาง 1 แคนเดลามคาเทากบความเขมแหงการสองสวางของวตถดา (Black body) ทอณหภมเยอกแขงของพลาตนม (Platinum) โดยทวไป ความเขมแหงการสองสวางของแหลงกาเนดแสงมกจะมคาเทากน และสมมาตรกนระหวางแนวแกนของแหลงกาเนดแสงดวย

รปท 6.1 ฟลกซของการสองสวาง สามารถหาความเขมของการสองสวางไดจากสตร

Ω=

FI เมอ F แทนฟลกซของการสองสวาง (Lumens : lm) I แทนความเขมของการสองสวาง (Candelas : cd) Ω แทนมมตน (Steradians : sr)

r

ฟลกซ (F)

A

Ω จดกาเนดแสง

ความสวาง ความสวาง (luminance) เปนปรมาณทบอกถงความหนาแนนของฟลกซแสงท

สะทอนออกมาจากพนทรบแสงตอหนวยพนทตอหนวยมมตน หรอเปนความเขมของการสองสวางทสะทอนออกมาจากพนทรบแสงตอหนวยพนท สามารถหาความสวางไดจากสตร

AFE =

เมอ F แทนฟลกซของการสองสวาง (Lumens : lm) E แทนความสวาง (Lux) A แทนพนททปรมาณฟลกซของการสองสวางตกกระทบตงฉากกบผววตถ (m2) การหาความสวางของแสง ณ จดใด ๆ บนพนทผวทกาหนด หาไดดงน

รปท 6.2 ความสวางของแสง ณ จดใด ๆ บนพนทผว

จากรปตองการหาความสวางทจด A บนพนราบจะไดวา θ= cosEE maxA เมอ Emax แทนความสวางของแสงทมากทสดทจดนน ไดแก ความสวางทฟลกซของแสง ตกตงฉากผวเสนประทจดนน EA แทนความสวางของแสงทจด A บนพนราบ θ แทนมทเสนตรงตงฉากกบพนราบทากบฟลกซของการสองสวาง

θ

พนทรบแสง A m2

R H

แหลงกาเนดแสง

Emax

E

ตวอยางท 6.1 ตงรปทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 30 เมตร มหลอกไฟแขวนอยกงกลางเพดาน จงหาความสงของตกถาความสวางทนอยทสดของกาแพงมคาเปน 2 เทาของความสวางทนอยทสดของพน วธทา เขยนรปแสดงตาแหนงของหลอดไฟและจดทหาความสวาง

รปท 6.3 ตาแหนงของหลอดไฟและจดทหาความสวาง

หาความสวาง ณ จดใด ๆ จากสตร θ= cosRIE 2

ความสวางนอยทสดทกาแพง α= cosRIE 2A

ความสวางนอยทสดทพน β= cosRIE 2B

จะไดวา βα

=coscos

EE

B

A

จากโจทยกาหนดให 2EE

B

A =

จะได hR

R2D2 ×=

5.7h = เมตร

2D

h α

β

A B

R

S

การสะทอนของแสง

รปท 6.4 คลนแสงตกกระทบและคลนแสงสะทอน

เมอแสงตกกระทบพนผวสะทอน จะสะทอนกลบสตวกลางเดม พจารณาหนาคลน CD

จะตกกระทบผวสะทอนเรยบ iθ ทาใหเกดหนาคลนสะทอน AB ตามหลกของฮอยเกนส และจะสะทอนกลบทามม rθ กบพนกระจก และจาก∆CBE และ ∆CBF ซงเทากนทกประการจะไดวา

ri θ=θ (6.1) เพอความสะดวกในการเขยนและการพจารณา นยมเขยนเสนตรงแทนทศทางการเคลอนท

ของแสง และเรยกเสนตรงนวา รงสตกกระทบ และรงสสะทอน

รปท 6.5 แสดงการสะทอนของแสงโดยการเขยนรงส

D

B C

A E

θi

F

รงสตกกระทบ รงสสะทอน

ผวสะทอน

รงสตกกระทบ รงสสะทอน

θi

θr

θr

รงสตกกระทบ รงสสะทอน เสนปกต

θi θr

ผวสะทอน

หลกการเกยวกบการสะทอนของแสง สรปไดดงน 1. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกต จะตองอยบนระนาบเดยวกน 2. มมสะทอน iθ จะเทากบมมตกกระทบ rθ เสมอ นนคอ ri θ=θ

ภาพจรงและภาพเสมอน ภาพจรง (Real Image) คอ ภาพทเกดจากรงสของแสงจากวตถไดเปลยนทศทางการเดนโดยการสะทอนไปตดกนจรง ๆ ณ จดทเกดภาพจรง ภาพจะมลกษณะเปนภาพหวกลบกบวตถ สามารถใชฉากรบภาพได ภาพเสมอน (Virtual Image) คอ ภาพทไมไดเกดจากรงสของแสงไปตดกนจรง ๆ แตมรงสเสมอน ซงเปนแนวสมมตทลากตอจากแนวรงสจรงไปตดกน ณ จดทเกดภาพเสมอน สามารถมองเหนไดดวยตา แตไมสามารถใชฉากรบภาพได การเกดภาพเนองจากการสะทอนทผวของกระจกเงาราบ การเขยนภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเงาราบ โดยใชรงสของแสง จะอาศยหลกการสะทอนของแสง หาตาแหนงของภาพทเปนจด

รปท 6.6 แสดงการเกดภาพของจดเนองจากกระจกเงาราบ

O O′ (1) (2) (3)

(4)

θi

θr

กระจกเงาราบ

S S′

การเขยนภาพของจดทเกดเนองจากกระจกเงาราบ 1. เขยนรงสตกกระทบตงฉากกบผวกระจก 2. เขยนรงสสะทอนกลบตามแนวเดม จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจก 3. เขยนรงสตกกระทบทามม iθ กบเสนปกต 4. เขยนรงสสะทอนกลบโดยใหมมสะทอน rθ เทากบมมตกกระทบ จากนน

ลากรงสสะทอนไปหลงกระจก จนตดกนทจด O′ หาตาแหนงภาพของวตถทมขนาดความสง y

รปท 6.7 แสดงการเกดภาพของวตถเนองจากกระจกเงาราบ

การหาตาแหนงภาพทาไดโดยพจารณาขนาดของภาพโดยกาหนดใหเปนจดหวทาย จากนนพจารณาเชนเดยวกบภาพทเกดจากวตถทเปนจดดงน

พจารณาทจด A 1. เขยนรงสตกกระทบตงฉากกบผวกระจก 2. เขยนรงสสะทอนกลบตามแนวเดม จากนน ลากรงสสะทอนไปหลงกระจก 3. เขยนรงสตกกระทบทามม iθ กบเสนปกต 4. เขยนรงสสะทอนกลบ โดยใหมมสะทอน rθ เทากบมมตกกระทบ จากนน

ลากรงสสะทอนไปหลงกระจก จนตดกนทจด P′ พจารณาทจด B 5. เขยนรงสตกกระทบตงฉากกบผวกระจก 6. เขยนรงสสะทอนกลบตามแนวเดม จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจก

S S′

A A′

y y′

1 2

B B′

3

4

5 6

7

8

กระจกเงาราบ

6. เขยนรงสตกกระทบทามม iθ กบเสนปกต 8. เขยนรงสตกกระทบโดยใหมมสะทอน rθ ทากบมมตกกระทบ จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจก จนตดกนทจด B′ ลากเสน BA ′′ กไดภาพซงสง y′ ตามตองการ โดยทว ๆ ไป การหาตาแหนงของภาพมกใชเพยงรงส 1, 2, 5,6,7,8 เทานน

การสะทอนบนเงาราบสรปไดวา ก. ระยะภาพ ( )S′ เทากบระยะวตถ ( )S ( SS =′ )

ข. ขนาดภาพ ( )y′ เทากบขนาดวตถ ( )y ( yy =′ ) การหาตาแหนงภาพของวตถทมขนาดความสง เมอกาหนดตาแหนงตามาให

รปท 6.8 แสดงการเกดภาพของวตถเนองจากกระจกเงาราบ

การหาตาแหนงภาพทาไดโดยการกาหนดจด ในทนคอ B,A สวนตาแหนงตาแทนดวย E

จากนนพจารณา เชนเดยวกบภาพทเกดจากวตถทเปนจด โดยใหรงสสะทอนททามมใด ๆ (ไมเทากบ °90 )สะทอนเขาตา

พจารณาทจด B 1. เขยนรงสตกกระทบตงฉากกบผวกระจก 2. เขยนรงสสะทอนกลบตามแนวเดม จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจก (ถาไม

มกระจกใหลากเฉพาะรงสท 1 เทานน เหมอนรงสท 5) 3. เขยนรงสตกกระทบทามม 1θ กบเสนปกต 4. เขยนรงสสะทอนกลบโดยใหมมสะทอน 2θ เทากบมมตกกระทบ โดยรงส

สะทอนจะตองสะทอนเขาตา จากนน ลากรงสสะทอนไปหลงกระจก จนตดกนทจด B′ พจารณาทจด A

A

B

E

A′

E′

B′ 1 23 4

5 6

7 กระจกราบ

θ1

θ2

θ3 θ4

5. เขยนรงสตกกระทบ (แตเนองจากไมมกระจก)จงใหลากเลยกระจกไป (ถามกระจกใหพจารณาเหมอนรงสท 1 และ 2)

6. เขยนรงสตกกระทบทามม 3θ กบเสนปกต 7. เขยนรงสสะทอนกลบโดยใหมมสะทอน 4θ เทากบมมตกกระทบ โดยรงส

