A x g t Rm f q b Full Ejercicios (1)

8/16/2019 A x g t Rm f q b Full Ejercicios (1)

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1 Forjando una nueva educación integral

ARITMÉTICA

RAZONES Y PROPORCIONES

1 . Si a 4 b 3

además: a+b=280Calcular «a» y «b»

A) 100 y 120 B) 160 y 120

C) 70 y 80

D) 120 y 160 E) xxxxxx

2 . Si a b 11

a b 2

además:

a x y

b x y

. Calcular

x

y

A) 2/ 11 B) 3/4 C) 13/ 9

D) 11/ 2 E) 9/ 13

3 . Si: b 7a 11

además: a.b=308. Calcular: «b – a»

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 8

4 . Si: a 5 2 b 5 3

además: a+b=50Calcular: 3a – b

A) 8 B) 7 C) 10

D) 9 E) 1 1

5 . Si: A 8 B 12;B 3 C 7

además: A – C=50Calcular: «B»

A) 25 B) 24 C) 52

D) 16 E) 29

8 . Un examen de 120 preguntas es contestada en sutotalidad, pero cada 8 contestadas tiene 3 incorrec-tas. Si cada correcta favorece 3 puntos y cada inco-rrecta perjudica 1 punto. ¿Qué puntaje se obtuvo?

A) 180 B) 75 C) 160D) 155 E) 120

9 . La razón geométri ca de 2 números es a su razónaritmética como 5 es a la cuarta parte del menor.¿Qué parte del mayor es el menor si la razón

geométrica es mayor que 1?

A) 19/ 20 B) 20/ 19 C) 15/ 16

D) 7/ 18 E) 18/ 7

1 0 . Una lista única se presenta a elecciones en pos delDecanato de la Facultad de Estadística. Para estorequiere obtener a favor « la mitad mas uno» de losvotos emitidos. Si de cada 11 votos 2 eran viciados,por cada uno de estos 2 eran en contra. Además elnúmero de votos a favor y en contra suman 90.¿Cuántos votos le faltó para ganar?

A) 3 votos B) 5 votos C) 7 votos

D) 8 votos E) 6 votos

1 1 . En una proporción ari tmética conti nua los extremosestán en la relación de 5 a 4. Si la suma de antece-dentes es 54, calcular la tercera diferencial de laproporción.

A) 18 B) 17 C) 20

D) 25 E) 3 1

1 2 . En una proporción aritmética la suma de sus térmi-nos es 84. Si los términos extremos están en la rela-

6 . Hace 4 años un padre tenía 14 veces la edad de suhijo. Si dentro de 6 años la edad del padre y la de suhijo se encontraran en la relación de 4 es a 1. ¿Encuántos años se diferencian?

A) 35 B) 3 1 C) 55

D) 34 E) 43

7 . 2 omnibús A y B llevan igual número de pasajeros.Si de A se bajan 10 y de B se bajan 20, entonces elnúmero de pasajeros de ambos estarán en la rela-ción de 5 a 3. ¿Cuántos pasajeros lleva cada uno?

A) 27 B) 28 C) 3 1

D) 17 E) 39

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ción 4 a 3; calcular la diferencia de los números queson términos extremos.

A) 4 B) 3 C) 6

D) 2 E) 5

1 3 . En una proporción geométrica se sabe que el pro-ducto de extremos es 600. Si los términos mediosson números consecutivos. ¿Cuál es la suma de tér-minos medios?

A) 94 B) 49 C) 24

D) 25 E) 78

1 4 . El producto de los cuatro términos de una propor-ción geométrica continua es 50625. Sabiendo quela suma de extremos es 50. Calcula la suma de

antecedentes si la razón es menor que uno.

A) 18 B) 15 C) 25

D) 20 E) 26

1 5 . En una proporción geométrica conti nua la suma delos términos es 36 y los extremos están en la rela-ción de 1 a 4 respectivamente. Calculatr la mediaproporcional.

A) 8 B) 9 C) 4

D) 5 E) 7

1 6 . En una proporción se cumple que la suma de loscubos de sus términos es igual a 980. Calcular lasuma de sus 4 términos, si el valor de la razón dedicha proporción es un número entero.

A) 20 B) 15 C) 16

D) 19 E) 22

1 7 . En una proporción continua la di ferencia de los ex-tremos es 20 y el valor de constante es 2/ 3. Deter-

minar la media proporcional.

A) 42 B) 2 1 C) 24

D) 20 E) 27

1 8 . El primer término y último término de una propor-ción geométrica están en la relación de 5 a 4 y lasuma de antecedentes y consecuentes están en larelación de 1a 2. Calcular la diferencia de los tér-minos; si la diferencia de los términos medios es 40.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

1 9 . Dos números son entre si como 7 es a 12. Si almenor se le suma 70, para que el valor de la razónno se altere, el valor del otro número debe triplicarse.Determinar el valor del mayor número.

A) 60 B) 70 C) 84

D) 8 1 E) 18

2 0 . Se tiene una proporción geométri ca donde el pro-ducto de los antecedentes es 324 y el producto delos consecuentes es 1764. Si la media diferencial delos términos medios es 27,5. ¿Cuánto es la suma deextremos?

A) 60 B) 55 C) 65

D) 50 E) 45

2 1 . Si : S A C O 4972 S A C O

Hallar: S + A + C + O

A) 480 B) 500 C) 520

D) 510 E) 550

2 2 . Sabiendo que:

A M O R

3 5 6 7

además: A • M+O•R=513calcular: (A + M + O + R)

A) 36 B) 93 C) 103

D) 39 E) 63

2 3 . Dada la serie de razones:

a c e gk

b d f h

Se cumple:a2 + c2 + e2 + g2 =296y b2 + d2 +f 2 +h2 =1850hallar “K”

A) 0,5 B) 0,7 C) 0,4

D) 0,8 E) 0 ,1

2 4 . Si se cumple que:

H A M

h a m

y: (H+A+m) (h+a+m)=576

Hallar: E= 3 Hh Aa Mm4

A) 2 1 B) 18 C) 15

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D) 24 E) 19

2 5 . Si : A B Ca b c

y80A 60B 40C 1

20a 15b 10c 2

hallar:3 3

3 3

a b

A B

A) 215 B) 125 C) 625

D) 265 E) 512

2 6 . En una seri e de tres razones geométri cas continuasla suma del primer antecendente y del último con-secuente es 196. Hallar la suma de los anteceden-tes, si el producto de las tres razones es 1/ 27.

A) 4 1 B) 63 C) 169

D) 9 1 E) 69

2 7 . Si : R I A PM A 8

además: M + A + R + Í + A=220Donde: R + M son números de dos cifras y uno deellos es CºA del otro. Hallar: P+R+I+M+A

A) 199 B) 198 C) 179

D) 189 E) 200

2 8 . Si : a 32 32 c c 8 8 d d f na 32 32 c c 8 8 d d f

Calcular: 3a + c2

A) 450 B) 256 C) 448

D) 192 E) 356

2 9 . Si :3a c 4 b

b 3 8 c

y c.b=8

Calcular: a+b+c

A) 18 B) 6 C) 10

D) 16 E) 17

3 0 . En la presente serie de razones geométricas:

m n p q

a b c d , la suma de los antecedentes es

48 y la suma de los consecuentes es 108. ¿Cuál esel valor de «R»? si:

R= ma nb pc qd

A) 108 B) 72 C) 3 1

D) 75 E) 8 1



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1 . Si el promedio aritméti co de 20 números es 30; y deotros 20 números diferentes es “n”. Calcular “n” siel promedio de los 40 números es 50.

A) 70 B) 80 C) 90

D) 75 E) 85

2 . Para dos números se cumple:MA . MH+2MG=575

Hallar el producto de los números.

A) 575 B) 576 C) 259

D) 675 E) 529

3 . Si se cumple que la media ari tméti ca de losnúmeros; n(a-b+80) y n(200-2a-4b) es igual a lamedia geométrica de los mismos.Calcular la M.A. de a y b.

A) 40 B) 20 C) 18

D) 15 E) 35

4 . Si la MA y MG de los números están en la relación

de 7 a 4. ¿Cuál es la relación entre la MA y MH?

A) 7/4 B) 4/7 C) 49/ 16

D) 16/ 49 E) 9/8

5 . La media ari tmética y la media geométrica de dosnúmeros enteros positivos “a” y “b” , son enterosconsecutivos y pares. Entonces el valor para

a b es:

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

6 . Si el promedio geométri co de: 2a, 4a, 8a, 22a es 32b.Calcular la razón geométrica de a y b.

A) 3/2 B) 1/ 5 C) 2/7

D) 5/2 E) 7/9

7 . La media aritméti ca de 2 números que se diferen-cian en 24 excede a su media geométrica en 4.Hallar la media armónica de los números.

A) 12,7 B) 13 C) 14

D) 15 E) 12,8

8 . Si el producto de la MA; MG y MH de dos númerosimpares diferentes es 333. Calcular la MA de dichosnúmeros, si son mayores de 10.

A) 12 1 B) 99 C) 75

D) 66 E) 55

9 . La media aritmética de 3 números es 7, la mediageométrica es igual a uno de ellos y su media armó-nica es igual a 36/ 7. Hallar el menor de losnúmeros.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

1 0 . La media ari tmética de 15 pares de 2 cifras es 24 yde otros 20 pares también de dos cifras es 66. ¿Cuáles la media aritmética de los números pares de doscifras no considerados?

A) 70 B) 66 C) 98

D) 74 E) 75

PROMEDIOS I



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1 . El peso de un disco es DP al cuadrado del radio y asu espesor. Se tiene 2 discos cuyos pesos están en larelación de 2 a 3 y cuyos radios están en la relaciónde 4 a 3 respectivamente. Si el espesor del primeroes 3 cm. ¿Cuál es el espesor del segundo?

A) 8 cm B) 6 cm C) 4 cm

D) 2 cm E) 1 cm

2 . El costo de un terreno es IP al cuadrado de su dis-tancia a Lima y DP a su área. Cierto terreno cuestaS/ . 9000 y otro terreno de triple área y sit uado a

una distancia 4 veces mayor que el anteriorcostará:

A) S/ . 1080 B) S/ . 1060 C) S/ . 1050

D) S/ . 1040 E) S/ . 1030

3 . El área cubierta por la pintura es proporcional alnúmero de galones de pintura que se compra. Sipara pintar 200m2 se necesitarán 25 galones. ¿Quéárea se pintará con 15 galones?

A) 110m2 B) 120m2 C) 130m2

D) 140m2 E) 150m2

4 . El precio de un libro varía en forma proporcional alnúmero de hojas que posee e inversamente propor-cional con el número de ejemplares producidos. Sise producen 3000 ejemplares de 240 hojas a unprecio de S/ . 16 cada uno. ¿Cuánto costará cadaejemplar de 600 páginas si ahora se producen 4000en total?

A) S/ . 10 B) S/ . 11 C) S/ . 12

D) S/ . 13 E) S/ . 15

5 . En una instit ución el sueldo es directamenteproporcional a la edad y a los años de servicio delempleado e IP al cuadrado de la categoría. Rogelioempleado de 2da. categoría con 10 años deservicio en la institución y de 36 años de edad ganaS/ . 800. Antonio que entró 2 años antes que Rogeliogana S/ . 640 y es empleado de 3ra. categoría. ¿Quéedad tiene Antonio?

