µÒÁÁҵðҹ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅеÑǪÕéÇÑ¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒÇÔ·ÂÒÈÒʵÃ� (©ºÑº»ÃѺ»Ãا ¾.È. 2560)µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸ÈÑ¡ÃÒª 2551

5ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»‚·Õè

˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ÃÒÂÇÔªÒ¾×é¹°Ò¹ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃ�

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตปทพมพ 2562

พมพครงท 1จานวนพมพ 10,000 เลมISBN : 978-616-203-830-3

รหสสนคา 3518012

¼ÙŒµÃǨผศ. ดร.ชนนนท พฤกษประมลผศ. ดร.เอกภม จนทรขนตดร.อดมเดช ภกด

¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§รศ. ดร.ณรงค สงวาระนท

ºÃóҸԡÒÃผศ. ดร.สโกสนทร ทองรตนาศรนางสาวชลพร สวฒนาพบล

วทยาศาสตร กายภาพ 2 (ฟสกส)

คาชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

Unit Question

1. พจารณาสนามไฟฟาทก�าหนดใหแลวระบวาเปนสนามไฟฟาสม�าเสมอหรอไมสม�าเสมอ

ก. สนามไฟฟาของจดประจ

ข. สนามไฟฟาของจดประจสองจดประจทวางใกลกน

ค. สนามไฟฟาจากประจทกระจายอยางสม�าเสมอเปนแนวตรง

ง. สนามไฟฟาในบรเวณระหวางแผนตวน�าขนานทมประจตางชนดกน

2. ถาวางอเลกตรอนไวในสนามไฟฟาทมทศไปทางขวาการเคลอนทของอเลกตรอนจะเปนอยางไร

เพราะเหตใด

3. การจดวางสนามแมเหลกขวปลายสองแทงในลกษณะใดทใหสนามแมเหลกสม�าเสมอและเปน

สนามแมเหลกบรเวณใด

9. โปรตอนและนวตรอนสามารถอยรวมกนเปนนวเคลยสไดดวยแรงใด

10. การสลายใหอนภาคบตาของธาตกมมนตรงสเกยวของกบแรงใด

ภาพท2.57ทศการเคลอนท ของอเลกตรอน ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท2.56โซเลนอยด ทมา:คลงภาพอจท.

4. จงระบทศของสนามแมเหลกและสภาพขวแมเหลกของ

โซเลนอยดแกนโลหะดงภาพท2.56

5. โปรตอนอเลกตรอนและนวตรอนเมอเคลอนทเขาไปในแนว

ทไมขนานกบสนามแมเหลกอนภาคใดทไมไดรบแรงกระท�า

จากสนามแมเหลกเพราะเหตใด

6. ถาอเลกตรอนในล�าอเลกตรอนเคลอนทไปทางขวาและสนาม

แมเหลกมทศพงออกตงฉากกบล�าอเลกตรอนดงภาพท2.57

ล�าอเลกตรอนจะเบนแนวการเคลอนทอยางไร

7. มอเตอรมหลกการท�างานอยางไร

8. แรงในธรรมชาตแรงใดบางทเปนไปตามกฎก�าลงสองผกผน

และแรงใดบางทไมเปนไปตามกฎก�าลงสองผกผน

II

vBout

áç㹸ÃÃÁªÒµÔ 93

หลงจากทชอนโลหะหรอสอมโลหะกระทบกบวตถใดๆ จะเกดการสนสะเทอนและท�าใหเกดคลนเสยงโดย

คลนเสยงทเกดขนจะเคลอนทผานตวกลางทเปนเชอกดายไปยงหของผท�าการทดลองและยงจะกระจายไปใน

อากาศโดยรอบตวผท�าการทดลองจงกลาวไดวาเสยงทผท�าการทดลองไดยนเกดจากการสนของอนภาคของ

ชอนโลหะโดยลกษณะของเสยงทไดยนจะคลายกบเสยงระฆงหรอเสยงฆองซงขนอยกบแอมพลจดของการสน

หรอขนาดของชอนโลหะและความยาวของเชอกทใชสวนผทไมไดถอเชอกหรอไมไดเปนผทดลองจะไมไดยน

เสยงระฆงแตจะไดยนเพยงแคเสยงทชอนหรอสอมโลหะกระทบกบวตถใดๆ เทานนนนเปนเพราะเสยงสามารถ

เคลอนทในตวกลางทเปนของแขง(เชอกดาย)ไดดกวาตวกลางทเปนแกส(อากาศ)

ลกษณะการปฏบตเพอใหเกด เสยงระฆงจากชอนโลหะ ทมา:คลงภาพอจท.

เสÕÂงระ¦ง¨ากªอนâลËะActivity

ÇÑÊ´ØÍØ»¡Ã³�1.ชอนโลหะ1คน

2.สอมโลหะ1คน

3.เชอกดาย

ยาวประมาณ1.0เมตร

ÇÔ¸Õ»¯ÔºÑµÔ

1. น�าเชอกดายทเตรยมไวมามดชอน โดยใหชอนอยกงกลางของ

เชอก เมอมดเสรจแลวความยาวของเชอกทงสองขางจะเทากน

หรอใกลเคยงกนมากทสด

2. น�าปลายเชอกมาพนรอบนวชทง2ขางประมาณ2-3รอบ

3. น�านวชทพนเชอกแลวไปแตะทรหทง 2 ขาง แลวเอนตวไปขาง

หนาเลกนอยเพอใหชอนหอยลงตามแรงโนมถวงของโลกและแกวง

ไดอยางอสระ

4. ขยบตวเลกนอยใหชอนไปกระทบหรอแตะกบขอบโตะหรอผนง

เบาๆสงเกตผลทเกดขน

5. ปฏบตซ�าตามขอ 1.-4. โดยเปลยนจากชอนโลหะเปนสอมโลหะ

สงเกตผลทเกดขนวาเหมอนหรอตางจากการใชชอนโลหะ

S cienceF u n

ËÅÑ¡¡Ò÷ҧÇÔ·ÂÒÈÒʵÃ�

169

Self Checkคาถามเพอใหผเรยนตรวจสอบความร ความเขาใจดวยตวเอง

Unit Questionแบบฝกหดประจาหนวยการเรยนรเพอใชประเมนผลสมฤทธทางการเรยน

ความรเสรมจากเนอหาเพอขยายความรของผเรยน

เชอมโยงความรสชวตประจาวน

Science Focus

uu

d

u

d

d

สสาร

โลก

โมเลกล

อะตอม

∼10-10m

โปรตอน

นวเคลยส

∼10-14m

อเลกตรอน

<10-16m

ควารก

<10-16m

โปรตรอนหร

อนวตรอน(

นวคลออน)

∼10-15m

นวตรอน

ภาพท2.50

แนวคดเกยวก

บโครงสรางข

องสสาร

ทมา:คลงภ

าพอจท.

ภาพท2.51

ควารกของโป

รตอนและนวต

รอน

ทมา:คลงภ

าพอจท.

จากการศก

ษาผลทเกด

ขนภายหลง

การชนกนข

องอนภาคต

างๆ โดยใช

เครองเรงอน

ภาคทม

พลงงานสง

ท�าใหพบอน

ภาคทเปนส

วนประกอบ

ของโปรตอน

และนวตรอ

นเรยกวาค

วารกซงเชอ

วาเปน

อนภาคทเล

กทสดมทงห

มด6ชนด

หรอเรยกวา

เฟลเวอร(

flavour)ได

แกอปดาว

นชารมสเ

ตรนจ

ทอปและบ

อตทอม โดย

ควารกทพบม

ากทสดในเอ

กภพคออ

ปควารกแล

ะดาวนควารก

เนองจากเป

น

ชนดทเสถยร

ทสดและเกด

จากการแป

รสภาพจาก

ควารก4ชน

ดทเหลอ

ควารก

Science Focus

เมอควารก

ตงแต 2 อ

นภาคขนไป

รวมกน

โดยแรงนวเค

ลยรอยางเข

มอาจกอให

เกดอนภาคให

ม

เรยกวาแฮด

รอน(hadro

n)ซงแฮดร

อนทเสถยร

ทสด

คอ โปรตอน

และนวตรอ

น โดยทโปรต

อนเกดจากก

าร

รวมตวของ

อพควารก

2 อนภาค

กบดาวนคว

ารก

1 อนภาค

ขณะทนวตร

อนเกดจาก

การรวมตวข

อง

อปควารก1

อนภาคกบ

ดาวนควารก

2อนภาค

(ก)โปรตอน

(ข)นวตรอ

น

88

ควารก

เ·คâนâลÂÕ´านพล

งงาน

เทคโนโลยดาน

พลงงานเปนก

ารน�าความรแ

ละทกษะกระบว

นการวทยาศา

สตรมาสรางอป

กรณเชนเซลล

เชอเพลงเซลล

สรยะหรอผลต

ภณฑตางๆ (เ

อทานอลไบโอ

ดเซลแกสชวภ

าพ)เพอแกปญ

หาหรอตอบสน

อง

ความตองการด

านพลงงานซง

ชวยใหเกดประ

โยชนสงสดในก

ารใชพลงงานแล

ะลดปญหาสงแ

วดลอมท�าใหก

าร

ใชพลงงานมป

ระสทธภาพยง

ขนไฟฟาโดยตร

งท�าไดโดยใชเซ

ลลสรยะ

แกสชวภาพ

วาลวและทอน�า

แกส

บอชนนอก

ลานตากมลสต

ว

(น�า)

มลสตวรางระบ

ายมลสตว

แกนเหลกกนโ

ครง

ทอทางเขา

ทอทางออก

ถงเหลก

บอชนใน(บอห

มก)

คอกสตว

ภาพท3.21ก

ระบวนการหมกม

ลสตวใหเกดแกส

ชวภาพ

ทมา:คลงภาพ

อจท.

Self Check

ใหนกเรยนตรว

จสอบความเขา

ใจโดยพจารณ

าขอความวาถ

กหรอผดแลวบ

นทกลงในสมด

หากพจารณาข

อความไมถกต

องใหกลบไปท

บทวนเนอหาต

ามหวขอทกาห

นดให

บนท

กล

งในส

มด

เซลลเชอเพลงแ

ละเซลลสรยะเป

นอปกรณผลตพ

ลงงานไฟฟา ส

วนเอทานอล

ไบโอดเซล แก

สชวภาพ เปน

ผลตภณฑทน�าม

าใชเปนเชอเพล

งแทนการใชน�า

มน แกสธรรม

ชาต หรอถาน

หน ซงจะชวย

ลดปญหามลพษ

ในอากาศส�าห

รบเอทานอลน

ยมน�าไปผสมก

บน�ามนเบนซน

ในอตราสวนตา

งๆเรยกวาแก

สโซฮอลและเ

มอ

น�าแกสโซฮอล

ไปใชกบยานพา

หนะจะสงผลก

ระทบตอสงแว

ดลอมนอยกวา

น�ามนเบนซน

เนองจากออกซ

เจนท

เปนสวนประก

อบของเอทาน

อลจะชวยใหก

ารเผาไหมภาย

ในหองเครองส

มบรณยงขน

ถก/ผด

ทบทวนทหว

ขอ

1. ฟชชนเปนปฏก

รยาทนวเคลยส

ทมมวลนอยรว

มตวกนเปนนว

เคลยสทม

มวลมากขน

1.1

2. พลงงานทดแท

นทเปนพลงงา

นหมนเวยนสว

นใหญน�ามาใชใ

นการผลต

พลงงานไฟฟา

1.2

3. พลงงานทดแทน

เปนพลงงานท

น�ามาใชแทนถา

นหนเพอลดมล

ภาวะใน

อากาศ

1.2

4. พลงงานทไดจ

ากปฏกรยานว

เคลยรเปนไปต

ามความสมพน

ธระหวาง

มวลกบพลงงา

น

2.

5. แกสโซฮอลเป

นน�ามนผสมระ

หวางน�ามนเบ

นซนกบเอทาน

อล

3.

118

ภาพท1.13ลกษณะของแรงในวชาฟสกส ทมา:คลงภาพอจท.

แรง(force)คอสงทกระท�าตอวตถแลวสงผลใหวตถเกดการเปลยนสภาพการเคลอนทหรอ

เปลยนรปรางซงการเปลยนแปลงนจะขนอยกบขนาดและทศทางของแรงทมากระท�าโดยรปแบบ

ของแรงทกระท�าตอวตถม2แบบไดแกแบบสมผสกนโดยตรงและแบบสงแรงไปกระท�าในระยะหาง

ซงเรยกแรงนนวาแรงสมผส(contactforce)และแรงเชงสนาม(fieldforce)ตามล�าดบตวอยาง

แรงสมผสเชนแรงจากกลามเนอทใชยกดงหรอผลกวตถแรงดงในเสนเชอกแรงในสปรงแรง

จากเครองจกรกลเปนตนสวนตวอยางแรงเชงสนามเชนแรงโนมถวงแรงไฟฟาแรงแมเหลก

เปนตน เนองจากแรงมผลของทศทาง แรงจงเปนปรมาณเวกเตอร เขยนแทนดวยสญลกษณ F

โดยหนวยของแรงในหนวยเอสไอ(SIunit)คอนวตน(N)หรอกโลกรมเมตรตอวนาท2(kgm/s2)

1.ลกษณะของแรง ในชวตประจ�าวนค�าวาแรงเปนค�าทใชกนทวไปจะเหนวาค�าตางๆ ทเกยวของกบแรงนน

มความแตกตางกนซงในวชาฟสกสไดก�าหนดสงทจะเรยกวาแรงตองมลกษณะดงน

เนองจากแรงท�าใหวตถเกดการเคลอนท แตการ

เคลอนทของวตถใดๆ นน อาจมผลมาจากแรงหลายแรงมา

กระท�าตอวตถ ในกรณทมแรงหลายแรงกระท�าตอวตถจะตอง

รวมแรงทงหมดทมากระท�าเพอหาแรงลพธทกระท�าตอวตถนน

การปน เปนการกระท�าเพอใหวตถมรปรางตามทตองการเชน การปนดนน�ามน การปนเครองปนดนเผา ผทปนจะตองออกแรงกระท�าตอวตถดบไมวาจะเปนดนน�ามนหรอดนเหนยวเพอใหวตถดบนนมรปรางไดตามทตองการ

Physics in real life

1

2

3

1 แรงตองÁÕ¼ÙถÙกกระ·íา(object)หรอวตถทถกกระท�า เชน แรงท

เราใชผลกหรอเขนรถ ซงรถจะเปน

วตถทถกกระท�า

2 แรงตองÁÕ¼Ùกระ·íา (agent offorce)หรอวตถทกระท�าเชนการเขนรถผกระท�าหรอผทออกแรงคอคน

3 แรงตองÁÕ·ศ·าง (direction)เชน แรงทคนเขนรถ จะมทศทางไป

ดานหนาของคนซงค�ากรยาเชนเขน

ผลกดนลากดงจะเปนสงทบงบอก

ทศทางของแรงได

แรงและการเคลอน·Õ 13

คาถามตรวจสอบความเขาใจของผเรยนในแตละหวขอ

Fun Science Activityกจกรรมทเนนความสนกสนาน เพอนาไปสเจตคตทดตอวทยาศาสตร

QR Codeนาเสนอเนอหาในรปแบบทรองรบการเรยนรผานสอดจทล

เชอมโยงส แบบฝกหดเพอใหผเรยนฝกฝนจนเกดความเชยวชาญ

áç¨Ò¡Ê¹ÒÁä¿¿‡Ò

เมออนภาคทมประจไฟฟาอยในสนามไฟฟาหรอเคลอนทเขาส บรเวณทมสนามไฟฟา อนภาคทม

ประจไฟฟานนจะไดรบแรงกระท�าจากสนามไฟฟาถาเปนสนามไฟฟาสม�าเสมออนภาคมประจไฟฟาบวกแรง

ไฟฟาทกระท�าตออนภาคจะมทศเดยวกบสนามไฟฟาแตถาเปนอนภาคทมประจไฟฟาลบแรงไฟฟาทกระท�า

ตออนภาคจะมทศตรงขามกบสนามไฟฟาáç¨Ò¡Ê¹ÒÁáÁ‹àËÅç¡ สนามแมเหลกมแหลงก�าเนดส�าคญ2แหลงคอแมเหลกธรรมชาตและกระแสไฟฟาทเคลอนทผานตวน�า

โดยลกษณะของเสนสนามแมเหลก (และสนามแมเหลก) พจารณาไดจากการเรยงตวของผงตะไบเหลกทโรย

ไวรอบๆ แทงแมเหลกหรอตวน�าทมกระแสไฟฟาผาน แรงแมเหลกระหวางขวแมเหลกคลายกบแรงกระท�า

ระหวางประจไฟฟาคอขวเหมอนกนผลกกนขวตางกนดดกน

ถาน�าลวดตวน�ามาพนเปนขดลวดแลวน�าไปวางในสนามแมเหลกสม�าเสมอ เมอจายกระแสไฟฟาผาน

ขดลวด แรงแมเหลกทกระท�าตอขดลวดจะท�าใหขดลวดหมน ผลทเกดขนนเปนพนฐานในการสรางมอเตอร

และเครองวดไฟฟาตางๆ (แกลแวนอมเตอรแอมมเตอรโวลตมเตอรโอหมมเตอร)

จดสะเทน

áç¨Ò¡Ê¹ÒÁ⹌Á¶‹Ç§ แรงโนมถวงของโลกท�าใหสงตางๆ บนพนผวโลกมน�าหนกและ

เคลอนทจากทสงลงสทต�าโดยน�าหนกของวตถจะมทศพงลงตามแนวดง

และตกผานศนยถวงซงเปนเสมอนจดรวมน�าหนกของวตถเสมอไมวาวตถ

จะวางตวอยในลกษณะใดแรงโนมถวงของโลกยงสงผลใหวตถทเคลอนท

ในสนามโนมถวงของโลกแบบมความเรง เรยกวา ความเรงโนมถวง

ซงมคา9.8เมตรตอวนาท2(คาเฉลยทวพนผวโลก)มทศพงลงตามแนวดง

เมอไมคดแรงตานอากาศหรอแรงตานการเคลอนทใดๆ จะเรยกวาการตก

แบบเสร

Summaryáç㹸ÃÃÁªÒµÔ

ภาพท2.53สนามโนมถวงของโลก ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท2.54แรงกระท�าระหวางปะจไฟฟา ทมา:คลงภาพอจท.

áç㹸ÃÃÁªÒµÔ 91

•การเปลงเสยงของมนษย เสยงทมนษยเปลงออกมาตองอาศยการเปด-ปดโพรงหรอชอง

ตางๆ ทท�าใหเกดการสนพองไมวาจะเปนชองคอโพรงจมกชองปากประกอบกบอวยวะในชอง

ปากเชนลนฟนเพดานปากรมฝปากเปนตน

การสนพองดงกลาวท�าใหเกดเสยงพยญชนะหรอสระของภาษาทตองการพด โดยเสยง

ในภาษาเกดจากลมจากปอดผานหลอดลม กลองเสยง เมอลมผานเสนเสยงภายในกลองเสยง

เสนเสยงจะสนท�าใหเกดเสยง และขณะทลมผานชองปากหรอชองจมก อวยวะตางๆ เชน ลน

เพดานปากปมเหงอกฟนรมฝปากจะปรบระดบลมใหเปนเสยงตางๆ ตามทผพดตองการ

ชองปาก

เพดานออน

คอหอย

เพดานแขง

โพรงจมก

ลนเปด-ปดกลองเสยง

รมฝปาก

ฟน

หลอดอาหารกลองเสยง

ลน

ภาพท4.34อวยวะตางๆในระบบการเปลงเสยงของมนษย ทมา:คลงภาพอจท.

TopicQuestion

คาชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

1. คลนตามยาวและคลนตามขวางมความเหมอนหรอตางกนอยางไร

2. การเหนฟาแลบแลวไมยนเสยงฟารองดงตามมาเปนผลจากสมบตใดของเสยง

3. เสยงทหมนษยรบรไดมความถอยในชวงใด และระดบความดงของเสยงทหมนษยรบฟงไดมคาอยในชวงใด

4. ผฟงเคลอนทเขาหาแหลงก�าเนดเสยงทอยนง จะไดยนเสยงทมความถสงกวาหรอต�ากวาความถของเสยงจากแหลงก�าเนดเสยงปรากฏการณทเกดขนนเรยกวาปรากฏการณอะไร

5. ความถธรรมชาตของอากาศภายในทอสมพนธกบความยาวของล�าอากาศอยางไร

?