สะทอนจะตองสะทอนเขาตา จากนน ลากรงสสะทอนไปหลงกระจก จนตดกนทจด A′ลากเสนA′ B′ จะไดภาพ การเกดภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเงาโคง กระจกเงาโคงแบงออกเปน 2 ลกษณะ คอ กระจกเวา (Concave Mirrors) หรอกระจกนน (Convex Mirrors) กระจกเวา คอ กระจกเงาโคงทมผวสะทอน รงสตกกระทบ และรงสสะทอนอยดานเดยวกบจดศนยกลางความโคง C กระจกนน คอ กระจกเงาโคงทมผวสะทอน รงสตกกระทบ และรงสสะทอนอยคนละดานกบจดศนยกลางความโคง การหาตาแหนงภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเงาโคง โดยใชเสนรงสและใชกฎการสะทอนแสง

หาตาแหนงภาพทเกดจากกระจกโคงในกรณวตถเปนจด ภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเวา

รปท 6.9 ภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเวา

C O I

S R

S′

1

3 2

θi

θr

1. ลากเสนปกตใหตงฉากกบผวโคง โดยผานจดศนยกลางความโคง C เสมอ 2. เขยนรงสสะทอนกลบ โดยใหมมสะทอนเทากบมมตกกระทบ 3. รงสทผานจดศนยกลางความโคง C จะสะทอนกลบทางเดม รงสสะทอนจะตดกน และ

เกดภาพ S′ ทตาแหนงรงสสะทอนตดกน

ภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกนน

รปท 6.10 ภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกนน

1. ลากเสนปกตใหตงฉากกบผวโคง โดยใหเสนปกตผานจดศนยกลางความโคง ( )C 2. เขยนมมสะทอนกลบ เทากบมมตกกระทบ จากนนลากรงสสะทอนไปหลงเลนส 3. รงสทผานจดศนยกลางความโคง ( )C จะสะทอนกลบทางเดม

รงสสะทอนจะตดกน และเกดภาพ ( )I ทตาแหนงรงสสะทอนตดกน

O C I

1

2

3

S′

R

θi

θr

S

หาตาแหนงภาพทเกดจากกระจกเวา

รปท 6.11 หาตาแหนงภาพทเกดจากกระจกเวา

1. รงสตกกระทบ ( )QX ทขนานกบแกนหลก ( )PV เมอตกกระทบกระจกเวา จะสะทอน

ผานจดโฟกส F 2. รงสตกกระทบจากจดโฟกส ( )QA จะสะทอนขนานกบแกนหลก ( )PV 3. รงสผานจดศนยกลางความโคง จะตงฉากกบกระจกโคง และสะทอนกลบทางเดม 4. รงสตกกระทบถงขวกระจก ( )PV แลวเขยนรงสสะทอนโดยทมมตกกระทบเทากบมม

สะทอน รงสสะทอนตามขนตอนตาง ๆ (1 ถง 4 ) จะตดกนทจดเดยวกนและเกดภาพทตาแหนงนน ดงนนการหาตาแหนงภาพมกจะใชเพยง 2 รงส (ภายใน 4 ขอ ดงกลาว) กเปนการเพยงพอ ภาพทเกดจากกระจกเวา ณ ตาแหนงตาง ๆ สรปไดดงน ตาแหนงวตถ(S) ตาแหนงภาพ(S′) ลกษณะภาพ 1. S = ∞ S′ = f ภาพจรงเปนจดเลกๆอยหนากระจก 2. S > 2f 2f > S′ > f ภาพจรงหวกลบขนาดเลกกวาวตถ อยหนากระจก 3. S = 2f S′ =2 f ภาพจรงหวกลบขนาดเลกเทาวตถ อยหนากระจก 4. 2f >S>f S′>2 f ภาพจรงหวกลบขนาดใหญกวาวตถ อยหนากระจก 5. S=f S′= ∞ ระบชนดภาพไมไดวาอยหนาหรอหลงกระจก

ใหญกวาวตถ 6.S<f __ ภาพเสมอนหวตงขนาดใหญกวาวตถ อยหลงกระจก

1

1

2

3 4

P

Q

P′

Q′ C

F V A

X

หาตาแหนงภาพทเกดจากกระจกนน

รปท 6.12 การหาตาแหนงภาพทเกดจากกระจกนน

1. รงสตกกระทบ ( )QX ทขนานกบแกนหลก ( )PV เมอตกกระทบกระจกโคง จะสะทอนทผวโคง โดยทมมตกกระทบ กบมมสะทอน จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจกโคง โดยผานจดโฟกส

2. รงสตกกระทบผานจดโฟกส จะสะทอนขนานกบแกนหลก จากนนลากรงสสะทอนไปหลงเลนส

3. รงสผานศนยกลางความโคง และสะทอนกลบทางเดม 4. รงสตกกระทบถงขวกระจก แลวรงสสะทอน โดยทมมตกกระทบเทากบมมสะทอน

จากนนลากรงสสะทอนไปหลงกระจก รงสสะทอนตามขนตอนตาง ๆ (1 ถง 4 )จะตดกนทจดเดยวกนและเกดภาพทตาแหนงนน ดงนน การหาตาแหนงของภาพจงมกจะใชเพยง 2 รงส ( ภายใน 4 ขอ ดงกลาว ) กเปนการเพยงพอ ภาพทเกดจากกระจกนน ณ ตาแหนงตาง ๆ สรปไดดงน

ตาแหนงวตถ(S) ตาแหนงภาพ(S) ลกษณะภาพ 1. S = ∞ S′ = f ภาพเสมอนเปนจดเลกๆอยหลงวตถ 2. S > 2f S′ < f ภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ อยหลงกระจก 3. S = 2f S′ < f ภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ อยหลงกระจก 4. 2f >S>f S′< f ภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ อยหลงกระจก 5. S=f S′< f ภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ อยหลงกระจก 6. S<f S′< f ภาพเสมอนขนาดเลกกวาวตถ อยหลงกระจก

1

2

4

3

P

Q

P′ F C

X Q′

สมการกระจกโคง

รปท 6.13 การเกดภาพของกระจกโคง

จากรปกาหนดให S แทน ระยะวตถ S′ แทน ระยะภาพ y แทน ความสงวตถ y′ แทน ความสงภาพ θ แทน มมตกกระทบ θ′ แทน มมสะทอน C แทน จดศนยกลางความโคง R แทน รศม V แทน จดยอด

พจารณา IOC∆ และ COI ′′∆ โดยใชจด V เปนจดอางองจะไดวา

RS

ytan−

=α และ SR

ytan′−

′−=α

จะได ( )( )RS

SRyy

−′−−

=′

(6.2)

พจารณา IOC∆ และ VOI ′′∆ จะได

Sytan =θ และ

Sytan′′

−=θ′

แต θ′=θ

ดงนน Sy

Sy

′′

−=

C O I

S R

S′

θ θ′

y

y′ I′

O′

V α

หรอ SS

yy ′

−=′

(6..3)

แทนสมการ 6.3 ลงใน 6.2

( )( )RS

SRSS

−′−−

=′

S

SRS

RS′

′−=

−

1SR

SR1 −

′=−

R2

S1

S1

=′

+ (6.4)

ถา S อยไกลมาก นนคอ S1 จะเขาใกล 0 ดงนนสมการท 6.4 เขยนใหมไดเปน

2RS =′ (6.5)

นนคอภาพของวตถทอยไกล ๆ จะเกดขนทจดกงกลางระหวางจดยอดของกระจกเวากบจดศนยกลางความโคง จดนเรยกวา จดโฟกส ( )f นนคอ

2Rf = (6.6)

แทนสมการท 6.6 ลงในสมการท 6.3จะได

f1

S1

S1

=′

+ (6.7)

สมการท 6.7 เรยกวา สมการกระจกเงาโคง ซงสมการนสามารถจดเปนรปแบบตาง ๆ ได ดงน

fSfSS

fSSfS

SSSSf

−=′

−′′

=

′+′

=

กาลงขยาย (m) ของกระจกเงาโคงหาไดจากสมการ

yym′

=

แตจากสมการท 6.3 SS

yy ′

−=′

ดงนน

fS

ff

SfSS

yym

−−

=′−

=′

−=′

= (6.8)

จากสมการกระจกเงาโคง และสมการกาลงขยาย สามารถใชไดทงกระจกเงาเวาและกระจกนนโดยกาหนดเครองหมายของ

ก. ระยะวตถ S เปน + ถาวตถอยหนากระจก (เปนวตถจรง) และ S เปน - ถาวตถอยหลงกระจก (เปนวตถเสมอน)

ข. ระยะภาพ S′ เปน + ถาเปนภาพจรงเกดหนากระจก และ S′ เปน - ถาเปนภาพเสมอนเกดหลงกระจก

ความยาวโฟกส f และรศมความโคง R เปนบวก (+) สาหรบกระจกเวา ( จด f และ C อยหนากระจก) แต f และ R จะเปนลบ (-) สาหรบกระจกนน (จด f และ C อยหลงกระจก) สวนกาลงขยาย m เปนบวก (+) ถาเกดภาพหวตง และ m เปนลบ (-) ถาเกดภาพหวกลบ ตวอยางท 6.2 เมอวางวตถซงสง 10 เซนตเมตร หนากระจกทาใหเกดภาพจรงสง 3 เซนตเมตร และ

ระยะหางวตถกบภาพเทากบ 120 เซนตเมตร ความยาวโฟกสของกระจกนเปนเทาใด วธทา เนองจากเกดภาพจรงขนาดเลกกวาวตถ แสดงวากระจกทใชเปนกระจกเวา โจทยกาหนดให y = 10 cm, y′= 3 cm, 120SS +′= cm