A) 50 años B) 52 años C) 54 años

D) 56 años E) 58 años

6 . Siendo A, B y C t res magnitudes, se ha establecidoel siguiente cuadro:

A 2 2 5 8 n 5

B 3 6 6 3 4 m

C 3 12 30 12 24 120

Calcular m•n

A) 860 B) 862 C) 864

D) 866 E) 868

7 . Si la magnitudA es DP a B2 cuando B es menor oigual a 15 y A es IP a B2 cuando B es mayor o iguala 15. Cuando A=14; B=3. Calcular el valor de Acuando B=25.

A) 123 B) 124 C) 125

D) 126 E) 127

8 . Sean las magnit udes A y B:

A 2 6 10 12 30

B m 18 n 72 450

Calcular m+n

A) 50 B) 52 C) 54

D) 56 E) 58

9 . Por efectos del fenómeno del niño, la temperaturapromedio en el actual verano es media vez más quela del verano anterior (año pasado). Si laproducción agrícola es IP al cuadrado de latemperatura. ¿Cuál es la producción del presenteaño, si el año anterior fue de 3600 toneladas?

A) 1500 B) 1600 C) 1700

D) 1800 E) 1900

1 0 . Si : B DP A (C es constante)A IP C2 (B es constante)

Si cuando A=16; B=6; C=3. Calcular A, cuandoB=10; C=5.

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

MAGNITUDES PROPORCIONALES



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ALGEBRA

PRODUCTOS NOTABLES1 . Simpl i ficar:

M=(x+y+z)3 – (z+y)3 –3z(z+y+z) (x+y)

A) z3 B) z2 C) z5

D) z7 E) z8

2 . Siendo: xy=5 ; x – yAdemás: (x+y)3 +x3+y3 =17(x+y).........Determinar: (x+y)2

A) 18 B) 16 C) 14

D) 12 E) 10

3 . Ejecutar:P=(a+2)(a+3)(a+4)(a+5) – (a2+7a+11)2

A) – 1 B) – 2 C) – 3

D) – 4 E) – 5

4 . Siendo: m+n+p=10........................(1) m2+n2+p2=90 ..................(2)

Obtener el valor de:R=(m+n)2+(m+p)2+(n+p)2

A) 170 B) 180 C) 190

D) 200 E) 210

5 . Si: m+n=2...............(1)m.n=3 ...............(2)

Dar el valor de: m5 +n5

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6 . Calcular : Q=2a b

c

si:

(a+b+2c)2 +(a+b – 2c)2=4(a+b)2

A) 12 B) 10 C) 8

D) 6 E) 4

7 . Dadas las condiciones:x3+y3=945 ; x+y=15¿Cuánto vale x – y?

A) 13 B) 1 1 C) 7D) 5 E) 3

8 . Si: m+n+p=x.................(1)

mn+np+mp=x2 .......(2)Calcular:Q=(x+m)3+(x+n)3+(x+p)3 – 3mnp en función de“x”

A) x3 B) x2 C) x4

D) x5 E) x6

9 . Hallar el valor de:M=(1+a)(1 – a) (1+a+a2) (1– a6 +a12) (1+a18)

Si: a= 6 2

A) – 60 B) – 62 C) – 63

D) – 64 E) – 65

1 0 . Hal lar la raíz cuadrada de:E=(a+b+c)4 –4(ab+ac+bc)(a2+b 2+c2+ab+ac+bc)

y evaluar para: a= 2 ; b= 3 ; c= 5

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18



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DIVISIÓN EUCLIDEANA DE POLINOMIOS

1 . Calcular el valor de (m+n+p) sabiendo que la divi -

sión:6 5 4 3 2

3 2

6x 11x 10x 8 x mx nx p

3x x x 2

es exacta:

A) – 1 B) – 3 C) – 5

D) – 7 E) – 9

2 . Determinar (b – a +m) si l a división:

5 4 3 2

3

x 2x 4 x 19x ax 12 b

x 7x 5

De por residuo: mx2+2x – 6

A) 20 B) 22 C) 24

D) 26 E) 28

3 . Hallar los valores de “a” y “b” sabiendo que elpolinomio:

P(x)

=ax5+bx4 – x3+7x2 – 5x – 12

es divisible entre: 3x2 +x – 4

A) 5 ; 6 B) 4 ; 3 C) 3 ; 2

D) 2 ; 1 E) 1 ; 2

4 . dar el valor de “n” para la división:

5 4 3 23nx x 2 x 4 nx 9nx 2nn 3 2n 1

3x 2

Se cumple que:Suma de coeficientes del cociente =2 (residuo)

A) 2 B) 1 C) 3

D) 7 E) 8

5 . Al dividir:

2 2x x x 15 7 m2 7 2 7 15x 7

Se obtiene como resto (3m – 8). Encontrar el valorde “m”

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

6 . Calcular “m” si la división:

4 3 2

2tx 4 tx 23x mx 163x 5

Deja como residuo 4

A) 63 B) 64 C) 65

D) 66 E) 67

7 . Dar el valor de (m+n+p+q) si la división:3 2 4

3

mx nx px 4 x q

2x 3x 1

es exacto; además los coeficientes del cociente au-

menta de 3 en 3 a partir del primero.

A) 50 B) 52 C) 54

D) 56 E) 58

8 . A partir de la siguiente división:202 2013x 2x 8 x 7

x 1

Indicar la suma de coeficientes del cociente:

A) 1016 B) 1014 C) 1012

D) 1010 E) 1008

9 . Si la división mostrada:4 3 2

2

20x 13x ax bx c

5x 2x m

genera un cociente entero, cuya suma de coeficien-tes es igual a cero y un resto equivalente a (3x+13).Hallar (a+b+c)

A) 7 B) 9 C) 1 1

D) 13 E) 15

1 0 . Determinar (m – n) si la división:4 3 2

2

12x mx nx 31x 15

4 x 5x 3

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14



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TEOREMA DEL RESTO

DIVISIBILIDAD POLINÓMICA

1 . Para que valor de “a”, la divi sión expuesta:

5 3 2x x 4 x 8a2a 3

x 2

es exacta.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2 . Dar el valor de “k” en la división:

21 18 5 2x 8kx x 7x 3k 2k 1 k 5

x 1

Si su resto, vale 27.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

3 . Si es exacta la división:

5 5 5my3x 4 y 2x

x y

Calcular el valor de “m”

A) 30 B) 3 1 C) 32

D) 33 E) 34

4 . Hallar el resto de dividir:

5 32 2x 5x 7 2x 10x 9

x 3 x 2

A) 28 B) 30 C) 32

D) 34 E) 36

5 . Hallar el resto de dividir:8 2 6 3 4 4 2

2

5nx 3n x 6n x n x

x n

A) 14n5 B) 15n5 C) 12n5

D) 13n5 E) 11n 5

6 . Hallar el residuo de dividir:78 75 41 40 4

4 x 32x 6 x 12x 5x 1

x 2

A) 8 1 B) 82 C) 83D) 84 E) 85

7 . Hallar el resto al efectuar:

80 27 6x 3 x 4

x 3 x 4

A) 2x – 2 B) 2x – 3 C) 2x –1

D) 2x – 4 E) 2x – 5

8 . Hallar el residuo de dividir:242 121

2

x x x 1

x x 1

A) 3x+5 B) 3x – 5 C) 3x+2D) 3x – 2 E) 3x – 3



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GEOMETRÍA

TRIÁNGULO RECTILÍNEO

1 . Calcular “x”

xx+ 10º

A) 36º B) 30º C) 37º

D) 45º E) 53º

2 . Calcular el máximo valor entero de “h”

Si: a+b=15

a bh

A) 7 B) 5,5 C) 6,5

D) 7,5 E) 8


2xx

A) 50º B) 45º C) 40º

D) 37º E) 36º

4. En el gráfico. Calcular “x”

x

A) 120º B) 135º C) 146º

D) 155º E) 125º


x

A) 22,5º B) 26,5º C) 18,5º

D) 36º E) 30º


x x

A) 36º B) 45º C) 50º

D) 55º E) 60º

7 . Calcular el máximo valor entero de “x”

2 A

B

C

7 x

A) 14 B) 13 C) 12

D) 1 1 E) 10

8 . En el gráfico calcular “x”, si: x – y=40º

x100

y

A) 90º B) 100º C) 110 º

D) 120º E) 135º




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100º

60º-x

x

A

B

CD

A) 10º B) 12º C) 15º

D) 18º E) 20º

1 0 . Calcular “x”

A

B

C

P Q

20º

50º

2 0 º

x

A) 20º B) 30º C) 36º

D) 45º E) 60º



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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

1 . En el siguiente gráfico, hal lar HC si: BH=BM yHM=3m

A

B

C

M

H

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

2 . Hallar AD si: BH=10m; AH=5m

A

B

C

D45º

H

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

3 . En la figura, hall ar: AD si AB=10, CD=4

A

B

C

DE

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

4 . En la figura, calcular “ ”

26º

A

B

C

D

E

A) 26º B) 28º C) 30º

D) 32º E) 34º

5 . En la figura, calcular AD si: ED=5m.

xA D C

E

B

5

A) 6m B) 2m C) 3m

D) 5m E) 7m

6 . En la figura, calcular “”x

30º

E

A

B

C

P

20º

x

A) 45º B) 50º C) 55ºD) 60º E) 65º

7 . En la figura mostrada si: AB=8 y CQ=2. HallarAD.

A

B

P D

Q

C

8

2

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20

8 . En un troángulo ABC sobre los lados AB y AC seconstruye en exteriormente lod cuadrados ABMD y

ACNE respectivamente DC y EB se intersecan en“Q”. Si AD=AB y AE=AC. Hallar m BQC.

A) 50º B) 60º C) 70º

D) 80º E) 90º

9 . En la figura: AD=BC ; BD=CD y el CDR esequilátero. Hallar “x”



12/267


x 20º

A

B

C

R

D

A) 20º B) 30º C) 45º

D) 50º E) 55º

1 0 . En la figura, calcular “x”; AB=CD

20º40º

A D C

B

A) 20º B) 30º C) 40º

D) 45º E) 50º

1 1 . En un ABC recto en “B” se traza la bisectriz infe-

rior AE tal que 3EC=5BE. Hallar m C.

A) 37º B) 38º C) 39º

D) 40º E) 41º

1 2 . Del gráfico EF y PQ son mediatrices de AB y

AC . Hallar “x”.

x 2x

A P C

B

E

Q

F

A) 35º B) 36º C) 37º

D) 38º E) 38º

1 3 . En un ABC m A=64º, se traza la altura CH

y luego se traza la mediatriz de AC intersectando a

BC en “D”, siendo m HCB=19º. Hallar:

m HDM (AM=MC)

A) 71º B) 75º C) 80º

D) 81º E) 85º

1 4 . Del gráfico mostrado. Hallar “x”

2 0 º

20 º

30ºA

B

C

DE

x

A) 10º B) 15º C) 20º

D) 25º E) 30º

1 5 . En la figura mostrada AD=11 y DC=3. Hallar: BD.