148

TopicQuestion

Summaryสรปเนอหาเพอใหผ เรยนไดทบทวนสาระสาคญประจาหนวยการเรยนร

Physicsin real life

หนงสอเรยน รายวชาพนฐานวทยาศาสตร วทยาศาสตรกายภาพ 2 (ฟสกส) ชนมธยมศกษาปท 5 จดทาขนสาหรบใชประกอบการเรยนการสอนชนมธยมศกษาปท 5 โดยดาเนนการจดทาใหสอดคลองตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวด กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทกประการ เพอสงเสรมทกษะทจาเปนสาหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 ทงทกษะดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหา การคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย การสอสาร และการรวมมอ เพอใหผเรยนรเทาทนการเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขงขนและอยรวมกบประชาคมโลกได

Prior Knowledgeคาถามทบทวนความรเดมของผเรยน เพอเชอมโยงสความรใหม

กจกรรมใหผเรยนฝกปฏบตเพอเสรมสรางทกษะทางวทยาศาสตร

คาถามตรวจสอบความเขาใจของผเรยนกอนเขาสการเรยนการสอน

คาถามเพอใหผ เรยนพฒนาการคดวเคราะห คดสรางสรรค คดอยางมวจารณญาณ

¤íÒá¹Ð¹íÒ㹡ÒÃ㪌Ê×èÍ

1. ¡ÒÃเ¤ล×è͹ทèá¹วตÃง

ในชวตประจ�าวนเราสามารถพบเหนวตถตาง ๆ ทงในสภาพ

ทอยนงและในสภาพทเคลอนทไดทวไป เชน การเดน การวง

การกระโดด การแลนของรถหรอเรอ การรวงของใบไม การหมน

ของกงหน การแกวงของลกตมนาฬกา เปนตน แตความรความ

Prior Knowledgeเขาใจเกยวกบการเคลอนทไดเกดขนเมอสรอยกวาปทผานมาจากผลงานของนกวทยาศาสตร ซง

ผลการศกษาของนกวทยาศาสตรสรปไดวา แรงเปนตนเหตทท�าใหวตถเคลอนท โดยแรงทกระท�า

ตอวตถสงผลโดยตรงตอความเรงในการเคลอนทของวตถ

กำรàคล×อนทáนวตรงลกÉณะãดทäม‹มãนกำรàคล×อนทáบบอ×นæ

การเคลอนทแนวตรง (linear motion) คอ การเคลอนทไปตามเสนทางทเปนเสนตรง ซงเปน

รปแบบการเคลอนททงายทสด เชน การเคลอนทของรถไฟทแลนบนรางตรงบนพนระดบ ดงภาพ

ท 1.2 การตกของกอนหนจากความสงในแนวดง เปนตน การเคลอนทแนวตรงอาจเปนการเคลอนท

ดวยความเรวคงตวหรอความเรงเปนศนย เมอสงเกตจะไดวา การเคลอนทดวยความเรวคงตวนม

เฉพาะการเคลอนทแนวตรงเทานน การเคลอนทรปแบบอนลวนเปนการเคลอนทแบบมความเรง

ทงสน การเคลอนทแนวตรงเปนการเคลอนททนกเรยนสามารถเรยนรและเขาใจไดงายกวาการ

เคลอนทแบบอนทมลกษณะซบซอนมากขน

กลาวไดวา การเคลอนทแนวตรงเปนการเคลอนทของวตถจากต�าแหนงหนงไปอกต�าแหนง

หนง โดยมแนวเสนทางการเคลอนทเปนเสนตรง สามารถแบงไดเปน 2 กรณ ไดแก

• การเคลอนทแนวตรงตามแนวระดบ

• การเคลอนทแนวตรงตามแนวดง หรอเรยกอกอยางหนงวา การตกแบบเสร (free fall)

ภาพท1.1การแขงขนวายน�าในลวายมลกษณะการเคลอนท

ในแนวตรง ทมา:คลงภาพอจท.ภาพท1.2รถไฟฟาเคลอนทบนรางตรง

ทมา:คลงภาพอจท.

áÃงáลСÒÃเ¤ล×è͹ทè 3

หนวยการเรยนรท 1áçáลСÒÃเ¤ล×è͹ทè

ตวชวด

ว 2.2 ม.5/1 ม.5/2 ม.5/3 ม.5/4

ม.5/5

ใหนกเรยนพจารณาขอความตามความเขาใจของนกเรยนวาถกหรอผด แลวบนทกลงในสมด

1. การเคลอนทดวยความเรวคงตวมเพยงการเคลอนทแนวตรงเทานน

2. แรงกรยาและแรงปฏกรยาเปนแรงทมขนาดเทากนและมทศตรงขามกนจงเปนแรงสมดล

3. การเคลอนทแบบโพรเจกไทลมเสนทางการเคลอนทเปนแนวโคงไฮเพอรโบลา

4. การเคลอนททความเรงมทศตงฉากกบความเรวตลอดเวลา คอ การเคลอนทแบบวงกลม

5. การเคลอนทแบบสนแตละรอบตองผานต�าแหนงสมดล 2 ครงเสมอ

ถก / ผด

บ นท ก

ล งใ น

ส ม ด

UnderstandingCheckUnderstanding

ÍÐää×͵Œ¹à˵ØÊíÒ¤ÑÞ·Õè·íÒãËŒÇѵ¶Ø

ÊÒÁÒöà¤Å×è͹·Õèä´Œ

Q

คาถามกระตนการเรยนรกอนเขาสเนอหา เพอใหเกดกระบวนการสบเสาะหาความร

หนวยการเรยนรท 1áçáลСÒÃเ¤ล×è͹ทèáçáลСÒÃเ¤ล×è͹ทèáç QQQQ

ÇÔ¸Õ»¯ÔºÑµÔ

1. จดอปก

รณการทดลอง

ดงภาพท 2.37

โดยให

แมเหลกขวขางห

นขวตางกน

เขาหากนและระว

ง

อยาใหแถบอ

ะลมเนยมฟอยลต

งหรอหยอน

เกนไป

2. ตอสาย

ไฟสด�าระหวางข

วลบของแบตเตอ

รกบ

เขมหมดตวขวาท B และ

ตอปลายขาง

หนงของ

สายไฟสแดง

เขาทขวบวกของ

แบตเตอร

จากนน

น�าปลายอก

ขางหนงขอ

งสายไฟสแดง

ไปแตะเขม

หมดตวซายท A แลว

ปลอย สงเก

ตผลทเกดขน

กบแถบอะล

มเนยมฟอยล แ

ลวบนทกผล

ทกษะกระบว

นการทางวทย

าศาสตร

• การสงเกต

• การตควา

มหมายขอมลและ

ลงขอสรป

จตวทยาศาส

ตร

• ความมงมน

• ความมเหตผล

• ความสนใจใ

ฝร

¼ลขÍงʹÒมáม

เËลç¡ตÍตว¹íÒท

èม¡ÃÐáÊä¿¿‡Ò

¡Ô¨¡ÃÃÁ

จดประสงค

เพอศกษาแรงท

กระท�าตอตวน�าท

มกระแสไฟฟาผาน

และอยในสน

ามแมเหลก

วสดอปกรณ

1. แผนไม

4. แมเหลกขว

ขาง 2 แทง

2. เขมหมด

5. แบตเตอร

9 โวลต

3. สายไฟตอวง

จร

6. แถบอะล

มเนยมฟอยล

ค�ำถำมทำยกจ

กรรม

1. จากกจกรรม

แผนอะลม

เนยมฟอยลม

การเปลยนแ

ปลงหรอไม อยาง

ไร

2. ถาเปลยนจา

กการกลบทศของ

กระแสไฟฟาทผานต

วน�าเปนการ

กลบทศของ

สนามแมเห

ลก จะสงผล

ตอแรง

แมเหลกบนตวน�า

หรอไม อยางไร

3. ปฏบตซ�า

โดยสลบปล

ายสายไฟทตอกบ

ขวแบตเตอร

เพอกลบทศของ

กระแสไฟฟา สงเ

กตผลทเกดขน

กบ

แถบอะลมเนยม

ฟอยล แลวบน

ทกผล

ภาพท2.37ก

ารจดอปกรณ

กจกรรมผลข

องสนามแมเห

ลกตอ

ตวน�าทมกระแ

สไฟฟา

ทมา:คลงภ

าพอจท.

เมอกระแสไฟฟาผาน

ตวน�าทวางตง

ฉากกบสนา

มแมเหลก จะ

เกดแรงแมเห

ลกกระท�าตอต

วน�า ท�าใหตวน�า

เคลอนท โดยท

ศของแรงแม

เหลกจะขนกบ

ทศทางของสนาม

แมเหลกและกระแ

สไฟฟา ดงภาพท 2.38

อภปรำยผลท

ำยกจกรรม

S

แถบอะลมเนยม

ฟอยด

เขมหมด

แผนไม

A

B

ภาพท2.38

ทศของกระแ

สไฟฟาสนา

มแมเหลกแล

ะแรงแมเหลก

ทมา:คลงภ

าพอจท.

ทศของสนาม

แมเหลก

ทศของสนาม

แมเหลก

ทศของกระแส

ไฟฟา

ทศของกระแส

ไฟฟา

ทศของแรงแม

เหลก

ทศของแรงแม

เหลก

S

78

4) พลงงานนวเคลยร เปนพลงงานทไดมาจากปฏกรยานวเคลยร ซงม 2 แบบ คอ ฟชชน

(fission) และฟวชน (fussion) เปนแหลงพลงงานทดแทนทจะมบทบาทมากขนในอนาคต การ

ใชประโยชนพลงงานนวเคลยรเปนการใชพลงงานความรอนทเกดขนจากปฏกรยานวเคลยรใน

กระบวนการผลตไฟฟาในโรงไฟฟานวเคลยร ซงปฏกรยานวเคลยรขจดปญหาการปลอยมลพษ

ทางอากาศรวมทงการปลอยแกสเรอนกระจกทเปนปญหาหลกของเชอเพลงฟอสซลได แตอาจม

ปญหาทเกดจากการรวไหลของรงสหรอนวตรอนทเกดจากปฏกรยานวเคลยรแบบฟชชน จงจ�าเปน

ตองมเทคโนโลยควบคมทดเพอปองกนการรวไหลของรงส ปญหาอกอยางหนง คอ การก�าจดกาก

เชอเพลงนวเคลยร ซงตองมมาตรการควบคมดแลการก�าจดกากเชอเพลงนวเคลยร ไมใหสงผลเสย

ตอสงแวดลอม เนองจากกากเชอเพลงนวเคลยรยงปลดปลอยรงสทเปนอนตรายออกมาตลอดเวลา

และคงสภาพอยเปนเวลายาวนานมาก

โรงไฟฟานวเคลยร เปนโรงไฟฟาพลงความรอนแบบหนง ใชแหลงพลงงานความรอนจาก

เครองปฏกรณทใชพลงงานนวเคลยรในการผลตไอน�าแรงดนสงจายใหกบกงหนไอน�า จากนนกงหน

ไอน�าจะไปหมนเครองก�าเนดไฟฟาเพอผลตเปนกระแสไฟฟาออกมา

2. พลงงานทดแทนประเภทหมนเวยน เปนแหลงพลงงานทเกดขนอยอยางตอเนอง

สามารถเกดขนใหมหรอหมนเวยนกลบมาใชใหมได ไมหมดไปจากโลก เชน พลงงานแสงอาทตย

พลงงานลม พลงงานน�า พลงงานชวมวล พลงงานความรอนใตพภพ เปนตน ประโยชนทไดจาก

พลงงานหมนเวยนมหลายดาน ทงการรกษาสงแวดลอม การลดมลพษจากการผลตไฟฟาจาก

เชอเพลงฟอสซลจ�าพวกผลตภณฑปโตรเลยมตาง ๆ อกทงยงลดการน�าเขาเชอเพลงจาก

ตางประเทศ และพลงงานเชอเพลงยงใหผลตอบแทนการลงทนทนาสนใจอกดวย เทคโนโลย

เกยวกบพลงงานหมนเวยนนไดรบการพฒนาไปอยางมาก รวมถงการเปลยนรปพลงงานหมนเวยน

เหลานเปนพลงงานไฟฟา

ภาพท 3.3 โรงไฟฟานวเคลยร ทมา : คลงภาพ อจท.

ค�ำถำมทำทำยกำรคดขนสง

เหตใดจงจดใหพลงงาน

นว เคลยร เป นพลงงาน

ทดแทนประเภทสนเปลอง

¾Åѧ§Ò¹ 99

UnderstandingCheckUnderstanding

QÍÐää×͵Œ¹à˵ØÊíÒ¤ÑÞ·Õè·íÒãËŒÇѵ¶ØÊÒÁÒöà¤Å×è͹·Õèä´Œ

¡Ô¨¡ÃÃÁ

เหตใดจงจดใหพลงงาน

ค�ำถำมทำทำยกำรคดขนสง

ว 2.2 ม.5/4 สงเกตและอธบายแรงกรยาและแรงปฏกรยาระหวางวตถคหนง ๆ

ว 2.2 ม.5/5 สงเกตและอธบายผลของความเรงทมตอการเคลอนทแบบตาง ๆ ของวตถ ไดแก การเคลอนท

แนวตรง การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การเคลอนทแบบวงกลม และการเคลอนทแบบสน

ว 2.2 ม.5/6 สบคนขอมลและอธบายแรงโนมถวงทเกยวกบการเคลอนทของวตถตาง ๆ รอบโลก

ว 2.2 ม.5/7 สงเกตและอธบายการเกดสนามแมเหลกเนองจากกระแสไฟฟา

ว 2.2 ม.5/8 สงเกตและอธบายแรงแมเหลกทกระทาตออนภาคทมประจไฟฟาทเคลอนทในสนามแมเหลก

และแรงแมเหลกทกระทาตอลวดตวนาทมกระแสไฟฟาผานในสนามแมเหลก รวมทงอธบาย

หลกการทางานของมอเตอร

ว 2.2 ม.5/9 สงเกตและอธบายการเกดอเอมเอฟ รวมทงยกตวอยางการนาความรไปใชประโยชน

ว 2.2 ม.5/10 สบคนขอมลและอธบายแรงเขมและแรงออน

ว 2.3 ม.5/1 สบคนขอมลและอธบายพลงงานนวเคลยรฟชชนและฟวชน และความสมพนธระหวางมวลกบ

พลงงานทปลดปลอยออกมาจากฟชชนและฟวชน

ว 2.3 ม.5/2 สบคนขอมลและอธบายการเปลยนพลงงานทดแทนเปนพลงงานไฟฟา รวมทงสบคนและ

อภปรายเกยวกบเทคโนโลยทนามาแกปญหาหรอตอบสนองความตองการทางดานพลงงาน

โดยเนนดานประสทธภาพและความคมคาดานคาใชจาย

ว 2.3 ม.5/3 สงเกตและอธบายการสะทอน การหกเห การเลยวเบน และการรวมคลน

ว 2.3 ม.5/4 สงเกตและอธบายความถธรรมชาต การสนพอง และผลทเกดขนจากการสนพอง

ว 2.3 ม.5/5 สงเกตและอธบายการสะทอน การหกเห การเลยวเบน และการรวมคลนของคลนเสยง

ว 2.3 ม.5/6 สบคนขอมลและอธบายความสมพนธระหวางความเขมเสยงกบระดบเสยงและผลของความถ

กบระดบเสยงทมตอการไดยนเสยง

ว 2.3 ม.5/7 สงเกตและอธบายการเกดเสยงสะทอนกลบ บต ดอปเพลอร และการสนพองของเสยง

ว 2.3 ม.5/8 สบคนขอมลและยกตวอยางการนาความรเกยวกบเสยงไปใชประโยชนในชวตประจาวน

ว 2.3 ม.5/9 สงเกตและอธบายการมองเหนสของวตถ และความผดปกตในการมองเหนส

ว 2.3 ม.5/10 สงเกตและอธบายการทางานของแผนกรองแสงส การผสมแสงส การผสมสารส และการนา

ไปใชประโยชนในชวตประจาวน

ว 2.3 ม.5/11 สบคนขอมลและอธบายคลนแมเหลกไฟฟา สวนประกอบคลนแมเหลกไฟฟา และหลกการ

ทางานของอปกรณบางชนดทอาศยคลนแมเหลกไฟฟา

ว 2.3 ม.5/12 สบคนขอมลและอธบายการสอสาร โดยอาศยคลนแมเหลกไฟฟาในการสงผานสารสนเทศ และ

เปรยบเทยบการสอสารดวยสญญาณแอนะลอกกบสญญาณดจทล

รวม 22 ตวชวด

µÑǪÕéÇÑ´

¤íÒ͸ԺÒÂÃÒÂÇÔªÒ

ว 2.2 ม.5/1 วเคราะหและแปลความหมายขอมลความเรวกบเวลาของการเคลอนทของวตถ เพออธบาย

ความเรงของวตถ

ว 2.2 ม.5/2 สงเกตและอธบายการหาแรงลพธทเกดจากแรงหลายแรงทอยในระนาบเดยวกนทกระทาตอ

วตถโดยการเขยนแผนภาพการรวมแบบเวกเตอร

ว 2.2 ม.5/3 สงเกต วเคราะห และอธบายความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบแรงลพธทกระทาตอ

วตถและมวลของวตถ

วทยาศาสตรกายภาพ 2 (ฟสกส) กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 5 เวลา 60 ชวโมง จานวน 1.5 หนวยกต

ศกษา วเคราะห และแปลความหมายของปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทของวตถ เชน ระยะทาง

การกระจด อตราเรว ความเรว ความเรง ลกษณะของแรง การหาแรงลพธ กฎการเคลอนทของนวตน

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล การเคลอนทแบบวงกลมและปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทแบบวงกลม

แรงสศนยกลาง ความเรงสศนยกลาง การประยกตใชความรการเคลอนทแบบวงกลมในการอธบายการเคลอนท

ของรถบนถนนโคง การแกวงของวตถตดปลายเชอก การสนของวตถตดปลายสปรง แรงโนมถวงและสนาม

โนมถวง การเคลอนทของวตถในสนามโนมถวงของโลก ประโยชนจากสนามโนมถวง แรงไฟฟาและสนาม

ไฟฟา ผลของสนามไฟฟาตออนภาคทมประจไฟฟา ประโยชนจากสนามไฟฟา แรงแมเหลกและสนาม

แมเหลก ผลของสนามแมเหลกตออนภาคทมประจไฟฟา ผลของสนามแมเหลกตอตวนาทมกระแสไฟฟา

ประโยชนจากสนามแมเหลก แรงนวเคลยรอยางเขม แรงนวเคลยรอยางออน พลงงานในชวตประจาวน พลงงาน

ทดแทนประเภทสนเปลอง พลงงานทดแทนประเภทหมนเวยน ไฟฟาจากพลงงานนวเคลยร ไฟฟาจากพลงงาน

แสงอาทตย พลงงานนวเคลยรฟชชน พลงงานนวเคลยรฟวชน เทคโนโลยดานพลงงาน คลนกล สวนประกอบ

ของคลนกล อตราเรวของคลน สมบตของคลน เสยง สมบตของเสยง ระดบเสยง ความเขมเสยง หกบการไดยน

บต ดอปเพลอร ความถธรรมชาตและการสนพอง การนาความรเรองเสยงไปใชประโยชน แสง ตากบ

การมองเหน การผสมแสงส การผสมสารส การบอดส คลนแมเหลกไฟฟา สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟา

ประโยชนของคลนแมเหลกไฟฟา อปกรณควบคมระยะไกล การใชคลนแมเหลกไฟฟาในการสอสารขอมล

สญญาณแอนะลอก สญญาณดจทล

โดยใชกระบวนการทางวทยาศาสตร กระบวนการสบเสาะหาความร การสารวจตรวจสอบ การสบคนขอมล

การสงเกต การวเคราะห การอภปราย และสรปผล เพอใหเกดความร ความคด และความเขาใจ มความสามารถ

ในการตดสนใจ สอสารสงทเรยนรและนาความรไปใชในชวตประจาวน ตลอดจนมจตวทยาศาสตร จรยธรรม

คณธรรม และคานยมทถกตอง

¾Åѧ§Ò¹ 94-119

¾Åѧ§Ò¹ã¹ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ 95 • ประเภทของพลงงาน 95

• พลงงานทดแทน 97

• ไฟฟาจากพลงงานนวเคลยรและแสงอาทตย 102

¾Åѧ§Ò¹¹ÔÇà¤ÅÕÂÃ� 109

à·¤â¹âÅÂÕ´ŒÒ¹¾Åѧ§Ò¹ 1 12

¤Å×è¹ 120 -168¤Å×蹡Š121

• สวนประกอบของคลน 122

• อตราเรวของคลน 123

• สมบตของคลน 123

• ความถธรรมชาตและการสนพองตามธรรมชาต 133

• เสยง 134

¤Å×è¹áÁ‹àËÅç¡ä¿¿‡Ò 149

• ลกษณะของคลนแมเหลกไฟฟา 149

• สเปกตรมคลนแมเหลกไฟฟา 150

• แสง 151

• ประโยชนของคลนแมเหลกไฟฟา 161

หนวยการเรยนรท 3

หนวยการเรยนรท 4

Fun Science Activity 169บรรณานกรม 170

áçáÅСÒÃà¤Å×è͹·Õè 2-49¡ÒÃà¤Å×è͹·Õèá¹ÇµÃ§ 3 • ปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทของวตถ 4