หาระยะภาพจากสตร SS

yy ′

=′

แทนคา 120S

S103

+′′

=

S10360S3 ′=+′

7360S =′ cm

ดงนน 7

12001207

360S =+= cm

หาความยาวโฟกสจาก S1

S1

f1

′+=

แทนคา 360

71200

7

73601

71200

1f1

+=+=

56.3991

3600f == cm

กระจกนเปนกระจกเวามความยาวโฟกสเทากบ 39.56 เซนตเมตร

ตวอยางท 6.3 เมอวางวตถซงสง 10 เซนตเมตร ไวหนากระจกนนซงมรศมความโคง 50 เซนตเมตร โดยวางหางวตถหางจากกระจกเปนระยะ 100 เซนตเมตร จงหาความสงของภาพ

วธทา โจทยกาหนดให y = 10 cm, S = 100 cm, R = -50 cm, y′= ? cm,

หาตาแหนงภาพจาก S1

S1

f1

′+=

แทนคา S1

1001

251

′+=

−

20S −=′ cm ระยะภาพเปนลบแสดงวาเปนภาพเสมอนอยหลงกระจก

หาความสงของภาพจาก SS

yy ′

=′

แทนคา 100

2010y −

=′

2y −=′ cm ภาพทไดเปนภาพเสมอน สง 2 เซนตเมตร

การสะทอนกลบหมด ถาคลนแสงเดนทางในตวกลางหนง แลวตกกระทบผวตวกลางหนงทมดชนหกเหนอยกวา จะหกเหไปในตวกลางทสองดวยมมทโตกวามมตกกระทบ มมตกกระทบ θ ยอมนอยกวา θ′ จากรปแสดงรงสตกกระทบ 3 เสน คอ เสนท 1 , 2 และ 3 ทามมตกกระทบ ,1θ 2θ และ 3θ ตามลาดบ สวนมม 21 ,θ′θ′ และ 3θ′ เปนมมหกเหของรงสเสนท 1 , 2 และ 3 ในตวกลางท 2 โดยท 1n > 2n

ถารงสตกกระทบทามมยงโต กจะไมมแสงเดนทางผานไปยงตวกลางทโปรงกวา รงสตกเสนท 2 ทามมตกกระทบโตกวารงสตกเสนท (1) ทาใหลาแสงหกเหขนานไปกบผว (ทามม 2θ′ = 90°) สวนรงสตกเสนท (3) ทามมตกกระทบโตกวารงสตกเสนท (2) ทาใหรงสสะทอนกลบมาในตวกลางเดม เพราะทามมหกเหเกน 90° เรยกปรากฏการณทรงสตกทาใหรงสสะทอนกลบมาในตวกลางเดมวา การสะทอนกลบหมด (Total Internal Reflection) มมตกกระทบซงทาใหมมหกเหเปน 90° หรอทาใหแสงหกเหขนานกบผวของตวกลาง เรยกวา มมวกฤต (Critical angle, θc) ในรปมม θc คอมม θ2

รปท 6.14 แสดงการสะทอนกลบหมด เมอ 1n > 2n จากกฎของสเนล 22c1 sinnsinn θ=θ o90sinnsinn 2c1 =θ

1

2c n

nsin =θ (6.9)

ตวกลางท 1

ตวกลางท 2

1 θ1

θ′1

2 θ2

θ′2

3θ3

θ′3

n1

n2

ตวอยางท 6.4 ถาดชนหกเหของเพชรและแกวเทากบ 23และ

25 ตามลาดบ จงหามมวกฤตระหวาง

เพชรและแกว วธทา มมวกฤตจะเกดเมอแสงเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหของแสงจากมากไปสตวกลาง ทมดชนหกเหนอยกวา ดงนนกรณนแสงตองเคลอนทจากเพชรไปแกว

จากกฎของสเนลล 53

2523

nnsin

1

2c ===θ

ดงนน 6.0sin 1c

−=θ หรอ 370

การหกเหของแสง

การหกเหของแสงผานผวรอยตอราบ เมอคลนแสงเคลอนทอยในตวกลางโปรงแสง (Transparent medium) ชนดหนง แลวมากระทบตวกลางโปรงแสงอกชนดหนง ซงมดชนหกเหตางกน คลนจะเคลอนทตอไปในตวกลางทสองดวยความเรว (c) ทไมเทาเดม ทาใหความยาวคลน (λ) เปลยนไป แตความถ (f) ยงเทาเดม นอกจากนน มมของหนาคลนทกระทาตอผวตอระหวางตวกลางทงสองกเปลยนไป จงเรยกคลนทเคลอนทในตวกลางทสองนวาคลนหกเห ปรมาณทใชเปรยบเทยบอตราเรวของแสงในตวกลางใด ๆ (v) กบอตราเรวของแสงในสญญากาศ (c) คอดชนหกเหของตวกลาง เมอ

ๆ งใดสงในตวกลาอตราเรวแาศสงในสญญากอตราเรวแn =

vc

= (6.10)

เนองจาก n >1 เสมอ แสดงวาอตราเรวของแสงในตวกลางใด ๆ จะมคานอยกวาอตราเรวแสงในสญญากาศเสมอ

รปท 6.15 แสดงวาอตราเรวของแสงในตวกลางใด ๆ จะมคานอยกวาอตราเรวแสง ในสญญากาศ จาก

vcn =

1

1 vcn = ,

22 v

cn = (6.11)

จากกฎ 2211 sinnsinn θ=θ (6.12)

1

2

2

1

2

1nn

vv

sinsin

==θθ

หรอ 2211 vnvn = แต λ= fv 222111 fnfn λ=λ (ความถแสงคงท) 2211 nn λ=λ (6.13) ตวอยางท 6.5 แสงสแดงมความยาวคลน 700 nm ในสญญากาศ เมออยในแกวซงมดชนหกเห 1.5 จงหาความยาวคลน ความถ และความเรวของคลน วธทา หาความยาวคลนจาก 2211 nn λ=λ

( ) 25.1nm7001 λ= nm67.466

5.1nm700

2 ==λ

∴ ความยาวคลนในแกว เทากบ nm67.466 ( ) ( )2

8 v5.1s/m1031 =×

ตวกลางท 1

ตวกลางท 2

n1

n2

v1

θ1

θ2

λ1

λ2

หนาคลนตกกระทบ

หนาคลนหกเห

v2

s/m102v 82 ×=

∴ความเรว s/m102 8× หาความถจาก λ= fc

m10700s/m103cf 9

8

−××

=λ

=

Hz103.4Hz1073 5

5 ×=×

=

∴ ความถของคลนแสง Hz103.4 5× หาความเรวจาก 2211 vnvn =

( ) ( )28 v5.1s/m1031 =× : s/m102v 8

2 ×= ∴ ความเรว s/m102 8×

ตวอยางท 6.6 จากรปจงหาความสมพนธระหวาง 1sin θ และ 3sin θ เมอแสงผานชนหนา สมาเสมอของสารและผวของชนขนานกน

รปท 6.16 แสดงการหกเหของแสงผานตวกลาง 3 ตว วธทา จากกฎของสเนล

ทผวบนจะได 12

12 sin

nnsin θ=θ (1)

23

23 sin

nnsin θ=θ (2)

แทนคา 2sin θ จาก (1) ลงใน (2) 2

3

13 sin

nnsin θ=θ

3311 sinnsinn θ=θ

n1

n2

n3

θ1

θ2 θ2

θ3

การหกเหของแสงทผานปรซม

รปท 6.17 แสงผานปรซมจะบายเบนเปนมม γ

พจารณาปรซม แสงหกเหผานปรซมจะบายเบนจากแนวรงสเดม α และเมอออกสอากาศจะบายเบนจากแนวรงสเดม β ดงนนคามมเบยงเบนทงหมด (γ) จะมคาดงน γ = α +β (6.14) โดยท γ จะขนอยกบคาดชนหกเหของปรซม และมมตกกระทบของแสงเดม ตวอยางท 6.7 จากรป ขณะทรงสซงตกกระทบปรซมแทงหนง มผลทาใหมมตกกระทบมคาลดลง

ๆ มมเบยงเบน (γ) ทสอดคลองกนจะลดลง ๆ แลวจงเพมขน ๆ ปรากฏวารงสทหกเหในปรซมแทงนนขนานกบฐานของปรซมแทงดงกลาวน จะเกดกรณของมม

เบยงเบนนอยสด (γm) จงแสดงวา

φ

φ+γ

=

2sin

2sin

n 2

รปท 6.18 เมอแสงผานปรซมกรณทมมตกกระทบลดลง

θ γm

n1= 1

θ1

φ

n2

A C

C α

α γ

β

พจารณาจากกฎของสเนล 2211 sinnsinn θ=θ

θθ

=sinsinnn 11

2

θθ

=sin

sinn 12 ( 1n แทนดชนหกเหของอากาศมคาเทากบ 1)

พจารณา ∆ABC

π=

θ−

π+φ

22

θ+α=θ1

22φ

+γ

=

แต θθ

=sin

sinn 12

φ

φ+γ

=

2sin

2sin

n 2

ความลกปรากฏ

รปท 6.18 ภาพลกจรงลกปรากฏ

รอยตอของตวกลาง

O วตถ

I ภาพ S′

S n1

n2 A B

θ1

n1>n2

θ2

θ2

θ1

จากกฏของสเนล 2211 sinnsinn θ=θ

IBABn

OBABn 21 =

IBn

OBn 21 = (6.15)

แต 2cos

SIBθ′

= (6.16)

1cos

SOBθ

= (6.17)

แทนสมการท 6.16 และ 6.17 ลงในสมการท 6.15

S

cosnS

cosn 2211′θ

=θ

11

22cosncosn

SS

θθ

=′

(6.18)

ในกรณมองตรง ๆ จะได( o021 =θ=θ ) ดงนน 1coscos 21 =θ=θ

ลกจรง

ลกปรากฏnn

S'S

1

2 == (6.19)

เมอ n1 แทนดชนหกเหในตวกลางท 1 หรอตวกลางทวตถอย n2 แทนดชนหกเหในตวกลางท 2 หรอตวกลางทผสงเกตอย กรณมองผานตรงของเหลว 2 ชนดทมความหนาแตละชน 1d และ 2d ดงรปท 6.19

