Upload
dood94
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
1/16
PRBNY EGZAMIN MATURALNYZ MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla piszcego1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.2. W zadaniach od 1. do 20. s podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z ktrych tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylkojednodpowied i zaznacz j na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczajc odpowiedzi w czci karty przeznaczonej dlazdajcego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Bdnezaznaczenie otocz kkiem i zaznacz waciwe.
4. Rozwizania zada od 21. do 30. zapisz starannie i czytelniew wyznaczonych miejscach. Przedstaw swj tok rozumowania
prowadzcy do ostatecznego wyniku.5. Pisz czytelnie. Uywaj dugopisu/pira tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie uywaj korektora. Bdne zapisy przekrel.7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.8. Obok numeru kadego zadania jest podana maksymalna liczba
punktw moliwych do uzyskania.9. Moesz korzysta z zestawu wzorw matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10.
Wypenij t cz karty odpowiedzi, ktr koduje zdajcy.Nie wpisuj adnych znakw w czci przeznaczonej dlaegzaminatora.
yczymy powodzenia!
Za rozwizanie
wszystkich zadamona otrzymaczniedo
50 punktw
MARZECROK 2012
Wypenia zdajcy przedrozpoczciem pracy
PESEL ZDAJCEGO
Prawa autorskie posiada wydawca dziennika Echo Dnia.Kopiowanie w caoci lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione
ORGANIZATOR
WSPORGANIZATOR
Odpowiedzi z tej prbnejmatury znajdziesz dzi
o godzinie 14 nawww.echodnia.eu/edukacja
oraz w jutrzejszym wydaniu
papierowym Echa Dnia
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
2/16
2 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNITE
W zadaniach od 1. do 20. wybierzjedn poprawn odpowied.
Zadanie 1. (1 pkt)Wska nierwno, ktr spenia liczba 5 3
A. 1 2x B. 2 3x C. 3 4x D. 4 5x
Zadanie 2. (1 pkt)Gdy 10a b , to wwczas warto wyraenia
2 2
3
2 4 2a ab b
a b
jest rwna
A. 10 B. 100 C.1
5 D.
1
10
Zadanie 3. (1 pkt)Cena kurtki po dwch kolejnychobnikach, za kadym razem o 10% jest rwna 202 z 50 gr.
Przed obnikami cena tej kurtki bya rwnaA. 202 z 70 gr B. 222 z 50 gr C. 243 z D. 250 z
Zadanie 4. (1 pkt)Liczba
4
4 1128 :32
jest rwna
A. 44 B. 42 C. 42 D.4
4
Zadanie 5. (1 pkt)Liczba
3 2
2log 27 log 16 jest rwna
A. 2 B. 8 C. 9 D.3
2
Zadanie 6. (1 pkt)Zbiorem wszystkich rozwiza nierwnoci 3 4 2 12x x jestprzedzia
A. , 2 B. , 2 C. 2, D. 2,
Zadanie 7. (1 pkt)Liczba wszystkich rozwiza rwnania 22 3 0x x x jest rwna
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 8. (1 pkt)Miejscem zerowym funkcji liniowej 2 7f x x m jest liczba 3. Wynika std, e
A. 7m B. 1m C. 1m D. 7m
Zadanie 9. (1 pkt)Dla kadego 2x wyraenie
1 2
3 6 2
x
x x
jest rwne
A.1
3 6
x
x
B.5
3 6
x
x
C.7
3 6
x
x
D.3
3 6
x
x
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
3/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
4/16
4 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)Liczby 12, 18, 2 1x s, w podanej kolejnoci, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecimwyrazem cigu geometrycznego. Wynika std, e
A.1
112
x B. 12x C.1
122
x D. 13x
Zadanie 11. (1 pkt)W cigu arytmetycznym na dane s 1 2a i 2 4a . Suma dziesiciu pocztkowychwyrazw tego cigu jest rwna
A. 30 B. 110 C. 220 D. 2046
Zadanie 12. (1 pkt)Kt jest ostry i sin 0, 6 . Wwczas
A. cos 0,8 i tg 0, 4 B. cos 0, 4 i tg 1,5
C. cos 0,8 i tg 0, 75 D. cos 0, 4 i tg 0, 75
Zadanie 13. (1 pkt)Proste o rwnaniach 2 5y x i 3 4y m x s rwnolege. Wynika std, e
A. 1m B.5
2m C.
7
2m D. 5m
Zadanie 14. (1 pkt)Proste AD i BCs rwnolege. Dugoci odcinkw ED, DCoraz ABpodane s na rysunku.Dugo odcinkaEAjest rwna
A. 4 B. 8 C. 9 D. 10
Zadanie 15. (1 pkt)Rysunek przedstawia trapez prostoktny i dugoci trzech jego bokw.
Obwd tego trapezu jest rwny
A. 43 B. 46 C. 48 D. 50
Zadanie 16. (1 pkt)Objto szecianu jest rwna 27. Dugo przektnej tego szecianu jest rwna
A. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3
.
.
20
135
10
4
5E CD
AB
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
5/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 5
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
6/16
6 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 17. (1 pkt)Bok rombu ma dugo 8, a kt ostryma miar 60 . Wysoko tego rombu jest wic rwna
A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 8 3
Zadanie 18. (1 pkt)Punkty A, B, C, D i E le na okrgu o rodku S i dziel ten okrg na pi ukw rwnejdugoci (zobacz rysunek). Wwczasmiara kta ostrego midzy ciciw AB i styczn dotego okrgu w punkcieAjest rwna
A. 18 B. 30 C. 36 D. 54
Zadanie 19. (1 pkt)Tabela przedstawia zestawienie liczby bdw popenionych przez zdajcych czteoretyczn egzaminu na prawo jazdy.
Liczba bdw 0 1 2 xLiczba zdajcych 8 4 10 8
rednia arytmetyczna liczby tych bdw popenionych przez jednego zdajcego jestrwna1,6. Wynika std, e
A. 3x B. 4x C. 5x D. 6x
Zadanie 20. (1 pkt)O zdarzeniach A oraz B zawartych w wiadomo, e
5( )
6P A ,
2( )
3P B i A B jest
zdarzeniem pewnym. Wtedy
A.1
( )2
P A B B.1
( )3
P A B C.1
( )4
P A B D.1
( )6
P A B
A
B
C
D
E
S
60
8
8
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
7/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 7
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
8/16
8 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 21. (2 pkt)Rozwi nierwno 22 3 2 0x x .
Odpowied: ............................................................................................................................. .
Zadanie 22. (2 pkt)Oblicz najwiksz warto funkcji kwadratowej 2( ) 2 16 15f x x x w przedziale 2,3 .
Odpowied: ............................................................................................................................. .
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
9/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 9
Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)Powierzchnia boczna stoka po rozwiniciu na paszczyzn jest wiartk koa o promieniu 8 cm.Oblicz wysoko tego stoka.
Odpowied: ............................................................................................................................. .
Zadanie 24. (2 pkt)Cig na jest okrelony dla 1n
wzorem
2
4 3na n
. Sprawd, ktrym wyrazem tegocigu jest liczba
223 2 3 .
Odpowied: ............................................................................................................................. .
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
10/16
10 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 25. (2 pkt)Udowodnij, e dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y, ztakich, e 3x y z prawdziwa
jest nierwno 2 2 2 3x y z .
Zadanie 26. (2 pkt)Wyka, e jeeli ramiona AD i BC trapezu ABCD o podstawach AB i CD zawieraj si
wprostych prostopadych (zobacz rysunek), to2 2 2 2
AB CD AC BD .
A B
CD
.
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
11/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 11
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (4 pkt)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedn liczb. Oblicz
prawdopodobiestwo zdarzenia, e otrzymamy liczb speniajc jednoczenie trzynastpujce warunki:(1) liczba jest podzielna przez 25,(2) cyfry dziesitek i setek s nieparzyste,(3)
cyfra dziesitek jest nie wiksza ni cyfra setek.
Odpowied: ............................................................................................................................. .
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
12/16
12 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (5 pkt)Prostoktny pas wykadziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m naley przeci
prostopadle do duszego boku tak, aby przektne otrzymanych dwch prostoktnychkawakw rniy si o 1,5m. Oblicz wymiary wikszego z otrzymanych kawakw.
Odpowied: ............................................................................................................................. .
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
13/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (4 pkt)Prosta o rwnaniu 2y x przecina okrg o rwnaniu
2 23 5 25x y w punktach
A iB. Oblicz wsprzdne punktwA iB oraz wyznacz rwnanie stycznej do danego okrgu
przechodzcej przez jeden z tych punktw.
Odpowied: ............................................................................................................................. .
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
14/16
14 Prbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)Podstaw ostrosupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Wysoko SE ciany bocznej ADS jest
jednoczenie wysokoci ostrosupa, a punktEjest rodkiem krawdziAD (zobacz rysunek).Pole cianyADSjest rwne 12 cm2, a objto ostrosupa jest rwna 48 cm3. Oblicz miar ktanachylenia krawdzi bocznej CSdo paszczyzny podstawy ostrosupa. Wynik zaokrglij do 1 .
Odpowied: ............................................................................................................................. .
A B
CD
S
E
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
15/16
Prbny egzamin maturalny z matematyki 15
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7/28/2019 A1 Marzec 2012 Echo
16/16