áçáÅС®¡ÒÃà¤Å×è͹·Õè¢Í§¹Ôǵѹ 12 • แรง 12

• กฎการเคลอนทของนวตน 20

¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺâ¾Ãਡä·Å� 28

¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺǧ¡ÅÁ 33

¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺÊÑè¹ 39 • การแกวงของวตถตดปลายเชอก 40

• การสนของวตถตดปลายสปรง 43

áç㹸ÃÃÁªÒµÔ 50-93áç¨Ò¡Ê¹ÒÁ⹌Á¶‹Ç§ 51 • แรงโนมถวงและสนามโนมถวง 51

• การเคลอนทของวตถในสนามโนมถวงของโลก 54

• นาหนก 56

• ประโยชนจากสนามโนมถวง 58

áç¨Ò¡Ê¹ÒÁä¿¿‡Ò 60 • แรงไฟฟาและสนามไฟฟา 60

• ผลของสนามไฟฟาตออนภาคทมประจไฟฟา 64

• ประโยชนจากสนามไฟฟา 65

áç¨Ò¡Ê¹ÒÁáÁ‹àËÅç¡ 68 • แรงแมเหลกและสนามแมเหลก 68

• ผลของสนามแมเหลกตออนภาคทมประจไฟฟา 72

• ผลของสนามแมเหลกตอตวนาทมกระแสไฟฟา 76

• ประโยชนจากสนามแมเหลก 79

áç㹹ÔÇà¤ÅÕÂÊ 86 • แรงนวเคลยรอยางเขม 87

• แรงนวเคลยรอยางออน 89

หนวยการเรยนรท 1

หนวยการเรยนรท 2

ÊÒúÑÞ

1. การเคลอนทแนวตรง ในชวตประจ�าวนเราสามารถพบเหนวตถตางๆ ทงในสภาพ

ทอยนงและในสภาพทเคลอนทไดทวไป เชน การเดน การวง

การกระโดดการแลนของรถหรอเรอการรวงของใบไมการหมน

ของกงหนการแกวงของลกตมนาฬกาเปนตนแตความรความ

Prior Knowledge

เขาใจเกยวกบการเคลอนทไดเกดขนเมอสรอยกวาปทผานมาจากผลงานของนกวทยาศาสตร ซง

ผลการศกษาของนกวทยาศาสตรสรปไดวาแรงเปนตนเหตทท�าใหวตถเคลอนทโดยแรงทกระท�า

ตอวตถสงผลโดยตรงตอความเรงในการเคลอนทของวตถ

กำรàคล×อนทáนวตรงลกÉณะãดทäม‹มãนกำรàคล×อนทáบบอ×นæ

การเคลอนทแนวตรง(linearmotion)คอการเคลอนทไปตามเสนทางทเปนเสนตรงซงเปน

รปแบบการเคลอนททงายทสดเชนการเคลอนทของรถไฟทแลนบนรางตรงบนพนระดบดงภาพ

ท1.2การตกของกอนหนจากความสงในแนวดงเปนตนการเคลอนทแนวตรงอาจเปนการเคลอนท

ดวยความเรวคงตวหรอความเรงเปนศนย เมอสงเกตจะไดวา การเคลอนทดวยความเรวคงตวน

มเฉพาะการเคลอนทแนวตรงเทานนการเคลอนทรปแบบอนลวนเปนการเคลอนทแบบมความเรง

ทงสน การเคลอนทแนวตรงเปนการเคลอนททนกเรยนสามารถเรยนรและเขาใจไดงายกวาการ

เคลอนทแบบอนทมลกษณะซบซอนมากขน

กลาวไดวาการเคลอนทแนวตรงเปนการเคลอนทของวตถจากต�าแหนงหนงไปอกต�าแหนง

หนงโดยมแนวเสนทางการเคลอนทเปนเสนตรงสามารถแบงไดเปน2กรณไดแก

•การเคลอนทแนวตรงตามแนวระดบ

•การเคลอนทแนวตรงตามแนวดงหรอเรยกอกอยางหนงวาการตกแบบเสร(freefall)

ภาพท1.1การแขงขนวายน�าในลวายมลกษณะการเคลอนทในแนวตรง

ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.2รถไฟฟาเคลอนทบนรางตรง ทมา:คลงภาพอจท.

แรงและการเคลอนท 3

หนวยการเรยนรท 1áçและการเคลอนท

ตวชวด

ว 2.2 ม.5/1  ม.5/2  ม.5/3  ม.5/4

  ม.5/5

ใหนกเรยนพจารณาขอความตามความเขาใจของนกเรยนวาถกหรอผด แลวบนทกลงในสมด

1.  การเคลอนทดวยความเรวคงตวมเพยงการเคลอนทแนวตรงเทานน

2.  แรงกรยาและแรงปฏกรยาเปนแรงทมขนาดเทากนและมทศตรงขามกนจงเปนแรงสมดล

3.  การเคลอนทแบบโพรเจกไทลมเสนทางการเคลอนทเปนแนวโคงไฮเพอรโบลา

4.  การเคลอนททความเรงมทศตงฉากกบความเรวตลอดเวลาคอการเคลอนทแบบวงกลม

5.  การเคลอนทแบบสนแตละรอบตองผานต�าแหนงสมดล2ครงเสมอ

ถก / ผด

บนทก

ลงใน

สมด

UnderstandingCheckUnderstanding

ÍÐää×͵Œ¹à˵ØÊíÒ¤ÑÞ·Õè·íÒãËŒÇѵ¶Ø

ÊÒÁÒöà¤Å×è͹·Õèä´Œ

Q

จากภาพท 1.4 (ก) นกกรฑา

เรมวงจากจดเรมต นไปยง

เสนชย โดยวงเปนเสนตรงใน

ทศทางเดยวตลอดจนถงเสน

ชย ดงนน ระยะทางจะเทากบ

ขนาดของการกระจด

จากภาพท 1.4 (ข) นกกรฑา

วงเปนเสนทางตรง เมอวงมา

ไดระยะหนงจงไดวงยอนกลบ

มาตามเสนทางเดม เมอวงมา

ถงจด ๆ หนง ระยะทางตงแต

เรมตนจะมากกวาขนาดของ

การกระจด

จากภาพท 1.4 (ค) และ (ง)

วตถทเคลอนทจากจดเรมตน

ไปยงจดสดทาย ซงเปนจด

เดยวกนกบจดเรมตน กลาว

คอ ครบรอบพอด และวตถท

เคลอนทแบบมคาบ ขนาดของ

การกระจดจะเปนศนย แต

ระยะทางไมเปนศนย

ภาพท1.4ความแตกตางระหวางระยะทางกบการกระจด ทมา:คลงภาพอจท.

(ก) (ข)

(ค)

(ง)

3) ขอเปรยบเทยบระหวางระยะทางและการกระจด

ตวอยางท 1.1

เดกคนหนงวงจากจดเรมตนA ไปยงต�าแหนงB แลววงยอนกลบไปต�าแหนงC จงหาระยะทางและการกระจดของเดกคนน

วธท�า ระยะทาง วดความยาวตามเสนทางวง A B C

จะได ระยะทาง = 550 เมตร + 200 เมตร = 750 เมตร

การกระจด วดจากจดเรมตน A ไปในแนวตรงถงจดสดทาย C

จะได การกระจด = 350 เมตร

ดงนน เดกคนนวงไดระยะทาง 750 เมตร และมการกระจด 350 เมตร มทศจาก A ไป C

ภาพท1.5ต�าแหนงทเดกชายคนหนงวงไปจากจดAไปยงจดC ทมา:คลงภาพอจท.

ระยะทาง (m)A C B

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

แรงและการเคลอนท 5

1.1 ปรÁา³ทเกยวขŒองกบการเคลอนทของวตถ การศกษาการเคลอนทของวตถเปนการศกษาการเปลยนต�าแหนงของวตถ โดยการ

เปลยนแปลงนจะท�าใหเกดปรมาณทเกยวของกบการเคลอนทของวตถ ดงตอไปน

1.ระยะทางและการกระจด เมอวตถมการเคลอนท ต�าแหนงของวตถจะเปลยนไป เชน

ขณะทรถยนตแลนไปบนทองถนนต�าแหนงของรถยนตจะเปลยนไป โดยการเปลยนต�าแหนงของ

วตถสามารถพจารณาไดจากปรมาณ ดงตอไปน

1) ระยะทาง (distance) คอ ระยะทงหมดทวดไดตามแนวการเคลอนทจรงของวตถ ตงแต

จดเรมตนของการเคลอนทจนถงจดสดทายหรอปลายทางของการเคลอนท โดยระยะทางจะระบ

แคขนาดเพยงอยางเดยว ไมระบทศทาง ระยะทางจงจดวาเปนปรมาณสเกลาร (scalar quantity)

มหนวยเปนเมตร (m)

2) การกระจด (displacement) คอ ปรมาณทบอกวาต�าแหนงของจดสดทายของการ

เคลอนทของวตถจะอยหางจากจดเรมตนของการเคลอนทเทาใด โดยไมค�านงถงเสนทางการ

เคลอนทจรงของวตถ การกระจดจะระบทงขนาดซงเปนระยะทวดไดตามแนวเสนตรงเชอมตอ

ระหวางจดเรมตนกบจดสดทายของการเคลอนท และทศทางของจดสดทายเมอเทยบกบจดเรมตน

จงจดวาเปนปรมาณเวกเตอร (vector quantity) ทมทศชจากจดเรมตนไปยงจดสดทายของการ

เคลอนทของวตถ มหนวยเปนเมตร (m) เชน การบนของนกจากจด A ไปยงจด B แลวบนตอไป

ยงจด C ดงภาพท 1.3

จากภาพท 1.3 เมอนกบนจากจด A ไปยงจด B นกจะบนไดระยะทาง 240 เมตร และ

เมอนกบนตอจากจด B ไปยงจด C ระยะทาง 80 เมตร แสดงวา ระยะทางทนกบนตงแตจด A

ไปจนถงจด C รวมไดระยะทางเทากบ 240 + 80 = 320 เมตร แตการกระจดทนกบนจากจด A

ไปยงจด C เทากบ 160 เมตร มทศไปทางขวามอ

ระยะทางจากจด A ไปยงจด C ของนก

การกระจดจากจด A ไปยงจด C ของนก

A C B

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

ภาพท1.3แผนภาพแสดงระยะทางและการกระจดจากจดAไปยงจดCของนก ทมา:คลงภาพอจท.

4

ภาพท1.7มาตรอตราเรวของรถยนต ทมา:http://www.drivetripper.com

2) ความเรว (velocity) คอ การกระจดทเปลยนแปลงไปในหนงหนวยเวลา หรออตรา

การเปลยนแปลงการกระจด เนองจากการกระจดเปนปรมาณเวกเตอร ความเรวจงเปนปรมาณ

เวกเตอร และมทศเดยวกบการกระจด ปรมาณในวชาฟสกสทบอกใหทราบวาวตถเคลอนทไดเรวหรอ

ชาเทาใดและบอกใหทราบวาวตถเคลอนทไปในทศทางใด คอ ความเรวเฉลย (average velocity)

ซงเทากบ อตราสวนระหวางการกระจดทวตถเคลอนทไดตอชวงเวลาทใชในการเคลอนท

ปจจบนคนสวนใหญมกเขาใจวา มาตรวดอตราเรวบนหนาปดของยานพาหนะตาง ๆ เชน รถมอเตอรไซค รถยนต จะแสดงคาความเรว แตในความเปนจรงแลวคาทแสดงบนหนาปดนน คอ อตราเรว เปนอตราเรวขณะหนง ซงรถรนใหม ๆ สวนมากมกจะมจอแสดงผลเพมเขามาเพอบอกคาอตราเรวเฉลยดวย

Physics in real life

อตราเรวขณะหนง

อตราเรวเฉลย

หากพจารณาความเรวในการเคลอนทของวตถ ณ เวลาใดเวลาหนงของการเคลอนทซง

เปนชวงเวลาทมคานอยหรอสนมาก ๆ เรยกความเรวขณะนนวา ความเรวขณะหนง (instantaneous

velocity)

ความเรวขณะหนงทต�าแหนงใดต�าแหนงหนงบนเสนทางการเคลอนทจะอยในแนว

เสนสมผสกบเสนทางการเคลอนททต�าแหนงนน วตถทมการเคลอนทแบบโคง เชน พาราโบลา

หรอวงกลม ความเรวขณะหนงของวตถจะเปลยนทศทางไปตามต�าแหนงตาง ๆ บนเสนทางการ

เคลอนท สวนวตถทเคลอนทในแนวตรง ทศของความเรวขณะหนงจะอยในทศเดยวกบทศทวตถ

เคลอนทไป เนองจากเสนสมผสกบเสนตรงอยในแนวเดยวกบเสนทางการเคลอนทในแนวตรง

หากสงเกตวา ความเรวเฉลยไมไดอธบายรายละเอยดเกยวกบความเรวทต�าแหนงตาง ๆ บนเสน

ทางการเคลอนท

vav คอ ความเรวเฉลย มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s)

Δx คอ การกระจดทวตถเคลอนทได มหนวยเปน เมตร (m)

Δt คอ ชวงเวลาทงหมดทใช มหนวยเปน วนาท (s)

vav = ΔxΔt

แรงและการเคลอนท 7

2.อตราเรวและความเรว การเคลอนทของวตถสองวตถจากต�าแหนงหนงไปยงอกต�าแหนง

หนง นอกจากจะค�านงถงระยะทางและการกระจดแลว ยงตองค�านงถงเวลาทใชในการเคลอนท

ดวย วตถทงสองอาจใชเวลาในการเคลอนทเทากนหรอไมเทากนกได โดยปรมาณทใชบอกวาวตถ

ใดเคลอนทไดเรวหรอชากวากน จะพจารณาถงระยะทางทเคลอนทไดหรอการกระจดเทยบกบเวลา

ทใชในการเคลอนท

1) อตราเรว (speed) คอ ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณ

สเกลาร มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s) ในกรณการเคลอนทของวตถดวยอตราเรวทไม

เปลยนแปลง แสดงวาวตถนนมอตราเรวคงตว แตในบางครงวตถอาจไมไดเคลอนทดวยอตราเรว

ในชวตประจ�าวนแมวาอตราเรวเฉลยจะมประโยชนในการใชเปรยบเทยบวาสงใดหรอ

วตถใดเคลอนทไดเรวกวากน ในวชาฟสกสยงมปรมาณทบอกถงอตราเรวในการเคลอนทของวตถ

ณ เวลาใดเวลาหนง หรอขณะหนง เรยกอตราเรวขณะนนวา อตราเรวขณะหนง (instantaneous

speed) คอ อตราเรวของวตถ ณ เวลาหนง ๆ ระหวางการเคลอนท ซงเปนชวงเวลาทสนมาก ๆ

โดยอตราเรวขณะหนงของยานพาหนะสามารถอานคาไดจากมาตรอตราเรว (speedometer) ทตด

ตงไวในยานพาหนะนน ๆ เชน มาตรอตราเรวของรถยนต ดงภาพท 1.7 อตราเรวเฉลยของรถ

คนนอยท 43 กโลเมตรตอชวโมง ในขณะทอตราเรวขณะหนงเทากบ 0 กโลเมตรตอชวโมง กลาว

คอ รถหยดนงไมมการเคลอนท

ภาพท1.6การเคลอนทของรถประจ�าทาง ทมา:คลงภาพอจท.

อตราเรวเฉลย= ระยะทางทเคลอนทชวงเวลาทงหมดทใช

ทคงตวเสมอไป เมอพจารณาการเคลอนทของ

รถประจ�าทาง ดงภาพท 1.6 จะเหนไดวาเคลอนท

ไปดวยอตราเรวทไมเทากนตลอดระยะทาง

บางชวงอาจมการเคลอนทดวยอตราเรวมาก

และบางชวงอาจเคลอนทดวยอตราเรวทลดลง

เพอจอดรบผโดยสาร เมอคดอตราเรวโดยรวม

ตลอดระยะทางจะคดเปน อตราเรวเฉลย (average

speed) ซงเทากบ อตราสวนระหวางระยะทางท

วตถเคลอนทไดตอชวงเวลาทใชในการเคลอนท

6

วธปฏบต1. ตอเครองเคาะสญญาณเวลาเขากบหมอแปลง

ไฟฟาโวลตต�า โดยเลอกใช ความตางศกย

กระแสสลบ 4-6 โวลต

2. สอดปลายของแถบกระดาษผานใตกระดาษ

คารบอนของเครองเคาะสญญาณเวลาแลวจบไว

ดงภาพท 1.9

3. เปดสวตชหมอแปลงไฟฟาโวลตต�า ลากแถบ

กระดาษผานคนเคาะของเครองเคาะสญญาณเวลา

โดยเพมอตราเรวในการลากอยางตอเนอง ท�าให

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร• การสงเกต• การวด• การลงความเหนจากขอมล

จตวทยาศาสตร• ความมเหตผล

การหาอตราเรวเฉลยกจกรรม

จดประสงคหาอตราเรวเฉลยและอตราเรวขณะหนงจากการดงแถบกระดาษ

วสดอปกรณ1. ไมบรรทด 3. เครองเคาะสญญาณเวลาความถ 50 เฮรตซ

2. แถบกระดาษ 4. หมอแปลงไฟฟาโวลตต�า 0-12 โวลต

ค�ำถำมทำยกจกรรม1. ระยะหางจากจดเรมตนและจดสดทายเปนเทาใด และมกชวงจด

2. อตราเรวเฉลยในการลากกระดาษในชวงทไดเลอกไวจากการปฏบตกจกรรมเทากบเทาใด

เกดจดบนแถบกระดาษเรยงตามความยาวของแถบกระดาษ

4. เลอกจดเรมตนและจดสดทายบนแถบกระดาษทสามารถวดระยะทางไดสะดวก (มากกวา 7 จด)

5. นบจ�านวนจดระหวางจดเรมตนกบจดสดทายทเลอก โดยไมนบจดเรมตน (ใหจดเรมตนเปนจดท 0)

6. ค�านวณหาอตราเรวเฉลยในการลากแถบกระดาษผานคนเคาะของเครองเคาะสญญาณทเลอกไวในขอ 4.

ภาพท1.9ภาพประกอบกจกรรมการหาอตราเรวเฉลย ทมา:คลงภาพอจท.

ลกษณะของจดแตละจดทปรากฏบนแถบกระดาษบงบอกถงการเคลอนทของแถบกระดาษ ถาชวงจดไหน

กวางแสดงวาดงแถบกระดาษดวยอตราเรวสงกวาในชวงทมชวงจดแคบกวา โดยแตละชวงจดใชเวลาเทากน

คอ 150

วนาท ส�าหรบเครองเคาะสญญาณเวลาทเคาะดวยความถ 50 ครงตอวนาท ไมวาชวงจดจะกวางหรอ

แคบกตาม อตราเรวเฉลยของการดงแถบกระดาษตลอดการเคลอนท หาไดจากการน�าระยะทางทงหมดหาร

ดวยเวลาทใช โดยในแตละชวงจดบนแถบกระดาษใชเวลาเทากน คอ 150

วนาท สวนอตราเรวขณะหนงหาได

จากการน�าระยะทาง 2 ชวงจดหารดวยเวลาทใช คอ 250

วนาท

อภปรำยผลทำยกจกรรม

9

ตวอยางท 1.2

นายธนากรเดนจากจด A ไปยงจด B เดนตอไปยงจด C แลวไปยงจด D ในเวลา 20 วนาท ดงภาพท 1.18

ก. จงหาระยะทางทงหมดทนายธนากรเดนจากจด A ไปยงจด D

วธทา ระยะทาง = ระยะ AB + ระยะ BC + ระยะ CD

= 40 + 50 + 30

= 120 เมตร

ดงนน ระยะทางทงหมดเทากบ 120 เมตร

ข. จงหาการกระจดของการเดนของนายธนากรครงน

วธทา การกระจด = ระยะ AD

= 90 เมตร

ดงนน การกระจดของการเดนครงนเทากบ 90 เมตร

ค. จงหาอตราเรวเฉลยในการเดน

วธทา จากสมการ อตราเรวเฉลย = ระยะทางทวตถเคลอนทได

ชวงเวลาทใช = 120

20

= 6 m/s

ดงนน อตราเรวเฉลยในการเดนเทากบ 6 เมตรตอวนาท

ง. จงหาความเรวเฉลยในการเดน

วธทา จากสมการ ความเรวเฉลย = การกระจดทวตถเคลอนทได

ชวงเวลาทใช = 90

20

= 4.5 m/s

ดงนน ความเรวเฉลยในการเดนเทากบ 4.5 เมตรตอวนาท ทศทางจาก A ไปยง D

ภาพท 1.8 เสนทางการเดนของนายธนากรจากจด A ไปยงจด D ทมา : คลงภาพ อจท.