รปท 6.19 ภาพทเกดจากการหกเหทผวราบกรณมองผานตรงของเหลว 2 ชนด

d1

d2

1

2

อากาศ

S′1

n2

n1

S1

S2 n2>n1>nอากาศ

การพจารณาใหพจารณาแตละชนโดยพจารณาจากชนลางกอนพจารณาทผวท 1 และ 2

2

1nn

SS

=′

2

111 n

nSS =′

2

12n

nd=

พจารณาทผว 1 และอากาศ

11

อากาศ

2

2n1

nn

SS

==′

1

22 n

SS =′

แต 112 SdS ′+=

1

2

121

2 nn

nddS

+=′

2

2

1

12 n

dndS +=′ (6.20)

โดยระยะปรากฏจะวดจากผวบนสด ตวอยางท 6.8 ถวยแกวมกนหนา 1.35 เซนตเมตร บรรจนาสง 4 เซนตเมตร วางทบวตถชนเลก ๆ

ชนหนง ถามองวตถนจากดานบนของถวยจะเหนวตถอยลกจากผวนาเทาใด ถาดชน

หกเหของแกวและนาเทากบ 23 และ

34 ตามลาดบ

วธทา โจทยกาหนดให d1 = 1.35 cm , d2= 4 cm, n1 = 23 และ n2 =

34

จากสตร 2

2

1

12 n

dnd

S +=′

แทนคา

344

2335.1S2 +=′

35.1

35.1+=

9.3= cm ถามองวตถนจากดานบนของถวยจะเหนวตถอยลกจากผวนาเทากบ 3.9 เซนตเมตร การเกดภาพเนองจากการหกเหทผวโคง

รปท 6.20 ภาพทเกดจากการหกเหทผวโคง

จากรป ถา O เปนวตถซงอยบนแกน xx ′ ทลากจากจดศนยกลางความโคง C การหกเหของแสงบนผวโคง มลกษณะดงน

1. ลากรงส α ทามมนอย ๆ ซงอยบนแกน xx ′ ไปตกกระทบพนผวโคงของทรงกลมทจด P ทามมตกกระทบ 1θ กบเสนปกตทมาจากจด C (เสนปกตทามม β กบแกน xx ′ )

2. ลากรงสหกเหทามม 2θ กบเสนปกต ไปตดกนแกน xx ′ ทจด I ซงเปนตาแหนงของภาพ โดยทรงสหกเหทามม γ กบแกน xx ′ จากกฏของสเนล 2211 sinnsinn θ=θ จากรปพจารณา ∆COP จะได β+α=θ1 และพจารณา ∆CIP จะได γ+θ=β 2 α−β=θ2

แต Sdtan =α :

Rdtan =β :

Sdtan′

=γ

เนองจากมมมขนาดเลกมาก ๆ จะได θ≈θ tansin และ 11sin θ≈θ : 22sin θ≈θ จากกฎของสเนล จะได 2211 nn θ=θ

( ) ( )γ−β=β+α 21 nn

−=

+

Rd

Sdn

Rd

Sdn 21

′−=

+

Sd

Rdn

Rd

Sdn 21

R

dnR

dnS

dnS

dn 1221 −=′

+

Rnn

Sn

Sn 1221 −

=′

+ (6.21)

สมการท 6.21ใชไดกบผวทหกเหทวไปทงผวนน ผวเวา หรอผวระนาบ โดยกาหนดเครองหมายดงน

1. ระยะวตถ S เปนบวก (+) ถาเปนวตถจรง และ S เปนลบ (-) ถาเปนวตถเสมอนอยหลงผวหกเห

2. ระยะภาพ S′ เปนบวก (+) ถาเปนภาพจรง และ S ′ เปนลบ (-) ถาเปนภาพเสมอนอยหลงผวหกเห

3. รศมความโคง R เปน (+) ถาหนผวนนเขาหาวตถ และ R เปนลบ (-) ถาหนผวเวาเขาหาวตถ

กาลงขยายของภาพ จากรปท 6.21 เมอวางวตถ AB สง y หนาผวหกเหทเปนผวโคงจะเกดภาพจรงหวกลบ

CD สง y′

รปท 6.21 ภาพจรงทเกดจากการหกเหทผวโคง

จากกฎของสเนล 221 sinsin θθ nn c = เนองจาก 1θ และ 2θ เปนมมเลก ๆ จะได 11 tansin θ≈θ และ

22 tansin θ≈θ

mS

'ynSyn 21 =

−

=

(6.22)

ถา m เปนบวก (+) แสดงวาเปนภาพหวตง ถา m เปนลบ (-) แสดงวาเปนภาพหวกลบ ตวอยางท 6.9 จากรป 6.21 กาหนดให n1 = 1, n2 = 2 รศมความโคง R = 0.1 เมตร จงหา ตาแหนงภาพของวตถ AB ซงอยหางจาก O เปนระยะ 0.2 เมตร วธทา เนองจากใชผวโคงนนรบแสง จากสมการ 6.21

R

nnSn

Sn 1221 −

=′

+

แทนคาจะไดวา1.012

S2

2.01 −

=′

+

S′ = 0.40 เมตร ตาแหนงภาพของวตถ AB อยหางจาก O เปนระยะ 0.40 เมตร

y

y′

เลนสบาง เลนสบางแบงออกไดเปน 2 ชนด คอ เลนสนน หรอเลนสรวมแสง (Convex Lens) และเลนสเวาหรอเลนสกระจายแสง (Concave Lens) ดงรป

รปท 6.22 แสดงรปแบบของเลนสแบบตาง ๆ องคประกอบของเลนสบาง

รปท 6.23 องคประกอบของเลนสบาง

เลนสเวาสองหนา เลนสเวาแกมระนาบ เลนสเวาแกมนน

เลนสนนสองหนา เลนสนนแกมระนาบ เลนสนนแกมเวา

องคประกอบของเลนสบางแบงออกได ดงน 1. จดศนยกลางความโคง (C) ม 2 จด 2. แกนหลก ( )'xx เสนตรงซงเชอมระหวางจดศนยกลางความโคง 3. ระนาบหลก ( )'yy คอตาแหนงทเกดการเบยงเบนของรงส 4. จดศนยกลางเลนส ( )O คอระยะทแกนหลก ( )'xx ตดกบระนาบหลก ( )'yy เปน

จดทอยตรงกลางเลนส เมอรงสทกรงสหกเหอยในเลนส เมอผานจดนแลว รงสหกเหออกจากเลนส จะขนานกบรงสทตกกระทบเลนส

5. จดโฟกส (f) คอจดตดรวมของรงสหกเหทเกดจากรงสตกกระทบขนาน และขนานกบแกนหลก โดยทจดโฟกสของเลนสนน จะอยบนแกนหลก ทางดานตรงขามกบรงสตกกระทบ จดโฟกสของเลนสเวาจะอยบนแกนหลกดานเดยวกบรงสตกกระทบ

6. ความยาวโฟกส (f) คอระยะจากจดโฟกสถงจดศนยกลางเลนส ( )O 7. รศมความโคง (R) คอระยะจากจดศนยกลางความโคง (C) ถงผวโคงของเลนส

การหาตาแหนงภาพทเกดจากเลนสบางโดยใชรงสของแสง

แสดงภาพทเกดจากเลนสนน

แสดงภาพทเกดจากเลนสเวา

รปท 6.24 แสดงภาพทเกดจากเลนส

y′

x x′ P

Q

O P′

Q′ f

f

3

21 y

x x′

y′

y

O

1

2

3f f

P

Q

P′

Q′

1. รงสตกกระทบขนานกบแกนหลก ( )'xx เมอกระทบเลนส ทระนาบหลก ( )'yy แลวจะหกเหเขาสจดโฟกสของเลนสรวมแสง( )f หรอ เสมอนมาจากจดโฟกสของเลนสกระจายแสง( )f

2. รงสตกกระทบทผานจดกงกลางของเลนส ( )O จะมแนวเปนเสนตรงไมเบยงเบน 3. รงสตกกระทบทลากผานจดโฟกสของเลนส จะหกเหออกจากเลนสในแนวขนานกบ

แกนหลก ( )'xx จดตดของรงสหลกทงสาม จะแสดงตาแหนงของภาพจรง ทเกดขน (ภาพทเกดจาก

เลนสนน) แตถารงสหกเหจากเลนสกางออกจดตดของแนวรงสทตอยอนกลบ (ภาพทเกดจากเลนสเวา) จะแสดงตาแหนงของภาพเสมอน

โดยทวไป การเขยนเสนรงสเพอหาตาแหนงภาพ มกใชเสนรงสหลกเพยง 2 เสนแรก(ขอ 1 และ 2) เทานน ดงรป

รปท 6.25 แสดงการเขยนเสนรงสเพอหาตาแหนงภาพ

การคานวณการหกเหของแสงผานเลนสบาง

รปท 6.26 แสดงการหกเหของแสงผานเลนสบาง

y′

x x′ P

Q

O P′

Q′ f

f 21 y

I1 I2

S2 S′2

S1 S′2

A

B

O C2 C1

n1

n2

R2

R1

วางวตถ O อยใกลตวกลาง ดชนหกเห 1n ไวหนาเลนสบางดชนหกเห 2n โดยวางหางจากผวแรกซงมรศมความโคง 1R เปนระยะทาง 1S เกดการหกเหทจด A ทาใหเกดภาพเสมอน 1I ซงอยหางจากผวแรกเปนระยะทาง 1'S ภาพ 1I จากผวแรกทาหนาทเปนวตถใหผวทสอง รศมความโคง 2R เปนระยะทาง 2S เกดการหกเหทจด B ทาใหเกดภาพจรง 2I ทระยะ 2S′ จากผวทสอง หกเหครงแรกทจด A

