Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
ةالدالة اللوغاريتمي
اااا= ص ص اااالـــــو= س : فإن }١ {– +�������� gggg اااا : إذا كانس
ا ا ا اص تقرأ لوغاريتم ص �ساس اااا لـــــو* : م2حظات
لعكسية للدالة ا8سية الدالة اللوغاريتمية ھى الدالة ا*
+�������� ggggص * +�������� ggggس *
لــــــــــــو= إذا كانت س : )١(مثال ٥ اوجد قيمة س ؟ ���
ــــــــــــــــــــــــالحل
AAAA لــــــــــــو= س٥ ��� BBBB ٥
س = ���
BBBB ٥ س
= ٥ ٣
BBBB ٣= س
: اوجد قيمة س إذا كان : )�(مثال
لــــــــو )١ �
٦ = ٨ سلـــــــــو ) � ٤ــ = س
ولــــــــ ) ٣ ٩ �= س ٧ سلـــــــــو ) ٣س = ٣ ٨١
ــــــــــــــــــــــــالحل
١( AAAA ٤ –= س � لــــــــو BBBB س ) =� (٤ــ
= !��� �
� ( AAAA٦ = ٨ س لـــــــــو
BBBBس ٦
= ٨) = � (٣
) = � (٦
BBBB س = �
٣ ( AAAAس ٧ س لـــــــــو =� BBBB س٧ = � س
BBBB٠= س ٧ – � س BBBB ٠ ) = ٧ –س ( س
BBBB ٧= س & ٠= س
٤( AAAAلــــــــــو ٩٩ BBBB س = ٣ ٨١
س = ٣ ٨١
BBBB ) ٣(٤
× ٩ = ٣ س
BBBB )٣ ( ٩
) = ٣( س٤
BBBB ٩= س ٤ BBBB س = (��
: اوجد قيمة كل من : )٣(مثال
��� ٣لـــــــــــو) ٢ ٦٤ �ـــــو لـــــــ) ١
٧ ٧لـــــــــــــــو) ٤ ��� ٥لـــــــــو ) ٣
ــــــــــــــــــــــــالحل
� BBBB ٦٤ �ــو لــــــــــ= نفرض أن س ) ١ س
= ٦٤ = � ٦
BBBB ٦= س
BBBB ٦= ٦٤ �لــــــــــــو
** Q معنى للحديث عنلوغاريتم عدد غير موجب
ول: فمث2 � – ٤ ،
ول�
صفر Q معنى له
يجب أن ااااا�ساس ** يكون عددا موجبا يختلف عن الواحد الصحيح
ول : فمث2 �
ول ، ٨ صفر ٥
Q معنى له
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
٣ BBBB ٢٤٣ ٣ولـــــــــــ= نفرض أن س ) � س
= ٣ = ٢٤٣ ٥
BBBB ٥= س
BBBB٥ = ٢٤٣ ٣ لـــــــــــو
٥ BBBB ١٢٥ ٥لـــــــــــو= نفرض أن س ) ٣ س
= ٥ = ١٢٥ ٣
BBBB ٣= س
BBBB ٣ = ١٢٥ ٥لـــــــــــو
٧ BBBB ٧ ٧لـــــــــــو= نفرض أن س ) ٤ س
= ٧ = ٧ ١
BBBB ١= س
BBBB ١ = ٧ ٧لـــــــــــو
لو) = س(؛ د �������� + ��������: ھى د اااا
}١ { – +�������� ggggااااس حيث
:ومن الرسم أوجد ] ٩، �! [ ggggمتخذا س س ٣لو) = س ( د : د : إرسم الشكل البيانى للدالة : مثال
٣.٥ ٣ ، عددين صحيحين ينحصر بينھما لو٦ ٣ قيمة تقريبية للعدد لو
الحلـــــــــــــــــــــ
: نكون الجدول
�! س !�� ٩ ٣ ١
� ١ ٠ ١ - � - )س ( د
: ومن الرسم
مستقيما٦= نرسم عند س : ٦ e٣يجاد قيمة تقريبية للعدد لو
تكون قيمة ص يوازى محور الصادات ليقابل المنحنى فى نقطة ف
١.٦ = ٦ ٣ لوBBBB ١.٦= المناظرة على محور الصادات
� ، ١ ينحصر بين ٣.٥ ٣لو: نجد أن : ، بالمثل
تمارين
لو) = س( إذا كانت داااا
س ، لو( يمثل با�زواج المرتبة ) س(فإن الخط البيانى للدالة د س اااا
)س
١< اااا <٠إذا كانت ) � ( ١ > ااااـ : إذا كانت ) ١ (