40 เมตร

50 เมตร

30 เมตร

90 เมตรA

CB

D

8 เครองเคาะสญญาณเวลา

ตวอยางท 1.3

รถคนหนงแลนอยบนทางตรงดวยความเรว5เมตรตอวนาทเมอผานไป4วนาทความเรวเปลยนเปน17เมตรตอวนาทรถคนนมความเรงเฉลยเทาใด

วธท�า จากสมการ aav = ΔvΔt

aav = 17 m/s - 5 m/s4 s

aav = 3 m/s2

ดงนน รถคนนมความเรงเฉลย 3 เมตรตอวนาท2 ทศเดยวกบการเคลอนทของรถ

หากพจารณาภาพท 1.10 รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวตรง เรมเคลอนทจากต�าแหนง

หนงไปอกต�าแหนงหนง ถาแบงการเคลอนทออกได 3 ชวง ดงน

• ชวงท 1 เปนการเคลอนทออกจากต�าแหนงแรกดวยความเรง ทศเดยวกบการเคลอนท

• ชวงท 2 เปนการเคลอนทดวยความเรวคงตวเทากบความเรวปลายของชวงท 1

• ชวงท 3 เปนการเคลอนทดวยความเรง ทศตรงขามกบการเคลอนท ท�าใหความเรว

ลดลงจนเปนศนย หรอกลาวไดวาเปนการเคลอนทดวยความหนวงนนเอง

TopicQuestion

ค�าชแจง : ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

1. เดกนกเรยนปนจกรยานไปโรงเรยนไปทางทศเหนอเปนระยะ 2 กโลเมตร จากนนปนไปทางทศตะวนออกเปนระยะ 1.5 กโลเมตร จงหาระยะทางและการกระจดของเดกนกเรยนคนน

2. ชายคนหนงเดนวนรอบวงกลมรศม 7 เมตร เมอเดนครบ 5 รอบ ระยะทางและการกระจดในการเดนของชายคนนเทากบเทาใด

3. รถคนหนงเคลอนทไปทางทศตะวนตกเปนระยะ 24 กโลเมตร จากนนเคลอนทกลบไปทางทศตะวนออกเปนระยะ 16 กโลเมตร ถาใชเวลาในการเคลอนททงหมด 30 นาท อตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยในการเคลอนทของรถคนนเปนกกโลเมตรตอชวโมง

4. จากขอ 1. ถาเวลาทใชในการเดนทางชวงแรกและชวงทสองเปน 6 นาท และ 4 นาท ตามล�าดบ อตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยในการเดนทางไปโรงเรยนของเดกนกเรยนคนนเปนกเมตรตอวนาท

?

แรงและการเคลอนท 11

3.ความเรง (acceleration) คอ อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอความเรวทเปลยน

ไปในหนงหนวยเวลา ซงการเปลยนแปลงความเรวนน อาจเปลยนแปลงเฉพาะขนาด หรอทศทาง

ของความเรว หรอเปลยนแปลงทงขนาดและทศทางพรอมกนกได เนองจากความเรวเปนปรมาณ

เวกเตอร ความเรงจงเปนปรมาณเวกเตอรเชนกน ความเรงมหนวยเปน เมตรตอวนาท2 (m/s2)

ถาพจารณาความเรวทเปลยนแปลงไปทงหมด เรยกวา ความเรงเฉลย (average acceleration)

คอ อตราสวนระหวางความเรวทเปลยนไปทงหมดกบชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงความเรวนน

หาไดจาก

หากพจารณาการเปลยนแปลงความเรวของวตถในชวงเวลาทสนมาก ๆ หรอ Δt มคา

เขาใกลศนย ความเรงดงกลาวจะเปน ความเรงขณะหนง (instantaneous acceleration)

ความเรงในการเคลอนทแนวตรงอาจมทศเดยวกบทศการเคลอนทของวตถหรอทศตรง

ขามกบการเคลอนทของวตถ ถาความเรงมทศเดยวกบการเคลอนทวตถจะเคลอนทเรวขน แตถา

ความเรงมทศตรงขามกบการเคลอนท เรยกวา ความหนวง (deceleration) วตถจะเคลอนทชาลง

สวนค�าวา อตราเรง มกใชแทนขนาดของความเรงมากกวาจะใชในความหมายวาเปนอตราการ

เปลยนแปลงอตราเรว หรออตราเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

การเคลอนทของรถยนต ãนªวงเวลาหนÖง

ชวงท1มความเรง

t = 0 t = t1 t = t2 t = t3

ชวงท2ความเรวคงตว

ชวงท3ความเรวลดลง

ภาพท1.10การเคลอนทของรถแตละชวงเวลา ทมา:คลงภาพอจท.

aav คอ ความเรงเฉลย มหนวยเปน เมตรตอวนาท2 (m/s2)

Δv คอ ความเรวทเปลยนไป มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s)

Δt คอ ชวงเวลาทงหมดทใช มหนวยเปน วนาท (s)

aav = ΔvΔt

10080

60

40

20

0 240

120 140km/h

km

160180

200

220

00km/h

10080

60

40

20

0 240

120 140km/h

km

160180

200

220

90km/h

10080

60

40

20

0 240

120 140km/h

km

160180

200

220

90km/h

10080

60

40

20

0 240

120 140km/h

km

160180

200

220

00km/h

10

ภาพท1.13ลกษณะของแรงในวชาฟสกส ทมา:คลงภาพอจท.

แรง(force)คอสงทกระท�าตอวตถแลวสงผลใหวตถเกดการเปลยนสภาพการเคลอนทหรอ

เปลยนรปรางซงการเปลยนแปลงนจะขนอยกบขนาดและทศทางของแรงทมากระท�าโดยรปแบบ

ของแรงทกระท�าตอวตถม2แบบไดแกแบบสมผสกนโดยตรงและแบบสงแรงไปกระท�าในระยะหาง

ซงเรยกแรงนนวาแรงสมผส(contactforce)และแรงเชงสนาม(fieldforce)ตามล�าดบตวอยาง

แรงสมผสเชนแรงจากกลามเนอทใชยกดงหรอผลกวตถแรงดงในเสนเชอกแรงในสปรงแรง

จากเครองจกรกลสวนตวอยางแรงเชงสนามเชนแรงโนมถวงแรงไฟฟาแรงแมเหลกเนองจาก

แรงมผลของทศทางแรงจงเปนปรมาณเวกเตอรเขยนแทนดวยสญลกษณFโดยหนวยของแรง

ในหนวยเอสไอ(SIunit)คอนวตน(N)หรอกโลกรมเมตรตอวนาท2(kgm/s2)

1. ลกษณะของแรง ในชวตประจ�าวนค�าวาแรงเปนค�าทใชกนทวไปจะเหนวาค�าตางๆ ทเกยวของกบแรงนน

มความแตกตางกนซงในวชาฟสกสไดก�าหนดสงทจะเรยกวาแรงตองมลกษณะดงน

เนองจากแรงท�าใหวตถเกดการเคลอนท แตการ

เคลอนทของวตถใดๆ นน อาจมผลมาจากแรงหลายแรงมา

กระท�าตอวตถ ในกรณทมแรงหลายแรงกระท�าตอวตถจะตอง

รวมแรงทงหมดทมากระท�าเพอหาแรงลพธทกระท�าตอวตถนน

การปน เปนการกระท�าเพอใหวตถมรปรางตามทตองการเชน การปนดนน�ามน การปนเครองปนดนเผา ผทปนจะตองออกแรงกระท�าตอวตถดบไมวาจะเปนดนน�ามนหรอดนเหนยวเพอใหวตถดบนนมรปรางไดตามทตองการ

Physics in real life

1

2

3

1 แรงตŒองÁ¼ÙŒถÙกกระทíา(object)หรอวตถทถกกระท�า เชน แรงท

เราใชผลกหรอเขนรถ ซงรถจะเปน

วตถทถกกระท�า

2 แรงตŒองÁ¼ÙŒกระทíา (agent offorce)หรอวตถทกระท�าเชนการเขนรถผกระท�าหรอผทออกแรงคอคน

3  แรงตŒองÁทศทาง (direction)เชน แรงทคนเขนรถ จะมทศทางไป

ดานหนาของคนซงค�ากรยาเชนเขน

ผลกดนลากดงจะเปนสงทบงบอก

ทศทางของแรงได

แรงและการเคลอนท 13

2. แรงและกฎการเคลอนทของ นวตน กจกรรมตาง ๆ ในชวตประจ�าวน เชน การเดน การวง

การผลกหรอดนวตถ การเตะฟตบอล การเขนรถ เกยวของกบ

Prior Knowledge

การเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ กลาวคอ วตถมการเคลอนทจากหยดนง วตถเคลอนทได

เรวขนหรอชาลง หรอมการเปลยนทศทาง โดยการเปลยนแปลงทกลาวมาลวนเกยวของกบปรมาณ

ทเรยกวา แรง

ก®กำรàคล×อนท¢องนวตนãªอธบำยกำรàคล×อนทãนáง‹มมãด

ภาพท1.11ภาพจ�าลองขณะทยานฮอไรซนสก�าลงปฏบตภารกจ

ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.12จรวดขบดนแอตลาส5เคลอนทออกจากฐานปลอยจรวด

ทมา:คลงภาพอจท.

2.1 áç ในอดตผ คนอาจเขาใจความสมพนธ

ระหวางแรงกบการเคลอนทคลาดเคลอนไปบาง

เชน วตถจะมความเรวขนาดหนงไปเรอย ๆ

จะตองมแรงกระท�าตอวตถ แตในปจจบนมสง

ทท�าใหเหนถงความสมพนธของแรงกบการ

เคลอนทไดดขน คอ การสงยานอวกาศออกไป

ส�ารวจดาวเคราะหตาง ๆ นอกโลก ท�าใหเรารบร

ถงการเคลอนทของวตถในขณะทไมมแรงใด ๆ

มากระท�ากบวตถ เชน การสงยานนวฮอไรซนส

(New Horizons) ขององคการบรหารการบน

และอวกาศแหงชาต (NASA) เพอปฏบต

ภารกจส�ารวจดาวพลโต ดงภาพท 1.11 โดย

ยานเคลอนทออกจากโลกดวยแรงขบจากจรวด

ขบดนแอตลาส 5 (Atlas V) ดวยความเรว

ทสงมากเพอใหหลดออกจากบรเวณผวโลกท

มแรงดงดด เมอเคลอนออกหางจากโลกจน

แรงดงดดของโลกกระท�ากบยานนอยมาก ยานก

ไมตองใชเชอเพลงในการขบเคลอนอก แตยงคง

เคลอนทไดดวยความเรวใกลเคยงเดม และเมอ

ไมมแรงดงดดกระท�า ยานกยงสามารถเคลอนท

ตอไปไดเรอย ๆ

12

ภาพท1.16การหาแรงลพธของแรงยอยทมทศทางเดยวกน ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.17การหาแรงลพธของแรงยอยทมทศทางตรงขามกน ทมา:คลงภาพอจท.

•กรณแรงยอยทงหมดมทศทางเดยวกนสามารถหาขนาดของแรงลพธไดจากผลรวม

ของขนาดของแรงยอยทงหมดและทศทางของแรงลพธจะมทศทางเดยวกบแรงยอย

ตวอยางเชนแรงยอยF1F2และF3มขนาดF1=3นวตนF2=1.5นวตน

และF3=2นวตนตามล�าดบและมทศทางดงภาพท1.16(ก)ขนาดของแรงลพธทเกดจากการ

รวมขนาดของแรงยอยF1F2และF3คอΣF=F1+F2+F3ดงนนΣF=3+1.5+2=

6.5นวตนซงจะมทศทางของแรงลพธดงภาพท1.16(ข)

•กรณแรงยอยมทศทางตรงขามกนสามารถหาแรงลพธไดจากผลรวมของแรงยอย

ทงหมดในระบบ โดยก�าหนดใหแรงทศใดทศหนงเปนบวก และแรงอนทมทศตรงกนขามเปนลบ

ซงทศทางของแรงลพธจะพจารณาจากผลการค�านวณหากแรงลพธมคาเปนบวกแรงลพธนนจะ

มทศทางเดยวกบแรงทก�าหนดไวแตหากแรงลพธมคาเปนลบแรงลพธนนจะมทศตรงขามกบแรง

ทก�าหนดไว

ตวอยางเชนแรงยอยF1มขนาด4นวตนและแรงยอยF2มขนาด2นวตน

และมทศทางดงภาพท1.17(ก)เมอก�าหนดใหทศทางตะวนออก(ไปดานขวามอ)เปนบวกและ

ทศทางตะวนตก(ไปดานซายมอ)เปนลบสามารถหาขนาดของแรงลพธไดจากΣF=F1-F2=

4-2=2นวตนเนองจากแรงลพธมคาเปนบวกดงนนแรงลพธจงมทศทางไปทางตะวนออก

ดงภาพท1.17(ข)

(ก) (ข)

F1 F1 F2 F3F3

F2 ΣF

N

F1

F1F2

F2ΣF

(ก) (ข)

แรงและการเคลอนท 15

2.การหาแรงลพธ เนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอรเชนเดยวกบการกระจด ความเรว

และความเรง เมอมแรงสองแรงหรอมากกวามากระท�าตอวตถหนง โดยแรงเหลานนอยในระนาบ

เดยวกน จะตองรวมแรงทงหมดเพอหา แรงลพธ (resultant force) ทกระท�าตอวตถนน ดงทได

กลาวมาแลววา แรงเปนปรมาณเวกเตอรจงสามารถเขยนลกศรหรอเวกเตอรแทนแรงได โดยให

ความยาวของลกศรแทนขนาดของแรงและหวลกศรแทนทศทางของแรง แรงลพธเขยนแทนดวย

สญลกษณ ΣF สวนวธการหาแรงลพธนนจะตองใชวธรวมแบบเวกเตอรเชนกน ซงม 2 วธ ดงน

1) การหาแรงลพธโดยการเขยนแผนภาพการรวมแบบเวกเตอร ม 2 วธ ดงน

• วธเขยนเวกเตอรของแรงแบบหางตอหว การหาแรงลพธโดยวธนท�าไดโดยการน�า

หวลกศร (head) ของเวกเตอรแรงหนงไปตอกบหางลกศร (tail) ของอกเวกเตอรแรงหนง จากนน

ลากเวกเตอรจากหางลกศรของเวกเตอรแรงตวแรกไปยงหวลกศรของเวกเตอรแรงตวสดทาย ซง

เวกเตอรทลากขนมาใหม คอ เวกเตอรลพธหรอแรงลพธ โดยความยาวของเวกเตอรลพธทไดนน

แทนขนาดของแรงลพธ และทศทางของหวลกศรของเวกเตอร แทนทศทางของแรงลพธ

• วธสรางรปสเหลยมดานขนาน การหาแรงลพธโดยวธนท�าไดโดยการน�าหางลกศร

ของเวกเตอรแรงหนงตอกบหางลกศรของเวกเตอรอกแรงหนง จากนนลากเสนประสรางรปสเหลยม

ดานขนาน โดยเสนทแยงมมของสเหลยมดานขนานแทนขนาดและทศทางของแรงลพธ

ภาพท1.14การหาแรงลพธของแรงF1และF2โดยการเขยนเวกเตอรของแรงแบบหางตอหว ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.15การหาแรงลพธของแรงF1และF2โดยการสรางรปสเหลยมดานขนาน ทมา:คลงภาพอจท.

F1 F2

F1

F2

ΣF

F1

F2

F1

F2 ΣF

2) การหาแรงลพธโดยวธการค�านวณ แรงลพธจะมคาเทากบผลบวกของแรงยอยทงหมด

โดยใชหลกทางคณตศาสตรมาค�านวณ กลาวคอ ถา F1 F2 และ F3 เปนแรงยอย จะไดแรงลพธ

(ΣF) เปน ΣF = F1 + F2 + F3 ซงการหาแรงลพธโดยวธการค�านวณสามารถแบงออกไดหลาย

กรณ ดงน

14

•กรณแรงยอยมทศทางท�ามมใด ๆ   ตอกน สามารถหาแรงลพธไดจากการวาดรป

แบบหวลกศรตอกบหางลกศรแลวลากเสนแรงลพธซงจะไดรปสามเหลยมใดๆ ดงภาพท1.19

ภาพท1.19การหาแรงลพธกรณแรงยอยมทศทางท�ามมใดๆตอกน ทมา:คลงภาพอจท.

F1cosθ

F1sinθ

θα

F1

F2

ΣF

กฎของโคไซน  (law  of  cosines) เปนการเชอมโยงความสมพนธ

ระหวางดานหนงของรปสามเหลยมไปยงดานทเหลอและมมทอยตรงขาม

รปสามเหลยมใดๆ ถาดานabและcเปนดานตรงขามมมA

BและCตามล�าดบจะได

a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2cacosB

c2=a2+b2-2abcosC

กฎของโคไซนScience Focus

ภาพท1.20สามเหลยมใดๆ ทมา:คลงภาพอจท.

A B

C

c

ab

ขนาดของแรงลพธจะหาไดจากกฎของโคไซน(lawofcosines)ดงสมการ

ΣF  =    F12 + F2

2 + 2F1F2cos θ

โดยทθคอมมทแรงยอยทงสองกระท�าตอกนสวนทศทางของแรงลพธพจารณา

ไดจากรปสามเหลยมมมฉากดงภาพท1.19ซงจะไดสมการความสมพนธตามสมการ

tan α=F1 sin θ

F2 + F1cos θ

โดยทαคอมมทแรงลพธΣFกระท�ากบแรงยอยF2 สงเกตวาF1และF2ในสมการtanαไมสามารถสลบทกนไดและF2จะตอง

เปนดานของสามเหลยมตามแนวระดบสวนดานF1จะตองท�ามมθเอยงกบดานF2ตามภาพ

ท1.19

แรงและการเคลอนท 17

•กรณแรงยอยมทศทางตงฉากกนสามารถหาแรงลพธไดโดยใชวธการวาดรปแบบ

หวลกศรตอกบหางลกศรแลวลากเสนแรงลพธซงจะไดรปสามเหลยมมมฉากจากนนใชทฤษฎบท

พทาโกรส(Pythagoras’theorem)ในการหาขนาดของแรงลพธ

ตวอยางเชนแรงยอยF1มขนาด3นวตนมทศไปทางตะวนออกและแรงยอย

F2มขนาด2นวตนมทศไปทางเหนอดงภาพท1.18(ก)

ภาพท1.18การหาแรงลพธกรณแรงยอยมทศทางตงฉากกน ทมา:คลงภาพอจท.

θ

N

F1

F1

F2F2

ΣF

(ก) (ข)

จากภาพท1.18จะเหนไดวาแรงF1และF1ตงฉากกนซงเมอน�ามาวาดรปแบบ

หวลกศรตอกบหางลกศรจะไดดงภาพท1.18(ข)ขนาดของแรงลพธหาไดโดยการใชทฤษฎบท

พทาโกรสดงสมการ

(ΣF)2 = F12 + F2

2

จากภาพท1.18(ข)จะได (ΣF)2 = 32+22

(ΣF)2 = 13

ΣF = 13

ΣF = 3.6N

สวนทศทางของแรงลพธΣFสามารถหาไดจากสมการดานลางซงมมθเปนมม

ทแรงลพธΣFกระท�ากบทศตะวนออก

tanθ=F2F1

จากภาพท1.18(ข)จะไดtanθ = 23

θ = tan-1(23 ) θ = 33.7�

นนคอแรงลพธΣFมขนาด3.6นวตนท�ามม33.7องศากบทศตะวนออก

16

วธปฏบต

 1.   ผกเชอกทงสามเขาดวยกนโดยใหปลายดานหนงของเชอกมดรวมกนสวนปลายอกดานหนงมดเปนหวง

แลวน�าเครองชงสปรงมาเกยวกบหวงเชอกทงสามดงภาพท1.23

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร•การวด•การสงเกต•การตความหมายขอมล

จตวทยาศาสตร•ความพยายามมงมน•การรวมมอชวยเหลอ•ความรอบคอบ

การหาขนาดและทศทางของแรงลพธกจกรรม

จดประสงคหาขนาดและทศทางของแรงลพธของแรงสองแรงทท�ามมตอกน

วสดอปกรณ1.เชอก 3.เครองชงสปรง

2.กระดาษสขาว 4.ไมโปรแทรกเตอร

ค�ำถำมทำยกจกรรม1.   แรงลพธทไดจากวธเขยนเวกเตอรของแรงแบบหางตอหว และวธสรางรปสเหลยมดานขนานมคาเทากน

หรอไม

2.  แรงดงในเสนเชอกทงสามเสนสมพนธกนอยางไร

 2.   วางอปกรณทเตรยมไวในขอ 1. ลงบนกระดาษสขาว แลวคอยๆ ออกแรงดงเครองชงสปรงทงสามจน

เหนวาปมเชอกทมดรวมกนนนอยนง อานคาแรงดงจากเครองชงสปรงทงสาม แลวขดเสนตามแนว

เสนเชอกทงสามลงบนกระดาษ

 3.  น�ากระดาษทขดเสนตามแนวเสนเชอกในขอ2.มาเขยนเวกเตอรแสดงคาแรงดงในเสนเชอกแตละเสน

 4.   หาขนาดและทศทางของแรงลพธของแรงดงเชอกทงสามแรงจากวธเขยนเวกเตอรของแรงแบบหางตอหว

และวธสรางรปสเหลยมดานขนานแลวน�าผลทไดจากการหาแรงลพธทงสองวธมาวเคราะหเปรยบเทยบ

ภาพท1.23ภาพประกอบกจกรรม การหาขนาดและทศทางของแรงลพธ ทมา:คลงภาพอจท.