1

12

1

2

1

1R

nnSn

Sn −

=′

+ (6.23)

หกเหครงท 2 ทจด B เมอผวทสองเปนผวเวา ดงนน จงแทน 2R เปนลบ (-) และระยะวตถเปนวตถเสมอนจงแทน 2S เปนลบ (-) เนองจากเปนเลนสบางความหนานอยมาก 21 S'S ≈

2

21

2

1

2

2R

nn'S

nS

n−−

=+−

2

21

2

1

1

2R

nn'S

n'S

n−−

=+− (6.24)

นาสมการท 6.23 รวมกบ 6.24

2

12

1

12

2

1

1

1R

nnR

nn'S

nSn −

+−

=+

( )

−−=+

2112

211 R

1R1nn

'S1

S1n

−

−=+

211

2

21 R1

R11

nn

'S1

S1 (6.25)

เมอวตถอยไกลมาก ( )∞=S ภาพจะเกดทจดโฟกส f'S = จะได

−

−=

211

2R1

R11

nn

f1 (6.26)

กรณเลนสบางวางอยในอากาศ ( )1n1 = จะได

( )

−−=

21 R1

R11n

f1 (6.27)

เมอ n คอดชนหกเหของเลนสบาง สมการนเรยกวา สมการของชางทาเลนส เนองจากสมการท 6.26 เทากบ 6.27 จะไดสมการของเลนสบาง คอ

'S

1S1

f1

+= (6.28)

การใชสมการ 6.25, 6.26 หรอ 6.27 กาหนดเครองหมายดงน 1. ระยะวตถ S เปนบวก (+) ถาเปนวตถจรง อยหนาเลนส

และ S เปนลบ (-) ถาเปนวตถเสมอน อยหลงเลนส 2. ระยะภาพ 'S เปนบวก (+) ถาเปนภาพจรง เกดหลงเลนส

และ 'S เปนลบ (-) ถาเปนภาพเสมอน เกดหนาเลนส 3. ความยาวโฟกส ( )f เปนบวก (+) ถาเปนเลนสรวมแสง

และ ( )f เปนลบ (-) ถาเปนเลนสกระจายแสง 4. รศมความโคง R เปนบวก (+) ถาหนสวนนนเขาหาวตถ

และ R เปนลบ (-) ถาหนสวนเวาเขาหาวตถ กาลงขยาย กาลงขยายของเลนส m คอ อตราสวนของภาพ 'y ตอขนาดวตถ y สาหรบการหกเหสองครง ถา 1m และ 2m เปนกาลงขยายของผวโคงแรกและผวโคงทสอง ตามลาดบ จะได

21mmy'ym == (6.29)

เมอ

−=

1

1

2

11 S

'Snnm

−

−=2

2

1

22 S

'Snnm

เนองจาก 21 S'S ≈ เนองจากเปนระยะภาพเสมอน 122 'SSS −=−=

−

−=1

2

1

22 S

'Snnm

−

−

−=

1

2

1

2

1

1

2

1S'S

nn

S'S

nnm

−=

1

2S'S หรอ

S'Sm −= (6.30)

ถา 'S เปนลบ (-) จะไดภาพเสมอนเกดหนาเลนส m จะเปนบวก (+) แสดงวาเปนภาพหวตง

ถา 'S เปนบวก (+) จะไดภาพจรง (เกดจากรงสหกเหตดกนจรง) เกดหลงเลนส m จะเปนลบ (-) แสดงวาเปนภาพหวกลบ การหาความยาวโฟกสของเลนส เลนสนน อาจหาคาความยาวโฟกส โดยวธ

ก. การใชสมการ f1

'S1

S1

=+

ทาการทดลองหาตาแหนงของภาพ ( )'S เมอวตถอยหนาเลนส หางจากเลนส ( )S ระยะ

ตาง ๆ กน นาคาทไดมาเขยนกราฟความสมพนธระหวาง S1 กบ

'S1 แลววเคราะห

รปท 6.27 กราฟความสมพนธระหวาง

S1 กบ

'S1

เมอ 0S1

=

f1OA

'S1

==

OA1f =

เมอ 0'S

1=

OBf1

S1

==

OB1f = (6.31)

B

A O

S1

S1′

ข. การเลอนเลนส ใหวตถกบฉากอยกบทหางกน ( )D อยางนอย 4 เทาของความยาวโฟกส ของเลนส แลวเลอนเลนสหาตาแหนงของเลนส ทใหภาพคมชดบนฉาก สมมตเลอนเลนสจากตาแหนงทใหภาพคมชดเปนระยะ d แลวใหภาพคมชดบนฉาก เปนครงทสอง

ความยาวโฟกสของเลนส ( )D4

dDf22 −

= (6.32)

รปท 6.28 แสดงการหาความยาวโฟกสของเลนส โดยการเลอนเลนส

เลนสเวา อาจหาคาความยาวโฟกส โดยวธ

ก. ใชเลนสนนเขาชวย

รปท 6.29 แสดงการหาความยาวโฟกสของเลนสเวา

ปกตเลนสเวาใหภาพเสมอนของวตถจรง แตจะใหภาพจรงของวตถเสมอน เราจงนาเลนสนนมาวางหนาเลนสเวา ระยะวตถจรง O มากกวาความยาวโฟกสของเลนสนน ดงรปท 6.29 ทาใหรงสของแสงทผานเลนสนนถกบบใหรวมกนทจด 'O ซง 'O เปนวตถเสมอนของเลนสเวา เกดภาพจรง I ถดออกไปจากจด 'O ความยาวโฟกสของเลนส ( )f คอ

O′ O I

S S′

O I

A B

d D

'S

1S1

f1

+= (6.33)

ข. ใชกระจกเวาเขาชวย

รปท 6.30 แสดงการหาความยาวโฟกสของเลนสเวา

วางวตถ ( )O หนาเลนสเวา แสงจากวตถ O ตกกระทบเลนส ผานเลนสไปตกกระทบกระจกเวา เลอนวตถ O จนกระทงแสงสะทอนจากกระจก เดนกลบในแนวเดม ดงรปท 6.30 กรณน จะเกดภาพทตาแหนงเดยวกบวตถ LO เปนระยะวตถ ( )S รงส AB, DE ตงฉากกบกระจกเงา รศม R เสมอนมาจากจดศนยกลางความโคงของกระจก (C) LC เปนระยะภาพ ( )'S จากรป LMRLMCM'S −=−= ความยาวโฟกสของเลนส ( )f คอ

'S1

S1

f1

+= (6.34)

เลนสบางวางประกบกน เมอนาเลนสบางหลายอนมาประกบกบ เลนสทงชดจะทาหนาท เสมอนเปนเลนสใหมอนหนง สมมต f = ความยาวโฟกสของเลนสอนใหมหรอเลนสรวม n321 f,...f,f,f = ความยาวโฟกสของเลนสแตละอน

n21 f1........

f1

f1

f1

++= (6.35)

ตองใสเครองหมาย +,- แสดงชนดของเลนสเสมอ

B

O

S

S′ E

L H A

D

C

ตวอยางท 6.10 เลนสอนหนงมความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร เมอวางวตถไวหนาเลนสจะเกด ภาพหวตงหนาเลนสโดยมขนาดภาพเปนครงหนงของวตถ จงหาระยะวตถ

วธทา โจทยกาหนดใหเนองจากภาพทไดเปนภาพหวตงหนาเลนสโดยมขนาดเลกกวาวตถแสดงวา

เปนเลนสเวา นนคอ f = - 10 cm, 2SS =′ , S = ?

จาก 'S

1S1

f1

+=

แทนคา

2S

1S1

101

−+=

−

S1

S2

S1

101

−=−=−

=S 10 cm ระยะวตถเทากบ 10 เซนตเมตร

ตวอยางท 6.11 เลนสนนอนหนงมดชนหกเหแสงในอากาศเทากบ 23 และมความยาวโฟกส 20

เซนตเมตร ถานาเลนสชนดนไปวางในนาทมดชนหกเหแสงเทากบ 34 เลนสจะม

ความยาวโฟกสเทาใด วธทา ให af และ wf เปนความยาวโฟกสของเลนสนนในอากาศและในนา ตามลาดบ และ Ln และ wn เปนดชนหกเหแสงของเลนสนนในอากาศและในนา ตามลาดบ

โจทยกาหนดให 23n L = ,

34n w = และ fa = 20 cm

ดชนหกเหแสงของเลนสนนอนนเทยบกบนา เทากบ 89

3/42/3

nn

w

L ==

จาก ( )

−−=

21 R1

R11n

f1

จะได ( )

−−=

21L

a R1

R11n

f1

และ ( )

−−=

21LW

w R1

R11n

f1

แสดงวา 41

89

123

)1n()1n(

ff

Lw

L

a

w =−

−=

−−

=

จะไดวา 80)20(4f4f aw === cm นนคอ เลนสชนดนมความยาวโฟกสในนาเทากบ 80 เซนตเมตร ตวอยางท 6.12 เลนสบาง 3 อน เปนเลนสนน 1 อน ความยาวโฟกส 10 เซนตเมตร และเลนสเวา 2 อน ความยาวโฟกส 5 เซนตเมตร, 15 เซนตเมตร ตามลาดบ เมอนาเลนสทงสาม มาประกบกนในอากาศ จะมความยาวโฟกสของเลนสชดนเทาใด วธทา

321 f1

f1

f1

f1

++=

cm305

cm151

cm51

cm101

f1

−=++=

cm6f −= เมอนาเลนสทงสามมาประกบกนในอากาศ จะมความยาวโฟกสของเลนสชดนเทากบ 16 เซนตเมตร กาลงของเลนส กาลงของเลนส หมายถง ความสามารถของเลนสทจะทาใหแสงหกเหออกจากเลนสเบยงเบนไปจากแนวรงสตกกระทบเลนส ไดมากหรอนอย ถาเบนไปไดมาก กาลงของเลนสมาก แตถาเบนไปไดนอย กาลงของเลนสนอย ให P แทน กาลงของเลนสในหนวยไดออพเตอร (Diopter) f แทนความยาวของเลนสในหนวยเมตร