4A

B

CD

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

1 6 . En la fi gura mostrada. Hallar “x”

A

B

C

D

F

E

x

A) 60º B) 70º C) 80º

D) 90º E) 95º

1 7 . En un ABC AB=6, AC=15, se traza BH per-pendicular a la bisectriz interior del A, si “E” es

punto medio de BC . Hallar: HE

A) 4,4 B) 4,6 C) 4,2

D) 3,2 E) 4,5

1 8 . En la figura, hall ar “x”



13/267


4x 3 x

2x

x

A

BC

D

A) 16º B) 17º C) 18º

D) 19º E) 20º

1 9 . En la figura, calcular “x”

xA B

C

D

6 0 º 3 0 º

2

A) 3 3 B) 4 3 C) 2 3

D) 3 3 E) 5 3


30º 53ºA B C

D

6

x

A) 12 B) 14 C) 16

D) 18 E) 20


15

A B

C

D

x

3 6 º

53º

A) x=2 11 2 5

B) x=2 10 2 3

C) x=2 10 2 5

D) x=4 10 3 2

E) x=3 10 2 5

2 2. En la figura, calcular “x”

8

A B

CD

x

1 5 º

45º

A) 2 3 B) 5 C) 2

D) 10 E) 2 5


A

B

C

D

14

x

16º30º

A) 20º B) 25º C) 30º

D) 35º E) 40º

2 4 . En la figura, hallar AD

A

B C

D

45º

60º

8 2

A) 16 33

B) 15 33

C) 14 23

D) 12 43

E) 15 43

2 5 . En la figura, calcular: m BCA



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A

B

C

5a a

x8º

A) 25º B) 30º C) 35ºD) 40º E) 45º

2 6 . Si: AM=MC=BC. Calcular: m BCA

A

B

M Cx

4 5 º

A) 33º B) 35º C) 37ºD) 39º E) 41º

2 7 . En la figura, calcular: “ ” si AB=BC, BM=MC.

15 M

A

B

C

A) 30º B) 32º C) 34ºD) 36º E) 38º

2 8 . Calcular: “x”, si AM=MB.

8º

M

B45º

x

CA

A) 31º B) 32º C) 33º

D) 34º E) 35º



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POLÍGON OS

1 . Un polígono de “n” lados ti ene “x” diagonales; otro

poligono de “2n” lados tiene “5x” diagonales. ¿Cómose llama el primer polígono?

A) Nonágono o Eneagono

B) Eneagono o Nonágono

C) Octogono ó Icosagono

D) Triángulo ó Pentágono

E) Exagono ó Heptágono

2 . Si se disminuye en dos números de lados de un po-lígono, el número de sus diagonales disminuye en

19. ¿Cómo se llama aquel polígono?

A) Nonágono B) Dodecágono

C) Eneagono

D) Octágono E) Exágono

3 . Si se tripli ca el número de lados de un polígono, lasuma de sus ángulos internos queda quintuplicada.¿Cómo se llama dicho polígono?

A) Octágono B) Decágono

C) CuadriláteroD) Triángulo E) Pentágono

4 . Los ángulos internos de un pentágono convexo, es-tán en progresión aritmética. Calcular la medida deuno de dichos ángulos.

A) 108 B) 110 C) 112

D) 114 E) 116

5 . Calcular el número de lados del pol ígono regular,sabiendo que la diferencia entre la suma de los án-gulos interi ores y el producto del número dediagonales por la medida del ángulo exterior es iguala los 5/ 3 del ángulo interior.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

6 . Si al ángulos de un polí gono regular se le disminuye10º, resulta otro polígono regular cuyo número delados es igual a 2/ 3 del número de lados del polígo-no original. Calcular la diferencia del número de

lados de ambos polígonos.

A) 14 B) 12 C) 10

D) 8 E) 6

7 . Desde 4 vért ices consecutivos de un pol ígono sepueden trazar 65 diagonales. ¿Cuántas diagonalesse pueden trazar desde 5 vértices consecutivos?

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

8 . La suma de los ángulos extremos, mas la suma delos ángulos centrales, mas la suma de los ángulosinteriores de un polígono es 3960º. ¿Cómo se llamaeste polígono?

A) Icoságono B) Exágono

C) Decágono

D) Endécagono E) Octágono

9 . ¿Cuántas diagonales se podrán trazar de aquel po-lígono regular, cuyo ángulo interior es el t riple delángulos exterior?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

1 0 . En qué polígono regular se cumple que su ángulointerior es 9 veces su ángulo exterior.

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25



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TRiGONOMETRÍA

1 . En un triángulo PQR, la suma de las medidas de Q

y R es 45 radianes y las sumas de las medidas P y

Q es 110º. Hallar las medidas de P. Q y R en elsiste,a inglés.

A) 36º, 63º, 81º

B) 30º, 60º, 10º

C) 45º, 45º, 90º

D) 75º, 75º, 30º

E) 53º, 37º, 90º

2 . La suma de dos ángulos es 75º y su diferencia 30º.Hallar dichos ángulos en el sistema circular.

A) 3 / 4 B) 2 / 7 C) 2 / 15

D) / 2 E) 5 / 8

3 . Los ángulos en un tr iángulo ABC están en progre-sión aritmética siendo el manor ángulo 36º. Hallarel mayor ángulo.

A) 54º B) 84º C) 36º

D) 63º E) 48º

4 . Los ángulos internos de un tri ángulo ABC son pro-porciones a los números 1, 2 y 3. Hallar el mayorángulo en el sistema circular.

A) / 3 B) / 4 C) / 8

D) 2 / 3 E) / 2

5 . Hallar el equivalente en grados, minutos y segundos

centesimales de un arco de 26º 12’ 45’’

A ) 26g 12m 45s

B) 27g 17m 30s

C) 29g 12m 50s

D) 26g 12m 30s

E) 29g 12m 40s

6 . Hallar el equivalente en grados, minutos y segundos

sexagesimales de un arco de 732

radianes.

A) 39º B) 39º 21’ 45’’

C) 38º 27’ 30’’

D) 39º 22’ 30’’E) 37º 27’ 40’’

7 . Se dan dos ángulos, el 1 ero. mide pº y el segundoqg. La diferencia numérica de estas medidas es 15.Si la suma de estos ángulos en el sistema sexagesimales 129. Hallar los ángulos, tal como estaban medi-dos originalmente.

A) 30º y 60g B) 37º y 15g

C) 75º y 60g

D) 20 y 45g

E) 53 y 60g

8 . Los ángulos de un tr iángulo ABC son : A=x2,

B=10xg y C= 2.

Rad 45

. Hallar los ángulos A

’B y C

en sexagesimales.

A) 75º, 75º, 30º

B) 45º, 45º, 90º

C) 20º, 100, 60º

D) 15º, 75º, 90º

E) 10º, 90º, 80º

9 . El número de minutos sexagesimales más el núme-ro de segundos centesimales es 402160. Hallar elángulo en radianes.

A) / 2 B) 3 / 2 C) / 5

D) 2 / 3 E) / 4

1 0 . Si: a equivale a 90’’ y equivale a

m50

9

.

Calcular: R=m

50

9

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DEMEDIDAS

1 1 . Sean S y C los números de grados sexagesimales ycentesimales respectivamente de un ángulo. Hallardicho ángulo en grados sexagesimales si:



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4C – 3S=26A) 26º B) 18º C) 10ºD) 15º E) 20º

1 2 . Si S y C son lo convencional, simpli ficar la expre-sión:

E= S C 2S6 2C S C S

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

1 3 . Si: S+C=190. Hall ar “C”

A) 180 B) 190 C) 200

D) 100 E) 210

1 4 . Calcular el ángulo en grados sexagesimales si secumple:

S C R 9

360 400 2

A) 4580º B) 540º C) 270º

D) 590º E) 1080º

1 5 . Las medidas sexagesimales (S) y centesimales (C)de un ángulos trigonométrico, veri fican la siguiente

igualdad.5 5

C S S C 2402 2

Calcular la medida radial de dicho ángulo.

A) / 2 B) 2 / 3 C) / 4D) / 5 E) 2 / 5

1 6 . Siendo S, C y R lo convencional para un mismoángulo. Hallar su medida en sexagesimal. Si cum-

ple:3 3 3

2 2 2S C 20R S C R 27 30 3

A) 30º B) 60º C) 45ºD) 53º E) 27º

1 7 . Si S y C son lo convencional para un mismo ángu-los y además:

C S xSC

C S 3

Calcular el valor de “x” para que dicho ángulo mida0, 125 rad

A) 4/5 B) 1/ 2 C) 2/3

D) 1/ 5 E) 7/4

1 8 . Si: S, C y R son los conocidos y se cumple que:

2

32

SC 2SCR R 50

10 9

Determinar “R”

A) 4 / 5 B) 3 / 5 C) / 2

D) 3 / 2 E) 4 / 3

1 9 . Encontrar un ángulo en radianes si se cumple:S+C+R=S . R . C

Dar el valor de M si se sabe que dicho ángulo es dela forma.

1 38 0

R M 10

A) 30 B) 60 C) 90

D) 45 E) 53

2 0 . Si: “S” y “C” son los números de gradossexagesimales y centesimales de un mismo ángulotal que:

º gnC S

n 12 3

y

g

ºC S n 1

n2 3

Calcular: 11n

A) 15 B) 12 1 C) 2 1

D) 29 E) 20



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LONGITUD DE ARCO

1 . De la figua mostrada. Hallar “”

45º

A

B

O

A) 4 m B) 2 m C) m

D) 5 m E) 3 m

2 . Del sector circular mostrado. Hall ar “x”

5rad

2

2r

A

B

Ox

2

A) 2 B) 3 C) 4

D) 8 E) 5

3 . Hallar el valor de “a” del sector circular:

2a rad O

A

B

2a(2+ a)m

5

a+ 2 m

A) 5 B) 2 C) 3 5

D) 5 E) 25

4 . Dado el sector circular AOB y COD. Hallar x/ y.

y

x A

B

C

D

O20º

4 0 º

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

5. Del gráfico. Hallar

AB +

BCSi: AOB y ABC son sectores circulares.

y: AB =2( 6 2 )

4 A

B

C

30ºO

A) 23

B) 62

C) 2 63

D) 22

E) 2 6 23

6 . Dado un sector circular AOB con centro en “O”.ç

Si: AB =2x AO=xHallar la m AOB en radianes.

A) 2 rad B) 3 rad C) 4 radD) 1 rad E) 7 rad

7 . Calcular la long. de arco MN .

Si: AB=BC=CD= 8 3

60º

A D

C

M N

B

A) 12 B) 8 C) 6

D) 5 E) 3

8 . Determinar el perímetro de la región sombreada:



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r/4 r/4r

A) r B) 3 r C) 4 r

D) 6 r E) 2 r

9 . En el gráfico mostrado. Calcular la longitud recorri -da por la estrella, al soltarla del punto P sabiendoque llega hasta el punto C

P

C

Q

30º

30º

12m

H

6m

A) 6 cm B) 8 cm C) 12 cm

D) 15 cm E) 18 cm

1 0 . Del gráfico. Calcular: M= 2 1

(o=centro de los sectores circulares)

rad 0

A

B

A) 0 B) 1 C) – 1

D) 2 E) – 2

Á r e a d e l se c t o r c i r c u l a r

1 1 . Calcular el área de un sector circular que tiene 20cm de radio y 72º del ángulo central.

A) 280 cm B) 272 cm

C) 225 cm

D) 290 cm E) 299 cm

1 2. Calcular el área sombreada.

12

Si: 1rad

A) 220 B) 230 C) 225

D) 215 E) 240

1 3 . De la figura, calcular el área sombreada:

45º

A) 215 B) 216 C) 214

D) 210 E) 228

1 4 . De la figura, calcular el área sombreada:

7

8

8

11

A) 27 B) 249 C) 251

D) 250 E) 264

1 5 . Calcular el área sombreada:

44

A) 2212

B)

2 C) 23

D) 25 E) 26

1 6 . En el esquema mostrado. Determinar el área se laregión sombreada



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9

8 11

9

A) 236 B) 254 C) 248

D) 299 E) 249

1 7 . Hallar el área sombreada si BAM es un sector circu-

lar y además: AC 2 6

60ºA M C

B

A) 2 3 B) 2 3 4 C) 3 3

D) 2 3 E) 3 3

1 8 . Calcular “x” (S:área)

6S x

A) 18 B) 12 C) 15

D) 16 E) 19

1 9 . De la figura, hall ar: 12

A

A

A) 1 B) / 2 1 C) 1 / 2

D) 2 E) 2 1

2 0 . Calcular el área sombreada:

A) 2 B) 2/ 2 C) 22

D) 2/ 4 E) 22 / 3



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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN ELTRIÁNGULO RECTÁNGULO

1 . Si : Sen =1/ 3

Calcular: R=Tg +Sec

A) 2 2 B) 3 C) 3 / 3

D) 2 E) 2 / 2

2 . De la figura. Hallar:R=Ctg +Csc2

A

B

CH9 1

A) 10 B) 12 C) 13

D) 1 1 E) 19

3 . Calcular los catetos del t riángulo rectángulo mos-

trado, en el cual: Sen B̂ =2Sen Ĉ

5B C

A

c b

A) 1 y 2

B) 1 y 3

C) 2 y 3

D) 1 y 1

E) 3 y 2

4 . Sabiendo que: Sen p q

p q

Calcular: Ctg ; si: 0<


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A) 105

B) 106

C) 55

D) 22

E) 57

9 . Si: AB = OB . AB P

Hallar: Cos ˆXOA

A

B

P

030º

A) 62

B) 64

C) 34

D) 1/ 2 E) 1/ 3

1 0 . Se tiene un triángulo rectángulo isósceles ABC decatetos 1m (recto B). Por “B” se traza una perpen-

dicular a AC ; por “D” una perpendicular a BC ;

por “E” una perpendicular a AC ; por “F” una per-

pendicular a BC y así sucesivamente. Calcular ellímite de la suma.

DB DE EF FG .....

A) 1 2 B) 1 5 C) 2 3

D) 1 3 E) 2 2



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FÍSICA

VECTORES

1 . Dos vectores de módulos 10 y 6 t ienen una resul-tante igual a 8. ¿Qué ángulo formarán dichosvectores?

A) 60º B) 37º C) 107º

D) 127º E) 137º

2 . Determinar el módulo de la suma de los vectores:

5

6 26 2

A) 13 B) 12 2 C) 15

D) 26 E) 18

3 . Dos vectores A

y B

forman un ángulo de 143º. Sila resultante entre ellos es la mínima y la medida

del vector B

es 75 kg

. Hallar el módulo A

.

A) 75 kg

B) 60 kg

C) 15 kg

D) 30 kg

E) 45 kg

4 . Determinar el valor de “ ” si la resultante es hori-zontal.

53º

y

20

30º

80

50

x

A) 60º B) 30º C) 37º

D) 53º E) 45º

5 . Hall ar el módulo de la resultante. En el cuadradomostrado de lado es igual 6.

A) 17 B) 15 C) 9D) 17,5 E) 20

6 . Dos vectores tienen una resultante igual a5; si uno

de los vectores tiene un módulo igual a 4 2 y el

otro vector forma 53º con la resultante, hallar elmódulo de la diferencia de dichos vectores.

A) 12,5 B) 13,8 C) 11,7

D) 14,5 E) 16,4

7 . En el sistema de vectores, calcular el valor mínimoque tomaría la resultante:

10º

y

x

6

6 8

A) 10º B) 35º C) 40º

D) 53º E) 37º

8 . Determinar x

en términos de A

y B

, si M y N sonpuntos medios.

N

M

A) / 22A B

B) / 33A 2B

C) / 2A B

D) / 2A B

E) / 43A B

9 . Hallar el vector x

en función de los vectores A

y

B

. “M” es punto medio ( 60 º )



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M x

A B

A) / 4A B

B) / 2A B

C) / 23A B

D) / 24 A B

E) / 22A B

1 0 . Determinar el vector x

en términos de los vectores

a

y b

en el cuadrado mostrado.

a

bx

A) (2a+b)/ 10 B) (a – b)/ 5

C) (a+2b)/ 7

D) (a+2b)/ 10 E) (a+b)/ 8



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CINEMÁTICA Y M.R.U

1 . Un automóvil posee una velocidad de 90km/ h. De-terminar el espacio que recorren durante 25s.

A) 625 m B) 630 m C) 675 m

D) 695 m E) 685 m

2 . Dos autos disponen de movimiento rectil ineos convelocidades de 7m/ s y 5m/ s en sentidos opuestos, sien cierto instante se encuentran separados 550 m.Hallar el tiempo que transcurren para que esten se-parados 170 m por segunda vez.

A) 75s B) 55s C) 45s

D) 60s E) 35s

3 . Un muchacho de 1m de estatura se mueve a unavelocidad de 4m/ s, si pasa por un poste de luz de2,5 de estatura. Hallar con que rapidez se mueve lasombra del muchacho.

A) 2,5 m/ s B) 2,8 m/ s C) 2,76 m/ s

D) 2,54 m/ s E) 2,86 m/ s

4 . Un bus pasa por delante de un semáforo en 4D0 ypasa una estación de 16m en 10s. Determinar lavelocidad del bus si se mueve con rapidez constan-te.

A) 1m/ s B) 2 m/ s C) 3 m/ s

D) 4 m/ s E) 5 m/ s

5 . Un perro se mueve paralelamente a una pared conrapidez de 4m/ s al i gual que un auto con faros en-cendidos, con rapidez de 10m/ s. Si el perro dista

2,5 m de la pared y 4,5 del auto. Hallar la veloci-dad con la que se moverá la sombra del perro pro-yectada en la pared.

A) 0,67 m/ s B) 4,5 m/ s

C) 3,7 m/ s

D) 0,55 m/ s E) 0,47 m/ s

6 . Un auto viaja a velocidad constante de 72km/ h, encierto instante se encuentra a 900m frente a unapared tocando la bocina. ¿Qué tiempo transcurrepara que el chofer escuche el eco de la bocina?

A) 32 m/ s B) 33 m/ s C) 73 m/ s

D) 25 m/ s E) 20 m/ s

7 . Dos autos parten simult áneamente de los extremosde dos carreteras mutuamente perpendiculares, convelocidades de 4m/ s y 5 m/ s. Si la intersección delas carreteras se encuentra un semáforo ubicado a6m. del punto de partida de cada auto. Determinarla mínima dsitancia de separación entre los autos yen que instante sucede esto.

A) 12 m B) 12,5 m C) 12,45 m

D) 12,25 m E) 12,75 m

8 . Una persona se encuentra en las ori l las del mar.Sobre la superficie del mar, estalla una bomba; si ladiferencia de tiempo empleado por el sonido trans-mitido por el agua y el aire para que la personaescuche la explosión es de 45,5s. Determinar a quedistancia del observador se realizó la explosión

(Vsonido

2H O=1250m/ s)

A) 21 km B) 45 km C) 21,25 km

D) 45,5 km E) 22,5 km

9. Dos autos parten simultáneamente uno de “P” ha-cia “M” y el otro de “M” hacia “P”. Cuando se

emncontraton el primero había recorrido 48km másque el segundo, a partir de este momento el primerotardó 1hora en llegar a “M”, y el segundo 9 horasen llegar a “P”. Determinar la distancia entre M y P.

A) 48 km B) 96 km C) 64 km

D) 72 km E) 29 km

1 0 . En el gráfico mostrado Posición – Vs – Tiempo,determina a que distancia del origen se encuentran

los móviles A y B, además determinar sus velocida-des.

x(m)

AB

30

-40

2 6t(s)

0

A) 30 m B) 14 m C) 15 mD) 16 m E) 18 m



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QUÍMICA

ÁTOMO ACTUAL

1 . En cierto átomo de protones es 3 unidades menorque el número de neutrones. Si el número de masaes 73, determinar el número átomico.

A) 38 B) 34 C) 44

D) 36 E) 35

2 . En un átomo, el número de masa excede en 10 aldoble del número atómico. Si dicho átomo posee44 neutrones, halle su número atómico.

A) 32 B) 34 C) 36

D) 38 E) 40

3 . En el núcleo de un átomo, la relación de neutroneses a protones como 9 es a 6. Si su número de masaes 90. ¿Cuál será su número atómico?

A) 18 B) 24 C) 32

D) 36 E) 45

4 . Si en un átomo se cumple A2 +Z2+n2=152 y elnúmero másico es al número de protones como 10

a 4. ¿Cuál es el número másico?

A) 9 B) 10 C) 1 1

D) 12 E) 15

5 . En el núcleo de un átomo existen neutrones equiva-lentes al doble de los protones. Si la suma de A, Z yn es 120. Calcular los neutrones que posee.

A) 10 B) 20 C) 30

D) 42 E) 40

6 . El número de masa de un átomo es 33 el númerode electrones es al de neutrones como 4 es a 8.¿Cuál es el valor de Z?

A) 1 1 B) 22 C) 33

D) 44 E) 55

7 . Un átomo x es isótono con otro átomo y el cualposee una carga nuclear de 33 unidades electróni-cas y de número de masa 70, además es isóborocon el 66Zn. ¿Cuántos electrones posee el anión

divalente del átomo x?

A) 35 B) 34 C) 33

D) 32 E) 3 1

8 . Un anión de carga 1 es isoelectrónico con el 8436 Kr .

Además es isótono con el 7533 As . Calcular elm nú-

mero de masa del ión.

A) 57 B) 72 C) 76

D) 77 E) 79

9 . La diferencia de los cuadrados del número másicoy número atómico es 2580 y tiene 30 neutrones en

el núcleo. Hallar la carga nuclear del átomo.

A) 28 B) 30 C) 32

D) 36 E) 25

1 0 . La di ferencia de sus números de masa de dosisótonos es 10 y la suma de sus números etómicoses 20. Hallar el número de electrones que posee elmás liviano.

A) 6 B) 15 C) 5

D) 7 E) 9



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NÚMEROS CUÁNTICOS Y DISTRIBUCIÓNELECTRÓNICA

1 . Para un electrón que se encuentra en el 3º nivel,subnivel “s” el posible juego de números cuánticoses:

A) 3, 0, 1, +1/ 2

B) 4, 1, 1, +1/ 2

C) 3, 1, 1, –1/ 2

D) 3, 3, 1, – 1/ 2

E) 3, 0, 0, +1/ 2

2 . El siguiente conjunto de valores cuánti cos: n=3,=1, m= – 1, s=– 1/ 2 corresponde al úl timo elec-trón para un número atómico igual a:

A) 16 B) 18 C) 17

D) 14 E) 15

3 . Si el número cuántico secundario toma el valor de3, entonces podemos decir que se trata delsubnivel ............................... y el cual acept a comomáximo .................................

A) d,10 B) f,14 C) s,2

D) f ,10 E) d,14

4 . Un átomo neutro de cierto elemento tiene 6 electro-nes en el nivel “N” y su número de masa es 70.¿Cuál es el número de neutrones?

A) 35 B) 40 C) 36

D) 32 E) 46

5 . ¿Cuál es el mínimo y máximo número de electronesque debe tener un átomo para poseer 4 subniveles

s?

A) 19 y 20 B) 11 y 18 C) 9 y 42

D) 19 y 36 E) 11 y 12

6 . ¿Cuál es el número de protones para un átomo neutroque tiene un orbital “p” apareado?

A) 6 B) 8 C) 14

D) 15 E) 17

7 . Determinar la configuración de un átomo “X” isóbarocon 35S e isótono con 3719 K .

A) 2 5

3 s 3 p Ne B) 2 4

3 s 3 p Ne

C) 24 sAr D) 14 sAr

E) Ar

8 . Un átomo x t iene en su capa “N” la mitad de loselectrones para ser llenado completamente y la di-ferencia entre su cantidad de neutrones y protoneses 14. Determinar la cantidad de nucleones.

A) 84 B) 46 C) 130

D) 106 E) 92

9 . Un ión tripositivo X+3 presenta 16 orbitales llenos.¿Qué número atómico posee?

A) 17 B) 32 C) 27

D) 37 E) 57

1 0 . El átomo de un elemento “E” es isoelectrónico conX+3. Si el átomo de “E” posee 6 orbitales apareadoscon energía relativa de 5. ¿Cuál es el número ató-mico de “X”?

A) 39 B) 37 C) 3 1

D) 35 E) 40



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1 . El número de masa de cierto átomo es el triple desu número atómico, sabiendo además que tiene 40neutrones. Determine el periodo y grupo en el cual

se ubica.

A) 4, IIA B) 4, IA C) 3, IA

D) 3, IIA E) 4, IIIA

2 . A qué periodo y grupo pertenece el átomo: 254 E

A) 5 – VIA B) 5 – VIIA

C) 6 – VIA D) 5 – IVA

E) 6 – VIIA

3 . Indicar el periodo y grupo del elemento: 83 2x 3 x 2E

A) 5 - IIIB B) 5 - VIIB C) 4 - IIIB

D) 4 - IIB E) 5 - IA

4 . Hallar el número atómico de un átomo que se en-cuentra en el cuarto periodo y tiene 5 electrones ensu última capa.

A) 3 1 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

5 . Hallar el número de masa de un átomo que seencuentra en el cuarto periodo y grupo IB, ademássu número de neutrones excede en 2 a su númerode protones.

A) 59 B) 60 C) 6 1

D) 62 E) 63

6 . Considerando el máximo número de electrones. ¿A

qué grupo y periodo pertenece un átomo que sola-mente tiene 2 subniveles “P”?

A) 3 – VIIIA B) 4 – IIA C) 4 – IIB

D) 4 – IB E) 3 – IIB

7 . Se tiene dos especies de igual número de electrones:2E Q

¿en qué periodo y grupo se encuentra E si Q es unnit rogenoide del periodo 3?

A) 4 – VIB B) 3 – VA C) 3 – VIIAD) 3 – VIA E) 4 – VIIIB

8 . Se tiene 2 especies de igual número de electrones:3 1E ___ Q

TA B L A PER I Ó D I C A

¿en qué periodo y grupo se ubica al elemento E si Q es un halógeno del cuarto periodo?

A) 4 – VIIAB) 4 – VA

C) 4 – IA

D) 4 – IIIA

E) 4 – IVA

9 . Un elemento tiene un número de masa que es eldoble de su número atómico y además posee 83neutrones y carga -3. Hallar el periodo y grupo don-de se ubica.

A) 7 – IIIA B) 6 – IIIB C) 6 – VAD) 5 – VA E) 7 – VA

1 0 . ¿En qué periodo y grupo se ubica a un átomo cuyaconfiguración electrónica termina en 6p3, cuandosu carga es +1?

A) 5 – VB B) 6 – IVA C) 6 – VA

D) 6 – VIA E) 5 – VIB



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1 . Propiedad periódica que aumenta según el sentidode las flechas es:

A) Radio atómico

B) Volumen atómico

C) Electropositi vidad

D) Carácter metáli co

E) Carácter no metálico

2 . El número atómico varía en la Tabla Periódica,según:

A) Aumenta de izquierda a derecha

B) Disminuye de izquierda a derecha

C) Aumenta de abajo hacia arri ba

D) Aumenta sólo en una columna

E) Aumenta sólo en una fi la

3 . A conti nuación se muestran los elementosquímicos:

18 33 37x y w

I . posee mayor radio que wII . y tiene menor electronegatividad que xIII. w presenta mayor energía de ionización que xIV. x posee menor afinidad electrónica que y

¿Cuántas afirmaciones son correctas?

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

4 . Se ti enen 3 elementos: x, y, z cuyos números atómi-cos son: (a – 1); a; (a+1) respectivamente. Si elelemento “y” es un gas noble, se puede afirmar que:

A) “x” es menos electronegativo que “z”

B) “z” t iene menor radio atómico que “x”

C) “x” necesita de mayor energía de ionización que“ z”

D) “x” es un antí geno

E) “z” es un alcalino térreo

5 . Respecto a las propiedades de los elementos:

24 34x y

( ) El elemento x tiene carácter metálico( ) El menor radio atómico lo tiene “x”( ) El elemento “y” tiene una energía de

ionización más baja que “x”( ) “x” es un elemento más electropositi vo que

“y”son verdaderas:

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

6 . Del siguiente esquema, cuales de las siguientespropiedades en la tabla periódica cumple con lo quese indica:

I . Energía de ionizaciónII . ElectroafinidadIII . Radio atómico

AUMENTA D I S M I N U Y E

A) Sólo IV B) I y II C) II y III

D) I, III y IV E) I, II y III

7 . El elemento que se oxida en el aire y con el aguareacciona violetamente es:

A) Fe B) F C) Na

D) Hg E) Al

8 . Qué conjutno está formado por un metal, metaloidey no metal.

A) Potasio, cromo y oxígenoB) Sodio, si l icio y plomo

C) Cromo, boro y cloro

D) Hidrógeno, germanio y yodo

E) Potasio, azufre y oxígeno

9 . El elemento con el cual incluyéndole impurezas ade-cuadas, se construyen los circuitos integrados

A) Ti B) U C) Au

D) Pt E) Si

1 0 . Indique el número de lantánidos presentes en laTabla Periódica.

TA B L A PE R I Ó D I C A I I



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A) 7 B) 14 C) 28

D) 5 E) 9



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BIOLOGÍA

GENERALIDADES1 . Sistema natural es a Linneo, como selección natu-

ral es a:

A) Ramón y Cajal

B) Servet

C) Von Humboldt

D) Darwin

E) Lamarck

2 . El primer caballo en aparacer en la era cenozoica sellamó Fenacodus que tuvo 5 dedos. Los caballosson estudiados por:

A) Vertebrados

B) Mastozoología

C) Cinología

D) Trematología

E) Paleontología

3 . Las pirañas son peces que pertenecen al grupo delos:

A) carnívoros

B) condictiesC) osteicties

D) elasmobnanquios

E) placodermos

4 . El zancudo hembra “Anófeles” t ransmite una enfer-medad llamada:

A) Dengue

B) Fiebre quebrantahuesos

C) Paludismo

D) UtaE) Espundia

5 . Considerado como el vegetal más simple:

A) Helecho B) Pino C) Musgo

D) Alga E) Cactus

6 . El Bacilo de Bordet-Gengou es estudiado por:

A) Virología

B) Bacteriología

C) Protozoología

D) Micología

E) Ficología

7 . Señalar un ejemplo de microorganismos:

A) Trichinella spiralis

B) Tricomonas vaginales

C) Musaraña

D) Champignon

E) Yuyo

8 . Una señora presenta metri ti s, si l la tiene su ...........inflamado.

A) Vagina B) Oviducto C) Ovario

D) Utero E) Clitoris

9 . La gerontología es a los ancianos como la ...........es a los niños.

A) Partenología

B) Efebología

C) Neonstología

D) Nepiología

E) Tecnología

1 0 . Luis sufre de hipsofobía, por l o tanto él no debe:

A) Ser biólogo

B) Observar animales

C) Estudiar a las plantas

D) Ser cirujano

E) Viajar en avión



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CARACTERÍSTICAS DE LOS SERES VIVOS

1 . La célula procariotica se caracteriza por:

A) Tener karioteca.

B) Que su ri bosoma en 80S.

C) Tener división indirecta.

D) Incluir a los protozoarios.

E) Que su ADN es desnudo y circular.

Las características de las células procarioticas son:

– Núcleo desorganizado.

– ADN desnudo y circular.

– Ribosoma 70S.

– División directa.

– Incluye a las bacterias.

2 . Perú pertenece a la región:

A) Malgache B) Neotropical

C) Neartica

D) Oriental E) Paleartica

3 . El citoplasma de toda célula es de naturaleza:

A) lonizada B) tinturadaC) dipersante

D) coloidal E) moleculoide

4 . Sobre catabol ismo señalar V o F– También l lamado metabol ismo plástico.– Es una reacción endergónica.– Un ejemplo es la fotosíntesis.

A) F, F, F B) F, F, V C) V, V, V

D) V, F, V E) V, V, F

5 . Se producen por conjugación:

A) Alfalfa B) Abeja

C) Caracol

D) Bacterias E) Vertebrados

6 . La raíz presenta:

A) Geotropismo posit ivo.

B) Geotropismo negativo.

C) Fototropismo negativo.D) Nudos y entrenudos.

E) Geotaxia negativo.

7 . “Los gusanos surgen de la carne e descomposición”,nos referimos a la hipotesis:

A) Bioquímica

B) Cosmozoica

C) Panspermia

D) Generación espontánea

E) De la biogénesis

8 . Dio la receta para crear ratones en casa:

A) Redi

B) Van HelmontC) Spal lanzani

D) Pasteur

E) Virchow

9 . En la evolución prebiotica de Oparin se mencionaa:

A) Coacervados B) Proteinoides

C) Microesferas

D) Protocelulas E) Cianofi las

1 0 . Los tr il obites aparecieron en el período:

A) Cambrico B) Ordovícico

C) Silurico

D) Devonico E) Carbonífero



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BIOQUÍMICA

1 . Dentro de un organismo ocurren múlt iples reaccio-nes químicas, estas reacciones necesitan de un me-dio ........................ para ejecutarse.

A) Alcalino B) Ácido

C) Acuoso

D) Anfotero E) Tinturozo

2 . Las células sanguíneas flotan en el plasma, éste pre-senta agua en porcentaje del:

A) 79% B) 90% C) 95%

D) 99,5% E) 91%

3 . Tiene mayor pocentaje de agua en su composición:

A) Hombre B) Ostra

C) Cactus

D) Malagua E) Tomate

4 . Entre las funciones del agua se encuentran:

A) Disolvente

B) Medio de Transporte

C) Termorreguladora

D) Termoaislante

E) T.A

5 . La molécula del agua presenta una forma:

A) Lineal B) Circular

C) TetraédricaD) Triangular E) Icosaedrica

6 . Es característ ica del agua:

A) Bajo calor específi co

B) Baja tensión superficial

C) Alto calor específico

D) Alt o grado de ionización

E) Electrolito fuerte

7 . La capacidad de algunos insectos para caminarsobre el agua sin hundirse se debe a:

A) Densidad

B) Calor específico

C) Grado de ionización

D) Tensión superfi cial

E) Viscocidad

8 . La cohesión molecular del agua se debe principal-mente a:

A) Enlace covalenteB) Enlace divalente

C) Enlace puente disulfuro

D) Enlaces iónicos

E) Enlaces puentes de hidrógeno.

9 . El agua es una molécula dipolar debido a:

A) Distribucción de electrones.

B) Nube de protones

C) Electronegatividad

D) Solamente su carga positiva.E) Su hidról isis muy baja.

1 0 . Apta para la bebida, se le conoce como agua blan-da, libre de contaminantes, disuelve el jabón:

A) Agua oxigenada

B) Agua de seltz

C) Agua cruda

D) Agua potable

E) Agua regia



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GLÚCIDOS

1 . Los fosfolípidos son anfipáticos, porque:

A) Carecen de propanotriol fosfato.

B) Poseen ácido fosfóri co.

C) Son dipolares.

D) Son la hidrofóbica y l iposolubles.

E) Son hidrofóbica e hidrofí li as

2 . Son polisacáridos con función estructural:

A) Almidón B) Inul ina

C) Glucogeno

D) Levulosa E) Celulosa

3 . Esteroides presente en las menbranas eucarióticas(animal):

A) Glicerol B) Ácido graso

C) Colesterol

D) Ergosterol E) Retinol

4 . No es un azúcar reductor:

A) Maltosa B) Lactosa

C) Celobiosa

D) Sacarosa E) Mannosa

5 . La vit amina calcíferol o “D” procede del colesterolen animales y de .................... en vegetales.

A) Estradiol B) Ácido folico

C) CopresterolD) Ergosterol E) Colesterol

6 . Glúcido abundante en los vegetales formando fi -bras, algodón, papel y madera:

A) Celulosa B) Celobiosa

C) Amil osa

D) Lignina E) Maltosa

7 . En las paredes celulares de la levadura se encuentra

el polisacárido quitina, que tiene como unidadesmonoméricas a:

A) Glucosa

B) Thealosa

C) Malt osa

D) Aceti l glucosamina

E) Ribulosa

8 . Lípido que evita el deterioro de las plumas de aves:

A) Fosfolípido B) Grasas neutras

C) GlicéridosD) Ceridos E) Glucolípidos

9 . Las ceras son ésteres que en su estructura poseen:

A) Un ácido graso.

B) Tres ácidos graso.

C) Glicerol

D) Esteroide

E) Aminoácidos

1 0 . Derivado cetónica que encuentra presente en el se-men humano, frutas y miel de abeja.

A) Levulosa B) Dextrosa

C) Fructuosa

D) A y C E) B y C



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ARITMETICA

REPARTO PROPORCIONAL

1 . Repart ir $ 9000 en 3 partes que sean D.P. a lasraíces cuadradas de los números 32; 50 y 72. Indi-car c/ u de las partes.

A) $ 2 400; $ 3 000; $ 3 600

B) $ 2 500; $ 3 000; $ 3 700

C) $ 2 200; $ 3 200; $ 3 500

D) $ 2 200; $ 3 300; $ 3 100

E) $ 2 500; $ 3 300; $3 500

2 . Al repart ir 7 200 en forma I.P. a 2, 6, 12, 20,

.......600.¿Cuál es la mayor parte que se obtiene?

A) 3 650 B) 3 750 C)3 050

D) 3 250 E)2 550

3 . Reparti r s/ . 2 500 en partes D.P. a 220, 223, 224. Indi-car c/ u de las partes.

A) S/ . 100 ; S/ . 800 ; S/ . 1 600

B) S/ . 100 ; S/ . 300 ; S/ . 1500

C) S/ . 200 ; S/ . 300 ; S/ . 1400

D) S/ . 300 ; S/ . 500 ; S/ . 1700E) S/ . 400 ; S/ . 200 ; S/ . 1600

4 . Se reparte una cantidad en 3 partes inversamenteproporcionales a 4; 6 y 9. Si la parte menor es 4 000.Hallar la diferencia de las otras 2 partes.

A) 100 B) 200 C)300

D) 400 E)500

5 . Un padre decide repartir su herencia a los números

4; 5 y 6 pero luego cambia de opinión y lo parte enrazón directa a los números 5, 6 y 7; por lo cuál unode sus hi jos recibió S/ . 1 000 más de lo que hubierarecibido en el primer reparto. Calcular el monto dela herencia.

A) S/ . 60 000 B) S/ . 70 000

C) S/ . 80 000

D) S/ . 90 000 E) S/ . 100 000

6 . Se repart ió una suma de dinero en partes propor-cionales a las edades de 4 personas correspondién-

doles: S/ . 1100, S/ . 880, S/ . 660 y S/ . $$0 respecti -vamente. ¿Cuánto le hubiera tocado al 1ero si el re-parto hubiera sido I.P. a sus edades?

A) S/ . 380 B) S/ . 280 C)S/ . 180

D) S/ . 460 E)S/ . 480

7 . Por el día de la Secretaria un gerente decide premiarcon S/ . 3 700 a sus tres secretarias de manera I.P..al sueldo que reciben y D.P. a sus edades. La 1era

que tiene 20 años recibe un sueldo de S/ . 80, la 2da

tiene 25 años y gana S/ . 150 y la 3era tiene 28 añosy gana S/ . 140.¿Cuánto le corresponde a la menor?

A) 100 B) 150 C)200

D) 250 E)300

8 . Repartir 1176 en 53 partes directamente proporcio-nales a: 812, 363, 1352. Indicar c/ u de las partes.

A) 105 ; 738 ; 300 B) 108 ; 768 ; 300

C) 102 ; 758 ; 350

D) 128 ; 738 ; 320 E) 103 ; 763 ; 300

9 . Un moribundo deja S/ . 111 000 a 2 sobrinos, 3sobrinas y 5 premios, advirtiendo que la parte de

cada primo debe ser los 3/ 4 de la de una sobrina yde la sobrina 4/ 5 de la de un sobrino. ¿Cuánto letoca a cada uno de los primos?

A) 5 000 B) 6 000 C)7 000

D) 8 000 E)9 000

1 0 . Un reparto quizo real izarse enn forma D.P. a 1; 5 y9 pero se cambió de opinión y se repartió en formaI.P a 1/ 5, 1/ 6 y 1/ 7; obsrvándose que el reparto fuefavorable al 1ero en S/ . 1 900, respecto al anterior

reparto frustado. calcular la cantidad total repart i-da.

A) 8 000 B) 9 000 C)5 000

D) 4 000 E)3 000

1 1 . Un profesor va a repartir la suma de S/ . 3 600 entresus tres mejores alumnos. El profesor realiza el re-parto en firma directamente proporcional a la notaque sacaron en la última evaluación. Si dichas no-tas eran 3 números consecutivos. ¿Cuánto te tocóal segundo puesto?

A) 800 B) 900 C)1 100

D) 1 200 E)1 300



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1 2 . Un hombre contrata t res obreros y l es paga propor-cionalmente a sus eficiencias que son 2, 3 y 5 res-pectivamente e inversamente proporcional a los díastrabajados. Los tres trabajan juntos 8 días, al cabo

de los cuáles han hecho 2

3

de trabajo. A partir de

ese día trabajan sólo los obreros de menor rendi-miento. Si la suma de los sueldos es S/ . 109 200.Indicar que cantidad recibió el segundo obrero.

A) S/ . 21840 B) S/ . 14 560

C) S/ . 72 800

D) S/ . 36 400 E) S/ . 18 200

1 3 . A ti ene “a” años, B tiene “b” años, C tiene “c”años y D tiene “d” años. Una cantidad S de solesse reparte directamente proporcional a las edadesde A, B, C y D.

Si: 1 1 1 1r a b c d

y

S S S120000; 90 000; 72000 y

ar br cr

S45000

dr

¿Cuánto le corresponde a A y cuánto a C?

A) 65 400 ; 130 000 B ) 65 400 ; 49 050C) 49 050 ; 65 400

D) 49 050 ; 81 750 E) 65 400 ; 81 750

1 4 . Una persona dispuso en su testamento que se entre-gara a 3 sobrinos suyos la cantidad de S/ . 19 695para que se repartan proporcionalmente a las eda-des que cada uno de ellos tiene el día que falleciera.Uno de ellos tien 36 años el día que su tío falleció yle correspondió S/ . 7 020 pero renunció a ellos y elreparto se hizo entre los otros dos, tambiénm pro-

porcionalmente a sus edades, por lo que a uno deellos correspondióS/ . 2 700 adicionales. Calcular lasedades.

A) 36 ; 25 ; 40 B) 35 ; 40 ; 45

C) 36 ; 45 ; 60

D) 36 ; 60 ; 72 E) 36 ; 39 ; 42

1 5 . Dos socios reunieron un capital de 10 000 soles parahacer un negocio. El primero dejó su capital 3 me-ses y el otro durante 2 meses. Se pide encontrar lasuma de las cifras de la diferencia de los capitalesaportados, sabiendo que las ganancias fueron igua-les.

A) 4 B) 10 C)7

D) 3 E)2

1 6 . Un fabricante empezó un negocio con S/ . 300. Alos meses aceptó un socio con S/ . 200 de capital y4 meses después aceptó otro socio con 250 soles de

capital. Si a los 5 años de iniciado se liquidó elnegocio y se determinó que la ganancia del negociofue S/ . 8 260.¿Cuánto fue la uti l idad del fabrican-te?

A) S/ . 3 600 B) S/ . 2 160 C)S/ . 2 500

D) S/ . 4 130 E)S/ . 2 040

1 7 . Tres socios intervienen en un negocio aportandocapitales de S/ . 2 000; S/ . 3 000 y S/ . 7 000 durante2, 3 y 5 años respectivamente. Si el negocio quebródejando una pérdida de S/ . 48 000. halle la pérdida

del primer socio.

A) S/ . 4 000 B) S/ . 3 500

C) S/ . 3 000

D) S/ . 40 000 E) S/ . 9 000

1 8 . Tres socios han ganado ennun negocio S/ . 24 000;el primero contribuyó con S/ .25 000, el segundo conS/ . 40 000 durante 6 meses y el tercero con S/ . 20000 durante 8 meses. El primero obtuvo una ga-nancia de S/ . 8000. calcular el tiempo que tuvo

impuesto su capital el primero.A ) 10 meses B) 8 meses C)6 meses

D) 7 meses E)9 meses

1 9 . Dos socios Ricardo y Jesús inician un negocio apor-tando 4000 y 5000 respectivamente, pasados 2meses Ricardo incrementa su capital en 2 000 y tresmeses después Jesus retira 2000 soles. Si a los 6meses de iniciado el negocio se recibe una utilidadde 12000.¿Cuáles deberán de ser las ganancias decada uno de los socios?Dar como respuesta la suma

de la suma de las cifras de las ganancias.

A) 13 B) 16 C)17

D) 20 E)2 1

2 0 . Tres personas se asociarón para estblecer un nego-cio, la primera puso mercaderías y la segunda

3a 2 a 10 soles, obtuvieron una ganancia de

3a a 1 10 soles, de los cuales la primera recibía

3

a 3 a 2 10 y la tercera 4

a 2 10 . Sila cantidad que recibieron la primera y la terceraestán en relación de 4 a 5. hallar la cantidad total



37/267


que pusieron las tres personas.

A) S/ . 128 000 B) S/ . 188 000

C) S/ . 120 000

D) S/ . 160 000 E) S7. 240 000



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ARITMETICA

REGLA DE TRES SIMPLES

1 . Un futbol ista dispara 17 penales, acertando todoaellos.¿Cuántos deben t irar luego fallando para teneruna eficiencia de 85%?

A) 3 litros B) 5 litros C)7 litros

D) 9 litros E)11 li tros

2 . En una compañía t rabajan 200 personas donde el25% son mujeres.¿Cuántas mujeres deben concen-trarse para que el 40% del personal sean mujeres?

A) 60 B) 50 C)40

D) 30 E)20

3 . Las eficiencias de Fiorella, Karen y Vanessa son comolos números 4, 7 y 3. Se sabe que Fiorella y Karenhacen un reporte estadístico en 56 días.¿Qué tiem-po demorarán si trabajan los 3 juntos?

A) 40 días B) 42 días C)44 días

D) 46 días E)48 días

4 . Con S/ . 1 800 se pueden pintar 3 cubos de 9 cm de

arista. ¿Cuántos cubos de 27 cm de lado se podrápintar con S/ . 5 400?

A) 1 cubo B) 4 cubos C)6 cubos

D) 10 cubos E)12 cubos

5 . Si “n” obreros pueden hacer una obra en 24 días ycon 5 obreros más lo harían en 12 días. ¿Qué tiem-po demora un obrero en hacer la obra?



6 . Un jardinero puede sembrar un terreno de formacuadrada de 12 cm de la do en 18 días. ¿Cuántosdías necesitará en otro terreno cuyo ancho es 4 mmanos y el largo 4m más y con doble dificultad?



7 . Se conoce que dos hombres y 3 mujeres puedenhacer una casa en 57 días.¿Qué tiempo demora-

rían trabajando 3 hombres y 2 mujeres?, ademáslas eficiencias de un hombre y una mujer son como3 a 5.



8 . Un buey atado a una cuerda de 18,5 m de largotarda 21 días en comerse todo el pasto que está asu alcanse.¿Cuánto tardará si la cuerda fuera de 37m?



9 . 20 albañi les pueden hacer un trabajo en 18 días.

¿Qué tiempo demorarán si 4 albañiles aumentan surendimiento en 50% y el resto disminuye en 50% ?



1 0 . Armando es el doble de rápido que Jhon y este es elcuadruplo de Max. Si entre los tres pueden terminaruna obra en 48 días.¿Qué tiempo demorarán Ar-mando y Jhon juntos?

A) 46 días B) 48 días C)50 díasD) 52 días E)56 días

1 1 . Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a cons-truir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días sólohan hecho 5/ 11de la obra. ¿Cuántos obreros ten-drán que reforzar a la cuadrilla para terminar la obraen el tiempo fijado?

A) 26 B) 38 C)13

D) 18 E)20

1 2 . Quince obreros se comprometen a realizar una obraen 25 días trabajando 8 horas diarias, al cabo del5to día se les pidió que entregen la obra 5 días antesdel pactado, razón por la cual se deciden a trabajar10 horas diarias y contratar más obreros.¿Cuántosobreros aumentarón?

A) 16 B) 2 C)1

D) 3 E)7

1 3 . Si “h” hombres hacen un trabajo en “d” días, en-

tonces h+r hombres pueden hacer el trabajo en:

A) (d+r)días



39/267


B) (d-r)días

C) hd h r

días

D) d h r

días

E) hh r

días

1 4 . Una obra se decide hacer con 20 obreros en 90 díastrabajando 8 horas al día. Si después de 10 días,renuncian 4 luego de lo cual se acuerda trabajar 16horas al día. ¿Cuántos obreros más deben renun-ciar para que se acabe en el plazo estableció?

A) 6 B) 8 C)10

D) 12 E)14

1 5 . En el “reciclaje de papel” se sabe que el valor que sepaga por el papel blanco es el doble del valor que sepagó por el papel de color. Si por 200 hojas de pa-pel blanco de 8 gr. cada hoja y 300 hojas de papelde color de 10 gr. cada una se pagó S/ .50.¿Cuántose pagará por 50 hojas de papel blanco de 15 gr.cada una y 80 hojas de papel de color de 20 gr.cada una?

A) S/ . 30 B) S/ . 40 C)S/ . 25

D) S/ . 80 E)S/ . 10

1 6 . Se decidió reparar la pista de una avenida en 80días empleando 24 obreros y trabajando 9 horasdiarias. Después de 20 días de trabajo se les comu-nicó que deben terminar 24 días antes y así lo hicie-ron. ¿Cuántos obreros mas se contrató, consideran-do que la jornada diaria se incrementó en 1 hora yque gracias a un aumento se consiguió que cadaobrero aumentará su rendimiento en 20% ?

A) 12 B) 24 C)8

D) 6 E)20

1 7 . Una obra puede ser hecha por 10 mujeres en 18días o por 6 hombres en 10 días. ¿Cuántas perso-nas deben emplearse si debe haber la misma canti-dad de hombres y mujeres?

A) 6 B) 8 C)10

D) 12 E)14

1 8 . Dos grupos de obreros pueden hacer la cuarta partede una obra en 9 días; pero si se intercambiasen laseficiencias se haría la tercera parte en 2 días menosque si lo hicieran con la condición anterior. Deter-minar la relación del número de obreros de los 2

grupos si sus eficiencias están en la relación de 3 a5.

A) 3/5 B) 5/3 C)7/ 15

D) 2/ 15 E)3/7

1 9 . Si 60 soldados t ienen víveres en un fuerte para 50días; cuando habían consumido la quinta parte delos alimentos llegan 10 soldados, consumiendo todoaahora a la mitad dela ración que consumían inicial-mente cada uno. Si luego de 10 días se retiran 29soldados por lo cual todos consumen el doble deración consumida al inicio. ¿Cuántos días duró losvíveres?

A) 40 B) 45 C)55

D) 70 E)80

2 0 . En un tri neo jalado por 5 perros, Luis hizo un viajepor el polo norte. Pero después de 24 horas de ini-ciado el viaje 2 de los perros huyeron, por lo cualLuis llegó a su destino 48 horas después de lo pre-visto. Si los perros que huyeron hbiera permanecidoen sus lugares durante 120 km. más el retraso habíasido sólo de 24 horas.¿Qué distancia recorrió Luis?

A) 200 km B) 240 km C)320 km

D) 160 km E)150 km



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ALGEBRA

COCIENTES NOTABLES

1 . Dar el cociente de la división:56 52 48 8 4

28 26 24 4 2

x x x ..... x x 1

x x x ..... x x 1

A) x36+x34+x32+......+x4+x2+1

B) x30 +x28+....x4+x2+1

C) x28+x26 +....+x4+x2+1

D) x30 +x28+....x4+x2+1

E) x28–x26+x24–.....+x4–x2+1

2 . Efectuar la divisón:

92 88 84 32

28 24 20 16

x x x ... 1 x1

x x x ... 1 x 1

A) x36–1 B) x36 +1 C)x48–1

D) x24 + 1 E)x24–1

3 . Simpl i ficar:

E=

n n 1

2 3 n n 1

1 x x x x....

a a a a 1 a a x

A) (a+x) B) (a–x)- 1 C)(a–x)

D) (a+x)–1 E)a2–x2

4 . Hallar el residuo de dividir:34 2

32 30 28 4 2

x x 1

x x x ... x x 1

A) x2 B) x3 C)x–2

D) x–3 E)x4

5 . Si el desarrollo de la división:

6 n 3 6n 22

x 6 n 8

2 2

x y

x y

es un C.N

Hallar el número de términos:

A) 20 B) 25 C)30

D) 35 E)40

6 . Sabiendo que el 5to término del desarroll o del C.N

de:

y y

4 4

5 9 5 9

a b

a b

es igual a a176b64

Calcular el número de términos:

A) 14 B) 15 C)16

D) 17 E)18

7 . Si el deasrrollo de:a b

3 7

x y

x y

es un C.N, el cual admite un término cen-

tral igual a x6

y231.

Dar el valor de (a+b+c)

A) 740 B) 750 C)734

D) 764 E)769

8 . Si el desarrollo de la fracción irracional:

3 4

170

3 4adopta la forma de un C.N. muestre el 9no términodel mismo.

A) 480 B) 490 C)500

D) 510 E)520

9 . Simpl i ficar:

99 98 97

98 96 94

x y x y x y .... 1

x y x y x y .... 1

A) x+y –1 B) x – y+1 C)x– y–1

D) x+ y + 1 E)x – y

1 0 . Efectuar:

92 88 84 32

28 24 20 16

x x x ... 1 x1

x x x .... 1 x 1

A) x12 – 1 B) x20 – 1 C)x36 – 1D) x48 – 1 E)x30 – 1

1 1 . Determinar (a+b+c)Si el término central del cociente notable de la divi-

sión.



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1 1

a b

2 5

x y

x y

es xc y120

A) 245 B) 391 C)381

D) 98 E)395

1 2 . Halle el término 21del desarroll o de:2

20

2x x

1 x 1

si es un cociente notable.

A) x B) x+2 C)x + 1

D) 2x E)x – 1

1 3 . Si el desarrollo poli nomial:70 12 63 15

n términos

..... y y ....

es el cociente notable de una división. Calcular elvalor de “n”

A) 14 B) 22 C)19

D) 24 E)15

1 4 . Dado el cociente notable de una cierta división:xn- +xn-2r+xn-3r+.....+x2r+xr*1el cual admite 15 términos en la expresión. Si sesabe que:t

11=x12. Dar el valoe de (n+r)

A) 42 B) 50 C)48

D) 44 E)53

1 5 . ¿Qué relación deben cumpli r “a” y “b” para que laexpresión tenga la forma de un cociente notable?

3 3

2 2

a b ab a b ab

ab a b

x y y

xy y

A) ab=2 B) ab= 1 C)a/ b=2

D) a=4b E)2a=b

1 6 . En el desarrol lo de:4

4

x 1

x 1

¿Cuántos términos son

irracionales?

A) 4 B) 8 C)12

D) 16 E)13

1 7 . Se muestran tres términos consecutivos de un ciertocociente notable: .....+x91x54+t+x103y42+....Determinar el grado absoluto del término entero “t”.

A) 136 B) 14 1 C)145

D) 150 E)128

1 8 . Señalar la división que genera el cociente notable:x15–x27 – n+x39 – 2n –......–1Si este admite 2(n – 5)términos en su expresión.

A) 10x 1x 1

B) 142

x 1

x 1

C) 16x 1

x 1

D) 18

2

x 1

x 1

E) 12x 1

x 1

1 9 . ¿Qué lugar ocupa el término que es idéntico en loscocientes notables?

700 300 560 480

7 3 7 6x y x y;

x y x y

con respecto al primero de ellos.

A) 2 1 B) 40 C)4 1

D) 3 1 E)42

2 0 . Calcular el número de términos fraccionarios en eldesarrollo de:

45 30

3 2

x x

x x

A) 6 B) 8 C)10

D) 12 E)13

2 1 . Luego reducir:

2 3 n n 1

2 3 4 n 1 n 1

1 x x x x x....

a a a a a a a x

A) 1/ a B) a – x C)a

D) 1/ a – x E)n/ a – x

2 2 . Simplificar:

P=

2 n

2 3 n 1

2 n

2 3 n 1

1 x x x...

a x a x a x a x

1 x x x...

a x a x a x a x

Siendo “n” un número natural impar.

A) a

a 2x B) 2a

n ax



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C) aa 2x

D) 2aa nx

E) 2na nx

2 3 . Calcular el número de términos enteros en el co-ciente notable:

75 30

5 2

x y

x x

A) 5 B) 10 C)12

D) 13 E)15



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ALGEBRA

FACTORIZACIÓN I

1 . Factorizar el monopoli o:

P= 3 5 2 3 4 4a b c a b c a bc

A) (abc+b)(a2b2+c2)

B) (bc3+a)(ac2+b)

C) (ac2+b2)(bc2+a3)

D) (bc+a5)(ab2+c3)

E) (ac+b3)(a2c2+b)

2 . Dar un factor de la expresión:Q=3a2x3y + 6a2x2y2+ 3a2xy3 – 12a2xyz2

A) x+y+2z

B) 3axy

C) x – y +2z

D) x – y – 2z

E) 3axy2

3 . Cuántos factores primos admite el polinomio:T=a2b2 + a2b + ab2 + 2ab + a+ b + 1

A) 2 B) 8 C)7D) 5 E)3

4 . Muestre un factor del poli nomio:Q=a(b2+c2)+b(c2+a2)

A) a+ c B) a+ b C)ab+c2

D) ac+b E)B y C

5 . Muestra la suma de todos los factores primos de laexpresión:R=(a2+b2 – c2)2 – 4a2b2

A) 2a + 4b + c

B) 4a – 2b + c

C) 4a

D) 4a + 4b + 4c

E) 4a + 4b

6 . Cuántos factores primos acepta el pol inomio dado:R=n6p+n3p4 – n4p3 – np6

A) 6 B) 8 C)10D) 12 E)14

7 . Factorice el polinomio:T=x4 – 3x2y4 + 9y8

A) x2 – 3y4

B) x2 – 3xy2 – 3y4

C) x2 – 3xy2 +3y4

D) x2+ 3xy2 +3y4

E) x2+3xy2 – 3y4

8 . Descomponer en factores el poli nomio:F= m10+ m8+ 1

A) 2 B) 3 C)5

D) 7 E)8

9 . Hallar el número de factores primos de:x6(y3 – z3)+y6(z3 – x3) + z6(x3 –y3)

A) 9 B) 6 C)63

D) 64 E)3

1 0 . Calcular el término independiente de uno de los fac-tores de:

(x – 5)(x – 7)(x+6)(x+4) – 504

A) 9 B) 18 C)– 6

D) 2 E)12

1 1 . Que factor binómico es divisor de la expresión ente-ra:P=27xy – 27y2 – 15xz – 3yz + 10z2

A) 3y+5z B) 9y – 5z C)9y – z

D) 3y + z E)3y – 5z

1 2 . Que valor de “x”, hace que el polinomio entero:F=abx2+acxy – (a+b)x – cy+1

A) 1/ a B) – a/ b C)1/ b

D) – b/ c E)c/ b

1 3 . Uno de los factores de:x4+3x2y2+2y4 – x2 +y2 – 6 es:

A) x2 +y2 – 3

B) x2+2y2 – 3C) x2–y2+2

D) x2 – y2–2



44/267


E) x2 –2y2 +3

1 4 . ¿Cuántos factores primos no repeti dos hay en?a7+a6 –a5 –a4 –a3 –a2 +a+1

A) 24 B) 5 C)23

D) 6 E)18

1 5 . Determinar (A+B) si el tri nomio:P

(x;y)=3Ax4+42x2y2+By 4

es un trinomio cuadrado perfecto:

A) 24 B) 42 C)52

D) 49 E)10

1 6 . Factorizar:a3b2 – c3b2 –a3c2+b3c2

– b3a2+c3a2

señalando uno de los factores.

A) b + c

B) a – b

C) a – c

D) ab ac+bc

E) todos son factores

1 7 . Dar uno de los factores de la expresión algebraicaentera:T=(a2+b2–c2+2ab+1)2–4(a+b)2

A) a+b–c

B) a–b +c –1

C) a –b+c

D) a – b–c–1

E) a+b +c

1 8 . Determine un divisor primo del poli nomio:P=a2b2+bc2+acd2 –c2d2–ab2c –a2bd

A) ab+c

B) b – cC) c+bd

D) ab – cd

E) d + b

1 9 . Descomponer en factores la expresión:R=(x+y)3+3xy(1 –x – y)– 1

A) (x+y+1)(x2+2xy + y2+x+y+1)

B) (x+y –1)(x2+2xy–y2–x –y+1)

C) (x+y–1)(x2–xy+y2+x+y+1)

D) (x – y– 1)(x2–2xy+y2+x–y+3)E) (x–y+1)(x2 –2xy +y2+x+y –3)

2 0 . Luego de factorizar:H=(1+c+c2+c3+c4+c5)2–c5

Reducir: E=f 2 – f

1

Siendo f 2 y f

1 los factores primos de mayor y menor

suma de coeficiemtes respectivamente:

A) c4(c+1)

B) c5(c2+c+1)C) c5(c+1)

D) c4(c2+c+1)

E) c3(c+1)

2 1 . Dar un factor pri mo de expresión:Q=(x2+x+1)2+3(x2+x–5)

A) x – 2

B ) x + 1

C) x – 3D) x2+x– 4

E) x2+x+7

2 2 . Señale el factor primo mayor suma de coeficientesde la expresión:P=(x+2)4+4(x2+4x+1)

A) x2+8x+11

B) x2+4x+11

C) x2+4x+10

D) x2+8x+10E) x2+6x+12

2 3 . Luego de factorizar:Q=(12x2)2 – (17xy)2 + (10y2)2

Calcule la suma de todos los factores primos obte-nidos.

A) 10x B) 12y C)14x

D) 17y E)20x



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GEOMETRÍA

CUADRILÁTEROS

1 . Hall ar “m” . Si: ABCD es un romboide.Si: AD 14 y CD 6

A 14

B P C

D

m

A) 1 1 B) 12 C)13

D) 14 E)15

2 . Calcular “x”. Si ABCD es un trapecio:

B C

P DAx

6

A) 12 B) 14 C)16

D) 18 E)20

3 . Hall ar “x”. Si A BCD es un trapezoide.

53º 30º

x

A D

B

C

10 12

A) 5 B) 6 C)7

D) 8 E)9

4 . Hall ar “x”

x

16

1 0

8

A) 7 B) 8 C)9

D) 10 E)1 1

5 . Calcular: (x+y)

A D

CB

Q

P

x

y

A) 150º B) 160º C)170ºD) 180º E)190º

6 . En un trapecio ABCD, las bases BC y AD miden5 y 10 respectivamente, CD=8 y

m ABC 2m ADC . Calcular la m A

A) 120º B) 115 º C)110 º

D) 108º E)106º

7 . En la figura AB=9 y CD – BC=5. Calcular PQ.

A B

CD

PQ

A) 7 B) 8 C)9



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D) 10 E)1 1

8 . En un trapecio ABCD, BC // AD m B=150º y

m C=120º. Calcular “AD”. Si: BC=10 yCD=19.

A) 46 B) 47 C)48D) 49 E)50

9 . La mediana de un trapecio isósceles mide 84 y laaltura 14 cm.Calcular la longitud de la base menor,sabiendo que los datos no paralelos suman con labase mayor ángulo que miden 45º.

A) 60 B) 70 C)80

D) 90 E)100

1 0 . En un trapezoide simétrico ABCD se ubica el puntomedio E de la diagonal mayor AC de manera queABED es cuadrado.Hallar: m BCD.

A) 53º B) 60º C)37º

D) 30º E)45º

1 1 . En la figura mostrada. Hallar x+y.

22

22

y

x

A) 150º B) 120º C)135º

D) 115 º E)105º

1 2 . En un cuadrilatero ABCD se sabe que AC es bisectriz

del BAD , BC=CD y AD=AB+CD. Hallar m D

A) 45º B) 37º C)60º

D) 53º E)30º

1 3 . En un trapecio ABCD la diagonal AC es perpendi-

cular a las bases, AD=3BC y m B=2. Hallar

m D.

A) 30º B) 15º C)37º

D) 53º E)36º

1 4 . En un trapecio ABCD BC // AD , m A=60º,m D=26,5 y AB=4. Hallar la medida del seg-mento que une los puntos medios de sus diagonales.

A) 3 1

B) 3

C) 3 1

D) 1 2 3

E) 3 2

1 5 . En un cuadri látero no convexo, sus diagonales mi-

den 4 y 8. Hallar el perímetro del cuadrilátero quese forma al unir los puntos medios de sus lados.

A) 6 B) 8 C)10

D) 12 E)14

1 6 . En la figura AB=5, AH=2, HD=9 y BL=LC.Hallar: HL

45º

A

L

C

B

H D

A) 5,5 B) 6 C)6,5

D) 7 E)

1 7 . En un trapecio ABCD las bisectri ces interiores delos ángulos B y C se intersecan en un punto que

pertenece a AD de manera que AB=4, BC=5 yCD=8. Hallar la medida de su mediana.

A) 5,5 B) 8,5 C)7

D) 4,5 E)6

1 8 . En un trapecio ABCD las mediatrices de AB y CDse intersecan en F que pertenece a la base mayor

AD de manera que m A=65º y m D=55º.Hallar; m BFC

A) 50º B) 55º C)60º



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D) 65º E)70º

1 9 . En un trapecio ABCD los ángulos A y D en la basemayor miden 72º y 36º siendo BC=7 y AD=13Hallar: CD

A) 5 B) 5,5 C)6D) 6,5 E)7



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PARALELOGRAMO

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A x g t Rm f q b Full Ejercicios (1)