การหาแรงลพธโดยการเขยนแผนภาพการรวมแบบเวกเตอรสามารถท�าได2วธดงทไดศกษามาแลวซง

หากเปนแรงยอยในระนาบเดยวกน ไมวาจะใชวธการใดกจะไดแรงลพธทมคาเทากนหรอใกลเคยงกน ซงจาก

กจกรรมนแรงลพธทหาไดจากวธเขยนเวกเตอรของแรงแบบหางตอหว และวธสรางรปสเหลยมดานขนานจะ

มคาเทากนหรอคาใกลเคยงกนเพราะแรงยอยทใชวเคราะหเปนแรงเดยวกน

อภปรำยผลทำยกจกรรม

1

2

3

แรงและการเคลอนท 19

ตวอยางท 1.4

แรง F1 ขนาด 3 นวตน และแรง F2 ขนาด 4 นวตน กระท�ากบวตถ

ก.  จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ เมอแรง F1 และแรง F2 ท�ามมกน 90 องศา

วธท�า จากโจทยเขยนภาพไดดงภาพท1.21

ค�านวณหาขนาดของแรงลพธ

จากภาพท1.21จะได (ΣF)2 = F12+F2

2

(ΣF)2 = 32+42

ΣF = 25=5N

หาทศทางของแรงลพธ

จากภาพท1.21จะได tanθ =F2F1

tanθ = 43

θ = tan-1(43) θ = 53�

ภาพท1.21ภาพประกอบตวอยางท1.4ก. ทมา:คลงภาพอจท.

อตราสวน1cm:1N

ภาพท1.22ภาพประกอบตวอยางท1.4ข. ทมา:คลงภาพอจท.

ขนาดของแรงลพธ

จากสมการ ΣF = F12+F2

2+2F1F2cosθ

ΣF = 32+42+2(3)(4)cos60�

ΣF = 37=6.08N

หาทศทางของแรงลพธ

จากสมการ tanα =F2sinθ

F1+F2cosθ

tanα = 4sin60�3+4cos60�

tanα =4( 32 )

3+4(12)=0.693

α = tan-1(0.693)=34.7�

ดงนน แรงลพธมขนาด5นวตนและมทศทางท�ามม53องศากบแรงF1

ข.  จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ เมอแรง F1 และแรง F2 ท�ามมกน 60 องศา

วธท�า จากโจทยเขยนภาพไดดงภาพท1.22

ดงนน แรงลพธมขนาด6.08นวตนและมทศทางท�ามม34.7องศากบแรงF1

θ

F2

F1

ΣF

α θ

F2

F1

ΣF

อตราสวน1cm:1N

18

ภาพท1.26นกบนอวกาศลอยอยในอวกาศไดเพราะไมมแรงใดๆมากระท�า ทมา : คลงภาพ อจท.

1.กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน (Newton’s first law of motion) กลาวถงสภาพเดมของการเคลอนท โดยมใจความวา ถาไมมแรงภายนอกหรอแรงใดๆ กระท�าตอวตถ

วตถจะรกษาหรอคงสภาพการเคลอนทเดมไว แสดงวาเราก�าลงสงเกตวตถนนในกรอบอางองเฉอย

กลาวคอ ถาวตถอยนง กจะอยนงตอไปไมเคลอนท กฎขอนบางครงเรยกวา กฎแหงความเฉอย

(law of inertia) เชน การทนกบนอวกาศลอยเควงควางในอวกาศ เพราะไมมมแรงใด ๆ รวมทง

ประมาณไดวาไมมแรงดงดด แรงโนมถวงจากโลกหรอดาวดวงใดมากระท�า (ในความเปนจรง

แรงโนมถวงทกระท�าตอนกบนอวกาศมขนาดนอยมาก) นกบนอวกาศจงสามารถลอยนงอยไดใน

อวกาศ ดงภาพท 1.26

สงเกตไดวา เราจะไมกลาวถงแรงลพธทกระท�าตอวตถเปนศนยในกฎการเคลอนทขอทหนง

ของนวตน เพยงแตกลาววา จะเปนอยางไรเมอไมมแรงภายนอกหรอแรงใด ๆ มากระท�าตอวตถ

2.กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน (Newton’s second law of motion) มใจความ

วา เมอแรงลพธทกระท�าตอวตถไมเปนศนยวตถจะเคลอนทดวยความเรงโดยความเรงจะแปรผน

ตรงกบแรงลพธทกระท�าตอวตถและจะแปรผกผนกบมวลของวตถซงเปนการกลาวถงความสมพนธ

ระหวางสงทท�าใหวตถเกดการเคลอนท ปรมาณทตานทานสภาพการเคลอนท และการเปลยนสภาพ

การเคลอนท ซงความสมพนธดงกลาวแสดงได ดงสมการ

ΣF คอ แรงลพธทกระท�าตอวตถ มหนวยเปน นวตน (N)

m คอ มวลของวตถ มหนวยเปน กโลกรม (kg)

a คอ ความเรงของวตถ มหนวยเปน เมตรตอวนาท2 (m/s2)

ΣF = ma

แรงและการเคลอนท 21

2.2 กฎการเคลอนทของนวตน ในชวตประจ�าวน การทเราพยายามท�าใหวตถมการ

เปลยนสภาพการเคลอนทไมวาจะเรวขน ชาลง หรอเปลยน

ทศทางการเคลอนท กจะมปรมาณทตานความพยายามท

เปลยนสภาพการเคลอนทเหลานน ซงเรยกวา ความเฉอย

(inertia)โดยปรมาณทบงบอกถงความเฉอยของวตถใดๆ คอ

มวล (mass) กลาวคอ วตถทมมวลมากจะมความเฉอยมาก

ท�าใหเปลยนสภาพการเคลอนทไดยากกวาวตถทมมวลนอย

กวาซงกจะมความเฉอยนอยกวานนเอง

เซอรไอแซก  นวตน (Sir IsaacNewton)ไดน�าเสนอ

แนวคดทอธบายถงความสมพนธของแรงกบความเรงทม

ผลตอการเคลอนทของวตถซงเปนพนฐานของวชากลศาสตร

ภาพท1.24ไอแซกนวตน ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.25Principiaงานเขยนของนวตน

ทมา:คลงภาพอจท.

เรยกแนวคดนวากฎการเคลอนทของนวตน(Newton’slawsofmotion)ซงเปนกฎทใชอธบาย

ผลของแรงตอสภาพการเคลอนทของวตถทอธบายไดครอบคลมและเขาใจงาย

ในหวขอการเคลอนทแนวตรง ไดศกษาเกยวกบการเคลอนทของวตถและปรมาณตางๆ ท

เกดจากการเคลอนทเชนต�าแหนงระยะทางการกระจดอตราเรวความเรวความเรงเปนตน

โดยไมสนใจวาวตถนนเคลอนทไดอยางไรแตในหวขอนจะศกษาสาเหตของการเคลอนทนนโดยใช

กฎการเคลอนทของนวตนในการอธบายซงประกอบดวยกฎ3ขอ

ไอแซก นวตน (ค.ศ.1642-1727 หรอ พ.ศ.2185-

2270) นกวทยาศาสตรและนกคณตศาสตรชาวองกฤษ เปนผ

อธบายวา ท�าไมวตถจงตกลงสพนดวยความเรง ผานงานเขยน

ของเขาในป พ.ศ.2230 ชอวา Philosophiae Naturalis

PrincipiaMathematica (ภาษาละตน) หรอเรยกกนโดยทวไป

วาPrincipiaถอวาเปนหนงในหนงสอทมอทธพลทสดในอดตและ

เปนรากฐานของวชากลศาสตรดงเดม (classicalmechanics)

โดยในงานเขยนนนวตนไดพรรณนาถงกฎแรงโนมถวงสากลและ

กฎการเคลอนทของนวตน

งานเขยนของนวตนScience Focus

20

ค�ำถำมทำยกจกรรมตอนท 1

1.  เหตใดรถทดลองจงเคลอนทไดในระยะทางสนๆ แลวหยด

2.  การหนนรางไมมวตถประสงคเพออะไร

ตอนท 2

1.  การเพมจ�านวนนอตเปรยบเสมอนการเพมปรมาณใด

2.   จงวเคราะหความสมพนธระหวางขนาดแรงดงรถทดลองกบขนาดความเรงของรถทดลองจากแถบกระดาษ

ทไดจากการท�ากจกรรม

3.  ถาเพมมวลบนรถทดลองแตใหจ�านวนนอตคงตวผลการท�ากจกรรมทไดจะเปนอยางไร

จากกจกรรมพบวาเมอมวลของรถทดลองคงตวขนาดแรงทดงรถทดลองเพมมากขนมผลท�าใหความเรง

ของรถทดลองเพมขนในทางกลบกนเมอขนาดของแรงทดงรถทดลองคงตวหากมวลรถทดลองเพมมากขน

มผลท�าใหความเรงของรถทดลองลดลง

อภปรำยผลทำยกจกรรม

 4.   ท�าการตรวจสอบวารถทดลองเคลอนทดวยความเรวคงตวหลงจากหนนรางดวยการเปดหมอแปลงไฟฟา

โวลตต�าใหเครองเคาะสญญาณเวลาท�างานปลอยใหรถทดลองเคลอนทเพอลากแถบกระดาษเคาะสญญาณ

เวลาซงจะตรวจสอบไดโดยสงเกตระยะหางระหวางชวงจดบนแถบกระดาษเคาะสญญาณเวลาวามระยะหาง

ระหวางชวงจดเทากน

ตอนท2  ความสมพนธระหวางความเรงกบแรงดงเชอก โดยทมวลมคาคงตว 1.   ใชชดอปกรณจากตอนท 1 ซงถอวาแรงเสยดทานบนรางไมไดถกชดเชยแลว โดยจดเชอกไนลอน

แถบกระดาษเคาะสญญาณเวลาและรถทดลองใหอยในแนวเสนตรงเดยวกน

 2.   ใสนอตลงไปทขอเกยว 1 ตว ดงภาพท 1.29 เปดหมอแปลงไฟฟาโวลตต�าใหเครองเคาะสญญาณเวลา

ท�างาน แลวปลอยใหรถทดลองลากแถบกระดาษ

เคาะสญญาณเวลาผานเครองเคาะสญญาณเวลา

 3.   น�าแถบกระดาษทไดมาเขยนขอความไวดานหลงวา

นอต1ตว

 4.   เปลยนแถบกระดาษเคาะสญญาณเวลา แลวปฏบต

ตามขอ1.ถงขอ3.ซ�าแตเพมจ�านวนนอตเปน2

3 4 และ 5 ตามล�าดบ ซงจะไดแถบกระดาษ

เคาะสญญาณเวลาทงหมด5แถบ

 5.   สงเกตและเปรยบเทยบระยะหางระหวางจดบนแถบ

กระดาษทไดจากการท�ากจกรรมและรวมกนสรปผลภาพท1.29ใสนอตลงไปทขอเกยว1ตว

ทมา:คลงภาพอจท.

แรงและการเคลอนท 23

วธปฏบต

1. ตดตงอปกรณตามภาพท 1.27 โดยใหรางไมวางอยในแนวระดบและยงไมตองใสนอตโลหะทขอเกยว

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร• การสงเกต• การลงความเหนจากขอมล• การตความหมายและลงขอสรป

จตวทยาศาสตร• ความมเหตผล

แรงกบควาÁเรงกจกรรม

จดประสงค เพอศกษาความสมพนธระหวางแรงทมากระท�าตอวตถกบความเรงของวตถเมอมวลของวตถคงตว

วสดอปกรณ1. รางไม 5. เชอก 9. เทปใส2. รถทดลอง 6. ขอเกยว 10. นอต3. แถบกระดาษ 7. รอกพรอมทยด4. เครองเคาะสญญาณเวลา 8. แทงไมส�าหรบหนนรางไม

แขนรางไม

เชอกไนลอน

ขอเกยว

รอก

รถทดลอง หมอแปลงไฟฟาโวลตต�า

แถบกระดาษเคาะสญญาณเวลา

เครองเคาะสญญาณเวลา

รางไม

2. จดเชอกไนลอน แถบกระดาษเคาะสญญาณเวลา และรถทดลองใหอยในแนวเสนตรงเดยวกน

3. ผลกรถทดลองใหเคลอนทไปหารอก ดงภาพท 1.28 (ก) หากรถทดลองเคลอนทไดระยะทางสน ๆ แลวหยด

ใหหนนปลายรางดานทไมมรอก (อาจหนนดวยหนงสอ) ดงภาพท 1.28 (ข)

ภาพท1.27การตดตงอปกรณกจกรรมแรงกบความเรง ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.28ภาพประกอบวธปฏบตขอ3. ทมา:คลงภาพอจท.

ตอนท1 การชดเชยแรงเสยดทานทเกดขนจากรางไม

(ก) (ข)

22

ภาพท 1.30 แรงทมอกระท�าตอแผนไมและแรงทแผนไมกระท�าตอมอ

ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.31การทดลองเพอพสจนกฎการเคลอนทขอทสามของนวตน ทมา:คลงภาพอจท.

แรงทมอดนแผนไม

ทศการออกแรงดง

แรงทแผนไมดนมอ

50N 50N

Faction คอแรงกรยามหนวยเปนนวตน(N)

Freaction คอแรงปฏกรยามหนวยเปนนวตน(N)

Faction=-Freaction

3. กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน(Newton’sthirdlawofmotion)มใจความวาเมอมแรงกระท�าระหวางวตถสองวตถ แรงทวตถทงสองกระท�าตอกนจะมขนาดเทากน แตทศทาง

ตรงขามกน  ลองจนตนาการวา เมอเราใชมอ

ดนแผนไมอยางแรง ซงถาแรงมากพอจะท�าให

แผนไมเกดความเสยหายโดยความเสยหายเปน

ผลมาจากแรงทมอดนแผนไมแตขณะเดยวกน

การทใชมอดนแผนไมจะท�าใหเรารสกเจบมอไป

ดวย แตความรสกดงกลาวไมไดเกดขนเพราะ

แรงทมอดนแผนไม แตแรงทท�าใหเราเจบมอ

คอแรงทแผนไมดนมอเราดงภาพท1.30

ทกๆ แรงกรยา(actionforce)หรอแรงทกระท�าตอวตถหนงจะมแรงปฏกรยา(reaction

force) หรอแรงทวตถกระท�าโตตอบตอแรงทมากระท�า ซงแรงทงสองจะมขนาดเทากน แตมทศ

ตรงกนขามเสมอดงนนกฎการเคลอนทขอทสามของนวตนเปนจรงไมวาแรงกระท�าระหวางวตถ

จะเปนแรงสมผสเชนแรงเสยดทานแรงดงในเสนเชอกหรอแรงระยะไกลเชนแรงโนมถวงแรง

แมเหลกแรงไฟฟาหรอกลาวไดวาเปนกฎทเกยวกบแรงคกรยา-ปฏกรยา(action-reactionpair)

หากออกแรงดงเครองชงสปรงทเกยวกนดงภาพท1.31จะเหนไดวาขนาดของแรงดงท

อานไดจากเครองชงสปรงทงสองมคาเทากนโดยแรงทสปรงอนใดอนหนงดงสปรงอกอนหนงเปน

แรงกรยาสวนแรงดงของสปรงอกอนหนงเปนแรงปฏกรยาจากผลการทดลองนจงสรปไดวาแรง

กรยามขนาดเทากบแรงปฏกรยาแตมทศตรงกนขาม สามารถเขยนสมการแทนกฎการเคลอนท

ขอทสามของนวตนไดเปน

แรงและการเคลอนท 25

จากกจกรรมแรงกบความเรง ถาลองเปลยนมวลของวตถโดยใหแรงทกระท�าตอวตถม

ขนาดคงตวจะพบวา เมอเพมมวลของวตถขนาดของความเรงของวตถจะมคาลดลง (เนองจากวตถ

มวลมากมความเฉอยมากกวาวตถมวลนอย) จงสรปไดวา ขนาดของความเรงของวตถแปรผนตรง

กบขนาดของแรงทมากระท�าตอวตถแตแปรผกผนกบมวลของวตถ ซงสอดคลองกบกฎการเคลอนท

ขอทสองของนวตน สามารถเขยนแทนไดดวยสมการ

คาถามทาทายการคดขนสง

แรง 1 นวตน มความ

หมายวาอยางไร

ตวอยางท 1.5

เดกชายคนหนงออกแรงเขนลงใสหนงสอมวล 20 กโลกรม ดวยแรง 5 นวตน ไปทางทศตะวนออกจงหาวาลงใสหนงสอจะเคลอนทดวยความเรงเทาใดถาลงนตงอยบนพนผวเรยบไมมแรงเสยดทาน

วธท�า เมอลงใสหนงสอตงอยบนพนผวเรยบไมมแรงเสยดทาน แสดงวา แรงลพธทกระท�าตอลงนมเพยง

แรงเดยว คอ แรง 5 นวตน ทเดกชายออกแรงเขน จงไดวา

จากสมการกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน

ΣF = ma

5 = (20)(a)

a = 520

a = 0.25 m/s2

ดงนน ลงใสหนงสอจะเคลอนทดวยความเรง 0.25 เมตรตอวนาท2 ในทศทางเดยวกบแรงทมากระท�า

หรอทศตะวนออก

เนองจากมวลจะตองมคาเปนบวกเสมอ ดงนน จาก

สมการดานบน ทศทางของความเรงจะตองเปนไปในทศทาง

เดยวกบแรงลพธ ขนาดของความเรงจะเพมขนตามขนาดของ

แรงลพธ แตเมอแรงลพธทกระท�ากบวตถมคาเปนศนย วตถจะยง

คงรกษาสภาพการเคลอนท หรอคงสภาวะหยดนง หรอเคลอนท

ดวยความเรวคงตวนนเอง

a คอ ความเรงของวตถ มหนวยเปน เมตรตอวนาท2 (m/s2)

ΣF คอ แรงลพธทกระท�าตอวตถ มหนวยเปน นวตน (N)

m คอ มวลของวตถ มหนวยเปน กโลกรม (kg)

a = ΣFm

24

ตวอยางท 1.6

จากภาพท 1.34 จงใชกฎการเคลอนททงสามขอของนวตนอธบายการออกแรงดงเชอกของนายเอและนางสาวบ

วธท�า -จากภาพท1.34(ก)ออกแรงเทากนแตทศทางตรงขามกนแรงลพธเปนศนยไมมความเรง

แตเชอกอาจยดออก

-จากภาพท 1.34 (ข) ออกแรงไมเทากน เสนเชอกอาจยดออก โดยมแรงลพธไปทางซาย

เนองจากมความเรงไปทางซาย

ภาพท1.34การออกแรงดงเชอกของชายหญงคหนง ทมา:คลงภาพอจท.

(ก)ออกแรงเทากนทงค (ข)นายเอออกแรงมากกวานางสาวบ

TopicQuestion

ค�าชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

1.   การคะม�าไปขางหนาของผโดยสารเมอพนกงานขบรถเหยยบเบรกกะทนหนเปนผลมาจากสงใดและอธบายไดดวยกฎการเคลอนทขอใดของนวตน

2.  จงอธบายความหมายของแรง10นวตนโดยใชกฎการเคลอนทขอท2ของนวตน

3.  แรงกรยาและแรงปฏกรยาเปนแรงสมดลหรอไมเพราะเหตใด

4.  จงยกตวอยางการเคลอนททเปนผลจากการกระท�าของแรงปฏกรยามา3ตวอยาง

?

แรงและการเคลอนท 27

แรงปฏกรยาทศการเคลอนท

แรงกรยา

ภาพท1.32การเตะลกฟตบอล ทมา:คลงภาพอจท.

แรงปฏกรยา

ทศการเคลอนท

แรงกรยา

ภาพท1.33การเคลอนทของจรวด ทมา:คลงภาพอจท.