( )mf1P = (6.36)

กาลงของเลนสบางหลายอนประกบกน ( )P หาไดจากสมการ n21 P...PPP +++= (6.37) เมอ n21 P,...,P,P เปนกาลงของเลนสแตละอนประกบกน

ภาพจรงหรอภาพเสมอนจากเลนสเวา

รปท 6.31 แสดงทศทางการหกเหของแสงผานเลนสเวาเมอแสงตกกระทบผานจดโฟกส

1. ถารงสตกกระทบพงเขาหาจด f รงสหกเหจะออกเปนแสงขนาน 2. ถารงสตกกระทบพงเขาระหวาง Oกบ f ยอมไดรงสหกเหตดแกนเลยออกไปนอกจด

f เปนภาพจรง 3. ถารงสตกกระทบพงเขาเลยจด f ออกไป รงสหกเหยอมหกเหออกจากเสนแกนขนาน

แกน จงเกดภาพเสมอน เลนสนน ถาใหรงสขนานแกนหลก ( )'xx รงสหกเหจะผานจดโฟกสจะเกดภาพจรง

รปท 6.32 แสดงทศทางการหกเหของแสงผานเลนสนนเมอแสงตกกระทบผานจดโฟกส

x x′ f

f O

เลนสเวา ถาใหรงสขนานแกนหลก ( )'xx รงสหกเหจะคลายผานจด ๆ หนง เรยกวา จดโฟกส จะเกดภาพเสมอน

รปท 6.33 แสดงทศทางการหกเหของแสงขนานผานเลนสเวา

การคานวณภาพทเกดขนจากกระจกและเลนสโดยภาพทเกดขนอยทเดยวกบวตถ ภาพทเกดขนอยทเดยวกบวตถ แสดงวา รงสตกกระทบทกระจกจะตองสะทอนกลบทางเดม จงจะทาใหเกดภาพทเดยวกบวตถ ดงนน รงสทตกกระทบทกระจกจงเปนรงสตกตงฉากกบผวสะทอน การคานวณใหหาตาแหนงภาพครงแรกเสยกอนแลวจดตาแหนงกระจกใหรงสจากภาพมาตกกระทบตงฉากกบกระจก ดงกรณตอไปน เมอวางวตถไวหนากระจกเวา ณ ตาแหนงจดศนยกลางความโคงจะไดแสงสะทอนมาตามแนวเดม

รปท 6.34 แสดงภาพเมอวางวตถไวหนากระจกเวา ณ ตาแหนงจดศนยกลางความโคง

วางวตถอยหนาเลนสนนและใหไปสะทอนกบกระจกเงาระนาบ ซงวางไวอกดานหนงของเลนส

O

O f x x′

รปท 6.35 แสดงภาพเมอวางวตถอยหนาเลนสนนและใหไปสะทอนกบกระจกเงาระนาบ

ในกรณนตองวางวตถไวทจดโฟกสของเลนสนน โดยไมขนกบระยะระหวางเลนสกบกระจก วางวตถหนาเลนสนนใหสะทอนกบกระจกเวา ซงวางอกขางหนงของเลนส

รปท 6.36 แสดงภาพเมอวางวตถหนาเลนสนนใหสะทอนกบกระจกเวา

กรณนตองวางวตถไวหนาเลนส ในตาแหนงททาใหเกดภาพทเกดจากเลนสนนอยทจดศนยกลางความโคงของกระจกเวา วางวตถหนาเลนส ใหสะทอนกบกระจกเงานน ซงวางอกดานหนงของเลนส

รปท 6.37 แสดงภาพเมอวางวตถหนาเลนส ใหสะทอนกบกระจกเงานน

กรณนตองวางวตถไวหนาเลนส ในตาแหนงททาใหเกดภาพทเกดจากเลนสนนอยทจดศนยกลางความโคงของกระจกเงานน

C O

C O

O

วางวตถไวหนาเลนสเวาใหไปสะทอน

รปท 6.38 แสดงภาพเมอวางวตถไวหนาเลนสเวาใหไปสะทอน

กรณนตองวางวตถไวหนาเลนสเวา ในตาแหนงททาใหเกดภาพจากเลนสเวาเกดทจดศนยกลางความโคงของกระจกเวา การแทรกสอดของแสง การแทรกสอดของแสงเกดขนเนองจากมคลนแสงอาพนธ (ความถเดยวกน มมตางเฟสคงท) ตงแต 2 ขบวนเคลอนทเขามาซอนทบกน ทาใหเกดการแทรกสอดแบบเสรม (แถบสวาง) และหกลาง (แถบมด) บนฉากรบแสง โดยใชแหลงกาเนดแสงอาพนธ การแทรกสอดของแสงจากชองแคบค

รปท 6.39 แสดง การแทรกสอดของแสงจากชองแคบค

C O

จากการทดลองของโทมส ยง โดยใหแสงผานชองแคบสองชอง 1S และ 2S แลวนาฉากดานหลงมารบชองแคบ เนองจาก 1S และ 2S ทาหนาทเปนแหลงกาเนดคลนทมความถ และเฟสตรงกนเคลอนทไปในทศทางเดยวกน แทรกสอดกนทจด P ซงหางจากฉากเปนระยะทาง 1r และ 2r เมอแสงเดนทางมาถงจด P จะเกดการแทรกสอดแบบเสรมสราง (เฟสตรงกน) จะเปนแถบสวาง แตเปนการแทรกสอดแบบหกลาง (เฟสตรงกนขาม) จะเปนแถบมด ทงนขนอยกบผลตางทางเดนแสงจาก 1S และ

2S ไปยงฉาก คอ |rr| 21 − ดงรป จากหลกการรวมกนของคลนเคลอนททางขวา กาหนดให ( )11 krtsinAy −ω=

( )

( ) ( )( ) ( )[ ]21

21

21

22

krtsinkrtsinAkrtsinAkrtsinA

yyykrtsinAy

−ω+−ω=

−ω+−ω=

+=−ω=

แต

เมอเทยบกบสมการคลนจะไดแอมพลจด (Amplitude) คอ

−

2rrcosA2 12 แอมพลจด

จะมคาสงสด ( )mA เมอ 12

rrkcos 12 =

− จะได A2A m = คา 1

2rrkcos 12 =

− จะ

เกดขนไดในกรณตอไปน

( )

( )

−

−ω

−

=

+

−ω

−

=

+−

−−ω

=

+ω−−ω

−ω+−ω

=

−

+

=+

2rrktsin

2rrkcosA2

2rrktsin

2rrkcos2A

2krkrcos

2krkrt2sin2A

2krtkrtcos

2krtkrtsin2Ay

2BAcos

2BAsin2BsinAsin

2112

2112

2121

2121

,...3,2,,02

rrk 12 πππ=

−

หรอ

,...3,2,1,0m

m2

rrk 12

=

π=

−

แต λπ

=2k จะได

( )

λ=

πλ

π=−

π=−λπ

π=

−

λπ

m

mrr

mrr

m2

rr2

12

12

12

พจารณาจากรป

λ=θ

θ=−

msindsinarr 12 (6.38)

เมอ ,...3,2,1,0m =

ในทานองเดยวกนแอมพลจดจะมคาตาสดเทากบ 0 เมอ 02

rrkcos 12 =

− คา

12

rrkcos 12 =

− จะเกดขนไดในกรณดงตอไปน

,...2

5,2

3,22

rrk 12 πππ=

−

หรอ ,...3,2,1m

2m

2rrk 12

=

π−π=

−

แต λπ

=2k จะได

( )

λ

−=

πλ

π

−π=−

π−π=

−

λπ

21m

2mrr

2m

2rr2

12

12

พจารณาจากรป

λ

−=θ

θ=−

21msind

sind|rr| 12 (6.39)

เมอ ,...3,2,1m =

นอกจากน

−

2rrk 12 สามารถคานวณไดดงน

2m

2rrk 12 π

+π=

−

เมอ ,...2,1,0m = กได

แต λπ

=2k จะได

λ

+=

πλ

λ

+λ=−

π+π=

−

λπ

21m

2mrr

2m

2rr2

12

12

พจารณาจากรป

λ

+=θ

θ=−

21msind

sindrr 12 (6.40)

เมอ ,...2,1,0m = กได จากรปเมอลากเสนตรง 2S มาพบกบเสน 1r ทจด R จะทาให PRPS2 = เนองจาก Dมากกวา dมาก ๆ ดงนน RS2 จงถอวาตงฉากกบเสน 1r และ 2r จะไดวา

θ=−= sindrrRS 121 (6.41) โดยปกตแลว λ << D มม θ จงมคานอย ๆ ดงนน

Dytansin ≈θ=θ (6.42)

เมอ y คอ ระยะหางจากแถบสวางกลาง ( )Q ถงจด P D คอ ระยะหางระหวางชองแคบกบฉาก จากสมการ (6.38), (6.39) ,(6.40),(6.41) และ (6.42) สามารถนามาเขยนใหมไดเปน สมการแถบสวาง (ตรงกลางเปนแถบสวาง) λ=θ msind (6.43)

λ=

m

Dyd (6.44)

เมอ ,...2,1,0m = สมการแถบมด สามารถคานวณไดจากสมการพจารณาจากเงอนไขขางตน โดยพจารณาเงอนไขดงน สมการแถบมด (ตรงกลางเปนแถบสวาง)

m = 1 m = 1 m =0

m = 1 m = 1 m = 2

รปท 6.40 แสดงภาพทเกดสมการแถบมด (ตรงกลางเปนแถบสวาง)

λ=θ msind (6.45)

λ

−=

21m

Dyd (6.46)