)٠، ١( المنحنى يمر بالنقطة ) ٠، ١( المنحنى يمر بالنقطة
[ ∞، ٠] أ؛ + ��������= المجال [ ∞، ٠] أ؛ +��������= المجال
��������= المدى ��������= المدى
+�������� الدالة تناقصية على +��������ايدية على الدالة تز
٥ ٤ ٣ ١ ٦ ٧ ٨ ٩�
�
�٤
١
٣
-١
-٣
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
�. � � ومن الرسم أوجد قيمة لو] ٨ ، ��! [gggg س متخذا س �لو) = س( مثل منحنى الدالة د– ١
لو) = س( مثل منحنى الدالة د– � ٣
ومن الرسم أوجد قيمة لو] �� ، � � �! [g g g g س متخذا س٣ ٤.٥
لو) = س( مثل منحنى الدالة د– ٣ !��ومن الرسم أوجد قيمة لو] ٨ ، �� ! [ g g g g س متخذا س
!�� ٣.٥
�) = س( ؛ قيمة س عندما د
س– ٣= س �لو: بيانيا مجموعة حل المعادلة أوجد – ٤
}١ {– +�������� gggg اااا ، +�������� ggggإذا كان س ، ص
لـــــو – ١ اااا لـــــو+ س
اااا لـــــو= ص
اااا ص × س
لـــــو: فمث2 اااا لـــــو + ٣
اااا لـــــو = ٥
اااا ــولـــ ) = ٥ × ٣ (
اااا ١٥
لـــــو ، اااا لـــــو= ��
اااا لـــــو ) = ٧ × ٣× � (
اااا لـــــو × �
اااا لـــــو × ٣
اااا ٧
لـــــو: م2حظة ھامة اااا
لـــــو ≠) ص + س ( اااا
لـــــو+ س اااا
ص
لـــــو ، اااا
لـــــو ≠) ص × س ( اااا
ــــولـ× س اااا
ص
لـــــو – � اااا لـــــو –س
اااا لـــــو= ص
اااا ـــــــ
لـــــو فمث2 ؛ اااا لـــــو – ٥
اااا لـــــو = ٧
اااا %�
لـــــو: م2حظة ھامة اااا
لـــــو ≠) ص –س ( اااا
لـــــو – س اااا
ص
لـــــو ، اااا لـــــو ≠) ص ÷ س (
اااا لـــــو÷ س
اااا ص
لـــــو – ٣ ااااس
نننن لـــــو نننن =
اااا س
لـــــو: فمث2 اااا لـــــو = ٩
اااا ٣
� لـــــو � =
اااا ٣
لــــــــــــو – ٤ سسسس
١= س
لـــــو: فمث2 ٦ لـــــو ، ١ = ٦
٧ ١= ٧
لـــــو – ٥ اااا صفر = ١
لـــــو: فمث2 ٤ صفر = ١
١٠= ھى اللوغاريتمات التى أساسھا : اللوغاريتمات المعتادة
وقد أتفق على حذف ھذا ا�ساس
نى لو تع٣لو : فمث2 ١٠ ٣
١٠لو = ١٠٠ ، لو ١ = ١٠لو : وعلى ذلك يكون �
وھكذا �=
وھكذا � – = ٠.٠١ ، لو ١ – = ٠.١ ، لو
س
ص
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
� = ــــــ� لــــــو � + ٥ � لــــــو ٤ – ١٤ � لــــــــو �: بدون استخدام ا8لة اثبت أن ) ١(مثال
ـــــــــــــــــــــــــــالحل
ــــــ� لــــــو � + ٥ � لــــــو ٤ – ١٤ � لــــــــو �= ا�يمن
ــــــ �لــــــــو + ٤ )٥( � لـــــــو – �) ١٤( �لــــــــو =
ـــــــــــ �لــــــــو + ��� � لـــــــو – ١٩٦ �ـــو لـــــ =
) � (�لــــــو = ٤ �لــــــــو= ـــــــــــــــــــــــــ �لـــــــــو = ا�يسر= � = � � لـــــو� = �
) ٣ـــــو ل + �لـــــو ( � = � لــــــو س ص – لــو ص ٤+ لـــــــو س ٣: إذا كان )�(مثال
٦= س ص : اثبت أن
ـــــــــــــــــــــــالحل
٣ لـــــو � + � لـــــو � = � لــــــو س ص – لــو ص ٤+ لـــــــو س ٣