สงเกตไดวา แรงกรยาและแรงปฏกรยาจะเกดขนพรอมๆ กน แตไมไดกระท�าบนวตถ

เดยวกน จงน�ามาหกลางกนไมได เชน กรณรถยนตชนรถจกรยานยนต แรงทรถยนตกระแทก

รถจกรยานยนตเปนแรงกรยาท�าใหรถจกรยานยนตกระเดนไปและเกดความเสยหายขณะเดยวกน

แรงทรถจกรยานยนตกระแทกรถยนตเปนแรงปฏกรยา ท�าใหตวถงรถยนตบบหรอยบลงไป

จากเดม กลาวคอ เกดความเสยหายทงค แสดงวาแรงกรยากบแรงปฏกรยาไมไดหกลางกน

จงไมใชแรงสมดล เนองจากทงแรงกรยาและแรงปฏกรยาตางท�าใหวตถเคลอนทดวยความเรงได

ตวอยางการเคลอนทดวยแรงกรยา เชน การ

ขวางกอนหนการตลกเทนนสการเตะลกฟตบอล

การพงแหลนการแกวงวตถการออกแรงผลก

วตถดงภาพท1.32สวนตวอยางการเคลอนท

ดวยแรงปฏกรยา เชน การเคลอนทของจรวด

เครองบนไอพนเรอกรรเชยงเรอหางยาวการ

เคลอนทของหมกแมงกะพรนเปนตนดงภาพ

ท1.33

26

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลอาจแบงเปน3แบบดงน1. โพรเจกไทลทมความเรวตนในแนวระดบไมเปนศนยและความเรวตนในแนวดงเปนศนยเชนกอนหน

ทฤกขวางไปในแนวขนานกบพนลกปงปองทกลงตกลงมาจากโตะเปนตน2. โพรเจกไทลทมความเรวตนในแนวระดบและในแนวดงไมเปนศนยทงค โดยมความเรวตนท�ามมกบ

แนวระดบ3. โพรเจกไทลทมความเรวตนไมเปนศนยทงคเหมอนแบบท2แตต�าแหนงเรมตนและต�าแหนงสดทายอย

ในระดบเดยวกนเชนลกบอลทถกเตะขนจากพนจะเคลอนทไปตกลงทพนซงอยในระดบเดยวกนเปนตน

รÙปแººของโพรเ¨กไทลScience Focus

ภาพท1.37ความเรวทจดตางๆของวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ทมา:คลงภาพอจท.

ควาÁเรçวของวตถทเคลอนทแººโพรเ¨กไทล

•ความเรวในแนวระดบมคาเทากนทกจดโดยมคา เทากบความเรวตนในแนวระดบ•ความเรวในแนวดงมคาลดลงจนเปนศนยท จดสงสด

•ความเรวในแนวระดบมคาเทากนทกจดโดยมคา เทากบความเรวตนในแนวระดบ•ความเรวในแนวดงมคาเพมขนจนขนาดเทากบความเรวในแนวดงทจดเรมตน แตมทศตรงขามกน ดงนน ความเรวในแนวดงจงไมเทากนและจะมคาเพมขนเรอยๆ เมอวตถเคลอนทผานระดบเดยวกบจดเรมตน

จดสงสด

•ความเรวในแนวดงเปนศนย

• ความเรวในแนวระดบเทากบ

ความเรวตนในแนวระดบ

ความเรวในแนวดง ความเรวในแนวระดบ ความเรวลพธของวตถ

พนระดบ

จดเรมตน จดตก

8686

ª‹วงทวตถเคลอนทขÖéน ª‹วงทวตถเคลอนทลง

เวลาทเงาของวตถเคลอนทในแนวระดบจากจดเรมตน

ไปถงจดตกจะเทากบเวลาทวตถใชในการเคลอนทตาม

เสนโคงจากจดเรมตนไปถงจดตก

ความเรงเนองจาก

แรงโนมถวงของโลก

แรงและการเคลอนท 29

3. ¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺâ¾Ãਡä·Å� ในชวตประจาวนอาจพบเหนการเคลอนทของวตถ ทม

แนวการเคลอนทไมเปนเสนตรง เชน ขวางกอนหนออกไปใน

แนวระดบ กอนหนจะเคลอนทเปนแนวโคงจนกระทงตกกระทบพน

ลกบอลทถกเตะขนไปในอากาศจะเคลอนทเปนแนวโคง การ

Prior Knowledge¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺ

â¾Ãਡä·Å� ÁÕÅѡɳÐ੾ÒÐÍ‹ҧäÃ

เคลอนทของลกบอลจากการเลนบาสเกตบอล

ฟตบอล เบสบอล มลกษณะเปนแนวโคงเชนกน

เรยกการเคลอนทในลกษณะนวา การเคลอนท

แบบวถโคงหรอการเคลอนทแบบโพรเจกไทล

การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile

motion) เปนการเคลอนทของวตถแบบอสระ

รปแบบหนง วตถใด ๆ ทเคลอนทแบบโพรเจกไทล

จะมแรงกระทาอนเนองมาจากแรงโนมถวงของ

โลกในแนวดง และแรงในแนวระดบเปนศนย จง

ทาใหมความเรวคงตว สวนแรงในแนวดงจะทาให

วตถเคลอนทดวยความเรงคงตวเทากบความเรง

เนองจากแรงโนมถวงของโลก (gravitational

acceleration) โดยการเคลอนททงแนวดงและ

แนวระดบจะเกดขนพรอมกน เปนผลทาใหแนว

การเคลอนทของวตถเปนวถโคง มลกษณะคลาย

รปพาราโบลาควา เชน นาพ เปนตวอยางหนง

ทแสดงใหเหนถงวถโคงของนา ดงภาพท 1.36

ภาพท 1.35 การเคลอนทของลกบาสเกตบอล ทมา : คลงภาพ อจท.

ภาพท 1.36 การเคลอนทของนาพ ทมา : คลงภาพ อจท.

ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก หรอทเรามกจะเรยกวา “คา g” คอ คาทวดจากความ

โนมถวงทบรเวณพนผวของโลก โดยเปนคาทบงบอกถงความเรง หรอการเปลยนแปลงของความเรวเทยบ

กบเวลา โดยวตถทตกลงสพนโลกจะมความเรวเพมขนตามคา g บนพนโลก ซงคา g มคาประมาณ 9.8

เมตรตอวนาท2 ในความเปนจรงแลว คา g ไมใชซงคาคงตวในทก ๆ ตาแหนงบนโลก แตจะมคาแปร

เปลยนไปตามภมประเทศตาง ๆ บนโลก และบนดาวเคราะหดวงอนกจะมคา g ทแตกตางกนไป

¤ÇÒÁà˧à¹×èͧ¨Ò¡áç⹌Á¶‹Ç§Science Focus

28 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล

ภาพท1.39มมในการยงวตถแบบโพรเจกไทลคหนงๆทมผลรวมเปน90องศา โดยจดเรมตนและจดตกอยระดบเดยวกน ทมา:คลงภาพอจท.

เมอวตถเคลอนทออกไปในอากาศดวยความเรวตนทมทศทางเอยงท�ามมกบแนวระดบ(นอยกวา90องศา)

วตถจะเคลอนทไปตามเสนโคงพาราโบลาดวยความเรงเทากบความเรงโนมถวง โดยความสงทวตถขนไปถง

และระยะตก(ระยะแนวระดบทวตถตกหางจากจดเรมตน)ขนอยกบขนาดของความเรวตนและมมทความเรว

ตนท�ากบแนวระดบหรอทเรยกกนวามมยง

ส�าหรบระยะตกมมยงทใหระยะตกมากสดคอมมยง45องศาและระยะตกจะเพมขนตามมมยงในชวงมม

ยงนอยกวา45องศาแตระยะตกจะลดลงเมอเพมคามมยงในชวงมมยงมากกวา45องศาโดยมมยงคทผลรวม

ของมมมคาเทากบ90องศาเชนมมยง30องศากบมมยง60องศาจะใหระยะตกเทากนเมอความเรวตน

เทากน

อภปรำยผลทำยกจกรรม

จากกจกรรมยงวตถไดผลสรปวา วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทลดวยความเรวตนคาหนง

ระยะตกจะมคามากทสดเมอมมทความเรวตนเอยงจากแนวระดบหรอมมยงเปน45องศาโดยใน

ชวงมมยงทมคานอยกวา45องศาระยะตกจะเพมขนตามคามมยงแตในชวงมมยงมากกวา45

องศาแตนอยกวา90องศาระยะตกจะลดลงเมอเพมคามมยงและมมมยงทใหระยะตกเทากนเปน

คๆ โดยผลรวมของทงสองมมรวมกนจะได90องศาเชนวตถทถกยงดวยมม15องศาจะตก

ทต�าแหนงเดยวกบวตถทถกยงดวยมม75องศาวตถทถกยงดวยมม30องศาจะตกทต�าแหนง

เดยวกบวตถทถกยงดวยมม60องศานอกจากนนระยะตกของวตถทถกยงดวยมม15องศาจะ

นอยกวาระยะตกของวตถทถกยงดวยมม30องศาโดยทระยะตกของวตถทถกยงดวยมม45องศา

จะมระยะทางมากทสดดงภาพท1.39

ต�าแหนงในแนวดง

จดยง ระยะตก

75� 60�45�30�15�

แรงและการเคลอนท 31

วธปฏบต

1. ใชแคลมปยดเครองยงโพรเจกไทลกบโตะทดลอง

ตงมมยงไวท 15 องศา แลวบรรจลกบอลพลาสตก

เขาไปในเครองยง โดยใชแทงพลาสตกดนลกบอล

พลาสตกอดสปรงเขาไปจนลกบอลพลาสตกอยท

ต�าแหนงทเหมาะสม แลวดงเชอกลนไกยงลกบอล

พลาสตกออกไป ดงภาพท 1.38 สงเกตจดตก

กระทบพนของลกบอลพลาสตกอยบรเวณใด

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร• การสงเกต• การวด

จตวทยาศาสตร• ความสนใจใฝร• ความมงมน

เครองยงโพรเ¨กไทลกจกรรม

จดประสงค เพอศกษาความสมพนธระหวางมมยงกบระยะตกของวตถทเคลอนทแบบ

โพรเจกไทล

วสดอปกรณ1. เครองยงโพรเจกไทล 4. กระดาษขาว 7. ตลบเมตร

2. ลกบอลพลาสตก 5. กระดาษคารบอน

3. แคลมป 6. แทงพลาสตกส�าหรบดนลกบอลพลาสตกเขาไปในกระบอกยง

ค�ำถำมทำยกจกรรม1. มมยงเทาใดทใหระยะตกไกลทสด

2. มมยงคใดทใหระยะตกใกลเคยงกนมาก (หรอเทากนโดยประมาณ)

3. ผลบวกของมมยงคทใหระยะตกใกลเคยงกนมาก (หรอเทากนโดยประมาณ) มคาเทาใด

4. จากกจกรรมจะสรปความสมพนธระหวางมมยงกบระยะตกไดวาอยางไร

2. วางกระดาษคารบอนซอนทบบนกระดาษขาว แลวน�าไปวางไวบรเวณจดตกกระทบพนของลกบอลพลาสตก

ทสงเกตไดจากการทดลองยงครงแรก จากนนทดลองยงซ�าทมมยง 15 องศา หาต�าแหนงทเปนจดแรกท

ลกบอลพลาสตกตกกระทบพน (จดทสเขมทสด ชดทสด บนกระดาษขาว) ใชตลบเมตรวดระยะตก (ระยะ

ในแนวระดบจากปากกระบอกของกระบอกยงถงจดตกกระทบพน) ของลกบอลพลาสตก แลวบนทกผล

3. ปฏบตซ�าอก 2 ครง ทมมยง 15 องศา แลวหาระยะตกเฉลยของมมยง 15 องศา

4. ปฏบตซ�าแตเปลยนมมยงเปน 30 องศา 45 องศา 60 องศา และ 75 องศา ตามล�าดบ แลวเปรยบเทยบ

ระยะตกเฉลยทมมยงทงสาม

ภาพท1.38เครองยงโพรเจกไทล ทมา:คลงภาพอจท.

30

4. การเคลอนทแบบวงกลÁ เปนการเคลอนทอกรปแบบหนงทเราสามารถพบเหนไดใน

ชวตประจ�าวน เชน การเคลอนทของรถไฟเหาะตลงกา การเคลอนท

ของเขมนาฬกา การเคลอนทบนทางโคงของรถ การเลยวโคง

ของรถการเคลอนทของแฮนด สปนเนอร (hand spinner) ของ

เลนแนวใหมชนดหนงทมตนก�าเนดจากประเทศสหรฐอเมรกา

ดงภาพท 1.41 ซงการเคลอนทดงกลาวเปนการเคลอนททมแนว

การเคลอนทเปนวงกลมหรอสวนของวงกลม เรยกการเคลอนท

ของวตถนวา การเคลอนทแบบวงกลม (circular motion)

การเคลอนทแบบวงกลมมแรงกระท�ากบวตถในทศเขาส

ศนยกลางเรยกวา แรงสศนยกลาง (centripetal force) เขยนแทน

ดวยสญลกษณ Fc โดยแรงสศนยกลางมทศตงฉากกบความเรว

ของวตถตลอดเวลา แรงสศนยกลางทท�าใหวตถเคลอนทแบบ

วงกลมไดตองมขนาดทเหมาะสม จงท�าใหวตถเคลอนทในแนวโคง

ของวงกลมดวยรศมคาหนงและความเรวคาหนง เชน การ

แกวงวตถทแขวนไวกบเชอกใหเปนวงกลมในระนาบระดบทม

องคประกอบของแรงดงในเสนเชอกในแนวระดบเปนแรง

สศนยกลาง ดงภาพท 1.42 ดาวเทยมทโคจรแบบวงกลมรอบโลก

จะมแรงดงดดทโลกกระท�าตอดาวเทยมเปนแรงส ศนยกลาง

ดงภาพท 1.43 เปนตน

Prior Knowledgeควำมàร‹งãนกำรàคล×อนทáบบวงกลมมลกÉณะ

੾ำะอย‹ำงäร

ภาพท1.41แฮนดสปนเนอร ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.43การโคจรของดาวเทยมรอบโลก

ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.42การแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในระนาบระดบ

ทมา:คลงภาพอจท.

แรงและการเคลอนท 33

2 การเคลอนทสองแนวรวมกนท�าใหเสนทางการเคลอนทเปนเสนทางโคง

3 ความเรวแนวดงของลกบอลเพมขนเนองจากแรงโนมถวงท�าใหลกบอลมความเรงเทากบความเรงโนมถวง

เมอขวางวตถออกไปในทศทางท�ามมใดๆ ดวยความเรวตนคาหนงโดยไมคดแรงตานจาก

อากาศ การเคลอนทตามแนวระดบของวตถจะเหมอนกบการเคลอนทของอกวตถหนงทเคลอนท

ตามแนวระดบอยางเดยว ถาความเรวตามแนวระดบของวตถทงสองเทากน วตถทงสองจะม

ความเรวตามแนวระดบคงตวตลอดการเคลอนท สวนความเรวในแนวดงจะเปลยนแปลงอยาง

สม�าเสมอ(9.8เมตรตอวนาทในทกๆ 1วนาท)จากผลของแรงโนมถวงเสนทางการเคลอนทของ

วตถทถกขวางจงเปนเสนโคงพาราโบลาคว�าและเปนการเคลอนทแบบโพรเจกไทลดงภาพท1.40

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลจงเปนผลรวมของการเคลอนทในแนวระดบดวยความเรว

คงตวกบการเคลอนทในแนวดงดวยความเรงคงตวเทากบความเรงเนองจากแรงโนมถวงกลาวคอ

ความเรงในการเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมคาเทากบความเรงของการตกแบบเสรและมทศ

พงลงตามแนวดง แตเสนทางการเคลอนทของวตถจะไมอยในแนวเสนตรงเดยวกนกบเสนทาง

การเคลอนทอยางการตกแบบเสร

1 ทนททลกบอลหลดจากมอความเรวแนวระดบของลกบอลจะมคาคงตว1

3

2

TopicQuestion

ค�าชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

1.  การเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนผลรวมของการเคลอนทแบบใด

2.  การเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนการเคลอนทแบบมความเรงหรอไมอยางไร

3.  ความเรวของวตถทต�าแหนงสงสดของการเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนศนยหรอไมอยางไร

4.  การเพมขนาดของความเรวตนสงผลตอความสงทวตถขนไปถงและระยะตกอยางไร

5.  มมยงคาใดทใหระยะตกเทากบมมยง37องศา

?

ภาพท1.40การขวางวตถออกไปในแนวระดบ ทมา:คลงภาพอจท.

32

ภาพท1.45แสดงแรงแนวฉากทต�าแหนงสงสดและ ต�าสด ทมา:คลงภาพอจท.

ทงนขนาดของแรงสศนยกลางจะสอดคลองกบสมการ

v

Fc

N

W

สวนคาบของการเคลอนทแบบวงกลมจะมคาแปรผนตรงกบรศมของวงกลมการเคลอนทและ

แปรผกผนกบอตราเรวในแนวเสนสมผสถาตองการใหคาบการเคลอนทมคาเทากนวตถทเคลอนท

เปนวงกลมทมรศมมากกวาตองเคลอนทดวยอตราเรวในแนวเสนสมผสมากกวาซงสงเกตไดจาก

การหมนของพดลมจดทปลายใบพดจะเคลอนทเรวกวาจดทอยใกลกงกลางใบพดท�าใหมองเหน

ปลายใบพดไมชดเจนในขณะทพดลมก�าลงหมน แรงสศนยกลางเปนแรงทวไปทกระท�าตอวตถใน

ทศพงเขาสจดศนยกลางของการเคลอนทเทานน ซงอาจเปนแรงเพยงแรงเดยวหรอเปนแรงลพธ

ของแรงหลายแรงทมทศพงเขาสจดศนยกลางของการเคลอนท

ทศทางการหม

น

N

Fc

W

v

Fc คอ ขนาดของแรงสศนยกลางมหนวยเปนนวตน(N)

m คอ มวลของวตถมหนวยเปนกโลกรม(kg)

v คอ อตราเรวของวตถตามแนวเสนสมผสวงกลมมหนวยเปนเมตรตอวนาท(m/s)

r คอ รศมของวงกลมมหนวยเปนเมตร(m)

Fc=mv2r

การเคลอนทแบบวงกลมมทงการเคลอนท

แบบวงกลมในระนาบระดบและในระนาบดง

ส�าหรบการเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง

น�าหนก (weight; W) ของวตถจะมผลตอ

ขนาดของแรงสศนยกลางทบางต�าแหนงดวย

โดยเฉพาะทต�าแหนงสงสดและต�าแหนงต�าสด

เชนกรณของชงชาสวรรคสงผลใหแรงแนวฉาก

(normal force;N) ทกระเชากระท�าตอคนนง

มคาไมเทากนดงภาพท1.45ผลเชนเดยวกนน

เกดขนกบการแกวงวตถทผกตดกบปลายเชอก

ใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวระนาบดง แรงท

เชอกกระท�าตอมอหรอแรงดงในเสนเชอกขณะ

ทวตถอยทต�าแหนงตางๆ จะมคาไมเทากน

แรงและการเคลอนท 35

การเคลอนทแบบวงกลม วตถจะเคลอนทซ�าแนวการเคลอนทเดม ชวงเวลาทวตถใชในการ

เคลอนทครบ 1 รอบ เรยกวา คาบ (period) เขยนแทนดวยสญลกษณ T มหนวยในระบบเอสไอ

เปน วนาท (s) และจ�านวนรอบทวตถเคลอนทไดใน 1 หนวยเวลา เรยกวา ความถ (frequency)

แทนดวยสญลกษณ f มหนวยเปน รอบตอวนาท (1s ) หรอหนวยในระบบเอสไอเปน เฮรตซ (Hz)

โดยความถและคาบมความสมพนธ ดงน

f= 1T

ภาพท 1.44 แรงทกระท�าตอวตถจะมทศเขาหาจดศนยกลางของการเคลอนทเมอวตถเคลอนทแบบวงกลม

ทมา:คลงภาพอจท.