เมอ ,...2,1,0m =

หรอสามารถคานวณไดจากสมการแถบมด (ตรงกลางเปนแถบมด) m =2 m = 1 m = 1 m = 0

m = 1 m = 1 m = 2

รปท 6.41 แสดงภาพทเกดสมการแถบมด (ตรงกลางเปนแถบมด)

λ

+=θ

21msind (6.47)

λ

+=

21m

Dyd (6.48)

เมอ ,...2,1,0m = การคานวณหาระยะหางแถบสวางกลาง (m = 0) ถงแถบสวางใด ๆ ทอยใกลกน

รปท 6.42 ภาพแสดงระยะหางแถบสวางกลาง (m = 0) ถงแถบสวางใด ๆ ทอยใกลกน

ถา 1y เปนระยะหางของแถบสวางท m จากแถบสวางกลาง

2y เปนระยะหางจากแถบสวางท 1m + (แถบสวางกลางถดไป)จากแถบสวางกลางจะได

D

y1

y2

จากสมการแถบสวาง

( )

( )

dD1my

1mD

dyd

Dmy

mD

dymsind

2

1

1

1

λ+=

λ+=

λ=

λ=

λ=θ

yDyyy 12

λ=∆=− (6.49)

ในทานองเดยวกนแถบมดทอยถดกนจากแนวสวางตรงกลาง คอ

d2Dyyy 12

λ=∆=− (6.50)

ตวอยางท 6.13 แสงมความยาวคลน 600 นาโนเมตร แผผานชองแคบคขนานอยหางจากฉาก เทากบ 1 เมตร ปรากฎวา ระยะระหวางแถบสวางกบแถบสวางทอยตดกน เทากบ 6 มลลเมตร ขณะนนชองแคบอยหางกนเทาไร และถาเลอนฉากออกไปอก 1 เมตร ระยะระหวางแถบสวางกบแถบสวางทอยตดกน จะเทากบเทาใด

วธทา โจทยกาหนดให 910600 −×=λ m , 312 106yy −×=− m , D = 1 m, d =?

จากสตร dDyy 12

λ=−

จะไดวา d

)1)(10600(1069

3−

− ×=×

610100d −×= m หรอ 100 ไมโครเมตร ถา D = 2 m , ?yy 12 =−

จากสตร dDyy 12

λ=−

จะไดวา 6

9

12 10100)2)(10600(yy −

−

××

=−

312 1012yy −×=− m หรอ 12 มลลเมตร

การแทรกสอดโดยการสะทอนหรอการสงผานบนฟลมบาง

รปท 6.43 การสะทอนบนฟลมบาง

การแทรกสอดของคลนแสงทผวฟองสบหรอผวนาทมคราบนามน จะเกดการแทรกสอดระหวางรงสสะทอนทผว (มมเฟสเปลยนไป 180°) กบรงสหกเหทเขาไปในแผนฟลมแลวไปสะทอนทผวดานลาง และเกดการหกเหออกจากผวดานบน (มมเฟสคงท) แสดงวาการแทรกสอดของคลนสองขบวนมเฟสตางกน 180° ดงนนสตรในการคานวณการแทรกสอดทใหความเขมสงสดโดยการสะทอนและการหกเหพจารณาไดดงน เมอมมตกกระทบ iθ จะได

λ+=θ

21mcosdn2 r (6.51)

เปนสมการแทรกทใหความเขมมากทสดของการสะทอน และนอยทสดสาหรบการสงผาน λ=θ mcosdn2 r (6.52)

เปนสมการการแทรกสอดทใหความเขมมากทสดของการสงผาน และนอยทสดสาหรบการสะทอน

เมอ d คอ ความหนาของแผนฟลม n คอ ดชนหกเหของแผนฟลม ,...3,2,1,0m = เมอมมตกกระทบ o0i =θ จะได

สมการแถบสวาง คอ λ

+=

21mdn2 (6.53)

เมอ ,...3,2,1,0m =

d

θi

θr ฟลม ดชนหกเห n

อากาศ

อากาศ

ดานบน

ดานลาง

รงสสะทอนมมเฟสเปลยน 1800

รงสหกเหมมเฟสเปลยน 00

สมการแถบมด คอ λ= mdn2 (6.54) เมอ ,...3,2,1,0m = การสะทอนของคลนแสงจะไมเปลยนเฟส เมอแสงเดนทางในตวกลางทมดชนหกเหมากกวา(ความหนาแนนมาก)ไปสตวกลางทมดชนหกเหนอย(ความหนาแนนนอย) แตถาแสงเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหนอยกวา(ความหนาแนนนอย)ไปสตวกลางทมความหนาแนนมากกวา(ความหนาแนนมาก)คลนทสะทอนจะมเฟสเปลยนไป 180 องศา

จาก v

cff

vcn

λλ

== เมอ f คงท

v

cnλλ

= (6.55)

เมอ n คอดชนหกเหของฟลม cλ คอความยาวคลนแสงในอากาศ vλ คอความยาวคลนแสงในแผนฟลม เนองจากผวทงสองตางกน คลนสะทอนทผวดานบนและดานลางจะมเฟสตางกน(หกลางกน) สตรทใชในการคานวณเมอ 0i =θ จะไดสมการแถบสวาง

λ

+=

21mdn2 (6.56)

เมอ ,...3,2,1,0m = สมการแถบมด คอ λ= mdn2 (6.57) เมอ ,...3,2,1,0m =

กรณมเฟสเดยวกน (เสรมกน) สตรทใชในการคานวณเมอ 0i =θ จะไดสมการแถบมด

λ

+=

21mdn2 (6.58)

เมอ ,...3,2,1,0m = สมการแถบสวาง λ= mdn2 (6.59) เมอ ,...3,2,1,0m =

ตวอยางท 6.14 แสงสขาวเมอสองไปกระทบฟลมนาในอากาศ ซงมความหนา 320 นาโนเมตร และดชนหกเห 1.33 จะมองเหนแสงสะทอนเปนสอะไร

วธทา ถามองเหนแสงแสดงวาตาแหนงนนเปนแถบสวาง โจทยกาหนดให ? 1.33, n ,m10320d 9 =λ=×= −

จากสตร λ

+=

21mdn2 หรอ

21m

dn2

+=λ

จะไดวา

21m

)33.1)(10320(2 9

+

×=λ

−

ถา m = 0 λ = 1,702 นาโนเมตร m = 1 λ = 567.5 นาโนเมตร m = 2 λ = 340 นาโนเมตร ดงนนความยาวคลนทสามารถมองเหนได เปนความยาวคลนเมอ m = 2 มคาเทากบ 567.5

นาโนเมตร เปนสเขยวอมเหลอง การเลยวเบนของแสง การเลยวเบนผานชองสลตเดยวของฟรอนโฮเฟอร

รปท 6.44 การเลยวเบนผานชองสลตเดยวของฟรอนโฮเฟอร

λ

b 0m1

m2

m1

m2

A0 A1

A1 y2 y1 θ

D ฉาก

สมการแถบมด λ=θ msinb (6.60)

เมอ ,...3,2,1,0m = ถามม θ นอยมาก ๆ θ≈θ≈θ tansin λ=θ mtanb (6.61)

λ=

m

Dyb (6.62)

ระยะหางระหวางแถบมดท m ใด ๆ กบแถบสวางแนวกลางทอยถดกน จากสมการท 6.60 λ=θ msinb λ=

1

Dyb 1 เมอ ( )1m =

b

Dy1λ

= (6.63)

λ=

2

Dyb 2 เมอ ( )2m =

b

D2y 2λ

= (6.64)

(6.64) – (6.63) จะได

bD

bD

bD2yy 12

λ=

λ−

λ=−

ดงนนระยะหางระหวางแถบมดท m ใด ๆ กบแถบสวางแนวกลาง คอ

b

mDYmλ

= (6.65)

ตวอยางท 6.15 แสงสเดยวมความยาวคลน 7109.5 −× เมตร เคลอนทผานชองแคบทมความกวาง 0.5 มลลเมตร แลวเกดแถบการซอนทบกนบนฉาก ซงหางจากชองแคบ 1 เมตร ขอบแถบมอมดทงสองขางของแถบสวางตรงกลาง จะอยหางกนเทาใด

วธทา โจทยกาหนดให ? y1, m m, 1D m,105 b,m109.5 147 ===×=×=λ −−

ระยะหางระหวางแถบมดท m ใด ๆ กบแถบสวางแนวกลางทอยถดกนใชสตร

λ=

m

Dyb m

จะได )109.5)(1(1y)105( 714 −− ×=

×

m108.11y 41

−×= เพราะฉะนนขอบแถบมอมดทงสองขางของแถบสวางตรงกลาง จะอยหางกนเทากบ 2.36

มลลเมตร การเลยวเบนผานชองสลตคของฟรอนโฮเฟอร

รปท 6.45 การเลยวเบนผานชองสลตคของฟรอนโฮเฟอร

สมการแถบการแทรกสอด(แถบสวาง) λ=θ msina (6.66) เมอ a คอระยะหางระหวางชองสลต ,...2,1,0m =

S1

S2 b

ba

D m= 2

m=1

m= 0

m=1

m=2

แถบการเลยวเบน

แถบการแทรกสอด

สมการแถบการเลยวเบน(แถบมด) λ=θ msinb (6.67) เมอ b คอความกวางของชองสลต ,...3,2,1m = จานวนแถบการเลยวเบนทงหมด ( )N ซงอยภายในแถบเลยวเบน คอ

1ba2N −= (6.68)