� )٣( لـــــو + �)�( لـــــو = � لــــــو س ص – ٤لــو ص + ٣لـــــــو س
٩ × ٤لــــــــو = ٩لــــــــــو + ٤لــــــــو = ـــــو ــــــــــــــــــــــ لـــ
٣٦لــــــــــو = � ص�لــــــــــــــــــــــو س
٦= س ص BBBB بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ٣٦ = � ص�س
لــــــــــو : لة اوجد مجموعة حل المعاد )٣(مثال سسسس
� ) = ٦+ س (
ــــــــــــــــــــــــــــالحل
AAAA لــــــــــوسسسس
�س = ٦+ س BBBB � ) = ٦+ س (
BBBB ٠ = ٦ – س – �س BBBB ) ٠) = �+ س ) ( ٣ –س
BBBB مرفوض� –= س & ٣= س BBBB ٣{ = مجموعة حل المعادلة{
:اوجد مجموعة حل المعادلة ) ٤(مثال
لــــــــــو ٣٣٣٣
لــــــــو ) + ١ –س ( ٣٣٣٣
لــــــــو ٣ ) = ١+ س ( ٣٣٣٣ �
ــــــــــــــــــــــــــــــالحل
ــــــــــو ل ٣٣٣٣
لــــــــو ) + ١ –س ( ٣٣٣٣
لــــــــو ) = ١+ س ( ٣٣٣٣
) ٢(٣
لــــــــــو ٣٣٣٣
لــــــــو ) = ١+ س )( ١ –س ( ٣٣٣٣ ٨
لــــــــــو ٣٣٣٣
لــــــــو ) = ١ – �س ( ٣٣٣٣ ٨
BBBB ٨ = ١ – �س BBBB ٠ = ٩ – �س BBBB ) ٠ ) = ٣+ س ) ( ٣ –س
BBBB مرفوض٣ –= س ٣= س
BBBB ٣{ = مجموعة الحل {
��
٧
���
١٩٦ ٤٩ × ���
��� × ٤٩
٤ص × ٣ س
ص × س �
��
٧ ��
٧
�
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
)٥(مثال
) ١ –س ( لـــو: اوجد مجموعة حل المعادلة ٣ ٨لـــو ) = ٣ –س ( لـــو٣ –
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل
AAAA ١ –س ( لــــــــــو( ٣ )٣ –س ( لــــــــو –
٣ �لــــــــو =
BBBB ٨لـــــــــو = لــــو ــــــــــــــــــــــ BBBB ٨= ــــــــــــــــــــ
بأخذ الجذر التكيعبيي للطرفين ،
BBBB ـــــــــــــــــــ= � BBBB ٦ – س � = ١ –س BBBB ٥= س
BBBB ٥{ = مجموعة الحل {
)٦(مثال
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ: اوجد قيمة
الحلـــــــــــــــــــــــ
ـــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ= ــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ـــــــ = ــــــــــــــــــ ـــــــ= ــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ =
) ٧(مثال
٤ = ٣لــــــــــــو س – �) لـــــــــــو س : ( اوجد مجموعة حل المعادلة
الحلــــــــــــــــــــــ
٤ = ٣ لــــــــــــو س – �) لـــــــــــو س (
لــــــــــــو س ٣ – �) لـــــــــــو س ( – ٠= ٤
٠ ) = ١+ لـــــــــو س ) ( ٤ –لــــــــــو س (
٣ ) ١ –س (
٣ )٣ –س (
٣ ) ١ –س (
٣ )٣ –س (
) ١ –س (
) ٣ –س (
٨١ ٣ لـــــــو٧ لـــــــو
�� ٧ لـــــــو
٣ ٣لـــــــو× ٤ ٧و لـــــــ ٤)٣ (٣ لـــــــو٧ لـــــــو٨١ ٣ لـــــــو٧ لـــــــو
�� ٧ لـــــــو ��� ٧ لـــــــــو �� ٧ لـــــــو
� � ٧ لـــــــــو� ١ × ٤ ٧ لـــــــو
٥ � ٧ لـــــــــو٥ �� ٧ لـــــــو
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
١٠= س ، منھا ٤= لــــــــــــو س ٤
=١٠٠٠٠
١٠= س ، منھا ١ –= لـــــــــــــو س ، ١ــ
= ٠.١
} ٠.١ ، ١٠٠٠٠{ = مجموعة الحل
) ٨(مثال
٩ فاوجد قيمة المقدار ٣لـــــــو ÷ ٥لــــو = إذا كانت س س – ٣
�+ ١+ س
ـــــــــــالحل
٣ـو لـBBBB ٥ـــو ل = ٣ س لــو BBBBـــــــــــــــــ = س س
٣ BBBB ٥ــو ل = س
=٥
BBBB ٩ =المقدارس – ٣
) � ٣ = (� + ١+ س س – ٣
� + ٣ × س
) = ٣س ( � – ٣
�� = � + ١٥ – ��= � + ٣ × ٥ – ٢)٥= (� + ٣ × س
: إستخدام الحاسبة
e logيجاد اللوغاريتم المعتاد �ى عدد حقيقى موجب نستخدم
shift log ( 10( لموجب إذا علم لوغاريتمه المعتاد نستخدم ، و eيجاد العدد الحقيقى اx
٥٧.٠٦بإستخدام الحاسبة أوجد لو ) ٩( مثال
الحلـــــــــــــــــــــ
= log 5 7 . 0 6: خطوات ا8لة
١.٧٥٦٣ = ٥٧.٠٦لو : نجد أن
٠.٠٠٧٥ –= لو س : ان أوجد قيمة س إذا ك ) ١٠( مثال
الحلـــــــــــــــــــــ
shift log ( 10 ( – = 5 7 0 0 . 0 : خطوات ا8لة x
� . ���= س : نجد أن
٥لـــــــو
٣لـــــــو
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
) ١١(مثال
) ٨: (اوجد مجموعة حل المعادلة + س
١
) = ٩ (–س
�
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل
بأخذ اللوغاريتم للطرفين نجد أن
) ٨(لـــــــــــو + س
١
) ٩(لــــــــــــو = –س
�
٩لـــــــــو ) � –س = ( ٨لــــــــــــو ) ١+ س (
٩لـــــــــو � – ٩س لــــــــــو = ٨لــــــــــو + ٨س لــــــــــو
٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو – = ٩ـو س لـــــــــ– ٨س لــــــــــو
٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو – ) = ٩ لــــــــــو – ٨لــــــــــو ( س
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = س
: باستخدام ا8لة الحاسبة من اليسار إلى اليمين كا8تي
( - 2 log 9 – log 8 ) ÷ ( - log 8 – log 9 ) =
BBBB ٥٤.٩٦٤٥= س
) ��(مثال
٥ ×�: إذا كان ص
= ٥ × � فاوجد قيمة ص �قرب رقم عشرى�+ ص
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالحل
: بأخذ اللوغاريتم للطرفين نجد أن
٥ ×� ( لــــــــــوص � × ٥(لـــــــــو ) =
) �+ ص
٥لــــــــــو + � لـــــــــوص
�لـــــــــو + ٥لـــــــــــو = �+ ص
�لــــــــو ) �+ ص + ( ٥لـــــــــو = ٥ص لـــــــــو + � لــــــــو
�لــــــــو �+ �ص لــــــــو + ٥لــــــــو = ٥ص لــــــــو + � لــــــــو
� لــــــــو – �لــــــــو � + ٥لــــــــو = � ص لــــــــو – ٥ص لــــــــو
�لــــــــو + ٥لــــــــو ) = �لــــــــو – ٥لــــــــو ( ص
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ص
( log 5 + log 2 ) ÷ (log 5 – log 2 ) =
� . �= ص
٩لـــــــــو � – ٨ لــــــــــو –
٩ لــــــــــو – ٨لــــــــــو
�لــــــــو + ٥ لــــــــو
� ــ لــــــــو ٥ لــــــــو
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
تمارين
ــ: أوجد قيمــة كل من *
١٠ ٥لو + ١٦ ٥لو – ٤٠ ٥ لو–١
�� ٤لو + �� ٤ لو – ٥٦ ٤لو+ � ٤لو –�
٠.٣ لو � – �� لو + ٤ لو – ٣لو –٣
٤ لو – ٣لو + ٨ لو – ٦٠ لو – ٦٤لو –٤
��% ٩لو + ٣ ��# ٩لو � – ٠.٤ ٩لو –٥
٧٣ ��! لو – ��! لو٤ – �% لو� – ��% لو٣ –٦
� ���% لو – ٥لو + ٣لو ٥ – �!��% لو � +��^ لو –٧
٠.٠١ لو + ���لو ��! + � ���* لو + ��لو � –٨
ــ: إثبــت أن *
�� ٥ لو = � ���! لو – ��@�% لو + ��) �* لو –١
�� ٣ لو = ��)��! � لو + � ��� & � لو – ��$��( �لو –�
٣ ٣ول �= ١٧٥ ٣ لو – ٧ ٣لو + �� ٣لو –٣
٣٦ ٦ لو =٠.٣لو � – ��لو + ٠.٧٥لو –٤
س ٦لو ( ٦لو –٥ س٦لو( ٦ لو –) ��
�
= (١
(لو –٦ �� –
�( لو –) �
�� ÷
� ٨لو) = �
�= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –٧
��# = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ –٨
لو ص س = �س لو –٩
س ص ــ لو: ثم إثبت أن �
س �ص لو + �
لو ص س ٦ =
ـــ: فيما يلى أوجد قيمــة س *
١٧٥ لو + ��� لو –٣٥ لو =٤.٩لو+ لوس –١
٤ لو – ٣ لو +٨ لو – ٦٤لو = ٦٠لو+ لو س –�
٤٥ لو – �لو + ١
١٥ لو – ١
١٠٠٠ لو –��لو + ��� لو
� لو – ٩لو
ص�
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
٠.٤ ٥ لو – ٨١ ٥ لو٠.٥ + ٣ ٥ لو� – ١٠ ٥لو= س ٦ لو –٣
٠.٣ لو � – ��لو + ��# لو = س � لو –٤
٨لو ) = ١+ س ( لو ) + ١ –س ( لو –٥
)١ –س ( لو –٦ �
٨لو ) = ٣ –س ( لو٣ – � لو – ١) = � –س ( و ل) + �+ س ( لو –٧
٥ لو – ١ ) = � –س ( لو ) + ٣ –س ( لو –٨
١) = س٩ + �س( لو –٩
٣) = �+ س ( �لو+ س � لو –١٠
�� ٥لو ) = ٥ – س� ( ٣ لو–) ٤ +س ٤ + �س( ٣ لو –١١
��� ٥لو ) = ١ –س ( � لو – ) ٩ +س ٦+ �س ( � لو –��
ــ: ادQت ا8تية عأوجـد مجمـوعة حل الم *
٨= س � لو� + � ) س�لو( –١
س ٣ لو� = ٣ – � ) س٣لو( –�
٣= ـــــــــــــ + لو س –٣
٤= ــــــــــــــ + س �لو –٤
�= لو س –٥
� = ١+ س ٣لو –٦
٠= ٦ – لو س�) + س – ٨( لو –٧
٠ = ٥ – لو س�) + س–٣(لو –٨
٠) =١+س � (٣ لو� لو٤لو –٩
٣لو ��! لو –١٠ ٠ = س� ٣
�� ٨لو= س �لو –١١
٤ ٩لو= س ٣لو –��
٣) = � �� � (لو) ١+لو س ( –١٣
) �� ظا (٣لو= س –١٤
س ١٥ – � س��= � . �� ٨لو –١٥
�
لوس �
س �لو
س
ط
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
١٦– � � )لو س(
×٤ = � � لو س
�������� gggg، س �� �لو= � ) � + س ( + ٣+ س –١٧
� = ) ٣ – س( ٣ لو –) ٩ –�س( ٣لو –��
: أجب عما يلى **
ص� س٣ لو– ص ٣ لو٥+ س ٣ لو٤: فأثبت أن ٣ ٩= س ص : إذا كان –١ ٥= ٣
ب : إذا كان –� س ب � –
س– � بلو= س أ؛ �لو = س لو ب : فإثبت أن ١ =
١٠× ب = اااا : فإثبت أن لو ب + جـ = اااا لو : انإذا ك –٣ جـ
��= جـ اااا :فإثبت أن ) ٤لو + ٣لو ( �= لو جـ ٤ + � جـاااا لو – اااا لو ٣: إذا كان –٤
٦٤) = ٣(د× ) �(د× ) ١(د: فإثبت أن س) = س( د�لو: إذا كان –٥
: إذا كان –٦ ٥
= س ٧
= ص ٩
س ع = �ص : فإثبت أن ع
٥لو ؛ ٦لو ؛ ٨ لو: فإوجد ٠.٤٧٧١= ٣لو ؛ ٠.٣٠١٠ =� لو: إذا كان –٧
٧٠ � لو ؛ ١٤ � لو: فإوجد � . = ٧ �؛ لو � . � =٥ �لو: إذا كان –٨
س – ٤) = ��@ ( ٣ لو – ٨١ ٩ لو : فإثبت أن س = ٦ ٣لو: إذا كان –٩
؛ لوص٥ لو – ٤= لوس ص: إذا كان –١٠ ٤
س ؛ ص : د قيمة ك2 من فإوج ١٦ لو– ٨ =
س+ س ( فإثبت أن لو ٦ � + ٥= س : إذا كان –١١ – ١
= (١
س+ س ( ٤فإثبت أن لو ٧ ٣ + ٨= س : إذا كان –�� – ١
= (�
س : فإوجد قيمة �� لو +٧ لو – ٣٥لو) = ١٥ – س(لو+ لو س: إذا كان –١٣
س ؛ ص : فإوجد قيمة ك2 من ـ ـــــــــــ= ـــــ ــــــ= ـــــــــــ : إذا كان –١٤
٣ : إذا كان –١٥ � –س
س : فإوجد قيمة ٧ � لو–) �@ �% (� لو٢ + ٥ � لو٤ – ١٤ �لو٣=
ـ : بإستخدام حاسبة الجيب أوجد قيمة س مقربا الناتج لرقميين عشريين *
٣ –١ � –س
= ٨ –٤ ٨.١ +س
١
= ٩ ١ –س
�– � ١+ س �
= ٥ –٥ ١٥٠ ١ –س
) = ٦ س
÷ ٣٦ (
١٨ –٣ ٥ –س ٣
= �.�� ٦ ÷ ٣٦( –٦ س٤
(×٤ س + ٥
= ٨
لوس ٥لو
٣٦لو ٦لو
٦٤لو لو ص
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
ـ : بإستخدام حاسبة الجيب أوجد قيم س مقربا الناتج لرقم عشرى *
١– � س �
– ١٠ × � س
+ �� =٠
�– �� س – �� × ٥
س + ٠ = ٣٥
٥ × ٣ –٣ ١+ س �
= �� × ٩ ١+ س
�) = س( إذا كان د –٤ س
٣٥) = ١ –س � (د) + ١+ س � ( ؛ د
٣) = س( إذا كان د –٥ س ���) = � –س ( د) + س( د ؛
٨) = س(١ إذا كان د –٦ س
٤) = س(� ؛ دس
�) = ١ –س ٣(�د) + س �(١د ؛
) س + ١ ( –٧ ٣٠
= ١٠٠٠
ــ : مقربا الناتج �ربعة أرقام عشرية أوجد قيمة ما يلى بإستخدام حاسبة الجيب *
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –١
ــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ –�
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ –٣
ـــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ –٤
)�� . �� (�
١٧.٥ × �� . ��
��.�� × )١٣.٨( @��
٣ ٠.٠٨١١
)�.���(�
× ٤ ٣٧
٧.٨١٣ × ��
)��.��(�
) + ١٦.٣٥٦(٣
)٦٩.٤٧( �
!��
[email protected] أحمد الشنتورى
الجبر ا�سس المرحلة ا�ولى من الثانوية العامة
ط ��$ = إذا كان حجم الكرة –٥ � � � �٣
٣ سم�٩٠٤.٣ = أوجد طول نصف قطر الكرة التى حجمھا
لقرب سم ٣.١٤= ط متخذا
ط �= إذا كانت المساحة الجانبية ل�سطوانة الدائرية القائمة م –٦ � � � ع فإوجد طول نصف قطر �
سم٣٩٥.٦٤= سم ؛ المساحة الجانبية ٩= ول اeرتفاع ع اeسطوانة نق إذا كان ط قاعدة �
�قرب سم
ط ��! = ا كان حجم المخروط الدائرى القائم ح إذ –٧ � � � ع فإوجد طول نصف قطر قاعدته إذا ��
� ���= حجم المخروط علم أن سم �قرب سم ٧= ؛ طول نصف إرتفاعه �
� �� .� =أوجد مساحة سطح أوجه مكعب حجمه –٨ �
س : فما قيمة ����.�= وكان لو س ����.٠ = ��.� إذا كان لو –٩