การเคลอนทแบบวงกลมมการเปลยน-

แปลงความเรวตลอดเวลา แมวาขนาดของ

ความเรวหรออตราเรวจะคงตว แตเวกเตอรหรอ

ทศทางของความเรวเปลยนแปลง ทงนเพราะ

ความเรวทจดใด ๆ บนเสนรอบวงของวงกลม

จะอยในแนวสมผสเสนรอบวงของวงกลม (ซง

มทศตงฉากกบรศมของวงกลม) ทจดนน ท�าให

ทศทางของความเรวเปลยนแปลงตลอดเวลา

จงถอวาเปนการเคลอนทแบบมความเรงตาม

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน ท�าใหเกด

ความเรงทมทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลม

ตลอดเวลาเชนเดยวกบแรงสศนยกลาง เรยกวา

ความเรงสศนยกลาง (centripetal acceleration)

เขยนแทนดวยสญลกษณ ac ดงภาพท 1.44

v

Fc

ac

v

v

v

v

v

จากภาพท 1.44 ความเรงของวตถเปนผลจากการกระท�าของแรง โดยทศของความเรง

อยในทศเดยวกบทศของแรงทมากระท�า ความเรงสศนยกลางจงเปนผลจากการกระท�าของ

แรงสศนยกลาง (Fc) ซงมทศพงเขาหาจดศนยกลางของการเคลอนทเสมอ โดยวตถจะเคลอนท

เปนวงกลมรศม (r) คาหนง และเคลอนทดวยความเรวแนวเสนสมผส ( v ) คาหนงได ตองม

แรงสศนยกลางทมขนาดพอเหมาะกระท�าตอวตถเทานน

จากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน จะไดวา Fc = mac จากความสมพนธดงกลาว ท�าให

สามารถค�านวณหาขนาดของความเรงสศนยกลางไดจากสมการ

ac คอ ขนาดของความเรงสศนยกลาง มหนวยเปน เมตรตอวนาท2 (m/s)

v คอ อตราเรวของวตถตามแนวเสนสมผสวงกลม มหนวยเปน เมตรตอวนาท (m/s)

r คอ รศมของวงกลม มหนวยเปน เมตร (m)

ac = v2

r

34

ภาพท1.47รถยนตและรถจกรยานยนตเคลอนทเขาโคงบนถนนระดบ ทมา:คลงภาพอจท.

จากผลการปฏบตกจกรรมจะไดวา แรงดงในเสนเชอกจะมคามากทสดเมอจกยางอยทต�าแหนงต�าสด

ของวงกลม และแรงดงในเสนเชอกจะมคานอยทสดเมอจกยางอยทต�าแหนงสงสดของวงกลม เมอพจารณา

แรงทกระท�าตอจกยางทต�าแหนงตางๆ โดยก�าหนดให แรงดงในเสนเชอกทต�าแหนงต�าสดของวงกลม คอ

Tbottomและแรงดงในเสนเชอกทต�าแหนงสงสดของวงกลมคอTtopจะไดวาTbottom=mv2r

+mgและ

Ttop =mv2r

-mgถามวลของจกยางมคาคงตวแรงดงในเสนเชอกทต�าแหนงต�าสดของวงกลมจะแปรผน

ตรงกบอตราเรวในการเคลอนท แตจะแปรผกผนกบรศมของวงกลมทจกยางเคลอนท และถาอตราเรวในการ

เคลอนทและรศมของวงกลมทจกยางเคลอนทมคาคงตว แรงดงในเสนเชอกทต�าแหนงต�าสดของวงกลมจะ

แปรผนตรงกบมวลของจกยาง

อภปรำยผลทำยกจกรรม

นอกจากน เรายงสามารถประยกตใชความรเรองการเคลอนทแบบวงกลมในกรณอนๆ อก

เชน การเคลอนทของรถจกรยานยนตหรอรถยนตบนถนนหรอทางโคงในระนาบระดบ จะมแรง

เสยดทาน (frictional force;f) ทพนกระท�าตอลอรถไมใหรถไถลออกนอกถนนหรอหลดโคง

ดงภาพท 1.47 (ก) โดยแรงเสยดทานจะมทศพงเขาสจดศนยกลางของทางโคง ท�าหนาทเปน

แรงสศนยกลางแตแรงเสยดทานอาจมคาไมมากพอทจะท�าใหเลยวผานโคงไดอยางปลอดภยถาใช

ความเรวมากเกนไปบนทางโคงจะตองระวงการใชความเรวไมใหเกนความเรวสงสดทก�าหนด

ส�าหรบรถจกรยานยนตอาจใชการเอยงตวและรถไปจากแนวดงเขาหาโคงทางดานในของถนนเพอ

เพมแรงสศนยกลางท�าใหมความปลอดภยในการขบขมากขนดงภาพท1.47(ข)สวนการเพม

ความปลอดภยในการเลยวโคงของรถยนตและรถจกรยานยนตใชการออกแบบถนนบรเวณทางโคง

ใหถนนเอยงโดยขอบถนนดานนอกสงกวาขอบถนนดานใน เพราะขณะรถเลยวผานถนนโคงเอยง

นอกจากมองคประกอบของแรงเสยดทานทเปนแรงสศนยกลางแลว ยงมองคประกอบของแรง

แนวฉาก(N)ทพนถนนกระท�าตอรถทมทศพงเขาสจดศนยกลางของทางโคงเปนแรงสศนยกลาง

เพมเขามาดวยในกรณถนนโคงราบมเพยงแรงเสยดทานเทานนทเปนแรงสศนยกลาง

(ก) (ข)

ff f

N Ncosθ=mg

Nsinθ=mv2r

θ

แรงและการเคลอนท 37

วธปฏบต

1. สอดปลายขางหนงของเชอกผานรตรงกลางจกยางอนหนงแลวผก

ปลายเชอกเปนปมไว จากนนจบเชอกทต�าแหนงหางจากจกยาง 50

เซนตเมตร แลวแกวงจกยางใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวดงดวย

อตราเรวคงตวคาหนง ดงภาพท 1.46

2. เปรยบเทยบขนาดของแรงทเชอกกระท�าตอมอ (แรงดงในเสนเชอก)

ขณะทจกยางอยทต�าแหนงสงสด ต�าสด และขณะทเชอกวางตวใน

แนวระดบ (จกยางอยตรงกงกลางระหวางต�าแหนงสงสดกบต�าสด)

แลวบนทกผล

3. ปฏบตซ�า โดยจบเชอกทต�าแหนงเดยวกบขอ 1. แตเพมอตราเรวใน

การแกวงใหสงขน เปรยบเทยบขนาดของแรงทเชอกกระท�าตอมอท

ต�าแหนงต�าสดกบขอ 1. แลวบนทกผล

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร• การสงเกต• การลงความเหนจากขอมล

จตวทยาศาสตร• ความสนใจใฝร• ความมเหตผล• การท�างานรวมกบผอน

การเคลอนทแบบวงกลÁãนแนวดงกจกรรม

จดประสงค เพอเปรยบเทยบขนาดของแรงสศนยกลางทต�าแหนงสงสด ต�าสด และ

ต�าแหนงกงกลางระหวางต�าแหนงสงสดกบต�าสด ในการเคลอนทแบบวงกลม

ในแนวดง

วสดอปกรณ1. จกยางทเจาะรตรงกลางขนาดตางกน 2 อน 3. ตลบเมตร

2. เชอกยาว 60 เซนตเมตร

ค�ำถำมทำยกจกรรม1. จากการปฏบตขอ 1. แรงดงในเสนเชอกมคาสงสดและต�าสด เมอจกยางอยทต�าแหนงใด

2. การเพมอตราเรวในการเคลอนทของจกยางในการปฏบตขอ 3. สงผลอยางไรตอแรงดงในเสนเชอก

3. การลดรศมของการเคลอนทของจกยางในการปฏบตขอ 4. สงผลอยางไรตอแรงดงในเสนเชอก

4. การเปลยนจากจกยางขนาดเลกเปนจกยางขนาดใหญในการปฏบตขอ 5. สงผลอยางไรตอแรงดงใน

เสนเชอก

4. ปฏบตซ�าขอ 1. แตเปลยนต�าแหนงจบเชอกเพอแกวงจกยางเปน 30 เซนตเมตร เปรยบเทยบขนาดของ

แรงทเชอกกระท�าตอมอทต�าแหนงต�าสดกบขอ 1. เมอแกวงจกยางใหเคลอนทดวยอตราเรวคงตวคาเทากน

แลวบนทกผล

5. ปฏบตซ�าขอ 3. แตเปลยนจกยางใหมขนาดใหญขน (มวลเพมขน) เปรยบเทยบขนาดของแรงทเชอกกระท�า

ตอมอทต�าแหนงต�าสดกบขอ 1. เมอแกวงจกยางใหเคลอนทดวยอตราเรวเทากน แลวบนทกผล

ภาพท1.46การแกวงวตถในแนวดง ทมา:คลงภาพอจท.

จกยาง

36

5. ¡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺÊÑè¹ การเคลอนทของสงตาง ๆ อกรปแบบหนงทเราพบเหนได

ในชวตประจาวน เชน การแกวงของลกตมนาฬกา การแกวงของ

ชงชา การสนของวตถตดปลายสปรง การสนของสายกตาร การ

เคลอนทของลกสบในกระบอกสบ เปนตน เราเรยกการเคลอนท

Prior Knowledge¤ÇÒÁà˧㹡ÒÃà¤Å×è͹·ÕèẺÊÑè¹ÁÕÅѡɳÐ੾ÒÐ

Í‹ҧäÃ

ลกษณะนวา การเคลอนทแบบสน หรออาจเรยกวา การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย (simple

harmonic motion) ซงเปนการเคลอนทกลบไปกลบมารอบตาแหนงสมดลหรอตาแหนงทแรงลพธ

ทกระทาตอวตถเปนศนยดวยความเรงทมทศเขาหาตาแหนงสมดลตลอดเวลา ซงเกดขนเมอวตถ

อยภายใตการกระทาของแรงดงกลบทมขนาดแปรผนตรงกบขนาดของการกระจดและมทศตรงขาม

กบการกระจดตลอดเวลา

ภาพท 1.49 ตวอยางลกษณะการเคลอนทแบบกลบไปกลบมา ทมา : คลงภาพ อจท.

การเคลอนทแบบสนเปนการเคลอนททมความเรงไมคงตว ขนาดของความเรงจะแปรผนตรง

กบขนาดของการกระจดจากตาแหนงสมดล ขนาดของความเรงจงมคาสงสดทตาแหนงไกลสดของ

การสน และมคาเปนศนยทตาแหนงสมดล เนองจากการกระจดของวตถทเคลอนทแบบสนมทศ

พงออกจากจดสมดลตลอดเวลา ความเรงในการเคลอนทแบบสนจงมทศตรงขามกบการกระจดเสมอ

สงผลใหขนาดของความเรวในการเคลอนทแบบสนของวตถเปลยนแปลงในลกษณะตรงขามกบ

ความเรง กลาวคอ ขนาดของความเรวมคาสงสดทตาแหนงสมดลและเปนศนยทตาแหนงไกลสด

ของการสน โดยการเคลอนทแบบสนทพบเหนไดบอย ๆ ในชวตประจาวน มดงน

(ก) การแกวงของชงชา (ข) การแกวงของเครองเคาะจงหวะ

áçáÅСÒÃà¤Å×è͹·Õè 39

ความเรวทใชในการเขาโคง และมมทเอยงรถขณะเขาโคงราบจะขนอยกบขนาดของแรง

เสยดทานระหวางลอกบพนถนน ซงขนาดของแรงเสยดทานดงกลาวจะขนอยกบขนาดสมประสทธ

ความเสยดทานระหวางลอกบพนถนน ในการปองกนรถลนไถลหรอเสยสมดล โดยเฉพาะเมอม

ฝนตกท�าใหถนนเปยก และสมประสทธความเสยดทานลดลง พนถนนมแรงเสยดทานไมมากพอ

หรอถนนลน รถอาจเกดการลนไถลหรอไมสามารถเลยวผานโคงไปได เปนผลท�าใหเกดอบตเหต

บอยครง จงไดมการออกแบบถนนใหเอยงในชวงทเปนทางโคง โดยยกขอบถนนดานนอกโคงให

สงกวาขอบดานในโคง ดงภาพท 1.48 เพอชวยลดหรอปองกนอบตเหตไมใหเกดการลนไถลออก

นอกโคงของรถ

TopicQuestion

ค�าชแจง : ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

?

1. ขนาดและทศทางของความเรงสศนยกลางสมพนธกบขนาดและทศทางของความเรวตามแนวสมผสอยางไร

2. แรงสศนยกลางในการเลยวผานถนนโคงลน (ไมมแรงเสยดทาน) คอแรงใด

3. ในการแกวงวตถใหเคลอนทเปนวงกลมแนวดง แรงดงในเสนเชอกมคาสงสดเมอวตถอยทต�าแหนงใด เพราะเหตใด

4. การเพมอตราเรวในการเคลอนทแบบวงกลมรศมคงตว สงผลอยางไรตอแรงสศนยกลางและคาบการเคลอนท

5. ถาแรงเสยดทานระหวางลอรถกบพนถนนมคาไมมากพอจะเกดอะไรขนกบรถท เลยวผานถนนโคง

ภาพท1.48ถนนเอยงในชวงทางโคง ทมา:คลงภาพอจท.

38

วธปฏบต

1. จดอปกรณเตรยมการท�ากจกรรม ดงภาพท 1.51 ดงเชอกใหเอยงท�า

มม 10 องศากบแนวดง โดยใชครงวงกลมวดมม ปลอยใหนอตแกวง

พรอมจบเวลาในการแกวงครบ 10 รอบ บนทกผล พรอมค�านวณหา

คาบการแกวง

2. ปฏบตซ�าขอท 1. แตเพมมวลหรอจ�านวนของนอต โดยใหความยาว

เชอกคงตว เพอศกษาวามวลมผลตอคาบหรอไม

3. ปฏบตซ�าขอท 1. แตเพมความยาวเชอก โดยใหมวลของนอตคงตว

เพอศกษาวาความยาวเชอกมผลตอคาบหรอไม

ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร• การสงเกต• การลงความเหนจากขอมล

จตวทยาศาสตร• การท�างานรวมกบผอน• ความมเหตผล• ความอยากรอยากเหน

การเคลอนทแบบแกวงกจกรรม

จดประสงค1. หาคาบการแกวงจากการเคลอนทแบบแกวงของนอต

2. วเคราะหคาบการแกวงเมอความยาวเชอกคงตว แตมวลของนอต

เปลยนแปลง

3. วเคราะหคาบการแกวงเมอมวลของนอตคงตว แตความยาวของเชอก

เปลยนแปลง

วสดอปกรณ1. เชอก 3. ครงวงกลมวดมม 5. ขาตงพรอมคาน

2. นอตโลหะ 4. นาฬกาจบเวลา

ค�ำถำมทำยกจกรรม1. เมอความยาวเชอกคงตว แตมวลของนอตมากขนจะมผลตอคาบการแกวงหรอไม อยางไร

2. เมอมวลของนอตคงตว แตความยาวเชอกเปลยนแปลงจะมผลตอคาบการแกวงหรอไม อยางไร

ภาพท1.51อปกรณกจกรรม การเคลอนทแบบแกวง ทมา:คลงภาพอจท.

การแกวงกลบไปกลบมาในระนาบดงของวตถทผกตดกบปลายเชอกมมในการแกวงและมวลของวตถ มผล

ตอคาบในการแกวงนอยกวาความยาวของเชอกมาก และกรณทมมในการแกวงเปนมมเลก ๆ การแกวงกลบไป

กลบมาในระนาบดงของวตถทผกตดกบปลายเชอกจะเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เนองจากแรงท

ท�าใหวตถเคลอนทและความเรงในการเคลอนทของวตถมคาแปรผนตรงกบขนาดการกระจดและมทศพงเขาหา

จดสมดล โดยคาบของการแกวงเปนมมเลก ๆ นไมขนกบมวลของวตถแตขนอยกบความยาวของเชอกเทานน

เมอเพมความยาวของเชอก คาบการแกวงจะเพมขนหรอแกวงชาลง โดยคาบของการแกวงจะมคาเปนสองเทา

ของคาบการเคลอนทเดม เมอเพมความยาวเชอกเปนสเทาของความยาวเชอกเดม

อภปรำยผลทำยกจกรรม

แรงและการเคลอนท 41

จดสมดล

แอมพลจด

แนวส

มดล

θ

จดสมดลmg

mg cos θ

T

mg sin θ แอมพลจด

θ θ θ

θ

แนวส

มดล

แอมพลจด แอมพลจด

5.1 ¡ÒÃá¡Ç‹§¢Í§Çѵ¶ØµÔ´»ÅÒÂàª×Í¡ ในสภาวะสมดล วตถอยนง เชอกจะวางตวในแนวดง ดงภาพท 1.50 (ก) เรยกวา แนวสมดล

เมอดงวตถไปทางซายใหเชอกเอยงทามม θ กบแนวสมดล แลวปลอย วตถจะแกวงจากตาแหนง

ทปลอยผานแนวสมดลไปทางขวาเปนมม θ แลวหยด จากนนแกวงกลบมาทางซายผานแนวสมดล

ไปทางซายเปนมม θ ไปหยดทตาแหนงเดมทปลอยอกครงหนง ดงภาพท 1.50 (ข) เปนการ

เคลอนทครบ 1 รอบ

(ก) (ข)

ภาพท 1.50 การแกวงของวตถทผกอยทปลายเชอก และปลายเชอกอกดานตรงไวกบเพดาน ทมา : คลงภาพ อจท.

เมอพจารณาภาพท 1.50 พบวา แรงดงกลบททาใหวตถแกวงกลบไปกลบมาผานแนวสมดล

คอ องคประกอบของนาหนก หรอแรงโนมถวงทกระทาตอวตถในแนวสมผสเสนทางการเคลอนท

ของวตถ ดงแสดงในภาพท 1.50 (ข)

สงเกตวาในการเคลอนทของวตถครบ 1 รอบ วตถจะ

เคลอนทผานตาแหนงสมดล 2 ครง เวลาทใชในการแกวงกลบไป

กลบมา 1 รอบ เรยกวา คาบ สวนจานวนรอบของการแกวง

ใน 1 วนาท เรยกวา ความถ จดตาสดของการแกวง เรยกวา

จดสมดล ซงเปนจดทแรงลพธเปนศนย และการกระจดจาก

จดสมดลถงจดไกลสดของการแกวงดานใดดานหนง หรอการ

กระจดสงสด เรยกวา แอมพลจด (amplitude) ถาไมคดแรงตาน

ของอากาศ และแรงเสยดทานทจดแขวนเชอก วตถจะหยดการ

เคลอนทชวขณะทตาแหนงไกลสดของการแกวงในแตละดาน

หรอตาแหนงทมแอมพลจดสงสด

คาบของการแกวงของวตถทผกจะขนอยกบมม แอมพลจด

มวลของวตถ และความยาวเชอกหรอไม อยางไร พจารณาได

จากการกจกรรมการเคลอนทแบบแกวง

เครองเล นในสวนสนกทมลกษณะการเคลอนทกลบไปกลบมา หรอเรยกวาเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย เชน เครองเลนไวกง มการเคลอนทแบบแกวงไปมา โดยในแตละรอบของการแกวงจะทามมกบแนวสมดลตางกนไป จะทาใหมแอมพลจดหรอการกระจดในการแกวงแตละดานทแตกตางกน ซงขนอยกบเจาหนาทผควบคมเครองเลน เพอใหผเลนเกดความสนกในระดบทตางกน

Physics in real life

40

โรเบรต  ฮก(RobertHooke)(พ.ศ.2178-2246)นกวทยาศาสตรชาวองกฤษไดคนพบกฎทวาดวยเรองความยดหยนและแรงเครยดในสปรง กลาววา “เมอออกแรงภายนอกยดหรอกดสปรงไปจาก

แนวสมดลภายใตขอบเขตของการยดหยนสปรงจะมแรงดงกลบ(restoringforce)เพอดงสปรงเขาสจดสมดลเหมอนเดมซงแรงนจะแปรผนตรงกบการกระจดของสปรงจากต�าแหนงสมดลนน”ซงเรยกกฎนวา

กฎของฮก(Hooke’sLaw)

กฎของฮกScience Focus

5.2 การสนของวตถตดปลายสปรง นอกจากการเคลอนทกลบไปกลบมาของวตถทผกตดกบปลายเชอกแลว ยงมการเคลอนท

กลบไปกลบมาของวตถทตดกบปลายสปรง เนองจากขณะทวตถยดตดปลายสปรง แรงในสปรง

ทกระท�าตอวตถจะมขนาดแปรผนตรงกบระยะยดหรอหดของสปรง หรอมคาแปรผนตรงกบการ

กระจดของวตถทยดตดปลายสปรงและมทศพงเขาสจดสมดลตลอดเวลา

พจารณาสปรงทแขวนไวในแนวดงดงภาพท1.54เมอน�าวตถมายดไวทปลายลางของสปรง

แลวใชมอประคองวตถและลดระดบวตถลงมาชาๆ สปรงจะยดออกจนเกดสมดลระหวางแรงในสปรง

กบน�าหนกของวตถสปรงจะไมยดอกแมวาไมไดใชมอประคองวตถไววตถจะหยดนงทต�าแหนงน

ซงเปนต�าแหนงสมดลของการเคลอนทจากนนกดวตถใหสปรงยดออกแลวปลอยวตถจะเคลอนท

ขนไปในแนวดงผานต�าแหนงสมดลไปหยดทต�าแหนงซงอยสงจากต�าแหนงสมดลเปนระยะเทากบ

ระยะทกดสปรงใหยดออกจากนนจะเคลอนทลงมาในแนวดงผานต�าแหนงสมดลไปหยดทต�าแหนง

ซงอยต�ากวาต�าแหนงสมดลเปนระยะเทากบระยะทกดสปรงใหยดออกระยะไกลสดของการเคลอนท

ซงวดจากต�าแหนงสมดลเรยกวาแอมพลจดและชวงเวลาทวตถใชในการเคลอนทจากต�าแหนง

ต�าสดผานต�าแหนงสมดลขนไปถงต�าแหนงสงสดแลวเคลอนทกลบลงมาผานต�าแหนงสมดลไปถง

ต�าแหนงต�าสด(ผานต�าแหนงสมดล2ครง)เรยกวาคาบ

กดวตถลงมาแลวปลอย

ลดระดบลงมาชาๆ

แอมพลจดต�าแหนงสมดล

แอมพลจด

ความยาวปกตของสปรง

ภาพท1.54การเคลอนทของวตถทตดกบปลายสปรงในแนวดง ทมา:คลงภาพอจท.

แรงและการเคลอนท 43

จากกจกรรมการเคลอนทแบบแกวง พบวา คาบการแกวงของวตถทผกอยทปลายเชอก

ขนอยกบความยาวของเชอกทผกวตถเทานน โดยเฉพาะการแกวงเปนมมนอย ๆ มวลของวตถและ

มมในการแกวงจะไมมผลตอคาบการแกวงของวตถเลย กรณการแกวงเปนมมนอย ๆ คาบ

ภาพท1.52นาฬกาแบบลกตม ทมา:คลงภาพอจท.

ภาพท1.53ครสเตยน ฮอยเกนส ทมา:คลงภาพอจท.

เมอป พ.ศ. 2143 นกวทยาศาสตรและนกประดษฐ ไดพยายามทจะสราง

นาฬกาทมความเทยงตรงสง แตปรากฏวาไมมใครประดษฐได จนกระทงครสเตยน

ฮอยเกนส (Christiaan Huygens) นกฟสกสชาวดตช เปนคนแรกทประสบความ

ส�าเรจ โดยเขาไดคนพบวา คาบการแกวงของลกตมนาฬกา ขนอยกบความยาว

ของเสนเชอกทแขวนลกตมนาฬกาเทานน ไมขนอยกบมวลของลกตม

มนษยเรมมการใชนาฬกาแบบลกตมมาตงแตป พ.ศ. 2202 ซงในขณะนน

ถอวามความเทยงตรงสงมาก โดยชนสวนส�าคญของนาฬกาแบบลกตม มดงน

• หนาปดมเขมชวโมง นาท และวนาท

• มตมน�าหนกจ�านวนหนงหรอมากกวา (ถาเปนนาฬกาททนสมยขนมา

จะใชสปรงขดเปนวงแทน)

นกประดÉ°นาÌ�กาScience Focus

• ลกตมทแกวงไปมา ซงการแกวงทว ๆ ไป คอ 1 ครงตอวนาท หรอบางรนกแกวง 2 ครงตอ

วนาท สวนนาฬการนทเกามากจะแกวง 1 ครงตอ 2 วนาท

การแกวงของวตถทผกอยทปลายเชอกจะแปรผนตรงกบรากทสองของ

ความยาวเชอก ถาเชอกทผกวตถยงยาวคาบการแกวงยงมคามากหรอ

ใชเวลาในการแกวงชา โดยวตถทผกดวยเชอกยาว 1 เมตร จะมคาบ

การแกวงเปน 2 เทา ของคาบการแกวงของวตถทผกดวยเชอกยาว 25

เซนตเมตร

ผลของความยาวเชอกทมตอคาบของการแกวงนน�าไปประยกตใช

ในการปรบเทยบการบอกเวลาของนาฬกาลกตม ดงภาพท 1.52 ได โดย

แทนความยาวเชอกดวยความยาวของกานลกตม (ระยะ

จากจดแขวนทปลายบนถงจดกงกลางลกตมทปลายลาง)

ถานาฬกาบอกเวลาชากวาเวลามาตรฐาน (เดนชา) ใหปรบ

กานลกตมใหสนลง แตถานาฬกาบอกเวลาเรวกวาเวลา

มาตรฐาน (เดนเรว) ใหปรบกานลกตมใหยาวขน

42

การเคลอนทของวตถทยดตดกบปลายสปรงน�าไปใชประโยชนในระบบกนสะเทอนของ

ยานพาหนะเชนรถจกรยานยนตรถยนตเปนตนโดยท�างานรวมกบอปกรณทเรยกกนวาโชกอป

(shockabsorber)ซงหนาทหลกของระบบกนสะเทอนคอลดการสนสะเทอนทเกดจากการเคลอนท

ของลอบนผวถนนทขรขระโดยขดลวดสปรงซงอยระหวางลอกบตวรถท�าหนาทรบน�าหนกและแรง

กระแทกการยบและยดตวของขดลวดสปรงขณะรถเคลอนทบนผวถนนขรขระท�าใหลอรถเคลอนท

ขนลงในแนวดงไดซงสงผลใหการสนของตวรถลดลง เนองจากการสนของลอสงถายไปยงตวรถ

นอยกวาทลอสนจรง ท�าใหผโดยสารและสมภาระไดรบแรงสะเทอนจากลอนอยลง แตรถอาจสน

ขนลงตามสมบตของสปรง ท�าใหรถเคลอนทไมนมนวล ซงแกไขไดโดยการตดตงโชกอปเขากบ

ขดลวดสปรง

โชกอปเปนอปกรณไฮดรอลกทใชดดซบ

พลงงานการสนของสปรง โดยเปลยนพลงงาน

การสนสะเทอนเปนพลงงานความรอน โชกอป

ชวยรองรบแรงกระแทกลดแรงสนสะเทอนของ

รถและหนวงการเคลอนทขนลงของตวรถโดย

ควบคมการอดขยายหรอการสนของสปรงหรอ

แหนบ เพอหนวงไมใหเกดการสนตอเนองนาน

เกนไป ท�าใหการเดงขนลงหรอการสนของตว

รถและลอลดนอยลง รถจงเคลอนทไดนมนวล

ขน นอกจากน ยงชวยใหรถทรงตวด ลดการ

โคลงเคลงของตวรถ ลดการสกหรอของยาง

ระบบรองรบและระบบบงคบเลยว

ภาพท1.56สวนประกอบและการท�างานของระบบกนสะเทอน

ทมา:คลงภาพอจท.

TopicQuestion

ค�าชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

?

1.  แรงดงกลบทท�าใหเกดการเคลอนทแบบสนมลกษณะเฉพาะอยางไร

2.  จงเปรยบเทยบการเปลยนแปลงของความเรวกบความเรงในการเคลอนทแบบสน

3.   จงระบต�าแหนงสมดลในการแกวงของวตถทผกอยทปลายเชอกและต�าแหนงสมดลในการสนของวตถทยดอยทปลายสปรง

4.  คาบการแกวงของวตถทผกอยทปลายเชอกเมอแกวงเปนมมเลกๆ ขนอยกบสงใดอยางไร

5.  คาบการแกวงของวตถทยดอยทปลายสปรงขนอยกบสงใดจงอธบาย

ชวงขยาย ชวงอด

จดยดบน

น�ามน

ทอความดน

กานลกสบ

กระบอกสบอนใน

วาลว

จดยดลาง

แรงและการเคลอนท 45

วตถทยดตดทปลายขางหนงของสปรงทวางตวในแนวระดบและตรงปลายอกขางหนงไวกบ

ก�าแพง โดยวตถวางอยบนพนผวลน (ไมมความเสยดทาน) เมอดงวตถใหสปรงยดออกจากความ

ยาวปกตแลวปลอยใหเคลอนท วตถจะไถลกลบไปกลบมารอบต�าแหนงสมดล (ต�าแหนงทสปรงอย

ทความยาวปกต) ดงภาพท 1.55 ภายใตการกระท�าของแรงดงกลบหรอแรงในสปรง Fs = kx เมอ

k แทนคาคงตวของสปรง มหนวยเปน นวตนตอเมตร (N/m) และ x แทนการกระจดของสปรงท

ยดหรอหดไปจากต�าแหนงสมดล ซงแสดงวา ขนาดของแรงดงกลบแปรผนตรงกบระยะยดหรอหด

ของสปรง หรอขนาดของการกระจด

คาบของการเคลอนทของวตถทยดตดกบปลายสปรงขนอยกบมวลของวตถและคาคงตว

ของสปรง โดยมคาแปรผนตรงกบรากทสองของอตราสวนระหวางมวลของวตถกบคาคงตวของสปรง

(T ∝ mk ) กลาวคอ ส�าหรบสปรงขดหนง (คาคงตวของสปรงมคาคงตวคาหนง) คาบของการ

เคลอนทของวตถทมมวลมากกวาจะมคามากกวา (สนหรอแกวงชากวา) วตถทมมวลนอย และ

ส�าหรบวตถหนงทยดตดกบปลายสปรงทมคาคงตวของสปรงตางกน คาบของการเคลอนทของวตถ

เมอยดตดกบปลายสปรงทมคาคงตวของสปรงมากกวา (แขงกวา) จะมคานอยกวา (สนหรอแกวง

เรวกวา) เมอยดตดกบปลายสปรงทมคาคงตวของสปรงนอยกวา

สงเกตไดวา คาบการสนของวตถทยดตดกบปลายสปรงไมขนกบแอมพลจดของการสน หรอ

ระยะทดงหรอกดสปรงจากต�าแหนงสมดล

ภาพท1.55การเคลอนทของวตถทตดกบปลายสปรงในแนวระดบ ทมา:คลงภาพอจท.

ต�าแหนงสมดล

วตถจะเคลอนทกลบไปกลบมารอบต�าแหนงสมดล

ดงออกมา แลวปลอย

แอมพลจดแอมพลจด

Fs

Fs

44

ภาพท1.57การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ทมา:คลงภาพอจท.

การเคลอนทแººวงกลÁ

การเคลอนทแººสน

การเคลอนทแบบวงกลมเปนการเคลอนทแบบมความเรง โดยความเรงมทศพงเขาหาจดศนยกลางของวงกลมตลอดเวลา เรยกวาความเรงสศนยกลาง โดยเปนผลจากการกระท�าของแรงภายนอก ซงมทศพงเขาหาจดศนยกลางของวงกลมการเคลอนทเสมอวตถจะเคลอนทเปนวงกลมไดตองมแรงสศนยกลางทมขนาดพอเหมาะกระท�าตอวตถเทานนแรงสศนยกลางไมใชแรงพเศษแตเปนแรงทวไปทกระท�าตอวตถในทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลมการเคลอนทโดยอาจเปนแรงเพยงแรงเดยวหรอเปนแรงลพธของแรงหลายแรงทมทศพงเขาสจดศนยกลางของวงกลมการเคลอนท

การเคลอนทแบบสนเปนการเคลอนทกลบไปกลบมารอบต�าแหนงสมดล ดวยความเรงทมทศพงเขาหาต�าแหนงสมดลตลอดเวลาความเรงในการเคลอนทแบบสนเปนความเรงไมคงตวมคาสงสดทต�าแหนงไกลสดของการสนและมคาเปนศนยทต�าแหนงสมดลเนองจากการกระจดของวตถทเคลอนทแบบสนมทศพงออกจากจดสมดลตลอดเวลาความเรงในการเคลอนทแบบสนจงมทศตรงขามกบการกระจดตลอดเวลาสงผลใหขนาดของความเรวในการเคลอนทแบบสนของวตถเปลยนแปลงในลกษณะตรงขามกบความเรงกลาวคอขนาดของความเรวมคาสงสดทต�าแหนงสมดลและเปนศนยทต�าแหนงไกลสดของการสน

ภาพท1.58ชงชาสวรรค ทมา:คลงภาพอจท.

Self Checkใหนกเรยนตรวจสอบความเขาใจ โดยพจารณาขอความวาถกหรอผด แลวบนทกลงในสมด 

หากพจารณาขอความไมถกตอง ใหกลบไปทบทวนเนอหาตามหวขอทก�าหนดให

บนทก

ลงใน

สมด

ถก/ผด ทบทวนทหวขอ

1. ถาความเรวของรถยนตคนหนงทก�าลงเคลอนทในแนวตรงเปลยนจาก

0เปน20เมตรตอวนาทในชวง5วนาทแรกและมความเรวเปน36

เมตรตอวนาทในวนาทท9แสดงวารถยนตคนนเคลอนทดวยความเรง

(เฉลย)คงตว

1.1

2. การสลบล�าดบแรงยอยทน�ามารวมกนในการหาแรงลพธดวยวธเขยน

แผนภาพจะไมสงผลตอคาแรงลพธทไดนนคอยงคงไดแรงลพธเทาเดม2.1

3. ถาแรงFท�าใหวตถทมมวลmเคลอนทดวยความเรงaแลวแรง2Fจะท�าใหวตถทมมวล2mเคลอนทดวยความเรง2a

2.2

4. แรงกรยาและแรงปฏกรยาเปนแรงคกนโดยแรงปฏกรยาจะเกดหลงแรง

กรยาเสมอ2.2

5. ความเรงในการเคลอนทแบบวงกลมจะมทศตงฉากกบความเรวตลอดเวลา 4.

แรงและการเคลอนท 47

ภาพท1.57การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ทมา:คลงภาพอจท.

แรงและการเคลอนทSummary

การเคลอนทแนวตรง

แรงและกฎการเคลอนทของนวตน

การเคลอนทแººโพรเ¨กไทล

การเคลอนทของวตถ เปนการเปลยนต�าแหนงของวตถเมอเทยบกบต�าแหนงอางองในชวงเวลาทสงเกตมปรมาณทเกยวของคอระยะทางการกระจดอตราเรวความเรวและความเรงโดยระยะทางและอตราเรวเปนปรมาณสเกลารสวนการกระจดความเรวและความเรงเปนปรมาณเวกเตอร การเคลอนทแนวตรงอาจเปนการเคลอนทดวยความเรวคงตว(ความเรงเปนศนย)หรอเปนการเคลอนทดวยความเรง โดยความเรงในการเคลอนทแนวตรงมทงความเรงคงตวและความเรงไมคงตว การเคลอนทดวยความเรวคงตวนมเฉพาะการเคลอนทแนวตรงเทานน การเคลอนทรปแบบอนลวนเปนการเคลอนทแบบมความเรงทงสน

แรงเปนการกระท�าของวตถหนงตออกวตถหนงซงสงผลใหวตถนนเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทแรงเปนปรมาณเวกเตอรเมอมแรงสองแรงหรอมากกวามากระท�าตอวตถหนงการหาแรงลพธทกระท�าตอวตถนนตองใชวธรวมแรงแบบเวกเตอรซงม2วธคอการเขยนแผนภาพและการค�านวณ กฎการเคลอนทของนวตน เปนกฎทใชอธบายผลของแรงตอสภาพการเคลอนทของวตถทอธบายไดครอบคลมและเขาใจงายมใจความดงน

การเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนผลรวมของการเคลอนทในแนวระดบดวยความเรวคงตวกบการเคลอนทในแนวดงดวยความเรงคงตว(เทากบความเรงโนมถวง)เกดขนเมอวตถเคลอนทออกไปในอากาศโดยความเรวตนในการเคลอนทมทศทางเอยงท�ามมกบแนวระดบโดยความสงทวตถขนไปถงและระยะตกของวตถขนอยกบขนาดและทศทางของความเรวตนหรอมมยงในกรณทขนาดความเรวตนมคาคงตว

ขอทหนง:ในกรอบอางองเฉอยถาไมมแรงภายนอกหรอแรงใดๆ กระท�าตอวตถ วตถจะรกษาหรอคงสภาพการเคลอนทเดมไวคอหยดนงหรอเคลอนทตอไปในแนวเสนตรงดวยความเรวคงตว

ขอทสอง: เมอแรงลพธทกระท�าตอวตถไมเปนศนยวตถจะเคลอนทดวยความเรงของวตถแปรผนตรงกบแรงลพธทมากระท�าตอวตถแตจะแปรผกผนกบมวลของวตถนน

ขอทสาม: เมอมแรงกระท�าระหวางวตถสองวตถ แรงทวตถทงสองกระท�าตอกนจะมขนาดเทากนแตทศทางตรงขามกนกลาวคอทกๆ แรงกรยาจะมแรงปฏกรยาซงมขนาดเทากนแตมทศตรงขามกนเสมอ

8686

46

6. จงระบทศทางของความเรงและผลของความเรงตอความเรวของวตถทเคลอนทแบบ

โพรเจกไทล

7. นกกฬากอลฟตลกกอลฟ 3 ลก ดวยความเรวตนขนาดเทากนไปตกบนพนทต�าแหนง ➊ ➋

และ ➌ ดงภาพท 1.60

ผลสรปตอไปนถกหรอผด เพราะเหตใด

ก. ความเรวในแนวระดบเทากน

ข. ความเรงในแนวระดบเทากนและไมเทากบศนย

ค. ทจดสงสดความเรวของลกกอลฟแตละลกมคาเปนศนย

8. ส�าหรบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล มมยงทมคาเทากบ 35 องศา จะใหระยะตกเทากบมมยง

คาเทาใด เมอวตถเคลอนทดวยความเรวตนเทากน และถาเวลาทวตถเคลอนทจากพนดนขนไป

ถงต�าแหนงสงสดเทากบ 3 วนาท วตถจะลอยอยในอากาศนานเทาใด (เวลานบจากเคลอนท

ขนไปจากพนดนจนตกกระทบพนดน)

9. จงระบทศทางของความเรงและผลของความเรงตอความเรวของวตถทเคลอนทแบบวงกลม

10. เมอแกวงวตถทผกอยทปลายเชอกใหแกวงเปนวงกลมในแนวดง ถาเพมความเรวในการแกวง

ขนอยางตอเนอง เชอกจะขาดเมอวตถอยทต�าแหนงใด เพราะเหตใด และในทนททเชอกขาด

วตถจะเคลอนทไปในแนวใด เพราะเหตใด

11. จงระบทศทางของความเรงและผลของความเรงตอความเรวของวตถทเคลอนทแบบสน

12. ส�าหรบการสนของวตถทยดอยทปลายสปรง

ก. แรงดงกลบทท�าใหวตถสนไปมาคอแรงใด

ข. ต�าแหนงสมดลของการสนอยทใด

ค. ความเรวและความเรงของวตถมคาสงสดและต�าสดทต�าแหนงใด

ง. คาบการสนขนอยกบอะไรและอยางไร ตองมขอจ�ากดเกยวกบแอมพลจดอยางการแกวง

ของวตถทผกอยทปลายเชอกหรอไม

ภาพท1.60นกกฬากอลฟตลกกอลฟไปทต�าแหนงตางๆ ทมา : คลงภาพ อจท.

➌➋➊

แรงและการเคลอนท 49

ค�าชแจง:ใหนกเรยนตอบค�าถามตอไปน

Unit Question

 1.   จงระบทศทางของความเรงและผลของความเรงตอความเรวของวตถทเคลอนทในแนวตรง

 2.   หนตวหนงวงรอบสระน�ารปวงกลมทมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร โดยเคลอนทครบรอบใน

เวลา2นาท

ก. จงหาระยะทางและขนาดของการกระจดของหนขณะวงได1ใน4รอบของสระ

ข. จงหาระยะทางและขนาดของการกระจดของหนขณะวงไดครงรอบสระ

ค. จงหาความเรวเฉลยและอตราเรวเฉลยในชวงเวลา2นาท

 3.   รถคนหนงเรมตนเคลอนทดวยความเรว10เมตรตอวนาทถกเรงจนมความเรวเปน20เมตร

ตอวนาทในวนาทท5และถกเรงจนมความเรวเปน50เมตรตอวนาทในอก3วนาทตอมา

ความเรงเฉลยของรถในแตละชวงการเคลอนทและตลอดการเคลอนทมคาเทาใด

 4.   จากภาพท1.59จงหาแรงลพธของแรงดงตอไปน(ก�าหนดใหอตราสวน1เซนตเมตร:3

นวตน)

ก. แรงF1กบแรงF2 ข. แรงF2กบแรงF3 ค. แรงF1,F2และF3

 5.  สถานการณดงตอไปนอธบายไดดวยกฎการเคลอนทของนวตนขอใด

ก. การเพมจ�านวนสนขลากเลอนเพอเรงการเดนทาง

ข. การชนกนของรถยนตคนขบมกไดรบบาดเจบจากการชนกบกระจกบงลม

ค. การเคลอนทของจรวด

ง. การไดรบแรงกระแทกบรเวณหวไหลทประทบพานทายปนเมอลนไกยงกระสนปนออกไป

จ. การลดจ�านวนสงของทบรรทกท�าใหรถบรรทกท�าความเรวไดสงขน

ฉ. การคงอยในสภาพเอยงจากแนวดงของหอเอนเมองปซา

ภาพท1.59แรงF1F2และF3 ทมา:คลงภาพอจท.

30�

60�45�

F1=12N

F2=9N

F3=6N

48