การเลยวเบนผานเกรตตง

รปท 6.46 แสดงการเลยวเบนผานเกรตตง

พจารณาแผนเกรตตงทมความกวางของชอง b และหางกนเปนระยะ a เปนจานวนมาก และเนองจากความกวางของแตละชองเลกมาก ดงนนความกวางของรวสวางกลางของการเลยวเบนจะใหญมากจงไมปรากฎบนฉากแตจะเหนรวการแทรกสอดอยางเดยวกได สมการแถบสวาง λ=θ msina (6.69) เมอ a คอระยะหางระหวางชอง m = 0, 1, 2, 3,… สมการแถบมด λ=θ msinb (6.70) เมอ b คอความกวางของ 1 ชองเกรตตง( 1 เสนเกรตตง) m = 0, 1, 2, 3,…

ba

D

ฉาก

เนองจากชองสลตมขนาดเลกมาก ๆ ba = คอความกวางของ 1 ชองเกรตตง( 1 เสนเกรตตง) กาลงแยกของเกรตตง ( )R ถาจานวนเสน (จานวนชอง) ของเกรตตงยงมาก มมรองรบแถบสวางจะมคานอยลงทาใหเกรตตงสามารถแยกแถบสวางไดอยางชดเจนจะได

mNR =λ∆

λ= (6.71)

เมอ N คอจานวนชองของเกรตตง m คอลาดบของแถบสวาง λ คอความยาวคลนเฉลย λ∆ คอความแตกตางระหวางความยาวคลนทงสอง ตวอยางท 6.16 แสงสขาวผานเกรตตงทมจานวนชองเทากบ 200 ชอง ตอความยาว 1 เซนตเมตร ถา

ตองการใหแสงสเขยว (ความยาวคลน 500 นาโนเมตร) เลยวเบนหางจากแถบสขาว 0.6 เซนตเมตร จะตองวางฉากรบใหหางจากเกรตตงอยางนอยเปนระยะเทาใด

วธทา โจทยกาหนดให ,m106.0 y1, m m,200

10 a ,m10500 21

29 −

−− ×===×=λ

?D = จากสตร λ=θ msina หรอ λ= m

Dya m

จะไดวา )10500)(1()D106.0)(

20010( 9

22−

−−×=

×

m1060D 2−×= นนคอ จะตองวางฉากรบใหหางจากเกรตตงอยางนอยเปนระยะเทากบ 60 เซนตเมตร

โพลาไรเซชน (Polarization) ปรากฏการณโพลาไรเซชนของคลนจะเกดเฉพาะคลนตามขวางเทานน การทาใหแสง โพลาไรเซชนโดยใชแผนโพลารอยด

รปท 6.47 แสดงการเกดปรากฏการณโพลาไรเซชน

ถาใหแสงโพลาไรซหลงผานแผนทาแสงโพลาไรซมแอมพลจดA หมนแผนวเคราะหแสงโพลาไรซทามม θ กบแกนแผนทาแสงโพลาไรซแสงทออกมามแอมพลจด 'A θ= cosA'A (6.72) ความเขมแสง 2

0 AI ∝ ดงนนความเขมแสงหลงผานแผนวเคราะห θ= 2

0 cosII (6.73) สมการนเรยกวา กฏของมาลส เมอ 0I คอความเขมแสงกอนผานแผนวเคราะหแสงโพลาไรซ I คอความเขมแสงหลงผานแผนวเคราะหแสงโพลาไรซ เนองจากแผนทาแสงโพลาไรซยอมใหเฉพาะองคประกอบสวนหนงผาน แตไมยอมใหอกองคประกอบทตงฉากกบตวทาแสงโพลาไรซผาน ดงนนความเขมแสงทตกกระทบแผนทาแสงโพลาไรซจงเทากบ 0I2

โพลาไรซเนองจากการสะทอน

รปท 6.48 การทาแสงโพลาไรซเนองจากการสะทอน

จากรป แสงไมโพลาไรซตกกระทบผวของตวกลางหกเหแลวทาใหแสงสะทอนเปนแสงโพลาไรซ มมททาใหแสงสะทอนเปนแสงโพลาไรซเรยกวา มมโพลาไรซ ( )Pθ และแสงสะทอนกบแสงหกเหจะตงฉากกนพอด

จากกฏของสเนล

'sinnsin1

sinnsinn

P

22c1

θ=θ

θ=θ

แต

( )

PP

PP

P

Pr

cosnsin90sinnsin

90'

'90'

θ=θ

θ−=θ

θ−=θ

θ+θ==θ+θ

o

o

o

Ptann θ= (6.74) สมการท 6.81 เรยกวา กฏของบรวสเตอร

แสงตกกระทบ แสงสะทอน

แสงหกเห n

อากาศ θP θP

θr

ตวอยางท 6.16 ถาตองการจะใชแผนแกวทมคาดชนหกเห 1.5 เปนตวโพลาไรเซอร มมโพลาไรซจะเปนเทาใด และมมหกเหจะเปนเทาใด

วธทา

จากกฏของบรวสเตอร Ptann θ=

จะไดวา 5.1tan P =θ ๐1

P 3.565.1tan ==θ − นนคอ มมโพลาไรซ เทากบ 56.30 และ ๐

rP 90=θ+θ นนคอ ๐๐๐

r 7.333.5690 =−=θ

n = 1.5

θP θP

θr

บทสรป อตราเรวของแสง อตราเรวของแสงมคาเทากบ 299,792,459 ± 0.8 เมตรตอวนาท หรอคาโดยประมาณทใช

คอ 3 x108 เมตรตอวนาท

การสองสวาง ความเขมของการสองสวาง

Ω

=FI

เมอ F แทนฟลกซของการสองสวาง (Lumens : lm) I แทนความเขมของการสองสวาง (Candelas : cd) Ω แทนมมตน (Steradians : sr) ความสวาง

AFE =

เมอ F แทนฟลกซของการสองสวาง (Lumens : lm) E แทนความสวาง (Lux) A แทนพนททปรมาณฟลกซของการสองสวางตกกระทบตงฉากกบผววตถ (m2) การสะทอนของแสง

หลกการเกยวกบการสะทอนของแสง สรปไดดงน 3. รงสตกกระทบ รงสสะทอน และเสนปกต จะตองอยบนระนาบเดยวกน 4. มมสะทอน iθ จะเทากบมมตกกระทบ rθ เสมอ นนคอ ri θ=θ

การเกดภาพเนองจากการสะทอนทผวของกระจกเงาราบ การสะทอนบนเงาราบสรปไดวา

ก. ระยะภาพ ( )S′ เทากบระยะวตถ ( )S ( SS =′ ) ข. ขนาดภาพ ( )y′ เทากบขนาดวตถ ( )y ( yy =′ )

การเกดภาพทเกดจากการสะทอนบนกระจกเงาโคง สมการทใชในการคานวณเกยวกบกระจกเงาโคง คอ

f1

S1

S1

=′

+

fS

ff

SfSS

yym

−−

=′−

=′

−=′

=

การสะทอนกลบหมด สตรทใชคานวณเกยวกบการสะทอนกลบหมด

1

2c n

nsin =θ

การหกเหของแสง สตรทใชคานวนการหกของแสงผานผวรอยตอราบ

2

1

1

2

2

1

2

1nn

vv

sinsin

λλ

===θθ

ความลกปรากฏ

ลกจรง

ลกปรากฏnn

S'S

1

2 ==

การเกดภาพเนองจากการหกเหทผวโคง สมการคานวนเกยวกบการเกดภาพเนองจากการหกเหทผวโคง

R

nnSn

Sn 1221 −

=′

+

กาลงขยายของภาพ

−

=

=

S'yn

Synm 21

เลนสบาง สมการของชางทาเลนส

( )

−−=

21 R1

R11n

f1

สมการของเลนสบาง คอ

'S1

S1

f1

+=

กาลงขยายของเลนส

S'Sm −=

การแทรดสอดของแสง

การแทรกสอดของแสงจากชองแคบค สมการแถบสวาง (ตรงกลางเปนแถบสวาง) คอ λ=θ msind หรอ

λ

−=

21m

Dyd เมอ ,...2,1,0m =

สมการแถบมด (ตรงกลางเปนแถบมด) คอ λ

+=θ

21msind หรอ

λ

+=

21m

Dyd เมอ ,...2,1,0m =

การแทรกสอดโดยการสะทอนหรอการสงผานบนฟลมบาง

กรณทแสงเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหมากกวาไปสตวกลางทมดชนหกเหนอย

สมการแถบสวาง คอ λ

+=

21mdn2 เมอ ,...3,2,1,0m =

สมการแถบมด คอ λ= mdn2 เมอ ,...3,2,1,0m = กรณทแสงเดนทางจากตวกลางทมดชนหกเหนอยกวาไปสตวกลางทมความหนาแนน

มากกวาคลนทสะทอนจะมเฟสเปลยนไป 180 องศา

สมการแถบมด λ

+=

21mdn2 เมอ ,...3,2,1,0m =

สมการแถบสวาง λ= mdn2 เมอ ,...3,2,1,0m =

การเลยวเบนของแสง การเลยวเบนผานชองสลตค สมการแถบสวาง คอ λ=θ msina เมอ a คอระยะหางระหวางชองสลต และ

,...2,1,0m = สมการแถบมด คอ λ=θ msinb เมอ b คอความกวางของชองสลต และ

,...3,2,1m = การเลยวเบนผานเกรตตง สมการแถบสวาง คอ λ=θ msina เมอ a คอระยะหางระหวางชอง และ m = 0, 1, 2, 3,… สมการแถบมด λ=θ msinb เมอ b คอความกวางของ 1 ชองเกรตตง( 1 เสนเกรตตง) และ m = 0, 1, 2, 3,… กาลงแยกของเกรตตง ( )R

mNR =λ∆

λ=

เมอ N คอจานวนชองของเกรตตง m คอลาดบของแถบสวาง λ คอความยาวคลนเฉลย λ∆ คอความแตกตางระหวางความยาวคลนทงสอง โพลาไรเซชน กฏของมาลส θ= 2

0 cosII กฏของบรวสเตอร

Ptann θ=

หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล